Carsten Homburg, Benchmarking durch Data Envelopment Analysis in:

WiSt - Wirtschaftswissenschaftliches Studium, page 583 - 588

WIST, Volume 29 (2000), Issue 10, ISSN: 0340-1650, ISSN online: 0340-1650, https://doi.org/10.15358/0340-1650-2000-10-583

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Kleine Abhandlungen Benchmarking durch Data Envelopment Analysis Dr. Carsten Homburg, Mannheim 1. Unterschiedliche Phasen des Benchmarking Auf globalen Märkten besitzen langfristig nur diejenigen Unternehmen eine Überlebenschance, die bereit sind, sich kontinuierlich zu verbessern. Die eigenen Stärken und Schwächen lassen sich durch einen Vergleich mit anderen Unternehmen aufdecken, d.h. im Rahmen eines Benchmarking. Für ein Benchmarking stellen unterschiedliche Organisationen, die sog. Benchmarking-Partner, ihre relevanten Leistungsdaten bereit und versuchen aufgrund dieser Datenbasis, Verbesserungsmaßnahmen für einzelne Benchmarking-Partner abzuleiten. Ausführliche Darstellungen der Methodik des Benchmarking bieten z.B. Kühne (1995), Morwind (1995) und Töpfer (1997). Dabei findet man die Grundgedanken des Benchmarking bereits in der etwas älteren betriebswirtschaflichen Literatur unter dem Stichwort Betriebsvergleich beschrieben (vgl. Wöhe, 1973, S. 979 ff.). Die ersten beiden Phasen eines Benchmarking bestehen darin, einen Untersuchungsgegenstand abzugrenzen und geeignete Benchmarking-Partner zu gewinnen. Den Untersuchungsgegenstand eines Benchmarking können zum Beispiel bestimmte Produktionsabläufe bilden. Die Benchmarking-Partner müssen dabei in Bezug auf den Untersuchungsgegenstand vergleichbar sein. Je spezifischer die Fragestellung des Benchmarking, desto eher wird man daher auch die Form eines internen Benchmarking zwischen unterschiedlichen Divisionen oder Standorten eines Unternehmens wählen. Ebenso könnte sich als spezielle Form eines internen Benchmarking ein sog. Zeitvergleich anbieten, bei dem die zu vergleichenden Daten zu ein und derselben organisatorischen Einheit, jedoch zu unterschiedlichen Zeitpunkten gehören. Im Gegensatz hierzu bezieht sich ein externes Benchmarking auf mehrere Unternehmen derselben Branche oder auf Unternehmen vor- bzw. nachgelagerter Branchen (vgl. Töpfer, 1997, S. 202 f.). Die dritte Phase eines Benchmarking betrifft den eigentlichen Analyseprozess. Hier werden vor allem Kennzahlen herangezogen, um Leistungsunterschiede zwischen den Benchmarking-Partnern aufzudecken. In einer vierten Phase werden dann geeignete Verbesserungsmaßnahmen abgeleitet, deren Umsetzung der fünften und letzten Benchmarking- Phase überlassen bleibt (vgl. Töpfer, 1997, S. 202 ff.). In dieser Arbeit soll mit der von Charnes, Cooper und Rhodes (1978) entwickelten Data Envelopment Analysis (DEA) ein Verfahren vorgestellt werden, dessen Einsatz sich für die dritte Phase eines Benchmarking anbietet, also für den Analyseprozess. Die DEA führt einen Produktivitätsvergleich der Benchmarkingpartner durch, wobei sie in der Lage ist, mit mehrdimensionalen Input- und Output- Größen umzugehen, indem sie die klassische Produktivitätsdefinition (Produktivität = Output/Input) in geeigneter Weise erweitert. Sie ist daher beispielsweise für ein Benchmarking von unterschiedlichen Standorten mit jeweils mehreren Einsatzfaktoren (Inputs) und Produkten (Outputs) geeignet. Man erhält in diesem Fall Kennzahlen, die man als relative Leistungsstärken (Effizienzen) der