2 Begründung der Staatstätigkeit in:

Dietmar Wellisch

Finanzwissenschaft I: Rechtfertigung der Staatstätigkeit, page 14 - 72

1. Edition 2000, ISBN print: 978-3-8006-2500-0, ISBN online: 978-3-8006-4875-7, https://doi.org/10.15358/9783800648757_14

Bibliographic information
Kapitel 2 Begründung der Staatstätigkeit Das ökonomische Grundproblem besteht in der Knappheit der Ressourcen, die für die Befriedigung unstillbarer menschlicher Bedürfnisse herangellogen werden können. Dieses Problem kann auf verschiedene Arten gelöst werden. In einer gemischten W'irtschaftsordnung, wie der Bundesrepublik Deutschland, gelingt dies insbesondere mit Hilfe zweier Mechanismen: Durch den Preismechanismus des Marktes und durch die Aktivitäten des staatlichen Sektors. \;\Teshalb wird in einem marktwirtschaftlichen System der Staat benötigt? Unumstritten ist wohl, daß der Staat eme Ordnungsfunktion übernehmen soll. Er soll die Wahrung der Eigenturnsrechte, der Vertragsfreiheit und Schutll der körperlichen U nversehrtheit garantieren. Doch warum reicht innerhalb dieses Ordnungsrahmens eine freie Marktwirtschaft lIur Lösung des ökonomischen Grundproblems nicht aus? Der Grund liegt darin, daß Ergebnisse, die bei einem freien Spiel der Marktkräfte auftreten können, von den Individuen nicht erwünscht werden. Doch wie können wir bestimmen, was erwünscht ist und was nicht? Hierfür benötigen wir Kriterien, nach denen wir die Allokation der Ressourcen, d.h. die Zuteilung von Gütern und Faktoren auf alternative Verwendungsmöglichkeiten, beurteilen können. In diese Buch werden wir zwei Kriterien benutzen. Zum einen das Kriterium der Effizienz: Die Ressourcen sollen so auf die alternativen Verwendungsmöglichkeiten verteilt werden, daß einerseits eine möglichst große Menge an Gütern produziert werden kann und andererseits diejenigen Güter produziert werden, die eine möglichst "gute" I3edürfnisbefriedigung gewähren. Zum anderen das Kriterium der Gerechtigkeit: Die Ressourcen sollen so eingesetzt werden, daß die Verteilung der Güter als "gerecht" angesehen wird. Eine Rechtfertigung der Staatstätigkeit kann nun erfolgen, wenn eine freie Marktwirtschaft eine ineffiziente oder ungerechte Allokation der Ressour- 8 Kapitel 2 ßegTündung deT Staats tätigkeit ccn hcrvorbringt. In den Abschnitten 2.1 und 2.2 wird /Iunächst der Begriff der Effi/lienz genauer erläutert werden. Hierbei wird ebenfalls untersucht werden , ob und unter welchen Umständen in einer Marktwirtschaft eine effi/liente Allokation gesichert ist. Abschnitt 2.3 präsentiert dann das Kom:ept der Konsumenten- und Produ:.-:entenrente als Maße der Wohlfahrtsänderungen bei einem Übergang von einer Ressourcenallokation zu einer anderen. Zulebt wird in Abschnitt 2.4 ein Überblick über Marktfehler gegeben, die zur Rechtfertigung staatlichen Handeins dienen können und in den nachfolgenden Kapiteln näher analysiert werden. 2.1 Das Konzept der Pareto-Optimalität als Effizienzkriterium Mit Hilfe eines Kriteriums wollen wir mögliche Zustände der Welt in einer Rangfolge ordnen. Ein Kriterium ist eine Norm und beruht wie jede Norm auf\;\Terturteilen. Da unterschiedliche Werturteile zu unterschiedlichen Rangfolgen führen, gibt es keinen objektiven oder eineindeutigen \Veg, die Zustände :.