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3.4 Rentabilitätsvergleichsrechnung in:

Hartmut Bieg, Heinz Kußmaul, Gerd Waschbusch

Investition in Übungen, page 57 - 65

2. Edition 2009, ISBN print: 978-3-8006-3659-4, ISBN online: 978-3-8006-4881-8, https://doi.org/10.15358/9783800648818_57

Series: Vahlens Übungsbücher der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften

Bibliographic information
36 Investition in Übungen 3.4 Rentabilitätsvergleichsrechnung Aufgabe 3.10: Rentabilitätsvergleichsrechnung Ein Unternehmer erwägt die Anschaffung einer Maschine. Hierfür stehen ihm zwei Alternativen zur Verfügung. Führen Sie für diese Alternativen einen Vorteilhaftigkeitsvergleich mit Hilfe der Rentabilitätsvergleichsrechnung durch! Verwenden Sie als Kapitaleinsatz das durchschnittlich gebundene Kapital und berechnen Sie sowohl Bruttorentabilitäten (Gewinn vor kalkulatorischen Zinsen) als auch Nettorentabilitäten (Gewinn nach kalkulatorischen Zinsen)! Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse! Maschine A Maschine B Anschaffungskosten (EUR) 150.000 250.000 Nutzungsdauer (Jahre) 5 6 Liquidationserlös am Ende der Nutzungsdauer 5.000 25.000 (EUR) Maximale Leistungsabgabe (ME/Jahr) 24.000 30.000 Sonstige fixe Kosten (EUR/J ahr) 8.500 10.950 Löhne und Lohnnebenkosten (EUR/Jahr) 24.800 23.550 Materialkosten (EURIJahr) 2.700 5.800 Sonstige variable Kosten (EURIJahr) 1.800 2.200 Kalkulatorischer Zinssatz (p. a.) 8% 8% Absatzpreis (EURIME) 3,75 3,60 Die beiden Maschinen sind linear abzuschreiben. Es ist zudem davon auszugehen, dass die jeweils maximal produzierbaren Mengeneinheiten auch am Markt abgesetzt werden können. Lösung Vorteilhaftigkeitsvergleich mit Hilfe der Rentabilitätsvergleichsrechnung; EnnittIung des Gewinns nach kalkulatorischen Zinsen; Verwendung des durchschnittlich gebundenen Kapitals als Kapitaleinsatz und Berechnung der Bruttorentabilitäten (Gewinn vor kalkulatorischen Zinsen) und Nettorentabilitäten (Gewinn nach kalkulatorischen Zinsen); Interpretation der Ergebnisse: Statische Verfahren der Investitionsrechnung 37 Maschine A Maschine B (1) Fixe Gesamtkosten: Kalk. Abschreibungen 29.000 37.500 + Kalk. Zinsen 6.200 11.000 + Sonstige fixe Kosten 8.500 10.950 = Fixe Gesamtkosten 43.700 59.450 (2) Variable Gesamtkosten: Löhne und Lohnnebenkosten 24.800 23.550 + Materialkosten 2.700 5.800 + Sonstige variable Kosten 1.800 2.200 = Variable Gesamtkosten 29.300 31.550 (3) Gewinn nach kalk. Zinsen: Gesamterlöse 90.000 108.000 - Gesamtkosten 73.000 91.000 = Gewinn nach kalk. Zinsen 17.000 17.000 (4) Durchschnittliche Kapitalbindung: Anschaffungskosten 150.000 250.000 + Liquidationserlös 5.000 25.000 = Kapitalbindung insgesamt 155.000 275.000 Hälfte 50% 50 % = Durchschnittliche Kapitalbindung 77.500 137.500 (5) Bruttorentabilität: Gewinn (nach kalk. Zinsen) 17.000 17.000 + Kalkulatorische Zinsen 6.200 11.000 = Gewinn (vor kalk. Zinsen) 23.200 28.000 .,- Durchschnittliche Kapitalbindung 77.500 137.500 = Bruttorentabilität 29,94 % 20,36 % (6) Nettorentabilität: Gewinn (nach kalk. Zinsen) 17.000 17.000 Durchschnittliche Kapitalbindung 77.500 137.500 = Nettorentabilität 21,94 % 12,36 % Interpretation: Die Nettorentabilität kann als "Überrendite" interpretiert werden, weil sie zeigt, wie hoch die Verzinsung ist, wenn der Gewinn bereits um