Content

5 Entscheidungsbaumverfahren in:

Hans Blohm, Klaus Lüder, Christina Schaefer

Investition, page 273 - 281

Schwachstellenanalyse des Investitionsbereichs und Investitionsrechnung

10. Edition 2012, ISBN print: 978-3-8006-3937-3, ISBN online: 978-3-8006-3938-0, https://doi.org/10.15358/9783800639380_273

Series: Vahlens Handbücher der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften

Bibliographic information
zentsatz noch höher liegen. Nach den Erfahrungen der Verfasser vermitteln solche Befragungsergebnisse u. U. jedoch einen falschen Eindruck von der Anwendungsbreite der Risikoanalyse-Verfahren. Nicht selten existieren in den Unternehmen zwar Computer-Programme für die Durchführung simulativer Risikoanalysen, von denen allerdings nur in Ausnahmefällen Gebrauch gemacht wird55. Die Anwendung bleibt gewöhnlich auf wenige Neu- und Erweiterungsinvestitionen je Planperiode beschränkt56. So wird z. B. in einer unternehmensinternen Richtlinie argumentiert: „Die Erstellung einer Risikoanalyse mit Hilfe eines Simulationsmodells über Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist wegen des damit verbundenen hohen Aufwands (in erster Linie für die Datengewinnung, weniger für die Rechnung, d.V.) nur für Großprojekte möglich“. 5 Entscheidungsbaumverfahren 5.1 Darstellung des Verfahrens57 Im Unterschied zu den bisher behandelten Verfahren der Investitionsrechnung bei unsicheren Erwartungen erlaubt das (stochastische) Entscheidungsbaumverfahren die Einbeziehung zustandsabhängiger Folgeentscheidungen in das Kalkül. Aus einer Vielzahl alternativer Entscheidungsfolgen ist – bei Zufallsabhängigkeit der Ergebnisse der Einzelentscheidungen – die optimale Folge zu bestimmen. Bei Anwendung des Entscheidungsbaumverfahrens auf das Investitionsproblem kann zwischen der ursprünglichen Investitionsentscheidung und den Folge entscheidungen unterschieden werden. Letztere können wiederum Investitionsentscheidungen (Entscheidungen über zusätzlichen Kapitaleinsatz), Desinves titionsentscheidungen oder aber auch Entscheidungen anderer Art sein, die die Vorteilhaftigkeit der ursprünglichen Investitionsalternativen beeinflussen (z. B. Entscheidungen über Preise, Absatzmengen, Werbemaßnahmen). Der Graph, der ein solches Entscheidungsfolgeproblem beschreibt, heißt Entscheidungsbaum (vgl. Graphik auf S.262). Ein Entscheidungsbaum enthält Entscheidungsknoten (E), die ein Entscheidungsereignis kennzeichnen, er enthält Zufallsereignisknoten (Z), die den Eintritt eines Zufallsereignisses markieren, und er enthält Ergebnisknoten (R), in welche jede Schall, L. D./Sundem, G. L./Geijsbeck jr., W. R., a. a.O., S.284/287; KPMG, Risikomanagement in deutschen Unternehmen – Ergebnisse der Umfrage über den Status von Risikomanagement-Systemen und deren Beitrag zur Unternehmenssteuerung München 2003. 55 Vgl. auch Corr, A.V., The Capital Expenditure Decision, New York/Hamilton 1983, S.73ff. 56 „Follow-up discussions revealed that the reluctance to adopt formal risk analysis is justified on grounds of complexity, applicability, and value of such methods“ (Pike, R. H., a. a.O., S.206). 