Standorte interpretieren kann. In einer aktuellen Arbeit von Cantner und Hanusch (1998) erfolgt eine detaillierte Herleitung des DEA-Grundmodells und verschiedener Varianten dieses Grundmodells. So gehen die Autoren u.a. auf DEA-Modelle ein, deren Produktivitätsvergleiche unterschiedliche Produktionstechnologien zugrunde legen (vgl. Cantner/Hanusch, 1998, S. 234 ff.). Im Gegensatz hierzu nimmt der vorliegende Beitrag eine Einbettung des DEA-Grundmodells in den Benchmarkingprozess vor, um die Stärken und Schwächen der DEA zur Unterstützung eines Benchmarking herauszuarbeiten. Ein wesentlicher Vorteil der DEA für das Benchmarking besteht darin, dass sie gegenüber vielen klassischen Kennzahlen wie etwa dem Return an Investment keine monetären Bewertungen von Input- und Outputgrößen benötigt. Will man beispielsweise die Produktionsabläufe von Standorten mit stark differierenden Lohnkosten vergleichen, so lassen im Gegensatz zur DEA monetäre Kennzahlen nicht erkennen, ob der Grund für einen relativ guten Kennzahlenwert in einer günstigen Kostenstruktur oder in effizienten Produktionsabläufen zu sehen ist. Ein weiterer interessanter Aspekt der DEA für die Analysephase eines Benchmarking liegt darin, dass sie die Beurteilungsbasis künstlich erweitert. Hierzu generiert die DEA virtuelle Input/Output-Daten, die sie durch geschickte Kombination von Daten beteiligter Benchmarking-Partner gewinnt. Die folgenden Überlegungen werden allerdings auch die Schwachpunkte der DEA aufzeigen. Diese liegen vor allem in der sehr groben Effizienzanalyse der Benchmarking-Partner, die eine genauere Ursachenanalyse nicht ersetzen kann, sondern als eine Voruntersuchung zu verstehen ist. Diese Voruntersuchung soll das Augenmerk auf diejenigen Benchmarking-Partner lenken, bei denen mit erheblichem Verbesserungspotenzial zu rechnen ist, so dass für sie der Aufwand einer detaillierten Untersuchung gerechtfertigt erscheint. WiSt Heft 10 · Oktober 2000 583 Tab. 1: Input/Output-Daten (Teil 1) Abb. 1: Vergleich von Input/Output-Vektoren DEA-Effizienzanalysen werden in der Praxis beispielsweise für Banken (vgl. z.B. Simons, 1996; Sherman/Gold, 1985; Vassiloglou/Giokas, 1990) und Bauunternehmen (vgl. Hand/White, 1996) durchgeführt. Besonders häufig werden sie für Vergleiche von Non-Profit-Organisationen wie Schulen (vgl. z.B. Bessent/Bessent, 1980), Universitäten (vgl. z.B. Beasley, 1990), Krankenhäusern (vgl. z.B. Banker/Conrad/Strauss, 1986; Bürkle, 1994) und Altenheimen (vgl. Zanders, 1990) herangezogen. Dies liegt daran, dass es bei vielen Non-Profit-Organisationen vor allem in Bezug auf die Output-Seite unmöglich ist, zu sinnvollen monetären Bewertungen zu gelangen. Man denke an einen Vergleich von Universitäten, deren Output man unter anderem an der Anzahl erfolgreicher Absolventen und publizierter Forschungsarbeiten bemessen würde. Welche monetären Bewertungen wollte man hier vornehmen, ohne zu willkürlichen Aussagen zu gelangen? Im weiteren gehen wir folgendermaßen vor: Im nächsten Abschnitt wollen wir durch zwei einfache Beispiele zunächst ein grundlegendes Verständnis für die Vorgehensweise der DEA vermitteln, um dann ein formales DEA- Modell aufzustellen und eine Einbettung in den Benchmarkingprozess vorzunehmen. Abschnitt 3 wendet das formale DEA-Modell auf ein hypothetisches Benchmarking unterschiedlicher Standorte an. Der letzte Abschnitt dient einigen abschließenden Bemerkungen. 