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5.2 Möglichkeiten zur Lösung von Ungewissheitssituationen in:

Günter Bamberg, Adolf Gerhard Coenenberg, Michael Krapp

Betriebswirtschaftliche Entscheidungslehre, page 121 - 123

15. Edition 2012, ISBN print: 978-3-8006-4518-3, ISBN online: 978-3-8006-4519-0, https://doi.org/10.15358/9783800645190_121

Series: Vahlens Kurzlehrbücher

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110 5. Entscheidungen bei Ungewissheit in der Natur des behandelten Problems als an der mangelnden Kreativität der Theoretiker. 5.2 Möglichkeiten zur Lösung von Ungewissheitssituationen Der übersichtlicheren Darstellung wegen betrachten wir nun Ungewissheitssituationen, bei denen nur endlich viele Aktionen und endlich viele relevante Zustände zu berücksichtigen sind. Die Ungewissheitssituation kann dann durch die Entscheidungsmatrix z1 · · · zn a1 u11 · · · u1n ... ... . . . ... am um1 . . . umn beschrieben werden. Ganz analog wie bei anderen Entscheidungssituationen stellen sich auch hier die Fragen: Wie können oder sollen die einzelnen Aktionen miteinander verglichen werden? Welche Aktionen können als optimal bezeichnet werden? Eine direkte Vergleichbarkeit der Aktionen ist im Allgemeinen nicht möglich. So ist beispielsweise im Falle der Entscheidungsmatrix 7 3 52 8 9 4 10 2 die Aktion a1 optimal, falls z1 der wahre Umfeldzustand ist, dagegen ist a2 (bzw. a3) optimal, falls z3 (bzw. z2) der wahre Umfeldzustand ist. Da wir definitionsgemäß keine Information darüber besi en, welches der wahre Zustand ist, müssen wir die drei Aktionen a1, a2, a3 zunächst als unvergleichbar ansehen. Zwei Aktionen ak und ai sind nur dann unmi elbar vergleichbar, wenn entweder stets, das heißt für j = 1, . . . , n, ukj ≧ uij oder ukj ≦ uij gilt. Im ersteren Fall bezeichnet man die Aktion ak als mindestens so gut wie die Aktion ai. Die Aktion ak heißt besser als ai (oder: dominiert ai), wenn ak mindestens so gut wie ai ist und es einen Zustand zj ∈ Z gibt, so dass ukj > uij gilt. Falls stets ukj > uij gilt, so dominiert ak die Aktion ai strikt. Wie bereits im Abschni 2.4 erwähnt, bezeichnet man eine Aktion ak als effizient (gelegentlich auch als zulässig oder undominiert), wenn keine Aktion a ∈ A besser als ak ist. Schließlich bezeichnet man eine Aktion ak als eine dominante oder auch 5.2 Möglichkeiten zur Lösung von Ungewissheitssituationen 111 gleichmäßig beste Aktion in A, wenn ak mindestens so gut wie jede andere Aktion a ∈ A ist. Für obige Entscheidungsmatrix sind beispielsweise alle drei Aktionen a1, a2, a3 effizient; eine gleichmäßig beste Aktion existiert nicht. Daran erkenntman, dass der zunächst nahe liegende Vorschlag, eine Präferenzrelation ≽ zwischen den Aktionen durch die Bedingung ak ≽ ai :⇐⇒ ak ist mindestens so gut wie ai einzuführen, zu einer (zwar trivialen aber) nicht vollständigen Präferenzrelation führt; diese Präferenzrelation ≽ wird als „natürliche Halbordnung“ der Aktionen bezeichnet. Die Unvergleichbarkeit einiger Aktionen wäre dann für die Praxis wenig gravierend, wenn eine gleichmäßig beste Aktion existieren würde. Denn eine gleichmäßig beste Aktion ist mindestens so gut wie jede andere Aktion und führt unter allen Umständen (das heißt bei jedem z ∈ Z) zur jeweils günstigsten Konsequenz. Eine gleichmäßig beste Aktion könnte deshalb ohne Einschränkung als optimal bezeichnet werden. Die Existenz einer gleichmäßig besten Aktion stellt jedoch einen in der Praxis nur selten auftretenden Glücksfall dar. Deshalb kann man sich nicht auf ein Lösungskonzept beschränken, das nur auf gleichmäßig besten Aktionen basiert; allzu viele Ungewissheitssituationen müssten als unlösbar deklariert werden. Notgedrungen müssen die Ansprüche reduziert werden, die an eine „optimale“ Aktion gestellt werden. Eine Reduktion der Ansprüche besteht beispielsweise darin, lediglich alle ineffizienten Aktionen auszusondern und die Gesamtheit der effizienten Aktionen als die „Lösung“ des Ungewissheitsproblems zu betrachten. Hierdurch verzichtet man zwar auf die vollständige Vergleichbarkeit aller Aktionen, erreicht aber eine Zerlegung von A in „vernünftige“ (nämlich effiziente) und „unvernünftige“ (nämlich ineffiziente) Aktionen. Der Nachteil besteht darin, dass bei vielen Ungewissheitssituationen alle Aktionen effizient sind, so dass der Entscheidungsträger durch diesen Lösungsvorschlag u.U. kein Stück vorankommt, sondern noch vor der ursprünglichen Ungewissheitssituation