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6.1 Formen der Unsicherheit in:

Hartmut Bieg, Heinz Kußmaul, Gerd Waschbusch

Investition in Übungen, page 171 - 175

2. Edition 2009, ISBN print: 978-3-8006-3659-4, ISBN online: 978-3-8006-4881-8, https://doi.org/10.15358/9783800648818_171

Series: Vahlens Übungsbücher der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften

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6 Berücksichtigung der Unsicherheit bei Investitionsentscheidungen 6.1 Formen der Unsicherheit Aufgabe 6.1: Datenunsicherheit a) Beschreiben Sie das Phänomen der Datenunsicherheit bei der Investitionsentscheidung und geben Sie Beispiele für verschiedene Arten der Datenunsicherheit! b) Welche Ansätze sind zur Berücksichtigung der Datenunsicherheit bei der Beurteilung von Einzelinvestitionen geeignet? Lösung Teilaufgabe a) Datenunsicherheit: Da die Auswirkungen der Investitionsprojekte auf die Ziele des Entscheidungsträgers vom Entscheidungszeitpunkt aus betrachtet immer in der Zukunft liegen, sind sie im Regelfall mit Unsicherheit behaftet. Die eigentliche Problematik der Investitionsrechnung liegt deswegen oft nicht so sehr in der Rechnung selbst als vielmehr in der Beschaffung der hierzu notwendigen Daten. Da die Investitionsmöglichkeit durch die von ihr ausgelösten Ein- und Auszahlungen zu beschreiben ist, sind die für die zukünftige Zahlungsentwicklung relevanten Informationen zu beschaffen. Daher müssen ausschließlich die von der Investitionsentscheidung ausgelösten zusätzlichen Zahlungsmittelbewegungen (entscheidungsrelevante Zahlungen) berücksichtigt werden. Die Bestimmung dieser Zahlungen ist außerordentlich schwierig, wenn das Investitionsobjekt in ein bereits bestehendes Unternehmen eingefügt wird. In diesem Fall muss das gesamte, außerordentlich komplexe System von Rückwirkungen auf andere Unternehmensbereiche berücksichtigt werden, etwa die aus einer Investition resultierenden Arbeitskräfteumsetzungen innerhalb des Unternehmens oder die Auswirkungen des Angebots neuer Produkte am Markt auf den Absatz der bisher bereits angebotenen Produkte. Man kann nun sicherlich versuchen, derlei Interdependenzen exakt zu quantifizieren. Doch einerseits wird dies nicht immer gelingen, andererseits wird dies nicht in Unsicherheit bei Investitions entscheidungen 151 jedem Fall sinnvoll sein, da relativ rasch ein Punkt erreicht ist, ab dem eine zusätzliche Informationseinheit dem Unternehmen mehr Kosten als Nutzen bringt. Jede Investitionsrechnung beruht somit auf unvollkommenen Informationen, weil die Möglichkeiten beschränkt sind, Informationen über die Handlungskonsequenzen in der wünschenswerten Qualität zu erhalten. Zudem wächst mit der Länge der Betrachtungsperiode auch das Datenbeschaffungsproblem. Hinsichtlich der Unsicherheit bezüglich der Zukunftserwartungen unterscheidet man zwischen Risiko- und Ungewissheitssituationen. Risikosituationen: Der Entscheidungsträger kann Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten aller möglichen Zukunftsereignisse angeben. Objektive Wahrscheinlichkeiten: Es können statistisch gesicherte Aussagen über das Eintreffen der Zukunftssituationen gefällt werden. Zum Beispiel ist bei einem nicht manipulierten Würfel die Wahrscheinlichkeit, eine "Eins" zu würfeln, bei jedem Versuch gleich ein Sechstel, während mit dem Ereignis "keine Eins" im Durchschnitt in fünf von sechs Fällen zu rechnen ist. Subjektive