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Josef Bleymüller - Statistik für Wirtschaftswissenschaftler

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Josef Bleymüller

Statistik für Wirtschaftswissenschaftler

Series: WiSt-Studienkurs

Volume 2012

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8.4 Erwartungswerte, Varianzen, Kovarianz und Korrelationskoeffizient S. 50-52

„… Tab. 8. 7: Bedingte Wahrscheinlichkeits!lerteilung von Y 8.4. Erwartungswerte, Varianzen, Kovarianz …” „… der Erwartungswert der Z~fallsvariablen X, E (X), wie folgt defmiert: E(X) = LL Xi f(xh Yi), i j da …” „… xifx(xi)· i j i Der Erwartungswert der Zufallsvariablen X kann also auch mit Hilfe der Randverteilung von …”

7.4 Erwartungswert und Varianz von Zufallsvariablen S. 45-46

„… )- F(1) = 0,75- 0,4375 = 0,3125. 7 .4. Erwartungswert und Varianz von Zufallsvariablen Wie die …” „… ", wobei X die "Anzahl Wappen" je Versuch sei, so drückt der Erwartungswert E (X) die "Anzahl Wappen" aus …” „… alle sonstigen x, dann fmdet man den Erwartungswert der Zufallsvariablen X zu x, E(X) = J x f(x)dx x. 4 …”

7.5 Rechnen mit Erwartungswerten und Varianzen S. 46

„… Minuten2. 7.5. Rechnen mit Erwartungswerten und Varianzen Die Erwartungswertbildung läßt sich auch auf …” „… Erwartungswert der Zufallsvariablen X zu x, E(X) = J x f(x)dx x. 4 = !x(0,5-0,125x)dx 4 = J (0,5x-0,125r)dx 0 …” „… Erwartungswert von Y läßt sich dann im diskreten Fall wie folgt defmieren: E(Y) = E[g(X.)] = Lg(x;)f(x;). i Im …”

22.2 Prognose des Erwartungswertes E(Y?) bei linearer Einfachregression S. 151-152

„… erfolgen. Da y~ gleich dem Erwartungswert E(Yo/xo) - kürzer mit E(Yo) bezeichnet- der bedingten Verteilung …” „… Erwartungswert der bedingten Verteilung, nämlich E(Yo) = ßt + ß2xo, schätzen will. (2) Es soll eine Schätzung …” „… ) soll der Mittelwert dieser y-Werte, also der Erwartungswert E(Yo) ihrer Verteilung, geschätzt …”

8.5 Linearkombinationen von Zufallsvariablen S. 52-53

„… . Hier diente der Erwartungswert des Produkts XY, nämlich E(XY), lediglich der Berechnung von Kovarianz …” „… . Der Erwartungswert einer Funktion g (X, Y) der beiden Zufallsvariablen X und Y mit der gemeinsamen …” „… Wahrscheinlichkeitsfunktion f (x;, Yi) ist allgemein dtifiniert als E[g(X,Y)]= LLg(x;,yi)f(x;,yi)· i j Der Erwartungswert der …”

7.6 Ausgewählte Literatur S. 46-47

„… Minuten2. 7.5. Rechnen mit Erwartungswerten und Varianzen Die Erwartungswertbildung läßt sich auch auf …” „… Erwartungswert der Zufallsvariablen X zu x, E(X) = J x f(x)dx x. 4 = !x(0,5-0,125x)dx 4 = J (0,5x-0,125r)dx 0 …” „… Erwartungswert von Y läßt sich dann im diskreten Fall wie folgt defmieren: E(Y) = E[g(X.)] = Lg(x;)f(x;). i Im …”

11.2 Approximation der Hypergeometrischen Verteilung durch die Normalverteilung S. 67-68

„… Erwartungswert der approximierenden Normalverteilung wird der Erwartungswert der Hypergeometrischen Verteilung …” „… Approximation durch die Normalverteilung erfüllt sind, erhält man mit 9 = 150/500 = 0,3 Erwartungswert und …” „… Approximationsfehler vernachlässigbar klein. Da der Parameter J.L der Poissonverteilung gleichzeitig ihr Erwartungswert …”

13.3 Stichprobenverteilung der Differenz zweier arithmetischer Mittel S. 81-82

„… ebenfalls normalverteilt ist mit dem Erwartungswert E(U) = E(X) + E(Y) und der Varianz Var(U) = Var(X …” „… Erwartungswert E(W) = aE(X) + bE(Y) und der Varianz gehorcht. Betrachten wir die Differenz D = X 1- X2 zweier …” „… Erwartungswert E(X1) = J.l1 und der Varianz - cri Var(X1)=-. ll1 Das arithmetische Mittel X2 der Stichprobe aus …”

22.1 Prognosen mit Hilfe linearer Einfachregressionen S. 151

„… erfolgen. Da y~ gleich dem Erwartungswert E(Yo/xo) - kürzer mit E(Yo) bezeichnet- der bedingten Verteilung …” „… Erwartungswert der bedingten Verteilung, nämlich E(Yo) = ßt + ß2xo, schätzen will. (2) Es soll eine Schätzung …” „… ) soll der Mittelwert dieser y-Werte, also der Erwartungswert E(Yo) ihrer Verteilung, geschätzt …”

