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3 Renditeberechnung mittels der Investitionsrechnung in:

Hanspeter Gondring

Immobilienwirtschaft, page 687 - 709

Handbuch für Studium und Praxis

3. Edition 2013, ISBN print: 978-3-8006-4572-5, ISBN online: 978-3-8006-4573-2, https://doi.org/10.15358/9783800645732_687

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Vahlen Handbücher – Gondring, Immobilienwirtschaft, 3. Auflage – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 11.02.13 Status: Druckdaten Seite 641 3 Renditeberechnung mittels der Investitionsrechnung 641 3 Renditeberechnung mittels der Investitionsrechnung In der betriebswirtschaftlichen Lehre besteht keine einheitliche Definition des Begriffes „Investition“. Wöhe und Bilstein definieren Investition als „die Verwendung von finanziellen Mitteln zur Beschaffung von Sachvermögen, immateriellem Vermögen und Finanzvermögen“.3 Nach Art der Investition lassen sich Finanzinvestitionen und Sachinvestitionen unterscheiden. Sachinvestitionen stellen Auszahlungen für materielle und immaterielle Realgüter dar. Finanzinvestitionen sind Geldanlagen wie z. B. Wertpapiere oder Beteiligungen. Die Begriffe „Investieren“ und „Finanzieren“ stehen in der Literatur in sehr engem Zusammenhang, da eine Mittelverwendung grundsätzlich eine Mittelbeschaffung implementiert.4 Bei Immobilieninvestitionen ist das Ziel der Investitionsrechnung, eine Vergleichbarkeit zwischen der Immobilie als Kapitalanlage und einer alternativen Kapitalanlage, z. B. Unternehmensbeteiligungen, herzustellen. Im Vergleich zu anderen Wirtschaftsgütern zeichnet sich die Immobilie durch eine Reihe von Besonderheiten aus, die im Folgenden kurz dargestellt werden: • Der Wert einer Immobilie setzt sich aus Gebäude und Grundstück zusammen. Während der Wert des Gebäudes stetig abnimmt, kann der Boden hingegen über die Zeit hin sogar eine Wertsteigerung erfahren, wodurch er im Gegensatz zu technischen Anlagen zu einem höheren Restverkaufserlös führen kann. • Die Immobilie zeichnet sich i. d. R. durch eine sehr lange Lebensdauer aus. Zu unterscheiden ist bei der Investition jedoch die „technische“ und die „wirtschaftliche“ Lebensdauer der Immobilie. Letztere kann in der Praxis erheblich nach unten abweichen. • Auch die Steuerpolitik hat einen erheblichen Einfluss auf die Immobilieninvestition. Viele Steuervergünstigungen machen die Immobilie als Kapitalanlage oft interessanter als Anlagen in andere Wirtschaftsbereiche. 3.1 Die Investitionsrechnung in der Immobilienwirtschaft und  deren  Verfahren Die Investitionsrechnung ist ein Teilprozess der Investitionsplanung, der in der Praxis eine enorme Bedeutung zugeschrieben wird. Investitionsentscheidungen sind i. d. R. mit langfristiger und hoher Kapitalbindung verbunden und haben oftmals weitreichende Auswirkungen auf andere Unternehmensbereiche. Insbesondere bei Immobilien liegt diese weitreichende Auswirkung der Investitionsentscheidung auf der Hand. Eine Hauptniederlassung, eine Produktionsstätte oder auch ein Lager sind wesentliche Bestandteile einer Unternehmung und müssen ausführlich geplant sein, da sie nicht ohne größere Konsequenzen verändert oder gar ersetzt werden können. In Abb. V 1 werden die unterschiedlichen Verfahren der Investitionsrechnung schematisch dargestellt. Grundsätzlich verfolgen die statischen Verfahren der Investitionsrechnung die gleichen Ziele wie die dynamischen Verfahren, d. h. beide wollen Aussagen über die Vorteilhaftigkeit einer anstehenden Investitionsentscheidung treffen. Der Unterschied zwischen den statischen und dynamischen Verfahren liegt in der betrachteten Zeitperiode. Die statischen Verfahren betrachten lediglich eine 3 Vgl. Wöhe, G./Bilstein, J. (2002), S. 3 4 Vgl. Kruschwitz, L. (2004), S. 7 ff. 3 Renditeberechnung mittels der Investitionsrechnung Vahlen Handbücher – Gondring, Immobilienwirtschaft, 3. Auflage – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 11.02.13 Status: Druckdaten Seite 642 642 V. Die Immobilie als Asset im Portfolio Zeitperiode, weshalb diese auch als einperiodisch bezeichnet werden. Im Gegensatz hierzu erfassen die mehrperiodischen, dynamischen Methoden, welche auch als finanzmathematische Verfahren bezeichnet werden, alle einzelnen Perioden des Investitionszeitraums t0 bis tn und werten deren finanzielle Auswirkungen aus. 5 6 3.2 Statische Verfahren der Investitionsrechnung Statistische Verfahren sind Näherungsverfahren zur Bestimmung der Vorteilhaftigkeit von Investitionen bei vollkommenem Markt und gegebener Nutzungsdauer.7 Zur Entscheidungsfindung bei mehreren zur Auswahl stehenden Investitionsalternativen werden gerne die statischen Verfahren herangezogen, da sie Ergebnisse ohne großen Rechenaufwand sowie leicht interpretierbare Kenngrößen liefern. Zudem fallen diese Kenngrößen ohnehin im Zusammenhang mit der Kosten- und Erlösrechnung des Rechnungswesens an. Im Folgenden werden die einzelnen statischen Verfahren näher erläutert. Dabei unterliegen alle vier Methoden der statischen Investitionsrechnung nachstehenden Prämissen: 5 Eigene Darstellung nach: Wöhe, G. (2000), S. 528 ff. 6 Eigene Darstellung nach: ebenda 7 Vgl. Bea, F. X./Dichtl, E./Schweitzer, M. (2002), S. 305 Verfahren der Investitionsrechnung Dynamische Verfahren (Mehrperiodenmodelle) Statische Verfahren (Einperiodenmodelle) • Kapitalwertmethode • Interne Zinsfußmethode • Annuitätenmethode • Kostenvergleichsrechnung • Gewinnvergleichsrechnung • Rentabilitätsrechnung • Amortisationsrechnung Abb. V 1: Verfahren der Investitionsrechnung5 Abb. V 2: Gegenüberstellung der statischen und dynamischen Verfahren6 Statische Verfahren Dynamische Verfahren Zeitperiode Vernachlässigung Exakte Berücksichtigung Umfang der Prognosen Durchschnitts- oder Anfangsgrößen Periodenspezifische Größen Rechengrößen Erlöse und Kosten Ein- und Auszahlungen bzw. zahlungswirksame Einnahmen und Ausgaben Vahlen Handbücher – Gondring, Immobilienwirtschaft, 3. Auflage – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 11.02.13 Status: Druckdaten Seite 643 3 Renditeberechnung mittels der Investitionsrechnung 643 • Relevante Daten zur Beurteilung einer Investition liefern Ergebnisse aus der Kosten- und Leistungsrechnung • Es werden die durchschnittlichen Kosten pro Periode betrachtet, nicht die Summe der Kosten über die gesamte Laufzeit der Investition. Die betrachtete Periode gilt daher als gültig für alle folgenden Perioden. • Es ist unerheblich, wann die Kosten und Leistungen innerhalb der Nutzungsdauer anfallen. Ein- oder Auszahlungen zu Beginn der Nutzungsdauer werden somit gleich bewertet wie solche zum Ende der Laufzeit.8 3.2.1 Die Kostenvergleichsrechnung Dieses Verfahren vergleicht die Kosten von zwei oder mehreren Investitionsalternativen mit identischen Leistungsmerkmalen. Die Alternative mit den geringsten Kosten bzw. der höchsten Kostenwirtschaftlichkeit wird präferiert. Die Entscheidung für eine Alternative beruht somit ausschließlich auf Grundlage eines Kostenvergleichs. Eine separate Betrachtung der Investitionserlöse findet hierbei nicht statt. Voraussetzung für die Anwendbarkeit dieser Investitionsrechnung ist folglich eine Gleichwertigkeit der Erlöse bei allen betrachteten Investitionsalternativen. Investition 1 wird Investition 2 also vorgezogen, wenn die durchschnittlichen Gesamtkosten pro Periode für I1 geringer sind als die für I2 (Kosten I1 < Kosten I2). Die Gesamtkosten der Investitionen setzten sich dabei aus fixen (Kfix) und variablen Kosten (Kvar) zusammen. Als fixe Kosten werden solche Kostenpositionen bezeichnet, die zwingend bei jeder Investition unabhängig von der Produktionsausbringung in voller Höhe anfallen. Variable Kosten dagegen sind solche, die speziell mit einer bestimmten Investitionsalternative einhergehen und abhängig von der Produktionsmenge sind. Zusätzlich zu den Kosten einer Investition fließt in den Kostenvergleich der Werteverzehr an der jeweiligen Anlage9 bzw. Investition mit ein. Diese erfolgt über die Absetzung für Abnutzung (AfA), besser bekannt als Abschreibung. In der Regel wird ein kontinuierlicher Werteverzehr und somit eine lineare, kalkulatorische Abschreibung angenommen. Dabei sind die Anschaffungskosten der Investition (I0) abzüglich des Restwertes (R) zum Ende des Investitionszeitraumes zu gleichen Teilen über die gesamte Nutzungsdauer (n) zu verteilen. Es handelt sich hierbei jedoch nicht um die technische, sondern um die wirtschaftliche Lebensdauer der Anlage.10 Zuletzt sind noch die mit der Investition verbundenen Finanzierungskosten zu berücksichtigen. Unabhängig davon, ob es sich um eine Eigen- oder Fremdfinanzierung handelt, wird hierzu grundsätzlich das durchschnittlich pro Periode gebundene Kapital (Durchschnittsmethode) herangezogen, mit der kalkulatorische Zinsen zu ermitteln sind. Das durchschnittlich gebundene Kapital ist der hälftige Betrag des Anschaffungswertes der Investition. Multipliziert mit dem jeweiligen Zinssatz lässt sich der Zinsaufwand berechnen.11 Basierend auf den dargestellten einzelnen Komponenten der Kostenvergleichsrechnung werden die Kosten der Investitionsalternativen wie folgt berechnet: 8 Vgl. Ermschel, U./Möbius, C./Wengert, H. (2009), S. 41 9 Vgl. Wöhe, G. (2000), S. 531 f. 10 Vgl. Ermschel, U./Möbius, C./Wengert, H. (2009), S. 43 11 Vgl. Wöhe, G. (2000), S. 531 f. Vahlen Handbücher – Gondring, Immobilienwirtschaft, 3. Auflage – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 11.02.13 Status: Druckdaten Seite 644 644 V. Die Immobilie als Asset im Portfolio 0 0 fix var l l K K K i n z = + + + ⋅ Kfix = fixe Kosten I0 = Anschaffungswert Kvar = variable Kosten n = Nutzungsdauer i = Zinssatz Formel 1 – Kostenberechnung12 Einer Entscheidung ausschließlich auf Basis dieses Rechenverfahrens ist jedoch abzuraten. Die kostengünstigste Alternative ist zwar bekannt, dennoch ist ungewiss, ob diese Kosten durch die erzielbaren Erlöse gedeckt werden können.13 3.2.2 Die Gewinnvergleichsrechnung Dieses Verfahren vergleicht die Gewinne von zwei oder mehreren Investitionsalternativen mit identischen Leistungsmerkmalen. Die Alternative mit den höchsten Gewinnen wird präferiert. Im Vergleich zur vorhergehenden Methode (Kostenvergleichsrechnung) erweitert die Gewinnvergleichsrechnung die Entscheidungsfindung um die Dimension des Ertrags (Verkaufserlöse). Die Erlöse setzten sich hierbei aus dem Preis und der produzierten Menge zusammen. 0 0 fix var l l G E K K i n z = − + + + ⋅ G = Gewinn E = Erlöse (Preis P x Menge X) Formel 2 – Gewinnberechnung14 3.2.3 Die Rentabilitätsvergleichsrechnung Die Rentabilitätsvergleichsrechnung relativiert die Gewinn- und Kostenvergleichsrechnung auf das eingesetzte Kapital. Es wird die Investitionsalternative präferiert, bei der das eingesetzte Kapital die höchsten Verzinsungen (Rentabilität „r“) erfährt. Diese Methode kommt insbesondere dann zum Tragen, wenn der Kapitaleinsatz von zwei Alternativen (stark) differiert. Weisen z. B. zwei Investitionsalternativen den gleichen durchschnittlichen Gewinn aus, erfordert allerdings eine der Alternativen dafür einen deutlich höheren Kapitaleinsatz, so muss dies bei der Entscheidungsfindung ebenfalls Berücksichtigung finden. Hierzu wird der Gewinn zum durchschnittlich gebundenen Kapital ins Verhältnis gesetzt. Im Vorfeld wird noch eine korrigierte Gewinngröße – der pagatorischen Gewinn (Gp) – auch als Gewinn vor Zinsen genannt eingeführt. Der pagatorische Gewinn entspricht dem ursprünglichen Gewinn (G = E – K) korrigiert um die kalkulatorischen Zinsen der Finanzierung (Gewinn vor Abzug der Kapitalzinsen).15 „Bei vollständiger Eigenfinanzierung ist der korrigierte Gewinn Gp das Entgelt, welches der Unternehmer für die Bereitstellung von Eigenkapital und für die Übernahme des Unternehmerrisikos erhält.“16 100 ( ) % Gewinn Periodenrentabilität R in Kapitaleinsatz ⋅ = Formel 3 – Rentabilitätsberechnung17 12 In Anlehnung an: Ermschel, U./Möbius, C./Wengert, H. (2009), S. 44 13 Vgl. Wöhe, G. (2010), S. 532 14 In Anlehnung an: Ermschel, U./Möbius, C./Wengert, H. (2009), S. 49 15 Vgl. Wöhe, G. (2010), S. 532 f. 16 Ebenda, S. 533 17 In Anlehnung an: ebenda Vahlen Handbücher – Gondring, Immobilienwirtschaft, 3. Auflage – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 11.02.13 Status: Druckdaten Seite 645 3 Renditeberechnung mittels der Investitionsrechnung 645 Durch die Rentabilitätsvergleichsrechnung werden die Schwächen der Kosten- und Gewinnvergleichsrechnung aufgehoben. Ist die errechnete Rentabilität höher als die Verzinsung, die der Investor mit der Investition erzielen möchte oder höher als der Zinssatz, den er für die Aufnahme von Fremdkapital bezahlen muss, dann wird er sich für die Investition entscheiden. Stehen mehrere Investitionsalternativen zur Auswahl, wird sich der Investor für jene Investition mit der höchsten Rentabilität entschieden. Der Nachteil an dieser Methode ist, dass der Risikoaspekt unberücksichtigt bleibt. Generell leiden die statischen Verfahren daran, dass sie nur eine Periode betrachten – ein Mangel, den die dynamischen Methoden nicht aufweisen. 3.2.4 Die Amortisationsrechnung Die Amortisationsrechnung (auch: Pay-off- oder Pay-back-Methode) ermittelt den Zeitraum, in dem das investierte Kapital über die Erlöse (Liquiditätsrückflüsse) wieder in die Unternehmung zurückfließt. Es wird somit der Zeitpunkt ermittelt, ab dem der Investor mit diesem Projekt tatsächlich Gewinne erwirtschaftet. Gedanklich werden die Rückflüsse zur „Tilgung“ des eingesetzten Kapitals (Kapitalfreisetzung) verwendet. Jene Investitionsalternative ist die vorteilhafteste, die die kürzeste Amortisationszeit aufweist. Im Gegensatz zu den anderen bereits beschriebenen Methoden werden für die Amortisationsberechnung keine Rechengrößen aus der Kosten- und Leistungsrechnung herangezogen. Es wird hierbei mit liquiditätswirksamen Ein- und Auszahlungen (Et bzw. At) gearbeitet.18 Am einfachsten lässt sich die Amortisationsdauer über die Kumulation der Einzahlungsüberschüsse (Et – At) einzelner Perioden berechnen. Werden diese dann dem Anschaffungswert der Investition gegenübergestellt, steht der Zeitpunkt der Amortisation schnell fest.19 Die Grundgleichung zur Berechnung der Amortisation lautet ( ) Kapitaleinsatz Amortisationszeit AZ durchschnittlicher Zahlungsrückfluss = Formel 4 – Amortisationsberechnung20 Die Amortisationszeit macht eine, wenn auch nur durchschnittliche, Aussage über die Dauer der Kapitalbindung. Dem liegt der Gedanke zugrunde, dass die Unsicherheit einer Investition mit der zunehmenden Dauer der Kapitalbindung größer wird. Ein sicherheitsorientierter Investor zielt darauf ab, die Amortisationsschwelle möglichst schnell zu erreichen. Ein Abbruch der Investition vor dem Erreichen dieser Amortisationsschwelle bedeutet meist ein Missglücken der Investition, da die tatsächliche Gewinnzone nicht erreicht wurde. Der Investor setzt sich vor Tätigung der Investition eine Soll-Zeit, in der sich die Investition amortisieren soll. Liegt die errechnete Amortisationsdauer der Investition darunter, wird er sich für die Investition entscheiden können. Bei mehreren vergleichbaren Investitionsalternativen wird der sicherheitsorientierte Investor diejenige Alternative mit der kürzesten Amortisationszeit präferieren. Als Instrument zur Risikoabgrenzung ist die Amortisationsrechnung jedoch nicht zu empfehlen, denn gerade risikoärmere Investitionen sind durch lange Amortisationszeiten gekennzeichnet. Einem sicherheitsorientiertem Investor, der sich für die Alternative mit der kürzesten Amortisationszeit entscheiden wird, steht diese Tatsache entgegen. Auch wenn scheinbar mehrere Perioden betrachtet werden, handelt es sich bei dieser Methode um eine statische Sichtweise, weil auf die Zeitpräferenz des Geldes (Fristentransformation) verzichtet wird und die Zeitwerte den Nominalwerten entsprechen.21 18 Vgl. ebenda 19 Vgl. Ermschel, U./Möbius, C./Wengert, H. (2009), S. 53 20 Eigene Darstellung nach: Wöhe, G. (2010), S. 534 21 Vgl. ebenda Vahlen Handbücher – Gondring, Immobilienwirtschaft, 3. Auflage – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 11.02.13 Status: Druckdaten Seite 646 646 V. Die Immobilie als Asset im Portfolio 3.3 Vergleich und kritische Betrachtung der statischen Investitionsverfahren Die statischen Verfahren der Investitionsrechnung werden verwendet um Investitionswahlentscheidungen zu optimieren. Sie sind trotz ihrer Vereinfachungen und Schwächen in der Praxis ein beliebtes Verfahren zur Entscheidungsfindung, werden aber aufgrund dieser Schwächen und Kostenvergleichsrechnung Gewinnvergleichsrechnung Rentabilitätsvergleichsrechnung Amortisationsrechnung Definition (inhaltlich) Definition (formal) Die Kostenvergleichsrechnung stellt die Kosten zweier oder mehrerer Investitionsalternativen gegenüber. K = Kfix + Kvar + (I0/n) + (i · (I0/2)) Die Gewinnvergleichsrechnung vergleicht die Gewinnsituation verschiedener Investitionen unter Berücksichtigung der Erlöse. G = E – K Vergleich der ermittelten Rentabilität einer Investition mit der geforderten Mindestverzinsung. R = Gp · 100/Kapitaleinsatz Bestimmung des Zeitraumes, in dem das eingesetzte Kapital durch Erlöse dem Unternehmen wieder zufließt. AZ = I0/jährlicher Zahlungsrückfluss Ziele Bestimmung der kostenminimalen Investition. Bestimmung der gewinnmaximalen Investition. Bestimmung der Investition mit maximaler Rentabilität. Bestimmung der Investition mit schnellster Kapitalfreisetzung. Entscheidungsgrundlagen Kmin Gmax Rmax tmin