10. Einsatz von Excel in der Finanzmathematik in:

Konrad Wimmer, Eugen Caprano

Finanzmathematik, page 223 - 227

Grundlagen und Anwendungsmöglichkeiten in der Investitions- und Bankwirtschaft

7. Edition 2013, ISBN print: 978-3-8006-4560-2, ISBN online: 978-3-8006-4561-9, https://doi.org/10.15358/9783800645619_223

Series: Vahlens Kurzlehrbücher

Bibliographic information
Vahlens Kurzlehrbücher – Wimmer – Finanzmathematik Herstellung: Frau Lacher Status: Imprimatur Stand: 05.09.13 Seite: 214 Vahlens Kurzlehrbücher – Wimmer – Finanzmathematik Herstellung: Frau Lacher Status: Imprimatur Stand: 05.09.13 Seite: 215 10. Einsatz von Excel in der Finanzmathematik Sämtliche Fragestellungen der Finanzmathematik können mithilfe von Tabellenkalkulationsprogrammen gelöst werden. Deshalb sollen an dieser Stelle einige Hinweise zum stark verbreiteten Programm Excel gegeben werden. Dabei ist es nicht der Anspruch dieses Werks, die beschriebenen finanzmathematischen Excel-Funktionen vollständig nachvollziehen zu können. Vielmehr wird hier ein kleiner Überblick gegeben, und es wird exemplarisch auf zentrale Fragestellungen eingegangen. Von den zahlreichen Excel-Standardfunktionen kann man (beispielhaft) hervorheben: RMZ (Regelmäßige Zahlung): Sie dient der Ermittlung der Annuität. Zu beachten ist, dass bei unterjährlicher Zahlung der anteilige Nominalzinssatz zu verwenden ist (z. B. 4 % p.a.; bei vierteljährlicher Zahlungsweise ist der Nominalzinssatz entsprechend mit 1% anzugeben; bei 4 Jahren Laufzeit ist weiter auf 16 Perioden zu rechnen). Beispiel 1: n = 10, i = 6 %; RMZ ergibt den Annuitätenfaktor 0,135867958 (hierzu ist einzugeben: –RMZ(6 %;10;1)). ZW (Zukünftiger Wert): Ermittlung des Endwerts der gezahlten Annuitäten bezogen auf den Nominalzinssatz und die Laufzeit. Für unterjährliche Zahlungen vgl. die Hinweise zu RMZ. Beispiel 2: n = 10, i = 6 %; ZW ergibt den Rentenendwertfaktor 13,18079494 (hierzu ist einzugeben: –ZW(6 %;10;1)). IKV berechnet den internen Zinssatz (die Rendite, die Effektivverzinsung) von in gleichen periodischen Abständen anfallenden Zahlungen. Für unterjährliche Zahlungen vgl. die Hinweise zu RMZ (d. h. es ist dann wiederum der anteilige Nominalzinssatz zu verwenden). Beispiel 3: Auszahlung 98 000; 4 Raten jährlich nachschüssig zu je 27 000; IKV = 4,003 %. XINTZINSFUSS berechnet den internen Zinssatz beliebiger Zahlungen. Die Tagezählung erfolgt auf Basis actual/365. Abweichungen zur PAngV resultieren aus den dort zu beachtenden Besonderheiten der Tagezählweise. Vahlens Kurzlehrbücher – Wimmer – Finanzmathematik Herstellung: Frau Lacher Status: Imprimatur Stand: 05.09.13 Seite: 216 Vahlens Kurzlehrbücher – Wimmer – Finanzmathematik Herstellung: Frau Lacher Status: Imprimatur Stand: 05.09.13 Seite: 217 10. Einsatz von Excel in der Finanzmathematik216 Aufgabe 1: Es ist die Effektivverzinsung der folgenden Zahlungsreihe zu bestimmen. Datum Zahlungen 15.10.2011 – 10 000,00 € 30.10.2011 25,00 € 15.11.2011 1 000,00 € 30.11.2011 47,50 € 15.12.2011 1 000,00 € 30.12.2011 42,50 € 15.01.2012 1 