-:u ordnen. In der normativen ökonomischen Theorie hat sich das Konzept der Pareto-Optimalität als I3eurteilungskriterium durchgesetzt, welches in diesem Abschnitt behandelt wird. Dieses Kon- /lept ist nach dem italienischen Ökonom Vi!fredo PaTeto (1848-1923), 1917, benannt. Es beruht insbesondere auf /lwei Werturteilen: • Die gesellschaftliche Rangordnung soll sich an der individuellen Reihung der Zustände orientieren; die individuellen Präferenzen sind Grundlage der Bewertung. Somit wird angenommen, daß der Einzelne am besten beurteilen kann, was für ihn gut oder schlecht ist . • Das Pareto-Prinzip: \Vird ein Zustand A von mindestens einer Person höher bewertet als ein Zustand B, und werten alle anderen Personen den Zustand A mindestens nicht schlechter als den Zustand B, so ist der Zustand A aus gesellschaftlicher Sicht dem Zustand I3 vorzu- :.-:iehen. Aheptiert man diese beiden \;\Terturteile und besibt man da:.-:u eine Theorie, die auheigt, wie ein Individuum einen Zustand der \Velt bewertet (Mikroökonornische Nut/lentheorie), so gelingt es, eine smiale Rangfolge der Zustände /lU bilden. Einen Zustand der Welt nennen wir dann optimal im Sinne Paretos, wenn ausgehend von diesem kein Individuum Kapitel 2.1 Pareto-Optirnaz.ttät und Effizienz 9 besser gestellt werden kann, ohne daß zugleich mindestens ein anderes Individuum schlechter gestellt wird. Im ökonomischen Kontext ist eine Pareto-optimale Allokation der Ressourcen dann erreicht, wenn es durch eine Reallokation nicht möglich ist, den Nutzen einer Person zu erhöhen, ohne den Nutzen mindestens einer anderen Person zu reduzieren. Gelingt es aber durch eine Veränderung der Allokation zumindest eine Person besser zu stellen, ohne eine andere Person zu verschlechtern, so liegt eine Pareto-Verbesserung vor. Ein Pareto-Optimum ist daher eine Situation, in der eine Pareto-Verbesserung nicht mehr möglich ist. Das Konzept der Pareto-Optimalität dient uns als normative Basis zur Beurteilung einer Allokation. So sagen wir. daß eine Reallokation wohlfahrtserhöhend ist, wenn durch sie eine Verbesserung im Sinne Paretos eintritt. \Verden dagegen durch eine Veränderung der Ressourcenallokation einige Individuen besser und andere schlechter gestellt, so sind diese Zustände nach dem Pareto-Kriterium nicht vergleichbar. Wie können wir aber bewerten, ob z.B. eine finanzpolitische Maßnahme gut oder schlecht ist, wenn sie eine Umverteilung der Ressourcen zwischen verschiedenen Gruppen bewirkt? Eine Möglichkeit wäre, den Nutzengewinn der einen Gruppe mit den Nutzeneinbußen der anderen zu vergleichen. Da aber der individuelle Nutzen nicht kardinal meßbar ist, und somit ein Vergleich der Nutzen zwischen Personen nicht möglich ist, schlägt dieser Versuch fehl. Deshalb wählen wir die Einkommensveränderungen der Gruppen aufgrund einer Variation der Ressourcenverteilung. Eine Maßnahme wird dann als wohlfahrtssteigernd angesehen , wenn sie das Gesamteinkommen der Gesellschaftsmitglieder erhöht. Um dieses Maß wählen zu können, nehmen wir an, daß ein Zuwachs des individuellen Einkommens urn eine Einheit bei allen Individuen den gleichen gesellschaftlichen Wert besitzt. Dies ist eine sehr strenge Annahme, denn wir unterstellen damit zugleich, daß die Einkommen bereits gesellschaftlich optimal verteilt sind. Immer wenn wir also die Einkommensänderungen als Maß heranziehen, so beurteilen wir die Auswirkungen einer finanzpolitischen Maßnahme implizit ausgehend von einer gesellschaftlich optimalen Einkommensverteilung. Der Begriff der Effizienz ergibt sich direkt aus dem Konzept der Par'eto- Optimalität. Eine effiziente Allokation der Ressourcen ist definiert als ein Pareto-Optimum: Liegt eine effiziente Allokation vor, so ist es nicht möglich, eine Person besser zu stellen, ohne gleichzeitig eine andere Person schlechter zu stellen. Aus diesem Grund sprechen wir auch von einer Pareto-effizienten Ressourcenallokation. 