2. Vorgehensweise der DEA und Einbettung in das Benchmarking Abb. 1 zeigt ein Beispiel mit zwei Benchmarking-Partnern, deren Inputs und Outputs Kapazitäten bzw. Produkte darstellen könnten. Die beiden Benchmarking-Partner setzen jeweils nur einen Input ein und erbringen einen identischen Output von (1,1). Benchmarking-Partner 1 benötigt hierfür allerdings 10 statt nur 7 Inputeinheiten und wird deshalb durch den Benchmarking-Partner 2 dominiert. Da der Benchmarking-Partner 1 bereits mit 70% seines Inputs denselben Output erzielen müsste liegt es dabei nahe, ihm eine relative Effizienz von 70% zuzuordnen. Benchmarking-Partner 2 erhält hingegen eine relative Effizienz von 100%, denn aus den vorhandenen Daten lässt sich für ihn kein Verbesserungspotenzial erkennen. Wir betrachten nun ein etwas umfangreicheres Beispiel von drei Benchmarking-Partnern mit jeweils sechs Inputs und zwei Outputs. Tab. 1 enthält die Input/Output-Vektoren V1, V2 und V3. Diese Vektoren geben die von den Benchmarking-Partnern benötigten Input- und erzielten Outputmengen an. So bedeutet z.B. V1, daß unter Einsatz von 300, 75, 60, 42, 45 und 75 der jeweiligen Inputeinheiten 500 Einheiten des ersten und 2,5 Einheiten des zweiten Outputs produziert werden. Da V1 den höchsten Output an O2 besitzt, V2 den niedrigsten Input an 1 3 und V3 den höchsten Output an O1, existieren keine einfachen Dominanzbeziehungen wie im ersten Beispiel. Das heißt, ist einer der drei Input/Output-Vektoren einem anderen hinsichtlich einer Komponente überlegen, so gibt es auch eine Komponente, bei der er ihm unterlegen ist. Die DEA lässt zur Beurteilung der Input/Output-Vektoren beteiligter Benchmarking-Partner allerdings auch virtuelle Input/Output-Vektoren zu. Ein virtueller Input/Output-Vektor resultiert, wenn man die beobachteten Input/Output-Vektoren mit nicht-negativen Gewichten linear kombiniert. Tab. 1 zeigt in der vierten Datenzeile eine mögliche Linearkombination der Input/ Output-Vektoren V1 und V2. Die jeweiligen Gewichte sind dabei so gewählt, dass der Output des dritten Benchmarking-Partners komponentenweise erfüllt oder übertroffen wird, und der virtuelle Input/Output-Vektor zudem einen niedrigeren Input benötigt, m.a.W, der virtuelle Input/Output-Vektor dominiert den beobachteten Input/Output-Vektor V3. Die letzte Zeile der Tab. 1 zeigt, dass man jeden Input des Benchmarking-Partners 3 mindestens um 100%–92,8% = 7,2% absenken könnte, so dass sich ihm ein relativer Effizi- Kleine Abhandlungen 584 WiSt Heft 10 · Oktober 2000 enzwert von höchstens 92,8% zuweisen ließe. Könnte man daher tatsächlich die positiven Eigenschaften der ersten beiden Benchmarking-Partner kombinieren, so würde sich für den dritten bei sämtlichen Kapazitäten Einsparungen von mindestens 7,2% ergeben. Unter Umständen ist allerdings noch eine weitere Verbesserung zu erreichen, da wir lediglich eine mögliche Kombination der ersten beiden Benchmarking-Partner herausgegriffen haben. Um dies herauszufinden, benötigt man das formale DEA-Modell. Dieses Modell basiert auf T Input/Output-Vektoren, die zu T beteiligten Benchmarking-Partnern gehören. Es bezeichne Vt = (I1t,...,INt,Olt,...,OJt) den Input/Output-Vektor des Benchmarking-Partners t (t = 1, ...,T). In obigem Beispiel gilt: T = 3, N = 6 und J = 2. Der (relative) Effizienzwert Et0, eines bestimmten Benchmarking-Partners t0 – bezogen auf obiges Beispiel könnte es sich etwa