Content

Siegfried Hauser, 2.5 Zeitreihenanalysen und Prognosen in:

Hans-Hermann Francke, Heinz Rehkugler (Ed.)

Immobilienmärkte und Immobilienbewertung, page 112 - 120

2. Edition 2011, ISBN print: 978-3-8006-3808-6, ISBN online: 978-3-8006-4342-4, https://doi.org/10.15358/9783800643424_112

Bibliographic information
Vahlen – Allg.Reihe – Francke/Rehkugler – Immobilienmärkte und Immobilienbewertung Herstellung: Frau Deuringer 13.09.2011 Imprimatur Seite 92 Vahlen – Allg.Reihe – Francke/Rehkugler – Immobilienmärkte und Immobilienbewertung Herstellung: Frau Deuringer 13.09.2011 Imprimatur Seite 93 2.5 Zeitreihenanalysen und Prognosen 93 2.5 Zeitreihenanalysen und Prognosen Betrachtet man Beobachtungen, wie z. B. Umsätze oder Investitionen in der Zeit, so kann man Regelmäßigkeiten im Verlauf feststellen. Die Analyse dieser Bewegung in der Zeit ist die Aufgabe der Zeitreihenanalyse. Aus der Analyse der Vergangenheit und Kenntnissen oder Annahmen über die Zukunft lassen sich Prognosen erstellen. 2.5.1 Zeitreihe, Zeitreihenkomponenten und Zeitreihenmodelle Eine Zeitreihe ist die Darstellung einer Variablen Y in Abhängigkeit von der Zeit t: yt = f(t) Die Abszisse wird zur Zeitachse und verwendet die natürlichen Zahlen beginnend mit t = 1 als zeitlich ersten Beobachtungswert und t = T als letzten Beobachtungswert, somit t = 1, 2, 3,…,T. Damit sind einerseits alle kulturellen Kalenderunterschiede (christlicher, chinesischer, japanischer, arabischer Kalender) ausgeschaltet und andererseits können dann alle Kalendereinteilungen (Jahre, Quartale, Monate, Tage,...) verwendet werden. Es muss nur darauf geachtet werden, dass man bei einer Einteilung bleibt und somit die Äquidistanz gewährleistet ist. Der Zeitreihenanalyse liegt die Vorstellung zugrunde, dass sich die Zeitreihe in unterschiedliche Komponenten zerlegen lässt: Dabei geht sie davon aus, dass die Komponenten der Zeit ihre Fristigkeiten sind. So stellen wir uns vor, dass in der zeitlichen Entwicklung der Beobachtungsgrößen • ein Trend [T(y) t] die Langfristigkeit, d. h. die langfristige Entwicklung, beschreibt, • über mehrere Jahre hinweg ein Zyklus oder eine Konjunkturbewegung [Kt] besteht, • innerhalb eines Jahres sich eine Saisonbewegung [St] abspielt • und schließlich ein ungeklärter Rest, ein Zufallseinfluss [Et] bleibt. Aus folgender Abbildung 38 wird deutlich, dass eine beobachtete Größe demnach als Funktion all dieser Komponenten dargestellt werden kann. yt = f[T(y)t, Kt, St,Et] Um ein rechenbares Zeitreihenmodell aufzustellen, benötigen wir eine Vorstellung darüber, wie die verschiedenen Komponenten zusammenwirken, d. h. wir brauchen eine Verknüpfungsvorschrift für die Komponenten. Zwei einfache Verknüpfungsformen sind Addition und Multiplikation. Diese führen zu den Vahlen – Allg.Reihe – Francke/Rehkugler – Immobilienmärkte und Immobilienbewertung Herstellung: Frau Deuringer 13.09.2011 Imprimatur Seite 94 Vahlen – Allg.Reihe – Francke/Rehkugler – Immobilienmärkte und Immobilienbewertung Herstellung: Frau Deuringer 13.09.2011 Imprimatur Seite 95 2 Die Auswertung von Immobilienmarktdaten94 beiden Grundmodellen in der Zeitreihenanalyse: dem additiven und dem multiplikativen Zeitreihenmodell. Additives Zeitreihenmodell: yt = T(y)t + Kt + St +Et Multiplikatives Zeitreihenmodell: yt = T(y)t ⋅ Kt ⋅ St ⋅ Et Beiden Modellen