10 Kapitel 2 ßegTündung deT Staats tätigkeit 2.2 Effizienz und vollkommener Wettbewerb Das Kon7:ept der Pareto-Optimalität erlaubt nun die Beschreibung einer effizienten Ressourcenallokation. Diese erfolgt mit Hilfe von Effizienzbedingungen. So werden wir in diesem Abschnitt u.a. die Bedingungen für Tauscheffizienz, Produktionseffizienz und globale Effizienz untersuchen. Diese sind rein technische I3edingungen und somit unabhängig von einem Mechanismus der Ressourcenallokation wie z.I3. dem Preismechanismus. Neben der Herleitung der Effi7:ien7:bedingungen wenden wir uns der Frage 7:U, ob und unter welchen Bedingungen der Preismechanismus des Marktes zu einer effizienten Allokation führen kann. Die Bestimmung dieser Voraussetzungen ist notwendig, um die Staatstätigkeit zu rechtfertigen. Ist nämlich (mindestens) eine dieser Bedingungen verletzt, so besteht die Vermutung, daß ein staatlicher Eingriff eine Verbesserung der Ressourcenallokation bewirken kann. 2.2.1 Vollkommener Wettbewerb und dezentrales Verhalten Ein Hauptergebnis der \IVohlfahrtsökonomik ist die Aussage, daß ein allgemeines Gleichgewicht bei vollkommenem \Vettbewerb unter bestimmten Annahmen eine effiziente Allokation der Ressourcen gewährleistet. Diese Aussage motiviert einen Vergleich einer effizienten Ressourcenallokation mit derjenigen Alloktion, die sich auf einern Markt bei vollkommenem \Vettbewerb und dezentralem Verhalten ergibt. Doch bevor dies geschehen kann, sind die Begriffe des vollkommenen Wettbewerbs und des de O. Wir sagen, sein Grenznutzen (marginal utility), U: == ~~~, ist positiv. Jedoch nimmt dieser Nubemmwachs mit zunehmender konsumierter Menge ab. Formal bedeutet dies für den Grenznutzen des A bezüglich des Gutes x, ö;;"A < O. Insgesamt ergibt A sich also ein positiver, aber abnehmender Grenznutzen. Bedingungen für Tauscheffizienz In dieser Tauschwirtschaft ist eine effi/liente Allokation dann erreicht, wenn die exogen gegebenen Gütermengen X und 17 so auf die Individuen A und B verteilt sind, daß es nicht möglich ist, durch eine Umverteilung der Güter entweder A oder B besser zu stellen, ohne gleichzeitig den jeweils anderen schlechter /lU stellen. Die Ableitung der Bedingungen für eine effiziente Verteilung der Güter gelingt uns, indem wir uns in die Holle eines weisen Zentralplaners oder wohlwollenden Diktators verset/len. Dieser Zentral planer ist keine reale Person. sondern dient uns nur als gedankliches Konstrukt bei der Herleitung der Effi~iembedingungen. Der wohlwollende Diktator wählt willkürlich das Individuum A als diejenige Person aus, deren Nutzen maximiert werden soll. Diese Optimierung erfolgt unter drei N ebenbedingungen. Um mit einern Pareto-Optimum vereinbar zu sein, darf /llUlächst der Nut/len des B ein beliebig festgelegtes, positives Nut/lenniveau, [jB > 0, nicht unterschreiten: UB(XB, YB) 2' [jB. Zudem b1nn der Zentralplaner nicht mehr Güter auf die Individuen verteilen, als der Ökonomie insgesamt zur Verfügung stehen. Da die Volkswirtschaft