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6.3 Rentabilitätsanalyse von Investitionen in:

Norbert Hirschauer, Oliver Mußhoff

Modernes Agrarmanagement, page 256 - 284

Betriebswirtschaftliche Analyse- und Planungsverfahren

3. Edition 2013, ISBN print: 978-3-8006-4743-9, ISBN online: 978-3-8006-4457-5, https://doi.org/10.15358/9783800644575_256

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246 6 Investitionsplanung und Finanzierung 6.3 Rentabilitätsanalyse von InvestitionenMit Hilfe der Rentabilitätsanalyse von Investitionen sollen folgende Fragen beantwortet werden:1. Ist eine Investition rentabel (absolute Vorteilhaftigkeit)?2. Ist eine Investition im Vergleich zu anderen (Sach)Investitionsalternativen rentabel (relative Vorteilhaftigkeit)?3. Wie lange soll die Nutzungsdauer sein? Das heißt, wie viele Jahre soll das beschaffte Gebrauchsgutgenutzt und wann soll desinvestiert bzw. verkauft werden?Im Folgenden wird zunächst beschrieben, wie die absolute Vorteilhaftigkeit von Investitionen analysiertwird. Dabei unterstellen wir, dass sich die Zielsetzung des Investors auf monetäre Ziele beschränkt, er also„einfacher“ Gewinnmaximierer ist. Weitere denkbare Ziele, die mit einer Investitionsentscheidung verfolgtwerden könnten, wie z.B. die Reduzierung des Produktionsrisikos und der Arbeitsbelastung, werden nichtberücksichtigt. Sie müssen ggf. in Form von Tradeoffs (vgl. Abschnitt 2.2) bewertet werden. Mögliche Li-quiditätsengpässe sowie das Investitionsrisiko werden ebenfalls noch nicht angesprochen (vgl. hierzu Ab-schnitt 6.6 und Kapitel 7).Vor der eigentlichen Investitionsanalyse muss der Investitionsplan (business plan) aufgestellt werden, derin Zahlen beschreibt, was durch die Investition wann ausgelöst wird (Punkt 6.3.1). Auf der Grundlage desInvestitionsplans lässt sich noch nicht sagen, ob eine Investition rentabel ist und ihre Kosten deckt.Hierfür muss der Kalkulationszinsfuß bestimmt werden, der die Kosten des verwendeten Kapitals wider-spiegelt (Punkt 6.3.2). Basierend auf dem Investitionsplan und dem Kalkulationszinsfuß werden dann sog.Investitionskalküle berechnet (Punkt 6.3.3). Dazu benötigt man die Finanzmathematik, da die zu unter-schiedlichen Zeitpunkten anfallenden Zahlungen vergleichbar gemacht werden müssen. 6.3.1 Aufstellung des InvestitionsplansDer Zahlungsstrom einer Investition wird spezifiziert, indem man im Sinne der Differenzrechnung (vgl.Punkt 2.4.1) nach den ursächlich durch die Investition ausgelösten Ein- und Auszahlungen fragt.Genauer gesagt geht es um die Zahlungen, die zu bestimmten Zeitpunkten zusätzlich zu der Situation„Betrieb ohne Investition“ erwirtschaftet werden. Es ist zu betonen, dass der Investitionsplan auf zeit-punktbezogenen Zahlungen beruht. Kalkulatorische Größen, wie z.B. Abschreibungen, die einen Aufwand,aber keine Zahlung darstellen, haben in einem Investitionsplan nichts zu suchen. Auch ein Rückgriff aufEinnahmen und Ausgaben ist nicht adäquat, da auch dies die zeitliche Zuordnung der Zahlungen ver-fälschen kann. Einnahmen einer Periode führen ja möglicherweise erst in einer Folgeperiode tatsächlichzu Einzahlungen (vgl. Abschnitt 3.2). Mit Blick auf Desinvestitionsfragen ist zu beachten, dass versunkeneKosten nicht im (Des)Investitionsplan zu berücksichtigen sind (vgl. Punkt 2.4.3). Versunkene Kosten sindnicht entscheidungsrelevant, da sie nicht eingespart werden können, auch wenn ein Stall o.ä. nicht mehrweiter genutzt wird.Bei der Bestimmung der Ein- und Auszahlungen müssen möglichst realistische Annahmen bzgl. dererwarteten Preise und Mengen getroffen werden. Dies bezieht sich sowohl auf die verbrauchten Inputsals auch auf die produzierten Outputs. Bei der Aufstellung des Zahlungsstroms muss der Zeitpunktberücksichtigt werden, zu dem Zahlungen anfallen. Oftmals veranschlagt man aber der Einfachheit halberdie irgendwann zwischen Januar und Dezember anfallenden Ein- und Auszahlungen als Summe am Jahres-ende. Man spricht in diesem Zusammenhang - wie wir bereits wissen - von der Jahresendfiktion.Manchmal kann man zur Bestimmung der konkreten Höhe der relevanten Ein- und Auszahlungen auf eigene Daten und eigenes Erfahrungswissen zurückgreifen. Dies gilt insbesondere dann, wenn essich um eine Investition in einen Bereich handelt, in dem man schon lange Zeit engagiert ist (Erweite-rungs- oder Ersatzinvestitionen). Allerdings ist zu beachten, dass es bei der Planung immer darum geht, 6.3 Rentabilitätsanalyse von Investitionen 247 die in der Zukunft erwarteten Preise und Mengen bestmöglich zu prognostizieren. Es dürfen also nicht„blind“ die Daten der Vergangenheit als Planannahmen genutzt werden. Wenn sich Trends oder grund-legende Änderungen gegenüber der Vergangenheit abzeichnen, so sind diese in die Überlegungeneinzubeziehen. Wenn man nicht auf eigene Erfahrungswerte zurückgreifen kann, müssen investitions-bezogene Informationen z.B. über Expertenbefragungen oder über die Daten und Erfahrungen anderer Betriebe beschafft werden. Man kann also sagen, dass in die Aufstellung eines Investitions-plans das gesamte produktionstechnische, organisatorische und marktbezogene Know-How des Unter-nehmers einfließen muss.Die Anforderungen an das Wissen des Investors und der Aufwand, der für die Aufstellung des Investiti-onsplans benötigt wird, hängen von der Komplexität des betrachteten Vorhabens und der Nutzungsdauerdes Investitionsgutes ab. Unabhängig davon ist aber die grundsätzliche Struktur eines Investitionsplansimmer identisch: Im Ergebnis aller Planannahmen bzgl. der erwarteten Preise und Mengen sind dieEin- und Auszahlungen für die einzelnen Jahre bekannt. Schließlich kann der Einzahlungsüberschuss im jeweiligen Jahr als Saldo berechnet werden. Man aggregiert also in jedem einzelnen Jahr alle Planan-nahmen zu einer Zahl. Die Einzahlungsüberschüsse in den jeweiligen Jahren der Nutzungsdauer bilden dieGrundlage der Rentabilitätsbewertung.Nehmen wir an, Sie können heute einen besonders seltenen Kaktus für Anschaffungskosten von 1 000 €erwerben. Sie müssen den Babykaktus zwei Jahre lang pflegen. Nach Ablauf dieser zwei Jahre erreicht derKaktus Verkaufsreife und Sie können ihn an einen Liebhaber (von Kakteen) veräußern, der Ihnen schonheute einen Preis von 1 500 € zusichert. Im Pflegezeitraum entstehen Ihnen keine weiteren Kosten: Dieerforderlichen Pflanzenschutz- und Düngemittel sind bereits im Anschaffungspreis enthalten. Als Gieß-wasser verwenden Sie kostenlos aufgefangenes Regenwasser. Opportunitätskosten für Ihre Arbeit entste-hen nicht, da sie nur einmal wöchentlich abends in einer Werbepause vor dem Fernseher gießen. Für die-se „Einfachinvestition“ ergibt sich der in Tab. 6-3 dargestellte Investitionsplan. Tab. 6-3: Die grundsätzliche Struktur eines Investitionsplans dargestellt am Beispiel der Einfachinvestition „Kaktuskauf“Jahr ݐ 0 1 2 (= ܰ)Einzahlungen ݁௧ (€) 0 0 1 500Auszahlungen ܽ௧ (€) 1 000 0 0 Einzahlungsüberschüsse ࢋ࢚ − ࢇ࢚ (€) -1 000 0 1 500Die Investition ist gekennzeichnet durch eine anfängliche Auszahlung ܽ଴ = 1 000 €, die auch als Investiti-onskosten, Anschaffungspreis oder Anschaffungswert (ܽ଴ = ܣܹ) bezeichnet wird. Die Nutzungsdauer ܰbeträgt zwei Jahre und am Ende von Jahr 2 ergibt sich eine einmalige Einzahlung ݁ଶ = 1 500 €.Neben der Kaktusinvestition gibt es andere „einfache“ Investitionen, die tatsächlich durch eine einmaligeAuszahlung und eine einmalige Einzahlung gekennzeichnet sind. Dies gilt z.B. für Finanzinvestitionen,wie Beteiligungen an Unternehmen ohne zwischenzeitliche Ausschüttungen. Betriebliche Sachinvestitionen sind häufig komplexer strukturiert. In aller Regel werden nach der anfänglichen Auszahlung übermehrere Nutzungsjahre oder gar Nutzungsjahrzehnte Investitionsrückflüsse erwirtschaftet. Je nachInvestition können diese in jährlich gleich bleibender oder auch in unterschiedlicher Höhe anfallen. Fürunterschiedlich hohe Investitionsrückflüsse gibt es auch ohne Annahme systematischer Preis- undErtragsänderungen mehrere sachliche Gründe: (1) Anfänglich niedrigere Investitionsrückflüsse könnendurch Lernkosten verursacht werden. Damit ist gemeint, dass die ersten Jahre nach der Durchführungeiner Investition mit Anlaufschwierigkeiten verbunden sein können und Investitionen deshalb erst nacheiner gewissen Eingewöhnungsphase die vollen Investitionsrückflüsse generieren. (2) Mit derNutzungsdauer abnehmende Investitionsrückflüsse sind insbesondere bei Maschinen und technischenAnlagen darin begründet, dass über die Zeit ansteigende Reparaturkosten entstehen. (3) In vielen 248 6 Investitionsplanung und Finanzierung Fällen lässt sich zudem am Ende der Nutzungsdauer durch einen Verkauf des Investitionsgutes eineEinmaleinzahlung erzielen, die als Desinvestitionserlös oder Restwert (ܴܹ) bezeichnet wird. Der Restwertkann auch negativ sein. Denken Sie in diesem Zusammenhang nur an Abrisskosten, wie sie z.B. am Endeder Nutzungsdauer von Ställen undWindkraftanlagen anfallen können. Beispiel 6-8Investitionsplan - MähdrescherEin Landwirt erwägt einen neuen Mähdrescher anzuschaffen, den er ausschließlich für Lohnarbeitennutzen möchte. Der Preis für ein Auslaufmodell ist besonders niedrig, so dass der Anschaffungswertܽ଴ = ܣܹ = 125 T€ beträgt. Der Mähdrescher soll 8 Jahre lang für den Lohndrusch von 500 ha jährlicheingesetzt werden. Die erwarteten Einzahlungen durch den Lohndrusch liegen bei 50 T€ je Jahr(100 €/ha). Nach Ablauf der Nutzungsdauer von ܰ = 8 Jahren kann der Mähdrescher zu einem Rest-wert ܴܹ = 10 T€ verkauft werden. Jährliche Auszahlungen entstehen durch die Betriebskosten für Ar-beit, Treibstoff, Schmiermittel und Reparaturen. Die jährlichen Betriebskosten betragen anfänglich25 T€ pro Jahr (50 €/ha), steigen dann aber je Jahr um 2 T€ (4 €/ha) an. Entsprechend dieser Annah-men kommt der Unternehmer in seinem Investitionsplan zu dem in Abb. 6-9 dargestellten Zahlungs-strom. Abb. 6-9: Investitionsplan für den Kauf eines Mähdreschers (T€)Jahr ݐ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 (= ܰ)݁௧ 50 50 50 50 50 50 50 60ܽ௧ 125 25 27 29 31 33 35 37 39ࢋ࢚ − ࢇ࢚ -125 25 23 21 19 17 15 13 21 Trotz der soliden Planannahmen ist für Su Sidenkt, die mittlerweile Unternehmensleiterin ist, auch nachder Berechnung der jährlichen Einzahlungsüberschüsse nicht klar, ob diese Investition kostendeckend istund sich lohnt. Sie bittet deshalb Onno Überleg, der den Investitionsplan aufgestellt hat und im Betrieb für 0 1 2 3 654 87 AnschaffungspreisOperative Einzahlungen Operative AuszahlungenRestwert 100 50 0 -100 -50 T€ Jahr 6.3 Rentabilitätsanalyse von Investitionen 249 das Rechnungswesen zuständig ist, um Entscheidungsunterstützung. Onno kommt in Sekundenschnelle zufolgendem Ergebnis:Summe der zukünftigen Investitionsrückϐlüsse = ෍(݁௧ − ܽ௧) = 154 T€଼௧ୀଵEr rät zur Durchführung der Investition. Onno Überleg begründet dies damit, dass die Summe der zukünf-tigen Investitionsrückflüsse den Anschaffungspreis überschreitet und die Investition den Gewinn des Be-triebs um insgesamt 29 T€ (= 154 − 125) erhöht. Obwohl Su Sidenkt es nicht für ausgeschlossen hält,dass sich die Investition rentiert, denkt sie nach dieser Begründung darüber nach, Onno Überleg fristloszu entlassen. Sie überlegt es sich dann aber und vereinbart mit ihm, dass er zum nächstmöglichen Zeit-punkt eine Fortbildung zur Investitionsplanung besuchen soll.Ende des Beispiels Schauen wir uns nun vor dem Hintergrund von Beispiel 6-8 systematisch an, was der Leiter des Rech-nungswesens in einer Fortbildung zur Investitionsplanung lernen müsste und welche Arbeitsschritte mandurchführen muss, um zu einer zutreffenden Beurteilung der Rentabilität von Investitionen zu kommen. 6.3.2 Bestimmung des KalkulationszinsfußesBei der Aufstellung des Investitionsplans dürfen ausschließlich diejenigen Zahlungen berücksichtigtwerden, die ursächlich durch das betriebliche Investitionsvorhaben ausgelöst werden. Die Zahlungs-ströme zwischen dem Fremdkapitalgeber und dem Unternehmen in Form des Kreditzugangs im Jahr 0sowie in Form des Kapitaldienstes dürfen hier nicht eingetragen werden. Auf der Grundlage des Investi-tionsplans wird die Rentabilität des betrieblichen Vorhabens bewertet, und zwar unter Berücksichti-gung der Kosten des für die Investition insgesamt eingesetzten Kapitals. Diese Kosten hängen von derFinanzierung ab und werden vollständig über den Kalkulationszinsfuß (݅௞௔௟௞; adequate target rate)berücksichtigt.Bei der Finanzierung gibt es zwei Extreme, nämlich eine 100%ige Fremdkapitalfinanzierung und eine100%ige Eigenkapitalfinanzierung. Außerdem gibt es Mischfinanzierungsformen mit unterschiedlichenFremd- und Eigenkapitalanteilen. Im Extremfall einer 100%igen Fremdkapitalfinanzierung ist dieBestimmung des Kalkulationszinsfußes einfach: Nehmen wir an, Sie finanzieren den Kauf des Kaktus (vgl.Tab. 6-3) über ein Darlehen von 1 000 €, für das die Bank einen Zinssatz ݅ி௄ = 9% p.a. fordert. Da die In-vestition mit 100% Fremdkapital (ܨܭ, debt) finanziert ist, fällt der Fremdkapitalzinssatz mit dem Kalkula-tionszinsfuß zusammen (݅௞௔௟௞ = ݅ி௄ = 9%). Wie hoch sind aber die Kapitalkosten im Falle einer100%igen Eigenkapitalfinanzierung? Sie müssen ja im Fall eines 100%igen Einsatzes von Eigenkapital(ܧܭ, equity) keine Zinsen an eine Bank bezahlen. Onno Überleg weiß Antwort: Er meint, dass das Kapitalin diesem Fall nichts koste, d.h. der Kalkulationszinsfuß Null sei. Su Sidenkt gibt zu bedenken, dass diesnicht stimmt! Schließlich würde man die Opportunitätskosten (vgl. Punkt 2.4.2) des Eigenkapitals ver-nachlässigen. Wenn man vorhandenes Eigenkapital für eine betriebliche Investition nutzt, entgeht einalternativer Nutzen z.B. in Form von Guthabenzinsen, die sich bei der besten Alternativverwendung„Geldanlage bei einer Bank“ ergeben würden. Wenn Sie den Kauf des Kaktus also mit 1 000 € Eigenkapitalfinanzieren und die Geldanlage bei der Bank zu einem Zinssatz von 5% p.a. die beste außerbetrieblicheAlternativverwertung des Kapitals