6. Verknüpfung von Kosten- und Investitionsrechnung 6.1 Lücke-Theorem Aufgabe 6.1.1: Abschreibungen, Lücke-Theorem Ein Leistungsbereich im Unternehmen soll die Zielsetzung der Kapitalwertmaximierung verfolgen und periodisch kontrolliert werden. Für den Leistungsbereich seien die nachfolgend angeführten Zahlungsströme, bewerteten Vorräte am Periodenende sowie ein Zugang im abnutzbaren Anlagevermögen zu Beginn der ersten Periode gegeben. Periode t Leistungseinzahlungen [€] Leistungsauszahlungen [€] Leistungssaldo [€] Vorräte am Periodenende Anlagenbestand am Periodenende 0 -- 100,- -100,- 40 60 1 140,- 100,- 40,- 50 -- 2 180,- 120,- 60,- 50 -- 3 160,- 140,- 20,- 0 -- KW = 4,35 a) Zeigen Sie am Beispiel der linearen und der digitalen Abschreibung, dass die Wahl der Abschreibungsmethode ohne Auswirkungen auf den Kapitalwert der Periodenerfolge bleibt. (Zinssatz = 8%) b) Ermitteln Sie den Kapitalwert der Periodenerfolge, wenn in den Perioden 1 bis 3 jeweils eine kalkulatorische Abschreibung auf die Anlagen in Höhe von € 30,- vorgenommen wird. c) Wie beurteilen Sie die Aussagefähigkeit der ausgewiesenen Periodenerfolge? Wie sind die Auswirkungen der gewählten Abschreibungsmethoden aus dem Blickwinkel des Lücke-Theorems zu beurteilen? 160 6. Verknüpfung von Kosten- und Investitionsrechnung Aufgabe 6.1.2: Abschreibungen, Lücke-Theorem Die Produktion eines Sonderauftrages erstreckt sich entsprechend nachfolgender Abbildung von der Materialbeschaffung bis zum letzten Zahlungseingang über 5 Perioden. Die Fertigungsdauer zur Erzeugung eines Halbfertigfabrikates aus dem Rohstoff sowie des Fertigfabrikates aus dem Halbfertigfabrikat beträgt jeweils eine Periode. Pro Periode werden jeweils 70 Halb- bzw. Fertigfabrikate bearbeitet. Die Materialkosten pro Stück betragen € 10,-. Lohn- und andere Kosten werden nicht berücksichtigt. Das Material wird für jeweils zwei nachfolgende Teilperioden beschafft. Der Stückerlös eines Fertigfabrikates beträgt € 18,-. Für die Materialbeschaffung ist ebenso wie für den Fertigfabrikateverkauf ein Zahlungsziel von je einer Periode vereinbart. Bei Betrachtung der mit dem Absatz der Fertigfabrikate zusammenhängenden Zahlungen und Bestände ergeben sich folgende Daten: Zeitpunkt 0 1 2 3 4 5 Bestände an Material Halbfertigerzeugnissen Fertigerzeugnissen 1.400 700 700 700 700 700 Umsatz 1.260 1.260 Debitorenbestand 1.260 1.260 Auszahlungen für Material 1.400 Einzahlungen für Produktverkauf 1.260 1.260 a) Beschreiben Sie verbal oder mit Formeln die zentrale These des Lücke- Theorems sowie seine zugrunde liegenden Prämissen. b) Zeigen Sie für die Werte der oben dargestellten Produktion des Sonderauftrages die Gültigkeit des Lücke-Theorems. Unterstellen Sie dabei einen konstanten Zinssatz von 10%. c) Ändert sich die Gültigkeit des Lücke-Theorems, wenn anstelle des konstanten ein variabler Zinssatz unterstellt wird? Wie würden Sie in diesem Fall die Berechnung von Teilaufgabe b) vornehmen (eine Berechnung ist nicht erforderlich)? Begründen Sie Ihre Aussagen. 