146 Investition in Übungen
(2) Berechnung der optimalen Nutzungsdauer der Erstinvestition:
COlD) der
tbzw. m
Co(m) der Erst- Folgeinvestition Summe der Kapiinvestition (EUR) (EUR) talwerte (EUR)
. (1 + i)m
0 0,00 171.831,41 171.831,41
1 14.018,69 160.590,10 174.608,79
2 24.499,96 150.084,21 174.584,17
3 72.661,53 140.265,62 212.927,15
4 112.713,53 131.089,36 243.802,89
5 145.510,89 122.513,42 268.024,31
6 171.831,41 114.498,53 286.329,94
Die optimale Nutzungsdauer der Erstinvestition beträgt ebenfalls 6 Perioden.
5.2 Die Bestimmung des optimalen
Ersatzzeitpunktes
Aufgabe 5.4: Optimale Nutzungsdauer und optimaler
Ersatzzeitpunkt
Skizzieren Sie die bei den Fragestellungen der ex-ante-Entscheidung und der
ex-post-Entscheidung im Rahmen der Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer bzw. des optimalen Ersatzzeitpunktes von Investitionen!
Lösung
Fragestellung (1) betrifft das Nutzungsdauerproblem (ex-ante-Entscheidung).
Ist die Frage nach der optimalen Nutzungsdauer eines Investitionsobjekts vor
dessen Durchführung (ex-ante) zu klären, so lautet sie: Soll ein noch nicht
realisiertes Investitionsprojekt 1, 2, 3, ... oder n Perioden lang genutzt werden,
oder ist es vorteilhafter, ganz auf die Investition zu verzichten?
Fragestellung (2) betrifft das Ersatzproblem (ex-post-Entscheidung). Ist eine
Investition bereits realisiert, so stellt sich für den Investor in jeder der folgenden Perioden (ex-post) die Frage nach der Weiterführung oder der Stilllegung
der Investition. In diesem Fall lautet die Fragestellung: Soll eine bereits vorhandene Investition noch 1, 2, 3, ... oder n Perioden lang genutzt werden, oder
ist es vorteilhafter, die Nutzung sofort zu beenden?
Optimale Nutzungsdauer und optimaler Ersatzzeitpunkt von Investitionen 147
Beide Arten von Entscheidungen haben damit im Wesentlichen die gleiche
Problematik zum Gegenstand, es erfolgt aber eine Betrachtung aus zeitlich
unterschiedlichen Positionen. Während bei einer ex-ante-Entscheidung der
Investor im Vorhinein Kenntnisse über die optimale Nutzungsdauer haben
möchte, steht bei einer ex-post-Entscheidung der optimale Ersatzzeitpunkt bei
einer bereits durchgeführten Investition im Mittelpunkt des Interesses.
Aufgabe 5.5: Optimaler Ersatzzeitpunkt
Ein Unternehmen steht vor der Entscheidung, ein bereits laufendes Investitionsprojekt I noch bis zu drei Jahre weiterlaufen zu lassen oder schon vorher
durch ein neues Investitionsprojekt 11 zu ersetzen. Der Kalkulationszinssatz
beträgt 8 % p. a.
Die Zahlungen für die folgenden Jahre, in denen das Investitionsprojekt I
noch weiterbetrieben werden kann, sind die folgenden:
t bzw. m Einzahlungsüberschuss (EUR) Liquidationserläs (EUR)
0 20.000 10.000
1 15.000 9.000
2 11.000 7.500
3 7.000 6.500
4 5.000 -
Die Zahlungen bei einer Realisierung des Investitionsprojekts 11 in den entsprechenden Jahren lauten folgendermaßen:
t bzw. m Einzahluugsüberschuss (EUR) Liquidatiouserläs (EUR)
0 - 35.000 35.000
1 21.000 19.000
2 15.000 12.000
3 12.000 8.000
4 7.000 5.000
5 5.000 1.000
Für das Investitionsprojekt II ist bereits die Entscheidung gefallen, dieses auf
Dauer fortzuführen.
a) Berechnen Sie die optimale Nutzungsdauer für die unendliche Investitionskette mit dem Investitionsprojekt II!
b) Zu welchem Zeitpunkt soll das Investitionsprojekt I durch das Investitionsprojekt 11 ersetzt werden?
148 Investition in Übungen
Lösung
Teilaufgabe a)
Berechnung der optimalen Nutzungsdauer für die unendliche Investitionskette
mit dem Investitionsprojekt 11; Überblick über die Lösungsschritte:
1. Zuerst sind die Kapitalwerte Co(m) in Abhängigkeit von der Nutzungsdauer
zu berechnen.
2. Anschließend ist der jeweilige Kapitalwert mit dem der jeweiligen Nutzungsdauer entsprechenden Annuitätenfaktor zu multiplizieren.
3. Die zeitabhängige Annuität wird durch den Kalkulationszinssatz dividiert.
4. Abschließend werden die errechneten zeitabhängigen Kettenkapitalwerte
KCo der unendlichen identischen Investitionskette miteinander verglichen;
der maximale Kettenkapitalwert bestimmt die optimale Nutzungsdauer.
(Beträge in EUR)
0.08 ·1,08m
Zeitabh. KColI =
COII (m) KWF=
Zeitabh. Annuität = Annuität m COIl(m). KWF 1,08m -1 --i
1 2.037,04 1,080000 2.200,00 27.500,00
2 7.592,59 0,560690 4.257,09 53.213,63
3 13.181,17 0,388034 5.114,74 63.934,25
4 15.650,87 0,301921 4.725,33 59.066,63
5 16.059,22 0,250456 4.022,13 50.276,63
Die optimale Nutzungsdauer für die unendliche Investitionskette mit dem Investitionsprojekt 11 beträgt 3 Jahre.
Teilaufgabe b)
Ermittlung des optimalen Ersatzzeitpunktes, an dem das Investitionsprojekt I
durch das Investitionsprojekt 11 ersetzt werden soll:
Überblick über die Lösungsschritte:
1. Im ersten Schritt ist der zeitliche Grenzgewinn des Investitionsprojektes I
zu ermitteln.
2. Anschließend ist die Annuität des Investitionsprojektes 11 zu ermitteln.
Vgl. dazu Teilaufgabe a).
3. Abschließend wird der Ersetzungskapitalwert errechnet.
Optimale Nutzungsdauer und optimaler Ersatzzeitpunkt von Investitionen 149
(Beträge in EUR)
(3) = (5) = (6) =
m (I) (2)
(1) - (2)
(4)
(3) . (4) L: (5)
L m_1 • ~COJ(m) . (1 + i).m LiCOI(m) L: COI(m) Zm+Lm
(I + i) (I + i)m
0 30.000 0 30.000 1,000000 30.000,00 30.000,00
1 24.000 10.800 13.200 0,925926 12.222,22 42.222,22
2 18.500 9.720 8.780 0,857339 7.527,44 49.749,66
3 13.500 8.100 5.400 0,793832 4.286,69 54.036,35
4 5.000 7.020 - 2.020 0,735030 - 1.484,76 52.551,59
(Beträge in EUR)
(10) = (11) =
m (7) = (6) (8) (9) = (8) 7 i (9) . (1 + i)-m =
(9) . (4) (7)+(10)
zeitabh.
L: Co?') Annuität KCOII (3) KCOII (m) ECo(m)
0 30.000,00 5.114,74 63.934,25 63.934,25 93.934,25
1 42.222,22 5.114,74 63.934,25 59.198,38 101.420,60
2 49.749,66 5.114,74 63.934,25 54.813,33 104.562,99
3 54.036,35 5.114,74 63.934,25 50.753,05 104.789,40
4 52.551,59 5.114,74 63.934,25 46.993,59 99.545,18
Dabei gilt:
rn: Nutzungsdauer;
Zm : Einzahlungsüberschuss der Periode rn;
Lm: Liquidationserlös der Periode rn;
LiCo(I11): Zeitlicher Grenzgewinn bei einer rn-jährigen Nutzung der Investition;
KCo(I11): Kettenkapitalwert;
ECo (m): Ersetzungskapitalwert;
i : Kalkulationszinssatz p. a.
Das alte Investitionsprojekt I wird nach 3 Jahren durch das neue Investitionsprojekt II ersetzt.
6 Berücksichtigung der Unsicherheit bei
Investitionsentscheidungen
6.1 Formen der Unsicherheit
Aufgabe 6.1: Datenunsicherheit
a) Beschreiben Sie das Phänomen der Datenunsicherheit bei der Investitionsentscheidung und geben Sie Beispiele für verschiedene Arten der Datenunsicherheit!
b) Welche Ansätze sind zur Berücksichtigung der Datenunsicherheit bei der
Beurteilung von Einzelinvestitionen geeignet?
Lösung
Teilaufgabe a)
Datenunsicherheit:
Da die Auswirkungen der Investitionsprojekte auf die Ziele des Entscheidungsträgers vom Entscheidungszeitpunkt aus betrachtet immer in der Zukunft liegen, sind sie im Regelfall mit Unsicherheit behaftet. Die eigentliche
Problematik der Investitionsrechnung liegt deswegen oft nicht so sehr in der
Rechnung selbst als vielmehr in der Beschaffung der hierzu notwendigen
Daten.
Da die Investitionsmöglichkeit durch die von ihr ausgelösten Ein- und Auszahlungen zu beschreiben ist, sind die für die zukünftige Zahlungsentwicklung relevanten Informationen zu beschaffen. Daher müssen ausschließlich die von der Investitionsentscheidung ausgelösten zusätzlichen Zahlungsmittelbewegungen (entscheidungsrelevante Zahlungen) berücksichtigt werden. Die Bestimmung dieser Zahlungen ist außerordentlich schwierig, wenn
das Investitionsobjekt in ein bereits bestehendes Unternehmen eingefügt wird.
In diesem Fall muss das gesamte, außerordentlich komplexe System von
Rückwirkungen auf andere Unternehmensbereiche berücksichtigt werden,
etwa die aus einer Investition resultierenden Arbeitskräfteumsetzungen innerhalb des Unternehmens oder die Auswirkungen des Angebots neuer Produkte
am Markt auf den Absatz der bisher bereits angebotenen Produkte. Man kann
nun sicherlich versuchen, derlei Interdependenzen exakt zu quantifizieren.
Doch einerseits wird dies nicht immer gelingen, andererseits wird dies nicht in
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References
Zusammenfassung
Investition in Übungen.
Alles zum Thema Investitionen bietet dieses Übungsbuch. Sie erhalten zahlreiche Anhaltspunkte zur Lösung von Investitionsfragen. Die über 140 Übungen mit umfangreichen Lösungen sind der Schlüssel zum Methodenverständnis und die Voraussetzung für den Prüfungserfolg. Damit verfügen Sie über mehr Sicherheit beim Umgang mit den zentralen Verfahren des Investitionsmanagement.