ist gemeinsam, dass die Trendkomponente unabhängig von der Wahl des Modells bestimmt werden kann. Der Unterschied zwischen den Modellen ist, dass im additiven Modell alle Komponenten dieselbe Dimension haben und sie keinen Einfluss aufeinander nehmen, während im multiplikativen Modell Konjunktur-, Saison- und Zufallskomponente als Wachstumsfak- Abbildung 38 : Zeitreihenkomponenten Vahlen – Allg.Reihe – Francke/Rehkugler – Immobilienmärkte und Immobilienbewertung Herstellung: Frau Deuringer 13.09.2011 Imprimatur Seite 94 Vahlen – Allg.Reihe – Francke/Rehkugler – Immobilienmärkte und Immobilienbewertung Herstellung: Frau Deuringer 13.09.2011 Imprimatur Seite 95 2.5 Zeitreihenanalysen und Prognosen 95 toren genommen werden (s. Abschnitt 2.2.1.4). Ist ein solcher Wachstumsfaktor größer als 1, wird die Trendkomponente nach oben verstärkt, ist sie kleiner als 1, wird der Trendwert abgeschwächt. Die Ausschläge, verursacht durch die drei restlichen Komponenten, nehmen bei steigendem Trend zu und bei fallendem Trend ab. ZWISCHENFAZIT: Beim additiven Modell werden wie bei einem Baukasten die vier Komponenten zusammengesteckt. Beim multiplikativen Modell geht man von einem stabilen relativen Zusammenhang der Komponenten aus, d. h. die Verhältnisse werden als konstant angesehen. 2.5.2 Bestimmung von Trend- und Saisonkomponente Hier sollen die grundlegenden Ansätze der Trend- und Saisonkomponentenbestimmung aufgezeigt werden. 2.5.2.1 Bestimmung der Trendkomponenten Zwei unterschiedliche Ansätze können zur Trendbestimmung eingesetzt werden: zum einen eine Art Filtermethode, bei der die Schwankungen herausgefiltert werden, um die grundsätzliche Richtung feststellen zu können. Dies geschieht mit der Methode der gleitenden Mittelwerte. Die andere Methode ist die einer Funktionsanpassung an die Beobachtungen, wie wir dies im Rahmen der Regressions analyse bei der Methode der kleinsten Quadrate kennen gelernt haben. 2.5.2.1.1 Methode der gleitenden Mittelwerte (1) Trendbildung bei einer ungeraden Anzahl von Perioden (k = ungerade): Die Vorgehensweise der gleitenden arithmetischen Mittel ist bei einer Mittelbildung aus einer ungeraden Anzahl von Perioden (k = ungerade) einfach und einleuchtend darzustellen. Bei einem Dreiermittel (k = 3) nimmt man die ersten drei Beobachtungswerte, bildet daraus ein einfaches arithmetisches Mittel (y1 +y2 +y3)/3 und erhält den ersten Trendwert 2T(y) , der dem zweiten Beobachtungszeitpunkt t = 2 zugeordnet wird. Dann lässt man den ersten Beobachtungswert y1 weg und bildet unter Hinzunahme von y4 gleitend das nächste arithmetische Mittel (y2 +y3 +y4)/3, das den nächsten Trendwert 3T(y) darstellt, usw. Vahlen – Allg.Reihe – Francke/Rehkugler – Immobilienmärkte und Immobilienbewertung Herstellung: Frau Deuringer 13.09.2011 Imprimatur Seite 96 Vahlen – Allg.Reihe – Francke/Rehkugler – Immobilienmärkte und Immobilienbewertung Herstellung: Frau Deuringer 13.09.2011 Imprimatur Seite 97 2 Die Auswertung von Immobilienmarktdaten96 Beispiel 10: Es fehlen also am Anfang und am Ende bei einem 3-Periodenmittel jeweils ein Trendwert, bei einem 5-Periodenmittel fehlen je zwei Trendwerte, bei einem 7-Periodenmittel je drei Trendwerte usw. Jahr Umsatz yt Gleitendes 3er-Mittel Gleitendes 5er-Mittel Gleitendes 4er-Mittel 1996 30 – – – 1997 40 40,0 – – 1998 50 43,3 38,0 40,0 