11.3 Approximation der Poissonverteilung durch die Normalverteilung S. 68

„… Approximationsfehler vernachlässigbar klein. Da der Parameter J.L der Poissonverteilung gleichzeitig ihr Erwartungswert …” „… und ihre Varianz ist (vgl. Abschnitt 9.5), wird J.L auch als Erwartungswert und Varianz der …” „… zusammenfassender Überblick über die Parameter, die Erwartungswerte und die Varianzen einiger wichtiger …”

8.3 Bedingte Verteilungen S. 50

„… Tab. 8. 7: Bedingte Wahrscheinlichkeits!lerteilung von Y 8.4. Erwartungswerte, Varianzen, Kovarianz …” „… der Erwartungswert der Z~fallsvariablen X, E (X), wie folgt defmiert: E(X) = LL Xi f(xh Yi), i j da …” „… xifx(xi)· i j i Der Erwartungswert der Zufallsvariablen X kann also auch mit Hilfe der Randverteilung von …”

10.4 Chi-Quadrat-Verteilung S. 64-65

„… . Zufallsvariable, die mit dem Erwartungswert 0 und der Varianz 1 nor-62 0,1 Abb. 10.9: Dichtefunktionen der …” „… Chi-Quadrat-Verteilung for v = 1, 3, 5 und 10 Freiheitsgrade Die Chi-Quadrat-Verteilung besitzt den Erwartungswert E(X2 …” „… Erwartungswert der Studentverteilung zu E(T) = 0, und für v > 2 erhält man die Varianz zu V Var(T) = --. v-2 Für …”

Aufgaben zu Kapitel 10 S. 65-66

„… Erwartungswert der Studentverteilung zu E(T) = 0, und für v > 2 erhält man die Varianz zu V Var(T) = --. v-2 Für …” „… v = 1 existiert kein Erwartungswert und für V ~ 2 keine Varianz. Für V-+ oo geht die …” „… Kapitel 10 10.1 Man bestimme nach den allgemeinen Formeln aus Abschnitt 7.4 Erwartungswert und Varianz …”

13.4 Stichprobenverteilung der Differenz zweier Anteilswerte S. 82-83

„… Grundgesamtheit den Erwartungswert und die Varianz Var(Pt) = 91 (1-9t). n1 Der Anteilswert P2 der Stichprobe vom …” „… Umfang n2 aus der zweiten Grundgesamtheit hat den Erwartungswert und die Varianz Var(P2) = 92 (1-92) . n2 …” „… ) ersetzt. Man findet damit den Erwartungswert der Differenz zweier Anteilswerte zu Die Varianz ergibt sich …”

13.7 Ausgewählte Literatur S. 83-85

„… normalverteilt (siehe Abbildung 13.4) mit dem Erwartungswert E(D) = 01-02 = o,54-o,so = o,04 und der …” „… 1 und v2 sind die Parameter der F-Verteilung. Sie besitzt für V 2 > 2 den Erwartungswert E(F)=~ v2-2 …” „… Erwartungswert und für v2 ~ 4 keine Varianz. Setzt man für U 1 und U2 die oben angeführten Ausdrücke ein, dann …”

Aufgaben zu Kapitel 21 S. 149-151

„… "wahren" Regressionsfunktion) an der Stelle X= Xo erfolgen. Da y~ gleich dem Erwartungswert E(Yo/xo …” „… (vgl. Abschnitt 21.1), heißt das, daß man hier den Erwartungswert der bedingten Verteilung, nämlich …” „… , also der Erwartungswert E(Yo) ihrer Verteilung, geschätzt (prognostiziert) werden. Im Fall (2) soll der …”

11.4 Überblick über einige wichtige eindimensionale Verteilungen und ihre Beziehungen S. 68-69

„… Approximationsfehler vernachlässigbar klein. Da der Parameter J.L der Poissonverteilung gleichzeitig ihr Erwartungswert …” „… und ihre Varianz ist (vgl. Abschnitt 9.5), wird J.L auch als Erwartungswert und Varianz der …” „… zusammenfassender Überblick über die Parameter, die Erwartungswerte und die Varianzen einiger wichtiger …”

8.2 Randverteilungen S. 49-50

„… Wahrscheinlichkeits!lerteilung von Y 8.4. Erwartungswerte, Varianzen, Kovarianz und Korrelationskoeffizient Die …” „… gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsfunktion f (xh Yi), so ist der Erwartungswert der Z~fallsvariablen X, E (X …” „… , erhält man für E (X) auch E(X) = L Xi L f(xh Yi) = L xifx(xi)· i j i Der Erwartungswert der …”

11.1 Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung S. 66-67

„… Erwartungswert der approximierenden Normalverteilung verwendet man den Erwartungswert der Binomialverteilung, so …” „… : N ~ 2n). Als Erwartungswert der approximierenden Normalverteilung wird der Erwartungswert der …” „… man mit 9 = 150/500 = 0,3 Erwartungswert und Varianz der approximierenden Normalverteilung zu J.l …”

