44 Investition in Übungen 3.5 Statische Amortisationsrechnung Aufgabe 3.14: Durchschnittsmethode8 Ein Unternehmen der Elektrobranche plant den Ausbau der Fertigung. Für dieses Vorhaben ist die Anschaffung einer Fertigungsmaschine notwendig. Hierfür kommen zwei Investitionsobjekte mit den folgenden Werten in Betracht: Investitionsobjekt I Investitionsobjekt II Anschaffungskosten (EUR) 100.000 130.000 Nutzungsdauer (Jahre) 10 10 Restwert (EUR) 3.500 8.000 Kalkulatorische Abschreibungen 10.000 13.000 (EURIJahr) o Gewinn (EURIJahr) 18.000 27.000 Welches der beiden Investitionsobjekte ist für das Unternehmen unter Zugrundelegung eines statischen Amortisationszeitvergleichs auf Basis der Durchschnittsmethode das vorteilhaftere? Lösung Investitionsobjekt I Investitionsobjekt II o Rückfluss (EUR/Jahr) = 0 Gewinn (EUR/Jahr) 28.000 40.000 + Jährliche kalkulatorische Abschreibungen (EUR/Jahr) 100.000 - 3.500 130.000 - 8.000 Amortisationsdauer (Jahre) t l = trr = 28.000 40.000 = 3,45 Jahre = 3,05 Jahre Das Investitionsobjekt 11 ist vorteilhafter als das Investitionsobjekt I, da es sich um 0,4 Jahre schneller amortisiert. Stark modifiziert entnommen aus Olfert, Klaus; Reichei, Christopher: Kompakt- Training Investition, 4. Aufl., Ludwigshafen (Rhein) 2006, S. 98-99. Statische Verfahren der Investitions rechnung 45 Aufgabe 3.15: Durchschnittsmethode Ermitteln Sie für die drei in Aufgabe 3.13 auf Seite 41 beschriebenen Flugzeuge die Amortisationsdauer nach der Durchschnittsmethode! Gehen Sie dabei davon aus, dass die drei Flugzeuge jeweils 20 Jahre lang genutzt werden können und linear abgeschrieben werden. Lösung (Alle Angaben in Mio. EUR/Jahr) Flugzeug A Flugzeug B Flugzeug C Anschaffungskosten 8,00 9,00 10,00 Gewinn (vor kalk. EKZ und nach 0,80 1,25 1,20 FKZ) (s. Lösung zu Aufgabe 3.13) Kalk. Abschreibungen 0,40 0,45 0,50 o Rückfluss (EUR/Jahr) = 0 Gewinn (EUR/Jahr) 0,80 + 0,40 1,25 + 0,45 1,20 + 0,50 + 0 kalkulatorische = 1,20 = 1,70 = 1,70 Abschreibungen (EUR/Jahr) 8,00 9,00 10,00 = 5 88 Amortisationsdauer (Jahre) -- =6,67 -- =5,29 1,70 ' 1,20 1,70 Aufgabe 3.16: Kumulationsmethode9 Die reiche Firmenimperiumsinhaberin Brunhilde Bonzig plant den Ausbau der Produktionskapazitäten eines ihrer Betriebe. Der mit der Koordination dieses Ausbaus betraute Willibald Weißwas holt bei verschiedenen Unternehmen Angebote bezüglich einer benötigten Spezial-Fertigungsmaschine ein. Nach längeren Beratungen werden schließlich zwei Maschinen in die engere Wahl gezogen. Es ist damit zu rechnen, dass die Maschinen in den nächsten Jahren bis zum Ende ihrer wirtschaftlichen Nutzungsdauer folgende Zahlungs ströme verursachen: Maschine I: Anschaffungskosten 100.000 EUR; Kapitalrückflüsse der einzelnen Jahre: 30.000 EUR, 40.000 EUR, 30.000 EUR, 20.000 EUR, 20.000 EUR. Stark modifiziert entnommen aus Blohm, Hans; Lüder, Klaus; Schaefer, Christina: Investition, 9. Aufl., München 2006, S. 150-151. 46 Investition in Übungen Maschine 11: Anschaffungskosten 100.000 EUR; Kapitalrückflüsse der einzelnen Jahre: 20.000 EUR, 20.000 EUR, 30.000 EUR, 40.000 EUR, 40.000 EUR. a) Welche der beiden Maschinen ist für den Betrieb von Brunhilde Bonzig unter Zugrundelegung eines statischen Amortisationszeitvergleichs auf der Basis der Kumulationsmethode die vorteilhaftere? Beraten Sie diesbezüglich Willibald Weißwas! b) Ändert sich etwas an Ihrer Meinung, wenn Sie Ihren Berechnungen die Durchschnittsmethode zugrunde legen? Interpretieren Sie beide Ergebnisse! Lösung Teilaufgabe a) Bestimmung der statischen Amortisationszeit zweier Investitionsobjekte mit Hilfe der Kumulationsmethode: Maschine