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8.4 Traditionelle Entscheidungsverfahren in:

Günter Bamberg, Adolf Gerhard Coenenberg, Michael Krapp

Betriebswirtschaftliche Entscheidungslehre, page 233 - 236

15. Edition 2012, ISBN print: 978-3-8006-4518-3, ISBN online: 978-3-8006-4519-0, https://doi.org/10.15358/9783800645190_233

Series: Vahlens Kurzlehrbücher

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8.4 Traditionelle Entscheidungsverfahren 223 und in Analogie zu Forderung 4 von Abschni 5.4 auch so formuliert (z. B. Krelle, 1968, S. 99): „Der Ausfall oder das Hinzukommen einer Alternative darf die Präferenzordnung der übrigen Alternativen nicht beeinflussen.“ Es ist klar, dass auch diese Version von Forderung 3a sinnvoll ist. Einige Beispiele mögen die Nü lichkeit verdeutlichen: Hat sich der Vorstand einer AG auf die Durchführung eines Projekts a geeinigt, so sollte dieser Beschluss nicht dadurch infrage gestellt werden, dass sich ein anderes der ursprünglich konkurrierenden Projekte (etwa aus rechtlichen Gründen) als undurchführbar erweist. Hat sich der Stadtrat auf eine Prioritätenliste seiner Projekte geeinigt (was in der Praxis meist sehr zeitintensiv ist), so sollte diese Rangordnung nicht dadurch infrage gestellt werden, dass sich ein bisher unberücksichtigtes Projekt (etwa infolge neuer technologischer Möglichkeiten) als durchführbar erweist; dies soll natürlich nicht heißen, dass das neue Projekt unberücksichtigt bleibt, sondern bedeutet lediglich, dass das neue Projekt unter Wahrung der bisher bestehenden Rangordnung geeignet einzustufen ist. Streng genommen liegt Forderung 3a ein allgemeineres Konzept eines Aggregationsmechanismus zu Grunde. Bisher waren Aggregationsmechanismen für ein festes Paar (N,m) aus Gremiengröße N und Alternativenzahl m definiert; wir wollen sie momentan mit FN,m bezeichnen. Ein wirklich universell anwendbarer Aggregationsmechanismus F müsste aber für alle praktisch vorkommenden Werte von N und m eine Lösung parat haben; er müsste also aus einer Folge von Aggregationsmechanismen vom Typ FN,m bestehen. Da bereits Forderung 3 mit den anderen Forderungen 1, 2 und 4 unverträglich ist, sind auch erst recht die Forderungen 1, 2, 3a und 4 unverträglich. Deshalb kann ein solch universeller Aggregationsmechanismus F ebenso wenig wie einer der Teil-Aggregationsmechanismen FN,m die vier Forderungen erfüllen. 8.4 Traditionelle Entscheidungsverfahren Lässt man eine oder sogar mehrere der arrowschen Forderungen fallen, so gibt es natürlich eine große Anzahl an Aggregationsmechanismen, darunter etliche, die eine lange Tradition haben. So werden die Forderungen 1, 2 und 4 beispielsweise von dem häufig praktizierten Borda-Verfahren¹¹ erfüllt. Dabei vergibt jedes Gremienmitglied an jede dermAlternativen folgendermaßen eine Punk ahl: Die erste Wahl erhältm Punkte, die zweite Wahlm − 1 Punkte usw. (Bei Indifferenz werde die auf die gleichwertigen Alternativen fallende Punktsumme gleichmäßig aufgeteilt.) Die Gremienpräferenzordnung ergibt sich aus der Punktsumme, die die einzelnen Alternativen auf sich vereinigen können. ¹¹ Benannt nach dem französischen Ingenieur Jean-Charles de Borda (1733–1799). Als Synonyma werden benu t: Borda-Regel, Borda-Kriterium, Borda-Schema, Borda- Mechanismus. 224 8. Entscheidungen durch Entscheidungsgremien Beispielsweise ergeben sich für N = m = 3 und die speziellen Präferenzordnungsprofile R1 R2 R3 a a c b b b c c a R′1 R ′ 2 R ′ 3 a c b b a c c b a für (a, b, c) die Punktsummen (7, 6, 5) bzw. (6, 6, 6) und somit gemäß Borda die Gremienpräferenzordnungen: R a b c R′ abc Man sieht, dass Forderung 3 verle t ist, denn die beiden Präferenzordnungsprofile stimmen auf {a, b} überein, die kollektiven Präferenzordnungen jedoch nicht. Die Vergabe der Punkte gemäß den Rängen geht implizit von gleichen Abständen zwischen den Alternativen aus. Bei einer rein ordinalen Präferenzordnung ist diese Fiktion sehr fragwürdig. Eine gänzlich andere Gewichtung nimmt die Pluralitätsregel¹² vor: Der Spi enreiter bekommt das Gewicht 1 und alle restlichen Alternativen das Gewicht 0. De facto hat jedes Gremienmitglied eine