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9 Entscheidungen über Finanzinvestitionen in:

Hartmut Bieg, Heinz Kußmaul, Gerd Waschbusch

Investition in Übungen, page 254 - 292

4. Edition 2021, ISBN print: 978-3-8006-6472-6, ISBN online: 978-3-8006-6473-3, https://doi.org/10.15358/9783800664733-254

Series: Vahlens Übungsbücher der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften

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9 Entscheidungen über Finanzinvestitionen 9.1 Die Analyse festverzinslicher Wertpapiere Aufgabe 9.1: Risikoanalyse Die Beurteilung von (internationalen) Anleihen durch sogenannte Ratingagenturen erfolgt i. d. R. nach dem Top-Down-Prinzip, d. h., ausgehend vom Länderrisiko werden das Branchenrisiko, die unternehmensspezifischen und schließlich die gläubigertitelspezifischen Risiken untersucht. Erläutern Sie diese Risiken, die in das Rating-Urteil eingehen! Lösung Das Länderrisiko ist dadurch gekennzeichnet, dass aufgrund wirtschaftlicher und/oder politischer Instabilität eines Landes der Transfer der geschuldeten Leistung durch den ausländischen Schuldner verhindert wird. Dabei unterscheidet man zum einen das Konvertierungsrisiko, bei dem es dem ausländischen Schuldner aufgrund einer bestehenden Devisenknappheit seines Sitzlandes nicht mehr möglich ist, die Währung des Sitzlandes in die geschuldete Währung zu konvertieren. Zum anderen unterscheidet man das Transferrisiko, also die Gefahr, dass der ausländische Schuldner aufgrund politischer Beschränkungen seitens seines Sitzlandes seine Leistung nicht mehr erbringen darf. Mit dem Branchenrisiko werden sowohl die Zukunftsperspektiven als auch die Konkurrenzsituation eines Wirtschaftssektors (einer Branche) beurteilt. Neben staatlichen Unterstützungsmaßnahmen für die betrachtete Branche werden bei der Ermittlung des Rating-Urteils die Abhängigkeit dieser Branche von der gesamtwirtschaftlichen Entwicklung, der technologische Fortschritt innerhalb dieser Branche, die Wechselkursabhängigkeit dieser Branche sowie Schwierigkeiten, die beim Markteintritt in diese Branche bzw. beim Marktaustritt aus dieser Branche bestehen, berücksichtigt. In den unternehmensspezifischen Risiken werden das Geschäftsrisiko und das finanzielle Risiko zusammengefasst. Die Qualität des Managements, die Technologie, das Marketing und die Effizienz des Emittenten des Gläubigertitels beeinflussen dabei die Bewertung des Geschäftsrisikos. Das finanzielle Risiko wird dagegen anhand einer standardisierten Analyse von Jahresabschlusskennzahlen beurteilt, wobei vor allem die zukünftige Ertragsfähigkeit des Emittenten des Gläubigertitels prognostiziert werden soll. Um die Aussagefähigkeit der jahresabschlussanalytisch gewonnenen Kennzahlen zu ge- Entscheidungen über Finanzinvestitionen 255 währleisten, müssen allerdings Divergenzen, die sich aufgrund international unterschiedlich angewandter Rechnungslegungsvorschriften (HGB, IFRS, US-GAAP) ergeben, ebenso berücksichtigt werden wie nicht bilanzwirksame Geschäfte. Bei den gläubigertitelspezifischen Risiken werden die Rangordnung und die Sicherstellung der Verbindlichkeiten des Emittenten bewertet, d. h., es kommt im Rating dann zu Abschlägen, wenn die Verbindlichkeiten beispielsweise nachrangig besichert sind. Aufgabe 9.2: Zinsänderungsrisiko Um die Vorteilhaftigkeit einer Investition zu beurteilen, ist es notwendig, sich intensiv mit den möglichen Investitionsrisiken zu beschäftigen. Was versteht man in diesem Zusammenhang unter dem Zinsänderungsrisiko? Lösung Das Zinsänderungsrisiko – nur bei offenen Zinspositionen bedeutsam – besteht darin, dass das erzielte Zinsergebnis aufgrund der Veränderung von Marktzinssätzen negativ von dem erwarteten und angestrebten Zinsergebnis abweicht; es lässt sich in das Festzinsrisiko und das variable Zinsänderungsrisiko einteilen. Beim Festzinsrisiko ist es dem Investor rechtlich nicht möglich, die für Aktiv- oder Passivpositionen festgelegten Zinssätze an veränderte Marktgegebenheiten anzupassen. Negative Erfolgsauswirkungen aus einer Änderung des relevanten Marktzinsniveaus können die Folge sein. Im Gegensatz dazu besteht die Gefahr beim variablen Zinsänderungsrisiko darin, aufgrund unterschiedlicher Zinsanpassungselastizitäten einzelner zinstragender Aktiv- und Passivpositionen auf veränderte Marktbedingungen nicht in gleicher Schnelligkeit und in gleichem Ausmaße reagieren zu können, wodurch es zu negativen Auswirkungen auf den Erfolg kommen kann. Festverzinsliche Wertpapiere unterliegen – sofern sie nicht bis zur Endfälligkeit gehalten werden – dem Zinsänderungsrisiko in der Form des Kurswert- änderungs- und des Wiederanlagerisikos. Bei einem steigenden Marktzinsniveau fällt der Kurs festverzinslicher Wertpapiere, so dass bei ihrem Verkauf ein Kursverlust droht (Kurswertänderungsrisiko). Das Wiederanlagerisiko festverzinslicher Wertpapiere verläuft hierzu gegenläufig. Es besteht in der Gefahr, dass die aus einem Gläubigerpapier zufließenden Zinsen nur zu einem niedrigeren Zinssatz als dem im Gläubigerpapier vereinbarten Zinssatz angelegt werden können. 256 Investition in Übungen 9.2 Portfolio Selection und Capital Asset Pricing Model (CAPM) Aufgabe 9.3: Fragestellung des Portfolio Selection- Modells nach Markowitz Beschreiben Sie in einem Satz, wie das Portfolio Selection-Modell nach Markowitz einem Investor bei der Beurteilung seiner Investitionsentscheidung behilflich sein kann! Lösung Das Portfolio Selection-Modell nach Markowitz kann einem Investor relativ einfach diejenige Wertpapierkombination aufzeigen, die für ein jeweils gegebenes Risikoniveau (σP) die zu erwartende Rendite des Portfolios (μP) maximiert. Aufgabe 9.4: Prämissen des Portfolio Selection-Modells nach Markowitz Erläutern Sie die wesentlichen Prämissen, die dem Modell der „Portfolio Selection“ nach Markowitz zugrunde liegen! Lösung Dem Portfolio Selection-Modell nach Markowitz liegen folgende wesentlichen Prämissen zugrunde: − Die Renditen an den Kapitalmärkten folgen einer Normalverteilung. Dies hat den Vorteil, dass sich die Normalverteilung durch zwei Parameter – den Erwartungswert und die Standardabweichung – vollständig beschreiben lässt. − Es liegen Informationen über die Präferenzen des Investors hinsichtlich der erwarteten Renditen (Beschreibung durch den Erwartungswert) und der damit verbundenen Risiken (Beschreibung durch die Varianz bzw. die Standardabweichung; Abbildung mit Hilfe von Indifferenzkurven) vor. − Transaktionskosten und Steuern sowie Handlungsbeschränkungen beim Wertpapierkauf bzw. -verkauf existieren nicht (Vorliegen eines vollkommenen Kapitalmarktes). Entscheidungen über Finanzinvestitionen 257 − Das Volumen aller am Kapitalmarkt gehandelten Wertpapiere ist gegeben. Die Wertpapiere sind beliebig teilbar, weil nur dann die Portfolio-Gewichtung frei wählbar ist. − Der Betrachtungszeitraum beträgt genau eine Periode, d. h., Wertpapiere werden in t0 gekauft und in t1 wieder verkauft. − Alle Entscheidungsträger sind risikoavers und verhalten sich rational. Aufgabe 9.5: Systematisches und unsystematisches Risiko Was versteht man unter dem Begriff des systematischen bzw. des unsystematischen Risikos? Lösung Das durch Diversifikation potenziell eliminierbare Portfoliorisiko bezeichnet man als unsystematisches Risiko. Im Gegensatz dazu spricht man beim Vorliegen unvermeidbarer Portfoliorisiken vom systematischen Risiko. Aufgabe 9.6: Effizientes bzw. optimales Portfolio und Minimum-Varianz-Portfolio (MVP) Was versteht man unter einem effizienten und was unter einem optimalen Portfolio? Was drückt in diesem Zusammenhang der Punkt „Minimum- Varianz-Portfolio (MVP)“ aus? Lösung Ein effizientes Portfolio, d. h. die effiziente Kombination von erwarteter Rendite (μP) und Risiko (σP) in diesem Portfolio, ist dadurch gekennzeichnet, dass kein anderes Portfolio existiert mit − gleicher Standardabweichung (σP) und höherem Erwartungswert (μP) oder − niedrigerer Standardabweichung (σP) und gleichem Erwartungswert (μP) oder − niedrigerer Standardabweichung (σP) und höherem Erwartungswert (μP) der Portfoliorendite. 