I Maschine II Investitionsausgaben (EUR) 100.000 100.000 Lebensdauer (Jahre) 5 5 Rückfluss 1. Jahr (EUR/Jahr) 30~} 20000 J 2. Jahr (EUR/Jahr) 40.000 L 100.000 EUR 20.000 L 110.000 EUR 3. Jahr (EUR/Jahr) 30.000 30.000 4. Jahr (EUR/Jahr) 20.000 40.000 5. Jahr (EUR/Jahr) 20.000 40.000 Amortisationszeit (Jahre) 3,00 3,75 Bei der Maschine I ist die Summe der jährlichen Rückflüsse nach Ablauf von drei Jahren gleich den Investitionsausgaben. Bei der Maschine 11 beträgt die Summe der jährlichen Rückflüsse nach Ablauf von vier Jahren 110.000 EUR. Wenn man unterstellt, dass die 40.000 EUR des vierten Jahres gleichmäßig über das Jahr verteilt anfallen, so sind nach drei Jahren und neun Monaten die Investitionsausgaben wiedergewonnen. Somit ist Maschine I - nach dem statischen Amortisationszeitvergleich auf der Basis der Kumulationsmethode vorteilhafter als Maschine 11. Sie empfehlen Willibald Weißwas die Anschaffung von Maschine I. Statische Verfahren der Investitionsrechnung 47 Anstelle der rechnerischen Ermittlung der Amortisationszeit nach der Kumulationsmethode ist auch eine grafische Bestimmung möglich. Die Amortisationszeit ergibt sich als Abszissenwert des Schnittpunkts zwischen der 100 %- Linie und der Kurve der kumulierten Rückflüsse. ! 140 E ~ 120 ;; ~ ~ 100 ~ '" -= OE 80 ~ ~ " "0 60 ~ .: ; 40 ~ :z: 20 OL---------------------------------------~ Jahre I-I-nl Abbildung 4: Grafische Bestimmung der Amortisationszeit nach der Kumulationsmethode Teilaufgabe b) Geht man von konstanten Rückflüssen je Zeitabschnitt aus und fallen Investitionsausgaben nur in t = 0 an, dann vereinfacht sich die Errechnung der statischen Amortisationszeit (Durchschnittsrechnung). In diesem Fall gilt: Dabei gilt: ti : Statische Amortisationsdauer der Investitionsalternative i; Aoi : Investitionsausgaben für die Investitionsalternative i zum Zeitpunkt 0; o Ri : Durchschnittliche Rückflüsse bei der Investitionsalternative i. Legt man den Berechnungen die Durchschnittsmethode zugrunde, so muss zunächst der durchschnittliche Kapitalrückfluss für jede Investitionsalternative berechnet werden. 48 Investition in Übungen o R I = 30.000 + 40.000 + 30.000 + 20.000 + 20.000 = 28.000 EUR/Jahr 5 o Rn = 20.000+20.000+30.000+40.000+40.000 = 30.000 EUR/Jahr 5 Somit lauten die statischen Amortisationsdauern gemäß der Durchschnittsmethode: t[ = 100.000 EUR = 3 57 28.000 EUR ' Jahre Jahr tll = 100.000 EUR = 3 33 30.000 EUR ' Jahre Jahr Unter Zugrundelegung der Durchschnittsmethode ist Maschine 11 die vorteilhaftere, da sie die kürzere Amortisationszeit besitzt (implizite Annahme: Die Höchstamortisationsdauer beträgt mindestens 3,33 Jahre). Auf der Basis der Durchschnittsmethode empfehlen Sie somit Willibald Weißwas die Anschaffung von Maschine 11. Die unterschiedlichen Entscheidungen lassen sich auf die unterschiedliche zeitliche Rückflussstruktur zurückführen. Während bei Maschine 11 anfangs durchgängig niedrigere jährliche Rückflüsse als bei Maschine I zu erwarten sind, verhält es sich zum Ende der Nutzungsdauer hin gerade umgekehrt, wobei der Durchschnittswert der Rückflüsse von Maschine 11 größer als der von Maschine I ist. Aufgabe 3.17: Kumulationsmethode10 Der Produkt AG stehen für ein Produkt zwei Investitionsalternativen A und B zur Verfügung. Mit der Investitionsalternative A kann sie ein Produkt herstellen, dessen Absatzzahlen in den folgenden Jahren stetig abnehmen, während die Absatzchancen der Investitionsalternative B in den folgenden Jahren steigen werden. Sowohl die Investitionsalternative A als auch die Investitionsalternative B besitzen eine erwartete Nutzungsdauer