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4. Investitionsprogrammentscheidungen in:

Louis Perridon, Manfred Steiner, Andreas W. Rathgeber

Finanzwirtschaft der Unternehmung, page 111 - 124

16. Edition 2012, ISBN print: 978-3-8006-3991-5, ISBN online: 978-3-8006-4900-6, https://doi.org/10.15358/9783800649006_111

Series: Vahlens Handbücher der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften

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I. Investitionsrechnung 95 15. Die Eigenschaften der alten Sudpfanne Malz0 bleiben wie in Aufgabe 13 beschrieben. Das Management weist Sie jetzt daraufhin, dass sich der technische Fortschritt auf neue Sudpfannen auswirkt. Dieser Effekt wirkt sich bei Sudpfannen (bei gleich bleibender Nutzungsdauer) so aus, dass die Vorgängeranlage jeweils immer durch eine neue Anlage mit einem um 150 GE höheren Kapitalwert ersetzt werden kann. Ersatzanlage 1. 2. 3. usw. Name Malz11 Malz22 Malz33 usw. Kapitalwert 4.750 GE 4.900 GE 5.050 GE usw. Berechnen Sie die Annuität der neuen Anlagen und erklären Sie, wie sich dieser Effekt auf den zeitlichen Grenzgewinn und damit auf den besten Ersatzzeitpunkt für die alte Sudpfanne auswirkt? 16. Diskutieren Sie die Bedeutung des Zurechnungsproblems von Ein- und Auszahlungen für die Investitionsrechnung. 4. Investitionsprogrammentscheidungen a) Problemstellung In den bisherigen Ausführungen wurden Antworten insbesondere auf zwei Fragen gesucht: 1. Soll ein einzelnes Investitionsprojekt durchgeführt werden oder nicht? 2. Welches von mehreren sich (technisch) ausschließenden Projekten soll realisiert werden? Das Auswahlproblem stellt sich aber nicht nur in dieser technischen Sicht; dem Unternehmen stehen im Allgemeinen viele komplementäre oder neutrale (voneinander unabhängige) Investitionsmöglichkeiten offen, die nach den Kriterien für Einzelinvestitionen alle vorteilhaft sein mögen. In einer Welt mit vollkommenem Kapitalmarkt werden alle Investitionen mit einem positiven Kapitalwert durchgeführt. Existieren in einem unvollkommenen Kapitalmarkt etwa Abhängigkeiten zwischen Investition und Finanzierung, so kann noch kein Investitionsprogramm zusammengestellt werden. Unter diesen Umständen könnte der Kapitalwert seine Aussagekraft als Entscheidungskriterium verlieren. Stattdessen müssen andere Überlegungen angestellt werden, wie der Konsumnutzen der Investoren maximiert werden kann. Diese Überlegungen waren Grundlage einer Reihe von Modellen zur Investitionsprogrammentscheidung die sich bis in die siebziger Jahre des vorherigen Jahrhunderts mit der Frage beschäftigt haben. b)  Die klassischen Ansätze zur Bestimmung des optimalen Investitions-/Finanzierungsprogramms (Dean-Modell) Erste Ansätze zur Lösung des Problems erfolgten mithilfe der dynamischen Verfahren. Grundsätzlich lassen sich auch statische Verfahren zur Lösung heranziehen, doch werden sie wegen ihrer größeren theoretischen Mängel nicht als Ausgangspunkt für Untersuchungen verwendet. B. Management der Vermögensstruktur96 Zur Überprüfung der Eignung der dynamischen Verfahren für unterschiedliche Kapitalmarktsituationen seien als Ausgangsbeispiel fünf unabhängige Investitionsprojekte (I) gegeben, die jeweils einmal durchgeführt werden können. Die Daten und die sich daraus ergebenden Kapitalwerte (KW), internen Zinssätze (IZ) und Kapitalwertraten (KWR) sind aus Abbildung B 45 zu ersehen. Die Kapitalwertrate (Profitability Index) findet sich in der amerikanischen Literatur49 als Rangordnungskriterium von Investitionen. Sie ist definiert als Relation des Kapitalwert zum Kapitaleinsatz und stellt eine zusätzliche Rentabilitätskennziffer dar. Als erste Finanzierungsannahme wird die unbeschränkte Kreditaufnahme und Finanzmittelanlage zum Einheitszinssatz von 10 % unterstellt. Unter diesen Bedingungen des vollkommenen Kapitalmarkts wird das optimale Investitionsprogramm nur von der Kostenseite beeinflusst. Aus dem Beispiel ergibt sich, dass die Projekte 1, 2, 3 und 5 im optimalen Investitionsprogramm enthalten sind, da sie einen positiven KW aufweisen. Ferner würde auch das Kriterium des IZ zum richtigen Ergebnis führen. Alle Investitionsmöglichkeiten haben einen IZ > 10%. Das Ergebnis ist insoweit unabhängig von der Wahl des Verfahrens (vgl. Abschnitt 3 b), da sich die Fragestellung nicht von der Frage nach der Vorteilhaftigkeit einer Einzelinvestition unterscheidet. Wird unterstellt, dass die einzelnen Investitionsobjekte beliebig teilbar sind und der interne Zinssatz mit der Zunahme des Investitionsvolumens stetig fällt, so lässt sich hier die bekannte Konsumnutzenmaximierungsbedingung, nach der das Konsumnutzenmaximum bei Gleichheit von Grenzkosten und Grenzerlösen erreicht ist, für Einperiodenüberlegungen wie folgt formulieren: Das optimale Investitionsprogramm ist dann erreicht, wenn der marginale interne Zinssatz dem Kalkulationszinssatz entspricht. Die Annahme konstanter Kapitalkosten wird im Weiteren aufrechterhalten. Allerdings