2: Aufgaben zum Grundmodell der Entscheidungslehre in:

Günter Bamberg, Franz Baur, Michael Krapp

Arbeitsbuch zur betriebswirtschaftlichen Entscheidungslehre, page 8 - 14

3. Edition 2012, ISBN print: 978-3-8006-4523-7, ISBN online: 978-3-8006-4360-8, https://doi.org/10.15358/9783800643608_8

Series: Vahlens Kurzlehrbücher

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2. Kapitel Aufgaben zum Grundmodell der betriebswirtschaftlichen Entscheidungslehre Vorbemerkung Zahlreiche Aufgaben – insbesondere diejenigen zu den Kapiteln 3 und 5 – beinhalten Aufgabenteile, die sich mit der Aufstellung des Aktionenraums A, des Zustandsraums Z und der Entscheidungsmatrix U befassen. Es ist deswegen zweckmäßig, zu Kapitel 2 nur wenige ergänzende Aufgaben vorzusehen. Aufgabe 2.1 Die Geschäftsführung eines Herstellers für Scheibenbremsen erwägt eine Umstellung auf Scheiben aus Spezialkeramik. Die technologischen Risiken und die fragliche Akzeptanz des höheren Preises auf demMarkt lassen bei Umstellung ein Ergebnis (in Mio. Euro) erwarten, das entweder 50 oder 350 beträgt. Die Beibehaltung und lediglich marginale Verbesserung der bisherigen Metallscheiben lassen nach den gewonnenen Erfahrungen ein weniger volatiles Ergebnis erwarten, das entweder 100 oder 200 beträgt. Führen Sie geeignete Zustände ein und stellen Sie die Entscheidungsmatrix auf. Aufgabe 2.2 DemHersteller von Scheibenbremsen aus Aufgabe 2.1 sei zusätzlich bekannt, dass für jede Entscheidung die beiden möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind. a) Ist durch diese ergänzende Information die Zustandsverteilung eindeutig bestimmt? b) Wenn nein, bestimmen Sie alle denkbaren Zustandsverteilungen. 4 2. Kapitel. Aufgaben zum Grundmodell der Entscheidungslehre Aufgabe 2.3 Die Fuchs AG muss sich zwischen drei Investitionsvorhaben a1, a2, a3 entscheiden. Die für die Zeitperioden t D 0; 1; 2; 3 ermittelten Einzahlungsüberschüsse sind folgender Tabelle (in Mio. Euro) zu entnehmen: Periode t D 0 t D 1 t D 2 t D 3 a1 8 3 4 5 a2 8 3 4 6 a3 4;7 2 3 4 Nach der Periode 3 sind alle Einzahlungsüberschüsse gleich null. a) Welche Investitionsvorhaben sind zeitlich effizient? b) Da die Kreditverhandlungen mit der Hausbank noch nicht abgeschlossen sind und die Wiederanlageprämisse für die Perioden 1, 2, 3 noch nicht abgeklärt ist, erachtet die Fuchs AG die zwei Kalkulationszinsfüße von 8% und 10% noch für relevant. Berechnen Sie jeweils die Kapitalwerte und die resultierende Bewertungsrangfolge für die Investitionsprojekte. c) Berücksichtigen Sie die beiden Kalkulationszinsfüße 8% und 10% gleichermaßen, stellen Sie die entsprechende zweispaltige Entscheidungsmatrix auf und klären Sie, welche Investitionsvorhaben nun effizient sind. Aufgabe 2.4 Ein Unternehmen produziert Kühlschränke in zwei verschiedenen Qualitätsstufen I und II. Der letzte vorliegende Monatsbericht zeigt folgende Daten: Qualitätsstufe I II Absatzmenge 3 000 Stück 5 000 Stück Abgabepreis pro Stück 320 Euro 220 Euro variable Kosten pro Stück 260 Euro 180 Euro Ferner entstanden in diesem Monat Fixkosten in Höhe von 200 000 Euro. 2. Kapitel. Aufgaben zum Grundmodell der Entscheidungslehre 5 Natürlich ist das Unternehmen bestrebt, einen möglichst hohen Gewinn zu erwirtschaften (Ziel k1); zur Stärkung seiner Marktposition möchte es aber auch einen möglichst hohen Gesamtabsatz erzielen (Ziel k2). Für den nächsten Monat geht die Unternehmensleitung davon aus, dass obige Fixkosten weiterhin Gültigkeit