13.2 Stichprobenverteilung der Varianz S. 80-81

„… normalverteilter Zufallsvariabler X und Y ebenfalls normalverteilt ist mit dem Erwartungswert E(U) = E(X) + E(Y …” „… Konstante) einer Normalverteilung mit dem Erwartungswert E(W) = aE(X) + bE(Y) und der Varianz gehorcht …” „… Gnmd._f!,esamtheit ist dann normalverteilt mit dem Erwartungswert E(X1) = J.l1 und der Varianz - cri Var(X1)=-. ll1 …”

21.1 Stichprobenmodell der linearen Einfachregression S. 143-146

„… = 1,2,3) annehmen können. Damit sind die Erwartungswerte der 3 Verteilungen 0 und die Variauzen E(U1 …” „… Gleichverteilung der Stichproben zugleich die Erwartungswerte sind, erkennt man Übereinstimmung der Erwartungswerte …” „… besagen, daß alle bedingten Verteilungen der U; den Erwartungswert 0 und die konstante Varianz crfi …”

10.5 Studentverteilung S. 65

„… Erwartungswert der Studentverteilung zu E(T) = 0, und für v > 2 erhält man die Varianz zu V Var(T) = --. v-2 Für …” „… v = 1 existiert kein Erwartungswert und für V ~ 2 keine Varianz. Für V-+ oo geht die …” „… Kapitel 10 10.1 Man bestimme nach den allgemeinen Formeln aus Abschnitt 7.4 Erwartungswert und Varianz …”

10.6 Ausgewählte Literatur S. 65

„… Erwartungswert der Studentverteilung zu E(T) = 0, und für v > 2 erhält man die Varianz zu V Var(T) = --. v-2 Für …” „… v = 1 existiert kein Erwartungswert und für V ~ 2 keine Varianz. Für V-+ oo geht die …” „… Kapitel 10 10.1 Man bestimme nach den allgemeinen Formeln aus Abschnitt 7.4 Erwartungswert und Varianz …”

10.3 Normalverteilung S. 62-64

„… : F ( fl)-1 0 fürxErwartungswert und Varianz der …” „… : Verteilungfunktion der Normalverteilung Bestimmt man mit Hilfe der aus Abschnitt 7.5 bekannten Formeln Erwartungswert …” „… der Erwartungswert und kennzeichnet die Lage der Normalverteilung; der Parameter cr 2 ist die Varianz …”

10.2 Exponentialverteilung S. 61-62

„… Parameter der stetigen Gleichverteilung sind a und b. Erwartungswert und Varianz der Gleichverteilung …” „… Integration der Dichtefunktion erhält man: F ( fl)-1 0 fürxErwartungswert und …” „… : Verteilungfunktion der Normalverteilung Bestimmt man mit Hilfe der aus Abschnitt 7.5 bekannten Formeln Erwartungswert …”

Sachverzeichnis S. 230-240

„… Basiszeit 181Baumdiagramm 34–35Bayessche Regel siehe Theorem vonBayesBedingte Erwartungswerte 48Bedingte …” „… durch Poissonverteilung 55–56, 76Bernoulli-Experiment 52Erwartungswert 54Parameter 53–54Varianz 54 …” „… , 74, 76Approximation durch Poissonverteilung 56, 76Erwartungswert 55Parameter 54Varianz 55 …”

Aufgaben zu Kapitel 13 S. 85-86

„… Erwartungswert E{X) und die Varianz Var{X) des Stichprobendurchschnittsalters. (d) Berechnen Sie aus den …” „… Parametern der Grundgesamtheit mit Hilfe der in Abschnitt 13.1 angegebenen Formeln den Erwartungswert E{X …” „… hergestellten Glühlampen besitzen eine normalverteilte Lebensdauer mit dem Erwartungswert J.1. = 800 Stunden und …”

9.4 Hypergeometrische Verteilung S. 57-58

„… verzichten und die Werte den entsprechenden Tabellenwerken entnehmen können. Der Erwartungswert …” „… einer Münze" sehr oft wiederholt, so gibt der Erwartungswert E (X) = 5 · 0,5 = 2,5 an, wie oft man im …” „… Hypergeometrische Verteilung die drei Parameter N, n und M. Ihr Erwartungswert ist E (X) = n · ~ und ihre Varianz …”

12.4 Stichprobenverteilung des Anteilswertes S. 74-77

„… ) = f(p) X p=-n 0 0 0,3 1 0,5 0,6 2 1 0,1 Tab. 12.1: Stichprobenverteilung Erwartungswert und Varimzz der …” „… Beziehung P= X/n besteht, folgt nach Abschnitt 7.5 (vgl. Tabelle 7.3) für Erwartungswert und Varianz des …” „… Wahrscheinlichkeitsfunktion f(p) = fu(npfn;9) = (:p) 9°P(1-9t-np. Aus dem Erwartungswert der Binomialverteilung E(X) = n9 und …”

8.6 Ausgewählte Literatur S. 53

„… sind Erwartungswert und Varianz der Summe der Einkommen beider Partner, wenn bekannt ist, daß das …” „… Einkommen des Mannes (X) einen Erwartungswert von E (X) = 2600 € bei einer Varianz von Var (X) = 250 € 2 und …” „… das Einkommen der Frau (Y) einen Erwartungswert von E (Y) = 1850 € bei einer Varianz von Var (Y) = 300 …”

