278 Investition in Übungen
Aktie Rendite Ili in % p. a. der Aktien bei Eintritt von
U1 U2
1 2,0 + (20,0 - 2,0) . 0,5 2,0 + (- 10,0 - 2,0) . 0,5
= + 11,0 =-4,0
2
2,0 + (20,0 - 2,0) . 0,8 2,0 + (- 10,0 - 2,0) . 0,8
= + 16,4 =-7,6
3
2,0 + (20,0 - 2,0) . 1,0 2,0 + (- 10,0 - 2,0) . 1,0
= + 20,0 =-10,0
4 2,0 + (20,0 - 2,0) . 1,2 2,0 + (- 10,0 - 2,0) . 1,2 = + 23,6 = - 12,4
5
2,0 + (20,0 - 2,0) . 1,5 2,0 + (- 10,0 - 2,0) . 1,5
= + 29,0 = - 16,0
Bei Eintritt des Umweltzustandes U2 würde der Kunde Z bei einem Kapitaleinsatz von 10.000 EUR durch den Zukauf der Aktie 4 (5) einen Verlust von
1.240 EUR (1.600 EUR) hinnehmen müssen. Will der Kunde Z - wie gefordert - seinen jährlichen Verlust auf max. 1.200 EUR begrenzen, scheiden die
Aktien 4 und 5 als Alternativen aus.
9.3 Die Aktienanalyse75
Aufgabe 9.17: Aufgaben der Aktienanalyse
Welche Aufgaben hat die Aktienanalyse Ci. e. S.)?
Lösung
Aufgaben der Aktienanalyse Ci. e. S.):
- Die Kaufwürdigkeit einer Aktie ist im Hinblick auf Kursgewinne und zukünftige Dividendenausschüttungen zu überprüfen.
- Der optimale Zeitpunkt für den Verkauf von Aktien ist zu bestimmen, um
entweder Buchgewinne zu realisieren oder sich vor einem drohenden Kursverfall zu schützen.
- Die Aktienanalyse untersucht die Determinanten von Angebot und Nachfrage.
7S V gl. zur Aktienanalyse ausführlich Bieg, Hartmut; KI1ßmaul, Heinz: Investitions- und
Finanzierungsmanagement, Band III: Finanzwirtschaftliche Entscheidungen, München
2000, S. 153-233.
Entscheidungen über FinClnzinvestitionen 279
Aufgabe 9.18: Prinzip der technischen Aktienanalyse
Erläutern Sie das Prinzip, welches der technischen Aktienanalyse zugrunde
liegt!
Lösung
Die technische Aktienanalyse geht davon aus, dass in den in der Vergangenheit beobachteten Kursen alle bekannten und wertbeeinflussenden Faktoren
berücksichtigt sind. Sobald sich neue relevante Tatsachen ergeben, fließen
diese sofort in die Bewertung und damit in die Struktur von Angebot und
Nachfrage, d. h. in das Bild des Charts ein.
Aufgabe 9.19: Technische Aktienanalyse
a) Kritiker der technischen Aktienanalyse behaupten, sie sei "eine sich selbst
erfüllende Prophezeiung". Beschreiben Sie zunächst den Untersuchungsgegenstand der technischen Aktienanalyse und nehmen Sie anschließend
Stellung zur getroffenen Behauptung!
b) In angelsächsischen Ländern verwendet man bei der Darstellung von
Charts üblicherweise eine metrische Skalierung. In den kontinentaleuropäischen Ländern ist dagegen die logarithmische Skalierung der Regelfall.
Welchem Zweck dient die logarithmische Darstellung?
Lösung
Teilaufgabe a)
Die Anhänger der technischen Aktienanalyse sehen im Kurs einer Aktie das
Spiegelbild der Börsenmeinungen über die Zukunftsaussichten eines Unternehmens. Untersuchungsgegenstand der technischen Aktienanalyse sind:
die Kursverläufe einzelner Unternehmen,
die Kursverläufe von Branchen und
die Kursverläufe der Gesamtwirtschaft.
Nicht untersucht werden bei der reinen technischen Aktienanalyse fundamentale und monetäre Bestimmungsfaktoren.
