Content

3 Statische Verfahren der Investitionsrechnung in:

Hartmut Bieg, Heinz Kußmaul, Gerd Waschbusch

Investition in Übungen, page 11 - 52

4. Edition 2021, ISBN print: 978-3-8006-6472-6, ISBN online: 978-3-8006-6473-3, https://doi.org/10.15358/9783800664733-11

Series: Vahlens Übungsbücher der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften

Bibliographic information
3 Statische Verfahren der Investitionsrechnung 3.1 Grundlagen der statischen Investitionsrechnung Aufgabe 3.1: Statische Verfahren der Investitionsrechnung a) Erläutern Sie die vier Verfahren der statischen Investitionsrechnung und geben Sie das jeweilige Vorteilhaftigkeitskriterium an! b) Erläutern Sie die wesentlichen Mängel, die den statischen Verfahren der Investitionsrechnung anhaften! Lösung Teilaufgabe a) Bei den statischen Investitionsrechnungsverfahren rechnet man grundsätzlich mit den aus dem internen Rechnungswesen bekannten periodisierten Erfolgsgrößen Kosten und Leistungen (Erlöse); als Zielsetzung des Investors wird Kostenminimierung bzw. Gewinn- oder Rentabilitätsmaximierung unterstellt. Dabei werden die durch ein Investitionsprojekt voraussichtlich während der Nutzungsdauer des Projekts ausgelösten Veränderungen auf eine „Durchschnittsperiode“ bezogen („einperiodige Verfahren“); infolge der Durchschnittsberechnung bleiben zeitliche Unterschiede im Entstehen der in die Rechnung einbezogenen Größen unberücksichtigt. In bestimmten Situationen kommt bei den statischen Investitionsrechnungsverfahren als Zielsetzung des Investors auch eine Verringerung des Risikos (Realisation einer möglichst geringen Amortisationszeit) in Betracht. Aus den vorstehend genannten möglichen Zielsetzungen eines Investors lassen sich die folgenden Verfahren der statischen Investitionsrechnung ableiten: − die Kostenvergleichsrechnung, − die Gewinnvergleichsrechnung, − die Rentabilitätsvergleichsrechnung sowie − die statische Amortisations(dauer)rechnung. Bei der Kostenvergleichsrechnung soll aus mindestens zwei Investitionsalternativen die kostengünstigste Alternative gewählt werden. Deswegen sind bei jeder Investitionsalternative alle durch das jeweilige Projekt ausgelösten 12 Investition in Übungen zusätzlichen (aufwandsgleichen und kalkulatorischen) Kosten pro Durchschnittsperiode zu berücksichtigen. Allerdings können alle Kostenbestandteile, die für die Realisierung jeder Alternative in gleicher Höhe entstehen, als nicht entscheidungsrelevante Kosten außer Acht gelassen werden. Da die Kostenvergleichsrechnung die durch eine Investition erzielten Leistungen (Erlöse) vollständig vernachlässigt, kann sie nur angewendet werden, wenn nicht mit Leistungen (Erlösen) oder mit nicht von den Investitionsalternativen abhängigen Leistungen (Erlösen) gerechnet wird. Die Gewinnvergleichsrechnung ermittelt als Beurteilungsmaßstab die durch das Investitionsprojekt beim Investor entstehende Gewinnveränderung pro Durchschnittsperiode; es geht also um die gegenüber der Situation ohne Durchführung des Investitionsvorhabens entstehende Gewinnsteigerung in der Durchschnittsperiode. Ein einzelnes Investitionsprojekt wird demnach als vorteilhaft angesehen, wenn man daraus einen positiven Gewinnbeitrag in der Durchschnittsperiode erwartet. Stehen mehrere Investitionsprojekte zur Auswahl, so ist dasjenige zu realisieren, das in der fiktiven Durchschnittsperiode die größte Gewinnsteigerung erwarten lässt. Die Rentabilitätsvergleichsrechnung setzt die durchschnittlichen Gewinne, die unter Berücksichtigung kalkulatorischer Zinsen auf das Eigenkapital aus den einzelnen Investitionsprojekten erwartet werden, zum jeweils erforderlichen durchschnittlichen Kapitaleinsatz ins Verhältnis. Ein einzelnes Investitionsprojekt wird bei einer positiven Kapitalrentabilität als vorteilhaft angesehen. Unter mehreren Investitionsprojekten gilt dementsprechend dasjenige mit der höchsten positiven Kapitalrentabilität als das vorteilhafteste Investitionsprojekt. Bei der statischen Amortisations(dauer)rechnung wird die Vorteilhaftigkeit einer Investition anhand einer Zeitgröße (Zeitdauer, innerhalb der die Anschaffungskosten einer Investition durch die aus dem Investitionsprojekt resultierenden Einzahlungsüberschüsse wieder zurückerwirtschaftet werden) beurteilt. Hierbei sind zwei Verfahren zu unterscheiden: Im Rahmen der Durchschnittsmethode berechnet man die Amortisationszeit als Quotient aus Anschaffungskosten und durchschnittlichem Kapitalrückfluss im Sinne eines durchschnittlichen Cashflows pro Periode. Bei der Kumulationsmethode wird dagegen die Amortisationsdauer berechnet, indem die in den einzelnen Jahren erwirtschafteten Rückflüsse solange kumuliert werden, bis die Höhe der Anschaffungsauszahlung erreicht ist. Die Kumulationsmethode löst sich somit von den periodisierten Erfolgsgrößen Kosten und Leistungen (Erlöse); sie rechnet stattdessen mit Ein- und Auszahlungen. Darüber hinaus stellt sie ein mehrperiodiges Verfahren dar. Sowohl bei der Durchschnittsmethode als auch bei der Kumulationsmethode gilt ein einzelnes Investitionsprojekt als vorteilhaft, wenn die vorgegebene Statische Verfahren der Investitionsrechnung 13 Höchstamortisationsdauer nicht überschritten wird. Bei einem Wahlproblem ist die Investition mit der kürzesten Amortisationsdauer auszuwählen. Teilaufgabe b) Die im Rahmen der statischen Verfahren der Investitionsrechnung aufgrund der unterstellten Zielsetzungen der Investoren verwendeten periodisierten Erfolgsgrößen berücksichtigen nur unzureichend die finanziellen Zielsetzungen der Einkommens- bzw. Vermögensmaximierung. Darüber hinaus lassen Entscheidungen auf der Basis von Durchschnittsgrößen, wie sie für statische Investitionsrechnungsverfahren typisch sind, das zeitlich unterschiedliche Entstehen der in die Rechnung einbezogenen Größen – und die daraus unter Umständen entstehenden Zinswirkungen – unberücksichtigt. Dies ist allenfalls dann gerechtfertigt, wenn tatsächlich keine Schwankungen dieser Grö- ßen im Zeitablauf erwartet werden. Bei allen statischen Verfahren der Investitionsrechnung besteht zudem die Gefahr, dass falsche, d. h. unvollständige, Alternativen formuliert werden. Die somit angestellten unvollständigen Vergleiche können Fehlentscheidungen zur Folge haben. 3.2 Kostenvergleichsrechnung Aufgabe 3.2: Kostenvergleichsrechnung6 Der Tutti-Frutti OHG werden zwei alternative Obstverarbeitungsmaschinen zum Kauf angeboten. Beide Maschinen haben eine Nutzungsdauer von 8 Jahren bei gleicher Auslastung von 12.000 ME/Jahr und einem Liquidationserlös von Null. Die Anschaffungskosten der Maschine I betragen 100.000 EUR, die der Maschine II nur die Hälfte. Die Tutti-Frutti OHG rechnet mit einem kalkulatorischen Zinssatz von 10 % p. a. Die Ermittlung der Wertansätze abnutzbarer Gegenstände des Anlagevermögens als Basis für die Berechnung der kalkulatorischen Zinsen erfolgt nach der Durchschnittsmethode. Als Abschreibungsverfahren wählt die Tutti-Frutti OHG die lineare Abschreibung. 6 Stark modifiziert entnommen aus Blohm, Hans; Lüder, Klaus; Schaefer, Christina: Investition, 10. Aufl., München 2012, S. 134. 