von 8 Jahren. Die folgende Tabelle beinhaltet für die bei den Investitionsalternativen die Zahlungsströme der nächsten 8 Jahre. Welche Entscheidung sollte der Inves- 10 Modifiziert entnommen aus Kruschwitz, Lutz: Investitionsrechnung, 12. Auf!., München 2009, S. 37-38. Statische Verfahren der Investitionsrechnung 49 tor treffen, wenn sie auf Grundlage der statischen Amortisationsdauer und unter Verwendung der Kumulationsmethode getroffen werden soll? Jahr t Investition A Investition B Auszahlungen Einzahlungen Auszahlungen Einzahlungen inEUR inEUR inEUR inEUR 0 300.000 - 225.000 - 1 13.500 120.000 15.000 60.000 2 13.500 105.000 16.500 60.000 3 15.000 90.000 16.500 60.000 4 25.500 75.000 22.500 60.000 5 16.500 60.000 18.000 60.000 6 18.000 45.000 22.500 90.000 7 18.000 30.000 30.000 120.000 8 15.000 22.500 31.500 120.000 Lösung Die Ermittlung der Amortisationsdauern für die beiden Investitionsalternativen ist in der nachfolgenden Tabelle schematisch dargestellt: Investition A Investition B Kumulierte Kumulierte Überschuss Kumulierte Kumulierte Überschuss t Auszahlun- Einzahlun- inEUR Auszahlun- Einzahlun- inEUR gen in EUR gen in EUR gen in EUR gen in EUR 0 300.000 0 - 300.000 225.000 0 - 225.000 1 313.500 120.000 - 193.500 240.000 60.000 - 180.000 2 327.000 225.000 -102.000 256.500 120.000 - 136.500 3 342.000 315.000 - 27.000 273.000 180.000 - 93.000 4 367.500 390.000 22.500 295.500 240.000 - 55.500 5 384.000 450.000 66.000 313.500 300.000 - 13.500 6 402.000 495.000 93.000 336.000 390.000 54.000 7 420.000 525.000 105.000 366.000 510.000 144.000 8 435.000 547.500 112.500 397.500 630.000 232.500 Unter Zugrundelegung der statischen Amortisationsdauer - berechnet nach der Kumulationsmethode - sollte der Investor die Investition A verwirklichen, da Investition A mit einer Amortisationsdauer von 4 Jahren eine kürzere Amortisationszeit aufweist als Investition B mit einer Amortisationsdauer von 6 Jahren. 50 Investition in Übungen Nimmt man an, dass sowohl die Ein- als auch die Auszahlungen gleichmäßig über das Jahr verteilt anfallen, kann man auch die exakten Amortisationszeitpunkte ermitteln: Investition A: 27.000 3 + = 3,55 Jahre 27.000 + 22.500 Investition B: 13.500 5 + = 5,20 Jahre 13.500+54.000 Diese genaueren Rechnungen sind allerdings nur dann zwingend durchzuführen, wenn die Investitionsalternativen die gleichen Amortisationsdauern (in Jahren) aufweisen. Aufgabe 3.18: Non-Discounting Methodsll During a break between two classes a group of students has the idea to found a car sharing company. In doing so, they aim to supplement their income and moreover their quality of Iife. The students bring in EUR 20,000 that a bank lends them at an interest rate of 5.00 % on the merits of their undertaking. The students have two alternatives to choose from. On the one hand, there is the "Wild Roadster" with an initial outlay of EUR 9,000, and on the other hand, there is the "Fuzzy Van" with an initial outlay of EUR 14,000. Both vehicles have the same maximum capacity of 35,000 kilometres per year which is actually used. While using the cars at their capacity limit, the anticipated average Iife is 2 years for the "Wild Roadster" and 3 years for the "Fuzzy Van". Taxes and insurance for each vehicle are EUR 2,000 per year. With regard to the manufacturer's information, preventive maintenance should be lower for the car type "Fuzzy Van". Average fixed costs for preventive maintenance are EUR 1,000 per year for the "Wild Roadster" and EUR 800 per year for the "Fuzzy Van". The valuation of average repair costs is EUR 1,500 per year for the "Wild