Deborah Schanz, Sebastian Schanz, Das Ertragsteuerparadoxon in:

WiSt - Wirtschaftswissenschaftliches Studium, page 182 - 186

WIST, Volume 39 (2010), Issue 4, ISSN: 0340-1650, ISSN online: 0340-1650, https://doi.org/10.15358/0340-1650-2010-4-182

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Das Ertragsteuerparadoxon Prof. Dr. Deborah Schanz, Vallendar, und Jun.-Prof. Dr. Sebastian Schanz, Bielefeld Der vorliegende Beitrag ist dem von Dieter Schneider (1969) in die Literatur eingeführten Ertragsteuerparadoxon gewidmet. Bisher ist in der Literatur eine formale Herleitung der Voraussetzungen für das Auftreten des Paradoxons nur in Ansätzen zu finden. Aus diesem Grund leitet dieser Beitrag die Voraussetzungen für das Ertragsteuerparadoxon her. Prof. Dr. Deborah Schanz ist Inhaberin des Lehrstuhls für Betriebswirtschaftliche Steuerlehre an der WHU – Otto Beisheim School of Management in Vallendar. Bevorzugtes Forschungsgebiet: Einfluss von Steuern auf Investitionsund Finanzierungsentscheidungen, steuerliche Gewinnermittlung, internationale Besteuerung. Prof. Dr. Sebastian Schanz ist Juniorprofessor für Accounting, Taxes, Finance an der Wirtschaftswissenschaftlichen Fakultät der Universität Bielefeld. Bevorzugtes Forschungsgebiet: Einfluss von Steuern auf Investitions- und Finanzierungsentscheidungen, Analyse von Steuerreformen, internationale Besteuerung. 1. Der Kapitalwert als Entscheidungskriterium Das Ertragsteuerparadoxon wurde erstmals von Dieter Schneider in die Literatur eingeführt (vgl. Schneider, 1969, und Schneider, 1992, S. 246 ff.; aktuell Sigloch, 2009, und Kruschwitz/Schneider/Husmann, 2003, insbes. S. 330 f.). Es beinhaltet den zunächst kuriosen Effekt, dass der Kapitalwert nach Integration von Ertragsteuern grö- ßer ist als der Kapitalwert vor Steuern. Die ökonomische Interpretation des Kapitalwerts als relatives Vorteilhaftigkeitsmaß, bei dem die zu beurteilende Handlungsalternative mit einer Alternativanlage (Unterlassungsalternative) verglichen wird, die im Standardfall eine festverzinsliche sichere Finanzanlage am Kapitalmarkt darstellt, gibt den zusätzlichen Konsumnutzen im Vergleich zur Alternativanlage an. Vor diesem Hintergrund ist es nicht verwunderlich, dass das relative Konsumpotenzial sich nach Steuern erhöhen kann, da nicht nur die zu beurteilende Handlungsalternative, sondern auch die Alternativanlage der Besteuerung unterliegt. In der Literatur ist eine formale Erklärung lediglich in Ansätzen vorhanden (vgl. z. B. Heinhold, 1996, S. 140 ff., und König/Wosnitza, 2004, S. 37 f.), die eine einfache Nachvollziehung jedoch nur schwer ermöglicht. Ziel dieses Beitrags ist es, die Herleitung der Bedingungen für das Auftreten des Paradoxons einfach nachvollziehbar darzustellen. Zunächst wird dabei das Phänomen anhand zweier Beispiele vorgestellt. Anschließend werden die allgemeinen formalen Bedingungen für das Auftreten des Paradoxons hergeleitet. 