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Josef Bleymüller - Statistik für Wirtschaftswissenschaftler

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Josef Bleymüller

Statistik für Wirtschaftswissenschaftler

Series: WiSt-Studienkurs

Volume 2012

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6.1 Bedingte Wahrscheinlichkeit S. 37

„… Kapitel 6: Wahrscheinlichkeitsrechnung II 6.1. Bedingte Wahrscheinlichkeit Oft hängt die …” „… Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines bestimmten Ereignisses B vom Eintreten eines anderen Ereignisses A ab. Die …” „… Wahrscheinlichkeit für B unter der Voraussetzung, daß ein anderes Ereignis A vorher eingetreten ist bzw. gleichzeitig …”

6.4 Theorem der totalen Wahrscheinlichkeit S. 40

„… " zeigt, dann erhält man für die Wahrscheinlichkeit, daß der Würfel dreimal hintereinander eine "6" zeigt …” „… Wahrscheinlichkeit Es seien A1, A2, ••. , An sich gegenseitig ausschließende Ereignisse, welche einen EreignisraumS …” „… Ausdruck wird auch als Theorem der totalen Wahrscheinlichkeit bezeichnet. Beispiel: In einem Betrieb werden …”

5.4 Einige Folgerungen aus den Wahrscheinlichkeits-Axiomen S. 33-34

„… Wahrscheinlichkeitsdefinition Die axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit geht auf A. N. Kolmogorov zurück. Sie will …” „… ) + W(B). 5.4. Einige Folgerungen aus den Wahrscheinlichkeits-Axiomen Aus dem 3. Axiom läßt sich die …” „… Begriff der subjektiven Wahrscheinlichkeit wurde von Leonard ]. Savage entwickelt. Er vertrat den …”

8.1 Gemeinsame Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion von mehreren Zufallsvariablen S. 48-49

„… ) (zweidimensionale Wahrscheinlichkeitsrmteilung) der Zufallsvariablen X und Y gibt dann die Wahrscheinlichkeit d~für …” „… 0,10 0,02 2 0,12 0,06 0,06 Tab. 8.2: Gemeinsame Wahrscheinlichkeit~funktion Y. W(X = xi !\ Y = Yi …” „… ) . .. . . . . .. ... f(xi. Yn) . .. ... ... ... f(xm, Yn) Tab. 8.1: Gemeinsame Wahrscheinlichkeit~fimktion der …”

5.3 Wahrscheinlichkeitsdefinitionen S. 32-33

„… Wahrscheinlichkeits-Axiomen Aus dem 3. Axiom läßt sich die Wahrscheinlichkeitder Vereinigung von mehr als zwei sich paarweise …” „… An B = {(6,6)}. Kap. 5: Wahrscheinlichkeitsrechnung I 5.3. Wahrscheinlichkeitsdefinitionen Die …” „… Wahrscheinlichkeit ist ein Maß zur Quantifizierung der Sicherheit bzw. Unsicherheit des Eintretens eines bestimmten …”

7.3 Wahrscheinlichkeitsdichte und Verteilungsfunktion stetiger Zufallsvariabler S. 43-45

„… der Wahrscheinlichkeitsfunktion selbstverständlich angegeben werden, wie groß die Wahrscheinlichkeit …” „… bezeichnet man die Funktion, die die Wahrscheinlichkeit dafor angibt, daß die Zufallsvariable X höchstens den …” „… Wahrscheinlichkeit dafür, daß die stetige Zufallsvariable X einen Wert annimmt, der im Intervall [ a, b] liegt …”

7.2 Wahrscheinlichkeitsfunktion und Verteilungsfunktion diskreter Zufallsvariabler S. 42-43

„… Wahrscheinlichkeit ihres Auftretens angibt, als Wahrscheinlichkeitsfunktion (Wahrscheinlichkeitsverteilung) der …” „… Kapiteln 5 und 6 waren ftir diese Klasse von Zufallsexperimenten die Wahrscheinlichkeiten ftir das …” „… Wahrscheinlichkeit, mit der eine diskrete Zufallsvariable X die spezielle Ausprägung x; annimmt, d. h. W(X = x …”

6.5 Theorem von Bayes S. 40-41

„… . Kap. 6: Wahrscheinlichkeitsrechnung II Mit diesen bedingten Wahrscheinlichkeiten ergibt sich die …” „… " zeigt, dann erhält man für die Wahrscheinlichkeit, daß der Würfel dreimal hintereinander eine "6" zeigt …” „… Wahrscheinlichkeit Es seien A1, A2, ••. , An sich gegenseitig ausschließende Ereignisse, welche einen EreignisraumS …”

Aufgaben zu Kapitel 6 S. 41-42

„… Wahrscheinlichkeit ihres Auftretens angibt, als Wahrscheinlichkeitsfunktion (Wahrscheinlichkeitsverteilung) der …” „… Wahrscheinlichkeit W (A/E) daher auch die a-posteriori-Wahrscheinlichkeit des Ereignisses Ai. Die Wahrscheinlichkeit …” „… W (Aj) heißt im Gegensatz dazu die a-priori-Wahrscheinlichkeit. Zur Veranschaulichung der …”

6.6 Ausgewählte Literatur S. 41

„… Wahrscheinlichkeit W (A/E) daher auch die a-posteriori-Wahrscheinlichkeit des Ereignisses Ai. Die Wahrscheinlichkeit …” „… W (Aj) heißt im Gegensatz dazu die a-priori-Wahrscheinlichkeit. Zur Veranschaulichung der …” „… Stück um ein fehlerhaftes handelt. -Gefragt wird nun nach den Wahrscheinlichkeiten dafür, daß dieses …”

6.3 Multiplikationssatz S. 38-40

„… ist von einem Ereignis A dann unabhängig, wenn die bedingte Wahrscheinlichkeit von B bezogen auf A …” „… gleich der nicht bedingten Wahrscheinlichkeit von B ist. Weiter· läßt sich zeigen, daß bei …” „… . Im Beispiel der Blitzlichtbirnen (vgl. Abschnitt 6.1) war die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Zug …”

5.5 Additionssatz S. 34-35

„… Wahrscheinlichkeit des Komplementärereignisses Ä, nämlich W(Ä), ergibt sich wegen AuÄ=S und W(A) + W(Ä) = 1 der …” „… Ausdruck W(Ä) = 1 - W(A); für das Beispiel des Werfens zweierWürfelergibt sich die Wahrscheinlichkeit für …” „… - - = -. 12 12 Die Wahrscheinlichkeit des unmöglichen Ereignisses0, nämlich W (0), d. h. die …”

9.3 Binomialverteilung S. 55-57

„… sich die Wahrscheinlichkeiten für die Häufigkeit des Eintreffens bestimmter Ereignisse bei …” „… Wahrscheinlichkeiten, "Zahl" bzw. "Wappen" zu werfen, stets gleich (und zwar 0,5). 3. Die einzelnen Versuche sind …” „… , hängt vom Zufall ab. Jede Realisation x tritt mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit W (X= x) = f(x …”

6.2 Unabhängigkeit von Ereignissen S. 37-38

„… Kapitel 6: Wahrscheinlichkeitsrechnung II 6.1. Bedingte Wahrscheinlichkeit Oft hängt die …” „… Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines bestimmten Ereignisses B vom Eintreten eines anderen Ereignisses A ab. Die …” „… Wahrscheinlichkeit für B unter der Voraussetzung, daß ein anderes Ereignis A vorher eingetreten ist bzw. gleichzeitig …”

5.6 Ausgewählte Literatur S. 35-36

„… ); er ist dann also mit dem 3. Axiom der axiomatischen Definition der Wahrscheinlichkeit (vgl. Abschnitt …” „… 5.3.) identisch. Beispiel: Zwei ideale Münzen werden geworfen. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit …” „… Elementarereignisse sind gleichwahrscheinlich, besitzen also die Wahrscheinlichkeit '/• = 0,25. Ist A das Ereignis …”

Aufgaben zu Kapitel 5 S. 36-37

„… : Wahrscheinlichkeitsrechnung I 5.4 Jemand bewirbt sich bei zwei Firmen A und ß. Die Wahrscheinlichkeit der Annahme seiner …” „… : Wahrscheinlichkeitsrechnung II 6.1. Bedingte Wahrscheinlichkeit Oft hängt die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines …” „… dar. 5.3 Zwei ideale Würfel werden geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, a) eine Augensumme …”