soll nun nur ein gewisser begrenzter Betrag (im Beispiel 400 GE) zur Verfügung stehen. Jedes Investitionsobjekt ist beliebig teilbar, kann aber höchstens einmal durchgeführt werden. Nach der KWM enthält das optimale Investitionsprogramm das Investitionsprojekt 1 mit einem KW von 42,149  GE. Bei Anwendung der IZM ergibt sich ein Programm aus den Projekten 3 und 3/4 des Projektes 1. Der Kapitalwert beträgt in diesem Falle 48,554 GE. Wird die Auswahl nach der KWR vorgenommen, so werden die Projekte 3 und 2 sowie 1/4 des Projektes 1 verwirklicht, was einen Kapitalwert von 48,967 GE ergibt. Die verschiedenen Rechenverfahren weisen unterschiedliche Investitionsprogramme als optimal aus. Bei der Beurteilung der KWM muss berücksichtigt werden, dass der KW 49 Vgl. Weston, Brigham, Managerial Finance, 1981, S. 143 f. Abb. B 45: Beispiel zur Bestimmung des optimalen Investitionsprogramms mit dynamischen Investitionsrechenverfahren I. Investitionsrechnung 97 als ein Ausdruck des Zahlungsüberschusses ohne Beziehung zum Kapitaleinsatz (abgesehen von der Verzinsung des jeweils gebundenen Kapitals) kein Auswahlkriterium bei begrenzten Mitteln bietet. Die Erklärung des Unterschieds im Ergebnis zwischen IZM und KWR beruht auf der unterschiedlichen Wiederanlageprämisse beider Methoden (vgl. Abschnitt 3 c). Wenn die Mittelanlage späterer Perioden durch den einheitlichen Kapitalmarktzins vorgegeben ist, ist das Ergebnis der KWR vorzuziehen. Dieses Ergebnis stimmt mit dem von Lorie und Savage50 überein, die bei begrenztem Kapital zu konstantem Zins die KWR vorschlagen. Im Folgenden sollen nun verschiedene Situationen der Unvollkommenheit an den Kapitalmärkten betrachtet werden. Zunächst wird eine andere Situation bei einem begrenzten Betrag von 550  GE und unter Aufgabe der Prämisse beliebiger Teilbarkeit analysiert. Die einzelnen Projekte sind also entweder vollständig oder gar nicht durchführbar. Werden die zur Verfügung stehenden Mittel exakt nach der im Beispiel ermittelten Rangfolge verteilt, so zeigen sich folgende Ergebnisse: Nach der Rangordnung der KWM wird nur Projekt 1 durchgeführt, da die zusätzliche Verwirklichung von Projekt 2 bereits 600 GE erfordern würde. Der Kapitalwert von Projekt 1 beträgt 42,149 GE. Die Interne Zinssatzmethode liefert als Investitionsprogramm die Projekte 3 und 1. Der KW beträgt in diesem Fall 59,091 GE. Das nach der Rangordnung der KWR ausgewählte Investitionsprogramm beinhaltet Projekt 3 und 2, was einen KW von 38,43 GE ausmacht. Die IZM scheint das optimale Investitionsprogramm zu liefern, doch zeigt eine kurze Betrachtung der Ausgangssituation, dass ein Programm mit den Projekten 1, 3 und 5 einen höheren KW von 61,157 GE erbringt, der in diesem Falle auch das Maximum darstellt, wie die Überprüfung der möglichen Restkombinationen zeigt. Als Ergebnis bleibt festzuhalten, dass ein Vorgehen nach der durch verschiedene Verfahren bedingten Rangordnung bei Unteilbarkeit der Investitionsprojekte nicht zu einer optimalen Programmentscheidung führt. Eine Lösung dieses Problems bieten lineare Programme, die später genauer betrachtet werden. Dean-Modell Anders ist die Situation, wenn beliebig teilbare Investitionsobjekte mit zunehmendem Umfang des Investitionsprogramms nur durch zunehmend teureres Kapital finanziert werden können. Es wird also ein unvollkommener Kapitalmarkt unterstellt. Der Umfang des Investitionsprogramms ist nicht ex ante gegeben, und somit kann die Frage nach dem richtigen Kalkulationszinsfuß, von dem ja die Vorteilhaftigkeit entscheidend abhängt, nicht beantwortet werden. Zur Abstimmung der Investitions- und Finanzierungsmöglichkeiten wurde von Dean51 1950 ein erstes Verfahren (Capital Budgeting) vorgeschlagen, das auf die IZM zurückgreift. Die Investitionsprojekte werden nach fallenden internen Zinssätzen geordnet, während die Finanzierungsmöglichkeiten in der Reihenfolge steigender Kapitalkosten angeordnet werden. Der optimale Umfang des Investitionsprogramms ist durch den Schnittpunkt der Kapitalangebots- und Kapitalnachfragekurve gegeben, für den gilt: marginaler interner Zinsfuß = marginaler Kapitalmarktzins. 50 Vgl. Lorie, Savage, Capital Rationing, 1955, S. 229–239. 51 Vgl. Dean, Capital Budgeting, 1969. B. Management der Vermögensstruktur98 Den Investitionsalternativen 1, 2, 3, 4 und 5 des Ausgangsbeispiels (vgl. Abbildung B 46) stehen folgende Finanzierungsmöglichkeiten A, B, C und D gegenüber: Die Lösung ergibt sich aus Abbildung B 47. Es werden die Investitionsprojekte 1, 2, 3 und 5 verwirklicht. Kritik an den Ansätzen Gegen die Lösung der Frage nach dem optimalen Investitionsprogramm mithilfe der dynamischen Verfahren werden folgende Einwendungen vorgebracht:52 52 Vgl. z.B. Blohm, Lüder, Investition, 2006, S. 263 f., sowie Biergans, Investitionsrechnung, 1979, S.250. Abb. B 46: Finanzierungsmöglichkeiten des Beispiels Abb. B 47: Optimales Investitions- und Finanzierungsprogramm (Dean-Modell) mithilfe der IZM I. Investitionsrechnung 