2. Das Ertragsteuerparadoxon 2.1. Das Entscheidungskriterium vor Steuern Das Kapitalwertkriterium als dynamisches Vorteilhaftigkeitsmaß findet standardmäßig in der betriebswirtschaftlichen Entscheidungsfindung Anwendung. Die Anwendung lässt sich durch das Fisher-Hirshleifer-Modell begründen (vgl. Fisher, 1930, und Hirshleifer, 1958). Das Modell weist nach, dass unter Sicherheit bei Maximierung des Kapitalwerts gleichzeitig der Konsumnutzen der Investoren maximiert wird. Der Kapitalwert vor Steuern (KW) ergibt sich als Barwert der der Handlungsalternative zurechenbaren Zahlungs- überschüsse (Z) bis zum Planungshorizont T abzüglich der Anschaffungsauszahlung (A0). (1) wobei gilt q = 1 + i und i den Kalkulationszinssatz – also die Rendite der Unterlassungsalternative – repräsentiert. Im Folgenden werden der Ertragswert, der ökonomische Gewinn und die Ertragswertabschreibung definiert, die zur Herleitung des Steuerparadoxons benötigt werden. Der Barwert der von Periode t + 1 bis zum Planungshorizont noch verbleibenden Zahlungsüberschüsse wird als Ertragswert (EW) bezeichnet und kann formal als beschrieben werden. Der Ertragswert der Vorperiode (EWt –1) ergibt sich analog als (2) Es gilt daher Durch Multiplikation mit q erhält man (vgl. Homburg, 2007, S. 242) (3) Gleichung (3) besagt, dass die alternative Verzinsung des Vermögens der Vorperiode gerade dem Vermögen der Periode zuzüglich entnommenem Zahlungsüberschuss entsprechen muss. Sofern die Investition eine Aktie darstellt, muss der Kurswert zuzüglich Dividende in t dem aufge- 182 WiSt Heft 4 · April 2010 t 0 1 2 3 (1) Ͳ3.000,00 1.050,00 1.150,00 1.450,00 (2) 1.000,00 1.000,00 1.000,00 (3) =(1)Ͳ(2) 50,00 150,00 450,00 (4) =(3) 0,5 25,00 75,00 225,00 (5) =(1)Ͳ(4) 1.025,00 1.075,00 1.225,00 (6) Ͳ3.000,00 976,19 975,06 1.058,20 9,45 2.723,25 Tab. 1: Kapitalwert nach Steuern Beispiel 1 (KWs > KW) Abb. 1: Steuerparadoxon (KWs > KW) zinsten Kurswert aus Periode t – 1 entsprechen (vgl. Homburg, 2007, S. 242). Wird die Vermögensänderung durch ΔEWt = EWt – EWt – 1 beschrieben, d. h. EWt – 1 von beiden Seiten der Gleichung (3) subtrahiert, erhält man (4) Gleichung (4) stellt den ökonomischen Gewinn dar, der den Betrag widerspiegelt, der entnommen werden kann, ohne das Anfangsvermögen zu mindern. Eine alternative Darstellung der Beziehung von EWt und EWt – 1 bietet Gleichung (5) (5) Die Differenz der Ertragswerte aus t – 1 und t wird als Ertragswertabschreibung (EW A) bezeichnet. Es gilt also (6) 2.2. Das Entscheidungskriterium nach Steuern Nach Integration von Ertragsteuern – repräsentiert durch den bis zum Planungshorizont konstanten Steuersatz für die Realinvestition und Unterlassungsalternative s – in das Entscheidungskriterium unter Berücksichtigung der Absetzungen für Abnutzung (AfA) als einzige nicht zahlungswirksame Größe, ergibt sich der Kapitalwert nach Steuern KWs als (7) mit qs = 1 + i · (1 – s) und AfA = A0T 2.3. Beispiele Beispiel 1: Betrachtet man die durch die Anschaffungsauszahlung A0 = –3.000 in Realvermögen sicher generierte Zahlungsreihe (8) ermittelt sich der Kapitalwert vor Steuern bei Anwendung eines Kalkulationszinsfußes von i = 10% als Der Kapitalwert ist negativ, was bedeutet, dass der Investor die Unterlassungsalternative, also die Finanzanlage, der Realinvestition vorzieht. Die Ertragswerte ergeben sich als Nach Ermittlung der Ertragswerte lassen sich auch die Ertragswertabschreibungen einfach ableiten Nun wird die Besteuerung integriert. Es wird angenommen, dass der Steuersatz s = 50% beträgt und die Realinvestition als Handlungsalternative und die Finanzanlage als Unterlassungsalternative gleichmäßig besteuert werden. Der Kalkulationszinsfuß nach Steuern beträgt is = 10% · (1 – 0,5) = 5%. Die Ermittlung des Kapitalwerts nach Steuern ist in