zwei unterschiedliche Güter besitzt, resultieren die zwei Nebenbedingungen: X 2' XA + XE und 17 2' YA + YE. Ein derartiges Optimierungsproblem lösen wir mit Hilfe des Lagrangeansabes. Um den formalen Aufwand in einern angemessenen Verhältnis /lU dem hier verfolgten Ziel/lu stellen, die grundlegenden Zusammenhänge in einleuchtender Form /lU präsentieren, wird im folgenden von möglichen Hand lösungen abgesehen. Somit wer- K ap'itel 2.2 Effizienz 'und vollkommener- Wettbewer-b 13 den Ungleiehungen in der analytischen Darstellung vermieden. \iVir fassen alle Nebenbedingungen als Gleichungen auf. I3ezeichnen wir die Lagrangefunktion mit .c, so resultiert das Maximierungsproblem formal als max .c = UA(XA,YA) + AI[UH - UH(XTJ,YTJ)] + A2(X - XA - XB) + A:lY - YA - YB). (2.1) Durch Nullsctzen der ersten Ableitungen nach den VIer zu bestimmenden Variablen (XA' YA, XH, YH) und den drei Lagrangemultiplikatoren (Al, A2, A3) ergeben sich sieben Bedingungen erster Ordnung: U;,\ - A2 0; U: - A3 0: -AIU~ - A2 0; -AIUTJ - A'l y c 0; (2.2) - - -TJ TJ ) X = XA + XTJ; Y = YA + YTJ; U = U (XTJ, YTJ . Fassen wir die Maximierungsbedingungen für jeweils ein Individuum zusammen, so ergibt sich als notwendige Bedingung für eine effilliente Allokation der Gütermengen X und Y UA ,r; U; U: U TJ . y (2.3) Die Verhältnisse der Grenznutzen beider Güter sollen für beide Individuen übereinstimmen. Eine Interpretation dieses zunächst nur formal abgeleiteten Ergebnisses gelingt uns mit Hilfe einer Indifferenzkurve. Eine Indifferenzkurve ist der geometrische Ort all derjenigen Güterkombinationen (Xi, Yi), i = AB, die dem Individuum i den gleichen NutlIen stifteT!. Die Steigung einer Indifferenllkurve ergibt sich aus der totalen Differentiation der NutlIenfunktion, wobei der NutlIen unverändert bleibt, .. .! dU' = U;dxi + U~dYi ~ 0 =;. U~ Ui y Diese Steigung gibt nun in absoluter Form an, wievicle Einheiten des Gutes Y dem Individuum gegeben werden müßten, um ihn für eine kleine Heduktion der Menge X zu entschädigen, so daß das Individuum den gleichen Nutzen besitzt wie vor der Änderung. Diese Steigung heißt auch Grenzrate der Substitution (marginal rate of substitution) zwischen dem Konsum der Güter X und y, == AI RS~y' Ebenso läßt sich 14 Kapitel 2 ßegTündung deT Staats tätigkeit die Steigung wie folgt interpretieren: M RS~y gibt in absoluter Form an, wieviel Nutzen das Individuum i, i = A, B, der letzten (marginalen) Einheit des Gutes x, U~ , beinüßt im Verhältnis zu der letzten Einheit des Gutes y, U~. Die Gren/lrate der Substitution ist somit ein Maß der marginalen Zahlungsbereitschaft be/lüglich des Gutes x in Einheiten des Gutes y. Eine effiziente Verteilung der Güter erfordert gemäß Bedingung (2.3) folglich, daß die Gremrate der Substitution /Iwischen dem Konsum der Güter x und y für beide Individuen übereinstimmen soll. Allgemein ergibt sich das Ergebnis 2.2.1 Tauschejjizienz ist dann erreicht, wenn die marginale Substitutionsmte im Konsum für alle Individuen übereinstimmt. Dieses formal gewonnene Ergebnis läßt sich auch graphisch veranschaulichen. Hierfür betrachten wir die Edgeworth-Box in Abbildung 2.1 1 In dieser Box befinden sich alle möglichen Aufteilungen der gegebenen Güterbestände X und Y auf die Individuen A und B, so daß keine Gütereinheit verschwendet wircl. Die Strecken 0 AX und 0 AY geben die innerhalb der Ökonomie vorhandenen Mengen der Güter x