57 Vgl. Magee, J. F. Decision Trees for Decision Making, HBR (1964) 4, S.126ff. Magee, J. F., How to Use Decision Trees in Capital lnvestment, HBR (1964) 5, S.79 ff. Mao, J.C.T., Quantitative Analysis …, a. a. O., S.307ff. 5 Entscheidungsbaumverfahren 261 005-Kapitel_4 14.05.12 09:58 Seite 261 Abfolge von Entscheidungen und Zufallsereignissen am Ende jeder Periode mündet. Sofern im Zusammenhang mit der Feststellung des Ergebnisses einer Periode eine Entscheidung für die Folgeperiode getroffen werden soll, ist dies durch die Knoten R/E symbolisiert. Die Kanten e kennzeichnen die alternativen Entscheidungen, während die Kanten z die alternativen Zustände angeben, die sich aus dem Eintritt des Zufallsereignisses ergeben können. Im Folgenden werden die einzelnen Verfahrensschritte bei Anwendung des Entscheidungsbaumverfahrens auf eine Folge von Investitionsentscheidungen beschrieben. 1. Bestimmung der Struktur des Entscheidungsbaumes durch Festlegung von Entscheidungsalternativen, Entscheidungszeitpunkten, Zufallsereignissen und alternativen Zuständen in den einzelnen Teilperioden aufgrund des Eintritts der Zufallsereignisse. Entscheidungsalternativen sind hier alternative Investitionsprojekte; Zufallsereignis ist beispielsweise die Nachfrage, die je nach Entwicklung zu unterschiedlichen Absatzmengen führt. 2. Ermittlung der Investitionsausgaben für jedes Investitionsprojekt, Ermittlung des Rückflusses für jeden alternativen Umweltzustand und Schätzung der Wahrscheinlichkeitsverteilung für jede Gruppe alternativer Umweltzustände. 3. Bestimmung der optimalen Entscheidungsalternative zu Beginn des Planungszeitraumes. Als Entscheidungskriterium wird gewöhnlich der Erwartungswert des Kapitalwertes verwendet.58 Dies geschieht in erster Linie aus rechentechnischen Gründen, da sich bei Entscheidungsbäumen von einiger Komplexität eine analytische Bestimmung der Wahrscheinlichkeitsverteilung des Kapital- 262 4. Kapitel: Berücksichtigung unsicherer Erwartungen 58 Vgl. Magee, J. F., Decision Making…, a. a. O. S.132. Mao, J. C. T., Quantitative Analysis,., a. a. O., S.313f. 005-Kapitel_4 14.05.12 09:58 Seite 262 wertes für jede Entscheidungsalternative nicht mehr durchführen lässt. Denkbar erscheint allerdings eine simulative Bestimmung der Wahrscheinlichkeitsverteilung für jede Entscheidungsalternative analog dem in Abschnitt 4.3.2 dargestellten Verfahren.59 Von Magee60 wurde das so genannte rollback-Verfahren zur Bestimmung der erwartungswertmaximalen Alternative angegeben, das entsprechend dem Prinzip der Dynamischen Programmierung vorgeht: für jede zu Beginn der letzten Teilperiode gegebene Entscheidungsalternative wird der Erwartungswert des Kapitalwertes (bezogen auf den Teilperiodenbeginn) bestimmt. Durch Vergleich wird für jeden Entscheidungsknoten die erwartungswertmaximale Alternative ermittelt. Allein diese Alternativen interessieren noch für die weiteren Betrachtungen. Sodann ist für jede, zu Beginn der vorletzten Teilperiode gegebene Entscheidungsalternative der Erwartungswert des Kapitalwertes unter Einbeziehung der maximalen Kapitalwert-Erwartungswerte der letzten Teilperiode zu bestimmen. Die erwartungswertmaximale Alternative für jeden Entscheidungsknoten erhält man wiederum durch Vergleich. Dieses Vorgehen wird solange fortgesetzt, bis man den Beginn der Gesamt-Planperiode erreicht und die zugehörige erwartungswertmaximale Entscheidungsalternative erhalten hat. Auf diese Weise hat man diejenige Abfolge von Investitionsentscheidungen ermittelt, die den Erwartungswert des Kapitalwertes maximiert. Das Entscheidungsbaumproblem lässt sich auch als Problem der ganzzahligen Programmierung mit Binärvariablen formulieren und bis zu einer gewissen Komplexität auch lösen. Auf die Formulierung von Ganzzahligkeitsbedingungen kann in einfachen Fällen verzichtet werden, wie der folgende Ansatz zeigt. Ergeben sich hierbei für die Entscheidungsvariablen zweier Alternativen