Tab. 1 abgetragen. Die AfA beträgt A0T = 1.000. Die steuerliche Bemessungsgrundlage BMG ergibt sich aus den Zahlungsüberschüssen abzüglich der Abschreibungen. S stellt die Steuerzahlungen auf Basis der Bemessungsgrundlage dar, während Zs,t die Zahlungsüberschüsse nach Steuern und Zs,tdisk die auf den Entscheidungszeitpunkt t = 0 diskontierten Zahlungsüberschüsse darstellen. BWAfA stellt den Barwert der AfA in t = 0 dar, der hier 2.723,25 beträgt. Der Kapitalwert ist positiv, d. h. im Fall der Integration der Besteuerung in das Entscheidungskalkül wird sich der Investor für die Realinvestition entscheiden. Der Kapitalwert nach Steuern übersteigt den Kapitalwert vor Steuern. Der Barwert der Ertragswertabschreibung – diskontiert mit dem Nachsteuerzinssatz – beträgt In Abb. 1 ist der Kapitalwert der Zahlungsreihe aus Gleichung (8) in Abhängigkeit des Steuersatzes s dargestellt. Der Kapitalwert vor Steuern bildet eine Parallele zur Abszisse, da er nicht vom Steuersatz abhängig ist. Das Paradoxon ist im gesamten Intervall s ∈]0,1[ zu beobachten, da jeweils gilt KWs > KW. Schanz/Schanz, Das Ertragsteuerparadoxon WiSt Heft 4 · April 2010 183 t 0 1 2 3 (1) Ͳ3.000,00 1.440,00 1.140,00 1.000,00 (2) 1.000,00 1.000,00 1.000,00 (3) =(1)Ͳ(2) 440,00 140,00 0,00 (4) =(3) 0,5 220,00 70,00 0,00 (5) =(1)Ͳ(4) 1.220,00 1.070,00 1.000,00 (6) Ͳ3.000,00 1.161,90 970,52 863,84 Ͳ3,74 2.723,25 Tab. 2: Kapitalwert nach Steuern Beispiel 2 (KWs < KW) Abb. 2: Steuerparadoxon (KWs < KW) Abb. 3: Abschnittsweise auftretendes Steuerparadoxon Zunächst steigt der Kapitalwert nach Steuern mit steigendem Steuersatz. Formal gilt also (∂KWs (s)∂s > 0). Mit steigendem Steuersatz wächst der Vorteil aus der Abzugsfähigkeit der Abschreibungen, da der Barwert der AfA im Beispiel für jeden positiven Zinssatz größer ist als der Barwert der Ertragswertabschreibungen. Bei einem Steuersatz von 58,62% erreicht der Kapitalwert nach Steuern sein Maximum und fällt anschließend, d. h. es gilt dann (∂KWs (s)∂s < 0). Mit steigendem Steuersatz sinkt auch der Kalkulationszinsfuß nach Steuern, wodurch sich der Vorteil aus dem Vorverlagerungseffekt der Abschreibungen wieder abschwächt. Bei einem Steuersatz von 100% beträgt der Kalkulationszins nach Steuern 0% und der AfA-Vorverlagerungseffekt entfällt vollständig. Bei einem Steuersatz von 100% beträgt gleichzeitig der Barwert der Zahlungsüberschüsse nach Steuern null. Beispiel 2: Betrachtet man die durch die Anschaffungsauszahlung A0 = –3.000 in Realvermögen sicher generierte Zahlungsreihe (9) ermittelt sich der Kapitalwert vor Steuern bei Anwendung eines Kalkulationszinsfußes von i = 10% als Der Kapitalwert ist positiv, was bedeutet, dass der Investor die Realinvestition der Unterlassungsalternative vorzieht. Die Ertragswerte ergeben sich als Nach Ermittlung der Ertragswerte lassen sich auch die Ertragswertabschreibungen einfach ableiten Der Barwert der Ertragswertabschreibung beträgt Die Ermittlung des Kapitalwerts nach Steuern ist in Tab. 2 abgetragen. Der Kapitalwert ist positiv, d. h. im Fall der Integration der Besteuerung in das Entscheidungskalkül wird sich der Investor für die Realinvestition entscheiden. Der Kapitalwert nach Steuern ist niedriger als der Kapitalwert vor Steuern. Der Barwert der AfA bleibt im Vergleich zu Beispiel 1 unverändert, da sich die Verteilung des Abschreibungspotenzials