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4.7 Ertragsteuern und Geldentwertung in der Investitionsrechnung in:

Hartmut Bieg, Heinz Kußmaul, Gerd Waschbusch

Investition in Übungen, page 137 - 160

2. Edition 2009, ISBN print: 978-3-8006-3659-4, ISBN online: 978-3-8006-4881-8, https://doi.org/10.15358/9783800648818_137

Series: Vahlens Übungsbücher der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften

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116 Investition in Übungen 3. Schritt: 257.572 -1 = 0,107930 189.392,27 Damit beträgt der kritische Sollzinssatz dieser Investition nach der Baldwin- Methode 10,7930 % p. a. 4.7 Ertragsteuern und Geldentwertung in der Investitionsrechnung Aufgabe 4.31: Berücksichtigung von Ertragsteuern Geben Sie einen kurzen Überblick über die wesentlichen Modelle zur Berücksichtigung von Ertragsteuern bei der Ermittlung der Vorteilhaftigkeit von Investitionen! Lösung In der Literatur werden im Wesentlichen folgende grundlegende Ansätze zur Berücksichtigung von Ertragsteuern bei der Ermittlung der Vorteilhaftigkeit von Investitionen diskutiert, wobei alle dargelegten Modelle auf der Kapitalwertmethode basieren: 3! Standardmodell: Zur Berücksichtigung von Ertragsteuern, bei denen die um die Absetzungen für Abnutzung (AfA) gekürzten Rückflüsse die steuerliche Bemessungsgrundlage bilden; Berücksichtigung des Entlastungseffekts durch die steuerliche Abzugsfähigkeit von Fremdkapitalzinsen im Kalkulationszinssatz. Modifikationen des Standardmodells: für den Fall einer projektbezogenen Finanzierung und bei Gewährung staatlicher Investitionshilfen. 31 Vgl. Bieg, Hartmut; Kußmaul, Heinz: Investition, 2. Aufl. , München 2009, Kapitel 2.4.3; vgl. auch Adam, Dietrich: Investitionscontrolling, 3. Aufl., München/Wien 2000, S. 173-175; Blohm, Hans; Lüder, Klaus; Schaefer, Christina: Investition, 9. Aufl. , München 2006, S. 107-108; Büschgen, Hans E.: Betriebliche Finanzwirtschaft - Unternehmensinvestitionen, Frankfurt a. M. 1981, S. 88-89; Kruschwitz, Lutz: Investitionsrechnung, 12. Aufl, München 2009, S. 132-143. Dynamische Verfahren der Investitionsrechnung 117 Bruttomethode: Pauschale Berücksichtigung der gesamten Ertragsteuerwirkungen über die Festlegung des Kalkulationszinssatzes; es erscheinen auch in der Rechnung nach Steuern keine Ertragsteuerzahlungen in der Zahlungsreihe der Investition. Aufgabe 4.32: Standardmodell zur Berücksichtigung von Ertragsteuern Welche Prämissen liegen dem Standardmodell zur Berücksichtigung von Ertragsteuern zugrunde? Lösung Dem Standardmodell zur Berücksichtigung von Ertragsteuern liegen folgende Prämissen zugrunde: 32 Existenz einer Einheitsertragsteuer, der alle Gewinne unterliegen Charakteristisch für das Standardmodell sind eine allgemein und einheitlich definierte Bemessungsgrundlage sowie ein von der Höhe der Bemessungsgrundlage unabhängiger Steuers atz (proportionaler Tarif ohne Freibeträge: Grenzsteuersatz entspricht dem Durchschnittssteuersatz). Unberücksichtigt bleiben also beispielsweise die Unterschiede in der Bemessungsgrundlage von Einkommensteuer bzw. Körperschaftsteuer und Gewerbesteuer, die Abhängigkeit des Einkommensteuersatzes von der Höhe des Einkommens und die Abhängigkeit der Gewerbesteuer vom Hebesatz. Heranziehung des Periodenerfolgs (Gt ) und des Veräußerungserfolgs (Ln-RBn) als Bemessungsgrundlagen für die Ermittlung der Ertragsteuerzahlungen Der Periodenerfolg (Gt) kann bestimmt werden als Differenz zwischen dem Einzahlungsüberschuss einer Periode (Et-At) und den steuerlichen Abschreibungen dieser Periode (AfA,). Keine Berücksichtigung finden steuerliche Auswirkungen der Abzugsfähigkeit aller nicht zahlungswirksamen Aufwendungen, soweit sie nicht Abschreibungen sind. Auch erfolgt eine Abstrahierung von der Tatsache, dass die Zeitpunkte der Erfolgsrealisierung und der Zahlung auseinander fallen können. 32 Vgl. Bieg, Hartmut; Kuf3maul, Heinz: Investition, 2. Aufl., München 2009, Kapitel 2.4.3. und Kußmaul, Heinz: Betriebswirtschaftliche Steuerlehre, 5. Aufl., München 2008, S. 154-158. 