99 Es muss unterstellt werden, dass 1. keine Absatzbeschränkungen wirksam werden, 2. sämtliche anderen Produktionsfaktoren in ausreichender Menge zur Verfügung stehen, 3. die Liquidität des Unternehmens in späteren Perioden durch die Rückflüsse gesichert ist, 4. die Investitionsprojekte beliebig teilbar sind; der Fehler der Unteilbarkeit der Investitionssumme ist allerdings bei hoher Gesamtinvestitionssumme im Verhältnis zum Einzelbetrag relativ klein, 5. die Investitionsprojekte untereinander unabhängig sind und 6. die Investition der zur Wahl stehenden Projekte im selben Zeitpunkt erfolgt. Die Kapitalangebotskurve unterstellt neben der Unabhängigkeit von Finanzierung und Investition die Unabhängigkeit zwischen den einzelnen Finanzierungsarten.53 Hier wird also sowohl von der Bindung einzelner Kredite an bestimmte Investitionsvorhaben als auch von der Voraussetzung bestimmter Eigenkapitalverhältnisse für zusätzliche Kreditgewährung abstrahiert. Zusätzlich wird eingewendet, dass die obige Ermittlung optimaler Investitionsprogramme in dem Sinne statisch sei, dass ausschließlich Investitionsmöglichkeiten im Bezugszeitpunkt betrachtet werden und zukünftige Investitionen nur über die pauschalen Reinvestitionsannahmen der dynamischen Verfahren berücksichtigt werden. Ferner gelten alle Einwendungen, die bereits bei der Beurteilung der dynamischen Investitionsrechenverfahren vorgebracht wurden. c)  Die Lösung des Interdependenzproblems mit Hilfe der linearen Programmierung Wird bei begrenzten Finanzierungsmöglichkeiten mit unterschiedlichen Kosten und teilweise unteilbaren Investitionsvorhaben in verschiedenen Perioden unter Berücksichtigung von Absatzgrenzen oder Unterstellung von Mehrproduktunternehmen der Versuch unternommen, optimale Investitionsprogramme abzuleiten, so ist dies nicht mehr durch Anwendung dynamischer Verfahren zu erreichen. Die notwendige Berücksichtigung zeitlich horizontaler und vertikaler Interdependenzen wird durch Anwendung der linearen Programmierung erreicht. Die verschiedenen Modelle lassen sich grundsätzlich in produktions-54 und kapitaltheoretische55 unterteilen. Die produktionstheoretischen Modelle berücksichtigen die Finanzierungsmöglichkeiten als Restriktion und ermitteln das in diesem Rahmen optimale Investitions- und Produktionsprogramm. Kapitaltheoretische Ansätze dagegen setzen ein optimales Produktionsprogramm voraus und variieren das Investitions- und Finanzierungs- 53 Vgl. Hax, Investitionstheorie, 1985, S. 69. 54 Vgl. Förstner, Henn, Dynamische Produktionstheorie, 1957; Swoboda, Die simultane Planung, 1965; Jacob, Investitionsplanung und Investitionsentscheidung, 1976; Schweim, Integrierte Unternehmensplanung, 1969, S. 32. 55 Vgl. Lorie, Savage, Capital Rationing, 1955; Charnes, Cooper, Miller, Application of Linear Programming, 1959; Weingartner, Mathematical Programming, 1964; Massé, Investitionskriterien, 1968, S.94 ff.; Albach, Investition und Liquidität, 1962; Hax, Investitionstheorie, 1985; ders., Investitions- und Finanzplanung, 1964. B. Management der Vermögensstruktur100 programm. Die Absatzrestriktionen werden in beiden Modellen durch Obergrenzen berücksichtigt. Die kapitaltheoretischen Modelle lassen sich hinsichtlich der Zielfunktionen und der Berücksichtigung zeitlich vertikaler Interdependenzen unterteilen in 1. Einperiodenmodelle mit Kapitalwertmaximierung und 2. Mehrperiodenmodelle mit Einkommens- und Vermögensmaximierung. aa) Das Einperiodenmodell In diesem simultanen Planungsansatz56 werden Entscheidungen der Investitions- und Finanzierungssphäre für die Periode 1 ermittelt und ihre Auswirkungen bis zum Planungshorizont betrachtet. Es stehen n Investitionsvorhaben und m Finanzierungsmöglichkeiten zur Verfügung. Die Unternehmenszielsetzung wird durch die Maximierung der Kapitalwerte cr bzw. vu der Investitionsvorhaben xr und der Finanzierungsmöglichkeiten yu verwirklicht. Dies entspricht einer Anfangsvermögensmaximierung, die sich von der Endvermögensmaximierung durch die Diskontierung auf die unterschiedlichen Zeitpunkte unterscheidet. Der Kapitalwert ergibt sich aus dem Barwert der diskontierten Ein- und Auszahlungsüberschüsse der einzelnen Projekte. Die Zielfunktion lautet: Als Nebenbedingungen werden 1. positive Liquidität für jede Periode t des Planungszeitraums, 2. eine Beschränkung der Investitionsprojekte, 3. eine Beschränkung der Finanzierungstranchen, 4. eine maximale Absatzmenge für jedes herzustellende Produkt sowie jede Periode und 5. Nichtnegativität der Investitionsvorhaben und Finanzierungsmöglichkeiten formuliert. Das Programm ist mithilfe der Simplexmethode lösbar.57 Die Vorteile des Albachschen Modells gegenüber den dynamischen Verfahren liegen in der Einbeziehung der Liquiditätsbedingung für alle Planungsperioden. Ein Teil der Prämissen der dynamischen Verfahren bleibt jedoch erhalten. So beschränken sich die Investitionsentscheidungen nur auf die Periode 1 und behandeln die Reinvestitionen nur implizit über den Kalkulationszinssatz. Der Kapitalwert einer Investition wird aber entscheidend durch den gewählten Kalkulationszinssatz beeinflusst. Die Abzinsung auf den Zeitpunkt t = 0, also die Ermittlung des Barwerts, führt je nach Höhe des gewählten Kalkulationszinssatzes zu unterschiedlichen Ergebnissen. Das „richtige“ Ergebnis kann also nur der „richtige“ Kalkulationszinssatz liefern. Die Unmöglichkeit der ex ante Bestimmung des Kalkulationszinsfußes führte zu Lösungsversuchen unter Umgehung des Kalkulationszinssatzes. 