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Konrad Wimmer, Eugen Caprano

Finanzmathematik, page 1 - 12

Grundlagen und Anwendungsmöglichkeiten in der Investitions- und Bankwirtschaft

7. Edition 2013, ISBN print: 978-3-8006-4560-2, ISBN online: 978-3-8006-4561-9, https://doi.org/10.15358/9783800645619_1

Series: Vahlens Kurzlehrbücher

Bibliographic information
Vahlens Kurzlehrbücher – Wimmer – Finanzmathematik Herstellung: Frau Lacher Status: Imprimatur Stand: 05.09.13 Seite: II Vahlens Kurzlehrbücher – Wimmer – Finanzmathematik Herstellung: Frau Lacher Status: Imprimatur Stand: 05.09.13 Seite: III Derivate und im Transaction Banking der HypoVereinsbank tätig. Zum Inhalt:  Dieses kompakte Lehrbuch behandelt einerseits das notwendige  finanzmathematische Basiswissen und greift andererseits zentrale  Anwendungsmöglichkeiten in der Investitions‐und Bankwirtschaft auf. Es  wendet sich an Studierende der Wirtschaftswissenschaften an Universitäten und  Hochschulen sowie an Praktiker in Unternehmen und in beratenden Berufen. Die  formale Darstellung wird durchgehend mit zahlreichen praxisbezogenen  Beispielen und Aufgaben untermauert, sodass sich dieses Buch auch sehr gut für  das Selbststudium eignet. Darüber hinaus zeigt es immer wieder die Verbindung  zu anderen wichtigen Teilgebieten der Betriebswirtschaftslehre (z.B.  Rechnungslegung, Kostenrechnung, Investitionstheorie) sowie zu angrenzenden  juristischen Fragestellungen (z.B. Preisangabenverordnung,  Vorfälligkeitsentschädigung) auf.    Aus dem Inhalt:  • Zins‐ und Zinseszinsrechnung  • Abschreibungen  • Renten‐ und Tilgungsrechnung  • Kurs und Effektivverzinsung  • Investitionsrechnung bei unsicheren Erwartungen  • Messung und Steuerung des Zinsänderungsrisikos  • Einsatz von Excel in der Finanzmathematik    Zum Autor:  Prof. Dr. Konrad Wimmer ist Unternehmensberater, Dozent,  finanzmathematischer Sachverständiger und Gutachter.  Vahlens Kurzlehrbücher – Wimmer – Finanzmathematik Herstellung: Frau Lacher Status: Imprimatur Stand: 05.09.13 Seite: II Vahlens Kurzlehrbücher – Wimmer – Finanzmathematik Herstellung: Frau Lacher Status: Imprimatur Stand: 05.09.13 Seite: III Finanzmathematik Grundlagen und Anwendungsmöglichkeiten in der Investitions- und Bankwirtschaft von Prof. Dr. Konrad Wimmer begründet von Eugen Caprano † 7., vollständig überarbeitete Auflage Verlag Franz Vahlen München Vahlens Kurzlehrbücher – Wimmer – Finanzmathematik Herstellung: Frau Lacher Status: Imprimatur Stand: 05.09.13 Seite: IV Vahlens Kurzlehrbücher – Wimmer – Finanzmathematik Herstellung: Frau Lacher Status: Imprimatur Stand: 05.09.13 Seite: V Vorwort Dieses Lehrbuch behandelt einerseits das notwendige finanzmathematische Basiswissen und greift andererseits zentrale Anwendungsmöglichkeiten in der Investitions- und Bankwirtschaft auf. Es wendet sich daher an Studierende der Wirtschaftswissenschaften an Universitäten und Hochschulen sowie an Praktiker in Unternehmen und in beratenden Berufen. Die formale Darstellung wird durchweg mit zahlreichen praxisbezogenen Beispielen und Aufgaben untermauert, sodass sich das Werk auch sehr gut für das Selbststudium eignet. Der hohe Anwendungs- und Praxisbezug unterscheidet das vorliegende Lehrbuch von ähnlichen Büchern. Auch zeigt es immer wieder die Verbindung zu anderen wichtigen Teilgebieten der Betriebswirtschaftslehre (z. B. Rechnungslegung, Kostenrechnung, Investitionstheorie) sowie zu angrenzenden juristischen Fragestellungen (z. B. Preisangabenverordnung, Vorfälligkeitsentschädigung) auf. Aufbau und Neuerungen Der erste Teil des Buches beschreibt die Grundlagen der Finanzmathematik und geht damit auf die klassischen Fragestellungen, insbesondere die Zinseszinsrechnung, die Berechnung von Abschreibungen, die Rentenrechnung, die Tilgungs- und Kursrechnung sowie die Berechnung der Effektivverzinsung, die aufgrund der geänderten Preisangabenverordnung angepasst wurde, ein. Eine wesentliche Änderung dieser Auflage betrifft die Berechnung von Pensionsrückstellungen als Anwendungsfall der Rentenrechnung – insofern ist sie für das Verständnis auch der Bilanzierung von Pensionsrückstellungen sehr wichtig. Wegen der hohen Praxisrelevanz wurde außerdem das Leasinggeschäft aufgenommen. Es lässt sich finanzmathematisch analog zum klassischen Bankkredit abbilden, d. h. auch hier kann eine Effektivverzinsung ermittelt werden. Abschreibungen werden erstmals um die Betrachtung der ökonomischen Abschreibung erweitert, die im Unterschied