um den dritten Benchmarking-Partner handeln – lässt sich nun mit Hilfe des folgenden linearen Programms bestimmen (vgl. z.B. Seiford/Thrall, 1990, S. 12; Cantner/Hanusch, 1998, S. 231): DEA-Modell Et0 := minh (1a)h,v unter den Nebenbedingungen 7 T t=1 vt · Ojt & Ojt0 für alle j = 1, ..., J (1b) 7 T t=1 vt · Int & h · Int0 für alle n = 1, ..., N (1c) h, v & 0, (1d) mit h ∈ IR : zu minimierender Inputanteil. v = (v1 ..., VT) ∈ IRT : zu optimierende Gewichte für die T beobachteten Input/Output-Vektoren V1, ..., VT. In dem durch (1 a) – ( ld) gegebenem DEA-Modell wird nach dem niedrigsten Faktor h = h* gesucht, für den sich gerade noch ein virtueller Input/Output-Vektor der Form 7 T t=1 vt · Vt =   7 T t=1 vt · I1t, ..., 7 T t=1 vt · INt, 7 T t=1 vt · O1t, ..., 7 T t=1 vt · OJt   finden lässt der den Output des Benchmarking-Partners t0 mit h · 100 % des von t0 benötigten Inputs erfüllt. Die Zielfunktion (1 a) übernimmt die Minimierung des Faktors h. Restriktion (lb) fordert für den virtuellen Benchmarking- Partner zumindest die Outputmengen des Benchmarking- Partners t0. Andererseits verlangt die Restriktion (lc) einen Input von höchstens h · 100% desjenigen von Benchmarking-Partner t0. Der im DEA-Modell bestimmte minimale Faktor Et0, = h* liegt zwischen null und eins und wird als (relativer) Effizienzwert des Benchmarking-Partners t0 interpretiert. Der Wert eins stellt dabei eine obere Schranke für die zu minimierende Zielfunktion dar, weil er immer dadurch erreichbar ist, dass man das Gewicht vt0 = 1 wählt und die übrigen Homburg, Benchmarking durch Data Envelopment Analysis WiSt Heft 10 · Oktober 2000 585 Abb. 2: DEA-Modell bei einem Input und einem Output Abb. 3: Die DEA im Rahmen eines Benchmarkingprozesses Gewichte auf null setzt. Allgemein determinieren die in v* enthaltenen Optimalgewichte den optimalen virtuellen Input/Output-Vektor. Durch das DEA-Modell bestimmt man also denjenigen virtuellen Input/Output-Vektor, der den zu analysierenden quasi am stärksten dominiert. Dadurch drückt sich das maximal erreichbare Verbesserungspotenzial aus. Das DEA-Modell lässt sich für den einfachen Fall von nur einem Input und einem Output auch graphisch verdeutlichen. Hierzu zeigt Abb. 2 vier Input/Output-Vektoren, die zu vier unterschiedlichen Benchmarking-Partnern gehören. Die eingezeichnete Ursprungsgerade kennzeichnet die virtuellen, effizienten Input/Output-Vektoren und stellt die durch die DEA geschätzte optimale Produktionsfunktion (vgl. Schneeweiß, 1997, S. 33 ff.) dar, deren Lage hier ausschließlich durch V2 bestimmt wird. Die übrigen Input/Output-Vektoren liegen nicht auf dem Graph der Produktionsfunktion und sind damit im Gegensatz zu V2 auch nicht als effizient anzusehen (vgl. Cantner/Hanusch, 1998, S. 229). Erst wenn es durch entsprechende Optimierungsmaßnahmen gelingt, einen ineffizienten Input/Output-Vektor auf die Produktionsfunktion zu projizieren, hat man sein durch die DEA ausgewiesenes Verbesserungspotenzial voll ausgeschöpft. Abb. 3 fasst die Bedeutung der DEA im Rahmen eines Benchmarkingprozesses zusammen. Der Effizienzvergleich der Benchmarking-Partner ist in der Analysephase anzusiedeln. Dabei ist die DEA lediglich als Voranalyse anzusehen, mit deren Hilfe man diejenigen Benchmarking-Partner ermittelt, bei denen eine genauere Ursachenanalyse vielversprechend erscheint. Eine genauere Ursachenanalyse ist nach wie vor erforderlich, da die DEA nicht aufdeckt, bei welchen Outputs eine ineffiziente Nutzung von Inputs vorliegt. Die Kenntnis dieser detaillierten Zusammenhänge ist jedoch Voraussetzung, um geeignete Verbesserungsmaßnahmen ableiten zu können. 