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4.4 Expansionspfad in:

Norbert Hirschauer, Oliver Mußhoff

Modernes Agrarmanagement, page 179 - 185

Betriebswirtschaftliche Analyse- und Planungsverfahren

3. Edition 2013, ISBN print: 978-3-8006-4743-9, ISBN online: 978-3-8006-4457-5, https://doi.org/10.15358/9783800644575_179

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4.4 Expansionspfad 167 Eine limitationale Beziehung zwischen Produktionsfaktoren ergibt sich, wenn eine Substitutionzwischen den Faktoren ausgeschlossen ist. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von Komplemen-tarität. Komplementäre Produktionsfaktoren müssen in einem bestimmten Verhältnis zueinander zumEinsatz kommen. Grafisch gesprochen bedeutet dies, dass die Isoquanten rechtwinklig verlaufen. Nur derKnickpunkt stellt eine technisch effiziente Kombination der beiden Faktoren dar (Abb. 4-13b). Derartigelimitationale Beziehungen gelten vorwiegend im technischen Bereich. Ein Beispiel ist die Anzahl vonMähdrescherfahrern und Mähdreschern. Nur wenn die Anzahl der Mähdrescher im gleichen Verhältniswie die Anzahl der Fahrer variiert wird, wird ein unproduktiver Rest vermieden. 4.4 Expansionspfad 4.4.1 Beschreibung und Lösung des EntscheidungsproblemsIn den Abschnitten 4.2 und 4.3 haben wir eine stark vereinfachende Zwei-Variablen-Perspektive einge-nommen (vgl. Tab. 4-1): Bei der optimalen speziellen Intensität haben wir eine einfaktorielle Produktions-funktion ݕ = ݕ(ݔଵ) betrachtet, weil wir unterstellt haben, dass das Einsatzniveau der übrigen Faktorenkonstant ist. Bei der Minimalkostenkombination haben wir die zweifaktorielle Produktionsfunktionݕ = ݕ(ݔଵ, ݔଶ) zur Isoquante ݔଶ = ݔଶ(ݔଵ, ݕത) vereinfacht und unterstellt, dass die Produktionsmenge ݕത gege-ben ist. Beide Fragestellungen haben wir losgelöst voneinander am Beispiel der Winterweizenproduktionmit variabler Stickstoffmenge und/oder Saatgutmenge diskutiert.Bei der Frage nach dem Expansionspfad (expansion path) verlassen wir die vereinfachende zweidimen-sionale Betrachtung und verbinden die Frage nach der optimalen speziellen Intensität mit der Frage nach der Minimalkostenkombination. Anders ausgedrückt: Wir berücksichtigen simultan alle drei Va-riablen der zweifaktoriellen Produktionsfunktion ݕ = ݕ(ݔଵ, ݔଶ). Grafisch gesprochen betrachten wir jetztdas gesamte dreidimensionale „Produktionsgebirge“ (vgl. Abb. 4-11). Gefragt ist nun nach der optimalenHöhe des Faktoreinsatzes (und damit des Produktionsoutputs) und dem optimalen Einsatzverhältnis derbeiden variablen Produktionsfaktoren.Zur Verdeutlichung greifen wir erneut das Beispiel mit variabler Stickstoff- und Saatgutmenge in der Wei-zenproduktion auf (vgl. Beispiel 4-2). Um die optimale Einsatzhöhe und das optimale Verhältnis beiderProduktionsfaktoren auf tabellarischem Weg zu bestimmen, müsste man für verschiedene Weizenerträgedie möglichen Kombinationen von Stickstoff und Saatgut ausweisen. Für die unterschiedlichen Kombina-tionen wäre dann der Bruttoerfolg gemäß folgender Formel zu bestimmen:ܤ(ݔଵ, ݔଶ) = ݌ ∙ ݕ(ݔଵ, ݔଶ) − (ݍଵ ∙ ݔଵ + ݍଶ ∙ ݔଶ)⇒ ܤ(ݔௌ௧, ݔௌ௔) = ݌ௐ௘ ∙ ݕௐ௘(ݔௌ௧, ݔௌ௔) − (ݍௌ௧ ∙ ݔௌ௧ + ݍௌ௔ ∙ ݔௌ௔) (4-26)Anschließend wäre die Kombination auszuwählen, die den maximalen Bruttoerfolg liefert. In