14 Investition in Übungen Des Weiteren fallen folgende Kosten an: Maschine I Maschine II Sonstige fixe Kosten (EUR/Jahr) 1.000 600 Löhne und Lohnnebenkosten (EUR/Jahr) 4.600 12.000 Materialkosten (EUR/Jahr) 1.200 1.200 Energie und sonstige variable Kosten (EUR/Jahr) 770 1.800 Welche der beiden Obstverarbeitungsmaschinen stellt für das Unternehmen die kostengünstigere Alternative dar? Lösung Die Auswahl der kostengünstigeren Alternative erfolgt durch einen Vergleich der durchschnittlichen Kosten je Zeitabschnitt unter der Annahme einer kontinuierlichen Amortisation des gebundenen Kapitals. Maschine I Maschine II (1) Anschaffungswert (EUR) 100.000 50.000 (2) Lebensdauer (Jahre) 8 8 (3) Liquidationserlös am Ende der Lebensdauer (EUR) 0 0 (4) Auslastung (ME/Jahr) 12.000 12.000 (5) Kalkulatorische Abschreibungen (EUR/Jahr) 12.500 6.250 (6) Kalkulatorische Zinsen (10 % auf die Hälfte der Anschaffungskosten) (EUR/Jahr) 5.000 2.500 (7) Sonstige fixe Kosten (EUR/Jahr) 1.000 600 (8) Fixe Kosten insgesamt (EUR/Jahr) = (5) + (6) + (7) 18.500 9.350 (9) Löhne und Lohnnebenkosten (EUR/Jahr) 4.600 12.000 (10) Materialkosten (EUR/Jahr) 1.200 1.200 (11) Energie und sonstige variable Kosten (EUR/Jahr) 770 1.800 (12) Variable Kosten insgesamt (EUR/Jahr) = (9) + (10) + (11) 6.570 15.000 (13) Kosten insgesamt (EUR/Jahr) = (8) + (12) 25.070 24.350 (14) Stückkosten (EUR/ME) = (13) ÷ (4) 2,09 2,03 Statische Verfahren der Investitionsrechnung 15 Der Kostenvergleich zeigt, dass bei einer Auslastung von 12.000 Mengeneinheiten pro Jahr die Maschine II kostengünstiger arbeitet als die Maschine I. Allerdings ist der Kostenunterschied i. H. v. 720 EUR/Jahr verhältnismäßig gering. Da die Auslastung beider Maschinen gleich hoch ist, führen die hier angewandte Gesamtkostenvergleichsrechnung und die Stückkostenvergleichsrechnung zur gleichen Entscheidung. Aufgabe 3.3: Kostenvergleichsrechnung Wegen ausgezeichneter Absatzmöglichkeiten erwägt die Schief & Krumm GmbH eine Kapazitätserweiterung durch den fremdfinanzierten Kauf einer neuen Maschine. Der kalkulatorische Zinssatz beträgt 10 % p. a. Aus produktionstechnischer Sicht kommen zwei Maschinen in Frage, deren relevanten Daten aus der folgenden Tabelle hervorgehen. Die Angaben zu den variablen Kosten beziehen sich auf die maximale Leistungsabgabe der beiden Maschinen. Es ist davon auszugehen, dass wegen der guten Absatzlage die Kapazität voll ausgelastet werden kann. Maschine A Maschine B Anschaffungskosten (EUR) 120.000 240.000 Nutzungsdauer (Jahre) 5 6 Liquidationserlös am Ende der Nutzungsdauer (EUR) 0 24.000 Maximale Leistungsabgabe (ME/Jahr) 24.000 30.000 Sonstige fixe Kosten (EUR/Jahr) 6.600 9.300 Löhne und Lohnnebenkosten (EUR/Jahr) 27.400 22.700 Materialkosten (EUR/Jahr) 3.000 6.500 Sonstige variable Kosten (EUR/Jahr) 2.000 2.300 a) Führen Sie einen Vorteilhaftigkeitsvergleich mit Hilfe der Kostenvergleichsrechnung durch! b) Stellen Sie die Kostenfunktionen für die beiden Alternativen auf, berechnen Sie die kritische Ausbringungsmenge zwischen den beiden Maschinen und interpretieren Sie Ihre Ergebnisse! 16 Investition in Übungen Lösung Teilaufgabe a) Vorteilhaftigkeitsvergleich mit Hilfe der Kostenvergleichsrechnung: Maschine A Maschine B (1) Kalkulatorische Abschreibungen: Anschaffungskosten (EUR) 120.000 240.000 – Liquidationserlös (EUR) 0 24.000 = Abschreibungsvolumen (EUR) 120.000 216.000 ÷ Nutzungsdauer (Jahre) 5 6 = Kalkulatorische Abschreibungen (EUR/Jahr) 24.000 36.000 (2) Kalkulatorische Zinsen: Anschaffungskosten (EUR) 120.000 240.000 + Liquidationserlös (EUR) 0 24.000 = Kapitalbindung insgesamt (EUR) 120.000 264.000 ⋅ Hälfte 0,5 0,5 = Durchschnittliche Kapitalbindung (EUR) 60.000 132.000 ⋅ Zinssatz 10 % 10 % = Kalkulatorische Zinsen (EUR) 6.000 13.200 (3) Gesamte fixe Kosten: Sonstige fixe Kosten (EUR/Jahr) 6.600 9.300 + Kalkulatorische Abschreibung (EUR/Jahr) 24.000 36.000 + Kalkulatorische Zinsen (EUR/Jahr) 6.000 13.200 = Gesamte fixe Kosten (Kf) (EUR/Jahr) 36.600 58.500 (4) Gesamte variable Kosten: Löhne und Lohnnebenkosten (EUR/Jahr) 27.400 22.700 + Materialkosten (EUR/Jahr) 3.000 6.500 + Sonstige variable Kosten (EUR/Jahr) 2.000 2.300 = Gesamte variable Kosten (Kv) (EUR/Jahr) 32.400 31.500 (5) Gesamtkosten: Gesamte fixe Kosten (EUR/Jahr) 36.600 58.500 + Gesamte variable Kosten (EUR/Jahr) 32.400 31.500 = Gesamtkosten (EUR/Jahr) 69.000 90.000 Statische Verfahren der Investitionsrechnung 17 (6) Stückkosten: Gesamtkosten (EUR/Jahr) 69.000 90.000 ÷ Leistungsabgabe (ME/Jahr) 24.000 30.000 = Stückkosten (EUR/ME) 2,88 3,00 Da Maschine A mit 2,88 EUR/ME niedrigere Stückkosten aufweist als Maschine B mit 3,00 EUR/ME, sollte die Schief & Krumm GmbH Maschine A erwerben. Teilaufgabe b) Aufstellung der Kostenfunktionen, Berechnung der kritischen Ausbringungsmenge zwischen den beiden Maschinen und Interpretation der Ergebnisse: (1) Aufstellung der Kostenfunktionen: K (x) = Kf + kv ∙ x mit: kv = Kvx Maschine A: kv = 32.400 24.000 = 1,35 Maschine B: kv = 31.500 30.000 = 1,05 KA (x) = 36.600 ∙ 1,35 ∙ x KB (x) = 58.500 ∙ 1,05 ∙ x Dabei gilt: K (x): Kostenfunktion; KA (x): Kostenfunktion der Maschine A; KB (x): Kostenfunktion der Maschine B; Kf: Fixe Gesamtkosten; Kv: Variable Gesamtkosten; kv: Variable Stückkosten; x: Ausbringungsmenge. (2) Gleichsetzen der beiden Kostenfunktionen: KA (x) = KB (x) 36.600 + 1,35 ∙ x = 58.500 + 1,05 ∙ x 18 Investition in Übungen (3) Auflösen nach der kritischen Ausbringungsmenge x: 36.600 + 1,35 ∙ x = 58.500 + 1,05 ∙ x 0,3 ∙ x = 21.900 x = 73.000 ME/Jahr (4) Interpretation: Die Stückkostenergebnisse aus Teilaufgabe a) suggerieren, dass die Kosten der beiden Maschinen relativ nah beieinander liegen. Dies täuscht aber, da die Stückkosten auf der Basis unterschiedlicher Leistungsmengen ermittelt wurden. Während die Fixkosten der Maschine A lediglich auf eine Leistungsmenge von 24.000 ME/Jahr umgelegt wurden, wurden die Fixkosten bei Maschine B auf eine Leistungsmenge von 30.000 ME/Jahr umgelegt. Die kritische Ausbringungsmenge, die weit über 30.000 ME/Jahr liegt, zeigt, dass Maschine A bei gleichen Leistungsmengen pro Jahr zu günstigeren Stückkosten führt. Aufgabe 3.4: Kostenvergleichsrechnung In einem Fertigungsunternehmen ist zu Beginn des Jahres 01 eine schrottreife Maschine zu ersetzen. Zur Auswahl stehen drei Maschinen, die sich in Bezug auf die Anschaffungskosten, die Kapazität und die variablen Kosten pro ME des herzustellenden Produktes unterscheiden. Für die einzelnen Maschinen wurden in der Kostenrechnung folgende Daten ermittelt: Maschine A Maschine B Maschine C Anschaffungskosten (EUR) 80.000 120.000 160.000 Nutzungsdauer (Jahre) 8 8 8 Maximale Kapazität (ME/Jahr) 10.000 12.000 15.000 Sonstige fixe Kosten (EUR/Jahr) 1.600 3.600 1.600 Löhne und Lohnnebenkosten (EUR/ME) 2,60 1,90 1,50 Materialkosten (EUR/ME) 1,50 1,30 1,20 Energiekosten (EUR/ME) 1,00 0,80 0,80 Sonstige variable Kosten (EUR/ME) 0,90 0,50 0,50 Die Abschreibung erfolgt linear. Der kalkulatorische Zinssatz beträgt 10 % p. a. Liquidationserlöse liegen keine vor. Statische Verfahren der Investitionsrechnung 19 a) Für welche Maschine sollte sich die Unternehmensleitung entscheiden, wenn mit einer durchschnittlichen Kapazitätsauslastung von − 5.000 ME/Jahr, − 8.000 ME/Jahr, − 10.000 ME/Jahr zu rechnen ist und sie ihre Entscheidung nach der Kostenvergleichsrechnung trifft? b) In welchen Auslastungsintervallen arbeitet welche Maschine am kostengünstigsten? Lösung Teilaufgabe a) Maschine A Maschine B Maschine C Kalkulatorische Abschreibungen (EUR/Jahr) Kalkulatorische Zinsen (EUR/Jahr) Sonstige fixe Kosten (EUR/Jahr) 10.000 4.000 1.600 15.000 6.000 3.600 20.000 8.000 1.600 Σ fixe Gesamtkosten (EUR/Jahr) 15.600 24.600 29.600 Maschine A Maschine B Maschine C Löhne und Lohnnebenkosten (EUR/ME) Materialkosten (EUR/ME) Energiekosten (EUR/ME) Sonstige variable Kosten (EUR/ME) 2,60 1,50 1,00 0,90 1,90 1,30 0,80 0,50 1,50 1,20 0,80 0,50 Σ variable Stückkosten (EUR/ME) 6,00 4,50 4,00 Gesamtkosten von Maschine A (KA), Maschine B (KB) und Maschine C (KC) bei einer Auslastung von 5.000 ME/Jahr: KA = 15.600 + 6,00 ∙ 5.000 = 45.600 EUR/Jahr KB = 24.600 + 4,50 ∙ 5.000 = 47.100 EUR/Jahr KC = 29.600 + 4,00 ∙ 5.000 = 49.600 EUR/Jahr 20 Investition in Übungen Da Maschine A bei einer Auslastung von 5.000 ME/Jahr die geringsten Gesamtkosten pro Jahr aufweist, sollte das Unternehmen Maschine A erwerben. Gesamtkosten von Maschine A (KA), Maschine B (KB) und Maschine C (KC) bei einer Auslastung von 8.000 ME/Jahr: KA = 15.600 + 6,00 ∙ 8.000 = 63.600 EUR/Jahr KB = 24.600 + 4,50 ∙ 8.000 = 60.600 EUR/Jahr KC = 29.600 + 4,00 ∙ 8.000 = 61.600 EUR/Jahr Da Maschine B bei einer Auslastung von 8.000 ME/Jahr die geringsten Gesamtkosten pro Jahr aufweist, sollte das Unternehmen Maschine B erwerben. Gesamtkosten von Maschine A (KA), Maschine B (KB) und Maschine C (KC) bei einer Auslastung von 10.000 ME/Jahr: KA = 15.600 + 6,00 ∙ 10.000 = 75.600 EUR/Jahr KB = 24.600 + 4,50 ∙ 10.000 = 69.600 EUR/Jahr KC = 29.600 + 4,00 ∙ 10.000 = 69.600 EUR/Jahr Da die Maschinen B und C bei einer Auslastung von 10.000 ME/Jahr mit jeweils 69.600 EUR/Jahr geringere Gesamtkosten pro Jahr als Maschine A aufweisen, sollte das Unternehmen entweder Maschine B oder Maschine C erwerben. Teilaufgabe b) (1) Aufstellung der Kostenfunktionen der Maschinen A (KA), B (KB) und C (KC) in Abhängigkeit von der Ausbringungsmenge (x): KA = 15.600 + 6,00 ∙ x KB = 24.600 + 4,50 ∙ x KC = 29.600 + 