Vorteile Nachteile – einfache Anwendung – lässt die Entwicklung im Zeitablauf unberücksichtigt – setzt Kostenzuordnung voraus – berücksichtigt keine Erlöse – keine Aussage bezüglich der Rentabilität – durch Erlösbetrachtung werden verschiedene Qualitäten betrachtet – lässt die Entwicklung im Zeitablauf unberücksichtigt – Nichtberücksichtigung des Kapitaleinsatzes – keine Aussage bezüglich der Rentabilität – rentable/unrentable Bereiche werden transparent – Ertragszurechnung bei Produkten, die in ihrer Produktion mehrere Maschinen durchlaufen ist problematisch – Rückflüsse nach der Amortisationszeit bleiben unberücksichtigt – Wiederbeschaffungskosten bleiben unberücksichtigt Sonstiges Theoretische Voraussetzung eines vollkommenen Kapitalmarktes Tatsächliches Kapital im Rahmen einer Rentabilitätsbetrachtung bleibt unberücksichtigt Bestimmung der Verzinsung des durchschnittlich eingesetzten Kapitals Praxis: Vorgabe einer Sollzeit, die i. d. R. kürzer ist, als die tatsächliche wirtschaftliche Nutzungsdauer Abb. V 3: Vergleich der statischen Investitionsverfahren Vahlen Handbücher – Gondring, Immobilienwirtschaft, 3. Auflage – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 11.02.13 Status: Druckdaten Seite 647 3 Renditeberechnung mittels der Investitionsrechnung 647 Fehleranfälligkeit immer häufiger, insbesondere bei umfangreichen Investitionen durch die dynamischen Verfahren verdrängt. Laut Wöhe konzentriert sich die Kritik der statischen Investitionsrechnung an folgenden zwei Merkmalen: • Eine fiktive Jahres-Abrechnungsperiode • Periodisierte Erfolgsgrößen (Kosten/Erlöse) Diese Prämissen vereinfachen die Berechnungen und die Planung. Wöhe warnt allerdings vor Planungsbequemlichkeit mittels einer repräsentativen Einzelperiode auf Kosten der Planungsgenauigkeit. Für die Aussagefähigkeit der statischen Methoden muss die stellvertretende Einzelperiode gut gewählt sein. Nach Wöhe sind zwei Wahlmöglichkeiten denkbar. Zum einen die willkürliche Wahl, welche für Investitionsentscheidungen ohnehin indiskutabel sein sollte, zum anderen eine „gezielte Auswahl bei der Beurteilung der Ergebnisziffern aller Planeinzelperioden“.22 Letztere erfordert allerdings einen Planungsaufwand, welcher dem Vorteil der Planungsbequemlichkeit widerspricht. Zudem bleibt bei statischen Methoden der Zeitpunkt der anfallenden Zahlungen innerhalb der Investitionsdauer unberücksichtigt. Grundsätzlich ist jedoch die Alternative mit Kapitalrückflüssen in naher Zukunft denen in ferner Zukunft vorzuziehen. Durch das Außerachtlassen entsteht eine Verzerrung der Vorteilhaftigkeit einer Investitionsalternative.23 Ein weiterer Kritikpunkt steckt in der Verwendung der Zahlen aus der Kosten und Erlösrechnung. Hier gibt es Kosten, die keine Auszahlungen (z. B. Abschreibungen) und Erlöse (z. B. Warenverkäufe auf Ziel), die keine Einzahlungen darstellen. Zielgerechte Entscheidungen können aber nur unter Verwendung von Ein- und Auszahlungen erfolgen. Hier muss es gelingen, die Kosten und Erlöse in Ein- und Auszahlungen zu modifizieren. Auch diese Änderung bedeutet Arbeitsaufwand, welcher erneut dem Vorteil der schnellen und unkomplizierten Durchführung der statischen Verfahren entgegensteht.24 3.4 Dynamische Verfahren der Investitionsrechnung Wie die statischen Verfahren, helfen auch die dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung dabei, Aussagen über die relative Vorteilhaftigkeit einer Investition gegenüber ihrer Alternative zu treffen. Die dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung erfassen im Gegensatz zu den statischen Verfahren (Einperiodenrechnung) die finanziellen Auswirkungen (Ein- und Auszahlungen bzw. zahlungswirksame Einnahmen und Ausgaben) einer Investitionsentscheidung über den gesamten Investitionszeitraum (t0 bis tn). Da die Ein- und Auszahlungen der verschiedenen Perioden auf einen Vergleichszeitpunkt diskontiert werden, wird dem Zinseszinseffekt von Einund Auszahlungen zu unterschiedlichen Zeitpunkten Rechnung getragen. Ein- und Auszahlungen (in der Zukunft) liegen nur dann vor, wenn die Eintrittswahrscheinlichkeit 100 % beträgt. Ist das nicht der Fall, so ergeben sich zahlungswirksame Einnahmen und Ausgaben als Forderungen und Verbindlichkeiten. In der Praxis erzeugt z. B. ein Mietvertrag mit einer Laufzeit von 10 Jahren Mieteinnahmen (Mietforderungen), die jeweils erst mit der konkreten Zahlung (Guthaben) zur Einzahlung (Liquidität) werden. Dies muss berücksichtigt werden, da in einer Investition gebundenes 22 Ebenda 23 Vgl. Ermschel, U./Möbius, C./Wengert, H. (2009), S. 41 f. 24 Vgl. Wöhe, G. (2010), S. 535 Vahlen Handbücher – Gondring, Immobilienwirtschaft, 3. Auflage – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 11.02.13 Status: Druckdaten Seite 648 648 V. Die Immobilie als Asset im Portfolio Kapital aufgrund der Ungewissheit darüber wann und ob das Geld zurückfließt, für den Investor ein Risiko darstellt. Wie bereits erwähnt, wird ein Investor diejenige Alternative bevorzugen, die höhere Kapitalrückflüsse in näherer Zukunft aufweist.25 Die zentrale Rolle der mehrperiodischen Berechnungen übernimmt der sogenannte Barwert. Der Barwert ist der Wert, dem eine in der Zukunft liegende Zahlung heute entspricht. Mathematisch entspricht er dem Gegenwartswert, auf den alle Zahlungen, die vor dem Bezugszeitpunkt t0 anfallen aufgezinst und alle Zahlungen, die nach diesem Bezugszeitpunkt anfallen abgezinst werden. Die umgerechneten Werte werden anschließend summiert.26 Die hier betrachteten klassischen Verfahren der dynamischen Investitionsrechnung sind: Kapitalwertmethode, Interne Zinsfußmethode und Annuitätenmethode. Als Merkmale der dynamischen Investitionsrechnung lassen sich folgende Punkte aufzählen: • Berücksichtigung der zu verschiedenen Zeitpunkten anfallenden Aus- und Einzahlungen mittels Diskontierung auf einen Vergleichszeitpunkt; • Möglichst exakte Erfassung aller Ein- und Auszahlungen während des gesamten Betrachtungszeitraums; • Grundlage der Ein- und Auszahlungen ist ein vollständiger Finanzplan über den gesamten Betrachtungszeitraum; • Annahme des vollkommenen Kapitalmarktes.27 3.4.1 Finanzmathematische Grundlagen Unter dem Gesichtspunkt der Anwendung dynamischer Verfahren der Investitionsrechnung ist eine Investition wesentlich durch ihre Zahlungsreihe gekennzeichnet. Diese setzt sich aus Einzahlungen und Auszahlungen zusammen und beginnt typischerweise mit einer Auszahlung. Da die Zahlungsströme an zu verschiedenen Zeitpunkten anfallen, ist es nötig, diese miteinander vergleichbar zu machen. Hierzu sind einige finanzmathematische Grundlagen erforderlich, die im Folgenden näher erläutert werden.28 3.4.1.1 Zinsrechnung Bei der einfachen Zinsrechnung werden die Zinsen nicht kapitalisiert (zum Kapital addiert). Verzinst wird immer nur der anfängliche Anlagebetrag, so dass die erwirtschafteten Zinsen des Vorjahres im Folgejahr unberücksichtigt bleiben. Von dem Zinseszinseffekt wird an dieser Stelle kein Gebrauch gemacht. 0 (1 )nK K i n= ⋅ + ⋅ Kn = Kapital zum Zeitpunkt n n = Anzahl der Nutzungsdauerperioden K0 = Anfangskapital i = Zins Formel 5 – einfache Zinsformel29 25 Vgl. Ermschel, U./Möbius, C./Wengert, H. (2009), S. 56 26 Vgl. Schmidt, R. H./Terberger, E. (1997), S. 128 27 Vgl. Wöhe, G. (2010), S. 536 f. 28 Vgl. Däumler, K.-D. (1994), S. 42 ff. 29 Vgl. Ermschel, U./Möbius, C./Wengert, H. (2009), S. 10 Vahlen Handbücher – Gondring, Immobilienwirtschaft, 3. Auflage – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 11.02.13 Status: Druckdaten Seite 649 3 Renditeberechnung mittels der Investitionsrechnung 649 3.4.1.2 Zinseszinsrechnung Aufzinsungsfaktor: Die Zinseszinsrechnung ist dadurch gekennzeichnet, dass die Zinsen kapitalisiert und damit laufend mitverzinst werden. Durch Zinsen auf die Zinsen entsteht der so genannte Zinseszinseffekt. Anhand der folgenden Zinseszinsformel und mithilfe des Aufzinsungsfaktors (AuF) lässt sich der Kapitalbestand nach n Jahren ermitteln. 