Lösungswerte, die ungleich Null oder Eins sind, so sind die Alternativen gleichwertig. (1) (2) (3) (t = 2, …, T; i = 1, …, mt–1; j ∈ Jt–1, i) (4) (t = 1, …, T; i = 1, …, mt) Dabei ist mt die Anzahl der Entscheidungsalternativen i in der t-ten Periode (t = 1, … T), nt die Anzahl der Ergebnisknoten j in der t-ten Periode (t = 1, …, T), 0tix 1 1 max tmT ti ti t i x c 1 1 1 1 m i i x 1 tj tk tk t i k I x x x 59 Vgl. dazu auch Hespos, R. F./Strassmann, P. A., Stochastic Decision Trees for the Analysis of Investment Decisions, M. Sc. 10/1965, S.B-252ff. 60 Vgl. Magee, J. F., Decision Making …, a. a. O., S.132. Ders., How to Use Decision Trees …, a. a. O., S.91. 5 Entscheidungsbaumverfahren 263 005-Kapitel_4 14.05.12 09:58 Seite 263 Jti die Menge der Ergebnisknoten j, die in der t-ten Periode nach der Entscheidung für die Alternative i (der t-ten Periode) folgen (t = 1, …, T; i = 1, …, mt), Itj die Menge der Alternativen i (der t-ten Periode), unter denen im Ergebnisknoten j (der Vorperiode) die Entscheidung getroffen werden muss (t = 2, …, T; j = 1, …, nt – 1), xti die der Alternative i in der t-ten Periode zugeordnete Entscheidungsvariable, wobei die Alternative i im betreffenden Ergebnisknoten optimal ist61, wenn xti > 0. (t = 1,…, T; i = 1, …, mt), wobei Btj der Barwert der im Ergebnisknoten j (der t-ten Periode) anfallenden Netto zahlungen, wtj die Wahrscheinlichkeit, dass auf die Entscheidung i der Ergebnisknoten j folgt, und wti das Produkt der Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisknoten j (1),. .., j (t–1), die einer Entscheidung für die Alternative i in der t-ten Periode vorangegangen sein müssen. Sind bei dem oben angegebenen Ansatz zusätzliche Nebenbedingungen (z. B. Finanznebenbedingungen, Kapazitätsnebenbedingungen) zu berücksichtigen, so erfordert die Bestimmung der optimalen ganzzahligen Lösung eine Formulierung des Problems als ganzzahliges Programm. In etwas modifizierter Form kann ein derartiges Problem prinzipiell auch mit einem Ansatz der Dynamischen Programmierung gelöst werden.62 Beispiel:63 Für die Fertigung eines neuen Konsumgutes ist die Errichtung eines zusätzlichen Werkes geplant. Es besteht die Möglichkeit, die Kapazität dieses Werkes zunächst verhältnismäßig gering zu halten, es aber nach Ablauf der Einführungsphase des Produktes gegebenenfalls zu erweitern. Es ist aber auch möglich, das Werk von vornherein so auszubauen, dass seine Kapazität voraussichtlich ausreicht, die Nachfrage während der gesamten Lebensdauer des Produktes zu decken. Eine spätere Erweiterung wäre dann nicht erforderlich. Die als Grundlage für eine Entscheidungsbaumanalyse durchgeführten Schätzungen ergaben folgende Werte: 1. Investitionsausgaben bei Realisierung eines kleinen Werkes (Alternative A11): 13 Mill. € : = ( 1, ..., und 1, ..., ) ti ti ti tj tj t j J c w B W t T i m 264 4. Kapitel: Berücksichtigung unsicherer Erwartungen 61 Falls für gewisse t, j und i1, i2 It j 0 < xti1, xti2 < 1, so sind die Alternativen i1 und i2 gleichwertig. 62 Vgl. Hax, H., a. a. O., S.79 ff. 63 Vgl. Mao, J. C. T., Quantitative Analysis …, a. a. O., S.310ff. Magee, J. F., Decision Making …, a. a. O., S.128ff. verwendet ein ähnliches Beispiel. 005-Kapitel_4 14.05.12 09:58 Seite 264 2. Investitionsausgaben bei Realisierung eines großen Werkes (Alternative A12): 26 Mill. € 3. Investitionsausgaben bei späterer Erweiterung des kleinen Werkes (Alternativen A21 und A23): 16 Mill. € 4. Die Einführungsphase des Produktes erscheint nach Ende des ersten Jahres der Lebensdauer abgeschlossen. Es ist daher zweckmäßig, die Gesamt- Planperiode von 5 Jahren in zwei Teilperioden aufzuspalten: das Jahr 1 sowie die Jahre 2 bis 5. 