Statische Verfahren der Investitionsrechnung 27
3.3 Gewinnvergleichsrechnung
Aufgabe 3.6: Gewinnvergleichsrechnung
Ein Unternehmen beabsichtigt die Beschaffung einer neuen Produktionsanlage zur Fertigung des Produktes P. Von diesem Produkt können pro Jahr
40.000 ME zu einem Preis von 20 EUR pro ME abgesetzt werden.
Zur Wahl stehen die Anlagen A und B, für die folgende Daten ermittelt wurden:
Anlage A Anlage B
Anschaffungskosten (EUR) 450.000 560.000
Nutzungsdauer (Jahre) 3 4
Produktionskapazität (ME!J ahr) 30.000 40.000
Variable Produktionskosten (EURIME) 10 12
Fixe Produktionskosten (EUR/Jahr) 70.000 100.000
Beide Anlagen sind linear abzuschreiben. Der kalkulatorische Zinssatz beträgt
10 % p.a.
Führen Sie für die Anlagen A und B eine statische Gewinnvergleichsrechnung
durch!
Lösung
Bei der Entscheidung aufgrund der Gewinnvergleichsrechnung ist von mehreren zur Auswahl stehenden Investitionsprojekten dasjenige zu realisieren, das
in der fiktiven Durchschnittsperiode zur größten (positiven) Gewinnsteigerung
(Erlössteigerung - Kostensteigerung) führt.
(1) (;esaßlterlöse:
Gesamterlös A = Absatzmenge A . Absatzpreis A
= 30.000 ME/Jahr . 20 EUR/ME = 600.000 EUR/Jahr
(Beachte: Kapazitätsbeschränkung auf 30.000 ME/Jahr)
Gesamterlös B = Absatzmenge B . Absatzpreis B
= 40.000 ME/Jahr' 20 EURIME = 800.000 EURIJahr
28 Investition in Übungen
(2) Gesamtkosten:
Anlage A
- Fixe Gesamtkosten A = Fixe Produktionskosten A + Kalk. Abschreibungen A + Kalk. Zinsen A
= 70.000 EURIJahr + 450.000EUR 450.000EUR 10 0i
3 Jahre + 2 . 0 p. a.
= 242.500 EUR/Jahr
- Variable Gesamtkosten A = Produktionsmenge A . Variable Produktionskosten A
= 10 EUR/ME . 30.000 ME/Jahr = 300.000 EUR/Jahr
- Gesamtkosten A = Fixe Gesamtkosten A + Variable Gesamtkosten A
= 242.500 EURIJahr + 300.000 EURIJahr = 542.500 EURIJahr
Anlage B
- Fixe Gesamtkosten B = Fixe Produktionskosten B + Kalk. Abschreibungen B + Kalk. Zinsen B
= 100.000 EURIJahr + 560.000EUR 560.000EUR 100i
4 Jahre + 2 . 0 p. a.
= 268.000 EUR/Jahr
- Variable Gesamtkosten B = Produktionsmenge B . Variable Produktionskosten B
= 12 EURlME· 40.000 ME/Jahr = 480.000 EURIJahr
- Gesamtkosten B = Fixe Gesamtkosten B + Variable Gesamtkosten B
= 268.000 EUR/Jahr + 480.000 EURIJahr = 748.000 EUR/Jahr
(3) Gesamtgewinne:
Gesamtgewinn A = Gesamterlös A - Gesamtkosten A
= 600.000 EURIJahr - 542.500 EURIJahr = 57.500 EURIJahr
Gesamtgewinn B = Gesamterlös B - Gesamtkosten B
= 800.000 EUR/Jahr -748.000 EUR/Jahr = 52.000 EURIJahr
Da die Anlage A den größeren durchschnittlichen Gewinn pro Jahr erwirtschaftet, sollte sie gemäß der Gewinnvergleichsrechnung angeschafft werden.