4,00 ∙ x (2) Ermittlung der kritischen Ausbringungsmengen durch Gleichsetzen der Kostenfunktionen: KA = KB 15.600 + 6,00 ∙ x = 24.600 + 4,50 ∙ x x = 6.000 ME/Jahr Statische Verfahren der Investitionsrechnung 21 KB = KC 24.600 + 4,50 ∙ x = 29.600 + 4,00 ∙ x x = 10.000 ME/Jahr KA = KC 15.600 + 6,00 ∙ x = 29.600 + 4,00 ∙ x x = 7.000 ME/Jahr Grafische Darstellung: Abbildung 3: Ermittlung der kritischen Ausbringungsmengen Im Auslastungsintervall − von 0 ME/Jahr bis weniger als 6.000 ME/Jahr arbeitet Maschine A am kostengünstigsten; − über 6.000 ME/Jahr bis weniger als 10.000 ME/Jahr arbeitet Maschine B am kostengünstigsten; − über 10.000 ME/Jahr bis ∞ (genauer: bis zur Kapazitätsgrenze) arbeitet Maschine C am kostengünstigsten. Bei einer Ausbringung von 6.000 ME/Jahr sind die Maschinen A und B kostengünstiger als die Maschine C; bei einer Ausbringung von 10.000 ME/Jahr sind die Maschinen B und C kostengünstiger als die Maschine A. 0 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 60.000 70.000 80.000 0 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 14.000 KC KB KA K x 22 Investition in Übungen Aufgabe 3.5: Kostenvergleichsrechnung In einem Unternehmen ist eine Maschine zu ersetzen. Für die zur Auswahl stehenden Maschinen wurden in der Kostenrechnung folgende Daten ermittelt: Maschine A Maschine B Anschaffungskosten (EUR) Nutzungsdauer (Jahre) Maximale Kapazität (ME/Jahr) Löhne und Lohnnebenkosten (EUR/ME) Materialkosten (EUR/ME) Energiekosten (EUR/ME) Sonstige Kosten (EUR/ME) 140.000 10 14.000 3,40 2,40 1,30 0,90 130.000 10 16.000 3,20 2,50 1,60 0,90 Die Abschreibung erfolgt linear. Der kalkulatorische Zinssatz beträgt 10 % p. a. Liquidationserlöse liegen keine vor. Beantworten Sie die nachfolgenden Fragen unter Verwendung der Kostenvergleichsrechnung! a) Welche Maschine ist auszuwählen, wenn mit einer Absatzmenge von 10.000 ME/Jahr gerechnet wird? b) Welche Maschine sollte ausgewählt werden, wenn erwartet wird, dass die Absatzmenge aufgrund von Marketingaktivitäten auf 16.000 ME/Jahr erhöht werden kann? c) Wie lautet die Entscheidung bei einer prognostizierten Absatzmenge von 18.000 ME/Jahr? d) Erläutern Sie den Begriff „kritische Ausbringungsmenge“ und berechnen Sie diese für das vorliegende Beispiel unter der Annahme, dass keine der beiden Maschinen einer Kapazitätsbeschränkung unterliegt! e) Nehmen Sie kritisch zur Kostenvergleichsrechnung Stellung! Statische Verfahren der Investitionsrechnung 23 Lösung Teilaufgabe a) Da im Durchschnitt die Hälfte des eingesetzten Kapitals gebunden ist, betragen die kalkulatorischen Zinsen bei Maschine A 140.000 ∙ 0,5 ∙ 0,1 = 7.000 EUR/Jahr sowie bei Maschine B 130.000 ∙ 0,5 ∙ 0,1 = 6.500 EUR/Jahr. Maschine A Maschine B Anschaffungskosten (EUR) 140.000 130.000 Nutzungsdauer (Jahre) 10 10 Kalkulatorische Abschreibungen (EUR/Jahr) 14.000 13.000 Kalkulatorische Zinsen (EUR/Jahr) 7.000 6.500 Summe fixe Kosten (EUR/Jahr) = 21.000 = 19.500 Variable Stückkosten (EUR/ME) 3,40 + 2,40 + 1,30 + 0,90 = 8,00 3,20 + 2,50 + 1,60 + 0,90 = 8,20 Gesamtkosten (EUR/Jahr) (für 10.000 ME) 8,00 ∙ 10.000 + 21.000 = 101.000 8,20 ∙ 10.000 + 19.500 = 101.500 Maschine A verursacht mit 101.000 EUR/Jahr die geringsten Gesamtkosten und sollte realisiert werden. Teilaufgabe b) Wegen der unterschiedlichen Kapazitäten der Maschinen ist ein Stückkostenvergleich erforderlich. Maschine A: 8,00 EUR/ME + 21.000 EUR/Jahr ÷ 14.000 ME/Jahr = 9,50 EUR/ME Maschine B: 8,20 EUR/ME + 19.500 EUR/Jahr ÷ 16.000 ME/Jahr = 9,42 EUR/ME Maschine B verursacht die geringsten Stückkosten; sie sollte daher realisiert werden. Bei der Entscheidung für Maschine B wird allerdings vorausgesetzt, dass die Absatzpreise der mit der Maschine erstellten Erzeugnisse unabhängig von der Produktionsmenge sind und dass die zu erzielenden Verkaufspreise nicht unter 9,42 EUR/ME liegen. Weiterhin ist zu beachten, dass Maschine A bereits bei 14.000 ME/Jahr ihre maximale Auslastung erreicht hat und somit eine gesteigerte Absatzmenge von 16.000 ME/Jahr nicht realisieren kann. 24 Investition in Übungen Teilaufgabe c) Das Ergebnis ist identisch mit dem von Teilaufgabe b), da jede Maschine bereits ihre Kapazitätsgrenze erreicht hat. Teilaufgabe d) Bei der Kostenvergleichsrechnung wird diejenige mengenmäßige Ausbringung (x) als „kritische Ausbringungsmenge“ bezeichnet, bei der die Gesamtkosten pro Periode zweier zu vergleichender Investitionsobjekte gleich hoch sind. Bei mehr als zwei Investitionsobjekten erfolgt der Vergleich paarweise. Dies führt dazu, dass man i. d. R. mehr als eine kritische Ausbringungsmenge erhält. Die einzelnen kritischen Ausbringungsmengen können durch paarweisen Vergleich der Kostenfunktionen der jeweiligen Investitionsobjekte ermittelt werden. Für das Beispiel gilt: Kostenfunktion der Maschine A: KA (x) = 21.000 + 8,00 ∙ x Kostenfunktion der Maschine B: KB (x) = 19.500 + 8,20 ∙ x Das Gleichsetzen der beiden Kostenfunktionen und das Auflösen nach der Ausbringungsmenge x ergibt: 21.000 + 8,00 ∙ x = 19.500 + 8,20 ∙ x → 8,20 ∙ x – 8,00 ∙ x = 21.000 – 19.500 → 0,2 ∙ x = 1.500 → x = 7.500 ME/Jahr Bei einer Ausbringungsmenge von genau 7.500 ME/Jahr sind die Gesamtkosten beider Maschinen gleich hoch, d. h., der Entscheidungsträger ist in diesem Fall indifferent, für welche Maschine er sich nach der Kostenvergleichsrechnung entscheiden soll. Bei einer Auslastung von weniger als 7.500 ME/Jahr verursacht Maschine B die geringeren Gesamtkosten. Bei mehr als 7.500 ME/Jahr bis ∞ (genauer: bis zur Kapazitätsgrenze) ist Maschine A kostengünstiger. Teilaufgabe e) Die Kostenvergleichsrechnung gehört zu den statischen Verfahren der Investitionsrechnung, denen die folgenden Eigenschaften gemein sind: (1) Die Zielsetzung des Investors lässt die zeitliche Struktur der Erfolgsströme unberücksichtigt, d. h., die zeitlichen Strukturen gehen unter und es sind nur Durchschnittswerte von Interesse. Statische Verfahren der Investitionsrechnung 25 (2) Eine Vergleichbarkeit der Investitionsalternativen ist häufig nicht gegeben. Vergleichbar sind Handlungsalternativen nur, wenn sie sich gegenseitig ausschließen. Außerdem müssen eventuell entstehende Anschlussinvestitionen bei unterschiedlichen Nutzungsdauern bzw. Ergänzungsinvestitionen bei verschiedenen Anschaffungskosten/Herstellungskosten berücksichtigt werden; dies geschieht bei den statischen Verfahren der Investitionsrechnung nicht. (3) Mit den statischen Verfahren der Investitionsrechnung werden Einzelentscheidungen vorbereitet. Sie sind daher nicht zur Lösung von Investitionsprogrammentscheidungen geeignet. Statische Verfahren stützen sich auf kalkulatorische Größen. Sie werden daher auch als kalkulatorische Verfahren bezeichnet. Die Prämissen der Kostenvergleichsrechnung sind: (1) Das Verfahren arbeitet mit Durchschnittswerten (durchschnittliche Kosten, durchschnittliche Auslastung). (2) Die zeitlichen Unterschiede im Kostenanfall bleiben unberücksichtigt. (3) Die Leistungen (Erlöse) der zu vergleichenden Investitionsobjekte sind gleich hoch. (4) Es sind nur Aussagen über die relative Vorteilhaftigkeit möglich, d. h., es ist nur ein Vergleich sich gegenseitig ausschließender Alternativen möglich. Die absolute Vorteilhaftigkeit kann durch dieses Verfahren nicht ermittelt werden, da eine Gewinnbetrachtung unterbleibt. Das Entscheidungskriterium der Kostenvergleichsrechnung lautet: Wähle das Investitionsobjekt mit den minimalen (durchschnittlichen) Kosten; es wird also das Ziel der Kostenminimierung unterstellt. Somit werden die Leistungen (Erlöse) der Investition nicht betrachtet. Da bei einem Unternehmen aber im Allgemeinen die Gewinnmaximierung im Vordergrund steht, kann die Kostenvergleichsrechnung nur dann zu einem brauchbaren Ergebnis führen, wenn die Leistungen (Erlöse) der zu vergleichenden Investitionsobjekte gleich hoch sind. Daher ist dieses Verfahren nur anwendbar, wenn die einzelnen Investitionsalternativen keine oder vergleichbare Auswirkungen auf den Absatzmarkt haben. Häufigste Investitionsarten, bei denen dieses Verfahren anwendbar ist, sind Ersatzinvestitionen, Rationalisierungsinvestitionen, Sozial- und Umweltinvestitionen. Die Grundlage der Kostenvergleichsrechnung stellen Durchschnittswerte dar (durchschnittliche Kosten, durchschnittliche Auslastung). Werden die