1999 40 40,0 40,0 40,0 2000 30 36,7 42,0 40,0 2001 40 40,0 44,0 42,5 2002 50 50,0 46,0 47,5 2003 60 53,3 48,0 50,0 2004 50 50,0 – – 2005 40 – – – Abbildung 39: Umsätze und gleitende Mittelwerte mit verschiedenen Periodenlängen k Abbildung 40: Umsatz und gleitende Mittelwerte Vahlen – Allg.Reihe – Francke/Rehkugler – Immobilienmärkte und Immobilienbewertung Herstellung: Frau Deuringer 13.09.2011 Imprimatur Seite 96 Vahlen – Allg.Reihe – Francke/Rehkugler – Immobilienmärkte und Immobilienbewertung Herstellung: Frau Deuringer 13.09.2011 Imprimatur Seite 97 2.5 Zeitreihenanalysen und Prognosen 97 (2) Trendbildung bei einer geraden Anzahl von Perioden (k = gerade): Das Problem, das hier auftritt, ist die zeitliche Zuordnung der Trendwerte.Z. B. würde bei einem Vierermittel (k =4): (y1+y2+y3+y4)/4 der berechnete Trendwert zwischen die Zeitpunkte t = 2 und t = 3 fallen. Das Problem wird so gelöst, dass man zur Vierermittelbildung fünf Beobachtungswerte nimmt, den ersten und letzten aber nur zur Hälfte, und dass man somit in der Vorstellung auch vier ganze Beobachtungswerte benutzt. Die Trendwerte werden dann: 3T(y) = (0,5y1 +y2 +y3 +y4 + 0,5y5)/4 und 4T(y) = (0,5y2 +y3 +y4 +y5 + 0,5y6)/4 usw. Bei einem gleitenden 12er-Mittel (z. B. Monatswerte) nimmt man dann vom ersten Beobachtungswert beginnend 13 Beobachtungswerte, wobei der erste und letzte Beobachtungswert jeweils wieder nur zur Hälfte genommen wird. (3) Gleitende arithmetische Mittel bei einer Ungleichgewichtung der Periodenwerte: Eine gute Anwendung als Grundlage von Prognosen und bei Aktienanalysen sind gleitende Mittel mit ungleicher Periodengewichtung. Bei den bis jetzt behandelten Verfahren gehen die Beobachtungswerte yt gleich gewichtet in die Mittelbildung ein. Man kann nun Modelle aufstellen, bei denen die zeitlich jüngeren Beobachtungen eine höhere Gewichtung bei der Mittelbildung erhalten als die älteren Beobachtungswerte. Die Formel für eine lineare Gewichtung ist: 2(k t) k(k 1) − + mit k = Periodenanzahl, aus der der Durchschnitt gebildet wird (z. B. 3, 4, 5, 6, 12, 27 Wo.) und t‘ = 0, 1, 2,…, (k–1) als Zeitindizes mit 0 als aktuellstem Wert, also in umgekehrter Reihenfolge als gewohnt. Bei k = 3 ergeben sich folgende Gewichte gi: für t‘ = 0 (akuellster Wert) ⇒ 1/2 für t‘ = 1 ⇒ 1/3 für t‘ = 2 (ältester Wert) ⇒ 1/6 Der erste Wert der gleitenden Mittelwerte wird y1 ⋅ 1/6 + y2 ⋅ 1/3 +y3 ⋅ 1/2, der nächste gleitende Mittelwert wird y2 ⋅ 1/6 +y3 ⋅ 1/3 +y4 ⋅ 1/2 usw. Die Summe der Gewichte ist gleich 1 und die Mittelbildung wird als gewichtetes arithmetisches Mittel durchgeführt: k t t t 1 T(y) y g = = Der Trendwert kann dann jeweils dem letzten Periodenwert zugeordnet werden, was für Prognosen wesentlich angenehmer ist, als wenn – wie oben gesehen – am Ende der Reihe Trendwerte fehlen. Vahlen – Allg.Reihe – Francke/Rehkugler – Immobilienmärkte und Immobilienbewertung Herstellung: Frau Deuringer 13.09.2011 Imprimatur Seite 98 Vahlen – Allg.Reihe – Francke/Rehkugler – Immobilienmärkte und Immobilienbewertung Herstellung: Frau Deuringer 13.09.2011 Imprimatur Seite 99 2 Die Auswertung von Immobilienmarktdaten98 (4) Trendbildung mit Medianen anstatt arithmetischen Mitteln: Gleitende Mittelbildung kann natürlich auch mit Hilfe von gleitenden Medianen analog zu arithmetischen Mitteln geschehen. 