Der Gewinn pro Stück ist hier nicht der adäquate Maßstab, denn er kann zu
einer falschen Entscheidung führen. Aufgrund unterschiedlicher Kapazitäten
Statische Verfahren der Investitionsrechnung 29
der Anlagen A und B kann es sein, dass ein niedrigerer Gewinn pro Stück
durch höhere Absatzmengen ausgeglichen wird.
Aufgabe 3.7: Gewinnvergleichsrechnung
Die Schief & Krumm GmbH (siehe Aufgabe 3.3 auf Seite 15) hat sich entschieden, neben der bereits vorgenommenen Kostenvergleichsrechnung für
die Maschinen A und B einen weiteren Vorteilhaftigkeitsvergleich durchzuführen.
Maschine A Maschine B
Anschaffungskosten (EUR) 120.000 240.000
Nutzungsdauer (Jahre) 5 6
Liquidationserlös am Ende der Nutzungsdauer (EUR) 0 24.000
Maximale Leistungsabgabe (ME/Jahr) 24.000 30.000
Sonstige fixe Kosten (EUR/J ahr) 6.600 9.300
Variable Kosten (EUR/Jahr)
- Löhne und Lohnnebenkosten (EUR/Jahr) 27.400 22.700
- Materialkosten (EUR/J ahr) 3.000 6.500
- Sonstige variable Kosten bei maximaler 2.000 2.300
Leistungsabgabe (EUR/Jahr)
Kalkulatorischer Zinssatz (p. a.) 10% 10%
Veräußerungspreis des hergestellten Produkts (EUR/ME) 3,50 3,50
a) Führen Sie einen Vorteilhaftigkeitsvergleich mit Hilfe der Gewinnvergleichsrechnung durch und interpretieren Sie Ihre Ergebnisse unter Berücksichtigung der Tatsache, dass die Nutzungsdauern der beiden Maschinen unterschiedlich sind! Es ist davon auszugehen, dass die jeweils
maximal herstellbaren Mengen auch abgesetzt werden können.
b) Berechnen Sie die jeweiligen "Break-Even"-Punkte für die bei den Maschinen!
Lösung
Teilaufgabe a)
Vorteilhaftigkeitsvergleich mit Hilfe der Gewinnvergleichsrechnung und Interpretation der Ergebnisse unter Berücksichtigung der Tatsache, dass die
Nutzungsdauem der bei den Maschinen unterschiedlich sind:
30 Investition in Übungen
Maschine A Maschine B
(1) Gesamterlöse:
Leistungsabgabe 24.000 30.000
Preis je Mengeneinheit 3,50 3,50
= Gesamterlöse 84.000 105.000
(2) Gesamtkosten (vgI. Aufgabe 3.3):
Gesamte variable Kosten 32.400 31.500
+ Gesamte fixe Kosten 36.600 58.500
= Gesamtkosten 69.000 90.000
(3) Gewinn (nach kalk. Zinsen):
Gesamterlöse 84.000 105.000
- Gesamtkosten 69.000 90.000
= Gewinn (nach kalk. Zinsen) 15.000 15.000
Interpretation:
Obwohl die Stückkosten bei Maschine A geringer sind (vgl. Aufgabe 3.3),
erwirtschaften beide Investitionsobjekte den gleichen durchschnittlichen jährlichen Gewinn nach kalkulatorischen Zinsen. Dies ist zunächst damit zu erklären, dass unterschiedliche Leistungsmengen zugrunde liegen und deshalb auch
die unterstellten Gesamterlöse unterschiedlich hoch sind.
