Alexander Hübner, Miriam Isl, Heinrich Kuhn, Bestimmung der optimalen Bestellmenge bei Stufenrabatt in:

WiSt - Wirtschaftswissenschaftliches Studium, page 504 - 510

WIST, Volume 41 (2012), Issue 9, ISSN: 0340-1650, ISSN online: 0340-1650, https://doi.org/10.15358/0340-1650-2012-9-504

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Fallstudie Bestimmung der optimalen Bestellmenge bei Stufenrabatt Dr. Alexander Hübner, M.Sc. Miriam Isl und Prof. Dr. Heinrich Kuhn, Eichstätt/Ingolstadt Dr. Alexander Hübner ist Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl für Supply Chain Management & Operations an der Katholischen Universität Eichstätt- Ingolstadt. Bevorzugte Forschungsgebiete: Supply Chain Management, Logistik, Produktion, Operations Research, Handel, Automobilindustrie. M.Sc. Miriam Isl studierte Betriebswirtschaft an der Katholischen Universität Eichstätt-Ingolstadt. Sie ist als Ingenieurin für Supply Chain-Simulationen bei einem international tätigen Automobilzulieferer tätig. Bevorzugte Forschungsgebiete: Supply Chain Management, Bestellmengenplanung, Automobilindustrie. Prof. Dr. Heinrich Kuhn ist Inhaber des Lehrstuhls für Supply Chain Management & Operations an der Katholischen Universität Eichstätt-Ingolstadt. Bevorzugte Forschungsgebiete: Supply Chain Management, Logistik, Produktion, Operations Research, Handel, Automobilindustrie. Die Bestellmengenplanung für regelmäßig fremd zu beschaffende Güter hat zum Ziel, jene Bestellmengen zu bestimmen, welche die geringsten Gesamtkosten verursachen. Oft gewähren Lieferanten bei Bestellungen Rabatte, die in der klassischen Bestellmengenplanung i.d.R. unberücksichtigt bleiben. Der Beitrag erläutert für den Fall von Stufenrabatten, wie unter diesen Bedingungen optimale Bestellmengen bestimmt werden können. Stichwörter: Bestellmengenplanung, Rabatt, Bestandsmanagement, Losgröße, Bestellkosten 1. Relevanz und Modellannahmen der Bestellmengenplanung Ziel des vorliegenden Beitrags ist es, anhand einer Fallstudie ein Verfahren zur Bestimmung der optimalen Bestellmenge unter Berücksichtigung von Stufenrabatten darzustellen. Eine umfassende Darstellung unterschiedlicher Rabattarten und eine Diskussion, wie diese Rabattarten die Bestellmengenplanung (BMP) beeinflussen, finden sich in dem Beitrag der Autoren auf S. Y ff. in diesem Heft. Gegenstand dieses Beitrags ist ausschließlich die Bestellmengenentscheidung, dessen Ziel es ist, den Gesamtbedarf einer Periode D so in Bestellmengen q aufzuspalten, dass die gesamten mit der Beschaffung einhergehenden Kosten minimiert werden. Im klassischen statischen BMP mit deterministischer und konstanter Bedarfsrate und unendlicher Lagerzugangsgeschwindigkeit wird davon ausgegangen, dass der Lagerzugang in konstanten zeitlichen Abständen und in gleichbleibenden Mengen erfolgt. Es wird genau ein Produkt betrachtet, d. h. Abhängigkeiten im Lager und für den Transport sowie sonstige Interdependenzen mit weiteren Produkten werden vernachlässigt. Eventuelle Restriktionen bezüglich der Beschaffungs- und Lagermenge, bestimmter Lieferzeitpunkte oder bei der Produktqualität bleiben ebenfalls unberücksichtigt. Weiterhin wird unterstellt, dass das Produkt von einem Lieferanten bezogen wird und sich die Kosten im Zeitverlauf nicht verändern. Die Gesamtkosten setzten sich aus den folgenden drei Kostenarten zusammen: den Anschaffungskosten, den Bestellabwicklungskosten und den