5. Zufallsereignis ist die Nachfrageentwicklung. Sie kann in beiden Teilperioden hoch (H) oder niedrig (N) sein. Es werden die folgenden Schätzungen abgegeben: 1. Teilperiode: w(H1) = 0,4; w(N1) = 0,6 2. Teilperiode: w(H2/N1) = 0,1; w(N2/N1) = 0,9 w(H2/H1) = 0,9; w(N2/H1) = 0,1 Der Entscheidungsbaum hat demnach folgende Struktur: 5 Entscheidungsbaumverfahren 265 005-Kapitel_4 14.05.12 09:58 Seite 265 Die Alternativen A22 und A24 bezeichnen den Fall eines Unterlassens der Erweiterung zu Beginn der 2. Teilperiode. 6. Für die verschiedenen Nachfrageentwicklungen ergeben sich folgende Rückflüsse: μ(A21) = 57,62 · 0,36 + 14,405 · 0,04 – 14,54 · 0,4 = 15,50 μ(A22) = 28,81 · 0,36 + 14,405 · 0,04 = 10,95 max [μ(A21), μ(A22)] = μ(A21) = l5,50 μ(A23) = 57,62 · 0,06 + 14,405 · 0,54 – 14,54 · 0,6 = 2,51 μ(A24) = 28,81 · 0,06 + 14,405 · 0,54 = 9,51 max [μ(A23), μ(A24)] = μ(A24) = 9,51 μ(A11) = 9,09 · 0,4 + 15,50 + 4,545 · 0,6 + 9,51 – 13 = 18,37 μ(A12) = 57,62 · 0,36 + 14,405 · 0,04 + 18,18 · 0,4 + 57,62 · 0,06 + 14,405 · 0,54 + 4,545 · 0,6 – 26= 16,56 max [μ(A11), μ(A12)] = μ(A11) = 18,37 Der Erwartungswert des Kapitalwertes beträgt bei Realisierung der Alternative A11 (kleinesWerk) 18370000,– €. Er liegt damit um 1810000,– € über dem Erwartungswert des Kapitalwertes bei Realisierung der Alternative A12 (großes Werk). Die optimale Entscheidungsfolge besteht darin, zunächst das kleine Werk zu realisieren und dieses je nach der Nachfrageentwicklung in der 1. Teilperiode entweder zu erweitern (wenn die Nachfrage hoch war) oder eine Erweiterung zu unterlassen (wenn die Nachfrage gering war). Bei Anwendung des Entscheidungsbaumverfahrens auf Investitionsprobleme werden (wie auch in dem angegebenen Beispiel) gewöhnlich folgende vereinfachende Voraussetzungen über den Entscheidungsbaum gemacht: 266 4. Kapitel: Berücksichtigung unsicherer Erwartungen 005-Kapitel_4 14.05.12 09:58 Seite 266 1. Es werden nur gleichartige Entscheidungen in den Entscheidungsbaum einbezogen. 2. Die ursprüngliche Entscheidung sowie die Folgeentscheidungen sind Investitionsentscheidungen. 3. Die den Verteilungen der Ergebnisse (Ausgaben und Einnahmen) zugrunde liegenden Ereignisverteilungen sind entscheidungsunabhängig (d. h. die Entscheidungen beeinflussen nicht den „Zufallsmechanismus“ der Ereignisse. Entscheidung und Eintritt eines bestimmten Ereignisses bedingen ein bestimmtes Ergebnis). 4. Es wird von diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen ausgegangen. Diese Annahmen sind für die Anwendbarkeit des Entscheidungsbaumverfahrens nicht zwingend notwendig. Werden z. B. Marketing-Entscheidungen einbezogen, so können die Ereignisverteilungen (z. B. Absatzverteilungen) für die einzelnen Entscheidungsalternativen unterschiedlich sein. 5.2 Prämissen und Anwendungsbereich Als wesentliche Prämissen des Entscheidungsbaumverfahrens sind zu nennen: (1) Das einfache, von Magee vorgeschlagene rollback-Verfahren der Entscheidungsbaumanalyse, mit dessen Hilfe der maximale Erwartungswert des Kapitalwertes ermittelt wird, setzt beim Entscheidungsträger Risikoneutralität voraus (sofern man dem Bernoulli-Prinzip folgt). Hebt man diese Prämisse auf und verlangt man als Grundlage für die Entscheidung unter Unsicherheit die Ermittlung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung des Kapitalwertes für jede Entscheidungsalternative, so ist das theoretisch