Statische Verfahren der Investitionsrechnung 27 3.3 Gewinnvergleichsrechnung Aufgabe 3.6: Gewinnvergleichsrechnung Ein Unternehmen beabsichtigt die Beschaffung einer neuen Produktionsanlage zur Fertigung des Produktes P. Von diesem Produkt können pro Jahr 40.000 ME zu einem Preis von 20 EUR pro ME abgesetzt werden. Zur Wahl stehen die Anlagen A und B, für die folgende Daten ermittelt wurden: Anlage A Anlage B Anschaffungskosten (EUR) 450.000 560.000 Nutzungsdauer (Jahre) 3 4 Produktionskapazität (ME!J ahr) 30.000 40.000 Variable Produktionskosten (EURIME) 10 12 Fixe Produktionskosten (EUR/Jahr) 70.000 100.000 Beide Anlagen sind linear abzuschreiben. Der kalkulatorische Zinssatz beträgt 10 % p.a. Führen Sie für die Anlagen A und B eine statische Gewinnvergleichsrechnung durch! Lösung Bei der Entscheidung aufgrund der Gewinnvergleichsrechnung ist von mehreren zur Auswahl stehenden Investitionsprojekten dasjenige zu realisieren, das in der fiktiven Durchschnittsperiode zur größten (positiven) Gewinnsteigerung (Erlössteigerung - Kostensteigerung) führt. (1) (;esaßlterlöse: Gesamterlös A = Absatzmenge A . Absatzpreis A = 30.000 ME/Jahr . 20 EUR/ME = 600.000 EUR/Jahr (Beachte: Kapazitätsbeschränkung auf 30.000 ME/Jahr) Gesamterlös B = Absatzmenge B . Absatzpreis B = 40.000 ME/Jahr' 20 EURIME = 800.000 EURIJahr 28 Investition in Übungen (2) Gesamtkosten: Anlage A - Fixe Gesamtkosten A = Fixe Produktionskosten A + Kalk. Abschreibungen A + Kalk. Zinsen A = 70.000 EURIJahr + 450.000EUR 450.000EUR 10 0i 3 Jahre + 2 . 0 p. a. = 242.500 EUR/Jahr - Variable Gesamtkosten A = Produktionsmenge A . Variable Produktionskosten A = 10 EUR/ME . 30.000 ME/Jahr = 300.000 EUR/Jahr - Gesamtkosten A = Fixe Gesamtkosten A + Variable Gesamtkosten A = 242.500 EURIJahr + 300.000 EURIJahr = 542.500 EURIJahr Anlage B - Fixe Gesamtkosten B = Fixe Produktionskosten B + Kalk. Abschreibungen B + Kalk. Zinsen B = 100.000 EURIJahr + 560.000EUR 560.000EUR 100i 4 Jahre + 2 . 0 p. a. = 268.000 EUR/Jahr - Variable Gesamtkosten B = Produktionsmenge B . Variable Produktionskosten B = 12 EURlME· 40.000 ME/Jahr = 480.000 EURIJahr - Gesamtkosten B = Fixe Gesamtkosten B + Variable Gesamtkosten B = 268.000 EUR/Jahr + 480.000 EURIJahr = 748.000 EUR/Jahr (3) Gesamtgewinne: Gesamtgewinn A = Gesamterlös A - Gesamtkosten A = 600.000 EURIJahr - 542.500 EURIJahr = 57.500 EURIJahr Gesamtgewinn B = Gesamterlös B - Gesamtkosten B = 800.000 EUR/Jahr -748.000 EUR/Jahr = 52.000 EURIJahr Da die Anlage A den größeren durchschnittlichen Gewinn pro Jahr erwirtschaftet, sollte sie gemäß der Gewinnvergleichsrechnung angeschafft werden. Der Gewinn pro Stück ist hier nicht der adäquate Maßstab, denn er kann zu einer falschen Entscheidung führen. Aufgrund unterschiedlicher Kapazitäten Statische Verfahren der Investitionsrechnung 29 der Anlagen A und B kann es sein, dass ein niedrigerer Gewinn pro