154 Investition in Übungen (3) Risikoanalyse: Hierbei handelt es sich um Verfahren, die die Gewinnung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung für die interessierende Zielgröße (z. B. für den Kapitalwert) zum Ziel haben; dies erfolgt durch Überlagerung geschätzter Wahrscheinlichkeitsverteilungen für einzelne unsichere Inputgrößen, so dass daraus eine einzige Verteilung für das Entscheidungskriterium der Investitionsrechnung abgeleitet werden kann. (4) Entscheidungsbaumverfahren: Das Entscheidungsbaumverfahren dient der Lösung komplexer Probleme unter Unsicherheit, wobei berücksichtigt wird, dass wichtige Entscheidungen in mehreren Stufen getroffen werden. 6.2 Entscheidungen bei Risiko Aufgabe 6.3: Erwartungswert und Standardabweichung (p.t-Prinzip und p.t-u-Prinzip )36 Ein Industrieunternehmen hat langfristig eine Rohstofflieferung in den USA bestellt; der Rechnungsbetrag von 100.000 USD wird in genau einem Jahr (t = 1) fällig. Es wird erörtert, ob und gegebenenfalls wie eine Absicherung dieses Rechnungsbetrages gegen das Wechselkursrisiko vorgenommen werden soll. Folgende drei alternative Strategien werden erwogen: aj: Keine Absicherung; Beschaffung der 100.000 USD in einem Jahr (t = 1) zu dem dann herrschenden Kassakurs. a2: Volle Absicherung, indem heute (t = 0) bereits 100.000 USD "per Termin 1 Jahr" zum Terminkurs von 1,0416 USD/EUR (zahlbar ebenfalls in einem Jahr) angeschafft werden. a3: Halb-Sicherung, indem heute 50.000 USD per Termin zum Terminkurs von 1,0416 USDIEUR und der Restbetrag in einem Jahr zu dem dann herrschenden Kassakurs beschafft werden. Das Industrieunternehmen hat den bestellten Rohstoff bereits per Termin für 230.000 EUR weiterverkauft (zahlbar ebenfalls genau in einem Jahr). Die - - Werte von 1,136 USDIEUR, 1,0869565 USDIEUR, 1,0416 USDIEUR, 36 Geringfügig modifiziert entnommen aus Bitz, Michael: Übungen in Betriebswirtschaftslehre, 6. Aufl., München 2003, S. 272-274 und S. 292-295. Unsicherheit bei Investitions entscheidungen 155 1,0204082 USDIEUR sowie 1,00 USD/EUR werden bezüglich des USD- Wechselkurses (Kassakurs) in t = 1 alternativ für möglich gehalten. Die Eintrittswahrscheinlichkeiten (PI, ... , Ps) für die fünf alternativ möglichen Wechselkursentwicklungen (sJ, ... , ss) betragen PI = 0,1; P2 = 0,2; P3 = 0,5; P4 = 0,1; Ps = 0,1. a) Formulieren Sie die Ergebnismatrix zur Darstellung der beschriebenen Unsicherheitssituationen! Verwenden Sie dabei zunächst als Ergebnisgrö- ßen den EUR-Betrag, den das betrachtete Industrieunternehmen je nach Wechselkursentwicklung bei den verschiedenen Strategien in t = 1 insgesamt zu leisten hätte! Stellen Sie anschließend die in einem Jahr alternativ erzielbaren Einzahlungsüberschüsse in einer weiteren Ergebnismatrix zusammen! b) Für welche Alternative entscheidet sich das Industrieunternehmen bei Unterstellung des ~-Prinzips? c) Für welche Alternative entscheidet sich das Industrieunternehmen bei Unterstellung des ~-(J-Prinzips? Die Präferenzfunktion lautet: I 0 risikofreudig. Ermittlung der Varianz (cr2) für die einzelnen Alternativen i: n cr~ = LPj' (Yij -/.lY j=1 a l 2 = 0, I· (142.000-135.000)2 + 0,2· (138.000-135.000)2 + 0,5· (134.000-135.000)2 + 0,1· (132.000 -135.000)2 + 0, I· (130.000-135.000f = 10.600.000 37 Vgl. Bieg, Hartmut; Kußmaul, Heinz: Investition, 2. Autl, München 2009, Kapitel 2.5.2. 158 Investition in Übungen Ci 32 = 0,1. (138.000 -134.500)2 + 0,2· (136.000 -134.500)2 + 0,5· (134.000 -134.500)2 + 0,1· (133.000 -134.500)2 + 0,1 . (132.000 -134.500)2 = 2.650.000 Die Standardabweichung (Ci) ergibt sich durch Ziehen der Quadratwurzel aus der Varianz (02). Die Zie1werte lauten unter Zuhilfenahme der Präferenzfunktion:

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Zusammenfassung

Investition in Übungen.

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