nicht verändert hat. In Abb. 2 ist der Kapitalwert der Zahlungsreihe aus Gleichung (9) in Abhängigkeit des Steuersatzes s dargestellt. Wissenschaftliche Beiträge 184 WiSt Heft 4 · April 2010 Der Kapitalwert nach Steuern ist im gesamten Intervall s ∈]0,1[ kleiner als der Kapitalwert vor Steuern. Zunächst fällt der Kapitalwert nach Steuern mit zunehmendem Steuersatz ( ∂KWs (s)∂s < 0), da mit steigendem Steuersatz der Nachteil aus der Nachverlagerung der Abschreibungen wächst, weil der Barwert der AfA für positive Zinssätze stets geringer ist als der Barwert der Ertragswertabschreibungen (AfA-Nachverlagerungseffekt). Bei einem Steuersatz von 59,03% erreicht der Kapitalwert nach Steuern sein Minimum. Anschließend steigt der Kapitalwert mit zunehmendem Steuersatz ( ∂KWs (s)∂s > 0). Mit steigendem Steuersatz sinkt auch der Kalkulationszinsfuß nach Steuern, wodurch sich der Nachteil aus dem AfA- Nachverlagerungseffekt wieder abschwächt. Das Steuerparadoxon muss nicht zwingend im gesamten Bereich s ∈]0,1[ auftreten. Der Fall, dass der Kapitalwert nach Steuern zunächst unter den Kapitalwert vor Steuern sinkt, dann aber den Kapitalwert vor Steuern übersteigt, ist in Abb. 3(a) dargestellt. Der Zahlungsvektor bei gleichbleibenden Annahmen der obigen Beispiele beträgt hier (1.445, 1.150, 975). In Abb. 3(b) ist der Fall dargestellt, in dem der Kapitalwert nach Steuern zunächst den Kapitalwert vor Steuern übersteigt, dann aber kleiner wird. Der Zahlungsvektor beträgt (1.070, 1.150, 1.450). 3. Herleitung der formalen Voraussetzungen für das Ertragsteuerparadoxon Wenn der Kapitalwert nach Steuern (KWs) für alle Steuersätze größer sein soll als der Kapitalwert vor Steuern (KW), muss unter Verwendung der Kapitalwerte vor und nach Steuern aus den Gleichungen (1) und (7) gelten ΔKW = KW – KWs < 0. Es folgt (10) Der Term ⎛ ⎝ ( qqs)t – 1 1 – qs q ⎞ ⎠ ähnelt dem nachschüssigen Rentenbarwertfaktor. Es liegt daher nahe, den Ansatz zur Herleitung des nachschüssigen Rentenbarwertfaktors zu verwenden, um eine Vereinfachung zu ermöglichen. Ausgehend von folgender Reihe (11) erhält man durch Multiplikation mit α –1 (12) Subtrahiert man Gleichung (12) von Gleichung (11) und löst nach ψ auf, ergibt sich Jetzt soll gelten α = qqs. Ersetzt man ⎛ ⎝ ( qqs)t – 1 1 – qs q ⎞ ⎠ durch k = 1 t Σ ( qqs) k in Gleichung (10), erhält man (13) Aus Gleichung (2) wissen wir, dass gilt EWt – 1 = k = tTΣ Zkq–k + t – 1. Außerdem lässt sich (q – qs) als i · s zusammenfassen. Diese Erkenntnisse in Gleichung (13) eingefügt ergibt (14) Aus den Gleichungen (5) und (6) lässt sich die Beziehung i · EWt – 1 = Zt – EW At ableiten. Angewendet auf Gleichung (14) ergibt sich Man erhält das bekannte Ergebnis, dass der Barwert der AfA – diskontiert mit dem Kalkulationszinsfuß nach Steuern – größer sein muss als der Barwert der Ertragswertabschreibungen. Diese Bedingung gilt allerdings nur bei konstantem Steuersatz s, es sei denn, die AfA entspricht der Ertragswertabschreibung gerade in jeder Periode. Im Fall, dass gelten soll ΔKW = KW – KWs < 0 gilt analog 4. Zusammenfassung Der vorliegende Beitrag hat die formale Herleitung der Bedingungen für das Ertragsteuerparadoxon zum Ziel. Anhand eines deterministischen Beispiels wurde zu- Schanz/Schanz, Das Ertragsteuerparadoxon WiSt Heft 4 · April 2010 185 nächst das Paradoxon vorgestellt und anhand einer Graphik die