Wahrscheinlichkeiten: Hier liegen statistisch gesicherte Aussagen über das Eintreffen von Zukunftssituationen nicht vor, der Entscheidungsträger kann aber aufgrund seiner individuellen Erfahrung oder Intuition unbekannten Entwicklungen "subjektive Wahrscheinlichkeitswerte" zuordnen. Sowohl der theoretische Extremfall absolut sicherer Ereignisse als auch der Fall objektiver Wahrscheinlichkeiten dürfte für Investitionsentscheidungen untypisch sein, da Investitionen immer Einmaligkeitscharakter besitzen und deswegen kaum objektive Wahrscheinlichkeiten im Sinne des "Gesetzes der großen Zahl" (wie z. B. beim Roulette oder Lottospiel) festgestellt werden können. Eine größere Bedeutung erlangen hier das subjektive Risikoempfinden und die Ungewissheitssituationen. Ungewissheitssituationen: Hier kann der Investor die Eintrittswahrscheinlichkeit bestimmter zukünftiger Umweltzustände nicht in Zahlen ausdrücken. 152 Investition in Übungen Teilaufgabe b) Im Rahmen von Einzelinvestitionsrechnungen wird versucht, das Problem der Datenunsicherheit auf drei verschiedene Arten zu lösen: (1) In der Investitionsrechnung geht man von sicheren Entwicklungen aus. Die tatsächlich bestehenden Mehrdeutigkeiten werden außerhalb der Investitionsrechnung berücksichtigt. (2) Man versucht, die Unsicherheit in die Investitionsrechnung mit einzubeziehen: pauschale Risikozuschläge auf zukünftige Auszahlungen oder auf Kalkulationszinssätze bzw. pauschale Risikoabschläge auf Einzahlungen; differenzierte Abschätzung der entscheidungsrelevanten Daten nach dem Prinzip der kaufmännischen Vorsicht; explizite Verarbeitung unsicherer bzw. risikobehafteter Daten durch nicht-deterministische Methoden. (3) Das Unsicherheitsproblem wird ignoriert. Zumindest unter theoretischen Aspekten ist dies nicht zu verantworten. In der modernen Literatur wird allgemein der expliziten Berücksichtigung unsicherer Daten in der Investitionsrechnung der Vorzug eingeräumt. Bei Investitionsentscheidungen in Risikosituationen können sogenannte Entscheidungsprinzipien verwendet werden. Hierunter versteht man Vorgehensweisen, mit denen die verschiedenen denkbaren Ausprägungen einer Zufallsvariablen zu einer einzigen Zahl verdichtet werden. Im Wesentlichen handelt es sich dabei um das J..l-Prinzip (der Erwartungswert J..l ist die Summe aller Ereigniswerte einer Zufallsvariablen, jeweils multipliziert mit der entsprechenden Eintrittswahrscheinlichkeit) sowie das J..l-(J-Prinzip (die Standardabweichung (J beschreibt die Abweichungen zwischen den Ereigniswerten und dem Erwartungswert). Für Investitionsentscheidungen in Ungewissheitssituationen gibt es in Abhängigkeit von der Risikobereitschaft des Investors verschiedene Entscheidungsregeln: Maximin-Regel (Minimax-Regel, Wald-Regel; Risikoaversion), Maximax -Regel (Risiko freude), H urwicz-Regel (Pessimismus-Optimismus-Regel), Laplace-Regel (Regel des unzureichenden Grundes; Risikoneutralität), Unsicherheit bei Investitionsentscheidungen 153 Savage-Niehans-Regel (Regel des kleinsten Bedauerns, Minimax-Regret- Regel). Eine spezielle Möglichkeit zur Berücksichtigung von Unsicherheitssituationen stellt u. a. die Sensitivitätsanalyse dar (vgl. auch Aufgabe 6.2). Sie beschäftigt sich mit den Fragen, inwieweit eine Optimallösung bei zufallsabhängigen Datenveränderungen stabil bleibt und welche grundlegende Bedeutung Zufalls schwankungen für den Grad der monetären Zielerreichung des Investors besitzen. Aufgabe 6.2: Unsicherheit