Stück durch höhere Absatzmengen ausgeglichen wird. Aufgabe 3.7: Gewinnvergleichsrechnung Die Schief & Krumm GmbH (siehe Aufgabe 3.3 auf Seite 15) hat sich entschieden, neben der bereits vorgenommenen Kostenvergleichsrechnung für die Maschinen A und B einen weiteren Vorteilhaftigkeitsvergleich durchzuführen. Maschine A Maschine B Anschaffungskosten (EUR) 120.000 240.000 Nutzungsdauer (Jahre) 5 6 Liquidationserlös am Ende der Nutzungsdauer (EUR) 0 24.000 Maximale Leistungsabgabe (ME/Jahr) 24.000 30.000 Sonstige fixe Kosten (EUR/J ahr) 6.600 9.300 Variable Kosten (EUR/Jahr) - Löhne und Lohnnebenkosten (EUR/Jahr) 27.400 22.700 - Materialkosten (EUR/J ahr) 3.000 6.500 - Sonstige variable Kosten bei maximaler 2.000 2.300 Leistungsabgabe (EUR/Jahr) Kalkulatorischer Zinssatz (p. a.) 10% 10% Veräußerungspreis des hergestellten Produkts (EUR/ME) 3,50 3,50 a) Führen Sie einen Vorteilhaftigkeitsvergleich mit Hilfe der Gewinnvergleichsrechnung durch und interpretieren Sie Ihre Ergebnisse unter Berücksichtigung der Tatsache, dass die Nutzungsdauern der beiden Maschinen unterschiedlich sind! Es ist davon auszugehen, dass die jeweils maximal herstellbaren Mengen auch abgesetzt werden können. b) Berechnen Sie die jeweiligen "Break-Even"-Punkte für die bei den Maschinen! Lösung Teilaufgabe a) Vorteilhaftigkeitsvergleich mit Hilfe der Gewinnvergleichsrechnung und Interpretation der Ergebnisse unter Berücksichtigung der Tatsache, dass die Nutzungsdauem der bei den Maschinen unterschiedlich sind: 30 Investition in Übungen Maschine A Maschine B (1) Gesamterlöse: Leistungsabgabe 24.000 30.000 Preis je Mengeneinheit 3,50 3,50 = Gesamterlöse 84.000 105.000 (2) Gesamtkosten (vgI. Aufgabe 3.3): Gesamte variable Kosten 32.400 31.500 + Gesamte fixe Kosten 36.600 58.500 = Gesamtkosten 69.000 90.000 (3) Gewinn (nach kalk. Zinsen): Gesamterlöse 84.000 105.000 - Gesamtkosten 69.000 90.000 = Gewinn (nach kalk. Zinsen) 15.000 15.000 Interpretation: Obwohl die Stückkosten bei Maschine A geringer sind (vgl. Aufgabe 3.3), erwirtschaften beide Investitionsobjekte den gleichen durchschnittlichen jährlichen Gewinn nach kalkulatorischen Zinsen. Dies ist zunächst damit zu erklären, dass unterschiedliche Leistungsmengen zugrunde liegen und deshalb auch die unterstellten Gesamterlöse unterschiedlich hoch sind. Betrachtet man die Gesamtlaufzeiten, so zeigt sich, dass bei Maschine B der durchschnittliche jährliche Gewinn nach kalkulatorischen Zinsen in Höhe von 15.000 EUR insgesamt sechsmal anfällt, bei Maschine A aber lediglich fünfmal. Ob dieser Sachverhalt Auswirkungen auf den V Ofteilhaftigkeitsvergleich hat, hängt davon ab, welche Investitionsmöglichkeiten dem Unternehmen bei der Maschine A im sechsten Jahr offen stehen. Geht man davon aus, dass generell eine identische Reinvestition erfolgen kann, so ist der oben ermittelte durchschnittliche jährliche Gewinn nach