Lagerhaltungskosten (siehe weiterer Beitrag der Autoren in diesem Heft auf S. Y ff). Die Anschaffungskosten (D·p) in einer Periode ergeben sich aus dem mit dem Stückpreis p bewerteten Periodenbedarf D. Die Bestellabwicklungskosten einer Periode (D/q.s) ergeben sich dann aus der, mit den fixen Bestellkosten s bewerteten Bestellhäufigkeit einer Periode (D/q). Dieser Zusammenhang begünstigt die Wahl großer Bestellmengen. Die Lagerhaltungskosten werden anhand des im Lager gebundenen Kapitals quantifiziert, indem man den durchschnittlichen Lagerbestandswert in einer Periode mit einem Lagerhaltungszinssatz v bewertet, (q/ 2.p.v). Hieraus begründet sich die Motivation für möglichst kleine Bestellmengen. Abb. 1 veranschaulicht die von der Bestellmenge abhängigen Bestellabwicklungsund Lagerhaltungskosten sowie die daraus resultierende 504 WiSt Heft 9 · September 2012 Gesamtkosten Lagerhaltungskosten Bestellabwicklungskosten q Kosten qopt qQr C0 Cr C(q) Abb. 1: Schematische Darstellung der Lagerhaltungs-, Bestellabwicklungs- und relevanten Gesamtkosten bei klassischer BMP Abb. 2: Gesamtkostenfunktion bei Stufenrabatt mit einer Preisstufe Gesamtkostenfunktion. Die Anschaffungskosten sind nicht bestellmengenabhängig und blieben daher bei der klassischen BMP unberücksichtigt. Unter den gegebenen Annahmen wird das Kostenminimum im Schnittpunkt der beiden Kostenkurven für Lagerhaltung und Bestellabwicklung erreicht. Folglich kann die optimale Bestellmenge qopt graphisch ermittelt werden. Analytisch berechnet sich das Kostenminimum wie folgt: Ableitung der Gesamtkostenfunktion nach q, Nullsetzen und Auflösen der Steigungsfunktion nach q. Hierdurch erhält man die allgemein bekannte „Bestellmengenformel“ (siehe u. a. Stadtler, 2007, Domschke/Scholl, 2008, S. 150–156, Günther/Tempelmeier, 2009, S. 210–211). qopt = 2D · s p0 · v (1) In diesem klassischen Modell werden jedoch keine Mengenrabatte berücksichtigt. Diese Modellerweiterung ist Gegenstand des nächsten Abschnitts. 2. Bestellmengenplanung mit Stufenrabatt 2.1. Einführung und Überblick Stufenrabatt Lieferanten gewähren ihren Abnehmern im Zuge einer Materialbeschaffung unterschiedliche Rabatte, u. a. Mengenrabatte, Aktionsrabatt, Skonto (siehe Hübner/Isl/Kuhn, 2011). Die am häufigsten gewährte Rabattart ist der Mengenrabatt, der in den meisten Fällen in der Form eines Stufenrabatts angeboten wird (siehe Munson/Rosenblatt, 1998). Alternativ wird der Stufenrabatt auch als durchgerechneter Rabatt, Einheitsmengenrabatt oder „all units discount“ bezeichnet. Im Zuge der Entwicklung eines Lösungsverfahrens zur Bestimmung der optimalen Bestellmenge bei Stufenrabatt beschränken wir uns zunächst darauf, dass vom Lieferanten zwei unterschiedliche Preise angeboten werden: Der Standardpreis p0 und der Rabattpreis pr. Für das Anfangsintervall von [0;Qr[ gilt ein Standardpreis von p0, während für das Rabattintervall [Qr;[ ein Rabattpreis pr gilt, wobei p0 > pr. Der Preis in Abhängigkeit der Bestellmenge q definiert sich dann wie folgt: p(q) = ⎨⎧⎩ p0 ∀q ∈[0;Qr[ pr ∀q ∈[Qr;  [ (2) Beim Stufenrabatt gilt der jeweilige Preis für alle bezogenen Einheiten, d. h. entweder der Listenpreis p0, oder der reduzierte Preis inklusive des Rabatts, pr. Für den Wertebereich [0; Qr[ resultiert damit die folgende Kostenfunktion: C0(q) = D · p0 + Dq · s + q 2 · p0 · v ∀q ∈[0;Qr[ (3) Wählt der Einkäufer eine Menge q mit q > Qr gilt der reduzierte Rabattpreis pr. Cr(q) = D · pr + Dq · s + q 2 · pr · v ∀q ∈[Qr;  [ (4) Der Verlauf der relevanten Gesamtkostenfunktion setzt sich damit aus zwei Kurvenabschnitten zusammen (durchgezogene Linie), die anhand der jeweiligen Bestellmengen definiert werden. (siehe Abb. 2). Die Gesamtkostenfunktion weist an der Rabattgrenze Qr eine Sprungstelle auf. Die Kostenfunktion C0 verläuft grundsätzlich über der Kostenfunktion Cr, da p0 > pr., Der gestrichelte Teil der jeweiligen Gesamtkostenkurven liegt außerhalb des jeweils gültigen Wertebereichs. Die relevante Gesamtkostenfunktion lässt sich aufgrund ihres unstetigen Verlaufs nicht geschlossen differenzieren. Insofern kann die optimale Bestellmenge nicht wie beim klassischen Bestellmengenmodell unmittelbar anhand der 1. Ableitung der Gesamtkostenfunktion bestimmt werden. Die Grafik verdeutlicht jedoch, dass das Minimum der Gesamtkosten innerhalb der jeweiligen Intervallgrenzen auf Hübner/Isl/Kuhn, Bestimmung der optimalen Bestellmenge bei Stufenrabatt WiSt Heft 9 · September 2012 505 qQr = qopt C0 Cr C(q) q C0 Cr Qrqopt C(q) qQr C0 Cr qopt C(q) Abb. 3: Gesamtkostenfunktion für Fall A: qopt* = Qr Abb. 4: Gesamtkostenfunktion für Fall A: qopt* < Qr Abb. 5: Gesamtkostenfunktion für Fall C: qopt* > Qr den jeweils gültigen Kostenkurven (durchgezogene Linien) zu finden ist. Die optimale Bestellmenge befindet sich daher entweder bei einer gültigen intervallspezifisch-optimalen Bestellmenge, also qopt(0) , qopt(r) oder an der Rabattgrenze Qr. Nur an diesen Stellen kann das globale Minimum der unstetigen Gesamtkostenfunktion liegen. Zur Bestimmung der optimalen Bestellmenge leitet man zunächst die jeweils stetigen Teile der Gesamtkostenfunktion intervallspezifisch nach q ab und setzt die resultierende Funktion zu null. Für das Intervall [0;Qr[ mit dem Standardpreis gilt: qopt(0) = 2D · s p0 · v (5) Für das Intervall [Qr;[ mit dem Rabattpreis gilt: qopt(r) = 2D · s pr · v (6) Damit können beide intervallspezifisch-optimalen Bestellmengen berechnet werden. Im nächsten Schritt muss geprüft werden, ob es sich um eine gültige Lösung handelt. Gegebenenfalls sind die jeweiligen Lösungen anzupassen, so dass zulässige Bestellmengen entstehen, die innerhalb der Intervallgrenze liegen. Anschließend bestimmt man die resultierenden „minimalen“ Kosten der jeweiligen Intervalle und wählt anschließend die Lösung mit den insgesamt geringsten Kosten aus. Grundsätzlich lassen sich in der hier betrachteten Situation mit zwei Preisstufen drei unterschiedliche Problemkonstellationen unterscheiden, die im Folgenden näher beschrieben werden. Die global optimale Bestellmenge (qopt*) liegt an der Rabattgrenze (Fall A), sie liegt im Intervall mit dem Standardpreis p0 (Fall B), oder sie liegt im Rabattintervall mit dem Rabattpreis pr (Fall C). 2.2. Fall A: Optimale Bestellmenge liegt an der Rabattgrenze Die optimale Bestellmenge liegt am Beginn des Rabattintervalls (vgl. Abb. 3). Die Minima der Kostenkurven mit Rabatt (Cr) und Standardpreis (C0) liegen innerhalb des Standardpreisintervalls. Das zulässige Minimum für den Rabattpreis liegt daher an der Rabattgrenzenmenge Qr. Daher muss ein Kostenvergleich zwischen der intervallspezifisch-optimalen Bestellmenge mit dem Standardpreis (qopt(0) ) und der Rabattgrenzmenge (Qr) mit dem Rabattpreis durchgeführt werden. Formal lassen sich die Entscheidungskriterien bei nur einer Preisstufe für den Fall A wie folgt definieren: qopt(r) liegt nicht im Rabattintervall [Qr;[, sondern im Anfangsintervall [0;Q r [; dann liegt auch qopt(0) im Anfangsintervall [0;Q r [, da gilt p0 > pr, gilt qopt(r) > qopt(0) . Qr wird gewählt, wenn Cr(Qr) < Co(qopt(0) ), während qopt(0) gewählt wird, wenn Cr(Qr) > Co(qopt(0) ) . 