Aufgaben zu Kapitel 9 S. 59-61

„… Fehlbuchungen 8 = 0,001. Man bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, daß bei der stichprobenweisen Prüfung, bei …” „… = 0,001 betrachtet werden. Die Wahrscheinlichkeit, daß sich unter den n geprüften Buchungen genau x …” „… Ereignis A mit der Wahrscheinlichkeit 8 und ein Ereignis Ä mit der Wahrscheinlichkeit 1 - 8 eintreten …”

11.1 Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung S. 66-67

„… cr2 = 100 · 0,2 · 0,8 = 16 gegenübergestellt. So wird etwa die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die …” „… : Normalverteilung mit J.l = 20 und cr2 = 16 Die gesuchte Wahrscheinlichkeit kann aber auch in guter Näherung über …” „… ersichtlich ist, entspricht dieser Wahrscheinlichkeit die Fläche unter der Normalverteilung zwischen den …”

Aufgaben zu Kapitel 10 S. 65-66

„… Schnellbahn exakt alle 20 Minuten ab. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß ein zufällig …” „… Verteilungsfunktion dieser Exponentialverteilung. (b) Man bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die Zeit zwischen …” „… zwei Pkw-Ankünften höchstens 0,5 Minuten beträgt. (c) Man bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, daß …”

Aufgaben zu Kapitel 7 S. 47-48

„… ) (zweidimensionale Wahrscheinlichkeitsrmteilung) der Zufallsvariablen X und Y gibt dann die Wahrscheinlichkeit d~für …” „… 0,10 0,02 2 0,12 0,06 0,06 Tab. 8.2: Gemeinsame Wahrscheinlichkeit~funktion Y. W(X = xi !\ Y = Yi …” „… ) . .. . . . . .. ... f(xi. Yn) . .. ... ... ... f(xm, Yn) Tab. 8.1: Gemeinsame Wahrscheinlichkeit~fimktion der …”

11.2 Approximation der Hypergeometrischen Verteilung durch die Normalverteilung S. 67-68

„… groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß sich in einer Produktionsserie von n = 120 Stück genau 14 …” „… kann? Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ergibt sich nach der Binomialverteilung zu W(X = 14) = fB(14f120 …” „… ; 0,1) = (120) 0 1140 9106 14 , , = 0,0945. Näherungsweise läßt sich diese Wahrscheinlichkeit aber auch …”

9.5 Poissonverteilung S. 58-59

„… hypergeometrischen Wahrscheinlichkeitsfunktion fH (x/500; 4; 100) mit der binomialen Wahrscheinlichkeits/unktion fB …” „… -+ oo) und für eine sehr kleine Wahrscheinlichkeit 8 für das Auftreten eines Ereignisses (streng …” „… von Buchungen beträgt der Anteil der Fehlbuchungen 8 = 0,001. Man bestimme die Wahrscheinlichkeit …”

5.2 Wichtige Grundbegriffe S. 30-32

„… : Wahrscheinlichkeitsrechnung I 5.3. Wahrscheinlichkeitsdefinitionen Die Wahrscheinlichkeit ist ein Maß zur Quantifizierung der …” „… Wahrscheinlichkeitsdefinition Nach der klassischen Definition der Wahrscheinlichkeit (Laplacesche Definition der …” „… Wahrscheinlichkeitsdefinition Bei der statistischen Definition der Wahrscheinlichkeit (Definition der Wahrscheinlichkeit nach …”

14.2 Konfidenzintervall für das arithmetische Mittel S. 86-89

„… _ ~ bezeichnet. 2 2 Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß X in das symmetrische Wahrscheinlichkeitsintervall …” „… Wahrscheinlichkeitsintervall liegt X mit der Wahrscheinlichkeit 1-IX. Gesucht ist bei der Schätzung von ~~jedoch nicht dieses …” „… Wahrscheinlichkeitsintervall legen, in das der Stichprobenmittelwert x j mit einer Wahrscheinlichkeit von 1-IX fällt. Man sieht …”

Aufgaben zu Kapitel 13 S. 85-86

„… der Standardabweichung cr = 40 Stunden. Man bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, daß eine aus der …” „… " entnommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß der durchschnittliche Rechnungsbetrag der …” „… ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß sich die durchschnittlichen Füllgewichte der beiden Stichproben …”

Aufgaben zu Kapitel 11 S. 71-72

„… normal verteilt. -Ein Kunde kauft 4 Packungen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit beträgt das Gewicht der …” „… Wahrscheinlichkeit ergibt sich demnach zu W(X > 995) = 1-W(X =:; 995) = 1- Fn (995/1000; 64). Es ist 995-1000 z …” „… Zurücklegen" ausgewählt. Berechnen Sie näherungsweise die Wahrscheinlichkeit dafür, daß sich darunter 10 bis …”

10.4 Chi-Quadrat-Verteilung S. 64-65

„… ausgewählt. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß sein Durchmesser größer als 1,28 cm ist …” „… Wahrscheinlichkeifen for eine 0,4 Normalverteilung v=1 b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß sein …” „… Schnellbahn exakt alle 20 Minuten ab. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß ein zufällig …”

9.6 Multinomialverteilung S. 59

„… Fehlbuchungen 8 = 0,001. Man bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, daß bei der stichprobenweisen Prüfung, bei …” „… = 0,001 betrachtet werden. Die Wahrscheinlichkeit, daß sich unter den n geprüften Buchungen genau x …” „… Ereignis A mit der Wahrscheinlichkeit 8 und ein Ereignis Ä mit der Wahrscheinlichkeit 1 - 8 eintreten …”

9.7 Ausgewählte Literatur S. 59

„… Fehlbuchungen 8 = 0,001. Man bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, daß bei der stichprobenweisen Prüfung, bei …” „… = 0,001 betrachtet werden. Die Wahrscheinlichkeit, daß sich unter den n geprüften Buchungen genau x …” „… Ereignis A mit der Wahrscheinlichkeit 8 und ein Ereignis Ä mit der Wahrscheinlichkeit 1 - 8 eintreten …”

10.2 Exponentialverteilung S. 61-62

„… Wahrscheinlichkeit besitzt, wenn also gilt. 1 W(X= Xj) = T (i = 1, ... , k) Zum Beispiel ist die …” „… -a 0 sonst. Abh. 10.1: Dicht~(unktion der stetij?en GleiclwerteilunJ? Die Wahrscheinlichkeit dafür …” „… W(xs; X:::; x+Lix)=-b-·Lix; -a das bedeutet aber, daß diese Wahrscheinlichkeit nur von der Differenz LI …”

10.5 Studentverteilung S. 65

„… Schnellbahn exakt alle 20 Minuten ab. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß ein zufällig …” „… Verteilungsfunktion dieser Exponentialverteilung. (b) Man bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die Zeit zwischen …” „… zwei Pkw-Ankünften höchstens 0,5 Minuten beträgt. (c) Man bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, daß …”

10.6 Ausgewählte Literatur S. 65

„… Schnellbahn exakt alle 20 Minuten ab. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß ein zufällig …” „… Verteilungsfunktion dieser Exponentialverteilung. (b) Man bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die Zeit zwischen …” „… zwei Pkw-Ankünften höchstens 0,5 Minuten beträgt. (c) Man bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, daß …”

11.6 Reproduktionseigenschaft von Verteilungen S. 71

„… normal verteilt. -Ein Kunde kauft 4 Packungen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit beträgt das Gewicht der …” „… Wahrscheinlichkeit ergibt sich demnach zu W(X > 995) = 1-W(X =:; 995) = 1- Fn (995/1000; 64). Es ist 995-1000 z …” „… Zurücklegen" ausgewählt. Berechnen Sie näherungsweise die Wahrscheinlichkeit dafür, daß sich darunter 10 bis …”

11. 7 Ausgewählte Literatur S. 71

„… normal verteilt. -Ein Kunde kauft 4 Packungen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit beträgt das Gewicht der …” „… Wahrscheinlichkeit ergibt sich demnach zu W(X > 995) = 1-W(X =:; 995) = 1- Fn (995/1000; 64). Es ist 995-1000 z …” „… Zurücklegen" ausgewählt. Berechnen Sie näherungsweise die Wahrscheinlichkeit dafür, daß sich darunter 10 bis …”