zwar analytisch noch möglich, praktisch aber nicht mehr durchführbar. Die simulative Ermittlung solcher Wahrscheinlichkeitsverteilungen erscheint hingegen erfolgversprechender. (2) Es muss möglich sein, die Inputgrößen der Kapitalwertrechnung in determinierte und zufallsabhängige (stochastische) zu untergliedern. Die Komplexität der Entscheidungsbaumanalyse wächst mit der Anzahl der zufallsabhängigen Inputgrößen. Das einfache, analytische rollback-Verfahren ist im Wesentlichen nur im Fall einer einzigen zufallsabhängigen Inputgröße (oder einer Gruppe von einem einzigen Zufallsereignis abhängiger lnputgrößen) anwendbar. Bei mehreren, von unterschiedlichen Zufallsereignissen abhängigen Inputgrößen erscheint wiederum nur eine simulative Analyse praktisch durchführbar.64 (3) Es muss möglich sein, die Werte der Inputgrößen der Kapitalwertrechnung für alle Entscheidungsalternativen zu schätzen, einschließlich der Wahrscheinlichkeitsverteilungen für die zufallsabhängigen Inputgrößen. Dies bedeutet u. a., dass bei Festlegung der Gesamt-Planperiode der Planungshorizont nicht überschritten werden kann. Magee65 empfiehlt, das Ende der Gesamt-Planpe- 5 Entscheidungsbaumverfahren 267 64 Vgl. Magee, J. F., How to Use Decision Trees …, a. a. O., S.93. Hespos, R. F./Strassmann, P. A., a. a. O., S.B-252 f. 65 Vgl. Magee, J. E, How to Use DecisionTrees …, a. a. O., S.82. 005-Kapitel_4 14.05.12 09:58 Seite 267 riode so festzulegen, dass sie zumindest der Lebensdauer des langlebigsten Ausgangsinvestitionsprojektes entspricht. Die Anwendung der Entscheidungsbaumanalyse kann besonders für solche Großprojekte empfohlen werden, die starke zeitliche Interdependenzen zu anderen Projekten aufweisen (oder die in zeitlich interdependente kleinere Projekte aufgespalten werden können wie z. B. Forschungs- und Entwicklungsprojekte) und deren Erfolg im wesentlichen von einem Zufallsereignis oder von einigen wenigen Zufallsereignissen abhängig ist. Das Verfahren hat den Vorteil, dass es sich zu einem Entscheidungs- und Kontrollsystem ausbauen lässt, das etwa wie folgt zu konzipieren wäre: Zu Beginn jeder Teilperiode wird festgestellt, welches entscheidungsrelevante Ereignis eingetreten ist (Zustandskontrolle) und ob die für Folgeperioden ursprünglich vorausgesetzten Entscheidungsalternativen sowie die Ereignis- und Ergebnisverteilungen durch neue Informationen revidiert werden müssen (Können die bereits realisierten Ereignisse oder Ergebnisse für eine Neuschätzung zukünftiger Verteilungen benutzt werden, so ist ein Bayes’scher Ansatz möglich). Ist keine Datenrevision erforderlich – hierzu zählt auch eine Verlängerung des Entscheidungsbaums aufgrund einer zwischenzeitlichen Erweiterung des Planungshorizontes –, so wird die für das eingetretene Ereignis ursprünglich vorgesehene Alternative ausgewählt. Bei einer Datenrevision werden die optimalen zustandsabhängigen Entscheidungsfolgen unter Zugrundelegung des geänderten Ent scheidungsbaumes neu berechnet und die sich hierbei ergebende optimale Alternative für die nächste Periode bestimmt. Dabei können die der Vergangenheit angehörigen Äste des Entscheidungsbaums sowie die nicht mehr realisierbaren Alternativen vor jeder Neuberechnung eliminiert werden, da sie nicht mehr entscheidungsrelevant sind. Ein solches Planungs- und Kontrollsystem spielt insbesondere bei Folgen von Projekten eine Rolle, die für den Gesamterfolg des Unternehmens von erheblicher Bedeutung sind und die sich über längere Zeiträume erstrecken, z. B. im Forschungs- und Entwicklungsbereich. 