Kosten 26 Investition in Übungen des ersten Jahres als Durchschnittskosten verwendet (da diese i. d. R. einfach und relativ exakt zu schätzen sind), so kann dies zu Fehlentscheidungen führen, da unterstellt wird, dass die zu vergleichenden Investitionsobjekte im Zeitablauf gleiche Kostenstrukturen besitzen. Da die Kapazitätsauslastung einer Maschine i. d. R. nicht in jeder Periode und auch nicht innerhalb einzelner Perioden stets gleich hoch ist, führt die Berechnung einer mittleren Ausbringungsmenge dazu, dass hohe und niedrige Leistungsabgaben nivelliert werden. Dies kann dazu führen, dass eine Maschine in Spitzenzeiten nicht mehr den tatsächlichen Bedarf erfüllen kann, obwohl ihre Kapazität über der durchschnittlichen Beschäftigung liegt. Versucht man diesem Problem durch eine Produktion auf Lager zu begegnen, so darf dabei nicht übersehen werden, dass dann zusätzliche Lagerkosten anfallen können, die ebenfalls noch zu berücksichtigen sind. Die Kostenvergleichsrechnung wird als einperiodiges Verfahren bezeichnet, da sie nur die Kosten einer fiktiven Durchschnittsperiode betrachtet oder sogar nur die Kosten der ersten Periode verwendet. Aus diesem Grund werden unterschiedliche Lebensdauern verschiedener Investitionsobjekte – sieht man von ihren Auswirkungen auf die kalkulatorische Periodenabschreibung ab – vernachlässigt. Somit kann diese Methode ein Investitionsobjekt als kostengünstigstes ermitteln, obwohl es im Vergleich zu den anderen Objekten noch viele Jahre länger Kosten verursacht und somit – über die gesamte Lebensdauer betrachtet – die Gesamtkosten möglicherweise viel höher sind. Die Vorteile der Kostenvergleichsrechnung sind darin zu sehen, dass die benötigten Daten relativ problemlos aus dem internen Rechnungswesen beschafft werden können und man dann mittels vergleichsweise einfacher Rechnungen zu einer Lösung gelangt. Statische Verfahren der Investitionsrechnung 27 3.3 Gewinnvergleichsrechnung Aufgabe 3.6: Gewinnvergleichsrechnung Ein Unternehmen beabsichtigt die Beschaffung einer neuen Produktionsanlage zur Fertigung des Produktes P. Von diesem Produkt können pro Jahr 40.000 ME zu einem Preis von 20 EUR/ME abgesetzt werden. Zur Wahl stehen die Anlagen A und B, für die folgende Daten ermittelt wurden: Anlage A Anlage B Anschaffungskosten (EUR) Nutzungsdauer (Jahre) Produktionskapazität (ME/Jahr) Variable Produktionskosten (EUR/ME) Fixe Produktionskosten (EUR/Jahr) 450.000 3 30.000 10 70.000 560.000 4 40.000 12 100.000 Beide Anlagen sind linear abzuschreiben. Der kalkulatorische Zinssatz beträgt 10 % p. a. Liquidationserlöse liegen keine vor. Führen Sie für die Anlagen A und B eine statische Gewinnvergleichsrechnung durch! Lösung Bei der Entscheidung aufgrund der Gewinnvergleichsrechnung ist von mehreren zur Auswahl stehenden Investitionsprojekten dasjenige zu realisieren, das in der fiktiven Durchschnittsperiode zur größten (positiven) Gewinnsteigerung (Erlössteigerung – Kostensteigerung) führt. (1) Gesamterlöse: Anlage A Gesamterlös A = Absatzmenge A ∙ Absatzpreis A = 30.000 ME/Jahr ∙ 20 EUR/ME = 600.000 EUR/Jahr (Beachte: Kapazitätsbeschränkung auf 30.000 ME/Jahr) Anlage B Gesamterlös B = Absatzmenge B ∙ Absatzpreis B = 40.000 ME/Jahr ∙ 20 EUR/ME = 800.000 EUR/Jahr 28 Investition in Übungen (2) Gesamtkosten: Anlage A Fixe Gesamtkosten A = Fixe Produktionskosten A + Kalk. Abschreibungen A + Kalk. Zinsen A = 70.000 EUR/Jahr + 450.000 EUR 3 Jahre + 450.000 EUR 2 ∙ 10 % p. a. = 242.500 EUR/Jahr Variable Gesamtkosten A = Produktionsmenge A ∙ Variable Produktionskosten A = 10 EUR/ME ∙ 30.000 ME/Jahr = 300.000 EUR/Jahr Gesamtkosten A = Fixe Gesamtkosten A + Variable Gesamtkosten A = 242.500 EUR/Jahr + 300.000 EUR/Jahr = 542.500 EUR/Jahr Anlage B Fixe Gesamtkosten B = Fixe Produktionskosten B + Kalk. Abschreibungen B + Kalk. Zinsen B = 100.000 EUR/Jahr + Jahre4 EUR000.560 + 2 EUR000.560 ∙ 10 % p. a. = 268.000 EUR/Jahr Variable Gesamtkosten B = Produktionsmenge B ∙ Variable Produktionskosten B = 12 EUR/ME ∙ 40.000 ME/Jahr = 480.000 EUR/Jahr Gesamtkosten B = Fixe Gesamtkosten B + Variable Gesamtkosten B = 268.000 EUR/Jahr + 480.000 EUR/Jahr = 748.000 EUR/Jahr (3) Gesamtgewinne: Anlage A Gesamtgewinn A = Gesamterlös A – Gesamtkosten A = 600.000 EUR/Jahr – 542.500 EUR/Jahr = 57.500 EUR/Jahr Anlage B Gesamtgewinn B = Gesamterlös B – Gesamtkosten B = 800.000 EUR/Jahr – 748.000 EUR/Jahr = 52.000 EUR/Jahr Da die Anlage A den größeren durchschnittlichen Gewinn pro Jahr erwirtschaftet, sollte sie gemäß der Gewinnvergleichsrechnung angeschafft werden. Statische Verfahren der Investitionsrechnung 29 Der Gewinn pro Stück ist hier nicht der adäquate Maßstab, denn er kann zu einer falschen Entscheidung führen. Aufgrund unterschiedlicher Kapazitäten der Anlagen A und B kann es sein, dass ein niedrigerer Gewinn pro Stück durch höhere Absatzmengen ausgeglichen wird. Aufgabe 3.7: Gewinnvergleichsrechnung Die Schief & Krumm GmbH (siehe Aufgabe 3.3 auf Seite 15) hat sich dazu entschieden, neben der bereits vorgenommenen Kostenvergleichsrechnung für die Maschinen A und B einen weiteren Vorteilhaftigkeitsvergleich anhand der Gewinnvergleichsrechnung durchzuführen. Maschine A Maschine B Anschaffungskosten (EUR) Nutzungsdauer (Jahre) Liquidationserlös am Ende der Nutzungsdauer (EUR) Maximale Leistungsabgabe (ME/Jahr) Sonstige fixe Kosten (EUR/Jahr) Variable Kosten (EUR/Jahr) – Löhne und Lohnnebenkosten (EUR/Jahr) – Materialkosten (EUR/Jahr) – Sonstige variable Kosten bei maximaler Leistungsabgabe (EUR/Jahr) Kalkulatorischer Zinssatz (p. a.) Veräußerungspreis des hergestellten Produkts (EUR/ME) 120.000 5 0 24.000 6.600 27.400 3.000 2.000 10 % 3,50 240.000 6 24.000 30.000 9.300 22.700 6.500 2.300 10 % 3,50 a) Führen Sie einen Vorteilhaftigkeitsvergleich mit Hilfe der Gewinnvergleichsrechnung durch und interpretieren Sie Ihre Ergebnisse unter Berücksichtigung der Tatsache, dass die Nutzungsdauern der beiden Maschinen unterschiedlich sind! Es ist davon auszugehen, dass die jeweils maximal herstellbaren Mengen auch abgesetzt werden können. b) Berechnen Sie die jeweiligen „Break-Even”-Punkte für die beiden Maschinen! Lösung Teilaufgabe a) Vorteilhaftigkeitsvergleich mit Hilfe der Gewinnvergleichsrechnung und Interpretation der Ergebnisse unter Berücksichtigung der Tatsache, dass die Nutzungsdauern der beiden Maschinen unterschiedlich sind: 30 Investition in Übungen Maschine A Maschine B (1) Gesamterlöse: Leistungsabgabe (ME) 24.000 30.000 ⋅ Preis je Mengeneinheit (EUR/ME) 3,50 3,50 = Gesamterlöse (EUR) 84.000 105.000 (2) Gesamtkosten (vgl. die Lösung zu Aufgabe 3.3): Gesamte variable Kosten (EUR/Jahr) 32.400 31.500 + Gesamte fixe Kosten (EUR/Jahr) 36.600 58.500 = Gesamtkosten (EUR/Jahr) 69.000 90.000 (3) Gewinn (nach kalk. Zinsen): Gesamterlöse (EUR/Jahr) 84.000 105.000 – Gesamtkosten (EUR/Jahr) 69.000 90.000 = Gewinn (nach kalk. Zinsen) (EUR/Jahr) 15.000 15.000 Interpretation: Obwohl die Stückkosten bei Maschine A geringer sind (vgl. die Lösung zu Aufgabe 3.3), erwirtschaften beide Investitionsobjekte den gleichen durchschnittlichen jährlichen Gewinn nach kalkulatorischen Zinsen. Dies ist zunächst damit zu erklären, dass unterschiedliche Leistungsmengen zugrunde liegen und deshalb auch die unterstellten Gesamterlöse unterschiedlich hoch sind. Betrachtet man die Gesamtlaufzeiten, so zeigt sich, dass bei Maschine B der durchschnittliche jährliche Gewinn nach kalkulatorischen Zinsen i. H. v. 15.000 EUR insgesamt sechsmal anfällt, bei Maschine A aber lediglich fünfmal. Ob dieser Sachverhalt Auswirkungen auf den Vorteilhaftigkeitsvergleich hat, hängt davon ab, welche Investitionsmöglichkeiten dem Unternehmen bei der Maschine A im sechsten Jahr offen stehen. Geht man davon aus, dass generell eine identische Reinvestition erfolgen kann, so ist der oben ermittelte durchschnittliche jährliche Gewinn nach kalkulatorischen Zinsen die richtige Vergleichsgröße; der Investor ist indifferent hinsichtlich der beiden Investitionsobjekte. Geht man aber davon aus, dass nach Ablauf des fünften Jahres dem Investor lediglich (Finanz-)Investitionen zur Verfügung stehen, die zu einer Verzinsung in Höhe des kalkulatorischen Zinssatzes führen, dann ist Maschine B günstiger, da sie insgesamt zu einer Reinvermögenserhöhung i. H. v. 90.000 EUR führt, Maschine A hingegen lediglich zu einer Erhöhung im Umfang von 82.500 EUR (= 75.000 EUR + 10 % ∙ 75.000 EUR). Statische Verfahren der Investitionsrechnung 31 Teilaufgabe b) Berechnung der jeweiligen „Break-Even”-Punkte für die beiden Maschinen: (1) Aufstellung der Gewinnfunktion von Maschine A:7 ( ) ( ) ( ) ( ) 36.600x2,15 x1,3536.600x3,5 xKxExG AAA −⋅= ⋅+−⋅= −= Dabei gilt: )x(G A : Gewinnfunktion der Maschine A; )x(K A : Kostenfunktion der Maschine A; )x(E A : Erlösfunktion der Maschine A; x : Ausbringungsmenge. (2) Ermittlung der kritischen Ausbringungsmenge für Maschine A: ( ) ( ) ( ) ME/Jahr17.023≈ =⋅ =−⋅ =−= krit. ! AAA x 600.36x15,2 0600.36x15,2 0xKxExG Die kritische Ausbringungsmenge und damit die Gewinnschwelle liegt bei Maschine A bei ca. 17.023 ME/Jahr. (3) Aufstellung der Gewinnfunktion von Maschine B:8 ( ) ( ) ( ) ( ) 500.58x45,2 x05,1500.58x5,3 xKxExG BBB −⋅= ⋅+−⋅= −= Dabei gilt: )x(G B : Gewinnfunktion der Maschine B; )x(K B : Kostenfunktion der Maschine B; )x(E B : Erlösfunktion der Maschine B; x : Ausbringungsmenge. 