12.4 Stichprobenverteilung des Anteilswertes S. 74-77

„… Wahrscheinlichkeit dafür, daß ein Stichprobenanteilswert zwischen p1 und pz liegt, zu I Po~ p, + 211 f. 9 (1 - 9) N …” „… . Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß der Anteil der schlechten Stücke in der Stichprobe …” „… ) _ 2 _ 9(1-9) ar - O"p- ---'-----'n Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die Stichprobe einen Anteilswert …”

10.1 Gleichverteilung S. 61

„… Wahrscheinlichkeit besitzt, wenn also gilt. 1 W(X= Xj) = T (i = 1, ... , k) Zum Beispiel ist die …” „… -a 0 sonst. Abh. 10.1: Dicht~(unktion der stetij?en GleiclwerteilunJ? Die Wahrscheinlichkeit dafür …” „… W(xs; X:::; x+Lix)=-b-·Lix; -a das bedeutet aber, daß diese Wahrscheinlichkeit nur von der Differenz LI …”

9.4 Hypergeometrische Verteilung S. 57-58

„… Wahrscheinlichkeits/unktion fB (x/4; 0,2) Q2 Als eine Faustregel kann angegeben werden, daß die Approximation dann erfolgen …” „… I I 10 15 X .. X Abb. 9.2: Binomiale Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion mit den Parametern …” „… Kugeln vermindert sich also von Zug zu Zug um ein Element. Die Wahrscheinlichkeit, unter denn gezogenen …”

14.1 Einführung S. 86

„… _ ~ bezeichnet. 2 2 Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß X in das symmetrische Wahrscheinlichkeitsintervall …” „… Grundgesamtheit mit einer bestimmten vorgegebenen Wahrscheinlichkeit liegt. 14.2. Konfidenzintervall für das …” „… Intervall [~t-1,96 crx;~t+ 1,96 crx] eme Wahrscheinlichkeit von 0,95 entspricht; es gilt also W(J.t-1,96 crx …”

7.1 Begriff der Zufallsvariablen S. 42

„… Wahrscheinlichkeit ihres Auftretens angibt, als Wahrscheinlichkeitsfunktion (Wahrscheinlichkeitsverteilung) der …” „… Kapiteln 5 und 6 waren ftir diese Klasse von Zufallsexperimenten die Wahrscheinlichkeiten ftir das …” „… Wahrscheinlichkeit, mit der eine diskrete Zufallsvariable X die spezielle Ausprägung x; annimmt, d. h. W(X = x …”

11.5 Approximation empirischer Verteilungen durch die Normalverteilung S. 69-71

„… Wahrscheinlichkeitspapier (Wahrscheinlichkeitsnetz). Aus Abschnitt 10.3 (vgl. Abbildung 1 0.5) ist bekannt, daß die …” „… kauft 4 Packungen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit beträgt das Gewicht der eingekauften Menge wenigstens …” „… + 250 + 250 + = 1000 g und o~ = 16 + 16 + 16 + 16 = 64g2. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ergibt sich …”

15.4 Wünschenswerte Eigenschaften von Schätzfunktionen S. 96-98

„… Wahrscheinlichkeit für p= 0,4 mit Hilfe der Binomialverteilung berechnet werden. Wir stellen uns nun vor, daß …” „… Wahrscheinlichkeit dafür, daß eine Stichprobe mit einem Fehleranteil von p= 0,4 auftritt. Als ML-Schätzwert für das …” „… gr~fite Wahrscheinlichkeit (gr~f3te "Mutmaßlichkeit", maximum likelihood) besitzt. Da unsere Stichprobe …”

Aufgaben zu Kapitel 12 S. 77-78

„… fehlerhaft. Es werden zufällig 4 Geräte "ohne Zurücklegen" ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit …” „… optimistisch. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, daß in einer Stichprobe von 400 Einzelhändlern der …” „… Anteil der Anhänger eines Sportvereins 24%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß der Anteil der …”

Sachverzeichnis S. 230-240

„… Wahrscheinlichkeitsintervall 85–86Wahrscheinlichkeitsnetz siehe WahrscheinlichkeitspapierWahrscheinlichkeitspapier 69–70 …” „… Wahrscheinlichkeit siehe Wahrscheinlichkeitsbegriff, statistischerHäufigkeitspolygon 10Häufigkeitsverteilung 7–10 …” „… Wahrscheinlichkeitsrechnung 25–37Additionssatz 29–30Bedingte Wahrscheinlichkeit 33Grundbegriffe 25–27Multiplikationssatz 34–36 …”

9.2 Kombinatorik S. 54-55

„… Häufigkeitsverteilungen dienen, lassen sich mit ihnen in der mathematischen Statistik Wahrscheinlichkeiten für Ergebnisse …” „… conjectandi abgeleitet hatte. Mit ihr lassen sich die Wahrscheinlichkeiten für die Häufigkeit des Eintreffens …” „… nicht; beim Werfen emer Münze sind die Wahrscheinlichkeiten, "Zahl" bzw. "Wappen" zu werfen, stets …”

13.7 Ausgewählte Literatur S. 83-85

„… 1-P2 Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt W(O< D < 0,09) = = Fn(0,09{0,04; 0,07062)- Fn(0/0,04 …” „… der Standardabweichung cr = 40 Stunden. Man bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, daß eine aus der …” „… " entnommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß der durchschnittliche Rechnungsbetrag der …”

12.1 Einführung S. 72

„… null verschiedene Wahrscheinlichkeiten, in die Stichprobe zu gelangen. Das einfachste Verfahren aus …” „… gleiche Wahrscheinlichkeit besitzt, J!ezogen zu werden. Wenn auch im folgenden nur Zufallsauswahlverfahren …” „… Wahrscheinlichkeit besitzt, in die Stichprobe zu gelangen. Liegen die Elemente der Grundgesamtheit durchnumeriert vor …”

Literaturverzeichnis S. 228-230

„… Wahrscheinlichkeit, a-posterioriApproximationen 65–70, 74–76Binomialverteilung durch Normalverteilung 65–66, 75 …” „… Überblick 67–68a-priori-Wahrscheinlichkeit siehe Wahrscheinlichkeit, a-prioriArithmetisches Mittel 13–15aus …” „… Varianzen 48Bedingte Verteilungen 47Bedingte Wahrscheinlichkeiten 33Behrens-Fisher-Problem 110 …”

Titelei/Inhaltsverzeichnis S. 1-7

„… Wahrscheinlichkeits-Axiomen............................ 28 5.5 Additionssatz …” „… . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 6. Wahrscheinlichkeitsrechnung II 6.1 Bedingte Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . 33 …” „… . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 6.4 Theorem der totalen Wahrscheinlichkeit . . . . . . 36 6.5 Theorem von Bayes …”

8.2 Randverteilungen S. 49-50

„… Wahrscheinlichkeits!lerteilung von Y 8.4. Erwartungswerte, Varianzen, Kovarianz und Korrelationskoeffizient Die …” „… Randverteilung ableiten. Die Rindverteilung fx (x;) für X gibt an, wie groß die Wahrscheinlichkeit dafür ist, daß …” „… Sucht man die Wahrscheinlichkeit d4ür, daß die Z~fallsvariable X einen bestimmten Wert xi annimmt, unter …”

13.4 Stichprobenverteilung der Differenz zweier Anteilswerte S. 82-83

„… ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß das arithmetische Mittel der Lebensdauer der 36 Wagen des …” „… = 0,50. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die Anteilswertdifferenz D = P1- P2 zweier …” „… . 13.4: Stichprobenverteilung der Differenzzweier AnteilswerteD = P1-P2 Die gesuchte Wahrscheinlichkeit …”

12.2 Praktische Verwirklichung einer Zufallsauswahl S. 72-73

„… null verschiedene Wahrscheinlichkeiten, in die Stichprobe zu gelangen. Das einfachste Verfahren aus …” „… gleiche Wahrscheinlichkeit besitzt, J!ezogen zu werden. Wenn auch im folgenden nur Zufallsauswahlverfahren …” „… Wahrscheinlichkeit besitzt, in die Stichprobe zu gelangen. Liegen die Elemente der Grundgesamtheit durchnumeriert vor …”