haben. Bezüglich der variablen Kosten werden zwei Fälle als möglich erachtet, nämlich dass sie gegenüber obigem Monatsbericht unverändert bleiben (Zustand ´1) oder dass sie bei Qualitätsstufe I um 10 Euro steigen und bei Qualitätsstufe II um 10 Euro sinken (Zustand ´2). Die Unternehmensleitung überlegt nun, ob sie für den neuen Monat verkaufsfördernde Maßnahmen durchführen soll. Zum einen steht zur Debatte, den Abgabepreis pro Stück bei Qualitätsstufe I um 20 Euro zu senken. Diese Preisänderungsmaßnahme hätte zur Folge, dass im Vergleich mit dem letzten Monatsbericht der Absatz bei I um 1 000 Stück steigt und bei II um 400 Stück fällt. Zum anderen hält die Unternehmensleitung zwei verschiedene Werbemaßnahmen für überlegenswert: Maßnahme 1 besteht in einer Intensivierung der (bisherigen) Werbung für beide Qualitätsstufen. Dies würde – bei zusätzlichen Kosten in Höhe von 80 000 Euro – für jeden der beiden Kühlschranktypen eine 10-prozentige Absatzsteigerung gegenüber den Werten des letzten Monatsberichts bedeuten. Als Maßnahme 2 kommt eine Zusatzwerbung allein für Qualitätsstufe 2 infrage. Dies würde 35 000 Euro kosten und hätte zur Folge, dass der Absatz bei II gegenüber obigem Bericht um 800 Stück steigt; der Absatz bei I bliebe dabei unverändert. Von den beiden Werbemaßnahmen kann höchstens eine durchgeführt werden. Diese kann aber mit der oben beschriebenen Preisänderungsmaßnahme kombiniert werden; die jeweils angegebenen Auswirkungen auf die Absatzzahlen würden sich dann addieren. Wird auf jede verkaufsfördernde Maßnahme verzichtet, so kann davon ausgegangen werden, dass im neuen Monat dieselben Mengen abgesetzt werden wie im letzten Monatsbericht. a) Beschreiben Sie alle möglichen Aktionen. b) Erstellen Sie die Ergebnismatrix. Als Ergebnis zu jeder Aktion ai und jedem Zustand j́ ist dabei ein Zahlenpaar anzusetzen, dessen Komponenten den beiden Zielen entsprechen. c) Nun sei allein das Gewinnziel k1 relevant. Erstellen Sie zur zugehörigen Nutzenmatrix U (mit Nutzeneinheit D 1 000 Euro) die Opportunitätskostenmatrix S. Zeigen Sie ferner, dass ein Rückschluss von S auf U nicht möglich ist, indem Sie eine von U verschiedene Nutzenmatrix QU angeben, deren Opportunitätskostenmatrix mit S übereinstimmt. 6 2. Kapitel. Aufgaben zum Grundmodell der Entscheidungslehre Lösungen zu Kapitel 2 Lösung zu Aufgabe 2.1 Es sind vier Zustände einzuführen, nämlich ´1 W Keramikscheiben mit Erg. 50 und Metallscheiben mit Erg. 100 ´2 W Keramikscheiben mit Erg. 50 und Metallscheiben mit Erg. 200 ´3 W Keramikscheiben mit Erg. 350 und Metallscheiben mit Erg. 100 ´4 W Keramikscheiben mit Erg. 350 und Metallscheiben mit Erg. 200 Da ferner die beiden Aktionen a1 W Umstellung auf Keramikscheiben a2 W bisheriges Produktionsprogramm zur Debatte stehen, resultiert folgende Entscheidungsmatrix U mit zwei Zeilen und vier Spalten U D 50 50 350 350 100 200 100 200 ! : Lösung zu Aufgabe 2.2 a) Die den vier Zuständen zuzuordnenden Realisationswahrscheinlichkeiten werden mit p1, p2, p3, p4 bezeichnet. Die ergänzende Information besagt: p1 C p2 D 12 ; p3 C p4 D 12 ; p1 C p3 D 12 ; p2 C p4 D 12 : Damit sind die vier Wahrscheinlichkeiten jedoch noch nicht eindeutig bestimmt. Es sind beispielsweise die beiden verschiedenen Zustandsverteilungen .p1; p2; p3; p4/ D .14 ; 14 ; 14 ; 14 / oder .p1; p2; p3; p4/ D .18 ; 38 ; 38 ; 18 / möglich. b) Die Auflösung obiger Gleichungen lässt einen Freiheitsgrad, zum Beispiel die Wahl von p1. In Abhängigkeit