15.3 Überblick über einige wichtige Konfidenzintervalle S. 94-96

„… normalverteilt mit dem Erwartungswert und der Varianz Bezeichnen wir mit cr 0 =V Var(D) wieder die …” „… , ... , Xn liefert sie den Punktschätzwert ErwartungswertE($) und Varianz Var(E>) = E[[E>-E($)]2] der …” „… Schätzfunktion w1rd dann als erwartungstreu (unverzerrt, eng!.: unbiased) bezeichnet, wenn ihr Erwartungswert mit …”

13.5 Stichprobenverteilung des Quotienten zweier Varianzen S. 83

„… normalverteilt (siehe Abbildung 13.4) mit dem Erwartungswert E(D) = 01-02 = o,54-o,so = o,04 und der …” „… 1 und v2 sind die Parameter der F-Verteilung. Sie besitzt für V 2 > 2 den Erwartungswert E(F)=~ v2-2 …” „… Erwartungswert und für v2 ~ 4 keine Varianz. Setzt man für U 1 und U2 die oben angeführten Ausdrücke ein, dann …”

13.6 Überblick über einige wichtige Stichprobenverteilungen S. 83

„… normalverteilt (siehe Abbildung 13.4) mit dem Erwartungswert E(D) = 01-02 = o,54-o,so = o,04 und der …” „… 1 und v2 sind die Parameter der F-Verteilung. Sie besitzt für V 2 > 2 den Erwartungswert E(F)=~ v2-2 …” „… Erwartungswert und für v2 ~ 4 keine Varianz. Setzt man für U 1 und U2 die oben angeführten Ausdrücke ein, dann …”

11.6 Reproduktionseigenschaft von Verteilungen S. 71

„… + ... + Xm ebenfalls normalverteilt ist. -Der Erwartungswert von X, f..tx, ergibt sich als Summe der …” „… einzelnen Erwartungswerte f..t1> ... , f..tn der Zufallsvariablen XI> ... , Xn; es gilt also f..tx = f..t1 …” „… könnenjeweils 144 Personen aufnehmen. Geben Sie Erwartungswert und Varianz für das Gesamtgewicht der Fluggäste …”

11. 7 Ausgewählte Literatur S. 71

„… + ... + Xm ebenfalls normalverteilt ist. -Der Erwartungswert von X, f..tx, ergibt sich als Summe der …” „… einzelnen Erwartungswerte f..t1> ... , f..tn der Zufallsvariablen XI> ... , Xn; es gilt also f..tx = f..t1 …” „… könnenjeweils 144 Personen aufnehmen. Geben Sie Erwartungswert und Varianz für das Gesamtgewicht der Fluggäste …”

11.5 Approximation empirischer Verteilungen durch die Normalverteilung S. 69-71

„… ), lassen sich aus der Zeichnung (vgl. Abbildung 11.5) der Erwartungswert ll und die Standardabweichung Erwartungswert von X, f..tx, ergibt sich als Summe der einzelnen Erwartungswerte f..t1 …” „… Personen aufnehmen. Geben Sie Erwartungswert und Varianz für das Gesamtgewicht der Fluggäste eines …”

13.1 Stichprobenverteilung des arithmetischen Mittels S. 78-80

„… Mittel~ und die Varianz cr 2, dann erhält man für Erwartungswert und Varianz der Verteilung des …” „… kennen wir jetzt Erwartungswert und Varianz. Über ihre Verteilungsform selbst ist noch nichts bekannt. Da …” „… ngegen eine Normalverteilung mit dem Erwartungswert E(X) = ~l und der Varianz Var{X) = cr 2 fn …”

Titelei/Inhaltsverzeichnis S. 1-7

„… . . . . . . . . . . . . . . 40 7.4 Erwartungswert und Varianz von Zufallsvariablen …” „… . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 7.5 Rechnen mit Erwartungswerten und Varianzen …” „… . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 8.3 Bedingte Verteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 8.4 Erwartungswerte, Varianzen …”

Aufgaben zu Kapitel 12 S. 77-78

„… Formeln den Erwartungswert und die Vananz. 12.2 Von 100 Fernsehgeräten einer Lieferung sind 50 Stück …” „… Grundgesamtheit das arithmetische Mittel~ und die Varianz cr 2, dann erhält man für Erwartungswert und Varianz der …” „… arithmetischen Mitte~s kennen wir jetzt Erwartungswert und Varianz. Über ihre Verteilungsform selbst ist noch …”

Aufgaben zu Kapitel 8 S. 53-54

„… sind Erwartungswert und Varianz der Summe der Einkommen beider Partner, wenn bekannt ist, daß das …” „… Einkommen des Mannes (X) einen Erwartungswert von E (X) = 2600 € bei einer Varianz von Var (X) = 250 € 2 und …” „… das Einkommen der Frau (Y) einen Erwartungswert von E (Y) = 1850 € bei einer Varianz von Var (Y) = 300 …”