6.2 Investitionstheoretischer Ansatz 161 6.2 Investitionstheoretischer Ansatz Aufgabe 6.2.1: Traditionelle versus Investitionstheoretische Kostenrechnung Analysieren Sie die unterschiedlichen Sichtweisen und die Überleitungsmöglichkeiten zwischen dem traditionellen kostenrechnerischen Vorgehen und dem investitionstheoretischen Ansatz am Beispiel der Bestellmengenplanung. (Eine Untermauerung anhand von Formeln ist dabei möglich, aber nicht notwendig.) Aufgabe 6.2.2: Investitionstheoretische Kostenrechnung, Abschreibung Die Geschäftsleitung der Brauerei Benediktiner erwägt den Kauf eines neuen Sudkessels. Aus der Investitionsrechnung sowie der Kosten- und Erlösrechnung liegen folgende Daten des präferierten Modells vor: Die Anschaffungskosten des Sudkessels betragen A = 50 T€, der Liquidationserlös L = 75/(T+1) T€. Es ist von einer konstanten Periodenbeschäftigung 6yyt auszugehen. Ferner kann unterstellt werden, dass sich die laufenden Betriebs- und Instandhaltungskosten nach der Funktion tt Y12,0y3t3,0C verhalten (mit Yt = kumulierte Beschäftigung in t). Aus der Investitionsrechnung ist bekannt, dass die optimale Nutzungsdauer 3,10T* Jahre und der Kapitalwert des Anlageneinsatzes 74,297TK * T€ beträgt. Jeweils nach Ablauf der Nutzungsdauer wird (unendlich lange) ein neuer Sudkessel mit denselben Kosten- und Zahlungswirkungen gekauft. Der Diskontierungssatz betrage 10,0i . Um die Entscheidung über beide Rechensysteme zu fundieren, soll die Abschreibung des Sudkessels nach der traditionellen Kostenrechnung und nach dem investitonstheoretischen Ansatz der Kostenrechnung ermittelt werden. a) Beschreiben Sie verbal das Vorgehen bei der Bestimmung von Anlagenabschreibungen nach dem investitionstheoretischen Ansatz der Kostenrechnung. Nennen Sie vier Annahmen, die bei ihrer Berechnung zugrunde gelegt werden. b) Bestimmen Sie die investitionstheoretische Abschreibung des Sudkessels in der ersten Periode; Hinweis: der Anlagenwert in 0t beträgt 50W0 T€. 162 6. Verknüpfung von Kosten- und Investitionsrechnung c) Vergleichen Sie die investitionstheoretische Abschreibung mit der linearen Abschreibung nach der traditionellen Kostenrechnung. Untersuchen Sie dabei, ob und ggf. inwieweit der investitionstheoretische Ansatz enger oder weiter als der traditionelle Ansatz der Abschreibungsbestimmung ist. Hinweis: Zur Lösung der Aufgaben können folgende Formeln nützlich sein: iT iT T 0 it tt e1 eTLAdteY,y,tC K itiTiT T t is sst eeKeTLdseY,y,sCK KiTLi dT dLY,y,TC TT Aufgabe 6.2.3: Bestimmung von Preisuntergrenzen Drei BWL-Studenten möchten ein Unternehmen gründen. Der Businessplan besteht aus einer zweiperiodigen Investitions- und einer ebenfalls zweiperiodigen Verkaufsphase. Folgende Auszahlungen sind vorgesehen: Im Zeitpunkt 0 muss ein leistungsfähiger Web-Server zum Preis von 10.000,- € angeschafft werden. Während der gesamten Investitionsphase zwischen dem Zeitpunkt 0 und dem Zeitpunkt 2 fällt darüber hinaus ein kontinuierlicher Auszahlungsstrom in Höhe von 2.000,- € je Periode an. Im Zeitpunkt 2 muss eine Auszahlung von 12.000,- € für die Vermarktung veranschlagt werden. Während der Verkaufsphase zwischen dem Zeitpunkt 2 und dem Zeitpunkt 4 fällt ein kontinuierlicher variabler Auszahlungsstrom in Höhe von 1,- € je verkaufter Einheit an. In der Verkaufsphase werden 1.000 Einheiten je Periode verkauft. a) Gehen Sie zunächst von einem kalkulatorischen Zinssatz von 0% aus. Wie hoch ist die Preisuntergrenze für eine verkaufte Einheit in einer Voll- und in einer Teilkostenrechnung der traditionellen Kostenrechnung? b) Unterstellen Sie nun eine kontinuierliche Verzinsung in Höhe von 