7 Zur Berechnung der variablen Stückkosten vgl. die Lösung zu Aufgabe 3.3. 8 Zur Berechnung der variablen Stückkosten vgl. die Lösung zu Aufgabe 3.3. 32 Investition in Übungen (4) Ermittlung der kritischen Ausbringungsmenge für Maschine B: ( ) ( ) ( ) ME/Jahr23.878≈ =⋅ =−⋅ =−= .krit ! BBB x 500.58x45,2 0500.58x45,2 0xKxExG Die kritische Ausbringungsmenge und damit die Gewinnschwelle liegt bei Maschine B bei ca. 23.878 ME/Jahr. Aufgabe 3.8: Gewinnvergleichsrechnung Ein Hersteller plant die Anschaffung einer neuen Fertigungsmaschine. Hierfür stehen ihm zwei Alternativen zur Auswahl, über die folgende Informationen verfügbar sind: Maschine I Maschine II Anschaffungspreis (EUR) 200.000 225.000 Frachtkosten (EUR) 15.000 25.000 Errichtungskosten (EUR) 3.000 3.000 Nutzungsdauer (Jahre) 5 5 Liquidationserlös am Ende der Nutzungsdauer (EUR) 15.000 20.000 Sonstige fixe Kosten (EUR/Jahr) 5.000 15.000 Produktionsmenge (ME/Jahr) 10.000 13.000 Verkaufspreis (EUR/ME) 10,50 10,50 Variable Stückkosten (EUR/ME) 1,80 1,70 Der kalkulatorische Zinssatz beträgt 6 % p. a. Beide Maschinen sind linear abzuschreiben. Beurteilen Sie die absolute und relative Vorteilhaftigkeit der beiden Investitionsalternativen unter Verwendung der Gewinnvergleichsrechnung! Gehen Sie bei Ihren Berechnungen davon aus, dass die jeweils maximal produzierbaren Mengen auch abgesetzt werden können. Statische Verfahren der Investitionsrechnung 33 Lösung (1) Berechnung der jährlichen Umsatzerlöse: Umsatzerlöse Maschine I = 10.000 (ME/Jahr) ∙ 10,50 (EUR/ME) = 105.000 (EUR/Jahr) Umsatzerlöse Maschine II = 13.000 (ME/Jahr) ∙ 10,50 (EUR/ME) = 136.500 (EUR/Jahr) (2) Berechnung der jährlichen Kosten: Die kalkulatorischen Abschreibungen ergeben sich auf Basis des um die Fracht- und die Errichtungskosten erhöhten Anschaffungspreises abzüglich des Liquidationserlöses. Der so errechnete Betrag ist auf die Nutzungsdauer von fünf Jahren zu verteilen. Kalk. Abschreibungen Maschine I = 5 000.15000.3000.15000.200 −++ = 40.600 EUR/Jahr Kalk. Abschreibungen Maschine II = 5 000.20000.3000.25000.225 −++ = 46.600 EUR/Jahr Wendet man den kalkulatorischen Zinssatz auf die durchschnittliche Kapitalbindung an, so erhält man die kalkulatorischen Zinsen. Die durchschnittliche Kapitalbindung entspricht der Hälfte der Summe aus den Anschaffungskosten und dem Liquidationserlös. Kalk. Zinsen Maschine I = 06,02 000.15000.3000.15000.200 ⋅+++ = 116.500 ∙ 0,06 = 6.990 EUR/Jahr Kalk. Zinsen Maschine II = 06,02 000.20000.3000.25000.225 ⋅+++ = 136.500 ∙ 0,06 = 8.190 EUR/Jahr Kostenkategorien (EUR/Jahr) Maschine I Maschine II Kalk. Abschreibungen 40.600 46.600 Kalk. Zinsen 6.990 8.190 Sonstige fixe Kosten 5.000 15.000 Variable Gesamtkosten (= variable Stückkosten ∙ Produktionsmenge) 18.000 22.100 Gesamtkosten 70.590 91.890 34 Investition in Übungen (3) Berechnung der jährlichen Gewinne: Der jährliche Gewinn ergibt sich als Differenz von Umsatzerlösen pro Jahr und Gesamtkosten pro Jahr. Gewinn Maschine I = Umsatzerlöse Maschine I – Gesamtkosten Maschine I = 105.000 EUR/Jahr – 70.590 EUR/Jahr = 34.410 EUR/Jahr Gewinn Maschine II = Umsatzerlöse Maschine II – Gesamtkosten Maschine II = 136.500 EUR/Jahr – 91.890 EUR/Jahr = 44.610 EUR/Jahr (4) Ergebnis: Beide Maschinen sind absolut vorteilhaft, da der jährliche Gewinn jeweils 0 EUR übersteigt. Als relativ vorteilhaft erweist sich die Maschine II, da deren jährlicher Gewinn höher ist als der von Maschine I. Aufgabe 3.9: Gewinnvergleichsrechnung Ein Unternehmen möchte sein Produktionsprogramm um das Erzeugnis Z erweitern. Für die dazu erforderliche, neu zu beschaffende Produktionsanlage wurden Angebote von drei verschiedenen Herstellern eingeholt. Auf jeder dieser Anlagen kann ausschließlich das Produkt Z hergestellt werden, von dem maximal 40.000 ME/Jahr auf dem Markt absetzbar sind. Allerdings reicht nur die Kapazität der Anlage C zur Herstellung dieser Menge aus. Werden mehr als 25.000 ME/Jahr abgesetzt, so ist dies nur zu einem niedrigeren Verkaufspreis für alle verkauften Einheiten möglich. Der kalkulatorische Zinssatz beträgt 10 % p. a. Die Anlagen sind linear abzuschreiben. Liquidationserlöse liegen keine vor. Anlage A Anlage B Anlage C Anschaffungskosten (EUR) 100.000 120.000 150.000 Lebensdauer der Anlage (Jahre) 4 4 6 Kapazität x (ME/Jahr) 25.000 30.000 40.000 Absatzpreis p bei Vollauslastung (EUR/ME) 3,00 2,80 2,50 Variable Stückkosten kv (EUR/ME) 1,20 1,40 0,80 Sonstige Fixkosten (EUR/Jahr) 2.000 4.000 3.000 Statische Verfahren der Investitionsrechnung 35 a) Warum ist die Kostenvergleichsrechnung zur Lösung dieses Investitionsproblems ungeeignet? b) Zu welcher Produktionsanlage würden Sie dem Investor raten, wenn er seine Entscheidung nach der Gewinnvergleichsrechnung trifft? Lösung Teilaufgabe a) Die einzelnen hier zu beurteilenden Investitionsprojekte weisen bei unterschiedlichen Absatzpreisen auch unterschiedliche Erlöse auf. Da die Kostenvergleichsrechnung jedoch von der Prämisse ausgeht, dass die einzelnen Investitionsprojekte gleich hohe Erlöse erwirtschaften, ist sie zur Lösung dieses Investitionsproblems ungeeignet. Teilaufgabe b) Beträge in EUR/Jahr Anlage A Anlage B Anlage C p ⋅ x = Gesamterlöse 3,00 ∙ 25.000 = 75.000 2,80 ∙ 30.000 = 84.000 2,50 ∙ 40.000 = 100.000 Kalkulatorische Abschreibungen Kalkulatorische Zinsen Sonstige Fixkosten 25.000 5.000 2.000 30.000 6.000 4.000 25.000 7.500 3.000 Fixe Gesamtkosten 32.000 40.000 35.500 kv ∙ x = Variable Gesamtkosten 1,20 ∙ 25.000 = 30.000 1,40 ∙ 30.000 = 42.000 0,80 ∙ 40.000 = 32.000 Gesamterlöse – Gesamtkosten = Gewinn 13.000 2.000 32.500 Da die Produktionsanlage C den höchsten positiven Gewinn aufweist, sollte das Unternehmen diese Produktionsanlage anschaffen. 36 Investition in Übungen 3.4 Rentabilitätsvergleichsrechnung Aufgabe 3.10: Rentabilitätsvergleichsrechnung Ein Unternehmer erwägt die Anschaffung einer Maschine. Hierfür stehen ihm zwei Alternativen zur Verfügung. Führen Sie für diese Alternativen einen Vorteilhaftigkeitsvergleich mit Hilfe der Rentabilitätsvergleichsrechnung durch! Verwenden Sie als Kapitaleinsatz das durchschnittlich gebundene Kapital und berechnen Sie sowohl Bruttorentabilitäten (Gewinn vor kalkulatorischen Zinsen) als auch Nettorentabilitäten (Gewinn nach kalkulatorischen Zinsen)! Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse! Maschine A Maschine B Anschaffungskosten (EUR) Nutzungsdauer (Jahre) Liquidationserlös am Ende der Nutzungsdauer (EUR) Maximale Leistungsabgabe (ME/Jahr) Sonstige fixe Kosten (EUR/Jahr) Löhne und Lohnnebenkosten (EUR/Jahr) Materialkosten (EUR/Jahr) Sonstige variable Kosten (EUR/Jahr) Kalkulatorischer Zinssatz (p. a.) Absatzpreis (EUR/ME) 150.000 5 5.000 24.000 8.500 24.800 2.700 1.800 8 % 3,75 250.000 6 25.000 30.000 10.950 23.550 5.800 2.200 8 % 3,60 Die beiden Maschinen sind linear abzuschreiben. Es ist zudem davon auszugehen, dass die jeweils maximal produzierbaren Mengeneinheiten auch am Markt abgesetzt werden können. Lösung Vorteilhaftigkeitsvergleich mit Hilfe der Rentabilitätsvergleichsrechnung; Ermittlung des durchschnittlichen Gewinns nach kalkulatorischen Zinsen; Verwendung des durchschnittlich gebundenen Kapitals als Kapitaleinsatz und Berechnung der Bruttorentabilitäten (Gewinn vor kalkulatorischen Zinsen) und Nettorentabilitäten (Gewinn nach kalkulatorischen Zinsen); Interpretation der Ergebnisse: Statische Verfahren der Investitionsrechnung 37 Maschine A Maschine B (1) Fixe Gesamtkosten: Kalk. Abschreibungen (EUR/Jahr) 29.000 37.500 + Kalk. Zinsen (EUR/Jahr) 6.200 11.000 + Sonstige fixe Kosten (EUR/Jahr) 8.500 10.950 = Fixe Gesamtkosten (EUR/Jahr) 43.700 59.450 (2) Variable Gesamtkosten: Löhne und Lohnnebenkosten (EUR/Jahr) 24.800 23.550 + Materialkosten (EUR/Jahr) 2.700 5.800 + Sonstige variable Kosten (EUR/Jahr) 1.800 2.200 = Variable Gesamtkosten (EUR/Jahr) 29.300 31.550 (3) Gewinn nach kalk. Zinsen: Gesamterlöse (EUR/Jahr) 90.000 108.000 – Gesamtkosten (EUR/Jahr) 73.000 91.000 = Gewinn nach kalk. Zinsen (EUR/Jahr) 17.000 17.000 (4) Durchschnittliche Kapitalbindung: Anschaffungskosten (EUR) 150.000 250.000 + Liquidationserlös (EUR) 5.000 25.000 = Kapitalbindung insgesamt (EUR) 155.000 275.000 ⋅ 0,5 50 % 50 % = Durchschnittliche Kapitalbindung (EUR) 77.500 137.500 (5) Bruttorentabilität: Durchschnittlicher Gewinn (nach kalk. Zinsen) (EUR) 17.000 17.000 + Kalkulatorische Zinsen (EUR) 6.200 11.000 = Durchschnittlicher Gewinn (vor kalk. Zinsen) (EUR) 23.200 28.000 ÷ Durchschnittliche Kapitalbindung (EUR) 77.500 137.500 = Bruttorentabilität 29,94 % 20,36 % (6) Nettorentabilität: Durchschnittlicher Gewinn (nach kalk. Zinsen) (EUR) 17.000 17.000 ÷ Durchschnittliche Kapitalbindung (EUR) 77.500 137.500 = Nettorentabilität 21,94 % 12,36 % 38 Investition in Übungen Die Nettorentabilität kann als „Überrendite“ interpretiert werden, weil sie zeigt, wie hoch die Verzinsung ist, wenn der Gewinn bereits um kalkulatorische Zinsen gemindert worden ist. Deshalb ist eine Nettorentabilität von grö- ßer Null bereits positiv zu beurteilen. Die Bruttorentabilität übersteigt die Nettorentabilität exakt um die Höhe des kalkulatorischen Zinssatzes. Die Bruttorentabilität kann direkt mit dem kalkulatorischen Zinssatz verglichen werden: ist sie höher, so ist das Investitionsprojekt absolut vorteilhaft. Aufgabe 3.11: Rentabilitätsvergleichsrechnung Der Hersteller aus Aufgabe 3.8 auf Seite 32 erwägt, zusätzlich zu der Gewinnvergleichsrechnung eine Rentabilitätsermittlung durchzuführen, um seine Entscheidung bezüglich einer der beiden Fertigungsmaschinen zu bekräftigen. Die bereits bei der Gewinnvergleichsrechnung ermittelten und hier relevanten Größen sind in der folgenden Tabelle wiedergegeben. Relevante Größen Maschine I Maschine II Gewinn nach kalk. Zinsen (EUR/Jahr) 34.410 44.610 Kalk. Zinsen (EUR/Jahr) 6.990 8.190 Durchschnittliche Kapitalbindung (EUR) 116.500 136.500 Kalk. Zinssatz (p. a.) 6 % 6 % Berechnen Sie ausgehend von diesen Größen sowohl die Rentabilitäten unter Verwendung des modifizierten Gewinns (Bruttorentabilität) als auch die Rentabilitäten unter Verwendung des kalkulatorischen Gewinns (Nettorentabilität) der beiden Maschinen! Lösung (1) Berechnung der Nettorentabilitäten p. a.: Die Nettorentabilitäten errechnet man nach folgender Formel: Nettorentabilität = Nettorentabilität Maschine I = 2954,0 500.116 410.34 = bzw. 29,54 % Nettorentabilität Maschine II = 3268,0 500.136 610.44 = bzw. 32,68 % Jährlicher Gewinn (nach kalk. Zinsen) Durchschnittliche Kapitalbindung Statische Verfahren der Investitionsrechnung 39 (2) Berechnung der Bruttorentabilitäten p. a.: Die Bruttorentabilitäten errechnet man nach folgender Formel: Bruttorentabilität = Bruttorentabilität Maschine I = 3554,0 500.116 990.6410.34 =+ bzw. 35,54 % Bruttorentabilität Maschine II = 3868,0 500.136 190.8610.44 =+ bzw. 38,68 % (3) Ergebnis: Beide Maschinen sind bezüglich der Brutto- und der Nettorentabilitäten absolut vorteilhaft, da die Verzinsung über dem kalkulatorischen Zinssatz von 6 % p. a. liegt. Maschine II ist relativ vorteilhaft. Die Rentabilität von Maschine II ist in beiden Fällen höher als die von Maschine I. Aufgabe 3.12: Rentabilitätsvergleichsrechnung9 Ein Unternehmen möchte durch die Anschaffung einer zusätzlichen Maschine seine Fertigungskapazitäten erweitern. Für dieses einjährige Projekt stehen zwei Maschinen zur Auswahl, die über ihre Rentabilitäten verglichen werden sollen. Für die in Frage kommenden Maschinen liegen die folgenden Daten vor: Kostenkategorien Maschine I Maschine II Anschaffungskosten (EUR) 72.000 96.000 Fixe Gesamtkosten (EUR/Monat) 22.500 31.000 Variable Stückkosten (EUR/ME) 7,60 10,40 Absatzpreis (EUR/ME) 11,90 15,90 Für die Maschinen I und II ist jeweils ein gleichförmiger Wertverlust zu unterstellen. In den angegebenen fixen Gesamtkosten sind bereits kalkulatorische Zinsen, jedoch keine kalkulatorischen Abschreibungen enthalten. Liquidationserlöse liegen keine vor. a) Bestimmen Sie den monatlichen Gewinn in Abhängigkeit von der eingesetzten Maschine, wenn eine Absatzmenge von 10.000 ME des zu fertigenden Produkts pro Monat unterstellt wird! 9 Stark modifiziert entnommen aus Troßmann, Ernst; Werkmeister, Clemens: Arbeitsbuch Investition, Stuttgart 2001, S. 23–24 und S. 123–124. Jährlicher Gewinn (nach kalk. Zinsen) + kalk. Zinsen Durchschnittliche Kapitalbindung 40 Investition in Übungen b) Mit welcher Maschine ist die höhere Rentabilität bezogen auf deren Anschaffungskosten zu erzielen? Lösung Teilaufgabe a) (1) Ermittlung des monatlichen Abschreibungsbetrags bei einer einjährigen Nutzungsdauer der Maschine: Monatliche Abschreibung Maschine I = 72.000 EUR 12 Monate = 6.000 EUR/Monat Monatliche Abschreibung Maschine II = 96.000 EUR 12 Monate = 8.000 EUR/Monat (2) Ermittlung der variablen Gesamtkosten: Variable Gesamtkosten Maschine I = 7,60 EUR/ME ∙ 10.000 ME/Monat = 76.000 EUR/Monat Variable Gesamtkosten Maschine II = 10,40 EUR/ME ∙ 10.000 ME/Monat = 104.000 EUR/Monat (3) Ermittlung der Gesamterlöse: Gesamterlöse Maschine I = 11,90 EUR/ME ∙ 10.000 ME/Monat = 119.000 EUR/Monat Gesamterlöse Maschine II = 15,90 EUR/ME ∙ 10.000 ME/Monat = 159.000 EUR/Monat Ermittlung des monatlichen Gewinns: (Beträge in EUR/Monat) Maschine I Maschine II Fixe Gesamtkosten (ohne kalk. Abschreibungen) 22.500 31.000 Kalk. Abschreibungen 6.000 8.000 Variable Gesamtkosten 76.000 104.000 Gesamtkosten 104.500 143.000 Gesamterlöse 119.000 159.000 Gewinn = Gesamterlöse – Gesamtkosten 14.500 16.000 Statische Verfahren der Investitionsrechnung 41 Teilaufgabe b) Ermittlung der Rentabilitäten bezogen auf die Anschaffungskosten der Maschinen: Rentabilität Maschine I = 000.72 500.14 ≈ 0,2014 bzw. 20,14 % p. M. Rentabilität Maschine II = 000.96 000.16 ≈ 0,1667 bzw. 16,67 % p. M. Aufgabe 3.13: Rentabilitätsvergleichsrechnung Eine Fluggesellschaft plant, zur Erweiterung ihres Flugzeugbestands ein neues Flugzeug zu erwerben. Zurzeit stehen drei verschiedene Flugzeuge zur Auswahl, für die die folgenden Daten ermittelt wurden: Flugzeug A Flugzeug B Flugzeug C Anschaffungskosten (Mio. EUR) 8 9 10 Max. Flugkapazität (km/Jahr) 5.000.000 5.000.000 5.000.000 Fixe Gesamtkosten (Mio. EUR/Jahr) 1,5 1,8 1,6 Variable Stückkosten (EUR/km) 1,10 0,95 1,00 Die Fluggesellschaft erwartet, dass aufgrund der starken Nachfrage nach Fernreisen das anzuschaffende Flugzeug jedes Jahr an seiner Kapazitätsgrenze betrieben werden kann. Außerdem rechnet sie mit einem Absatzpreis i. H. v. 1,50 EUR/km. Der Fluggesellschaft stehen 5 Mio. EUR an Eigenkapital zum Erwerb des Flugzeuges zur Verfügung; der Restbetrag der Anschaffungskosten muss über die Aufnahme eines Kredites finanziert werden. Die Fremdkapitalzinsen betragen 8 % p. a., die kalkulatorischen Eigenkapitalzinsen werden mit 12 % p. a. angegeben. Ermitteln Sie unter der Annahme, dass sowohl die kalkulatorischen Eigenkapitalzinsen als auch die Fremdkapitalzinsen in den fixen Gesamtkosten bereits enthalten sind, a) die Eigenkapitalrentabilität, b) die Gesamtkapitalrentabilität für die drei Flugzeuge unter der Annahme einer kontinuierlichen Tilgung des Kredites! 