9.5 Poissonverteilung S. 58-59

„… Ihr Erwartungswert ist E (X) = n · ~ und ihre Varianz Var(X) = n · ~ · N ~ M . ~ = ~. Für große N …” „… ... ) fp (x/~-t) = x. \ ftxe-~ .. _ 0 sonst über. Erwartungswert und Varianz der Poissonverteilung sind …” „… Stichprobe" sowie Erwartungswert E (X) und Varianz Var (X) mit Hilfe der entsprechenden statistischen …”

Aufgaben zu Kapitel 11 S. 71-72

„… + ... + Xm ebenfalls normalverteilt ist. -Der Erwartungswert von X, f..tx, ergibt sich als Summe der …” „… einzelnen Erwartungswerte f..t1> ... , f..tn der Zufallsvariablen XI> ... , Xn; es gilt also f..tx = f..t1 …” „… könnenjeweils 144 Personen aufnehmen. Geben Sie Erwartungswert und Varianz für das Gesamtgewicht der Fluggäste …”

15.4 Wünschenswerte Eigenschaften von Schätzfunktionen S. 96-98

„… konkrete Stichprobe x 1 , ... , Xn liefert sie den Punktschätzwert ErwartungswertE($) und Varianz Var(E …” „… ) bezeichnet, wenn ihr Erwartungswert mit dem wahren Parameter übereinstimmt, wenn also E(B) = 0 ist, und zwar …”

22.3 Prognose des individuellen Wertes Y? bei linearer Einfachregression S. 152-154

„… Erwartungswert E(Uo) = 0 und der Varianz Var(Uo) = crf;, ist Yo ebenfalls normalverteilt mit dem Erwartungswert …” „… Einzelprognosifehler bezeichnet. Unter den oben gemachten Annahmen ist Yo-Yo normalverteilt mit dem Erwartungswert …”

Aufgaben zu Kapitel 7 S. 47-48

„… Erwartungswert E(X) und die Varianz V ar (X). 7.3 Es sei die folgende Funktion f(x) einer Zufallsvariablen X …” „… + 0,06x für 0 ~ x ~ 10 für alle anderen x (a) Berechnen Sie den Erwartungswert E(X). (b) Berechnen Sie …”

21.2 Verteilungen der Stichprobenregressionskoeffizienten bei linearer Einfachregression S. 146-147

„… , die U; seien normalverteilt mit dem Erwartungswert 0 und der Varianz crÖ. Diese Annahme kann für den …” „… ebenfalls normalverteilt (vgl. Abschnitt 11.6) mit den oben angegebenen Erwartungswerten und Varianzen. Die …”

23.3 Verteilungen der Stichprobenregressionskoeffizienten bei linearer Mehrfachregression S. 163-164

„… gemachten Voraussetzungen beste lineare unverzerrte Schätzfunktionen. Es gilt somit für die Erwartungswerte …” „… sind auch die B1 , B2 , ... , Bk normalverteilt mit den Erwartungswerten E(Bj) = ßi (j = 1, ... , k …”

15.1 Konfidenzintervall für die Differenz zweier arithmetischer Mittel S. 93-94

„… mit dem Erwartungswert und der Varianz - - cri cr~ Var(D) = Var(X1- X2) = - + bzw. der …” „… Stichprobenumfängen n1 bzw. nz normalverteilt mit dem Erwartungswert und der Varianz Bezeichnen wir mit cr 0 =V Var(D …”

Aufgaben zu Kapitel 9 S. 59-61

„… in der Stichprobe" sowie Erwartungswert E (X) und Varianz Var (X) mit Hilfe der entsprechenden …” „… Parameter der stetigen Gleichverteilung sind a und b. Erwartungswert und Varianz der Gleichverteilung …”

7.3 Wahrscheinlichkeitsdichte und Verteilungsfunktion stetiger Zufallsvariabler S. 43-45

„… )- F(1) = 0,75- 0,4375 = 0,3125. 7 .4. Erwartungswert und Varianz von Zufallsvariablen Wie die …” „… ", wobei X die "Anzahl Wappen" je Versuch sei, so drückt der Erwartungswert E (X) die "Anzahl Wappen" aus …”

12.3 Urnenmodelle S. 73-74

„… ) = f(p) X p=-n 0 0 0,3 1 0,5 0,6 2 1 0,1 Tab. 12.1: Stichprobenverteilung Erwartungswert und Varimzz der …” „… Beziehung P= X/n besteht, folgt nach Abschnitt 7.5 (vgl. Tabelle 7.3) für Erwartungswert und Varianz des …”

17.5 Zweistichprobentests für den Quotienten zweier Varianzen S. 112-114

„… Erwartungswerten E (X!i) = f.tli und E (X2i) = f.tzi (i= 1, ... , n) sind. Unabhängig von i soll nun für alle …” „… Differenz der n Paare - 1 n D =- ~ Di n 1=1 ebenfalls normalverteilt mit dem Erwartungswert E(D) = ö und der …”

17.6 Zweistichprobentests für die Differenz arithmetischer Mittel bei verbundenen Stichproben S. 114-116

„… x2i Realisationen von normalverteilten Zufallsvariablen Xli und X 2i mit den Erwartungswerten E (X!i …” „… Differenz der n Paare - 1 n D =- ~ Di n 1=1 ebenfalls normalverteilt mit dem Erwartungswert E(D) = ö und der …”