258 Investition in Übungen Ein optimales Portfolio ist ein effizientes Portfolio, das dem Investor den höchsten Nutzen verspricht. Die persönliche Risikoneigung wird dabei mit Hilfe von Indifferenzkurven abgebildet. Der Punkt MVP trennt zum einen die Menge der MVP in den effizienten und den ineffizienten Teil und kennzeichnet zum anderen die Kombination der Aktien A und B (im Zwei-Wertpapier-Fall) mit dem minimalen Risiko. Aufgabe 9.7: Kritikpunkte am Portfolio Selection-Modell nach Markowitz Nennen Sie die wesentlichen Kritikpunkte am Portfolio Selection-Modell nach Markowitz! Lösung Die wesentlichen Kritikpunkte am Modell der Portfolio Selection nach Markowitz sind: − Die Ausrichtung des Modells orientiert sich lediglich an den zwei Zielgrö- ßen „erwartete Rendite“ und „Risiko des Portfolios“. − Die Umsetzung des Modells ist in der Praxis nur unter Datensicherheit möglich. − Das Modell muss in der Praxis unter Berücksichtigung der Ganzzahligkeitsbedingung für die zu berechnenden Wertpapieranteile gelöst werden. − Die Portfolio-Theorie nach Markowitz vernachlässigt die Frage des Timings, d. h., Aussagen zum richtigen Zeitpunkt für den Kauf bzw. Verkauf von Wertpapieren werden nicht getroffen. − Der Datenaufwand für die Anwendung des Modells ist erheblich. − Schließlich lässt sich der Grad der Risikoaversion des Investors in der Praxis nur schwer ermitteln. Entscheidungen über Finanzinvestitionen 259 Aufgabe 9.8: Portfolio Selection-Modell74 Für zwei Wertpapiere (Aktien) sind folgende Daten gegeben: Wertpapier (Aktie) Erwartungswert der Renditen µ (% p. a.) Standardabweichung der Renditen σ (%) High Risk 11 25 Low Return 9 19 Die Renditen der beiden Wertpapiere (Aktien) sind zu ρ = 60 % positiv korreliert. a) Berechnen Sie die erwartete Rendite und die Standardabweichung des Portfolios, das zu 70 % „High Risk“-Titel und zu 30 % „Low Return“- Titel enthält! b) Bestimmen Sie mögliche effiziente Portfolios, indem Sie für variierende Wertpapieranteile (Aktienanteile) im Portfolio die jeweils erwartete Rendite sowie die jeweilige Standardabweichung des Portfolios ermitteln! Bestimmen Sie das Minimum-Varianz-Portfolio (MVP) und stellen Sie die effizienten µP-σP-Kombinationen grafisch dar! c) Welche erwartete Rendite weist das risikolose Portfolio auf, wenn die Korrelation der Renditeentwicklung beider Wertpapiere (Aktien) nicht 60 % beträgt, sondern perfekt negativ ist? Lösung Teilaufgabe a) Für die erwartete Rendite eines Portfolios, das aus zwei Wertpapieren (Aktien) besteht, gilt der folgende Zusammenhang: μ P = q 1 ∙ μ 1 + q 2 ∙ μ 2 mit q 1 , q 2 = Anteile der einzelnen Titel im Portfolio, wobei q 1 + q 2 = 1 Mit den gegebenen erwarteten Renditen der beiden Wertpapiere (Aktien) ergibt sich: μ P = 0,7 ∙ 11 % + 0,3 ∙ 9 % = 10,4 % p. a. 74 Modifiziert entnommen aus Schierenbeck, Henner; Wöhle, Claudia B.: Grundzüge der Betriebswirtschaftslehre, Übungsbuch, 10. Aufl., München 2011, S. 130 und S. 541– 544. 260 Investition in Übungen In die Berechnung der Standardabweichung des Zwei-Wertpapier-Portfolios geht neben den Standardabweichungen der einzelnen Wertpapiere (Aktien) die Korrelation der Renditeentwicklung ein. Es gilt folgende Formel: σ P= q12 ∙ σ12 + q22 ∙ σ22 + 2 ∙ q1∙ q2 ∙ σ12 Der Korrelationskoeffizient (ρ12) der Renditen von Wertpapier 1 (Aktie 1) und Wertpapier 2 (Aktie 2) ergibt sich wie folgt: ρ 12 = σ12 σ1 ∙ σ2 Durch Umformung des Korrelationskoeffizienten und Einsetzen der aus der Aufgabenstellung gegebenen Daten wird die Kovarianz (σ12) der Renditen von Wertpapier 1 (Aktie 1) und Wertpapier 2 (Aktie 2) ermittelt: ρ 12 = σ12 σ1 ∙ σ2 → σ12 = ρ12 ∙ σ1 ∙ σ2 = 0,60 ∙ 0,25 ∙ 0,19 = 0,0285 Durch Einsetzen der gegebenen bzw. errechneten Werte erhält man: σ P= 0,72 ∙ 0,252 + 0,32 ∙ 0,192 + 2 ∙ 0,7 ∙ 0,3 ∙ 0,0285 σ P= 0,030625 + 0,003249 + 0,01197 = 0,045844 = 0,214112 ≈ 21,4112 % Teilaufgabe b) Anteil High Risk (q1) Anteil Low Return (q2) Erwartete Rendite des Portfolios (% p. a.) Standardabweichung des Portfolios (%) 0,0 1,0 9,0 19,0 0,1 0,9 9,2 18,7 0,2 0,8 9,4 18,6 0,3 0,7 9,6 18,8 0,4 0,6 9,8 19,2 0,5 0,5 10,0 19,7 0,6 0,4 10,2 20,5 0,7 0,3 10,4 21,4 0,8 0,2 10,6 22,5 0,9 0,1 10,8 23,7 1,0 0,0 11,0 25,0 Effiziente Portfolios zeichnen sich dadurch aus, dass kein zweites Portfolio mit gleichem Erwartungswert und einer niedrigeren Standardabweichung Entscheidungen über Finanzinvestitionen 261 bzw. mit gleicher Standardabweichung und einem höheren Erwartungswert existiert. Bei ausschließlicher Investition in die Wertpapiere (Aktien) „Low Return“ (erwartete Rendite 9,0 % p. a.; Standardabweichung des Portfolios 19,0 %) bzw. einem Anteil dieser Wertpapiere (Aktien) von 90 % (erwartete Rendite des Portfolios 9,2 % p. a.; Standardabweichung des Portfolios 18,7 %) im Portfolio existieren jeweils Wertpapiermischungen (z. B. Anteil High Risk von 20 % und Anteil Low Return von 80 %), mit denen bei niedrigerer Standardabweichung eine höhere Rendite erzielt werden kann. Demnach sind diese beiden Portfolios nicht effizient. Um das MVP bestimmen zu können, muss die Varianz der Portfoliorendite folgendermaßen umgeformt werden: Die Anteile der einzelnen Titel im Portfolio müssen sich zu 100 % addieren. Daher muss gelten: q 1 + q 2 = 1 Damit lässt sich der Anteil der Aktie 2 (q 2 ) am Portfolio eindeutig bestimmen als: q 2 = 1 – q 1 Eingesetzt in die Berechnungsformel der Varianz der Portfoliorendite ergibt sich: σP 2 = q 1 2 ∙ σ1 2 + (1 – q 1 )2 ∙ σ2 2 + 2 ∙ q 1 ∙ (1 – q 1 ) ∙ σ12 Zur Bestimmung des MVP muss man nun die erste Ableitung der Varianz der Portfoliorendite (σP 2 ) nach dem Anteil der Aktie 1 am Portfolio (q1) wie folgt bilden: 1211 2 2 2 1 2 1 2 1 2 P )q1(q2)q1(q σ⋅−⋅⋅+σ⋅−+σ⋅=σ 12 2 1121 2 2 2 11 2 1 2 1 2 P σq2σq2σ)qq2(1σqσ ⋅⋅−⋅⋅+⋅+⋅−+⋅= 2 2121 2 2112 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 P σσq2σq2σq2σqσqσ +⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅−⋅+⋅= 12 2 21121 2 21 2 1 1 2 P 22q4q2q2 q σ⋅+σ⋅−⋅σ⋅−⋅σ⋅+⋅σ⋅= ∂ σ∂ Diese erste Ableitung ( 1 2 P q∂ σ∂ ) muss gleich Null gesetzt werden, um das Minimum der Portfoliovarianz ( 2Pσ ) zu erhalten. 262 Investition in Übungen 12 2 2 2 1 12 2 2* 1 ! 12 2 212 2 2 2 11 1 2 P σ2σσ σσ q0 )σ(σ2)σ2σ(σq2 q σ ⋅−+ −=→=−⋅−⋅−+⋅⋅= ∂ ∂ Zur Überprüfung der Minimumbedingung muss die zweite Ableitung der Portfoliovarianz ( 2Pσ ) nach dem Anteil der Aktie 1 (q1) positiv sein: 0)2(2 q ! 