Titelei/Inhaltsverzeichnis in:

Thomas Riechmann

Spieltheorie, page 1 - 16

4. Edition 2013, ISBN print: 978-3-8006-4750-7, ISBN online: 978-3-8006-4751-4, https://doi.org/10.15358/9783800647514_1

Series: Vahlens Kurzlehrbücher

Bibliographic information
Zum Inhalt:    Dieses Lehrbuch gibt eine Einführung in alle wichtigen Konzepte der  modernen Spieltheorie, indem es die „Idee“ in den Mittelpunkt stellt,  ohne dabei die notwendigen Formalia zu vernachlässigen. Der Inhalt  des Buches erstreckt sich von den Grundlagen der Spieltheorie über  fortgeschrittene Themen wie Lernen in Spielen oder dynamische  Gleichgewichtskonzepte in der evolutionären Spieltheorie. Die Ein‐ beziehung von Resultaten ökonomischer Laborexperimente erweitert  die Perspektive des Buches über den Horizont herkömmlicher Werke  zur Spieltheorie hinaus.    Insofern ist das Buch sowohl für Anfänger als auch für fortgeschritte‐ ne Spieltheoretiker gleichermaßen geeignet und nützlich.    „Wer eine kompakte und verständliche Einführung in die moderne Spielthe‐ orie sucht, ist mit dem „Riechmann“ hervorragend bedient. Das Buch ent‐ hält nicht nur alles Wissenswerte zu diesem Thema, es überzeugt auch  durch eine sehr eingängige Stoffvermittlung, durch die selbst komplizierte  Zusammenhänge verständlich werden.“  (Studium, zur 2. Auflage)    Zum Autor:    Prof. Dr. Thomas Riechmann, Lehrstuhl für Mikroökonomik, Techni‐ sche Universität Kaiserslautern  Spieltheorie von Prof. Dr. Thomas Riechmann 4., vollständig überarbeitete Auflage Verlag Franz Vahlen München Vorwort zur vierten Auflage Dass es inzwischen eine vierte Auflage dieses Buches gibt, ist ein gutes Zeichen. Einerseits dafür, dass das Buch gern und oft gelesen wird, andererseits, dass es nicht allzu schlecht sein kann. Ich danke allen, die an der Entstehung und Reife des Buches beteiligt waren. Neben meinen Studierenden waren dieses vor allem meine Kollegin Christiane Clemens und die Mitglieder unseres kleinen Mikro–Teams, vor allem Anke Sterzing und Maik Kecinski. Weiterhin gilt mein üblicher Appell: Wer Passagen findet, die unverständlich oder falsch sind, möge mir das mitteilen, damit dem abgeholfen werden kann. Kaiserslautern und Haste, September 2013 Thomas Riechmann Vorwort zur dritten Auflage Das Buch wird immer länger, das Vorwort immer kürzer. Das Buch ist länger geworden, weil ich diverse Verbesserungen vorgenommen habe und weil ein (häufig gewünschtes) Kapitel über Auktionen hinzu gekommen ist. Das Vorwort ist kürzer, weil das meiste, was erwähnenswert scheint, schon geschrieben ist. Natürlich sind einige Helferinnen und Helfer hinzugekommen, für deren Mitwirkung ich mich hiermit herzlichst bedanke: Danke an Nicole Bauer, Sönke Hoffmann, Maik Kecinski, alle Mitglieder unseres kleinen Mikro–Teams und an alle betroffenen Kaiserslauterer Studenten. Kaiserslautern, März 2010 Thomas Riechmann Vorwort zur zweiten Auflage Die zweite Auflage des Lehrbuches ist nicht länger als die erste, aber sie ist besser. Thematisch hat sich wenig verändert, zumindest ist kein Kapitel dazugekommen. Der Schwerpunkt der Umbauten im Vergleich zur ersten Auflage ist pädagogischer Natur. Was sich in der ersten Auflage als schwer verständlich, verwirrend oder einfach schlecht erwiesen hat, habe ich geändert und dabei einige erläuternde Passagen ergänzt. Was sich als überflüssig herausgestellt hat, habe ich gelöscht. Dabei habe ich von den Erfahrungen derer profitiert, die das Buch verwendet haben — Studenten wie Dozenten. Ich bin allen dankbar, die mich auf Fehler und Schwächen in der ersten Auflage aufmerksam gemacht haben und erst recht allen, die Erweiterungsvorschläge (zumeist sehr berechtigte) gemacht haben. Geduld, bitte! Erweiterungen sind in Arbeit. Besonders danken möchte ich meinen Kollegen und VI Vorwort Kolleginnen in Hannover (Danke, Karl Dietrich!) und in Magdeburg: Danke, Christiane Clemens, Jeannette Brosig, Karim Sadrieh, Jochen Weimann, Tim Hoppe! Und natürlich Danke an alle unsere Studenten! Wichtig ist mir dies: Danke, Franz Haslinger. Du fehlst uns. Magdeburg, Oktober 2007 Thomas Riechmann Vorwort zur ersten Auflage Spieltheorie ist einfach. Zugegeben: Es gibt Teile der Spieltheorie, die nicht ganz einfach sind, und dies gilt sowohl für die „Klassiker“ unter den spieltheoretischen Ideen als auch für Neuerungen aus der aktuellen Forschung. Was aber Spieltheorie für viele Interessierte kompliziert aussehen lässt, sind — meiner Meinung nach — weniger die Inhalte der Spieltheorie oder ihre Methoden als vielmehr die Art, in der sie häufig dargestellt wird: Bücher und Aufsätze zur Spieltheorie wimmeln oft nur so von Formeln, von Propositionen und Beweisen. Das ist schade. Tatsache ist: Spieltheorie ist in großen Bereichen nicht schwierig, denn sie stützt sich auf den gesunden Menschenverstand, und sie ist zumeist sehr intuitiv. Entsprechend ist das vorliegende Buch gestaltet: Im Vordergrund steht grundsätzlich die Idee. Formalia sind vorhanden, die Herangehensweise an die behandelten Probleme ist aber in erster Linie intuitiv. Das bedeutet nicht, dass das übliche und notwendige formale Instrumentarium nicht benutzt wird; im Gegenteil: Das pädagogische Konzept des Buches (falls von einem solchen die Rede sein kann) ist es, die Intuition hinter der Formel zu wecken. So und nur so soll die Anwendung der nötigen Mathematik als logische und folgerichtige Konsequenz