000,00 € 30.01.2012 37,50 € 15.02.2012 1 000,00 € 28.02.2012 32,50 € 15.03.2012 1 000,00 € 05.04.2012 5 031,67 € Mithilfe von XINTZINSFUSS („Datumsreihe“, „Zahlungsreihe“) erhält man eine Effektivverzinsung von 6,139642 %. Das gleiche Ergebnis erzielt man mit Excel. Wenn man das sogenannte Barwertkonto aufbaut und über die Zielwertsuche (alternativ die Solver-Funktion) die Nullstelle sucht. Hierbei ist das Feld Effektivzinssatz die Variable (veränderbare Zelle) und das grau hervorgehobene Summenfeld der Barwertreihe die Zielzelle, die einen Wert von 0 annehmen muss: Vahlens Kurzlehrbücher – Wimmer – Finanzmathematik Herstellung: Frau Lacher Status: Imprimatur Stand: 05.09.13 Seite: 216 Vahlens Kurzlehrbücher – Wimmer – Finanzmathematik Herstellung: Frau Lacher Status: Imprimatur Stand: 05.09.13 Seite: 217 10. Einsatz von Excel in der Finanzmathematik 217 Abzinsungskonto (Barwertkonto) Effektivzinssatz 6,139642% Zahlungen Exponent = Jahresbruchteil Zahlungen Abzinsfaktor Barwert Zahlungen 15.10.2011   10 000,00 € 1,00 € – 10 000,00 € 30.10.2011 0,041096 25,00 € 1,00 € 24,94 € 15.11.2011 0,084932 1 000,00 € 0,99 € 994,95 € 30.11.2011 0,126027 47,50 € 0,99 € 47,14 € 15.12.2011 0,167123 1 000,00 € 0,99 € 990,09 € 30.12.2011 0,208219 42,50 € 0,99 € 41,98 € 15.01.2012 0,252055 1 000,00 € 0,99 € 985,09 € 30.01.2012 0,293151 37,50 € 0,98 € 36,85 € 15.02.2012 0,336986 1 000,00 € 0,98 € 980,12 € 28.02.2012 0,372603 32,50 € 0,98 € 31,79 € 15.03.2012 0,416438 1 000,00 € 0,98 € 975,49 € 05.04.2012 0,473973 5 031,67 € 0,97 € 4 891,55 € Summe Barwertreihe 0,00 € Für die Solver-Funktion darf auf die Beschreibung zur Zielwertsuche verwiesen werden. Beispiel 4: XINTZINSFUSS liefert 7,723977 %, während die Berechnung nach PAngV aufgrund der beschriebenen Besonderheiten der Tagezählung 7,71 % liefert (vgl. hierzu Wimmer/Stöckl-Pukall). Insofern muss in der Praxis immer hinterfragt werden, welche Prämissen erfüllt sein sollen. Effektiver Jahreszins: 7,705936 % 7,71 % gerundet Datum Zahlungsreihe Exponent = Jahresbruchteil Abzinsfaktor Barwerte 01.11.2013 1 000,00   1,0000000000 –1 000,00 28.12.2013 350,00 0,157306 0,9883903883 345,94 01.07.2014 350,00 0,666667 0,9517149848 333,10 01.01.2015 350,00 1,166667 0,9170374839 320,96 0,157306 1/12 + (27/365) 0,00 Vahlens Kurzlehrbücher – Wimmer – Finanzmathematik Herstellung: Frau Lacher Status: Imprimatur Stand: 05.09.13 Seite: 218 10. Einsatz von Excel in der Finanzmathematik218 NBW berechnet den Nettokapitalwert von in gleichen periodischen Abständen anfallenden Zahlungen. Für unterjährliche Zahlungen vgl. die Hinweise zu RMZ (d. h. es ist dann wiederum der anteilige Nominalzinssatz zu verwenden). Beispiel 5: Es soll der Barwert der 4 Raten zu je 27 000 für i = 6 % aus dem IKV-Beispiel bestimmt werden. Man erhält 93 557,85. XKAPITALWERT ermittelt den Nettokapitalwert einer Reihe nicht periodisch anfallender Zahlungen. Beispiel 6: Ss soll der die Nettokapitalwert des aus dem XINTZINSFUSS-Beispiel (Beispiel 1) bestimmt werden. Man erhält für i = 6 % einen Nettokapitalwert von 