Anbetrachtdes Umfangs der hierfür erforderlichen Berechnungen verzichten wir auf die ausführliche Darstellung dertabellarischen Lösung. Stattdessen wird der Sachverhalt zum leichteren Verständnis zunächst grafischveranschaulicht. Analog zur isolierten Betrachtung der ersten beiden produktionstheoretischen Frage-stellungen gehen wir anschließend kurz darauf ein, wie das Problem algebraisch gelöst werden kann. Grafische DarstellungWir wissen, dass für eine gegebene Produktionsmenge die Minimalkostenkombination dort liegt, wo dieIsoquante von einer Isokostenlinie tangiert wird (vgl. Abb. 4-10). Nun geht es um die simultane Bestim-mung der optimalen Einsatzhöhe und des optimalen Einsatzverhältnisses beider Faktoren. Dabei wirdstufenweise vorgegangen: Zunächst wird für unterschiedliche Produktionsmengen ݕതଵ < ݕതଶ < ݕതଷ <. ..jeweils die kostenminimale Faktoreinsatzkombination bestimmt. Grafisch gesehen bestimmt man also die 7 13 23 82 _M u ßh of f- Bg 7 168 4 Produktionstheorie Tangentialpunkte einer Vielzahl von Isoquanten mit der Isokostenlinie. Dann wird geprüft, welcheder Minimalkostenkombinationen gleichzeitig die optimale spezielle Intensität der beiden Produktions-faktoren darstellt. In Abb. 4-14 ist diese Vorgehensweise verdeutlicht. Abb. 4-14: Expansionspfad und bruttoerfolgsmaximale Faktorkombination a) a) Weizenpreis ݌ௐ௘ = 25 €/dt, Stickstoffpreis ݍௌ௧ = 1 €/kg und Saatgutpreis ݍௌ௔ = 0,50 €/kg. 0 250 0 150 100 50 ݔௌ௔ ݔௌ௧ 250 ܤܤ௠௔௫ = 1 877 500 1 000 1 500 200150100 ݔௌ௔ݔௌ௔∗ = 237 ݔ∗ Optimale Faktoreinsatzmenge in kg/haExpansionspfad Bruttoerfolg in €/ha Isoquante für ݕതௐ௘ଵ = 50 dt/ha Isokostenlinie für ܭഥଵ = 86 €/haIsoquante für ݕതௐ௘ଶ = 60 dt/ha Isokostenlinie für ܭഥଶ = 124 €/haIsoquante für ݕതௐ௘ଷ = 70 dt/ha Isokostenlinie für ܭഥଷ = 169 €/haIsoquante für ݕതௐ௘ସ = 80 dt/ha Isokostenlinie für ܭഥସ = 229 €/ha ݔௌ௧∗ = 201 4.4 Expansionspfad 169 Die Bestimmung der Isoquante folgt der bereits in Beispiel 4-2 dargestellten Vorgehensweise (vgl. Glei-chung (4-22)). Statt einem festen Ertragsniveau von ݕതௐ௘ = 70 dt/ha sind nun lediglich unterschiedlicheErtragsniveaus einzusetzen.ݔௌ௧ = 1752 + 916 ∙ ݔௌ௔ − 180 ∙ ൫49 000 000 − 6 400 000 ∙ ݕതௐ௘ + 4 086 000 ∙ ݔௌ௔ − 8 055 ∙ ݔௌ௔ଶ ൯଴,ହ (4-27)Dabei kennzeichnet ݕതௐ௘ ein beliebiges angestrebtes Weizenertragsniveau. Die zur Bestimmung der Isokostenlinie (vgl. Gleichung (4-20)) relevanten Faktorpreise werden weiterhin mit ݍௌ௧ = 1 €/kg undݍௌ௔ = 0,50 €/kg angenommen. In der oberen Hälfte von Abb. 4-14 sind für ausgewählte vorgegebeneErtragsniveaus die Minimalkostenkombinationen bestimmt.Als Expansionspfad bezeichnet man die Verbindung zwischen Minimalkostenkombinationen, diefür unterschiedliche vorgegebene Ertragsniveaus bestimmt wurden. Der Expansionspfad gibt die kosten-günstigste Möglichkeit an, bei den gegebenen Faktorpreisverhältnissen und Produktionstechnologien zuexpandieren, also die Produktionsmenge auszudehnen. Irgendwo auf dem Expansionspfad, auf dem allekostenminimalen Kombinationen (Einsatzverhältnisse) zweier variabler Produktionsfaktoren zu findensind, muss auch die Kombination liegen, welche die optimale spezielle Intensität (Einsatzhöhe) beiderFaktoren darstellt und damit den Bruttoerfolg maximiert.Zur Bestimmung des optimalen Punktes auf dem