36 Investition in Übungen
3.4 Rentabilitätsvergleichsrechnung
Aufgabe 3.10: Rentabilitätsvergleichsrechnung
Ein Unternehmer erwägt die Anschaffung einer Maschine. Hierfür stehen ihm
zwei Alternativen zur Verfügung. Führen Sie für diese Alternativen einen
Vorteilhaftigkeitsvergleich mit Hilfe der Rentabilitätsvergleichsrechnung
durch! Verwenden Sie als Kapitaleinsatz das durchschnittlich gebundene Kapital und berechnen Sie sowohl Bruttorentabilitäten (Gewinn vor kalkulatorischen Zinsen) als auch Nettorentabilitäten (Gewinn nach kalkulatorischen
Zinsen)! Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse!
Maschine A Maschine B
Anschaffungskosten (EUR) 150.000 250.000
Nutzungsdauer (Jahre) 5 6
Liquidationserlös am Ende der Nutzungsdauer 5.000 25.000
(EUR)
Maximale Leistungsabgabe (ME/Jahr) 24.000 30.000
Sonstige fixe Kosten (EUR/J ahr) 8.500 10.950
Löhne und Lohnnebenkosten (EUR/Jahr) 24.800 23.550
Materialkosten (EURIJahr) 2.700 5.800
Sonstige variable Kosten (EURIJahr) 1.800 2.200
Kalkulatorischer Zinssatz (p. a.) 8% 8%
Absatzpreis (EURIME) 3,75 3,60
Die beiden Maschinen sind linear abzuschreiben. Es ist zudem davon auszugehen, dass die jeweils maximal produzierbaren Mengeneinheiten auch am
Markt abgesetzt werden können.
Lösung
Vorteilhaftigkeitsvergleich mit Hilfe der Rentabilitätsvergleichsrechnung;
EnnittIung des Gewinns nach kalkulatorischen Zinsen; Verwendung des
durchschnittlich gebundenen Kapitals als Kapitaleinsatz und Berechnung der
Bruttorentabilitäten (Gewinn vor kalkulatorischen Zinsen) und Nettorentabilitäten (Gewinn nach kalkulatorischen Zinsen); Interpretation der Ergebnisse:
Statische Verfahren der Investitionsrechnung 37
Maschine A Maschine B
(1) Fixe Gesamtkosten:
Kalk. Abschreibungen 29.000 37.500
+ Kalk. Zinsen 6.200 11.000
+ Sonstige fixe Kosten 8.500 10.950
= Fixe Gesamtkosten 43.700 59.450
(2) Variable Gesamtkosten:
Löhne und Lohnnebenkosten 24.800 23.550
+ Materialkosten 2.700 5.800
+ Sonstige variable Kosten 1.800 2.200
= Variable Gesamtkosten 29.300 31.550
(3) Gewinn nach kalk. Zinsen:
Gesamterlöse 90.000 108.000
- Gesamtkosten 73.000 91.000
= Gewinn nach kalk. Zinsen 17.000 17.000
(4) Durchschnittliche Kapitalbindung:
Anschaffungskosten 150.000 250.000
+ Liquidationserlös 5.000 25.000
= Kapitalbindung insgesamt 155.000 275.000
Hälfte 50% 50 %
= Durchschnittliche Kapitalbindung 77.500 137.500
(5) Bruttorentabilität:
Gewinn (nach kalk. Zinsen) 17.000 17.000
+ Kalkulatorische Zinsen 6.200 11.000
= Gewinn (vor kalk. Zinsen) 23.200 28.000
.,- Durchschnittliche Kapitalbindung 77.500 137.500
= Bruttorentabilität 29,94 % 20,36 %
(6) Nettorentabilität:
Gewinn (nach kalk. Zinsen) 17.000 17.000
Durchschnittliche Kapitalbindung 77.500 137.500
= Nettorentabilität 21,94 % 12,36 %
Interpretation:
Die Nettorentabilität kann als "Überrendite" interpretiert werden, weil sie
zeigt, wie hoch die Verzinsung ist, wenn der Gewinn bereits um kalkulatorische Zinsen gemindert worden ist. Deshalb ist eine Nettorentabilität von grö-
ßer Null bereits positiv zu beurteilen. Die Bruttorentabilität übersteigt die
38 Investition in Übungen
Nettorentabilität exakt um die Höhe des kalkulatorischen Zinssatzes. Die
Bruttorentabilität kann direkt mit dem kalkulatorischen Zinssatz verglichen
werden: ist sie höher, ist das Investitionsprojekt absolut vorteilhaft.