11.3 Approximation der Poissonverteilung durch die Normalverteilung S. 68

„… approximierenden Normalverteilung verwendet. Die Wahrscheinlichkeit, mit der eine poissonverteilte Zufallsvariable …” „… groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß in einer bestimmten Viertelstunde wenigstens 11 Kunden …” „… . 11.3. Approximation der Poissonverteilung durch die Nonnaiverteilung Die Wahrscheinlichkeitsfunktion …”

8.3 Bedingte Verteilungen S. 50

„… Tab. 8. 7: Bedingte Wahrscheinlichkeits!lerteilung von Y 8.4. Erwartungswerte, Varianzen, Kovarianz …” „… 8.3. Bedingte Verteilungen Sucht man die Wahrscheinlichkeit d4ür, daß die Z~fallsvariable X einen …” „… Verteilung der Zufallsvariablen X ergibt sich dann aus der gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsfunktion zu f ( ·/O …”

16.1 Einführung S. 100

„… Wahrscheinlichkeit a. (Signifikanzniveau, Irrtumswahrscheinlichkeit) zugeordnet ist. Auch die Nichtablehnung …” „… . Art). Ziel des Statistikers ist es, das Testverfahren so zu konzipieren, daß die Wahrscheinlichkeit …” „… gezogen, deren Ergebnis eine Wahrscheinlichkeitsaussage darüber ermöglichen soll, ob Ho zutrifft oder …”

19.1 Chi-Quadrat-Anpassungstest S. 124-127

„… die einzelnen Wahrscheinlichkeiten berechnen. Interpretiert man diese Wahrscheinlichkeiten als …” „… Wahrscheinlichkeiten (die erwarteten relativen Klassenhätiflgkeiten) f~ erhält man durch Differenzenbildung; so ergibt …” „… . I:hi 50 , Mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsfunktion der Poissonverteilung lassen sich nun mit J1 = 2,8 …”

11.4 Überblick über einige wichtige eindimensionale Verteilungen und ihre Beziehungen S. 68-69

„… approximierenden Normalverteilung verwendet. Die Wahrscheinlichkeit, mit der eine poissonverteilte Zufallsvariable …” „… groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß in einer bestimmten Viertelstunde wenigstens 11 Kunden …” „… . 11.3. Approximation der Poissonverteilung durch die Nonnaiverteilung Die Wahrscheinlichkeitsfunktion …”

7.4 Erwartungswert und Varianz von Zufallsvariablen S. 45-46

„… ]: =2-1=1. Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß X einen Wert zwischen 1 und2 annimmt, beträgt beispielsweise 2 …” „… ---------------------------------- -----------=--~-------- -0,8 0,6 0,4 F(2) 0.2 F(1) 0 1 2 3 4 X Abb. 7. 7: Verteilungifunktion Die gesuchte Wahrscheinlichkeit W …” „… Häufigkeitsverteilungen der deskriptiven Statistik lassen sich auch die Wahrscheinlichkeitsverteilungen von …”

Aufgaben zu Kapitel 8 S. 53-54

„… ahrscheinlichkeitsfunktion. 8.4 I~ -4 0 2 4 1/8 1/4 1/8 5 3/16 1/16 1/4 Tab. 8.10: Gemeinsame Wahrscheinlichkeit.ifunktion …” „… , lassen sich mit ihnen in der mathematischen Statistik Wahrscheinlichkeiten für Ergebnisse bestimmter …” „… ) die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktion f(xioyj). (b) die Randverteilungen von X und Y, (c) die …”

Aufgaben zu Kapitel 15 S. 99-100

„… Wahrscheinlichkeit a. (Signifikanzniveau, Irrtumswahrscheinlichkeit) zugeordnet ist. Auch die Nichtablehnung …” „… . Art). Ziel des Statistikers ist es, das Testverfahren so zu konzipieren, daß die Wahrscheinlichkeit …” „… gezogen, deren Ergebnis eine Wahrscheinlichkeitsaussage darüber ermöglichen soll, ob Ho zutrifft oder …”

16.2 Konzeption von Parametertests S. 100-101

„… Wahrscheinlichkeit a. (Signifikanzniveau, Irrtumswahrscheinlichkeit) zugeordnet ist. Auch die Nichtablehnung …” „… . Art). Ziel des Statistikers ist es, das Testverfahren so zu konzipieren, daß die Wahrscheinlichkeit …” „… gezogen, deren Ergebnis eine Wahrscheinlichkeitsaussage darüber ermöglichen soll, ob Ho zutrifft oder …”

8.4 Erwartungswerte, Varianzen, Kovarianz und Korrelationskoeffizient S. 50-52

„… Tab. 8. 7: Bedingte Wahrscheinlichkeits!lerteilung von Y 8.4. Erwartungswerte, Varianzen, Kovarianz …” „… 8.3. Bedingte Verteilungen Sucht man die Wahrscheinlichkeit d4ür, daß die Z~fallsvariable X einen …” „… Verteilung der Zufallsvariablen X ergibt sich dann aus der gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsfunktion zu f ( ·/O …”

8.6 Ausgewählte Literatur S. 53

„… ahrscheinlichkeitsfunktion. 8.4 I~ -4 0 2 4 1/8 1/4 1/8 5 3/16 1/16 1/4 Tab. 8.10: Gemeinsame Wahrscheinlichkeit.ifunktion …” „… ) die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktion f(xioyj). (b) die Randverteilungen von X und Y, (c) die …” „… Abschnitt 8.1. eine gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktion an, für die sich ein Korrelationskoeffizient Q (X …”

13.5 Stichprobenverteilung des Quotienten zweier Varianzen S. 83

„… 1-P2 Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt W(O< D < 0,09) = = Fn(0,09{0,04; 0,07062)- Fn(0/0,04 …” „… , Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik (11. Aufl.). Berlin 1988. Fraser, D. A. S., Probability and Statistics …”

13.6 Überblick über einige wichtige Stichprobenverteilungen S. 83

„… 1-P2 Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt W(O< D < 0,09) = = Fn(0,09{0,04; 0,07062)- Fn(0/0,04 …” „… , Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik (11. Aufl.). Berlin 1988. Fraser, D. A. S., Probability and Statistics …”

9.1 Einführung S. 54

„… Häufigkeitsverteilungen dienen, lassen sich mit ihnen in der mathematischen Statistik Wahrscheinlichkeiten für Ergebnisse …” „… Verteilungen (statistischen Verteilungen, speziellen Wahrscheinlichkeitsverteilungen) kommt sowohl in der …”

5.1 Einführung S. 30

„… (1601-1665), Wahrscheinlichkeiten für die Gewinnaussichten gewisser Glücksspiele abzuleiten. Auch im …” „… Kapitel 5: Wahrscheinlichkeitsrechnung I 5.1. Einführung Die Wahrscheinlichkeitsrechnung bildet die …” „… Wahrscheinlichkeitsrechnung unentbehrlich. Viele Ergebnisse wirtschaftlicher Entscheidungen sind nicht streng determiniert …”

7.6 Ausgewählte Literatur S. 46-47

„… der Wahrscheinlichkeit Personenkraftwagen W(X = x) = f(x) X 0 0,5 1 0,3 2 0,2 I: 1,0 (a) Wie groß ist …” „… Mills (Ont.) usw. 2001. Fisz, Marek, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik (11. Aufl …” „… Reparaturwerkstatt pro Stunde abgefertigten Personenkraftwagen besitzt folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung: Anzahl …”

8.5 Linearkombinationen von Zufallsvariablen S. 52-53

„… ahrscheinlichkeitsfunktion. 8.4 I~ -4 0 2 4 1/8 1/4 1/8 5 3/16 1/16 1/4 Tab. 8.10: Gemeinsame Wahrscheinlichkeit.ifunktion …” „… Wahrscheinlichkeitsfunktion f (x;, Yi) ist allgemein dtifiniert als E[g(X,Y)]= LLg(x;,yi)f(x;,yi)· i j Der Erwartungswert der …” „… ) die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktion f(xioyj). (b) die Randverteilungen von X und Y, (c) die …”

Aufgaben zu Kapitel 4 S. 29-30

„… Mathematikern, Blaise Pascal (1623-1661) und Pierre Fermat (1601-1665), Wahrscheinlichkeiten für die …” „… prüfen Sie, ob jeweils Jl.z = 0 und ai = 1 ist. Kapitel 5: Wahrscheinlichkeitsrechnung I 5.1. Einführung …” „… Die Wahrscheinlichkeitsrechnung bildet die Grundlage für die Methoden der mathematischen Statistik …”