Stimme. Die Stimmensumme, die auf die verschiedenenAlternativen entfällt, definiert die Gremienpräferenzordnung. Bei obigem Profil (R1, R2, R3) ergibt sich die Stimmensumme (2, 0, 1) für (a, b, c) und somit die kollektive Präferenzordnung a ≻ c ≻ b. Fällt die Alternative a aus irgendeinem Grunde aus, so bleibt die hieraus abzulesende Präferenz c ≻ b jedoch nicht erhalten. Das reduzierte Profil R′′1 R ′′ 2 R ′′ 3 b b c c c b liefert nämlich eine Präferenz von b gegenüber c, da b je t 2 Stimmen und c nur eine Stimme bekommt. Die Pluralitätsregel ist für den Fall, dass ein Gremienmitglied zwischen mehreren Spi enreitern indifferent ist, nicht direkt implementierbar, es sei denn, man erzwingt (unter Missachtung der Indifferenz) ein eindeutiges Votum für einen dieser Spi enreiter. Kritisch ist ferner anzumerken, dass die Pluralitätsregel nicht nur Forderung 3, sondern auch Forderung 2 (Pareto-Bedingung) verle t. Le teres ist eine Konsequenz der Tatsache, dass bei der Pluralitätsregel die Zweitpräferenz, Dri präferenz usw. „unter den Tisch“ fallen. Tro ¹² Andere Bezeichnungen sind: Einstimmen-Regel, Single-Vote-Kriterium. 8.4 Traditionelle Entscheidungsverfahren 225 dieser gravierenden Nachteile ist die Prozedur sehr populär, was primär mit der unbestri enen Einfachheit zu tun haben dürfte. Die Zweistimmen-Regel (Double-Vote-Regel) mildert die ausschießliche Berücksichtigung der Erstpräferenz dadurch ab, dass auch für die Zweitpräferenz ein Punkt vergeben wird. Die für die Pluralitätsregel aufgeführten Pro- und Contra-Argumente gelten jedoch analog. Eine individuell flexiblere Punktvergabe sieht die Zustimmungsregel (Approval Voting) vor, bei der jedes Gremienmitglied bis zu m Stimmen (allerdings ohne Stimmenhäufung) auf die m Alternativen verteilen darf. Diese Regel wird in der Literatur relativ positiv beurteilt.¹³ Die bislang erörterten einstufigen Regeln können im Prinzip dafür verwendet werden, eine vollständige und transitive Gremienpräferenzordnung zu erzeugen, sie sind also Aggregationsmechanismen. In der Alltagspraxis werden sie zumeist nur dafür benu t, die Gremienentscheidung herbeizuführen, also den Spi enreiter bezüglich der Gremienpräferenzordnung zu ermi eln. Mechanismen, die ausschließlich dem le ten Zweck dienen, wurden zu Beginn von Kapitel 8 bereits als kollektive Entscheidungsregeln bezeichnet. Die von Gremien verwendeten mehrstufigen Vorgehensweisen gehören zu diesem Typus. Auf zwei konkrete Beispiele, den sukzessiven Paarvergleich sowie die Hare- Regel, wird im Folgenden etwas detaillierter eingegangen. Der Einfachheit halber seien die zu Grunde gelegten Präferenzordnungsprofile derart, dass keine Indifferenzen zwischen Alternativen vorkommen. Beim sukzessiven Paarvergleichwerden dieAlternativen paarweise zurAbstimmung gestellt; eine unentschiedene Abstimmung muss durch die Geschäftsordnung geeignet ausgeschlossen werden (etwa dadurch, dass die Stimme des Vorsi enden das Pa beseitigt). Eine geschlagene Alternative kann nicht wieder zur Konkurrenz antreten. Das Gremium entscheidet sich für die schließlich übrig gebliebene Alternative. Wie jeder bestätigen kann, der den Gremienalltag aus eigener Erfahrung kennt, besteht der Hauptnachteil dieser Vorgehensweise darin, dass der Terminus „der Reihe nach“ nicht befriedigend ausgelegt werden kann. So könnte man per Geschäftsordnung festlegen, dass der chronologische Eingang der Anträge relevant ist oder dass der Vorsi ende über die Reihenfolge entscheiden soll. Für den betriebswirtschaftlichen Bereich, wenn etwa über verschiedene Investitionsanträge oder Standorte entschieden werden soll, scheinen diese Reihenfolgen reichlich „gekünstelt“ zu sein. Dass die Reihenfolge entscheidend sein kann, werde durch das (bereits beim Borda- Verfahren benu te) Präferenzordnungsprofil (R′1, R ′ 2, R ′ 3) verdeutlicht: • Stellt man erst a gegen b zur Abstimmung, so verliert b; tri dann die siegreiche Alternative a gegen die Alternative c an, so gewinnt c. • Stellt man zuerst a gegen c zur Abstimmung, so gewinnt le tlich b. • Stellt man zuerst b gegen c zur Abstimmung, so gewinnt schließlich a. Durch geeignete Gestaltung der Reihenfolge kann bei diesem Beispiel demnach jede gewünschteGremienentscheidung erzeugtwerden. Es gibt allerdings auch ¹³ Vgl. z. B. Schauenberg (1992b). 