Entwicklung des Kapitalwerts nach Steuern bei variablen Steuersätzen illustriert. Anschließend wurden die formalen Voraussetzungen für das Paradoxon sowie für den umgekehrten Fall, in dem der Kapitalwert nach Steuern stets geringer ist als der Kapitalwert vor Steuern, hergeleitet. Das Ergebnis zeigt die bereits bekannte Voraussetzung, dass der Barwert der Abschreibungen den Barwert der Ertragswertabschreibung für alle positiven Zinssätze übersteigen muss, damit das Ertragsteuerparadoxon unabhängig von der Höhe des Steuersatzes auftritt. Literatur Fisher, I., The theory of interest. As determined by impatience to spend income and opportunity to invest it, New York 1930. Heinhold, M., Unternehmensbesteuerung, Band 3: Investition und Finanzierung, Stuttgart 1996. Hirshleifer, J., On the theory of optimal investment decision, in: Journal of Political Economy, Vol. 66 (1958), S. 329–352. Homburg, S., Allgemeine Steuerlehre, 5. Aufl., München 2007. König, R., M. Wosnitza, Betriebswirtschaftliche Steuerplanungsund Steuerwirkungslehre, Heidelberg 2004. Kruschwitz, L., D. Schneider, S. Husmann, Investitionsneutrale Steuersysteme unter Sicherheit, in: WiSt–Wirtschaftswissenschaftliches Studium, 32. Jg. (2003), S. 328–333. Schneider, D., Korrekturen zum Einfluß der Besteuerung auf die Investitionen, in: Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung, 21. Jg. (1969), S. 297–325. Schneider, D., Investition, Finanzierung und Besteuerung, 7. Aufl., Wiesbaden 1992. Sigloch, J., Ertragsteuerparadoxa – Ursachen und Erklärungsansätze, arqus-Diskussionsbeitrag Nr. 79, http://www.franz-wwagner.de/downloads/sigloch.pdf (2009). WiSt Vorschau auf Heft 5/2010 Prof. Dr. Brigitte Werners, Dipl.-Oec. Jens Kanacher und Dipl.-Oec. Kathrin Bonnermann, Zahlungsorientierte Großprojektplanung mittels Simulation ) Dr. Malte L. Peters und Prof. Dr. Stephan Zelewski, Performance Measurement mithilfe des Operational Competitiveness Ratings (OCRA) ) Dipl.-Wirt.-Inf. Jochen Gönsch, Airline Schedule Planning – Grundlagen und aktuelle Entwicklungen ) Prof. Dr. Volker Clausen und Master Econ. Jens Klose, Optimale Geld- und Fiskalpolitik unter Unsicherheit ) Prof. Dr. Norbert Berthold und Dipl.-Vw. Daniel Koch, Haben die Griechen alles richtig gemacht? – Überblick über die Theorie der Staatsverschuldung ) Jörg Rieger, „Die südamerikanisch-europäische Dominanz wird auch bei dieser WM zu beobachten sein“ – Sportökonom und Lehrstuhlinhaber Bernd Frick spricht im WiSt-Interview über fehlbesetzte Managerposten, die Bilanz des Bosman-Urteils und die Erwartungen an die bevorstehende WM. ) Dr. Robert Finger und Andreas Stephan, Nichtparametrische 2-Stichproben Dispersionstests ) Dr. Michael W. Busch und Dipl.-Kfm. Marcus Lorenz, Erfolgsfaktoren der Teamzusammenstellung ) Prof. Dr. Jürgen Weibler und Dipl.-Psych. Tobias Keller, Ambidextrie – Die organisationale Balance im Spannungsfeld von Exploration und Exploitation ) Prof. Dr. Dirk Vogel und Dipl.-Kfm. (FH) Dirk Müller, Das Stuttgarter Haus für Qualitätslehre ) Prof. Dr. Stefan Dierkes und Dipl.-Kff. Ulrike Schirmer, CAPM und Preise für zustandsbedingte Zahlungsansprüche: Fallbeschreibung und Aufgaben Wissenschaftliche Beiträge 186 WiSt Heft 4 · April 2010

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Language: German.

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