1.5 Merkmale, Merkmalsausprägungen und Skalen S. 10-11

„… Stichprobenergebnisse lassen sich dann mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit der Anteil der Verwender des Waschmittels …” „… . Bosch, Karl, Elementare Enführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung (9., durchges. Aufl.). Wiesbaden …”

13.1 Stichprobenverteilung des arithmetischen Mittels S. 78-80

„… Wahrscheinlichkeit wird diese Stichprobe eine durchschnittliche Laufleistung von weniger als 47100 km aufweisen? Das …” „… wird, ~cr crx = ~ ''"\.L'-J = vn . Von der Wahrscheinlichkeitsverteilung des arithmetischen Mitte~s …”

15.5 Verfahren zur Konstruktion von Schätzfunktionen S. 98-99

„… Fehleranteil 9 der Grundgesamtheit bekannt ist, kann die Wahrscheinlichkeit für p= 0,4 mit Hilfe der …” „… berechnen für jede dieser Grundgesamtheiten die Wahrscheinlichkeit dafür, daß eine Stichprobe mit einem …” „… 9' bei dem unser beobachtetes Stichprobenergebnis die gr~fite Wahrscheinlichkeit (gr~f3te …”

16.4 Operationscharakteristik und Macht eines Tests S. 104-105

„… die Wahrscheinlichkeit eines P-Fehlers berechnen, also die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die in …” „… : OC-Kurve und Macht eines Tests Die Wahrscheinlichkeit ß - ausgedrückt als Funktion von SA- also wird als …” „… Wahrscheinlichkeit dafür definiert worden, HA abzulehnen, obwohl sie in Wirklichkeit zutrifft. Würde also der …”

16.3 Einstichprobentests für den Anteilswert S. 101-104

„… Signifikanzniveau, d. h. die Wahrscheinlichkeit eines Cl-Fehlers (hier das sogenannte Fabrikantenrisiko), ist mit Cl …” „… gleichen Wahrscheinlichkeit auch ein p = 0,07 finden können. Die Tatsache, daß wir einen einseitigen Test …” „… berechneten kritischen Anteilswert Pc= 0,1494 läßt sich nun die Wahrscheinlichkeit eines P-Fehlers berechnen …”

10.3 Normalverteilung S. 62-64

„… Wahrscheinlichkeit, mit der eine exponentialverteilte Zufallsvariable X höchstens den Wert x annehmen kann, also W(X …” „… mit dem Parameter/...= 0,4. Man bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, daß zwischen den Ankünften …” „… : Verteilung.ifunktion der Standardnormalverteilung Ist also beispielsweise die Wahrscheinlichkeit dafor gesucht, daß …”

12.5 Ausgewählte Literatur S. 77

„… fehlerhaft. Es werden zufällig 4 Geräte "ohne Zurücklegen" ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit …” „… optimistisch. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, daß in einer Stichprobe von 400 Einzelhändlern der …” „… Anteil der Anhänger eines Sportvereins 24%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß der Anteil der …”

Lösungen zu den Aufgaben S. 190-214

„… Wahrscheinlichkeit~(lmktion F(x) 1 0,75 0,50 0,25 0 Lösungen zu den Aufgaben 0 Vertei lung~funktion (b) E(X) = L: Xi f(xi …” „… 0,8929 2 6/56 = 0,1071 1,0000 I: 1 Wahrscheinlichkeits- und Verteilung~funktion 0 1 2 X …” „… Wahrscheinlichkeitsfunktion und Randverteilungen der Zufallsvariablen X und Y (c) X f (x/4) 0 0,5000 1 0,2500 2 0,1875 3 …”

Aufgaben zu Kapitel 20 S. 142-143

„… unabhängige diskrete Zufallsvariable, die jeweils mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 die beiden Werte u11 …” „… ) = 0. Für den Wert x1 = 2 erhält man daher mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils 0,5 die beiden …”

21.1 Stichprobenmodell der linearen Einfachregression S. 143-146

„… Zufallsvariable, die jeweils mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 die beiden Werte u11 = -3 und ui2 = + 3 (i …” „… = 2 erhält man daher mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils 0,5 die beiden y-Koordinaten: Yll = 3 …” „… Tabelle der Standardnormalverteilung die Wahrscheinlichkeit, in einer zufällig gezogenen Stichprobe einen …”

13.3 Stichprobenverteilung der Differenz zweier arithmetischer Mittel S. 81-82

„… Modells A und 49 Wagen des Modells B eingesetzt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß das …” „… betrage in einer Stadt A 91 = 0,54 und in einer Stadt B 92 = 0,50. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit …”

19.2 Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest S. 127-129

„… 0,9314 7 00 00 1,0000 Tab. 19.7: Werte der erwarteten Verteilungifunktion Die Wahrscheinlichkeiten (die …” „… ). Interpretieren wir diese relativen Hä1~(igkeiten als Wahrscheinlichkeiten, dann ergibt sich im Fall der …”

14.4 Konfindenzintervall für die Varianz S. 89-90

„… man nach einigen Umformungen die Wahrscheinlichkeit für das Konfidenzintervall der Varianz der …”

21.2 Verteilungen der Stichprobenregressionskoeffizienten bei linearer Einfachregression S. 146-147

„… unter Verwendung der Tabelle der Standardnormalverteilung die Wahrscheinlichkeit, in einer zufällig …”

14.5 Bestimmung des notwendigen Stichprobenumfangs S. 90-91

„… Daraus erhält man nach einigen Umformungen die Wahrscheinlichkeit für das Konfidenzintervall der …”

15.1 Konfidenzintervall für die Differenz zweier arithmetischer Mittel S. 93-94

„… denen in Abschnitt 14.2) ergibt sich die Wahrscheinlichkeit für das Konfidenzinter!lall [(X1-X2)- zcr 0 …”

1.4 Statistische Einheiten und statistische Gesamtheiten S. 9-10

„… einer bestimmten Wahrscheinlichkeit der Anteil der Verwender des Waschmittels oder die durchschnittliche …”

Aufgaben zu Kapitel 14 S. 91-93

„… denen in Abschnitt 14.2) ergibt sich die Wahrscheinlichkeit für das Konfidenzinter!lall [(X1-X2)- zcr 0 …”

24.2 Variablenauswahlverfahren S. 169-170

„… Freiheitsgraden verbleibt. Weiterhin ist bei einer großen Zahl erklärender Variablen die Wahrscheinlichkeit hoch …”

24.1 Multiples und partielles Bestimmtheitsmaß bei linearen Regressionen S. 166-169

„… Freiheitsgraden verbleibt. Weiterhin ist bei einer großen Zahl erklärender Variablen die Wahrscheinlichkeit hoch …”

1.1 Begriff und Aufgaben der Statistik S. 8

„… wahrscheinlichkeitstheoretisch fundierten sogenannten induktiven Statistik, die Problemkreise wie statistisches Schätzen …”

1.2 Träger der Wirtschaftsstatistik und ihre Veröffentlichungen S. 8-9

„… wahrscheinlichkeitstheoretisch fundierten sogenannten induktiven Statistik, die Problemkreise wie statistisches Schätzen …”

1.6 Ausgewählte Literatur S. 11-12

„… . Bosch, Karl, Elementare Enführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung (9., durchges. Aufl.). Wiesbaden …”

7.5 Rechnen mit Erwartungswerten und Varianzen S. 46

„… Mills (Ont.) usw. 2001. Fisz, Marek, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik (11. Aufl …”

12.3 Urnenmodelle S. 73-74

„… schwarzen Kugeln in der Stichprobe. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariablen P hängt von der …” „… in der Stichprobe", dann besitzt X also die folgende Wahrscheinlichkeitsfunktion : f(x) = fH(x/N;n;M …” „… = X/n bzw. X= nP besteht, ergibt sich die Wahrscheinlichkeitsfunktion von P zu (~) (~=~) f(p …”

19.5 Überblick über einige wichtige Testverfahren S. 132-134

„… , Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik (11. Aufl.). Berlin 1988. Lir1d,~ren, Bernard W., Basic Ideas of …”

19.6 Ausgewählte Literatur S. 134

„… , Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik (11. Aufl.). Berlin 1988. Lir1d,~ren, Bernard W., Basic Ideas of …”

Aufgaben zu Kapitel 19 S. 134-135

„… , Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik (11. Aufl.). Berlin 1988. Lir1d,~ren, Bernard W., Basic Ideas of …”