und y wieder. o A gibt den Koordinatenursprung der Allokation für das Individuum A an, während die Güter für B ausgehend von On gemessen werden. Die Edgeworth-Box stellt folglich zwei ineinander gestellte Haushaltsdiagramme dar. \iVir wählen nun willkürlich eine Güterverteilung e als Ausgangssituation. Bei dieser Allokation besitzt das Individuum A die Gütermengen xÄ und YÄ und B die Mengen XE = X -xÄ und Y'B = Y -YÄ. Bei dieser Aufteilung realisiert das Individuum A den N utzen U~1 und B den Nutzen U!!. Das Nut/leIlIliveau des B sei jener vom Zentralplaner willkürlich gewählte Reservationswert, U/j = t.J13 Nehme nun der Zentralplaner dem A ßy-Einheiten weg und gebe ihm dafür ßx-Einheiten, so entsteht eine neue Güterverteilung f. Bei dieser erhöht sich das Nutzenniveau des A auf Uf, während das Nutzenniveau des B unverändert bleibt. Diese Reallokation stellt eine eindeutige Verbesserung im Sinne Paretos gegenüber der Allokation e dar. Ausgehend von f ist eine weitere Erhöhung des Nutzens von Abis /lum Punkt p möglich, ohne daß das Individuum B schlechter gestellt wird. \iVürde der Zentralplaner ausgehend von p noch weiter umverteilen, so würde der Nut/len des A wieder abnehmen, wenn der Nutzen des B konstant bleiben soll. Die Güterverteilung, die Diese ist nach eiern Ökonom Fmncis Y.sidoTO Edgeworth (1845-1922) benannt. K ap'itel 2.2 Effizienz 'und vollkommener- Wettbewer-b 15 durch p charakterisiert wird, ist also bci gebenenem Nutzennivcau des B effizient und stellt ein Tauschoptimum dar. In diesem Punkt tangieren sich die Indifferenzkurven der beiden Individuen gerade. Ihre Steigung ist mithin gleich und somit auch die Grenzrate der Substitution. Y'H Abb. 2.1.' To'oschkontT'lLktk'orve Wir können für jede beliebige Ausgangsverteilung der Güter in dieser Box und gegebenem Nutzenniveau eines Individuums i, i = A, B, eine Verteilung der vorhandenen Güter finden, so daß sieh die Steigungen der Indifferenzkurven beider Individuen entsprechen. Ausgehend von der Verteilung e ist daher auch 9 eine effiziente Güterallokation, wenn der Nutzen des B maximiert wird unter der Nebenbedingung, daß der Nutzen des A das Niveau UeA nicht unterschreiten darf. Der geometrische Ort, welcher alle Tauschoptima miteinander verbindet heißt Tauschkontraktkurve. In der Graphik verläuft diese Kurve durch die Punkte OA9POB. Jeder Punkt innerhalb der Edgeworth-Box bezeichnet eine ganz bestimmte Nutzenverteilung zwischen den Individuen A und B. Diesen Zusammenhang können wir in einem Nutzendiagramm wie in Abbildung 2.2 aufzeigen. An der Abszisse ist der Nutzen des A, UA , und an der Ordinate der Nutzen des B, UB , abgetragen. Die Ausgangsverteilung e in Abbildung 2.1 impliziert für A das Nutzenniveau U; und für B den Nutzen U/!. Diese Allokation ergibt in Abbildung 2.2 die Nutzenverteilung E. Bei Beibehaltung des Nutzenniveaus von B ließ sich der Nutzen für A bis zum Niveau Ul~ steigern. Die zugehörige Nutzenverteilung ist 16 Kapitel 2 ßegTündung deT Staats tätigkeit m der Graphik durch den Punkt P angegeben. Hält der Zentralplaner ausgehend von der Verteilung e den Nutzen des A auf dem Niveau U:\ konstant und maximiert stattdessen den Nutzen des B, so kennzeichnet der Punkt 9 in der Edgeworth-Box die effi/liente Allokation. Diese ergibt die Nut/lenverteilung, die durch Punkt G dargestellt ist. G P - - - I Abb. 2.2: Nutzenmöglichkeitsgrenze In gleicher \Veise