in der Investitionsrechnung Skizzieren Sie in Kurzform die speziellen Methoden zur Erfassung der Unsicherheit in der Investitionsrechnung! Lösung Die speziellen Methoden zur Erfassung der Unsicherheit in der Investitionsrechnung lassen sich folgendermaßen skizzieren: (1) Korrekturverfahren: Die Unsicherheit bei der Datenermittlung wird durch Variation der Ausgangsdaten der Investitionsrechnung nach dem Vorsichtsprinzip um globale Risikozuschläge oder Risikoabschläge erfasst. (2) Sensitivitätsanalyse: Sensitivitätsanalysen werden ergänzend zur Investitionsrechnung angewendet, indem ausgehend vom jeweiligen Verfahren zur Investitionsbeurteilung die Stabilität der Ergebnisse durch Variation der Inputgrößen hinterfragt wird. In diesem Zusammenhang werden insbesondere eine sogenannte Dreifach-Rechnung (Heranziehung einer optimistischen, einer wahrscheinlichen und einer pessimistischen Zukunftseinschätzung für eine jeweilige Eingangsgröße), eine Zielgrößen-Änderungsrechnung (Ver- änderung der jeweiligen Eingabegrößen um einen Prozentsatz mit dem Ziel, die Veränderung der Ergebnisgröße zu messen) und eine Kritische- Werte-Rechnung (Berechnung eines Break-Even-Punktes für die jeweilige Eingabegröße, wobei entweder nur eine Eingabegröße oder zwei bzw. mehrere Eingabegrößen als unsicher angesehen werden können) durchgeführt. 154 Investition in Übungen (3) Risikoanalyse: Hierbei handelt es sich um Verfahren, die die Gewinnung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung für die interessierende Zielgröße (z. B. für den Kapitalwert) zum Ziel haben; dies erfolgt durch Überlagerung geschätzter Wahrscheinlichkeitsverteilungen für einzelne unsichere Inputgrößen, so dass daraus eine einzige Verteilung für das Entscheidungskriterium der Investitionsrechnung abgeleitet werden kann. (4) Entscheidungsbaumverfahren: Das Entscheidungsbaumverfahren dient der Lösung komplexer Probleme unter Unsicherheit, wobei berücksichtigt wird, dass wichtige Entscheidungen in mehreren Stufen getroffen werden. 6.2 Entscheidungen bei Risiko Aufgabe 6.3: Erwartungswert und Standardabweichung (p.t-Prinzip und p.t-u-Prinzip )36 Ein Industrieunternehmen hat langfristig eine Rohstofflieferung in den USA bestellt; der Rechnungsbetrag von 100.000 USD wird in genau einem Jahr (t = 1) fällig. Es wird erörtert, ob und gegebenenfalls wie eine Absicherung dieses Rechnungsbetrages gegen das Wechselkursrisiko vorgenommen werden soll. Folgende drei alternative Strategien werden erwogen: aj: Keine Absicherung; Beschaffung der 100.000 USD in einem Jahr (t = 1) zu dem dann herrschenden Kassakurs. a2: Volle Absicherung, indem heute (t = 0) bereits 100.000 USD "per Termin 1 Jahr" zum Terminkurs von 1,0416 USD/EUR (zahlbar ebenfalls in einem Jahr) angeschafft werden. a3: Halb-Sicherung, indem heute 50.000 USD per Termin zum Terminkurs von 1,0416 USDIEUR und der Restbetrag in einem Jahr zu dem dann herrschenden Kassakurs beschafft werden. Das Industrieunternehmen hat den bestellten Rohstoff bereits per Termin für 230.000 EUR weiterverkauft (zahlbar ebenfalls genau in einem Jahr). Die - - Werte von 1,136 USDIEUR, 1,0869565 USDIEUR, 1,0416 USDIEUR, 36 Geringfügig modifiziert entnommen aus Bitz, Michael: Übungen in Betriebswirtschaftslehre, 6. Aufl., München 2003, S. 272-274 und S. 292-295.

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Zusammenfassung

Investition in Übungen.

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