Betrachtet man die Gesamtlaufzeiten, so zeigt sich, dass bei Maschine B der
durchschnittliche jährliche Gewinn nach kalkulatorischen Zinsen in Höhe von
15.000 EUR insgesamt sechsmal anfällt, bei Maschine A aber lediglich fünfmal. Ob dieser Sachverhalt Auswirkungen auf den V Ofteilhaftigkeitsvergleich
hat, hängt davon ab, welche Investitionsmöglichkeiten dem Unternehmen bei
der Maschine A im sechsten Jahr offen stehen. Geht man davon aus, dass generell eine identische Reinvestition erfolgen kann, so ist der oben ermittelte
durchschnittliche jährliche Gewinn nach kalkulatorischen Zinsen die richtige
Vergleichsgröße; der Investor ist indifferent hinsichtlich der bei den Investitionsobjekte. Geht man davon aus, dass nach Ablauf des fünften Jahres dem
Investor lediglich (Finanz-)Investitionen zur Verfügung stehen, die zu einer
Verzinsung in Höhe des kalkulatorischen Zinssatzes führen, dann ist Maschine B günstiger, da sie insgesamt zu einer Reinvermögenserhöhung in Höhe
von 90.000 EUR führt, Maschine A lediglich zu einer Erhöhung im Umfang
von 82.500 EUR (= 75.000 EUR + 10 % . 75.000 EUR).
Statische Verfahren der Investitionsrechnung 31
Teilaufgabe b)
Berechnung der jeweiligen "Break-Even" -Punkte für die beiden Maschinen:
(I) Aufstellung der Gewinnfunktion von Maschine A:
GA(x)=EA(x)- KA(x)
= 3,5· x -(36.600+ 1,35· x)
= 2,15· x -36.600
Dabei gilt:
GA (x): Gewinnfunktion der Maschine A;
KA (x): Kostenfunktion der Maschine A;
E A (x): Erlösfunktion der Maschine A;
x : Ausbringungsmenge.
(2) Ermittlung der kritischen Ausbringungsmenge (Xkrit) für Maschine A:
I
GA (x)= EA (x) - KA (x) ~O
2,15· x - 36.600 = 0
2,15· x = 36.600
X kriL "d7.023 ME/Jahr
Die kritische Ausbringungsmenge und damit die Gewinnschwelle liegt bei
Maschine A bei ca. 17.023 ME/Jahr.
(3) Aufstellung der Gewinnfunktion von Maschine B:
G B (x) = E B (x) - KB (x)
= 3,5 . x - (58.500 + 1,05 . x)
= 2,45 . x - 58.500
Dabei gilt:
GB(x): Gewinnfunktion der Maschine B;
K B (x): Kostenfunktion der Maschine B;
E B (x): Erlösfunktion der Maschine B;
x : Ausbringungsmenge.
32 Investition in Übungen
(4) Ermittlung der kritischen Ausbringungsmenge (Xkrit) für Maschine B:
,
G B (x) = E B (x) - K B (x) = 0
2,45· x - 58.500 = 0
2,45· x = 58.500
Xkrit. "" 23.878 ME/Jahr
Die kritische Ausbringungsmenge und damit die Gewinnschwelle liegt bei
Maschine B bei ca. 23.878 ME/Jahr.
Aufgabe 3.8: Gewinnvergleichsrechnung
Ein Hersteller plant die Anschaffung einer neuen Fertigungsmaschine. Hierfür
stehen ihm zwei Alternativen zur Auswahl, über die folgende Informationen
verfügbar sind:
Maschine I Maschine II
Anschaffungspreis (EUR) 200.000 225.000
Frachtkosten (EUR) 15.000 25.000
Errichtungskosten (EUR) 3.000 3.000
Nutzungsdauer (Jahre) 5 5
Liquidationserläs am Ende der Nutzungsdauer (EUR) 15.000 20.000
Sonstige fixe Kosten (EUR/Jahr) 5.000 15.000
Produktions menge (StückiJ ahr) 10.000 13.000
Verkaufspreis (EUR/Stück) 10,50 10,50
Variable Stückkosten (EUR/Stück) 1,80 1,70
Der kalkulatorische Zinssatz beträgt 6 % p. a. Beide Maschinen sind linear
abzuschreiben.
Beurteilen Sie die absolute und relative Vorteilhaftigkeit der beiden Investitionsalternativen unter Verwendung der Gewinnvergleichsrechnung! Gehen Sie
bei Ihren Berechnungen davon aus, dass die jeweils maximal produzierbaren
Mengen auch abgesetzt werden können.