9.3 Binomialverteilung S. 55-57

„… Tabellenwerken entnehmen können. Der Erwartungswert (Lageparameter) der Binomialverteilung ist E (X) = n · 6 …” „… Erwartungswert E (X) = 5 · 0,5 = 2,5 an, wie oft man im Durchschnitt das Ereignis "Zahl" erhält. - Die Varianz …”

14.2 Konfidenzintervall für das arithmetische Mittel S. 86-89

„… dem Erwartungswert E(X) = ~t und der Varianz Var(X) = a~, wobei beim Ziehen mit Zurücklegen und beim …” „… Abschnitt 12.4 bei genügend gro-ßem Stichprobenumfang normalverteilt mit dem Erwartungswert E(P) = 9, wobei …”

16.3 Einstichprobentests für den Anteilswert S. 101-104

„… ) näherungsweise normalverteilt, da n80 (1-S0 ) ~ 9 gilt (vgl. Abschnitt 11.2). Sein Erwartungswert ist E(P) = S0 …” „… normalverteilt mit dem Erwartungswert E(P) = SA = 0,20 und der Varianz Mit dem zum Signifikanzniveau rt = 0,05 …”

23.2 Schätzung der Regressionskoeffizienten bei linearer Mehrfachregression S. 160-163

„… gemachten Voraussetzungen beste lineare unverzerrte Schätzfunktionen. Es gilt somit für die Erwartungswerte …” „… sind auch die B1 , B2 , ... , Bk normalverteilt mit den Erwartungswerten E(Bj) = ßi (j = 1, ... , k …”

12.5 Ausgewählte Literatur S. 77

„… Formeln den Erwartungswert und die Vananz. 12.2 Von 100 Fernsehgeräten einer Lieferung sind 50 Stück …”

10.1 Gleichverteilung S. 61

„… Parameter der stetigen Gleichverteilung sind a und b. Erwartungswert und Varianz der Gleichverteilung …”

15.6 Ausgewählte Literatur S. 99

„… . 15.4 Eine Zufallsvariable X habe den Erwartungswert E(X) =~und die Varianz Var(X) = cr 2 ; M sei eine …”

14.1 Einführung S. 86

„… dem Erwartungswert E(X) = ~t und der Varianz Var(X) = a~, wobei beim Ziehen mit Zurücklegen und beim …”

14.3 Konfidenzintervall für den Anteilswert S. 89

„… Stichprobenumfang normalverteilt mit dem Erwartungswert E(P) = 9, wobei 9 wieder den Anteilswert der Grundgesamtheit …”

15.2 Konfidenzintervall für die Differenz zweier Anteilswerte S. 94

„… normalverteilt mit dem Erwartungswert und der Varianz Bezeichnen wir mit cr 0 =V Var(D) wieder die …”

9.6 Multinomialverteilung S. 59

„… in der Stichprobe" sowie Erwartungswert E (X) und Varianz Var (X) mit Hilfe der entsprechenden …”

9.7 Ausgewählte Literatur S. 59

„… in der Stichprobe" sowie Erwartungswert E (X) und Varianz Var (X) mit Hilfe der entsprechenden …”

Aufgaben zu Kapitel 16 S. 105-106

„… Zufallsvariable X normalverteilt mit dem Erwartungswert E(X) = J.1. = 492,5 g und der Varianz - 2 cr2 N-n Var(X …”

Aufgaben zu Kapitel 20 S. 142-143

„… = -3 und ui2 = + 3 (i = 1,2,3) annehmen können. Damit sind die Erwartungswerte der 3 Verteilungen 0 und …”

14.4 Konfindenzintervall für die Varianz S. 89-90

„… Stichprobenumfang normalverteilt mit dem Erwartungswert E(P) = 9, wobei 9 wieder den Anteilswert der Grundgesamtheit …”

15.5 Verfahren zur Konstruktion von Schätzfunktionen S. 98-99

„… Anteilen von Dosen minderer Qualität. 15.4 Eine Zufallsvariable X habe den Erwartungswert E(X) =~und die …”

Aufgaben zu Kapitel 22 S. 157-159

„… , also im Fall der linearen Zweifachregression (i=1, ... ,n) geben. Für den Erwartungswert der abhängigen …”

Aufgaben zu Kapitel 15 S. 99-100

„… . 15.4 Eine Zufallsvariable X habe den Erwartungswert E(X) =~und die Varianz Var(X) = cr 2 ; M sei eine …”

23.1 Modell der linearen Mehrfachregression S. 159-160

„… =1, ... ,n) geben. Für den Erwartungswert der abhängigen Variablen Yi, nämlich E(Yi), erhält man E(Yi …”

24.3 Prognosen mit Hilfe linearer Mehrfachregressionen S. 170-171

„… durchschnittlichen Prognosewertes, also des Erwartungswertes E(Yo), und des individuellen Prognosewertes yo verwendet …”

Aufgaben zu Kapitel 14 S. 91-93

„… ebenfalls normalverteilt, und zwar mit dem Erwartungswert und der Varianz - - cri cr~ Var(D) = Var(X1- X2 …”