steht. Eine andere – uns bereits geläufige – Reduktion der Ansprüche besteht darin, spezielle Entscheidungsregeln einzuführen, die eine vollständige Vergleichbarkeit aller Aktionen erzwingen und die darauf beruhen, den mit einer Aktion ai verknüpften Nu enwerten ui1, . . . , uin eine einzige reelle Zahl Φ(ai) als Gütemaß zuzuordnen. Vernünftigerweise wird man (wie im nächsten Abschni ) nur solche Entscheidungsregeln in Betracht ziehen, die mit der natürlichen Halbordnung verträglich sind; das heißt, ist ak mindestens so gut wie ai, so ist auch die ak zugeordnete Zahl Φ(ak) mindestens so günstig wie die ai zugeordnete Zahl Φ(ai). Sieht man von rechentechnischen Problemen (die bei Fragestellungen der Praxis allerdings erheblich sein können) ab, so bereitet die Ermi lung einer optimalen Aktion nach Fixierung einer Entscheidungsregel keine Schwierigkeiten. Der Vorteil spezieller Entscheidungsregeln besteht also darin, dass das Ungewissheitsproblem formal auf ein Optimierungsproblem unter Sicherheit 112 5. Entscheidungen bei Ungewissheit zurückgeführt wird. Nachteile kann man darin sehen, dass in der Wahl einer Entscheidungsregel eine gewisse Willkür steckt und dass für die meisten der Entscheidungsregeln ein kardinaler Nu en¹ benötigt wird. 5.3 Spezielle Entscheidungsregeln Den Erläuterungen liegt die im vorigen Abschni eingeführte Nu enmatrix (uij) zu Grunde. Die reelle Zahl, die der Aktion ai bzw. dem n-Tupel (ui1, ui2, . . . , uin) durch die jeweilige Entscheidungsregel als Gütemaß zugeordnet wird, werde mit Φ(ai) bezeichnet. a) Bei der Maximin-Regel, die nach A. Wald² auch Wald-Regel genannt wird, ist Φ(ai) = min j uij . Von zwei Aktionen wird diejenige mit dem größeren Φ-Wert präferiert; optimal ist demnach eine Aktion a∗ mit Φ(a∗) = max i min j uij . Diese Entscheidungsregel orientiert sich an der ungünstigsten Konsequenz und empfiehlt diejenige Aktion als optimal, bei der die ungünstigste Konsequenz noch am günstigsten ausfällt. Über die Maximin-Regel wurden bereits viele kritische Bemerkungen formuliert. So schreibt Krelle (1968, S. 185), dass sie „einen geradezu pathologischen Pessimismus vorausse t“. Als Beispiel wird dort eine Entscheidungssituation betrachtet, die bezüglich einer kardinalen Nu enfunktion die Entscheidungsmatrix( 0,999 1 000 1 000 · · · 1 000 1 1 1 · · · 1 ) besi t; a2 ist nach der Maximin-Regel die optimale Aktion. Die Maximin-Regel wird primär in der Spieltheorie (vgl. Kapitel 7) und der statistischen Entscheidungstheorie (vgl. Abschni 6.3) benu t, also in Entscheidungssituationen, bei denen das „Umfeld“ ein rational handelnder Gegenspieler ist oder Informationsbeschaffungsmöglichkeiten in Betracht kommen; in derartigen Entscheidungssituationen lässt sich die Maximin- Regel weit gehend rechtfertigen. Sobald die Handlungskonsequenzen – wie in der statistischen Entscheidungstheorie – an Stelle der Nu enmatrix durch eine Schadensmatrix oder ¹ Für die Definitionen von gleichmäßig besten bzw. effizienten Aktionen benötigt man dagegen nur Größenvergleiche, also lediglich eine ordinale Nu enmessung. ² Wald (z. B. 1945, 1950) benu te diese Entscheidungsregel bei seiner Fundierung der statistischen Entscheidungstheorie. Vorher wurde diese Entscheidungsregel von v. Neumann (1928) und v. Neumann/Morgenstern (1944) in ihrer Fundierung der Spieltheorie benu t.

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Zusammenfassung

Vorteile

- Ein Lehr- und Lernbuch für einen einführenden Kurs in die Entscheidungstheorie

- Mit zahlreichen Aufgaben und Lösungen

Zum Werk

In Unternehmen werden und müssen Entscheidungen getroffen werden, deren Auswirkungen zum Teil große Konsequenzen auf die eigene Geschäftstätigkeit haben können.

Dieses Lehrbuch führt den Leser in die Entscheidungstheorie ein und stellt Entscheidungen bei Sicherheit, Risiko und Unsicherheit ausführlich dar. Es erläutert die Grundbegriffe der Spieltheorie ebenso wie die der dynamischen Programmierung.

Autoren

Prof. em. Dr. Dr. h.c. Günter Bamberg war Inhaber des Lehrstuhls für Statistik an der Universität Augsburg.

Prof. em. Dr. Dres. h.c. Adolf G. Coenenberg war Inhaber des Lehrstuhls für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Wirtschaftsprüfung und Controlling, an der Universität Augsburg.

Prof. Dr. Michael Krapp ist Extraordinarius für Quantitative Methoden an der Universität Augsburg.

Zielgruppe

Studierende der Wirtschaftswissenschaften an Universitäten, Fachhochschulen und Berufsakademien.