IV. Wie die Finanzierungssituation realistisch berücksichtigt wird: Der Kalkulationszinssatz – die Vergleichsgrundlage in Investitionsrechnungen in:

Ernst Troßmann

Investition als Führungsentscheidung, page 123 - 197

Projektrechnungen für Controller

2. Edition 2013, ISBN print: 978-3-8006-4711-8, ISBN online: 978-3-8006-4712-5, https://doi.org/10.15358/9783800647125_123

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Wie die Finanzierungssituation realistisch berücksichtigt wird: Kapitel IV: Der Kalkulationszinssatz die Vergleichsgrundlage in Investitionsrechnungen 1. Periodenindividuelle Kalkulationszinssätze Wir haben die wichtige Rolle kennengelernt, die der Zinssatz für Investitionsentscheidungen spielt. Im letzten Abschni des vorhergehenden Kapitels haben wir Gründe diskutiert, einen Kalkulationszinssatz zu modi zieren. Und bei der Analyse von Kapitalwertfunktionen haben wir untersucht, wie man Zinsintervalle heraus ndet, in denen die Projektentscheidung gleichbleibt. Im jetzigen Kapitel wollen wir uns mit den Möglichkeiten beschäftigen, verschiedene Vorinformationen über den Kalkulationszinssatz im Rechenansatz zu berücksichtigen. Der Kalkulationszinssatz ergibt sich aus einer alternativen Geldanlage- bzw. Geldaufnahmemöglichkeit. Er ist also marktbezogen. Nun wurde bisher stets ein gleichbleibender Kalkulationszinssatz vorausgesetzt. Das ist zwar üblich und auch rechentechnisch einfach, aber in der Regel ziemlich realitätsfern. Im allgemeinen ist davon auszugehen, dass sich die Marktzinsen in einem Zeitraum von mehreren Jahren verändern, vielleicht mehrfach in verschiedener Richtung. Fraglich ist, ob derartige Bewegungen prognostizierbar sind. Nun ist es sicher besonders schwierig, vorherzusagen, wie hoch z. B. in acht Jahren der Zinssatz für Anlagen sein wird, die unser Betrieb wählt, und wie er sich im neunten Jahr verändert. Hier mag es begründbar sein, für jedes solche entfernt liegende Jahr denselben erwarteten Zinssatz vorherzusagen. Anders ist es bei der näheren Zukunft. So gibt es kaum einen Investor, der davon ausgeht, dass ein gegenwärtig geltender Zins auch für das nächste und die folgenden Jahre gleich bleiben wird. Vielmehr erwartet man, je nach Zins- und Wirtschaftslage, alsbald eine Zinssteigerung bzw. -senkung. Aus diesen Gründen liegt es nahe, in der Kapitalwertrechnung anstelle eines gleichbleibenden Zinssatzes eine Folge von Zinssätzen vorzusehen, die eine zeitliche Entwicklung erfassen. Der periodisierten Modellstruktur gemäß nehmen wir für jede Periode t (t = 1, 2,..., T) einen Periodenzinssatz pt an. Der zugehörige (einperiodige) Zinsfaktor wird entsprechend mit qt bezeichnet. Betrachten wir dazu folgendes Beispiel: Der relevante Zinssatz für die Geldanlage unseres Betriebes liege derzeit bei 5 % (nach Modi kation wegen der Zinsbesteuerung). Er wird aber als eher niedrig eingeschätzt. Für die folgenden Jahre erwartet man eine allgemeine Zinserhöhung. Auf längere Sicht geht 114 IV. Der Kalkulationszinssatz die Vergleichsgrundlage in Investitionsrechnungen man davon aus, dass sich die Zinsen bei 9 % (ebenfalls nach Steuern) einpendeln. Diese allgemeine Grobprognose schlägt sich in folgender konkreten Zinsentwicklung nieder: Zinsentwicklung 1: Jahr t 1 2 3 4 5 6 7 8 und folgende Zinssatz pt 5 % 6 % 6,5 % 7 % 7,5 % 8 % 9 % 9 % Der Periodenzinssatz pt gibt die Verzinsung der Finanzalternative im Jahr t an. Damit kann dieser Zinssatz pt für die Abzinsung von Zeitwerten des Jahres t auf das Jahr t 1 verwendet werden. Beispielsweise gilt für das Jahr 4 der Zinssatz p4 = 7 %. Zahlungen des Jahres 4 werden also durch Division mit dem Faktor q4 = 1,07 auf das Jahr 3 abgezinst. Für die Abzinsung vom Jahr 3 auf das Jahr 2 ist der Zinssatz p3 = 6,5 % zu verwenden, für die weiteren Abzinsungsjahre 2 und 1 die Zinssä e p2 = 6 % und p1 = 5 %. Insgesamt dividiert man somit die Zahlungen des Jahres 4 durch folgenden Gesamtzinsfaktor: q1 · q2 · q3 · q4 = 1,05 · 1,06 · 1,065 · 1,07 = 1,26832. Er tri an die Stelle des vierperiodigen Verzinsungsfaktors q4 bei gleichbleibendem Zinssatz. In Abb. IV-1 ist die Kapitalwertberechnung für zwei Investitionsprojekte K und L nach diesem Muster durchgeführt. Abb. IV-1: Kapitalwertberechnung bei periodenindividuellen Zinssätzen (für Zinsentwicklung 1) Die Beispielrechnung zeigt, dass eine di erenziertere Zinsberücksichtigung das Prinzip der Kapitalwertberechnung nicht beein usst. Die Methode der Kapitalwertberechnung setzt nämlich in keiner Weise einen gleichbleibenden Kalkulationszinssatz voraus; sie lässt sich ohne weiteres auf den Fall periodenindividueller Zinssätze übertragen (vgl. auch Franke/Hax [Finanzwirtschaft] 1151. Periodenindividuelle Kalkulationszinssätze 200 f.). Der Überschuss (Et At) des Jahres t wird allgemein nach der Vorschrift ( )tt t21 AE q...qq 1 −⋅ ⋅⋅⋅ (4.1) in seinen Barwert umgerechnet. Als Summe ergibt sich der Kapitalwert ( ) .A q...qq AE 0 T 1t t21 tt − ⋅⋅⋅ − = (4.2) Im Beispiel der Abb. IV-1 ist Projekt L kapitalwertstärker. Wie im Fall gleichbleibender Zinssätze kann auch bei zeitlich wechselnden Zinssätzen Unsicherheit über die genaue Zinshöhe herrschen, wenn auch ihre Grobeinschätzung feststeht. Im Gegensatz zur dortigen Vorgehensweise bietet sich aber bei wechselnden Zinssätzen nicht die Möglichkeit, den Verlauf einer einfachen Kapitalwertfunktion zu untersuchen und gegebenenfalls Grenzzinssätze zu berechnen. Immerhin aber können beispielhaft verschiedene Zinsentwicklungen verglichen werden. In unserem Beispiel mag alternativ auch ein rascheres Ansteigen der Zinssätze für möglich gehalten werden, wie etwa bei folgender Zinsentwicklung 2: Zinsentwicklung 2: Jahr t 1 2 3 4 5 6 7 8 und folgende Zinssatz pt 6 % 7,5 % 9,5 % 10,5 % 11 % 11,5 % 12 % 12 % Für diese Zinsentwicklung hat Projekt K mit 48.728 gegenüber Projekt L mit 46.336 den höheren Kapitalwert. Mehrfaches Berechnen mit alternativen Zinsentwicklungen kann zeigen, ob im Bereich realistischer Zinsen die Entscheidung überhaupt zinsemp ndlich ist, d. h. die Rangfolge des Projekts in Abhängigkeit der Zinsen wechselt. Auch bei zeitlich wechselnden Zinssätzen kann die Berechnung einer Annuität zweckmäßig sein. Die hierzu üblicherweise verwendete Umrechnungsformel (siehe S. 40) basiert aber auf einem konstanten Zinssatz und ist hier also nicht anwendbar. Aus der Bedingung für die Annuität lässt sich jedoch die hier passende Rechenvorschrift gewinnen. Die Annuität B für einen Vergleichszeitraum von t Jahren soll, wie im Standardfall, genau so hoch sein, dass sich aus einem gleichbleibenden Entnahmestrom der Höhe B über t Jahre hinweg derselbe Kapitalwert ergibt wie aus dem gegebenen Projekt. Die Bedingungsgleichung für die Annuität B lautet also: == − ⋅⋅⋅⋅ − = ⋅⋅⋅⋅ t 1 0 321 !t 1 321 A q...qqq AE q...qqq B τ τ ττ τ τ (4.3) Daraus errechnet man für B: K1B t 1 q...qqq 1 321 ⋅= = ⋅⋅⋅⋅τ τ (4.4) Kapitalwert K des Projekts Annuität Wiedergewinnungsfaktor Kapitalwert 116 IV. Der Kalkulationszinssatz die Vergleichsgrundlage in Investitionsrechnungen Der darin auftretende Faktor, mit dem ein gegebener Kapitalwert multipliziert wird, ist der Annuitätenfaktor (Wiedergewinnungsfaktor) für zeitlich wechselnde Zinssätze. Zu seiner konkreten Berechnung emp ehlt es sich, beim Nenner zu beginnen. Für die Zinsentwicklung 1 ist dies zur Berechnung einer Annuität für acht Jahre in Abb. IV-2 durchgeführt. Abb. IV-2: Berechnung des Annuitätenfaktors für Zinsentwicklung 1 Mit dem oben erhaltenen Faktor berechnet man für die beiden Beispielprojekte folgende Annuitäten: Projekt K: 49,910.11 09011,6 15,536.72BK == Projekt L: 02,356.15 09011,6 85,519.93BL == Abb. IV-3 zeigt die Entwicklung des Geldkontos, wenn die für Projekt K errechnete Annuität tatsächlich über acht Jahre entnommen wird. Insgesamt ergibt sich also, dass die Erweiterung der Kapitalwert- und Annuitätenrechnung auf periodenverschiedene Zinssätze rechentechnisch völlig unproblematisch ist. Für die Investitionsbeurteilung unter realistischen Annahmen ist sie jedoch von großer Bedeutung. 2. Mehrere Kalkulationszinssätze innerhalb derselben Periode a) Unterscheidung von Soll- und Habenzinsen In diesem Abschni wollen wir uns über die Verwendung eigener Soll- und Habenzinsen Gedanken machen, eine Unterscheidung, die in unseren bisherigen Überlegungen keine Rolle gespielt hat. Hierzu müssen wir allerdings etwas weiter ausholen. Ziel unserer gesamten Rechnungen ist eine isolierte 1172. Mehrere Kalkulationszinssätze innerhalb derselben Periode Abb. IV-3: Entwicklung der Finanzanlage bei Realisierung von Projekt K und Annuitätenentnahme Beurteilung einzelner Projekte, um einerseits über die Durchführung gegen- über einer Unterlassung, andererseits über die Auswahl unter mehreren Projekten entscheiden zu können. Dies geschieht mit einer Bewertungsgröße, die auf einer einheitlichen Vergleichsbasis berechnet ist. Diese Vergleichsbasis ist die in Kapitel II (siehe S. 33) eingeführte nanzielle Nullalternative , die Erhöhung oder Reduzierung der Geldanlage bzw. Kreditaufnahme zum Kalkulationszinssatz. Ein isolierter Projektvergleich kann naturgemäß nur einen Teil des gesamten Problemfeldes abdecken, insbesondere muss auf die umfangreiche Abbildung von Interdependenzen, die zwischen Projekten oder auch zwischen einem Projekt und seinen Finanzierungsmöglichkeiten bestehen mögen, verzichtet werden. Dies scheint vor allem dann hinnehmbar, wenn die zu beurteilenden Investitionsprojekte auf die Gesamtgeschäftstätigkeit des Betriebs nur einen 118 IV. Der Kalkulationszinssatz die Vergleichsgrundlage in Investitionsrechnungen abgrenzbaren Ein uss ausüben. So mag dies beispielsweise beim Kauf einer Produktionsmaschine innerhalb eines Maschinenparks von einigen Dutzend sein. Genauer gesprochen, scheint eine isolierte Projektbeurteilung insbesondere dann möglich zu sein, wenn die Gestalt der nanziellen Nullalternative durch die Investitionsentscheidung selbst nicht merklich berührt wird. So sind wir bisher davon ausgegangen, dass eine der beiden folgenden Finanzpositionen vorliegt: Der Betrieb verfügt über genügend nanzielle Mi el, um auch bei Durchführung der Investitionen noch nicht Kredite aufnehmen zu müssen. Die Finanzalternative besteht also in der entsprechenden Geldanlage oder dem mehr oder weniger großen Verzicht darauf. Der Kalkulationszinssatz ergibt sich aus der Verzinsung dieser Geldanlage. Der Betrieb ist ohnehin bereits in einer deutlichen Kreditnehmerposition. Auch der Verzicht auf die Durchführung der in Rede stehenden Investitionsalternativen würde daran nichts ändern, sondern allenfalls zusätzlich aufzunehmende Kredite verkleinern oder verzichtbar machen. Die Finanzalternative besteht hier in der Aufnahme weiterer sowie in der teilweisen Rückzahlung bereits bestehender Kredite. Der Kalkulationszinssatz bestimmt sich dann aus den aufgenommenen bzw. aufzunehmenden Krediten, die der Betrieb konkret wählen würde. In beiden Fällen kann man also wegen des nur partiellen Ein ussfeldes, das durch die Investition tangiert ist, von einem einheitlichen Kalkulationszinssatz für Einzahlungs- und Auszahlungsüberschüsse ausgehen. Dies dürfte für zahlreiche Anwendungsfälle zutre en, ist aber dennoch einschränkend. Die tatsächlich möglichen vielfältigen Interdependenzen und Restriktionen, die auf die Gesamtproblematik einwirken, können letztlich nur in einem Simultanmodell abgebildet werden (zu einem solchen Ansatz und seiner Problematik siehe Teil 2 von Kapitel V, S. 216 f.). Bei der isolierten Bewertung muss deshalb jedes in die Wahl gezogene Projekt schon vorab daraufhin überprüft werden, ob es überhaupt prinzipiell nanzierbar ist. In der Bewertung selbst spielen dagegen Kreditgrenzen oder Budgetbedingungen üblicherweise keine Rolle. Dies alles kann im Einzelfall zum Wunsch führen, zumindest die nanzielle Nullalternative etwas präziser zu erfassen, ohne deswegen gleich das Prinzip der isolierten Projektbeurteilung zu verlassen. In der Literatur wird die Voraussetzung einer (im Verhältnis zu den Dimensionen des Projekts) unbeschränkten Geldaufnahme- und Geldanlagemöglichkeit zu einem einheitlichen Zinssatz mit dem Begri des vollkommenen Kapitalmarkts umschrieben (siehe S. 32). Entsprechend bezeichnet man die Au ebung der einen oder anderen Prämisse dazu als Übergang zur Voraussetzung eines unvollkommenen Kapitalmarkts (so vor allem Schirmeister [Theorie]). Betrachtet man die bisher diskutierten Ansätze darau in, welche Möglichkeiten sie zur Verallgemeinerung in dieser Richtung bieten, stellt sich heraus, dass einer der wichtigsten Fälle bereits durch die Verwendung periodenverschiedener Zinssätze erfasst ist: ein Übergang von der Geldnachfrager- in die Geldanlegerposition während der Laufzeit eines Investitionsprojekts. Es ist durchaus möglich, dass aus projektunabhängigen Gründen ab einem gewissen Zeitpunkt mehr eigene Mi el verfügbar sind. Der Ablauf einer längerfristigen 1192. Mehrere Kalkulationszinssätze innerhalb derselben Periode Finanzanlage, die Durchführung einer Kapitalerhöhung, die Realisation grö- ßerer Gewinne sind Beispiele hierfür. Umgekehrt gilt für einen projektunabhängigen Geldbedarf das gleiche: Verlustrealisationen, Kapitalrückzahlungen, Bedarf für weitere Projekte mögen hierzu Gründe bieten. All dies lässt sich mit entsprechend gewählten zeitabhängigen Kalkulationszinssätzen adäquat abbilden. Eine Zinsentwicklung über acht Jahre mit beständigem Zinsanstieg, bei der im fünften Jahr ersichtlich von der Kredit- auf die Anlagesituation übergegangen wird, sowie eine weitere mit einem Verbleiben in der Kreditsituation und rückläu gem Zinsniveau sind in Abb. IV-4 dargestellt. Abb. IV-4: Zinsentwicklungen mit und ohne Wechsel der Finanzposition Wie ein solcher Fall formal bearbeitet wird, ist bereits in Teilkapitel 1 gezeigt worden. Soweit der Finanzpositionenwechsel nicht mit befriedigender Genauigkeit auf ein Periodenende positioniert werden kann, hat man innerhalb des Modells die Möglichkeit, die Perioden entsprechend kürzer zu wählen oder in der Übergangsperiode einen Grenzzinssatz oder auch einen gewichteten Mischzinssatz zu verwenden. Neben der beschriebenen Möglichkeit eines Finanzpositionenwechsels gibt es jedoch Fälle, die das Abbildungspotential der bisherigen Ansätze überfordern. Sie sind o enbar dadurch gekennzeichnet, dass gleichzeitig mindestens zwei verschiedene Zinssätze gelten alles andere ist mit dem bisherigen Instrumen- 120 IV. Der Kalkulationszinssatz die Vergleichsgrundlage in Investitionsrechnungen tarium abbildbar. Dies führt zur Verwendung eines gespaltenen Zinssatzes: ein Habenzinssatz h für Geldanlagen sowie ein Sollzinssatz s für Kreditaufnahmen. Investitionsrechnungen mit dieser Vorgabe haben u. a. Kruschwitz ([Investitionsrechnung] 50 .) sowie vor allem Grob ([Finanzpläne]) und Schirmeister ([Theorie]) untersucht. Grob ([Finanzpläne]) wählt den Problemzugang über eine tabellarische Abbildung der Zahlungsströme aller Projektjahre, dem sogenannten vollständigen Finanzplan eines Projekts. Er schlägt dazu eine standardisierte Vorgehensweise vor, mit der die Zahlungs- und Steuerwirkungen alternativer Finanzierungen untersucht werden können. Schirmeister ([Theorie]) entwickelt einen allgemeinen analytischen Ansatz zur Investitionsentscheidung bei gespaltenen Zinssätzen. Er basiert im Kern darauf, eine Projektbeurteilung davon abhängig zu machen, welche Höhe die aus dem Projekt getätigten Geldanlagen Ht und die für das Projekt aufgenommenen Kredite St in jeder Periode haben. Grundlage der Rechnung ist eine Strukturformel , die rekursiv den Zusammenhang von Projektzahlungen sowie Soll- und Habensalden zwischen zwei aufeinanderfolgenden Perioden erfasst (vgl. Schirmeister [Theorie] 46). Wir wollen hier den Gedanken eigener Soll- und Habenzinssätzen aufgreifen und in unsere bisherige Argumentation einpassen. Zunächst werfen wir einen Blick auf eine in der Literatur als Hauptbeispiel diskutierte Variante, bei der alle Projekteinnahmen zum Habenzins angelegt, alle Projektausgaben zum Sollzinssatz verzinst werden. Dies entspricht zwar einer durchaus denkbaren Situation; sie ist aber durch ihre speziellen Voraussetzungen gewiss als Grenzfall anzusehen. So ist es beispielsweise denkbar, dass es aus steuerlichen Gründen vorteilhaft ist, Einnahmen und Ausgaben des gleichen Projekts im gleichen Jahr getrennt zu behandeln, etwa wegen einer erhöhten Absetzbarkeit der Ausgaben, auch der zugehörigen Kreditzinsen, und anderer Sonderregelungen. Im Grenzfall kann dies ne o sogar den E ekt erbringen, dass der anzusetzende Sollzinssatz niedriger ist als der Habenzinssatz. Da der Sollzinssatz nur für die Ausgaben aus dem betreffenden Projekt angewendet werden darf, ist eine Spaltung des Zinssatzes für Einnahmen und Ausgaben eines Projekts innerhalb derselben Periode sinnvoll (zu weiteren Begründungen derartiger Marktunvollkommenheiten vgl. Schirmeister [Theorie] 29). Sieht man von einer derartigen äußeren Honorierung der projektspezi schen Ausgaben ab bis auf die Zinsbesteuerung lassen sich auch die steuerlichen E ekte im Regelfall als periodenbezogene Zusatzeinnahmen oder -ausgaben erfassen , dann ist die Anwendung unterschiedlicher Zinssätze auf Einnahmen und Ausgaben inhaltlich mit der Annahme verbunden, es stünden überhaupt keine Mi el zur Verfügung, auch nur einen Teil der Investitionsausgaben zu bestreiten. Jeder Geldbedarf muss also durch Kredite gedeckt werden. Andererseits wird aber jede Einnahme zu einem Habenzins angelegt eine Verrechnung mit Projektausgaben desselben Jahres ist nicht vorgesehen. Man spricht daher auch vom Kontenausgleichsverbot. Dies ist dann vorstellbar, wenn die zeitliche Verteilung der Einnahmen und Ausgaben innerhalb eines Jahres einen gegenseitigen Ausgleich nicht gesta et und auch eine anderweitige Verrechnung ausscheidet. 