0 (1 ) n nK K i= ⋅ + (1 + i)n = Aufzinsungsfaktor qn Formel 6 – Zinseszinsformel/Aufzinsungsfaktor30 Mit dem Aufzinsungsfaktor wird eine zum gegenwärtigen Zeitpunkt fällige Einmalzahlung (K0) mit Zins und Zinseszins zu einer Einmalzahlung (Kn) nach n Perioden aufgezinst. Die Problemstellung der Zinseszinsrechnung wird an einem einfachen Beispiel deutlich. Werden 40.000 € in n = 10 Jahren mit einem Prozentsatz von p = 3 % verzinst, so ergibt sich mit der einfachen Zinsrechnung ein Endkapital von 52.000 €. Bei der Zinseszinsrechnung hingegen ein Endkapital von 53.756,66 €. Der Ergebnisvergleich zeigt deutlich den Zinseszins-Effekt – in diesem Fall eine Differenz von rund 1.757 €. Abzinsungsfaktor: Analog zum Aufzinsungsfaktor kann mithilfe des Abzinsungsfaktors (AbF) eine Einmalzahlung (Kn), die in der Zukunft nach n Perioden fällig ist, unter Betrachtung von Zins und Zinseszins auf eine zum jetzigen Zeitpunkt fällige Einmalzahlung (K0) abgezinst werden. (Vgl. Abb. V 6) 30 Vgl. ebenda, S. 10 1 2 3 … Zeit AuF n0 n K 0K Abb. V 4: Barwert wird zum Endkapital aufgezinst i Zinseszins einfache Zinsrechnung n in Jahren Eine Zinsperiode 1 Abb. V 5: Grafische Darstellung des Zinseszinseffekts Vahlen Handbücher – Gondring, Immobilienwirtschaft, 3. Auflage – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 11.02.13 Status: Druckdaten Seite 650 650 V. Die Immobilie als Asset im Portfolio 0 1 (1 )n n K K i = ⋅ + 1/(1 + i) n = Abzinsungsfaktor q-n Formel 7 – Zinseszinsformel/Abzinsungsfaktor31 Verzinsungen erfolgen nicht ausschließlich zum Jahresende, sondern können unterjährlich auch in anderen Intervallen erfolgen, z. B. halbjährlich oder vierteljährlich. Ist dies bei einer Kapitalanlage mit „m-facher“ unterjährlicher Verzinsung der Fall, so berechnet sich die Veränderung des Kapitals von K0 zu Kn mit folgender Formel: 0 1 n m n m i K K m ⋅ ⋅ = ⋅ + Formel 8 – Zinseszinsformel/unterjährliche Verzinsung32 3.4.1.3 Rentenrechnung Die Rentenrechnung ist eine spezielle Zinsrechnung und findet immer dann Anwendung, wenn die Zahlungsreihe Werte in gleicher Höhe (Rente, Annuität) umfasst. Bei der Zinsrechnung, aber insbesondere bei der Rentenrechnung, ist von Bedeutung, ob eine Zahlung zu Beginn einer Periode oder am Ende einer Zahlungsperiode kapitalisiert (valutiert) wird. Erfolgt die Zahlung am Periodenanfang, ist sie vorschüssig, bei Wertstellung am Ende der Zahlungsperiode ist sie nachschüssig. Diesen Zusammenhang zeigt die folgende Abbildung.33 31 Vgl. Bea, F. X./Dichtl, E./Schweitzer, M. (2002), S. 290 32 Vgl. Ermschel, U./Möbius, C./Wengert, H. (2009), S. 12 33 Vgl. Bea, F. X./Dichtl, E./Schweitzer, M. (2002), S. 290 1 2 3 … Zeit AbF n0 nK 0K Abb. V 6: Endkapital wird zum Barwert abgezinst t0 t1 t2 t3 t4 vorschüssig ar0 ar1 ar2 ar3 ar4 nachschüssig ar1 ar2 ar3 ar4 Abb. V 7: Zeitpunkte der Einzahlungen ar in der Zahlungsreihe t (1+i) n (1+i) n–1 t 1. Jan. 2005 31. Dez. 2005 Abb. V 8: Zeitstrahl Vahlen Handbücher – Gondring, Immobilienwirtschaft, 3. Auflage – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 11.02.13 Status: Druckdaten Seite 651 3 Renditeberechnung mittels der Investitionsrechnung 651 Der Vorteil der Rentenrechnung liegt darin, dass nicht jeder Zeitwert einer Zahlungsreihe auf- bzw. abgezinst werden muss, sondern in einem Rechengang die gesamte Zahlungsreihe, mithilfe der Rentenformeln, auf-/abgezinst werden kann. Rentenendwertfaktor: Beim Rentenendwert werden alle einzelnen Rentenzahlungen auf den Betrachtungszeitpunkt tn aufgezinst. Mit Hilfe des Rentenendwertfaktors werden die Zeitwerte (ar) einer Zahlungsreihe unter Berücksichtigung von Zins und Zinseszinseffekt zu einem zukünftigen Endwert (Rn) nach n Perioden aufgezinst. 1n n q R ar i − = ⋅ bzw. Rn = ar · EWFn Formel 9 – Rentenendwertfaktor (EWFn)34 Sind der Rentenendwert (Rn), die Annuität (ar) sowie die Laufzeit (n) gegeben, so kann mithilfe des Rentenendwertfaktors der Zinssatz mit folgender Formel ermittelt werden. 1 ( ) n n q f i R ar i − = − + ⋅ bzw. f (i) = – Rn + ar · EWFn Formel 10 – Bestimmung des Zinssatzes anhand gegebener Rentenendwerte Rentenbarwertfaktor: Mit dem Rentenbarwertfaktor (Diskontierungssummenfaktor) werden die Zeitwerte (ar) einer Zahlungsreihe auf den Betrachtungszeitraum t0 abgezinst und gleichzeitig addiert. So wird die Zahlungsreihe als Einmalzahlung zum gegenwärtigen Zeitpunkt ausgedrückt. 0 1n n q R ar i q − = ⋅ ⋅ bzw. R0 = ar · DSFn Formel 11 – Rentenbarwertfaktor (DSFn)35 34 Vgl. Ermschel, U./Möbius, C./Wengert, H. (2009), S. 19 35 Vgl. ebenda ar ar ar ar 1 2 3 … n Zeit EWFn Rn 0 Abb. V 9 Annuitäten werden zum Rentenendwert aufgezinst ar ar ar ar 1 2 3 … n Zeit DSFn 0 0 R Abb. V 10: Annuitäten werden zum Rentenbarwert abgezinst Vahlen Handbücher – Gondring, Immobilienwirtschaft, 3. Auflage – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 11.02.13 Status: Druckdaten Seite 652 652 V. Die Immobilie als Asset im Portfolio Sind der Rentenbarwert, die Annuität sowie die Laufzeit gegeben, so kann mithilfe des Rentenbarwertfaktors der Zinssatz mit folgender Formel ermittelt werden. 0 1 ( ) n n q f i R ar i q − = − + ⋅ ⋅ bzw. f (i) = – R0 + ar · DSFn Formel 12 – Bestimmung des Zinssatzes anhand gegebener Rentenbarwerte 3.4.1.3.1 Restwertverteilungsfaktor Der Restwertverteilungsfaktor wird verwendet, wenn eine nach n Perioden fällige Einmalzahlung (Rn) unter Berücksichtigung von Zins und Zinseszins gleichmäßig auf die gesamte Laufzeit mit n Perioden mit gleich bleibenden Annuitäten verteilt werden soll. 1n n i ar R q = ⋅ − bzw. Rn = ar · RVFn Formel 13 – Restwertverteilungsfaktor (RVFn)36 Gegebene Parameter der Formel sind: • Rentenendwert (Rn) • Zinssatz (p) in % • Laufzeit (n) 3.4.1.3.2 Annuitätenfaktor: Mittels des Annuitätenfaktors (Kapitalwiedergewinnungsfaktor) wird eine Einmalzahlung (R0), die zum jetzigen Zeitpunkt fällig ist, unter Berücksichtigung von Zins und Zinseszins gleichmäßig auf die gesamte Laufzeit mit n Perioden mit gleich bleibenden Annuitäten verteilt (Vgl. Abb. V 12). Diese Rechenweise kommt in der Praxis oft in der Tilgungsrechnung bei einer Kreditvergabe zum Einsatz, um die gleichmäßige Tilgungshöhe bei gegebener Laufzeit zu ermitteln. 0 1 n n i q ar R q ⋅ = ⋅ − bzw. Rn = ar · KWFn Formel 14 – Annuitätenfaktor (KWFn)37 36 Vgl. Bea, F. X./Dichtl, E./Schweitzer, M. (2002), S. 291 37 Vgl. Ermschel, U./Möbius, C./Wengert, H. (2009), S. 27 ar ar ar ar 1 2 3 … n Zeit0 RnRVFn Abb. V 11: Bestimmung der Annuität mit gegebenem Rentenendwert Vahlen Handbücher – Gondring, Immobilienwirtschaft, 3. Auflage – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 11.02.13 Status: Druckdaten Seite 653 3 Renditeberechnung mittels der Investitionsrechnung 653 Gegebene Parameter der Formel sind: • Rentenbarwert (R0) • Zinssatz (p) in % • Laufzeit (n) 3.4.2 Kapitalwertmethode Die Kapitalwertmethode gibt Auskunft über die relative Vorteilhaftigkeit einer Investition gegenüber ihrer Alternative. Sie stellt das gängigste Verfahren zur Beurteilung von Investitionsentscheidungen dar.38 Um den Kapitalwert (C0) zu ermitteln, werden alle Überschüsse (Üt) (Einzahlung – Auszahlung) einer Investition, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten erwartet werden, auf den Barwert zum Betrachtungszeitpunkt t0 mit einem vom Investor gewählten Kalkulationszins diskontiert. Hierdurch wird der zeitliche Aspekt der Zahlungen berücksichtigt. Die Summe aller Überschussbarwerte wird zur einmaligen Anschaffungszahlung der Investition (I0) addiert. Zum Ende der Nutzungsdauer kann das Investitionsgut eventuell noch einen Restwert (RW) besitzen. Dieser wird ebenfalls auf den Betrachtungszeitpunkt t0 abgezinst und addiert. Bei der Berechnung des Kapitalwertes wird vorausgesetzt, dass der Zahlungsstrom sowie die Investitionsdauer bekannt sind.39 n n t t t i RW i Ü aC )1()1( )( 1 00 + + + +−= ∑ = Formel 15 – Kapitalwertformel40 In der nachfolgenden ausführlichen Schreibweise der Kapitalwertformel soll die Diskontierung der Überschüsse jeder einzelnen Periode verdeutlicht werden. nn n 3 3 2 2 1 1 00 )i1( RW )i1( )Ü( ..... )i1( )Ü( )i1( )Ü( )i1( )Ü( aC + + + ++ + + + + + +−= Formel 16 – Ausführliche Schreibweise der Kapitalwertformel Sind die Überschüsse (Rentenzahlung) über die gesamte Laufzeit hinweg konstant (Ü1 = Ün), kann die Formel mithilfe des Diskontierungssummenfaktors (DSF) wie folgt vereinfacht werden: ni RW DSFÜaC )1(00 + +×+−= Formel 17 – Kapitalwertformel mit konstanten Überschüssen41 38 Vgl. Wöhe, G. (2010), S. 541 39 Vgl. Bea, F. X./Dichtl, E./Schweitzer, M. (2002), S. 297 f. 40 Vgl. ebenda, S. 315 41 Vgl. Ermschel, U./Möbius, C./Wengert, H. (2009), S. 61. ar ar ar ar 1 2 3 … n Zeit KWFn 0 0 R Abb. V 12: Bestimmung der Annuität mit gegebenem Rentenbarwert Vahlen Handbücher – Gondring, Immobilienwirtschaft, 3. Auflage – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 11.02.13 Status: Druckdaten Seite 654 654 V. Die Immobilie als Asset im Portfolio Der errechnete Kapitalwert bringt die erwartungsgemäße Vermehrung oder Verminderung des investierten Kapitals wertmäßig zum Beginn der Laufzeit zum Ausdruck. Entscheidend ist dabei der vom Investor zu Grunde gelegte Kalkulationszinssatz, der üblicherweise dessen Renditeforderungen entspricht (interne Verzinsung). Diese interne Verzinsung der Investition, die sich durch Einzahlungsüberschüsse (Cashflows) während der Laufzeit auszeichnet, wird mit der externen Verzinsung/Mindestverzinsung (Opportunitätskosten) verglichen. Aus dieser Überlegung ergibt sich das folgende Schaubild: • Der