Statische Verfahren der Investitions rechnung 33
Lösung
(1) Berechnung der Umsatzerlöse pro Jahr:
Umsatzerlöse Maschine I = 10.000 (Stück/Jahr) . 10,50 (EURlStück)
= 105.000 (EURIJahr)
Umsatzerlöse Maschine II = 13.000 (StückIJahr) . 10,50 (EUR/Stück)
= 136.500 (EURIJahr)
(2) Berechnung der jährlichen Kosten:
Die kalkulatorischen Abschreibungen ergeben sich auf Basis des um die
Fracht- und die Errichtungskosten erhöhten Anschaffungspreises abzüg-
1ich des Liquidationserlöses. Der so errechnete Betrag ist auf die Nutzungsdauer von fünf Jahren zu verteilen.
Kalk. Abschreibungen Maschine I
Kalk. Abschreibungen Maschine II
200.000 + 15.000 + 3.000 -15.000
5
= 40.600 EURIJahr
225.000 + 25.000 + 3.000 - 20.000
5
= 46.600 EURIJahr
Wendet man den kalkulatorischen Zinssatz auf die durchschnittliche Kapitalbindung an, erhält man die kalkulatorischen Zinsen. Die durchschnittliche Kapitalbindung entspricht der Hälfte der Summe aus den Anschaffungskosten und dem Liquidationserlös.
K 1k Z · = (200.000+15.0002+3.000+15.000).0,06 a . InSen Maschine I
= 116.500·0,06 = 6.990 EURIJahr
Kalk. Zinsen Maschine 11 = (225.000 + 25.00~ + 3.000 + 20.000)- 0,06
= 136.500·0,06 = 8.190 EURIJahr
Kostenkategorien (EUR/Jahr) Maschine I Maschine II
Kalk. Abschreibungen 40.600 46.600
Kalk. Zinsen 6.990 8.190
Sonstige fixe Kosten 5.000 15.000
Variable Gesarntkosten (= variable 18.000 22.100 Stückkosten . Produktionsmenge )
Gesamtkosten 70.590 91.890
34 Investition in Übungen
(3) Berechnung der jährlichen Gewinne:
Der jährliche Gewinn ergibt sich als Differenz von Umsatzerlösen pro
Jahr und Gesamtkosten pro Jahr.
Gewinn Maschine I = Umsatzerlöse Maschine 1- Gesamtkosten Maschine I
= 105.000 EUR/Jahr - 70.590 EUR/Jahr
= 34.410 EUR/Jahr
Gewinn Maschine II = Umsatzerlöse Maschine II - Gesamtkosten Maschine II
(4) Ergebnis:
= 136.500 EUR/Jahr - 91.890 EUR/Jahr
= 44.610 EUR/Jahr
Beide Maschinen sind absolut vorteilhaft, da der jährliche Gewinn jeweils 0 EUR übersteigt. Als relativ vorteilhaft erweist sich die Maschine
II, da deren jährlicher Gewinn höher ist als der von Maschine I.
Aufgabe 3.9: Gewinnvergleichsrechnung
Ein Unternehmen mächte sein Produktionsprogramm um das Erzeugnis Z erweitern. Für die dazu erforderliche, neu zu beschaffende Produktionsanlage
wurden Angebote von drei verschiedenen Herstellern eingeholt. Auf jeder
dieser Anlagen kann ausschließlich das Produkt Z hergestellt werden, von
dem maximal 40.000 ME/Jahr auf dem Markt absetzbar sind. Allerdings
reicht nur die Kapazität der Anlage C zur Herstellung dieser Menge aus. Werden mehr als 25.000 ME/Jahr abgesetzt, so ist dies nur zu einem niedrigeren
Verkaufspreis für alle verkauften Einheiten möglich. Der kalkulatorische
Zinssatz beträgt 10 % p. a. Die Anlagen sind linear abzuschreiben.