darstellt, dann gilt für den Kalkulationszinsfuß ݅௞௔௟௞ = ݅ா௄ = 5%.Bei mischfinanzierten Investitionsvorhaben muss der Kalkulationszinsfuß des für die Investitionbenötigten Gesamtkapitals (ܩܭ = ܧܭ + ܨܭ; total capital) als gewichtetes Mittel der Kosten für das Eigen- und Fremdkapital (WACC; weighted average cost of capital) berechnet werden. Werden jeweils50% des Gesamtkapitals durch Eigen- und Fremdkapital bereitgestellt, so lässt sich der Kalkulations- 250 6 Investitionsplanung und Finanzierung zinsfuß leicht im Kopf als einfacher Durchschnitt von Eigen- und Fremdkapitalzinssatz berechnen. Imobigen Zahlenbeispiel mit ݅ா௄ = 5% p.a. und ݅ி௄ = 9% p.a. würde jeder im Investitionsvorhaben einge-setzte Euro durchschnittlich 7% kosten. Allgemein kann der Kalkulationszinsfuß ݅௞௔௟௞ wie folgtbestimmt werden:݅௞௔௟௞ = ݅ா௄ ∙ ܧܭ + ݅ி௄ ∙ ܨܭܩܭ = ݅ா௄ ∙ ܧܭܩܭ + ݅ி௄ ∙ ܨܭܩܭ (6-16)ܧܭ/ܩܭ und ܨܭ/ܩܭ kennzeichnen den Eigenkapital- bzw. Fremdkapitalanteil. Erfolgt die Bereitstellungdes Fremdkapitals aus mehreren Quellen mit unterschiedlich hohen Zinssätzen, so muss der hier verwen-dete Fremdkapitalzinsfuß bereits als gewichtetes Mittel der verschiedenen Fremdkapitalzinssätze be-stimmt werden. Beispiel 6-9Kalkulationszinsfuß - MähdrescherIn Abhängigkeit von der Finanzierung ergeben sich die in Tab. 6-4 dargestellten Kalkulationszinsfüße fürdie Beschaffung des in Beispiel 6-8 beschriebenen Mähdreschers. Tab. 6-4: Kalkulationszinsfuß für den Kauf eines MähdreschersEigenkapitalanteil ܧܭ/ܩܭ 0% 25% 50% 75% 100%Fremdkapitalanteil ܨܭ/ܩܭ 100% 75% 50% 25% 0%Gesamtkapitaleinsatz ܩܭ (T€) 125Zinsansatz für Eigenkapital ݅ா௄ 5%Zinssatz für Fremdkapital ݅ி௄ 9% Kalkulationszinsfuß ࢏࢑ࢇ࢒࢑ 9% 8% 7% 6% 5%Tab. 6-4 zeigt, dass in Abhängigkeit von der Kapitalbereitstellung unterschiedlich hohe Kapitalkosten ent-stehen: Je mehr Fremdkapital eingesetzt wird, das im Vergleich zum Eigenkapital teurer ist, desto höherist der Kalkulationszinsfuß.Ende des Beispiels 6.3.3 Berechnung und Interpretation von InvestitionskalkülenDie Einzahlungsüberschüsse ݁௧ − ܽ௧ vom Zeitpunkt ݐ = 0 bis zum Ende der Nutzungsdauer ݐ = ܰ, die derletzten Zeile des Investitionsplans zu entnehmen sind, bilden zusammen mit dem Kalkulationszinsfuß݅௞௔௟௞ die Basis für die Rentabilitätsbeurteilung von Investitionen. Trotz der hochaggregierten Darstellungder erwarteten Zahlungen in einer Zahl pro Jahr und trotz der Berechnung eines Zinsfußes, der die durch-schnittlichen Kapitalkosten angibt, ist noch nicht direkt ersichtlich, ob sich eine Investition lohnt. DasEntscheidungsproblem ist immer noch so komplex, dass Entscheider ohne weitere Entscheidungsunter-stützung keine Schlüsse ziehen können. Die Komplexität entsteht dadurch, dass die Zahlungen, die zu un-terschiedlichen Zeitpunkten anfallen, nicht direkt miteinander vergleichbar sind. Denken Sie in diesemZusammenhang nur an die vorschnelle Schlussfolgerung von Onno Überleg in Beispiel 6-8, der dieseKomplexität nicht berücksichtigt hatte. Um tatsächlich eine Entscheidungsunterstützung zu ermöglichen,muss man die Reihe aller Einzahlungsüberschüsse und den Kalkulationszinsfuß zu einer Kennzahl verdichten, aus deren Höhe man dann ablesen kann, ob es sich um eine rentable Investition handelt.Die Vergleichbarkeit zwischen Zahlungen, die zu verschiedenen Zeitpunkten anfallen, kann auf zwei Artenermöglicht werden (vgl. Abschnitt 6.2): Einerseits kann man durch Aufzinsen oder Diskontieren alle Zahlungen auf einen Zeitpunkt beziehen. Andererseits kann man durch die Rentenrechnung Zahlungen 6.3 Rentabilitätsanalyse von Investitionen 251 in Annuitäten umwandeln. Bei der Berechnung des Kapitalwertes und des internen Zinsfußes wird dererste Weg genutzt: Alle zukünftigen Einzahlungsüberschüsse werden auf die Gegenwart bezogen. Bei derBerechnung der Leistungs-Kostendifferenz und der Durchschnittskosten schlägt man dagegen den zwei-ten Weg ein: Zahlungen werden periodisiert. a) KapitalwertDer Kapitalwert (ܭܹ; net present value) ist der Gegenwartswert aller durch die Investition ausgelöstenEinzahlungsüberschüsse, d.h. die Summe der diskontierten Einzahlungsüberschüsse:ܭܹ = (݁଴ − ܽ଴) ∙ ݍି଴ + (݁ଵ − ܽଵ) ∙ ݍିଵ + (݁ଶ − ܽଶ) ∙ ݍିଶ + ⋯+ (݁ே − ܽே) ∙ ݍିே (6-17)=෍(݁௧ − ܽ௧)ே௧ୀ଴ ∙ ݍି௧(݁௧ − ܽ௧) ist der Einzahlungsüberschuss zum jeweiligen Zeitpunkt ݐ, ݍ entspricht 1 + ݅௞௔௟௞ und ݍି௧ ist derDiskontierungsfaktor für das jeweilige Jahr. Da jede Investition eine Zahlungsreihe darstellt, die mit einerAuszahlung bzw. einem negativen Einzahlungsüberschuss beginnt (ܽ଴ > 0 und ݁଴ = 0), lässt sich derSachverhalt auch wie folgt beschreiben: ܭܹ = −ܽ଴ᇣᇧᇧᇧᇧᇤᇧᇧᇧᇧᇥ஺௡௦௖௛௔௙௙௨௡௚௦௪௘௥௧ + ෍(݁௧ − ܽ௧)ே௧ୀଵ ∙ ݍି௧ᇣᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇤᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇥ஻௔௥௪௘௥௧ ௗ௘௥ ூ௡௩௘௦௧௜௧௜௢௡௦௥ü௖௞௙௟ü௦௦௘ (6-18)Bei der Berechnung des Kapitalwertes wird der Anschaffungswert dem Barwert der zukünftigen Investitionsrückflüsse gegenübergestellt. Dieser Barwert wird auf der Grundlage des Kalkulationszinsfu-ßes berechnet. Bei einer Eigenfinanzierung erfolgt dadurch implizit ein Vergleich der zu bewertenden Inves-tition mit der Alternative „Nicht-Durchführung der Investition und Geldanlage bei der Bank“. Der Kapital-wert der Rückflüsse aus dieser Alternative muss nicht gesondert ermittelt werden. Er ist Null, da die Verzin-sung der Geldanlage genau dem Kalkulationszinsfuß entspricht. Bei einer Fremdfinanzierung erfolgt eben-falls implizit ein Vergleich. Hier wird gefragt, ob man sich mit der Durchführung der Investition ökonomischbesser stellt als bei der Alternative „Nicht-Durchführung und Unterlassung der Fremdkapitalaufnahme“.Letzteres hat ebenfalls einen Kapitalwert von Null. Analog ist auch bei einer Mischfinanzierung der Kapital-wert der Alternative „Nicht-Durchführung der Investition“ gleich Null, da der Kalkulationszinsfuß die Oppor-tunitätskosten des Eigenkapitals und die Kosten des Fremdkapitals widerspiegelt. Die Kosten der Finanzie-rung fließen also ausschließlich über den Kalkulationszinsfuß in die Kapitalwertberechnung ein.Der Kapitalwert bezeichnet griffig den auf heute bezogenen Wert des gesamten betrieblichen Investitionsvorhabens (ܭܹ > 0). Er gibt in Form eines Absolutwertes an, wie viel mehr oder weniger man mit derInvestition erwirtschaftet als das eingesetzte Kapital kostet. Wenn der Kapitalwert einer Investition grö- ßer als Null ist, ist eine Investition unter Rentabilitätsgesichtspunkten durchführungswürdig. Siebringt dann mehr als sie kostet. Andernfalls sollte man die Investition ablehnen. Sind neben dem Ziel derGewinnmaximierung zusätzliche Unternehmerziele, wie z.B. Sicherheitsstreben (Risikoabneigung), zu be-rücksichtigen, so fordert der Unternehmer möglicherweise einen Kapitalwert, der deutlich größer als Nullist, bevor er eine Investition durchführt. Es kann auch sein, dass ein Entscheider eine unrentable Investitiondurchführen möchte: Will ein Landwirt bspw. trotz geringer Druschfläche unbedingt einen eigenen Mähdre-scher fahren, könnte man berechnen, wie viel Euro er sich das „Herzblut“ kosten lässt, das an der Eigenme-chanisierung hängt. Mit anderenWorten: Man könnte ausweisen, wie viel kostengünstiger z.B. die Arbeitser-ledigung der Getreideernte durch einen Lohnunternehmer ist. Es könnte auch sein, dass der Unternehmeraus steuerlichen Gründen unbedingt einen eigenen Mähdrescher anschaffen möchte, der sich trotz Steuerer-sparnissen nicht rechnet. Man könnte dann ausrechnen, wie viel Geld ihn die „diebische“ Freude kostet, we-niger Steuern zu zahlen. Derartige Fragen werden im vorliegenden Abschnitt (noch) nicht diskutiert. 252 6 Investitionsplanung und Finanzierung Für die Kaktusinvestition (vgl. Tab. 6-3) ergäbe sich bei einer 100%igen Eigenkapitalfinanzierung, d.h. bei݅௞௔௟௞ = 5%, ein Kapitalwert von 361 € (= −1 000 + 1 500 ∙ 1,05ିଶ). Da der Kapitalwert positiv ist, solltedie Investition durchgeführt werden. Bei einer 50:50 Mischfinanzierung (݅௞௔௟௞ = 7%) läge der Kapitalwertbei 310 € (= −1 000 + 1 500 ∙ 1,07ିଶ). Bei 100%iger Fremdkapitalfinanzierung, d.h. bei ݅௞௔௟௞ = 9%, hättedieselbe Investition nur einen Kapitalwert von 263 € (= −1 000 + 1 500 ∙ 1,09ିଶ). Das heißt, die Rentabi-lität einer Investition hängt nicht nur von ihrer Leistungsfähigkeit ab. Vielmehr kann sich ein und dieselbeInvestition in Abhängigkeit von der Finanzierung mehr oder weniger oder auch gar nicht rentieren.Bei Investitionen mit homogenen zukünftigen Investitionsrückflüssen (݁ଵ − ܽଵ = ݁ଶ − ܽଶ = ⋯ =݁ே − ܽே = ݁ − ܽ) lässt sich die Kapitalwertformel (6-18) wie folgt vereinfachen:ܭܹ = −ܽ଴ + (݁ − ܽ) ∙ ܭܨ௜ೖೌ೗ೖ;ே (6-19)Dabei kennzeichnet ܭܨ௜ೖೌ೗ೖ;ே den entsprechenden Kapitalisierungsfaktor.Beispiel 6-10Kapitalwert - MähdrescherTab. 6-5 verdeutlicht die Berechnung des Kapitalwertes für den in Beispiel 6-8 beschriebenen Kauf einesMähdreschers. Dabei wird ein Kalkulationszinsfuß ݅௞௔௟௞ von 5% unterstellt. Tab. 6-5: Kapitalwert für den Kauf eines Mähdreschers (€) a)Jahr ݐ 0 1 2 3 4 5 6 7 8Einzahlungs-überschüsse݁௧ − ܽ௧ -125 000 25 000 23 000 21 000 19 000 17 000 15 000 13 000 21 000DiskontierteEinzahlungs-überschüsse(݁௧ − ܽ௧) ∙ ݍି௧ -125 000 23 810 20 862 18 141 15 631 13 320 11 193 9 239 14 214 Kapitalwert = ෍(ࢋ࢚ − ࢇ࢚)ࡺ࢚ୀ૙ ∙ ࢗି࢚ = 1 409a) ݅௞௔௟௞ = 5% p.a.Die Einzahlungsüberschüsse der einzelnen Jahre (݁௧ − ܽ௧) werden durch Diskontieren auf die Gegenwartbezogen ((݁௧ − ܽ௧) ∙ ݍି௧). Die Summe aller diskontierten Einzahlungsüberschüsse entspricht dem Kapital-wert, der sich im Beispiel auf 1 409 € beläuft. Der positive Kapitalwert zeigt an, dass der Kauf des Mäh-dreschers unter Rentabilitätsgesichtspunkten vorteilhaft ist.Ende des Beispiels Folgende Größen beeinflussen den Kapitalwert einer Investition maßgeblich: • Höhe der Einzahlungsüberschüsse: Je höher c.p. die Einzahlungsüberschüsse in den einzelnenJahren während der Nutzungsdauer der Investition sind, umso höher ist der Kapitalwert der Investition. • Höhe des Kalkulationszinsfußes: Je niedriger die Kosten des eingesetzten Kapitals c.p. sind, umsohöher ist der Kapitalwert einer Investition. • Zeitliche Struktur anfallender Zahlungen: Je eher Einzahlungen und je später Auszahlungen anfallen,umso rentabler ist c.p. eine Investition. 6.3 Rentabilitätsanalyse von Investitionen 253 b) Interner ZinsfußDer interne Zinsfuß (݅௜௡௧; internal rate of return) gibt an, zu wie viel Prozent sich das in der Investitiongebundene Kapital verzinst. Zwischen dem internen Zinsfuß und dem Kapitalwert besteht eine engeVerbindung. Zur Bestimmung des internen Zinsfußes führt man ein Gedankenexperiment in Formeiner Kritischen-Wert-Analyse (vgl. Punkt 2.4.4) durch, bei der man fragt, wie hoch der Kalkulations-zinsfuß maximal sein dürfte, damit gerade ein Kapitalwert von Null erreicht wird. Der interne Zinsfußist also kurz gesagt der kritische Kalkulationszinsfuß, oberhalb dessen die Investition unrentabelwird:݅௜௡௧ : − ܽ଴ +෍(݁௧ − ܽ௧)ே௧ୀଵ ∙ (1 + ݅௜௡௧)ି௧ = ܭܹ = 0 (6-20)Die Unbekannte in Gleichung (6-20) ist der Zinsfuß ݅௜௡௧. In Abb. 6-10a) ist der Zusammenhang zwischendem Kalkulationszinsfuß und dem Kapitalwert grafisch veranschaulicht. Abb. 6-10: Zusammenhang zwischen Kalkulationszinsfuß und Kapitalwert Im einfachen Spezialfall von Investitionen, die durch eine Anfangsauszahlung und einen zukünftigen In-vestitionsrückfluss gekennzeichnet sind, ist die Bestimmung des internen Zinsfußes einfach, da die Kapi-talwertformel direkt nach dem Zinsfuß umgestellt werden kann:݅௜௡௧ : − ܽ଴ + (݁ே − ܽே) ∙ (1 + ݅௜௡௧)ିே = ܭܹ = 0 ⇔ ݅௜௡௧ = ൬݁ே − ܽேܽ଴ ൰ଵ/ே − 1 (6-21)Bei der Kaktusinvestition (vgl. Tab. 6-3) ergibt sich bspw. ݅௜௡௧ = (1 500/1 000)ଵ/ଶ − 1 = 22,47%. Beieinem hypothetischen Kalkulationszinsfuß in Höhe von 22,47% würde man mit der Investition also ge-rade so viel erwirtschaften, wie das eingesetzte Kapital kostet, nämlich 22,47 Cent pro Euro und Jahr.Mit anderen Worten: Würde das Kapital tatsächlich 22,47% kosten, so wäre der Investor unter Rentabi-litätsgesichtspunkten indifferent zwischen Durchführung und Nichtdurchführung der Investition.Bei komplexer strukturierten Investitionen, die mehrere zukünftige Zahlungen aufweisen, entsprichtdie Kapitalwertformel einem Polynom höherer Ordnung. Der interne Zinsfuß kann dann nicht ohneWeiteres algebraisch ermittelt werden. Zum einen könnte man aber auf Tabellenkalkulationsprogramme,wie MS-EXCEL, zurückgreifen, die eine Funktion zur Bestimmung des internen Zinsfußes beinhalten. Zumanderen könnte man ein Gedankenexperiment machen und durch Variantenrechnungen solange unterb) Grundidee der linearen Interpolation a) Grundsätzlicher Zusammenhangܭܹ ݅௞௔௟௞ ܭܹ ݅௞௔௟௞݅ଵܭ ଵܹ ݅ଶܭ ଶܹ ݅௜௡௧݅ ௜௡௧ೌ೛೛݅௜௡௧ 254 6 Investitionsplanung und Finanzierung schiedliche Kalkulationszinsfüße ausprobieren, bis sich ungefähr ein Kapitalwert von Null ergibt. Alterna-tiv könnte man linear interpolieren.10Ein Blick auf Abb. 6-10a) verdeutlicht, dass der Zusammenhang zwischen Kalkulationszinsfuß und Kapi-talwert nicht linear ist. Durch eine lineare Interpolation lässt sich aber der Schnittpunkt der Kapitalwert-kurve mit der „x-Achse“ approximieren (vgl. Abb. 6-10b). Dazu werden zunächst in Abhängigkeit von zweiTestzinsfüßen, die wir mit ݅ଵ und ݅ଶ bezeichnen, zwei Testkapitalwerte ܭ ଵܹ und ܭ ଶܹ berechnet. Sinnvoll-erweise werden diese Zinsfüße so gewählt, dass sich ein positiver und ein negativer Kapitalwert ergeben.Anschließend wird folgende Interpolationsformel zur Bestimmung des internen Zinsfußes genutzt:݅௜௡௧ೌ೛೛ = ݅ଵ − ݅ଶ − ݅ଵܭ ଶܹ − ܭ ଵܹ ∙ ܭ ଵܹ (6-22)Der Interpolationsfehler ist davon abhängig, wie weit der interne Zinsfuß von den Testzinsfüßen entferntliegt. Die Genauigkeit kann erhöht werden, indem man neue Testzinssätze in der Nähe des vorläufigbestimmten internen Zinsfußes wählt und die Interpolationsformel mit kleineren Intervallen erneutanwendet.Der interne Zinsfuß ist der finanzmathematische Fachbegriff für die geläufige Bezeichnung „Rendite des eingesetzten Gesamtkapitals“. Man schreibt deshalb vielfach: ݅௜௡௧ = ீݎ ௄. Die Tatsache, dass der interneZinsfuß - im Unterschied zum Kapitalwert - eine Relativkennzahl darstellt, macht ihn zu einem sehranschaulichen Kriterium, das einen schnellen Vergleich der geplanten Investition mit einer Bankanlageoder anderen Alternativinvestitionen ermöglicht. Es gilt: Eine Investition ist rentabel, wenn der interne Zinsfuß größer ist als der Kalkulationszinsfuß (݅௜௡௧ > ݅௞௔௟௞). Zu betonen ist, dass ein negativer Kapital-wert nicht impliziert, dass der interne Zinsfuß negativ ist. Ein negativer Kapitalwert bedeutet vielmehr,dass der interne Zinsfuß kleiner als der Kalkulationszinsfuß ist. Beispiel 6-11Interner Zinsfuß - MähdrescherWenn wir die Kapitalkosten für den in Beispiel 6-8 beschriebenen Mähdrescher systematisch variieren,ergibt sich der in Abb. 6-11 dargestellte Zusammenhang zwischen Kalkulationszinsfuß ݅௞௔௟௞ und Kapital-wert ܭܹ.Unterstellt man einen tatsächlichen Kalkulationszinsfuß von 5%, so liegt der Kapitalwert bei 1 409 € (vgl.Tab. 6-5). Bei einem hypothetischen Kalkulationszinsfuß von 6% wäre die Rentabilitätsschwelle unter-schritten und es ergäbe sich ein Kapitalwert von -3 164 €. Bei einem Kalkulationszinsfuß irgendwozwischen diesen beiden Werten ist der Kapitalwert also gleich Null. Beim „Testen“ weiterer Kalkulations-zinsfüße zwischen 5% und 6% zeigt sich, dass der Kapitalwert im vorliegenden Beispiel bei einem Kalku-lationszinsfuß von 5,30% einen Wert von Null annehmen würde. Wenn man als Testzinsfüße ݅ଵ = 5% und݅ଶ = 6% wählt und mit den dazugehörigen Kapitalwerten ܭ ଵܹ = 1 409 € und ܭ ଶܹ = −3 164 € in dieInterpolationsformel (6-22) einsetzt, so ergibt sich ݅௜௡௧ = 5,31%. Die Approximation liefert also ein ziem-lich gutes Ergebnis, das fast dem genauenWert von 5,30% entspricht. 