Kapitalwert ist positiv (C0 > 0), wenn die interne Verzinsung der Investition größer ist als die Opportunitätskosten; somit ist die Investition vorteilhafter als ihre Alternative bzw. die geforderte Mindestverzinsung. Stehen verschiedene Projekte mit positivem Kapitalwert zur Auswahl, ist diejenige Alternative mit dem maximalen Kapitalwert (Cmax) zu wählen.42 • Der Kapitalwert ist negativ (C0 < 0); wenn die interne Verzinsung der Investition geringer ist als die Opportunitätskosten, somit ist die Alternative vorteilhafter als die Investition. • Der Kapitalwert ist „0“ (C0 = 0); wenn die interne Verzinsung der Investition den Opportunitätskosten der Investition gleichsteht, somit entspricht der interne Zinsfuß in diesem Fall exakt dem Kapitalisierungszinsfuß.43 42 Vgl. Wöhe, G. (2010), S. 542 43 Vgl. Schierenbeck, H. (2003), S. 366 ff. n n t t t i RW i Ü aC )1()1( )( 1 00 + + + +−= ∑ = interne Verzinsung der Investition Externe Verzinsung (Opportunitätskosten) Abb. V 13: Erklärung der Kapitalwertformel Opportunitätskosten (externe Verzinsung) interne Verzinsung Opportunitätskosten (externe Verzinsung) interne Verzinsung positiver Kapitalwert C0 > 0 negativer Kapitalwert C0 < 0 Abb. V 14: Negative und positive Kapitalwertdarstellung Vahlen Handbücher – Gondring, Immobilienwirtschaft, 3. Auflage – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 11.02.13 Status: Druckdaten Seite 655 3 Renditeberechnung mittels der Investitionsrechnung 655 Obwohl dieses Verfahren in der Praxis gerne verwendet wird, gibt es dennoch Kritikpunkte. Wöhe führt hier die wirklichkeitsfremden Annahmen eines einheitlichen Kalkulationszinsfußes auf, d. h. der Sollzins entspricht dem Habenzins sowie die Vermutung, dass jederzeit Kapital in beliebiger Höhe angelegt oder aufgenommen werden kann.44 Zimmermann und Fries bemerken ferner: „ Der Vergleich der Kapitalwerte zweier Anlagen ist nur dann sinnvoll, wenn beide Anlagen den gleichen Anschaffungsaufwand und die gleiche Nutzungsdauer haben, d. h. der investierte Betrag und die Dauer der Festlegung muss gleich sein; es muss sich um vollständige Alternativen handeln.“45 Diese Situation ist in der Praxis nur selten anzutreffen. Zur Vergleichbarkeit von unterschiedlichen Projekten müssen dann zusätzliche Ergänzungs- oder Folgeinvestitionen in die Vergleichsrechnungen mit einbezogen werden. 3.4.3 Interne Zinsfußmethode Der interne Zinsfuß (r) entspricht der Effektivverzinsung des für die Investition eingesetzten Kapitals.46 Bei dieser Methode wird der interne Zinsfuß (r) mit dem Kalkulationszinsfuß (i) verglichen. Notwendiges Kriterium ist, dass der Kapitalwert gleich null ist. Wie aus der Grafik in Abb.V  15 zu erkennen ist, schneidet die Kapitalwertfunktion die x-Achse (mathematisch: Nullstelle). Der interne Zinsfuß ist somit der Zinssatz, bei dem der Kapitalwert einer Investition gleich Null ist (C0 = 0). Folglich entspricht die interne Verzinsung der Investition den Opportunitätskosten bzw. der geforderten Mindestverzinsung. Um den internen Zinsfuß zu bestimmen muss die oben verwendete Kapitalwertgleichung mittels der linearen Interpolation (da es sich um eine Gleichung n-ten Grades handelt) nach i bzw. r aufgelöst werden. 44 Vgl. Wöhe, G. (2010), S. 542 45 Zimmermann, W./Fries, H.-P. (1995), S. 264 46 Vgl. Bea, F. X./Dichtl, E./Schweitzer, M. (2002), S. 301 interner Zinsfuß bzw. Effektivzinssatz (r) C0= C0> C0< i C0 Abb. V 15: Interner Zinsfuß Vahlen Handbücher – Gondring, Immobilienwirtschaft, 3. Auflage – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 11.02.13 Status: Druckdaten Seite 656 656 V. Die Immobilie als Asset im Portfolio Aufgrund der Komplexität der linearen Interpolation wird in der Praxis oft ein einfacheres Verfahren, das nach Isaac Newton als regula falsi (Falsche Regel) bezeichnet wird, bestimmt. Dieses Verfahren ist eine Annäherung (Interpolation) an den gesuchten Wert mittels des Differenzenquotienten. 12 12 1 1 xx yy xx yy − − = − − Formel 18 – Interpolation 2,01,0 21 1,01 CC ii Cir − −×−= Formel 19 – Interner Zinsfuß47 Die Vorgehensweise ist wie folgt: Als erstes wird das Schätzintervall festgelegt, d. h. die geschätzte Zielgröße liegt zwischen zwei Werten (i1 und i2). Anschließend wird die Zahlungsreihe mit einem möglichst niedrigem Zinsfuß (i1) diskontiert, bis der Kapitalwert positiv ist (C0,1 > 0). Das gleiche mit einem möglichst großem Zinsfuß (i2), bis der Kapitalwert negativ ist (C0,2 < 0). Zum Schluss werden die Werte in die Formel eingesetzt. Eine Investition gilt dann als vorteilhaft, wenn der interne Zinsfuß größer ist als der kalkulatorische Zinssatz (r > i). Sind beide Zinssätze gleich hoch (r = i), so ist die Entscheidung indifferent. Ist der kalkulatorische Zinssatz größer als die interne Verzinsung (r < i) übersteigen die Kosten den Nutzen und die Investition ist damit unvorteilhaft. Wird die Vorteilhaftigkeit mehrerer Investitionsalternativen miteinander verglichen, kommen Kapitalwertmethode und interne Zinsfußmethode häufig zu unterschiedlichen Ergebnissen. Dies ist in den unterschiedlichen Annahmen der Verzinsung der Kapitalrückflüsse begründet.48 Bei der Kapitalwertmethode wird davon ausgegangen, dass sich die Rückflüsse zum Kalkulationszinsfuß verzinsen. Bei der internen Zinsfußmethode wird hingegen von impliziten Wiederanlageprämissen ausgegangen, d. h. die Rückflüsse werden zum internen Zinsfuß der jeweiligen Investitionsalternative verzinst, der wiederum für jedes Projekt unterschiedlich ist.49 Über die Richtigkeit der 47 Vgl. Bea, F. X./Dichtl, E./Schweitzer, M. (2002), S. 291 48 Vgl. Wöhe, G. (2010), S. 547 f. 49 Vgl. Ermschel, U./Möbius, C./Wengert, H. (2009), S. 79 C0,2 i r' r1 P S (r/0) Sehne Kapitalwertkurve 1 (i /C )1 0,1 i2 C0,1 i C0 P2 (i /C )2 0,2 Abb. V 16: Schaubild zur linearen Interpolation Vahlen Handbücher – Gondring, Immobilienwirtschaft, 3. Auflage – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 11.02.13 Status: Druckdaten Seite 657 3 Renditeberechnung mittels der Investitionsrechnung 657 Rechenverfahren lässt sich streiten. Wöhe sieht diese Annahmen der internen Zinsfußmethode als unrealistisch an, insbesondere für individuelle Sachinvestitionen. Er hält die Annahmen der Kapitalwertmethode mit Verzinsung zum einheitlichen Kalkulationszinssatz i für sinnvoller.50 Nach Zimmermann und Fries hingegen, ist die Methode des internen Zinsfußes der Kapitalwertmethode wegen deren Abhängigkeit vom gewählten Diskontierungszinssatz vorzuziehen.51 Zudem erfährt dieses Verfahren in der Literatur auch wegen seiner Abhängigkeit von der Struktur der Zahlungsströme einer Investition Kritik. Häufige Vorzeichenwechsel (auf den Einzahlungsüberschuss in Periode x folgt ein Auszahlungsüberschuss in Periode y) sind in Bezug auf die Vorteilhaftigkeitsbeurteilung problematisch. Unter Umständen lässt sich kein interner Zinsfuß berechnen (Nichtexistenz) oder die Lösung der Gleichung lässt mehrere Interpretationen zu (Mehrdeutigkeit). Ein konkreter positiver interner Zinsfuß lässt sich ausschließlich für so genannte Normalinvestitionen ermitteln. Für diese gelten drei Kriterien: • Die Zahlungsreihe der Investition beginnt mit einer Auszahlung. • Die Zahlungsreihe der Investition weist genau einen Vorzeichenwechsel auf (der Auszahlung/ den Auszahlungen folgen ausschließlich Einzahlungsüberschüsse). • Die absolute Summe der Einzahlungsüberschüsse (exklusive Zins und Zinseszins) ist größer als die Summe aller investitionsrelevanten Auszahlungen.52 Auch im Hinblick auf Ersatzinvestitionen scheint die interne Zinsfußmethode ungeeignet zu sein, da die ursprünglichen Anschaffungsauszahlungen nicht berücksichtigt werden und der interne Zinsfuß ins Unendliche steigt.53 3.4.4 Annuitätenmethode Auch die dynamische Annuitätenmethode leitet sich aus der Kapitalwertformel ab. Bei der Annuitätenmethode wird der Kapitalwert als gleichmäßig wiederkehrende Rente (Annuität) auf den gesamten Betrachtungszeitraum verteilt. Die Annuität (ar) ist der durchschnittliche, gleich bleibende Betrag des Kapitalwerts über den gesamten Betrachtungszeitraum der Investition, der im Vergleich zur Alternative in jeder Periode zusätzlich zur Verfügung steht. KWFC i ii CarAnnuität n n ×= −+ +×== 00 1)1( )1( Formel 20 – Annuitätenformel54 Die Annuität innerhalb der dynamischen Investitionsrechenverfahren drückt den Kapitalwert als gleich bleibende Verzinsung, d. h. als Durchschnittsverzinsung aus. Ökonomische Gründe für die Umrechnung des Kapitalwertes in Annuitäten können z. B. der Wunsch eines Investors sein zu erfahren, in welcher Höhe er Entnahmen aus den erwirtschafteten Einzahlungsüberschüssen zu Konsumzwecken tätigen kann ohne dabei sein ursprüngliches Reinvermögen zu verringern oder um welchen Betrag sich die Einzahlungsüberschüsse der Investition, z. B. in Krisenzeiten, verringern können ohne dass die Investition dadurch unvorteilhaft wird. 50 Vgl. Wöhe, G. (2010), S. 548 51 Vgl. Zimmermann, W./Fries, H.