Die Behauptung könnte dann zutreffend sein, wenn man unterstellt, dass sich
viele Marktteilnehmer der technischen Aktienanalyse bedienen und sich an
den daraus abgeleiteten Empfehlungen orientieren. Insofern ist es notwendig,
280 Investition in Übungen
marktpsychologische Aspekte, die durch bestimmte Kurskonstellationen hervorgerufen werden, bei der Anlageentscheidung zu berücksichtigen.
Teilaufgabe b)
Die Verwendung eines logarithmischen Maßstabes verfolgt in erster Linie den
Zweck, relative Veränderungen der Kurse optisch gleich darzustellen. Somit
sind Aktienkursänderungen, wie bspw. die Beschleunigung eines Trends (Zunahme der Steigung) oder ein sich verlangsamender Trend (abnehmende Steigung), leichter ablesbar.
Aufgabe 9.20: Methode der gleitenden Durchschnitte
Eine Methode, die im Rahmen der technischen Aktienanalyse angewendet
wird, ist die der gleitenden Durchschnitte. Worin liegen die Vorteile dieser
Methode und welche Probleme sind mit ihrer Anwendung verbunden?
Lösung
Die "Methode der gleitenden Durchschnitte", die sowohl für Index- als auch
für Einzelwertprognosen bzw. für kurz- und langfristige Anlageentscheidungen herangezogen werden kann, bietet zwei Vorteile. Zum einen ist das Verfahren sehr einfach und daher gut handhabbar, und zum anderen handelt es
sich bei diesem Analyseinstrument um eine statistische Methode, die mechanisch und objektiv reagiert.
Die verzögerte Reaktionszeit bei Indexänderungen ist dagegen ein Problem. Je
nachdem wie groß und wie lang der betrachtete Zeitraum ist, kann eine Indikation der Trendumkehr durch den gleitenden Durchschnitt einige Zeit dauern. Damit besteht die Gefahr, dass durch ein zu spätes Ausstiegssignal erhebliche Verluste anfallen bzw. bei einer Aufwärtsbewegung Kurschancen verpasst werden. Zudem ist die Methode bei stark volatilen Kursen nicht anwendbar.
Aufgabe 9.21: Advance-Decline-Line (ADL)
Welche Bedeutung wird der Advance-Decline-Line (ADL) im Rahmen der
technischen Aktienanalyse allgemein eingeräumt?
Entscheidungen über FinClnzinvestitionen 281
Lösung
Die ADL - Advance-Decline-Line - ist eine komplementäre Ergänzung bei
der Analyse eines Kursindexes. Im Gegensatz zur reinen Betrachtung eines
Kursindexes, der einen wertmäßigen Eindruck vermittelt, trifft die ADL eine
Aussage über die mengenmäßige Entwicklung des Indexes. Damit können
Fehlinterpretationen vermieden werden. So kann beispielsweise ein Index
aufgrund stark gestiegener Kurse einiger Wertpapiere (wertmäßige Erfassung)
insgesamt ebenfalls steigen, obwohl die überwiegende Mehrheit der im Index
vertretenen Wertpapiere im Kurs gefallen ist (mengenmäßige Erfassung).
Aufgabe 9.22: Unterschiede zwischen technischer Aktienanalyse und Fundamentalanalyse
Erarbeiten Sie die wesentlichen Unterschiede, die zwischen der technischen
Aktienanalyse und der Fundamentalanalyse bestehen!
Lösung
Die Fundamentalanalyse trifft die Aktienauswahl in erster Linie anhand sogenannter Mikrofaktoren, d. h. anhand solcher Faktoren, die aus dem Unternehmen selbst stammen. Daneben werden aber auch gesamtwirtschaftliche Faktoren in die Betrachtung mit einbezogen, wie beispielsweise die Konjunkturentwicklung, der private Konsum, Inflationsraten oder Zinssätze.
Im Gegensatz dazu erfolgt die Aktienauswahl mit Hilfe der technischen Aktienanalyse ausschließlich anhand historischer Kursverläufe (Chartformationen)
und technischer Kennzahlen (Börsenumsätze).
Aufgabe 9.23: Bestandteile der Fundamentalanalyse
Stellen Sie die einzelnen Bestandteile der Fundamentalanalyse grafisch dar
und schildern Sie kurz deren jeweiligen Inhalte!
282 Investition in Übungen
Lösung
Globalanalyse
- Konjunktur Branchenanalyse
- Zinsen - Auftragseingänge
- Währungen - Branchenklima
- Liquidität - Lagerbestände
- Preise - Branchenzyklus
- usw. - usw.