kalkulatorische Zinsen gemindert worden ist. Deshalb ist eine Nettorentabilität von grö- ßer Null bereits positiv zu beurteilen. Die Bruttorentabilität übersteigt die 38 Investition in Übungen Nettorentabilität exakt um die Höhe des kalkulatorischen Zinssatzes. Die Bruttorentabilität kann direkt mit dem kalkulatorischen Zinssatz verglichen werden: ist sie höher, ist das Investitionsprojekt absolut vorteilhaft. Aufgabe 3.11: Rentabilitätsvergleichsrechnung Der Hersteller aus Aufgabe 3.8 auf Seite 32 erwägt, zusätzlich zu der Gewinnvergleichsrechnung eine Rentabilitätsermittlung durchzuführen, um seine Entscheidung bezüglich einer der bei den Fertigungsmaschinen zu bekräftigen. Die bereits bei der Gewinnvergleichsrechnung ermittelten und hier relevanten Größen sind in der folgenden Tabelle wiedergegeben. Relevante Größen Maschine I Maschine II Gewinn nach kalk. Zinsen (EUR/Jahr) 34.410 44.610 Kalk. Zinsen (EUR/Jahr) 6.990 8.190 Durchschnittliche 116.500 136.500 Kapitalbindung (EUR/Jahr) Kalk. Zinssatz (p. a.) 6% 6% Berechnen Sie ausgehend von diesen Größen sowohl die Rentabilitäten unter Verwendung des modifizierten Gewinns (Bruttorentabilität) als auch die Rentabilitäten unter Verwendung des kalkulatorischen Gewinns (Nettorentabilität) der beiden Maschinen! Lösung (1) Berechnung der Nettorentabilitäten: Die Nettorentabilitäten errechnet man nach folgender Formel: N b·l· .. _ Jährlicher Gewinn (nach kalk. Zinsen) ettorenta 1 Itat - h h· . h . lb· d Durc sc mtthc e Kaplta m ung Nettorentabilität Maschine I 34.410 116.500 0,2954 bzw. 29,54 % p.a. Nettorentabilität Maschine" = 44.610 = 0,3268 bzw. 32,68 % p. a. . 136.500 Statische Verfahren der Investitionsrechnung (2) Berechnung der Bruttorentabilitäten: Die Bruttorentabilitäten errechnet man nach folgender Formel: Bruttorentabilität = Jährlicher Gewinn (nach kalk. Zinsen) + kalk. Zinsen Durchschnittliche Kapitalbindung Bruttorentabilität Maschine! = 34.410 + 6.990 = 0,3554 bzw. 35,54 % p. a. 116.500 B b 'l' 44.610 + 8.190 = 0,3868 bzw. 38,68 rrto p. a. ruttorenta 1 Ität Maschine 11 = ------ -/( 136.500 (3) Ergebnis: 39 Beide Maschinen sind bezüglich der Brutto- und der Nettorentabilitäten absolut vorteilhaft, da die Verzinsung über dem kalkulatorischen Zinssatz von 6 % p. a. liegt. Maschine 11 ist relativ vorteilhafter. Die Rentabilität von Maschine II ist in bei den Fällen höher als die von Maschine I. Aufgabe 3.12: Rentabilitätsvergleichsrechnung 7 Ein Unternehmen möchte durch die Anschaffung einer zusätzlichen Maschine ihre Fertigungskapazitäten erweitern. Für dieses einjährige Projekt stehen zwei Maschinen zur Auswahl, die über ihre Rentabilitäten verglichen werden sollen. Für die in Frage kommenden Maschinen liegen die folgenden Daten vor: Kostenkategorien Maschine I Maschine 11 Anschaffungskosten (EUR) 72.000 96.000 Fixe Gesamtkosten (EUR/Monat) 22.500 31.000 Variable Stückkosten (EUR/Stück) 7,60 10,40 Absatzpreis (EUR/Stück) 11,90 15,90 Für die Maschinen I und 11 ist jeweils ein gleichfönniger Wertverlust zu unterstellen. In den angegebenen fixen Gesamtkosten sind bereits kalkulatorische Zinsen, jedoch keine Abschreibungen enthalten. a) Bestimmen Sie den monatlichen Gewinn in Abhängigkeit von der eingesetzten Maschine, wenn eine Absatzmenge von 10.000 Stück des zu fertigenden Produkts pro Monat unterstellt wird! Stark modifiziert entnommen aus Troßmann, Ernst; Werkmeister, Clemens: Arbeitsbuch Investition, Stuttgart 2001, S. 23-24 und S. 123-124. 