-P. (1995), S. 276 52 Vgl. Ermschel, U./Möbius, C./Wengert, H. (2009), S. 78 53 Vgl. Zimmermann, W./Fries, H.-P. (1995), S. 276 54 Vgl. Ermschel, U./Möbius, C./Wengert, H. (2009), S. 70 Vahlen Handbücher – Gondring, Immobilienwirtschaft, 3. Auflage – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 11.02.13 Status: Druckdaten Seite 658 658 V. Die Immobilie als Asset im Portfolio Haben mehrere Projektalternativen eine positive Annuität, so sollte sich der Investor für die Investition mit der höchsten Annuität entscheiden. Bei unterschiedlichen Nutzungsdauern der Alternativen, muss die Annuität auf einen einheitlichen Planungszeitraum T bezogen werden.55 Als kritisch sind bei der Annuitätenmethode die Annahmen eines vollkommenen Kapitalmarktes sowie eines gleichbleibenden Zinsniveaus über den gesamten Investitionszeitraum zu sehen. 3.4.5 Discounted Cashflow Die Discounted Cashflow (DCF)-Methode gewinnt für die Investitionsentscheidung und Bewertung in der Immobilienwirtschaft immer mehr an Bedeutung.56 Die DCF-Methode stammt aus dem angloamerikanischen Raum und ist ein Ertragswertverfahren, welches der Unternehmensbewertung (zwecks Ableitung der Preisforderung) dient. Die DCF-Methode basiert auf der klassischen dynamischen Investitionsrechnung. Sie entspricht vom Grundsatz her der Auflösung der Kapitalwertmethode nach „a0“ und gibt Aufschluss darüber, welcher Preis einer Investition nach der Betrachtung der diskontierten Cashflows angemessen ist. Sie stellt also den maximal zu zahlenden Anschaffungswert der Investition (bzw. bei einem Exit der vom Investor mindestens erwartete Preis) dar. Somit ist die DCF-Methode eine Grenzwertbetrachtung (grenzwertiger Preis). Es werden jedoch nur die Gegenwartswerte der Nettoerträge betrachtet, die dem Unternehmen zufließen.57 Generell wird in der Betriebswirtschaftslehre der Cashflow als Veränderung des Bestands geldnaher Mittel verstanden.58 Der Operating Cashflow (OCF) entspricht dem Überschuss zahlungswirksamer Einnahmen und Ausgaben aus der operativen Tätigkeit der realwirtschaftlichen Tätigkeit. Der Free Cashflow (FCF) ist der zu erwartende frei verfügbare Cashflow und ergibt sich aus dem Operating Cashflow abzüglich der Zahlungen an den Fremdkapitalgeber.59 Dabei ist zu beachten, dass die Tilgung nur berücksichtigt werden darf, wenn der prognostizierte Verkaufserlös ebenfalls entsprechend berücksichtigt wird, ansonsten wäre ein negativer Free Cashflow die Folge. In der Immobilienwirtschaft wird das DCF-Verfahren zur Bewertung von Immobilien verwendet, die für den Kapitalanleger Einkünfte erzielen. Es ermöglicht den Vergleich zwischen verschiedenen Investitionsalternativen, um die Vorteilhaftigkeit einer Immobilieninvestition gegenüber einer 55 Vgl. Wöhe, G. (2010), S. 546 56 Vgl. Schierenbeck, H. (2003), S. 407 ff. 57 Vgl. ebenda, S. 407 ff. 58 Vgl. Wöhe, G./Bilstein, J. (2002), S. 377 59 Vgl. Schredelseker, K. (2002), S. 251 Summe der zahlungswirksamen Mieteinnahmen Eigenkapital Steuern Reparaturen Sanierung Operating Cash ow FK-Zinsen Tilgung Free Cash ow Abb. V 17: Ermittlung des Free Cashflows Vahlen Handbücher – Gondring, Immobilienwirtschaft, 3. Auflage – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 11.02.13 Status: Druckdaten Seite 659 3 Renditeberechnung mittels der Investitionsrechnung 659 anderen Anlageform zu bewerten. Der Unterschied zum deutschen Ertragswertverfahren besteht darin, dass eine Vielzahl von Faktoren wie z. B. Inflationsraten, Abschreibung und prognostizierte Wertzuwächse in jeder Periode genauestens berücksichtigt und auf den Investitionszeitpunkt diskontiert werden können. Bei der Immobilienbewertung mittels des DCF-Verfahrens werden verschiedene „Diskontierungssätze“ verwendet, die je nach der Fragestellung der Berechnung  (Ergebnisorientierung) ihre Anwendung finden. Zinssätze bei der Bewertung von Immobilien sind: Der Liegenschaftszins wird aus dem „Markt“ abgeleitet. Gutachterausschüsse leiten diesen aus den ihnen vorliegenden Kaufpreissammlungen ab. Da der Bodenwert bei einer sehr langen Restnutzungsdauer der baulichen Anlage vernachlässigt werden kann, ist die Ableitung entsprechender Liegenschaftszinssätze für eine lange und für eine kurze Restnutzungsdauer denkbar. Aus dem Liegenschaftszins ergibt sich der Vervielfältiger (Makler-Methode). Reinertrag Ertragswert Vervielfältiger = Formel 21 – Berechnung des Vervielfältigers/Barwertfaktor Der All Risk Yield (ARY) ist die Rendite unter Berücksichtigung aller Risiken. Durch die Internationalisierung der Märkte finden zunehmend die angelsächsischen Methoden der Immobilienbewertung Anwendung. Vergleichbar dem Liegenschaftszins wird auch er aus aktuellen Markttransaktionen ermittelt. Insgesamt wird der ARY nach der Fully Let-Method ermittelt.60 (Pr Rent (Nettomieterträge) Verkaufs- / Kaufpreis)icenTransactio Net ARY = Formel 22 – All Risk Yield Bei einer Investitionsentscheidung steht nicht die Bewertung einer Immobilie im Vordergrund, sondern es stellt sich erstens die Frage nach dem Investitionsrisiko (Kapital- und Ertragsverlustrisiko) und zweitens nach der Einpreisung des Risikos der einzelnen Investition. Die Einpreisung ergibt sich aus individueller Risikoneigung bzw. Risikopräferenz des einzelnen Investors und erfolgt grundsätzlich über den Zinssatz. In der Regel erwartet der Investor mindestens eine Kapitalrendite, die zwischen 10 und 15 % liegt. Ferner wird der Investor versuchen, den Fremdkapitalanteil an seinem Investment möglichst zu erhöhen, um damit seinen Eigenkapitaleinsatz zu verringern und durch die niedrigeren Fremdkapitalkosten seinen Free Cashflow zu vergrößern (Leverage-Effekt). Dabei werden im Wesentlichen zwei Diskontierungssätze angewandt. Weighted Average Cost of Capital (WACC): Um die Diskontierung mit dem „richtigen“ Zinssatz vornehmen zu können muss berücksichtigt werden, dass Eigenkapitalzins (als risikoabhängige Vergütung der Eigenkapitalgeber) und Fremdkapitalzins (als vertraglich vereinbarte risikoabhängige Vergütung der Fremdkapitalgeber) in aller Regel nicht identisch sind. Es muss also ein Mischzinssatz gefunden werden, der der Finanzierungsstruktur und dem Risiko gerecht wird. Dieser wird aus dem Capital Asset Pricing Modell (CAPM) abgeleitet. Bei der DCF-Methode werden Ertragssteuerwirkungen vernachlässigt und als risikoadäquater Zinssatz der gewogene durchschnittliche Zinssatz aus den Zinssätzen für Eigenkapital (iEK) und Fremdkapital (iFK) verwendet. Dieser wird als Weighted Average Cost of Capital (WACC) bezeichnet und lässt sich wie folgt ermitteln:61 60 Vgl. Schredelseker, K. (2002), S. 57 ff. 61 Vgl. Wöhe, G. (2010), S. 577 ff. Vahlen Handbücher – Gondring, Immobilienwirtschaft, 3. Auflage – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 11.02.13 Status: Druckdaten Seite 660 660 V. Die Immobilie als Asset im Portfolio EK FK EK FK WACC i i GK GK = ⋅ + ⋅ Formel 23 – Berechnung des WACC62 Eigenkapitalrendite (rEK): Die Eigenkapitalrendite dient der Diskontierung der Free Cashflows und des Restwertes. Der Grenzpreis einer Immobilieninvestition entspricht dem diskontierten Cashflow – dem Preis (a0), den ein Investor maximal für die Immobilieninvestition zahlen kann. Dieser drückt die Rendite der Alternativinvestition bzw. die risikoadjustierte Rendite (Mindestverzinsung) aus. Entsprechend den beschriebenen Lösungsansätzen lässt sich der Discounted Cashflow mit folgender Formel ermitteln. Dabei ist wie bereits erwähnt von der klassischen Kapitalwertformel auszugehen. Als notwendiges Kriterium gilt C0 = 0, um die Formel nach a0 aufzulösen. n n t t t i RW i CF a )1()1( )( 1 0 + + + =∑ = Formel 24 – Discounted Cashflow Bei der Anwendung der Discounted Cashflow-Methode ist zu beachten, dass aufgrund des begrenzten Planungshorizonts der Cashflow i. d. R. über einen Betrachtungszeitraum von fünf bis 15 Jahren ermittelt wird und für die Folgeperioden als konstant (ewige Rente) unterstellt wird. Zur Veranschaulichung der DCF-Methode dient nachfolgende Beispielrechnung zur Bewertung einer Büroimmobilie: Beispielrechnung Wertermittlung mit der Discounted-Cashflow-Methode Annahmen: Investitionssumme: Investitionsdatum: 01. Jan 11 Nettomiete: 1.500.000 € p.a. Sanierungsaufwand in 2013: 8.000.000 € Nebenkosten Sanierung: 200.000 € Mietsteigerung nach Sanierung: 10 % neue Nettomiete ab 2015: 1.650.000 € p.a. Maklercourtage: 3 Monatsmieten (zzgl. 19 % MwSt.) 62 In Anlehnung an: ebenda, S. 677 n n n t t t i R i CF aC )1()1( )( 1 00 + + + +−= ∑ = Anschaffungsauszahlung = Barwert Barwert aller zahlungswirksamen