kalkulatorischen Zinsen die richtige Vergleichsgröße; der Investor ist indifferent hinsichtlich der bei den Investitionsobjekte. Geht man davon aus, dass nach Ablauf des fünften Jahres dem Investor lediglich (Finanz-)Investitionen zur Verfügung stehen, die zu einer Verzinsung in Höhe des kalkulatorischen Zinssatzes führen, dann ist Maschine B günstiger, da sie insgesamt zu einer Reinvermögenserhöhung in Höhe von 90.000 EUR führt, Maschine A lediglich zu einer Erhöhung im Umfang von 82.500 EUR (= 75.000 EUR + 10 % . 75.000 EUR). Statische Verfahren der Investitionsrechnung 31 Teilaufgabe b) Berechnung der jeweiligen "Break-Even" -Punkte für die beiden Maschinen: (I) Aufstellung der Gewinnfunktion von Maschine A: GA(x)=EA(x)- KA(x) = 3,5· x -(36.600+ 1,35· x) = 2,15· x -36.600 Dabei gilt: GA (x): Gewinnfunktion der Maschine A; KA (x): Kostenfunktion der Maschine A; E A (x): Erlösfunktion der Maschine A; x : Ausbringungsmenge. (2) Ermittlung der kritischen Ausbringungsmenge (Xkrit) für Maschine A: I GA (x)= EA (x) - KA (x) ~O 2,15· x - 36.600 = 0 2,15· x = 36.600 X kriL "d7.023 ME/Jahr Die kritische Ausbringungsmenge und damit die Gewinnschwelle liegt bei Maschine A bei ca. 17.023 ME/Jahr. (3) Aufstellung der Gewinnfunktion von Maschine B: G B (x) = E B (x) - KB (x) = 3,5 . x - (58.500 + 1,05 . x) = 2,45 . x - 58.500 Dabei gilt: GB(x): Gewinnfunktion der Maschine B; K B (x): Kostenfunktion der Maschine B; E B (x): Erlösfunktion der Maschine B; x : Ausbringungsmenge. 32 Investition in Übungen (4) Ermittlung der kritischen Ausbringungsmenge (Xkrit) für Maschine B: , G B (x) = E B (x) - K B (x) = 0 2,45· x - 58.500 = 0 2,45· x = 58.500 Xkrit. "" 23.878 ME/Jahr Die kritische Ausbringungsmenge und damit die Gewinnschwelle liegt bei Maschine B bei ca. 23.878 ME/Jahr. Aufgabe 3.8: Gewinnvergleichsrechnung Ein Hersteller plant die Anschaffung einer neuen Fertigungsmaschine. Hierfür stehen ihm zwei Alternativen zur Auswahl, über die folgende Informationen verfügbar sind: Maschine I Maschine II Anschaffungspreis (EUR) 200.000 225.000 Frachtkosten (EUR) 15.000 25.000 Errichtungskosten (EUR) 3.000 3.000 Nutzungsdauer (Jahre) 5 5 Liquidationserläs am Ende der Nutzungsdauer (EUR) 15.000 20.000 Sonstige fixe Kosten (EUR/Jahr) 5.000 15.000 Produktions menge (StückiJ ahr) 10.000 13.000 Verkaufspreis (EUR/Stück) 10,50 10,50 Variable Stückkosten (EUR/Stück) 1,80 1,70 Der kalkulatorische Zinssatz beträgt 6 % p. a. Beide Maschinen sind linear abzuschreiben. Beurteilen Sie die absolute und relative Vorteilhaftigkeit der beiden Investitionsalternativen unter Verwendung der Gewinnvergleichsrechnung! Gehen Sie bei Ihren Berechnungen davon aus, dass die jeweils maximal produzierbaren Mengen auch abgesetzt werden können. Statische Verfahren der Investitions rechnung 33 Lösung (1) Berechnung der Umsatzerlöse pro Jahr: Umsatzerlöse Maschine I = 10.000 (Stück/Jahr) . 