zu den Verfahren der Kostenrechnung und Rechnungslegung den Kapitaldienst finanzmathematisch korrekt abbildet. Der zweite Teil, der in der Vorauflage neu integriert wurde, ist vom Aufbau her unverändert, jedoch in vielfältiger Hinsicht um praxisrelevante Aspekte ergänzt worden. So wurde die marktzinsorientierte Kapitalwertmethode um die Berechnung von Investitionsmargen erweitert, d. h. es können nicht nur der Kapitalwert einer Investition, sondern auch die zugehörige Rentabilität berechnet werden. Hier wird auch die Querverbindung zum Konzept des Economic-Value-Added (EVA) aufgezeigt, denn daran orientieren nahezu alle DAX-30-Konzerne bei ihrer Unternehmenssteuerung. Als Anwendungsfall der marktzinsorientierten Kapitalwertmethode wird die besonders praxisrelevante Berechnung der Vorfälligkeitsentschädigung bzw. Nichtabnahmeentschädi- Vahlens Kurzlehrbücher – Wimmer – Finanzmathematik Herstellung: Frau Lacher Status: Imprimatur Stand: 05.09.13 Seite: VI VorwortVI gung berücksichtigt. Sie betrifft Unternehmen wie Privatpersonen in gleicher Weise, wie der Verfasser aus eigener Praxis als gerichtlicher Sachverständiger weiß. Der Abschnitt Investitionsrechnung bei unsicheren Erwartungen beinhaltet zahlreiche Anwendungsbeispiele zur Portfolio Selection, zum CAPM und damit zu den Grundlagen des modernen Portfolio-Managements. Ein weiteres Kapitel behandelt die Grundfragen der Messung und Steuerung des Zinsänderungsrisikos. Grundlegend ist hier nach wie vor das Durationskonzept, das in Form der Modified Duration auch bankaufsichtsrechtlich („Baseler Zinsschock“) relevant ist, wie ein ausführliches Beispiel demonstriert. Schließlich wird exkursartig das Value-at-Risk-Konzept beschrieben, dessen Einsatz längst nicht mehr nur auf das Kreditgewerbe beschränkt ist. So wichtig die formale Darstellung und so praktisch die tabellierten Faktoren (Barwertfaktoren, Annuitätenfaktoren etc.) auch sein mögen – in der betrieblichen Praxis haben sich längst Tabellenkalkulationsprogramme etabliert. Ein neu aufgenommenes Kapitel greift deshalb wesentliche Berechnungsbeispiele und Funktionen in Excel auf. So wird beispielsweise die Zielwertsuche erläutert, die in der Praxis mittlerweile unverzichtbar ist. Ich empfehle allen Leserinnen und Lesern, beim Durcharbeiten dieses kompakten Buches parallel Tabellenkalkulationsprogramme zu benutzen. Das Nachvollziehen der zahlreichen Aufgaben und Beispiele zur Finanzmathematik fällt dem Leser dann sehr viel leichter, und quasi nebenbei erwirbt er sich eine umfangreiche Sammlung von Musterfällen. Ganz herzlich bedanken möchte ich mich an dieser Stelle bei Herrn Dennis Brunotte vom Verlag Vahlen für die reibungslose und jederzeit sehr angenehme Zusammenarbeit. Als Lektor hat er maßgeblich zur zügigen Realisierung der Neuauflage beigetragen. Dingolfing, im August 2013 Konrad Wimmer Vahlens Kurzlehrbücher – Wimmer – Finanzmathematik Herstellung: Frau Lacher Status: Imprimatur Stand: 05.09.13 Seite: VII Inhaltsverzeichnis Vorwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V Symbolverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XI Teil I Grundlagen der Finanzmathematik 1. Mathematische Grundlagen und Grundkenntnisse . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 .1 Wurzeln und Potenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 .2 Logarithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 .3 Arithmetische Folgen und Reihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 .4 Geometrische Folgen und Reihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 .5 Zinsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 .6 Einfache Zinsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1 .7 Nominal- und Effektivverzinsung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1 .8 Wechseldiskontierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1 .9 Interpolationsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2. Zins und Zinseszinsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 .1 Begriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 .2 Zinseszins bei jährlicher Verzinsung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2 .3 Gemischte Verzinsung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2 .4 Mittlerer Zahlungstermin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2 .5 Unterjährliche Verzinsung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2 .6 Stetige Verzinsung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2 .7 Vorschüssige Verzinsung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3. Abschreibungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3 .1 Abschreibungsbegriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3 .2 Lineare Abschreibung (AfA in gleichen Jahresbeträgen) . . . . . . . . . . 