3. Beispiel eines DEA-Benchmarking Anhand des Beispiels unterschiedlicher Standorte lässt sich veranschaulichen, welche Hinweise die Anwendung der DEA für die Analysephase eines Benchmarking liefert. Wir erweitern hierzu in Tab. 2 die Daten der Tab. 1 um fünf weitere Benchmarking-Partner und interpretieren die Input/Output-Vektoren als die zum Vergleich herangezogenen Daten von acht Standorten. Alle acht Standorte müssen relativ zu den beteiligten Benchmarking-Partnern analysiert werden. Das DEA-Modell (la) -(ld) ist also insgesamt achtmal zu lösen. Hierbei ergeben sich die Effizienzwerte in der vorletzten Spalte der Tab. 2, die bei der Hälfte der Standorte Ineffizienzen aufzeigen. Bei den Standorten 6 und 8 ist das Ausmaß der Ineffizienz dabei eher geringfügig. Den Benchmarking- Partnern 3 und 7 werden hingegen immerhin um 12,4 % bzw. 18,3 % zu hohe Inputmengen ausgewiesen. Standorte, denen durch die DEA ein hohes Maß an Ineffiziem signalisiert wird, sollten unbedingt nach den genauen Ursachen und geeigneten Verbesserungsmaßnahmen suchen. Hierbei ist die DEA zumindest dahingehend hilfreich, dass sie durch die optimalen Gewichte v* des DEA- Modells aufzeigt, an welchen effizienten Benchmarking- Partnern sich ein ineffizienter Standort orientieren sollte. Weitergehende Hinweise bietet die DEA nicht. Die letzte Spalte der Tab. 2 gibt die dominierenden virtuellen Input/Output-Vektoren an, die man aus den jeweiligen Optimalgewichten erhält. Es zeigt sich, dass für die Beurteilung des Standortes 3 nur der Standort 2 von Bedeutung ist, da die übrigen Benchmarking-Partner mit null gewichtet werden. Er sollte sich demnach vor allem am Standort 2 orientieren, um sich zu verbessern. Dies gilt auch für Standort 7, während zum Beispiel die optimalen Gewichte für Standort 6 aufzeigen, dass hier zusätzlich auch die Benchmarking-Partner 1 und 4 relevant sind, da diese ebenfalls positive Gewichte erhalten. Damit ist nun auch die Frage nach der relativen Effizienz des Benchmarking-Partners 3 in Tab. 1 geklärt. Bereits dort hätte man ihm mit Hilfe des DEA-Modells einen relativen Effizienzwert von lediglich 87,6 % ausweisen kön- Kleine Abhandlungen 586 WiSt Heft 10 · Oktober 2000 Tab. 2: Input/Output-Daten (Teil 2) nen. Dies sieht man daran, dass seine Beurteilung in der umfangreicheren Tab. 2 ausschließlich aufgrund von VZ erfolgt. über dieszienten Input/Output-Vektor verfügt man aber auch bereits in Tab. 1. 4. Abschließende Bemerkungen Die DEA stellt ein Verfahren dar, mit dem sich Kennzahlen für die Analysephase eines Benchmarking ermitteln lassen. Der wesentliche Vorteil der DEA besteht darin, dass sie mit mehreren Inputs und Outputs umgehen kann, ohne von den Benchmarking-Partnern monetäre Bewertungen zu verlangen. Dies ist insbesondere für Standorte mit unterschiedlichen Kostenstrukturen und Non-Profit- Organisationen wichtig. Zudem erweitert die DEA durch die Generierung virtueller Daten die Beurteilungsbasis für die beteiligten Benchmarking-Partner. Außer von der erforderlichen Vergleichbarkeit der Benchmarking-Partner hängt die Aussagekraft der DEA ganz wesentlich davon ab, ob das zugrunde liegende Datenmaterial ausreicht. Bei einer hohen Anzahl Inputs