12 2 2 2 1 1 2 2 P >σ⋅−σ+σ⋅= ∂ σ∂ Die Varianz der Rendite des Portfolios errechnet man, indem die Standardabweichung für die Aktie „High Risk“ und die Aktie „Low Return“ quadriert wird: σ1 = 0,25 → σ 1 2 = 0,0625 σ2 = 0,19 → σ 2 2 = 0,0361 q 1 *= 0,0361 – 0,0285 0,0625 + 0,0361 – 2 ∙ 0,0285 = 0,182692 q 2 * = 1 – q 1 ≈ 0,817308 Überprüfung der Minimumbedingung mittels der zweiten Ableitung: 00,08320,0285)20,0361(0,06252 q σ 1 2 2 P >=⋅−+⋅= ∂ ∂ Der risikoscheue Investor wird, um das risikominimale Portfolio (MVP) zu erwerben, die Aktie 1 anteilig mit 18,2692 % und die Aktie 2 anteilig mit 81,7308 % in sein Depot legen. Mit dieser Aufteilung erzielt der Investor eine Rendite von μ p = 0,11 ∙ 0,182692 + 0,09 ∙ 0,817308 = 9,3654 % p. a. Die Standardabweichung der Portfoliorendite im Punkt MVP beläuft sich auf: σP = 0,1826922 ∙ 0,252 + 0,8173082 ∙ 0,192 + 2 ∙ 0,182692 ∙ 0,817308 ∙ 0,0285 σP ≈ 18,6310 % Entscheidungen über Finanzinvestitionen 263 0,15 0,20 0,25 MVP 0,01 0,10 μ σ Abbildung 16: Standardabweichung der Portfoliorendite im Punkt MVP Teilaufgabe c) Eine perfekt negative Korrelation bedeutet, dass der Korrelationskoeffizient der Renditen von zwei Wertpapieren (Aktien) genau ρ = − 1 beträgt. In diesem Fall gilt für die Standardabweichung eines Portfolios bestehend aus zwei Titeln: 2211 2 2 2 2 2 1 2 1P qq2qq σ⋅⋅σ⋅⋅+σ⋅+σ⋅=σ 2 2211P )qq( σ⋅−σ⋅=σ 2211P qq σ⋅−σ⋅=σ Mit q2 = 1 – q1 folgt: 2111P )q1(q σ⋅−−σ⋅=σ Um das risikolose Portfolio zu ermitteln, ist σP = 0 zu setzen. Mit den Werten σ1 = 25 % und σ2 = 19 % ergibt sich: 0 = q1 ∙ 25 % – (1 – q1) ∙ 19 % Daraus folgt: q1 = 43,1818 % und q2 = 56,8182 % 264 Investition in Übungen Die Rendite des Null-Risiko-Portfolios beträgt somit: µP = 0,431818 · 11 % + 0,568182 · 9 % = 9,8636 % p. a. Für den Fall, dass die Renditen von zwei Wertpapieren (Aktien) perfekt negativ korreliert sind, lässt sich das Risiko durch eine bestimmte Zusammensetzung des Portfolios aus beiden Titeln vollständig eliminieren. Im Beispiel beträgt die Rendite des Null-Risiko-Portfolios 9,8636 % p. a. Aufgabe 9.9: Minimum-Varianz-Portfolio (MVP) Ein Investor möchte sein Vermögen für 1 Jahr möglichst ertragreich und zugleich möglichst risikolos anlegen, wobei sich ihm der Kauf von drei Wertpapierarten (A, B und C) anbietet. Die Rückflüsse (Dividende und Kurswert der Wertpapiere) lassen sich nicht mit Sicherheit vorhersagen. Bekannt ist lediglich die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Wertpapierrenditen. Im Zuge der Vorbereitung auf das Beratungsgespräch haben Sie als Privatkundenberater der Hausbank des Kunden folgende Daten ermittelt: Zustandsabhängige Rendite (% p. a.) p1 = 0,2 p2 = 0,1 p3 = 0,4 p4 = 0,3 (% p. a.) (%) Wertpapier A 10 12 15 18 14,6 8,44 Wertpapier B 8 16 10 20 13,2 24,16 Wertpapier C 18 16 10 4 10,4 27,04 Der Investor wägt die Chancen und Risiken der verschiedenen Anlagen gegeneinander ab und entschließt sich für den Kauf eines Wertpapierportfolios, das aus dem Wertpapier B und dem Wertpapier C bestehen soll. a) Bestimmen Sie rechnerisch die risikominimale Wertpapiermischung (MVP)! Wie lauten die zugehörige Portfoliorendite und das Portfoliorisiko? b) Der Erwartungswert der Portfoliorendite wird mit μP bezeichnet und das Risiko des Portfolios mit σP. Stellen Sie alle Wertpapiermischungen aus Wertpapier B und C in einem (μP; σP)-Diagramm grafisch dar, wobei der Anteilsprozentsatz von B zwischen 0 % und 100 % variieren kann! c) Wie ist eine effiziente Wertpapiermischung aus Wertpapier B und C definiert? Bestimmen Sie in Ihrer unter Teilaufgabe b) erstellten Grafik alle effizienten Wertpapiermischungen! nμ 2 nσ Entscheidungen über Finanzinvestitionen 265 Lösung Teilaufgabe a) Erwartungswert der Rendite des Portfolios: 221122112211P xμxμx]EW[rx]EW[r)xrxEW(rEW[P]μ ⋅+⋅=⋅+⋅=⋅+⋅== Varianz der Rendite des Portfolios: )xr;xr(Cov2)xr(Var)xr(Var )xrxr(Var]P[Var 22112211 2211 2 P ⋅⋅⋅+⋅+⋅= ⋅+⋅==σ 1221 2 2 2 2 2 1 2 1 21212 2 21 2 1 2 P xx2xx ]r,r[Covxx2]r[Varx]r[Varx σ⋅⋅⋅+σ⋅+σ⋅= ⋅⋅⋅+⋅+⋅=σ Budgetrestriktion: 1221 x1x1xx −=→=+ → )x(1μxμμ 1211P −⋅+⋅= → 1211 2 2 2 1 2 1 2 1 2 P σ)x(1x2σ)x(1σxσ ⋅−⋅⋅+⋅−+⋅= Berechnung der Kovarianz der Renditen von Wertpapier 1 (Wertpapier B) und Wertpapier 2 (Wertpapier C): s22s11s 4 1s 22112112 p)μ(r)μr()]μ(r)μEW[(r]r,Cov[rσ ⋅−⋅−=−⋅−== = 001888,0 3,0)104,004,0()132,020,0(4,0)104,010,0()132,010,0( 1,0)104,016,0()132,016,0(2,0)104,018,0()132,008,0(12 −= ⋅−⋅−+⋅−⋅−+ ⋅−⋅−+⋅−⋅−=σ Berechnung des Korrelationskoeffizienten von Wertpapier 1 (Wertpapier B) und Wertpapier 2 (Wertpapier C): 21 12 21 21 2112 ]r[Var]r[Var ]r,r[Cov ]r,r[Korr σ⋅σ σ= ⋅ ==ρ 007387,0 52,04915282,0 001888,0 2704,02416,0 001888,0 12 −=⋅ −= ⋅ −=ρ Interpretation: − Die Kovarianz ist ein Maß, welches die lineare Abhängigkeit zwischen zwei Wahrscheinlichkeitsvariablen beschreibt. − Der Korrelationskoeffizient ist ein normiertes Maß, das die lineare Abhängigkeit zwischen zwei Wahrscheinlichkeitsvariablen beschreibt. 266 Investition in Übungen Es gilt: 11 +≤ρ≤− ; ρ = + 1: Vollständig positive lineare Abhängigkeit; ρ = 0: Lineare Unabhängigkeit; ρ = – 1: Vollständig negative lineare Abhängigkeit. In diesem Spezialfall lässt sich ein Portfolio bestimmen, das bei einer positiven erwarteten Rendite kein Risiko aufweist. Das MVP lässt sich mit Hilfe der Differenzialrechnung berechnen, indem aus der Varianz der Portfoliorendite die erste Ableitung nach dem Anteil des Wertpapiers 1 am Portfolio (q1) wie folgt gebildet wird: 1211 2 2 2 1 2 1 2 1 2 P )q1(q2)q1(q σ⋅−⋅⋅+σ⋅−+σ⋅=σ 12 2 1121 2 2 2 11 2 1 2 1 2 P σq2σq2σ)qq2(1σqσ ⋅⋅−⋅⋅+⋅+⋅−+⋅= 2 2121 2 2112 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 P σσq2σq2σq2σqσqσ +⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅−⋅+⋅= 12 2 21121 2 21 2 1 1 2 P 22q4q2q2 q σ⋅+σ⋅−⋅σ⋅−⋅σ⋅+⋅σ⋅= ∂ σ∂ Diese erste Ableitung ( 1 2 P q∂ σ∂ ) muss gleich Null gesetzt werden, um das Minimum der Portfoliovarianz ( 2Pσ ) zu erhalten. 12 2 2 2 1 12 2 2* 1 ! 12 2 212 2 2 2 11 1 2 P σ2σσ σσ q0)σ(σ2)σ2σ(σq2 q σ ⋅−+ −==−⋅−⋅−+⋅⋅= ∂ ∂ → Zur Überprüfung der Minimumbedingung muss die zweite Ableitung der Portfoliovarianz ( 2Pσ ) nach dem Anteil des Wertpapiers 1 (q1) positiv sein: 0)2(2 q ! 12 2 2 2 1 1 2 2 P >σ⋅−σ+σ⋅= ∂ σ∂ 527919,0 )001888,0(22704,02416,0 )001888,0(2704,0 q*1 ≈−⋅−+ −−= 0,472081q1q 1 * 2 ≈−= Überprüfung der Minimumbedingung mittels der zweiten Ableitung: ( )[ ] 01,0315520,00188820,27040,24162 q σ 1 2 2 P >=−⋅−+⋅= ∂ ∂ Der risikoscheue Investor wird, um das risikominimale Portfolio (MVP) zu erwerben, das Wertpapier 1 (Wertpapier B) anteilig mit 52,7919 % und das Wertpapier 2 (Wertpapier C) anteilig mit 47,2081 % in sein Depot legen. Entscheidungen über Finanzinvestitionen 267 Mit dieser Aufteilung erzielt der Investor eine Rendite von µP = 0,132 · 0,527919 + 0,104 · 0,472081 ≈ 11,8782 % p. a. Die Standardabweichung der Portfoliorendite im Punkt MVP beläuft sich auf σP = 0,5279192 ∙ 0,2416 + 0,4720812 ∙ 0,2704 + 2 ∙ 0,527919 ∙ 0,472081 ∙ (–0,001888) σP ≈ 0,355890 ≈ 35,5890 % Teilaufgabe b) MVP 49,15 35,5890 52,00 µP (% p. a.) 13,20 11,8782 10,40 WPB WPC Effizienzlinie ρ = – 0,007387 Effizienzlinie ρ = +1 Effizienzlinie ρ = – 1 σP (%) Abbildung 17: (µP,σP)-Diagramm für Wertpapier B und Wertpapier C Anteil x1 (Wertpapier B) Anteil x2 (Wertpapier C) Erwartete Portfolio-Rendite Pμ (% p. a.) Standardabweichung des Portfolios 2PP σσ = 0,0 1,0 10,40 0,5200 0,2 0,8 10,96 0,1821 0,4 0,6 11,52 0,3676 0,6 0,4 12,08 0,3596 0,8 0,2 12,64 0,1648 1,0 0,0 13,20 0,4915 268 Investition in Übungen Teilaufgabe c) Ein effizientes Portfolio zwischen zwei Wertpapieren ist dadurch gekennzeichnet, dass kein anderes Portfolio existiert mit − gleicher Standardabweichung und höherem Erwartungswert oder − niedrigerer Standardabweichung und gleichem Erwartungswert oder − niedrigerer Standardabweichung und höherem Erwartungswert der Portfoliorendite. Effizient sind in der Abbildung nur solche Portfolios, die auf der Kurve zwischen MVP und WPB liegen. Dieses Kurvenstück wird als Effizienzlinie bezeichnet (hier bei einem Korrelationskoeffizienten von ρ = – 0,007387). Weiterhin sind in der Abbildung noch die Effizienzlinien für ρ = + 1 sowie für ρ = – 1 angedeutet. Bei vollständiger negativer Korrelation der beiden Wertpapiere ergibt sich der Spezialfall, dass durch geeignete Mischung ein Portfolio realisiert werden kann, das ein Risiko bezüglich der (erwarteten) Portfoliorendite von Null aufweist. Aufgabe 9.10: Kovarianz und Korrelationskoeffizient Als Private-Banking Kunde empfiehlt Ihnen Ihr