gezeigt werden: Die meisten Probleme sind mit wenig mathematischem Aufwand lösbar, mit etwas mehr Mathematik geht es aber oft schneller und leichter. Dieses Buch zeigt beides, die eher informelle und die formale Herangehensweise. Der Schwerpunkt liegt aber im Informellen. Im Übrigen: All zu hoch ist der mathematische Anspruch nicht: Die grundlegenden Kapitel lassen sich mit gesundem mathematischen Schulwissen verstehen. In den weiterführenden und teilweise etwas speziellen Kapiteln sind die zentralen mathematischen Konzepte zumeist kurz nochmals erläutert, so dass die meisten Leser ohne weitere Mathematik–Lektüre die formalen Aspekte auch dieser Kapitel verstehen können sollten. Ein weiterer Aspekt des Buches verdient explizite Erwähnung: Da in der Ökonomie die Rolle der Laborexperimente ständig wächst, habe ich an vielen Stellen die Resultate der Spieltheorie mit den Resultaten entsprechender Vorwort VII Laborexperimente konfrontiert. Häufig ist zu erkennen, dass (Spiel–) Theorie und (Labor–) Realität sich noch erheblich voneinander unterscheiden. Dies ist für mich ein Indiz dafür, wie wichtig und interessant die ökonomische Spieltheorie ist: Es handelt sich, wie häufig im Buch deutlich wird, um eine sehr dynamische Wissenschaft, die sich momentan rasend weiterentwickelt. Das Buch ist hervorgegangen aus einem Skript, das Grundlage verschiedener Kurse zur Volkswirtschaftslehre, Entscheidungs– und Spieltheorie war. Diese Kurse waren und sind auf sehr unterschiedlichem fachlichen Niveau angesiedelt. Entsprechend gibt sich das Buch. Dies ist — scheint mir — ein weiterer Vorzug des vorliegenden Buches: Wer möchte, kann einen kurzen und relativ leichten Einblick in die Grundlagen der modernen Spieltheorie gewinnen. Aber auch die vertiefte Beschäftigung mit neueren und oft recht speziellen Gebieten der Spieltheorie ist mit Hilfe des vorliegenden Buches möglich. Da das Buch bereits eine längere Geschichte als Lehr–Medium hinter sich hat, ist es nicht verwunderlich, dass nicht nur ich, sondern viele andere an der „Evolution“ dieses Buches teilhatten. Ich danke deshalb insbesondere meinen vielen Studenten, die mit Hinweisen, Wünschen und Vorschlägen den Inhalt deutlich mitgeprägt haben. Zu danken habe ich natürlich auch den Freunden und Kollegen am Lehrstuhl und am Fachbereich, ohne die das Zustandekommen des Buches vollkommen undenkbar gewesen wäre. Alle Mängel und Fehler gehen natürlich auf meine Rechnung. Hannover, Juli 2002 Thomas Riechmann Inhaltsverzeichnis Vorwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V Abbildungsverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XV Tabellenverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XVII 1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Entscheidungstheorie und Spieltheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Präferenzen und Präferenzaxiome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.1 Vollständigkeit der Präferenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.2 Transitivität der Präferenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2. Klassische Entscheidungstheorie als Grundlage der Spieltheorie 5 2.1 Das Grundmodell der Entscheidungstheorie . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1.1 Das Entscheidungsfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1.2 Die Zielfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2 Entscheidungsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2.1 Unsicherheit und Risiko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2.2 Das Dominanzkriterium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.3 Entscheidungen unter Unsicherheit im engeren Sinne . . . . . . . 10 2.3.1 Maximin–Regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.3.2 Maximax–Regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3.3 Hurwicz–Regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3.4 Minimax–Regret–Regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.3.5 Laplace–Regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.4 Entscheidungen unter Risiko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.4.1 Die Erwartungswertregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.4.2 Das µ–σ–Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.5 Interdependente Entscheidungen: Spieltheorie . . . . . . . . . . . . . 19 2.5.1 Spieltheorie und klassische Entscheidungstheorie . . . . . 19 2.5.2 Auszahlungsmatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3. Statische Spiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.1 Beste Antworten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.1.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.1.2 Streng beste und schwach beste Antworten . . . . . . . . . . 23 3.2 Dominanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 X Inhaltsverzeichnis 3.2.1 Strenge Dominanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2.2 Dominierte Strategien und deren Eliminierung . . . . . . . 27 3.2.3 Schwache und iterierte Dominanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2.4 Common Knowledge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.3 Nash-Gleichgewichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.4 Gleichgewichtsselektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.4.1 Pareto–Effizienz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.4.2 Risikodominanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.4.3 Trembling–Hand–Perfektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.5 Spiele ohne Gleichgewichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.6 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.6.1 Gefangenendilemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.6.2 Das Chicken–Game . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.6.3 Stag–Hunt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4. Sequentielle Spiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.1.1 Beispiel: Sequentielle Koordination . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.1.2 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.1.3 Herleitung der Normalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.2 Teilspiel–Perfektheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.2.1 Zermellos Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.2.2 Eliminierung dominierter Strategien . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.2.3 Teilspiel–Perfektheit und Trembling–Hand–Perfektion 53 4.3 Gleichgewichtsselektion: Die Reihenfolge der Spieler . . . . . . . 54 4.3.1 First Mover’s Advantage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4.3.2 Second Mover’s Advantage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.4 Beispiel: Markteintritt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.4.1 Grundmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.4.2 Selbstbindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.5 Experimente: Normalform versus Extensive Form . . . . . . . . . . 60 5. Information und Unsicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.2 Spiele bei unvollständiger Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.3 Informationsmengen und Spiele bei imperfekter Information . 65 5.4 Imperfekte Information und Teilspiel–Perfektheit . . . . . . . . . . 66 5.4.1 Teilspiele bei imperfekter Information . . . . . . . . . . . . . . 66 5.4.2 Auffinden teilspielperfekter Gleichgewichte . . . . . . . . . 67 5.5 Spiele bei imperfekter Information und Erwartungsbildung . . 69 5.6 Harsanyi–Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 5.7 Bayes–Nash–Gleichgewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5.8 Erwartungsanpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Inhaltsverzeichnis XI 5.8.1 Satz von Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 5.8.2 Bayesianische Erwartungsanpassung . . . . . . . . . . . . . . . 77 5.8.3 Perfekt Bayesianisches Gleichgewicht . . . . . . . . . . . . . . 78 5.8.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 6. Sicherheitsniveaus und Gemischte Strategien . . . . . . . . . . . . . . 81 6.1 Maximin und Minimax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 6.1.1 Maximin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 6.1.2 Minimax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 6.1.3 Sattelpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 6.1.4 Maximin und Minimax in Nullsummenspielen . . . . . . . 84 6.2 Sicherheitsniveaus in gemischten Strategien . . . . . . . . . . . . . . . 85 6.3 Gemischte Strategien in streng kompetitiven Spielen . . . . . . . 88 6.3.1 Streng kompetitive Spiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 6.3.2 Nash–Gleichgewichte in gemischten Strategien . . . . . . 91 6.4 Gemischte Strategien in allgemein strukturierten Spielen . . . . 92 6.4.1 Auszahlungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 6.4.2 Beispiel: Gemischte Strategien im Chicken–Game . . . . 93 6.5 Trembling–Hand–Perfektion und Propere Gleichgewichte . . . 94 6.5.1 Nochmal: Trembling–Hand–Perfektion . . . . . . . . . . . . . 94 6.5.2 Propere Gleichgewichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 6.6 Anhang: Beweis zu Abschnitt 6.1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 6.7 Anhang: Beweis zu Abschnitt 6.1.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 7. Reaktionskurven und Kontinuierliche Strategien . . . . . . . . . . . 105 7.1 Reaktionskurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 7.1.1 Reaktionskurven in reinen Strategien . . . . . . . . . . . . . . . 105 7.1.2 Reaktionskurven in gemischten Strategien . . . . . . . . . . . 106 7.2 Kontinuierliche Strategien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 7.3 Das Oligopol–Modell nach Cournot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 7.3.1 Ein Duopol–Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 7.3.2 Das allgemeine Cournot–Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 7.4 Das Oligopol-Modell nach Stackelberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 7.5 Das Oligopol–Modell nach Bertrand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 7.5.1 Das Grundmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 7.5.2 Variante: Ungleiche Grenzkosten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 7.5.3 Variante: Kapazitätsgrenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 7.5.4 Variante: Produktdifferenzierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 8. Wiederholte Spiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 8.1 Wiederholtes Gefangenendilemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 8.1.1 Zweistufiges Spiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 8.1.2 Endlich oft wiederholtes Spiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 XII Inhaltsverzeichnis 8.1.3 Unbestimmt oft wiederholtes Spiel . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 8.1.4 Endliche Automaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 8.2 Das Chainstore Paradox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 8.3 Kollusion im Cournot–Duopol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 8.4 Anhang: Herleitung zu Abschnitt 8.1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 9. Lernen in Spielen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 9.1 Naive Erwartungsbildung: Kurzsichtige beste Antwort . . . . . . 157 9.2 Fiktives Spielen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 9.2.1 Konvergenz bei fiktivem Spielen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 9.2.2 Nicht–Konvergenz bei fiktivem Spielen . . . . . . . . . . . . . 165 10. Verhandlungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 10.1 Edgeworth–Boxen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 10.2 Nash–Verhandlungslösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 10.3 Ein sehr einfaches Verhandlungsspiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 10.4 Das Ultimatum–Spiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 10.4.1 Diskrete Version . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 10.4.2 Kontinuierliche Version . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 10.4.3 Experimentelle Erkenntnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 10.5 Verhandlungen mit Gegengeboten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 10.5.1 Ein Zwei–Perioden–Verhandlungsspiel . . . . . . . . . . . . . 179 10.5.2 Ein Verhandlungsspiel mit unendlichem Zeithorizont . 181 10.6 Anhang: Herleitung der Resultate für das einfache Verhandlungsspiel aus 10.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 11. Auktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 11.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 11.2 Zweitpreisauktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 11.3 Erstpreisauktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 11.3.1 Vollkommene Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 11.3.2 Unvollkommene Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 11.4 Erlösäquivalenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 11.4.1 Erlöse bei Erstpreisauktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 11.4.2 Erlöse bei Zweitpreisauktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 11.4.3 Erlös–Äquivalenz–Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 11.5 Winner’s Curse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 12. Evolutionäre Spiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 12.1 Das Hawk–Dove–Spiel und evolutionär stabile Zustände . . . . 195 12.1.1 Das Hawk–Dove–Spiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 12.1.2 Der evolutionäre Ansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 12.1.3 Evolutionär stabile Zustände (ESS) . . . . . . . . . . . . . . . . 198 Inhaltsverzeichnis XIII 12.2 Evolutionäre Dynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 12.2.1 Replikatordynamik in diskreter Zeit . . . . . . . . . . . . . . . . 200 12.2.2 Replikatordynamik in kontinuierlicher Zeit . . . . . . . . . . 201 12.2.3 Ruhepunkte der Dynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 12.3 Evolutionäre Gleichgewichtsselektion: Stochastische Stabilität203 12.3.1 Das Spiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 12.3.2 Selektionsdynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 12.3.3 Selektions– und Mutationsdynamik . . . . . . . . . . . . . . . . 205 12.4 Zwei–Populations–Spiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 12.5 Anhang: Übergang von diskreter zu stetiger Replikatordynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 Abbildungsverzeichnis 2.1 Bestandteile einer Entscheidungsmatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3.1 Beziehungen zwischen verschiedenen Gleichgewichtskonzepten . . 41 4.1 Follow the Leader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.2 Follow the Leader. Teilspiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.3 Follow the Leader. Zermello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.4 Teilspiel–Perfektheit vs. Trembling–Hand–Perfektion . . . . . . . . . . . 53 4.5 Battle of the Sexes in extensiver Darstellung. Mann zieht zuerst . . 54 4.6 Battle of the Sexes in extensiver Darstellung. Frau zieht zuerst . . . 55 4.7 Diskoordinationsspiel. Frau zieht zuerst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.8 Markteintritts–Spiel. Komplette Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.9 Markteintritts–Spiel. Verkürzte Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.10 Markteintritt mit Selbstbindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.11 Schotter–Spiel. Extensive Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 5.1 Follow the Leader bei unvollständiger Information . . . . . . . . . . . . . 63 5.2 Follow the Leader bei unvollständiger Information. Gemeinsame Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 5.3 Darstellung von Informationsmengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5.4 Spiele ohne weitere Teilspiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 5.5 Rein–Raus–Spiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 5.6 Inside–Outside–Spiel. Teilspielperfekte Gleichgewichte . . . . . . . . . 