40 Investition in Übungen b) Mit welcher Maschine ist die höhere Rentabilität bezogen auf die Anschaffungskosten derselben zu erzielen? Lösung Teilaufgabe a) Ermittlung des monatlichen Abschreibungsbetrags bei einer einjährigen Nutzungsdauer der Maschine: M 1· h Ab h 'b = 72.000 EUR = 6.000 EUR/Monat onat IC e sc rei ung Maschine I 12 Monate Monatliche Abschreibung Maschine II = 96.000 EUR = 8.000 EUR/Monat 12 Monate Ermittlung der variablen Gesamtkosten: Variable Gesamtkosten Maschine I = 7,60 EUR/Stück . 10.000 Stück/Monat = 76.000 EUR/Monat Variable Gesamtkosten Maschine 11 = 10,40 EUR/Stück . 10.000 Stück/Monat = 104.000 EUR/Monat Ennittlung der Gesamterlöse: Gesamterläse Maschine I = 11 ,90 EUR/Stück . 10.000 Stück/Monat = 119.000 EUR/Monat Gesamterlöse Maschine II = 15,90 EUR/Stück . 10.000 Stück/Monat = 159.000 EUR/Monat Ermittlung des monatlichen Gewinns: (Alle Angaben in EURlMonat) Maschine I Maschine II Fixe Gesamtkosten (ohne Abschreibungen) 22.500 31.000 Abschreibungen 6.000 8.000 Variable Gesamtkosten 76.000 104.000 Gesamtkosten 104.500 143.000 Gesamterlöse 119.000 159.000 Gewinn = Gesamterlöse - Gesamtkosten 14.500 16.000 Statische Verfahren der Investitionsrechnung 41 Teilaufgabe b) Ermittlung der Rentabilitäten bezogen auf die Anschaffungskosten der Maschinen: Rentabilität Maschine! = 14.500;:::: 0,2014 bzw. 20,14 % p. M. . 72.000 Rentabilität Maschine 11 = 16.000;:::: 0,1667 bzw. 16,67 % p.M. 96.000 Aufgabe 3.13: Rentabilitätsvergleichsrechnung Eine Fluggesellschaft plant, zur Erweiterung ihres Flugzeugbestands ein neues Flugzeug zu erwerben. Zurzeit stehen drei verschiedene Flugzeuge zur Auswahl, für die die folgenden Daten ermittelt wurden: Flugzeug A Flugzeug B Flugzeug C Anschaffungskosten 8 9 10 (Mio. EUR) Max. Flugkapazität (kmlJahr) 5.000.000 5.000.000 5.000.000 Fixe Gesamtkosten 1,5 1,8 1,6 (Mio. EURIJahr) Variable Stückkosten 1,10 0,95 1,00 (EURIkm) Die Fluggesellschaft erwartet, dass aufgrund der starken Nachfrage nach Femreisen das anzuschaffende Flugzeug jedes Jahr an seiner Kapazitätsgrenze betrieben werden kann. Außerdem rechnet sie mit einem Absatzpreis in Höhe von 1,50 EUR/km. Der Fluggesellschaft stehen 5 Mio. EUR an Eigenkapital zum Erwerb des Flugzeuges zur Verfügung; der Restbetrag der Anschaffungskosten muss über die Aufnahme eines Kredites finanziert werden. Die Fremdkapitalzinsen betragen 8 % p. a., die kalkulatorischen Eigenkapitalzinsen werden mit 12 % p. a. angegeben. Ermitteln Sie unter der Annahme, dass sowohl die kalkulatorischen Eigenkapitalzinsen als auch die Fremdkapitalzinsen in den fixen Gesamtkosten bereits enthalten sind, a) die Eigenkapitalrentabilität, b) die Gesamtkapitalrentabilität für die drei Flugzeuge unter der Annahme einer kontinuierlichen Tilgung des Kredites! 