10 Zum einen ist es mathematisch sehr komplex, Nullstellen für Polynome höherer Ordnung zu bestimmen.Zum anderen ist die Lösung vielfach nicht eindeutig. Deutlich wird dies schon bei einer Investition miteiner Auszahlung und zwei Einzahlungsüberschüssen im Jahr 1 und 2. Hier stellt die Kapitalwertformeleine quadratische Gleichung dar, für die sich bei zwei Kalkulationszinsfüßen ein Kapitalwert von Null er-reichen lässt (zwei Nullstellen). Daraus ergibt sich die Notwendigkeit, aus sachlogischen Gründen be-stimmte Nullstellen auszuschließen. Beispielsweise sind bei „Normalinvestitionen“, bei denen einer An-fangsauszahlung positive Einzahlungsüberschüsse folgen, interne Zinsfüße von kleiner als -100% öko-nomisch nicht plausibel, da sie mehr als den kompletten Verlust einer Einlage bedeuten würden. 6.3 Rentabilitätsanalyse von Investitionen 255 Abb. 6-11: Zusammenhang zwischen Kalkulationszinsfuß und Kapitalwert für den Kauf eines Mähdreschers a)݅௞௔௟௞ (%) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ܭܹ (T€) 29,0 22,8 16,9 11,4 6,3 1,4 -3,2 -7,5 -11,5 -15,4 -19,0 a) Der den Berechnungen zugrunde liegende Zahlungsstrom ist Abb. 6-9 zu entnehmen.Ende des Beispiels Aus technischer Sicht ist erwähnenswert, dass bei Investitionen, die zu homogenen zukünftigen Investitionsrückflüssen führen, die Kapitalwertformel nach dem Kapitalisierungsfaktor umgestellt werden kann:݅௜௡௧ : − ܽ଴ + (݁ − ܽ) ∙ ܭܨ௜೔೙೟;ே = ܭܹ = 0 ⇔ ܭܨ௜೔೙೟;ே = ܽ଴݁ − ܽ (6-23)Anschließend kann man unter Rückgriff auf eine Tabelle mit den Kapitalisierungsfaktoren (Anhang 4)prüfen, bei welchem Zinssatz sich der berechnete Kapitalisierungsfaktor bei der gegebenen Nutzungs-dauer ergibt. Dies ist der interne Zinsfuß. Beispiel 6-12Interner Zinsfuß - MastschweinestallDie Investition in einen Mastschweinestall könnte bspw. mit Anschaffungskosten von 300 000 € undhomogenen jährlichen Investitionsrückflüssen in Höhe von 33 000 € während der 20-jährigen Nutzungs-dauer verbunden sein. Bei einem Kalkulationszinsfuß von 5% p.a. ergibt sich gemäß Gleichung (6-19) einKapitalwert von 11 253 € (= −300 000 + 33 000 ∙ 12,4622). Die Rendite des in der Investition gebunde-nen Kapitals ist also größer als 5%. Der interne Zinsfuß ist wie folgt zu bestimmen: Unter Anwendung vonGleichung (6-23) ergibt sich ܭܨ௜೔೙೟;ଶ଴ = 300 000/33 000 = 9,0909. Aus Anhang 4 lässt sich ablesen, dasssich bei einer 20-jährigen Nutzungsdauer der berechnete Kapitalisierungsfaktor bei einem (internen)Zinsfuß von etwa 9% p.a. ergibt. Es ist zu beachten, dass man zur Bestimmung des internen Zinsfußes fra-gen muss, welcher Kalkulationszinsfuß den aus den Einzahlungsüberschüssen der Investition abgeleitetenKapitalisierungsfaktor liefert, und man nicht einfach aus dem Wert für den Kapitalisierungsfaktor auf deninternen Zinsfuß schließen darf.Ende des Beispiels 0 10 20 30 -10 -20 1 2 73 84 5 6 9 10݅௜௡௧ = 5,30 Kalkulationszinsfuß ݅௞௔௟௞ (%) Kapitalw ertKW (T€) 256 6 Investitionsplanung und Finanzierung c) Leistungs-KostendifferenzAuch zwischen der Leistungs-Kostendifferenz (ܮܭܦ; net benefit of an investment) und dem Kapitalwert be-steht ein enger Zusammenhang: Während der interne Zinsfuß das Ergebnis einer Kritischen-Wert-Analyseist, ist die Leistungs-Kostendifferenz nur eine alternative finanzmathematische Darstellung des Kapitalwer-tes. Man kann sie bestimmen, indemman zunächst den Kapitalwert berechnet und diesen dann annualisiert:ܮܭܦ = ܭܹ ∙ܹܨ௜ೖೌ೗ೖ;ே (6-24)Dabei kennzeichnet ܹܨ௜ೖೌ೗ೖ;ே den Wiedergewinnungsfaktor. Für die Leistungs-Kostendifferenz findet manvielfach auch die Bezeichnung „modifizierte Kapitalwertmethode“ oder „Annuitätenmethode“.11Die Leistungs-Kostendifferenz lässt sich alternativ auch direkt als Saldo der periodisierten Einzahlungeneiner Investition und der periodisierten Auszahlungen bestimmen. Man könnte auch sagen, dass sie der Differenz zwischen den Durchschnittsleistungen und den Durchschnittskosten einer Investitionentspricht:ܮܭܦ = ൭෍݁௧ ∙ ݍି௧ே௧ୀ଴ ൱ ∙ ܹܨ௜ೖೌ೗ೖ;ேᇣᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇤᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇥ஽௨௥௖௛௦௖௛௡௜௧௧௦௟௘௜௦௧௨௡௚ − ൭෍ܽ௧ ∙ ݍି௧ ே ௧ୀ଴ ൱ ∙ ܹܨ௜ೖೌ೗ೖ;ேᇣᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇤᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇥ஽௨௥௖௛௦௖௛௡௜௧௧௦௞௢௦௧௘௡ = ܦܮ − ܦܭ (6-25)Hier werden die ggf. heterogenen Ein- und Auszahlungen einer Investition in ökonomisch gleichwertigehomogene Beträge transformiert. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von Periodisieren oderAnnualisieren. ܦܮ kennzeichnet die Durchschnittsleistung und ܦܭ die Durchschnittskosten einer Investi-tion. Die Leistungs-Kostendifferenz stellt damit eine jahresbezogene Größe dar, die die durchschnittliche jährliche Einkommensänderung anzeigt, die bei Durchführung der Investition zu erzielen ist.Für das Kaktusbeispiel (vgl. Tab. 6-3) ergibt sich bei einem Kalkulationszinsfuß von ݅௞௔௟௞ = 5% eineLeistungs-Kostendifferenz in Höhe von 194 € (= 361 ∙ 0,5378). Bezüglich der Frage, ob eine Investitiondurchgeführt werden soll, liefert die Leistungs-Kostendifferenz die gleiche Information wie der Kapital-wert. Eine Investition ist rentabel, wenn die Leistungs-Kostendifferenz positiv ist (ܮܭܦ > 0). Beispiel 6-13Leistungs-Kostendifferenz - MähdrescherFür den in Beispiel 6-8 beschriebenen Mähdrescher ergeben sich für unterschiedliche Kalkulationszins-füße die in Tab. 6-6 dargestellten Leistungs-Kostendifferenzen. Tab. 6-6: Leistungs-Kostendifferenzen für den Kauf eines Mähdreschers bei Annahme unterschiedlicher Kalkulationszinsfüße a)Kalkulationszinsfuß ݅௞௔௟௞ (%) 5 6 7 8 9Kapitalwert ܭܹ (€) 1 409 -3 164 -7 475 -11 544 -15 386Wiedergewinnungsfaktor ܹܨ௜ೖೌ೗ೖ;ே 0,1547 0,1610 0,1675 0,1740 0,1807 Leistungs-Kostendifferenz ࡸࡷࡰ (€) 218 -510 -1 252 -2 009 -2 780a) Der den Berechnungen zugrunde liegende Zahlungsstrom ist Abb. 6-9 zu entnehmen. 11 Das Leistungs-Kostenverhältnis (benefit cost ratio) bildet ein weiteres ähnliches Rentabilitätskalkül fürInvestitionen. Hier werden die Durchschnittsleistung und die Durchschnittskosten ins Verhältnisgesetzt. Alternativ kann man auch den Barwert der Investitionsrückflüsse durch den Anschaffungswertder Investition dividieren. Ein Leistungs-Kostenverhältnis von größer als 1 zeigt an, dass die Investitionrentabel ist. 6.3 Rentabilitätsanalyse von Investitionen 257 Hier wird deutlich, dass das Vorzeichen der Leistungs-Kostendifferenz immer dem Vorzeichen des Kapi-talwertes entspricht. Damit führen beide Investitionskalküle bei der Bewertung der absoluten Vorteilhaf-tigkeit von Investitionen zur gleichen Handlungsempfehlung.Ende des Beispiels Warum nutzt man neben dem Kapitalwert auch die Leistungs-Kostendifferenz? Zum einen ermöglicht dieNutzung einer jährlichen Erfolgsgröße insbesondere bei finanzmathematisch weniger versierten Ent-scheidern eine einfachere Kommunikation. Zum anderen wird die Leistungs-Kostendifferenz benutzt,weil viele Investitionsvorhaben während ihrer Nutzungsdauer gleichmäßige jährliche Investitionsrückflüsse in Form von Deckungsbeiträgen oder Deckungsbeitragsänderungen auslösen oder dies zumPlanungszeitpunkt die plausibelste Annahme ist. Unterstellt man, dass die Investition gleich bleibendejährliche Deckungsbeiträge (ܦܤଵ = ܦܤଶ =. . . = ܦܤே = ܦܤ) hervorruft, so müssen nur noch die jährlichenDurchschnittskosten (ܦܭ) der Investition bestimmt werden, um zur Leistungs-Kostendifferenz zukommen:ܮܭܦ = ܦܤ − ܦܭ (6-26)In den Durchschnittskosten wird dem Anschaffungspreis, dem Restwert und den Betriebskosten (z.B.Reparaturkosten eines Stalls) der Investition Rechnung getragen. Mit Blick auf die Betriebskosten ist daraufzu achten, dass keine Zahlungen doppelt berücksichtigt werden. Die bei der Berechnung des Deckungs-beitrags berücksichtigten variablen Kostenkomponenten (z.B. Futterkosten) dürfen in Gleichung (6-26)also nicht nochmals als Betriebskosten in die Berechnung der Durchschnittskosten einbezogen werden.Im Folgenden werden die unterschiedlichen Vorgehensweisen der Durchschnittskostenkalkulation ange-sprochen. d) Durchschnittskosten GrundlagenFür die Berechnung der Durchschnittskosten einer Investition (ܦܭ; average cost of an investment) gibtes zwei Gründe: Erstens, die Einzahlungen liegen bereits als homogene Zahlungsreihe vor.Insbesondere bei Gebäuden mit ihrer vergleichsweise langen Nutzungsdauer sind homogene Einzahlungen zumindest im Planungszeitpunkt oftmals plausibel. In diesem Falle ermöglicht die Bestimmungder jährlichen Durchschnittskosten die Berechnung der Leistungs-Kostendifferenz gemäßGleichung (6-26). Zweitens, die Einzahlungen sind für die Entscheidung nicht relevant, da vorab klar ist,dass es nur um die Frage der kostengünstigsten Bereitstellung eines Gebrauchsgutes geht, das z.B.im laufenden Betrieb auf jeden Fall zur Arbeitserledigung erforderlich ist. In landwirtschaftlichenBetrieben sind Schlepper hierfür ein gutes Beispiel. Hier stellen die Durchschnittskosten ein eigenstän-diges Rentabilitätskalkül dar.Neben der Nutzungsdauer ܰ und dem Kalkulationszinsfuß ݅௞௔௟௞ hängen die jährlichen Durchschnitts-kosten ܦܭ von drei Komponenten ab: dem Anschaffungswert des Investitionsgutes (ܣܹ = ܽ଴;purchase cost), dem am Ende der Nutzungsdauer erzielbaren Restwert (ܴܹ; salvage value) und denim Zeitablauf erforderlichen Betriebskosten (ܤܭ௧; maintenance cost) inkl. Kosten für Reparaturen,Betriebsstoffe und Versicherungen. Für die Kalkulation der jährlichen Durchschnittskosten sind zweiVerfahren maßgeblich: (1) die finanzmathematisch exakte Kalkulation sowie (2) die sog. approximati-ve Kalkulation.Bei der finanzmathematisch exakten Kalkulation wird zunächst der Barwert aller Kostenkomponentenberechnet. Dieser Barwert wird anschließend mit Hilfe des Wiedergewinnungsfaktors annualisiert: 258 6 Investitionsplanung und Finanzierung ܦܭ = ൭ܣܹ − ܴܹ ∙ ݍିே +෍ܤܭ௧ே௧ୀଵ ∙ ݍି௧൱ ∙ ܹܨ௜ೖೌ೗ೖ;ே (6-27)= (ܣܹ − ܴܹ ∙ ݍିே) ∙ ܹܨ௜ೖೌ೗ೖ;ேᇣᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇤᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇥ௔௡௡௨௔௟௜௦௜௘௥௧௘ ௄௔௣௜௧௔௟௞௢௦௧௘௡ + ൭෍ܤܭ௧ே௧ୀଵ ∙ ݍି௧൱ ∙ ܹܨ௜ೖೌ೗ೖ;ேᇣᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇤᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇥ௔௡௡௨௔௟௜௦௜௘௥௧௘ ஻௘௧௥௜௘௕௦௞௢௦௧௘௡Gleichung (6-27) stellt letztlich nur eine alternative Schreibweise des rechten Terms der Gleichung (6-25)dar, in die zusätzlich der Restwert integriert wurde. Wie in der zweiten Zeile der Gleichung (6-27) deutlichwird, lassen sich die exakten jährlichen Durchschnittskosten auch als Summe der annualisierten Kapital-kosten und der annualisierten Betriebskosten schreiben. Die Bezeichnung „annualisiert“ meint dabei, dassdie durchschnittlichen Jahreswerte finanzmathematisch exakt ermittelt werden.Die finanzmathematisch exakte Kalkulation ist in der Praxis nach wie vor eher selten. Unter Verweisdarauf, dass die rechnerische Exaktheit in Anbetracht der Planungsunsicherheiten kaum gerechtfertigterscheint, wird vielfach die approximative Durchschnittskostenkalkulation genutzt:ܦܭ௔௣௣ = ܣܹ − ܴܹܰᇣᇧᇧᇧᇤᇧᇧᇧᇥ∅஺௕௦௖௛௥௘௜௕௨௡௚ + ൣ(ܣܹ − ܴܹ) ∙ ௜݂ೖೌ೗ೖ;ே + ܴܹ൧ ∙ ݅௞௔௟௞ᇣᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇤᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇥ∅ ௓௜௡௦௔௡௦௔௧௭ᇣᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇤᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇥ∅௄௔௣௜௧௔௟௞௢௦௧௘௡ + 1ܰ ∙෍ܤܭ௧ே௧ୀଵᇣᇧᇧᇧᇤᇧᇧᇧᇥ∅஻௘௧௥௜௘௕௦௞௢௦௧௘௡ (6-28)Die Formel zur approximativen Durchschnittskostenkalkulation besteht aus drei Teilen, nämlich derdurchschnittlichen jährlichen Abschreibung, dem durchschnittlichen jährlichen Zinsansatz und dendurchschnittlichen jährlichen Betriebskosten. Die durchschnittliche jährliche Abschreibung zzgl. desdurchschnittlichen jährlichen Zinsansatzes bezeichnet man als durchschnittliche jährliche Kapitalkosteneines Investitionsgutes. Aus der intuitiven Interpretation dieser drei Summanden ergibt sich bei derAnwendung der approximativen Durchschnittskostenkalkulation ein Vorteil in der Kommunikation mitPraktikern: • Die Abschreibung dient dazu, die durch Verschleiß und technische Veralterung bedingte Wertminde-rung dauerhafter Anlagegüter auf die voraussichtliche Nutzungsdauer der Anlage zu verteilen. Die durchschnittliche jährliche Abschreibung entspricht der gleichmäßig über die Nutzungsdauer ܰverteilten Differenz zwischen Anschaffungswert ܣܹ und Restwert ܴܹ. Zu beachten ist, dass eszwischen den Abschreibungen in der Kostenkalkulation und im Jahresabschluss Unterschiede gebenkann. Bei der Kostenkalkulation geht es mit Blick auf die unternehmerische Entscheidungsunter-stützung um die möglichst zutreffende Einschätzung des Wertverlusts. Dagegen werden die im Jahres-abschluss ausgewiesenen Abschreibungen einerseits durch steuerrechtliche Vorgaben (z.B. über einepauschal vorgegebene Nutzungsdauer) und andererseits durch steuerliche Wahlmöglichkeiten (z.B.durch die Wahl der Abschreibungsart inkl. Sonderabschreibungen) bestimmt. • Der Zinsansatz gibt die durchschnittlichen jährlichen Zinskosten des im Investitionsvorhaben einge-setzten Kapitals wieder. Der Term „Zinsansatz“ spiegelt den Sachverhalt wider, dass Zinskosten nichtnur durch die Zinsen entstehen, die für das eingesetzte Fremdkapital zu zahlen sind, sondern auchdurch die Opportunitätskosten des eingesetzten Eigenkapitals. Maßgeblich für die Berechnung des durchschnittlichen jährlichen Zinsansatzes sind der Kalkulationszinsfuß ݅௞௔௟௞ und der durch-schnittlich zu verzinsende Anlagewert ௜݂ೖೌ೗ೖ;ே (vgl. Gleichung (6-13) und Anhang 7). • Die durchschnittlichen jährlichen Betriebskosten entsprechen der gleichmäßig über dieNutzungsjahre verteilten Summe aller mit der Investition verbundenen Betriebskosten. Sie schließen- wie bereits angedeutet - Kosten für Reparaturen, Betriebsstoffe und Versicherungen mit ein.Die in Gleichung (6-28) benannte approximative Durchschnittskostenkalkulation führt unter bestimmten Bedingungen zum gleichen Ergebnis wie die exakte Kalkulation gemäß Gleichung (6-27). 