Vermögensberater Aktien der Alternativenergie AG (Aktie 1) sowie der Konventionalenergie AG (Aktie 2) zum Kauf. Im Zuge des Beratungsgesprächs werden Ihnen folgende Daten zur Verfügung gestellt: Umweltzustand Steigende Preise für fossile Brennstoffe Senkung der Steuerbelastung für fossile Brennstoffe Sinkende Preise für fossile Brennstoffe Einführung einer Mindestquote für alternativ erzeugten Strom (1) (2) (3) (4) Wahrscheinlichkeit (pS) 0,70 0,10 0,05 0,15 Renditen der Aktie 1 (% p. a.) 8,00 5,00 3,00 7,00 Renditen der Aktie 2 (% p. a.) 2,00 6,00 6,50 3,00 Bestimmen Sie die Kovarianz und den Korrelationskoeffizienten der Renditen von Aktie 1 und Aktie 2! Entscheidungen über Finanzinvestitionen 269 Lösung Erwartungswert der Aktienrenditen pro Aktie j (j = 1, 2): = =⋅= 4 1s jsjsj μpr]EW[r .a.p%30,7073000,015,007,005,003,010,005,07,008,01 ==⋅+⋅+⋅+⋅=µ .a.p%775,2027750,015,003,005,0065,010,006,07,002,02 ==⋅+⋅+⋅+⋅=µ Risiko einer Aktie j (j = 1, 2) in Form der Standardabweichung der Aktienrendite: j 4 1s s 2 jjsj p)r(]r[Var σ=⋅µ−= = %1,34540,0134540,000181σ 0,000181 0,150,073)(0,07 0,050,073)(0,030,100,073)(0,050,70,073)(0,08σ 1 2 2222 1 ≈≈= = ⋅−+ ⋅−+⋅−+⋅−= %1,4704014704,00,0002162σ 0,0002162 0,150,02775)(0,03 0,050,02775)(0,0650,100,02775)(0,060,70,02775)(0,02σ 2 2 2222 2 ≈≈= ≈ ⋅−+ ⋅−+⋅−+⋅−= Kovarianz der Renditen von Aktie 1 und Aktie 2: = ⋅−⋅−= 4 1s s22s11s12 p)μ(r)μ(rσ 000193,0 15,0)02775,003,0()073,007,0( 05,0)02775,0065,0()073,003,0( 10,0)02775,006,0()073,005,0(7,0)02775,002,0()073,008,0(σ12 −≈ ⋅−⋅−+ ⋅−⋅−+ ⋅−⋅−+⋅−⋅−= Korrelationskoeffizient der Renditen von Aktie 1 und Aktie 2: 21 12 12 σσ σ ρ ⋅ = 0,975597 0,0147040,013454 0,000193 ρ12 −≈⋅ −= 270 Investition in Übungen Aufgabe 9.11: Capital Asset Pricing Model (CAPM) Worin besteht der wesentliche Unterschied des Capital Asset Pricing Model (CAPM) zum Portfolio Selection-Modell nach Markowitz? Lösung Das Capital Asset Pricing Model (CAPM) ist eine Erweiterung der Portfoliotheorie nach Markowitz um eine risikolose Anlagemöglichkeit, d. h., neben den riskanten Anlagemöglichkeiten in Wertpapieren (z. B. Aktien) existieren auch risikolose Anlagemöglichkeiten in Wertpapieren (z. B. festverzinsliche Bundesanleihen). Dadurch wird die Anlageentscheidung des Investors wesentlich vereinfacht. Die Kenntnis der persönlichen Präferenzen hinsichtlich der erwarteten Renditen und des damit verbundenen Risikos (abgebildet durch Indifferenzkurven) ist nicht mehr erforderlich; der Investor wird einen Teil seines Budgets in die Optimalkombination risikobehafteter Wertpapiere (das Marktportfolio) investieren und den anderen Teil in die risikolose Anlage. Aufgabe 9.12: Capital Asset Pricing Model (CAPM)75 Nennen Sie die wichtigsten Prämissen des Capital Asset Pricing Model (CAPM)! Lösung Die wichtigsten Prämissen des Capital Asset Pricing Models sind: − Risikoscheues Verhalten der Investoren sowie der Versuch, ein möglichst effizientes Portfolio zu halten, um damit das Periodenendvermögen zu maximieren. − Vollständige und homogene Erwartungen der Investoren. Der Marktpreis der Wertpapiere kann von den einzelnen Investoren nicht beeinflusst werden. − Zum risikolosen Zinssatz können die Marktteilnehmer unbeschränkt Kapitalbeträge anlegen und aufnehmen. 75 Vgl. Perridon, Louis; Steiner, Manfred; Rathgeber, Andreas: Finanzwirtschaft der Unternehmung, 17. Aufl., München 2017, S. 289–291. Entscheidungen über Finanzinvestitionen 271 − Existenz eines vollkommenen Kapitalmarktes. Insbesondere können Transaktionskosten und Steuern vernachlässigt werden. Weiterhin ist der Markt informationseffizient und die Informationen stehen allen Investoren kostenlos zur Verfügung. − Die auf dem Kapitalmarkt gehandelten Wertpapiere sind beliebig teilbar. Weiterhin ist die Anzahl der umlaufenden Wertpapiere fest vorgegeben. Aufgabe 9.13: Kapitalmarkt- und Wertpapiermarktlinie Erklären Sie den Zusammenhang, der zwischen der Kapitalmarktlinie und der Wertpapiermarktlinie besteht! Lösung Die Kapitalmarktlinie umfasst alle effizienten Portfolios, die durch die Kombination eines risikolosen Wertpapiers mit dem risikobehafteten Marktportfolio erreicht werden können. Dagegen bildet die Wertpapiermarktlinie den Zusammenhang zwischen der erwarteten Rendite einzelner Wertpapiere aus dem Marktportfolio und deren systematischem Risiko im Verhältnis zum Marktrisiko – gemessen durch den Betafaktor – ab. Die Abbildung 18 verdeutlicht noch einmal grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapitalmarktlinie und der Wertpapiermarktlinie. Mit Hilfe der Kapitalmarktlinie lassen sich alle effizienten Portfolios, die durch Kombination des Marktportfolios M mit der risikolosen Anlage R erreicht werden können, darstellen. Bei den Portfolios 1 und 2 in der Abbildung handelt es sich um ineffiziente Portfolios. Das systematische Risiko (nicht durch Diversifikation zu beseitigen) dieser beiden Anlagen kann durch die Kapitalmarktlinie nicht dargestellt werden. Erst die Wertpapiermarktlinie macht die Bewertung einzelwirtschaftlicher Risiken möglich. Im Marktportfolio M ist das Diversifikationspotenzial vollständig ausgeschöpft. Daraus folgt, dass es sich bei der Standardabweichung des Marktportfolios (σM) vollständig um das systematische Risiko handelt. Gemessen wird das systematische Risiko einer Einzelanlage mit Hilfe des Betafaktors (βM). Bei gleich großem Gesamtrisiko von Anlage 1 und Anlage 2 (σ1 = σ2) fällt das systematische Risiko und damit der zu erwartende Ertrag der Anlage 2 im Vergleich zur Anlage 1 geringer aus (β2 < β1). 2 7 2 Investition in Ü bungen µ1 µ2 M M σM σ1 = σ2 σ µ µM µR KML 1 2 WML µ β2 βM = 1 β β1 R A bbildung 18: Z usam m enhang zw ischen der K apitalm arktlinie (K M L ) und der W ertpapierm arktlinie (W M L ) 76 7 6 A b b ild u n g m o d ifiziert en tn o m m en au s G ünther, Stefan; M oriabadi, C yrus; Schulte, Jörn; G arz, H endrik: P o rtfo lio -M an ag em en t, 5 . A u fl., F ran k fu rt a. M . 2 0 1 2 , S . 6 9 . Entscheidungen über Finanzinvestitionen 273 Aufgabe 9.14: Tobin-Separation Was versteht man im Rahmen der Kapitalmarkttheorie unter dem Begriff der „Tobin-Separation“? Lösung Unter der „Tobin-Separation“ versteht man die Trennbarkeit der Entscheidung über die Zusammensetzung des Portfolios risikobehafteter Wertpapiere vom Grad der Risikoneigung des Investors. Bei Vorliegen homogener Erwartungen wird jeder Anleger in das identische Portfolio risikobehafteter Wertpapiere investieren, das sogenannte Marktportfolio. Die individuelle Präferenzstruktur des Anlegers spiegelt sich lediglich in der Aufteilung des Gesamtanlagebetrages auf das Marktportfolio und die risikolose Anlageform wider. Aufgabe 9.15: Marktportfolio77 Unternehmer Schlau möchte mit Hilfe des Capital Asset Pricing Model (CAPM) ein Investitionsvorhaben beurteilen, das einen Kapitaleinsatz von 250 EUR erfordert und eine Laufzeit von 1 Jahr aufweist. Er hat für drei alternative Umweltzustände die Eintrittswahrscheinlichkeiten und die Rückzahlungsbeträge aus der Investition bzw. aus dem Marktportfolio ermittelt. Der sogenannte „risikofreie“ Zins, zu dem Anlagen risikolos getätigt werden können, beträgt 5 % p. a. Umweltzustand Eintrittswahrscheinlichkeit Rückzahlung aus der Investition (EUR) Rückzahlung aus dem Marktportfolio (EUR) 1 0,4 500 287,5 2 0,3 380 255,0 3 0,3 100 262,5 a) Ermitteln Sie die Renditen für die Investition und das Marktportfolio für alle drei Umweltzustände! b) Errechnen Sie – ausgehend von den Ergebnissen der Teilaufgabe a) – den Erwartungswert und die Standardabweichung der Investitions- und Marktrendite sowie den Korrelationskoeffizienten der Investitions- und Marktrendite und den Betafaktor! 