von dieser Wahl sind alle Zustandsverteilungen p1I p2 D 12 p1I p3 D 12 p1I p4 D p1 möglich, wobei natürlich 0 5 p1 5 12 zu gelten hat. Lösungen zu Kapitel 2 7 Lösung zu Aufgabe 2.3 a) Da die Einträge bei a2 zu allen Zeitpunkten mindestens so hoch sind wie bei a1, im Zeitpunkt t D 3 sogar höher, wird a1 von a2 dominiert und ist daher zeitlich ineffizient. Wie ein Vergleich der Werte a2 und a3 in den Zeitpunkten t D 0 beziehungsweise t D 3 zeigt, wird weder a2 von a3 dominiert noch umgekehrt. Somit sind a2 und a3 zeitlich effizient. b) Mit demKalkulationszinsfuß von 8% erhält man zu a1 den Kapitalwert 8C 3 1;08 C 4 1;082 C 5 1;083 D 2;18I zu a2 beziehungsweise zu a3 ergeben sich entsprechend die Kapitalwerte 2,97 beziehungsweise 2,90. Die resultierende Bewertungsreihenfolge lautet somit a2 a3 a1. Die Kapitalwertberechnung zum Kalkulationszinsfuß von 10% liefert die Ergebnisse 1,79 zu a1, 2,54 zu a2 sowie 2,60 zu a3, woraus sich die Bewertungsreihenfolge a3 a2 a1 ergibt. c) In der zu erstellenden Entscheidungsmatrix sind die Zeilen den Aktionen (D Investitionsvorhaben) und die Spalten den Zuständen (D Zinsfüßen) zugeordnet; als Nutzenwerte werden die in b) errechneten Kapitalwerte verwendet; somit erhält man U 8% 10% a1 2;18 1;79 a2 2;97 2;54 a3 2;90 2;60 Wie in a) sind auch in U die Aktionen a2 und a3 effizient; a1 wird nun nicht nur von a2 dominiert (wie unter a)), sondern auch von a3. Lösung zu Aufgabe 2.4 a) Laut Text sind folgende Aktionen möglich: a1 W Verzicht auf jede verkaufsfördernde Maßnahme a2 W Durchführung nur der Preisänderungsmaßnahme a3 W Durchführung nur der Werbemaßnahme 1 a4 W Durchführung nur der Werbemaßnahme 2 a5 W Kombination Preisänderungsmaßnahme/Werbemaßnahme 1 a6 W Kombination Preisänderungsmaßnahme/Werbemaßnahme 2 8 2. Kapitel. Aufgaben zum Grundmodell der Entscheidungslehre b) Mit den einzelnen Aktionen sind folgende Absatzzahlen verbunden: Aktion a1 a2 a3 a4 a5 a6 Absatz von I 3 000 4 000 3 300 3 000 4 300 4 000 Absatz von II 5 000 4 600 5 500 5 800 5 100 5 400 Somit ergeben sich bei Ziel k1 (D Gewinn) im Einzelnen folgende Berechnungen: 60 3 000C 40 5 000 200 000 bei a1, ´1 50 3 000C 50 5 000 200 000 bei a1, ´2 40 4 000C 40 4 600 200 000 bei a2, ´1 30 4 000C 50 4 600 200 000 bei a2, ´2 60 3 300C 40 5 500 280 000 bei a3, ´1 50 3 300C 50 5 500 280 000 bei a3, ´2 60 3 000C 40 5 800 235 000 bei a4, ´1 50 3 000C 50 5 800 235 000 bei a4, ´2 40 4 300C 40 5 100 280 000 bei a5, ´1 30 4 300C 50 5 100 280 000 bei a5, ´2 40 4 000C 40 5 400 235 000 bei a6, ´1 30 4 000C 50 5 400 235 000 bei a6, ´2 Bei Ziel k2 (D Gesamtabsatz) ist als Ergebnis stets (das heißt unabhängig vom Zustand ´1, ´2) die Summe obiger Absatzwerte anzusetzen. Insgesamt entsteht so folgende Ergebnismatrix: ´1 ´2 k1 k2 k1 k2 a1 180 000 8 000 200 000 8 000 a2 144 000 8 600 150 000 8 600 a3 138 000 8 800 160 000 8 800 a4 177 000 8 800 205 000 8 800 a5 96 000 9 400 104 000 9 400 a6 141 000 9 400 155 000 9 400 Lösungen zu Kapitel 2 9 c) Aus der Nutzenmatrix U D 0 BBBBBBBB@ 180 200 144 150 138 160 177 205 96 104 141 155 1 CCCCCCCCA resultiert die Opportunitätskostenmatrix S D 0 BBBBBBBB@ 0 5 36 55 42 45 3 0 84 101 39 50 1 CCCCCCCCA : Dieselbe Opportunitätskostenmatrix ergibt sich beispielsweise auch aus QU D 0 BBBBBBBB@ 80 50 44 0 38 10 77 55 4 46 41 5 1 CCCCCCCCA (sowie aus jeder Nutzenmatrix, in der sich jeweils alle Elemente der j -ten Spalte um eine additive Konstante cj von denen der j -ten Spalte von U unterscheiden).