6.3 Rentabilitätsanalyse von Investitionen 259 Die erste Voraussetzung ist, dass die Betriebskosten konstant sind (ܤܭଵ = ܤܭଶ = ⋯ = ܤܭே = ܤܭ) undsomit die Bildung des einfachen Mittelwertes zu keiner Abweichung gegenüber den finanzmathematischexakt annualisierten Betriebskosten führt. Die zweite Voraussetzung ist, dass sich die approximativeKalkulation auf den f-Wert stützt, der bei gegebener Nutzungsdauer und gegebenem Zinssatz finanzma-thematisch aus dem Wiedergewinnungsfaktor abgeleitet wurde. Letztlich stellt dann die Nutzung des f-Wertes nur eine alternative Schreibweise des Wiedergewinnungsfaktors dar (vgl. Punkt 6.2.2b). Unterden genannten Voraussetzungen müsste man also gar nicht von approximativer Durchschnittskostenkal-kulation sprechen. Erst bei im Zeitablauf unterschiedlich hohen Betriebskosten ergibt sich durch Glei-chung (6-28) ein Approximationsfehler. Beispielsweise ist der Mittelwert der Betriebskosten größer alsdie annualisierten Betriebskosten, wenn die Betriebskosten mit den Nutzungsjahren ansteigen. Eine Be-triebskostenprogression führt bei Anwendung von Gleichung (6-28) also zu einer Überschätzung derDurchschnittskosten. Besonderheiten bei GebäudekostenBei Gebäuden müssen - weitgehend unabhängig von der Nutzung - kleinere Reparaturen (z.B. Fenster-scheiben) laufend und größere Erneuerungen (z.B. Dacheindeckung) in gewissen Abständen vorgenommenwerden. Da zum Planungszeitpunkt die Betriebskosten und hierbei insbesondere die Reparaturkostennicht genau zu kalkulieren sind, setzt man die jährlichen Betriebskosten in der Planungspraxis vielfach mit 2% des Anschaffungswertes an. Sie werden also im Zeitablauf als konstant angenommen. Das folgen-de Beispiel 6-14 verdeutlicht, dass bei derart homogenen Betriebskosten die approximative Durchschnitts-kostenkalkulation zum gleichen Ergebnis führt wie die finanzmathematisch exakte Kalkulation. Beispiel 6-14Durchschnittskosten - MastschweinestallIn Tab. 6-7 werden die Durchschnittskosten für einen Mastschweinestall berechnet. Der Anschaffungs-wert für den betrachteten Mastschweinestall beläuft sich auf 300 000 €. Ein Restwert wird nicht erwar-tet. Die Nutzungsdauer beträgt 20 Jahre. Ein Kalkulationszinsfuß ݅௞௔௟௞ in Höhe von 5% p.a. wird unter-stellt. Die Betriebskosten werden jährlich mit 2% des Anschaffungswertes, d.h. mit 6 000 € pro Jahr,angesetzt. Tab. 6-7: Durchschnittskosten für den Kauf eines Mastschweinestalls (€) a)AusgangsdatenJahr ݐ 0 1 2 3 … 20Anschaffungswert ܣܹ 300 000Restwert ܴܹ 0Betriebskostenzahlungen ܤܭ௧ 6 000 6 000 6 000 … 6 000Finanzmathematisch exakte KalkulationAnnualisierte Kapitalkosten: 24 073Annualisierte Betriebskosten: 6 000 Annualisierte Durchschnittskostenࡰࡷ: 30 073Approximative Kalkulation mit ହ݂%;ଶ଴ = 0,6049Durchschnittliche jährliche Abschreibung: 15 000Durchschnittlicher jährlicher Zinsansatz: 9 073Durchschnittliche jährliche Betriebskosten: 6 000 Durchschnittskostenࡰࡷࢇ࢖࢖: 30 073a) ݅௞௔௟௞ = 5% p.a. 260 6 Investitionsplanung und Finanzierung Die annualisierten Kapitalkosten des Mastschweinestalls betragen 24 073 € und die annualisiertenBetriebskosten 6 000 € (vgl. Gleichung (6-27)). Die durchschnittliche Abschreibung beläuft sich auf 15 000 €und der durchschnittliche Zinsansatz auf 9 073 €. Die durchschnittlichen Betriebskosten betragen 6 000 €(vgl. Gleichung (6-28)). Im betrachteten Beispiel mit homogenen Betriebskosten ergeben sich damit bei derapproximativen Kalkulation die gleichen jährlichen Durchschnittskosten wie bei der finanzmathematischexakten Kalkulation. Mit Blick auf die Interpretation der im Rahmen der approximativen Kalkulationbestimmten Komponenten „Abschreibung“ und „Zinsansatz“ ist aber zu beachten, dass sie durchschnittlicheGrößen darstellen. Den Zusammenhang mit der finanzmathematisch exakt bestimmten bzw. der tatsächli-chen Abschreibung und dem tatsächlichen Zinsansatz in den jeweiligen Nutzungsjahren sowie der Wertent-wicklung des betrachteten Mastschweinestalls verdeutlicht Tab. 6-8. Tab. 6-8: Kosten und Wertentwicklung für einen Mastschweinestall (€) a)Jahr ݐ 0 1 2 3 … 20 DurchschnittAbschreibung 9 073 9 526 10 003 22 926 15 000Zinsansatz 15 000 14 546 14 070 1 146 9 073Betriebskosten 6 000 6 000 6 000 … 6 000 6 000 Wert des Anlagegutes 300 000 290 927 281 401 271 398 0 181 456a) ݅௞௔௟௞ = 5% p.a.Im ersten Jahr lässt sich der Zinsansatz direkt aus dem Anschaffungswert und dem Kalkulationszinsfußberechnen. Er beträgt 15 000 € (= 300 000 ∙ 0,05). Ausgehend von den finanzmathematisch exaktberechneten Durchschnittskosten von 30 073 € (vgl. Tab. 6-7), dem Zinsansatz des ersten Jahres von15 000 € und den Betriebskostenzahlungen des ersten Jahres von 6 000 € lässt sich dann die tatsächlicheAbschreibung (Wertverlust) als Residualgröße bestimmen: 30 073 − 15 000 − 6 000 = 9 073 €. Aus derAbschreibung des ersten Jahres ergibt sich der Wert der Anlage am Ende des ersten Jahres in Höhe von290 927 € (= 300 000 − 9 073). Aus diesem Wert lässt sich dann der Zinsansatz des zweiten Jahresberechnen etc.Sowohl die tatsächliche Abschreibung als auch der tatsächliche Zinsansatz sind also in jedem Jahrunterschiedlich hoch, ergeben aber in der Summe immer die bereits bekannten Kapitalkosten von24 073 €. Bildet man von den einzelnen Jahresbeträgen den einfachen Mittelwert (vgl. Tab. 6-8, letzteSpalte), so erhält man die aus Tab. 6-7 bereits bekannte durchschnittliche Abschreibung und dendurchschnittlichen Zinsansatz. Derselbe Zusammenhang gilt für den durchschnittlichen Wert des An-lagegutes. Er lässt sich als einfacher Durchschnitt der jeweiligen Jahreswerte oder - bei einem Restwertvon Null - auch durch die Multiplikation des Anschaffungswertes mit dem f-Wert bestimmen(181 456 = 300 000 ∙ 0,6049).Die in Tab. 6-8 ausgewiesene Wertentwicklung des Anlagegutes kennzeichnet die betriebswirtschaftlichkorrekt fortgeschriebenen Anschaffungskosten. Diese „richtigen“ betriebswirtschaftlichen Werte könnensich deutlich von den in der Buchführung z.T. steuerrechtlich vorgegebenen Werten unterscheiden (vgl.Punkt 3.3.2a). Der richtige Wert zu einem bestimmten Zeitpunkt ist der Wert, bei dem für den Rest derNutzungsdauer dieselben jährlichen Durchschnittskosten entstehen wie in den vergangenen Nutzungs-jahren. Er bezeichnet damit den kritischen Preis für eine Gebrauchtanlage, bei dem ein gedachter Käuferindifferent wäre zwischen dem Kauf der Gebrauchtanlage und dem Kauf einer leistungsgleichen Neuanla-ge, die einen unveränderten Anschaffungswert und einen identischen Reparaturverlauf aufweist. Er ent-spricht damit auch der Versicherungszahlung, die erforderlich wäre, um einen Geschädigten bei den obengetroffenen Annahmen nach dem Verlust einer Anlage vollständig zu kompensieren (vgl. Kapitel 8).Ende des Beispiels 6.3 Rentabilitätsanalyse von Investitionen 261 Besonderheiten bei MaschinenkostenMaschinen sind durch zwei Besonderheiten gekennzeichnet: Zum einen steigen die Betriebskosten imZeitablauf an. Zum anderen ist zu unterscheiden, ob Maschinen ober- oder unterhalb ihrer Abschreibungs-schwelle genutzt werden. Beide Aspekte haben Implikationen auf die Vorgehensweise bei der Durch-schnittskostenkalkulation. Wir werden sie im Folgenden nacheinander ansprechen.Neuere Maschinen weisen c.p. geringere Reparaturkosten auf als ältere. Das bedeutet, dass die Reparatur-und damit auch die Betriebskosten einer Maschine im Zeitablauf ansteigen. Bei der approximativenDurchschnittskostenkalkulation wird der unterschiedliche zeitliche Anfall nicht berücksichtigt. Vielmehrwird „finanzmathematisch unsauber“ einfach die Summe der Betriebskosten gleichmäßig über dieNutzungsjahre verteilt. Damit führt die approximative Kostenkalkulation gemäß Gleichung (6-28) nichtzum gleichen Ergebnis wie die exakte Kalkulation gemäß Gleichung (6-27). Bei im Zeitablauf ansteigendenBetriebskosten sind die durchschnittlichen jährlichen Betriebskosten größer als die annualisiertenBetriebskosten. Diese Überschätzung ist umso ausgeprägter, je stärker die Progression der Betriebskostenist. Diesen Approximationsfehler versucht man bei der Durchschnittskostenkalkulation für Maschinen zukompensieren, indem man für den f-Wert pauschal 0,5 annimmt. Dieser Wert ist niedriger als der gemäßf-Wert-Tabelle relevante Wert (vgl. Anhang 7). Damit wird der durchschnittliche jährliche Zinsansatzbewusst unterschätzt. Um die „Tauglichkeit“ dieser Vorgehensweise bei der approximativen Durchschnitts-kostenkalkulation für Maschinen zu überprüfen, vergleichen wir in Beispiel 6-15 die finanzmathematischexakt ermittelten Durchschnittskosten mit den approximativ ermittelten Durchschnittskosten einesMähdreschers. Beispiel 6-15Durchschnittskosten - MähdrescherLassen Sie uns die Durchschnittskosten für den in Beispiel 6-8 beschriebenen Mähdrescher berechnen(vgl. Tab. 6-9). Der Anschaffungswert ܣܹ beläuft sich auf 125 000 € und der Restwert ܴܹ liegt nach8 Jahren Nutzungsdauer bei 10 000 €. Ein Kalkulationszinsfuß ݅௞௔௟௞ von 5% wird unterstellt. Der Verlaufder Betriebskostenzahlungen spiegelt wider, dass bei Maschinen die Reparaturkosten mit zunehmendemAlter der Maschine ansteigen. Tab. 6-9: Durchschnittskosten für den Kauf eines Mähdreschers (€) a)AusgangsdatenJahr ݐ 0 1 2 3 4 5 6 7 8Anschaffungswertܣܹ 125 000Restwert ܴܹ 10 000Betriebskosten-zahlungen ܤܭ௧ 25 000 27 000 29 000 31 000 33 000 35 000 37 000 39 000Finanzmathematisch exakte KalkulationAnnualisierte Kapitalkosten: 18 293Annualisierte Betriebskosten: 31 489 Annualisierte Durchschnittskostenࡰࡷ: 49 782Approximative Kalkulation mit ݂ = 0,5Durchschnittliche jährliche Abschreibung: 14 375Durchschnittlicher jährlicher Zinsansatz: 3 375Durchschnittliche jährliche Betriebskosten: 32 000 Durchschnittskostenࡰࡷࢇ࢖࢖: 49 750a) ݅௞௔௟௞ = 5% p.a. 262 6 Investitionsplanung und Finanzierung Bei Anwendung der finanzmathematisch exakten Durchschnittskostenkalkulation gemäß Gleichung(6-27) ergeben sich für den Mähdrescher annualisierte Kapitalkosten von 18 293 € und annualisierte Be-triebskosten von 31 489 €. Insgesamt betragen die annualisierten Durchschnittskosten 49 782 €. Rechnetman weiter und bestimmt die Leistungs-Kostendifferenz, so kommt man zum gleichen Ergebnis(218 = 50 000 − 49 782) wie beim direkten Verrenten des Kapitalwertes (218 = 1 409 ∙ ܹܨହ%;଼= 1 409 ∙ 0,1547; vgl. Tab. 6-6).Im Vergleich zur korrekten Annualisierung werden bei der approximativen Durchschnittskostenkalkula-tion gemäß Gleichung (6-28) durch die einfache Mittelwertbildung die jährlichen Betriebskosten um511 € (= 32 000 − 31 489) überschätzt. Man versucht, diese Überschätzung zu korrigieren, indem manbei der Berechnung des durchschnittlichen Zinsansatzes pauschal mit einem f-Wert von 0,5 arbeitet. BeiVerwendung eines f-Wertes von 0,5 ergibt sich ein durchschnittlicher Zinsansatz von 3 375 €. Im Ender-gebnis unterschätzt diese Approximation der Durchschnittskosten zwar die annualisierten Kapitalkostenum 543 € (= 18 293 − 14 375 − 3 375), aber die annualisierten Durchschnittskosten nur um 32 €(= 49 782 − 49 750). Wenn man dagegen den f-Wert aus der Tabelle nutzt, ergibt sich folgende Situation:Unter Rückgriff auf einen f-Wert von ହ݂%;଼ = 0,5944 (vgl. Anhang 7) ergäben sich ein Zinsansatz von3 918 € und - in Übereinstimmung mit der exakten Vorgehensweise - durchschnittliche Kapitalkosten von18 293 €. Aufgrund der überschätzten durchschnittlichen Betriebskosten lägen die Durchschnittskostendann aber um 511 € über den korrekt annualisierten Durchschnittskosten.Die Wahl eines pauschalen f-Wertes von 0,5 führt also bei diesem heterogenen Zahlungsstrom zu einersehr guten Annäherung an die annualisierten Durchschnittskosten. Bei einer etwas geringeren Progressi-on der Betriebskosten würde die Approximation weniger gut passen. Hätte man bspw. bei den jährlichenBetriebskostenzahlungen anstatt einer jährlichen Zunahme von 2 000 € eine Zunahme von 1 000 €(ܤܭଵ = 25 000, ܤܭଶ = 26 000, …, ܤܭ଼ = 32 000) unterstellt, so würde die Approximation mit Hilfe desf-Wertes von 0,5 die annualisierten Durchschnittskosten um 288 € unterschätzen. Den Zusammenhangmit der Abschreibung und dem Zinsansatz in den jeweiligen Nutzungsjahren sowie der Wertentwicklungdes Mähdreschers verdeutlicht Tab. 6-10. Tab. 6-10: Kosten und Wertentwicklung für einen Mähdrescher (€) a)Jahr ݐ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Durch-schnittAbschreibung 