42 Investition in Übungen Lösung Teilaufgabe a) Beträge in Mio. EUR/Jahr Flugzeug A Flugzeug B Flugzeug C ∅ Eigenkapitalbindung Kalk. Eigenkapitalzinsen Fixe Gesamtkosten ohne kalk. Eigenkapitalzinsen 2,50 0,30 1,20 2,50 0,30 1,50 2,50 0,30 1,30 Variable Gesamtkosten 5,50 4,75 5,00 Gesamtkosten ohne kalk. Eigenkapitalzinsen 6,70 6,25 6,30 Gesamterlöse 7,50 7,50 7,50 Gewinn (vor EKZ und nach FKZ) 0,80 1,25 1,20 Eigenkapitalrentabilität (p. a.) 32 % 50 % 48 % Teilaufgabe b) Beträge in Mio. EUR/Jahr Flugzeug A Flugzeug B Flugzeug C Gesamtkosten ohne kalk. EKZ (siehe Teilaufgabe a)) ∅ Fremdkapitalbindung ∅ Fremdkapitalzinsen 6,70 1,50 0,12 6,25 2,00 0,16 6,30 2,50 0,20 Gesamtkosten ohne kalk. Eigenkapitalzinsen und ohne Fremdkapitalzinsen 6,58 6,09 6,10 Gesamterlöse 7,50 7,50 7,50 Gewinn (vor EKZ und vor FKZ) 0,92 1,41 1,40 ∅ Gesamtkapitalbindung 4,00 4,50 5,00 Gesamtkapitalrentabilität (p. a.) 23 % 31,33 % 28 % Grafisch lassen sich die Begriffe Gewinn vor EKZ und vor FKZ, Gewinn vor EKZ und nach FKZ sowie Gewinn nach EKZ und nach FKZ wie folgt voneinander abgrenzen: Statische Verfahren der Investitionsrechnung 43 7,50 Erlöse Fixe Gesamtkosten Flugzeug A (Beträge in Mio. EUR) 0,30 (EKZ) 0,12 (FKZ) 6,58 (Sonstige) 0,92 0,80 0,50 Gewinn vor EKZ und vor FKZ Gewinn vor EKZ und nach FKZ Gewinn nach EKZ und nach FKZ 7,50 – 6,58 = 0,92 7,50 – 6,70 = 0,80 7,50 – 7,00 = 0,50 7,50 Erlöse Fixe Gesamtkosten Flugzeug B (Beträge in Mio. EUR) 0,30 (EKZ) 0,16 (FKZ) 6,09 (Sonstige) 1,41 1,25 0,95 Gewinn vor EKZ und vor FKZ Gewinn vor EKZ und nach FKZ Gewinn nach EKZ und nach FKZ 7,50 – 6,09 = 1,41 7,50 – 6,25 = 1,25 7,50 – 6,55 = 0,95 7,50 Erlöse Fixe Gesamtkosten Flugzeug C (Beträge in Mio. EUR) 0,30 (EKZ) 0,20 (FKZ) 6,10 (Sonstige) 1,40 1,20 0,90 Gewinn vor EKZ und vor FKZ Gewinn vor EKZ und nach FKZ Gewinn nach EKZ und nach FKZ 7,50 – 6,10 = 1,40 7,50 – 6,30 = 1,20 7,50 – 6,60 = 0,90 44 Investition in Übungen 3.5 Statische Amortisationsrechnung Aufgabe 3.14: Durchschnittsmethode10 Ein Unternehmen der Elektrobranche plant den Ausbau der Fertigung. Für dieses Vorhaben ist die Anschaffung einer Fertigungsmaschine notwendig. Hierfür kommen zwei Investitionsobjekte mit den folgenden Werten in Betracht: Investitionsobjekt I Investitionsobjekt II Anschaffungskosten (EUR) 100.000 130.000 Nutzungsdauer (Jahre) 10 10 Kalkulatorische Abschreibungen (EUR/Jahr) 10.000 13.000 ∅ Gewinn (EUR/Jahr) 18.000 27.000 Welches der beiden Investitionsobjekte ist für das Unternehmen unter Zugrundelegung eines statischen Amortisationszeitvergleichs auf Basis der Durchschnittsmethode das vorteilhaftere? Lösung Investitionsobjekt I Investitionsobjekt II ∅ Rückfluss (EUR/Jahr) = ∅ Gewinn (EUR/Jahr) + kalkulatorische Abschreibungen (EUR/Jahr) 28.000 40.000 Amortisationsdauer (Jahre) tI = 100.000 EUR28.000 EUR/Jahr = 3,57 Jahre tII = 130.000 EUR 40.000 EUR/Jahr = 3,25 Jahre Das Investitionsobjekt II ist vorteilhafter als das Investitionsobjekt I, da es sich um 0,32 Jahre schneller amortisiert. 10 Stark modifiziert entnommen aus Olfert, Klaus: Kompakt-Training Investition, 7. Aufl., Herne 2015, S. 106. Statische Verfahren der Investitionsrechnung 45 Aufgabe 3.15: Durchschnittsmethode Ermitteln Sie für die drei in Aufgabe 3.13 auf Seite 41 beschriebenen Flugzeuge die Amortisationsdauer nach der Durchschnittsmethode! Gehen Sie dabei davon aus, dass die drei Flugzeuge jeweils 20 Jahre lang genutzt werden können und linear abgeschrieben werden. Liquidationserlöse liegen keine vor. Lösung Beträge in Mio. EUR/Jahr Flugzeug A Flugzeug B Flugzeug C Anschaffungskosten 8,00 9,00 10,00 Gewinn (vor kalk. EKZ und nach FKZ) (siehe Lösung zu Aufgabe 3.13) 0,80 1,25 1,20 Kalk. Abschreibungen 0,40 0,45 0,50 ∅ Gewinn (EUR/Jahr) + ∅ kalk. Abschreibungen (EUR/Jahr) = ∅ Rückfluss (EUR/Jahr) 0,80 + 0,40 = 1,20 1,25 + 0,45 = 1,70 1,20 + 0,50 = 1,70 Amortisationsdauer (Jahre) 8,00 1,20 = 6,67 9,00 1,70 = 5,29 10,00 1,70 = 5,88 Aufgabe 3.16: Kumulationsmethode11 Die reiche Firmenimperiumsinhaberin Brunhilde Bonzig plant den Ausbau der Produktionskapazitäten eines ihrer Betriebe. Der mit der Koordination dieses Ausbaus betraute Willibald Weißwas holt bei verschiedenen Unternehmen Angebote bezüglich einer benötigten Spezial-Fertigungsmaschine ein. Nach längeren Beratungen werden schließlich zwei Maschinen in die engere Wahl gezogen. Es ist damit zu rechnen, dass die Maschinen in den nächsten Jahren bis zum Ende ihrer wirtschaftlichen Nutzungsdauer (jeweils 5 Jahre) folgende Zahlungsströme verursachen: Maschine I: Anschaffungskosten 100.000 EUR; Kapitalrückflüsse der einzelnen Jahre: 30.000 EUR, 40.000 EUR, 30.000 EUR, 20.000 EUR, 20.000 EUR. 11 Stark modifiziert entnommen aus Blohm, Hans; Lüder, Klaus; Schaefer, Christina: Investition, 10. Aufl., München 2012, S. 147–148. 46 Investition in Übungen Maschine II: Anschaffungskosten 100.000 EUR; Kapitalrückflüsse der einzelnen Jahre: 20.000 EUR, 20.000 EUR, 30.000 EUR, 40.000 EUR, 40.000 EUR. a) Welche der beiden Maschinen ist für den Betrieb von Brunhilde Bonzig unter Zugrundelegung eines statischen Amortisationszeitvergleichs auf der Basis der Kumulationsmethode die vorteilhaftere? Beraten Sie diesbezüglich Willibald Weißwas! b) Ändert sich etwas an Ihrer Meinung, wenn Sie Ihren Berechnungen die Durchschnittsmethode zugrunde legen? Interpretieren Sie beide Ergebnisse! Lösung Teilaufgabe a) Bestimmung der statischen Amortisationszeit zweier Investitionsobjekte mit Hilfe der Kumulationsmethode: Maschine I Maschine II Investitionsausgaben (EUR) 100.000 100.000 Lebensdauer (Jahre) 5 5 Rückfluss 1. Jahr (EUR/Jahr) 30.000 20.000 2. Jahr (EUR/Jahr) 40.000 Σ 100.000 20.000 Σ 110.000 3. Jahr (EUR/Jahr) 30.000 30.000 4. Jahr (EUR/Jahr) 20.000 40.000 5. Jahr (EUR/Jahr) 20.000 40.000 Amortisationszeit (Jahre) 3,00 3,75 Bei der Maschine I ist die Summe der jährlichen Rückflüsse nach Ablauf von drei Jahren gleich den Investitionsausgaben. Bei der Maschine II beträgt die Summe der jährlichen Rückflüsse nach Ablauf von 4 Jahren 110.000 EUR. Wenn man unterstellt, dass die 40.000 EUR des 4. Jahres gleichmäßig über das Jahr verteilt anfallen, so sind nach 3 Jahren und 9 Monaten (also 3,75 Jahren) die Investitionsausgaben wiedergewonnen. Somit ist Maschine I – nach dem statischen Amortisationszeitvergleich auf der Basis der Kumulationsmethode – vorteilhafter als Maschine II. Sie empfehlen Willibald Weißwas die Anschaffung von Maschine I. Statische Verfahren der Investitionsrechnung 47 Anstelle der rechnerischen Ermittlung der Amortisationszeit nach der Kumulationsmethode ist auch eine grafische Bestimmung möglich. Die Amortisationszeit ergibt sich als Abszissenwert des Schnittpunkts zwischen der 100 %- Linie und der Kurve der kumulierten Rückflüsse. Abbildung 4: Grafische Bestimmung der Amortisationszeit nach der Kumulationsmethode Teilaufgabe b) Geht man von konstanten Rückflüssen je Zeitabschnitt aus und fallen Investitionsausgaben nur in t = 0 an, dann vereinfacht sich die Errechnung der statischen Amortisationszeit (Durchschnittsrechnung). In diesem Fall gilt: i i0 i RØ A t = Dabei gilt: ti: Statische Amortisationsdauer der Investitionsalternative i; A0i: Investitionsausgaben zum Zeitpunkt 0 für die Investitionsalternative i; Ø Ri: Durchschnittliche Rückflüsse bei der Investitionsalternative i. Legt man den Berechnungen die Durchschnittsmethode zugrunde, so muss zunächst der durchschnittliche Kapitalrückfluss für jede Investitionsalternative berechnet werden: Ø R I = 30.000 + 40.000 + 30.000 + 20.000 + 20.000 5 = 28.000 EUR/Jahr Ø R II = 20.000 + 20.000 + 30.000 + 40.000 + 40.000 5 = 30.000 EUR/Jahr 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1 2 3 0 20 40 60 80 100 120 140 1 2 3 4 5 R ü ck fl u ss i n % d er I n ve st it io n sa u sg ab en (k u m u li er t) Jahre I II 48 Investition in Übungen Somit lauten die statischen Amortisationsdauern gemäß der Durchschnittsmethode: Jahre 3,57 Jahr EUR 000.28 EUR000.100 t I == Jahre3,33 Jahr EUR 000.30 EUR000.100 t II == Unter Zugrundelegung der Durchschnittsmethode ist Maschine II die vorteilhaftere, da sie die kürzere Amortisationszeit besitzt (implizite Annahme: Die Höchstamortisationsdauer beträgt mindestens 3,33 Jahre). Auf der Basis der Durchschnittsmethode empfehlen Sie somit Willibald Weißwas die Anschaffung von Maschine II. Die unterschiedlichen Entscheidungen bei diesen beiden Methoden lassen sich auf die unterschiedliche zeitliche Rückflussstruktur nach der Kumulations- und der Durchschnittsmethode zurückführen. Während bei Maschine II anfangs durchgängig niedrigere jährliche Rückflüsse als bei Maschine I zu erwarten sind, verhält es sich zum Ende der Nutzungsdauer hin gerade umgekehrt, wobei der