77 Modifiziert entnommen aus Schierenbeck, Henner; Wöhle, Claudia B.: Grundzüge der Betriebswirtschaftslehre, Übungsbuch, 10. Aufl., München 2011, S. 130–131 und S. 545–549. 274 Investition in Übungen c) Nach diesen Vorarbeiten möchte Unternehmer Schlau von Ihnen den (markt-)risikoangepassten Kalkulationszinsfuß (Gleichgewichtsrendite) für seine Investition und die Netto-Investitionsrendite als Differenz zwischen dem Renditeerwartungswert der Investition und der Gleichgewichtsrendite ermittelt wissen. Verdeutlichen Sie ihm Ihre Ergebnisse auch grafisch! Lösung Teilaufgabe a) Bestimmung der Renditen für die Investition und das Marktportfolio: Umweltzustand Eintrittswahrscheinlichkeit Kapitaleinsatz (EUR) Ertrag der Investition (EUR) Überschuss der Investition (EUR) Rendite der Investition (% p. a.) u wu a 1 0,4 250 500 250 100 2 0,3 250 380 130 52 3 0,3 250 100 – 150 – 60 Bei Eintritt von Umweltzustand 1 ergibt sich für das Investitionsvorhaben eine Rendite von 100 % p. a. und bei Eintritt von Umweltzustand 2 eine Rendite von 52 % p. a. Sollte dagegen Umweltzustand 3 eintreten, dann würde hieraus eine negative Rendite von – 60 % p. a. resultieren. Umweltzustand Eintrittswahrscheinlichkeit Kapitaleinsatz (EUR) Ertrag des Marktportfolios (EUR) Überschuss des Marktportfolios (EUR) Rendite des Marktportfolios (% p. a.) u wu a 1 0,4 250 287,5 37,5 15 2 0,3 250 255,0 5,0 2 3 0,3 250 262,5 12,5 5 Bei Realisierung des Marktportfolios ergibt sich bei jeder Umweltsituation eine positive Rendite, die allerdings jeweils deutlich unter den positiven Möglichkeiten des Investitionsvorhabens liegt. Bei Umweltzustand 1 würde sich die Rendite des Marktportfolios (kurz Marktrendite) auf 15 % p. a., bei Umweltzustand 2 auf 2 % p. a. und bei Umweltzustand 3 auf 5 % p. a. belaufen. u je u jü a ü R u ju j = u me u mü a ü R u mu m = Entscheidungen über Finanzinvestitionen 275 Teilaufgabe b) Erwartungswert der Investitionsrendite μ(Rj) = ⋅= 3 1u u j u j Rw)μ(R .a.p%6,37 %)60(3,0%523,0%1004,0)R( j = −⋅+⋅+⋅=µ Der Erwartungswert der Investitionsrendite beläuft sich auf 37,6 % p. a. Erwartungswert der Marktrendite μ(Rm) = ⋅= 3 1u u m u m Rw)μ(R .a.p%1,8 %53,0%23,0%154,0)R( m = ⋅+⋅+⋅=µ Der Erwartungswert der Marktrendite beläuft sich auf 8,1 % p. a. und liegt damit deutlich unter dem Erwartungswert der Investitionsrendite von 37,6 % p. a. Standardabweichung der Investitionsrendite σj = −⋅= 3 1u 2 j u j u j )]μ(R[Rw σ %9134,66669134,044774,028577,000622,015575,0 )376,060,0(3,0)376,052,0(3,0)376,000,1(4,0 σ 222j ≈≈=++= −−⋅+−⋅+−⋅= Die Streuung um den Erwartungswert der Investitionsrendite ist mit 66,9134 % sehr hoch und spiegelt damit die stark differierenden Überschüsse aus der Investition bei den drei alternativen Umweltzuständen wider. Standardabweichung der Marktrendite σm = −⋅= 3 1u 2 m u m u m )]μ(R[Rwσ %7515,5057515,0003308,0000288,0001116,0001904,0 )081,005,0(3,0)081,002,0(3,0)081,015,0(4,0 222m ===++= −⋅+−⋅+−⋅=σ Die Streuung um den Erwartungswert der Marktrendite ist gegenüber der Investitionsrendite sehr viel geringer und beläuft sich auf nur 5,7515 % p. a. 276 Investition in Übungen Korrelationskoeffizient der Investitions- zur Marktrendite ρjm In einem ersten Schritt ist die Kovarianz σjm zu bestimmen: = −⋅−⋅= 3 1u m u mj u j u jm )]μ(R[R)]μ(R[Rwσ 023664,0009077,0002635,0017222,0 )081,005,0()376,060,0 (3,0 )081,002,0()376,052,0(3,0)081,015,0()376,000,1(4,0σ jm ≈+−≈ −⋅−−⋅+ −⋅−⋅+−⋅−⋅= Für den Korrelationskoeffizienten ergibt sich somit: %4885,61614885,0 057515,0669134,0 023664,0 σσ σ ρ mj jm jm ≈≈⋅ = ⋅ = Der Korrelationskoeffizient ρjm gibt an, wie stark das systematische Risiko der Investition j ist, also welcher Teil des Gesamtrisikos dem Marktportfoliorisiko entspricht. Bei einem Gesamtrisiko von 66,9134 % entfallen 61,4885 % hiervon, d. h. 41,1440 % (Risikoeinheiten), auf das systematische Risiko. Betafaktor βj 1536,7 057515,0 023664,0 σ σ β 22 m jm j ≈== Der Betafaktor βj zeigt, um welchen Faktor das markbestimmte (systematische) Risiko der Investition j höher liegt als das Marktportfoliorisiko. Ausgehend von einem auf 1 normierten Marktportfoliorisiko (βm = 1) besagt ein Betafaktor von ca. 7,15, dass der Investition j das ca. 7,15-fache des Marktportfoliorisikos als systematisches Investitionsrisiko innewohnt. Teilaufgabe c) Gleichgewichtsrendite (Mindestrendite) der Investition GRj GR j = R f + μ R m – R f ∙ β j GR j = 5 % + (8,1 % – 5 %) ∙ 7,1536 = 27,1762 % Die Gleichgewichtsrendite (risikoangepasster Kalkulationszinsfuß) ermittelt man, indem zum risikolosen Anlagezins von 5 % p. a. die Differenz aus Marktrendite und risikolosem Zins i. H. v. 3,1 % p. a. multipliziert mit dem Betafaktor von 7,1536 addiert wird. Die Gleichgewichtsrendite (Mindestrendite) der Investition j als Ausgleich für das übernommene marktbestimmte Risiko beträgt demnach 27,1762 % p. a. Dieser Wert ist die Messlatte für die Beurteilung der Vorteilhaftigkeit der Investition j gegenüber einer Anlage gemäß dem Marktportfolio. Entscheidungen über Finanzinvestitionen 277 Ergänzende Erläuterungen zur Gleichgewichtsrendite:78 Bei risikobehafteten Investitionen setzt sich der Kalkulationszinsfuß aus dem risikolosen Marktzinssatz für entsprechende Kapitalanlagen und einer Risikoprämie zusammen. Dieser risikoangepasste Kalkulationszinsfuß ist theoretisch exakt definiert und ergibt sich entsprechend der Gleichung der Wertpapiermarktlinie als Funktion des Marktpreises für die Risikoübernahme bei Halten des Marktportfolios und der spezifischen marktbezogenen Risikohöhe des betrachteten Investitionsvorhabens. Nur dann, wenn der Ertrag einer Investition größer als der sich im theoretischen Gleichgewichtsmodell ergebende risikoangepasste Kalkulationszinsfuß ist, wird eine Investition durchgeführt, andernfalls wird sie verworfen. Netto-Investitionsrendite der Investition NIRj NIR j = μ(R j) – GR j NIR j = 37,60 % – 27,1762 % = 10,4238 % p. a. Abbildung 19 verdeutlicht diesen Sachverhalt noch einmal grafisch: Rf = 5,0 % µ(Rm) = 8,1 % GRj = 27,1762 % µ(Rj) = 37,6 % Gleichgewichtsrendite Renditeerwartungswert Risikoprämie des Marktes = 3,1 %-Punkte Risikoprämie der Investition = 22,1762 %-Punkte Netto-Investitionsrendite = 10,4238 %-Punkte Wertpapiermarktlinie Risiko des Marktportfolios %7515,5m =σ 1mβ = Risiko der Investition j 0,669134) 0,614885(%41,1440sjσ ⋅== 1536,7jβ = σj βj p. a. Abbildung 19: Netto-Investitionsrendite 78 Vgl. Schierenbeck, Henner; Wöhle, Claudia B.: Grundzüge der Betriebswirtschaftslehre, 19. Aufl., München 2016, S. 467–471. 