18 532 17 459 16 332 15 148 13 906 12 601 11 231 9 792 14 375Zinsansatz 6 250 5 323 4 450 3 634 2 876 2 181 1 551 990 3 407Betriebskosten 25 000 27 000 29 000 31 000 33 000 35 000 37 000 39 000 32 000 Wert des Anlagegutes 125 000 106 468 89 009 72 678 57 530 43 624 31 023 19 792 10 000 68 141a) ݅௞௔௟௞ = 5% p.a.Der Zinsansatz im ersten Jahr in Höhe von 6 250 € ergibt sich auf der Grundlage des Anschaffungswertesdes Mähdreschers (= 125 000 ∙ 0,05). Die Abschreibung im ersten Jahr von 18 532 € entspricht den an-nualisierten Durchschnittskosten abzgl. den bekannten Betriebskosten und dem berechneten Zinsansatz(= 49 782 − 25 000 − 6 250). Der Wert des Anlagegutes im Jahr 1 von 106 468 € ergibt sich als Differenzzwischen dem Wert des Mähdreschers im Jahr 0 und der Abschreibung (= 125 000 − 18 532). Der Wertdes Mähdreschers im Jahr 1 ist wiederum Ausgangspunkt für die Berechnung des Zinsansatzes im Jahr 2etc. In der letzten Spalte der Tab. 6-10 sind die durchschnittliche Abschreibung, der durchschnittlicheZinsansatz und die durchschnittlichen Betriebskosten angezeigt.Der Wert, der sich aus dem Quotienten des durchschnittlichen Wertes des Anlagegutes und dem An-schaffungspreis ergibt (68 141/125 000 = 0,5451), entspricht nicht - wie bei der in Beispiel 6-14 be-trachteten Gebäudeinvestition - dem tatsächlich durchschnittlich gebundenen Anlagewert. Dies ist zum 9 13 23 82 _M u ßh of f- Bg 9 6.3 Rentabilitätsanalyse von Investitionen 263 einen darin begründet, dass der Restwert von Null verschieden ist und dieser Restwert über die gesam-te Nutzungsdauer der Investition gebunden ist. Zum anderen sind die Betriebskosten im Zeitablaufnicht konstant.Man könnte unter Rückgriff auf den in Tab. 6-10 angezeigten durchschnittlichen Zinsansatz in Höhe von3 407 € den tatsächlich durchschnittlich gebundenen Anlagewert bestimmen, der letztlich sicherstellenwürde, dass die approximative und die exakte Kalkulation zu den gleichen Durchschnittskosten führt.Dazu müsste man den durchschnittlichen Zinsansatz (vgl. Gleichung (6-28)) nach dem durchschnittlich zuverzinsenden Anlagewert (f-Wert) umstellen. Im Beispiel beträgt der entsprechende f-Wert 0,5056(= (3 407/0,05 − 10 000)/(125 000 − 10 000)). Für praktische Kalkulationen ist bei heterogenen Be-triebskostenzahlungen die exakte Bestimmung des tatsächlich durchschnittlich gebundenen Anlagewerteskeine Hilfe, weil man dazu die finanzmathematisch richtigen Durchschnittskosten schon kennen muss.Kennt man die finanzmathematisch richtigen Durchschnittskosten, ist eine approximative Durchschnitts-kostenberechnung, durch die der Rechenaufwand reduziert werden soll, überflüssig. In Anbetracht derPlanungsunsicherheit gibt man sich deshalb bei Maschinen, die eine Progression der Reparaturkostenaufweisen, vielfach mit der Approximation über einen f-Wert von 0,5 zufrieden.Ende des Beispiels Die zweite Besonderheit bei der Durchschnittskostenkalkulation für Maschinen besteht darin, dass bei Maschinen zwei Ursachen das Nutzungsende bewirken können: Zum einen eine technische Veralte-rung (Zahl der Nutzungsjahre) und zum anderen Verschleiß (Zahl der insgesamt abgegebenen Leistungs-einheiten). Das Verhältnis aus leistungsbezogener Nutzungsdauer ݊ (z.B. 4 000 ha für einen Mähdrescher)und zeitbezogener Nutzungsdauer ܰ (z.B. 8 Jahre) wird als Abschreibungsschwelle ݆ܣ∗ bezeichnet:݆ܣ∗ = ݊ܰ (6-29)Liegt die jährliche Auslastung ݆ܣ einer Maschine - verstanden als durchschnittliche tatsächliche Leistungbzw. Arbeitsmenge pro Jahr Maschinenlaufzeit - unterhalb der Abschreibungsschwelle (݆ܣ < ݆ܣ∗), so istdie zeitbezogene Nutzungsdauer der stärker limitierende Faktor. Überschreitet die jährliche Auslastung݆ܣ einer Maschine dagegen die Abschreibungsschwelle (݆ܣ > ݆ܣ∗), so ist der gesamte Leistungsvorrat derMaschine schon vor Ablauf der zeitbezogenen Nutzungsdauer aufgebraucht. In diesem Fall wirkt die leistungsbezogene Nutzungsdauer als restriktiver Faktor.Die Durchschnittskosten einer Maschine in Abhängigkeit von ihrer Auslastung sind approximativ wie folgtzu berechnen: ܦܭ௔௣௣ಾೌ = ۖۖەۖۖ۔ ۓܣܹ − ܴܹܰ + [(ܣܹ − ܴܹ) ∙ 0,5 + ܴܹ] ∙ ݅௞௔௟௞ + 1ܰ ∙෍ܤܭ௧ே௧ୀଵ , wenn ݆ܣ ≤ ݆ܣ∗ܣܹ − ܴܹ݊ ∙ ݆ܣ + [(ܣܹ − ܴܹ) ∙ 0,5 + ܴܹ] ∙ ݅௞௔௟௞ + 1݊ ∙ ݆ܣ ∙෍ܤܭ௞௡௞ୀଵ , wenn ݆ܣ > ݆ܣ∗ (6-30) Die approximativen Durchschnittskosten einer Maschine ܦܭ௔௣௣ಾೌ sind im Fall der Nutzung unterhalb derAbschreibungsschwelle (݆ܣ ≤ ݆ܣ∗) gemäß dem oberen Term von Gleichung (6-30) zu berechnen. Im Fallder Nutzung oberhalb der Abschreibungsschwelle (݆ܣ > ݆ܣ∗) gilt der untere Term von Gleichung (6-30).Dabei ist zunächst die Abschreibung pro Leistungseinheit ((ܣܹ − ܴܹ)/݊), also bspw. pro ha, zu bestim-men. Anschließend muss man die Abschreibung unter Rückgriff auf die jährliche Auslastung auf das Jahrbeziehen ([(ܣܹ − ܴܹ)/݊] ∙ ݆ܣ). Bei der Berechnung der Betriebskosten sind die über alle Leistungsein-heiten ݇ (݇ = 1, 2, … , ݊) anfallenden Kosten aufzusummieren, durch die Leistungseinheiten ݊ zu dividie-ren und durch Multiplikation mit der jährlichen Auslastung auf das Jahr zu beziehen. 0 1 13 23 82 _M uß ho ff - Bg 10 264 6 Investitionsplanung und Finanzierung In Abb. 6-12 ist die durchschnittliche jährliche Abschreibung einer Maschine in Abhängigkeit von der jähr-lichen Auslastung ݆ܣ angezeigt. Abb. 6-12: Zusammenhang zwischen durchschnittlicher jährlicher Auslastung und Abschreibung einer Maschine Bei einer jährlichen Auslastung einer Maschine unterhalb der Abschreibungsschwelle ݆ܣ∗ ist die Abschrei-bung pro Jahr konstant. Somit gehört die Abschreibung zu den fixen Kosten. Bei einer Auslastung ober-halb der Abschreibungsschwelle steigt die jährliche Abschreibung proportional mit der jährlichen Aus-lastung an und die Zahl der möglichen Nutzungsjahre sinkt aufgrund des höheren Verschleißes ab. Indiesem Bereich gehört die Abschreibung zu den variablen Kosten. Beispiel 6-16Durchschnittskosten von Maschinen und Abschreibungsschwelle - MähdrescherDie zeitbezogene Nutzungsdauer des in Abb. 6-9 beschriebenen Mähdreschers beträgt ܰ = 8 Jahre unddie leistungsbezogene Nutzungsdauer ݊ = 4 000 ha. Wie wir schon in Tab. 6-9 berechnet haben, ergebensich bei einer jährlichen Einsatzfläche in Höhe der Abschreibungsschwelle ݆ܣ∗ = 500 ha approximativjährliche Durchschnittskosten von 49 750 €. Die Durchschnittskosten, die sich bei unterschiedlicher jähr-licher Beanspruchung ergeben, sind in Tab. 6-11 dargestellt.In den Zeilen 3 bis 6 der Tab. 6-11 ist die Abschreibung des Mähdreschers für unterschiedliche jährlicheAuslastungen angezeigt. Dabei wird Folgendes bestätigt: • Die ersten drei Spalten zeigen, dass eine Veränderung der jährlichen Auslastung der Maschine bis zurAbschreibungsschwelle von 500 ha keine Veränderung der Nutzungsdauer in Jahren (Zeile 1)bewirkt, weil diese hier noch durch die technische Veralterung bestimmt wird. In diesem Bereich istdie Abschreibung pro Jahr konstant (Zeile 3). Sie gehört also zu den fixen Kosten und ist bspw. bei derEntscheidung darüber, ob ein zusätzlicher Hektar Getreide angebaut werden sollte, nicht von Bedeu-tung. • Die Spalten 3 bis 5 zeigen, dass eine Steigerung der jährlichen Auslastung über die Abschreibungs-schwelle hinaus aufgrund des höheren Verschleißes zu einer Verringerung der Zahl der möglichenNutzungsjahre führt (Zeile 1). In diesem Bereich steigt die jährliche Abschreibung mit der jährlichenAuslastung (Zeile 5). Sie gehört also zu den variablen Kosten. ݆ܣ∗Durchschnittliche jährliche Auslastung ݆ܣ (z.B. Hektar oder Stunden) Durchsc hnittlich ejährlic he Abschre ibung(€ /Jahr) Abschreibung nach Zeit(= fixe Kosten) Abschreibung nach Leistung(= variable Kosten) 6.3 Rentabilitätsanalyse von Investitionen 265 Tab. 6-11: Durchschnittskosten bei unterschiedlicher Auslastung eines Mähdreschers a)Spalte 1 Spalte 2 Spalte 3 Spalte 4 Spalte 5Jährliche Auslastung ݆ܣ (ha) 100 250 500 750 1 0001 Zeitliche Nutzung ܰ (Jahre) 8 8 8 5,33 42 Leistungsmäßige Nutzung ݊ (ha) 800 2 000 4 000 4 000 4 00034 Durchschnittliche Abschreibung nach Zeitin €/Jahr: (ܣܹ − ܴܹ)/ܰin €/ha und Jahr 14 375143,75 14 37557,50 14 37528,7556 Durchschnittliche Abschreibung nach Leistungin €/Jahr: [(ܣܹ − ܴܹ)/݊] ∙ ݆ܣin €/ha und Jahr 14 37528,75 21 56328,75 28 75028,7578 Durchschnittlicher Zinsansatz (݂ = 0,5)in €/Jahrin €/ha und Jahr 3 37533,75 3 37513,50 3 3756,75 3 3754,50 3 3753,38910 Durchschnittliche Betriebskostenin €/Jahrin €/ha und Jahr 6 40064 16 00064 32 00064 48 00064 64 000641112 Durchschnittskostenin €/Jahrin €/ha und Jahr 24 150242 33 750135 49 750100 72 93897 96 12596a) ܣܹ = 125 000 €, ܴܹ = 10 000 €, ܰ = 8 Jahre, ݊ = 4 000 ha und ݅௞௔௟௞ = 5% p.a.Die Höhe des approximativ berechneten durchschnittlichen jährlichen Zinsansatzes einer Maschine istunabhängig von ihrer jährlichen Auslastung (Zeile 7). Geht man davon aus, dass die durchschnittlichenBetriebskosten pro ha unabhängig von der jährlichen Auslastung sind (Zeile 10), dann zeigt sich, dass diejährlichen Durchschnittskosten je Hektar (Zeile 12) mit zunehmender Auslastung der Maschine sinken.Letztlich verteilt sich der Zinsansatz bei einer Erhöhung der jährlichen Auslastung auf eine höhere Zahl anjährlichen Leistungseinheiten. Unterhalb der Abschreibungsschwelle gilt dies auch für die Abschreibung.Ende des Beispiels In dem in Tab. 6-11 betrachteten Beispiel wurde deutlich, dass die Durchschnittskosten einer Maschineauf den ha bezogen mit zunehmender Auslastung sinken. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von Beschäftigungsdegression. Die Kosten für den Einsatz eines Lohnunternehmers zur Arbeitserledigungsind demgegenüber weitgehend unabhängig vom Einsatzumfang. Wenn der Lohnunternehmer für denDrusch von 1 ha Getreidefläche bei gleicher Arbeitsqualität 135 €/ha verlangt, dann kann man unterRückgriff auf die letzte Zeile von Tab. 6-11 folgern, dass ein Betrieb mindestens 250 ha Druschfläche benö-tigt, damit die Eigenmechanisierung dem Outsourcing über den Lohnunternehmer vorzuziehen ist.Die Mindesteinsatzfläche einer Maschine ݆ܣ௠௜௡ kann auch ohne langwierige Variantenrechnungenbestimmt werden, indem man die Break-Even-Analyse anwendet (vgl. Punkt 2.4.4) und die Durch-schnittskosten bei Eigenmechanisierung pro ha dem Lohnunternehmersatz ܮ gleichsetzt:ܦܭெ௔݆ܣ௠௜௡ = ܮ ⇔ ݆ܣ௠௜௡ = ܦܭெ௔ܮ (6-31)Wendet man die Formel zur approximativen Durchschnittskostenkalkulation (6-30) an - wobei hier i.d.R.nur der obere Teil und damit eine Nutzung der Maschine unterhalb der Abschreibungsschwelle relevantist - kann der kritische Wert für die Einsatzfläche wie folgt berechnet werden:݆ܣ௠௜௡ = ൥ܣܹ − ܴܹܰ + [(ܣܹ − ܴܹ) ∙ 0,5 + ܴܹ] ∙ ݅௞௔௟௞ + 1ܰ ∙෍ܤܭ௧ே௧ୀଵ ൩ /ܮ (6-32) 266 6 Investitionsplanung und Finanzierung Angewendet auf den in Beispiel 6-16 betrachteten Mähdrescher ergibt sich unter Berücksichtigung durch-schnittlicher jährlicher Betriebskosten in Höhe von 64 € ∙ ݆ܣ௠௜௡:݆ܣ௠௜௡ = 14 375 + 3 375135 − 64 = 250Ab einer Druschfläche von 250 ha ist also die Eigenmechanisierung der Arbeitserledigung durch denLohnunternehmer unter Kostengesichtspunkten vorzuziehen. Eventuell ist eine Arbeitserledigung durchden Lohnunternehmer qualitativ schlechter als bei Eigenmechanisierung, weil z.B. Wartekosten aufgrundeiner nicht termingerechten Ernte oder höhere Verluste beim Drusch aufgrund einer höheren Fahr-geschwindigkeit auftreten. In diesem Fall sind die damit verbundenen monetären Einbußen so zu behan-deln, als wäre der Lohnunternehmer entsprechend teurer. Die Mindesteinsatzfläche ݆ܣ௠௜௡ würde imbetrachteten Beispiel unter zusätzlicher Berücksichtigung von 30 €/ha Wartekosten und damitܮ = 165 €/ha auf 176 ha sinken. Besonderheiten bei BodenkostenDer Boden unterliegt - eine sachgerechte und nachhaltige Bewirtschaftung sowie stabile Bodenpreisevorausgesetzt - keiner Abschreibung bzw. Wertminderung. Man könnte auch sagen: Boden hat eine un-endlich lange Nutzungsdauer. Dementsprechend gilt unabhängig von der betrieblich geplanten Nutzungs-dauer: ܴܹ = ܣܹ. Zudem fallen keine Betriebs- bzw. Reparaturkosten an. Grundverbesserungen u.ä.würde man als separate Investitionen behandeln. Setzt man in Gleichung (6-28) zur approximativenDurchschnittskostenkalkulation ܴܹ = ܣܹ und ܤܭ௧ = 0, so ergeben sich direkt die jährlichen Kosten desBodenkaufs:ܦܭ௔௣௣஻௢ = ܣܹ ∙ ݅௞௔௟௞ = ܣܹ ∙ ܹܨ௜ೖೌ೗ೖ;ஶ (6-33)Das heißt, die durchschnittlichen jährlichen Kosten gekauften Bodens resultieren allein aus dem Zins-ansatz für das eingesetzte Kapital. Formal lassen sich die Bodenkosten auch über den Wiedergewin-nungsfaktor für den Sonderfall einer unendlichen Laufzeit (vgl. Punkt 6.2.1b) herleiten. Wenn z.B. einHektar Fläche zu einem Preis von 10 000 € gekauft wird und der Kalkulationszinsfuß 5% p.a. beträgt,dann liegen die Durchschnittskosten bei 500 €/ha. Die durchschnittlichen jährlichen Kosten gekauftenBodens sind beim Vergleich mit der Alternative „Pachten“ direkt dem jährlichen Pachtpreis gegenüberzu stellen. e) EigenkapitalrenditeDer interne Zinsfuß gibt an, welche Rendite man für das gesamte in der Investition gebundene Kapitalerwirtschaftet. Wie bereits erwähnt wurde, schreibt man deshalb auch: ݅௜௡௧ = ீݎ ௄. Mit Blick auf misch-finanzierte Investitionen ist für Unternehmer die Gesamtkapitalrendite allerdings eher von geringemInteresse. Viel wichtiger ist die Frage, wie hoch sich das eingesetzte Eigenkapital verzinst, d.h. welcheRendite man für das Eigenkapital erzielt.Bei den bisher durchgeführten Rentabilitätsbetrachtungen wurden die Kosten der Finanzierung einerInvestition über die Berechnung des Kalkulationszinsfußes berücksichtigt (vgl. Punkt 6.3.2). Eine expliziteAbbildung der Zahlungsströme, die sich aus der Eigen- und Fremdfinanzierung ergeben, war hierfürweder erforderlich noch zweckdienlich. Bei der Bestimmung der Eigenkapitalrendite (ݎா௄; return on equity)berechnet man nun den für den Eigenkapitalgeber „übrig bleibenden“ Zahlungsstrom. Dabei gehtman vom betrieblich erwirtschafteten Investitionszahlungsstrom aus, berücksichtigt dann aber explizitden fremdkapitalbezogenen Finanzierungszahlungsstrom. Für die Kaktusinvestition (vgl. Tab. 6-3) ist diesfür den Fall einer 50%igen Eigen- und 50%igen Fremdfinanzierung (Verschuldungsgrad ܨܭ/ܧܭ = 1) inTab. 