1212. Mehrere Kalkulationszinssätze innerhalb derselben Periode Bei einer Investitionsrechnung mit gespaltenem Zinssatz und Kontenausgleichsverbot werden alle Investitionsausgaben zu einem vorgegebenen Sollzinssatz und alle Investitionseinnahmen zu einem vorgegebenen Habenzinssatz verzinst. Etwas realitätsnäher werden die Annahmen, wenn man die Verwendung der unterschiedlichen Zinssätze von den jährlichen Zahlungssalden abhängig macht. Dann ist der Habenzinssatz für positive, der Sollzinssatz für negative Einnahmenüberschüsse eines Jahres anzusetzen. Diese Regel zur Verrechnung der Zahlungen innerhalb des gleichen Jahres heißt Kontenausgleichsgebot. Bei einer Investitionsrechnung mit gespaltenem Zinssatz und Kontenausgleichsgebot werden für jede Periode zunächst die Einnahmen- überschüsse berechnet. Sie werden dann soweit sie negativ sind, mit einem vorgegebenen Sollzinssatz, soweit sie positiv sind, mit einem vorgegebenen Habenzinssatz verzinst. Obwohl jetzt in jedem Projektjahr letztlich nur noch ein einziger Zinssatz gilt, liegt nicht der in Teilkapitel 1 behandelte Fall periodenverschiedener Zinssätze vor. Die dort vorausgesetzten jährlichen Zinssätze sind nämlich vom Projekt selbst unabhängig, während hier erst nach Ermi lung der projektspezi schen Cash ows die anzusetzenden Periodenzinssätze feststehen. Trotz der realitätsnäheren Annahme eines Kontenausgleichs kann die nunmehr auf die Überschüsse gerichtete unterschiedliche Verzinsung ebenfalls nur unter engen Bedingungen zutre en. Nehmen wir beispielsweise an, für ein Projekt ergebe sich in Jahr 5 ein negativer, in Jahr 6 ein positiver Einnahmenüberschuss. Die Verwendung des Sollzinssatzes in Jahr 5 weist darauf hin, dass keinerlei Mi el zur Projekt nanzierung vorhanden sind. Wäre der Einnahmenüberschuss des Jahres 6 negativ, wäre es ebenso. Nun aber, da die Zahlungsüberschüsse positiv sind, werden sie zum Habenzins angelegt. Der Zinssatzwechsel ist also nicht zeitlich bedingt sonst wäre er ja bereits mit zeitlich di erenzierten Kalkulationszinssätzen abbildbar. Das heißt wiederum, dass für andere, bereits laufende Projekte zum Sollzinssatz Kredite aufgenommen werden, während für das betrachtete Projekt gleichzeitig Geld angelegt wird. Diese unplausible Konsequenz ist nur dann auszuschließen, wenn das betrachtete Projekt das einzige des Betriebes überhaupt ist, der Betrieb also zumindest in derartigen Jahren ausschließlich aus diesem einen Projekt besteht. Die Problematik einer einfachen, wenn auch naheliegenden Verwendung gespaltener Kalkulationszinssätze ist damit hinreichend illustriert. Sie rührt o enbar in jedem Fall daher, dass der Wechsel von Soll- auf Habenzinssatz übergangslos erfolgt und natürlich bestehende Ausgleichsmöglichkeiten nicht berücksichtigt. Die Frage, unter welchen Bedingungen unterschiedliche Sollund Habenzinssätze gleichzeitig für dasselbe Projekt gültig sein können (so auch die bei Schirmeister [Theorie] 28 formulierte Bedingung), bedarf also einer genaueren Untersuchung. Einen allgemeinen Rahmen dazu bietet der im folgenden Abschni vorgestellte Ansatz. 122 IV. Der Kalkulationszinssatz die Vergleichsgrundlage in Investitionsrechnungen b) Vorgabe von Gültigkeitsgrenzen einer Regelfinanzierung Eine nanzielle Lage, die dazu führt, dass je nach Zahlungshöhe eines Projekts ein Soll- oder ein Habenzinssatz zum Zuge kommt, kann sich vor allem unter einer der folgenden zwei Bedingungen ergeben: Es besteht ein gewisser Kreditrahmen. Solange ein Geldbedarf diesen Rahmen noch nicht überschreitet, wird der zugehörige Zinssatz p berechnet. Dasselbe gilt, solange neu entstehende Einnahmenüberschüsse dazu verwendet werden können, eine Kreditaufnahme zu verringern oder die Kredithöhe tatsächlich zu reduzieren. Wird der Rahmen bei größerem Geldbedarf überschri en, fällt ein (vermutlich höherer) besonderer Sollzinssatz an. Ebenso gilt ein (vermutlich niedrigerer) Anlagezinssatz, wenn der bestehende Kredit bereits durch Zahlungsüberschüsse ausgeglichen wurde und weitere Überschüsse anfallen. Es gibt eine gewisse Summe verfügbarer liquider Mi el, die man zu einem Zinssatz p anlegen könnte. Sowie dieser Vorrat erschöpft ist, muss ein Kredit zu einem besonderen Sollzinssatz aufgenommen werden. Innerhalb des Rahmens der verfügbaren Mi el aber kann man Geldbedarf und Geldüberschuss ausgleichen. Erst wenn die Zahlungsüberschüsse in der Summe groß werden und eine Obergrenze überschreiten, mag auch ein anderer Habenzinssatz in Frage kommen. In beiden Fällen besteht ein Kontingent einer Finanzierungsmöglichkeit, das diskutierte Projekt verlässt aber möglicherweise den dadurch abgesteckten Rahmen. Dies kennzeichnet eine durchaus realistische Situation und ergänzt die beiden eindeutigen Fälle der projektunabhängig in jeder Periode bestehenden Kreditnehmer- und Geldanleger-Position. Die nur unter sehr speziellen Bedingungen vorstellbare unterschiedliche Verzinsung positiver und negativer Perioden-Projektüberschüsse ist als Spezialfall in dieser Konzeption enthalten. Formal lässt sich die beschriebene Möglichkeit wie folgt fassen: Für jede Periode t gibt es eine Regel nanzierung mit einem zugehörigen Kalkulationszinssatz pt. Zu den Konditionen dieser Regel nanzierung können Geldbedarfe gedeckt und Überschüsse verwendet werden, die aus den in einer gegebenen Entscheidungssituation diskutierten Alternativen stammen. Allerdings gelten die Konditionen der Regel nanzierung nur solange, wie sich die bis zur Periode t kumulierten Projektzahlungen (einschließlich der induzierten Zinszahlungen) innerhalb des für diese Periode spezi schen Gültigkeitsintervalles bewegen. Definiert ist es durch eine Untergrenze Ft min und eine Obergrenze Ft max. Sind die kumulierten Zahlungen in einer Periode t kleiner als Ft min, dann wechselt der anzuwendende Zinssatz auf einen Sollzinssatz st. Übersteigen sie die Grenze Ft max, gilt der Habenzinssatz ht. Wir beschränken uns hier auf je einen besonderen Haben- und Sollzinssatz. In einem allgemeineren Modell könnte man natürlich auch die Geltungsbereiche solcher Zinssätze wieder beidseitig begrenzen. Die im Weiteren vorausgesetzte Finanzierungssituation lässt sich damit gemäß Abb. IV-5 charakterisieren. 1232. Mehrere Kalkulationszinssätze innerhalb derselben Periode Abb. IV-5:Wahl des anzuwendenden Zinssatzes bei begrenzter Gültigkeit der Regelfinanzierung jeder Periode 124 IV. Der Kalkulationszinssatz die Vergleichsgrundlage in Investitionsrechnungen Bei Vorgabe von Gültigkeitsgrenzen einer periodenspezi schen Regelnanzierung gibt es für jede Periode neben dem Kalkulationszinssatz der Regel nanzierung noch zwei weitere: einen besonderen Soll- und einen besonderen Habenzinssatz. Ob und für welche Beträge jene bei der Beurteilung eines Projekts heranzuziehen sind, hängt von dessen kumulierten Gesamtzahlungsüberschüssen ab. Abb. IV-5 zeigt, wie der Zahlungsverlauf eines Projekts über die Laufzeit hinweg die Wahl des anzuwendenden Zinssatzes bestimmt. Man beachte aber, dass aus dieser Darstellung über die Höhe der drei Zinssätze jedes Jahres und über die zeitliche Zinsentwicklung noch nichts entnommen werden kann. Vielmehr sind hier lediglich die Gültigkeitsintervalle der drei Kalkulationszinssätze dargestellt. Das Konzept wird insbesondere dadurch sinnvoll, dass die Größen zeitlich differenziert werden können. Da die isolierte Projektbeurteilung die Änderungen gegenüber der ansonsten ohnehin eintretenden Lage erfassen muss, ist vorzusehen, dass andere, hier nicht zur Entscheidung stehende Projekte in jeder Periode bereits mehr oder weniger viel von einem zur Verfügung stehenden Kredit- oder Anlagekontingent beanspruchen. Dadurch können die Gültigkeitsintervalle [Ft min, Ft max] der Regel nanzierung in den verschiedenen Perioden stark schwanken. Insbesondere kann, wie auch im einfachen Fall periodenspezi scher Kalkulationszinssätze, von einer Periode zur nächsten die Kredit- zur Anlageposition wechseln. So könnten in Abb. IV-5 für die Jahre 1 bis 4 die Kalkulationszinssätze der Regel nanzierung pt Kreditzinssätze sein. Ab Jahr 5 liegt aber eine Geldanlageposition vor; p5 ist ein Anlagezinssatz. Deshalb kann man davon ausgehen, dass etwa h4 (deutlich) niedriger ist als p4, weil hier die Finanzierungsgrenze F4max den Wechsel der Finanzposition kennzeichnet. Ebenso würde s5 (deutlich) höher als p5 liegen, da jetzt die Finanzierungsposition bei F5 min wechselt. Die Maximalgrenze einer anfänglich geltenden Finanzanlage, wie etwa F5max, liegt möglicherweise weit außerhalb des für das Projekt relevanten Bereichs. Dann kann man vereinfachend den danach vorgesehenen Habenzinssatz mit dem Kalkulationszinssatz gleichsetzen (h5 = p5). Entsprechendes gilt für den Sollzinssatz st eines Jahres t, wenn dort die Untergrenze Ft min bei anfänglicher Kreditinanspruchnahme keine erreichbare Größenordnung hat. Es mag aber auch der Übergang zu einer anderen (ggf. ungünstigeren) Kredit- bzw. Anlageart denkbar sein. Auf eine Einschränkung ist trotz der Allgemeinheit der Modellvoraussetzung mit einer Regel nanzierung und zwei Ausnahmezinssätzen hinzuweisen. Aus der Absicht, eine isolierte Projektbeurteilung vorzunehmen, ergibt sich zwangsläu g eine Einschränkung der Finanzalternativen: mehrperiodige Anlagen und Kredite können nicht völlig adäquat berücksichtigt werden. Dazu müsste nämlich etwa die Möglichkeit abgebildet werden, zugunsten einer langfristigen Geldanlage einen zwischenzeitlich anfallenden Geldbedarf durch einen (hochverzinslichen, jedoch nur kurz laufenden) Kredit abzudecken. Derartiges kann man aber nur korrekt einbeziehen, wenn man die Entscheidungsgrößen mehrerer Perioden gleichzeitig variieren kann, also in einem simultanen Modell (zu einem hilfsweisen Ansatz vgl. Schirmeister [Theorie] 56 .). Wie man mehrperiodige Finanzgeschäfte überhaupt in die isolierte Projektbeurteilung praktikabel einbringt, untersuchen wir in Teilkapitel 3. 1252. Mehrere Kalkulationszinssätze innerhalb derselben Periode Im jetzigen Zusammenhang gehen wir davon aus, dass die für das Projekt erforderlichen Finanzmaßnahmen jeweils nur für eine Periode gelten. Ein über mehrere Perioden hinweg gleichbleibender Kalkulationszinssatz pt der Regelnanzierung kann dann durchaus Ausdruck einer solchen längerfristigen Alternative sein. Ein Projektwert zur isolierten Beurteilung ist unter diesen Voraussetzungen nach einem letztlich doch einfachen Konzept berechenbar. Es folgt derselben Idee, die auch in den Vorschlägen Schirmeisters (vgl. [Theorie] 170 .) für leicht unterschiedliche, aber ebenfalls sehr allgemeine Voraussetzungen enthalten ist. Auch bei Grob (vgl. [Investitionsrechnung] 104 .) wird zur Projektbeurteilung explizit auf die Finanzierungsgeschäfte zurückgegri en. Gegenüber seinem Konzept des vollständigen Finanzplans stellen wir ausschließlich auf einen Projektbeurteilungswert ab. Wir konzentrieren uns daher auf diejenigen Finanzierungsgeschäfte, die durch das zu beurteilende Projekt betro en wären. In unserem Ansatz sehen wir dafür drei Finanzierungsarten vor, die Regel-, die ergänzende Soll- und die ergänzende Habennanzierung. Ihre entscheidungsorientierten Veränderungen sind zu erfassen; sie machen die Projektbewertung aus. Bei den vorliegenden Voraussetzungen ist ein Projekt-Endwert leichter zu bestimmen als ein Kapitalwert. Daher wollen wir zuerst die Endwertberechnung nachvollziehen. Als Beispiel ziehen wir die Wahl zwischen den beiden Projekten K und L aus Abb. IV-1 heran. Zunächst brauchen wir für einen genügend langen Zeitraum das sind für beide Projekte acht Jahre die konkreten Angaben zur nanziellen Nullalternative. Sie umfassen für jedes der acht Jahre den Kalkulationszinssatz pt der Regel nanzierung sowie deren Intervallgrenzen Ftmin und Ftmax, ferner den Sollzinssatz st und den Habenzinssatz ht für die anschließenden Bereiche. Diese Angaben ndet man in Abb. IV-6. Zu ihnen passt die Graphik aus Abb. IV-5. In Abb. IV-7 ist die Endwertberechnung für das Projekt K durchgeführt. Spalte 9 enthält die Periodenüberschüsse aus dem Projekt. Ergänzt man sie um die Zinsen, die in den Spalten 10, 11, 12 berechnet sind, erhält man die projektbe- Abb. IV-6: Verzinsungsvorgaben bei begrenzter Gültigkeit der periodenspezifischen Regelfinanzierung 126 IV. Der Kalkulationszinssatz die Vergleichsgrundlage in Investitionsrechnungen Abb. IV-7: Berechnung eines Projektendwertes bei begrenzter dingten Gesamtzahlungs üsse der Periode in Spalte 13. Für sie ist eine Finanzierung gemäß den Vorgaben zu nden. Da die Zahlungen annahmegemäß jeweils auf das Jahresende terminiert sind, ist der ausgewiesene Jahresendsaldo im Folgejahr einzuordnen. Dies zeigen die einzelnen Zeilen in der Abb. IV-7. Die Anscha ungsausgaben von 450.000, lassen sich beispielsweise innerhalb des Intervalls zur Regel nanzierung des Jahres 1 unterbringen. Damit ist eine Finanzierung zum dort geltenden Kalkulationszinssatz von 9 % möglich. Für die weiteren Jahre ist zu berücksichtigen, in welchem Ausmaß das Projekt bisher schon das jeweils bestehende Intervall ausgeschöpft hat. Daher ist in den Spalten 2, 4 und 6 der jeweils zu Jahresbeginn geltende Kontostand zur Regel-, zur Soll- und zur Haben-Kondition aufgeführt. Aus demselben Grund ist die laufende Kumulierung in Spalte 14 erforderlich. Für eine isolierte Einzelprojektbeurteilung muss ermi elt werden, wie die projektinduzierten Zahlungen über die Laufzeit hinweg die Finanzierungsintervalle beanspruchen. Der in Spalte 8 aufgeführte Grenzzinssatz richtet sich nach den Konditionen, zu denen der letzte Euro für den Projektbedarf im betrachteten Jahr angelegt bzw. aufgenommen wird. Dies ist, je nach kumulierter Projektzahlungssumme, der Zinssatz der Regel nanzierung, der spezielle Soll- oder der spezielle Habenzinssatz. Für unser Beispiel ergibt sich in der sukzessiven Berechnung schließlich ein Endwert im Jahr 8 von 55.863, für das Projekt K. c) Kapitalwertrechnung bei begrenzt geltender Regelfinanzierung Die im vorhergehenden Abschni demonstrierte Endwertberechnung zeigt lediglich das prinzipielle Rechensystem bei begrenzter Gültigkeit der Regel nanzierung. Für den Vorteilhaftigkeitsvergleich von Projekten müssen sich die Pro- 1272. Mehrere Kalkulationszinssätze innerhalb derselben Periode Gültigkeit der periodenspezifischen Regelfinanzierung jektwerte auf denselben Zeitpunkt beziehen oder als Annuität vorliegen. Wir wollen zunächst die Möglichkeiten einer Kapitalwertberechnung betrachten. Wie die Berechnung in Abb. IV-7 zeigt, wäre eine Umrechnung auf einen späteren als den Projektendtermin nach demselben Muster problemlos möglich: Im Unterschied zum laufenden Projekt ist lediglich der in Spalte 9 ausgewiesene Projektüberschuss null. Der jeweilige Jahresendstand wird ansonsten nach den bisherigen Regeln weiter verzinst. Etwas umständlicher gestaltet sich eine Abzinsung, insbesondere die Barwertberechnung. Bei den jetzigen Voraussetzungen ist es für eine korrekte Berechnung zudem nicht ohne Bedeutung, in welcher Weise der Kapitalwert eines Projekts genau interpretiert wird. Solange für jede Periode genau ein Zinssatz gilt, ist die Orientierung am Kapitalwert, am Endwert oder an einem auf einen beliebigen Zwischenzeitpunkt umgerechneten Wert äquivalent. Wenn intervallweise verschiedene Zinssätze gelten, kann dies nicht ohne weiteres vorausgesetzt werden. Wird ein positiver Projektüberschuss bereits in den Anfangsjahren der Laufzeit entnommen, bewegen sich in den weiteren Jahren die Kontenbestände vielleicht eher an der unteren Gültigkeitsgrenze der Regelnanzierung oder bereits im Sollbereich. Wird aber ein Projektüberschuss erst später entnommen, könnten in den vorherigen Jahren eher die Habenzinsen zum Zuge kommen. Für das Weitere soll der Begri des Kapitalwertes wie folgt gefasst werden: Der Kapitalwert eines Projekts gibt denjenigen Betrag an, der zu Beginn der Investitionslaufzeit (maximal) entnommen werden kann, ohne dass bei planmäßigem Zahlungsverlauf nach dem Projektende ein positiver oder negativer Finanzierungssaldo verbleibt. 128 IV. Der Kalkulationszinssatz die Vergleichsgrundlage in Investitionsrechnungen Abb. IV-9: Berechnung eines Korrektur-Endwertes für Projekt K 1292. Mehrere Kalkulationszinssätze innerhalb derselben Periode Abb. IV-8: Barwertberechnung für den in Abb. IV-7 errechneten Endwert des Projekts K bei Anfangsentnahme des abgezinsten ursprünglichen Endwertes 130 IV. Der Kalkulationszinssatz die Vergleichsgrundlage in Investitionsrechnungen Abb. IV-10: Verlauf der iterativen Kapitalwertberechnung für d) Annuitätenrechnung bei begrenzt geltender Regelfinanzierung 1312. Mehrere Kalkulationszinssätze innerhalb derselben Periode Projekt K bei begrenzt geltenden Regelkonditionen 132 IV. Der Kalkulationszinssatz die Vergleichsgrundlage in Investitionsrechnungen Abb. IV-11: Iterative Berechnung der Projekt-Annuität bei Abb. IV-12: Berechnung eines Korrektur-Endwertes für Projekt K bei jähr- 1332. Mehrere Kalkulationszinssätze innerhalb derselben Periode begrenzter Gültigkeit der periodenspezifischen Regelfinanzierung licher Entnahme der Annuität aus der ersten Iteration von Abb. IV-11 134 IV. Der Kalkulationszinssatz die Vergleichsgrundlage in Investitionsrechnungen e) Erweiterte Anwendung einer begrenzt geltenden Regelfinanzierung 1352. Mehrere Kalkulationszinssätze innerhalb derselben Periode Die Voraussetzung 1 kommt durch die Annahme einer von zwei möglichen Ausgangslagen zustande. In der ersten ergibt sich die Regel nanzierung aus der zusätzlichen Aufnahme oder Rückzahlung eines Kredits (soweit das Geltungsintervall ins Positive reicht) bzw. dem Verzicht darauf. Letzteres bedeutet, dass man eine zunächst geplante und ansonsten zu realisierende Kredi ilgung unterlässt und diese Mittel zur Finanzierung des diskutierten Projekts heranzieht. Das Ausmaß bestimmt sich nach den dafür zur Verfügung stehenden, nicht anderweitig disponierten Mi eln. Dies, addiert zu dem zusätzlich zum Regelzinssatz aufzunehmenden Kreditbetrag, ergibt die linke Gültigkeitsgrenze der Regel nanzierung. Bräuchte man einen größeren Betrag, müsste auf eine Neukreditaufnahme mit einem i. d. R. ungünstigeren, gewiss aber nicht niedrigeren Zinssatz übergegangen werden. Sollte es nämlich möglich sein, etwa aufgrund veränderter Geld- und Kapitalmarktverhältnisse, jetzt einen günstigeren Kredit als einen noch laufenden, aber tilgbaren zu erhalten, würde man die Substitution der Kredite sofort in voller Höhe und vor allem unabhängig von einem Investitionsprojekt vornehmen. Der Sollzinssatz kann daher in mindestens der Höhe des Anfangszinssatzes vorausgesetzt werden. Der Habenzinssatz ist in diesem Fall ohnehin als Anlagezinssatz entsprechend niedriger anzunehmen. Er kommt jenseits der rechten Intervallgrenze zum Zuge, die durch die maximal mögliche Kredittilgung gegeben