Expansionspfad muss der Produktpreis berücksichtigtwerden; in unserem Beispiel also ݌ௐ௘ = 25 €/dt. Damit kann man für alle kostenminimalen Kombina-tionen, d.h. für alle Punkte des Expansionspfades, den Bruttoerfolg ausweisen (vgl. Abb. 4-14, untereHälfte). Im Maximum des Bruttoerfolgs lässt sich die gewinnmaximale Faktorallokation ablesen: In derunteren Hälfte von Abb. 4-14 sieht man, dass der Bruttoerfolg bei einer Aussaatmenge ݔௌ௔∗ = 237 kg/hasein Maximum von 1 877 €/ha erreicht. Gemäß dem Expansionspfad korrespondiert eine Aussaatmengeݔௌ௔∗ = 237 kg/ha mit einer Stickstoffmenge ݔௌ௧∗ = 201 kg/ha. Bei der bruttoerfolgsmaximalen Faktorallo-kation wird gemäß der Gleichung (4-21) ein Weizenertrag in Höhe von 87,86 dt/ha erzielt. Algebraische Lösung mit Hilfe der zweifaktoriellen ProduktionsfunktionDer Bestimmung der optimalen speziellen Intensität lag die einfaktorielle Produktionsfunktion zugrunde.Im Beispiel 4-1 ging es um die Abhängigkeit des Weizenertrags von der Höhe des Stickstoffeinsatzes:ݕௐ௘ = ݕௐ௘(ݔௌ௧). Ausgehend vom Anliegen, den von der Entscheidung über den Faktoreinsatz abhängigenBruttoerfolg zu maximieren, wurde die erste Ableitung des Bruttoerfolgs gleich Null gesetzt. Dabei zeigtsich, dass die optimale spezielle Intensität der Stickstoffdüngung dort erreicht ist, wo der Grenzerlös݌ௐ௘ ∙ ݀ݕௐ௘/݀ݔௌ௧ dem Faktorpreis ݍௌ௧ entspricht (vgl. Gleichung (4-6)).Im Fall der zweifaktoriellen Produktionsfunktion ݕௐ௘ = ݕௐ௘(ݔௌ௧, ݔௌ௔) hängt der Weizenertrag sowohlvom Stickstoffeinsatz als auch von der Saatgutmenge ab. Ganz allgemein gilt, dass zur Bestimmung vonExtrempunkten bei mehrfaktoriellen Funktionen für jede Variable eine partielle Ableitung gebildet unddiese dann gleich Null gesetzt werden muss. Zur Maximierung des in Gleichung (4-26) definierten Brutto-erfolgs muss also sowohl die partielle Ableitung nach dem Stickstoffeinsatz als auch die partielle Ableitung nach der Saatgutmenge gleich Null sein. Bildet man die erste Ableitung nach dem Stickstoffein-satz und setzt sie gleich Null, so ergibt sich folgender Term:߲ܤ߲ݔௌ௧ = ݌ௐ௘ ∙ ߲ݕௐ௘߲ݔௌ௧ − ݍௌ௧ = 0 ⇔ ݌ௐ௘ ∙ ߲ݕௐ௘߲ݔௌ௧ = ݍௌ௧ (4-28a)Den Ausdruck ߲ݕௐ௘/߲ݔௌ௧ bezeichnet man als partiellen Grenzertrag des Stickstoffs; partiell deswegen,weil die Konstanz des anderen, eigentlich auch variablen Produktionsfaktors unterstellt wird. Der einzigeUnterschied zur einfaktoriellen Produktionsfunktion ist also zunächst, dass der Grenzertrag des Stick-stoffs als partielle Ableitung der Produktionsfunktion berechnet werden muss. Die Optimalitätsbedingung 170 4 Produktionstheorie muss aber nun für beide Produktionsfaktoren gelten. Das heißt, im Optimum muss zudem der partielleGrenzerlös der Saatgutmenge dem Preis für Saatgut entsprechen:߲ܤ߲ݔௌ௔ = ݌ௐ௘ ∙ ߲ݕௐ௘߲ݔௌ௔ − ݍௌ௔ = 0 ⇔ ݌ௐ௘ ∙ ߲ݕௐ௘߲ݔௌ௔ = ݍௌ௔ (4-28b)Für die in Gleichung (4-21) beispielhaft genutzte zweifaktorielle Produktionsfunktion ergeben sich diefolgenden partiellen Grenzerträge:߲ݕௐ௘߲ݔௌ௧ = 0,175 − 0,002 ∙ ݔௌ௧ + 0,001125 ∙ ݔௌ௔ (4-29a)߲ݕௐ௘߲ݔௌ௔ = 0,54 − 0,00315 ∙ ݔௌ௔ + 0,001125 ∙ ݔௌ௧ (4-29b)Die Optimalitätsbedingungen bei Preisen in Höhe von ݌ௐ௘ = 25 €/dt, ݍௌ௧ = 1 €/kg und ݍௌ௔ = 0,50 €/kglauten wie folgt:݌ௐ௘ ∙ ߲ݕௐ௘߲ݔௌ௧ = 25 ∙ (0,175 − 0,002 ∙ ݔௌ௧ + 0,001125 ∙ ݔௌ௔) = 1 (4-30a)݌ௐ௘ ∙ ߲ݕௐ௘߲ݔௌ௔ = 25 ∙ (0,54 − 0,00315 ∙ ݔௌ௔ + 