2.5.2.1.2 Trendermittlung mit der Methode der kleinsten Quadrate Betrachtet man die Bewegung der Zeitreihe als Zufallsschwankung um einen Trend, benutzt man die Methode der kleinsten Quadrate zur Trendermittlung, wie wir sie in Abschnitt 2.4 kennen gelernt haben. Eine Trendgerade hat dann die Funktion yt = a + bt. Der Vorteil der Methode der kleinsten Quadrate ist, dass auch andere Funktionsformen als Trendfunktion eingesetzt werden können, z. B. Exponentialfunktionen. ZWISCHENFAZIT: Gleitende Mittelbildung ist sehr anschaulich, aber auch schematisch und meist ohne zugrunde liegende Theorie. Die Methode der kleinsten Quadrate hat wenig evolutionäre Möglichkeiten für Prognosen, da die Form der Trendfunktion mit der Methode festgelegt ist. 2.5.2.2 Bestimmung der Saisonkomponenten Die Beobachtungsdaten benötigen jetzt zwei Zeitdimensionen, nämlich das Jahr und die Saison (z. B. Quartal). Zur modellhaften Bestimmung der Saisonkomponenten werden die Zeitreihenmodelle reduziert, indem man Trend- und Konjunkturkomponente zusammenfasst: Additives Modell: yij = T(y)ij + Sj + Eij Multiplikatives Modell: yij = T(y)ij ⋅ Sj ⋅ Eij (i=1,2,…, k steht für das Jahr und j=1,2,…, l für den Jahresteil. Es sind also k Beobachtungsjahre und l Saisoneinflüsse, also z. B. l = 4 bei Quartalen; l = 2 bei Winter- und Sommersaison). Beim additiven Modell bildet man für jeden Saisonwert die Differenz, beim multiplikativen Modell den Quotienten von Beobachtungswert und Trendwert: Additives Modell: yij – T(y)ij = Sj + Eij Multiplikatives Modell: yij/T(y)ij = Sj ⋅ Eij Im Modell dürfen der Zufall bzw. die Zufallskomponenten keinen Einfluss haben, ansonsten hätten wir bei der Bildung unseres Zeitreihenmodells einen Fehler gemacht, weil wir eine Modellkomponente vergessen hätten. Durch arithmetische Mittelbildung wird der Zufallseinfluss Eij ausgeschaltet und man erhält durchschnittliche Saisonkomponenten (z. B. für alle vier Quartale): Vahlen – Allg.Reihe – Francke/Rehkugler – Immobilienmärkte und Immobilienbewertung Herstellung: Frau Deuringer 13.09.2011 Imprimatur Seite 98 Vahlen – Allg.Reihe – Francke/Rehkugler – Immobilienmärkte und Immobilienbewertung Herstellung: Frau Deuringer 13.09.2011 Imprimatur Seite 99 2.5 Zeitreihenanalysen und Prognosen 99 Additives Modell: k ij ij i 1 j y T(y) S k = − = Multiplikatives Modell: k ij ij i 1 j y /T(y) S k = = FAZIT: Die Saisonkomponentenbestimmung beruht auf einem relativ starren Vorgehen; die Schwankungseinflüsse werden für jede Saison in eine stabile Form überführt. Neuerdings benutzt man Veränderungen in den Schwankungen als Informationen um etwas über die zukünftige Entwicklung auszusagen, weil Schwankungsänderungen häufig auch als Indiz von langfristigen Veränderungen gelten. 2.5.3 Prognosen Prognosen sollen mehr Klarheit über die Zukunft bringen. Analytische Verfahren – wie sie in der Statistik benutzt werden – haben den Vorteil, dass man sich zunächst Gedanken über die Vergangenheit macht. Beschränkt man sich darauf und schließt auf die Zukunft, nennen wir das vergangenheitsbasierte Prognosen. Bezieht man Überlegungen über mögliche zukünftige Entwicklungen mit ein, nennen wir das zukunftsorientierte Prognosen. Vergangenheitsbasierte Prognosen sind vor allem Extrapolationen aus den Ergebnissen der traditionellen Zeitreihenanalyse und Fortschreibungen. Die Zeitreihenanalyse ist das klassische