278 Investition in Übungen Die Netto-Investitionsrendite der Investition j ergibt sich aus der Differenz zwischen dem Renditeerwartungswert der Investition j und der Gleichgewichtsrendite der Investition j. Der positive Wert von 10,4238 % p. a. zeigt, dass die Anlage der Mittel im Investitionsvorhaben für Schlau vorteilhafter ist als eine Anlage gemäß dem Marktportfolio. Aufgabe 9.16: Capital Asset Pricing Model (CAPM) Anleger Z, ein Kunde der Hausbank AG, hat sein Vermögen im Gesamtwert von 3 Mio. EUR in ein vollkommen diversifiziertes Aktienportfolio investiert. Er möchte seinen Aktienbestand um 10.000 EUR erhöhen. Als Wertpapierberater der Hausbank AG machen Sie Z folgende fünf Anlagevorschläge: Aktie Branche Betafaktor 1 Versorgungsunternehmen 0,5 2 Lebensmitteldiscounter 0,8 3 Anlagenbauer 1,0 4 Automobilhersteller 1,2 5 Luxusgüterhersteller 1,5 a) Welchen Titel empfehlen Sie Ihrem Kunden Z, wenn er sein Geld in die Aktie mit dem niedrigsten Risiko investieren möchte? b) Am Kapitalmarkt existiert eine risikolose Anlage, deren Rendite 2 % p. a. beträgt. Die Rendite des Marktportfolios M wird von den beiden denkbaren Umweltzuständen U1 und U2 beeinflusst: Konjunkturelle Entwicklung Rendite des Marktportfolios (% p. a.) U1 gut + 20 U2 schlecht – 10 Mit welchen Renditeschwankungen muss Ihr Kunde Z bei den jeweiligen Aktien rechnen? Welche Aktien sollten Sie Ihrem Kunden Z nicht empfehlen, wenn er einen Jahresverlust von maximal 1.200 EUR aus dem Zukauf der Aktien hinzunehmen bereit ist? Entscheidungen über Finanzinvestitionen 279 Lösung Teilaufgabe a) Das Portfolio des Kunden Z ist vollständig diversifiziert, d. h., es unterliegt ausschließlich dem nicht mehr diversifizierbaren systematischen Risiko. Der Aktienzukauf i. H. v. 10.000 EUR wird die Portfoliostruktur nicht wesentlich verändern, so dass zur Beurteilung des Risikos der neuen Aktien ausschließlich auf deren systematisches Risiko zurückgegriffen werden kann. Aktien mit niedrigem (hohem) Betawert sind in geringem (hohem) Maße konjunkturanfällig. Die Aktie 1 hat einen Betafaktor von 0,5. Das bedeutet, dass bei einem Sinken (Steigen) der Rendite des Marktportfolios um 10 %-Punkte die Rendite der Aktie 1 nur um 5 %-Punkte sinkt (steigt). Bei der Aktie 5 mit einem Betafaktor von 1,5 verhält es sich so, dass bei einer 10-prozentigen Renditeänderung des Marktportfolios sich die Rendite der Aktie 5 um 15 %-Punkte ändern wird. Unter der Bedingung, möglichst wenig Risiko einzugehen, werden Sie dem Kunden Z zum Kauf der Aktie 1 raten, da diese den niedrigsten Betafaktor aufweist. Teilaufgabe b) Die Rendite einer beliebigen Aktie lässt sich im Capital Asset Pricing Model (CAPM) mit Hilfe der nachfolgenden Formel bestimmen: iRMRi )( β⋅µ−µ+µ=µ Dabei gilt: iµ : Erwartete Rendite des Wertpapiers i; Rµ : Erwartete Rendite der risikolosen Anlage; Mµ : Erwartete Rendite des Marktportfolios M; iβ : Maß für die Risikohöhe der Rendite des Wertpapiers i. 280 Investition in Übungen Aktie Rendite μi in % p. a. der Aktien bei Eintritt von U1 U2 1 2,0 + (20,0 – 2,0) ∙ 0,5 = + 11,0 2,0 + (– 10,0 – 2,0) ∙ 0,5 = – 4,0 2 2,0 + (20,0 – 2,0) ∙ 0,8 = + 16,4 2,0 + (– 10,0 – 2,0) ∙ 0,8 = – 7,6 3 2,0 + (20,0 – 2,0) ∙ 1,0 = + 20,0 2,0 + (– 10,0 – 2,0) ∙ 1,0 = – 10,0 4 2,0 + (20,0 – 2,0) ∙ 1,2 = + 23,6 2,0 + (– 10,0 – 2,0) ∙ 1,2 = – 12,4 5 2,0 + (20,0 – 2,0) ∙ 1,5 = + 29,0 2,0 + (– 10,0 – 2,0) ∙ 1,5 = – 16,0 Bei Eintritt des Umweltzustandes U2 würde der Kunde Z bei einem Kapitaleinsatz von 10.000 EUR durch den Zukauf der Aktie 4 (5) einen Verlust von 1.240 EUR (1.600 EUR) hinnehmen müssen. Will der Kunde Z – wie gefordert – seinen jährlichen Verlust auf max. 1.200 EUR begrenzen, scheiden die Aktien 4 und 5 als Alternativen aus. 9.3 Die Aktienanalyse79 Aufgabe 9.17: Aufgaben der Aktienanalyse Welche Aufgaben hat die Aktienanalyse (i. e. S.)? Lösung Aufgaben der Aktienanalyse (i. e. S.): − Die Kaufwürdigkeit einer Aktie ist im Hinblick auf Kursgewinne und zukünftige Dividendenausschüttungen zu überprüfen. − Der optimale Zeitpunkt für den Verkauf von Aktien ist zu bestimmen, um entweder Buchgewinne zu realisieren oder sich vor einem drohenden Kursverfall zu schützen. − Die Aktienanalyse untersucht die Determinanten von Angebot und Nachfrage. 79 Vgl. zur Aktienanalyse ausführlich Bieg, Hartmut; Kußmaul, Heinz: Investitions- und Finanzierungsmanagement, Band III: Finanzwirtschaftliche Entscheidungen, München 2000, S. 153–233. Entscheidungen über Finanzinvestitionen 281 Aufgabe 9.18: Prinzip der technischen Aktienanalyse Erläutern Sie das Prinzip, welches der technischen Aktienanalyse zugrunde liegt! Lösung Die technische Aktienanalyse geht davon aus, dass in den in der Vergangenheit beobachteten Kursen alle bekannten und wertbeeinflussenden Faktoren berücksichtigt sind. Sobald sich neue relevante Tatsachen ergeben, fließen diese sofort in die Bewertung und damit in die Struktur von Angebot und Nachfrage, d. h. in das Bild des Charts, ein. Aufgabe 9.19: Technische Aktienanalyse a) Kritiker der technischen Aktienanalyse behaupten, sie sei „eine sich selbst erfüllende Prophezeiung“. Beschreiben Sie zunächst den Untersuchungsgegenstand der technischen Aktienanalyse und nehmen Sie anschließend Stellung zur getroffenen Behauptung! b) In angelsächsischen Ländern verwendet man bei der Darstellung von Charts üblicherweise eine metrische Skalierung. In den kontinentaleuropäischen Ländern ist dagegen die logarithmische Skalierung der Regelfall. Welchem Zweck dient die logarithmische Darstellung? Lösung Teilaufgabe a) Die Anhänger der technischen Aktienanalyse sehen im Kurs einer Aktie das Spiegelbild der Börsenmeinungen über die Zukunftsaussichten eines Unternehmens. Untersuchungsgegenstände der technischen Aktienanalyse sind: − die Kursverläufe einzelner Unternehmen, − die Kursverläufe von Branchen und − die Kursverläufe der Gesamtwirtschaft. Nicht untersucht werden bei der reinen technischen Aktienanalyse fundamentale und monetäre Bestimmungsfaktoren. Die Behauptung könnte dann zutreffend sein, wenn man unterstellt, dass sich viele Marktteilnehmer der technischen Aktienanalyse bedienen und sich an den daraus abgeleiteten Empfehlungen orientieren. Insofern ist es notwendig, 282 Investition in Übungen marktpsychologische Aspekte, die durch bestimmte Kurskonstellationen hervorgerufen werden, bei der Anlageentscheidung zu berücksichtigen. Teilaufgabe b) Die Verwendung eines logarithmischen Maßstabes verfolgt in erster Linie den Zweck, relative Veränderungen der Kurse optisch gleich darzustellen. Somit sind Aktienkursänderungen, wie beispielsweise die Beschleunigung eines Trends (Zunahme der Steigung) oder ein sich verlangsamender Trend (abnehmende Steigung), leichter ablesbar. Aufgabe 9.20: Methode der gleitenden Durchschnitte Eine Methode, die im Rahmen der technischen Aktienanalyse angewendet wird, ist die der gleitenden Durchschnitte. Worin liegen die Vorteile dieser Methode und welche Probleme sind mit ihrer Anwendung verbunden? Lösung Die „Methode der gleitenden Durchschnitte“, die sowohl für Index- als auch für Einzelwertprognosen bzw. für kurz- und langfristige Anlageentscheidungen herangezogen werden kann, bietet zwei Vorteile. Zum einen ist das Verfahren sehr einfach und daher gut handhabbar, zum anderen handelt es sich bei diesem Analyseinstrument um eine statistische Methode, die mechanisch und objektiv reagiert. Die verzögerte Reaktionszeit bei Indexänderungen ist dagegen ein Problem. Je nachdem wie groß und wie lang der betrachtete Zeitraum ist, kann eine Indikation der Trendumkehr durch den gleitenden Durchschnitt einige Zeit dauern. Damit besteht die Gefahr, dass durch ein zu spätes Ausstiegssignal erhebliche Verluste anfallen bzw. bei einer Aufwärtsbewegung Kurschancen verpasst werden. Zudem ist die Methode bei stark volatilen Kursen nicht anwendbar. Aufgabe 9.21: Advance-Decline-Line (ADL) Welche Bedeutung wird der Advance-Decline-Line (ADL) im Rahmen der technischen Aktienanalyse allgemein eingeräumt? Entscheidungen über Finanzinvestitionen 283 Lösung Die ADL ist eine komplementäre Ergänzung bei der Analyse eines Kursindexes. Im Gegensatz zur reinen Betrachtung eines Kursindexes, der einen wertmäßigen Eindruck vermittelt, trifft die ADL eine Aussage über die mengenmäßige Entwicklung des Indexes. Damit können Fehlinterpretationen vermieden werden. So kann beispielsweise ein Index aufgrund stark gestiegener Kurse einiger Wertpapiere (wertmäßige Erfassung) insgesamt ebenfalls steigen, obwohl die überwiegende Mehrheit der im Index vertretenen Wertpapiere im Kurs gefallen ist (mengenmäßige Erfassung). Aufgabe 9.22: Unterschiede zwischen technischer Aktienanalyse und Fundamentalanalyse Erarbeiten Sie die wesentlichen Unterschiede, die zwischen der technischen Aktienanalyse und der Fundamentalanalyse bestehen! Lösung Die Fundamentalanalyse trifft die Aktienauswahl in erster Linie anhand sogenannter Mikrofaktoren, d. h. anhand solcher Faktoren, die aus dem Unternehmen selbst stammen. Daneben werden aber auch gesamtwirtschaftliche Faktoren in die Betrachtung mit einbezogen, wie beispielsweise die Konjunkturentwicklung, der private Konsum, Inflationsraten oder Zinssätze. Im Gegensatz dazu erfolgt die Aktienauswahl mit Hilfe der technischen Aktienanalyse ausschließlich anhand historischer Kursverläufe (Chartformationen) und technischer Kennzahlen (Börsenumsätze). Aufgabe 9.23: Bestandteile der Fundamentalanalyse Stellen Sie die einzelnen Bestandteile der Fundamentalanalyse grafisch dar und schildern Sie kurz deren jeweiligen Inhalte! 