Durchschnittswert der Rückflüsse von Maschine II größer als der von Maschine I ist. Aufgabe 3.17: Kumulationsmethode12 Der Konsum AG stehen für die Herstellung zweier alternativer Produkte zwei Investitionsalternativen A und B zur Verfügung. Mit der Investitionsalternative A kann sie ein Produkt herstellen, dessen Absatzzahlen in den folgenden Jahren stetig abnehmen werden, während die Absatzzahlen des mit der Investitionsalternative B hergestellten Produkts in den folgenden Jahren steigen werden. Sowohl die Investitionsalternative A als auch die Investitionsalternative B besitzen eine erwartete Nutzungsdauer von 8 Jahren. Die folgende Tabelle beinhaltet für die beiden Investitionsalternativen die Zahlungsströme der nächsten 8 Jahre. Welche Entscheidung sollte der Investor treffen, wenn diese auf Grundlage der statischen Amortisationsdauer und unter Verwendung der Kumulationsmethode getroffen werden soll? 12 Modifiziert entnommen aus Kruschwitz, Lutz; Lorenz, Daniela: Investitionsrechnung, 15. Aufl., Berlin/Boston 2019, S. 293–294. Statische Verfahren der Investitionsrechnung 49 t Investition A Investition B Auszahlungen (EUR) Einzahlungen (EUR) Auszahlungen (EUR) Einzahlungen (EUR) 0 300.000 –– 225.000 –– 1 13.500 120.000 15.000 60.000 2 13.500 105.000 16.500 60.000 3 15.000 90.000 16.500 60.000 4 25.500 75.000 22.500 60.000 5 16.500 60.000 18.000 60.000 6 18.000 45.000 22.500 90.000 7 18.000 30.000 30.000 120.000 8 15.000 22.500 31.500 120.000 Lösung Die Ermittlung der Amortisationsdauern für die beiden Investitionsalternativen ist in der nachfolgenden Tabelle schematisch dargestellt: Unter Zugrundelegung der statischen Amortisationsdauer – berechnet nach der Kumulationsmethode – sollte der Investor die Investition A verwirklichen, da Investition A mit einer Amortisationsdauer von 4 Jahren eine kürzere Amortisationszeit aufweist als Investition B mit einer Amortisationsdauer von 6 Jahren. Investition A Investition B t Kumulierte Auszahlungen (EUR) Kumulierte Einzahlungen (EUR) Überschuss (EUR) Kumulierte Auszahlungen (EUR) Kumulierte Einzahlungen (EUR) Überschuss (EUR) 0 300.000 0 − 300.000 225.000 0 − 225.000 1 313.500 120.000 − 193.500 240.000 60.000 − 180.000 2 327.000 225.000 − 102.000 256.500 120.000 − 136.500 3 342.000 315.000 − 27.000 273.000 180.000 − 93.000 4 367.500 390.000 22.500 295.500 240.000 − 55.500 5 384.000 450.000 66.000 313.500 300.000 − 13.500 6 402.000 495.000 93.000 336.000 390.000 54.000 7 420.000 525.000 105.000 366.000 510.000 144.000 8 435.000 547.500 112.500 397.500 630.000 232.500 50 Investition in Übungen Nimmt man an, dass sowohl die Einzahlungen als auch die Auszahlungen gleichmäßig verteilt in den einzelnen Jahren anfallen, kann man auch die exakten Amortisationszeitpunkte ermitteln: Investition A: 500.22000.27 000.27 3 + + = 3,55 Jahre Investition B: 000.54500.13 500.13 5 + + = 5,20 Jahre Diese genaueren Rechnungen sind allerdings nur dann zwingend durchzuführen, wenn die Investitionsalternativen die gleichen Amortisationsdauern (in Jahren) aufweisen. Aufgabe 3.18: Non-Discounting Methods13 During a break between two classes a group of students has the idea to found a car sharing company. In doing so, they aim to supplement their income and moreover their quality of life. The initial outlay of the required car will be financed by a bank loan at an interest rate of 5.00 % p. a. The students have two alternatives to choose from. On the one hand there is the “Wild Roadster” with an initial outlay of EUR 9,000 and on the other hand there is the “Fuzzy Van” with an initial outlay of EUR 14,000. Both vehicles have the same maximum capacity of 35,000 kilometres per year which is actually used. While using the cars at their capacity limit, the anticipated average life is 2 years for the “Wild Roadster” and 3 years for the “Fuzzy Van”. Taxes and insurance for each vehicle are EUR 2,000 per year. With regard to the manufacturer’s information, preventive maintenance should be lower for the car type “Fuzzy Van”. Average fixed costs for preventive maintenance are EUR 1,000 per year for the “Wild Roadster” and EUR 800 per year for the “Fuzzy Van”. The valuation of average repair costs is EUR 1,500 per year for the “Wild Roadster” and EUR 1,000 per year for the “Fuzzy Van”. Operating expenses are EUR 0.15 per kilometre for the “Wild Roadster” and EUR 0.17 per kilometre for the “Fuzzy Van”. a) Compare the two alternatives by using the Cost Comparison Method! b) According to carefully made estimates the “Wild Roadster” generated revenues of EUR 0.49 per kilometre driven. With regard to the “Fuzzy Van” the students are somehow more optimistic due to the better equipment and, therefore, estimate revenues of EUR 0.51 per kilometre driven. Use the Profit Comparison Method to decide! 13 Zur englischen Terminologie vgl. den Anhang auf S. 293–294. Statische Verfahren der Investitionsrechnung 51 c) Calculate the payback period, if we assume the following salvage values: – “Wild Roadster”: EUR 1,000, – “Fuzzy Van”: EUR 2,000. Lösung Teilaufgabe a) “Wild Roadster” “Fuzzy Van” Initial outlay [EUR] 9,000 14,000 Capacity [kilometres per year] 35,000 35,000 Anticipated average life [in years] 2 3 Imputed depreciation [EUR per year] 2 000,9 = 4,500 3 000,14 = 4,667 Interest on borrowed capital [EUR per year] 05.0 2 000,9 ⋅ = 225 05.0 2 000,14 ⋅ = 350 Taxes and insurance [EUR per year] 2,000 2,000 Maintenance [EUR per year] 1,000 800 Repair [EUR per year] 1,500 1,000 Total fixed costs [EUR per year] 9,225 8,817 Operating expenses [EUR per kilometre] 0.15 0.17 Total variable costs [EUR per year] 000,3515.0 ⋅ = 5,250 000,3517.0 ⋅ = 5,950 Total costs [EUR per year] 14,475 14,767 As the average total average costs per year of the “Wild Roadster” are lower than those of the “Fuzzy Van”, the students should go for the “Wild Roadster”. 52 Investition in Übungen Teilaufgabe b) “Wild Roadster” “Fuzzy Van” Sales revenues [EUR per year] 35,000 ∙ 0.49 = 17,150 35,000 ∙ 0.51 = 17,850 – Total costs [EUR per year] 14,475 14,767 = Annual profit [EUR] 2,675 3,083 The “Fuzzy Van” generates a higher annual average profit than the “Wild Roadster” and is therefore preferable. But: The Profit Comparison Method is not appropriate in this situation because the two alternatives have different initial outlays and different anticipated average lifetimes. Teilaufgabe c) “Wild Roadster” “Fuzzy Van” Cash inflow [EUR per year] 17,150 17,850 – Cash outflow [EUR per year] 05.0 2 000,1000,9 ⋅+ + 2,000 + 1,000 + 1,500 + 5,250 = 10,000 05.0 2 000,2000,14 ⋅+ + 2,000 + 800 + 1,000 + 5,950 = 10,150 = Cash flow [EUR per year] 17,150 – 10,000 = 7,150 17,850 – 10,150 = 7,700 Initial Outlay [EUR] 9,000 14,000 Payback in years 9,000 7,150 = 1.26 years 14,000 7,700 = 1.82 years As the “Wild Roadster” has a shorter payback period than the “Fuzzy Van”, the students should go for the “Wild Roadster”.

Chapter Preview

References

Zusammenfassung

Univ.-Prof. Dr. Hartmut Bieg, Bereich Wirtschaftswissenschaft, Universität des Saarlandes, Saarbrücken.

Univ.-Prof. Dr. Heinz Kußmaul, Direktor des Betriebswirtschaftlichen Instituts für Steuerlehre und Entrepreneurship am Lehrstuhl für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, insb. Betriebswirtschaftliche Steuerlehre an der Universität des Saarlandes, Saarbrücken.

Univ.-Prof. Dr. Gerd Waschbusch, Inhaber des Lehrstuhls für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, insb. Bankbetriebslehre an der Universität des Saarlandes, Saarbrücken.

In der Lehre zeigt sich immer wieder, dass es des intensiven Einsatzes von Beispielen – vor allem aber von Übungsaufgaben – bedarf, um Studierenden ein nachhaltiges Verständnis betriebswirtschaftlicher Methoden zu ermöglichen. Investition in Übungen hilft, diese Methodenkompetenz zu erhalten und darüber hinaus – ein nicht zu vernachlässigender Effekt – sich auf Prüfungen optimal vorzubereiten.

Dieses in vierter Auflage erschienene Übungsbuch begleitet das Lehrbuch „Investition“ von Bieg/Kußmaul/Waschbusch. Es ermöglicht den Lesern, das dort ausführlich behandelte Fachgebiet der Investition anhand rechnerisch zu lösender Aufgaben zu vertiefen und damit Sicherheit beim Umgang mit den zentralen Verfahren des Investitionsmanagements zu erlangen.