16.2 Konzeption von Parametertests S. 100-101

„… -S0 ) ~ 9 gilt (vgl. Abschnitt 11.2). Sein Erwartungswert ist E(P) = S0 = 0,10 und seine Varianz V (p …”

24.2 Variablenauswahlverfahren S. 169-170

„… durchschnittlichen Prognosewertes, also des Erwartungswertes E(Yo), und des individuellen Prognosewertes yo verwendet …”

17.1 Einstichprobentests für das arithmetische Mittel S. 106-108

„… Zufallsvariable X normalverteilt mit dem Erwartungswert E(X) = J.1. = 492,5 g und der Varianz - 2 cr2 N-n Var(X …”

Literaturverzeichnis S. 228-230

„… Basiszeit 181Baumdiagramm 34–35Bayessche Regel siehe Theorem vonBayesBedingte Erwartungswerte 48Bedingte …”

doi.org/10.15358/9783800643912

Boris Nöll, Arnd Wiedemann - Investitionsrechnung unter Unsicherheit

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Boris Nöll, Arnd Wiedemann

Investitionsrechnung unter Unsicherheit

2008

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2. Entscheidungstheorie unter Unsicherheit S. 68-98

„… Bernoulli-Prinzip 2.3.1 Grundlagen Mit der Erwartungswert-Regel und dem Erwartungswert-Standardabweichungs- Prinzip …” „… verglichen werden kann. 2.2 Klassische Entscheidungsregeln 2.2.1 Die Erwartungswert-Regel Mit den in …” „… Beispielhaft seien diese Zusammenhänge anhand der Erwartungswert-Regel bzw. μ-Regel veranschaulicht. Diese …”

4. Portfolioselektion S. 153-214

„… Erwartungswert-Standardabweichungs-Prinzips treffen. Das Heranziehen des μ-σ-Prinzips ist – wie in Abschnitt 2.4 ausführlich dargestellt …” „… Normalverteilung folgt.5 Bereits im Abschnitt 2.2.2 haben wir das Erwartungswert-Standardabweichungs-Prinzip …” „… . Portfolioselektion Erwartungswert-Standardabweichungs-Prinzip bei beliebiger konkaver Nutzenfunktion des Investors …”

3. Die Bewertung unsicherer Investitionen im State Preference-Modell S. 99-152

„… Risikoabschlag verminderten Erwartungswert der Zielgröße des Entscheidungsträgers und wird mit dem Zinssatz …” „… Erwartungswert der risikobehafteten Zahlungs- überschüsse mit einem risikoadjustierten Zinssatz diskontiert. Im …” „… ). Diesen wiederum erhält man, indem der Erwartungswert der Rückflüsse am Periodenende E(Fs*) mit einem …”

Stichwortverzeichnis S. 358-362

„… Aktienrendite – 143 Erwartungswert-Regel 54 Erwartungswert-Standardabweichungs-Prinzip 58, 139, 184 Expected …” „… Stichwortverzeichnis μ-σ-Prinzip Siehe Erwartungswert- Standardabweichungs-Prinzip 2-Fund-Theorem …” „… Ergebnismatrix 53, 142, 232 Erwartungen homogene – 201 Erwartungsnutzen 65 Erwartungswert 45, 46 der …”

1. Wertorientierte Unternehmensführung auf Basis einer Rendite-/Risikosteuerung S. 18-67

Titelei/Inhaltsverzeichnis S. 1-17

„… . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.2.1 Die Erwartungswert-Regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 …” „… 2.2.2 Das Erwartungswert-Standardabweichungs-Prinzip . . . . . . . 58 2.3 Das Bernoulli-Prinzip …” „… Erwartungswert-Standardabweichungs-Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 2.4.1 …”

5. Capital Asset Pricing Model S. 215-269

„… Erwartungswert des Nutzens folgt dann: 5-12 Dabei bezeichnet μV das erwartete Endvermögen und σV die zugehörige …” „… Erwartungswert der Rendite. Sein Erwerb beinhaltet eine Übernahme hoher, nicht diversifizierbarer …” „… durch E(ε–t,n) = 0 Rechnung getragen. Durch Bildung des Erwartungswertes über Gleichung 5-43 ergibt …”

6. Investitionsentscheidungen unter Unsicherheit im Kontext einer wertorientierten Unternehmensstrategie S. 270-351

„… der Investition noch nicht bekannt sind. Die Erwartungswerte der Free Cash Flows sind mit einem …” „… dem Erwartungswert der Free Cash Flows muss das Management den risikoadjustierten Kalkulationszins …” „… Nutzungsdauer werden bei der Kapitalwertberechnung zu Erwartungswerten zusammengefasst. Es findet eine …”

doi.org/10.15358/9783800643851

Stephan Paul, Andreas Horsch, Daniel Kaltofen, André Uhde, Gregor Weiß - Unternehmerische Finanzierungspolitik

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Stephan Paul, Andreas Horsch, Daniel Kaltofen, André Uhde, Gregor Weiß

Unternehmerische Finanzierungspolitik

2017

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Modul 5 Bewertung von Einzelinvestitionen bei Unsicherheit S. 173-192