Aufgabe 3.11: Rentabilitätsvergleichsrechnung
Der Hersteller aus Aufgabe 3.8 auf Seite 32 erwägt, zusätzlich zu der Gewinnvergleichsrechnung eine Rentabilitätsermittlung durchzuführen, um seine
Entscheidung bezüglich einer der bei den Fertigungsmaschinen zu bekräftigen.
Die bereits bei der Gewinnvergleichsrechnung ermittelten und hier relevanten
Größen sind in der folgenden Tabelle wiedergegeben.
Relevante Größen Maschine I Maschine II
Gewinn nach kalk. Zinsen (EUR/Jahr) 34.410 44.610
Kalk. Zinsen (EUR/Jahr) 6.990 8.190
Durchschnittliche 116.500 136.500
Kapitalbindung (EUR/Jahr)
Kalk. Zinssatz (p. a.) 6% 6%
Berechnen Sie ausgehend von diesen Größen sowohl die Rentabilitäten unter
Verwendung des modifizierten Gewinns (Bruttorentabilität) als auch die Rentabilitäten unter Verwendung des kalkulatorischen Gewinns (Nettorentabilität)
der beiden Maschinen!
Lösung
(1) Berechnung der Nettorentabilitäten:
Die Nettorentabilitäten errechnet man nach folgender Formel:
N b·l· .. _ Jährlicher Gewinn (nach kalk. Zinsen) ettorenta 1 Itat - h h· . h . lb· d Durc sc mtthc e Kaplta m ung
Nettorentabilität Maschine I
34.410
116.500
0,2954 bzw. 29,54 % p.a.
Nettorentabilität Maschine" = 44.610 = 0,3268 bzw. 32,68 % p. a.
. 136.500
Statische Verfahren der Investitionsrechnung
(2) Berechnung der Bruttorentabilitäten:
Die Bruttorentabilitäten errechnet man nach folgender Formel:
Bruttorentabilität = Jährlicher Gewinn (nach kalk. Zinsen) + kalk. Zinsen
Durchschnittliche Kapitalbindung
Bruttorentabilität Maschine! = 34.410 + 6.990 = 0,3554 bzw. 35,54 % p. a.
116.500
B b 'l' 44.610 + 8.190 = 0,3868 bzw. 38,68 rrto p. a. ruttorenta 1 Ität Maschine 11 = ------ -/(
136.500
(3) Ergebnis:
39
Beide Maschinen sind bezüglich der Brutto- und der Nettorentabilitäten absolut vorteilhaft, da die Verzinsung über dem kalkulatorischen Zinssatz von
6 % p. a. liegt. Maschine 11 ist relativ vorteilhafter. Die Rentabilität von Maschine II ist in bei den Fällen höher als die von Maschine I.
Aufgabe 3.12: Rentabilitätsvergleichsrechnung 7
Ein Unternehmen möchte durch die Anschaffung einer zusätzlichen Maschine
ihre Fertigungskapazitäten erweitern. Für dieses einjährige Projekt stehen
zwei Maschinen zur Auswahl, die über ihre Rentabilitäten verglichen werden
sollen. Für die in Frage kommenden Maschinen liegen die folgenden Daten
vor:
Kostenkategorien Maschine I Maschine 11
Anschaffungskosten (EUR) 72.000 96.000
Fixe Gesamtkosten (EUR/Monat) 22.500 31.000
Variable Stückkosten (EUR/Stück) 7,60 10,40
Absatzpreis (EUR/Stück) 11,90 15,90
Für die Maschinen I und 11 ist jeweils ein gleichfönniger Wertverlust zu unterstellen. In den angegebenen fixen Gesamtkosten sind bereits kalkulatorische Zinsen, jedoch keine Abschreibungen enthalten.
a) Bestimmen Sie den monatlichen Gewinn in Abhängigkeit von der eingesetzten Maschine, wenn eine Absatzmenge von 10.000 Stück des zu fertigenden Produkts pro Monat unterstellt wird!
Stark modifiziert entnommen aus Troßmann, Ernst; Werkmeister, Clemens: Arbeitsbuch Investition, Stuttgart 2001, S. 23-24 und S. 123-124.
40 Investition in Übungen
b) Mit welcher Maschine ist die höhere Rentabilität bezogen auf die Anschaffungskosten derselben zu erzielen?