6-12 verdeutlicht. Das Fremdkapital in Höhe von 500 € wird von der Bank zu einem Zinssatz von 9%zur Verfügung gestellt und ist inkl. Zinsen und Zinseszinsen am Ende des Jahres 2 zurückzuzahlen 6.3 Rentabilitätsanalyse von Investitionen 267 (endfälliges Darlehen). Die übrigen Investitionskosten von 500 € werden über Eigenkapital bereitgestellt,das alternativ zu einem Zinssatz von 5% bei der Bank angelegt werden könnte. Es ergibt sich also einKalkulationszinsfuß von 7% (vgl. Gleichung (6-16)). In den Zeilen 4 und 5 sind der Kapitalwert und derinterne Zinsfuß des Gesamtkapitalzahlungsstroms angezeigt. Tab. 6-12: Gegenwartswert und interner Zinsfuß des Eigenkapitalzahlungsstroms für den Kaktuskauf (€) a)Jahr ݐ 0 1 21 Einzahlungsüberschüsse ݁௧ − ܽ௧ -1 000 0 1 5002 Fremdkapitalzahlungsstrom 500 0 -5943 Eigenkapitalzahlungsstrom -500 0 9064 Kapitalwert ܭܹ bei ݅௞௔௟௞ = 7%: 3105 Gesamtkapitalrendite ீݎ ௄ = ݅௜௡௧: 22,5%6 Kapitalwert des Eigenkapitalzahlungsstroms ܭ ாܹ௄ bei ݅௞௔௟௞ = ݅ா௄ = 5%: 3227 Exakte Eigenkapitalrendite ݎா௄: 34,6%8 Approximative Eigenkapitalrendite ݎா௄ೌ೛೛: 35,9%a) ܨܭ/ܧܭ = 1, ݅ா௄ = 5% p.a. und ݅ி௄ = 9% p.a.Wie in Zeile 2 der Tab. 6-12 verdeutlicht wird, besteht im vorliegenden Beispiel der Fremdkapitalzahlungsstrom, d.h. der Zahlungsstrom zwischen Eigenkapitalgeber und Bank, zunächst aus einer Ein-zahlung in Höhe von 500 € im Jahr 0 (dem Darlehenszugang). Am Ende der Investitionsdauer folgt danneine Auszahlung in Form des geforderten Kapitaldienstes in Höhe von 594 € (Zinsen und Tilgung fürdas Darlehen). Im Jahr 1 gibt es keine relevanten Zahlungen. Die Summe aus dem Gesamtkapitalzahlungsstrom der Investition (Zeile 1) und dem Fremdkapitalzahlungsstrom (Zeile 2) führt zu dem Zah-lungsstrom, der für den Eigenkapitalgeber relevant ist (Zeile 3). Man bezeichnet den Zahlungsstrom nachInvestition und Fremdfinanzierung auch als fremdkapitalbereinigte Einzahlungsüberschüsse oder als Eigenkapitalzahlungsstrom. Im Jahr 0 muss der Eigenkapitalgeber selbst nur 500 € aufbringen, um die In-vestition durchzuführen. Die übrigen 500 € werden über einen Kredit durch die Bank zur Verfügung ge-stellt. Im Jahr 1 fallen keine relevanten Zahlungen an. Im Jahr 2 beträgt der Einzahlungsüberschuss1 500 €. Davon fließen 594 € in Form des Kapitaldienstes an die Bank. Die übrigen 906 € verbleiben beimEigenkapitalgeber.Ausgehend vom Eigenkapitalzahlungsstrom lässt sich die Eigenkapitalrendite als interner Zinsfuß des Eigenkapitalzahlungsstroms berechnen.12 Methodisch ist dabei wie in Punkt 6.3.3b) vorzugehen. DieEigenkapitalrendite ist der kritische Eigenkapitalzinssatz, oberhalb dessen der Kapitalwert des Eigen-kapitalzahlungsstroms ܭ ாܹ௄ negativ wird:ݎா௄: ൫−ܽ଴ + ݁ி௄;଴൯ +෍ൣ(݁௧ − ܽ௧) − ܽி௄;௧൧ே௧ୀଵ ∙ (1 + ݎா௄)ି௧ = ܭ ாܹ௄ = 0 (6-34)Dabei kennzeichnet ݁ி௄;଴ die Einzahlung im Jahr 0, die aus dem Einsatz von Fremdkapital resultiert (z.B.Darlehenszugang), und ܽி௄;௧ die entsprechenden Auszahlungen für Zins und Tilgung zum Zeitpunkt ݐ. DieUnbekannte in Gleichung (6-34) ist die Rendite des Eigenkapitals ݎா௄. 12 Die Eigenkapitalrendite ist eine Planungsgröße, die sich aus dem prognostizierten laufzeitbezogenen Eigenkapitalzahlungsstrom einer Investition ergibt. Sie darf nicht mit der ähnlich klingenden Eigenkapi-talrentabilität (vgl. Punkt 3.3.4b) verwechselt werden. Letztere ist eine bei der Analyse des Jahres-abschlusses verwendete Kennzahl, die aus dem Ergebnis des jeweiligen Geschäftsjahres zu berechnen istund sich somit von Jahr zu Jahr ändern kann. 268 6 Investitionsplanung und Finanzierung Bei der Kaktusinvestition ist für den Eigenkapitalgeber nur eine Auszahlung im Investitionszeitpunkt undeine Einzahlung am Ende der Nutzungsdauer relevant. In diesem Fall ist die Berechnung des internenZinsfußes einfach. Gemäß Gleichung (6-21) ergibt sich: ݅௜௡௧ = (906/500)ଵ/ଶ − 1 = 34,6%. Jeder in derInvestition gebundene Euro Eigenkapital bringt eine Rendite von 34,6% und damit mehr als die Gesamt-kapitalrendite von 22,5%. Dies ist dadurch zu erklären, dass jeder Euro Fremdkapital nur 9 Cent pro Jahrkostet, aber 22,5 Cent einbringt. Die Differenz zwischen der erwirtschafteten Gesamtkapitalrendite unddem niedrigeren Fremdkapitalzinssatz erhöht die Eigenkapitalrendite.Wir wissen, dass die Berechnung eines internen Zinsfußes nicht immer so einfach ist, wie im betrachtetenBeispiel. Gelegentlich bestimmt man die Eigenkapitalrendite deshalb mit Hilfe der folgenden, einfachanzuwendenden Approximationsformel:ݎா௄ೌ೛೛ = ீݎ ௄ ∙ ܩܭ − ݅ி௄ ∙ ܨܭܧܭ (6-35)= ீݎ ௄ + (ீݎ ௄ − ݅ி௄) ∙ ܨܭܧܭHier werden von der absoluten Verzinsung des Gesamtkapitals die absoluten Kosten des Fremdkapitalssubtrahiert und die verbleibende Verzinsung auf das eingesetzte Eigenkapital bezogen. Wendet man Glei-chung (6-35) auf die Kaktusinvestition an, dann ergibt sich eine approximative Eigenkapitalrendite von35,9%. Im Beispiel kommt es bei Anwendung der Näherungsformel (6-35) also zu einer Überschätzungder Eigenkapitalrendite (34,6% vs. 35,9%).Bei der Interpretation dieser Ergebnisse ist Folgendes hervorzuheben: • Bei einem Auseinanderfallen von ீݎ ௄ und ݅ி௄ kann die Eigenkapitalrendite durch eine Veränderungdes Fremdkapitalanteils variiert werden. Man spricht in diesem Zusammenhang von der Hebel-wirkung oder vom Leverage-Effekt des Fremdkapitals. Die Intuition für diesen Effekt liefert die app-roximative Formel: Wie die zweite Zeile von Gleichung (6-35) verdeutlicht, entspricht die Eigenkapital-rendite ݎா௄ der Gesamtkapitalrendite ீݎ ௄ zzgl. der mit dem Verschuldungsgrad ܨܭ/ܧܭ multipliziertenDifferenz zwischen Gesamtkapitalrendite ீݎ ௄ und Fremdkapitalzinssatz ݅ி௄. • Bei einer Differenz zwischen dem Fremdkapitalzinssatz ݅ி௄ und der Eigenkapitalrendite ݎா௄ (also inden meisten Fällen) kommt es zu einem Auseinanderfallen des durchschnittlich gebundenen Fremd-kapitals und des durchschnittlich gebundenen Eigenkapitals. Dies wird in der approximativen Formelnicht berücksichtigt. Hier lassen sich nur die Anfangskapitalbeträge eintragen. Damit kommt es beiNutzung von Gleichung (6-35) zu einem Approximationsfehler, der mit der Differenz zwischenFremdkapitalzinssatz und Eigenkapitalrendite steigt. Dieser Fehler ist zudem besonders hoch, wenndie Nutzungsdauer der Investition und die Laufzeit des Darlehens unterschiedlich sind, d.h. nichtfristenkongruent finanziert wurde.Abb. 6-13 verdeutlicht die Hebelwirkung des Fremdkapitals für unterschiedliche Ausgangslagen: In derlinken Hälfte liegt der Fremdkapitalzinssatz ݅ி௄ unter der erwirtschafteten Gesamtkapitalrendite ீݎ ௄. Esergibt sich ein positiver Leverage-Effekt, den wir auch für die Kaktusinvestition gefunden haben. Finan-ziert man ganz ohne Fremdkapital, entspricht die Eigenkapitalrendite ݎா௄ der erwirtschafteten Gesamt-kapitalrendite. Mit zunehmendem Verschuldungsgrad steigt die Eigenkapitalrendite aber an. Den umge-kehrten Sachverhalt illustriert die rechte Hälfte von Abb. 6-13. Wiederum entspricht in der Situation ohneFremdkapital die Eigenkapitalrendite der erwirtschafteten Gesamtkapitalrendite. Nun liegt aber derFremdkapitalzinssatz über der erwirtschafteten Gesamtkapitalrendite, d.h. ein Euro Fremdkapital bringtweniger als er kostet. Es ergibt sich ein negativer Leverage-Effekt. Mit zunehmendem Verschuldungs-grad nimmt die Eigenkapitalrendite ab. Einen hier nicht gesondert abgebildeten Spezialfall stellt die Situa-tion dar, in der der Fremdkapitalzinssatz genau der Gesamtkapitalrendite entspricht. In diesem Fall giltunabhängig vom Verschuldungsgrad: ݅ி௄ = ீݎ ௄ = ݎா௄. 6.3 Rentabilitätsanalyse von Investitionen 269 Abb. 6-13: Leverage-Effekt Neben dem relativen Kalkül „interner Zinsfuß des Eigenkapitalzahlungsstroms“ ließe sich auch das abso-lute Kalkül „Gegenwartswert des Eigenkapitalzahlungsstroms“ berechnen. Dies lässt sich als Kapitalwert des Eigenkapitalzahlungsstroms interpretieren. Weil der Kapitalwert der Finanzierung Null ist, könnteman vordergründig vermuten, dass dieser Wert mit dem Kapitalwert des Gesamtkapitalzahlungsstromsübereinstimmt. Das ist i.d.R. nicht der Fall, weil in die Gleichung (6-16) bei der Bestimmung des Kalkulati-onszinsfußes - ähnlich wie bei der approximativen Ermittlung der Eigenkapitalrendite gemäß Gleichung(6-35) - nicht die Höhe des durchschnittlich gebundenen Eigenkapitals und des durchschnittlich gebun-denen Fremdkapitals einfließen, sondern nur die anfänglichen Kapitalbeträge.Stellen wir uns eine zu 50% eigen- und zu 50% fremdfinanzierte Investition mit homogenen Investitions-rückflüssen vor, die außerordentlich rentabel ist und einen positiven Leverage-Effekt aufweist. Das einge-setzte Eigenkapital fließe bereits im Jahr 1 vollständig zurück, während das Fremdkapital zumindestteilweise über die gesamte Nutzungsdauer der Investition gebunden ist. Der herkömmliche Kapitalwertist dann infolge eines unkorrekten Kalkulationszinsfußes nicht exakt. Zu einer Abweichung zwischenden anfänglich eingesetzten Kapitalanteilsverhältnissen und den durchschnittlich gebundenen Kapital-anteilsverhältnissen kommt es auch bei einer fristenkongruenten Fremdfinanzierung, und zwar immerdann, wenn die Zinssätze für Eigen- und Fremdkapital unterschiedlich sind (also eigentlich immer). Durchdie Berechnung des Kapitalwertes des Eigenkapitalzahlungsstroms wird dieser Fehler umgangen. DerKapitalwert des Eigenkapitalzahlungsstroms entspricht dem durch die Investition ausgelösten Vermö-genszuwachs ausgedrückt als Kapitalbetrag zum gegenwärtigen Zeitpunkt. Im Beispiel mit der Kaktusin-vestition beträgt der Kapitalwert des Eigenkapitalzahlungsstroms 322 € (vgl. Tab. 6-12). Würde man Ih-nen heute diesen Geldbetrag geben, dann könnten Sie den Eigenkapitalzahlungsstrom der Investitionexakt reproduzieren, indem Sie diesen Betrag sowie das nicht verausgabte Eigenkapital auf der Bank zumEigenkapitalzinssatz ݅ா௄ anlegen. Es gilt: (322 + 500) ∙ 1,05ଶ = 906. Beispiel 6-17Eigenkapitalrendite - MähdrescherTab. 6-13 zeigt in der ersten Zeile die Einzahlungsüberschüsse, die durch die Investition „Mähdrescher“verursacht werden (vgl. Abb. 6-9). Die Opportunitätskosten für das im Investitionsvorhaben gebundeneEigenkapital ݅ா௄ betragen 5% p.a. und Fremdkapital steht zu einem Zinssatz ݅ி௄ = 9% p.a. zur Verfügung. Eigenkapital-rendite ݎா௄ ܨܭ/ܧܭ PositiverLeverage-Effekt Fremdkapital-zinssatz ݅ி௄ ܨܭ/ܧܭ % % b) Negativer Leverage-Effekta) Positiver Leverage-Effekt NegativerLeverage-Effekt Gesamtkapital-rendite ீݎ ௄Eigenkapital-zinssatz ݅ா௄ 270 6 Investitionsplanung und Finanzierung Tab. 6-13: Kapitalwert und interner Zinsfuß des Eigenkapitalzahlungsstroms beimKauf einesMähdreschers (€) a)Jahr ݐ 0 1 2 3 4 5 6 7 81 Einzahlungs-überschüsse݁௧ − ܽ௧ -125 000 25 000 23 000 21 000 19 000 17 000 15 000 13 000 21 0002 Fremdkapital-zahlungsstrom 62 500 -11 292 -11 292 -11 292 -11 292 -11 292 -11 292 -11 292 -11 2923 Eigenkapital-zahlungsstrom -62 500 13 708 11 708 9 708 7 708 5 708 3 708 1 708 9 7084 Kapitalwert ܭܹ bei ݅௞௔௟௞ = 7%: -7 4755 Gesamtkapitalrendite ீݎ ௄ = ݅௜௡௧: 5,3%6 Kapitalwert des Eigenkapitalzahlungsstroms ܭ ாܹ௄ bei ݅௞௔௟௞ = ݅ா௄ = 5%: -9 0757 Exakte Eigenkapitalrendite ݎா௄: 0,5%8 Approximative Eigenkapitalrendite ݎா௄ೌ೛೛: 1,6%a) ܨܭ/ܧܭ = 1, ݅ா௄ = 5% p.a. und ݅ி௄ = 9% p.a.In den Zeilen 4 und 5 sind der herkömmliche Kapitalwert und die Gesamtkapitalrendite ausgewiesen, diesich bei 50%iger Fremdfinanzierung und damit bei ݅௞௔௟௞ = 7% ergeben (vgl. auch Abb. 6-11). Die zweiteZeile spiegelt den fremdkapitalbezogenen Finanzierungsstrom wider. Für das Darlehen in Höhe von62 500 € muss der Bank in jedem der nächsten 8 Jahre ein gleich hoher Geldbetrag von 11 292 €(= 62 500 ∙ ܹܨଽ%;଼) gezahlt werden, um den Darlehensbetrag sowie die Zinsen und Zinseszinsen zurück-zubezahlen. In diesem Zusammenhang wird auch von einem fristenkongruenten Annuitätendarlehen (vgl.Punkt 6.6.1c) gesprochen. Ausgehend vom Fremdkapitalzahlungsstrom wird in der Zeile 3 der Eigenkapi-talzahlungsstrom berechnet.Trotz der im Investitionsvorhaben erzielten Gesamtkapitalrendite in Höhe von ீݎ ௄ = 5,3% ergibt sich beieinem Fremdkapitalzinssatz von ݅ி௄ = 9% nur eine Verzinsung von 0,5% (Eigenkapitalrendite) für daseingesetzte Eigenkapital von 62 500 €. Dies ist im negativen Leverage-Effekt begründet. Jeder eingesetzteEuro Fremdkapital kostet mit 9 Cent pro Jahr mehr als die 5,3 Cent, die im Investitionsvorhaben pro Jahrerwirtschaftet werden.Da die erwirtschaftete Eigenkapitalrendite aufgrund des negativen Leverage-Effektes unterhalb derOpportunitätskosten des Eigenkapitals liegt, sollte die betrachtete Investition abgelehnt werden. Würdeman die Investition dagegen ausschließlich mit Eigenkapital finanzieren, wäre die Durchführung derInvestition rentabel. Dies wäre bis zu einem Eigenkapitalanteil von 92,5% (einem Eigenkapitaleinsatz von115 625 €) der Fall. Dann ergäbe sich eine Eigenkapitalrendite ݎா௄ = 5%, die die Opportunitätskosten desEigenkapitals ݅ா௄ = 5% gerade deckt.Ende des Beispiels Welche Schlussfolgerungen lassen sich nun aus dem Investitionskalkül „Eigenkapitalrendite“ ziehen? Soll-te man bei einem positiven Leverage-Effekt möglichst viel Fremdkapital bei der Finanzierung von Investi-tionen einsetzen? Sollte man Investitionen mit einem negativen Leverage-Effekt grundsätzlich ablehnen?Die folgenden Punkte weisen auf wichtige Sachverhalte hin, die bei der Interpretation der Eigenkapitalrendite berücksichtigt werden müssen. • Die Eigenkapitalrendite ist eine Relativkennzahl und sagt nichts über die absolute Einkommens-kapazität aus. Wenn man bei einem positiven Leverage-Effekt in einer Investition nur noch einen EuroEigenkapital einsetzt, dann steigt die Eigenkapitalrendite für diesen einen Euro vielleicht auf mehrerehundert oder gar tausend Prozent. Absolut gesehen verdient man aber dennoch wenig Geld. Es kommt 6.3 Rentabilitätsanalyse von Investitionen 