und Outputs bedarf es einer entsprechend hohen Anzahl Benchmarking-Partner. Als Faustregel kann man ansetzen, dass erst ab einer Anzahl Benchmarking-Partner, die doppelt so hoch ist wie die Summe der Input- und Outputanzahl eine zufriedenstellende Aussagekraft erreicht werden kann (vgl. Vassiloglou/Giokas, 1990, S. 592). Schließlich ist zu beachten, dass die DEA lediglich eine grobe Voranalyse der Benchmarking-Partner leistet. Sie signalisiert zwar gegebenenfalls Ineffizienzen, zeigt jedoch nicht deren Ursachen auf. Insofern ist die DEA als ein detaillierte Analysetechniken ergänzendes Instrument im Rahmen eines Benchmarking zu sehen. Literatur Banker, R., R. Conrad, R. Strauss, A Comparative Application of Data Envelopment Analysis And Translog Methods. An Illustrative Study of Hospital Production, in: Management Science, Vol. 32 (1986), S. 30-44. Beasley J., Comparing University Departments, in: Omega, Vol. 18 (1990), S. 171-183. Bessent, A., W. Bessent, Determining the Comparative Efficiency of Schools through Data Envelopment Analysis, in: Educational Administration Quarterly, Vol. 16 (1980), S. 57-75. Bürkle, B., Data Envelopment Analysis. State of the Art und Bedeutung für das Gesundheitswesen, in: Zeitschrift für öffentliche und gemeinwirtschaftliche Unternehmen, Vol. 17 (1994), S. 273-291. Cantner U., H. Hanusch, Effizienzanalyse mit Hilfe der Data-Envelopment-Analysis, in: WiSt – Wirtschaftswissenschaftliches Studium, 27. Jg. (1998), S. 228-237. Charnes, A., W. W Cooper E. Rhodes, Measuring the Efficiency of Decision Making Units, in: European Journal of Operational Research, Vol. 2 (1978), S. 429-444. Kühne, A., Benchmarking – Ein Mittel zur Leistungssteigerung, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft – Ergänzungsheft, z. Jg. (1995), S. 41-47. Hand, N., L. White, Banking an Efficiency, in: OR insight, Vol. 9 (1996), S. 28-32. Morwind, K., Praktische Erfahrungen mit Benchmarking, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft – Ergänzungsheft, z. Jg. (1995), S. 25-39. Schneeweiß, Ch., Einführung in die Produktionswirtschaft, 6. Aufl., Berlin 1997. Seiford, L., R. Thrall, Recent Developments in DEA – The Mathematical Approach to Frontier Analysis, in: Journal of Econometrics, Vol. 46 (1990), S. 7-38. Simons, R., How DEA can be a Spur to improved Performance, in: OR newsletter, Vol. 12 (1996), S. 11-13. Sherman, H., F. Gold, Bank Branch Operating Efficiency: Evaluation with Data Envelopment Analysis, in: Journal of Banking and Finance, Vol. 9 (1985), S. 297-315. Töpfer, A., Benchmarking, in: WiSt – Wirtschaftswissenschaftliches Studium, 26. Jg. (1997), S. 202-205. Vassiloglou, M., D. Giokas, A Study of the Relative Efficiency of Bank Branches: An Application of Data Envelopment Analysis, in: Journal of the Operational Research Society, Vol. 41 (1990), S. 591-597. Wöhe, G., Einführung in die allgemeine Betriebswirtschaftslehre, 11. Aufl., München 1973. Zanders, E., Die Ökonomie von Altenheimen – Betriebsvergleiche und Arbeitsverträge, Frankfurt 1990. Homburg, Benchmarking durch Data Envelopment Analysis WiSt Heft 10 · Oktober 2000 587 588 WiSt Heft 10 · Oktober 2000

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Abstract

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Language: German.

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Zusammenfassung

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