Einnahmen Abb. V 18: DCF-Methode als Grenzpreisbetrachtung Vahlen Handbücher – Gondring, Immobilienwirtschaft, 3. Auflage – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 11.02.13 Status: Druckdaten Seite 661 3 Renditeberechnung mittels der Investitionsrechnung 661 Verwaltungskosten: 3 % p.a. vom Jahresrohertrag anteilige Instandhaltungskosten: 2 % p.a. vom Jahresrohertrag Betriebskosten werden in voller Höhe vom Mieter getragen. Finanzierung: Eigenkapital: 10 % Fremdkapital: 5 % EK-Quote: 50 % Diskontierungssatz (WACC): 7,5 % Investitionszeitraum: 5 Jahre Zahlungsmodus: jährlich vorschüssig Restwert: 30.000.000 € Jahr 2011 2012 2013 2014 2015 Periode 0 1 2 3 4 Mieteinnahmen 1.500.000 € 1.500.000 € 0 € 1.650.000 € 1.650.000 € Restwert 30.000.000 € Summe Einzahlungen 1.500.000 € 1.500.000 € 0 € 1.650.000 € 31.650.000 € Verwaltungskosten 45.000 € 45.000 € 0 € 49.500 € 49.500 € Instandhaltungskosten 30.000 € 30.000 € 0 € 33.000 € 33.000 € Sanierungskosten 8.000.000 € Nebenkosten Sanierung 200.000 € Maklercourtage 490.875 € Summe Auszahlungen 75.000 € 75.000 € 8.200.000 € 573.375 € 82.500 € Cashflow 1.425.000 € 1.425.000 € –8.200.000 € 1.076.625 € 31.567.500 € Diskontierungsfaktor 1,0000 0,9302 0,8653 0,8050 0,7488 Barwert der Periode 1.425.000 € 1.325.535 € –7.095.460 € 866.683 € 23.637.744 € Netto Barwert (Net Present Value) 20.159.502 € Das Ergebnis der Berechnung gibt an, dass der Investor höchstens 20.159.502 € als Preis für die Büroimmobilie bezahlen sollte. Liegt der angebotene Kaufpreis oberhalb der berechneten Summe, so ist dieses Projekt nicht mit den Vorstellungen des Investors vereinbar und sollte abgelehnt werden. Liegt der Kaufpreis aber unterhalb dieses Grenzwertes, kann der Investor seine Strategie mit dieser Immobilie verfolgen und kann sich guten Gewissens für die Investition entscheiden. Anders als hier für die Immobilienwirtschaft beschrieben, wird das DCF-Verfahren größtenteils nicht nur zur Wertermittlung bestimmter Sachinvestitionen herangezogen, sondern vielmehr zur Ermittlung eines Unternehmenswertes verwendet. Vahlen Handbücher – Gondring, Immobilienwirtschaft, 3. Auflage – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 11.02.13 Status: Druckdaten Seite 662 662 V. Die Immobilie als Asset im Portfolio 3.4.6 Der vollständige Finanzplan „Unter der vollständigen Finanzplanung ist eine Methode zur rechnerischen Fundierung einer Investitionsentscheidung zu verstehen, bei der im Gegensatz zu den klassischen Verfahren die Finanzierungszahlungen sowie die Steuerzahlungen explizit ausgewiesen werden.“63 Als computergestützte Plan- bzw. Ist-rechnung dient der vollständige Finanzplan (VoFi) als Hilfsmittel bei der Entscheidungsfindung. Es werden alle Einzahlungen und Auszahlungen wie Investitionssumme, Cashflows, Finanzierungszahlungen, Steuerlasten, etc. protokolliert und in tabellarischer Form dargestellt. Dadurch lässt sich die Bestandsentwicklung an Guthaben und Finanzmitteln während der Investitionslaufzeit optimal überblicken. Die im VoFi erfassten Zahlungen werden in originäre und derivative Zahlungen differenziert. Solche Zahlungen, die direkt aus der investitionszugehörigen Zahlungsreihe stammen wie Anschaffungsbetrag, Entnahmen und Einlagen gehören zu den originären Zahlungen, die vom Investor exogen vorzugeben sind. Derivative Zahlungen sind solche, die sich aus den originären Zahlungen ableiten lassen, z. B. Finanzierungszahlungen wie Zins und Tilgung oder Steuerzahlungen. Zu ihrer Berechnung müssen Zinsfüße und Steuersätze individuell erfasst werden. Ziel eines VoFi ist es, verschiedene monetäre Szenarien einer Investition darzustellen. Dafür gibt es dreierlei Vorgehensweisen: das Anfangswertkonzept, das Endwertkonzept sowie das Entnahmekonzept. In der Literatur wird das Endwertkonzept als vorrangig bezeichnet. Die Endwerte der Investitionsalternativen werden miteinander verglichen, aus den Einzelwerten ein Saldo gebildet und deren Differenz als sogenannter zusätzlicher Endwert ausgewiesen. Dieser zusätzliche Endwert ist mit dem Endwert einer klassischen, finanzmathematischen Investitionsrechnung vergleichbar. Außerdem können vollständige Finanzpläne unterschiedlich konzipiert werden. Es wird in Ermittlungsmodelle und Optimierungsmodelle unterschieden. Bei Ermittlungsmodellen trifft der Investor bereits einige Vorentscheidungen z. B. zu Finanzierungsfragen, Präferenzen und Nutzungsdauer. Über den VoFi ist dann ersichtlich, ob das Projekt unter den getroffenen Vorentscheidungen vorteilhaft ist oder nicht. Bei Optimierungsmodellen hingegen werden die Vorentscheidungen mit Hilfe linearer Programmierung optimiert um zur besten Lösung zu gelangen. Auf die informationstechnischen Hintergründe wird an dieser Stelle nicht eingegangen. Grob sieht die Problematik der vollständigen Finanzpläne in der Zurechnung von Eigen- und Fremdkapital auf ein Investitionsprojekt. Es sei unmöglich eine Investition komplett zu planen, dazu wären hellseherische Fähigkeiten notwendig. Es spricht dennoch nichts dagegen planungsbedingte Hypothesen bezüglich der Finanzierungsseite zu erstellen, denn ein VoFi bedingt nicht die Konkretisierung der Finanzierungsmittel, sondern ist offen für eine individuelle Gestaltung und ermöglicht so die Anpassung der Daten im Laufe der Investitionsdauer.64 Die Erstellung sowie Pflege eines VoFi erfordert einen enormeren Zeitaufwand. Daher ist ein VoFi dann sinnvoll, wenn auf die genaue Darstellung aller Bewegungen großen Wert gelegt wird. 63 Grob, H. L. (1989), S. 5 64 Vgl. ebenda Vahlen Handbücher – Gondring, Immobilienwirtschaft, 3. Auflage – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 11.02.13 Status: Druckdaten Seite 663 4 Risikoanalyse bei Immobilieninvestitionen 663 3.5 Zusammenfassende kritische Betrachtung der Investitionsrechenverfahren Die kritische Betrachtung dieser Verfahren bedeutet immer, die gesetzten Prämissen in Frage zu stellen. Diese Methode der Kritik kann selbstverständlich immer angewandt werden. Es ist dabei egal, um welches Entscheidungsmodell es sich handelt. Bei den einperiodisch statischen Verfahren bleibt die zeitliche Struktur der Erfolgsströme des Investors unberücksichtigt, obwohl es bei Investitionen immer um mehrperiodische Entscheidungsprobleme handelt. Die Ziele des Investors erfahren keine zeitbezogene Präzisierung, da die statischen Verfahren immer mit durchschnittlichen Erfolgsgrößen rechnen. Dadurch dass ein fiktives Durchschnittsjahr gebildet wird, welches repräsentativ für die gesamte Nutzungsdauer sein soll, wird auf die Planungsgenauigkeit verzichtet. Außerdem bleibt die Berücksichtigung der zeitlichen Aspekte der Ein- und Auszahlungen unberücksichtigt. Dem Investor ist es jedoch in der Realität wichtig, wann er einen Gewinn realisiert, ob am Anfang oder erst gegen Ende der Nutzungsdauer. Aus diesen Gründen der fehlenden Exaktheit der statischen Verfahren werden diese oftmals lediglich als Näherungsverfahren für die dynamischen Investitionsverfahren angesehen.65 Die dynamischen Verfahren basieren auf vereinfachten Annahmen: Vollkommener Kapitalmarkt und Wiederanlage der Rückflüsse. Es ist jedoch fraglich, ob ein Investor gewonnenes Kapital immer zu einem gleich bleibend festen Zinssatz anlegen bzw. ausleihen kann, da es keinen vollkommenen Kapitalmarkt gibt. Des Weiteren ist es schwierig, einer zu bewertenden Investition anteilige Auszahlungen und Einzahlungen zuzuordnen. Letztendlich sind Investitionen in der Realität immer mit dem Risiko der mangelnden Informationsdichte in der Zukunft behaftet, wodurch eine Berechnung in der Gegenwart immer zu einem von vielen möglichen Ergebnissen führt. 4 Risikoanalyse bei Immobilieninvestitionen 4.1 Einführung Neben den Chancen einer neuen Investition birgt sie für den Investor immer auch Risiken. Das investierte Geld ist in der Investition gebunden – daher kann die getroffene Entscheidung im Nachhinein kaum noch korrigiert werden. Bis zur endgültigen Entscheidung wird daher ein langer Weg beschritten. Am Anfang des Entscheidungskreislaufes steht die Risikoanalyse gefolgt von der Risikobewertung und der Definition von Maßnahmen zur Risikominimierung. Anschließend werden die Risiken neu bewertet und eingepreist bevor ein Projekt umgesetzt wird. Zwischen den einzelnen Schritten ist immer wieder zu prüfen, ob der nächste Schritt noch eingeleitet werden soll, sprich mit der Risikoneigung des Investors noch vereinbar ist. In der Projektentwicklung gibt es keinen Fall, der jegliches Risiko ausschließen lässt. Zwar können durch Diversifikation spezifische Risiken minimiert oder gar eliminiert werden, einige systematische Risiken bleiben jedoch immer erhalten. 65 Vgl. Wöhe, G. (2010), S. 534 ff. 4 Risikoanalyse bei Immobilieninvestitionen