271 also darauf an, was man mit dem restlichen Eigenkapital alternativ machen kann. Kommt nur eine Anla-ge des Eigenkapitals zu einem Zinssatz in Betracht, der niedriger ist als die Gesamtkapitalrendite der In-vestition, dann sollte so viel Eigenkapital wie möglich in die Investition eingebracht werden. • Bei einem negativen Leverage-Effekt ist die Durchführung der Investition auch unter Einsatz vonFremdkapital sinnvoll, solange die Eigenkapitalrendite die Opportunitätskosten des Eigenkapitalsdeckt (ݎா௄ ≥ ݅ா௄; vgl. Abb. 6-13). Allerdings sollte man bei einem negativen Leverage-Effekt so wenigFremdkapital wie möglich einsetzen. Wenn also genügend Mittel für eine 100%ige Eigenkapitalfinan-zierung vorhanden sind, sollte auf den Einsatz von Fremdkapital vollkommen verzichtet werden. • Mit Blick auf das mit den Investitionsrückflüssen verbundene Rentabilitätsrisiko ist zu beachten,dass man zwar möglicherweise zum Entscheidungszeitpunkt aufgrund der getroffenen Planannah-men mit einem positiven Leverage-Effekt rechnet. Das Risiko, in der Zukunft bei einem stark negati-ven Leverage-Effekt zu landen, ist aber umso größer, je höher der Fremdkapitalanteil ist (vgl. Kapi-tel 7). • Ebenfalls mit Blick auf das Risiko ist zu beachten, dass Fremdkapital eine erfolgsunabhängige Zahlungsverpflichtung nach sich zieht. Das heißt, ganz unabhängig von der wirtschaftlichen Lage einesUnternehmens werden Auszahlungen in Form von Zinsen und Tilgung fällig. Eigenkapital kann dage-gen erfolgsabhängig entlohnt werden. Vom Eigenkapital geht also eine Pufferwirkung hinsichtlich derLiquidität aus. Man sagt deshalb auch, dass höhere Eigenkapitalanteile das Finanzrisiko verringern(vgl. Kapitel 7).Neben diesen Punkten, die grundsätzlich bei der Interpretation der Eigenkapitalrendite zu berücksichti-gen sind, ist kritisch zu hinterfragen, ob die getroffenen Annahmen die Wirklichkeit hinreichend genauwiderspiegeln. So sind bspw. die Kosten für das Fremdkapital in der Praxis in aller Regel nicht unabhängigvom Verschuldungsgrad. Vielmehr fordern Banken mit zunehmendem Fremdkapitaleinsatz einen stei-genden Risikozuschlag zum üblichen Zinssatz. Dieser Sachverhalt ist dann beim Vergleich verschiedenerAlternativen zu berücksichtigen. f) Übersicht der InvestitionskalküleTab. 6-14 gibt eine Übersicht der bislang angesprochenen Rentabilitätskalküle von Investitionen. Zusätz-lich ist mit dem zusätzlichen Vermögensendwert ein Kalkül angesprochen, das wir bislang noch nicht be-handelt haben. Da die Berechnung des Vermögensendwertes eine explizite Berücksichtigung der Finan-zierungsvorgänge erfordert, beschreiben wir ihn erst bei der simultanen Planung von Investitionen undFinanzierungen (vgl. Abschnitt 6.7).Die in Tab. 6-14 genannten Rentabilitätskriterien werden auch unter dem Begriff „dynamische Investiti-onsrechenverfahren“ subsumiert, um zu verdeutlichen, dass sie explizit die zeitliche Struktur des Investi-tionszahlungsstroms berücksichtigen. Daneben gibt es auch approximative Überschlagskalkulationen.Diese werden als statische Investitionsrechenverfahren bezeichnet, da sie die finanzmathematischenSachverhalte vernachlässigen.Insbesondere in der Vergangenheit wurde der Vorteil der statischen Verfahren darin gesehen, dass sieohne finanzmathematische Berechnungen auskommen und rechnerisch weniger anspruchsvoll sind alsdie dynamischen Verfahren. Gleichzeitig bergen sie aber die große Gefahr, dass falsche Handlungsempfehlungen abgeleitet werden. Aufgrund der weiten Verbreitung von Computern und Tabellenkalkulati-onsprogrammen ist der mit den dynamischen Investitionsrechenverfahren verbundene Aufwand mittler-weile kaum höher. Deshalb müssen Fehler, die bei statischen Investitionsrechenverfahren entstehen, nichtmehr hingenommen werden. Wir haben sie deshalb in Tab. 6-14 nicht aufgelistet. Um dem Leser aber eineeigenständige und sachkundige Bewertung der statischen Investitionsrechenverfahren zu ermöglichen,werden zwei dieser Verfahren im Folgenden kurz angesprochen. 272 6 Investitionsplanung und Finanzierung Tab. 6-14: Wichtige Rentabilitätskalküle für Investitionen im ÜberblickKalkül Definition Interpretation EntscheidungsfindungKapitalwertܭܹ Der Barwert des Zusatz-zahlungsstroms, der durchdie Investition im Betriebausgelöst wird Der Kapitalwert ist der aufheute bezogene Wert des be-trieblichen Investitions-vorhabens Investiere, wenn der Kapi-talwert positiv ist! Interner Zins-fuß ݅௜௡௧ Der kritische Kalkulations-zinsfuß, bei dem der Barwertdes betrieblich erwirtschafte-ten ZusatzzahlungsstromsdenWert Null annehmenwürde Der interne Zinsfuß ist dieVerzinsung des in der Inves-tition gebundenen Gesamt-kapitals Investiere, wenn der interneZinsfuß den Kalkulations-zinsfuß übersteigt! Leistungs-Kosten-differenzܮܭܦ Der über die Nutzungsdauerder Investition verrenteteKapitalwert Die Leistungs-Kostendifferenz ist diedurchschnittliche jährlicheEinkommensänderung, diesich bei Durchführung derInvestition ergibt Investiere, wenn die Leis-tungs-Kostendifferenzpositiv ist! Durch-schnitts-kosten ܦܭ Die in periodisierte Jahres-beträge (Kosten) überführtenheterogenen Auszahlungen Die Durchschnittskosten sinddie durchschnittlichen jährli-chen Kosten, die durch dieInvestition entstehen Wähle bei alternativen Inves-titionen mit übereinstim-menden Einzahlungen dieje-nige mit den geringstenDurchschnittskosten aus!Eigenkapital-rendite ݎா௄ Der kritische Eigenkapital-zinssatz, bei dem der Barwertdes eigenkapitalbezogenenZusatzzahlungsstroms denWert Null annehmen würde Die Eigenkapitalrendite istdie Verzinsung des in der In-vestition gebundenen Eigen-kapitals Investiere, wenn die Eigen-kapitalrendite den Eigenkapi-talzinssatz übersteigt! ZusätzlicherVermögens-endwert∆ܸܧܹ Der Endwert des eigenkapi-talbezogenen Zusatzzah-lungsstroms, der durch dieInvestition ausgelöst wird Der zusätzliche Vermögens-endwert ist die durch die In-vestition ausgelöste Ände-rung des Vermögensstandsdes Eigenkapitalgebers amEnde des Investitionszeit-raums Investiere, wenn der zusätz-liche Vermögensendwertpositiv ist! Bei der sog. statischen Gewinnrechnung soll der durch die Investition ausgelöste durchschnittliche jähr-liche Gewinn, den wir nachstehend mit ܩ bezeichnen, berechnet werden:ܩ = ܦܧ − ൤ܣܹ − ܴܹܰ + ൬ܣܹ − ܴܹ2 + ܴܹ൰ ∙ ݅௞௔௟௞൨ ,mit ܦܧ = ൥෍(݁௧ − ܽ௧)ே௧ୀଵ ൩ /ܰ (6-36)Dabei kennzeichnet ܦܧ den als einfachen Mittelwert berechneten durchschnittlichen Investitionsrück-fluss aus dem operativen Bereich. ݁௧ und ܽ௧ bezeichnen die jährlichen Ein- bzw. Auszahlungen aus demoperativen Bereich, d.h. ohne Anschaffungswert und ohne Restwert. ܣܹ beschreibt den Anschaffungswertund ܴܹ den Restwert des Investitionsobjektes. ܰ bezeichnet die Nutzungsdauer und ݅௞௔௟௞ den Kalkulati-onszinsfuß. Vom durchschnittlichen jährlichen Investitionsrückfluss werden die durchschnittlichen jährli-chen Investitionskosten subtrahiert, die sich aus den Komponenten „durchschnittliche jährlicheAbschreibung“ und „durchschnittlicher jährlicher Zinsansatz“ zusammensetzen. Bei der Berechnung desZinsansatzes wird pauschal angenommen, dass durchschnittlich 50% des Anschaffungswertes gebunden 6.3 Rentabilitätsanalyse von Investitionen 273 sind.13 Gemäß statischer Gewinnrechnung sollte eine Investition angenommen werden, wenn der durch-schnittliche jährliche Gewinn ܩ positiv ist.Bei der sog. statischen Rentabilitätsrechnung wird die Gleichung (6-36) gleich Null gesetzt und nachdem Zinssatz umgestellt. Den so berechneten kritischen Kalkulationszinsfuß bezeichnen wir nachstehendmit ݅௥௘௡௧:݅௥௘௡௧ = ൬ܦܧ − ܣܹ − ܴܹܰ ൰/ ൬ܣܹ − ܴܹ2 + ܴܹ൰ (6-37)Das Ergebnis der Rentabilitätsrechnung soll die Rendite des in der Investition gebundenen Kapitals aus-drücken. Eine Investition soll der statischen Rentabilitätsrechnung folgend angenommen werden, wenndie gemäß Gleichung (6-37) berechnete Rendite ݅௥௘௡௧ größer ist als der Kalkulationszinsfuß.Im Folgenden werden die Ergebnisse der statischen Investitionsrechenverfahren mit denen der dynamischen Verfahren verglichen. Der Zahlungsstrom des bereits in Beispiel 6-12 betrachteten Mast-schweinestalls ist in Tab. 6-15 wiederholend angezeigt. Der Anschaffungswert beträgt 300 000 €, derRestwert ist Null und während der 20-jährigen Nutzungsdauer können homogene jährliche Investitions-rückflüsse in Höhe von 33 000 € erzielt werden. Der Kalkulationszinsfuß sei hier mit 10% angenommen. Tab. 6-15: Statische vs. dynamische Investitionsrechenverfahren für den Kauf eines Mastschweinestalls (€) a)AusgangsdatenJahr ݐ 0 1 2 3 … 20Einzahlungsüberschüsse ݁௧ − ܽ௧ -300 000 33 000 33 000 33 000 … 33 000Statische InvestitionsrechenverfahrenGewinnrechnung ܩ: 3 000 €Rentabilitätsrechnung ݅௥௘௡௧: 12,00%Dynamische InvestitionsrechenverfahrenLeistungs-Kostendifferenz ܮܭܦ: -2 238 €Interner Zinsfuß ݅௜௡௧: 9,06%a) ݅௞௔௟௞ = 10% p.a.Die statische Gewinnveränderung ܩ beträgt 3 000 € und die statische Rentabilität ݅௥௘௡௧ beläuft sich auf12,00%. Nach den Entscheidungskalkülen der statischen Verfahren wäre das betrachtete Investitionsvor-haben somit als rentabel einzuschätzen. Die finanzmathematisch genaue Berechnung der Rentabilitäts-kalküle „Leistungs-Kostendifferenz“ (vgl. Gleichung (6-24)) und „interner Zinsfuß“ (vgl. Gleichung (6-20))zeigt aber, dass die Kosten des in der Investition gebundenen Kapitals nicht gedeckt sind. Die Leistungs-Kostendifferenz beträgt -2 238 € und liegt damit um 5 238 € unter der berechneten statischen Gewinn-veränderung. Der interne Zinsfuß liegt mit 9,06% etwa 3 Prozentpunkte unter dem Ergebnis der stati-schen Rentabilitätsrechnung und unter den Kalkulationszinsfuß von 10%. Die Investition sollte also ausSicht eines gewinnmaximierenden Landwirts auf keinen Fall durchgeführt werden. 13 Aus finanzmathematischer Sicht sind die in Gleichung (6-36) getroffenen Annahmen nicht konsistent:Liegen homogene Einzahlungsüberschüsse vor, so macht man durch die einfache Mittelwertbildungzwar keinen Fehler bei der Berechnung der durchschnittlichen Leistung. In diesem Fall sind aberdurchschnittlich deutlich mehr als 50% des Anlagekapitals gebunden (vgl. Punkt 6.3.3d). Anders herumist die pauschale Annahme eines f-Wertes von 0,5 nur bei deutlich abnehmenden Einzahlungsüber-schüssen z.B. infolge von progressiv zunehmenden Reparaturkosten ungefähr richtig. In diesem Fallmacht man dann aber einen Fehler bei der Berechnung der durchschnittlichen Leistung. 274 6 Investitionsplanung und Finanzierung 6.4 Anwendungen und ErweiterungenFinanzmathematische Berechnungen werden mittlerweile größtenteils mit Tabellenkalkulationspro-grammen durchgeführt. Wir zeigen deshalb in Punkt 6.4.1, wie man MS-EXCEL nutzen kann, umpraktisch die Rentabilität von Investitionen zu bewerten. Zudem haben wir bei unseren bisherigenInvestitionsanalysen aus Vereinfachungsgründen von Inflation und Steuern abstrahiert. Dies stellt keinerealistische Annahme dar. In den Punkten 6.4.2 und 6.4.3 gehen wir deshalb der Frage nach, welcheRentabilitätswirkungen Inflation und Steuern haben und wie man sie in der Investitionsplanung berück-sichtigen kann. 6.4.1 Nutzung von TabellenkalkulationsprogrammenUm zu verdeutlichen, wie man die Rentabilität von Investitionen mit Hilfe von Tabellenkalkulationspro-grammen, wie z.B. MS-EXCEL, beurteilt, betrachten wir noch einmal die in Punkt 6.3.1 beschriebeneKaktusinvestition: Der Anschaffungswert beträgt 1 000 € und nach einer Nutzungsdauer von 2 Jahrenwird ein einmaliger Investitionsrückfluss in Höhe von 1 500 € erzielt. Die Investition wird zu jeweils 50%eigen- und fremdfinanziert. Die Opportunitätskosten des Eigenkapitals betragen 5% p.a. und das Fremd-kapital ist zu einem Zinssatz von 9% p.a. verfügbar. Unter Anwendung der finanzmathematischen Funkti-onen von MS-EXCEL berechnen wir den Kapitalwert, den internen Zinsfuß und die Leistungs-Kostendifferenz. Um die allgemeine Vorgehensweise aufzuzeigen, verzichten wir auf rechentechnischeVereinfachungen, die für diese einfache Investition mit nur einer Auszahlung und einer Einzahlungmöglich wären. Der Aufbau des MS-EXCEL-Arbeitsblatts in Tab. 6-16 verdeutlicht, dass wir wiederumdarauf geachtet haben, ein funktionsfähiges Modell zu erstellen, in dem lediglich die Ausgangsparameterals Zahlenwerte eingegeben sind. Dies ermöglicht eine schnelle Durchführung von Variantenrechnungen(vgl. auch Punkt 5.3.2).In den Zeilen 1 bis 5 der Tab. 6-16 ist der Investitionsplan angezeigt. In Zeile 5 werden die Annahmenbzgl. der Ein- und Auszahlungen aggregiert. Dazu wird die in Zelle B5 formulierte Formel:B5: =B3-B4in die Zellen C5 und D5 kopiert. Zeile 5 stellt die sog. letzte Zeile des Investitionsplans dar und bildet dieGrundlage der Rentabilitätsanalyse. In den Zeilen 7 bis 11 sind die weiteren Annahmen festgehalten, die zurBestimmung des in Zeile 12 berechneten Kalkulationszinsfußes (vgl. Gleichung (6-16)) erforderlich sind:B12: =(B8*B9+B10*B11)/B4Die Zelle B11 ist dabei wie folgt definiert:B11: =B4-B9Für finanzmathematische Kalkulationen stellt MS-EXCEL eine Vielzahl von Funktionen zur Verfügung.Über das Funktionssymbol ݂ݔ, das sich neben der Eingabezeile befindet, können die Funktionen in derKategorie „Finanzmathematik“ aufgerufen werden. Die Nettobarwert- bzw. NBW-Funktion erlaubt dieBerechnung des Kapitalwertes einer Investition (vgl. Gleichung (6-18)). Bezogen auf das betrachteteBeispiel ist zu formulieren:B15: =NBW(B12;C5:D5)+B5Zur Diskontierung wird der Kalkulationszinsfuß verwendet, der in Zelle B12 definiert ist. In den Zellen C5bis D5 stehen die jährlichen Investitionsrückflüsse, die zu diskontieren sind. Zahlungen des Jahres 0 dürfen nicht in die NBW-Funktion integriert werden, da die erste der in der Funktion angegebenen Zahlungen alsZahlung des Jahres 1 verstanden und unter Verwendung des Diskontierungsfaktors für ein Jahr abgezinstwird. Man könnte auch sagen, dass durch die NBW-Funktion der Barwert der zukünftigen Investitionsrück-flüsse berechnet wird, von dem dann noch der Anschaffungswert der Investition zu subtrahieren ist.