118 Investition in Übungen Der Veräußerungserfolg (Ln-RBn) lässt sich ermitteln aus dem Liquidationserlös (Ln) abzüglich des Restbuchwertes (RBn) des Investitionsobjekts zum Zeitpunkt der Veräußerung. Eine teilweise oder vollständige Befreiung des Veräußerungserfolges von der Ertragsbesteuerung - z. B. aufgrund der Bestimmungen des § 6b EStG - bleibt außer Acht. Auslösung einer Steuerzahlung durch Perioden- bzw. Veräußerungsgewinn, Erlangen einer Steuerersparnis durch Perioden- bzw. Veräu- ßerungsverlust Eine Zurechnung der Steuerwirkungen erfolgt stets zur Periode der Erfolgsentstehung (sofortige Besteuerung bzw. sofortiger Verlustausgleich); im Falle des Auftretens eines Periodenverlustes bei einem Investitionsobjekt wird also unterstellt, dass der Gesamterfolg des Unternehmens in dieser Periode nicht negativ ist bzw. eine unmittelbare Verlustrücktragsmöglichkeit besteht. Unabhängigkeit des Steuersatzes von der Höhe des Erfolgs und Konstanz im Zeitablauf, gleichermaßen Gültigkeit für Periodenerfolg und Veräußerungserfolg Ansatz findet im Allgemeinen der maximale Grenzsteuersatz der Einkommensteuer bzw. der Körperschaftsteuersatz, ggf. zzgl. Gewerbesteuer und Solidaritätszuschlag. Gleichheit des Sollzinssatzes vor Steuern und des Habenzinssatzes vor Steuern Es erfolgt die Unterstellung eines vollkommenen und für den Investor unbeschränkten Kapitalmarktes. Aufgabe 4.33: Standardmodell zur Berücksichtigung von Ertragsteuern Die Claus Clever GmbH strebt eine Erweiterung ihres Betriebes an. Zu diesem Zweck erwägt sie die Anschaffung einer CNC-Drehmaschine, die in den nächsten fünf Jahren zu folgender Zahlungsreihe führt: t 0 1 2 3 4 5 Zt(TEUR) - 60.000 12.000 15.000 20.000 11.000 10.000 a) Berechnen Sie für das Investitionsobjekt den Kapitalwert nach Steuern unter Heranziehung des Standardmodells zur Berücksichtigung von Ertragsteuern! Gehen Sie dabei von folgenden Annahmen aus: - Körperschaftsteuersatz: Sk = 0,15; Dynamische Verfahren der Investitionsrechnung 119 gewerbesteuerlicher Hebesatz: h = 4,50 bzw. 450 %; Solidaritätszuschlagssatz: SSolZ = 0,055; Kalkulationszinssatz vor Steuern: 5 % p. a.; keine Entstehung eines Veräußerungsgewinns; lineare Abschreibung des Investitionsobjekts. b) Skizzieren Sie den Einfluss der Abschreibungsmethoden und eines steigenden Ertragsteuersatzes auf den Kapitalwert nach Steuern! Lösung Teilaufgabe a) Es erfolgt eine Änderung der Zahlungsreihe aufgrund der Steuerzahlungen. Berechnungsgrundlage für die Steuerzahlungen ist der Gewinn, nicht der Einzahlungsüberschuss einer Periode. Ertragsteuersatz: Sec = Sk .(I+SSOlz)+Sge Dabei gilt: scr: Ertragsteuersatz; Sk : Körperschaftsteuersatz; Sge: Gewerbesteuersatz; SSoIZ: Solidaritätszuschlagssatz. Gewerbesteuersatz: Sge = m· h Dabei gilt: m : Steuermesszahl für den Gewerbeertrag (m = 3,5 % gemäß § 11 Abs. 2 GewStG); h : Gewerbesteuerlicher Hebesatz. Bei Zugrundelegung eines gewerbesteuerlichen Hebesatzes von 450 % ergibt sich ein Gewerbesteuersatz Sge in Höhe von: Sgc = 0,035·4,5 = 15,75 % Für den Ertragsteuersatz Ser gilt dann unter Einbeziehung des Körperschaftsteuersatzes in Höhe von 15 % sowie des Solidaritätszuschlagssatzes in Höhe von 5,5 % folgendes: s" = 0,15 . (I + 0,055) + 0,1575 = 31,575 % 120 Investition in Übungen Als Kalkulationszinssatz nach Ertragsteuern i, erhält man also folgenden Wert: is =i·(l-seJ i, = 0,05· (1-0,31575) = 0,034213 = 3,4213 % Kapitalwert der Investition nach Steuern Co,: t 0 1 2 3 4 5 Z, (TEUR) - 60.000,00 12.000,00 15.000,00 20.000,00 11.000,00 10.000,00 AfA 12.000,00 12.000,00 12.000,00 12.000,00 12.000,00 Gewinn 0,00 3.000,00 8.000,00 - 1.000,00 - 2.000,00 Steuern 0,00 947,25 2.526,00 - 315,75 - 631,50 EZÜ (nach - 60.000,00 12.000,00 14.052,75 17.474,00 11.315,75 10.631,50 Steuern) AFbei is 1,000000 0,966919 0,934932 0,904003 0,874098 0,845182 = 0,034213 Barwert - 60.000,00 11.603,03 13.138,37 15.796,55 9.891,07 8.985,55 Ergebnis: Den Kapitalwert nach Steuern erhält man durch die Ermittlung der Summe der Barwerte; er beträgt - 585,43 TEUR. Die Anschaffung der CNC-Drehmaschine sollte daher nicht durchgeführt werden. Teilaufgabe b) Einflüsse auf den Kapitalwert nach Steuern: Abschreibungsmethoden: Durch die Vorverlagerung von Abschreibungen im Rahmen einer Abschreibungsmethode (z. B. degressive Abschreibungen) erfolgt eine Nachverlagerung des steuerpflichtigen Gewinns. Aus dem niedrigeren steuerpflichtigen Gewinn resultieren auch geringere Steuerzahlungen. Die geringeren Steuerzahlungen führen zu höheren Einzahlungsüberschüssen, wodurch der Kapitalwert nach Steuern Co, steigt! Ertragsteuersatz: Bei steigendem Ertragsteuersatz steigen die Steuerzahlungen und der Kapitalwert nach Steuern COs fällt! - Bei steigendem Ertragsteuersatz sinkt der Kalkulationszinssatz. Fällt der Kalkulationszinssatz, steigt der Kapitalwert nach Steuern Co,! Dynamische Verfahren der Investitionsrechnung 121 Aufgabe 4.34: Berücksichtigung von Ertragsteuern Ein Unternehmen kann einen Werkzeugautomaten für 100.000 EUR kaufen, mit dem sich