10%. Bestimmen Sie die Preisuntergrenze nach dem investitionstheoretischen Ansatz der Kostenrechnung zu folgenden Zeitpunkten: vor dem Kauf des Web-Servers zum Zeitpunkt 0 6.2 Investitionstheoretischer Ansatz 163 zum Zeitpunkt 1 vor der Auszahlung für die Vermarktung zum Zeitpunkt 2 zum Zeitpunkt 3. c) Wie beurteilen Sie die Anwendbarkeit des investitionstheoretischen Ansatzes der Kostenrechnung zur Bestimmung von Preisuntergrenzen im vorliegenden Fall eines Internet-Startups? d) Welcher Zusammenhang zwischen der Fristigkeit des Entscheidungsproblems, entscheidungsrelevanten Informationen und dem Rechnungssystem lässt sich hieran aufzeigen? Aufgabe 6.2.4: Preisuntergrenze Für eine Einproduktfertigung wird angenommen, dass vor Beginn der Erzeugung eines Produktes Forschungs-, Entwicklungs- und Anlageinvestitionen getätigt werden müssen. Es sei weiter angenommen, dass die Zahlungen für Forschung AF = 800 vor Beginn der ersten Periode, für Entwicklung AE = 1.000 vor Beginn der zweiten Periode und für Anlagen AA = 3.000 vor Beginn der dritten Periode anfallen. Nach zwei Perioden Vorlauf wird das Produkt TP = 6 Perioden lang hergestellt und abgesetzt. Dabei sind zu Beginn jeder Fertigungsperiode fixe Zahlungen von F = 200 zu leisten. Während der Fertigung fallen kontinuierlich variable Zahlungen pro Stück von kv = 10 an. In jeder Periode werden x = 200 Stück gefertigt. a) Berechnen Sie die Preisuntergrenze nach dem investitionstheoretischen Ansatz der Kostenrechnung (i = 0,10). b) Beurteilen Sie anhand Ihres Ergebnisses die Preisuntergrenzen nach Voll- und Teilkostenrechnung der traditionellen Kostenrechnung. Aufgabe 6.2.5: Preisuntergrenze Ihr Unternehmen stellt als einziges Produkt den Laufschuh „Race“ her. Vor der Erzeugung des Produktes müssen Forschungs- und Entwicklungs- sowie Anlageinvestitionen getätigt werden. Es sei angenommen, dass die Zahlungen für Forschung und Entwicklung AFE = 4.000 zu Beginn der ersten Periode und für Anlagen AA = 1.500 zu Beginn der zweiten Periode anfallen. Nach einer Periode Vorlauf ab Beginn des Betrachtungszeitraums wird das Produkt TP = 3 Perioden lang hergestellt und abgesetzt. Dabei sind zu Beginn jeder Fertigungsperiode fixe Zahlungen von F = 500 zu leisten. Während der Fertigung fallen kontinuierlich variable Zahlungen pro Stück von kv = 80 an. In jeder Periode werden x = 100 Stück gefertigt. 164 6. Verknüpfung von Kosten- und Investitionsrechnung a) Zu Beginn des Betrachtungszeitraums möchte Ihr Großkunde „Barefoot Sport“ mit Ihnen den Preis der Laufschuhe aushandeln. Berechnen Sie die Preisuntergrenze zum Verhandlungszeitpunkt nach dem investitionstheoretischen Ansatz der Kostenrechnung (i = 0,05). Folgende Formel kann dabei hilfreich sein: xkxkpDB vv 100 )( (mit α = prozentualer Zuschlagssatz auf kv) b) Welche Preisuntergrenze ergibt sich gemäß investitionstheoretischer Kostenrechnung, wenn der Preis unmittelbar vor Beginn der letzen Produktionsperiode nachverhandelt wird? c) Vergleichen Sie die Ergebnisse aus a) und b) mit den Preisuntergrenzen nach Voll- und Teilkostenrechnung der traditionellen Kostenrechnung. Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse. Erläutern Sie dabei insbesondere, durch welche Eigenschaften der Vorgehensweise nach der investitionstheoretischen Kostenrechnung die Unterschiede verursacht werden.