56 Vgl. Albach, Investition und Liquidität, 1962, S. 305–315. 57 Vgl. Hax, Lineare Planungsrechnung, 1960. I. Investitionsrechnung 101 bb) Das Mehrperiodenmodell Hax58 berücksichtigt alle Investitions- und Finanzierungsmöglichkeiten im Laufe des Planungszeitraums. Rückflüsse verzinsen sich also nicht mehr zum Kalkulationszinssatz, sondern werden explizit reinvestiert. Abgesehen von einem Anfangsbestand w1 an liquiden Mitteln scheidet eine Kassenhaltung aus, da eine in ihrer Höhe unbeschränkte Finanzinvestition zu einem vorgegebenen Zins eingeführt wird. Die Abzinsung über einen Kalkulationszinssatz wird somit überflüssig, da die Reinvestitionen ausdrücklich berücksichtigt werden. Die Aufgabe des Kalkulationszinssatzes als eine Art Mindestverzinsung wird durch den Zinssatz der unbeschränkten Finanzinvestition übernommen, da nur die Sachinvestitionen mit höherer Rentabilität gegen diese Finanzinvestition konkurrieren können.59 Die Zeitpräferenz, die früher angefallene Einzahlungen höher bewertet, wird ebenso durch diese Finanzinvestition berücksichtigt. Die Liquidität des Unternehmens ist im Haxschen Modell gewahrt, wenn die Einzahlungen größer oder gleich den Auszahlungen sind. Die Gleichgewichtsbedingung unterscheidet sich von der Albachs nur durch die Einführung der unbegrenzten Finanzinvestition. 58 Vgl. Hax, Investitions- und Finanzplanung, 1964, S. 435–439. 59 Vgl. Jacob, Investitionsplanung und Investitionsentscheidung, 1976, S. 104 f. Abb. B 48: Gleichgewichtsbedingungen des Haxschen Ansatzes B. Management der Vermögensstruktur102 Unter der Voraussetzung gegebener Entnahmen wird das Prinzip der Konsumnutzenmaximierung durch die Maximierung des Vermögens am Ende des Planungszeitraums ausgedrückt.60 Bei Gültigkeit der Annahme, dass alle Investitions- und Finanzierungsmöglichkeiten mit dem Ende der s-ten Periode abgelaufen sind, drückt sich das Endvermögen nur noch in dem Überschuss der Einzahlungen über die Auszahlungen in der s-ten Periode aus. Dies erklärt auch die Gleichgewichtsbedingung für Periode s, da modellbedingt Einzahlungen mit negativen und Auszahlungen mit positiven Vorzeichen berücksichtigt werden. Es ist somit folgende Funktion zu maximieren, wobei die Konstante ls(l1…ls = Entnahmen der jeweiligen Periode) unberücksichtigt bleiben kann: Hax (1964) bietet auch noch ein weiteres modifiziertes Modell mit der Zielfunktion der Maximierung gleicher jährlicher Entnahmen L bei gegebenem Endvermögen. Dies bedingt auch eine Umformulierung der Nebenbedingungen des finanziellen Gleichgewichts, womit der Ansatz folgende Gestalt annimmt: Zielfunktion: L → Max. Die Nebenbedingung positiver Liquidität ändert sich nur in der letzten Periode, wobei –ws das Endvermögen am Planungshorizont darstellt (bezüglich des Abschlusses der Investitions- und Finanzierungsvorhaben gelten die gleichen Annahmen wie oben). Gleichgewichtsbedingung der s-ten Periode: Diese Art der Zielsetzung wird von Schneider beim ersten Fall als Vermögensmaximierung und beim zweiten als Einkommensmaximierung bezeichnet. Beide Zielsetzungen können beim gleichen Problem zu unterschiedlichen Ergebnissen führen, da die gleichmäßige maximale Entnahme auch Kreditaufnahme zu Entnahmezwecken auslösen kann.61 Eine weitere Verbesserung des Modells in Bezug auf die Anpassung an die betriebliche Realität besteht in der Berücksichtigung der Annahme, dass ein Unternehmen auch nach dem Planungszeitraum weiter existiert und somit Investitionen, die im Planungszeitraum berücksichtigt werden, aber über den Planungszeitraum hinaus Nutzen abgeben, mit in den Kalkül einbezogen werden. Hierbei muss allerdings wieder mittels eines Kalkulationszinssatzes der Überschuss der Ein- über die Auszahlungen auf das Ende des Planungszeitraums aufgezinst werden, was nur ungefähre Lösungen erlaubt und das errechnete Optimum nicht absichert.62 Da halbe Maschinen im optimalen Investitions- und Finanzplan nicht verwirklicht werden können, ist die Ganzzahligkeitsbedingung mit zu berücksichtigen. Das Beispiel in Abbildung B 49 mag hierbei der Veranschaulichung dienen. 