Roadster" and EUR 1,000 per year for the "Fuzzy Van". Operating expenses are EUR 0.15 per kilometre for the "Wild Roadster" and EUR 0.17 per kilometre for the "Fuzzy Van". a) Compare the two alternatives by using the Cost Comparison Method! b) According to carefully made estimates the "Wild Roadster" generated revenues of EUR 0.49 per kilometre driven. With regard to the "Fuzzy Van" the students are somehow more optimistic due to the better equip- 11 Zur englischen Terminologie vgl. den Anhang auf Seite 291-292. Statische Verfahren der Investitionsrechnung 51 ment and, therefore, estimate revenues of EUR 0.51 per kilometre driven. Use the Profit Comparison Method to decide! c) Calculate the payback period, if we assurne the following salvage values: - "Wild Roadster": EUR 1,000, - "Fuzzy Van": EUR 2,000. Lösung Teilaufgabe a) "Wild Roadster" "Fuzzy Van" Initial outlay [EURl 9,000 14,000 Capacity [kilometres per year] 35,000 35,000 Anticipated average life 2 3 Imputed depreciation 9,000 = 4 500 14,000 = 4 667 lEUR per yearj 2 ' 3 ' lnterest on borrowed 9,000 ·0.05 = 225 14,000 .0.05 = 350 capital [EUR per year] --2 2 Taxes and insurance lEUR per yearj 2,000 2,000 Maintenance [EUR per year] 1,000 800 Repair lEUR per yearj 1,500 1,000 Total fixed costs [EUR per yearl 9,225 8,817 Operating expenses 0.15 0.17 [EUR per kilometre 1 Total variable costs l EUR per yearj 0.15·35,000 = 5,250 0.17·35,000 = 5,950 Total costs [EUR per year] 14,475 14,767 As the average total average costs per year of the "Wild Roadster" are lower than those of the "Fuzzy Van", the students should go for the "Wild Roadster". 52 Investition in Übungen Teilaufgabe b) "Wild Roadster" "FuzzyVan" Sales revenues [EUR per 35,000·0.49 = 17,150 35,000 . 0.51 = 17,850 yearj - Total costs [EUR per year] 14,475 14,767 = Annual profit lEURj 2,675 3,083 The "Fuzzy Van" generates a higher annual average profit than the "Wild Roadster" and is therefore preferable. But: The Profit Comparison Method is not appropriate in this situation because the two alternatives have different initial outlays and different anticipated average lifetimes. Teilaufgabe c) "Wild Roadster" "Fuzzy V an" Cash inflow [EUR per year] 17,150 17,850 - Cash outflow [EUR per year] 9,000 + 1,000 .0.05 + 14,000 + 2,000 ·0.05 + 2 2 2,000 + 1,000 + 1,500 + 2,000 + 800 + 1,000 + 5,250 = 10,000 5,950 = 10,150 = Cash flow [EUR per year] 17,150 -10,000 = 7,150 17,850 - 10,150 = 7,700 Initial Outlay lEURj 9,000 14,000 Payback in years 9,000 14,000 -- = 1.26 years --= 1.82 years 7,150 7.700 As the "Wild Roadster" has a shorter payback period than the "Fuzzy Van", the students should go for the "Wild Roadster". 4 Dynamische Verfahren der Investitionsrechnung 4.1 Grundlagen der dynamischen Investitionsrechnung Aufgabe 4.1: Berechnung von Verzinsungsfaktoren12 Ermitteln Sie die Aufzinsungsfaktoren für einen Zinssatz von i = 4 % p. a. und Verzinsungszeiträume von einem Jahr bis zu zehn Jahren (t = 1, ... , 10). Weshalb steigen diese Aufzinsungsfaktoren überproportional an? Wie wird diese Art von Wachstum bezeichnet? Lösung Jahr t (l + 0,04)' Jahr t Cl + 0,04)' 1 1,040000 6 1,265319 2 1,081600 7 1,315932 3 1,124864 8 1,368569 4 1,169859 9 1,423312 5 1,216653 10 1,480244 Das überproportionale Ansteigen der Aufzinsungsfaktoren beruht auf dem Zinseszinseffekt. Die Zinsen der einzelnen Jahre werden dem jeweils zu verzinsenden Betrag zugeschlagen. Bei diesem Sachverhalt handelt es sich um eine geometrische Reihe. 12 Modifiziert entnommen aus Trr~ßmann, Ernst; Werkmeister, Clemens: Arbeitsbuch Investition, Stuttgart 2001, S. 7 und S. 99.