Unternehmensanalyse
- Strategie
- Managementqualität
- Marktbewertung
- Kennzahlen
- usw.
Globalanalyse:
Bei der Globalanalyse liegt der Fokus der Betrachtung auf internationalen
Entwicklungen und volkswirtschaftlichen Faktoren.
Branchenanalyse:
Bei der Branchenanalyse werden die wirtschaftlichen Aussichten der jeweiligen Branche (je nach Kontext national bzw. international) in Abhängigkeit
von internen und externen Einflüssen beurteilt.
Unternehmensanalyse:
Bei der Unternehmensanalyse wird die Ertragskraft eines Unternehmens untersucht. Dabei werden Jahresabschlüsse von Unternehmen ausgewertet und
Kennzahlen gebildet sowie zwischenbetriebliche Vergleiche durchgeführt.
Aufgabe 9.24: Innerer Wert einer Aktie
Die Barwertmethode beantwortet die Frage, was künftige Zahlungen, die aus
dem Kauf einer Aktie resultieren, heute Wert sind. Nehmen Sie zu dieser Aussage - im Hinblick auf die Bestimmung des inneren Wertes einer Aktie - kritisch Stellung!
Lösung
Die Barwertmethode bzw. das Barwertmodell kann im Falle von Aktien nur
einen ungefähren Anhaltspunkt für den "inneren" Wert einer Aktie liefern.
Vor allen Dingen liegt das daran, dass jede Annahme, die getroffen wird -
Entscheidungen über FinClnzinvestitionen 283
zukünftige Gewinne bzw. Cashflows, Zinssätze und Risikoprämien werden im
Voraus geschätzt - mit Unsicherheiten behaftet ist. Zudem werden die genannten Größen von vielen weiteren Faktoren beeinflusst, wie z. B. der Managementqualität, der künftigen Kostenstruktur oder auch durch das Umfeld
der Konkurrenz.
Aufgabe 9.25: Notwendigkeit der Bereinigung des Jahreserfolges eines Unternehmens
Begründen Sie, weshalb es im Rahmen einer Aktienanalyse notwendig ist, den
ausgewiesenen Jahreserfolg eines Unternehmens zu bereinigen!
Lösung
Der ausgewiesene Jahreserfolg eines Unternehmens genügt den aktienanalytischen Anforderungen hinsichtlich Vergleichbarkeit und N achhaltigkeit nicht,
da er durch Bilanzierungs- und Bewertungswahlrechte und durch die Aus-
übung von Ermessensspielräumen im Rahmen der Aufstellung des Jahresabschlusses stark beeinflusst werden kann. Nach Ansicht von DVFA/SG existieren deshalb drei Faktoren, die eine Bereinigung erforderlich machen, und
zwar
die Vermischung von regelmäßig und unregelmäßig anfallenden Aufwendungen und Erträgen im Jahreserfolg,
die jahresabschlusspolitische Beeinflussbarkeit des Jahreserfolges und
die Verzerrungen des Jahreserfolges infolge der Übernahme bzw. Beibehaltung rein steuerlicher Wertansätze (latente Steuern).
Aufgabe 9.26: Innerer Wert eines Unternehmens76
Als Absolvent einer renommierten Universität werden Sie von Ihrem Chef
aufgefordert, für die nächste Vorstandssitzung den inneren Wert eines Unternehmens zu ermitteln. Folgende Zahlungsüberschüsse (ZÜ) und Wahrscheinlichkeiten (p) werden erwartet:
ZÜ = 100.000 EUR mit p = 30 %
ZÜ = 150.000 EUR mit p = 40 %
76 Modifiziert entnommen aus HenselmClnn, Klaus; Kniest, Wo!fgang: Unternehmensbewertung: Praxisfälle mit Lösungen, 4. Aufl., Heme 2009, S. 118-119.
284 Investition in Übungen
ZÜ = 200.000 EUR mit P = 30 %
Der sicher zu erwartende Zins beträgt i = 8 % p. a.
Stellen Sie die Methode des Risikozuschlags zum Zins und die Methode der
Sicherheitsäquivalenz einander vergleichend gegenüber! Welche Angabe(n)
benötigen Sie zusätzlich, um den inneren Wert des Unternehmens zu ermitteln?