60 Vgl. Heister, Rentabilitätsanalyse, 1962, S. 30 ff. 61 Vgl. Schneider, Investition, Finanzierung und Besteuerung, 1992, S. 66 f. 62 Vgl. Hax, Investitions- und Finanzplanung, 1964, S. 438 f. I. Investitionsrechnung 103 Zur Erläuterung der Wirkweise von Linearen Programmen in der Investitionsrechnung mag folgendes Beispiel dienen: Einem Unternehmen stehen zwei Investitionsmöglichkeiten zur Auswahl: t Projekt E, das den Zahlungsstrom Jahr Projekt E 0 1 2 3 –100 45 40 40 verspricht. t Projekt F mit dem Zahlungsstrom Jahr Projekt F 0 1 2 3 –50 30 25 Beide Projekte sind unteilbar und können beliebig oft durchgeführt werden (xE, xF ε N0). t Ferner kann jederzeit zum Zinssatz von 4% für eine Periode Geld angelegt werden (Projekt D, xD). Dem Unternehmen stehen zwei Finanzierungsmöglichkeiten zur Auswahl: t Finanzierung G, die den Zahlungsstrom Jahr Finanzierung G 0 1 2 3 100 –41,33 –38,67 33,33 aufweist. Der interne Zins der Finanzierungsmöglichkeit beträgt 8%. Ihr Mindestabschlussvolumen beträgt 100 GE. Maximal können auf diese Art und Weise 300 GE aufgenommen werden (pro 1 GE yG). t Mit Hilfe von Finanzierung H kann sich zum Zinssatz von 10% Geld für eine Periode beschafft werden. Das Abschlussvolumen ist beliebig teilbar. Zu jedem Zeitpunkt darf Finanzierung H 80 GE nicht überschreiten. Allgemeines t Das Unternehmen verfügt in Ausgangszeitpunkt über liquide Mittel i.H.v. 200 GE. t Der Planungszeitraum beträgt fünf Perioden. t Das Unternehmen betreibt Vermögensendwertmaximierung nach fünf Perioden. Um das Problem zu lösen, wird zunächst das lineare Programm aufgestellt: t Es existieren insgesamt 3 Zeitpunkte, in das dreiperiodige Projekt E (100 GE) zu investieren xE0 ≥ 0, xE1 ≥ 0, xE2 ≥ 0 ganzzahlig. t Es existieren insgesamt 4 Zeitpunkte, in das zweiperiodige Projekt F (50 GE) zu investieren xF0 ≥ 0, xF1 ≥ 0, xF2 ≥ 0, xF3 ≥ 0 ganzzahlig. t Es existieren insgesamt 5 Zeitpunkte, in das einperiodige Projekt D zu investieren xD0 ≥ 0, xD1 ≥ 0, xD2 ≥ 0, xD3 ≥ 0, xD4 ≥ 0. t Es existieren insgesamt 3 Zeitpunkte, zu denen mittels der dreiperiodigen Finanzierung Geld aufgenommen werden kann. yG0 = 0 oder yG0 ≥ 100, yG1 = 0 oder yG1 ≥ 100, yG2 = 0 oder yG2 ≥ 100. Hierbei ist zu beachten, dass das Mindestabschlussvolumen 100 GE und das Gesamtvolumen maximal 300 GE beträgt. yG0 + yG1 + yG2 ≤ 300. t Es existieren insgesamt 5 Zeitpunkte, um die einperiodige Finanzierung H zu benutzen yH0 ≥ 0,yH1 ≥0, yH2 ≥ 0, yH3 ≥ 0, yH4 ≥ 0 und pro Periode dürfen nicht mehr als 80 GE aufgenommen werden yH0 ≤ 80,yH1 ≤ 80, yH2 ≤ 80, yH3 ≤ 80, yH4 ≤ 80. B. Management der Vermögensstruktur104 t Ferner gilt in jedem Zeitpunkt kleiner 5 die Budgetgleichung: – Zeitpunkt 0: –xD0 – 100xE0 – 50xF0 + yG0 + yH0 = 200 Diese impliziert für den ersten Zeitpunkt, dass die gesamte Liquidität in die drei Alternativen investiert wird und mögliche Defizite durch die beiden Finanzierungsalternativen gedeckt werden. – Zeitpunkt 1: 1,04xD0 + 45xE0 + 30xF0 – 0,4133yG0 – 1,1yH0 – xD1 – 100xE1 – 50xF1 + yG1 + yH1 = 0 In diesem Zeitpunkt wird der Rückfluss aus den Investitionen zum einen zur Zins- und Tilgungszahlung für die Finanzierungen und zum anderen für Neuinvestitionen verwendet. Mögliche Defizite decken dann neue Finanzierungen, sodass sich der gesamte Kassenbestand auf Null reduziert. – Zeitpunkt 2: 40xE0 + 25xF0 – 0,3867yG0 + 1,04xD1 + 45xE1 + 30xF1 – 0,4133yG1 – 1,1yH1 – xD2 – 100xE2 – 50xF2 + yG2 + yH2 = 0 Hier und in den weiteren Zeitpunkten wird analog zum Zeitpunkt 1 verfahren. – Zeitpunkt 3: 40xE0 – 0,3333yH0 + 40xE1 + 25xF1 – 0,3867yG1 + 1,04xD2 + 45xE2 + 30xF2 – 0,4133yG2 – 1,1yH2 – xD3 – 50xF3 +yG3 = 0 – Zeitpunkt 4: 40xE1 – 0,3333yG1 + 40xE2 + 25xF2 – 0,3867yG2 + 1,04x1D3 + 30xF3 – 1,1yH3 –xD4 + yH4 = 0 – Das zu maximierende Endvermögen ergibt sich am Ende der fünf Perioden: Endvermögen E5 = 40xE2 – 0,3333yG2 + 25xF3 + 1,04xD4 – 1,1yH4 Die Lösung des linearen Programms erweist sich hier aufgrund der Ganzzahligkeitsrestriktionen als schwierig. Als Beispiele für mögliche Lösungen ergeben sich: Mögliche Lösung 1 2 3 4 5 xE0 5 5 5 5 5 xE1 0 1 1 1 1 xE2 1 1 1 1 1 xF0 0 1 0 0 0 xF1 1 0 1 0 0 xF2 0 1 1 0 0 xF3 5 4 4 6 4 yG0 300 300 300 300 300 yG1 0 0 0 0 0 yG2 0 0 0 0 0 yH0 0 50 0 0 0 yH1 0 49 74 24 24 yH2 0 49,9 72,4 0 0 yH3 0 0 0 70,30 0 yH4 0 0 0 0 0 xD0 0 0 0 0 0 xD1 26 0 0 0 0 xD2 41,04 0 0 2,6 2,6 xD3 4,68 2,11 2,36 0 29,7 xD4 194,87 227,19 227,45 182,67 230,89 E5 367,66 376,28 376,55 379,98 380,13 I. Investitionsrechnung 105 Das Tableau lässt sich dabei wie folgt interpretieren. In den Spalten stehen mögliche Lösungen; in den Zeilen die dazugehörigen Variablenausprägungen (VA). So wird etwa in der Lösung 1 zunächst fünfmal Projekt E durchgeführt und im Zeitpunkt 2 einmal. Die erste Investition wird durch die Finanzierung G gedeckt, die mit dem maximal zulässigen Volumen eingegangen wird. Restmittel sind im Zeitpunkt 0 keine vorhanden. Investition F wird einmal im Zeitpunkt 1 und fünfmal im Zeitpunkt 3 angefangen. Weitere liquide Mittel werden zu 4% in Investition D angelegt. Die Finanzierungsmöglichkeit H wird nie benutzt. Die Lösung erbringt einen Einzahlungsüberschuss von 367,66 im Zeitpunkt 5. Als Optimallösung erweist sich Lösung 5, die zu 380,13 als Zahlungsüberschuss führt. Deren Zahlungsströme sind in nachstehender Tabelle dargestellt. Hier