0,001125 ∙ ݔௌ௧) = 0,5 (4-30b)Im Falle zweier variabler Produktionsfaktoren findet man also ein System von zwei Gleichungen mit zweiUnbekannten, die hier ݔௌ௧ und ݔௌ௔ sind. Löst man dieses Gleichungssystem, so ergibt sich ݔௌ௧ = 200,67 undݔௌ௔ = 236,75. Die Überprüfung der zweiten partiellen Ableitungen der Bruttoerfolgsfunktion (4-26) zeigt,dass diese negative Vorzeichen aufweisen. Es kann also geschlussfolgert werden, dass mit Einsatzmengenvon ݔௌ௧∗ = 200,67 kg Stickstoff und ݔௌ௔∗ = 236,75 kg Saatgut pro ha der maximale Bruttoerfolg erzielt wird.Diese Faktorkombination liegt auf dem Expansionspfad.Alternativ kann man die optimale Einsatzmenge zweier Produktionsfaktoren bestimmen, indem man zunächst den Expansionspfad herleitet und dann die Bruttoerfolgsfunktion einfaktoriell ausdrückt.Hierzu stellt man die in Gleichung (4-28a) und Gleichung (4-28b) genannten Optimalitätsbedingungennach dem Produktpreis ݌ௐ௘ um und setzt sie gleich:݌ௐ௘ = ݍௌ௧ ∙ ߲ݔௌ௧߲ݕௐ௘ und ݌ௐ௘ = ݍௌ௔ ∙ ߲ݔௌ௔߲ݕௐ௘⇒ ߲ݕௐ௘߲ݔௌ௔ / ߲ݕௐ௘߲ݔௌ௧ = ݍௌ௔ݍௌ௧ (4-31)In Worten ausgedrückt bedeutet dies, dass sich im Optimum die partiellen Grenzerträge von je zweiFaktoren wie ihre Preise verhalten müssen. Setzt man die aus den Gleichungen (4-29a) und (4-29b) be-kannten Definitionen der partiellen Grenzerträge für Stickstoff und Saatgut in Gleichung (4-31) ein, ergibtsich die folgende Formulierung des Expansionspfades:0,54 − 0,00315 ∙ ݔௌ௔ + 0,001125 ∙ ݔௌ௧0,175 − 0,002 ∙ ݔௌ௧ + 0,001125 ∙ ݔௌ௔ = 0,51 ⇔ ݔௌ௧ = −212,94 + 1,747 ∙ ݔௌ௔ (4-32)Der Expansionspfad beschreibt alle kostenminimalen Einsatzverhältnisse der beiden Faktoren ݔௌ௧ undݔௌ௔. Anders gesagt: Er drückt für alle denkbaren Einsatzniveaus die optimale Stickstoffmenge ݔௌ௧ als Funk-tion der Aussaatmenge ݔௌ௔ aus. Die zu maximierende Bruttoerfolgsfunktion (4-26) kann nun mit Hilfe vonGleichung (4-32) einfaktoriell ausgedrückt werden, indem ݔௌ௧ sowohl in der Erlös- als auch in der Kosten-komponente der Bruttoerfolgsfunktion durch den Expansionspfad bzw. Gleichung (4-32) ersetzt wird, sodass nur noch die Unbekannte ݔௌ௔ übrig bleibt. Nach Nullsetzen der ersten Ableitung der Bruttoerfolgs-funktion nach ݔௌ௔ kann die optimale Aussaatmenge berechnet werden, die dann gemäß Expansionspfadwieder mit einer bestimmten Stickstoffmenge korrespondiert. 4.4 Expansionspfad 171 4.4.2 Erweiterungen a) Optimale Faktorkombination bei begrenztem BudgetOftmals ist es von Interesse, die optimale Ausgestaltung eines Produktionsverfahrens unter Berücksichti-gung eines gegebenen Budgets zu bestimmen, das für die Beschaffung der Produktionsfaktoren zur Ver-fügung steht. Wir wollen deshalb untersuchen, wie viel Stickstoff und Saatgut in der Weizenproduktioneingesetzt werden sollten, wenn ein festes Budget für die Beschaffung von Produktionsfaktoren in Höhevon ܭഥ = 125 €/ha vorgegeben ist.Wir wissen, dass die Minimalkostenkombination in dem Punkt erreicht ist, wo der Expansionspfad die Budgetlinie schneidet. Für die Isokostenlinie ݔଶ(ݔଵ, ܭഥ) = ݔௌ௧(ݔௌ௔, ܭഥ), die sich bei einem vorgegebe-nen Budget ܭഥ von 125 €/ha ergibt, gilt analog zu Gleichung (4-20):ܭഥ = ݍௌ௔ ∙ ݔௌ௔ + ݍௌ௧ ∙ ݔௌ௧ = 125 ⇔ ݔௌ௧ = 125ݍௌ௧ − ݍௌ௔ݍௌ௧ ∙ ݔௌ௔ (4-33)Der Expansionspfad ist uns ebenfalls bekannt (vgl. Gleichung (4-32)). Der Schnittpunkt zwischenExpansionspfad und