268 4. Kapitel: Berücksichtigung unsicherer Erwartungen 005-Kapitel_4 14.05.12 09:58 Seite 268 5. Kapitel: Bestimmung von Investitions programmen bei sicheren Erwartungen 1 Überblick Die Beurteilung von Investitionsprojekten mit Hilfe eines dynamischen Verfahrens der Investitionsrechnung (Kapitalwertmethode, Interne-Zinssatz-Methode) führt nur unter der Voraussetzung eines vollkommenen Kapitalmarktes gleich zeitig zur Bestimmung des optimalen Investitionsprogrammes. Hebt man diese Prämisse auf, so besteht neben dem Problem der Beurteilung einzelner Investitionsprojekte, aber damit zusammenhängend, das Problem der Bestimmung eines optimalen Investitionsprogramms unter Berücksichtigung der Abhängigkeiten zwischen Investitions- und Finanzplanung. Eine Reihe von Modellansätzen hat diese Problematik zum Gegenstand (sog. kapitaltheoretische Modelle).1 Darüber hinaus geht die herkömmliche Investitionsrechnung für einzelne Projekte davon aus, dass sich die Projekte ausreichend isolieren lassen und dass für jedes Projekt im Produktionsbereich ein Produktionsprogramm als Voraussetzung für die Inves titionsrechnung bestimmt werden kann. Tatsächlich ist jedoch die Prämisse der Isolierbarkeit häufig nicht erfüllt, und es bestehen gegenseitige Abhängigkeiten zwischen Investitions- und Produktionsplanung, die eine simultane Bestimmung von Investitionsprogramm und Produktionsprogramm notwendig machen. Mit dieser Problematik befasst sich eine zweite Gruppe von Modellansätzen (sog. produktionstheoretische Modelle).2 Wesentliche Charakteristika der entwickelten Entscheidungsmodelle sind die Zielvariablen sowie der sachliche und der zeitliche Umfang des Entscheidungsfeldes. 1. Zielvariablen a) Kapitalwert: Wähle dasjenige Investitionsprogramm, welches den Kapitalwert, d. i. der Barwert des Vermögenszuwachses während des Planungszeitraums, maximiert. Der Kapitalwert als Zielvariable erscheint nur dann sinnvoll, wenn man voraussetzen kann, dass freigesetzte finanzielle Mittel zum Kalkulationszinssatz reinvestiert werden können. Nur unter dieser Voraussetzung sind die alternativen Programme, aus denen das kapitalwertmaximale ausgewählt werden soll, miteinander vergleichbar. Es sind zwei Versionen von Investitionsmodellen mit dem Kapitalwert als Zielvariable zu unterscheiden: 1 Vgl. Seelbach, H., Planungsmodelle in der Investitionsrechnung, Würzburg/Wien 1967, S.23ff. 2 Vgl. Seelbach, H., a. a. O., S.9ff. 006-Kapitel_5 14.05.12 10:00 Seite 269

Chapter Preview

References

Zusammenfassung

Investitionen sicher beurteilen.

Dieses Lehrbuch führt in die Grundlagen der Investitionsrechnung ein. An die Schwachstellenanalyse des Investitionsbereichs im Unternehmen schließt sich die Vorstellung der gängigen Verfahren zur Beurteilung von Investitionen an. Hierbei wird auch der Einfluss von Steuern und der Inflation bei Investitionsentscheidungen berücksichtigt. Zahlreiche Abbildungen und Beispielrechnungen sorgen für ein zusätzliches Verständnis der Darstellungen.

Aus dem Inhalt:

- Schwachstellen im Investitionsbereich

- Beurteilung einzelner Investitionsprojekte bei sicheren und unsicheren Erwartungen

- Bestimmung von Investitionsprogrammen bei sicheren und unsicheren Erwartungen

Über die Autoren:

Begründet von Prof. Dr.-Ing. Hans Blohm (ehemals Technische Universität Berlin) und Prof. Dr. Dr. h.c. Klaus Lüder, Deutsche Universität für Verwaltungswissenschaften Speyer, ab der 9. Auflage fortgeführt mit Prof. Dr. Christina Schaefer, Helmut-Schmidt-Universität Hamburg.