wird die hochrentable Investition E insgesamt siebenmal durchgeführt. Dazu wird die Investition F eingeschränkt. Ferner bedient sich diese Lösung nur einmal der hochverzinsten Finanzierung H. Eventuelle Liquiditätsüberschüsse werden in den Zeitpunkten 3 fortfolgende zu 4% angelegt. Zeitpunkt VA 0 1 2 3 4 5 xE0 5 -500 200 200 250 0 0 xE1 1 0 -100 45 40 40 0 xE2 1 0 0 -100 45 40 40 xF0 0 0 0 0 0 0 0 xF1 0 0 0 0 0 0 0 xF2 0 0 0 0 0 0 0 xF3 4 0 0 0 –200 120 100 yG0 3 300 –124 –116 –108 0 0 yG1 0 0 0 0 0 0 0 yG2 0 0 0 0 0 0 0 yH0 0 0 0 0 0 0 0 yH1 24 0 24 –26,4 0 0 0 yH2 0 0 0 0 0 0 0 yH3 0 0 0 0 0 0 0 yH4 0 0 0 0 0 0 0 xD0 0 0 0 0 0 0 0 xD1 0 0 0 0 0 0 0 xD2 2,6 0 0 -2,6 2,7 0,00 0,00 xD3 29,7 0 0 0 -29,7 30,89 0,00 xD4 230,89 0 0 0 0 –230,89 240,13 E –200 0 0 0 0 380,13 Der kumulierte Zahlungsstrom findet sich in der untersten Zeile. In den Zeitpunkten 0 bis 4 wird die Budgetrestriktion von 200 oder 0 jeweils eingehalten. Im Zeitpunkt 5 erkennt man den maximalen Zahlungsüberschuss. Abb. B 49: Beispiel zu Totalmodellen B. Management der Vermögensstruktur106 Schließlich ist in einer weiteren Verfeinerung des Modells zu berücksichtigen, dass technische und rechtliche Interdependenzen innerhalb und zwischen Investitions- und Finanzierungsmöglichkeiten bestehen können. Je mehr sich der Optimierungsansatz an die Bedingungen der Realität annähert, desto bessere Lösungen sind zu erwarten. Zugleich aber verliert das Modell an Transparenz und wird zunehmend schwer rechenbar. Unter Umständen lassen sich keine (eindeutigen) Lösungen ermitteln. Im Vergleich zum Albachschen Einperiodenmodell besitzt das Haxsche Modell Vorteile: 1. Es verzichtet auf den problematischen Kalkulationszinssatz und 2. es stellt ein Mehrperiodenmodell dar. Ungelöst bleiben weitere betriebliche Interdependenzen, insbesondere:63 1. Es wird das optimale Produktionsprogramm vorausgesetzt. 2. der Absatz wird nur in Form von Obergrenzen berücksichtigt und 3. die Investitionsprojekte sind isolierbar und unabhängig – und zwar sowohl untereinander als auch von den Finanzierungsmöglichkeiten (durch Ganzzahligkeitsbedingungen können allerdings gewisse Abhängigkeiten dargestellt werden). cc) Der Einfluss des Produktionsprogramms auf das optimale Investitionsprogramm Die finanzwirtschaftlichen Modelle gehen von der isolierten Zurechenbarkeit von Ein- und Auszahlungen auf einzelne Investitionsprojekte aus. Dies setzt voraus, dass der Produktionsbeitrag des einzelnen Projektes ex ante bekannt ist. Bei Mehrproduktunternehmen tritt aber i.d. R. mit Änderung der Kapazität (Erweiterungsinvestitionen) eine Änderung des Produktionsprogramms auf, was im Beispiel B 48 gezeigt wird.64 Aus dieser Erkenntnis resultieren die produktionstheoretischen Simultanmodelle, wobei besonders das Modell von Jacob zu erwähnen ist, das in der Variante 1 einen exogenen Kalkulationszinsfuß zur Diskontierung verwendet. In der Variante 2 wird auf die Verwendung der Diskontierung verzichtet.65 Die Produktionskapazitäten werden in diesem Modell beim Mehrproduktunternehmen nicht mehr von vornherein auf einzelne Produkte verteilt, sondern stellen sowohl im Umfang als auch in der Art der Nutzung durch unterschiedliche Produkte selbst Entscheidungsvariablen dar. Absatz und Finanzierung werden als Obergrenzen berücksichtigt. Unter Beachtung der gegebenen Kapazität sowie ihrer Zugänge durch Erweiterungsinvestitionen und der Abgänge durch Desinvestition bei mehrstufigen Produktionsprozessen wird das optimale Investitions- und Produktionsprogramm simultan ermittelt. Die Zielfunktion bildet dabei der für einen bestimmten Zeitraum zu maximierende Gesamtgewinn. Zur differenzierten Darstellung wird auf die Literatur verwiesen. d)  Beurteilung der Modellansätze für Investitionsprogrammentscheidungen Neben der Modifizierung der Gleichgewichtsbedingungen kann das Modell der ökonomischen Realität weiter angeglichen werden. Möglichkeiten bieten sich bei der 63 Vgl. z.B. Blohm, Lüder, Schaefer, Investition, 2010, S.278 f. 64 Vgl. Swoboda, Investitionsentscheidungen, 1961, S. 97. 65 Vgl. Jacob, Investitionsplanung und Investitionsentscheidung, 1976. I. Investitionsrechnung 107 Berücksichtigung von Unsicherheiten in Absatz- oder Kreditrestriktionen und der Zielfunktion66 sowie bei der Einbeziehung verschiedener Abhängigkeiten zwischen den Projekten. Weitere Schwierigkeiten bei der Bewertung von Ergebnissen simultaner Planungsverfahren können sich aus Motivationsproblemen der Mitarbeiter ergeben. Empirische Untersuchungen haben ergeben, dass das mittlere Management bei der Budgetfestsetzung mitwirken will.67 Eine Nichtbeteiligung kann zu einer Abschwächung der Motivation oder sogar – wenn das vorgegebene Budget in keiner Weise mit den individuellen Vorstellungen übereinstimmt – zu einer offenen oder versteckten Nicht-Akzeptierung der Planwerte führen. Als Folge ergeben sich Leistungsminderungen, wodurch der Plan nicht eingehalten werden kann und ursprünglich als optimal