Lösung
Teilaufgabe a)
Ermittlung des monatlichen Abschreibungsbetrags bei einer einjährigen Nutzungsdauer der Maschine:
M 1· h Ab h 'b = 72.000 EUR = 6.000 EUR/Monat onat IC e sc rei ung Maschine I
12 Monate
Monatliche Abschreibung Maschine II = 96.000 EUR = 8.000 EUR/Monat
12 Monate
Ermittlung der variablen Gesamtkosten:
Variable Gesamtkosten Maschine I = 7,60 EUR/Stück . 10.000 Stück/Monat
= 76.000 EUR/Monat
Variable Gesamtkosten Maschine 11 = 10,40 EUR/Stück . 10.000 Stück/Monat
= 104.000 EUR/Monat
Ennittlung der Gesamterlöse:
Gesamterläse Maschine I = 11 ,90 EUR/Stück . 10.000 Stück/Monat
= 119.000 EUR/Monat
Gesamterlöse Maschine II = 15,90 EUR/Stück . 10.000 Stück/Monat
= 159.000 EUR/Monat
Ermittlung des monatlichen Gewinns:
(Alle Angaben in EURlMonat) Maschine I Maschine II
Fixe Gesamtkosten (ohne Abschreibungen) 22.500 31.000
Abschreibungen 6.000 8.000
Variable Gesamtkosten 76.000 104.000
Gesamtkosten 104.500 143.000
Gesamterlöse 119.000 159.000
Gewinn = Gesamterlöse - Gesamtkosten 14.500 16.000
Statische Verfahren der Investitionsrechnung 41
Teilaufgabe b)
Ermittlung der Rentabilitäten bezogen auf die Anschaffungskosten der Maschinen:
Rentabilität Maschine! = 14.500;:::: 0,2014 bzw. 20,14 % p. M.
. 72.000
Rentabilität Maschine 11 = 16.000;:::: 0,1667 bzw. 16,67 % p.M.
96.000
Aufgabe 3.13: Rentabilitätsvergleichsrechnung
Eine Fluggesellschaft plant, zur Erweiterung ihres Flugzeugbestands ein neues
Flugzeug zu erwerben. Zurzeit stehen drei verschiedene Flugzeuge zur Auswahl, für die die folgenden Daten ermittelt wurden:
Flugzeug A Flugzeug B Flugzeug C
Anschaffungskosten 8 9 10
(Mio. EUR)
Max. Flugkapazität (kmlJahr) 5.000.000 5.000.000 5.000.000
Fixe Gesamtkosten 1,5 1,8 1,6
(Mio. EURIJahr)
Variable Stückkosten 1,10 0,95 1,00
(EURIkm)
Die Fluggesellschaft erwartet, dass aufgrund der starken Nachfrage nach
Femreisen das anzuschaffende Flugzeug jedes Jahr an seiner Kapazitätsgrenze
betrieben werden kann. Außerdem rechnet sie mit einem Absatzpreis in Höhe
von 1,50 EUR/km. Der Fluggesellschaft stehen 5 Mio. EUR an Eigenkapital
zum Erwerb des Flugzeuges zur Verfügung; der Restbetrag der Anschaffungskosten muss über die Aufnahme eines Kredites finanziert werden. Die
Fremdkapitalzinsen betragen 8 % p. a., die kalkulatorischen Eigenkapitalzinsen werden mit 12 % p. a. angegeben.
Ermitteln Sie unter der Annahme, dass sowohl die kalkulatorischen Eigenkapitalzinsen als auch die Fremdkapitalzinsen in den fixen Gesamtkosten bereits enthalten sind,
a) die Eigenkapitalrentabilität,
b) die Gesamtkapitalrentabilität
für die drei Flugzeuge unter der Annahme einer kontinuierlichen Tilgung des
Kredites!