Budgetlinie kann unter den getroffenen Annahmen algebraisch bestimmt werden, in-dem man die Budgetgleichung (4-33) und den Expansionspfad (4-32) gleichsetzt. Es ergibt sich eineoptimale Saatgutmenge von ݔௌ௔∗ = 150,4 kg/ha. Setzt man die optimale Saatgutmenge in den Expansions-pfad ein, so ergibt sich die optimale Stickstoffmenge von ݔௌ௧∗ = 49,8 kg/ha (vgl. Abb. 4-15). Dabei wird einWeizenertrag ݕௐ௘∗ = 60,3 dt/ha und ein Bruttoerfolg von 1 381 €/ha erzielt. Abb. 4-15: Expansionspfad und Budgetlinie a) a) Budget ܭഥ = 125 €/ha, Stickstoffpreis ݍௌ௧ = 1 €/kg und Saatgutpreis ݍௌ௔ = 0,50 €/kg.Der Vergleich von Abb. 4-15 und Abb. 4-10 zeigt, dass die Frage nach der Minimalkostenkombination demhier betrachteten Problem der optimalen Faktorallokation bei begrenztem Budget ähnelt. In beiden Fällenwird das dreidimensionale Problem, das durch eine zweidimensionale Produktionsfunktion ݕ = ݕ(ݔଵ, ݔଶ)entsteht, in ein zweidimensionales Problem transformiert. Bei der Bestimmung der Minimalkostenkombi-nation haben wir einen bestimmten Ertrag und damit Erlös als gegeben angenommen und - grafisch ge- 0 150 100 200ݔௌ௧ ݔௌ௧∗ = 49,8 250200100 ݔௌ௔ݔௌ௔∗ = 150,4ݔ∗ Optimale Faktoreinsatzmengein kg/haExpansionspfad Budgetlinie 50 172 4 Produktionstheorie sprochen - diejenige Faktorkombination und Isokostenlinie gesucht, die diesen Ertrag mit einem minima-len Budget gewährleistet. Bei der hier gestellten Frage wird dagegen ein bestimmtes Budget als gegebenangenommen, und wir suchen diejenige Faktorkombination und Isoquante, die bei dem vorhandenenBudget einen maximalen Ertrag und damit Erlös ermöglicht. Letztlich ließe sich unter Rückgriff auf den Expansionspfad auch die Frage nach der Minimalkostenkombination beantworten. Dazu müssteman bei einem gegebenen Ertragsniveau die Isoquante - im Beispiel also Gleichung (4-22) - und denExpansionspfad (4-32) gleichsetzen, d.h. den Schnittpunkt bestimmen.Bei der Bestimmung der optimalen Faktorkombination in der hier beschriebenen Art und Weise mussman grundsätzlich prüfen, ob es überhaupt sinnvoll ist, den vorgegebenen Ertrag anzustreben und dasgesamte Budget auszuschöpfen. Möglicherweise wird dadurch das bruttoerfolgsmaximale Faktoreinsatzniveau überschritten. Für diese Überprüfung muss man die partiellen Grenzerlöse mit den jeweili-gen Faktorpreisen vergleichen. Ohne Ertragsvorgabe und Budgetbeschränkung gilt für die optimale Fak-toreinsatzmenge, dass der Grenzerlös gleich dem Faktorpreis ist. Übersteigt der Faktoreinsatz die optima-le Faktoreinsatzmenge, dann ist der Grenzerlös geringer als der Faktorpreis. Mathematisch ist also auchnoch zu prüfen, ob die partiellen Grenzerlöse größer sind als die jeweiligen Faktorpreise (vgl. Glei-chung (4-30a) und (4-30b)). Andernfalls ist es sinnvoll, das Faktoreinsatzniveau zu reduzieren und denAnteil des Budgets zu bestimmen, der verwendet werden soll. Bei dem in Beispiel 4-2 vorgegebenen rela-tiv niedrigen Ertragsniveau von 70 dt/ha und einem vergleichsweise niedrigen gegebenen Budget von125 €/ha entspricht die optimale Kombination beider Produktionsfaktoren bereits dem Optimum (vgl.Punkt 4.4.1).Bei Konsumentscheidungen privater Haushalte ergibt sich eine Analogie zur Bestimmung der optimalenFaktorkombination bei begrenztem Budget in