anzusehende Lösungen aufgrund der neuen Gegebenheiten nicht mehr optimal sind. Bei der sukzessiven Ermittlung der Finanzplandaten kann im Allgemeinen eine bessere Beteiligung der Organisationseinheiten am Entscheidungsprozess erreicht werden, als dies bei den simultanen Planungsverfahren der Fall ist. Die Identifikation der Organisationsteilnehmer mit den Plan- und Vorgabewerten ist daher i. d. R. bei den sukzessiven Verfahren größer. Demgegenüber besitzen die simultanen Planungsmethoden den Vorteil, dass bei ihnen Ressortinteressen nicht in dem Umfang durchschlagen können, wie dies beim sukzessiven Entscheidungsprozess aufgrund ungleicher Verhandlungsmacht und -stärke der Organisationsteilnehmer der Fall ist. Es ist fraglich, ob der Ausbau der Finanzplanungsmodelle durch immer weitere Einbeziehung von Einflussgrößen, der zu Modellen mit einer sehr großen Variablenzahl führt, auch zu einer entsprechenden Informationsverbesserung beiträgt. Unter dem Planungsaspekt können vielfach bewusste Vereinfachungen sachgerechter sein. So führt auch Schneider an, dass es nicht darum gehe, die richtigen Wertansätze zu suchen, sondern festzustellen, welche vereinfachenden Pauschalannahmen unter bestimmten Umweltbedingungen zulässig sind. Er sieht daher das Ziel der Investitionsrechnung nicht darin, alle Einflüsse zu erfassen, sondern vorab die wesentlichen Zusammenhänge erkennbar zu machen.68 Weiterführende Literatur zu Investitionsprogrammentscheidungen Adam, D.: Investitionscontrolling, 3. Auflage, München 2000. Blohm, H.; Lüder, K., Schäfer, C.: Investition, 10. Auflage, München 2012. Goetze, U.: Investitionsrechnung, 6. Auflage, Berlin et al. 2008. Grob, H. L.: Einführung in die Investitionsrechnung, 5. Auflage, München 2006. Hax, H.: Investitionstheorie, 5. Auflage, Würzburg und Wien 1993. Hering, Th., Investitionstheorie, 3. Auflage, München 2008. Jacob, H.: Investitionsplanung und Investitionsentscheidung mithilfe der Linearprogrammierung, 3. Auflage, Wiesbaden 1976. Schneider, D.: Investition, Finanzierung und Besteuerung, 7. Auflage, Wiesbaden 1992. 66 Vgl. Schneider, Investition und Finanzierung, 1980, S. 446 ff. 67 Vgl. schon früh Hofstede, Budget Control, 1970. 68 Vgl. Schneider, Investition und Finanzierung, 1980, S. 650 f. B. Management der Vermögensstruktur108 1. Welchen Stellenwert nimmt die Frage nach dem optimalen Investitionsprogramm im Rahmen der von der Investitionstheorie behandelten Fragen ein? 2. Zeigen Sie die Grenzen der Eignung dynamischer Verfahren zur Bestimmung des optimalen Investitionsprogramms auf. 3. Versuchen Sie die unterschiedlichen Abhängigkeiten von Investition und Finanzierung herauszuarbeiten. 4. Wo liegen die Unterschiede zwischen den von Hax und Albach verwendeten Zielfunktionen? 5. Welche Annahmen werden bei der Einkommensmaximierung bezüglich des Endvermögens getroffen? 6. Die angeführten Verfahren setzen die Festlegung eines Planungszeitraums voraus; nach welchen Kriterien würden Sie den Planungshorizont festlegen? 7. Wo liegen die Vorteile der Simultanplanung mithilfe der Linearprogrammierung, wo ihre Schwächen? 8. Auf welches Merkmal bezieht sich die Unterscheidung in Ein- und Mehrperiodenmodelle? 9. Wodurch ist die seltene praktische Anwendung dieser Modelle zu erklären? 5.  Berücksichtigung der Unsicherheit bei Investitionsentscheidungen Investitionsentscheidungen beruhen im Allgemeinen auf einer Reihe von Daten, die mit Unsicherheit behaftet sind. Dies resultiert aus dem Charakter der Investitionsrechnung als zukunftsorientierte Planungsrechnung. Die Aufgabe besteht nun darin, eine Investitionsrechnung so zu gestalten, dass auch bei Berücksichtigung von unsicheren zukünftigen Größen ein Ergebnis geliefert werden kann, das eine tragfähige Grundlage bildet, von der ausgehend die anstehenden Investitionsentscheidungen rational getroffen werden können. Investitionsrechnungen, bei denen für mindestens eine Entscheidungsalternative mehrere Ergebnisse für möglich gehalten werden, sind somit Investitionsentscheidungen unter Unsicherheit. Die in den vorangehenden Abschnitten dargestellten Investitionsrechenverfahren dienen grundsätzlich zur Entscheidungsfindung unter Sicherheit, weil hierbei für jede Investitionsalternative ein sicheres Ergebnis ermittelt werden kann, d. h. jeder Investitionsalternative kann ein Ergebniswert zugeordnet werden, und nur dieser Wert wird für möglich gehalten. Das Entscheidungsproblem bestand darin, für jede Investitionsalternative den Beitrag zur Zielerreichung zu berechnen und unter den gegebenen Möglichkeiten die optimale auszuwählen. Voraussetzung war hierzu, dass vollkommene Information bezüglich der zielrelevanten Größen vorhanden waren. Obwohl dies in der Praxis nur sehr selten der Fall ist, haben diese deterministischen Verfahren große praktische Bedeutung. In der Realität sind Entscheidungen, insbesondere Investitionsentscheidungen, jedoch fast ausschließlich bei unvollkommener Information zu treffen.