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References

Zusammenfassung

Gemäß dem Motto „Nichts ist praktischer als eine gute Theorie“ geht es im vorliegenden Lehrbuch darum, Studierenden und Praktikern beim Erwerb analytischer Fähigkeiten und einer problemlösungsorientierten Methodenkompetenz zu helfen.

Für die Unternehmen der Agrar- und Ernährungswirtschaft haben sich die wirtschaftlichen Rahmenbedingungen in den letzten Jahren stark verändert. Insbesondere der Wettbewerbsdruck und das unternehmerische Risiko sind infolge der Liberalisierung der Agrarmärkte und des Klimawandels angestiegen. Hinzu kommen ein laufender Anpassungsdruck an veränderte Verbraucherwünsche, neue gesellschaftliche Anforderungen sowie eine zunehmende Verflechtung zwischen den verschiedenen Stufen der Wertschöpfungskette. Das vorliegende Lehrbuch trägt diesen Entwicklungen durch die Fokussierung auf die praktische unternehmerische Entscheidungsunterstützung unter Risiko Rechnung.

Dieses Buch schafft zum einen das theoretisch-konzeptionelle Verständnis für die grundlegenden ökonomischen Strukturen der wichtigsten unternehmerischen Entscheidungsanlässe. Zum anderen vermittelt es das handwerkliche Können im Umgang mit betriebswirtschaftlichen Analyse- und Planungsinstrumenten, über das Manager in einer unsicheren Unternehmensumwelt verfügen müssen, um erfolgreiche Entscheidungen fällen zu können.

Aus dem Inhalt:

• Grundlagen und Ziele unternehmerischen Entscheidens

• Kontrolle und Analyse

• Produktionstheorie

• Produktionsprogrammplanung

• Investitionsplanung und Finanzierung

• Querschnittsaufgabe Risikomanagement

• Bewertung und Taxation

• Corporate Social Responsibility

Über die Autoren:

Prof. Dr. Oliver Mußhoff leitet den Arbeitsbereich für Landwirtschaftliche Betriebslehre am Department für Agrarökonomie und Rurale Entwicklung der Georg-August-Universität Göttingen.

Prof. Dr. Norbert Hirschauer ist Inhaber der Professur für Unternehmensführung im Agribusiness am Institut für Agrar- und Ernährungswissenschaften der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg.

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Für Dozenten steht auf der Website ein auf das Buch abgestimmter Foliensatz mit den Abbildungen und Tabellen des Buches zur Verfügung. Für Studierende sind Übungsaufgaben formuliert.