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4. Verfahren der Kapitalkostenbestimmung in:

Louis Perridon, Manfred Steiner, Andreas W. Rathgeber

Finanzwirtschaft der Unternehmung, page 560 - 570

16. Edition 2012, ISBN print: 978-3-8006-3991-5, ISBN online: 978-3-8006-4900-6, https://doi.org/10.15358/9783800649006_560

Series: Vahlens Handbücher der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften

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D. Alternativen der Kapitalaufbringung546 für die Existenz und Höhe von Insolvenzkosten, teilweise auch für den Einfluss von Insolvenzkosten auf die Kapitalstruktur. Das Modell von MM ist im wahrsten Sinne des Wortes ein Modell und baut auf logischen Marktannahmen auf. Dieses Grundgerüst von Annahmen und Folgerungen stellt die Grundlage für weitere Überlegungen und Modelle dar. Insbesondere die stringenten Prämissen, bspw. über die Insolvenzkosten oder Steuern, schufen erweiterte Modelle, welche die Realität besser abbilden. Vor allem die Unternehmensbewertung baut auf MM mit Steuern auf. 4. Verfahren der Kapitalkostenbestimmung a) Bestimmung der Eigenkapitalkosten bei Unsicherheit mithilfe des CAPM Wurden im vorhergehenden Abschnitt kapitaltheoretische Ansätze zur Optimierung der Unternehmensfinanzierung aufgezeigt und analysiert, wie die Kapitalkosten i. S.v. von Eigentümern geforderten Renditen auf Veränderungen der Kapitalstruktur von Unternehmen reagieren, so werden in diesem Abschnitt Ansätze zur Quantifizierung der geforderten Rendite der Eigenkapitalgeber in den Kapitalmarktzusammenhang gestellt. Die besondere Bedeutung des CAPM gegenüber den oben vorgestellten Ansätzen zur Optimierung der Unternehmensfinanzierung resultiert daraus, dass es das leistungswirtschaftliche und das Kapitalstrukturrisiko bei der Bestimmung von Kapitalkosten und bei der Bewertung von Anteilen an Unternehmen explizit berücksichtigt. Es unterstellt in einem Zweizeitpunktmodell einen vollkommenen Kapitalmarkt, auf dem zu einem Sicherheitszins von allen rational handelnden Marktteilnehmern unbeschränkt finanzielle Mittel aufgenommen und angelegt werden können. Im Marktgleichgewicht werden alle verfügbaren Titel gehalten. Es lässt sich hieraus der Marktpreis für die Übernahme von Risiko ableiten (vgl. Abschnitt C IV 2). Im Ergebnis gibt die Wertpapierlinie die erwartete Rendite eines Wertpapiers i (oder einer Investition in eine Unternehmung i) in Abhängigkeit vom systematischen Risiko an: Dieser Zusammenhang kann zur Ermittlung der Eigenkapitalkosten einer Unternehmung (= Renditeforderung der Eigenkapitalgeber) verwandt werden.96 Im Grundmodell wird auch hier von einer zunächst unverschuldeten Unternehmung und von Steuerfreiheit ausgegangen. Die Renditeforderungen der Eigenkapitalgeber r*EK gegenüber einem Unternehmen i ergeben sich entsprechend direkt als: Für eine konkrete Ermittlung ist Voraussetzung, dass das Maß für das systematische Risiko βi der Anteile an der Unternehmung i sowie der Erwartungswert der Marktrendite E(Rm) geschätzt werden können. Wenn alle innerhalb der Unternehmung geplanten Investitionsprojekte das gleiche systematische Risiko besitzen wie die gesamte Unternehmung, dann entspricht r*EK 96 Vgl. Hamada, Portfolio Analysis, Market Equilibrium and Corporate Finance, 1969 oder auch Hamada, Firm’s Capital Structure, 1972. IV. Kapitalstruktur und Verschuldungspolitik 547 dem Kalkulationszinsfuß für einzelne Projekte. Weisen Investitionsprojekte ein abweichendes Risiko auf, so ist die für sie im Rahmen von Investitionsrechnungen zu fordernde Mindestverzinsung mithilfe der Wertpapierlinie zu bestimmen. Letzteres setzt allerdings voraus, dass das systematische Risiko des Investitionsprojektes messbar ist. In Erweiterung des Grundmodells soll nun die Verschuldung in die Bestimmung der Eigenkapitalkosten mit einbezogen werden.97 In der Welt von Modigliani/Miller weist für die Eigenkapitalrentabilität in Abhängigkeit vom Verschuldungsgrad folgenden Zusammenhang auf (vgl. Abschnitt D IV 3): rEK = ρk + V · (ρk – Rf) ρk = Kapitalkosten der Investitionsprojekte und damit des unverschuldeten Unternehmens rEK = geforderte Eigenkapitalrendite V = Verschuldungsgrad FK/EK Rf = risikoloser Zinssatz (entspricht dem Fremdkapitalzinssatz) Gleichzeitig soll eine Steuerwelt unterstellt werden, bei der nur die investierende Unternehmung eine proportionale Gewinnsteuer bezahlt, während die Kapitaleigner von einer Einkommensteuer frei sind. Die Kapitalkosten unter Ungewissheit eines unverschuldeten Unternehmens werden dann durch die Besteuerung nicht beeinflusst, da die Anteilseigner keine Steuern zahlen. Für verschuldete Unternehmen gelten unter diesen Voraussetzungen die nachfolgenden Ausführungen. Bei Berücksichtigung eines Gewinnsteuersatzes in Höhe von s wird die Hebelwirkung der Verschuldung auf die geforderte Eigenkapitalrendite um die Versteuerung gemindert. rEK = ρk + (1 – s) (ρk – Rf) V s = marginaler Gewinngrenzsteuersatz der Unternehmung. Daneben existieren noch Varianten des CAPM, Modelle vom Typ Tax-CAPM, welche den jeweiligen Steuersystemen, z. B. der Besteuerung von Dividenden, Kursgewinnen und Zinserträgen, exakt Rechnung tragen.98 Ihre Grenzen haben diese Modelle in der heterogenen Besteuerung der Investoren und unterschiedliches Ausschüttungsverhalten der Unternehmen. Im Kapitalmarktgleichgewicht entsprechen die Renditeerwartungen nach CAPM den geforderten Kapitalkosten rEK der Investoren für die Risikoklasse k, der das Unternehmen angehört (vgl. Modigliani-Miller-Theorem), und können wie die Kapitalkosten des Projekts durch die Renditeerwartungen unter Unsicherheit, wie sie sich aus der Wertpapierlinie für die Investitionsprojekte i oder die verschuldete Unternehmung i ergeben, ersetzt werden. Unter Berücksichtigung der Steuern ergibt sich: V iii V ifMfifMifMf V ifMffkk V iEK Vs RRERVRREsRRER RRERVRs REr CCC CCC CSS )( ))((())(()())((( ))((()()( )(* 1 1 1 97 Zur ausführlichen Darstellung vgl. Copeland, Weston, Shastri, Financial Theory, 2006, S. 574 ff. 98 Vgl. etwa Brennan, Taxes, Market Valuation and Corporate Financial Policy, 1970, S. 417–427. D. Alternativen der Kapitalaufbringung548 Führt man ein ρiV für verschuldete Unternehmen dergestalt ein, dass gilt: so können jetzt auch die Eigenkapitalkosten eines verschuldeten Unternehmens in der ursprünglichen Form des CAPM notiert werden: Für die gewogenen durchschnittlichen Kapitalkosten rd gilt bei Annahme von i = Rf auf dem vollkommenen Kapitalmarkt unter Abzugsfähigkeit der Fremdkapitalkosten bei der Unternehmenssteuer (Vgl. Abschnitt C III 2): wobei EKM und FKM jeweils die Marktwerte von EK und FK der Unternehmung darstellen. Diese Verfahren finden in der Praxis häufig Verwendung, obschon die Annahmen des CAPM, insbesondere die Einperiodigkeit nicht erfüllt sind. Allerdings können Bedingungen angegeben werden unter denen das einperiodige Kalkül des CAPM auf mehrere Perioden übertragen werden kann. Dies funktioniert, wenn nach jeder Periode wiederum eine CAPM-Welt mit den gleichen Bedingungen existiert, wie bei der Abb. D 45: Zahlenbeispiel für die Betafaktoren in Anhängigkeit der Kapitalstruktur in der MM-Welt mit Unternehmenssteuern Für das Unternehmen aus vorherigem Beispiel werden die geforderten Eigenkapitalkosten mit Hilfe des CAPM bestimmt. Die Eigenkapitalkosten des unverschuldeten Unternehmens betragen bei einem risikolosen Zinssatz von 0,05 einer erwarteten Marktrendite von 0,10 und einem Betafaktor von 0,5 : r*EK = 0,05 + (0,10 – 0,05) · 0,5 = 0,075. V zu Marktwerten 0,00 0,50 1,00 2,00 4,00 6,00 βV 0,50 0,69 0,87 1,25 2,00 2,75 r*EK (gefordert) 0,075 0,084 0,094 0,112 0,150 0,188 0,075 0,073 0,072 0,071 0,070 0,070 Der Verschuldungsgrad zu Marktwerten wird zwischen 0 und 6 variiert. Das Beta des verschuldeten Unternehmens errechnet sich zu βV = 0,5 + 0,5 · (1 – 0,75) · V. Die geforderten Eigenkapitalkosten steigen mit wachsendem Betafaktor an. Die Werte entsprechen den bereits in vorherigen Beispiel vorher ermittelten, so dass die Gesamtkapitalkosten mit wachsender Verschuldung fallen. IV. Kapitalstruktur und Verschuldungspolitik 549 Einperiodigkeit und keine Abhängigkeiten zwischen den jeweiligen Entscheidungen oder Wahrscheinlichkeiten in den einzelnen CAPM-Welten existieren.99 Ist das nicht der Fall, existiert mit dem Intertemporal Capital Asset Pricing Model von Merton eine Variante, die durch Berücksichtigung zusätzlicher Risikofaktoren, intertemporale Abhängigkeiten zulässt.100 Gerade aber diese zusätzlichen Risikofaktoren erweisen sich als größeres Hindernis, so dass der Einsatz in der Praxis limitiert ist. b) Modigliani-Miller und Wertadditivitätstheorem (WAT) Den Ausgangspunkt zur Ermittlung des Marktwertes einer Unternehmung sowie zur Kursbestimmung eines Anteils bildet wiederum die Wertpapierlinie, die auf einem Einperiodenmodell aufbaut: Auch hier soll zunächst eine rein eigenfinanzierte Unternehmung betrachtet werden. Ihre Rendite lässt sich bei einperiodischer Betrachtungsweise aus dem erwarteten Periodengewinn E(K1i) – K0i im Verhältnis zum eingesetzten Kapital K0i ermitteln: Bei Gleichsetzung ergibt sich somit: ; und bei Auflösung nach dem Gegenwartskurs K0i: (1) Stellt man die in βi erfasste Kovarianz σim als Erwartungswert dar und ersetzt so kann geschrieben werden: Setzt man in (1) für βi 99 Vgl. dazu Bogue, Roll, Capital Budgeting of Risky Projects, 1974, S. 601 ff.; Constantinides, Admissible Uncertainty in the Intertemporal Asset Pricing Model, 1980, S. 71 ff. und Fama, Risk- Adjusted Discount Rates and Capital Budgeting, 1977, S. 3 ff. 100 Vgl. Merton, Intertemporal Capital Asset Pricing Model, 1973, S. 867–887. D. Alternativen der Kapitalaufbringung550 ein, so erhält man bei Auflösung nach K0i: (2) Nach Gleichung (1) wird ein risikobehafteter, erwarteter Gewinn bei einperiodischer Betrachtung mit einem Kalkulationszinsfuß bewertet, der sich aus dem risikolosen Marktzinssatz und einer Risikoprämie zusammensetzt. Man spricht deshalb auch von einem risikoangepassten Kalkulationszinsfuß (Risk-Adjusted Discount Rate). Bei risikolosen Kapitalanlagen, deren Kovarianz mit dem Marktportefeuille Null beträgt, wird σim = 0 und somit auch βi = 0, und die Formel geht damit in die einperiodische Kapitalwertmethode unter Sicherheit über. Das gleiche Ergebnis ergibt sich bei Sicherheit auch in Gleichung (2), während bei Unsicherheit statt einer Risikoprämie auf den Zinssatz ein Risikoabschlag, vergleichbar einem Sicherheitsäquivalent, auf den Kurswert der Periode 1 berechnet wird. In beiden Fällen wird ein Wertpapier einen umso höheren gegenwärtigen Kurswert haben, je geringer sein systematisches Risiko und je größer damit sein Beitrag zur Risikominderung des Marktportefeuilles ist. Im Vergleich zur rein eigenfinanzierten Unternehmung werden Risikoprämie bzw. Risikoabschlag bei einer verschuldeten Unternehmung höher ausfallen. Führt man – wie schon im Abschnitt a), allerdings ohne Steuereffekte – ein βiV für verschuldete Unternehmen ein mit: ergeben sich nun (1') und entsprechend (2') Dieser Ansatz der Kursbestimmung mithilfe des CAPM führt zu Aussagen über die Wirkungen von Finanzierungsmaßnahmen (und auch von Investitionsmaßnahmen). Hierzu greift man auf das Wertadditivitätstheorem (WAT) zurück, das in seiner allgemeinen Form besagt: (1) Der Wert zweier unsicherer Zahlungsströme ist unabhängig davon, ob die Bewertung isoliert oder zusammengefasst erfolgt. oder: (2) Man kann einen unsicheren Zahlungsstrom beliebig aufteilen, ohne dabei die Summe der Werte zu verändern. Formal ausgedrückt bedeuten beide Aussagen: K0i + K0j = K0,i + j. Beim Beweis dieser Gleichung geht man von Formel (2) des vorigen Abschnitts aus: IV. Kapitalstruktur und Verschuldungspolitik 551 Die Summe zweier Kurswerte verschiedener Unternehmungen ergibt sich als: Für die Summe der Kovarianzen ergibt sich: COV (K1i,Rm) + COV (K1j,Rm) = E[(K1i – E(K1i)) · (Rm – E(Rm))] + E[(K1j – E(K1j)) · (Rm – E(Rm)]. Wegen der Additivität des Erwartungswerts kann man auch schreiben: COV (K1i,Rm) + COV (K1j,Rm) = E[(K1i – E(K1i)) · (Rm – E(Rm) + (K1j – E(K1j)) · (Rm – E(Rm)] = E[((K1i + K1j) – E(K1i + K1j)) · (Rm – E(Rm)] = COV (K1,i + j,Rm). Eingesetzt ergibt sich: Damit ergibt sich für die Finanzierungspolitik: Man kann die Ansprüche auf die Überschüsse einer Unternehmung beliebig aufteilen, ohne dass sich dadurch die Summe des Werts der Teilströme ändert. Mit anderen Worten gibt es keine Finanzierungspolitik, die den Marktwert der Unternehmung erhöht bzw. optimiert. Das WAT impliziert also, ebenso wie die These der Irrelevanz des Verschuldungsgrades von MM, die Irrelevanz der Finanzierungspolitik. Dies ist nicht erstaunlich, da das zu Grunde liegende CAPM die Annahmen impliziert, die man zum Beweis der Theoreme von Modigliani/Miller benötigt. Die Bedeutung des WAT und damit des CAPM ist nicht auf die Interpretation der Finanzierungspolitik beschränkt. Sie erlaubt eine Stellungnahme auch zur Unternehmensdiversifikation: In der Praxis ist häufig zu beobachten, dass Unternehmungen sich zusammenschlie- ßen und den Schritt mit der Aussage begründen, dass durch diese Diversifikation das Risiko der Unternehmung sinke und damit der Anteilswert für Kapitalanleger steige. Aus der Sicht der Kapitalmarkttheorie muss die Aussage angezweifelt werden, weil jeder Anleger am vollkommenen Markt den gleichen Effekt durch seine individuelle Wertpapier-Mischung erreichen kann und daher nicht bereit sein wird, einen höheren Preis für die Wertpapiere nach Zusammenführung der Unternehmungen zu bezahlen. Andererseits müssen die Kurssteigerungen, die bei solchen Vorgängen oft beobachtet werden können, nicht auf irrationales Verhalten oder auf unvollkommene Kapitalmärkte hindeuten, wenn bei Fusionen im Beschaffungs-, Produktions- oder Absatzbereich gewinnerhöhende Einsparungen realisiert werden.101 In diesem Fall sind die beim Zusammenschluss auftretenden Synergieeffekte als (lohnende) Rückflüsse einer Investition anzusehen.102 101 Vgl. die Ergebnisse der empirischen Untersuchungen von Bühner, Unternehmensdiversifikation, 1983, und über den spiegelbildlichen Vorgang ders., Marktwert und Realteilung, 1984. 102 Vgl. Coenenberg, Sautter, Bewertung von Unternehmensakquisitionen, 1988, S. 691 ff. D. Alternativen der Kapitalaufbringung552 Es ist jedoch auch festzustellen, dass Diversifikationen durchgeführt werden, die Kursverluste nach sich ziehen.103 In solchen Fällen werden keine Synergieeffekte realisiert. Bei Fusionen können divergierende Interessen zwischen Managern und Eigentümern vorliegen. Bei Loslösung der Zielsetzungen der Unternehmensleitung von den Interessen der Eigner spricht man auch von „Managerialismus“.104 Es scheint einsichtig, dass die auf strenger Rationalität basierende Kapitalmarkttheorie mit der Einbeziehung derartiger Probleme überfordert ist. c) Bestimmung der Eigenkapitalkosten mit Optionspreismodellen Optionspreismodelle (OPM) wurden für die Ermittlung des Wertes (Preis) von Wertpapieroptionen im Kapitalmarktgleichgewicht entwickelt (vgl. Abschnitt C VI). Die zugrunde liegende Theorie wird inzwischen generalisiert und auf viele betriebswirtschaftliche Bewertungssachverhalte übertragen, die als Optionen interpretiert werden können. So lässt sich z.B. der Abschluss einer Sachversicherung als Erwerb einer Verkaufsoption (Put Option) umdeuten. Der Versicherungsnehmer (Stillhalter in Sachwerten) erwirbt mit Zahlung der Versicherungsgebühr (Optionspreis) das Recht vom Versicherer (Stillhalter in Geld), die Versicherungssumme zu fordern, wenn der Wert des versicherten Gegenstandes unter den Versicherungswert (vereinbarter Basiskurs) innerhalb des Versicherungszeitraums (Optionsfrist) durch Schadenseinflüsse (Kursverluste) gesunken ist. Auch das Eigenkapital einer verschuldeten Unternehmung kann als Kaufoption auf das Gesellschaftsvermögen interpretiert werden. Die Aufnahme von Fremdkapital ist vergleichbar mit dem Verkauf entsprechender Aktiva, unter Vereinbarung einer leihweisen weiteren Nutzung und dem gleichzeitigen Abschluss einer Kaufoption, die das Recht beinhaltet, die Aktiva nach Ablauf der Kreditlaufzeit (Optionsfrist) zum vereinbarten Basispreis durch Schuldentilgung wieder zu erwerben. Der Vergleich stützt sich auf den Sachverhalt, dass bei nicht vereinbarungsgemäßer Tilgung von Fremdkapital den Gläubigern im Rahmen eines Konkursverfahrens Aktiva der Schuldnerunternehmung bzw. ein entsprechender Liquidationserlös zufällt. Die Eigentümer treten somit durch Kreditaufnahme Rechte am Unternehmensvermögen an die Gläubiger auf Zeit ab, was im Sinne der Optionstheorie auch als Verkauf von Aktiva und Erwerb einer Kaufoption (Call) auf eben diese Aktiva gesehen werden kann. Wird so das Eigentums- oder Anteilsrecht an einem verschuldeten Unternehmen als Kaufoptionsrecht interpretiert, so lassen sich die Eigenkapitalkosten als Optionspreis darstellen. Kapitalkosten bei Unsicherheit im Kapitalmarktgleichgewicht können daher auch mithilfe von Optionspreismodellen bestimmt werden. Die OPM basieren im Wesentlichen auf den gleichen Voraussetzungen wie das CAPM, sie stellen aber keine Einperiodenmodelle dar, sondern versuchen ein dynamisches Gleichgewicht im Zeitablauf abzuleiten. Grundlage des Ansatzes ist die Erkenntnis, dass durch Kopplung von Wertpapierkassageschäften und Optionsgeschäften ein risikoloses Hedge-Portefeuille gebildet werden kann. Da das Hedge-Portefeuille eine sichere Anlage bildet, verzinst es sich bei vollkommenem Kapitalmarkt zum risikofreien Marktzinssatz. Der Barwert eines solchen Portefeuilles ergibt sich im Kapitalmarktgleichgewicht durch Abzinsung des 103 Vgl. Bühner, Unternehmensdiversifikation, 1983, S.1030 ff. 104 Vgl. Bühner, Trennung von Eigentum und Leitung, 1984, S. 812. IV. Kapitalstruktur und Verschuldungspolitik 553 Portefeuilleendvermögens mit dem risikofreien Marktzinssatz und ist unabhängig vom Ausgangskurs und der Kursentwicklung des Wertpapiers, die einem Zufallspfad folgt. Unter diesen Annahmen kann der Gleichgewichtspreis einer Option abgeleitet werden. Nach dem Optionspreismodell von Black und Scholes ergibt sich schließlich für den Wert einer Kaufoption C:105 ½¯ ¯ ¼ » ®¯ ¯ ¬ t trXK NKC f T T )]2/([)/ln( 2 ½¯ ¯ ¼ » ®¯ ¯ ¬ t trXK NXe ftRf T T )]2/([)/ln( 2 Wird der erste Klammerausdruck durch d1 und der zweite durch d2 ersetzt, so verkürzt sich die Gleichung auf: )()( 21 dNXedNKC trf Wobei N(.) die Standardnormalverteilung, X den vereinbarten Basispreis und e-rft den Abzinsungsfaktor für kontinuierliche Verzinsung zum risikolosen Marktzinssatz darstellt. Hiernach ist der Gleichgewichts-Optionspreis vom Kurswert K des Papiers, dem Basispreis X, der Restlaufzeit bis zum Verfalltag t, der risikolosen Momentanverzinsung rf und der Varianz der Rendite σ2 abhängig. Als wesentliche Voraussetzung ist die Existenz eines risikolosen Hedge-Portefeuilles zu sehen, das nur gebildet werden kann, wenn keine Transaktionskosten auftreten, die Wertpapierkurse einem stetigen Zufallspfad folgen und der Handel in Optionen sich ständig ohne Ruhepause vollzieht. Bei Anwendung des Optionspreismodells von Black und Scholes auf das Eigenkapital einer verschuldeten Unternehmung ergibt sich folgende Uminterpretation der Gleichung für den Marktwert einer Kaufoption: )()( 21 dNFKedNGKEK trMM f EKM = Marktwert des Eigenkapitals GKM = Marktwert des Unternehmensvermögens FK = Buchwert des Fremdkapitals in d1 und d2 ist entsprechend K durch GKM und X durch FK zu ersetzen. Aus der Gleichung ist erkennbar, dass der Marktwert der Unternehmung GKM von der Kapitalstruktur abhängt. Für die Eigenkapitalkosten r*EK lässt sich unter Verwendung des CAPM mit diskreter erwarteten Marktrendite Rm und diskretem risikolosen Zins Rf ableiten:106 V ifmfEK dNRRERr C )())(( 1 * 105 Vgl. für den zeitdiskreten Fall Tebroke, Rathgeber, Unternehmenswert und Ausfallrisiko – zur Übereinstimmung CAPM- und OPM-basierter Bewertung im einperiodigen Trinomialmodell, 2003. 106 Zur Ableitung vgl. Galai, Masulis, Option Pricing Model, 1976. D. Alternativen der Kapitalaufbringung554 mit M M ifmfEK EK GK dNRRERr C)())(( 1 * mit dem Beta des unverschuldeten Unternehmens fm fi i RRE RRE )( )( C und der erwarteten Rendite des unverschuldeten Unternehmens Ri. Setzt man letztere Beziehung in die Gleichung zur Bestimmung der Eigenkapitalkosten ein, erhält man M M fifEK EK GK RREdNRr ))(()( 1 * Die Eigenkapitalkosten stellen somit eine mit dem Verschuldungsgrad steigende Funktion dar. Übereinstimmung mit der Modigliani-Miller-These II – „Die Eigenkapitalkosten eines Unternehmens sind eine linear ansteigende Funktion des Verschuldungsgrades.“ – ist allerdings nur gegeben, wenn N(d1) = 1 gesetzt werden kann, denn dann gilt: M M fifEK EK GK RRERr ))((* M M fiMfif EK EK RRE EK FK RRER ))(())(( Mfii EK FK RRERE ))(()( Dies setzt entweder einen nicht stochastischen Marktwert der Unternehmung (σ2 = 0) oder die Möglichkeit risikoloser Verschuldung bei ständiger Anschlusskreditierung (t = ∞) voraus. Bestimmt man darüber hinaus noch die Kapitalkosten des riskanten Fremdkapitals rFK zu M M fif FK ifmfFK FK GK dNRRERdNRRERr )())(()())(( 11 C , lassen sich die durchschnittlichen gewichteten Kapitalkosten zu M M FKM M EKd GK FK r GK EK rr M M M M fifM M M M fif GK FK FK GK dNRRER GK EK EK GK dNRRER ¶¶ · µ §§ ¨ ¦ ¶¶ · µ §§ ¨ ¦ )())(()())(( 11 bestimmen. Daraus ergibt sich: IV. Kapitalstruktur und Verschuldungspolitik 555 .))(( )())(()())(( kififd fiM M ffiM M fd RRRERr dNRRE GK FK RdNRRE GK EK Rr S 11 ))()(())(( fiM MM f dNdNRREGK FKEK R 11 , Abb. D 46: Zahlenbeispiel für die Kapitalkosten in Anhängigkeit der Kapitalstruktur in der MM-Welt mit riskantem Fremdkapital Der Marktwert des Gesamtunternehmens errechnet sich zu 40.000 Einheiten. Die geforderten Eigenkapitalkosten des unverschuldeten Unternehmens betragen bei einem risikolosen diskreten Zinssatz von 0,05 einer erwarteten Marktrendite von 0,15 und einem Betafaktor von 0,5: r*EK = 0,05 + (0,15 – 0,05) · 0,5 = 0,1. Der stetige risikolose Zinssatz errechnet sich zu 4,88 %. Für die Laufzeit des Fremdkapitals wird ein Jahr, für die Standardabweichung 16 % angenommen. FK zu Rückzahlung (1 Jahr) 0 14.000 21.000 28.000 33.847 36.698 d1 – 6,95 4,41 2,61 1,43 0,92 d2 – 6,79 4,25 2,45 1,27 0,76 EK zu Marktwerten 40.000 26.667 20.000 13.343 8.000 5.714 FK zu Marktwerten 0 13.333 20.000 26.657 32.000 34.286 r*EK (gefordert) 0,100 0,125 0,150 0,199 0,281 0,338 r*FK (gefordert) 0,050 0,050 0,050 0,050 0,055 0,060 V V r V rr FKEKd 11 1 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 V zu Marktwerten 0,00 0,50 1,00 2,00 4,00 6,00 Sodann wird der Rückzahlungsbetrag des Fremdkapitals sukzessive erhöht, sodass der Verschuldungsgrad zu Marktwerten zwischen 0 und 6 variiert. Setzt man die Annahme, dass das Fremdkapital immer wieder revolvierend neu finanziert wird, ergibt sich mit obiger Optionspreisformel der Wert des Eigenkapitals und der Wert des Fremdkapitals als Residuum FK = GK – EK. Unter Benutzung von EK GK dNrEK 5,0)()05,015,0(05,0 1 erhält man die Eigenkapitalkosten und aus FK GK dNrFK 50050150050 1 ,)(),,(, die Fremdkapitalkosten. Die durchschnittlichen Gesamtkapitalkosten sind wiederum auch bei riskantem Fremdkapital konstant 0,1. Der Anstieg der Fremdkapitalkosten mit wachsendem Verschuldungsgrad wird durch den abnehmenden Anstieg der Eigenkapitalkosten gerade ausgeglichen. D. Alternativen der Kapitalaufbringung556 Somit gilt die Irrelevanzthese auch bei riskantem Fremdkapital unter den sonstigen Annahmen von Modigliani und Miller. Die praktischen Anwendungsmöglichkeiten der Kapitalkosten der Eigenfinanzierung auf Basis der OPM für finanzpolitische Entscheidungen sind wegen der teilweise unrealistischen Modellvoraussetzungen und den Schwierigkeiten der empirischen Ermittlung der für die Bestimmungsgleichung erforderlichen Größen sehr begrenzt. Eine realistischere Modellierung kann durch Modifizierung einiger Modellannahmen erreicht werden. Bisher wurde eine eventuelle Insolvenz aufgrund der Charakteristik europäischer Standardoptionen nur bei Fälligkeit des Fremdkapitals berücksichtigt. Durch die Verwendung von Down-and-Out-Optionen lässt sich diese Einschränkung aufheben. Eine Down-and-Out-Option gehört zur Klasse der Barrier-Options und entspricht einer gewöhnlichen Option, deren Optionsrecht allerdings erlischt, sofern eine bestimmte Schranke (Barrier) während der Laufzeit unterschritten wird. Damit wird die Möglichkeit der Fremdkapitalgeber abgebildet, eine Insolvenz bereits vor Fälligkeit des Fremdkapitals auszulösen, sofern der Wert der Aktiva den Wert der Verbindlichkeiten nicht mehr deckt.107 Allgemein lässt sich durch die Verwendung komplexerer Modelle das Anwendungsspektrum der OPM zur Bestimmung von Marktwert und Kapitalkosten erweitern. Die zunehmende Komplexität der Modelle erschwert jedoch zusätzlich die empirische Ermittlung der hierfür erforderlichen Größen. Der Wert der OPM ist deshalb auch nicht so sehr in den Möglichkeiten der Berechnung konkreter Kostengrößen als vielmehr im Aufzeigen von Einflussgrößen und ihrer Wirkungsinterdependenzen zu sehen. 5. Finanzierungskostenvergleich unter besonderer Berücksichtigung der Steuerbelastung Im nachfolgenden Abschnitt wird ein Finanzierungskostenvergleich für deutsche Unternehmen durchgeführt. Die Kosten der einzelnen Finanzierungsarten – man unterscheidet einmalige und laufende Kosten – setzen sich im Wesentlichen aus 1. Fremdleistungskosten, 2. Nutzungskosten und 3. Steuern zusammen. Die Gruppe der Fremdleistungskosten umfasst ganz allgemein jene Kosten, die einer Unternehmung für Leistungen entstehen, die sie von außen bezieht. Speziell im Finanzierungsbereich handelt es sich um Kosten, die mit der Beschaffung des Kapitals verbunden sind, wie z. B. Kosten der Besicherung, Kosten der Börseneinführung (einmalige Kosten) oder Kosten für die treuhänderische Verwaltung der Sicherheiten. Demgegenüber werden Kosten, die durch die Nutzung des Kapitals verursacht werden (Zinsen und Dividenden), als Nutzungskosten bezeichnet. Ein Vergleich der Finanzierungskosten zwingt zur Unterstellung pauschalierender, zeitpunktbezogener Annahmen, die die Realität nur im Ausnahmefall exakt widerspiegeln. Die nachfolgende Gegenüberstellung der Finanzierungskosten ist nicht als 107 Vgl. Black/Cox, Valuing Coporate Securities, 1976.

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References

Zusammenfassung

"...gehört zu den etablierten Standardwerken für den gesamten Bereich der Investition und Finanzierung." boerse.de-MAGAZIN

Dieses Lehrbuch und Nachschlagewerk ist das Standardwerk für den gesamten Bereich der Investition und Finanzierung nach deutschem Recht. Neben den wichtigen Methoden der klassischen Finanz- und Investitionstheorie werden auch neue Finanzinstrumente und Erkenntnisse im Bereich der Kapitalmärkte erläutert, sodass dem Leser ein fundierter Überblick über den aktuellsten Stand der Forschung ermöglicht wird.

Aus dem Inhalt

- Management der Vermögensstruktur - Investitionsrechnung und Disposition des Umlaufvermögens

- Wertpapiergeschäfte - Analyse von Aktien und Aktienindizes sowie Wertpapierprogrammentscheidungen und Risikomanagement mit Termingeschäften

- Alternativen der Kapitalaufbringung - Finanzierungsformen, Kapitalstruktur und Verschuldungspolitik

- Finanzanalyse - Kennzahlenanalyse und Kapitalflussrechnung

- Finanzplanung - Kapitalbedarf- und Liquiditätsplanung, Plananpassung und Kontrolle

Die Autoren

Dr. Dr. h.c. Louis Perridon und Dr. Manfred Steiner waren bis zu ihrer Emeritierung Professoren für Betriebswirtschaftslehre an der Universität Augsburg. Dr. Andreas Rathgeber ist Professor am Institut Materials Resource Management und am Kernkompetenzzentrum Finanz- und Informationsmanagement an der Universität Augsburg.