Verfahren der Vergangenheitsanalyse. Sie zerlegt eine Zeitreihe in ihre Komponenten anhand eines gegebenen empirischen Zeitreihenverlaufs. Hat man die Trendfunktion ermittelt, setzt man die Zeitreihe einfach in die Zukunft fort und prognostiziert so die zukünftige Entwicklung als Extrapolation in die Zukunft. Die Zeitreihenanalyse kommt vielfältig zur Anwendung, z. B. bei Prognosen über Nachfrageentwicklungen (z. B. Motorisierungsdichte), Arbeitslosenstatistik, Sozialprodukt etc. Ein Problem bei der Zeitreihenanalyse besteht darin, dass der errechnete Trend nicht stabil bleiben muss oder dass unvorhergesehene autonome Entwicklungen einen plötzlichen Trendwechsel hervorrufen können. Die Fortschreibung ist ähnlich einer Extrapolation, die Daten werden einfach in die Zukunft fortgeschrieben. Z. B. benutzt die Bevölkerungsstatistik dieses Verfahren, indem sie ausgehend vom derzeitigen Altersaufbau mit Hilfe der altersspezifischen Sterbe- und Geburtenraten den Bevölkerungsbestand Jahr für Jahr fortschreibt. Zukunftsbezogene Prognosen sind z. B. Anwendungsanalysen, Länder- und Produktanalysen, Simulationen, Szenarien, Delphi-Methode, Spieltheorie. Bei Anwendungsanalysen versuchen Unternehmen systematisch die Anwendung ihrer Produkte zu analysieren, um so Absatzchancen prognostizieren zu kön- Vahlen – Allg.Reihe – Francke/Rehkugler – Immobilienmärkte und Immobilienbewertung Herstellung: Frau Deuringer 13.09.2011 Imprimatur Seite 100 Vahlen – Allg.Reihe – Francke/Rehkugler – Immobilienmärkte und Immobilienbewertung Herstellung: Frau Deuringer 13.09.2011 Imprimatur Seite 101 2 Die Auswertung von Immobilienmarktdaten100 nen. Bei Länder- und Produktanalysen werden wirtschaftliche Situationen oder Produkttrends von Ländern analysiert, die sich auf einem höheren wirtschaftlichen Niveau als das eigene Land befinden, und auf mögliche Anwendungen im eigenen Land überprüft. Bei Simulationen wird mit einem Modell (meist mit Hilfe von Computerprogrammen) gearbeitet, das die Realität abbildet und verschiedene Entwicklungsmöglichkeiten durchspielen soll. In den Wirtschaftswissenschaften ersetzt die Simulation das Experiment der Naturwissenschaften, welches zu teuer, zu gefährlich oder unmöglich wäre. Beispielsweise könnte das Bestellverhalten von Großhändlern simuliert werden, um so mögliche Auftragseingänge zu prognostizieren. Szenarien sind Betrachtungen des Prognose gegen standes unter alternativen Rahmenbedingungen. Mindestens zwei Szenarien sind dabei Voraussetzung: ein streng optimistisches und ein streng pessimistisches Szenario. Szenarien werden beispielsweise angewendet, um Marktentwicklungen oder die Weltwirtschaftsentwicklung unter verschiedenen Rahmenbedingungen zu untersuchen. Die Delphi-Methode ist eine Art systematisches Spekulieren über die Zukunft. Es werden dabei mehrere Experten befragt, da man annimmt, dass generell Experten die Zukunft besser voraussagen können als Laien und dass mehrere Experten bessere Beurteilungen abgeben können als ein einzelner Experte. Die Befragung erfolgt einzeln, anonym und in mehreren Runden. Anonymität wird deshalb hergestellt, damit sich die Experten nicht gegenseitig beeinflussen können (keine Gruppendynamik). Nach jeder Runde erhält jeder Experte die Ergebnisse der anderen und es erfolgt eine weitere Bearbeitung. Die Spieltheorie ist