32 3 .3 Arithmetisch-degressive Abschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3 .4 Geometrisch-degressive Abschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3 .5 Ökonomische Abschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4. Rentenrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4 .1 Rentenbegriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Vahlens Kurzlehrbücher – Wimmer – Finanzmathematik Herstellung: Frau Lacher Status: Imprimatur Stand: 05.09.13 Seite: VIII Vahlens Kurzlehrbücher – Wimmer – Finanzmathematik Herstellung: Frau Lacher Status: Imprimatur Stand: 05.09.13 Seite: IX InhaltsverzeichnisVIII 4 .2 Nachschüssige Jahresrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4 .3 Vorschüssige Jahresrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4 .4 Unterjährliche Renten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4 .4 .1 Jährliche Rentenzahlungen und unterjährliche Zinskapitalisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4 .4 .2 Unterjährliche Rentenzahlungen mit jährlicher Zinsverrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4 .4 .3 Unterjährliche Rentenzahlungen mit unterjährlicher Zinsverrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4 .5 Progressive Rente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4 .5 .1 Geometrisch fortschreitende Renten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4 .5 .2 Arithmetisch fortschreitende Renten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4 .6 Ewige Rente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4 .6 .1 Konstante ewige Rente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4 .6 .2 Arithmetisch fortschreitende ewige Rente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4 .6 .3 Geometrisch fortschreitende ewige Rente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4 .7 Berechnung von Pensionsrückstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4 .7 .1 Berechnung von Pensionsrückstellungen bei sicheren Erwartungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4 .7 .2 Berechnung von Pensionsrückstellungen unter Einbeziehung von Sterbewahrscheinlichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 5. Tilgungsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 5 .1 Inhalt der Tilgungsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 5 .2 Ratentilgung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 5 .3 Annuitätentilgung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 5 .3 .1 Formale Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 5 .3 .2 Prozentannuität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 5 .3 .3 Annuitätentilgung mit Konversion, Sondertilgung . . . . . . . . . . . . 88 5 .4 Zinsanleihe mit Rücklagentilgung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 5 .5 Tilgung mit Aufgeld und Gebühren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 5 .5 .1 Ratentilgung mit Aufgeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 5 .5 .2 Annuitätentilgung mit Gebührenverrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . 93 5 .5 .3 Annuitätentilgung mit Aufgeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 5 .6 Tilgung von Serienanleihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 5 .6 .1 Tilgung in gleichen Raten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5 .6 .2 Tilgung einer Annuitätenanleihe in Stücken gleichen Nennwerts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5 .6 .3 Aufgeldanleihe bei eingeschlossenem Aufgeld . . . . . . . . . . . . . . . . 98 5 .7 Unterjährliche Annuitätentilgung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 5 .7 .1 Jährliche Tilgungsverrechnung und unterjährliche Zinskapitalisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 5 .7 .2 Unterjährliche Zins- und Tilgungsverrechnungszeitpunkte . . . . 