Anwendung des Statistik-Programmsystems IBM SPSS Statistics auf ausgewählte Aufgaben S. 214-228

„… Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung (9., durchges. Aufl.). Wiesbaden 2006. Bruckmann, Gerhart …” „… , Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik (11. Aufl.). Berlin 1988. Forbes, Catherine, Merran Evans, Nicholas …” „… .), London usw. 1982. Härtter, Erich, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistische und mathematische Grundlagen …”

doi.org/10.15358/9783800643912

Werner Gleißner - Grundlagen des Risikomanagements

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Werner Gleißner

Grundlagen des Risikomanagements

Series: Management Competence

Volume 2022

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Anhang 7: Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten S. 721-724

„… Anhang 7: Rechnen mit WahrscheinlichkeitenEin Umgang mit Risiken erfordert ein Verständnis für …” „… WahrscheinlichkeitenFür mehr als zwei Ereignisse lässt sich aus dem Multiplikationssatz der soge-nannte Satz von der …” „… ) wieder die Wahrscheinlichkeit von A und B angeben.Um in der Wahrscheinlichkeitsrechnung die Anzahl von …”

3. Risikoaggregation, Gesamtrisikoumfang und stochastische Planung S. 309-350

„… Korrelationen) zu einer das Gesamtrisiko beschreibenden Wahrscheinlich-keitsverteilung aggregiert werden. Für …” „… betrachtet.nehmensmodelle mit Risiken, die durch unterschiedliche Typen von Wahrschein-lichkeitsverteilungen beschrieben …” „… (binomialverteilte) Risiken im Risikoinventar:Risiko Wahrschein-lichkeitSchadenshöhe (Ertrag)1. Umsatzverlust (insb …”

2. Risikoanalyse S. 123-308

„… , wie ein Risiko quantitativ zu beschreiben ist, also durch eine Wahrscheinlich-keitsverteilung …” „… hinsichtlich ihrer Eintritts-wahrscheinlichkeit und quantitativen Auswirkungen bewertet.396 Der Begriff …” „… einer Wahrscheinlichkeit von 5 oder 10 % oder mehr findet. Selbst wenn das Risikomanagement nur mögliche …”

1. Unternehmensführung in einer Welt mit Chancen und Gefahren S. 1-122

„… Wahrscheinlichkeits-verteilungen beschrieben werden.31 Die Risiken, denen ein Unternehmen aus-gesetzt ist, sind unterschiedlich und …” „… Auswirkung kann vollständig quan-tifiziert werden2. Ja Ja Ja (subjektive Wahrschein-lichkeiten)Verteilung der …” „… : Semantische Muster der Risikoklassen561.2.3 Wahrscheinlichkeiten und Wahrscheinlichkeitsrechnung57Der Begriff …”

5. Risiko bei unternehmerischen Entscheidungen: Controlling, Rating und wertorientierte Unternehmensführung S. 421-536

„… deren Erwartungswert tE(Z ) charakterisiert, also eine Häufigkeits- oder Wahrschein-lichkeitsverteilung …” „… Insolvenzwahrscheinlichkeit (Wahrscheinlichkeit für Über-schuldung990 oder Illiquidität, p) übereinstimmt (vgl. folgende …” „… die Möglichkeit der Illiquidität, ist die Insolvenzwahrscheinlichkeit gerade die Wahrscheinlichkeit …”

Titelei/Inhaltsverzeichnis S. I-XXIV

„… Wahrscheinlichkeiten und Wahrscheinlichkeitsrechnung . . . . . 231.2.4 Grundlagen der Statistik …” „… Risiken mit Wahrscheinlich-keitsverteilungen …” „… (Cashflows) des Unternehmens beitragen und die Wahr-scheinlichkeit von Unternehmenskrisen mindern. Es trägt …”

Stichwortverzeichnis S. 781-786

„… totalen Wahrscheinlich-keit 722Schadensklassen 314Schätzunsicherheit 247Schiefe 277Schlüsselpersonenrisiko …” „… Wahrscheinlichkeitstheorie 2Wahrscheinlichkeitsverteilung 229Währungsrisiken 196Währungsswap 404Wargaming 142 …” „… Vorstands-Risikoreport 607WWACC 458Wachstum 455Wachstums-Unternehmen 694Wahrscheinlichkeit 23, 81, 222, 229, 721 …”

6. Risikoüberwachung und die Organisation von Risikomanagement und Controlling S. 537-676

„… Wahrscheinlichkeit für eine bestandsgefährdende 544 6. Organisation von Risikomanagement und ControllingEntwicklung …” „… wird, sondern nur die Möglichkeit von Verlusten (unabhängig von deren Wahrscheinlichkeiten) die …” „… Eintritts-wahrscheinlichkeit und mögliche Auswirkungen systematisch bewertet. Bewertungs-verfahren und -kriterien sind …”

Anhang 3: Extremwerttheorie S. 691-692

„… , werden nachfolgend die Wahrscheinlich-keitsverteilungen zur Beschreibung von Extremrisiken in der …” „… Wahrscheinlichkeitsvertei-lungen in Abschnitt 2.4.4.2 sollen nachfolgend noch verschiedene Techniken für die quantitative …”

4. Risikosteuerung, Risikobewältigung und Zukunftssicherung S. 351-420

„… die Risikoaggregation auf eine zu hohe Wahrscheinlichkeit für eine „bestandsgefährdende Entwicklung …” „… Anbetracht der im Detail nicht vorhersehbaren Zukunft – mit hoher Wahrscheinlichkeit zumindest ein …” „… allgemein ist die Wahrscheinlichkeit bei einem Unternehmen dieses Typs recht hoch, dass eine eindeutig …”

7. Zusammenfassung und Kernthesen S. 677-682

„… Fachkompetenz vorausgesetzt – durch geeignete Wahrscheinlichkeitsver-teilungen beschrieben werden (z.B. durch …” „… Angabe von Mindestwert, wahr-scheinlichstem Wert und Maximalwert einer Planungsposition). 6. Da …”

Anhang 2: Regressionsmodell und Parameterschätzung S. 689-690

„… anzugebenden Wahrscheinlichkeit befindet. Für das Konfidenzintervall gilt: bj – z · sj ≤ bj + z ·sj.bj: wahrer …” „… Student-t-Verteilung für die ausgewählte Wahrscheinlichkeit p (für p = 95 % ungefähr 2) …”

Anhang 6: Quantifizierung von Bewertungs risiken über „Bewertungs-Multiples“ S. 715-720

„… wahrschein-lich zu erzielen wäre. Derartige Verfahren werden deshalb auch als markt-orientierte …”

Anhang 4: Risikoprofile nach Unternehmens- und Situationstypen S. 693-704

„… eine mittlere Wahrscheinlichkeit von rund 30 % auf, wobei – wie im Mittelstand nicht anders zu erwarten …”

Literatur S. 725-780

„… , Th. (2018): Interpretation von Begriffen zur Umschreibung von Wahrscheinlich-keiten, in: Controller …” „… -, Sanierungs- und Insolvenzberatung, 4/2013, S. 172–174Gleißner, W. (2014a): Wahrscheinlichkeiten …”

doi.org/10.15358/9783800667833

Erhard Scheibe - Die Philosophie der Physiker

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Erhard Scheibe

Die Philosophie der Physiker

Series: Beck'sche Reihe

Volume 1760 2007

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VII. Kausalität, Determinismus, Wahrscheinlichkeit S. 207-236

doi.org/10.17104/9783406692543

Hans-Hermann Francke, Heinz Rehkugler - Immobilienmärkte und Immobilienbewertung

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Hans-Hermann Francke (ed.), Heinz Rehkugler (ed.)