68 5.7 Erwartungsbildungs–Spiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.8 Follow the Leader. Mögliche Auszahlungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 5.9 Follow the Leader. Harsanyi–transformiert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5.10 Follow the Leader. „Gute“ Strategien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 6.1 Maximin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 6.2 Minimax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 6.3 Sicherheitsniveaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 6.4 Erwartete Auszahlungen an Rudi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 6.5 Beziehungen zwischen verschiedenen Gleichgewichtskonzepten . . 101 7.1 Reaktionskurven im Rudi–Kargus–Spiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 7.2 Reaktionskurven im Rudi–Kargus–Spiel. Nash–Gleichgewicht . . . 108 7.3 Reaktionskurven im Chicken–Game. Nash–Gleichgewichte . . . . . . 109 7.4 Reaktionsfunktion im Eimer–Spiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 XVI Abbildungsverzeichnis 7.5 Reaktionsfunktionen im Eimer–Spiel. Gemeinsame Darstellung. Nash–Gleichgewichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 7.6 Reaktionskurven im Cournot–Duopol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 7.7 Cournot–Modell. Anpassungsdynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 7.8 Cournot–Modell mit Skaleneffekten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 7.9 Cournot–Modell mit Skaleneffekten. Anpassungsdynamik . . . . . . . 122 7.10 Cournot–Modell mit Skaleneffekten. Zyklische Dynamik . . . . . . . . 123 7.11 Cournot–Modell für komplementäre Güter. Existenz eines Gleichgewichts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 7.12 Stackelberg–Spiel. Extensive Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 8.1 Gefangenendilemma. Extensive Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 8.2 Zweistufiges Gefangenendilemma. Extensive Form . . . . . . . . . . . . . 142 8.3 Endliche Automaten für das Gefangenendilemma . . . . . . . . . . . . . . 149 9.1 Modezyklus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 9.2 Reaktionskurven im Fiktiven Spiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 9.3 Dynamik im Fiktiven Spiel: Richtungsfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 9.4 Simulationsergebnis: Fiktives Spielen im Fiktiven Spiel . . . . . . . . . 164 9.5 Dynamik beim Fiktiven Spielen: Wechselnde Zielpunkte . . . . . . . . 165 9.6 Theoretische Dynamik beim Fiktiven Spielen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 10.1 Edgeworth–Box . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 10.2 Auszahlungsraum zur Edgeworth–Box . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 10.3 Nash Verhandlungslösung (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 10.4 Einfaches Verhandlungsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 10.5 Ultimatum–Spiel mit diskreten Geboten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 10.6 Verhandlungsspiel mit Gegengebot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 10.7 Verhandlungsspiel mit Gegengebot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 10.8 Verhandlungsmodell mit alternierenden Geboten . . . . . . . . . . . . . . 182 12.1 Mutationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 12.2 Trajektorien der Evolutionsdynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 Tabellenverzeichnis 2.1 Entscheidungstabelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2 Beste und dominierte Handlungsalternativen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.3 Maximin–Regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.4 Maximax–Regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.5 Hurwicz–Regel für einen Entscheider mit α = 0.4 . . . . . . . . . . . . . . 12 2.6 Minimax–Regret–Regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.7 Minimax–Regret–Regel, Verlustmatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.8 Laplace–Regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.9 Entscheidung unter Risiko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.10 Allgemeineres Beispiel, Entscheidungstabelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.11 µ–σ–Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.12 µ–σ–Beispiel mit Standardabweichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.13 Entscheidungstabellen für A und B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.14 Auszahlungsmatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.1 Stein–Schere–Papier, Auszahlungen an A, B . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.2 Stein–Schere–Papier, beste Antworten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.3 Stein–Schere–Papier–LabskausausderDose, beste Antworten . . . . . 23 3.4 Fußball–Spiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.5 Fußball–Spiel. Geschrumpft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.6 Dominierte Strategie ohne dominante Strategie . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.7 Dominanzexperiment nach Fudenberg und Tirole (1991) . . . . . . . . 