die Theorie rationalen Verhaltens mehrerer autonomer Entscheidungsträger, deren Entscheidungen sich gegenseitig beeinflussen. Bspw. können mit Hilfe der Spieltheorie Markveränderungen durch bestimmtes Unternehmensverhalten durchgespielt werden. Das Problem bei dieser Methode ist, dass Wirtschaftssubjekte nicht immer rational handeln. FAZIT: Prognosen fallen umso leichter, je weniger sich die Umstände ändern. So lässt sich die zukünftige Zahl der Autoreifen aufgrund einer Automobilprognose leicht errechnen. Welche der vielen Möglichkeiten der Internetprodukte in Zukunft erfolgreich sein werden, ist hingegen sehr viel schwieriger vorherzusagen. Die Beschäftigung mit der Zukunft ist aber immer hilfreich, um mögliche Entwicklungen zu erkennen und damit Entscheidungsalternativen aufbauen zu können. Vahlen – Allg.Reihe – Francke/Rehkugler – Immobilienmärkte und Immobilienbewertung Herstellung: Frau Deuringer 13.09.2011 Imprimatur Seite 100 Vahlen – Allg.Reihe – Francke/Rehkugler – Immobilienmärkte und Immobilienbewertung Herstellung: Frau Deuringer 13.09.2011 Imprimatur Seite 101 3Tobins q: Vom Analyserahmen zum praktischen Tool Prof. Dr. Harald Nitsch, DHBW Mannheim Kapitelübersicht 3.1 Problemstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 3.2 Tobins q als Analyserahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 3.2.1 Das Konzept des Tobinsschen q-Wertes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 3.2.2 Immobilien als Teil eines Portfolios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 3.2.3 Ein anderer Blickwinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 3.2.4 Tobins q als Renditeverhältnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 3.2.5 Durchschnittliches oder marginales q? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 3.3 Tobins q als praktisches Tool: Übertragung auf  Immobilienmärkte . . 112 3.3.1 Besondere Gutseigenschaften der Immobilie . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 3.3.2 Erfahrungen aus der Schätzung von Investitions funktionen im Bereich börsennotierter Unternehmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 3.3.3 Die Berechnung von q Werten in Immobilienmärkten . . . . . . . . . 115 3.4 Fallstudie: Immobilieninvestition in  Baden-Württemberg . . . . . . . . . . . 117 3.4.1 Eine Immobilieninvestitionsfunktion für  Baden-Württemberg . 117 3.4.2 Ausstrahlung von q-Werten in die Fläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 3.5 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 3.6 Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

Chapter Preview

References

Zusammenfassung

Immobilienmärkte und Immobilienbewertung:

Alles für die immobilien-wirtschaftliche Ausbildung.

Rund um die Immobilie

Das Werk enthält Beiträge zur Entwicklung und Analyse von

* Immobilienprodukten,

* Immobilienmärkten sowie zur

* Immobilienbewertung.

Immobilienmärkte und Immobilienbewertung

Anschaulich und kompakt werden zentrale Stoffinhalte der immobilienwirtschaftlichen Ausbildung dargestellt: von der Analyse der dominanten Einflussfaktoren der Entwicklung von Immobilienmärkten über die Diskussion um das angemessene Bewertungsverfahren für Immobilien und Immobiliengesellschaften bis hin zu Fragestellungen der Bilanzierung von Immobilien nach internationalen Rechnungslegungsvorschriften.