Unternehmen. Dabei geht es um die Frage, wie viele Einhei-ten eines bestimmten Gutes von einem Haushalt konsumiert werden sollten, um den Nutzen der Haus-haltsmitglieder bei gegebenem Haushaltseinkommen bzw. Budget zu maximieren. Nach dem ErstenGossenschen Gesetz liefert jede zusätzlich konsumierte Einheit eines homogenen Gutes c.p. einen geringe-ren Nutzenzuwachs als die vorausgehende Einheit. Analog zum Gesetz vom abnehmenden Ertragszuwachsnimmt also der Grenznutzen eines Gutes mit zunehmendem Konsum ab. Den Punkt, an dem der Grenz-nutzen gleich Null ist, bezeichnet man auch als Sättigungspunkt. Bei der Betrachtung von zwei (oder mehr)Konsumgütern geht es um die optimale Verteilung des gegebenen Budgets auf die Güter. Dabei muss manzunächst den Nutzen berücksichtigen, der sich beim Konsum unterschiedlicher Güterkombinationen ergibt.Dies erfolgt - analog zur Isoquante - über sog. Indifferenzkurven. Indifferenzkurven repräsentieren ver-schiedene Kombinationen von Konsumgütern, die den gleichen Nutzen für einen Haushalt stiften. Die Kom-binationen zwischen den Konsumgütern, die das Budget jeweils ausschöpfen, bilden die Budgetlinie. ZurBestimmung der optimalen Konsumgüterkombination eines Haushalts ist die Indifferenzkurve - bildlichgesprochen - so weit parallel nach oben zu verschieben, bis sie die Budgetlinie gerade tangiert. Die entspre-chende Konsumgüterkombination liefert das höchste Nutzenniveau. Anders gesagt: Die optimale Konsum-güterkombination ist dann erreicht, wenn die Grenznutzen aller Gütereinheiten pro Geldeinheit, die dasjeweilige Gut kostet, gleich groß sind und damit bspw. der letzte für Brot ausgegebene Euro den gleichenNutzen stiftet wie der zuletzt für Milch ausgegebene Euro (Zweites Gossensches Gesetz). b) Zum Verhältnis von Expansionspfad und optimaler spezieller IntensitätIn Abschnitt 4.2 haben wir die optimale spezielle Intensität für Stickstoff in der Weizenproduktionbestimmt. Dabei sind wir zunächst von einer gegebenen Aussaatmenge ݔௌ௔ in Höhe von 200 kg/ha aus-gegangen. Die optimale Stickstoffmenge ݔௌ௧∗ in Höhe von 180 kg/ha liefert einen Weizenertrag vonݕௐ௘ = 84,6 dt/ha. Bestimmt man unter Rückgriff auf den Expansionspfad (vgl. Punkt 4.4.1) die optimaleKombination von Stickstoff- und Aussaatmenge, um einen gegebenen Ertrag von 84,6 dt/ha zu erreichen,so zeigt sich, dass 162,27 kg Stickstoff und 214,77 kg Saatgut pro ha eingesetzt werden sollten. 4.5 Optimale Produktionsrichtung 173 Onno Überleg meint, eine Inkonsistenz der Berechnungen gefunden zu haben. Er wundert sich nämlich,dass die optimale spezielle Intensität für einen variablen Produktionsfaktor nicht auf dem Expansionspfadliegt. Wie Su Sidenkt ihm aber erklärt, ist die Diskrepanz darin begründet, dass bei der Bestimmung deroptimalen speziellen Intensität für Stickstoff die Saatgutmenge ݔௌ௔ von 200 kg/ha vorgegeben war. Nimmtman die Saatgutmenge nicht mehr als gegeben an, sondern optimiert sie ebenfalls - man spricht auchdavon, dass man die Bestimmung der optimalen Saatgutmenge endogenisiert -, dann muss das Faktorpreis-verhältnis berücksichtigt werden. Die zusätzliche Wahlmöglichkeit bzgl. der Saatguteinsatzmengekann dazu führen, dass kostengünstigere Faktorkombinationen gefunden werden. Die Kosten für 200 