Lösung
Der Erwartungswert (EW) der Zahlungsüberschüsse (gewichteter Durchschnitt) beträgt:
EW = 100.000 EUR . 0,3 + 150.000 EUR . 0,4 + 200.000 EUR . 0,3
= 150.000 EUR
Bei im Durchschnitt erwarteten, aber risikobehafteten Unternehmensüberschüssen muss im Ertragswertverfahren zum Abzinsen ein diesem Risiko entsprechender Kalkulationszinsfuß verwendet werden. Da dieser Zinssatz bei
einem risikoscheuen Anleger über der für sichere Geldanlagen geforderten
Rendite (i = 8 % p. a.) liegt, spricht man auch von einem Risikozuschlag oder
einer Risikoprämie zum sicheren Zins.
Nimmt man ergänzend an, dass für Kapitalanlagen mit vergleichbarem Risiko
ein Risikozuschlag z von 2 %-Punkten verlangt wird, so ergibt sich ein risikoadäquater Kalkulationszinssatz von 10 % p. a. Hieraus resultiert der innere
Wert des Unternehmens (IWo):
IW) = EW = 150.000 EUR = 150.000 EUR 1.500.000 EUR
( i + z 0,08 + 0,02 0,10
Alternativ kann die Berechnung des inneren Wertes des Unternehmens mit
Hilfe des sicherheitsäquivalenten Ertrags erfolgen. Unter dem Sicherheits-
äquivalent (SÄ) versteht man diejenige Ergebnishöhe, die bei sicherem Eintreten aus Sicht des Bewerters den gleichen Nutzen stiftet wie das volle (unsichere) Ergebnis-Verteilungs spektrum.
Ihr Vorstands chef sei annahmegemäß risikoscheu. Im günstigsten Fall wird
ein Ertrag in Höhe von 200.000 EUR, im wahrscheinlichsten Fall von 150.000
EUR und im ungünstigsten Fall von 100.000 EUR erwartet. Diese möglichen
Erträge werden als genau gleichwertig zu einer festen Zahlung in Höhe von
120.000 EUR eingeschätzt. Damit stellt der Wert von 120.000 EUR - wie die
nachfolgende Berechnung zeigt - das Sicherheitsäquivalent (SÄ) dar. (Bei
Risikoneutralität müsste das Ergebnis dem Erwartungswert von 150.000 EUR
entsprechen. Dieses Ergebnis darf auch bei hoher Risikoabneigung nie unter
dem ungünstigsten Wert - hier 100.000 EUR -liegen.)
Entscheidungen über FinClnzinvestitionen 285
SÄ = EW . i = 150.000 EUR .0,08 = 120.000 EUR
i + z 0,08 + 0,02
Dieser sicherheitsäquivalente Periodenüberschuss kann mit Überschüssen aus
anderen sicheren Geldanlagen verglichen und folglich mit der Rendite dieser
sicheren Geldanlagen als Kalkulationszinssatz diskontiert werden. Den inneren Wert des Unternehmens errechnet man damit wie folgt:
IWo = 120.000 EUR = 150.000 EUR = 1.500.000 EUR
0,08 0,08 + 0,02
Methode des Risiko- Methode der sicherheitszuschlags zum Zins äquivalenten Zahlungsüberschüsse
Theoretische Basis: Theoretische Basis:
Risikopräferenzfunktion Risikonutzenfunktion
Zahlungsüberschuss Erwartungswert der Sicherheitsäquivalent der
des Unternehmens erwarteten Bandbreite an erwarteten Bandbreite an
ZÜ 150.000 EUR ZÜ 120.000 EUR
Verzinsung der Geldanlagen gleichen Sichere Geldanlagen
Alternativanlagen Risikogrades
8 % + 2 % = 10 % p. a. 8 %p.a.
Innerer Wert des 150.000 120.000
Unternehmens (EUR) ---= 1.500.000 ---= 1.500.000 0,10 0,08
Aufgabe 9.27: Sicherheitsäquivalenzmethode
Führen die Risikozuschlags und die Sicherheitsäquivalenzmethode immer
zum gleichen Ergebnis? Wo könnten die Probleme bei Anwendung der Sicherheitsäquivalenzmethode liegen?
Lösung
Bei korrekter Anwendung müssen beide Methoden zum gleichen Ergebnis
führen.