Immobilienmärkte und Immobilienbewertung

2011

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Siegfried Hauser 2.3 Das Konzept der Wahrscheinlichkeiten S. 98-105

„… Wahrscheinlichkeiten Bei Wahrscheinlichkeitsbetrachtungen gehen wir analog zum vorangegangenen Abschnitt vor. Zunächst …” „… Wahrscheinlichkeitsverteilung der Renditen an. Wie in Abschnitt 2.1 erläutert, ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten gleich …” „… Wahrscheinlichkeitsbestimmung mit Hilfe der Normal verteilung Im obigen Renditebeispiel wurden die Wahrscheinlichkeiten als …”

Siegfried Hauser 2.2 Aussagefähigkeit von Maßzahlen S. 79-98

„… : Frau Deuringer 13.09.2011 Imprimatur Seite 79 2.3 Das Konzept der Wahrscheinlichkeiten 79 …” „… Konzept der Wahrscheinlichkeiten 2.3.1 Die Vorstellung von Wahrscheinlichkeit Die Vorstellung von …” „… Wahrscheinlichkeit trifft auf Ereignisse zu, • deren möglichen Ausgänge nicht mit Sicherheit eintreten, • deren …”

Siegfried Hauser 2.1 Häufigkeiten, Merkmalsklassen und Verteilungsformen S. 70-79

„… Auswertung von Immobilienmarktdaten52 2.3 Das Konzept der Wahrscheinlichkeiten …” „… . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 2.3.1 Die Vorstellung von Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 2.3.2 …” „… Der rechnerische Umgang mit Wahrscheinlichkeiten . . . . . . . . . . 81 2.3.3 …”

Titelei/Inhaltsverzeichnis S. 1-20

„… Wahrscheinlichkeiten vor und leitet dann ab, wie aus gegebenen Datenreihen Zusammenhangsstärken abgeleitet, wie …” „… Das Konzept der Wahrscheinlichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 2.4 …” „… Häufigkeiten . . . . . . . . . 74 Abbildung 27 : Wahrscheinlichkeiten von Renditen …”

Hans-Hermann Francke 12.4 Risiken der Immobilienbewertung S. 414-416

„… erfasst, für die objektive und/oder subjektive Wahrscheinlichkeiten angegeben werden können. Risiko im …” „… engeren Sinne ist also wahrscheinlichkeitstheoretisch fundiert und damit quantifizierbar. Dieser …” „… unangenehme, wahrscheinlichkeitstheoretisch nicht quantifizierbare Teil von unerwarteten Ertragsentwicklungen …”

Hans-Hermann Francke 12.3 Probleme der Ermittlung erwarteter Erträge von Immobilien S. 412-414

„… erfasst, für die objektive und/oder subjektive Wahrscheinlichkeiten angegeben werden können. Risiko im …” „… engeren Sinne ist also wahrscheinlichkeitstheoretisch fundiert und damit quantifizierbar. Dieser …”

Heinz Rehkugler 7.2 Performancemaße S. 239-252

„… bedeutet, dass die Renditen stark streuen und dass es wahrscheinlich ist, dass die realisierten Renditen …” „… möglich, wenn die Renditen normalverteilt sind, d. h. wenn die Wahrscheinlichkeiten der Vahlen …” „… durchschnittlichen Rendite oberhalb des Mittelwertes sind genauso wahrscheinlich wie Abweichungen der Rendite …”

Claudia B. Wöhle 9.4 Verwendung der DCF-Wertansätze für Investitions- und Desinvestitionsentscheidungen S. 337-347

„… entsprechenden Wahrscheinlichkeiten resultiert. Für die Fundierung von Investitions- und …” „… Risiko besser eingeschätzt werden, indem im Weiteren die Frage gestellt wird, wie wahrscheinlich es ist …” „… einbezogen, und zwar mit einer Dreiecksfunktion, deren wahrscheinlichster Wert 1 % ist, die obere Begrenzung …”

Stichwortverzeichnis S. 483-485

„… (Vofi-Modell) 348 Vofi-Rentabilität 374 ff. Volatilität 234 f. W WACC-Ansatz 294 ff., 423 Wahrscheinlichkeit …” „… 297 Zwei-Phasen-Modell 303 W WACC-Ansatz 294 ff., 423 Wahrscheinlichkeit 79 ff …”

Tobias Just 4.4 Auswirkungen für Büromärkte S. 166-173

„… wohl nur in der Nettorechnung, nicht in der Bruttobetrachtung. Wahrscheinlich werden uns diese Wellen …” „… . Zusätzliches Wachstum wird hier in den nächsten Jahrzehnten wahrscheinlich stärker zu neuen Bürojobs führen …” „… allmählich zu sinken.52 Die durch Knappheit steigenden Löhne werden wahrscheinlich nicht nur dazu führen …”

Tobias Just 4.3 Auswirkungen für Wohnungsmärkte S. 156-166

„… Immobilienanlageklasse. Während die Entwicklung der langfristigen Zinsen wahrscheinlich durch die demografischen …” „… der Haushaltsentwicklung freilich sehr wahrscheinlich, weil Bevölkerungsrückgänge beschleunigt …” „… Bruttobetrachtung. Wahrscheinlich werden uns diese Wellen der Ersatzinvestitionen jedoch erst in einigen …”

Heinz Rehkugler, Tobias Rombach 5.5 Empirische Analyse der Wohnimmobilienmärkte S. 203-214

„… großer Anpassungsbedarf auf den analysierten Wohnimmobilienmärkten. Für den wahrscheinlichen Fall, dass …” „… Gleichgewichtsniveau auf. • Unter der wahrscheinlichen Annahme, dass eine Korrektur zurück zum langfristigen …”

Tobias Just 4.1 Einführung: Droht der Asset Meltdown? S. 145-147

„… stehen mehr Senioren mit Rentenansprüchen gegenüber. Dies hat wahrscheinlich negative Konsequenzen für …”

Heinz Rehkugler, Tobias Rombach 5.6 Literaturverzeichnis S. 214-218

„… Gleichgewichtsniveau auf. • Unter der wahrscheinlichen Annahme, dass eine Korrektur zurück zum langfristigen …”

Heinz Rehkugler, Tobias Rombach 5.3 Erklärungsansätze für das Entstehen von Preisblasen auf Wohnimmobilienmärkten S. 180-194

„… Kreditrisiken. Dies verringert die Wahrscheinlichkeit von Bankenzusammenbrüchen und daraus resultierenden …” „… Vermögensgüter erhöht folglich ein vorangegangener Preisanstieg (Preisrückgang) die Wahrscheinlichkeit eines …”

Wolfgang Kleiber 8.3 Verkehrswert (Marktwert) S. 272-277

„… . auch hier ist der Verkehrswert (Marktwert) als der „wahrscheinlichste… vernünftigerweise am Markt …”

Harald Nitsch 3.2 Tobins q als Analyserahmen S. 122-130

„… Schlechteren hin. Der Begriff des Risikos ist mit der Vorstellung verbunden, dass sich Wahrscheinlichkeiten …”

Tobias Just 4.2 Demografische Trends in Europa S. 147-156

„… Immobilienanlageklasse. Während die Entwicklung der langfristigen Zinsen wahrscheinlich durch die demografischen …”

Henner Schierenbeck, Simon Zaby 14.3 Die bilanzielle Behandlung von Immobilienvermögen nach HGB und IFRS/IAS S. 464-473

„… Vorliegen der Wahrscheinlichkeit321 eines Zuflusses ökonomischen Nutzens (Zufluss von Zahlungsmitteln …”

Heinz Rehkugler 1.2 Formen der indirekten Immobilienanlage S. 29-64

„… planmäßiger Verlauf der Investitionserträge sehr wahrscheinlich ist. Dadurch können auch ohne große Probleme …”

doi.org/10.15358/9783800643424

Eberhard Feess, Andreas Seeliger - Umweltökonomie und Umweltpolitik

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Eberhard Feess, Andreas Seeliger

Umweltökonomie und Umweltpolitik

2013

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8.5.3 Wahrscheinlichkeits- bzw. Proportionalhaftung S. 184-186

„… Wahrscheinlichkeits- bzw. Proportionalhaftung Angesichts der skizzierten Schwächen von Regelungen, die ökonomisch ohne …” „… . Wahrscheinlichkeits- oder Proportionalhaftung. Darunter wird verstanden, dass jedes Unternehmen, das den Schaden …” „… möglicherweise verursacht hat, gemäß seiner bedingten Wahrscheinlichkeit haftet. Wenn im einfachsten Fall mit …”

8.5.2 Das Umwelthaftungsgesetz bei alternativer Kausalität S. 178-184

„… folgende Definitionen ein: • pi(xi) sei die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Emissionen xi der Anlage i …” „… den Umweltschaden verursachen • und qk die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein anderer Umstand k den …” „… - Wahrscheinlichkeiten sind, also Wahrscheinlichkeiten vor Eintritt eines Schadens. Unsere Darstellung unterstellt …”