42 Investition in Übungen
Lösung
Teilaufgabe a)
(Alle Angaben in Mio. EUR/Jabr) Flugzeug A Flugzeug B Flugzeug C
o Eigenkapitalbindung 2,50 2,50 2,50
Kalk. Eigenkapitalzinsen 0,30 0,30 0,30
Fixe Gesamtkosten ohne 1,20 1,50 1,30
kalk. Eigenkapitalzinsen
Variable Gesamtkosten 5,50 4,75 5,00
Gesamte Kosten ohne 6,70 6,25 6,30
kalk. Eigenkapitalzinsen
Gesamterlöse 7,50 7,50 7,50
Gewinn (vor EKZ und nach 0,80 1,25 1,20 FKZ)
Eigenkapitalrentabilität (p. a.) 32 % 50 % 48 %
Teilaufgabe b)
(Alle Angaben in Mio. EURIJahr) Flugzeug A Flugzeug B Flugzeug C
Gesamtkosten ohne kalk. EKZ 6,70 6,25 6,30
(siehe Teilaufgabe a»
o Fremdkapitalbindung 1,50 2,00 2,50
o Fremdkapitalzinsen 0,12 0,16 0,20
Gesamtkosten ohne kalk. Eigenkapitalzinsen und ohne Fremd- 6,58 6,09 6,10
kapitalzinsen
Gesamterlöse 7,50 7,50 7,50
Gewinn (vor EKZ und vor FKZ) 0,92 1,41 1,40
o Gesamtkapitalbindung 4,00 4,50 5,00
Gesamtkapitalrentabilität (p. a.) 23 % 31,33 % 28 %
Grafisch lassen sich die Begriffe Gewinn vor EKZ und vor FKZ, Gewinn vor
EKZ und nach FKZ sowie Gewinn nach EKZ und nach FKZ wie folgt voneinander abgrenzen:
Statische Verfahren der Investitionsrechnung
Flugzeug A (alle Werte in Mio. Euro)
Erlöse
7.50
Fixe Gesarntkosten
0,30 (EKZ)
0,12 (FKZ)
6.58
(Sonstige)
0.92
-7 Gewinn
vorEKZ und
vorFKZ
0,80
-7 Gewinn
vorEKZund
nach FKZ
, ..................... , I! 7,50 - 6,70 !
7 sr; ~:258 i ( = 0,80 !
Flugzeug B (alle Werte in Mio. Euro)
Erlöse
7.50
Fixe Gesarntkosten
0,30 (EKZ)
.0,16(FKZI
6.09
(Sooslige)
1.41
-7 Gewinn
vorEKZ und
vorFKZ
1,25
-7 Gewinn
vor EKZ und
nach FKZ
i
~ 7,50-6,25 !
7,50-6,09 r =1,25 !
, ...... =.,.1,1.,,4 ... 1 ...... ,
Flugzeug C (alle Werte in Mio. Euro)
Erlöse
7.50
Fixe Gesamtkosten
0,30 (EKZ)
0,20 (cKZ)
6,lU
(Sonstige)
1,40
-7 Gewinn
vor EKZund
vor FKZ
1.20
-7 Ge\ .... inn
vorEKZ und
nach FKZ
i 7,~_0 ,-o~?O ! 7,50 - 6,10 , ',.u ,
, ...... = .... 1"4 .. 0 ... ,, ... '
-7 Gewinn
nach EKZ
und nach
FKZ
-7 Gewinn
nach EKZ
und nach
FKZ
-7 Gewinn
nach EKZ
und nach
I-'KZ
43
44 Investition in Übungen
3.5 Statische Amortisationsrechnung
Aufgabe 3.14: Durchschnittsmethode8
Ein Unternehmen der Elektrobranche plant den Ausbau der Fertigung. Für
dieses Vorhaben ist die Anschaffung einer Fertigungsmaschine notwendig.
Hierfür kommen zwei Investitionsobjekte mit den folgenden Werten in Betracht:
Investitionsobjekt I Investitionsobjekt II
Anschaffungskosten (EUR) 100.000 130.000
Nutzungsdauer (Jahre) 10 10
Restwert (EUR) 3.500 8.000
Kalkulatorische Abschreibungen 10.000 13.000
(EURIJahr)
o Gewinn (EURIJahr) 18.000 27.000
Welches der beiden Investitionsobjekte ist für das Unternehmen unter
Zugrundelegung eines statischen Amortisationszeitvergleichs auf Basis der
Durchschnittsmethode das vorteilhaftere?
Lösung
Investitionsobjekt I Investitionsobjekt II
o Rückfluss (EUR/Jahr)
= 0 Gewinn (EUR/Jahr) 28.000 40.000
+ Jährliche kalkulatorische
Abschreibungen (EUR/Jahr)
100.000 - 3.500 130.000 - 8.000
Amortisationsdauer (Jahre) t l = trr =
28.000 40.000
= 3,45 Jahre = 3,05 Jahre
Das Investitionsobjekt 11 ist vorteilhafter als das Investitionsobjekt I, da es
sich um 0,4 Jahre schneller amortisiert.
Stark modifiziert entnommen aus Olfert, Klaus; Reichei, Christopher: Kompakt-
Training Investition, 4. Aufl., Ludwigshafen (Rhein) 2006, S. 98-99.
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Zusammenfassung
Investition in Übungen.
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