2.3. Fall B: Optimale Bestellmenge liegt nicht im Rabattintervall Die optimale Bestellmenge liegt bei der intervallspezifisch-optimalen Bestellmenge von p0. Die Rabattgrenze liegt mengenmäßig so hoch, dass eine Ausnutzung des Rabattes nicht vorteilhaft ist, da die zusätzlichen Lagerhaltungskosten die Ersparnisse in den Einkaufs- und bestellfixen Kosten aufzehren (vgl. Abb. 4). Formal lässt sich der Zusammenhalt wie folgt darstellen: qopt(0) liegt im Anfangsintervall [0;Q r [, qopt(0) wird gewählt, wenn gilt: qopt(r) liegt im Anfangsintervall [0;Q r [ und Cr(Qr) > Co(qopt(0) ). 2.4. Fall C: Optimale Bestellmenge liegt im Rabattintervall Die optimale Bestellmenge liegt innerhalb des Rabattintervalls (vgl. Abb. 5). Die Rabattgrenze erlaubt eine Ausnutzung des Rabattes, da die Ersparnisse in den Einkaufs- und bestellfixen Kosten höher sind als die zusätzlichen Lagerhaltungskosten. Formal gilt hier: qopt(r) liegt im Rabattintervall [Q r ;[ und unabhängig, in welchem Bereich qopt(0) liegt, Fallstudie 506 WiSt Heft 9 · September 2012 r qopt Qr Qr+1 qopt* Copt*(qopt*) 0 2.828 0 4.000 2.828 828.284 1 2.864 4.000 12.000 4.000 809.500 2 2.902 12.000 ’ 12.000 820.333 0 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 14.000 900.000 880.000 860.000 840.000 820.000 800.000 0 Gültige Menge C (p2) C (p1) C (p0) q [ME] C (q) [GE] Tab. 1: Ergebnisse Fallbeispiel Abb. 6: Verlauf der Kostenfunktion im Fallbeispiel gilt hier stets: Co(qopt(0) ) > Cr(qopt(r) ), da p0 > prwird stets qopt(r) gewählt. 3. Fallbeispiel 3.1. Aufgabenstellung Ein Computerhersteller, der im Jahr 20.000 Laptops (D) fertigt, bezieht die notwendigen Festplatten von einem Zulieferer. Jeder Bestellvorgang verursacht fixe Kosten s in der Höhe von 2.000 GE. Der prozentuale, wertbezogene Lagerkostensatz v beträgt 25 % pro Jahr. Der Lieferant offeriert eine mengenabhängige Stufenrabattstaffel, jeweils bezogen auf die gesamte Bestellmenge: ) Bis zu 4.000 ME beträgt der Preis p0 = 40,00 GE, ) Bei Bestellmengen zwischen 4.000 und 12.000 ME gewährt der Lieferanten einen Rabatt von 2,5 %, ) Bei Bestellmengen ab 12.001 ist ein Rabatt von 5 % möglich. In welchen Mengen sollte der Computerhersteller die Festplatten beim Lieferanten bestellen? 3.2. Lösung Erster Schritt: Bestimmung der intervallspezifisch-optimalen Bestellmengen Im ersten Schritt sind die optimalen Bestellmengen für jede Rabattstufe zu bestimmen. Dies erfolgt anhand der in Kapitel 2 vorgestellten „Andler-Formel“. Damit kann die intervallspezifische optimale Bestellmenge qopt(r) für jede Rabattstufe r bestimmt werden. Demzufolge gilt hier: qopt(r) = 2 · D · s pr · v = 2 · 20.000 · 2.000 pr · 0,25 r=0,1,2 (7) Für den Standardpreis p0 (mit r=0) ergibt sich somit eine optimale Bestellmenge qopt(0) =2.828, für den ersten Rabattpreis p1 (mit r=1) ist qopt(1) =2.864 und für den zweiten Rabattpreis p2 (mit r=2) ist qopt(2) =2.902 Zweiter Schritt: Überprüfung der Rabattgrenzen Im nachfolgenden Schritt ist zu überprüfen, ob die intervallspezifisch-optimalen Bestellmengen innerhalb des jeweiligen Rabattintervalls liegen. Für r=0 liegt die optimale Bestellmenge qopt(0) =2.828 im Anfangsintervall [0;4.000[ und ist zulässig. Für r = 1 liegt die optimale Bestellmenge qopt(1) =2.864 nicht im Rabattintervall [4.000;12.000[ und ist somit unzulässig. Die Bestellmenge ist für diese Rabattstufe auf die Untergrenze des Intervalls anzuheben, d. h. qopt(1)* =4.000 Einheiten. Für r=2 liegt die optimale Bestellmenge qopt(2) =2.902 außerhalb des Intervalls [12.000;[ und ist damit ebenfalls unzulässig, die optimale Bestellmenge für diese Rabattstufe ist qopt(2)* =12.000 Einheiten. Abb. 6 veranschaulicht die einzelnen Kostenfunktionen. Durch die Preissprünge an den Rabatt-Mengengrenzen kommt es zu Sprüngen in der Gesamtkostenfunktion. Eine zulässige Bestellmenge kann nur in den gültigen Bereichen liegen; das Kostenminimum ist auf der fettmarkierten Kurve zu suchen. Die optimale Bestellmenge liegt dann entweder an einem Randpunkt oder bei der intervallspezifisch-optimalen Bestellmenge. Beispielsweise liegt die kostenminimale, zulässige Bestellmenge beim Rabattpreis p2 an der Intervallgrenze. Dies gilt, wie in Abschnitt 3 bei Fall A gezeigt wurde, immer dann, wenn qopt < Qr. Q2 ist, damit ist im Fallbeispiel die kostenminimale Bestellmenge für p2. Somit gilt für r=2: qopt* = Q2 = 12.000. Hübner/Isl/Kuhn, Bestimmung der optimalen Bestellmenge bei Stufenrabatt WiSt Heft 9 · September 2012 507 Zusätzliche Absicherung im Alter. Herausgegeben vom Paritätischen Gesamtverband. 2012. 48 Seiten. Geheftet € 4,40 ISBN 978-3-406-63506-9 Diese Broschüre enthält wertvolle Informationen über die zusätzliche Unterstützung durch die Grundsicherung für Rentner, Erwerbsgeminderte und Eltern von behinderten Kindern. Übersichten und Rechenbeispiele machen diese Broschüre besonders verständlich. Klärt alle wichtigen Fragen u. a. Q Wie erhalte ich die Grundsicherung? Q Wie hoch ist die Grundsicherung? Q Wird mein übriges Einkommen angerechnet? Q Muss die Grundsicherung zurückgezahlt werden? Q Müssen die Kinder oder Erben die Kosten erstatten? Q Welche weiteren Vergünstigungen gibt es? Q Wo gibt es Beratungsstellen? Pr ei s in kl . M w St ./1 5 9 6 2 1 Bestellen Sie bei Ihrem Buchhändler oder bei: beck-shop.de oder Verlag C.H.BECK · 80791 München · Fax: 089/38189-402 · www.beck.de Dritter Schritt: Berechnung der Gesamtkosten für alle intervallspezifisch-optimalen Bestellmengen Das globale Kostenminimum über alle Rabattstufen ergibt sich dann aus einem Kostenvergleich der jeweiligen Kosten für die intervallspezifisch-optimalen Bestellmengen. In einem dritten Verfahrensschritt sind daher die minimalen Gesamtkosten je Rabattintervall zu ermitteln. Die minimalen Gesamtkosten je Rabattstufe (Copt*) erhält man durch Einsetzen der jeweils gültigen Bestellmengen und Preise in die Gesamtkostenfunktion der Beziehung (4). Tab. 1 zeigt die Ergebnisse dieser Berechnung. Die optimale Bestellmenge für das Fallbeispiel liegt somit bei einer Höhe von 4.000 Stück, da diese zu den insgesamt niedrigsten Gesamtkosten führt. Eine Ausnutzung des Rabattes r=1 gewährleistet auf der einen Seite merkliche Kostenvorteile gegenüber der Wahl einer Bestellmenge, die auf dem Niveau der klassischen optimalen Bestellmengenrechnung liegt. Auf der anderen Seite ist diese Lösung erheblich günstiger, als wenn sich der Disponent/Einkäufer einseitig durch den maximal erzielbaren Rabatt verleiten lässt und beim Lieferanten eine Menge von 12.000 Einheiten ordert. 