284 Investition in Übungen Lösung Globalanalyse – Konjunktur Branchenanalyse – Zinsen – Auftragseingänge Unternehmensanalyse – Währungen – Branchenklima – Strategie – Liquidität – Lagerbestände – Managementqualität – Preise – Branchenzyklus – Marktbewertung – usw. – usw. – Kennzahlen – usw. Abbildung 20: Bestandteile der Fundamentalanalyse Globalanalyse: Bei der Globalanalyse liegt der Fokus der Betrachtung auf internationalen Entwicklungen und volkswirtschaftlichen Faktoren. Branchenanalyse: Bei der Branchenanalyse werden die wirtschaftlichen Aussichten der jeweiligen Branche (je nach Kontext national bzw. international) in Abhängigkeit von internen und externen Einflüssen beurteilt. Unternehmensanalyse: Bei der Unternehmensanalyse wird die Ertragskraft eines Unternehmens untersucht. Dabei werden Jahresabschlüsse von Unternehmen ausgewertet und Kennzahlen gebildet sowie zwischenbetriebliche Vergleiche durchgeführt. Aufgabe 9.24: Innerer Wert einer Aktie Die Barwertmethode beantwortet die Frage, was künftige Zahlungen, die aus dem Kauf einer Aktie resultieren, heute Wert sind. Nehmen Sie zu dieser Aussage – im Hinblick auf die Bestimmung des „inneren“ Wertes einer Aktie – kritisch Stellung! Lösung Die Barwertmethode bzw. das Barwertmodell kann im Falle von Aktien nur einen ungefähren Anhaltspunkt für den „inneren“ Wert einer Aktie liefern. Vor allen Dingen liegt das daran, dass jede Annahme, die getroffen wird – zukünftige Gewinne bzw. Cashflows, Zinssätze und Risikoprämien werden im Voraus geschätzt – mit Unsicherheiten behaftet ist. Zudem werden die ge- Entscheidungen über Finanzinvestitionen 285 nannten Größen von vielen weiteren Faktoren beeinflusst, wie z. B. der Managementqualität, der künftigen Kostenstruktur oder auch durch das Umfeld der Konkurrenz. Aufgabe 9.25: Notwendigkeit der Bereinigung des Jahreserfolges eines Unternehmens Begründen Sie, weshalb es im Rahmen einer Aktienanalyse notwendig ist, den ausgewiesenen Jahreserfolg eines Unternehmens zu bereinigen! Lösung Der ausgewiesene Jahreserfolg eines Unternehmens genügt den aktienanalytischen Anforderungen hinsichtlich Vergleichbarkeit und Nachhaltigkeit nicht, da er durch Bilanzierungs- und Bewertungswahlrechte und durch die Aus- übung von Ermessensspielräumen im Rahmen der Aufstellung des Jahresabschlusses stark beeinflusst werden kann. Nach Ansicht von DVFA/SG existieren deshalb drei Faktoren, die eine Bereinigung erforderlich machen, und zwar − die Vermischung von regelmäßig und unregelmäßig anfallenden Aufwendungen und Erträgen im Jahreserfolg, − die jahresabschlusspolitische Beeinflussbarkeit des Jahreserfolges und − die Verzerrungen des Jahreserfolges infolge der Übernahme bzw. Beibehaltung rein steuerlicher Wertansätze (latente Steuern). Aufgabe 9.26: Innerer Wert eines Unternehmens80 Als Absolvent einer renommierten Universität werden Sie von Ihrem Chef aufgefordert, für die nächste Vorstandssitzung den inneren Wert eines Unternehmens zu ermitteln. Folgende Zahlungsüberschüsse (ZÜ) und Wahrscheinlichkeiten (p) werden erwartet: ZÜ = 100.000 EUR mit p = 30 %; ZÜ = 150.000 EUR mit p = 40 %; ZÜ = 200.000 EUR mit p = 30 %. Der sicher zu erwartende Zins beträgt i = 8 % p. a. 80 Modifiziert entnommen aus Henselmann, Klaus; Kniest, Wolfgang: Unternehmensbewertung: Praxisfälle mit Lösungen, 5. Aufl., Herne 2015, S. 203–205. 286 Investition in Übungen Stellen Sie die Methode des Risikozuschlags zum Zins und die Methode der Sicherheitsäquivalenz einander vergleichend gegenüber! Welche Angabe(n) benötigen Sie zusätzlich, um den inneren Wert des Unternehmens zu ermitteln? Lösung Der Erwartungswert (EW) der Zahlungsüberschüsse (gewichteter Durchschnitt) beträgt: EW = 100.000 EUR ⋅ 0,3 + 150.000 EUR ⋅ 0,4 + 200.000 EUR ⋅ 0,3 = 150.000 EUR Bei im Durchschnitt erwarteten, aber risikobehafteten Unternehmensüberschüssen muss im Ertragswertverfahren zum Abzinsen ein diesem Risiko entsprechender Kalkulationszinsfuß verwendet werden. Da dieser Zinssatz bei einem risikoscheuen Anleger über der für sichere Geldanlagen geforderten Rendite (i = 8 % p. a.) liegt, spricht man auch von einem Risikozuschlag oder einer Risikoprämie zum sicheren Zins. Nimmt man ergänzend an, dass für Kapitalanlagen mit vergleichbarem Risiko ein Risikozuschlag z von 2 %-Punkten verlangt wird, so ergibt sich ein risikoadäquater Kalkulationszinssatz von 10 % p. a. Hieraus resultiert der innere Wert des Unternehmens (IW0): EUR000.500.1 10,0 EUR000.150 02,008,0 EUR000.150 zi EW IW0 ==+ = + = Alternativ kann die Berechnung des inneren Wertes des Unternehmens mit Hilfe des sicherheitsäquivalenten Ertrags erfolgen. Unter dem Sicherheits- äquivalent (SÄ) versteht man diejenige Ergebnishöhe, die bei sicherem Eintreten aus Sicht des Bewerters den gleichen Nutzen stiftet wie das volle (unsichere) Ergebnis-Verteilungsspektrum. Ihr Vorstandschef sei annahmegemäß risikoscheu. Im günstigsten Fall wird ein Ertrag i. H. v. 200.000 EUR, im wahrscheinlichsten Fall von 150.000 EUR und im ungünstigsten Fall von 100.000 EUR erwartet. Diese möglichen Erträge werden als genau gleichwertig zu einer festen Zahlung i. H. v. 120.000 EUR eingeschätzt. Damit stellt der Wert von 120.000 EUR – wie die nachfolgende Berechnung zeigt – das Sicherheitsäquivalent (SÄ) dar (bei Risikoneutralität müsste das Ergebnis dem Erwartungswert von 150.000 EUR entsprechen; dieses Ergebnis darf auch bei hoher Risikoabneigung nie unter dem ungünstigsten Wert – hier 100.000 EUR – liegen). EUR000.12008,0 02,008,0 EUR000.150 i zi EW SÄ =⋅ + =⋅ + = Entscheidungen über Finanzinvestitionen 287 Dieser sicherheitsäquivalente Periodenüberschuss kann mit Überschüssen aus anderen sicheren Geldanlagen verglichen und folglich mit der Rendite dieser sicheren Geldanlagen als Kalkulationszinssatz diskontiert werden. Den inneren Wert des Unternehmens errechnet man damit wie folgt: EUR000.500.1 02,008,0 EUR000.150 08,0 EUR000.120 IW0 =+ == Methode des Risikozuschlags zum Zins Theoretische Basis: Risikopräferenzfunktion Methode der sicherheits- äquivalenten Zahlungsüberschüsse Theoretische Basis: Risikonutzenfunktion Zahlungsüberschuss des Unternehmens (EUR) Erwartungswert der erwarteten Bandbreite an ZÜ = 150.000 Sicherheitsäquivalent der erwarteten Bandbreite an ZÜ = 120.000 Verzinsung der Alternativanlagen Geldanlagen gleichen Risikogrades 8 % + 2 % = 10 % p. a. Sichere Geldanlagen 8 % p. a. Innerer Wert des Unternehmens (EUR) 000.500.1 10,0 000.150 = 000.500.1 08,0 000.120 = Aufgabe 9.27: Risikozuschlags- und Sicherheitsäquivalenzmethode Führen die Risikozuschlags- und die Sicherheitsäquivalenzmethode immer zum gleichen Ergebnis? Wo könnten die Probleme bei Anwendung der Sicherheitsäquivalenzmethode liegen? Lösung Bei korrekter Anwendung müssen beide Methoden zum gleichen Ergebnis führen (siehe auch Aufgabe 9.26). Der Sicherheitsäquivalenzmethode wird in der Bewertungspraxis nicht gefolgt. Die Gründe hierfür liegen in der Abstraktheit des Konzepts der Risikonutzenfunktion zusammen mit zahlreichen praktischen Problemen bei der Bestimmung des konkreten Funktionsverlaufs. 