ist. In der zweiten möglichen Ausgangslage besteht eine Geldanlage, die man zum Zweck der Finanzierung soweit erforderlich auflöst. Die vorhandene Höhe dieser Geldanlage bestimmt die linke Gültigkeitsgrenze der Regel nanzierung. Höherer Geldbedarf muss durch zusätzliche Aufnahme eines Kredits zum Sollzinssatz gedeckt werden. Auf der anderen Seite vermeidet ein Überschuss aus dem Projekt die für andere Zwecke disponierte Inanspruchnahme des Anlagekontos. Auf diese Weise können Projektüberschüsse bis zur Höhe der anderweitig vorgesehenen Anlage-Auflösung verwendet werden. Zusammen mit einer möglichen Erhöhung der bestehenden Geldanlage ergibt dies die rechte Gültigkeitsgrenze der Regel nanzierung. Ein darüber hinaus gehender Überschuss ießt in eine neue Geldanlage. Deren Zinssatz kann als jedenfalls nicht größer vorgesehen werden. Wäre nämlich eine höherverzinsliche Anlage von Überschüssen realisierbar, würde man unmi elbar die gesamte bisherige Geldanlage auflösen und zur günstigeren Alternative übergehen. Insgesamt ist es aus dieser Sicht plausibel, für jede Periode nichtsteigende Zinssätze gemäß Voraussetzung 1 vorzusehen und Gültigkeitsgrenzen der Regel nanzierung anzunehmen, die links negativ und rechts positiv, aber auf einer der beiden Seiten auch null sein können. Mit dem Ansatz einer begrenzten Gültigkeit der Regel nanzierung lässt sich indessen auch eine andere Art von Finanzierungsbedingung abbilden, wenn man von Voraussetzung 1 abgeht: die Erfüllung von Mindestkontingenten. Mindestkontingente gibt es bisweilen insbesondere bei Geldanlagen. Typischerweise lautet eine derartige Kondition: Eine Geldanlage bis zu 100.000, verzinst sich zu 6 %; der darüber hinaus gehende Betrag zu 6,5 %. Liegt Derartiges vor, dann ist im Rechenmodell der Habenzinssatz höher als der Zinssatz der Regel nanzierung. Da er aber tatsächlich erst nach Auffüllung des Inter- 136 IV. Der Kalkulationszinssatz die Vergleichsgrundlage in Investitionsrechnungen valls der Regel nanzierung gültig wird, ist die bisherige Rechenmethode auch für diesen Fall ohne Änderung anwendbar. Der analoge Fall für die Kreditinanspruchnahme würde bedeuten, dass ein Kleinkredit nur zu ungünstigeren Konditionen möglich ist. Erst ab einem bestimmten Mindestkreditbetrag würde man niedrigere Kreditzinsen erhalten. Auch wegen der Bedingung, dass der erste Kreditbetrag teurer bleibt, dürfte dieser Fall weniger realitätsnah sein. Immerhin ließe er sich in gleicher Weise abbilden wie der angesprochene, durchaus typische Fall eines Mindestkontingents bei Geldanlagen. Betrachten wir nun Voraussetzung 2. Danach ist stets das Gültigkeitsintervall der Regel nanzierung beidseitig begrenzt. Allgemeiner betrachtet, bietet uns der hier eingeführte Ansatz die Möglichkeit, mit drei verschiedenen Zinssätzen zu arbeiten. Die beiden äußeren gelten in Soll- bzw. Habenrichtung unbeschränkt, der mi lere in einem beidseitig begrenzten Intervall. Nun mag eine solche Verzinsungsvoraussetzung insbesondere auch dann, wenn der Nullpunkt links oder rechts außerhalb des mi leren Intervalls angesetzt wird, eine brauchbare Wiedergabe der tatsächlichen Situation abgeben. Die Achse, auf der wir die Finanzierungskonditionen zuordnen, misst die kumulierten Überschüsse, die ein Projekt hervorruft. In jeder Periode gilt für seine Cash ows also anfangs die Kondition jenes Bereichs, der den Nullpunkt enthält. Liegt er also im linken oder rechten Außenintervall, ist vorrangig der zusätzliche Soll- oder Habenzinssatz anzuwenden. Abb. IV-13 zeigt in ihrem linken Teil ein Beispiel. Dort ist u. a. in Periode 1 und 2 das gesamte mi lere Intervall im negativen Bereich gelegen. Die Projektnanzierung beginnt daher im rechten, halbo enen Intervall. Der zusätzliche Habenzinssatz stellt die Anfangskondition dar. Dies kann beispielsweise Folgendes bedeuten: Derzeit besteht eine Geldanlage jenseits eines Mindestkontin- Abb. IV-13: Kapitalwertberechnung bei vorrangigen Finanzierungs- 1372. Mehrere Kalkulationszinssätze innerhalb derselben Periode gents. Bei Geldbedarf würde man sie, obwohl höher verzinslich, zuerst auflösen müssen. Dies ist in Höhe des angelegten Betrages möglich; er bildet den Abstand vom Nullpunkt zur rechten Grenze des mi leren Intervalls. Bei weiterem Geldbedarf würde das Mindest-Anlagekontingent angegri en; seine Höhe bestimmt die Länge, und damit die linke Grenze des mi leren Intervalls. Noch höherer Geldbedarf wäre durch einen Kredit zum Sollzinssatz zu realisieren. Kann dagegen zusätzlich Geld angelegt werden, geschieht dies in Höhe des geltenden Habenzinssatzes in beliebiger Höhe. Im Modell zeigt sich dies am offenen Intervall rechts vom Nullpunkt. Die gleiche Lage des mi leren Finanzierungsintervalls entsteht, wenn gegenwärtig nur eine einzige Geldanlage aufgelöst werden kann, und zwar bis zur Höhe des Betrages der rechten Intervallgrenze. Dieser Fall liegt im Beispiel in Periode 3 vor. Bei weiterem Geldbedarf, wenn also im Beispiel der Projekt- überschuss weniger als 50.000, erreicht, müssen Kredite aufgenommen werden. Zunächst nutzt man einen günstigeren Kredit zum Zinssatz 10 % des geschlossenen Intervalls aus. Bei weiterem Geldbedarf kommt ein weiterer, ggf. ungünstigerer Kredit zum Sollzinssatz, hier zu 10,25 %, in Frage. Analog ergibt sich im Beispiel ist dies in Periode 5 der Fall eine Lage des mi leren, geschlossenen Intervalls im positiven Bereich. Prinzipiell sind derartige Intervall-Lagen nach dem bisherigen Rechenkonzept unproblematisch. Der Ausgangspunkt für die Einordnung eines neuen Projekts in die Finanzierungsmöglichkeiten liegt in jedem Jahr bei null. Dies ist der Finanzierungsstand, der sich ergeben würde, wenn man das Projekt nicht durchführte. Ab da ist der kumulierte Überschuss des Projektes einzubringen. In der Programmierung der Rechenmethode im Falle der hier beschriebenen Erweiterung ist somit darauf zu achten, dass Ausgangspunkt der Überschusskontingenten im positiven oder negativen Bereich 138 IV. Der Kalkulationszinssatz die Vergleichsgrundlage in Investitionsrechnungen zuordnung nicht das mi lere Intervall, sondern stets der Nullpunkt auf der Skala des Überschusses ist. Im rechten Teil der Abb. IV-13 sind unter den jetzigen Finanzierungskonditionen Kapitalwerte und Annuitäten für die schon bekannten Projekte K und L berechnet. Auch hier ergeben sich projektabhängig sehr unterschiedliche Grenzzinssätze für die Abzinsung, und wieder widersprechen sich die Projektrangfolgen nach Kapitalwert und Annuität. 3. Zinssätze aus mehrperiodigen Anlage- und Kreditgeschäften a) Mehrperiodige Finanzierungsgeschäfte als Kernelement der Marktzinsmethode aa) Idee der Marktzinsmethode Die verschiedenen Varianten einer Vorgabe von Kalkulationszinssätzen machen deutlich, dass die Investitionsbeurteilung sehr sensibel auf die Finanzierungsvoraussetzungen reagieren kann. So verwundert es nicht, wenn Wissenschaft und Praxis die Frage, welche Annahmen über die vorauszusetzende Finanzierung von Investitionen sinnvoll sind, immer wieder aufwerfen. Dabei liegt es nahe, einen Blick auf die Situation einer Bank zu werfen. Immerhin liegt eines der Haupttätigkeitsfelder hier in der Lösung von Finanzierungsproblemen. Das zu einer Investitionsbeurteilung eines beliebigen Betriebs analoge Problem in einem Bankbetrieb ist die Beurteilung zu vergebender Kredite, also das sogenannte Aktivgeschäft der Bank. Genau diese Aufgabe hat aber in der Vergangenheit ebenfalls Schwierigkeiten aufgeworfen. Die Vorteilhaftigkeit eines Kreditgeschäfts hängt, außer vom Kreditnehmer und seinen Projekten, davon ab, in welcher Weise eine Gegen nanzierung möglich ist. Dabei haben sich in den traditionellen Ansätzen entsprechender Bankkalkulationen häu g zwei Erfolgskomponenten vermischt: Zum einen besteht der Erfolg eines Kreditgeschäfts darin, dass der Kreditzinssatz über dem auf der anderen Seite für Passivgeschäfte (also für Einlagen) gewährten Guthabenzinssatz liegt; man spricht vom sogenannten Konditionenerfolg. Zum anderen erwirtschaftet eine Bank typischerweise aber auch dadurch einen Erfolg, dass sie eine Fristentransformation leistet. Sie gewährt längerfristige Kredite, akzeptiert aber zur Re nanzierung kürzere Laufzeiten der Einlagen (ggf. auch umgekehrt). Die unterschiedliche Fristenstruktur im Aktiv- und Passivgeschäft erbringt als Strukturbeitrag den Fristentransformationserfolg. Beurteilt man nun beispielsweise einen Kredit anhand der tatsächlich gewählten Einlagengeschäfte, werden beide Erfolgskomponenten vermischt. Ob man sie objektiv trennen kann, ist jedoch umstri en. Seit einiger Zeit wird im Bankbereich ein Bewertungsverfahren diskutiert, das von einer Trennbarkeit ausgeht und das geschilderte Problem vermeidet. Es ist die von Schierenbeck und Mitarbeitern entwickelte Marktzinsmethode (vgl. Schierenbeck [Bankmanagement] 43 ., Schierenbeck/Rolfes [Margenkalkulation] sowie Schierenbeck/Marusev [Margenkalkulation]). Diese Methode hat unterdessen im Bankbereich eine breite Akzeptanz gefunden, ist aber, wie 1393. Zinssätze aus mehrperiodigen Anlage- und Kreditgeschäften wir später noch genauer sehen werden, keineswegs auf die bankbetriebliche Anwendung beschränkt. Ausgangspunkt der Marktzinsmethode ist folgende Idee: Ein Kredit an einen Bankkunden erstreckt sich über mehrere Jahre, in denen aus Sicht der Bank Ein- und Auszahlungen anfallen. Dieses Geschäft ist für die Bank nanziell vorteilhaft, wenn es gegenüber den bestehenden Marktmöglichkeiten einen zusätzlichen Überschuss erlaubt. Am einfachsten wäre die Beurteilung, wenn es ein Alternativprojekt auf dem Markt gäbe, das die gleiche Laufzeit (T Jahre) hat und in allen Jahren 1 bis T stets die gleichen Zahlungen. Dann könnte man an der Anfangszahlung des Jahres 0 erkennen, welches der beiden Projekte günstiger ist, wo also der Kaufpreis für die gleiche Zahlungsreihe niedriger ist. Nun: die Existenz einer solchen Alternative ist nicht zu erwarten. Wenn aber die Bank Zugang zu genügend vielen verschiedenen Marktprojekten hat, kann sie jene in passender Häu gkeit kombinieren und so das gewünschte Alternativprojekt synthetisch zusammenstellen. Beispielsweise gelingt dies dann, wenn für jedes Jahr der Laufzeit zumindest ein Projekt zur Verfügung steht, das in seiner Häu gkeit disponierbar ist und eine Zahlung in diesem Jahr enthält. Ist beispielsweise ein Kreditprojekt N zu beurteilen, das für die kreditgebende Bank mit einer Auszahlung eines Kreditbetrages von 900.000, verbunden ist, und ergibt die Konstruktion des Alternativprojekts eine erforderliche Ausgabe von 901.752, (so ist es bei einem späteren Rechenbeispiel), dann ist das zu beurteilende Bankprojekt nanziell günstig. Für die Zahlungsfolge, die der zu beurteilende Kredit ermöglicht, müsste die Bank mit den üblichen ihr zur Verfügung stehenden Geldanlagemöglichkeiten 901.752, zahlen, während der Kredit lediglich einen Auszahlung von 900.000, verlangt. Die Beurteilung, das ist der Kern der Marktzinsmethode, erfordert keine (weiteren) Gegen nanzierungsrechnungen, also etwa keine detaillierten Überlegungen zu den dazu eingesetzten Passivgeschäften der Bank, also etwa Spareinlagen der Kunden. Damit das Bewertungsprinzip durchhaltbar ist, muss aber vorausgesetzt werden, dass mit den Alternativgeschäften in den einzelnen Jahren sowohl Ne oeinzahlungen als auch Ne oauszahlungen hergestellt werden können. Als die Marktzinsmethode au am, war die beschriebene Herangehensweise zur Beurteilung von Bankprojekten neu, und sie hat sich seitdem dort verbreitet. Nun ist die Idee der Marktzinsmethode o ensichtlich an keiner Stelle bankspezi sch und deshalb prinzipiell auch in jedem anderen Betrieb anwendbar. Wie ist sie aber im Vergleich zur bisherigen Vorgehensweise dieses Buches einzuordnen? Allgemein handelt es sich sta eines zu vergleichenden Bankkredits um ein beliebiges Investitionsprojekt die Charakterisierung durch eine Folge von Ne ozahlungen ändert sich dadurch nicht. Der Vergleich mit dem passend zusammengestellten Alternativprojekt geschieht in der praktischen Durchführung der Marktzinsmethode nach ihren Beschreibungen dadurch, dass die Di erenz zum zu bewertenden Projekt berechnet wird. Es wird also genau genommen die Di erenz des Projekts N zum konstruierten Alternativprojekt der Marktzinsmethode berechnet. In allen Jahren 140 IV. Der Kalkulationszinssatz die Vergleichsgrundlage in Investitionsrechnungen 141 3. Zinssätze aus mehrperiodigen Anlage- und Kreditgeschäften und prinzipiell denkbar. Dagegen wirkt sich die Art der nanziellen Nullalternative erheblich auf die Art der Kapitalwertrechnung aus. Hier liegt die eigentliche Besonderheit der Marktzinsmethode; denn die endfälligen Kassageschäfte mit Zwischenzinszahlungen machen die Rechnung etwas umständlicher, als wir es von der üblichen Kapitalwertmethode her gewohnt sind. bb) Die retrograde Kapitalwertrechnung der Marktzinsmethode Zur Demonstration der Rechentechnik der Marktzinsmethode wollen wir ein Projekt N mit einer Laufzeit von fünf Jahren beurteilen. Wir gehen von der Geldaufnahmesituation aus. Folgende Finanzierungsmöglichkeiten mögen bestehen: ein Kredit über ein Jahr zu einem Zinssatz von 3 %, ein Kredit über zwei Jahre zu einem Zinssatz von 4 %, ein Kredit über drei Jahre zu einem Zinssatz von 5 %, ein Kredit über vier Jahre zu einem Zinssatz von 7 %, ein Kredit über fünf Jahre zu einem Zinssatz von 8 %, jeweils mit jährlicher Zwischenzinszahlung und endfälliger Tilgung. Die Zahlungsfolge dieser Standard nanzprojekte des Marktes zeigt Abb. IV-14. Von allen Krediten sei bereits ein gewisser Betrag aufgenommen, der reduziert, aber auch erhöht werden kann. Damit besteht jedenfalls in einem bestimmten Intervall sowohl eine Geldanlage- als auch eine Geldaufnahmemöglichkeit zum gleichen Zinssatz, wie üblich ohne die unrealistische Annahme eines vollkommenen Kapitalmarktes. Wir wollen nun die bestehenden Finanzangebote so nutzen, dass sich damit in allen Jahren außer im Anscha ungsjahr die Zahlungsströme des Projekts N ausgleichen. Abb. IV-14: Zahlungsverlauf der Standardkreditaufnahmen des Marktangebots für einen Anlagebetrag von 1, 142 IV. Der Kalkulationszinssatz die Vergleichsgrundlage in Investitionsrechnungen Hierzu gehen wir nach dem Schema der Abb. IV-15 vor. Unser Projekt N hat die in Spalte 2 aufgeführten Einnahmenüberschüsse. Wir beginnen im letzten Projektjahr und versuchen, die dort entstehende Nettoeinnahme von 240.000, durch einen entsprechenden Kredit zu neutralisieren. Dafür bietet sich die fün ährige Kreditaufnahme zu 8 % an. Für einen Kreditbetrag von 1, entstehen in den Jahren 1, 2, 3 und 4 jeweils 0,08 an Zinsen. In Jahr 5 ist zusätzlich der Kredit zu tilgen, so dass die Gesamtzahlung dort 1,08 beträgt. Will man also die Einnahme von 240.000, in diesem Jahr ausgleichen, muss ein Kredit in Höhe von 240.000, : 1,08 = 222.222,22 aufgenommen werden. Er ist in Spalte 3 eingetragen. Dieses Finanzierungsprojekt gleicht die Projektzahlung in Jahr 5 aus, verändert durch seine jährlichen Zinszahlungen aber gleichzeitig die Lage in den früheren Jahren. Daher ist es zweckmäßig, retrograd vorzugehen. In Jahr 4 ist nun ein Überschuss von 260.000, 17.777,78 = 242.222,22 auszugleichen. Dies gelingt mit dem vierjährigen Kredit zu 7 %. Da pro Euro Kreditbetrag eine Auszahlung von 1,07 im vierten Jahr folgt, muss zum Ausgleich des dortigen Ne orests, wie Spalte 4 zeigt, der vierjährige Kredit die Höhe 242.222,22 : 1,07 = 226.375,91 haben. Setzt man diese Gegen nanzierung periodenweise fort, gleichen die Folgewirkungen der sukzessive eingeplanten Kredite in Jahr 2 die eigentliche Projektzahlung von 40.000, mehr als aus. Der vorläu ge Gesamtzahlungsüberschuss in Jahr 2 ist negativ und summiert sich, wie die Addition der Werte in der Zeile für Jahr 2 zeigt, auf 7.261,04 . Zum Ausgleich dafür wird eine Geldanlage bzw., wie in unserem Fall, eine Kreditrückzahlung gebraucht. Die Tilgung des zweijährigen Kredits erspart bei vierprozentiger Verzinsung im letzten Jahr eine Ausgabe von 1,04 für jeden angelegten Euro. Folglich ist Abb. IV-15: Kapitalwertberechnung für 143 3. Zinssätze aus mehrperiodigen Anlage- und Kreditgeschäften je t in Jahr 2 eine Geldanlage in Form einer Kredittilgung in Höhe von 7.261,04 : 1,04 = 6.981,77 erforderlich. Dies ist in Spalte 6 eingetragen. Auf die beschriebene Weise fährt man fort, die Jahre rückwärts abschreitend. Schließlich verbleibt, wie aus Abb. IV-15 zu entnehmen ist, ein Zahlungsüberschuss von 1.751,66 im Jahr 0. Es ist der Kapitalwert des Projekts N. Entnimmt man ihn im Jahr 0 zusätzlich, gleicht die Realisation des Projekts N die damit zunächst entstandene Lücke ohne De zit und ohne Überschuss bis zum Ende ihrer Laufzeit wieder aus. Damit ist das Investitionsprojekt N günstiger als die auf dem Markt ansonsten bestehenden Möglichkeiten, eine ebensolche zeitliche Verteilung von Zahlungen zu erreichen. Die Grundform der Marktzinsmethode ist eine Kapitalwertrechnung, bei der als nanzielle Nullalternative ausschließlich endfällige Kassageschäfte mit jährlicher Zwischenzinszahlung vorgesehen sind. Man wählt diese Geschäfte in solcher Höhe, dass sie die Projektzahlungen der einzelnen Perioden, beginnend bei der letzten, ausgleichen. Der Kapitalwert summiert sich aus den Zahlungen in Periode 0. Als Beispiel für einen Alternativenvergleich enthält Abb. IV-16 (siehe nächste Seite) die Rechnung für ein Projekt P. Bei der vorliegenden Zinsstruktur stellt sich Projekt N als besser heraus. b) Bestimmung von Zinsfaktoren bei mehrperiodigen Finanzierungsgeschäften aa) Abzinsungsfaktoren als Rechengrundlage der Marktzinsmethode Wir wollen nun die rechentechnische Seite der Marktzinsmethode etwas genauer betrachten. Im Kern besteht die Kapitalwertrechnung darin, jeweils bei Projekt N nach der Marktzinsmethode 144 IV. Der Kalkulationszinssatz die Vergleichsgrundlage in Investitionsrechnungen Abb. IV-16: Kapitalwertberechnung für der letzten Periode, bei der sich die Zahlungen noch nicht zu null saldieren, diesen Ausgleich durch eine entsprechende Höhe der Finanzanlage bzw. aufnahme mit einer ebenso langen Festlegungsdauer herbeizuführen. Dies zieht bei jährlicher Zinsabrechnung aber zusätzliche Zahlungen in früheren Perioden nach sich, die zu ihrer Korrektur wieder entsprechende zusätzliche Finanzprojekte erfordern. Man erkennt