Der Sicherheitsäquivalenzmethode wird in der Bewertungspraxis nicht gefolgt. Die Gründe hierfür liegen in der Abstraktheit des Konzepts der Risikonutzenfunktion zusammen mit zahlreichen praktischen Problemen bei der Bestimmung des konkreten Funktionsverlaufs.
286 Investition in Übungen
Aufgabe 9.28: Arbitrage Pricing Model und Capital Asset
Pricing Model
Stellen Sie die Vorteile des Arbitrage Pricing Models (APM) im Vergleich
zum Capital Asset Pricing Model (CAPM) dar! Wo liegen die spezifischen
Nachteile des APM?
Lösung
Die Vorteile des Arbitrage Pricing Models (APM) im Vergleich zum Capital
Asset Pricing Model (CAPM):
I. Mehrdimensionale Risikoquellenanalyse: Dadurch wird eine flexiblere
Modellierung und ein differenzierterer Einblick in die Risikostrukturen
von Kapitalanlagen möglich.
2. Eine bessere ökonomische Interpretierbarkeit durch die Auswahl spezifizierter makroökonomischer Faktoren. Als geeignete Teilrisikokomponenten haben sich z. B. erwiesen:
- die Spanne zwischen langfristigem und kurzfristigem Zinssatz,
- die erwartete und unerwartete Rendite,
- die Industrieproduktion und
- die Renditedifferenz zwischen Schuldverschreibungen mit einem hohen Rating und einem niedrigeren Rating.
3. Das APM liefert insgesamt bessere empirische Testergebnisse. Das
Marktportfolio und seine Nicht-Beobachtbarkeit in der Realität stellen im
APM keine Probleme dar, da sie keine explizite Rolle im APM spielen.
Hingegen kann das APM auch auf Teilmengen eines Portfolios angewendet werden. Die Bewertungsgleichung und daraus abgeleitet die Arbitragefreiheit müssen für jedes Marktsegment erfüllt sein.
Die Nachteile des Arbitrage Pricing Models (APM) sind insbesondere die inhaltliche Unspezifiziertheit der Risikofaktoren und der erheblich höhere
Schätzaufwand.
Aufgabe 9.29: Innerer Wert einer Aktie und Gewinn nach
DVFA/SG
Nennen und erläutern Sie wesentliche Kritikpunkte an der Verwendung des
Gewinns nach DVFA/SG bei der Ermittlung des inneren Wertes einer Aktie!
Entscheidungen über FinClnzinvestitionen 287
Lösung
Die Fundamentalanalyse ist auf öffentlich zugängliche Informationen angewiesen. Das Ergebnis nach DVFA/SG basiert jedoch auf unternehmensinternen Daten, für die keine Veröffentlichungspflicht besteht. Den Unternehmen
ist es freigestellt, die notwendigen Daten zu veröffentlichen bzw. die Ermittlung durch Dritte zuzulassen.
Weiterhin ist es schwierig bzw. unmöglich, die methodisch richtige Anwendung des Ergebnisermittlungsschemas nach DVFA/SG zu überprüfen, da sich
die Datenbasis aus unternehmensinternen Informationen zusammensetzt.
Obwohl die Bereinigungspositionen im Rahmen der Ergebnisermittlung nach
DVFA/SG abschließend aufgezählt sind, verbleiben Spielräume bei der Festlegung, welche Geschäftsvorfälle unter der jeweiligen Bereinigungsposition
unterzuordnen sind, sowie bei der Ermittlung der Korrekturbeträge (z. B. bei
der Rückstellungsbewertung).
Aufgabe 9.30: Ergebnis nach DVF A/SG
Argumentieren Sie, weshalb das Ergebnis nach DVFA/SG im Rahmen der
Aktienbewertung - auch bei berechtigter Kritik an seiner Verwendung - im
Vergleich zum Jahresergebnis zu bevorzugen ist!
Lösung
Das Ergebnis nach DVFA/SG ist aus folgenden Gründen zu bevorzugen:
- Unter Vergleichbarkeitsgesichtspunkten hat das Ergebnis nach DVFNSG
gegenüber der "normalen" Gewinnermittlung den Vorteil, dass wichtige
jahresabschlusspolitische Spielräume ausgeschaltet werden (z. B. im Bereich der Aufwandsrückstellungen, Herstellungskostenbewertung, Pensionsrückstellungen usw.).
Die sich aufgrund steuerlicher Abschreibungsmöglichkeiten ergebenden
Verzerrungen (latente Steuern) des handelsrechtlichen Jahreserfolges werden durch die Ergebnisermittlung nach DVFA/SG beseitigt.