42 Investition in Übungen Lösung Teilaufgabe a) (Alle Angaben in Mio. EUR/Jabr) Flugzeug A Flugzeug B Flugzeug C o Eigenkapitalbindung 2,50 2,50 2,50 Kalk. Eigenkapitalzinsen 0,30 0,30 0,30 Fixe Gesamtkosten ohne 1,20 1,50 1,30 kalk. Eigenkapitalzinsen Variable Gesamtkosten 5,50 4,75 5,00 Gesamte Kosten ohne 6,70 6,25 6,30 kalk. Eigenkapitalzinsen Gesamterlöse 7,50 7,50 7,50 Gewinn (vor EKZ und nach 0,80 1,25 1,20 FKZ) Eigenkapitalrentabilität (p. a.) 32 % 50 % 48 % Teilaufgabe b) (Alle Angaben in Mio. EURIJahr) Flugzeug A Flugzeug B Flugzeug C Gesamtkosten ohne kalk. EKZ 6,70 6,25 6,30 (siehe Teilaufgabe a» o Fremdkapitalbindung 1,50 2,00 2,50 o Fremdkapitalzinsen 0,12 0,16 0,20 Gesamtkosten ohne kalk. Eigenkapitalzinsen und ohne Fremd- 6,58 6,09 6,10 kapitalzinsen Gesamterlöse 7,50 7,50 7,50 Gewinn (vor EKZ und vor FKZ) 0,92 1,41 1,40 o Gesamtkapitalbindung 4,00 4,50 5,00 Gesamtkapitalrentabilität (p. a.) 23 % 31,33 % 28 % Grafisch lassen sich die Begriffe Gewinn vor EKZ und vor FKZ, Gewinn vor EKZ und nach FKZ sowie Gewinn nach EKZ und nach FKZ wie folgt voneinander abgrenzen: Statische Verfahren der Investitionsrechnung Flugzeug A (alle Werte in Mio. Euro) Erlöse 7.50 Fixe Gesarntkosten 0,30 (EKZ) 0,12 (FKZ) 6.58 (Sonstige) 0.92 -7 Gewinn vorEKZ und vorFKZ 0,80 -7 Gewinn vorEKZund nach FKZ , ..................... , I! 7,50 - 6,70 ! 7 sr; ~:258 i ( = 0,80 ! Flugzeug B (alle Werte in Mio. Euro) Erlöse 7.50 Fixe Gesarntkosten 0,30 (EKZ) .0,16(FKZI 6.09 (Sooslige) 1.41 -7 Gewinn vorEKZ und vorFKZ 1,25 -7 Gewinn vor EKZ und nach FKZ i ~ 7,50-6,25 ! 7,50-6,09 r =1,25 ! , ...... =.,.1,1.,,4 ... 1 ...... , Flugzeug C (alle Werte in Mio. Euro) Erlöse 7.50 Fixe Gesamtkosten 0,30 (EKZ) 0,20 (cKZ) 6,lU (Sonstige) 1,40 -7 Gewinn vor EKZund vor FKZ 1.20 -7 Ge\ .... inn vorEKZ und nach FKZ i 7,~_0 ,-o~?O ! 7,50 - 6,10 , ',.u , , ...... = .... 1"4 .. 0 ... ,, ... ' -7 Gewinn nach EKZ und nach FKZ -7 Gewinn nach EKZ und nach FKZ -7 Gewinn nach EKZ und nach I-'KZ 43 44 Investition in Übungen 3.5 Statische Amortisationsrechnung Aufgabe 3.14: Durchschnittsmethode8 Ein Unternehmen der Elektrobranche plant den Ausbau der Fertigung. Für dieses Vorhaben ist die Anschaffung einer Fertigungsmaschine notwendig. Hierfür kommen zwei Investitionsobjekte mit den folgenden Werten in Betracht: Investitionsobjekt I Investitionsobjekt II Anschaffungskosten (EUR) 100.000 130.000 Nutzungsdauer (Jahre) 10 10 Restwert (EUR) 3.500 8.000 Kalkulatorische Abschreibungen 10.000 13.000 (EURIJahr) o Gewinn (EURIJahr) 18.000 27.000 Welches der beiden Investitionsobjekte ist für das Unternehmen unter Zugrundelegung eines statischen Amortisationszeitvergleichs auf Basis der Durchschnittsmethode das vorteilhaftere? Lösung Investitionsobjekt I Investitionsobjekt II o Rückfluss (EUR/Jahr) = 0 Gewinn (EUR/Jahr) 28.000 40.000 + Jährliche kalkulatorische Abschreibungen (EUR/Jahr) 100.000 - 3.500 130.000 - 8.000 Amortisationsdauer (Jahre) t l = trr = 28.000 40.000 = 3,45 Jahre = 3,05 Jahre Das Investitionsobjekt 11 ist vorteilhafter als das Investitionsobjekt I, da es sich um 0,4 Jahre schneller amortisiert. Stark modifiziert entnommen aus Olfert, Klaus; Reichei, Christopher: Kompakt- Training Investition, 4. Aufl., Ludwigshafen (Rhein) 2006, S. 98-99.

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Zusammenfassung

Investition in Übungen.

Alles zum Thema Investitionen bietet dieses Übungsbuch. Sie erhalten zahlreiche Anhaltspunkte zur Lösung von Investitionsfragen. Die über 140 Übungen mit umfangreichen Lösungen sind der Schlüssel zum Methodenverständnis und die Voraussetzung für den Prüfungserfolg. Damit verfügen Sie über mehr Sicherheit beim Umgang mit den zentralen Verfahren des Investitionsmanagement.