4,73. Vahlens Kurzlehrbücher – W im m er – Finanzm athem atik H erstellung: Frau Lacher Status: Im prim atur Stand: 05.09.13 Seite: 219 A nhang: Tabellen zur Finanzm athem atik 219 Anhang: Tabellen zur Finanzmathematik Abzinsungsfaktoren vn = (1 + i)–n i n 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 1 0,990099 0,980392 0,970874 0,961538 0,952381 0,943396 0,934579 0,925926 0,917431 0,909091 2 0,980296 0,961169 0,942596 0,924556 0,907029 0,889996 0,873439 0,857339 0,841680 0,826446 3 0,970590 0,942322 0,915142 0,888996 0,863838 0,839619 0,816298 0,793832 0,772183 0,751315 4 0,960980 0,923845 0,888487 0,854804 0,822702 0,792094 0,762895 0,735030 0,708425 0,683013 5 0,951466 0,905731 0,862609 0,821927 0,783526 0,747258 0,712986 0,680583 0,649931 0,620921 6 0,942045 0,887971 0,837484 0,790315 0,746215 0,704961 0,666342 0,630170 0,596267 0,564474 7 0,932718 0,870560 0,813092 0,759918 0,710681 0,665057 0,622750 0,583490 0,547034 0,513158 8 0,923483 0,853490 0,789409 0,730690 0,676839 0,627412 0,582009 0,540269 0,501866 0,466507 9 0,914340 0,836755 0,766417 0,702587 0,644609 0,591898 0,543934 0,500249 0,460428 0,424098 10 0,905287 0,820348 0,744094 0,675564 0,613913 0,558395 0,508349 0,463193 0,422411 0,385543 11 0,896324 0,804263 0,722421 0,649581 0,584679 0,526788 0,475093 0,428883 0,387533 0,350494 12 0,887449 0,788493 0,701380 0,624597 0,556837 0,496969 0,444012 0,397114 0,355535 0,318631 13 0,878663 0,773033 0,680951 0,600574 0,530321 0,468839 0,414964 0,367698 0,326179 0,289664 14 0,869963 0,757875 0,661118 0,577475 0,505068 0,442301 0,387817 0,340461 0,299246 0,263331 15 0,861349 0,743015 0,641862 0,555265 0,481017 0,417265 0,362446 0,315242 0,274538 0,239392 16 0,852821 0,728446 0,623167 0,533908 0,458112 0,393646 0,338735 0,291890 0,251870 0,217629 17 0,844377 0,714163 0,605016 0,513373 0,436297 0,371364 0,316574 0,270269 0,231073 0,197845 18 0,836017 0,700159 0,587395 0,493628 0,415521 0,350344 0,295864 0,250249 0,211994 0,179859 19 0,827740 0,686431 0,570286 0,474642 0,395734 0,330513 0,276508 0,231712 0,194490 0,163508 20 0,819544 0,672971 0,553676 0,456387 0,376889 0,311805 0,258419 0,214548 0,178431 0,148644

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References

Zusammenfassung

Bester Durchblick in der Finanzmathematik.

Finanzmathematik kompakt

Dieses Lehrbuch führt in die zentralen Themen der klassischen wie der modernen Finanzmathematik ein. Diese Kenntnisse gehören zum unerlässlichen Grundbestand betriebswirtschaftlichen Wissens. Über 150 Rechenbeispiele mit Lösungen helfen dem Leser, den Stoff nachzuvollziehen und das Erlernte zu überprüfen.

Die Schwerpunkte

– Zins- und Zinseszinsrechnung

– Rentenrechnung

– Tilgungs- und Kursrechnung

– Effektivverzinsung

– Klassische Investitionsrechnung

– Marktzinsorientierte Kapitalwertmethode

– Portfoliomanagement und CAPM

Der Autor

Prof. Dr. Konrad Wimmer, Kempten/Neu-Ulm.

Konkrete Hilfe

für Studierende der Wirtschaftswissenschaften an Universitäten, Fachhochschulen und Akademien, Bankkaufleute und Finanzdienstleister.