28 3.8 Iterierte Dominanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.9 Iterierte Dominanz. Geschrumpfte Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.10 Mehrdeutigkeit iterierter Dominanzgleichgewichte . . . . . . . . . . . . . 30 3.11 Mehrdeutigkeit iterierter Dominanzgleichgewichte, erster Fall . . . . 31 3.12 Battle of the Sexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.13 Koordinationsspiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.14 Gefährliche Koordination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.15 Risikodominanz–Spiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.16 Risikodominanz–Spiel. Erwartete Auszahlungen . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.17 Zitterspiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.18 Völliges Zerwürfnis der Geschlechter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.19 Gefangenendilemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.20 Chicken–Game . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.21 Drachenjagd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 XVIII Tabellenverzeichnis 4.1 Koordinationsspiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.2 Follow the Leader. A zieht zuerst. Normalform . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.3 Follow the Leader. Normalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.4 Battle of the Sexes in simultanen Zügen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4.5 Völliges Zerwürfnis der Geschlechter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.6 Markteintritts–Spiel. Normalform. Komplette Darstellung . . . . . . . 58 4.7 Markteintritt. Reduzierte Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.8 Markteintritt mit Selbstbindung. Normalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.9 Schotter–Spiel. Normalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 5.1 Inside–Outside–Teilspiel. Normalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 5.2 Erwartungsbildungs–Spiel. Normalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.3 Erwartete Auszahlungen an B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5.4 Erwartete Auszahlungen an B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 6.1 Minimax–Maximin–Spiel, Auszahlungen für A . . . . . . . . . . . . . . . . 81 6.2 Sattelpunkt–Spiel. Auszahlungen an A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 6.3 Nullsummenspiel. Auszahlungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 6.4 Spiel. Auszahlungen an A für reine Strategien und gemischte Strategie G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 6.5 Rudi–Kargus–Spiel. Auszahlungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 6.6 Rudi–Kargus–Spiel. Auszahlungstabelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 6.7 Chicken–Game. Normalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 6.8 Tatterspiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 6.9 Zappelspiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 7.1 Reaktionsspiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 7.2 Reaktionsspiel. Reaktionskurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 7.3 Rudi–Kargus–Spiel. Auszahlungstabelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 7.4 Chicken–Game. Auszahlungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 7.5 Eimer–Spiel. Normalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 7.6 Eimer–Spiel, größere Strategiemengen. Normalform . . . . . . . . . . . . 112 7.7 Kollusion im Cournot–Duopol als Gefangenendilemma . . . . . . . . . 125 7.8 Kollusion im Cournot–Duopol als Gefangenendilemma, einfachere Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 7.9 Marktformen im Cournot–Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 8.1 Gefangenendilemma G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 8.2 Zweistufiges Gefangenendilemma G2. Normalform. Erster Teil . . . 144 8.3 Zweistufiges Gefangenendilemma G2. Normalform. Zweiter Teil . 145 8.4 Gefangenendilemma G2. Auszahlungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 8.5 Gefangenendilemma GT−t . Auszahlungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 8.6 Gertrud gegen Tit for two Tat. Aktionen und Auszahlungen . . . . . . 149 Tabellenverzeichnis XIX 8.7 Unendlich oft wiederholtes Gefangenendilemma . . . . . . . . . . . . . . . 151 8.8 Auszahlungen im Cournot–Spiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 9.1 Mode–Spiel. Normalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 9.2 Ablauf des Mode–Spiels bei naiver Erwartungsbildung . . . . . . . . . . 158 9.3 Fiktives Spiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 9.4 Fiktives Spielen im Fiktiven Spiel. Simulationsergebnisse . . . . . . . 163 9.5 nochmal: Mode–Spiel. Normalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 9.6 Wahrscheinlichkeitsvorstellungen und Strategien im Mode–Spiel über die Zeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 10.1 Ultimatum–Spiel mit diskreten Geboten. Normalform . . . . . . . . . . . 177 11.1 simples Auktionsspiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 12.1 Hawk–Dove–Spiel. Normalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 12.2 ESS–Finde–Spiel. Auszahlungen an Zeilenspieler . . . . . . . . . . . . . . 199 12.3 Mehrdeutige ESS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 12.4 Ultimatum–Minispiel. Normalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

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Zusammenfassung

Vorteile

- Alle wichtigen Konzepte der modernen Spieltheorie

- Ein Klassiker in Neuauflage

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"(…) Wer eine kompakte und verständliche Einführung in die moderne Spieltheorie sucht, ist mit dem "Riechmann" hervorragend bedient. Das Buch enthält nicht nur alles Wissenswerte zu diesem Thema, es überzeugt auch durch eine sehr eingängige Stoffvermittlung, durch die selbst komplizierte Zusammenhänge verständlich werden. (…)"

in: Studium, 20.04.2008, 2. Auflage 2008

Zum Werk

Spieltheorie intuitiv - das muss nicht bedeuten: Spieltheorie ohne Mathematik. Dieses Lehrbuch gibt eine Einführung in alle wichtigen Konzepte der modernen Spieltheorie, indem es die "Idee" in den Mittelpunkt stellt, ohne dabei die notwendigen Formalia zu vernachlässigen.

Der Inhalt des Buches erstreckt sich von den Grundlagen der Spieltheorie über fortgeschrittene Themen wie Lernen in Spielen oder dynamische Gleichgewichtskonzepte in der evolutionären Spieltheorie.

Die Einbeziehung von Resultaten ökonomischer Laborexperimente erweitert die Perspektive des Buches über den Horizont herkömmlicher Werke zur Spieltheorie hinaus.

Insofern ist das Buch sowohl für Anfänger als auch für fortgeschrittene Spieltheoretiker gleichermaßen geeignet und nützlich.

Autor

Prof. Dr. Thomas Riechmann, Kaiserslautern.

Zielgruppe

Studierende der Wirtschaftswissenschaften.