288 Investition in Übungen Aufgabe 9.28: Arbitrage Pricing Model (APM) und Capital Asset Pricing Model (CAPM) Stellen Sie die Vorteile des Arbitrage Pricing Models (APM) im Vergleich zum Capital Asset Pricing Model (CAPM) dar! Wo liegen die spezifischen Nachteile des APM? Lösung Die Vorteile des Arbitrage Pricing Models (APM) im Vergleich zum Capital Asset Pricing Model (CAPM): (1) Mehrdimensionale Risikoquellenanalyse: Dadurch wird eine flexiblere Modellierung und ein differenzierterer Einblick in die Risikostrukturen von Kapitalanlagen möglich. (2) Eine bessere ökonomische Interpretierbarkeit durch die Auswahl spezifizierter makroökonomischer Faktoren. Als geeignete Teilrisikokomponenten haben sich z. B. erwiesen: − die Spanne zwischen langfristigem und kurzfristigem Zinssatz, − die erwartete und unerwartete Rendite, − die Industrieproduktion und − die Renditedifferenz zwischen Schuldverschreibungen mit einem hohen Rating und einem niedrigeren Rating. (3) Das APM liefert insgesamt bessere empirische Testergebnisse. Das Marktportfolio und seine Nicht-Beobachtbarkeit in der Realität stellen im APM keine Probleme dar, da sie keine explizite Rolle im APM spielen. Hingegen kann das APM auch auf Teilmengen eines Portfolios angewendet werden. Die Bewertungsgleichung und daraus abgeleitet die Arbitragefreiheit müssen für jedes Marktsegment erfüllt sein. Die Nachteile des APM sind insbesondere die inhaltliche Unspezifiziertheit der Risikofaktoren und der erheblich höhere Schätzaufwand. Aufgabe 9.29: Innerer Wert einer Aktie und Gewinn nach DVFA/SG Nennen und erläutern Sie wesentliche Kritikpunkte an der Verwendung des Gewinns nach DVFA/SG bei der Ermittlung des inneren Wertes einer Aktie! Entscheidungen über Finanzinvestitionen 289 Lösung Die Fundamentalanalyse ist auf öffentlich zugängliche Informationen angewiesen. Das Ergebnis nach DVFA/SG basiert jedoch auf unternehmensinternen Daten, für die keine Veröffentlichungspflicht besteht. Den Unternehmen ist es freigestellt, die notwendigen Daten zu veröffentlichen bzw. die Ermittlung durch Dritte zuzulassen. Weiterhin ist es schwierig bzw. unmöglich, die methodisch richtige Anwendung des Ergebnisermittlungsschemas nach DVFA/SG zu überprüfen, da sich die Datenbasis aus unternehmensinternen Informationen zusammensetzt. Obwohl die Bereinigungspositionen im Rahmen der Ergebnisermittlung nach DVFA/SG abschließend aufgezählt sind, verbleiben Spielräume bei der Festlegung, welche Geschäftsvorfälle unter der jeweiligen Bereinigungsposition unterzuordnen sind, sowie bei der Ermittlung der Korrekturbeträge (z. B. bei der Rückstellungsbewertung). Aufgabe 9.30: Ergebnis nach DVFA/SG Argumentieren Sie, weshalb das Ergebnis nach DVFA/SG im Rahmen der Aktienbewertung – auch bei berechtigter Kritik an seiner Verwendung – im Vergleich zum Jahresergebnis zu bevorzugen ist! Lösung Das Ergebnis nach DVFA/SG ist aus folgenden Gründen zu bevorzugen: − Unter Vergleichbarkeitsgesichtspunkten hat das Ergebnis nach DVFA/SG gegenüber der „normalen“ Gewinnermittlung den Vorteil, dass wichtige jahresabschlusspolitische Spielräume ausgeschaltet werden (z. B. im Bereich der Aufwandsrückstellungen, Herstellungskostenbewertung, Pensionsrückstellungen usw.). − Die sich aufgrund steuerlicher Abschreibungsmöglichkeiten ergebenden Verzerrungen (latente Steuern) des handelsrechtlichen Jahreserfolges werden durch die Ergebnisermittlung nach DVFA/SG beseitigt. − Letztlich ist das Ergebnis nach DVFA/SG bei der Aktienbewertung auch deshalb überlegen, weil es von nicht nachhaltigen und von unregelmäßigen Erfolgskomponenten befreit ist. 290 Investition in Übungen Aufgabe 9.31: Kurs-Gewinn-Verhältnis81 In der Tabelle sind die Kurs-Gewinn-Verhältnisse verschiedener Firmen abgebildet. Welche der Aktien ist günstig bewertet? Unternehmen Amgen Biogen Sun Microsystems Siebel System Branche Biotech Biotech Internet- Hardware Software Kurs-Gewinn-Verhältnis (KGV) am 15.09.00 63,2 29,98 103,73 330 Lösung Das KGV des Biotech-Unternehmens Amgen beläuft sich am 15.09.00 auf 63,2 (Ergänzung: Gewinn der zurückliegenden vier Quartale: 1,07 USD pro Aktie; Kurs am 15.09.00: 67,625 USD). Im Vergleich dazu weist die Biotech- Gesellschaft Biogen zum selben Zeitpunkt ein KGV von 29,98 auf (Ergänzung: Gewinn: 2,07 USD; Kurs: 62,0652 USD). Bei ausschließlicher Bewertung der Aktien anhand des KGV ist die Biogen-Aktie billiger bewertet als die Amgen-Aktie. Bei einem KGV von über 60 zahlen Anleger für 1 USD Gewinn, den Amgen in den zurückliegenden Monaten erwirtschaftet hat, mehr als 60 USD. Bei Biogen geben sie für 1 USD Gewinn weniger als die Hälfte aus, nämlich 29,98 USD. Anders ausgedrückt: Wenn Amgen den gesamten Gewinn in diesem Jahr als Dividende ausschüttet und sich der Gewinn in den kommenden Jahren nicht verändert (und immer wieder in voller Höhe ausgeschüttet wird), so müssen Amgen-Aktionäre über 60 Jahre warten, bis sie ihre Anfangsinvestition durch Gewinnausschüttungen zurückerhalten. Bei Biogen verkürzt sich der Zeitraum auf etwa 30 Jahre. In Relation zur Amgen-Aktie ist daher der Titel von Biogen derzeit sehr günstig bewertet. Da allerdings die KGV verschiedener Branchen aufgrund der unterschiedlichen Bedingungen innerhalb der betreffenden Branchen zum Teil erheblich voneinander abweichen, ist ein Vergleich zwischen verschiedenen Sektoren nicht ohne Probleme möglich. So erscheinen die Aktien der Biotech-Branche auf den ersten Blick relativ günstiger bewertet als die Aktien der Internet-Hardware- bzw. der Software- Branche. Um zu sachgerechten Ergebnissen zu gelangen, ist es daher erfor- 81 Modifiziert entnommen aus Beike, Rolf; Schlütz, Johannes: Finanznachrichten lesen – verstehen – nutzen: Ein Wegweiser durch Kursnotierungen und Marktberichte, 6. Aufl., Stuttgart 2015, S. 146. Entscheidungen über Finanzinvestitionen 291 derlich, bei KGV-Vergleichen Brancheneffekte herauszurechnen, da nicht davon auszugehen ist, dass bei Unternehmen aus verschiedenen Branchen unterschiedliche KGV alleine auf voneinander abweichende Unternehmenssituationen zurückzuführen sind.

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References

Zusammenfassung

Univ.-Prof. Dr. Hartmut Bieg, Bereich Wirtschaftswissenschaft, Universität des Saarlandes, Saarbrücken.

Univ.-Prof. Dr. Heinz Kußmaul, Direktor des Betriebswirtschaftlichen Instituts für Steuerlehre und Entrepreneurship am Lehrstuhl für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, insb. Betriebswirtschaftliche Steuerlehre an der Universität des Saarlandes, Saarbrücken.

Univ.-Prof. Dr. Gerd Waschbusch, Inhaber des Lehrstuhls für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, insb. Bankbetriebslehre an der Universität des Saarlandes, Saarbrücken.

In der Lehre zeigt sich immer wieder, dass es des intensiven Einsatzes von Beispielen – vor allem aber von Übungsaufgaben – bedarf, um Studierenden ein nachhaltiges Verständnis betriebswirtschaftlicher Methoden zu ermöglichen. Investition in Übungen hilft, diese Methodenkompetenz zu erhalten und darüber hinaus – ein nicht zu vernachlässigender Effekt – sich auf Prüfungen optimal vorzubereiten.

Dieses in vierter Auflage erschienene Übungsbuch begleitet das Lehrbuch „Investition“ von Bieg/Kußmaul/Waschbusch. Es ermöglicht den Lesern, das dort ausführlich behandelte Fachgebiet der Investition anhand rechnerisch zu lösender Aufgaben zu vertiefen und damit Sicherheit beim Umgang mit den zentralen Verfahren des Investitionsmanagements zu erlangen.