lassen sich für alle Punkte auf der Tauschkontraktkurve die Nut/lenverteilungen bestimmen. Der geometrische Ort, der allc Nutzenverteilungcn wiedergibt, dic bci gegebener Güterausstattung :cugleich effi:cient sind, nennen wir Nutzenmöglichkeitskurve, U pe (utility possibilities curve). Sie verläuft in der Graphik durch die Punkte G und P. Ob diese Nubenmöglichkeitskurve konvex oder konkav /lum Ursprung verläuft, läßt sich ohne genauere Bestimmung nicht sagerl. Jedoch muß sie unter den getroffenen Annahmen fallend verlaufen. Eine Anmerkung: Die Scitovsky-Indifferenzkurve Ein weiterer Zusammenhang zwischen der Güter- und Nutzensphäre, der uns bei der Beschreibung der globalen Effizienz in Abschnitt 2.2.4 hilfreich sein wird, wird durch Abbildung 2.3 aufge:ceigt. \Vir suchen nun diejenigen aggregierten Güterausstattungen, die mindestens erforderlich sind, um eine gegebene Nut/lenverteilung /Iwischen den Individuen A und B /lU gewährleisten. In diesem Güterdiagrarnrn ist die Edgeworth-Box von Abbildung 2.1 eingezeichnet. Die aggregicrte Güterausstattung ist durch K ap'itel 2.2 Effizienz 'und vollkommener- Wettbewer-b 17 den Punkt OB angegeben. Sei die Giiteraufteilung zwischen den Individuen durch Punkt p gegeben, welcher eine effiziente Güterallokation angibt. In diesem realisieren die Individuen den Nutzen u~\ und U;!. Ausgehend von On werde nun die anfängliche Güterausstattung (X, Y) so variiert, so daß jedes Individuum das gleiche Nutllermiveau wie in p erreicht. Geometrisch gelingt dies, indern wir die Indifferenzkurve des B, UT~' an der Indifferenzkurve des A mit Nutzen UI~ entlanggleiten lassen. Hierdurch wird der Punkt OB z.B. in Punkt O~ oder O~ versc:hoben2 y 0" n On ~-----------,--~ "~ O~ ~--- - Sp I Abb. 2.8: Scitovsky-IndifJcrcnzkurvc x Der geometrische Ort aller (minimalen) aggregierten Güterausstattungen, die gen au den gleichen Nub:en für beide Individuen wie in Punkt p ermöglichen, heißt Scitovsky-Indifferemkurve für die Allokation p, Sp.3 Sie trägt den Index p, da sie nur für die Allokation p gilt. Jedes Tauschoptimum und damit jeder Punkt auf der (nic:ht eingezeic:hneten) Tausc:hkontraktkurve bedingt seine eigene Sc:itovsky- Indifferenzkurve. Allen gemeinsam ist, daß sie durc:h den Punkt OB Hilfreich für die geometrische Konst.ruktion der Punkte O~ und O'JJ ist es, auf einem durchsichtigen Papier den Punkt OB und die Indifferen7,kurve U: zu zeichnen. Läßt man nun dieses Papier über die Zeichnung gleit.en und beacht.et dabei, daß dic Indifferen7,kurvc U: die Indiffcrcmkurve Ui~ tangieren soll, so crgcbcn sich die gesuchten Punkte. Sie ist nach dem Ökonom Tibor- Sc-itovsky (1942), Emeritus der Stanford Universit:v. benannt. 18 Kapitel 2 ßegTündung deT Staats tätigkeit verlaufen; jedoch besitzt jede von ihnen in Punkt OB gerade diejenige Steigung, die die Indifferenzkurven der Individuen in dem zugehörigen Tauschoptimum besitzen. Die Steigung der Scitovsky-Indifferenzkurve, Sp, in Punkt On entspricht also der Steigung der Indifferen7:kurven u~\ und U:; in Punkt p. Sie gibt uns also an, wieviele Einheiten des Gutes Y in der Ökonomie zusätzlich vorhanden sein müssen, um beide Individuen für den Verlust einer Einheit von x 7:U entschädigen, wenn diese das gleiche Nutzenniveau erreichen sollen wie bei der Güterverteilung p. Alle Punkte nordöstlich der Kurve Sp be,,;eichnen diejenigen aggregierten Güterausstattungen, mit denen ,,;umindest ein Individuum bei Erfüllung der Effi,,;ien,,;bedingung für ein Tauschoptimum einen höheren Nut,,;en erreichen könnte als bei einer Güterverteilung gemäß Punkt p. Es stehen dann nämlich mehr Güter zur Verfügung als notwendig sind, um den Nutzen beider Individuen konstant zu halten. Folglich kann mindestens ein Individuum besser gestellt werden. Effizienz im Tausch und vollkommener Wettbewerb Sichert nun der Preismechanismus eine effi,,;iente Güterallokation, wenn die Individuen dezentral entscheiden? Diese Frage kann von uns bejaht werden, wenn ,,;wei Bedingungen erfüllt sind: Zum einen müssen sich die Individuen A und B als Preisnehmer verhalten. Zum anderen müssen für sie die gleichen Güterpreise gelterl. Diese Bedingungen sind bei vollkommenem \;\Tettbewerb erfüllt. Zum Nachweis dienen folgende Ausführungen. Jedes Individuum i, i = A, B, besitze ein exogenes Einkommen 1;.4 Mit diesem Einkommen kann es nun die Güter x und Y erwerben. Der Preis des Gutes x ist Px und des Gutes y Pv' Aus diesen Angaben erhalten wir die Budgctrestriktion für das Individuum i: (2.4) Das Optimierungsproblem des Individuums i besteht nun in der Maximierung seines Nut7:ens unter Beachtung der Budgetrestriktion max .c = Ui(Xi' Yi) + A(li - PEX; - PyYi) (2.5) durch \Vahl der Nachfragernengen Xi und Yi, wobei die Preise und das Einkommen exogen gegeben sind. Als Lösung erhalten wir formal MRSi = Px (2.6) , ;1~Y . Py Es soll hier nicht erkliirt werden, woher dieses Einkommen stammt. Aber wir stellen uns vor, daß es sich um Lohneinkommen oder Kapitalerträge handelt. K ap'itel 2.2 Effizienz 'und vollkommener- Wettbewer-b 19 Diese Bedingung kennzeichnet das Haushaltsoptimum des Individuums i. In diesem ist die Nachfrage nach den Gütern dann optimal, wenn die Substitutionswünsche des i. die durch die Grenzrate der Substitution lIum Ausdruck kommen, mit den Substitutionsmöglichkeiten, welche durch das exogen gegebene Preisverhältnis, beschrieben werden, py übereinstimmen. Passen sich beide Individuen an die gleichen exogen gegebenen Güterpreise an, so ist auch die Bedingung für eine effiziente Güterallokation erfüllt, (2.7) und somit erhalten wir das Ergebnis 2.2.2 Verhalten s'lch die Kons'UTnenten als PT'e'lsnehTrwr, so sichern dezentmle Entscheid'angen Ta·ascheffizienz. 2.2.3 Produktionseffizienz: Der optimale Faktoreinsatz In diesem Abschnitt betrachten wir nur den Produktionssektor. Die Ökonomie besitllt nun statt einer exogen gegebenen Güterausstattung einen festen Bestand an Produktionsfaktoren Arbeit. N = N, und Kapital, K = K, mit denen die Güter x und y produlliert werden können. \lVir sprechen gleichbedeutend von dem Sektor x oder y. Die Produktion des Gutes i, i = x, y, erfolge mit Hilfe einer Technologie, die durch die Produktionsfunktion P(Ni , K i ) abgebildet werden kann. Diese weise positive aber abnehmende Gren,,;produktivitäten be,,;üglich des Faktoreinsatlles auf. Die Grenllproduktivität ist positiv, da der Mehreinsatll eines Faktors um eine Einheit das Produktionsniveau erhöht. Die Grenzproduktivität ist jedoch abnehmend, da dieser Produktionszuwachs mit IIllIlehmendem Einsatll des Faktors kleiner wird. Betrachten wir lIunächst die Produktion des Gutes x. In Abbildung 2.4 ist die Isoquante für das Produktionsniveau X dargestellt. Sie ist der geometrische Ort derjenigen Faktoreinsabkombinationen an Arbeit und KapitaL die