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References

Zusammenfassung

Alles zur Immobilienwirtschaft.

Immobilienwirtschaft komplett

Gondrings Lehr- und Nachschlagewerk umfasst alle wesentlichen Bereiche der Immobilienwirtschaft und eignet sich als allgemeine Einführung in einen bislang von der Betriebswirtschaftslehre vernachlässigten Wissenschaftszweig. Es berücksichtigt sowohl traditionelle als auch für die Zukunft richtungsweisende Themengebiete.

Der „Gondring“

orientiert sich am Lebenszyklus einer Immobilie, wobei ein besonderer Schwerpunkt auf das ganzheitliche Management von Immobilien in allen Bereichen gelegt wird. Die Schwerpunkte:

– Allgemeiner Teil

– Rechtlicher Teil

– Planen, Bauen, Betreiben

– Vermarktung, Verwaltung und Bewirtschaftung

– Die Immobilie als Asset im Portfolio

– Klassische Finanzierung

– Strukturierte Instrumente und Real Estate Investment Banking

– Bilanzierung und Basel II/Basel III

– Bewertung

– Immobilienmarkt und Ausbildung

Der Autor

Prof. Dr. Hanspeter Gondring, Studiengangsleiter Immobilienwirtschaft an der DHBW Stuttgart.

Zielgruppe

Studierende der Immobilienwirtschaft und immobiliennaher Studienfächer sowie Praktiker.