10,50 (EURlStück) = 105.000 (EURIJahr) Umsatzerlöse Maschine II = 13.000 (StückIJahr) . 10,50 (EUR/Stück) = 136.500 (EURIJahr) (2) Berechnung der jährlichen Kosten: Die kalkulatorischen Abschreibungen ergeben sich auf Basis des um die Fracht- und die Errichtungskosten erhöhten Anschaffungspreises abzüg- 1ich des Liquidationserlöses. Der so errechnete Betrag ist auf die Nutzungsdauer von fünf Jahren zu verteilen. Kalk. Abschreibungen Maschine I Kalk. Abschreibungen Maschine II 200.000 + 15.000 + 3.000 -15.000 5 = 40.600 EURIJahr 225.000 + 25.000 + 3.000 - 20.000 5 = 46.600 EURIJahr Wendet man den kalkulatorischen Zinssatz auf die durchschnittliche Kapitalbindung an, erhält man die kalkulatorischen Zinsen. Die durchschnittliche Kapitalbindung entspricht der Hälfte der Summe aus den Anschaffungskosten und dem Liquidationserlös. K 1k Z · = (200.000+15.0002+3.000+15.000).0,06 a . InSen Maschine I = 116.500·0,06 = 6.990 EURIJahr Kalk. Zinsen Maschine 11 = (225.000 + 25.00~ + 3.000 + 20.000)- 0,06 = 136.500·0,06 = 8.190 EURIJahr Kostenkategorien (EUR/Jahr) Maschine I Maschine II Kalk. Abschreibungen 40.600 46.600 Kalk. Zinsen 6.990 8.190 Sonstige fixe Kosten 5.000 15.000 Variable Gesarntkosten (= variable 18.000 22.100 Stückkosten . Produktionsmenge ) Gesamtkosten 70.590 91.890 34 Investition in Übungen (3) Berechnung der jährlichen Gewinne: Der jährliche Gewinn ergibt sich als Differenz von Umsatzerlösen pro Jahr und Gesamtkosten pro Jahr. Gewinn Maschine I = Umsatzerlöse Maschine 1- Gesamtkosten Maschine I = 105.000 EUR/Jahr - 70.590 EUR/Jahr = 34.410 EUR/Jahr Gewinn Maschine II = Umsatzerlöse Maschine II - Gesamtkosten Maschine II (4) Ergebnis: = 136.500 EUR/Jahr - 91.890 EUR/Jahr = 44.610 EUR/Jahr Beide Maschinen sind absolut vorteilhaft, da der jährliche Gewinn jeweils 0 EUR übersteigt. Als relativ vorteilhaft erweist sich die Maschine II, da deren jährlicher Gewinn höher ist als der von Maschine I. Aufgabe 3.9: Gewinnvergleichsrechnung Ein Unternehmen mächte sein Produktionsprogramm um das Erzeugnis Z erweitern. Für die dazu erforderliche, neu zu beschaffende Produktionsanlage wurden Angebote von drei verschiedenen Herstellern eingeholt. Auf jeder dieser Anlagen kann ausschließlich das Produkt Z hergestellt werden, von dem maximal 40.000 ME/Jahr auf dem Markt absetzbar sind. Allerdings reicht nur die Kapazität der Anlage C zur Herstellung dieser Menge aus. Werden mehr als 25.000 ME/Jahr abgesetzt, so ist dies nur zu einem niedrigeren Verkaufspreis für alle verkauften Einheiten möglich. Der kalkulatorische Zinssatz beträgt 10 % p. a. Die Anlagen sind linear abzuschreiben. Anlage A Anlage B Anlage C Anschaffungskosten (EUR) 100.000 120.000 150.000 Lebensdauer der Anlage (J ahre) 4 4 6 Kapazität x (ME/Jahr) 25.000 30.000 40.000 Absatzpreis p bei Vollaus1astung 3,00 2,80 2,50 (EURIME) Variable Stückkosten k, (EURlME) 