101 Vahlens Kurzlehrbücher – Wimmer – Finanzmathematik Herstellung: Frau Lacher Status: Imprimatur Stand: 05.09.13 Seite: VIII Vahlens Kurzlehrbücher – Wimmer – Finanzmathematik Herstellung: Frau Lacher Status: Imprimatur Stand: 05.09.13 Seite: IX Inhaltsverzeichnis IX 5 .8 Ratenkredite (Teilzahlungskredite) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 5 .8 .1 Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 5 .8 .2 Ratenkredite ohne Bearbeitungsgebühren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5 .8 .3 Ratenkredite mit Bearbeitungsgebühren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 6. Kurs und Effektivverzinsung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 6 .1 Zusammenhang zwischen Kurs und Effektivverzinsung . . . . . . . . . 113 6 .2 Kursberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6 .3 Berechnung der Effektivverzinsung (Rendite) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 6 .3 .1 Jährliche Zahlungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 6 .3 .2 Unterjährliche Zahlungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Teil II Anwendungsmöglichkeiten in der  Investitions- und Bankwirtschaft 7. Investitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 7 .1 Zielsetzungen bei Investitionsentscheidungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 7 .2 Dynamische Verfahren der Investitionsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . 132 7 .2 .1 Vermögenswertmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 7 .2 .2 Zinssatzmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 7 .2 .3 Einbeziehung von Steuerwirkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 7 .3 Marktzinsorientierte Kapitalwertmethode: Berücksichtigung der Zinsstrukturkurve des Geld- und Kapitalmarktes . . . . . . . . . . . . . . . . 174 7 .3 .1 Lösung mithilfe des vollständigen Finanzplans (Duplizierungsprinzip) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 7 .3 .2 Kalkulation mit periodenspezifischen Kalkulationszinssätzen . . 176 7 .3 .3 Fallstudie: Berechnung einer Vorfälligkeitsentschädigung in der Bankpraxis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 7 .3 .4 Margenermittlung bei nicht-flacher Zinsstrukturkurve des Geldund Kapitalmarktes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 8. Investitionsrechnung bei unsicheren Erwartungen . . . . . . . . . . . . . . . 187 8 .1 Portfolio Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 8 .2 Kapitalmarktlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 8 .3 Capital Asset Pricing Model (CAPM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 9. Messung und Steuerung des Zinsänderungsrisikos . . . . . . . . . . . . . . . 201 9 .1 Durationskonzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 9 .1 .1 (Macaulay-) Duration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 9 .1 .2 Anwendungsmöglichkeiten der Duration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 9 .2 Barwert- und Endwertsimulationen und das Praxisbeispiel Baseler Zinsschock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 9 .2 .1 Beschreibung der Barwert- und Endwertsimulation . . . . . . . . . . . 207 9 .2 .2 Praxisbeispiel Baseler Zinsschock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 Vahlens Kurzlehrbücher – Wimmer – Finanzmathematik Herstellung: Frau Lacher Status: Imprimatur Stand: 05.09.13 Seite: X InhaltsverzeichnisX 9 .3 Value at Risk (VaR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 9 .3 .1 Vereinfachte Berechnung des VaR über Risikoparameter . . . . . . . 211 9 .3 .2 VaR unter Einbeziehung von Diversifikationseffekten . . . . . . . . . 212 10. Einsatz von Excel in der Finanzmathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 Anhang: Tabellen zur Finanzmathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 Abzinsungsfaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 Aufzinsungsfaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 Nachschüssige Annuitätenfaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 Nachschüssige Rentenbarwertfaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 Nachschüssige Rentenendwertfaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 Vorschüssige Annuitätenfaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 Vorschüssige Rentenbarwertfaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 Vorschüssige Rentenendwertfaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 Kurse für Annuitätenanleihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 Kurse für Zinsanleihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 Zusammenstellung wichtiger finanzmathematischer Formeln . . . . . . . . 