kgSaatgut und 180 kg Stickstoff liegen bei 280 €. Für die ertragsgleiche Faktorkombination 214,77 kg Saat-gut und 162,27 kg Stickstoff betragen die Kosten nur 269,66 €. Anders ausgedrückt: Eine Stickstoffintensi-tät von 180 kg/ha stellt nicht die insgesamt beste Lösung dar. Wenn aber aus irgendeinem Grund keinzusätzliches Saatgut beschafft werden kann und nur 200 kg/ha zur Verfügung stehen, dann stellt eineStickstoffintensität von 180 kg/ha die optimale unternehmerische Anpassung an diese Situation absoluterKnappheit dar. Man bezeichnet dies auch als Second-Best-Lösung. 4.5 Optimale Produktionsrichtung 4.5.1 Beschreibung und Lösung des EntscheidungsproblemsMit der optimalen speziellen Intensität, der Minimalkostenkombination und dem Expansionspfad habenwir die optimale Höhe und das optimale Verhältnis von Faktoren bestimmt, die für die Herstellung einesProdukts eingesetzt werden. Damit wird aber die Entscheidungssituation des Unternehmers immer nochnicht vollständig erfasst. Mit einer bestimmten Faktorausstattung (z.B. Ackerfläche, Gebäude, Maschinenund Arbeit) können verschiedene Produkte (z.B. Weizen, Gerste und Raps) hergestellt werden, deren An-teil variiert werden kann. Man spricht in diesem Zusammenhang von der Bestimmung des Produktions-programms bei gegebener Produktionskapazität. Im Rahmen unserer Zwei-Variablen-Perspektive (vgl.Tab. 4-1) tauschen wir bei der Optimierung des Produktionsprogramms die als gegeben unterstelltenParameter deshalb abermals aus. Nun wird eine bestimmte Produktionskapazität als gegeben angenommenund bei den betrachteten Entscheidungsvariablen handelt es sich um die Produktionsmengen zweierProdukte, die um die Verwendung der vorhandenen knappen Faktoren konkurrieren. Es geht also um dieFrage, wie eine vorgegebene Produktionskapazität optimalerweise für die Erzeugung zweier Produkte zunutzen ist, um den maximalen Bruttoerfolg zu erzielen (vgl. auch Punkt 2.1.1). Bei der hier zwecks Verein-fachung vorgenommenen Abstraktion von variablen Kosten entspricht dies der Maximierung der Erlöse.Betrachten wir beispielhaft einen Betrieb, in dem eine Kapazität an Ackerfläche von ̅ݔி௟ = 100 ha inkl.einer entsprechenden Maschinen- und Arbeitsausstattung für die Produktion von Winterweizen undKartoffeln verfügbar ist. Die Fragestellung lautet: Wie viel Hektar Weizen und wie viel Hektar Kartoffelnsollte ein gewinnmaximierender Landwirt anbauen, der seine knappe Fläche bestmöglich nutzen will?Um die Frage nach der optimalen Kombination zweier Produkte beantworten zu können, muss man diebiologisch-technische Beziehung zwischen den Erträgen der beiden Produkte und der Faktoreinsatz-menge kennen. Es sei unterstellt, dass ackerbauliche Versuche mit unterschiedlichen Anteilen derbeiden Fruchtarten durchgeführt wurden. Die in Tab. 4-5 dargestellten Versuchsergebnisse zeigen, welcheWeizen- und Kartoffelerträge auf jeweils 100 ha großen und von den Bedingungen her identischenVersuchsflächen mit unterschiedlichen Produktionsprogrammen erzielt wurden. Es sind zwei Aspekte zubeachten: • Ein Weizenanteil von bspw. 50% bedeutet, dass bei einer Gesamtfläche von 100 ha in jedem Jahr50 ha mit Weizen bewirtschaftet werden. Damit kommt Weizen spätestens jedes zweite Jahr auf diegleiche Fläche.