4. Zusammenfassung Anhand eines Fallbeispiels wurde die Bestimmung der optimalen Bestellmenge bei Stufenrabatten erläutert. In diesem Zusammenhang wurde zunächst das klassische Modell zur Bestimmung der optimalen Bestellmenge dargestellt und gezeigt, welche Anpassungen bei der Bestellmengenplanung mit Stufenrabatten vorgenommen werden müssen. Ein numerisches Beispiel zeigte, wie die optimale Bestellmenge mit mehreren Rabattstufen ermittelt werden kann und belegt eindrucksvoll die Relevanz der Berücksichtigung von Mengenrabatten im Zuge der Bestellmengenplanung. Literatur Andler, K., Berechnung der Stückzahl für Fabrikationsserien, in: Technik und Betrieb: Zeitschrift für Maschinentechnik und Betriebsführung, 1. Jg. (1924), S. 81–83. Domschke, W., Scholl, A., Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre: Eine Einführung aus entscheidungsorientierter Sicht, 4. Aufl., Berlin, Heidelberg 2008. Harris, F. W., How Many Parts to Make at Once, in: Factory, The Magazine of Management, Vol. 10 (1913), No. 2, S. 135–136 und 152. Günther, H.O., Tempelmeier, H., Produktion und Logistik, 8. Aufl., Berlin, Heidelberg, 2009. Munson, C., Rosenblatt, M., Theories and Realities of Quantity Discounts: An Exploratory Study, in: Productions and Operations Management, 7. Jg. (1998), Nr. 4, S. 352–369. Stadtler, H., A general quantity discount and supplier selection mixed integer programming model, in: OR Spectrum, Vol. 29 (2007), No. 4, S. 723–744. Stefanie`-Allmayer, K, Die günstige Bestellmenge beim Einkauf, in: Sparwirtschaft. Zeitschrift für wirtschaftlichen Betrieb, 5. Jg. (1927), S. 504–508. 508 WiSt Heft 9 · September 2012 Bitte bestellen Sie bei Ihrem Buchhändler oder beim: Verlag Vahlen · 80791 München · Fax (089) 3 81 89-402 Internet: www.vahlen.de · E-Mail: bestellung@vahlen.de Expl. 978-3-8006-3710-2 Freidank, Unternehmensüberwachung Von Prof. Dr. Carl-Christian Freidank, Hamburg. 2012. XXXII, 481 Seiten. Gebunden € 49,80 Pr ei s in kl . M w St . z zg l. V er sa n d ko st en € 3 ,0 5 in D eu ts ch la n d b ei E in ze lb es te llu n g b ei m V er la g. Fax-Coupon Alle Überwachungsaktivitäten eines Unternehmens. Dieses Handbuch führt in die rechtlichen sowie system- und prozessorientierten Grundlagen der betriebswirtschaftlichen Kontrolle, Prüfung und Aufsicht ein. Alle Bereiche der Wirtschaftsprüfung, Internen Revision des Risikomanagement- und Internen Kontroll-Systems, des Vorstands und Aufsichtsrats sowie des Controllings werden ein gehend behandelt. 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Abstract

The objective of economic order size planning of continuously repurchased goods is to determine order sizes that minimize total costs. Suppliers often grant order discounts, which are not reflected in traditional economic order size planning. This case example elaborates the determination of economic order quantity with incremental quantity discounts.

Zusammenfassung

Die Bestellmengenplanung für regelmäßig fremd zu beschaffende Güter hat zum Ziel, jene Bestellmengen zu bestimmen, welche die geringsten Gesamtkosten verursachen. Oft gewähren Lieferanten bei Bestellungen Rabatte, die in der klassischen Bestellmengen-planung i.d.R. unberücksichtigt bleiben. Der Beitrag erläutert für den Fall von Stufen-rabatten, wie unter diesen Bedingungen optimale Bestellmengen bestimmt werden können.

References

Abstract

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Zusammenfassung

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