1,20 1,40 0,80 Sonstige Fixkosten (EUR/J ahr) 2.000 4.000 3.000 Statische Verfahren der Investitions rechnung 35 a) Warum ist die Kostenvergleichsrechnung zur Lösung dieses Investitionsproblems ungeeignet? b) Zu welchem Projekt würden Sie dem Investor raten, wenn er seine Entscheidung nach der Gewinnvergleichsrechnung trifft? Lösung Teilaufgabe a) Die einzelnen hier zu beurteilenden Investitionsprojekte weisen bei unterschiedlichen Absatzpreisen auch unterschiedliche Erlöse auf. Da die Kostenvergleichsrechnung jedoch von der Prämisse ausgeht, dass die einzelnen Investitionsprojekte gleiche Erlöse erwirtschaften, ist sie zur Lösung dieses Investitionsproblems ungeeignet. Teilaufgabe b) (Alle Angaben in EUR/Jabr) Anlage A Anlage B Anlage C Gesamterläse = p . x 3,00' 25.000 2,80 . 30.000 2,50 . 40.000 = 75.000 = 84.000 = 100.000 Kalkulatorische 25.000 30.000 25.000 Abschreibungen Kalkulatorische Zinsen 5.000 6.000 7.500 Sonstige Fixkosten 2.000 4.000 3.000 Fixe Gesamtkosten 32.000 40.000 35.500 Variable Gesamtkosten 1,20' 25.000 1,40 . 30.000 0,80 . 40.000 = k,' x = 30.000 = 42.000 = 32.000 Gewinn 13.000 2.000 32.500 = Gesamterläse - Gesamtkosten Da Anlage C den höchsten positiven Gewinn aufweist, sollte das Unternehmen Anlage C anschaffen. 36 Investition in Übungen 3.4 Rentabilitätsvergleichsrechnung Aufgabe 3.10: Rentabilitätsvergleichsrechnung Ein Unternehmer erwägt die Anschaffung einer Maschine. Hierfür stehen ihm zwei Alternativen zur Verfügung. Führen Sie für diese Alternativen einen Vorteilhaftigkeitsvergleich mit Hilfe der Rentabilitätsvergleichsrechnung durch! Verwenden Sie als Kapitaleinsatz das durchschnittlich gebundene Kapital und berechnen Sie sowohl Bruttorentabilitäten (Gewinn vor kalkulatorischen Zinsen) als auch Nettorentabilitäten (Gewinn nach kalkulatorischen Zinsen)! Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse! Maschine A Maschine B Anschaffungskosten (EUR) 150.000 250.000 Nutzungsdauer (Jahre) 5 6 Liquidationserlös am Ende der Nutzungsdauer 5.000 25.000 (EUR) Maximale Leistungsabgabe (ME/Jahr) 24.000 30.000 Sonstige fixe Kosten (EUR/J ahr) 8.500 10.950 Löhne und Lohnnebenkosten (EUR/Jahr) 24.800 23.550 Materialkosten (EURIJahr) 2.700 5.800 Sonstige variable Kosten (EURIJahr) 1.800 2.200 Kalkulatorischer Zinssatz (p. a.) 8% 8% Absatzpreis (EURIME) 3,75 3,60 Die beiden Maschinen sind linear abzuschreiben. Es ist zudem davon auszugehen, dass die jeweils maximal produzierbaren Mengeneinheiten auch am Markt abgesetzt werden können. Lösung Vorteilhaftigkeitsvergleich mit Hilfe der Rentabilitätsvergleichsrechnung; EnnittIung des Gewinns nach kalkulatorischen Zinsen; Verwendung des durchschnittlich gebundenen Kapitals als Kapitaleinsatz und Berechnung der Bruttorentabilitäten (Gewinn vor kalkulatorischen Zinsen) und Nettorentabilitäten (Gewinn nach kalkulatorischen Zinsen); Interpretation der Ergebnisse: