146 Investition in Übungen (2) Berechnung der optimalen Nutzungsdauer der Erstinvestition: COlD) der tbzw. m Co(m) der Erst- Folgeinvestition Summe der Kapiinvestition (EUR) (EUR) talwerte (EUR) . (1 + i)m 0 0,00 171.831,41 171.831,41 1 14.018,69 160.590,10 174.608,79 2 24.499,96 150.084,21 174.584,17 3 72.661,53 140.265,62 212.927,15 4 112.713,53 131.089,36 243.802,89 5 145.510,89 122.513,42 268.024,31 6 171.831,41 114.498,53 286.329,94 Die optimale Nutzungsdauer der Erstinvestition beträgt ebenfalls 6 Perioden. 5.2 Die Bestimmung des optimalen Ersatzzeitpunktes Aufgabe 5.4: Optimale Nutzungsdauer und optimaler Ersatzzeitpunkt Skizzieren Sie die bei den Fragestellungen der ex-ante-Entscheidung und der ex-post-Entscheidung im Rahmen der Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer bzw. des optimalen Ersatzzeitpunktes von Investitionen! Lösung Fragestellung (1) betrifft das Nutzungsdauerproblem (ex-ante-Entscheidung). Ist die Frage nach der optimalen Nutzungsdauer eines Investitionsobjekts vor dessen Durchführung (ex-ante) zu klären, so lautet sie: Soll ein noch nicht realisiertes Investitionsprojekt 1, 2, 3, ... oder n Perioden lang genutzt werden, oder ist es vorteilhafter, ganz auf die Investition zu verzichten? Fragestellung (2) betrifft das Ersatzproblem (ex-post-Entscheidung). Ist eine Investition bereits realisiert, so stellt sich für den Investor in jeder der folgenden Perioden (ex-post) die Frage nach der Weiterführung oder der Stilllegung der Investition. In diesem Fall lautet die Fragestellung: Soll eine bereits vorhandene Investition noch 1, 2, 3, ... oder n Perioden lang genutzt werden, oder ist es vorteilhafter, die Nutzung sofort zu beenden? Optimale Nutzungsdauer und optimaler Ersatzzeitpunkt von Investitionen 147 Beide Arten von Entscheidungen haben damit im Wesentlichen die gleiche Problematik zum Gegenstand, es erfolgt aber eine Betrachtung aus zeitlich unterschiedlichen Positionen. Während bei einer ex-ante-Entscheidung der Investor im Vorhinein Kenntnisse über die optimale Nutzungsdauer haben möchte, steht bei einer ex-post-Entscheidung der optimale Ersatzzeitpunkt bei einer bereits durchgeführten Investition im Mittelpunkt des Interesses. Aufgabe 5.5: Optimaler Ersatzzeitpunkt Ein Unternehmen steht vor der Entscheidung, ein bereits laufendes Investitionsprojekt I noch bis zu drei Jahre weiterlaufen zu lassen oder schon vorher durch ein neues Investitionsprojekt 11 zu ersetzen. Der Kalkulationszinssatz beträgt 8 % p. a. Die Zahlungen für die folgenden Jahre, in denen das Investitionsprojekt I noch weiterbetrieben werden kann, sind die folgenden: t bzw. m Einzahlungsüberschuss (EUR) Liquidationserläs (EUR) 0 20.000 10.000 1 15.000 9.000 2 11.000 7.500 3 7.000 6.500 4 5.000 - Die Zahlungen bei einer Realisierung des Investitionsprojekts 11 in den entsprechenden Jahren lauten folgendermaßen: t bzw. m Einzahluugsüberschuss (EUR) Liquidatiouserläs (EUR) 0 - 35.000 35.000 1 21.000 19.000 2 15.000 12.000 3 12.000 8.000 4 7.000 5.000 5 5.000 1.000 Für das Investitionsprojekt II ist bereits die Entscheidung gefallen, dieses auf Dauer fortzuführen. a) Berechnen Sie die optimale Nutzungsdauer für die unendliche Investitionskette mit dem Investitionsprojekt II! b) Zu welchem Zeitpunkt soll das Investitionsprojekt I durch das Investitionsprojekt 11 ersetzt werden? 148 Investition in Übungen Lösung Teilaufgabe a) Berechnung der optimalen Nutzungsdauer für die unendliche Investitionskette mit dem Investitionsprojekt 11; Überblick über die Lösungsschritte: 1. Zuerst sind die Kapitalwerte Co(m) in Abhängigkeit von der Nutzungsdauer zu berechnen. 2. Anschließend ist der jeweilige Kapitalwert mit dem der jeweiligen Nutzungsdauer entsprechenden Annuitätenfaktor zu multiplizieren. 3. Die zeitabhängige Annuität wird durch den Kalkulationszinssatz dividiert. 4. Abschließend werden die errechneten zeitabhängigen Kettenkapitalwerte KCo der unendlichen identischen Investitionskette miteinander verglichen; der maximale Kettenkapitalwert bestimmt die optimale Nutzungsdauer. (Beträge in EUR) 0.08 ·1,08m Zeitabh. KColI = COII (m) KWF= Zeitabh. Annuität = Annuität m COIl(m). KWF 1,08m -1 --i 1 2.037,04 1,080000 2.200,00 27.500,00 2 7.592,59 0,560690 4.257,09 53.213,63 3 13.181,17 0,388034 5.114,74 63.934,25 4 15.650,87 0,301921 4.725,33 59.066,63 5 16.059,22 0,250456 4.022,13 50.276,63 Die optimale Nutzungsdauer für die unendliche Investitionskette mit dem Investitionsprojekt 11 beträgt 3 Jahre. Teilaufgabe b) Ermittlung des optimalen Ersatzzeitpunktes, an dem das Investitionsprojekt I durch das Investitionsprojekt 11 ersetzt werden soll: Überblick über die Lösungsschritte: 1. Im ersten Schritt ist der zeitliche Grenzgewinn des Investitionsprojektes I zu ermitteln. 2. Anschließend ist die Annuität des Investitionsprojektes 11 zu ermitteln. Vgl. dazu Teilaufgabe a). 3. Abschließend wird der Ersetzungskapitalwert errechnet. Optimale Nutzungsdauer und optimaler Ersatzzeitpunkt von Investitionen 149 (Beträge in EUR) (3) = (5) = (6) = m (I) (2) (1) - (2) (4) (3) . (4) L: (5) L m_1 • ~COJ(m) . (1 + i).m LiCOI(m) L: COI(m) Zm+Lm (I + i) (I + i)m 0 30.000 0 30.000 1,000000 30.000,00 30.000,00 1 24.000 10.800 13.200 0,925926 12.222,22 42.222,22 2 18.500 9.720 8.780 0,857339 7.527,44 49.749,66 3 13.500 8.100 5.400 0,793832 4.286,69 54.036,35 4 5.000 7.020 - 2.020 0,735030 - 1.484,76 52.551,59 (Beträge in EUR) (10) = (11) = m (7) = (6) (8) (9) = (8) 7 i (9) . (1 + i)-m = (9) . (4) (7)+(10) zeitabh. L: Co?') Annuität KCOII (3) KCOII (m) ECo(m) 0 30.000,00 5.114,74 63.934,25 63.934,25 93.934,25 1 42.222,22 5.114,74 63.934,25 59.198,38 101.420,60 2 49.749,66 5.114,74 63.934,25 54.813,33 104.562,99 3 54.036,35 5.114,74 63.934,25 50.753,05 104.789,40 4 52.551,59 5.114,74 63.934,25 46.993,59 99.545,18 Dabei gilt: rn: Nutzungsdauer; Zm : Einzahlungsüberschuss der Periode rn; Lm: Liquidationserlös der Periode rn; LiCo(I11): Zeitlicher Grenzgewinn bei einer rn-jährigen Nutzung der Investition; KCo(I11): Kettenkapitalwert; ECo (m): Ersetzungskapitalwert; i : Kalkulationszinssatz p. a. Das alte Investitionsprojekt I wird nach 3 Jahren durch das neue Investitionsprojekt II ersetzt. 6 Berücksichtigung der Unsicherheit bei Investitionsentscheidungen 6.1 Formen der Unsicherheit Aufgabe 6.1: Datenunsicherheit a) Beschreiben Sie das Phänomen der Datenunsicherheit bei der Investitionsentscheidung und geben Sie Beispiele für verschiedene Arten der Datenunsicherheit! b) Welche Ansätze sind zur Berücksichtigung der Datenunsicherheit bei der Beurteilung von Einzelinvestitionen geeignet? Lösung Teilaufgabe a) Datenunsicherheit: Da die Auswirkungen der Investitionsprojekte auf die Ziele des Entscheidungsträgers vom Entscheidungszeitpunkt aus betrachtet immer in der Zukunft liegen, sind sie im Regelfall mit Unsicherheit behaftet. Die eigentliche Problematik der Investitionsrechnung liegt deswegen oft nicht so sehr in der Rechnung selbst als vielmehr in der Beschaffung der hierzu notwendigen Daten. Da die Investitionsmöglichkeit durch die von ihr ausgelösten Ein- und Auszahlungen zu beschreiben ist, sind die für die zukünftige Zahlungsentwicklung relevanten Informationen zu beschaffen. Daher müssen ausschließlich die von der Investitionsentscheidung ausgelösten zusätzlichen Zahlungsmittelbewegungen (entscheidungsrelevante Zahlungen) berücksichtigt werden. Die Bestimmung dieser Zahlungen ist außerordentlich schwierig, wenn das Investitionsobjekt in ein bereits bestehendes Unternehmen eingefügt wird. In diesem Fall muss das gesamte, außerordentlich komplexe System von Rückwirkungen auf andere Unternehmensbereiche berücksichtigt werden, etwa die aus einer Investition resultierenden Arbeitskräfteumsetzungen innerhalb des Unternehmens oder die Auswirkungen des Angebots neuer Produkte am Markt auf den Absatz der bisher bereits angebotenen Produkte. Man kann nun sicherlich versuchen, derlei Interdependenzen exakt zu quantifizieren. Doch einerseits wird dies nicht immer gelingen, andererseits wird dies nicht in