dies deutlich, wenn man ein Projekt betrachtet, das nur aus einer anfänglichen Ausgabe und einer Abschlußeinnahme einige Jahre später besteht. Nach der Marktzinsmethode braucht man aus Gründen des Sekundärausgleiches trotzdem für jedes Jahr der Laufzeit jeweils ein just in diesem Jahr endendes Finanzprojekt, um die dort entstehende Zinszahlungen der länger laufenden Ausgleichsprojekte ihrerseits wieder auszugleichen. Ein vergleichender Blick auf unsere bisherigen Beispielrechnungen zur Marktzinsmethode zeigt, dass die zur Verfügung stehenden Finanzprojekte stets in der gleichen Art für den Zahlungsausgleich einer Periode verwendet werden. Lediglich ihre Höhe ist projektspezi sch. Dies legt die Idee nahe, für jede Periode vorab das System von Ausgleichsprojekten zu ermi eln, das notwendig ist, um eine Zahlung von 1, in dieser Periode zu neutralisieren. In der Tat interessiert für die Kapitalwertrechnung insgesamt nur, welcher Ne ozahlungsbetrag in Periode 0 eine spätere Einzahlung von 1, nach Ausgleich aller Zwischenwirkungen verursacht. Dies ist exakt die Rolle des Abzinsungsfaktors in nanzmathematischen Zusammenhängen. Er kann auch, wie in der ursprünglichen Literatur zur Marktzinsmethode üblich, als der (gewinn- und verlustfreie) Kaufpreis eines Zerobonds mit einem Endwert von 1, in der entsprechenden späteren Periode interpretiert werden, d. h. einer Finanzanlage mit endfälliger Zinszahlung. Deshalb werden die unter den Annahmen der Marktzinsmethode errechneten Abzinsungsfaktoren bisweilen auch als Zerobond-Abzinsungsfaktoren bezeichnet. Mit den Marktzinsen unseres bisherigen 145 3. Zinssätze aus mehrperiodigen Anlage- und Kreditgeschäften Projekt P nach der Marktzinsmethode Beispielfalls zeigt Abb. IV-17 die Berechnung für die Abzinsungsfaktoren der ersten fünf Perioden. Die Spalten 3 bis 7 in Abb. IV-17, von links nach rechts gelesen, geben an, aus welchen Finanzprojekten sich der Ausgleich der vorgegebenen Zahlung von 1, im jeweils letzten Jahr zusammensetzt. Hier sind es Kredite. So erfordert der Ausgleich einer Einzahlung von 1, im Jahr 5 zunächst einen fün ährigen Kredit in Höhe von 1,00 : 1,08 = 0,92593 . Er ist in Spalte 3 im Jahr 0 mit seiner Anfangseinzahlung eingetragen, da die Kreditbereitstellung mit einer Einnahme beginnt. Der Kredit in dieser Höhe erzeugt die gewünschte ausgleichende Auszahlung von 1, in Periode 5, zugleich aber auch Zinszahlungen von je 0,92593 · 8 % = 0,07407 in den Jahren 1 bis 4. In diesen Jahren sind aber Zahlungssalden ungleich null unerwünscht. Der Saldo im Jahr 4 wird durch ein vierjähriges Finanzprojekt in der Höhe 0,07407 : 1,07 = 0,06923 ausgeglichen. Seine Zahlungen tragen im Jahr 4 ein positives, daher im Jahr 0 ein negatives Vorzeichen. Es beginnt also mit einer Auszahlung, die Zins- und Tilgungsleistungen sind Einnahmen. Daher ist es entweder eine Geldanlage oder, wie in unserem Fall, die verminderte Durchführung eines bisher ohnehin vorgesehenen Kredits dieser Art. Auch für das Weitere wollen wir der Einheitlichkeit halber annehmen, es seien für alle in Frage kommenden Festlegungsdauern bereits in ausreichendem Maße Kredite vorgesehen, so dass auch deren Reduzierung eine konkret realisierbare Möglichkeit ist. Die Berechnungen in Abb. IV-17 ergeben, dass zur Konstruktion der Abzinsungsfaktoren sowohl zusätzliche Kredite der einen Laufzeit als auch Kreditreduktionen anderer Laufzeiten gebraucht werden. Um die Zahlung von 1, im Jahr 5 auszugleichen, ist der fün ährige Kredit zu erhöhen. Alle Kredite mit 146 IV. Der Kalkulationszinssatz die Vergleichsgrundlage in Investitionsrechnungen Abb. IV-17: Ermittlung von (Zerobond-)Abzinsungsfaktoren der Marktzinsmethode 147 3. Zinssätze aus mehrperiodigen Anlage- und Kreditgeschäften durch explizite Bestimmung der ausgleichenden Finanzprojekte 148 IV. Der Kalkulationszinssatz die Vergleichsgrundlage in Investitionsrechnungen kürzerer Laufzeit sind dagegen zur Korrektur zu vermindern. Insgesamt sind nach Ausgleich aller induzierten Zinszahlungen in den Perioden 1 bis 4 folgende Änderungen der Finanzanlagen vorzunehmen: Erhöhung des fün ährigen Kredits: 1,00000 : 1,08 = + 0,92593 Verminderung des vierjährigen Kredits: 0,07407 : 1,07 = 0,06923 Verminderung des dreijährigen Kredits: 0,06923 : 1,05 = 0,06593 Verminderung des zweijährigen Kredits: 0,06593 : 1,04 = 0,06340 Verminderung des einjährigen Kredits: 0,06340 : 1,03 = 0,06155 Ne ogesamteinnahme im Jahr 0: + 0,66582 Die hier aufgeführten Beträge beziehen sich sämtlich auf die Periode 0, können also addiert werden. Die Summe von 0,66582 sagt insgesamt, welcher Betrag im Jahr 0 ne o zusätzlich aus den Kreditveränderungen, insbesondere also aus einer Ne okreditaufnahme zur Verfügung steht, der sich dann über Zwischenschri e durch die Einzahlung des fünften Jahres von 1, genau ausgleicht. Ebenso gibt sie den Betrag an, der heute aufzuwenden wäre, um eine Ausgabe von 1, in fünf Jahren zu vermeiden. Somit können die nach dem Muster von Abb. IV-17 berechneten Beträge tatsächlich in völliger Analogie zur gewöhnlichen Kapitalwertrechnung als Abzinsungsfaktoren bezeichnet und interpretiert werden. In der Sprechweise der Marktzinsmethode zeigt die Herleitung der Abzinsungsfaktoren, dass ein entsprechender Zerobond genau den berechneten Preis haben müsste, soll er konsistent zu den bestehenden Marktzinsen für die Anlagen mit jährlicher Zinsausschü ung bewertet sein. In Abb. IV-17 werden für die Abzinsungsfaktoren explizit alle erforderlichen Ausgleichsprojekte für die Zwischenperioden bestimmt. Da sämtliche Finanzprojekte gleichbleibend proportionale Verhältnisse aufweisen, kann man allerdings zum Berechnen der Abzinsungsfaktoren auch ein lineares Gleichungssystem ansetzen. Für den Abzinsungsfaktor des Jahres 5 symbolisierte x1 die Höhe des einjährigen Kredits, x2 die Höhe des zweijährigen usw. bis zu x5, der Höhe des fünfjährigen Kredits. Ziel ist es, für die Periode 5 eine Auszahlung von genau 1, zu erzeugen, während sich für die Perioden 1 bis 4 Einnahmen und Ausgaben jeweils ausgleichen sollen. Dies ergibt folgendes Gleichungssystem für die Zahlungssalden der fünf Perioden: Periode 1: 1,03x1 0,04x2 0,05x3 0,07x4 0,08x5 = 0 Periode 2: 1,04x2 0,05x3 0,07x4 0,08x5 = 0 Periode 3: 1,05x3 0,07x4 0,08x5 = 0 Periode 4: 1,07x4 0,08x5 = 0 Periode 5: 1,08x5 = 1 (4.5) Die Struktur dieses Gleichungssystems sowie die Koe zienten in der Diagonale (das ist die jeweilige Kredittilgung samt der letztjährigen Verzinsung) stellen die eindeutige Lösbarkeit sicher. Wegen des treppenartigen Aufbaus kann die Lösung von unten her auch sukzessiv direkt angegeben werden. Die 149 3. Zinssätze aus mehrperiodigen Anlage- und Kreditgeschäften Zahlungssummanden der Periode 0 stellen die jeweiligen Kreditbeträge dar. Ihre Summe x1 + x2 + x3 + x4 + x5. (4.6) gibt die insgesamt möglichen Kreditbereitstellungen an, die mit einer Einzahlung von 1, in Periode 5 wieder ausgeglichen wird, ohne dass in den Perioden 1 bis 4 eine Ne ozahlung entsteht. Diese Summe ist der gesuchte Abzinsungsfaktor. Für eine übersichtlichere Schreibweise fassen wir die (Rück-)Zahlungskoef zienten in folgender Matrix A zusammen: = 08,10000 08,007,1000 08,007,005,100 08,007,005,004,10 08,007,005,004,003,1 A (4.7) Die Matrix A ist so de niert, dass sie spaltenweise die Rückzahlungskoe zienten der einzelnen Kredite erfasst, jeweils ab Jahr 1. Die Periode 0, in der die Kreditsumme als Einzahlung eingeht, ist in der Matrix nicht erfasst. Da die Matrixelemente Rückzahlungsbeträge sind, kommen sie im Gleichungssystem 4.5 mit negativen Vorzeichen vor. Mit dem Vektor x(5) = (x1, x2, x3, x4, x5) lautet das Gleichungssystem 4.5 für die Bestimmung des Abzinsungsfaktors des Jahres 5: −=⋅− 1 0 0 0 0 xA )5( oder . 1 0 0 0 0 xA )5( =⋅ (4.8) Bildet man nach dem gleichen Muster das Gleichungssystem zur Bestimmung des Abzinsungsfaktors des Jahres 4, ergibt sich: . 0 1 0 0 0 xA )4( =⋅ (4.9) Dabei umfasst der Vektor x(4) die fünf zu bestimmenden Erhöhungsbeträge der Kredite. Allgemein gilt, wie man sich überzeugt, für die Vektoren x(1), ..., x(5) der für die fünf Abzinsungsfaktoren zu bestimmenden Kreditbeträge folgende Beziehung: A · ( x(1), x(2), x(3), x(4), x(5) ) = 10000 01000 00100 00010 00001 oder: A · X = E. (4.10) 150 IV. Der Kalkulationszinssatz die Vergleichsgrundlage in Investitionsrechnungen Hierzu sind die fünf unbekannten Vektoren als Spalten zur Matrix X zusammengefasst; E ist die Einheitsmatrix. Die jetzige Schreibweise zeigt, dass die gesuchten Variablenwerte einfach aus den Spalten der Inversen der Matrix A zu entnehmen sind: X = A-1 . (4.11) Dass die Matrix A invertierbar ist, haben wir schon bei der Formulierung des Gleichungssystems 4.5 festgestellt. Die Abzinsungsfaktoren selbst ergeben sich, dem Vorbild aus Formel 4.6 folgend, als Summe der Spalten dieser Umkehrmatrix. Jedes Projekt hat bei einmaliger Durchführung eine Zahlung von 1, in Periode 0 zur Konsequenz. Damit geben die Werte einer Spalte jeweils Häu gkeiten der fünf Projekte an. In Abb. IV-18 sind die Abzinsungsfaktoren auf diese Weise berechnet. Abb. IV-18: Berechnung der Abzinsungsfaktoren über die Matrix der Rückzahlungskoeffizienten Mit den ermi elten Abzinsungsfaktoren vereinfacht sich die Berechnung von Kapitalwerten nach der Marktzinsmethode erheblich. An die Stelle der Rechnungen aus den Abb. IV-15 und IV-16 tri nunmehr eine Kapitalwertrechnung, die sich äußerlich, wie Abb. IV-19 zeigt, nicht mehr von ihrer einfachsten Variante unterscheidet. Formal erhält man die Abzinsungsfaktoren der Marktzinsmethode durch eine linksseitige Multiplikation der Inversen A 1 der Koe zientenmatrix mit dem Vektor a(0) = (1, 1, ..., 1). Die Methodik der Kapitalwertberechnung für ein 151 3. Zinssätze aus mehrperiodigen Anlage- und Kreditgeschäften Abb. IV-19: Kapitalwertberechnung nach der Marktzinsmethode mit deren spezifischen Abzinsungsfaktoren Projekt mit dem Zahlungsvektor y lässt sich daher auch durch folgende Multiplikation ausdrücken: Kapitalwert = a(0) · A 1 · y (4.12) Der Spaltenvektor A 1·y gibt die Höhe an, mit der die einzelnen Finanzierungsgeschäfte realisiert werden. In unserem Fall handelt es sich durchweg um Kreditgeschäfte, die im Jahr 0 beginnen. Wir haben diese Kredite so de niert, dass bei jeder Kreditart die Zahlung in der Periode 0 eine Einzahlung in Höhe von 1, ist. Deshalb ergibt sich die Zahlungswirkung in Periode 0, also der Barwert aus dem Gesamtbetrag der im Jahr 0 bereitgestellten Kreditsummen. Er errechnet sich, indem man die Höhe aller Kredite (mit deren Bareinzahlung in der Anfangsperiode von 1 multipliziert und) addiert. Der Vektor a(0) , mit dem in 4.12 multipliziert wird, hat also die Rolle des Barwertvektors. Er ist im vorliegenden Fall der Summationsvektor (1, , 1). bb) Terminaufzinsungsfaktoren als Rechengrundlage der Marktzinsmethode Mit den errechneten Zerobond-Abzinsungfaktoren der Marktzinsmethode kann man, wie oben gesehen, zwar arbeiten wie mit anderen Abzinsungsfaktoren auch; es ist aber nicht erkennbar, welche Zinssätze der einzelnen Perioden dahinter stehen. Im Allgemeinen sind sie über die Perioden hinweg jedenfalls nicht gleich. So führt es auch nicht weiter, wenn man aus den Abzinsungsfaktoren rückwärts zugehörige periodenkonstante Zinssätze ausrechnet. Allerdings kann dies von gewissem interpretativen Interesse sein (vgl. Rolfes [Investitionsrechnung] 173). Solche Zinssätze sind als spot rates , d. h. als Renditen entsprechender Zerobonds aufzufassen (vgl. Kruschwitz/Röhrs [Anmerkungen] 661). Für unsere Beispielzahlen errechnet man folgende Werte: periodenkonstante Verzinsung für ein Jahr: 97087,01 100 p1 = + Zinssatz für Jahr 1: 3,0 % Abzinsungsfaktor für ein Jahr 152 IV. Der Kalkulationszinssatz die Vergleichsgrundlage in Investitionsrechnungen periodenkonstante Verzinsung für zwei Jahre: 2 92420,01 100 p 1 = + Zinssatz für die Jahre 1 und 2: 4,02 % periodenkonstante Verzinsung für drei Jahre: 3 86214,01 100 p 1 = + Zinssatz für die Jahre 1 bis 3: 5,07 % periodenkonstante Verzinsung für vier Jahre: 4 75420,01 100 p 1 = + Zinssatz für die Jahre 1 bis 4: 7,31 % periodenkonstante Verzinsung für fünf Jahre: 5 66582,01 100 p 1 = + Zinssatz für die Jahre 1 bis 5: 8,47 %. Aus solchen Berechnungen resultieren für dasselbe Jahr verschiedene Zinssätze, so dass für eine Aufzinsung hieraus kein Umrechnungsfaktor berechnet Abb. IV-20: Berechnung von Terminzinssätzen aus Abzinsungsfaktor für zwei Jahre Abzinsungsfaktor für drei Jahre Abzinsungsfaktor für vier Jahre Abzinsungsfaktor für fünf Jahre 153 3. Zinssätze aus mehrperiodigen Anlage- und Kreditgeschäften werden kann. Die bekannten (Zerobond-)Abzinsungsfaktoren geben nur die Möglichkeit, zwischen einer späteren Periode und der Periode 0 umzurechnen, nicht aber zwischen zwei beliebigen späteren Perioden. Für mancherlei Zwecke ist es in Investitionsrechnungen aber durchaus sinnvoll, wenn auch beliebige Aufzinsungen vorgenommen werden können. Die Faktoren, die hierfür zu verwenden sind, müssen bei der Marktzinsmethode ebenfalls erst in einer Voranalyse bereitgestellt werden, da die vorausgesetzten Finanzgeschäfte, aus denen jede Verzinsung zu berechnen ist, eine unmi elbare Angabe nicht zulassen. Geht man davon aus, dass für jedes Jahr genau ein solcher Aufzinsungssatz existiert, kann man ihn aus den schon bekannten (Zerobond-)Abzinsungsfaktoren schri weise berechnen. Dies ist in Abb. IV-20 durchgeführt. Man beginnt beim Abzinsungsfaktor für ein Jahr und ermittelt daraus den Faktor, mit dem er zu multiplizieren ist, um den Endwert von 1, zu erhalten. Wie für diesen Fall nicht anders zu erwarten, ergibt sich 1,03, was einem Zinssatz von 3 % für das erste Jahr entspricht. Damit geht man an die Zerlegung des Abzinsungsfaktors für das zweite Jahr. Er beträgt 0,92420. Wenn aber der Zinssatz für das erste Jahr 3 % beträgt, muss der Rest der Gesamtaufzinsung durch den Zinssatz des zweiten Jahres zustande kommen. Man ermi elt nach Aufzinsung im ersten Jahr aus dem Barwert von 0,92420 zunächst den Terminwert des Jahres 1 in Höhe von 0,92420 · 1,03 = 0,95192 . Damit sich daraus der Zeitwert von 1, im Jahr 2 ergibt, muss somit die Aufzinsung im zweiten Jahr 1,000 : 0,95192 = 1,05050 betragen; der Zinssatz des zweiten Jahres beträgt damit 5,05 %. In Abb. IV-20 sind diese Zinssätze für alle fünf Jahre berechnet. Sie heißen Terminzinssätze oder Forward Rates. den (Zerobond-)Abzinsungsfaktoren 154 IV. Der Kalkulationszinssatz die Vergleichsgrundlage in Investitionsrechnungen Ein Terminzinssatz (eine Forward Rate) für das Jahr t gibt an, zu welchem Zinssatz sich aus heutiger Sicht, ggf. auch aufgrund heutiger Vereinbarungen, ein Betrag im Jahr t verzinst. Allgemein kann es Terminzinssätze für die einperiodige Anlageveränderung und die einperiodige Kreditveränderung im Jahr t geben. Betrachten wir nun die in Abb. IV-20 angewendete Berechnungsmethode für die Terminzinssätze noch etwas genauer. Sie ist zwar gut verständlich und nachvollziehbar, aber etwas umständlich (vgl. Kruschwitz/Röhrs [Anmerkungen] 662). Wesentlich einfacher erhält man die Terminzinssätze, wenn man folgenden Zusammenhang berücksichtigt: Der Aufzinsungsfaktor qt zum gesuchten Terminzinssatz des Jahres t verändert einen beliebigen Anlagebetrag x zu Beginn des Jahres t auf x · qt zum Ende desselben Jahres. Mit den Abzinsungsfaktoren at 1 und at für die Jahre t 1 und t kann man den Barwert auf zwei Arten berechnen. Er ist einerseits x · at 1 und andererseits x · qt · at. Aus x · at-1 = x · qt · at (4.13) erhält man t 1-t t a aq = für t = 1, 2, ..., T mit a0 = 1 (4.14) als kurze Berechnungsregel für den Terminzinssatz (vgl. Kruschwitz/Röhrs [Anmerkungen] 662). Den Aufzinsungsfaktor zum Terminzinssatz der Periode t erhält man als Quotient des Abzinsungsfaktors zur vorhergehenden zu dem der gleichen Periode. Dieses Ergebnis lässt sich auch aus der Berechnungsweise in Abb. IV-20 erkennen. Man berechnet dort als Aufzinsungsfaktor zum Terminzinssatz für das Jahr 1: 1 0 1 a a a 1q1 == mit a0 = 1 (4.15) für das Jahr 2: 2 1 1 2 12 2 a a aa 1 qa 1q 1 = ⋅ = ⋅ = (4.16) für das Jahr 3: 3 2 2 1 1 3 213 3 a a a 1 qqa 1q a a a 1 = ⋅⋅ = ⋅⋅ = (4.17) für das Jahr t (t ∈ {1, 2, ..., T}): . a a a a a a...a a a 1a 1 q...qqa 1q t 1t 1t 2t 2t 3t 2 1 1 t 1t21t t − − − − −− = ⋅⋅⋅⋅⋅ = ⋅⋅⋅⋅ = (4.18) 155 3. Zinssätze aus mehrperiodigen Anlage- und Kreditgeschäften Wie sich danach die Terminzinssätze aus Abb. IV-20 für unser Beispiel berechnen, ist Abb. IV-21 zu entnehmen. Abb. IV-21: Vereinfachte Berechnung der Terminzinssätze aus den Abzinsungsfaktoren Die so ermi elten Terminzinssätze sind keine Konditionen von tatsächlich auf dem Markt vorkommenden Geschäften. Nach den bisher berücksichtigten Marktangeboten ist es auf direktem Weg überhaupt nicht möglich, heute schon unmi elbar ein Geschäft abzuschließen, das einen Betrag für genau ein Jahr anlegt, wenn der Anlagetermin in der Zukunft liegen soll. Wenn der betre ende Termin herangekommen ist, und es sich daher dann um ein Kassageschäft handelt, wird man dies freilich können. Um ein solches späteres Geschäft in einer Rechnung zu berücksichtigen, müsste allerdings (wie in den Annahmen unserer bisherigen Betrachtungsweise zum Kalkulationszinssatz) der später für ein Kassa-Geschäft geltende Zinssatz prognostiziert werden. Die Grundform der Marktzinsmethode will gerade diese Prognosen vermeiden. Sie geht daher von den heute schon vorliegenden, aktuellen (und ohne weiteres realisierbaren) Zinssätzen für verschieden lange, jedoch stets im Zeitpunkt 0 beginnende Finanzgeschäfte aus. Aus ihnen lässt sich ein Terminzinssatz bestimmen, der bei konsistenter Bewertung für den einjährigen Kredit bzw. die einjährige Terminanlage gelten müsste. Er kann realisiert werden, indem die bestehenden Finanzierungsmöglichkeiten in bestimmter Weise kombiniert werden, d. h., er gehört zu einem synthetisch gebildeten Finanzgeschäft. In unserem Bespielfall sind die Finanzgeschäfte durchweg Kassakredite. Welche davon in welcher Höhe mehr oder weniger durchzuführen sind, um den gewünschten einjährigen Terminkredit zu synthetisieren, kann man mit dem Gleichungsansatz direkt bestimmen oder auch aus den schon berechneten Terminzinssätzen herleiten. Abb. IV-22 zeigt beispielhaft für den letztgenannten Weg, welche urspünglichen Kreditänderungen einem Terminkredit vom vierten auf das fünfte Jahr zugrunde liegen. Dasselbe Ergebnis erhält man, wenn man den Ansatz =⋅ 5 4 3 2 1 x x x x x A − + 00000,1 88282,0 0 0 0 (4.19) 156 IV. Der Kalkulationszinssatz die Vergleichsgrundlage in Investitionsrechnungen nach dem Vektor x auflöst. Mit Hilfe der Inversen aus Abb. VI-18 erhält man die gesuchten Häu gkeiten der ursprünglichen Geschäfte − − − − = − ⋅−= − 92593,0 89429,0 01093,0 01051,0 01020,0 00000,1 88282,0 0 0 0 A x x x x x 1 5 4 3 2 1 (4.20) wie in Abb. IV-22. Abb. IV-22: Rekonstruktion der Veränderungen in den Kassakrediten zum Terminkreditzinssatz im fünften Jahr Freilich dient die Aufgliederung nur dazu, zu zeigen, wie die einjährige, spätere Terminanlage konkret synthetisiert werden kann. Tatsächlich bräuchte der Betrieb, wenn die Voraussetzungen über die Finanzgeschäfte zutre en, die Details dieser und anderer Aufgliederungen nicht zu wissen. Denn die Entscheidung über Investitionsprojekte nach der Marktzinsmethode umfassen zahlreiche Annahmen über ein Mehr oder Weniger einzelner Finanzgeschäfte (hier sind es Kredite). Wenn also der Betrieb bei der Investitionsplanung festlegt, zu welchen Zeitpunkten welche Überschussbeträge entnommen sowie welche De zitbeträge eingebracht werden sollen, genügt es, alle verbleibenden durch die gewählten Investitionsprojekte entstehenden Ne ozahlungen der Perioden zusammenzufassen und durch eine passende Kombination von Kassageschäften zu neutralisieren. Dass dies gelingt, stellt die korrekte Herleitung der Zinsfaktoren sicher. Sieht man von der besonderen inhaltlichen Grundlage ab, auf der die Terminzinssätze basieren, entpuppt sich eine Investitionsrechnung nach der Marktzinsmethode technisch als unkompliziert. Sind erst einmal die Terminzinssätze berechnet, dann kann man sie wie eine vorgegebene Zinsfolge für die verschiedenen Perioden behandeln und insgesamt die Methoden aus Teilkapitel 1 für die Entscheidungsvorbereitung anwenden. Insbesondere lässt sich 157 3. Zinssätze aus mehrperiodigen Anlage- und Kreditgeschäften danach auch problemlos eine korrekte Annuitätenrechnung durchführen, die unter den Voraussetzungen der Marktzinsmethode eine Aussage über den jährlich entnehmbaren Investitionsüberschuss erlaubt. cc) Verallgemeinerung auf Zinsfaktoren beliebiger Finanzierungsgeschäfte Bei den Kassageschäften, die der Marktzinsmethode zugrunde liegen, ist die Bereitstellung der Abzinsungsfaktoren umständlicher als bei der üblichen Verzinsungsannahme der Kaptialwertrechnung. Zwei Verfahrensmöglichkeiten haben wir dazu kennengelernt: die sukzessive Berechnung nach der Tabelle in Abb. IV-17 und den allgemeinen Gleichungsansatz gemäß den Formeln 4.5 bis 4.12. Während die sukzessive Methode auf bestimmte Fälle beschränkt ist, kann der Gleichungsansatz bei beliebigen Finanzierungsgeschäften verwendet werden. Unabhängig davon, mit welcher Art von Krediten und Geldanlagen Finanzbedarfe gedeckt und Finanzüberschüsse angelegt werden, können mit diesem Ansatz auf die formal immer gleiche Weise Abzinsungsfaktoren bereitgestellt und damit Kapitalwerte für Investitionsprojekte berechnet werden. Deshalb wollen wir das allgemeine Prinzip genauer betrachten. Abbildungsgrundsatz ist, dass ebenso viele Finanzierungsgeschäfte (n) verfügbar sein müssen wie Perioden (T) abzudecken sind (n = T). In den bisherigen Kapiteln waren es jeweils fünf (n = T = 5). Für jedes der Finanzierungsgeschäfte j = 1, , n wird eine Durchführungshöhe festgelegt, die als einmalige Realisierung gilt (xj = 1), beispielsweise die Geldanlage oder Kreditaufnahme in Höhe von 1, ; die tatsächliche Realisationshöhe des Finanzierungsgeschäfts j wird dann durch die Variable xj erfasst, in einem Zahlungsvektor dargestellt, welche Zahlungen in den Perioden 1 bis T pro einmaliger Durchführung anfallen; Einzahlungen sind positiv, Auszahlungen negativ dargestellt; dieser Vektor heißt Rückzahlungsvektor oder Vektor der Projektverlaufszahlungen; als Komponente j des Barzahlungsvektors a(0) die Zahlung in Periode 0 erfasst. Aus den Vektoren der Finanzierungsgeschäfte bildet man spaltenweise die Matrix A der Rückzahlungskoe zienten. Dann gilt folgender einfacher, aber grundlegender Zusammenhang: Wenn die abgebildeten Finanzierungsgeschäfte j = 1, , n in der im Vektor x = (x1, x2, , xn) erfassten Höhe xj (j = 1, , n) realisiert werden, entstehen in den Perioden 1 bis T insgesamt Zahlungen in Höhe von A x sowie in der Periode 0 Zahlungen in Höhe von a(0) x. Wie die Matrix A bei den Kassageschäften der Marktzinsmethode aussieht, haben wir bereits in Abb. IV-18 kennengelernt. In Abb. IV-23 (Seite 159) sind zum Vergleich die Matrix A und ihre Inverse für jeweils einjährige Finanzgeschäfte vorgestellt, wie sie in herkömmlichen Kapitalwertrechnungen vorausgesetzt werden. Für die Beurteilung eines Projekts wählt man die Höhe der Finanzierungsgeschäfte so, dass die Zahlungen y = (y1, y2, , yT) aus dem Projekt in den Perioden 1 bis T exakt durch eine passende Kombination der Finanzierungsgeschäfte ausgeglichen werden: 158 IV. Der Kalkulationszinssatz die Vergleichsgrundlage in Investitionsrechnungen =+⋅ 0 0 0 y y y x x x T 2 1 n 2 1 (4.21) Wenn diese Bedingung erfüllt ist, also die Finanzierungsgeschäfte entsprechend gewählt werden, dann gleichen jene die Projektzahlungen in allen Perioden 1 bis T aus und verlagern den gesamten nanziellen E ekt in die Periode 0. Dort entstehen Zahlungen in Höhe von Ingesamt ist also der Vektor x gemäß ⋅−= − T 2 1 n 2 1 y y y x x x 1 (4.22) x = A 1 ⋅ y zu bestimmen, und die Zahlungswirkung in Periode 0 beträgt a(0) · A 1 · y. Bei einer Finanzierung aus Geschäften, deren Zahlungsströme ab Periode 1 in den Spalten der Matrix A erfasst sind und deren gleichwertige Zahlungen in Periode 0 (also deren Barwerte) im Vektor a(0) zusammengefasst sind, berechnet man den Kapitalwert eines Projektes mit dem Zahlungsvektor gemäß: a(0)' · A 1 · y. (4.23) Mit dem Zeilenvektor z = a(0) A 1 kann demnach die Barwertwirkung berechnet werden. Dieser Zeilenvektor enthält die für jedes beliebige Projekt anwendbaren Abzinsungsfaktoren, die zu den vorgegebenen Finanzierungsgeschäften gehören. Bemerkenswert ist insbesondere der Barzahlungsvektor a(0) = (a10, a20, , an0) . Er ist von den gewählten Finanzierungsgeschäften abhängig. Bei den Kassageschäften der Marktzinsmethode besteht er typischerweise durchweg aus Einsen. Verwendet man zur Finanzierung die üblichen einperiodigen Geschäfte von der einen Periode zur nächsten, hat man, wie das Beispiel in Abb. IV-23 zeigt, lediglich an der ersten Stelle den Wert 1, sonst aber 0. Das liegt daran, dass bei dieser Finanzierungsstruktur Zahlungen höherer Perioden nur über das einperiodige Finanzgeschäft von Periode 0 zu Periode 1 in eine Barzahlung umgesetzt werden können. Die allgemeine Formulierung des Matrizenansatzes erlaubt aber ebenso, auch mit Finanzierungsprojekten zu arbeiten, die eine beliebige Struktur haben. Beispielsweise könnte ein Projekt in Periode 0 und über einige weitere Perioden ratenweise Auszahlungen, danach über mehrere Perioden nur Einzahlungen enthalten. So kommt es etwa bei mehrperiodigen Ansparplänen vor, bei denen das angesparte Kapital samt Zinsen anschließend über einen festgelegten Zeitraum zurückgezahlt wird. Die Berechnungsmethode von Abzinsungsfaktoren über den Matrizenansatz ist insgesamt nicht nur speziell bei Berechnungen nach der Marktzinsmethode A x y 0.+ = A A j n 1j 0j )0( xaxa ⋅=⋅ = . 159 3. Zinssätze aus mehrperiodigen Anlage- und Kreditgeschäften Abb. IV-23: Berechnung der Abzinsungsfaktoren für je einjährige Kredite nach dem Matrizenansatz von Bedeutung, sondern generell überall dort, wo sich beispielsweise wegen einer Mischung unterschiedlicher Typen von Finanzierungsgeschäften die Abzinsungsfaktoren nicht unmi elbar erschließen. c) Zur Diskussion um die Marktzinsmethode Die Marktzinsmethode ist, wie die obigen Ausführungen zeigen, eine Variante der Kapitalwertmethode mit periodenindividuellen Zinssätzen. Zwar mögen die vorbereitenden Rechnungen zur Bereitstellung der Abzinsungssätze im Vergleich zu den sonstigen nanzmathematischen Konzepten ungewöhnlich erscheinen, aufwendig sind sie jedoch nicht. Als problematisch mag indessen die vorausgesetzte Finanzierung erscheinen. Diese eigentliche Besonderheit der Marktzinsmethode ist in den Jahren nach ihrem breiteren Bekanntwerden 160 IV. Der Kalkulationszinssatz die Vergleichsgrundlage in Investitionsrechnungen 161 3. Zinssätze aus mehrperiodigen Anlage- und Kreditgeschäften 162 IV. Der Kalkulationszinssatz die Vergleichsgrundlage in Investitionsrechnungen 163 3. Zinssätze aus mehrperiodigen Anlage- und Kreditgeschäften transformationserfolg. Er ist in unserem Beispiel so groß, dass er nicht nur den nach der Marktzinsmethode berechneten negativen Projekterfolg (den Konditionenerfolg in der Sprechweise der Marktzinsmethode) ausgleicht, sondern darüber hinaus zu einem positiven Gesamterfolg führt. Pauschal ergibt sich der Fristentransformationserfolg als Di erenz zwischen dem Kapitalwert für die vorgegebenen Zinssätze der revolvierend einperiodigen Kredite und dem Kapitalwert nach der Marktzinsmethode: 31.424, ( 2.731, ) = 34.155, . (4.24) Seine Entstehung können wir differenzierter nachverfolgen, wenn wir die Höhe der Finanzgeschäfte beider Berechnungen vergleichen. Sie sind in Abb. IV-24 (siehe nächste Seite) einzeln aufgeführt. Die linke Seite stellt die einperiodigen Kredite dar, die zur Finanzierung des Projekts P aufzunehmen wären. Die Projektverlaufszahlungen würden insgesamt, wie Spalte 6 zeigt, eine Kreditbereitstellung von 981.424, ermöglichen. Da aber nur 950.000, als Anfangsausgabe für das Projekt P gebraucht werden, wäre der so errechnete Kapitalwert von 31.424, als Barentnahme realisierbar. Nun wird aber nach der Rechnung in Abb. IV-24 das Projekt P gar nicht realisiert. Vielmehr, das ist im rechten Tabellenteil abgebildet, werden die in der Marktzinsmethode angenommenen Kassakredite so reduziert, dass in den Jahren 1 bis 5 jeweils gegen- über der bisherigen Planung eine Auszahlung vermieden wird (was als eine zusätzliche Einnahme anzusehen ist), und zwar exakt in der Höhe, wie sie das Projekt P erzeugt hätte. D. h., mit der entsprechenden Kombination (verringerter) Kassakredite werden die Zahlungen des Projekts P der Jahre 1 bis 5 synthetisiert . Die durch die vermiedenen Kredite im Jahr 0 fehlenden Einnahmen (die wie Ausgaben zu interpretieren sind) werden durch die im linken Teil dargestellten Kreditaufnahmen ausgeglichen. In der Summe verbleibt, wie Spalte 12 zeigt, durch diese Aktionen ein Bar-Überschuss von 34.155, . O enbar ist dieser Fristentransformationserfolg jedoch von der Durchführung des realen Investitionsprojekts, das Anlass für seine Berechnung war, völlig unabhängig. Deshalb bräuchte man mit seiner Realisierung nicht erst zu warten, bis sich endlich die Möglichkeit des Investitionsprojekts P bietet. Vielmehr könnte der Fristentransformationserfolg jederzeit eingefahren werden. Er ist aus dem gleichen Grund auch keineswegs auf die Höhe beschränkt, die sich durch die Merkmale des Projekts P ergibt. Welche Schlüsse sind aus diesem Zwischenergebnis zu ziehen? Vertreter der Marktzinsmethode würden es als Beleg dafür nehmen, wie sinnvoll die Trennung in einen Fristentransformationserfolg und den verbleibenden, eigentlichen Projekterfolg ist. Allerdings zeigt eine genauere Analyse, dass diese pauschale Position aus entscheidungslogischer Sicht nicht haltbar ist, denn: (1) Die Separierung eines eigenen Fristentransformationserfolgs ist willkürlich, (2) sie ist insbesondere bei Realinvestitionen im Allgemeinen durch Kassageschäfte gar nicht darstellbar, (3) sie ist für die Bewertung eines Projekts störend und (zum Glück) über üssig. 164 IV. Der Kalkulationszinssatz die Vergleichsgrundlage in Investitionsrechnungen Abb. IV-24: Entstehung von Arbitragegewinn aus gleichzeitiger Aufnahme einperiodiger Kredite Realisierung von Projekt P andererseits Willkürlich ist die Aufspaltung eines Projektgesamterfolgs in einen eigentlichen Projekt-(Konditionen-)Erfolg und einen Fristentransformationserfolg, weil sie von der angenommenen Standard nanzierung abhängt, die fristenkongruent zum zu beurteilenden Projekt sein soll. Sie bildet den Bezugspunkt, nach dem sich die beiden Erfolgskomponenten berechnen. In der Marktzinsmethode werden dazu die bekannten Kassageschäfte gewählt. Auch wenn man einmal akzeptiert, dass die Fristenkongruenz genau durch solche Festlegungsdauern hergestellt wird, wie sie den Zahlungen des Projekts entsprechen, sind damit aber noch keineswegs ausgerechnet endfällige Kassageschäfte mit Zwischenzinszahlungen als einzige und damit eindeutige Möglichkeit festgelegt. Beispielsweise würden Kassageschäfte mit Zinsthesaurierung oder die Aneinanderreihung fest vereinbarter je einperiodiger Kredite bzw. Geldanlagen die gleiche Bedingung erfüllen und wären ebenso plausibel. Jedes Mal aber würde sich ein anderer Projekterfolg ergeben und bei Vergleich mit derselben Alternativ nanzierung auch dementsprechend ein anderer Fristentransformationserfolg. Die beabsichtige fristenkongruente Finanzierung ist durch Kassageschäfte im Allgemeinen deshalb nicht darstellbar, weil die zu beurteilenden Investitionsprojekte nur im Ausnahmefall bereits zu Beginn komplett endgültig festgelegte Zahlungen haben. Vielmehr bestehen die Projekte regelmäßig zu einem Gutteil aus Zahlungen, die zwar heute prognostiziert, aber erst zu späteren Zeitpunkten disponiert werden, so etwa Material- und Energieausgaben, Verkaufserlöse oder Reparaturzahlungen. Insofern müsste eine fristenkongruente Finanzierung ebenfalls eine Reihe von später noch disponiblen und deshalb heute nur prognostizierten Finanzierungsgeschäften enthalten. Dies sind dann aber gewiss keine Kassageschäfte. Eine fristenkongruente Finanzierung müsste sich also im Allgemeinen für jedes Projekt aus anderen Grundgeschäften zusammensetzen. 165 3. Zinssätze aus mehrperiodigen Anlage- und Kreditgeschäften zur Finanzierung von Projekt P einerseits und Tilgung mehrperiodiger Kassakredite anstelle der Schließlich ist entscheidungslogisch nicht begründbar, wozu die Konstruktion einer fristenkongruenten Finanzierung letztlich dienen soll. Denn in jedem der beiden möglichen Fälle wird sie nicht gebraucht; sie ist also über üssig: 1. Fall: Eine Fristentransformation, d. h. ein Wechsel in der Finanzierung, die auch für das zu beurteilende Projekt P gilt, ist von diesem Projekt P unabhängig, könnte also insbesondere auch ohne jeden Zusammenhang mit Projekt P realisiert werden. Dann braucht man es auch nicht speziell anlässlich der Beurteilung von P zu berechnen. 2. Fall: Die Fristentransformation ist nur in Zusammenhang mit der Realisation von Projekt P durchführbar, etwa weil ein bestimmter (günstiger) Kredit nur für Projekt P erhältlich ist, beispielsweise bei staatlicher Förderung bestimmter Investitionen. Gerade dann wäre ein Herausrechnen dieser Finanzierungsmöglichkeit von der Projektbeurteilung entscheidungslogisch falsch, da über beides nicht isoliert entschieden werden kann. In diesem Fall handelt es sich eben noch gar nicht um eine Finanzierungsart, die zur Beurteilung des Projekts geeignet wäre. Denn das typische Merkmal der Nullalternative fehlt ja, nämlich die alternative Geldverwendung bei Verzicht auf das Investitionsprojekt. Korrekt wäre also nur, eine solche Finanzierungsgelegenheit direkt bei den Projektzahlungen zu berücksichtigen. Durch einen projektspezi schen Kredit beispielsweise reduzieren sich die anfänglichen zulasten späterer Ausgaben. Projektunabhängig gibt es diese Fristentransformation gar nicht. Über üssig ist auf jeden Fall die Berechnung von Finanzierungsalternativen, die man weder bei Realisierung des Projekts noch bei dessen Unterlassung durchführen würde, selbst wenn sie bestimmte Kriterien einer Fristenkongruenz erfüllten. Damit ergibt sich insgesamt, dass die Projektbewertung nach der Marktzinsmethode der klassischen Projektbewertung nicht generell überlegen ist. Vor allem ist sie keinesfalls zwingend. Andererseits macht die Beschäftigung mit 166 IV. Der Kalkulationszinssatz die Vergleichsgrundlage in Investitionsrechnungen den Finanzierungsannahmen der Marktzinsmethode auch deutlich, dass die übliche Voraussetzung ebenfalls nicht zwangsläu g die einzig richtige ist. Im nächsten Abschni untersuchen wir, wie angesichts der bisherigen Ergebnisse die Finanzierungsvoraussetzungen allgemeiner gefasst werden können. d) Mehrperiodige Finanzierungsgeschäfte als Teil einer verallgemeinerten Standardfinanzierung aa) Problematik einseitiger Finanzierungsvoraussetzungen Die in der Grundform der Marktzinsmethode vorausgesetzten Kassageschäfte sind zwar als Finanzierungsgeschäfte nicht zwingend, aber auch nicht unrealistisch. Es ist also durchaus vorstellbar, dass der investierende Betrieb seine Finanzierung wenigstens zum Teil auf diese Weise betreibt. Für die einfachen einperiodigen Termingeschäfte, die üblicherweise angenommen werden, gilt dasselbe. Beides kann im Allgemeinen sehr unterschiedliche Resultate erbringen, wie das Beispiel des Projekts P gezeigt hat. In Abb. IV-25 sind die Zinssätze der beiden Finanzierungsannahmen unseres Beispiels gegenübergestellt. Abb. IV-25: Zinssätze nach den Vorgaben der Marktzinsmethode und prognostizierte Zinssätze für künftige Einjahreskredite im Beispielfall Das Auseinanderkla en von Zinssätzen nach den beiden unterschiedlichen Konzepten lässt sich auch empirisch markant nachweisen (vgl. Gischer [Terminzinsen]). Im Beispielfall gelten für längerfristige Finanzierungen höhere Zinssätze als für kürzere. Dies gilt als normale Zinsstruktur. Als Konsequenz davon wachsen die impliziten Terminzinssätze von Periode zu Periode an. Projekte mit deutlichem Geldbedarf über längere Zeiträume erscheinen damit in der Kapitalwertrechnung nach der Marktzinsmethode entsprechend ungünstig; in der Literatur ist von einem Totrechnen solcher Investitionen die Rede (vgl. Adam/Schlüchtermann/Utzel [Eignung] 16). Wenn beide Finanzierungsannahmen in Frage kommen, entstehen also im Allgemeinen widersprüchliche Bewertungen. Unser Beispielprojekt P zeigt, dass der Widerspruch ein scheinbarer ist. Denn solange sich unterschiedliche Finanzierungsmöglichkeiten bieten, die zu unterschiedlichen Bewertungen führen, ist o ensichtlich bereits allein durch Änderungen in der Finanzierung ein positiver Kapitalwert erwirtschaftbar. Was in der ursprünglichen Marktzinsmethode als Fristentransformationserfolg bezeichnet war, ist ein Arbitrage- 167 3. Zinssätze aus mehrperiodigen Anlage- und Kreditgeschäften gewinn. Er wird dadurch möglich, dass sich Konditionen gleichzeitig realisierter Finanzgeschäfte widersprechen . Die Geldbereitstellung in gleicher Höhe für den gleichen Zeitraum kostet unterschiedlich viel. Solange dies der Fall ist, führen Bewertungen eines Projekts P nach der einen und nach der anderen Finanzierungsart zu unterschiedlichen Kapitalwerten. So kann eben auch wie in unserem Beispiel der eine negativ, der andere positiv sein. Dann lohnt sich das Finanz-Arbitragegeschäft mehr als das Projekt P. In unserem Beispiel ist es in der Tat nanziell ungünstig, das Projekt P durchzuführen. Täte man dies, würde man dafür einen gewissen Geldbetrag einsetzen müssen und damit der günstigeren Erzielung des Arbitragegewinns entziehen. So gesehen, tri t der nach der Marktzinsmethode ermi elte negative Kapitalwert von 2.731, für das Projekt zu: Exakt in dieser Höhe entgeht ein Arbitragegewinn, wenn man Projekt P realisiert, ansta in Höhe der dafür eingesetzten Mi el die in Abb. IV-23 aufgezeigte Fristentransformation zu betreiben. Eine eindeutige Projektbewertung ist nur möglich, wenn erst einmal die Projekt nanzierung eindeutig feststeht. Arbitragemöglichkeiten bestehen dann nicht mehr. Oder, anders ausgedrückt: Wenn ein Investitionsprojekt zu beurteilen ist, müssen mögliche und akzeptierte Arbitragegeschäfte auf der Finanzseite bereits abgeschlossen sein. Die Zinsverhältnisse zum Beurteilungszeitpunkt müssten also bestimmte Konsistenzbedingungen erfüllen ein Aspekt, den insbesondere Hartmann-Wendels/Gumm-Heußen (vgl. [Lärm]) in der Diskussion um die Marktzinsmethode sehr klar herausgearbeitet haben. Wie die Arbitragemöglichkeiten zu nutzen sind und welche Konsequenzen sich für die Finanzierungsvoraussetzung ergeben, wollen wir jetzt genauer betrachten. Dazu nehmen wir an, die in den beiden Kapitalwertrechnungen zu Projekt P angenommenen unterschiedlichen Konditionen seien tatsächlich gleichzeitig gültig. Der Betrieb habe also etwa zwei Banken, von denen die eine, Bank 1, Kredite mit je einjähriger Dauer zu jeweils 5,5 % anbiete, die andere, Bank 2, die Kassakredite der Marktzinsmethode. Und wir wollen annehmen, dass alle Kredite bereits in gewisser Höhe in Anspruch genommen worden sind, keiner davon aber schon bis zu ihrer Obergrenze ausgeschöpft ist. Damit kann der Betrag jeder Kreditart sowohl erhöht, als auch verringert werden. Nun decken die auf diese Weise insgesamt zehn vorhandenen Kreditalternativen den gleichen Finanzierungszeitraum von fünf Jahren doppelt ab. Genauer ausgedrückt, kann man auf fünf schlechtere davon verzichten, solange nach wie vor in jedem der fünf Planungsjahre eine Kreditaufnahmeund -rückzahlungsmöglichkeit besteht, ggf. auch nur indirekt. Diese Lage unterscheidet sich, das wollen wir zunächst feststellen, völlig von der Ausgangssituation, die wir in diesem Buch stets unseren Bewertungsrechnungen zugrunde legen. Wir betrachten alle zu bewertenden Alternativen immer aus der Sicht einer Nullalternative, die feststeht und die eindeutig ist. Hier aber liegt genau genommen eine Nullalternative vor, die mehrdeutig ist und aus konkurrierenden Einzelgeschäften besteht. Deshalb wollen wir nun überprüfen, wie nach unseren üblichen Beurteilungsprinzipien vorzugehen wäre. Dazu brauchen wir 168 IV. Der Kalkulationszinssatz die Vergleichsgrundlage in Investitionsrechnungen Abb. IV-26: Vorteilhaftigkeit der Kassakredite der Marktzinsmethode als Ausgangspunkt eine eindeutige Nullalternative, wofür es eben mehrere Möglichkeiten gibt. Im einen Extremfall besteht die Nullalternative nur aus den Geschäften der Bank 1, im anderen nur aus denen der Bank 2. Diese beiden Extremfälle betrachten wir jetzt separat genauer. Als Nullalternative 1 nehmen wir Konditionen der Bank 1 an. Dies sind jeweils einjährige Terminkredite; sie erlauben also die klassische Kapitalwertrechnung. Nun nehmen wir an, es bieten sich die Kredite der Bank 2 als (neue) Finanzierungsgeschäfte. Dann sind jene aus Sicht der bestehenden Kredite der Bank 1 zu beurteilen, also hier mit einer klassischen Kapitalwertrechnung zu einem gleichbleibenden Kalkulationszinssatz von 5,5 %. Die Ergebnisse sind in Abb. IV-26 zusammengestellt. Danach sind die endfälligen Kassakredite über ein Jahr sowie über zwei und drei Jahre jeweils finanziell günstig; diejenigen über vier und fünf Jahre dagegen jeweils ungünstiger als die einperiodigen Kredite zu 5,5 % der Nullalternative. Weil er den betragsmäßig größten Kapitalwert hat, würde man beispielsweise zunächst den Kassakredit über fünf Jahre näher analysieren. Sein Kapitalwert ist negativ. Aus der hier eingenommenen Blickrichtung der Nullalternative 1 ist also dieses Projekt ungünstig und sollte abgebaut werden, indem man auf die bestehende Nullalternative (Kredite der Bank 1) zurückgeht. Betrachten wir diesen Austauschprozess genauer. Der fün ährige endfällige Kassakredit soll durch jeweils einjährige Kredite zu 5,5 % ersetzt werden. Deren Höhe ist so zu bestimmen, dass sie die bisherigen Zins- und Tilgungszahlungen des fün ährigen Kassakredits komple abdecken. Wie in Abb. IV-27 (siehe S. 170 oben) berechnet, sind zum Ersatz des fün ährigen Kassakredits pro Euro Kreditbetrag die einjährigen Kredite wie folgt zu erhöhen: - der einjährige Kredit im Jahr 5 um T5 = 055,1 08,1 = 1,0237 , - der einjährige Kredit im Jahr 4 um T4 = 055,1 08,0 055,1 08,1 2 + = 1,0462 , 169 3. Zinssätze aus mehrperiodigen Anlage- und Kreditgeschäften aus Sicht einer Nullalternative aus ausschließlich einperiodigen Terminkrediten - der einjährige Kredit im Jahr 3 um T3 = 055,1 08,0 055,1 08,0 055,1 08,1 23 ++ = 1,0674 , - der einjährige Kredit im Jahr 2 um T2 = 055,1 08,0 055,1 08,0 055,1 08,0 055,1 08,1 234 +++ = 1,0876 , - der einjährige Kredit im Jahr 1 um T1 = 055,1 08,0 055,1 08,0 055,1 08,0 055,1 08,0 055,1 08,1 2345 ++++ = 1,1068 . Durch die Ersatzkredite der angegebenen Höhe wird gemäß Abb. IV-27 ein Kreditbetrag von T1 = 1,1068 bereitgestellt. Das übertri t die Kreditsumme von 1, des ersetzten Kredits um 0,1068 . Dies ist somit der Arbitragegewinn der Substitution pro Euro ersetzten Kreditbetrags. Er entspricht dem in Abb. IV-26 errechneten (negativen) Kapitalwert des ersetzten Kredits. Die beschriebenen Einzelmaßnahmen zeigen die Zahlenverhältnisse der Kreditsubstitution. Man wird sie in höchstmöglichem Umfang betreiben, d. h. bis entweder kein fün ähriger Kassakredit mehr besteht oder eine weitere Erhöhung (zumindest) eines der dafür gebrauchten einjährigen Terminkredite der Jahre 1, 2, 3, 4 oder 5 nicht mehr möglich ist. Im ersten Fall ist der fün ährige Kassakredit komple ersetzt und, da ungünstig, kommt er auch nicht für eine Alternativ nanzierung in Frage. Im zweiten Fall ist er nur zum Teil ersetzt, aber eine Kreditart unserer Nullalternative 1 ist jetzt nicht mehr weiter wählbar, weil kapazitiv erschöpft. Dann ist in der Nullalternative die dadurch entstandene Lücke zu schließen. Dafür bietet sich zwangsläu g der fün ährige Kassakredit an. Nur auf den ersten Blick scheint 170 IV. Der Kalkulationszinssatz die Vergleichsgrundlage in Investitionsrechnungen Abb. IV-27: Substitution des vierperiodigen endfälligen Kassakredits durch vier je einperiodige Terminkredite das paradox: Dieser Kredit ist ungünstiger als der aus der Nullalternative verschwundene Terminkredit. Da jener nicht mehr wählbar ist, muss schon jetzt, erst recht aber für künftige Finanzierungen, auf den (bisher ungünstigen) fün ährigen Kassakredit zurückgegri en werden. Er bietet sich schon deshalb an, weil er, wie die Substitution zeigt, genau die Funktion übernehmen kann, die der weggefallene bessere Terminkredit bisher erfüllt hat. Schon deshalb würde man an dieser Stelle nicht möglicherweise günstiger erscheinende andere Kredite als Ergänzung der Nullalternative heranziehen. Nach wie vor müssen die Geschäfte der Nullalternative ja den Finanzierungszeitraum in allen Perioden abdecken können. Die Substitution hat also hier zu einer Änderung der Nullalternative geführt. In beiden Fällen stehen jetzt insgesamt sta bisher zehn nur noch maximal neun Kreditalternativen zur Wahl. Das weitere Vorgehen richtet sich nach dem Substitutionsergebnis. Im ersten Fall besteht die bisherige Nullalternative weiter. Die Kapitalwerte der Abb. IV-26 gelten weiterhin. Danach ist der vierjährige Kassakredit nach wie vor ungünstig; man würde ihn auf entsprechende Weise behandeln wie soeben den fün ährigen Kassakredit. Solange die Nullalternative unverändert bleibt und somit keine Kreditalternativen mit negativem Kapitalwert mehr bestehen, würde man im weiteren Verlauf versuchen, die Kreditalternativen mit positivem Kapitalwert, also den zwei-, dann den ein- und schließlich den dreijährigen Kassakredit zu erhöhen. In jeder solchen Runde reduziert sich die Zahl der wählbaren Kreditarten um mindestens eine, so dass am Ende eine Nullalternative mit exakt fünf Kreditalternativen verbleibt, zu der keine besseren Finanzierungsalternativen mehr bestehen. 171 3. Zinssätze aus mehrperiodigen Anlage- und Kreditgeschäften Betrachten wir nun den zweiten Extremfall der möglichen Herangehensweisen. Bewertungsgrundlage, Nullalternative 2 genannt, sind hier die fünf endfälligen Kassakredite der Bank 2. Auf dieser Grundlage sind die jeweils einjährigen Terminkredite zu 5,5 % der Bank 1 zu bewerten. Dies ist nach unseren Vorarbeiten in diesem Teilkapitel inzwischen leicht möglich, da wir bereits in Abb. IV-21 die impliziten Terminzinssätze der Kassakredite berechnet haben. Für je einen Euro Kreditaufnahme der Terminkredite erhält man die Kapitalwerte der Abb. IV-28. Abb. IV-28: Vorteilhaftigkeit der einperiodigen Terminkredite aus Sicht einer Nullalternative aus ausschließlich endfälligen Kassakrediten Danach erweisen sich die Terminkredite im ersten und zweiten Jahr als nanziell ungünstig, die im dri en, vierten und fünften Jahr mit positiven Kapitalwerten als günstig. Betragsmäßig am größten ist der Kapitalwert des Terminkredits im vierten Jahr. Deshalb emp ehlt sich als erste Maßnahme, diesen Kredit auszubauen. Im Gegenzug wird der vierjährige Kassakredit reduziert, in der Folge sind aber auch weitere Kredite der bisherigen Nullalternative betroffen. Die (vorteilhaftere) Finanzierung erlaubt sogar, einige kürzerlaufende Kredite zu erhöhen und sie mit dem Umschichtungsgewinn wieder zu tilgen, so dass im Jahr 0 ein Arbitragegewinn entsteht. Welche Kassakredite in welchem Umfang zu ändern sind, um den einjährigen Kredit im Jahr 4 um einen Euro zu erhöhen, ist in Abb. IV-29 berechnet. Der Arbitragegewinn beträgt 0,0665 pro Euro Krediterhöhung. Wieder wird die vorteilhafte Umschichtungsmaßnahme im maximal möglichen Ausmaß vollzogen. Sie endet entweder damit, dass der vierjährige Terminkredit an seiner Maximalhöhe anlangt, oder damit, dass einer der betroffenen Kassakredite nicht mehr weiter variiert werden kann, der vierjährige Kassakredit z. B. völlig ersetzt ist. Im zweiten Fall wäre auch die Nullalternative beein usst und würde jetzt z. B. anstelle des substituierten vierjährigen Kassakredits den Terminkredit des vierten Jahres enthalten. Das weitere Verfahren ist ebenfalls prinzipiell identisch mit dem, wie es bei Nullalternative 1 beschrieben wurde: Wenn sich die Nullalternative geändert hat, sind die verbleibenden Terminkredite neu zu bewerten. Andernfalls kann mit den schon vorliegenden Kapitalwerten der Abb. IV-28 weitergearbeitet werden. Mit jeder weiteren Runde reduziert sich die Anzahl der zur Wahl stehen- 172 IV. Der Kalkulationszinssatz die Vergleichsgrundlage in Investitionsrechnungen Abb. IV-29: Erhöhung des einjährigen Terminkredits im Jahr 4 zulasten der bestehenden mehrperiodigen endfälligen Kassakredite den Finanzierungsalternativen, so dass schließlich eine eindeutige optimale Nullalternative verbleibt. Die Überlegungen zeigen, dass der Beginn des Substitutionsprozesses, hier einmal als Nullalternative 1, einmal als Nullalternative 2 betrachtet, letztlich keine Rolle spielt. Wichtig ist lediglich, dass zu Beginn eine eindeutige Rechengrundlage, also eine eindeutige Nullalternative de niert wird. In jedem Fall verbleiben nach Abschluss solcher Substitutionsmaßnahmen von den zehn Finanzierungsarten für die betrachteten fünf Planjahre nur noch fünf. Damit liegt eine eindeutige Finanzierungssituation vor. Besteht sie nach solchen Austauschprozessen ausschließlich aus Finanzierungsprojekten der Bank 2, liegt die Situation der ursprünglichen Marktzinsmethode vor und der Kapitalwert des Projekts P liegt bei 2.731, ; das Projekt P lohnt sich also nicht. Im anderen Grenzfall würden neue Projekte nur mit den Angeboten der Bank 1, also mit durchweg einjährigen Krediten zu 5,5 % nanziert. Verglichen damit, lohnt sich Projekt P; der Kapitalwert beträgt + 31.424, . Im betrachteten Fall könnte die resultierende Finanzierung entsprechend Abb. IV-30 aber auch aus Projekten teils der Bank 1, teils der Bank 2 bestehen. Mit den in Abb. IV-30 bestimmten Abzinsungsfaktoren berechnet sich nun der Kapitalwert von Projekt P auf 47.966, und übersteigt damit sogar den höheren der beiden bisher konkurrierenden Werte. Das muss allgemein nicht so sein. Im vorliegenden Fall liegt es daran, dass Projekt P einerseits einen regulären Zahlungsverlauf hat (siehe S. 107) und andererseits nach den Substitutionsprozessen die Kalkulationszinssätze insgesamt gesunken sind. Die unserem Beispiel zugrunde liegende Finanzierungssituation ist kein Ausnahmefall. Auch im Allgemeinen ist davon auszugehen, dass beispielsweise sofort beginnende Kredite je nach Laufzeit unterschiedliche, etwa mit der Laufzeit steigende Zinssätze aufweisen, während für später beginnende Kre- 173 3. Zinssätze aus mehrperiodigen Anlage- und Kreditgeschäften Abb. IV-30: Kombination der Finanzgeschäfte zur Finanzierung von Investitionen nach Arbitragemaßnahmen dite andere Zinssätze prognostiziert werden. Deshalb ist es nicht verwunderlich, wenn in einer Zusammenstellung günstiger Finanzierungsarten sowohl von den einen als auch von den anderen Angeboten einige enthalten sind. Die Ausnahme dürfte es nach diesen Erkenntnissen vielmehr sein, dass die Finanzierung ausschließlich aus einperiodigen Geldanlagen bzw. Krediten oder ausschließlich aus sofort beginnenden endfälligen Kassageschäften mit Zwischenzinszahlung besteht. Aus dieser Sicht sind sowohl die herkömmliche und in Investitionsrechnungen üblicherweise vorausgesetzte Finanzierungsart als auch diejenige der usprünglichen Marktzinsmethode als einseitige Grenzfälle anzusehen. Das Nichtzutre en der einen Finanzierungsart kann deshalb auch nicht als Beweis (so teilweise Terstege [Marktzinsmethode]) für die andere gelten. Wie ist vorzugehen, wenn einseitige Finanzierungsvoraussetzungen vermieden werden sollen? Im Gegensatz zum eben betrachteten Beispielfall, an dem wir die verschiedenen Bewertungsmöglichkeiten untersucht haben, stehen im 174 IV. Der Kalkulationszinssatz die Vergleichsgrundlage in Investitionsrechnungen Allgemeinen nicht zwei komple e Finanzierungsalternativen zur Wahl. Eher ist davon auszugehen, dass es stets eine eindeutige Zusammenstellung von Finanzierungsgeschäften gibt, wir wollen sie Standard nanzierung nennen, die für Investitionen zur Verfügung stehen. Die Standard nanzierung enthält genau so viele Finanzierungsgeschäfte, dass für jedes Laufzeitjahr der zu bewertenden Projekte eine eindeutige Finanzierung besteht. Je nach Finanzlage des Betriebs sind dies Geldanlage- oder Kreditgeschäfte, die in ihrer Höhe variiert werden und so der Berechnung von Kapitalwerten zugrunde liegen können. Dadurch, dass zu jedem Zeitpunkt eine eindeutige Standard nanzierung gelten muss, kann ein ungünstiges Finanzierungsgeschäft nur dadurch entfernt werden, dass ein günstigeres eingebracht wird. Die Betrachtungs- und Analyserichtung ist also eindeutig: In die bestehende, durch die Standard nanzierung charakterisierte Lage hinein mögen neue Angebote zusätzlicher Finanzierungsgeschäfte tre en, Geldanlage- oder Kreditprojekte. Soweit sie prinzipiell für den Betrieb akzeptabel sind, etwa nach dem Vertragstyp, unter Risikogesichtspunkten und Vertrauenswürdigkeit des Geschäftspartners, ist dann zu entscheiden, ob sie in die Standard nanzierung aufgenommen werden sollen. Unter rein nanziellen Gesichtspunkten ist das dann der Fall, wenn dadurch ein Arbitragegewinn möglich ist. Dabei werden zugunsten eines neuen Finanzgeschäfts Komponenten der bisherigen Standard nanzierung ersetzt. Ein solcher Austausch ist aber unter realen Bedingungen stets begrenzt: entweder durch die Konditionen des neuen Finanzierungsangebots oder durch die bestehenden Gültigkeitsgrenzen der einzelnen Geschäfte der bisherigen Standard nanzierung. Letzteres sind die Konsequenzen früherer Dispositionen, z. B. verfügbare Restkontingente einer Kreditlinie oder vorhandene Bestände einer Finanzanlage. Damit ist nach Realisierung des Arbitragegeschäfts zumindest eines der Finanzierungsgeschäfte aus der Menge der Standardnanzierung und des Neuangebotes vollständig in Anspruch genommen. Eine neue, wieder eindeutige Standard nanzierung ist entstanden. Wenn ein neues Marktangebot besser ist als eine Komponente der bisherigen Standard nanzierung, sorgt also der skizzierte Substitutionsprozess dafür, dass die Konditionen der aktualisierten Standardfinanzierung nicht schlechter sind als die der bekannten und realisierbaren Marktalternativen. Soweit die Gültigkeitsintervalle der Standard nanzierung die mögliche Inanspruchnahme durch Investitionsprojekte nicht abdecken, wissen wir aus Teilkapitel 2, wie in der Standard nanzierung periodenweise neben der jeweiligen Regel nanzierung beidseitig Anschlussgeschäfte festgelegt werden. Auch sie unterliegen dem beschriebenen Aktualisierungsprozess. Genau genommen ist ein neues Finanzierungsangebot auch nichts anderes als ein Investitionsprojekt. Deshalb ist es nicht verwunderlich, wenn wir es nach dem Kapitalwertkriterium beurteilen. Finanziell empfehlenswert ist es, wenn es mehr als die Standard nanzierung einbringt. Im Unterschied aber zu einer Realinvestition lassen sich Finanzierungsprojekte bei gleichbleibenden Konditionen auch mehrfach durchführen, wodurch es zur beschriebenen Substitution kommt. Das Besondere im Aktualisieren der Standard nanzierung ist es also nicht, neue Angebote zu beurteilen, sondern ihre maximale Inanspruchnahme festzulegen und dann die Gültigkeitsgrenzen anzupassen. 175 3. Zinssätze aus mehrperiodigen Anlage- und Kreditgeschäften bb) Bilden einer konsistenten Standardfinanzierung Wie sich die Standard nanzierung durch sukzessive Substitution weiterentwickelt, untersuchen wir in diesem Abschni genauer. Wir führen dazu in Abb. IV-31 das bisherige Beispiel weiter. Als Standard nanzierung sollen die Kredite aus Abb. IV-29 zur Verfügung stehen. Im oberen Teil der Abb. IV-31 ist aufgelistet, in welchem Umfang sie derzeit schon in Anspruch genommen worden sind und in welcher Maximalhöhe sie noch zusätzlich möglich sind. Außer den bisherigen Kreditgeschäften mögen sich nun weitere Finanzierungsgeschäfte erö nen, die als Nullalternative für Investitionsentscheidungen in Abb. IV-31: Möglichkeiten zur Aktualisierung der Standardfinanzierung 176 IV. Der Kalkulationszinssatz die Vergleichsgrundlage in Investitionsrechnungen Frage kommen. Sie sind im unteren Teil von Abb. IV-31 aufgeführt. Darunter be ndet sich die Anlage eines derzeit bestehenden Finanzüberschusses von 100.000, . Er steht für maximal zwei Jahre zur Verfügung und ist derzeit noch frei. Er wird jeweils nur für ein Jahr angelegt, und zwar durch die Finanzierungsgeschäfte G6 und G7. Außerdem wird ein Annuitätendarlehen zu 4 % über vier Jahre (Finanzierungsgeschäft G8) angeboten, das bislang nicht in Anspruch genommen wurde, aber sofort beginnen könnte. In der Bewertung auf Basis der geltenden Standard nanzierung stellt sich für die zusätzlich möglichen Finanzierungsgeschäfte zum Teil ein positiver Kapitalwert heraus. Sie kommen also für Um nanzierungen mit Arbitragegewinn in Frage und, je nach Begrenzungen, auch für eine Substitution in der Standard nanzierung. Der größte Kapitalwert pro Einheit ist erzielbar, wenn die Geldanlage des zweiten Jahres (Finanzierungsgeschäft G7) reduziert wird, um Kredite abzulösen. Der Substitutionsprozess ist ausführlich in Abb. IV-32 dargestellt. Um eine einheitliche Systematik einzuhalten, die in allen Fällen anwendbar ist, wählen wir den Weg über die Koe zientenmatrix A der Standard nanzierung gemäß Abb. IV-18 und Abb. IV-23. Mit der Inversen A 1 kann man zunächst die Veränderungen in den (bisherigen) Standard nanzgeschäften bestimmen, wenn das Angebot G7 eingebracht wird. Nach der maximal möglichen Substitution ist der zweijährige Kassakredit, der als Standard nanzierungsgeschäft S2 gedient hat, völlig zurückgezahlt, und es stehen weitere Finanzmi el zur Verfügung, die ansonsten im Jahr 2 einjährig angelegt würden. Nach diesem Muster sind weitere Substitutionsrunden möglich. Für unseren Beispielfall sind sie in Abb. IV-33 und IV-34 dargestellt. In der ersten Runde aus Abb. IV-32 hat das Finanzgeschäft G7 den Kredit S2 aus der Standard nanzierung verdrängt und dort seinen Platz eingenommen. Der Gewinn für diese Substitution beträgt 1.149,82 . Er bestätigt den vorher berechneten Kapitalwert, jetzt multipliziert mit der entsprechenden Durchführungshäu gkeit. Es ist der Substitutionsgewinn, der durch den Wechsel in der Standard nanzierung erreicht wird. Besteht jene durchgängig aus Änderungen bereits realisierter Maßnahmen, dann sind zur Substitution die entsprechenden Anlagen und Kredite aufzulösen bzw. neu zu vereinbaren. Der Substitutionsgewinn wird tatsächlich realisiert. Enthielt dagegen die bisherige Standard nanzierung nur beabsichtigte Finanzalternativen, dann ist der entsprechende Substitutionsgewinn nicht tatsächlich isoliert realisierbar (weil die sich jetzt als ungünstig erweisenden Dispositionen noch gar nicht umgesetzt waren), sondern schlägt sich in einem höheren Ergebnis der künftigen Finanzmaßnahmen nieder. So entwickelt sich die letztlich geltende Standard nanzierung schri weise in den einzelnen Substitutionsrunden. Die Standard nanzierung nach der ersten Runde mit den zugehörigen Gültigkeitsgrenzen sowie den aktualisierten Abzinsungsfaktoren ist in Abb. IV-32 zusammengestellt. Auch mit der Standard nanzierung nach der ersten Substitution erweist sich sowohl eine Verminderung der Geldanlage G6 als auch eine Inanspruchnahme des Annuitätendarlehens G8 als nanziell vorteilhaft: Die Kapitalwertberechnung mit den Abzinsungsfaktoren von Abb. IV-32 ergibt 0,0097 bzw. 0,0084 pro Einheit. Der Substitutionsprozess für G6 ist in Abb. IV-33 wiedergegeben. Danach ist die Einbringung von G8 mit einem neuen Kapitalwert von 0,037 pro Einheit immer noch vorteilhaft und führt schließlich gemäß Abb. IV-34 zur dri en Substitutionsrunde. 177 3. Zinssätze aus mehrperiodigen Anlage- und Kreditgeschäften 178 IV. Der Kalkulationszinssatz die Vergleichsgrundlage in Investitionsrechnungen Abb. IV-32: Substitution in einer Standardfinanzierung aus Kreditgeschäften durch Einbringen einer einjährigen Geldanlage Die anfangs in diesem Teilkapitel besprochenen Beispiele ha en eine weitgehend übersichtliche Struktur der Standard nanzierung, wodurch die Berechnung der Abzinsungsfaktoren eher durchschaubar blieb. Nach den jetzt besprochenen Beispielen und unseren allgemeinen Überlegungen ist aber davon auszugehen, dass die Standard nanzierung üblicherweise von uneinheitlicher Struktur ist. Es kann sich um Finanzanlagen oder Kredite handeln, deren Zahlungen auf die Jahre innerhalb des Betrachtungszeitraumes beliebig verteilt sind. Um für alle relevanten Laufzeiten auch eine Standardalternative sein zu können, um also alle erforderlichen Terminzinssätze berechnen zu können, müssen die gewählten Standard nanzgeschäfte gewisse Bedingungen erfüllen. Formal ausgedrückt, muss die Matrix der Koe zienten der Finanzprojekte invertierbar sein. Inhaltlich heißt dies, dass man genau ebensoviele Finanzprojekte mit linear unabhängigen Koe zientenvektoren braucht, wie Perioden in der betrachteten Entscheidungssituation vorkommen. Die allgemeinere Ausgangslage wirkt sich möglicherweise auf den ersten Blick erheblich auf die Rechenmethode aus. Die Abzinsungsfaktoren lassen sich nämlich nur dann so übersichtlich sukzessive berechnen wie in Abb. IV-17, wenn die vorgegebenen Standard nanzalternativen alle von verschieden langer Laufzeit sind. Das zugehörige Gleichungssystem zur Bestimmung der Abzinsungsfaktoren hat dann eine Dreiecksstruktur. Deshalb kann es schri weise gelöst werden. Bei allgemeiner Struktur entfällt eine tabellenartige Lösung wie in Abb. IV-17; die Koe zientenmatrix A aus Abb. IV-18 kann beliebig besetzt sein. Das in 4.5 bis 4.12 dargestellte Lösungsverfahren bleibt jedoch prinzipiell gültig. Wenn die Standard nanzierung feststeht, was ggf. einige Substitutionsrunden erfordert, ist es in jedem Fall zweckmäßig, nicht nur die zugehörigen Abzinsungsfaktoren, sondern auch die entsprechenden (teils impliziten) Terminzinssätze dazu zu berechnen. Damit hat man Kalkulationszinssätze, die wie üblich 179 3. Zinssätze aus mehrperiodigen Anlage- und Kreditgeschäften Abb. IV-33: Entwicklung der Standardfinanzierung und ihrer Bestimmungsgrößen in der zweiten Substitutionsrunde 180 IV. Der Kalkulationszinssatz die Vergleichsgrundlage in Investitionsrechnungen Abb. IV-34: Entwicklung der Standardfinanzierung und ihrer Bestimmungsgrößen in der dritten Substitutionsrunde 181 3. Zinssätze aus mehrperiodigen Anlage- und Kreditgeschäften verwendet werden können (siehe z. B. Teilkapitel 1). Die Berechnung folgt dem in Abb. IV-21 eingeschlagenem Weg. In Abb. IV-34 unten sind sie für die zuletzt gefundene Standard nanzierung berechnet. Die nach dem dargestellten Prinzip errechneten Terminzinssätze bleiben so lange gültig, wie sich die Standardfinanzierung nicht ändert. Gibt es ein neues, vorteilhafteres Finanzierungsangebot oder erreicht eines der aktuellen Standard nanzierungsgeschäfte seine Gültigkeitsgrenze, dann muss eine neue Standard nanzierung zusammengestellt werden. Damit sind auch neue Terminzinssätze zu errechnen. cc) Exkurs: Alternative Herleitung der Abzinsungsfaktoren Ergänzend zum Themenkomplex der Berechnung von Kalkulationszinssätzen im allgemeinen Fall wollen wir uns jetzt in einem Exkurs mit einer zweiten Herleitung beschäftigen. Sta auf dem Gleichungsansatz aus Abb. IV-18 beruht sie auf dem Prinzip der Ermi lung von impliziten Preisen für elementare Wertpapiere (vgl. Kruschwitz [Investitionsrechnung] 89). Ein elementares Wertpapier sichert eine Zahlung in Höhe von 1, in einer Periode t zu. Darüber hinaus gibt es keine Zahlungen. Hat man aktuelle Preise für elementare Wertpapiere über hinreichend viele Perioden, kann man damit beliebige Zahlungsreihen bewerten. Bei genügend großem Angebot an Wertpapieren unterschiedlicher Laufzeit und unterschiedlicher Zahlungshöhe in den einzelnen Perioden lassen sich implizit enthaltene Preise elementarer Wertpapiere auch berechnen, obwohl sie selbst nicht angeboten werden. Basis des Rechenansatzes ist, dass ein Abzinsungsfaktor als Preis eines entsprechenden elementaren Wertpapiers aufgefasst werden kann. Daher kann man den generellen Ansatz heranziehen, mit dem aus vorhandenen Wertpapierkonditionen implizite Preise von elementaren Wertpapieren bestimmt werden (vgl. Kruschwitz/Röhrs [Anmerkungen] 659). Hierzu stellt man ein Gleichungssystem mit den Abzinsungsfaktoren auf, das die Bedingungen aus den vorgegebenen Standard nanzierungsgeschäften erfasst. Allgemein de niert man unbekannte Abzinsungsfaktoren rt für t = 1, 2, ..., T, wobei T die Anzahl der berücksichtigten Perioden ist. Für jede der Standard nanzierungsgeschäfte muss der mit ihnen berechnete Kapitalwert der Zahlungen ab Periode 1 gerade den heutigen Investitionsausgabenbetrag ergeben. Für unser Beispiel aus Abb. IV-34 liefert die einperiodige Geldanlage G6 in Periode 1 folgende Bedingung an den Abzinsungsfaktor r1 der Periode 1: 1,02 r1 = 1,00. Für die einperiodige Geldanlage G7 im Jahr 2 und für die einperiodigen Kredite T4 bzw. T5 in den Jahren 4 und 5 gilt entsprechend: + 1,00 r1 1,02 r2 = 0 1,00 r3 + 1,055 r4 = 0. 1,00 r4 + 1,055 r5 = 0. 182 IV. Der Kalkulationszinssatz die Vergleichsgrundlage in Investitionsrechnungen Das Annuitätendarlehen G8 wird in Periode 0 bereitgestellt und in den Perioden 1, 2 und 3 zurückgezahlt. Die Rückzahlungen werden mit den Abzinsungsfaktoren r1, r2 und r3 diskontiert. Dies ergibt folgende Bedingung: 0,27549 r1 + 0,27549 r2 + 0,27549 r3 = 1,00. Über alle Standard nanzierungsmaßnahmen gebildet, ergibt sich insgesamt folgendes Gleichungssystem, hier in Matrizenschreibweise formuliert: -1,02 0 0 0 0 r1 -1 1,00 -1,02 0 0 0 r2 0 0,27549 0,27549 0,27549 0,27549 0 r3 = 1 0 0 -1,00 1,055 0 r4 0 0 0 0 -1,00 1,055 r5 0 Die Koe zientenmatrix (1) ist genau die Transponierte der Matrix A, die gemäß Abb. IV-34 zur neuen Standard nanzierung nach der dri en Substitution gehört. Ihre Zeilen enthalten die Zahlungsverläufe der einzelnen Standardgeschäfte. Im Vektor (3) sind die Auszahlungen des Jahres 0 zusammengefasst. Er ist also der Barzahlungsvektor a(0) aus Abb. IV-34. Für unser Zahlenbeispiel illustriert Abb. IV-35 die Zusammenhänge. Abb. IV-35: Direkte Berechnung der Abzinsungsfaktoren im Modell der elementaren Wertpapiere (1) (2) = (3) (4.25) . 1834. Insgesamte Vorgehensweise zur Festlegung von Kalkulationszinssätzen Allgemein lautet die in 4.25 angegebene Gleichung somit: A' · r = a(0)'. (4.26) Daher stimmen beide Vorgehensweisen überein. Sind die Koe zientenzeilen linear unabhängig, d. h. handelt es sich um eigenständige Finanzalternativen, von denen keine aus den anderen synthetisierbar ist, kann die Lösung wie folgt angegeben werden: r = A' 1 · a(0)' . (4.27) Für das Beispiel ist in Abb. IV-35 die Berechnung aus 4.25 und 4.27 zu Ende geführt. Man erhält die schon aus Abb. IV-34 bekannten Abzinsungsfaktoren. 4. Insgesamte Vorgehensweise zur Festlegung von Kalkulationszinssätzen In diesem Kapitel haben wir drei verschiedene Aspekte der Bestimmung und Verwendung von Kalkulationszinssätzen kennengelernt. Es sind Verallgemeinerungen gegenüber dem einfachen Grundmodell dynamischer Investitionsrechnung. Sie haben jeweils eine inhaltliche und eine methodische Komponente: Für jede Rechenperiode gelten eigene Kalkulationszinssätze (Teilkapitel 1). In jeder Periode gibt es einen einheitlichen Regelzinssatz für Zahlungszu- und abgänge. Er gilt allerdings nur innerhalb eines Regel-Gültigkeitsintervalls. Darüber hinaus gelten im Allgemeinen mehrere Soll- und Habenzinssätze (Teilkapitel 2). Die genannten Kalkulationszinssätze stammen aus unterschiedlichen Typen von Finanzierungsgeschäften. Es sind weder durchweg bestimmte einperiodige, noch durchweg bestimmte mehrperiodige Geschäfte. Die jeweils zur Finanzierung von Investitionsprojekten zutre ende Auswahl ist in der Standard nanzierung zusammengefasst (Teilkapitel 3). Alle drei Verallgemeinerungen erhöhen die Realitätsnähe der Investitionsrechnung. Das Prinzip der Berechnung und Interpretation von Kapitalwerten und Annuitäten bleibt aber erhalten. Die drei Aspekte hängen zusammen und sie bauen aufeinander auf. Inhaltlich am bedeutendsten ist zweifellos die Erkenntnis aus Teilkapitel 3. Zwar ist der unter dem Namen Marktzinsmethode bekannt gewordene Ansatz in seiner ursprünglichen Form nicht haltbar, aber er hat zur Erkenntnis geführt, dass die Finanzierungsgeschäfte, die in der Nullalternative von Investitionsrechnungen angenommen werden, keineswegs bereits vorher feststehen. Angesichts ihrer sehr allgemeinen Gestaltungsmöglichkeiten, was die Festlegungsdauer, die Zinszahlungskonditionen und die Rückzahlung betri t, jeweils sowohl bei Krediten als auch bei Geldanlagen, erscheint die Vorstellung, man könne ohne Kenntnis der speziellen betrieblichen Situation hier vorab den Typ der relevanten Finanzierungsgeschäfte kennen, als eher waghalsig. Dass aber just der Typ dieser Geschäfte entscheidungsrelevant ist, hat uns die Diskussion um die Marktzinsmethode gezeigt. Wie man allgemein die individuell gültige Standard nanzierung zusammenstellt, wurde in Teilkapitel 3 erarbeitet. Dabei ist von einer gewissen Vielfalt auszugehen auch deswegen, weil anlässlich einer Investition vielleicht noch Restkontingente früherer Vereinbarungen etwa mit Banken genutzt werden, 184 IV. Der Kalkulationszinssatz die Vergleichsgrundlage in Investitionsrechnungen 185 4. Insgesamte Vorgehensweise zur Festlegung von Kalkulationszinssätzen Abb. IV-36: Stufen des marktorientierten Fundierens der Finanzierungsvoraussetzungen isolierter Investitionsrechnungen 186 IV. Der Kalkulationszinssatz die Vergleichsgrundlage in Investitionsrechnungen Kapitel IV auf einen Blick Wegen seiner hohen Relevanz beim Vergleich von Investitionsprojekten ist eine realistische Abbildung der finanziellen Nullalternative besonders wichtig. Sie wird über den Kalkulationszinssatz erfasst. Deshalb sind für seinen Ansatz allgemeinere Möglichkeiten erforderlich. Rechentechnisch erweisen sie sich allesamt letztlich als unproblematisch. Sie verlangen aber beim Verwenden der Investitionsrechnungen kritisches Bewusstsein. 187 Kapitel IV auf einen Blick Eine einfache Maßnahme ist es, für jede Rechenperiode einen eigenen Kalkulationszinssatz vorzusehen. So kann die Erwartung steigender oder fallender Zinssätze berücksichtigt werden. Das Prinzip der Berechnung und Interpretation von Kapitalwerten und Annuitäten bleibt erhalten. Es ist nicht ungewöhnlich, dass bei betragsmäßig großem positivem oder negativem Zahlungsüberschuss einer Periode nicht nur eine einzige Finanzierungsmöglichkeit herangezogen wird. Dann gilt der zunächst in einer Periode anzuwendende Kalkulationszinssatz, jetzt Regelzinsatz genannt, nur, solange sich der Projektüberschuss innerhalb gewisser Grenzen bewegt. Außerhalb des periodenspezifischen Intervalls für diesen Regelzinssatz gelten dann besondere Soll- bzw. Habenzinssätze. Auch bei dieser Erweiterung auf eine begrenzte Gültigkeit der Regelfinanzierung kann wie bisher mit Kapitalwerten und Annuitäten gearbeitet werden. Ihre Berechnung erfordert bisweilen ein iteratives Vorgehen. Das Modell der begrenzten Regelfinanzierung entspricht der tatsächlichen Finanzierungssituation bei vergleichbarem Rechenaufwand deutlich besser als die Vorschläge der Literatur zu getrennten Soll- und Habenzinssätzen, ob sie nun ein Kontenausgleichsgebot enthalten oder sogar darauf verzichten. Die in den einfacheren Formen der Investitionsrechnungen implizit vorausgesetzten jeweils einperiodigen Finanzierungsgeschäfte, seien es Kredite oder Geldanlagen, lassen sich auf beliebige Typen von Finanzgeschäften verallgemeinern. Darunter können ein- oder mehrperiodige Kredit- oder Anlagegeschäfte sein, die zugehörigen Zins- und Rückzahlungen können beliebig auf die jeweilige Laufzeit verteilt sein, beispielsweise vollständig endfällig oder mit periodischen Zinszahlungen. Ferner können die späteren Konditionen bereits vorab vereinbart oder als das Ergebnis künftiger Verträge prognostiziert sein. Zu dieser Modellerweiterung hat vor allem die Diskussion der 1990er Jahre um die sogenannte Marktzinsmethode geführt. Jene geht allerdings selbst von einer einseitigen und deshalb im Allgemeinen nicht haltbaren Finanzierungsvoraussetzung aus, nämlich von ausschließlich endfälligen Kassafinanzierungsgeschäften mit jährlicher Zwischenzinszahlung. Die Menge der für einen Rechenzeitpunkt gültigen Finanzierungsgeschäfte wird Standardfinanzierung genannt. Die Anzahl der dafür erforderlichen Geschäfte richtet sich nach dem Zeitraum, der für Finanzbewegungen abzudecken ist, also der maximalen Projektlaufzeit. Liegen mehr Finanzierungsgeschäfte (mit unterschiedlichen Konditionen) vor als erforderlich, werden nach dem Kapitalwertkriterium die ungünstigeren durch günstigere ersetzt. Die resultierende Standardfinanzierung erlaubt eine eindeutige Kapitalwertrechnung. Methodische Besonderheit dafür ist die Errechnung der zugehörigen Abzinsungsfaktoren für alle relevanten Perioden. Die verschiedenen Verallgemeinerungen zur Verwendung möglichst realitätsnaher Kalkulationszinssätze können in einen klaren methodischen Ablauf für die Investitionsrechnung eingebracht werden.

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References

Zusammenfassung

Vorteile

- Den finanziellen Erfolg von Projekten richtig beurteilen

Zum Werk

Dieses Buch stellt die zentralen Instrumente der finanziellen Projektbeurteilung vor. Angefangen bei den grundlegenden Standardformen der Investitionsrechnungen führt es anhand typischer Praxisfälle zu den Möglichkeiten, auch schwierigere betriebliche Entscheidungen mit passenden Projektrechnungen zu unterstützen. Der Leser erfährt, wo verbreitete Fehler der Projektbeurteilung liegen und wie diese vermieden werden können. Die Vielfalt der betrieblichen Anwendung von Projektrechnungen, die man mit diesem Buch kennenlernt, ist der Grund für die gewachsene Bedeutung dieses Controlling-Instruments.

Inhalt

- Prinzip der Investitionsbeurteilung

- Statische und dynamische Investitionsrechnungen

- Praxisorientierte Anwendungen von Kapitalwert und Annuität

- Investitionsbeurteilung bei Mischfinanzierung

- Unsicherheit bei Investitionsentscheidungen

- Integration der Projektrechnung in das interne Rechnungswesen

Autor

Prof. Dr. Ernst Troßmann, Hohenheim.

Zielgruppe

Studierende im Schwerpunkt Controlling im Bachelor und Master sowie Controller in der Praxis.