226 8. Entscheidungen durch Entscheidungsgremien Situationen, bei denen das Ergebnis unabhängig von der Reihenfolge ist. Dies ist genau dann der Fall, wenn ein Condorcet-Gewinner existiert, das heißt eine Alternative, die im paarweisen Vergleich mit jeder anderen Alternative eine Stimmenmehrheit erzielt. Bei der Hare-Regel¹⁴ gibt jedes Gremienmitglied zunächst eine Stimme ab. Erreicht eine Alternative dabei die absolute Mehrheit, so ist die Entscheidung des Gremiums gefallen (nämlich für diese Majoritätsalternative). Andernfalls wird die Alternative (bzw. werden die Alternativen) mit der geringsten Stimmenzahl eliminiert und die Prozedur mit den verbleibenden Alternativen wiederholt. Wegen einer Diskussion der verschiedenen Varianten sowie des Pro und Contra dieser Regel, die übrigens vom Internationalen Olympischen Kommittee angewandt wird, sei auf Schauenberg (1992a); Eichner et al. (1996) oder Eisenführ/Weber (2010) verwiesen. 8.5 Strategisches Verhalten Die arrowschen Forderungen 1 bis 4 lassen sich sinngemäß auch auf kollektive Entscheidungsregeln übertragen. Darüber hinaus gibt es weitere wünschenswerte Eigenschaften, die man von kollektiven Entscheidungsregeln fordern könnte. Zwei dieser Forderungen sowie das wichtige Unmöglichkeitstheorem von Gibbard und Sa erthwaite werden nachfolgend skizziert. Forderung 5 (Condorcet-Kriterium): Existiert ein Condorcet-Gewinner, so sollte die kollektive Entscheidungsregel diesen als Gremienentscheidung auswählen. Es lässt sich anhand von Beispielen leicht zeigen, dass die in Abschni 8.4 diskutierten einstufigen Regeln (Borda-Verfahren, Pluralitätsregel, Zweistimmen- Regel, Zustimmungsregel) sowie die mehrstufige Hare-Regel Forderung 5 verle en. Bislangwurde stillschweigend unterstellt, dass jedes Gremienmitglied seine individuellen Präferenzen wahrheitsgemäß in den jeweiligen Mechanismus einspeist. Diese Unterstellung ist dann problematisch, wenn ein Gremienmitglied durch Angabe einer falschen (das heißt von seiner wahren Präferenzordnung differierenden) Präferenzordnung ein für sich günstigeres Ergebnis erreichen kann. Sobald dies der Fall ist, muss die verfälschte Angabe der Präferenzordnung für die Eigennu en maximierenden Gremienmitglieder als durchaus rational gelten. Am Beispiel des sukzessiven Paarvergleichs und dem zur Illustration benu ten Präferenzordnungsprofil (R′1, R ′ 2, R ′ 3) aus Abschni 8.4 ist unmi elbar ersichtlich, dass dieser Fall in der Realität auftreten kann. Ist nämlich bereits festgelegt, dass zuerst a gegen b zur Abstimmung gestellt wird, und ist das erste Gremienmitglied über die Präferenzordnungen der beiden anderen Mitglieder informiert, so ist es für das erste Mitglied vorteilhafter, entgegen ¹⁴ Benannt nach dem Engländer Thomas Hare, der Mi e des 19. Jahrhunderts eine Reihe von Artikeln über Wahlverfahren publiziert hat.

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Zusammenfassung

Vorteile

- Ein Lehr- und Lernbuch für einen einführenden Kurs in die Entscheidungstheorie

- Mit zahlreichen Aufgaben und Lösungen

Zum Werk

In Unternehmen werden und müssen Entscheidungen getroffen werden, deren Auswirkungen zum Teil große Konsequenzen auf die eigene Geschäftstätigkeit haben können.

Dieses Lehrbuch führt den Leser in die Entscheidungstheorie ein und stellt Entscheidungen bei Sicherheit, Risiko und Unsicherheit ausführlich dar. Es erläutert die Grundbegriffe der Spieltheorie ebenso wie die der dynamischen Programmierung.

Autoren

Prof. em. Dr. Dr. h.c. Günter Bamberg war Inhaber des Lehrstuhls für Statistik an der Universität Augsburg.

Prof. em. Dr. Dres. h.c. Adolf G. Coenenberg war Inhaber des Lehrstuhls für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Wirtschaftsprüfung und Controlling, an der Universität Augsburg.

Prof. Dr. Michael Krapp ist Extraordinarius für Quantitative Methoden an der Universität Augsburg.

Zielgruppe

Studierende der Wirtschaftswissenschaften an Universitäten, Fachhochschulen und Berufsakademien.