„… Eintrittswahrscheinlichkeiten 188 5.3 heren Erwartungswert aufweist. Das Vorzeichen der nötigen Erwartungswertänderung ist …” „… Nutzbarmachung von Erwartungswerten, Nutzenfunktionen sowie ihrer Verknüpfung Entwicklung zweidimensionaler …” „… .). Wird sie zusätzlich explizit und en detail benutzt, um einen Cashflow-Erwartungswert zu berechnen …”

Modul 14 Identifikation und Quantifizierung finanzieller Risikopositionen S. 501-540

„… Erwartungswert und Volatilität Zwei elementare Kennzahlen einer statistischen Verteilung stellen ihr …” „… Erwartungswert und ihre Varianz dar, die in Modul 5 bereits angesprochen wurden. Der Erwartungswert einer …” „… Verteilung im Durchschnitt aller Beobachtungen streuen. Der Erwartungswert ist für den hier interessierenden …”

Modul 6 Bewertung von Investitionsprogrammen S. 193-222

„… Wiederanlage bzw. Diskontierung in einem einperiodigen Kalkül entfallen). Neben (dem Erwartungswert) der …” „… Erwartungswert einer Grundgesamtheit, die sich aus n Zufallsvariablen zusammensetzt, ergibt sich aus der Summe …” „… der Erwartungswerte der einzelnen Zufallsvariablen, die mit ihrem Anteil an der Grundgesamtheit …”

Modul 7 Investitionen in Finanztitel S. 223-260

„… »homogene« (übereinstimmende) Erwartungen bezüglich der Erwartungswerte, Standardabweichungen und …” „… Erwartungswert der Renditen des Marktportfolios und der beiden einzelnen Wertpapiere berechnet. Z. B. ergibt …” „… sich der Erwartungswert der Rendite von WP 1 als: In diesem Beispiel weisen das Marktportfolio und …”

Modul 15 Absicherungsstrategien mit derivativen Finanzinstrumenten S. 541-592

„… Finanzinstruments widerspiegeln. Somit wird der faire Preis des Wertpapiers aber auch stets vom Erwartungswert der …” „… der Preis unter dem Erwartungswert der zukünftigen Zahlungen liegen wird. Die Bewertung eines …” „… Weg. Anstatt zunächst den Erwartungswert der zukünftigen Zahlungen zu bestimmen und dann eine …”

Titelei/Inhaltsverzeichnis

„… Verlustverteilungen 525 14.4.2 Erwartungswert und Volatilität 527 14.4.3 Value at Risk 528 14.4.4 Expected Shortfall …”

Stichwortverzeichnis S. 755-760

„… Ergebnis je Aktie (EPS, Earnings per Share) 54 Ertragswert 136, 263, 274 Erwartungswert 180, 527 Euribor …”

Modul 8 Unternehmensbewertung als Verknüpfung von Investitions- und Finanzierungsprogramm S. 261-292

„… Sicherheitsäquivalenzmethode Risikozuschlagsmethode Zähler: Abschlag auf Erwartungswert des Cashflows Nenner: Risikoloser …” „… Risikoprämie Empirischqualitativ begründete Risikoprämie Zähler: Erwartungswert des Cashflows Nenner …”

Modul 3 Grundlagen der Investitionsrechnung S. 83-102

„… einen Erwartungswert. Demgegenüber bezeichnet (fundamentale oder Knight’sche) Unsicherheit eine …”

doi.org/10.34156/9783799265379

Marco Herrmann, Sarah John - Volkswirtschaftslehre - Arbeitsbuch

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Marco Herrmann, Sarah John

Volkswirtschaftslehre - Arbeitsbuch

2017

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20 Unsicherheit, Risiko und private Informationen S. 207-216

„… folgenden Situationen den Erwartungswert. a. Tom besitzt eine Siemens-Aktie, die derzeit bei 80 Euro notiert …” „… -Prozent-Chance, dass der Kurs auf 70 Euro sinken wird. Wie groß ist der Erwartungswert des künftigen Aktienkurses …” „… Erwartungswert von Albrechts Gewinn? Lösung a. Erwartungswert des Aktienkurses: 0,5 × 100 € + 0,5 × 70 € = 85 …”

Stichwortverzeichnis S. 347-352

„… Erwartungsnutzen 211 Erwartungswert 207 f. Erwerbslosenquote 231 f. 348 Stichwortverzeichnis Europäische …”

doi.org/10.34156/9783791038698

Marco Herrmann, Sarah John - Arbeitsbuch Volkswirtschaftslehre

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Marco Herrmann, Sarah John

Arbeitsbuch Volkswirtschaftslehre

2023

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20 Unsicherheit, Risiko und private Informationen S. 217-226

„… Situationen den Erwartungswert.a) Tom besitzt eine Siemens-Aktie, die derzeit bei 120 Euro notiert ist. Es …” „… defektes Auto und die für ein zuverlässiges Auto gleich groß sind. Berechnen Sie diesen Erwartungswert.c …” „… Sie einen der beiden anstellen. Wie groß ist der Erwartungswert?b) Nehmen Sie an, Sie würden den …”

Stichwortverzeichnis S. 347-356

„… 152 – Preiseffekt 152Ersparnis – private 257 – staatliche 259Erwartungsnutzen 221Erwartungswert 217 …”

doi.org/10.34156/9783791057095

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