genau das Produktionsniveau X erzeugen. Die Steigung dieser Isoquante heißt Grenzrate der technischen Substitution, MRTS!vK (marginal rate of technical substitution). Sie gibt an, um wieviel der Einsat,,; an Kapital erhöht werden muß, wenn der Arbeitseinsatll um eine Einheit redUlliert wird und lIugleich das Produktionsniveau X beibehalten werden soll. 20 Kapitel 2 ßegTündung deT Staats tätigkeit Abb. 2.4: GTenznLte deT technischen Substitutüm In der Graphik beträgt !vI RTxy , i = A, B. Dies bedeutet, daß 28 Kapitel 2 ßegTündung deT Staats tätigkeit der Produktionsanstieg von y, der bei einer Verringerung der Produktion des Gutes x um eine Einheit in Punkt F erreicht werden kann. nicht ausreicht, um die Individuen für eine derartige Verringerung der Menge an x w entschädigen. Umgekehrt gilt, daß weniger Einheiten des Gutes y auf der Produktionsseite aufgewendet werden müssen, wenn die Produktion von x um eine Einheit erhöht werden soll, als für eine Kompensation der Konsumenten A und B notwendig sind. Daher könnte ausgehend von 9 mindestens eine Person besser gestellt werden, wenn die Produktion von x auf Kosten des Gutes Gutes y ausgedehnt wird. Wir halten fest, daß die Produktion in Punkt F für das Tauschoptimum 9 nicht effi~ient ist, obwohl die Faktoren so eingeset~t werden, daß die Produktion des einen Gutes nicht mehr gesteigert werden kann, ohne die Produktionsmenge des anderen Gutes zu SenkeIl. Es ist eben für die globale Effizienz nicht nur entscheidend, wie produziert wird, sondern auch was produziert wird. Ausgehend von einer Verteilung 9 bezeichnet der Bereich, der IIwischen der Scitovsky-Indifferenllkurve Sg und der Produktionsmöglichkeitenkurve liegt, alle mit dem gegebenen Faktorbestand produzierbaren Güterkombinationen, mit denen der Nutzen mindestens eines Individuums erhöht werden kann, ohne daß das andere Individuum schlechter gestellt wird. \Velche dieser Güterkombinationen können wir als global effizient ansehen? Offensichtlich muß dies eine Güterkombination sein, bei der die Grenllrate der Substitution beider Individuen mit der Gren~rate der Transformation übereinstimmt: (2.15) Erst wenn diese Bedingung erfüllt ist, tangiert die IIU emem Tauschoptimurn gehörende Scitovsky-Indifferenllkurve die Produktionsmöglichkeitenkurve, und es gibt keine produzierbaren Güterkombinationen mehr, bei denen zumindest ein Individuum besser gestellt werden kann, ohne daß ~ugleich das andere schlechter gestellt wird. Allgemein folgt Ergebnis 2.2.5 Wenn die Grenzmte der Substitution aller Individuen im Konsum mit der Gn:nzmte der Tmnsformation in der Pmd'lLktion übere-inst-immt, -ist globale Effizienz erreicht. Dieses Ergebnis läßt sich auch algebraisch gewinnen. Hierfür versetlle man sich in die Rolle des wohlwollenden Diktators, welcher die Lagran- K ap'itel 2.2 Effizienz 'und vollkommener- Wettbewer-b 29 gcfunktion L = UA(XA, VA) + Al {aß - Uß[FxOVx , K,) - XA, FY(Ny , K y ) - VA]} + A2(N - N, - Ny) + A3(k - K.r - K y ). dureh vVahl der Variablen XA, VA, N x , Ny, K x , K y unter I3eachtung der Lagrangemultiplikatoren maximiert. Die Interpretation und die Lösung dieses Problems wird der eigenen Übung überlassen. Die Beziehung zwischen Nutzen- und Güterraum: Die Nutzenmöglichkeitsgrenze Jeder Punkt auf der Produktionsmöglichkeitenkurve bezeichnet genau eine aggregierte Güterausstattung und spannt somit eine Edgeworth-Box auf. