Content

2. Kapitalmarkttheoretische Grundlagen der Wertpapieranalyse in:

Louis Perridon, Manfred Steiner, Andreas W. Rathgeber

Finanzwirtschaft der Unternehmung, page 285 - 310

16. Edition 2012, ISBN print: 978-3-8006-3991-5, ISBN online: 978-3-8006-4900-6, https://doi.org/10.15358/9783800649006_285

Series: Vahlens Handbücher der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften

Bibliographic information
C. Wertpapiergeschäfte270 zwei Wertpapiere i und j COV[εi, εj] = 0 gilt, entspricht das Marktmodell dem Single- Index-Modell.103 Den Benennungen des Single-Index-Modells folgend, lässt sich mithilfe des linearen Zusammenhangs Ri = ai + bi · Ri εi somit die Rendite von i bestimmen. 2.  Kapitalmarkttheoretische Grundlagen der Wertpapieranalyse a) Untersuchungszielsetzungen der Kapitalmarkttheorie Die moderne Kapitalmarkttheorie befasst sich einerseits mit der Analyse der Preisbildung auf Kapitalmärkten unter Berücksichtigung von unsicheren Erwartungen der Anleger und ist insofern erklärende (explikative) Theorie. Andererseits versucht sie auch Aussagen über die Kapitalkosten und den „richtigen“ Kalkulationszinsfuß bei Unsicherheit abzuleiten. Während bei sicheren Erwartungen der Kalkulationszinsfuß gleich dem risikolosen Zinssatz ist, ergeben sich bei Unsicherheit, je nach dem Risiko, das der Kapitalanlage innewohnt, unterschiedliche Kalkulationszinsfüße. Insoweit die Kapitalmarkttheorie Handlungsempfehlungen bezüglich der anzusetzenden Kapitalkosten bei Unsicherheit gibt, ist sie gestaltende bzw. normative Theorie. Die Modellannahmen der explikativen Theorie des Kapitalmarktgleichgewichts bilden die Basis für die Ableitung von Gestaltungsaussagen. Zur Beurteilung der Tragweite von Handlungsempfehlungen für finanzwirtschaftliche Entscheidungen ist daher stets zu berücksichtigen, dass sie auf den Modellprämissen der Kapitalmarktgleichgewichtstheorie fußen. Bei Interpretation des Kapitalmarktmodells als Sekundärmarktmodell sind die Anleger bereits mit Wertpapieren ausgestattet, die sie tauschen. Man spricht deshalb auch vom Tauschmodell, bei dem die Ableitung von Gleichgewichtskursen im Vordergrund steht. Wird das Kapitalmarktmodell dagegen als Primärmarktmodell interpretiert, so geht man davon aus, dass von Unternehmen neu emittierte Wertpapiere ihre Käufer finden müssen. Im Zentrum der auch als Finanzierungsmodell bezeichneten Analyse steht die Ermittlung von Gleichgewichtsrenditen, die im Rahmen der gestaltenden Kapitalmarkttheorie als Kapitalkostensätze bzw. Kalkulationszinsfüße unter Unsicherheit Verwendung finden.104 Der klassische Ansatz der Kapitalmarkttheorie, der häufig auch als „das Kapitalmarktmodell“ bezeichnet wird, ist das Capital Asset Pricing Model (CAPM), das in seiner Originalversion auf Sharpe, Lintner und Mossin105 zurückgeht und auf der Portefeuilletheorie unter Einbeziehung einer sicheren Kapitalmarktanlagemöglichkeit basiert. Inzwischen sind verschiedene Zugänge zum CAPM eröffnet worden, die einerseits bestimmte Prämissen des Modells aufheben, wie etwa die Existenz eines risikolosen Zinssatzes, zu dem beliebig Kapital angelegt und aufgenommen werden kann,106 an- 103 Vgl. dazu Elton et al., Modern Portfolio Theory and Investment Analysis, 2010, S. 152. 104 Zum Sekundärmarkt- und Primärmarktmodell sei auch auf das Abschnitt D. II verwiesen. 105 Vgl. Sharpe, Capital Asset Prices, 1964; Lintner, Valuation of Risk Assets, 1965; Mossin, Capital Asset Market, 1966. 106 Vgl. Black, Capital Market Equilibrium, 1972. IV. Wertpapierprogrammentscheidungen 271 dererseits auf einer anderen theoretischen Basis, wie etwa der Arbitrage Pricing Theory (APT) von Ross,107 beruhen. Das Gegenstück zu einperiodischen Portefeuilleselektionsmodellen sind intertemporale Modelle, in der die Preisentwicklung der Anlagen durch zeitstetige stochastische Prozesse beschrieben wird. Der Investor hat dabei die Möglichkeit, die Portefeuillegewichte basierend auf der jeweils verfügbaren Information zu verändern. Die Anwendung dieser intertemporalen CAPM-Modelle geht auf R.C. Merton in die sechziger Jahre zurück.108 b)  Der klassische Ansatz der Kapitalmarkttheorie: Das  Capital  Asset Pricing Model (CAPM) aa) Modellannahmen Das Sharpe-Lintner-Mossin-Modell des Kapitalmarktgleichgewichts bei Unsicherheit beruht auf den Prämissen der Portefeuilletheorie (vgl. Abschnitt C IV 1), die als Erklärungsmodell für das tatsächliche Anlegerverhalten dient. Darüber hinaus werden zusätzliche Annahmen eingeführt, so insbesondere über die Homogenität der Erwartungen der Investoren im Hinblick auf Erwartungswert, Varianz und Kovarianz der Wertpapiererträge und die Existenz einer risikolosen Geldanlage- und Kreditaufnahmemöglichkeit zum risikolosen Zins (Sicherheitszinssatz). 107 Vgl. Ross, Return, Risk and Arbitrage, 1977; Ross, Capital Asset Pricing, 1976; auch Wilhelm, Capital Asset Pricing Model, 1981. 108 Für nähere Informationen sei auf Merton, Lifetime Portfolio Selection under Uncertainty: The Continuous-Time Case, Review of Economics and Statistics, 51, S. 241–257 verwiesen. Abb. C 48: Überblick über Untersuchungszielsetzungen der Kapitalmarkttheorie C. Wertpapiergeschäfte272 Voraussetzung für homogene Erwartungen bei allen Kapitalanlegern ist ein informationseffizienter Kapitalmarkt, denn nur dann ist gewährleistet, dass die Informationen allen Anlegern gleichzeitig zur Verfügung stehen und sich eine einheitliche Erwartungsbildung vollziehen kann. In einem informationseffizienten Kapitalmarkt reflektieren die Marktpreise (Wertpapierkurse) ohne Verzögerung (d. h. die Anleger disponieren sofort) und vollständig alle relevanten Informationen. Wie im Abschnitt C III bereits geschildert wurde, lassen sich je nach dem Umfang der verarbeiteten Informationen die schwache, halb-strenge und strenge Form der Informationseffizienzhypothese unterscheiden. Als zentrale Annahmen der Theorie des Kapitalmarktgleichgewichts und damit des CAPM sind zusammenzufassen:109 1. Die Investoren (Wertpapierkäufer und -verkäufer) weisen risikoscheues Verhalten auf und versuchen, den erwarteten Risikonutzen ihres Vermögens am Ende der Planperiode zu maximieren (implizites Einperiodenmodell). 2. Die Investoren haben homogene Erwartungen bezüglich der Renditen der Wertpapiere, die eine Normalverteilung aufweisen. Die Marktpreise der Wertpapiere werden von den einzelnen Investoren als nicht individuell beeinflussbar angenommen. 3. Es existiert eine risikolose Kapitalanlage- und Kreditaufnahmemöglichkeit zum risikolosen Zinssatz. Investoren können zu diesem risikolosen Zinssatz unbeschränkt Kapitalbeträge anlegen und aufnehmen. 4. Die Menge der umlaufenden Wertpapiere (beim Finanzierungsmodell die Menge der Investitions- und Finanzierungsvorhaben) ist vorgegeben. Alle Wertpapiere (bzw. alle Vermögensansprüche an Unternehmen) werden auf dem Kapitalmarkt gehandelt und sind beliebig teilbar. 5. Der Kapitalmarkt ist frei von Friktionen. Transaktionskosten können daher vernachlässigt werden. Ferner ist der Markt informationseffizient, und die Informationen stehen den Investoren kostenlos zur Verfügung. 6. Es existieren keine Kapitalmarktunvollkommenheiten durch Steuern und Vorschriften, die den Wertpapierhandel in irgendeiner Form beschränken. Im Kapitalmarktgleichgewicht sind alle individuellen Portefeuillepläne der Anleger miteinander vereinbar und jeder Anleger realisiert ein optimales Portefeuille. Angebot und Nachfrage werden beim Gleichgewichtskurs für jede Wertpapierart gerade ausgeglichen, weshalb die Kurse auch als markträumend bezeichnet werden. Bei der Finanzierungsmodellinterpretation bestimmen die Gleichgewichtskurse bzw. -renditen das Finanzierungsvolumen der Unternehmen für riskante Investitionsprojekte. Das Angebot von und die Nachfrage nach Finanzierungsmitteln werden über den Marktpreis des Risikos zum Ausgleich gebracht. Durch die Unterstellung homogener Erwartungen, ergeben sich für alle Anleger identische Portefeuillestrukturen, die im Kapitalmarktgleichgewicht mit der Struktur des Marktportefeuilles übereinstimmen. Das Marktportefeuille setzt sich aus der Gesamtheit aller riskanten Wertpapiere zusammen und enthält von jedem Unternehmen Wertpapiere entsprechend deren Anteil am Gesamtwert aller umlaufenden Wertpapiere. Befindet sich der Kapitalmarkt im Gleichgewicht, so ist das Marktportefeuille risikoeffizient. 109 Vgl. Copeland, Weston, Shastri, Financial Theory, 2006, S. 147 ff. IV. Wertpapierprogrammentscheidungen 273 bb) Die Kapitalmarktlinie Anknüpfend an die Darstellung im Rahmen der Portefeuilletheorie (vgl. Abschnitt C IV 1) kann nun die Menge effizienter Portefeuilles bei einer unterstellten zusätzlichen Existenz einer risikolosen Kapitalanlagemöglichkeit abgeleitet werden. Risikoscheue Investoren wählen dann Kombinationen aus risikoloser Kapitalanlagemöglichkeit und risikobehafteten Wertpapiermischungen. Als effizient erweisen sich dabei Verbindungen aus der risikolosen Anlagemöglichkeit mit dem Tangentialportefeuille M auf der Effizienzkurve riskanter Portefeuilles. Der Tangentenpunkt M verkörpert das Marktportefeuille, bestehend aus einer Mischung aller risikobehafteten Wertpapiere (Investitionsmöglichkeiten). Andere Kombinationen sind nicht effizient, da sie bei gleichem Risiko eine niedrigere Rendite erbringen oder bei gleicher Renditeerwartung ein höheres Risiko aufweisen. So kann z. B. die Renditeerwartung des Portefeuilles A (vgl. Abbildung  C  49), unter Beibehaltung der gleichen Risikokategorie, durch ein Portefeuille A‘, das sich aus einer Kombination von Marktportefeuille und risikoloser Anlagemöglichkeiten ergibt, übertroffen werden. Ein höherer Erwartungswert des Endvermögens als für das Portefeuille B ergibt sich bei gleichem Risiko wiederum für das Portefeuille B‘, das über die Hebelwirkung der Verschuldung durch Aufnahme von Kredit zum risikolosen Zinssatz Rf und Investition über das vorhandene Eigenkapital hinaus in das risikobehaftete Marktportefeuille realisiert werden kann. Abb. C 49: Effizienzgerade (Kapitalmarktlinie) bei Existenz einer risikolosen und vieler risikobehafteter Kapitalanlagemöglichkeiten C. Wertpapiergeschäfte274 Die Effizienzlinie bei Existenz einer risikolosen Anlagemöglichkeit ist somit eine Gerade mit positiver Steigung von Rf durch den Tangentialpunkt M (Marktportefeuille) auf der Effizienzkurve der risikobehafteten Anlagen, die auch die Bezeichnung Kapitalmarktlinie (Capital Market Line) trägt. Dabei wird unterstellt, dass alle Investoren ihr individuelles Portefeuille aus einer Kombination von risikoloser Anlagemöglichkeit und risikobehaftetem Marktportefeuille zusammenstellen (Two Fund Separation Principle). In ihrer strukturellen Zusammensetzung sind die im Marktportefeuille enthaltenen Wertpapiere für alle Investoren gleich, und jeder Kapitalanleger hält Anteile von allen gehandelten risikobehafteten Anlagen. Die individuellen Portefeuilles unterscheiden sich daher nur durch die unterschiedlichen Aufteilungsquoten des Investitionskapitals auf das risikobehaftete Marktportefeuille und die risikolose Kapitalanlagemöglichkeit entsprechend dem Grad der Risikoaversion des jeweiligen Investors. Da diese Folgerung in der Realität offensichtlich nicht gewährleistet ist, wird deutlich, dass die Theorie des Kapitalmarktgleichgewichts nicht das reale Kapitalanlegerverhalten beschreibt, sondern rein logisch die Gleichgewichtsbedingungen für die Unabhängigkeit investiver Entscheidungen von persönlichen Präferenzen aufzeigt.110 Die für alle rational handelnden und risikoscheuen Investoren identische Effizienzlinie in Form der Kapitalmarktlinie basiert auf den Grundannahmen homogener Erwartungen und vollkommener Marktbedingungen. Wie sich aus der graphischen Darstellung in Abbildung C 50 ergibt, stellt der risikofreie Zinssatz Rf den Achsenabschnitt und die Steigung der Geraden dar, die die Kapitalmarktlinie verkörpert. Es ergibt sich damit folgender funktionaler Zusammenhang:   Kapitalmarktlinie E(Ri) = Erwartungswert der Rendite des Portefeuilles i E(Rm) = Erwartungswert der Rendite des Marktportefeuilles M = Kapitalmarktkosten unter Unsicherheit Rf = risikoloser Marktzinsfuß σm = Standardabweichung der Renditeerwartung des Marktportefeuilles ⩠ σ(Rm) σi = Standardabweichung der Renditeerwartung für das Portefeuille i ⩠ σ(Ri) Die Steigung der Kapitalmarktlinie stellt den Marktpreis für die Risikoänderung um eine Risikoeinheit, ausgedrückt durch σ, dar. Sie wird deshalb auch verkürzt als Marktpreis des Risikos bezeichnet. Marktpreis für Risikoänderung um eine Risikoeinheit, oder kurz Marktpreis des Risikos Alternativ wird hier gerne auch als Risikomaß anstelle der Standardabweichung die Varianz verwendet. Die Differenz E(Rm) – Rf ist das Äquivalent für Investoren, die bereit sind, Risiko im Umfang σm zu tragen. Sie wird als Marktpreis für die Risikoübernahme auf dem Kapitalmarkt bei Kapitalmarktgleichgewicht oder kurz als Marktrisikoprämie bezeichnet. Bei diversen Untersuchungen zeigte sich eine Marktrisikoprämie von zwischen 5 % und 6% in westlichen Ländern.111 110 Vgl. Schneider, D., Investition, Finanzierung und Besteuerung, 1992, S. 510. 111 Vgl. u.a. Ferndandez, Aguirreamalloa, Corres, Market Risk Premium, 2011. IV. Wertpapierprogrammentscheidungen 275 cc) Die Wertpapierlinie (Capital Asset Pricing Model) Während die Kapitalmarktlinie der Ableitung der Kapitalmarktkosten unter Unsicherheit dient, versucht das Modell der Wertpapierlinie, das auch als Capital Asset Pricing Model (CAPM) bezeichnet wird, den Preis (Marktwert, Kurswert) einzelner Wertpapiere (risikobehafteter Kapitalanlagen) im Marktportefeuille M zu bestimmen. Dies ist möglich, da jedes einzelne Wertpapier i Bestandteil des Marktportefeuilles ist und sein Wert daher in Relation zu diesem ausgedrückt werden kann. Ein Portefeuille P, das zu w Teilen aus dem Wertpapier i und zu (1 – w) Teilen aus dem Marktportefeuille M besteht, weist folgenden Erwartungswert der Rendite E(Rp) und folgende Standardabweichung σp auf: < > Kovarianz zwischen Wertpapier i und Marktportefeuille Mı Varianz des Marktportefeuilles Mı Varianz des Wertpapiers iı ıw1w2ıw1ıwı REw1REwRE im 2 m 2 i 2 1 im 2 m 22 i 2 P miP Abb. C 50: Kapitalmarktlinie C. Wertpapiergeschäfte276 Die Abhängigkeit von Erwartungswert und Standardabweichung von marginalen Änderungen im Anteil w des Wertpapiers i am Portefeuille kann durch Bildung der ersten Ableitungen nach a ermittelt werden: miP REREw RE v v >< imim2m2m2i wı4ı2wı2ı2wı2 >< 21im2m22i2P ıw1w2ıw1ıw2 1 w ı v v Im Marktgleichgewicht ist das Wertpapier i bereits mit einem bestimmten Anteil w im Marktportefeuille M vertreten. Veränderungen des Anteils dieses Wertpapiers am Marktportefeuille bewirken eine Gleichgewichtsstörung durch Nachfrage- oder Angebotsüberschuss. Da im Kapitalmarktgleichgewicht jedoch keine Nachfrage- oder Angebotsüberhänge bestehen, ist für diese Situation w = 0 zu setzen. Für den Preis im Gleichgewicht gilt für w = 0 somit: mi 0w P RERE w RE v v m 2 mim im 2 m 2 1 2 m 0w P ı ııı2ı2ı 2 1 w ı v v Für das marginale Risiko-Rendite-Austauschverhältnis (Risk-Return-Beziehung, Grenzrate der Substitution zwischen Risiko und Renditeerwartung) folgt dann: m2mim mi 0wP P /ııı RERE w/ı w/RE vv vv Im Marktgleichgewicht ist diese Grenzrate der Risiko-Rendite-Substitution für alle gehandelten Wertpapiere gleich groß. Sie entspricht genau der Steigung der Kapitalmarktlinie, da im Gleichgewicht das Marktportefeuille mit dem (risikoeffizienten) Tangentialportefeuille M (vgl. Abbildung C 49) übereinstimmt. Daher gilt: Bei Auflösung nach der Renditeerwartung des Wertpapiers i ergibt sich die sog. Wertpapierlinie (Security Market Line), die auch als Capital Asset Pricing Model (CAPM) bekannt ist: ⩠ Wertpapierlinie Die Renditeerwartung für eine risikobehaftete Kapitalanlage i entspricht im Kapitalmarktgleichgewicht der risikolosen Rendite zuzüglich einer Risikoprämie, die sich aus dem Marktpreis für die Risikoübernahme auf dem Kapitalmarkt multipliziert mit der Risikohöhe ergibt. IV. Wertpapierprogrammentscheidungen 277 Die (relativierte) Risikohöhe wird im CAPM als Beta (β) bezeichnet und ergibt sich aus der Kovarianz zwischen den Renditeerwartungen des Wertpapiers i und des Marktportefeuilles M, dividiert durch die Varianz der Renditeerwartungen des Marktportefeuilles: kim = Korrelationskoeffizient zwischen Wertpapier i und Marktportefeuille M Unter Verwendung von Beta erhält die Wertpapierlinie (CAPM) folgende Gestalt: E(Ri) = Rf + [E(Rm) – Rf]βi Die risikolose Kapitalanlage hat ein Beta von 0, da ihre Kovarianz mit dem Marktportefeuille 0 ist. Das Marktportefeuille besitzt ein Beta von 1, da die Kovarianz COV (Rm,Rm) des Marktportefeuilles mit sich selbst der Varianz des Marktportefeuilles entspricht, d. h. βm = VAR(Rm)/VAR(Rm) = 1 gilt. Die Wertpapierlinie hat damit die in Abbildung C 51 wiedergegebene graphische Form. Zur Verdeutlichung mag das Beispiel in Abblildung C 52 dienen, welches eine Fortsetzung des Beispiels aus Abbildung C 45 darstellt. Je größer Beta als Kenngröße für das Wertpapier-/Investitionsrisiko ist, umso höher fallen die Renditeforderungen der Investoren entsprechend dem linearen Rendite- Risiko-Zusammenhang des CAPM aus. Das relativierte Risikomaß Beta bezieht sich dabei allerdings nur auf das marktbezogene Risiko des Wertpapiers i, das auch als systematisches Risiko bezeichnet wird, und nicht auf das individuelle Risiko des Wert- Abb. C 51: Wertpapierlinie (Security Market Line, Capital Asset Pricing Model) C. Wertpapiergeschäfte278 Im Beispiel aus Abbildung C 45 wird zusätzlich eine risikolose Anlagemöglichkeit eingeführt und es sollen die Kapitalmarktlinie und die Wertpapierlinie bestimmt werden: Risikoloser Marktzinsfuß fR 2,5% Die Kapitalmarktlinie beschreibt die Menge aller effizienten Portefeuilles, so dass sie eine maximal mögliche Steigung besitzen muss. Gleichzeitig liegt das Marktportefeuille auf der Effizienzkurve riskanter Portefeuilles. Das Marktportefeuille kann daher wie folgt bestimmt werden: ı ı m f m m m E R R E R 2,5% Max! mit ı 2m m m27,24E R 2,868E R 0,0769 Ableitung nach mE R gelöst werden: ª º « »w « » ¬ ¼ w m 2 m m m E R 2,5% 27,24E R 2,868E R 0,0769 0 E R mE R 5, 45% und ım 3,88% Das Marktportefeuille setzt sich in diesem Beispiel aus Wertpapier A und Wertpapier B zusammen. Die Anteile lassen sich leicht aus der erwarteten Rendite des Marktportefeuilles mE R x 10% (1 x) 5% 5, 45% bestimmen. Danach ist x = 9 %, womit die Aktie im Marktportefeuille ein neunprozentiges Anteilsgewicht hat. Nun kann man auf dieser Basis die Gleichung für die Kapitalmarktlinie aufstellen: ı ı ıı m f i f i i i m E R R 5, 45% 2,5% E R R 2,5% 2,5% 0,76 3,88% und für die Wertpapierlinie ergibt sich: ȕ ȕ ȕ ª º¬ ¼i f m f i i iE R R E R R 2,5% 5, 45% 2,5% 2,5% 2,95% Kovarianz von A mit dem Marktportefeuille. Diese m A A B A A A B A 2 Cov R ,R Cov x R (1 x) R ,R x Cov R ,R (1 x) Cov R ,R 9% (25%) 91% ( 0,2) 25% 4% 0,3805 lässt sich aus der Kovarianz von A mit dem Marktportefeuille, das aus A und B besteht, aufbauen. IV. Wertpapierprogrammentscheidungen 279 papiers i außerhalb eines effizienten Portefeuilles, das über das systematische Risiko hinaus noch zusätzlich das sog. unsystematische Risiko beinhaltet. V V E V2 2 2 2i m i i,unsys. Das unsystematische Risiko kann in einem effizienten Portefeuille wegdiversifiziert werden und ist nach dem CAPM den Investoren deshalb auch nicht zu entgelten. Eine Risikoprämie ist nur für das systematische Risiko (Marktrisiko), das durch Diversifikation nicht eliminiert werden kann, zu entrichten. Es handelt sich hierbei um das Portefeuillerisiko des jeweiligen Wertpapiers i im Marktportefeuille und wird durch die Kovarianz dieses Wertpapiers mit dem Marktportefeuille erfasst. Systematisches und unsystematisches Risiko können auch über einen in empirischen Untersuchungen häufig unterstellten linearen Zusammenhang zwischen der Rendite Ri eines Wertpapiers und der Rendite Rm des Wertpapiermarktes veranschaulicht werden. Diese Darstellung erfolgt i. d.R. über das im Abschnitt C IV 1 c bereits erläuterte Marktmodell (MM).112 Ein weiteres Ergebnis des Kapitalmarktmodells ist die Gültigkeit des sog. Separationstheorems, das die Bedingungen für die Unabhängigkeit des optimalen Investitionsprogramms, bzw. der strukturellen Zusammensetzung des optimalen Portefeuilles, von der Art der Finanzierung, angibt. Bei Investitionsentscheidungen unter Sicherheit (vgl. Abschnitt B I 3) erlaubt die Annahme eines vollkommenen Kapitalmarkts, auf dem zum Marktzinsfuß in beliebiger Höhe Kapital angelegt und aufgenommen werden kann, die Trennung von Investition und Finanzierung (auch als Fisher-Separation bezeichnet). In der Originalversion des Kapitalmarktmodells wird diese Funktion vom risikolosen Zinssatz übernommen. Unter der Tobin-Separation versteht man die Trennbarkeit der Entscheidung über die Zusammensetzung eines Portefeuilles risikobehafteter Wertpapiere (Investitionsprojekte) von der Risikoneigung (Grad der Risikoaversion) des Investors. Letztere wird erst in einem zweiten Schritt durch die Art der Aufteilung des Investitionsbudgets auf das unsichere Wertpapierportefeuille und die Kapitalanlage zum Sicherheitszinsfuß berücksichtigt. Die Struktur der optimalen Bestände an riskanten Wertpapieren ist bei Gültigkeit der Tobin-Separation für risikoaverse Anleger abhängig von den Kursen dieser Wertpapiere zu Beginn der Betrachtungsperiode, den erwarteten Kursen dieser Papiere am Ende der Periode, der Kovarianzmatrix und dem risikolosen Zinssatz. Sie ist dagegen unabhängig vom eingesetzten Eigenkapital und dem geforderten Endvermögen. 112 Vgl. z.B. Möller, Bilanzforschung, 1983, S. 291 f. und Fama, Foundations, 1976. Der Beta-Faktor von Wertpapier A errechnet sich zu m A A 22 m Cov R ,R 0,3805 2,54 3,875% E V Setzt man Beta in die CAPM-Gleichung ein ergibt dies: AE R 2,5% 2,95% 2,54 10% Damit liegt A auf der Wertpapierlinie. Abb. C 52: Beispiel zum Capital Asset Pricing Model C. Wertpapiergeschäfte280 dd) Die Preisgleichung (Capital Asset Pricing Model) Neben der Renditegleichung des CAPM existiert noch eine Preisgleichungsvariante.113 Sie hat ihre Bedeutung meist in der theoretischen Darstellung und den daraus resultierenden Querverbindungen zu anderen Bewertungskonzepten und weniger in der praktischen Anwendung. Sie umgeht eine theoretische Gegebenheit der Renditegleichung des CAPM, die implizite Annahme des Wertes des zu bewertenden Instruments, des Investitionsobjekts. Um einen Wert durch Diskontierung der Zahlungsströme zu bestimmen, benötigt man neben den Zahlungen die Kapitalkosten aus der Renditegleichung des CAPM. Für die Renditen ist aber neben dem risikolosen Zins und der Marktrisikoprämie der Betafaktor erforderlich. Zu dessen Bestimmung benötigt man neben den Renditeparametern des Marktportefeuilles, die Korrelation zwischen Renditen des Marktportefeuilles und den Renditen des zu bewertenden Investitionsobjekts. Für die Bestimmung der Renditen des Objekts ist aber der heutige Wert erforderlich. Damit entsteht ein Zirkelschluss, da der heutige Wert eben nicht bekannt ist. Ausgangspunkt ist die Renditegleichung m f j,i f im f im2 m E(R ) R E(R ) R R V *V V , bei der der Betafaktor durch den Marktpreis des Risikos m f 2 m E(R ) R * V mit Risikomaß Varianz ersetzt wird. Dieser gibt an, wie viel Überrendite man für eine Einheit des eingegangenen Marktrisikos, gemessen als Varianz, erwarten kann. Um nun die Renditeform aufzulösen, benötigt man den Zusammenhang zwischen Wert und Rendite eines Investitionsobjekts, j,i 0,i j,i 0,i P P R P in einem Zustand j, welcher dann in die Renditegleichung eingesetzt werden kann. Die sich ergebende Gleichung j,i 0,i j,i 0,i f j,m 0,i 0,i P P P P E( ) R COV( ,R ) P P * Variablentransformationen in Gleichung j,i 0,i f j,i j,m 0,i 0,i E(P ) P R COV(P ,R ) P P * Nach Auflösen nach P0,i erhält man die Preisgleichung für das Investitionsobjekt i zu j,i j,i j,m 0,i f E(P ) COV(P ,R ) P 1 R * . 113 Vgl. hier Copeland, Weston, Shastri, Financial Theory2006, S. 156; Kruschwitz, Husmann, Finanzierung und Investition, 2010, S. 162, oder Hamada, Portfolio Analysis, 1969. IV. Wertpapierprogrammentscheidungen 281 Die Interpretation der so ermittelten Formel ist dabei nahe liegend. Um den aktuellen Wert zu erhalten muss der erwartete künftige Preis durch einen Risikoabschlag vermindert und wegen der Zeitpräferenz mit dem risikolosen Zins diskontiert werden. Beträgt die Kovarianz zwischen Marktrendite und künftigem Preis des Investitionsobjekts null, was bei einer Varianz des Investitionsobjekts oder einer Korrelation von null der Fall ist, ermittelt sich auch der Risikoabschlag zu null. Dies entspricht damit exakt der Situation, in welcher der Betafaktor null beträgt. Der Zähler als Ganzes kann als Sicherheitsäquivalent verstanden werden, wobei als Risiko nur das Marktrisiko angesetzt wird. Wie die Herleitung zeigt sind beide Gleichungen für den Einperiodenfall identisch. Für den Mehrperiodenfall benötigt man zusätzliche Annahmen um Bewertungen mit dieser Formel vornehmen zu können. c) Modellvarianten Die intuitiv einleuchtenden Aussagen des CAPM basieren auf sehr restriktiven Annahmen, die in der Realität so nicht zutreffen. In der Folgezeit entstand deshalb eine Vielzahl von Arbeiten, in denen versucht wurde, einige der rigiden Modellprämissen zu lockern. Nichtexistenz einer risikolosen Kapitalanlagemöglichkeit Eine gegenüber dem klassischen Ansatz neue Variante des CAPM, die von Black entwickelt wurde, verzichtet auf die Annahme einer risikolosen Kapitalanlagemöglichkeit bzw. eines Sicherheitszinsfußes, zu dem unbeschränkt Kapital aufgenommen und angelegt werden kann.114 Damit soll dem Einwand Rechnung getragen werden, dass eine risikolose Anlagemöglichkeit in der Praxis nicht existiert, da auch Staatspapiere mit einem gewissen Risiko behaftet sind oder diese zumindest dem Inflationsrisiko und dem Zinsänderungsrisiko unterliegen. An die Stelle des risikolosen Marktzinssatzes im klassischen CAPM tritt im Zero-Beta-CAPM ein mit dem Marktportefeuille nicht korreliertes varianzminimales Portefeuille, das sog. Zero-Beta-Portefeuille. Die Aufgabe der Voraussetzung eines Sicherheitszinsfußes muss aber durch die neue Modellannahme erkauft werden, dass einzelne Investoren auch negative Bestände in bestimmten Wertpapieren halten können, da nur dann eine durchgängige Wertpapierlinie existiert. Einbeziehung heterogener Erwartungen Das traditionelle CAPM unterstellt homogene Erwartungen der Kapitalanleger bezüglich der Renditeerwartungen. Wenn nicht alle Investoren die gleichen Informationen über die zukünftigen Renditeerwartungen besitzen, dann weisen die Anlegerportefeuilles im Kapitalmarktgleichgewicht unterschiedliche Strukturen auf. Lintner hat als erster aufgezeigt, dass wesentliche Ergebnisse des CAPM bei Einführung heterogener Erwartungen bestehen bleiben.115 An die Stelle der homogenen Renditeerwartungen und Kovarianzen treten lediglich die gewogenen Mittelwerte der Erwartungsparameter aller Anleger. Andere Ansätze erweitern die Annahmen des CAPM bezüglich des Anlagehorizontes der Kapitalanleger.116 Auch für diesen Fall konnte unter Hinzunahme zusätzlicher Annahmen ein linearer Zusammenhang zwischen Risikoprämie 114 Vgl. Black, Capital Market Equilibrium, 1972. 115 Vgl. Lintner, Aggregation, 1969. 116 Vgl. Lee, Investment Horizon, 1976; Gilster, Length Assumptions, 1983. C. Wertpapiergeschäfte282 und systematischem Risiko abgeleitet werden. Im Falle heterogener Erwartungen der Anleger erweist sich das Marktportefeuille nicht notwendigerweise als effizient, was eine Testbarkeit des CAPM verhindert. Einbeziehung von Mehrperiodigkeit Zur Modifikation des statischen einperiodigen Bewertungsmodells hat Merton schließlich das CAPM um eine intertemporale Komponente zu einem Mehrperiodenmodell erweitert.117 Diese Absicherungsprozesse werden z.B. von Merton und Long in einem intertemporalen CAPM modelliert und haben Einfluss auf die erwartete Rendite eines Wertpapiers, so dass diese nicht mehr alleinig durch die Wertpapierlinie des CAPM beschrieben werden kann.118 Stattdessen ergibt sich die Renditeforderung zu jedem Modellzeitpunkt zusätzlich aus den Abhängigkeiten gegenüber verschiedenen Portefeuilles, mit denen die zukünftigen Investitionsmöglichkeiten abgesichert werden können: S i f im m f is s f s 1 E R R E R R E R R E E ª º ª º¬ ¼ ¬ ¼¦ Dabei stellen imE das aus dem CAPM bekannte Beta und isE die Sensitivität der Rendite iR des Wertpapiers i gegenüber der Rendite sR des Absicherungsportefeuilles s dar.119 Als Absicherungsportefeuille dient etwa ein Finanzinstrument auf den risikolosen einperiodigen Zins. Dieser gibt in natürlicher Weise für künftige Perioden die risikolosen Investitionsmöglichkeiten vor. Somit ist das ICAPM verwandt mit dem Multi-Beta-CAPM, das über das Marktrisiko hinaus für ähnliche Faktoren Risikoprämien identifiziert (vgl. Abschnitt C IV 2 d). Das ICAPM kann zum CAPM reduziert werden, wenn entweder Investoren zustandsunabhängige Nutzenfunkionen besitzen oder keine Abhängigkeiten zwischen der Unsicherheit der in einer Periode realisierten Erträge und der Unsicherheit der in dieser Periode betrachteten Verteilungsparameter (erwartete Rendite und Varianz der Rendite) der Investitionsmöglichkeit bestehen.120 Hier ist besonders die Arbeit von Fama (1977) nennen, welche die wiederholte Anwendung des einperiodigen CAPM beschreibt.121 Dazu ist es nötig, das mehrperiodige Bewertungsproblem in einperiodige, voneinander unabhängige Bewertungsprobleme zu zerlegen, wobei periodenübergreifend Sicherheit über die sichere Verzinsung, die Varianz des Marktportefeuilles und die Erwartungen über die Rendite des Marktportefeuilles von Nöten sind.122 Unsicherheit darf periodenübergreifend einzig über Veränderung des Erwartungswerts der zukünftigen Zahlungen des Investitionsobjekts. 117 Vgl. Merton, Intertemporal, 1973. 118 Vgl. Merton, Intertemporal Capital Asset Pricing Model, 1973; Long, Stock prices, 1974. 119 Vgl. Fama, Multifactor portfolio efficiency, 1996. 120 Um zustandsunabhängige Nutzenfunktionen zu erhalten, müssen folgende Bedingungen erfüllt sein: 1) Die Präferenzen der Investoren für bestimmte Portefeuillezusammenstellungen sind unabhängig von zukünftigen Umweltzuständen 2) Die Investoren verhalten sich so, als ob ihnen die zukünftigen Investitions- und Konsummöglichkeiten (d. h. Warenangebot und Preise bzw. die Verteilung der Portefeuillerenditen) zu Beginn der Entscheidungsperiode bekannt seien. Vgl. hierzu Fama, Risk-Adjusted Discounted Rates, 1977, S. 3–24. 121 Vgl. Fama, Risk-Adjusted Discounted Rates, 1977, S. 3–24. 122 Vgl. Fama, Multiperiod Consumption-Investment Decisions, 1970, S. 168 f.; Fama, MacBeth, Multiperiod Two-Parameter Model, 1974, S. 46. IV. Wertpapierprogrammentscheidungen 283 Jedoch bleibt eine Modifikation des Standard-CAPM auch bei Nichtstationarität der Verteilungsparameter des Marktportefeuilles, des risikolosen Zinssatzes, der Beta-Faktoren der Wertpapiere und des Marktpreises des Risikos, d. h. mit stochastisch variierenden Parameter, im Mehrperiodenfall gültig und kann zur Investitionsbewertung eingesetzt werden.123 Die dazugehörigen Minimal-Bedingungen führen jedoch zum einen zu sehr komplexen Bewertungsgleichungen. Zum anderen ist eine sequentielle Anwendung des Einperiodenmodells erforderlich und ist damit rechentechnisch sehr aufwendig und von geringer praktischer Bedeutung. Daher ist eine Einschränkung der Annahmen auf stationäre Parameter – wie von Fama gefordert – bei überzeugender Begründung durchaus sinnvoll. Einführung eines unvollkommenen Kapitalmarktes Ausgehend von den Kriterien eines vollkommenen Kapitalmarktes, die als Annahmen in das CAPM eingeflossen sind, lässt sich dieses weiter modifizieren. In der Modellwelt des CAPM werden die Entscheidungen der Marktteilnehmer auf ein Abwägen des Trade Off zwischen der Rendite und dem Risiko einer Anlage reduziert. Ob die Rendite dabei aus Dividenden und/oder Kursgewinnen resultiert, ist in diesem Zusammenhang nicht relevant. Sobald aber Steuern eingeführt werden, ist zwischen diesen beiden Renditekomponenten zu differenzieren, weil sie unterschiedlich besteuert werden. Vor diesem Hintergrund ist das von Brennan entwickelte CAPM zu sehen, welches die beschriebenen steuerlichen Effekte explizit berücksichtigt.124 Obwohl dieser zu der Aussage gelangt, dass das Beta weiterhin ein geeignetes Risikomaß darstellt, fügt er dem CAPM einen neuen Parameter hinzu. Die erwartete Rendite einer Anlage hängt dann nicht mehr nur vom systematischen Risiko, sondern auch von der Dividendenrendite der Anlage ab. Da Anleger mit unterschiedlichen Steuersätzen verschieden strukturierte Portefeuilles realisieren, muss das Marktportefeuille wie bei der Einführung heterogener Erwartungen nicht mehr effizient sein. Zu unterschiedlichen Portefeuillezusammensetzungen der Anleger im Kapitalmarktgleichgewicht führen auch Modellableitungen des CAPM, die nicht-marktgängige Vermögensansprüche (z. B. Humankapital) berücksichtigen.125 Ausschlaggebend für das Risiko einer Anlage ist dann zwar immer noch die Kovarianz, nur ist diese anders definiert. Sie stellt sich als gewichtete Summe der Kovarianz einer Anlage mit der Gesamtheit der marktfähigen Anlagen und der Kovarianz derselben mit der Gesamtheit der nicht-marktfähigen Anlagen dar. Auch Levy versucht, in seinem Generalized CAPM unterschiedliche Portefeuillezusammensetzungen der Anleger zu integrieren, um dadurch das tatsächliche Anlegerverhalten explizit zu berücksichtigen.126 Da verschiedene Anleger unterschiedliche Aktien halten, kann der Aktienmarkt in mehrere Gruppen segmentiert werden. Die einheitliche Wertpapierlinie wird dann durch segmentspezifische Wertpapierlinien ersetzt. Entsprechend wird der Beta-Faktor in Abhängigkeit von den einzelnen Segmentportefeuilles berechnet und fällt von Anleger zu Anleger verschieden aus.127 123 Vgl. Constantinides, Admissible Uncertainty, 1980, S. 71–86. 124 Vgl. Brennan, Taxes, 1970. 125 Vgl. Mayers, Non-Marketable Assets, 1972. 126 Vgl. Levy, Number of Securities, 1978. 127 Vgl. Levy, Small Firm Effect, 1990. C. Wertpapiergeschäfte284 Ein Grund für das Halten unterschiedlich strukturierter Portefeuilles wird zum Teil in den Transaktionskosten gesehen.128 Wird die Prämisse fehlender Transaktionskosten aufgehoben, so müssen die Anlagen nicht mehr genau auf der Wertpapierlinie liegen, sondern innerhalb bestimmter Bandbreiten um die Wertpapierlinie herum. Innerhalb dieser Zonen ist es für die Investoren nicht mehr profitabel, fehlbewertete Anlagen zu kaufen oder abzustoßen, da die Transaktionskosten die aus solchen Geschäften resultierenden Gewinne neutralisieren. Die Konsequenz ist, dass das vom CAPM postulierte Gleichgewicht auf solchen Märkten nicht erreicht werden kann und auch die Tobin- Seperation nicht in vollem Umfang stattfindet. d) Multi-Beta Capital Asset Pricing Model Bereits frühzeitig wurden in einigen empirischen Untersuchungen zum Beta-Faktor alternative Einflussfaktoren nachgewiesen.129 Daher wird dem CAPM häufig eine unzureichende eindimensionale Risikobewertung unterstellt. Es ist falsch anzunehmen, dass die Marktrendite selbst die Kovariation der Variablen bestimmt, vielmehr werden die Beziehungen zwischen den Variablen durch eine Vielzahl – innerhalb des CAPM nicht qualifizierter – ökonomischer Faktoren bestimmt. Dennoch existiert mit dem Multi-Beta-CAPM von Sharpe ein Mehrfaktorenmodell, das auf den gleichgewichtstheoretischen Annahmen des CAPM beruht.130 Durch die Aufspaltung des systematischen Risikos bzw. des Beta-Faktors des CAPM in mehreren Teilportefeuilles und die Interpretation der dabei entstehenden Portefeuilles pi – unter Einbeziehung eines Mehrfaktorenmodells131 – als Risikofaktoren kann das Multi-Beta-CAPM abgeleitet werden. Die Sensitivität der Renditevariationen des i-ten Wertpapiers in Abhängigkeit des Portefeuilles p wird durch das Risikomaß βip wiedergegeben. Implizit bildet das Multi-Beta-CAPM damit ökonomische Risikofaktoren durch geeignete Kombinationen von Wertpapieren nach. Dies setzt voraus, dass die einzelnen Portefeuilles perfekt mit dem zu simulierenden Faktor korreliert sind und mit den übrigen Faktoren eine Korrelation von Null aufweisen. Darüber hinaus erfordert die Überführung des Marktrisikos in n faktorspezifische Risiken ein vollständig diversifiziertes Marktportefeuille. Als Faktoren werden hier etwa die Inflationsrate oder risikolose Zinssätze genannt.132 Sie sind damit mit denen vergleichbar die bei der intertemporalen Version des CAPM eingesetzt werden. Insgesamt gesehen, wird das systematische Risiko so auf n Teilportefeuilles aufgespalten, dass die Aggregation der Teilportefeuilles zum Marktportefeuille führt: (1) Rm = Rendite des Marktportefeuilles 128 Vgl. Garman, Ohlson, Transaction Costs, 1981. 129 Vgl. Beaver, Kettler, Scholes, Risk Measures, 1970; Farrar, Investment Decision, 1962; King, Stock Price Behaviour, 1966; Fama, French, Expected Stock Returns, 1992; Fama, French, Common Risk Factors, 1993; Fama, French, Size and Book-to-Market Factors, 1995. 130 Sharpe, „Multi-Beta“ Interpretation, 1977. 131 Die Annahme eines Mehrfaktorenmodells ist für die Ableitung des Multi-Beta-CAPM nicht zwingend erforderlich. Sie erleichtert jedoch die ökonomische Interpretation der Teilportefeuilles und führt somit zu einer Annäherung an die später beschriebene Arbitrage Pricing Theory. 132 Vgl. Sharpe, Alexander, Bailey: Investments, 1999, S. 256 ff. IV. Wertpapierprogrammentscheidungen 285 Rp = Rendite des Portefeuilles p wp,m = Anteil des Portefeuilles p am Gesamtwert des Marktportefeuilles Grundsätzlich kann dabei jedes Wertpapier in beliebig vielen Teilportefeuilles enthalten sein. Wird Beziehung (1) in die Definitionsgleichung für den Beta-Faktor eingesetzt, so erhält man: Die Umformung der Gleichung ergibt:133 mit: Der Beta-Faktor βi,p reflektiert die Abhängigkeit der Rendite des i-ten Wertpapiers hinsichtlich Renditeveränderungen des Portefeuilles p. Insgesamt ergibt sich der Beta- Faktor eines einzelnen Wertpapiers als Summe der jeweiligen Beta-Faktoren gegenüber n Teilportefeuilles. Durch die Integration dieser Beziehung in ein Mehrfaktorenmodell kann letztendlich die Bewertungsgleichung des Multi-Beta-CAPM abgeleitet werden: Die empirische Überprüfbarkeit des Multi-Beta-CAPM unterliegt den gleichen Problemen wie die Überprüfung des originären CAPM. e) Empirische Überprüfung des Kapitalmarktmodells Das CAPM wurde in den USA zahlreichen empirischen Tests unterzogen. Auch in Deutschland sind einige empirische Untersuchungen durchgeführt worden. Einen guten Überblick dazu liefern die Ausführungen von Möller.134 Bisher liegen jedoch weder eine generelle empirische Bestätigung noch eine abschließende Widerlegung der Modellaussagen vor,135 insbesondere der Hypothese, dass die Rendite eines Wertpapiers einen positiven Anteil für das systematische Risiko enthält. Dies ist sowohl auf methodische Schwierigkeiten bei der Durchführung von Tests als auch auf die Modellformulierung selbst, die einer empirischen Überprüfung nur schwer zugänglich ist, zurückzuführen. Das Kapitalmarktmodell ist in Erwartungswerten formuliert, die in empirischen Untersuchungen ex post nicht erfasst werden können. An die Stelle des Erwartungswertes der Rendite E(Ri) wird die aus Vergangenheitswerten abgeleitete Durchschnittsrendite R-i gesetzt. Der Test des einperiodischen Ex-ante-Kapitalmarktmodells erfolgt also mit Ex-post- Daten aus einer Vielzahl von Perioden. Pro Zeitpunkt, z.B. Börsentag, lassen sich nur 133 Zur ausführlichen Herleitung vgl. Nowak, Faktormodelle, 1994. 134 Vgl. Möller, Bewertung risikobehafteter Anlagen, 1988, S. 783. Zu einer neueren Untersuchung vgl. Warfsmann, Capital Asset Pricing Model, 1993. 135 Vgl. allerdings Fama, French, Cross-Section, 1992. C. Wertpapiergeschäfte286 die Börsenkurse beobachten, nicht jedoch die jeweils bestehenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen über die Renditen der Wertpapiere. Das systematische Risiko muss daher ebenfalls aus Ex-post-Beobachtungen gewonnen werden. Der Schätzwert für das (relativierte) systematische Risiko, der Beta-Faktor, ergibt sich nach: Rit = Rendite des Wertpapiers i in der Periode t Rmt = Marktrendite in der Periode t R-i = Durchschnittsrendite des Wertpapiers i in den Perioden t = 1, …, T R-m = Durchschnittliche Marktrendite in den Perioden t = 1, …, T Empirische Untersuchungen unterstellen stochastische Unabhängigkeit im Zeitablauf und Stationarität, d. h., es wird angenommen, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Renditen eines Wertpapiers unabhängig von früheren Realisationen und darüber hinaus in allen betrachteten Perioden dieselbe ist. Nur wenn diese Annahmen erfüllt sind, stellt die aus einer großen Stichprobe gewonnene Häufigkeitsverteilung eine gute Approximation der Wahrscheinlichkeitsverteilung dar. In einer Vielzahl von Zeiträumen beobachtete Renditen werden als Realisierung von Zufallsausprägungen einer Periode interpretiert. Für empirische Tests wird das CAPM in eine Ex-post-Form gebracht, die folgendes Aussehen besitzt: Ri = Rf + (Rm – Rf)bi + ui Ri = Durchschnittliche Rendite des Wertpapiers i Rm = Durchschnittliche Marktrendite Rf = Risikolose Renditerate bi = β-Faktor des Wertpapiers i ui = Korrekturterm für Zufallsabweichungen (Störvariable) Für den Test findet meist folgende Regressionsgleichung Verwendung: Ri = γ1 + γ2bi + ui Die beobachteten Wertepaare (Ri, bi) werden einer Regressionsanalyse unterworfen und γ1 und γ2 nach der Methode der kleinsten Quadrate ermittelt. Für eine Bestätigung des CAPM sollten folgende Hypothesen erfüllt sein: 1. Linearer Zusammenhang zwischen Durchschnittsrendite Ri und bi, d. h. E(ui) = 0 für alle i; 2. γ1 entspricht dem risikolosen Zinssatz Rf der betrachteten Periode; 3. γ2 > 0, da nur dann ein höheres systematisches Risiko, gemessen durch bi, zu einer höheren Durchschnittsrendite Ri führt. Bei der dritten Hypothese ist allerdings zu beachten, dass sich auch negative Werte von γ2 einstellen können, ohne dass dies unmittelbar den Aussagegehalt des CAPM tangiert. Ex ante werden von den Investoren zwar Risikoprämien entsprechend des CAPM erwartet, die sich aber durchaus nicht immer in Höhe der Erwartungen einstellen müssen. In der Ex-post-Form des CAPM kann sich daher auch eine negative Steigung IV. Wertpapierprogrammentscheidungen 287 realisieren, was bedeutet, dass der Sicherheitszinsfuß im Untersuchungszeitraum über den Renditen für risikobehaftete Kapitalanlagen lag. Die Ermittlung eines γ2 < 0 kann deshalb nicht als Widerlegung des CAPM in seiner Ex-ante-Formulierung angesehen werden. Nur über sehr lange Betrachtungszeiträume müsste sich auch ex post für das Marktportefeuille eine Renditerate einstellen, die im Durchschnitt über dem risikolosen Kapitalanlagezinssatz liegt, denn rational handelnde Investoren werden auf Dauer nicht bereit sein, für riskante Kapitalanlagen einen geringeren Ertrag in Kauf zu nehmen, als sie bei einer risikolosen Anlage erzielen. Die in den USA durchgeführten empirischen Untersuchungen erbrachten bezüglich der zu testenden Hypothesen unterschiedliche Ergebnisse.136 Der lineare Zusammenhang zwischen Durchschnittsrendite und systematischem Risiko, gemessen durch bi, konnte nur in den frühen Studien Anfang der siebziger Jahre nachgewiesen werden, während neuere Untersuchungen mit einem aktuellen Datensatz erheblichen Zweifel an der Gültigkeit der Linearitätshypothese aufwerfen. Für den deutschen Wertpapiermarkt ist der lineare Zusammenhang dagegen noch weniger bestätigt und wird für Teilzeiträume eher falsifiziert.137 Die Hypothese, dass γ1 dem Sicherheitszinsfuß Rf der betrachteten Periode entspricht, konnte in den Untersuchungen keine generelle Bestätigung finden. Während sich bei den amerikanischen Arbeiten ein durchweg signifikant von Null abweichender Wert für den Achsenabschnitt γ1 einstellte, traten bei deutschen Untersuchungen auch negative Werte auf. Überwiegend bestätigt wird eine positive Risikoprämie, also γ2 > 0. Ihre gemessene Höhe ist allerdings durchschnittlich kleiner als die Differenz zwischen Rendite des Marktportefeuilles und Rendite der risikolosen Anlage (Rm – Rf). Dies würde bedeuten, dass Wertpapiere mit niedrigem Beta eine höhere Rendite und Wertpapiere mit hohem Beta eine niedrigere Rendite erbringen, als es das CAPM postuliert. Die empirischen Tests sind allerdings mit sehr großer Vorsicht zu interpretieren, da nicht alle Modellaussagen des CAPM tatsächlich selbständig testbar sind. So hat insbesondere Roll in seiner Kritik darauf hingewiesen, dass bei empirischen Tests nicht das wirkliche Marktportefeuille Verwendung findet, sondern dieses stets durch Teilportefeuilles substituiert wird.138 Das risikoeffiziente Marktportefeuille dagegen kann empirisch nicht bestimmt werden, denn es müsste alle Vermögenspositionen der Anleger beinhalten, also auch Kapitalanlagen (wie z.B. Haus- und Grundbesitz, Anteile an Personengesellschaften und GmbHs u. a.), die nicht an Wertpapierbörsen gehandelt werden. Bei einem ex post risikoineffizienten Teilmarktportefeuille kommt dem Testergebnis kein genereller Aussagegehalt zu, da unterschiedlich abgegrenzte, ebenfalls nichteffiziente Teilmarktportefeuilles, zu völlig anderen und divergierenden Ergebnissen führen können.139 Ist dagegen das dem Test zugrunde liegende Teilmarktportefeuille risikoeffizient, so liegen die Renditen sämtlicher Wertpapiere aus diesem Teilmarktportefeuille auf der Wertpapierlinie, da Beta jeweils in Relation zum ausgewählten Marktportefeuille gemessen wird. Zu jedem Portefeuille, das auf der Effizienzlinie liegt, kann ein Zero-Beta- 136 Vgl. Black, Jensen, Scholes, Capital Asset Pricing Model, 1972; Miller, Scholes, Rates of Return, 1972; Fama, Macbeth, Risk, 1973; Fama, French, Expected Stock Returns, 1992. 137 Vgl. Guy, Equity Securities, 1977; Warfsmann, Capital Asset Pricing Model, 1993. 138 Vgl. Roll, Asset Pricing, 1977. 139 Vgl. Steiner, Kleeberg, Indexauswahl, 1991. C. Wertpapiergeschäfte288 Portefeuille gefunden und unter Verwendung von E(Rz) als Achsenabschnitt (Intercept) eine lineare Wertpapierlinie konstruiert werden.140 Die Linearität der Wertpapierlinie entzieht sich damit der empirischen Überprüfung. Nach Ansicht von Roll kann beim CAPM selbständig nur getestet werden, ob das Marktportefeuille risikoeffizient im Sinne der μσ-Regel ist oder nicht, wobei das vollständige Marktportefeuille mit nichtbörsengängigen Kapitalanlagen allerdings empirisch nicht erfasst werden kann. Offen ist der Zusammenhang zwischen Informationseffizienz und Gültigkeit des CAPM. Folgt man der Theorie effizienter Märkte, müssen sämtliche Informationen im Preisen enthalten sein. Trotzdem kann das CAPM ungültig sein, was schon auf Roll zurückgeht. Daraus lässt sich aber ein indirekter Test des CAPM herleiten. Ausgangspunkt der Idee ist die Überlegung, dass professionell gemanagte Portefeuilles nahezu informationseffizient sind. Davon ist auszugehen, da diese viel Zeit und Mühen mit der Auswahl der Wertpapiere verbringen. Gelingt es den Portfoliomanagern nicht systematisch das Marktportefeuille zu schlagen, ist dies ein Indiz für die Gültigkeit des CAPM. Dabei ist die Güte der Approximation des Marktportefeuilles nur insoweit von Bedeutung als Portfoliomanager den Markt schlagen. Ist dies der Fall kann entweder das CAPM verworfen werden oder die Approximation ist nicht ausreichend. Alles in allem bedeutet dies, dass die Mühe der Portfoliomanager vergeben ist. In der Empirie ist das Ergebnis eindeutig. Eine der ersten Studien stammt hierbei von Sharpe.141 Er verglich die Performance von 34 Investmentfonds über 10 Jahre mit der des Dow-Jones Industrial Portefeuille. Nur eine Minorität schaffte das Alternativportefeuille zu schlagen, obwohl der Dow-Jones Industrial weit entfernt von einem Marktportefeuille liegt. Das gleiche Ergebnis bestätigten auch noch weitere Studien.142 Ähnliche Resultate zeigten auch aktuelle Studien.143 Diese Ergebnisse fallen relativ deutlich aus, obwohl einige der Studien mehreren Verzerrungen unterlagen.144 So unterliegen die Studien einem Survivorbias, da nur Fonds betrachtet wurden, die auch am Ende der Beobachtungsperiode existierten. Fonds die geschlossen wurden und damit tendenziell eher eine schlechtere Performance ablieferten, wurden in den Studien nicht berücksichtigt. Dies zeigt die Stärke dieser empirischen Belege dafür, dass das CAPM Gültigkeit besitzt. f) Die Arbitrage Pricing Theory aa) Modellannahmen Ein zum CAPM alternativer Ansatz zur Erklärung erwarteter Aktienrenditen ist die von Ross145 entwickelte Arbitrage Pricing Theory (APT). Dieses Bewertungsmodell führt unterschiedlich hohe erwartete Aktienrenditen auf den Einfluss mehrerer, explizit ausgewiesener Risikofaktoren zurück. Hierzu zählen makro- und mikroökonomische Faktoren. Die Bewertungsrelevanz solcher Unsicherheitsfaktoren ist auch mit dem 140 Für ineffiziente Portefeuilles ist die Linearität aber nicht gegeben. Vgl. Haugen, Modern Investment Theory, 2001, S. 75 ff. 141 Vgl. Sharpe, Mutual Fund Performance, 1966. 142 Vgl. McDonald, Performance of Mutual Funds, 1974. 143 Vgl. Kusowski, Timmermann, Wermers, White Mutual Fund, 2006. 144 Vgl. Brown, Goetzmann, Ibbotson, Ross, Survivorship, 1992. 145 Vgl. Ross, Arbitrage Theory, 1976; Ross, Risk, Return and Arbitrage, 1977. Für einen Überblick über den Entwicklungsstand der APT und ihre z. T. sehr heterogenen Varianten vgl. Lockert, Arbitrage Pricing Theory, 1998. IV. Wertpapierprogrammentscheidungen 289 CAPM vereinbar. Während jedoch im CAPM sämtliche Unsicherheitsfaktoren in eine einzige Risikokennzahl – den Betafaktor – integriert werden, ermöglicht die APT eine mehrdimensionale Analyse der Risikoquellen. Im Hinblick auf die Portefeuillestrukturierung hat die mit der APT angestrebte Auffächerung des insgesamt relevanten Risikos den Vorteil, dass das Risikoprofil eines Portefeuilles gezielt den Anlegerpräferenzen entsprechend gestaltet werden kann. Ausgangspunkt der ursprünglichen APT-Ableitung ist die als Faktormodellannahme bezeichnete Prämisse, dass die Entstehung der Wertpapierrenditen durch ein lineares Mehrfaktorenmodell beschrieben werden kann. Faktormodelle basieren auf keiner eigenständigen Theorie, sondern stützen sich auf die empirische Beobachtung, dass sich Aktienkurse oft parallel bewegen. Formal wird folgender Zusammenhang unterstellt: Ri = E(Ri) + bi1F1 + bi2F2 + … + biKFK + εi (2) mit: Ri = Rendite des Wertpapiers i in der Betrachtungsperiode, E (Ri) = Erwartete Rendite des Wertpapiers i zu Beginn der Periode Fk = unerwartete Komponente der Ausprägung des Faktors k (Zufallsvariable), bik = Sensitivität der Rendite des Wertpapiers i gegenüber Ausprägungen des Faktors k, εi = wertpapierspezifische Störgröße, K = Anzahl der Faktoren, wobei E(Fk) = 0, (2.1) E(εi) = 0, (2.2) Cov(εi,Fk) = 0, (2.3) Cov(εi,εj) = 0 ∀ i ≠ j. (2.4) Abweichungen der tatsächlichen Wertpapierrendite von der ex ante erwarteten Rendite werden diesem Modell zufolge somit zum einen durch K globale, gesamtmarktbezogene Risikofaktoren, zum anderen durch wertpapierspezifische Ereignisse, die sich in der Störgröße εi niederschlagen, verursacht. Die relative Bedeutung der Risikofaktoren und das Gewicht ihres Renditeeinflusses sind bei allen Unternehmen unterschiedlich, woraus im Modell wertpapierspezifische Faktorsensitivitäten bik resultieren. Durch Bedingung (2.1) werden die erwarteten Faktorausprägungen ohne Einschränkung der Allgemeingültigkeit des Modells auf den Wert Null standardisiert, so dass Fk≠0 die unerwartete Komponente des realisierten Faktorwertes darstellt. Nur solche unerwarteten Änderungen der Faktoren können auf einem informationseffizienten Kapitalmarkt Renditeschwankungen hervorrufen. Die wichtige Annahme (2.4) betrifft den stochastischen Zusammenhang zwischen den Störtermen der Renditen verschiedener Wertpapiere. Diese müssen untereinander unkorreliert sein, damit gewährleistet ist, dass gemeinsame Renditebewegungen vollständig durch die K Faktoren erklärbar sind. Die zweite grundlegende Prämisse der APT ist die Arbitragefreiheitsannahme. Arbitragefreiheit bedeutet, dass sich durch Wertpapiertransaktionen, die per Saldo keinen Kapitaleinsatz erfordern und durch die der Investor weder ein systematisches noch ein unsystematisches Risiko eingeht, keine positive Rendite erzielen lässt. Im Rahmen der APT wird unterstellt, dass Arbitrageprozesse reibungslos verlaufen, da von Transaktionskosten abstrahiert wird. Mit anderen Worten heißt dies, dass eine Abweichung von der durch die Faktoren vorgegebenen Rendite eines Wertpapiers, sofort zu Anpas- C. Wertpapiergeschäfte290 sungsprozesen führt. Hat ein Wertpapier i etwa eine zu niedrigere erwartete Rendite, wird es verkauft und gleichzeitig ein Portefeuille aus anderen Wertpapieren gekauft, das die gleichen Faktoren mit den gleichen Gewichten wie i aufweist. Dieses Portefeuille erzielt aber eine höhere durch die Faktoren vorgegenene Rendite als i. Den Kauf des Portefeuilles finanziert der Verkauf von i, so dass trotz keinem oder negativem Kapitaleinsatz das Portefeuille in Kombination mit Wertpapier i eine positive Rendite garantiert, was nach Definition eine Arbitragemöglichkeit darstellt. Weil diese systematisch ausgenutzt wird, fällt im Allgemeinen146 der Kurs von Wertpapier i bis es die durch die Faktoren vorgegebene Rendite erreicht wird. Um diese Transaktionen durchführen zu können, ist es notwendig, dass die Besteuerung keine verzerrende Auswirkung auf die Transaktionen hat und Leerverkäufe unbeschränkt möglich sind. Die Prämissen der APT sind in mancher Hinsicht weniger restriktiv als die Modellannahmen des CAPM. So kann insbesondere auf die im CAPM zur Anwendung der μσ-Entscheidungsregel erforderliche Annahme, dass die Wertpapierrenditen normalverteilt sind oder die Investoren eine quadratische Nutzenfunktion besitzen, verzichtet werden. An die Stelle konkreter Annahmen über die Renditeverteilung bzw. das Anlegerverhalten treten jedoch in der APT genaue Vorgaben zum Renditegenerierungsprozess, die den Gültigkeitsbereich dieses Modells einschränken, zur Herleitung des CAPM aber nicht benötigt werden. Beide Modelle beruhen somit im Ergebnis auf unterschiedlich konzipierten Annahmenkonstellationen.147 bb) Herleitung der Bewertungsgleichung Sei P ein Arbitrageportefeuille aus n Wertpapieren und wi die Veränderung des in die Aktie i investierten Geldvermögens als prozentualer Anteil des Gesamtvermögens. Zur Bildung eines Arbitrageportefeuille wird verlangt, dass sich erstens die Vermögensposition des Investors nicht ändert, d. h. (3) gilt und zweitens sowohl das systematische als auch unsystematische Risiko eliminiert wird. Dies wird durch die folgenden drei Bedingungen sichergestellt: 1. Die Veränderungen sind so zu wählen, dass für jeden Faktor k die gewichtete Summe mit den systematischen Risikokomponenten bk Null ergibt, d. h. (4) 2. Die Veränderung des Geldvermögens ist sehr klein, d. h. (5.1) 3. Eine Diversifikation erfolgt über eine große Zahl an Assets, d. h. n ist sehr groß (5.2) 146 Eventuell ist auch eine Veränderung des Portefeuilles und damit Anpassung der Faktoren denkbar. 147 Hierbei ist noch anzumerken, dass das intertemporale CAPM wie das Multi-Beta-CAPM im Sinne von als Mehrfaktorenmodellen interpretiert werden können. Vgl. Fama, Multifactor Portfolio Efficiency, 1996. IV. Wertpapierprogrammentscheidungen 291 Um gemäß (3) ein Arbitrageportefeuille mit einem Anfangswert von Null bilden zu können, muss entweder unterstellt werden, dass Leerverkäufe von Aktien durchgeführt werden oder dass ausgehend von einem bestehenden Portefeuille der Erwerb zusätzlicher Wertpapiere vollständig durch Verkäufe aus dem Wertpapierbestand finanziert wird. Die relativen Anteile wi sind so zu wählen, dass die Sensitivität der Rendite des Arbitrageportefeuilles gegenüber Ausprägungen aller Risikofaktoren Null beträgt (Gleichung (4). Weiterhin wird gefordert, dass ein Arbitrageportefeuille sehr gut diversifiziert ist, so dass das unsystematische Risiko vernachlässigbar klein wird (Gleichungen (5.1) und (5.2). Unter den Voraussetzungen (2) bis (5.2) berechnet sich eine konstante Rendite für das Arbitrageportefeuille in Höhe der mit den Anteilswerten wi gewichteten Summe der erwarteten Aktienrenditen. [vgl. (2)] [vgl. (4) und (5.1)] Im Arbitragegleichgewicht sind positive Renditen eines Arbitrageportefeuilles ausgeschlossen, da sich andernfalls ohne Kapitaleinsatz risikolose Gewinne erzielen ließen. Daher gilt: (6) Die Ähnlichkeit in der Struktur der Gleichungen (4) und (6) lässt einen funktionalen Zusammenhang zwischen den erwarteten Wertpapierrenditen und den Faktorsensitivitäten im Arbitragegleichgewicht vermuten. Tatsächlich kann unter Zuhilfenahme eines Satzes der linearen Algebra148 die folgende APT-Bewertungsgleichung hergeleitet werden: E(Ri) = λ0 + λ1bi1 + … + λKbiK (7) Die erwartete Rendite eines Wertpapiers setzt sich somit zusammen aus einem konstanten Teil λ0 und der Linearkombination der Faktorsensitivitäten bik mit den faktorbezogenen Risikoprämien λk. Existiert eine risikolose Anlagemöglichkeit F, so muss die Konstante λ0 aus Arbitrage- überlegungen heraus der risikolosen Rendite Rf entsprechen, da sämtliche Faktorsensitivitäten bi den Wert Null annehmen. Der Koeffizient λk entspricht der Risikoprämie eines Portefeuilles, dessen Rendite Rpk bezüglich des Faktors k eine Sensitivität von eins aufweist und von möglichen Bewegungen aller anderen Faktoren nicht beeinflusst wird. Aus (7) folgt unter Berücksichtigung dieser Zusammenhänge: (8) In ihrer Originalversion ist die APT von Ross ein approximatives Bewertungsmodell, d.h. (7) bzw. (8) gelten nur näherungsweise. 148 Dieser Satz besagt: Wenn aus den Bedingungen (3) und (4) stets auch die Gültigkeit der Gleichung (6) folgt, so gibt es K + 1 Koeffizienten λ0, λ1, …, λK, die die Gleichung (7) erfüllen. C. Wertpapiergeschäfte292 cc) Identifikation der relevanten Faktoren Die Identifikation und Quantifizierung der relevanten Faktoren ist für die Herleitung der Bewertungsgleichung nicht zwingend erforderlich, so dass von der Theorie diesbezüglich auch keinerlei Aussagen getroffen werden. Ökonomisch ist die Ermittlung dieser Renditedeterminanten dagegen von höchstem Interesse und von entscheidender Bedeutung für die Anwendung des Modells, wie etwa im Rahmen der Performance- Messung von Wertpapierportefeuilles. Im Gegensatz zum CAPM wo der Haupteinflussfaktor in Gestalt des Marktportefeuilles von der Theorie explizit vorgegeben wird, müssen die Faktoren der APT empirisch ermittelt werden. Hierfür finden zwei Verfahren Anwendung. Zum einen lassen sich die erklärenden Faktoren über das Verfahren der Faktorenanalyse aus der Datenmatrix der Aktienkursveränderungen ermitteln149. Allerdings sind die so ermittelten Faktoren nicht unbedingt ökonomisch interpretierbar. Zum anderen ist es möglich, die durch solche faktoranalytischen Methoden ermittelten Einflussfaktoren durch die Vorgabe verschiedener, ökonomisch sinnvoller Variablen (Vorabspezifikation) zu approximieren.150 Allerdings existiert keine Theorie, aus der sich die zu berücksichtigenden Faktoren eindeutig ableiten ließen. Die empirische Überprüfung der APT am deutschen Aktienmarkt ergibt ein heterogenes Bild.151 Unter zahlreichen Faktorspezifikationen, die in der Vergangenheit getestet wurden, erwies sich eine Spezifikation in einigen empirischen Untersuchungen als signifikant. Diese Spezifikation wird dabei einer Vielzahl empirischer Untersuchungen zu Grunde gelegt, welche selbst ganz andere Untersuchungsziele verfolgen. Ausgangspunkt der Spezifikation sind drei Strategien, die in der Vergangenheit positive Überrenditen generieren konnten: 1. Marktkapitalisierung (Kleinfirmeneffekt): Ausgangpunkt der Überlegungen zur Marktkapitalisierung bildet eine Untersuchung von Fama und French aus den 90-zigern.152 Fama und French teilten ihre Datenbasis in 10 Größenklassen ein. Die Größenklassen hatten dabei die gleiche Anzahl an Firmen und wurden an Hand der Marktkapitalisierung gebildet. Aus den zehn Größenklassen wurden Portefeuilles gebildet, die im jährlichen Turnus um etwaige Aufsteiger und Absteiger in den Größenklassen korrigiert wurden. Als Ergebnis zeigte sich zum einen, dass die Portefeuilles aus kleinen Unternehmen ein höheres Beta als Portefeuilles aus großen Firmen aufwiesen. Zum anderen wurde auch die monatliche Rendite der Portefeuilles mit den nach der Wertpapierlinie zu erwartenden Renditen verglichen. Hierbei hatten die Portefeuilles aus kleinen Firmen auch höhere realisierte Renditen. Zudem waren diese auch höher als die durch die Wertpapierlinie prognostizierte. Für Portefeuilles aus großen Firmen dagegen lagen die Renditen teilweise unterhalb der durch die Wertpapierlinie vorgegebenen. 2. Buchwert-Marktwert (Buchwert-Marktwert-Effekt): Auch bei dieser Strategie wird der Datensatz in Klassen eingeteilt, woraus Portefeuilles zusammengestellt und jährlich angepasst werden. Hier sind die Klassen aber nach dem Verhältnis von Buchwert der Firma zu ihrer Marktkapitalisierung zu bilden. Der Buchwert wird dabei der Bilanz entnommen, wohingegen die Markt- 149 Vgl. Roll, Ross, APT, 1980. 150 Vgl. Chen, Roll, Ross, Economic Forces, 1986. 151 Vgl. Sauer, Faktormodelle, 1994; Nowak, Faktormodelle, 1994; Lockert, Risikofaktoren, 1996. 152 Vgl. Fama, French, Cross-Section, 1990. IV. Wertpapierprogrammentscheidungen 293 kapitalisierung dem Produkt aus Börsenkurs und Aktienanzahl entspricht. Aktien, die ein niedriges Buchwert-Marktwert-Verhältnis aufweisen, handeln deutlich über ihrem bilanziellen Wert und sind damit mit großen Wachstumshoffnungen ausgestattet. Das Gegenteil ist für Aktien mit hohem Buchwert-Marktwert-Verhältnis der Fall. Bei einer Analyse der Portefeuilles zeigt sich nun, dass Portefeuilles mit niedrigem Buchwert-Marktwert-Verhältnis, Portefeuilles aus Wachstumsaktien, tendenziell weniger Rendite erwirtschaften als durch die Wertpapierlinie vorgegeben. Das Gegenteil ist für Portefeuilles mit hohem Buchwert-Marktwert-Verhältnis, Portefeuilles mit Value-Stocks, der Fall. 3. Momentum (Momentumeffekt): Ausgangspunkt der folgenden Überlegungen bildet eine Analyse von Jegadeesh und Titman.153 Sie teilten über dreißig Jahre hinweg die Firmen ihrer Datenbasis in Klassen ein. Diese Klassen wurden auf Basis der Rendite der vergangenen sechs bis zwölf Monaten gebildet. Es zeigte sich dass die Portefeuilles aus Aktien mit positiven Renditen in der Vergangenheit auch in der Zukunft positive Renditen erwirtschafteten. Überdies waren diese Renditen oberhalb derer, welche die Wertpapierlinie für diese Portefeuilles prognostiziert hätte. Diese Strategie hätte zwischen 1965 und 1989 eine Überrendite von mehr als zwölf Prozent erwirtschaftet. Diese Effekte wurden in einer Vielzahl von Studien analysiert, verfeinert und zu größeren Teilen auch bestätigt. Somit können sie auch als in der Wissenschaft etabliert angesehen werden, obwohl gerade der Größeneffekt anfangs nicht beachtet wurde. Dies ist darauf zurückzuführen, dass zahlreiche Wissenschaftler in den 80ern nach Portefeuilles suchten, die positive Überrenditen generieren sollten. Da die Intention eben gerade die Suche nach solchen Möglichkeiten war (Data Mining), ist es bei hinreichend großen Datenbeständen nicht erstaunlich, dass zufällig irgendein Effekt entdeckt wird. Allerdings existiert etwa beim Größeneffekt eine theoretische Begründung für dessen Entstehung. Ist das Marktefeuille ineffizient oder ist die Approximation an das Marktportefeuille schlecht, können Firmen trotz unterschiedlicher Risiken das gleiche Beta aufweisen. Bei sonst gleichen Parametern haben dann Firmen mit höherer erwarteter Rendite und eigentlich höherem Beta niedrigere Marktwerte und diese sind gleichzeitig kleiner. Damit haben aber kleinere Firmen höhere erwartete Renditen, die sogar die durch die Wertpapierlinie vorgegebenen übertreffen. Ein ähnlicher Begründungszusammenhang lässt sich im Übrigen auch für das Buchwert-Marktwert-Verhältnis ableiten. Im Rahmen der APT als Mehrfaktorenmodelle kann man diese Effekte nun in Form von Faktoren nutzen und eine zugehörige Renditegleichung aufstellen. m SMB HML PR1Yi f i m f i SMB i HML i PR1YE R R E R R E R E R E R E E E E Die ersten beiden Summanden der linken Seite der Gleichung stellen dabei die Standardfaktoren des CAPM dar. Diese werden ergänzt um einen Small-Minus-Big-Faktor (SMB). Um diesen Faktor zu konstruieren werden die Firmen in zwei Gruppen oberhalb und unterhalb der Medianebene der Marktkapitalisierung geteilt. Die kleinen Firmen werden zu einem gleichgewichteten Portefeuille zusammengefasst, das gekauft wird. Dieser Kauf wird durch den Verkauf eines Portefeuilles finanziert, das die großen Firmen wiederum gleichgewichtet umfasst. Der vorletzte Faktor in diesem Modell stellt den High-Minus-Low-Faktor (HML) dar. Aus den Firmen die ein Buchwert-Marktwert-Verhältnis höher als das siebte Dezil aller 153 Vgl. Jegadeesh, Titman, Buying Winners and Selling Loosers, 1993. C. Wertpapiergeschäfte294 Abb. C 53: Der Anlageentscheidungsprozess IV. Wertpapierprogrammentscheidungen 295 Firmen haben ein High Portefeuille gebildet. Dieses gleichgewichtete Portefeuille wird gekauft, wobei wiederum die Finanzierung durch den Verkauf des Low Portefeuilles erfolgt. Es umfasst gleichgewichtet die Firmen deren Buchwert-Marktwert-Verhältnis kleiner ist als das dritte Dezil aller Firmen. Der letzte Prior-One-Year-Faktor (PR1Y knüpft an der Momentum Strategie an. Dazu werden die Firmen eingeteilt, in solche deren Aktien im vergangenen Jahr mit zu den 30% besten Aktien gehörten und solche, die zu den 30 % schlechtesten gehörten. Auch hier findet eine Gleichgewichtung und Selbstfinanzierung statt. Die in der Vergangenheit besten Aktien werden gekauft, die in der Vergangenheit schlechten verkauft. Insgesamt zeigen nach French alle Faktoren einen signifikanten Erklärwert für Portefeuillerenditen. Dabei ist die erwartete Rendite des letzten Faktors PR1Y am höchsten, die des Größenfaktors (SMB) am niedrigsten. Zu Ehren von Fama, French und Carhart wird diese Faktorspezifikation auch von Fama-French-(Carhart-)Faktorspezifikation genannt. 3.  Anlageentscheidungen im modernen Portefeuillemanagement – Asset Allocation a) Grundlagen der Entscheidung Modernes Portefeuillemanagement ist wesentlich durch die (neueren) Erkenntnisse der Portefeuille- und Kapitalmarkttheorie gekennzeichnet. Die in diesem Zusammenhang zu treffenden Anlageentscheidungen folgen einem Prozess, der sich in die drei Phasen Planung, Realisation und Kontrolle einteilen lässt (vgl. Abbildung C 53).154 Dabei soll die Planungsphase hier im Vordergrund stehen. Auf der Planungsstufe erfolgt die Aufbereitung der Informationsgrundlagen. Hier sind zunächst Informationen zu erheben, die Zielsetzungen und Restriktionengefüge des Anlegers klären. So können sich ganz unterschiedliche Anlageentscheidungen als optimal erweisen, abhängig davon, für welche einzelnen Anleger oder Anlegergruppen, Privatpersonen oder Institutionelle das Portefeuillemanagement erfolgt. Bei institutionellen Anlegern können gesetzliche, satzungsmäßige oder funktionale Anlagerestriktionen zu beachten sein. Dagegen sind es bei privaten Anlegern in zunehmendem Maße Prestigeüberlegungen und moralische Anforderungen, die den Kreis der zulässigen Anlagealternativen einschränken. Bei letzteren sind besonders ethische und Umweltaspekte zu nennen. Weitere Einschränkungen können sich durch unbestimmte Liquiditätsvorbehalte, durch Vorgaben des Investors hinsichtlich der Zahlungsstruktur (Zeitpunkt und Höhe von Ein- und Auszahlungen) und aufgrund steuerlicher Überlegungen ergeben. Durch die Wahl des Anlagehorizontes und der Abrechnungszeiträume für die Erfolgsrechnung kann sich die Auswahl bestimmter, insbesondere hoch volatiler Titel verbieten. Schließlich kann auch das Anlagevolumen die Auswahl der Anlagestrategien restringieren. Daneben sind die Anlageziele des Investors festzustellen.155 Im Allgemeinen stehen dabei die Zielvariablen Risiko und Rendite im Vordergrund. Im Einklang mit der 154 Vgl. Solnik, International Investments, 2004, S. 712 ff.; Bauer, Risiko von Aktienanlagen, 1992, S.5 ff. 155 Vgl. ausführlich Ruda, Ziele privater Kapitalanleger, 1988, S. 10 ff.

Chapter Preview

References

Zusammenfassung

"...gehört zu den etablierten Standardwerken für den gesamten Bereich der Investition und Finanzierung." boerse.de-MAGAZIN

Dieses Lehrbuch und Nachschlagewerk ist das Standardwerk für den gesamten Bereich der Investition und Finanzierung nach deutschem Recht. Neben den wichtigen Methoden der klassischen Finanz- und Investitionstheorie werden auch neue Finanzinstrumente und Erkenntnisse im Bereich der Kapitalmärkte erläutert, sodass dem Leser ein fundierter Überblick über den aktuellsten Stand der Forschung ermöglicht wird.

Aus dem Inhalt

- Management der Vermögensstruktur - Investitionsrechnung und Disposition des Umlaufvermögens

- Wertpapiergeschäfte - Analyse von Aktien und Aktienindizes sowie Wertpapierprogrammentscheidungen und Risikomanagement mit Termingeschäften

- Alternativen der Kapitalaufbringung - Finanzierungsformen, Kapitalstruktur und Verschuldungspolitik

- Finanzanalyse - Kennzahlenanalyse und Kapitalflussrechnung

- Finanzplanung - Kapitalbedarf- und Liquiditätsplanung, Plananpassung und Kontrolle

Die Autoren

Dr. Dr. h.c. Louis Perridon und Dr. Manfred Steiner waren bis zu ihrer Emeritierung Professoren für Betriebswirtschaftslehre an der Universität Augsburg. Dr. Andreas Rathgeber ist Professor am Institut Materials Resource Management und am Kernkompetenzzentrum Finanz- und Informationsmanagement an der Universität Augsburg.