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References

Zusammenfassung

Zum Werk

Das Arbeitsbuch dient der Einübung grundlegender Begriffe und Verfahren der betriebswirtschaftlichen Entscheidungslehre. Es enthält mehr als 100 typische Klausuraufgaben betreffend

- das Grundmodell der betriebswirtschaftlichen Entscheidungslehre

- Entscheidungen bei Sicherheit und mehrfacher Zielsetzung

- Entscheidungen bei Risiko

- Entscheidungen bei Ungewissheit

- Entscheidungen bei variabler Informationsstruktur

- Grundbegriffe der Spieltheorie

- Gremienentscheidungen

- Mehrstufige Entscheidungen.

Alle Aufgaben wurden jeweils mit einer ausführlichen Musterlösung versehen.

Autoren

Prof. em. Dr. Dr. h.c. Günter Bamberg war Inhaber des Lehrstuhls für Statistik der Universität Augsburg. PD Dr. Franz Baur ist Akademischer Direktor a.D. am Lehrstuhl für Statistik der Universität Augsburg. Prof. Dr. Michael Krapp ist Extraordinarius für Quantitative Methoden an der Universität Augsburg.

Zielgruppe

Für Studierende der Wirtschaftswissenschaften an Universitäten, Fachhochschulen und Berufsakademien.