8.6.1 Überblick S. 186-187

„… her zustan de? Der entscheidende Punkt ist, dass die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass der Schaden …” „… ): Je höher beispielsweise qk, • desto höher ist zwar die Wahrscheinlichkeit, dass überhaupt ein …” „… , weil die bedingte Wahrscheinlichkeit der Schadensverursachung sinkt. Diese beiden Effekte gleichen …”

8.8 Exkurs: Kritik des Verursacherprinzips S. 192-197

„… Kausalverläufe“ aus.41 Interpretiert man „regelmäßig“ als Überschreitung einer bestimmten Wahrschein …” „… lösen vermag. Zum einen hängt die Wahrscheinlichkeit, mit der eine bestimmte Handlung einen Schaden …” „… Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein be trunkener Kraftfahrer gerade bei Autobahnkilometer x in einen Unfall mit dem …”

2.2 Eine einfache Taxonomie spieltheoretischer Entscheidungssituationen S. 24-26

„… Wahrscheinlichkeit hohe Kosten für B und mit 80-prozentiger Wahrscheinlichkeit niedrige Kosten für B vermuten …” „… aber die gleiche Wahrscheinlichkeitsverteilung zuordnen, so spricht man durchaus von einer …” „… aber nur eine Wahrscheinlichkeitsverteilung bilden kann – beispielsweise mag A mit 20-prozentiger …”

4.2 Grundmodell der ökonomischen Analyse S. 70-72

„… Wahrscheinlichkeit, bei einer Überschreitung von iE + ertappt zu werden, nicht zu gering sind. Abbildung 4.1: Das …” „… unter Anreizgesichtspunkten die Höhe der Strafzah lung und die Wahrscheinlichkeit ertappt zu werden …” „… Ordnungsstrafe von 1 Million mit einer Wahrscheinlichkeit von 20 % definitionsgemäß negativer bewerten als eine …”

9.3.4 Patentrennen, Nicht-Patentrennen und spillover-Effekte S. 216-218

„… Innovation besteht und die Wahrscheinlichkeit dafür, eine Innovation in einem bestimmten Zeit punkt zu …” „… beenden, von den eingesetzten F&E-Ausgaben abhängt. Die Wahrscheinlichkeit steigt also mit den …” „… Wahrscheinlichkeit, das Patentrennen tatsächlich als erster zu beenden, mit der Anzahl der Teilnehmer ceteris …”

4.3 Pareto-Effizienz S. 72-73

„… unter Anreizgesichtspunkten die Höhe der Strafzah lung und die Wahrscheinlichkeit ertappt zu werden …” „… Ordnungsstrafe von 1 Million mit einer Wahrscheinlichkeit von 20 % definitionsgemäß negativer bewerten als eine …” „… Ord nungsstrafe von 500.000,– mit einer Wahrscheinlichkeit von 40 %. Der dafür übliche Begriff …”

11.4.2 Asymmetrische Information und Screening im Illing-Modell S. 290-297

„… Wahrscheinlichkeiten pH (schlechter Typ bzw. hohe Kosten) bzw. pT (guter Typ bzw. tiefe Kosten) zuordnen. Gegeben eine …” „… der Getreidebauer mit den zugehörigen Wahrscheinlichkeiten gewichten, um seinen Erwartungsnutzen V zu …” „… Wahrscheinlichkeiten bereits unterstellt, dass die jeweili gen Typen tatsächlich die Vertragsangebote xT bzw. xH wählen …”

8.2.1 Beschreibung der gesetzlichen Regelungen S. 167-170

„… Verursacher eines Schadens mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit herauszufinden. Wichtiger als der …” „… Schadenseignung eine höhere Wahrscheinlichkeit hat. Abbildung 8.1 fasst die Struktur der Kausalitätsvermutung und …” „… . Die Wahrscheinlichkeit, dass es heute zu einem Umweltunfall kommt, liege damit um fast die Hälfte …”

8.2.2 Auswirkungen des Umwelthaftungsgesetzes S. 170-172

„… nicht von der Haftung, wenn deren Schadenseignung eine höhere Wahrscheinlichkeit hat. Abbildung 8.1 …” „… Einführung der Umwelthaftpflichtpolice jährlich um 12 bis 13 % gesunken. Die Wahrscheinlichkeit, dass es …”

9.3.3 Strategische Innovationsanreize im Oligopol S. 214-216

„… Innovation besteht und die Wahrscheinlichkeit dafür, eine Innovation in einem bestimmten Zeit punkt zu …” „… beenden, von den eingesetzten F&E-Ausgaben abhängt. Die Wahrscheinlichkeit steigt also mit den …”

11.5.1 Fragestellung und Annahmen des Modells S. 297-300

„… Wahrscheinlichkeit davon ausgeht, dass die Unternehmen einen schlechten ( )Hθ oder einen guten ( )Tθ …” „… Wahrscheinlichkeiten 0,5 sind, ist (11.24) der Erwar tungswert der sozialen Gesamtkosten. Offensichtlich haben wir das …”

9.5 Zusammenfassende Schlussfolgerungen S. 222-223

„… Wahrscheinlichkeit dafür, dass die wohlfahrtsoptimale Innovationssubvention positiv ist. Daraus folgt als …”

11.4.1 Überblick S. 289-290

„… Typ. Während der Schädiger seinen Typ kennt, kann der Geschädigte nur die Wahrscheinlichkeiten pH …”

9.2.2 Effizienzbedingungen S. 202-203

„… für jedes Unternehmen eine Wahrscheinlichkeit für die Innovation berechnen. An den Resultaten würde …”

6.6.3 Erstausgabe der Zertifikate S. 137-138

„… Untertreibung des Angebotspreises, um die Wahrscheinlichkeit zu erhöhen, einem Zertifikatekäufer mit hohem …”

9.4.2 Umwelttechnischer Fortschritt mit spillover-Effekten: Das Modell von Xepapadeas und Katsoulacos S. 220-222

„… wiegt. Je größer der spillover-Effekt q wird, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die …”

11.5.2 Das Verhalten der Umweltbehörde S. 300-302

„… an. Da die Wahrscheinlichkeiten 0,5 sind, ist (11.24) der Erwar tungswert der sozialen Gesamtkosten …”

6.6.4 Evaluation der Maßnahmen S. 138-140

„… Untertreibung des Angebotspreises, um die Wahrscheinlichkeit zu erhöhen, einem Zertifikatekäufer mit hohem …”

9.2.3 Ex post-effiziente Anpassung der Umweltpolitik S. 203-207

„… Anzahl könnten wir bestimmen, oder alternativ dazu für jedes Unternehmen eine Wahrscheinlichkeit für die …”

Titelei/Inhaltsverzeichnis S. 1-14

„… Wahrscheinlichkeits- bzw. Proportionalhaftung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 8.6 Das Problem der …”

3.6 Umweltpolitische Instrumente zur Internalisierung externer Effekte: Überblick und Kriterien zur Beurteilung S. 59-62

„… die ökologische Treffsicherheit beispielsweise durch die Wahrscheinlichkeitsverteilung der wirklichen …”

8.4.3 Verschuldenshaftung S. 174-178

„… (Abschnitt 8.5.2) und diskutieren anschlie- ßend mit der sog. Wahrscheinlichkeitshaftung eine von Ökonomen …”

8.5.1 Überblick S. 178

„… (Abschnitt 8.5.2) und diskutieren anschlie- ßend mit der sog. Wahrscheinlichkeitshaftung eine von Ökonomen …”

8.7 Zusammenfassende Beurteilung von Haftungsregeln als Instrumente der Umweltpolitik S. 191-192

„… Wahrscheinlichkeitsschwellen mit einem Haftungsausschluss bei Einhaltung des genehmigten Normalbetriebs. Letzteres erweist …” „… Effizienz des UHG gegen- über reinen Wahrscheinlichkeitsschwellen erhöht. Besser wäre es aber noch, vom …”

Literaturverzeichnis S. 363-381

„… . (1994): Kausalitätsregeln bei Wahrscheinlichkeitsschäden – eine ökonomische Analyse. Berlin …”

Sachverzeichnis S. 381-384

„… Wahrscheinlichkeitshaftung 169 Wahrscheinlichkeitsschwelle 170 Wettbewerb, – Bertrand- 25, 204 – Cournot- 20, 204 …”

doi.org/10.15358/9783800643653

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