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Zusammenfassung

"...gehört zu den etablierten Standardwerken für den gesamten Bereich der Investition und Finanzierung." boerse.de-MAGAZIN

Dieses Lehrbuch und Nachschlagewerk ist das Standardwerk für den gesamten Bereich der Investition und Finanzierung nach deutschem Recht. Neben den wichtigen Methoden der klassischen Finanz- und Investitionstheorie werden auch neue Finanzinstrumente und Erkenntnisse im Bereich der Kapitalmärkte erläutert, sodass dem Leser ein fundierter Überblick über den aktuellsten Stand der Forschung ermöglicht wird.

Aus dem Inhalt

- Management der Vermögensstruktur - Investitionsrechnung und Disposition des Umlaufvermögens

- Wertpapiergeschäfte - Analyse von Aktien und Aktienindizes sowie Wertpapierprogrammentscheidungen und Risikomanagement mit Termingeschäften

- Alternativen der Kapitalaufbringung - Finanzierungsformen, Kapitalstruktur und Verschuldungspolitik

- Finanzanalyse - Kennzahlenanalyse und Kapitalflussrechnung

- Finanzplanung - Kapitalbedarf- und Liquiditätsplanung, Plananpassung und Kontrolle

Die Autoren

Dr. Dr. h.c. Louis Perridon und Dr. Manfred Steiner waren bis zu ihrer Emeritierung Professoren für Betriebswirtschaftslehre an der Universität Augsburg. Dr. Andreas Rathgeber ist Professor am Institut Materials Resource Management und am Kernkompetenzzentrum Finanz- und Informationsmanagement an der Universität Augsburg.