239 Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 Vahlens Kurzlehrbücher – Wimmer – Finanzmathematik Herstellung: Frau Lacher Status: Imprimatur Stand: 05.09.13 Seite: XI Symbolverzeichnis Hinweis: Aufgeführt sind die wichtigsten im Lehrbuch verwendeten Symbole. Im Teil II werden fallweise weitere Symbole eingeführt. a Anfangsglied einer Folge a00 Prozentsatz des Aufgeldes, Prozentsatz der Bearbeitungsgebühr an nachschüssiger Rentenbarwertfaktor na ´ vorschüssiger Rentenbarwertfaktor A Annuität A Monatsrate Ak Annuität für das k-te Jahr A’ Annuität mit eingeschlossenem Aufgeld C Kurs C0 Begebungskurs, Emmissionskurs, Gegenwartskurs, Marktwertkurs d Differenz zweier Folgenglieder d1, d2 Differenzen bei Interpolation e Eulersche Zahl et Einzahlungsüberschuß zum Zeitpunkt t E0 Anfangskosten En Einnahmen zum Termin n GKM Geld- und Kapitalmarkt i nominaler Zinssatz, Abschreibungsprozentsatz iA Anlagezinssatz am GKM ieff Effektivzinssatz ieffa anteiliger Effektivzinssatz (unterjährliche Tilgungsrechnung) im unterjährlicher Nominalzinssatz i (mon) Laufzeitzinssatz (p. M.) is Kalkulationszinssatz(-fuß) nach Ertragsteuern iv Verschuldungszinssatz am GKM j Zinssatz bei vorschüssiger Verzinsung k fortlaufender Index K Kapital K0 Anfangskapital, Anfangsschuld, Anschaffungswert, Barwert, Nennwert, Kapitalwert Kk Endkapital, Restkapital, Nutzwert, Restwert nach k Jahren Vahlens Kurzlehrbücher – Wimmer – Finanzmathematik Herstellung: Frau Lacher Status: Imprimatur Stand: 05.09.13 Seite: XII Vahlens Kurzlehrbücher – Wimmer – Finanzmathematik Herstellung: Frau Lacher Status: Imprimatur Stand: 05.09.13 Seite: XIII SymbolverzeichnisXII kK ´ (x) erste Ableitung von Kk kK ˝ (x) zweite Ableitung von Kk K0 ´ fiktive Anfangsschuld, Ersatzkapital K (nom) Nominalkapital log Logarithmus L letztes Glied einer Reihe M Laufzeit in Monaten (Tilgungsperioden) m Zahl der Bruchteile eines Jahres, restliche Laufzeit in Monaten mr Zahl der unterjährlichen Rentenzahlungen μ Erwartungswert n Laufzeit, Nutzungsdauer N ganzzahlige Zinsperioden in der Laufzeit n, Laufzeit in vollen Jahren p Zinsfuß p’ Ersatzzinsfuß %p1 Prozentsatz für Gebühren P0 Barwert aller Gebühren q Aufzinsungsfaktor, Quotient bei geometrischer Reihe q konformer Aufzinsungsfaktor für m 1 Jahr Qk Abschreibungsquote für das k-te Jahr R Restzahlung r nachschüssige Jahresrentenrate r Monatsrate, unterjährliche Rentenrate rg Gewinnannuität r’ vorschüssige Jahresrentenrate R0 Rentenbarwert bei nachschüssiger Rente R0 ´ Rentenbarwert bei vorschüssiger Rente Rn Rentenendwert bei nachschüssiger Rente nR ´ Rentenendwert bei vorschüssiger Rente s Summe einer Reihe sn nachschüssiger Rentenendwertfaktor ns ´ vorschüssiger Rentenendwertfaktor σ Standardabweichung σ2 Varianz T0 Barwert aller Tilgungen t Progressionsfaktor in der Rentenrechnung; ansonsten Zahlungszeitpunkt τ Laufzeit in Tagen tq Tilgungssatz Vahlens Kurzlehrbücher – Wimmer – Finanzmathematik Herstellung: Frau Lacher Status: Imprimatur Stand: 05.09.13 Seite: XII Vahlens Kurzlehrbücher – Wimmer – Finanzmathematik Herstellung: Frau Lacher Status: Imprimatur Stand: 05.09.13 Seite: XIII Symbolverzeichnis XIII tv Zahl der unterjährlichen Tilgungsverrechnungszeitpunkte T Tilgung(squote) Tk Tilgung(squote) am Ende des k-ten Jahres kT ´ durch Gebühren oder Aufgeld erhöhte Tilgungsquote v Abzinsungsfaktor w Wiedergewinnungsfaktor, Annuitätenfaktor x, y allgemeine Variable Z0 Barwert aller Zinsen z Zins zk Zins für die k-te Zinsperiode Bei Spezialgrößen ist den Symbolen häufig in Klammern eine kurze Legende beigefügt; p (konf.) entsprich zum Beispiel dem konformen Zinsfuß. Teilweise werden Symbole hoch-/tiefgestellt; effmri bezeichnet beispielsweise den unterjährlichen, auf mr bezogenen Effektivzinssatz.

Chapter Preview

References

Zusammenfassung

Bester Durchblick in der Finanzmathematik.

Finanzmathematik kompakt

Dieses Lehrbuch führt in die zentralen Themen der klassischen wie der modernen Finanzmathematik ein. Diese Kenntnisse gehören zum unerlässlichen Grundbestand betriebswirtschaftlichen Wissens. Über 150 Rechenbeispiele mit Lösungen helfen dem Leser, den Stoff nachzuvollziehen und das Erlernte zu überprüfen.

Die Schwerpunkte

– Zins- und Zinseszinsrechnung

– Rentenrechnung

– Tilgungs- und Kursrechnung

– Effektivverzinsung

– Klassische Investitionsrechnung

– Marktzinsorientierte Kapitalwertmethode

– Portfoliomanagement und CAPM

Der Autor

Prof. Dr. Konrad Wimmer, Kempten/Neu-Ulm.

Konkrete Hilfe

für Studierende der Wirtschaftswissenschaften an Universitäten, Fachhochschulen und Akademien, Bankkaufleute und Finanzdienstleister.