ein bestimmtes Produkt X herstellen lässt. Im Falle des Kaufes braucht das Unternehmen nur 40.000 EUR anzuzahlen. Der Rest kann in vier Jahresraten in Höhe von 15.000 EURIJahr jeweils am Ende der folgenden Jahre bezahlt werden. Die geschätzte Nutzungsdauer beträgt acht Jahre. Die Maschine wird linear abgeschrieben. Das Unternehmen glaubt, dass es in jedem Jahr 10.000 Einheiten des Produktes X zum Preis von 10 EURlStück absetzen kann. Die zahlungswirksamen Fixkosten werden auf 2.000 EURIJahr geschätzt. Die zahlungswirksamen variablen Kosten betragen 8 EURlStück. Das Unternehmen rechnet gewöhnlich mit einem Kalkulationszinsfuß von 10% p. a. Sein Ertragsteuersatz beträgt 30 %. Zur Deckung eventuell auftretender Auszahlungsüberschüsse in den einzelnen Perioden stehen Eigenmittel zur Verfügung. Steuerlich besteht die Möglichkeit des sofortigen Verlustausgleichs. a) Sollte das Unternehmen unter Berücksichtigung seiner Ertragsteuersituation den Werkzeugautomaten kaufen, wenn es in jeder Periode genau das produziert, was es absetzen kann? Rechnen Sie mit Hilfe der Kapitalwertmethode! b) Wie groß muss die jährlich produzierte bzw. abgesetzte Menge mindestens sein, damit die Investition vorteilhaft wird? c) Der Werkzeugautomat kann bei gleicher Lebensdauer 15.000 Stück/Jahr herstellen. Sollte der Werkzeugautomat gekauft werden, wenn bei einer vollständigen Kapazitätsauslastung in jeder Periode die Überschussproduktion, bewertet zu den variablen Stückkosten, auf Lager geht und nach Ende der Produktionszeit bei weiterhin konstanter Absatzmenge pro Jahr zu einem Preis von 16 EURIStück verkauft werden kann? Die Lagerhaltungskosten pro Periode betragen unabhängig von dem jeweiligen Lagerbestand 5.000 EUR. Lösung Teilaufgabe a) Auszahlungen: Ao = 40.000 EUR; AI = 15.000 EUR für t = I, ... ,4; Nutzungsdauer: n = 8 Jahre. Unter Berücksichtigung des Ertragsteuersatzes ist der Kalkulationszinsfuß wie folgt zu korrigieren: 122 Investition in Übungen = 0,1; Ser = 0,3; daher ist i s = i . (1 - Ser) = 0,1 . (l - 0,3) = 0,07 Abschreibung: 100.000 EUR 78 Jahre = 12.500 EURJJahr; Produktionsmenge (= Absatzmenge ) Absatzpreis: Zahlungswirksame variable Kosten: Zahlungswirksame Fixkosten: 10.000 Stück/Jahr; 10 EUR/Stück; 8 EURJStück; 2.000 EURJJahr. In den einzelnen Perioden entstehen folgende Einzahlungsüberschüsse (EZÜ): Periode 0: EZÜo = - 40.000 EUR Periode 1 bis 4: EZÜt = 100.000 - 82.000 - 0,3· (100.000 - 82.000 - 12.500) -15.000 = 1.350 EUR für t = 1, ... ,4 Periode 5 bis 8: EZÜt = 100.000 - 82.000 - 0,3 . (l 00.000 - 82.000 - 12.500) = 16.350 EUR für t = 5, ... , 8 Der Kapitalwert nach Steuern (Cos) ergibt sich wie folgt: Cos = - 40.000 + 1.350 . RBF (7 %/4 Jahre) + 16.350 . RBF (7 %/4 Jahre) . 1,07-4 = + 6.822,56 EUR Da der Kapitalwert nach Steuern positiv ist, ist die Investition vorteilhaft und der Werkzeugautomat sollte gekauft werden. Teilaufgabe b) Zur Lösung dieses Problems ist der Kapitalwert nach Steuern gleich Null zu setzen und nach der produzierten bzw. abgesetzten Menge x aufzulösen. Cos = 0 = - 40.000 - 15.000· RBF (7 %/4 Jahre) - 2.000· RBF (7 %/8 Jahre) + [10· x - 8· x - 0,3· (2· x - 2.000 -12.500)] . RBF (7 %/8 Jahre) <=> 40.000 + 50.808,17 + 11.942,60 = (1,4 . x + 600 + 3.750) . RBF (7 %/8 Jahre) <=> 8,359818· x = 102.750,77 - 25.975,15 <=> x = 76.775,62 = 9.183,89 Stück/Jahr 8,359818 Es müssen mindestens 9.184 Stück pro Jahr produziert und abgesetzt werden, damit die Investition in den Werkzeugautomaten vorteilhaft ist. Dynamische Verfahren der Investitionsrechnung 123 Teilaufgabe c) Periode Prod. Menge - Verkäufe = Lager (ME) Kosten (EUR) (ME) (ME) 1 15.000 10.000 5.000 5.000 2 15.000 10.000 10.000 5.000 3 15.000 10.000 15.000 5.000 4 15.000 10.000 20.000 5.000 5 15.000 10.000 25.000 5.000 6 15.000 10.000 30.000 5.000 7 15.000 10.000 35.000 5.000 8 15.000 10.000 40.000 5.000 9 0 10.000 30.000 5.000 10 0 10.000 20.000 5.000 11 0 10.000 10.000 5.000 12 0 10.000 0 5.000 Da die zu den variablen Stückkosten bewertete Lagerbestandserhöhung genauso groß ist wie die für die Produktion der Lagerbestandserhöhung erforderlichen Kosten, gleichen sich diese bei den Beträge bei der Ertragsteuerberechnung der Perioden 1 bis 8 gerade aus. In den Perioden 9 bis 12 sind ein Ertrag in Höhe von 16 EUR pro Stück (= Verkaufspreis) und ein Aufwand in Höhe von 8 EUR pro Stück (= Lagerbestandsabbau) bei der Ertragsteuerberechnung zu berücksichtigen. Es entstehen in den einzelnen Perioden folgende Einzahlungsüberschüsse: Periode 0: EZÜo = - 40.000 EUR Periode 1 bis 4: EZÜt - 15.000 + 10· 10.000 - 8· 15.000 - 5.000 - 2.000 - 0,3' (100.000 - 80.000 + 8 . 5.000 - 8 . 5.000 - 2.000 - 5.000 - 12.500) - 42.150 EUR für t = 1, ... ,4 Periode 5 bis 8: EZÜ l 10· 10.000 - 8 . 15.000 - 5.000 - 2.000 - 0,3 . Cl 00.000 - 80.000 + 8 . 5.000 - 8 . 5.000 - 2.000 - 5.000 - 12.500) - 27.150 EUR fürt = 5, ... ,8 Periode 9 bis 12: EZÜt 16· 10.000 - 5.000 - 0,3 . (16 . 10.000 - 8· 10.000 - 5.000) = 132.500 EUR für t = 9, ... , 12 124 Investition in Übungen Cos - 40.000 - 42.150· RBF (7 %/4 Jahre) - 27.150· RBF (7 %/4 Jahre) . 1,074 + 132.500· RBF (7 %/4 Jahre) . 1,078 = 8.279,96 EUR Auch hier gilt: Da der Kapitalwert nach Steuern positiv ist, sollte die Investition in den Werkzeugautomaten durchgeführt werden. Aufgabe 4.35: Kapitalwerte nach Steuern Die Ungenau GmbH, Hersteller von Dreh- und Fräsmaschinen, hat zwei Investitionsalternativen zur Auswahl, die durch folgende Zahlungsreihen gekennzeichnet sind (alle Angaben in EUR): t 0 1 2 3 4 5 Z,A - 10.000 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000 Z,B - 10.000 0 0 5.000 5.000 5.000 Der Kalkulationszinssatz vor Steuern beträgt 10 % p. a. Die Investitionsobjekte werden mit Eigenkapital finanziert. Die Abschreibung erfolgt linear. a) Berechnen Sie die Kapitalwerte (Co) der Investitionsobjekte ohne Berücksichtigung der Steuern! b) Berechnen Sie die Kapitalwerte nach Steuern (Cos) unter Berücksichtigung der Ertragsteuersätze von 20 %, 30 %, 40 % und 50 %! Differenzieren Sie zwischen der Möglichkeit des reinen Verlustvortrags und der sofortigen Verlustverrechnung ! c) Interpretieren Sie die Entwicklung der Kapitalwerte nach Steuern (Co')! Lösung Teilaufgabe a) Kapitalwertmethode ohne Berücksichtigung von Steuern: COA = - 10.000 EUR + 4.000 EUR· RBF (10 %/5 Jahre) - 10.000 EUR + 4.000 EUR . 3,790787 + 5.163,15 EUR Gm = - 10.000 EUR + 5.000 EUR· RBF (10 %/3 Jahre)· 1,1.2 = - 10.000 EUR + 5.000 EUR . 2,486852 . 0,826446 = + 276,24 EUR Dynamische Verfahren der Investitionsrechnung 125 Teilaufgabe b) Berechnung der Steuern und der Rückflüsse nach Steuern für das Investitionsobjekt A (Beträge in EUR): Nr. Periode 1 2 3 4 5 1 EZÜ 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000 2 Abschreibungen 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 3 Stpfl. Gewinn (I - 2) 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 4 Steuerzahlung 400 400 400 400 400 (se, = 0,2 . (3)) 5 EZÜ nach Steuern 3.600 3.600 3.600 3.600 3.600 (I - 4) 6 Steuerzahlung 600 600 600 600 600 (se, = 0,3 . (3)) 7 EZÜ nach Steuern 3.400 3.400 3.400 3.400 3.400 (1- 6) 8 Steuerzahlung 800 800 800 800 800 (Se, = 0,4 . (3)) 9 EZÜ nach Steuern 3.200 3.200 3.200 3.200 3.200 (1 - 8) 10 Steuerzahlung 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 (Se, = 0,5 . (3)) 11 EZÜ nach Steuern 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 (I - 10) Berechnung der Kapitalwerte nach Steuern (Cos) für das Investitionsobjekt A: Ser =20%;is =8%: COs = - 10.000 EUR + 3.600 EUR . RBF (8 %/5 Jahre) = - 10.000 EUR + 3.600 EUR . 3,992710 = + 4.373,76 EUR Ser = 30 %; is = 7 %: COs = - 10.000 EUR + 3.400 EUR . RBF (7 %/5 Jahre) -10.000 EUR + 3.400 EUR· 4,100197 + 3.940,67 EUR 126 Investition in Übungen Ser =40 %;is =6 %: COs = - 10.000 EUR + 3.200 EUR . RBF (6 %/5 Jahre) - 10.000 EUR + 3.200 EUR . 4,212364 + 3.479,56 EUR Ser = 50 %; is = 5 %: Co, = - 10.000 EUR + 3.000 EUR . RBF (5 %/5 Jahre) - 10.000 EUR + 3.000 EUR . 4,329477 + 2.988,43 EUR Berechnung der Steuern und der Rückflüsse nach Steuern für das Investitionsobjekt B bei Verlustvortrag (Beträge in EUR): t 1 2 3 4 5 EZÜ 0 0 5.000 5.000 5.000 Abschreibungen 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 Ver! ustvortrag 2.000 4.000 1.000 0 0 Stptl. Gewinn - - - 2.000 3.000 20% 0 0 0 400 600 Steuerzahlung 30% 0 0 0 600 900 bei Se<' von 40% 0 0 0 800 1.200 50% 0 0 0 1.000 1.500 20% 0 0 5.000 4.600 4.400 EZÜ nach 30% 0 0 5.000 4.400 4.100 Steuern bei s" von 40% 0 0 5.000 4.200 3.800 50% 0 0 5.000 4.000 3.500 Berechnung der Kapitalwerte nach Steuern (Co,) für das Investitionsobjekt B bei Verlustvortrag: Ser =20 %;is =8 %: COs = - 10.000 EUR + [0 EUR - (0 EUR - 0 EUR) . 0,2] . 1,08'1 (2.000 EUR werden vorgetragen) Dynamische Verfahren der Investitionsrechnung 127 + [0 EUR - (0 EUR - 0 EUR) . 0,2] . 1,08.2 (2.000 EUR werden vorgetragen; der Gesamtverlustvortrag beträgt nun 4.000 EUR) + [5.000 EUR - (5.000 EUR - 2.000 EUR - 3.000 EUR) . 0,2] . 1,08.3 (der Gesamtverlustvortrag beträgt 4.000 EUR - 3.000 EUR = l.000 EUR) + [5.000 EUR - (5.000 EUR - 2.000 EUR - 1.000 EUR) . 0,2] . 1,08-4 (der Gesamtverlustvortrag ist aufgebraucht) + [5.000 EUR - (5.000 EUR - 2.000 EUR) . 0,2] . 1,08-5 (der Gesamtverlustvortrag ist aufgebraucht) = + 344,86 EUR Ser = 30 %; is = 7 %: COs = - 10.000 EUR + [0 EUR - (0 EUR - 0 EUR) . 0,3] . 1,07-1 (2.000 EUR werden vorgetragen) + [0 EUR - (0 EUR - 0 EUR) . 0,3] . 1,07-2 (2.000 EUR werden vorgetragen; der Gesamtverlustvortrag beträgt nun 4.000 EUR) + [5.000 EUR - (5.000 EUR - 2.000 EUR - 3.000 EUR) . 0,3] . 1,073 (der Gesamtverlustvortrag beträgt 4.000 EUR - 3.000 EUR = 1.000 EUR) + [5.000 EUR - (5.000 EUR - 2.000 EUR - l.000 EUR) . 0,3] . 1,07-4 (der Gesamtverlustvortrag ist aufgebraucht) + [5.000 EUR - (5.000 EUR - 2.000 EUR) . 0,3] . 1,075 (der Gesamtverlustvortrag ist aufgebraucht) = + 361,47 EUR Ser =40%;is =6%: COs = - 10.000 EUR + [0 EUR - (0 EUR - 0 EUR) . 0,4] . 1,06-1 (2.000 EUR werden vorgetragen) + [0 EUR - (0 EUR - 0 EUR) . 0,4] . 1,06-2 (2.000 EUR werden vorgetragen; der Gesamtverlustvortrag beträgt nun 4.000 EUR) + [5.000 EUR - (5.000 EUR - 2.000 EUR - 3.000 EUR) . 0,4] . 1,06 3 128 Investition in Übungen (der Gesamtverlustvortrag beträgt 4.000 EUR - 3.000 EUR = 1.000 EUR) + [5.000 EUR - (5.000 EUR - 2.000 EUR - 1.000 EUR) . 0,4] . 1,06 4 (der Gesamtverlustvortrag ist aufgebraucht) + [5.000 EUR - (5.000 EUR - 2.000 EUR) . 0,4] . 1,06.5 (der Gesamtverlustvortrag ist aufgebraucht) = + 364,47 EUR Ser = 50 %; i s = 5 %: COs = - 10.000 EUR + [0 EUR - (0 EUR - 0 EUR) . 0,5] . 1,05"1 (2.000 EUR werden vorgetragen) + [0 EUR - (0 EUR - 0 EUR) . 0,5] . 1,05"2 (2.000 EUR werden vorgetragen; der Gesamtverlustvortrag beträgt nun 4.000 EUR) + [5.000 EUR - (5.000 EUR - 2.000 EUR - 3.000 EUR) . 0,5] . 1,05"3 (der Gesamtverlustvortrag beträgt 4.000 EUR - 3.000 EUR = 1.000 EUR) + [5.000 EUR - (5.000 EUR - 2.000 EUR - 1.000 EUR) . 0,5] . 1,05-4 (der Gesamtverlustvortrag ist aufgebraucht) + [5.000 EUR - (5.000 EUR - 2.000 EUR) . 0,5] . 1,05.5 (der Gesamtverlustvortrag ist aufgebraucht) = + 352,34 EUR Dynamische Verfahren der Investitionsrechnung 129 Berechnung der Steuern und der Rückflüsse nach Steuern für das Investitionsobjekt B bei sofortigem Verlustausgleich bzw. -rücktrag (Beträge in EUR): t 1 2 3 4 5 EZÜ 0 0 5.000 5.000 5.000 Abschreibungen 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 V erl ustvortrag 0 0 0 0 0 Stpfl. Gewinn - 2.000 - 2.000 3.000 3.000 3.000 20% -400 -400 600 600 600 Steuerzahlung 30 % -600 -600 900 900 900 bzw. -rückerstattung bei 40% - 800 - 800 1.200 1.200 1.200 Scr von 50 % -1.000 -1.000 1.500 1.500 1.500 20% 400 400 4.400 4.400 4.400 EZÜnach 30 % 600 600 4.100 4.100 4.100 Steuern bei Se, von 40% 800 800 3.800 3.800 3.800 50 % 1.000 1.000 3.500 3.500 3.500 Berechnung der Kapitalwerte nach Steuern (Cos) für das Investitionsobjekt B bei sofortigem Verlustausgleich bzw. -rücktrag: Ser =20%;is =8%: COs = - 10.000 EUR + [0 EUR - (0 EUR - 2.000 EUR) . 0,2] . (1,08.1 + 1,08.2) + [5.000 EUR - (5.000 EUR - 2.000 EUR) . 0,2] . Cl ,08.3 + 1,08-4 + 1,08.5) = + 434,87 EUR Ser = 30 %; is = 7 %: COs = - 10.000 EUR + [0 EUR - (0 EUR - 2.000 EUR) . 0,3] . (1,07. 1 + 1,07.2) + [5.000 EUR - (5.000 EUR - 2.000 EUR) . 0,3] . (1 ,OT3 + I,OT 4 + I,OT 5) = + 482,75 EUR 130 Investition in Übungen Ser =40%;is =6%: COs = - 10.000 EUR + [0 EUR - (0 EUR - 2.000 EUR) . 0,4] . (1,06 1 + 1,06 2) + [5.000 EUR - (5.000 EUR - 2.000 EUR) . 0,4] · (1,06.3 + 1,06-4 + 1,06.5) = + 506,80 EUR Ser = 50 %; is = 5 %: COs = - 10.000 EUR + [0 EUR - (0 EUR - 2.000 EUR) . 0,5] · (1,05 1 + 1,052) + [5.000 EUR - (5.000 EUR - 2.000 EUR) . 0,5] · (1,053 + 1,054 + 1,055) = + 504,64 EUR Gegenüberstellung der Kapitalwerte nach Steuern (Cos) der Objekte A und B: Ser i s COs A CO'B ohne Co, B mit sofortigem Verlustausgleich Verlustausgleich 0% 0,10 5.163,15 EUR 276,24EUR 276,24EUR 20% 0,08 4.373,76 EUR 344,86 EUR 434,87 EUR 30 % 0,07 3.940,67 EUR 361,47 EUR 482,75 EUR 40% 0,06 3.479,56 EUR 364,47 EUR 506,80EUR 50 % 0,05 2.988,43 EUR 352,34EUR 504,64EUR Teilaufgabe c) Die Investition A verhält sich "nonnal", da mit steigenden Ertragsteuersätzen der Kapitalwert fällt. Bei der Investition B steigt bei Einführung einer Ertragsteuer der Kapitalwert. Dies lässt sich durch die relative Betrachtungsweise erklären. Absolut sinkt das Einkommen des Unternehmens durch die Einführung einer Ertragsteuer. Bei dem Vergleich einer Sachinvestition mit einer Finanzinvestition kann sich daher die Vorteilhaftigkeit der Sachinvestition verbessern. Dies kommt zustande, wenn bei der Sachinvestition in den ersten Perioden steuerliche Verluste entstehen (Abschreibungen > erfolgs wirksame Einzahlungsüberschüsse). Dadurch ergibt sich für die Sachinvestition ein Zinsgewinn, der die Sachinvestition gegenüber einer Finanzinvestition vorteilhafter erscheinen lässt, da dann die Steuerzahlungen erst später anfallen. Dieser Effekt verstärkt sich noch, wenn ein sofortiger Verlustausgleich möglich ist. Hier fallen nicht nur die Steuerzahlungen später an, sondern in den ersten Perioden werden dem Investitionsobjekt gegenüber dem Nichtsteuerfall Dynamische Verfahren der Investitionsrechnung 131 höhere Einzahlungsüberschüsse zugerechnet. Dies entspricht dem sogenannten Steuerparadoxon. Bei einem etwas höheren Ao könnte man sogar zeigen, dass ein negativer Kapitalwert durch Steuern positiv wird, z. B. dann, wenn man für Ao = 10.300 EUR ansetzt. Für diese Fälle gilt: Der Kapitalwert steigt zunächst bei Einführung der Steuer, erreicht ein Maximum und fällt dann. Aufgabe 4.36: Kapitalwerte nach Steuern Über eine geplante Investition der Gummi AG sind folgende Daten bekannt: - Anschaffungsauszahlung - jährliche Einzahlungsüberschüsse Ertragsteuersatz Kalkulationszinssatz nach Steuern wirtschaftliche Nutzungsdauer 24.000 EUR; 5.000 EUR; 50 %; 7 %p.a.; 10 Jahre. Treffen Sie mittels der Kapitalwertmethode eine Entscheidung, ob die Investition getätigt werden soll! Dabei sind folgende Abschreibungsverfahren zu berücksichtigen: a) lineare Abschreibung; b) geometrisch-degressive Abschreibung in Höhe von 20 % des jeweiligen Restbuchwertes. Der Restbuchwert wird im letzten Jahr als Abschreibung berücksichtigt, damit der Restwert am Ende der Nutzungsdauer 0 EUR beträgt; c) geometrisch-degressive Abschreibung wie unter Teilaufgabe b), jedoch Übergang zur linearen AfA, sobald diese in einem Geschäftsjahr einen höheren Abschreibungsbetrag als die lineare AfA erbringt. Lösung Teilaufgabe a) Um die verschiedenen Abschreibungsverfahren vergleichbar zu machen, muss die Kapitalwertformel unter Berücksichtigung der Steuerwirkung wie folgt modifiziert werden: Co, = - Ao + ~Jz, - (Z, - AfAJ s,,). (I + i, t (=1 132 Investition in Übungen Dabei gilt: COs : Kapitalwert der Investition nach Steuern; Ao: Anschaffungsauszahlung im Zeitpunkt t = 0; Zt : Zahlungsüberschuss der Periode t (Differenz zwischen Einzahlungen und Auszahlungen der Periode t) mit Zl > 0 oder Zl < 0; AfAt : Abschreibungen der Periode t; SCT: Ertragsteuersatz; i s : Kalkulationszinssatz nach Ertragsteuern; n : Nutzungsdauer des Investitionsobjekts; t: Periode (t = 0, 1, 2, ... , n). Bei der linearen Abschreibung wird der Einzahlungsüberschuss von 5.000 EUR/Jahr jeweils um den AfA-Betrag von 2.400 EUR/Jahr gemindert, so dass sich ein über die 10 Perioden konstanter steuerpflichtiger Gewinn von 2.600 EUR/Jahr ergibt. Bei Annahme eines Ertragsteuersatzes in Höhe von 50 % führt dies zu einer Ertragsteuerzahlung von 1.300 EUR/Jahr. Da der Rentenbarwertfaktor bei is = 7 % p. a. und n = 10 Jahre 7,023582 beträgt, ergibt sich nachfolgende Rechnung: COs - 24.000 EUR + 3.700 EUR· RBF (7 %/10 Jahre) - 24.000 EUR + 3.700 EUR . 7,023582 + 1.987,25 EUR Teilaufgabe b) Bei der geometrisch-degressiven Abschreibung ohne Übergang auf die lineare Abschreibung ergibt sich im ersten Jahr eine Abschreibung von 4.800 EUR. Durch die Verrechnung des AfA-Betrags mit dem Einzahlungsüberschuss des ersten Jahres von 5.000 EUR folgt daraus ein steuerpflichtiger Gewinn in diesem Jahr von 200 EUR. Für die folgenden Jahre ist analog vorzugehen. Unter Berücksichtigung der Anschaffungsauszahlung und der Summe der Barwerte der Einzahlungsüberschüsse ergibt sich ein Kapitalwert nach Steuern - wie aus den Berechnungen der nachfolgenden Tabelle ersichtlich - in Höhe von 2.617,65 EUR. Dynamische Verfahren der Investitionsrechnung (Alle Beträge in EUR): t AfA RBW 0 - 24.000,00 1 4.800,00 19.200,00 2 3.840,00 15.360,00 3 3.072,00 12.288,00 4 2.457,60 9.830,40 5 1.966,08 7.864,32 6 1.572,86 6.291,46 7 1.258,29 5.033,17 8 1.006,63 4.026,54 9 805,31 3.221,23 10 3.221,23 0,00 Teilaufgabe c) EZÜ - 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 ./. Steuerzahlung EZÜ nach Steuerzahlung - - 100,00 4.900,00 580,00 4.420,00 964,00 4.036,00 1.271,20 3.728,80 1.516,96 3.483,04 1.713,57 3.286,43 1.870,86 3.129,14 1.996,69 3.003,31 2.097,35 2.902,65 889,39 4.110,61 Summe Anschaftungsauszahlung Kapitalwert nach Steuern 133 Barwerte - 4.579,44 3.860,60 3.294,58 2.844,68 2.483,36 2.189,89 1.948,67 1.747,95 1.578,85 2.089,63 26.617,65 24.000,00 2.617,65 Bei der geometrisch-degressiven Abschreibung mit Übergang auf die lineare Abschreibung ergibt sich bei den vorliegenden Daten der optimale Übergang am Ende des 6. Jahres. Gemäß den Berechnungen der nachfolgenden Tabelle beträgt der Kapitalwert nach Steuern bei dieser Vorgehensweise 2.670,16 EUR. 134 (Alle Beträge in EUR): t AtA RBW 0 - 24.000,00 1 4.800,00 19.200,00 2 3.840,00 15.360,00 3 3.072,00 12.288,00 4 2.457,60 9.830,40 5 1.966,08 7.864,32 6 1.572,86 6.291,46 7 1.572,86 4.718,60 8 1.572,86 3.145,74 9 1.572,86 1.572,88 10 1.572,88 0,00 Ergebnisbetrachtung: Investition in Übungen EZÜ - 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 .I. Steuer- EZÜ nach zahlung Steuer-zahlung - - 100,00 4.900,00 580,00 4.420,00 964,00 4.036,00 1.271 ,20 3.728,80 1.516,96 3.483,04 1.713,57 3.286,43 1.713,57 3.286,43 1.713,57 3.286,43 1.713,57 3.286,43 1.713,56 3.286,44 Summe Anschaffungsauszahlung Kapitalwert nach Steuern Barwerte - 4.579,44 3.860,60 3.294,58 2.844,68 2.483,36 2.189,89 2.046,62 1.912,73 1.787,60 1.670,66 26.670,16 24.000,00 2.670,16 - Unter der Annahme, dass in jeder Periode ein vollständiger Verlustausgleich oder -rücktrag möglich ist, ergibt sich ein umso höherer Kapitalwert, je eher die Abschreibungsbeträge berücksichtigt werden können (Abzinsungseffekt). Berücksichtigt man die Zinsen, so erhöht sich der Kapitalwert durch die anfängliche Steuerersparnis. Bedeutend wird der Einfluss der Abschreibungsmethoden immer dann, wenn zwei verschiedene Investitionsalternativen verglichen werden, von denen eine nur linear, die andere dagegen auch degressiv abgeschrieben werden kann. Bei einer Fremdfinanzierung eines Investitionsprojektes sind die Fremdkapitalzinsen sowohl bei der Ermittlung des Einzahlungsüberschusses als auch als abzugsfähige Betriebsausgaben zu berücksichtigen, so dass sich der steuerliche Gewinn durch die Fremdfinanzierung vermindert und somit geringer ist als bei Eigenfinanzierung. Ein möglicher Restverkaufserlös wurde vernachlässigt. Ebenfalls unbeachtet geblieben sind die Ertragsteuerzahlungen (bzw. -erstattungen) auf einen etwaigen Veräußerungsgewinn (bzw. -verlust). Dies soll durch nachfolgende Ergänzung der Kapitalwertformel nachgeholt werden: Dynamische Verfahren der Investitionsrechnung 135 Dabei gilt: Ln : Liquidationseinzahlung (-erlös), falls Ln > 0 bzw. Liquidationsauszahlung, falls Ln < 0; RB n: Restbuchwert im Zeitpunkt t = n. Die Ertragsteuerzahlung auf den Veräußerungsgewinn vermindert den Restverkaufserlös im Gewinnfall. Hingegen erhöht die Ertragsteuererstattung eines Veräußerungsverlustes den Restverkaufserlös. Der Einzahlungs- überschuss aus der Veräußerungshandlung (nach Steuern) wird schließlich auf den Durchführungszeitpunkt der Investition abgezinst. Aufgabe 4.37: Geldentwertung33 Die Pressbuchfix AG plant eine Erweiterung ihrer Produktionsanlagen. Dazu steht ihr eine Investition mit folgenden Zahlungen zur Verfügung: t 0 1 2 3 4 5 Z, (EUR) - 100.000 30.000 40.000 30.000 20.000 20.000 Die Pressbuchfix AG geht von einem Kalkulationszinssatz von 10 % p. a. aus. Berechnen Sie den Kapitalwert für die Investition unter den zusätzlichen Annahmen, dass die Schätzwerte für die Zahlungen deren Nominalwerte sind und dass die Geldentwertungsrate 2 % p. a. beträgt! Runden Sie Ihre Ergebnisse auf volle Euro-Beträge. Lösung Für den Kapitalwert einer Investition unter Berücksichtigung von Inflation gilt: bei Nominalwertrechnung C~=IZt . (I +it l~O bei Realwertrechnung 33 Modifiziert entnommen aus Blohm, Hans; Lüder, Klaus; Schaefer, Christina: Investition, 9. Aufl., München 2006, S. 121-122. 136 Investition in Übungen Dabei gilt: C~: Kapitalwert einer Investition bei Nominalwertrechnung; i : Kalkulationszinssatz ohne Berücksichtigung der Geldentwertung; Zt: Differenz zwischen den Ein- und Auszahlungen der Periode t mit folgender Wirkung: ~ Einzahlungsüberschuss der Periode t, wenn Zt > 0 bzw. ~ Auszahlungsüberschuss der Periode t, wenn Zt < O. c~ : Kapitalwert einer Investition unter Berücksichtigung der Geldentwertung bei Realwertrechnung; g : Jährliche, konstante Geldentwertungsrate; i R : Realer Kalkulationszinssatz; n: Nutzungsdauer des Investitionsobjekts; t: Periode (t = 0, 1,2, ... , n). Aus iR = i - g folgt C~ = C~ , d. h., Nominalwertrechnung und Realwertrechl+g nung führen zum selben Ergebnis. Die geringfügige Abweichung zwischen C~ und C~ ist durch die Rundung der Deflations- und der Abzinsungsfaktoren bedingt. Der nachfolgenden Vorgehensweise zur Berücksichtigung der Inflation liegt die Prämisse zugrunde, dass die Geldentwertungsrate g, der nominale Kalkulationszinssatz i und demzufolge auch der reale Kalkulationszinssatz iR im Planungszeitraum konstant sind. Dynamische Verfahren der Investitionsrechnung 137 Nominalwertrechnung Realwertrechnung t Netto- Ab- Netto- Deflations- Netto- Ab- Nettozahlungen zinsungs- zahlungen faktoren zahlungen zinsungs- zahlungen (Zeitwert) faktoren (Barwert) (l+g)' (Zeitwert) faktoren (Barwert) für (1+ iRr' (in EUR) (in EUR) für g = 0,02 (in EUR) (in EUR) i = 0,1 gerundet gerundet für gerundet iR = 0,078 (I) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) = (2) . (5) =(6)'(7) 0 -100.000 1,000000 -100.000 1,000000 -100.000 1,000000 -100.000 1 30.000 0,909091 27.273 0,980392 29.412 0,927644 27.284 2 40.000 0,826446 33.058 0,961169 38.447 0,860523 33.085 3 30.000 0,751315 22.539 0,942322 28.270 0,798259 22.567 4 20.000 0,683013 13.660 0,923845 18.477 0,740500 13.682 5 20.000 0,620921 12.418 0,905731 18.115 0,686920 12.444 C~ = + 8.948 C~ = + 9.062 Aufgabe 4.38: Geldentwertung34 Bei der Marken AG steht ein Investitionsvorhaben an, aus dem in den kommenden fünf Jahren auf Grundlage heutiger Preise folgende Zahlungsreihe res ultiert: t 0 1 2 3 4 5 Zne"l (EUR) - 1.000 300 400 500 300 400 Der reale Kalkulationszinssatz beträgt irea! = 8 % p. a. In den kommenden Jahren wird mit einer Geldentwertungsrate von 3 % p. a. gerechnet. Ermitteln Sie den Kapitalwert (Co) der Investition unter Verwendung von a) realen Größen sowie von b) nominalen Größen! 34 Modifiziert entnommen aus Henselmann, Klaus; Kniest, Wolf gang: Unternehmensbewertung: Praxisfälle mit Lösungen, 4. Aufl., Heme 2009, S. 144-145. 138 Investition in Übungen Lösung Teilaufgabe a) Unter Verwendung von realen Größen in gegenwärtiger Kaufkraft und eines realen Zinssatzes von S % p. a. ergibt sich folgender Kapitalwert. Co = - 1.000 + 300 . 1,OS·1 + 400· 1,OS·2 + 500 . 1,OS·3 + 300 . 1,OS-4 + 400 . 1,OS·5 + 510,37EUR Teilaufgabe b) Unter Verwendung von nominalen Größen ist die reale Zahlungsreihe wie folgt in eine nominale Zahlungsreihe zu transformieren: t 0 1 2 3 4 5 Z',ca' (EUR) - 1.000 300 400 500 300 400 Inflationsanspassung - 1,03 1,032 1,033 1,034 1,035 (g = 3 % p. a.) Z, nominal (EUR) - 1.000 309 424,36 546,36 337,65 463,71 Auf die nominale Zahlungsreihe ist dann der nominale Zins anzuwenden. Aus der Transformation der Gleichung jR = i - g ergibt sich l+g 1nom = Cl + ireal) . Cl + g) - 1 = Cl + O,OS) . Cl + 0,03) - 1 = 11,24 % p. a. Co = - 1.000 + 309 . 1,1124.1 + 424,36 . 1,1124.2 + 546,36 . 1,1124.3 + 337,65' 1,1124-4 + 463,71' 1,1124.5 + 510,37 EUR Beide Verfahren zur Berücksichtigung der Geldentwertung führen zum gleichen Ergebnis. Dies ist darauf zurückzuführen, dass die reale Zahlungsreihe mit dem realen Zinssatz diskontiert wird; demzufolge hebt sich damit die Inflationsbereinigung in der Rechnung auf, da bei jedem Element der Zahlungsreihe die gleiche sich neutralisierende Rechenoperation durchgeführt wird. Diese Vorgehensweise ist somit einer Rechnung unter Verwendung von nominalen Größen äquivalent. 5 Verfahren zur Ermittlung der optimalen Nutzungsdauer und des optimalen Ersatzzeitpunktes von Investitionen 5.1 Die Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer Aufgabe 5.1: Optimale Nutzungsdauer Der Investor Günther Geldweg hat die Möglichkeit, auf einem vollkommenen Kapitalmarkt (Kalkulationszinssatz i = 10 % p. a.) ein Investitionsprojekt zu realisieren, für das die folgenden Daten gelten: tbzw. 0 1 2 3 4 5 6 m Zt -10.000 5.500 4.500 1.000 1.000 800 700 (EUR) L m 10.000 6.000 4.000 3.000 2.000 1.000 0 (EUR) Alle Zahlungen sollen am Ende der jeweiligen Periode t (t = 0, I, ... , m) erfolgen. Bei einer Veräußerung des Investitionsprojektes in einer Periode t erhält der Investor also sowohl den Einzahlungsüberschuss dieser Periode (Zt) als auch den für diese Periode vorgesehenen Liquidationserlös nach einer Nutzungsdauer von m Perioden (Lm). a) Berechnen Sie die optimale Nutzungsdauer, wenn der Investor einen (beschränkten) Planungshorizont von 6 Jahren hat! b) Berechnen Sie die optimale Nutzungsdauer, wenn der Investor einen unendlichen Planungshorizont hat und eine fortwährende Ersatzinvestition des gleichen Investitionsprojektes geplant ist! Lösung Teilaufgabe a) Berechnung der Kapitalwerte Co(m) in Abhängigkeit der Nutzungsdauer mund Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer, wenn der Investor einen (beschränkten) Planungshorizont von 6 Jahren hat (Angaben in EUR):

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Zusammenfassung

Investition in Übungen.

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