Letztlich ist das Ergebnis nach DVFNSG bei der Aktienbewertung auch
deshalb überlegen, weil es von nicht nachhaltigen und von unregelmäßigen
Erfolgskomponenten befreit ist.
288 Investition in Übungen
Aufgabe 9.31: Kurs-Gewinn-Verhältnis77
In der Tabelle sind die Kurs-Gewinn-Verhältnisse verschiedener Firmen abgebildet. Welche der Aktien ist günstig bewertet?
Unternehmen Amgen Biogen Sun Micro- Siebel
systems System
Branche Biotech Biotech Internet- Software
Hardware
Kurs-Gewinn-Verhältnis 63,2 29,98 103,73 330
(KGV) am 15.09.00
Lösung
Das KGV des Biotech-Unternehmens Amgen beläuft sich am 15.09.00 auf
63,2 (Ergänzung: Gewinn der zurückliegenden vier Quartale: 1,07 USO pro
Aktie; Kurs am 15.09.00: 67,625 USO). Im Vergleich dazu weist die Biotech-
Gesellschaft Biogen zum selben Zeitpunkt ein KGV von 29,98 auf (Ergänzung: Gewinn: 2,07 USO; Kurs: 62,0652 USO). Bei ausschließlicher Bewertung der Aktien anhand des KGV ist die Biogen-Aktie billiger bewertet als die
Amgen-Aktie. Bei einem KGV von über 60 zahlen Anleger für einen US-
Dollar Gewinn, den Amgen in den zurückliegenden Monaten erwirtschaftet
hat, mehr als 60 USO. Bei Biogen geben sie für einen US-Dollar Gewinn weniger als die Hälfte aus, nämlich 29,98 USO. Anders ausgedrückt: Wenn Amgen den gesamten Gewinn in diesem Jahr als Dividende ausschüttet und sich
der Gewinn in den kommenden Jahren nicht verändert (und immer wieder in
voller Höhe ausgeschüttet wird), so müssen Amgen-Aktionäre über 60 Jahre
warten, bis sie ihre Anfangsinvestition durch Gewinnausschüttungen zurückerhalten. Bei Biogen verkürzt sich der Zeitraum auf etwa 30 Jahre. In Relation
zur Amgen-Aktie ist daher der Titel von Biogen derzeit sehr günstig bewertet.
Da die Kurs-Gewinn-Verhältnisse verschiedener Branchen zum Teil erheblich
voneinander abweichen, ist ein Vergleich zwischen verschiedenen Sektoren
nicht möglich. Beispielsweise sind die Aktien der Biotech-Branche relativ
77 Modifiziert entnommen aus Beike, Rolj;' Schlütz, lohannes: Finanznachrichten lesen,
verstehen, nutzen: Ein Wegweiser durch Kursnotierungen und Marktberichte, 4. Aufl.,
Stuttgart 2005, S. 91.
Entscheidungen über FinClnzinvestitionen 289
günstiger bewertet als die Aktien der Internet-Hardware- bzw. der Software-
Branche.
Anhang: Englische Terminologie
Englisch Deutsch
accounting rate of return method Rentabilitätsvergleichsrechnung
annual equivalent factor Kapitalwiedergewinnungsfaktor (KWF)
annuity Annuität
annuity method Annuitätenmethode
annuity present value factor Rentenbarwertfaktor (RBF)
anticipated average life Nutzungsdauer (prognostiziert)
average annual profit Durchschnittsgewinn (pro Jahr)
average capital employed durchschnittlich gebundenes/eingesetztes Kapital
capital costs Kapitalkosten (Abschreibungen und
Zinsen)
compounding aufzinsen
cost comparison method Kostenvergleichsrechnung
cost function Kostenfunktion
critical quantity kritische (Ausbringungs-)Menge
critical value kritischer Wert
discounting abzinsen
discounting methods of investment dynamische Investitionsrechnung
appraisal
discounting payback method dynamische Amortisationsrechnung
equate gleichsetzen
equation Gleichung
fixed costs fixe Kosten
future value Endwert
future value factor Aufzinsungsfaktor
imputed kalkulatorisch
imputed depreciation per period kalk. Abschreibungen (pro Periode)
Chapter Preview
References
Zusammenfassung
Investition in Übungen.
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