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Zusammenfassung

Gemäß dem Motto „Nichts ist praktischer als eine gute Theorie“ geht es im vorliegenden Lehrbuch darum, Studierenden und Praktikern beim Erwerb analytischer Fähigkeiten und einer problemlösungsorientierten Methodenkompetenz zu helfen.

Für die Unternehmen der Agrar- und Ernährungswirtschaft haben sich die wirtschaftlichen Rahmenbedingungen in den letzten Jahren stark verändert. Insbesondere der Wettbewerbsdruck und das unternehmerische Risiko sind infolge der Liberalisierung der Agrarmärkte und des Klimawandels angestiegen. Hinzu kommen ein laufender Anpassungsdruck an veränderte Verbraucherwünsche, neue gesellschaftliche Anforderungen sowie eine zunehmende Verflechtung zwischen den verschiedenen Stufen der Wertschöpfungskette. Das vorliegende Lehrbuch trägt diesen Entwicklungen durch die Fokussierung auf die praktische unternehmerische Entscheidungsunterstützung unter Risiko Rechnung.

Dieses Buch schafft zum einen das theoretisch-konzeptionelle Verständnis für die grundlegenden ökonomischen Strukturen der wichtigsten unternehmerischen Entscheidungsanlässe. Zum anderen vermittelt es das handwerkliche Können im Umgang mit betriebswirtschaftlichen Analyse- und Planungsinstrumenten, über das Manager in einer unsicheren Unternehmensumwelt verfügen müssen, um erfolgreiche Entscheidungen fällen zu können.

Aus dem Inhalt:

• Grundlagen und Ziele unternehmerischen Entscheidens

• Kontrolle und Analyse

• Produktionstheorie

• Produktionsprogrammplanung

• Investitionsplanung und Finanzierung

• Querschnittsaufgabe Risikomanagement

• Bewertung und Taxation

• Corporate Social Responsibility

Über die Autoren:

Prof. Dr. Oliver Mußhoff leitet den Arbeitsbereich für Landwirtschaftliche Betriebslehre am Department für Agrarökonomie und Rurale Entwicklung der Georg-August-Universität Göttingen.

Prof. Dr. Norbert Hirschauer ist Inhaber der Professur für Unternehmensführung im Agribusiness am Institut für Agrar- und Ernährungswissenschaften der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg.

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Für Dozenten steht auf der Website ein auf das Buch abgestimmter Foliensatz mit den Abbildungen und Tabellen des Buches zur Verfügung. Für Studierende sind Übungsaufgaben formuliert.