Anlage A Anlage B Anlage C
Anschaffungskosten (EUR) 100.000 120.000 150.000
Lebensdauer der Anlage (J ahre) 4 4 6
Kapazität x (ME/Jahr) 25.000 30.000 40.000
Absatzpreis p bei Vollaus1astung 3,00 2,80 2,50
(EURIME)
Variable Stückkosten k, (EURlME) 1,20 1,40 0,80
Sonstige Fixkosten (EUR/J ahr) 2.000 4.000 3.000
Statische Verfahren der Investitions rechnung 35
a) Warum ist die Kostenvergleichsrechnung zur Lösung dieses Investitionsproblems ungeeignet?
b) Zu welchem Projekt würden Sie dem Investor raten, wenn er seine Entscheidung nach der Gewinnvergleichsrechnung trifft?
Lösung
Teilaufgabe a)
Die einzelnen hier zu beurteilenden Investitionsprojekte weisen bei unterschiedlichen Absatzpreisen auch unterschiedliche Erlöse auf. Da die Kostenvergleichsrechnung jedoch von der Prämisse ausgeht, dass die einzelnen Investitionsprojekte gleiche Erlöse erwirtschaften, ist sie zur Lösung dieses Investitionsproblems ungeeignet.
Teilaufgabe b)
(Alle Angaben in EUR/Jabr) Anlage A Anlage B Anlage C
Gesamterläse = p . x 3,00' 25.000 2,80 . 30.000 2,50 . 40.000
= 75.000 = 84.000 = 100.000
Kalkulatorische 25.000 30.000 25.000
Abschreibungen
Kalkulatorische Zinsen 5.000 6.000 7.500
Sonstige Fixkosten 2.000 4.000 3.000
Fixe Gesamtkosten 32.000 40.000 35.500
Variable Gesamtkosten 1,20' 25.000 1,40 . 30.000 0,80 . 40.000
= k,' x = 30.000 = 42.000 = 32.000
Gewinn 13.000 2.000 32.500
= Gesamterläse - Gesamtkosten
Da Anlage C den höchsten positiven Gewinn aufweist, sollte das Unternehmen Anlage C anschaffen.
36 Investition in Übungen
3.4 Rentabilitätsvergleichsrechnung
Aufgabe 3.10: Rentabilitätsvergleichsrechnung
Ein Unternehmer erwägt die Anschaffung einer Maschine. Hierfür stehen ihm
zwei Alternativen zur Verfügung. Führen Sie für diese Alternativen einen
Vorteilhaftigkeitsvergleich mit Hilfe der Rentabilitätsvergleichsrechnung
durch! Verwenden Sie als Kapitaleinsatz das durchschnittlich gebundene Kapital und berechnen Sie sowohl Bruttorentabilitäten (Gewinn vor kalkulatorischen Zinsen) als auch Nettorentabilitäten (Gewinn nach kalkulatorischen
Zinsen)! Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse!
Maschine A Maschine B
Anschaffungskosten (EUR) 150.000 250.000
Nutzungsdauer (Jahre) 5 6
Liquidationserlös am Ende der Nutzungsdauer 5.000 25.000
(EUR)
Maximale Leistungsabgabe (ME/Jahr) 24.000 30.000
Sonstige fixe Kosten (EUR/J ahr) 8.500 10.950
Löhne und Lohnnebenkosten (EUR/Jahr) 24.800 23.550
Materialkosten (EURIJahr) 2.700 5.800
Sonstige variable Kosten (EURIJahr) 1.800 2.200
Kalkulatorischer Zinssatz (p. a.) 8% 8%
Absatzpreis (EURIME) 3,75 3,60
Die beiden Maschinen sind linear abzuschreiben. Es ist zudem davon auszugehen, dass die jeweils maximal produzierbaren Mengeneinheiten auch am
Markt abgesetzt werden können.
Lösung
Vorteilhaftigkeitsvergleich mit Hilfe der Rentabilitätsvergleichsrechnung;
EnnittIung des Gewinns nach kalkulatorischen Zinsen; Verwendung des
durchschnittlich gebundenen Kapitals als Kapitaleinsatz und Berechnung der
Bruttorentabilitäten (Gewinn vor kalkulatorischen Zinsen) und Nettorentabilitäten (Gewinn nach kalkulatorischen Zinsen); Interpretation der Ergebnisse:
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Zusammenfassung
Investition in Übungen.
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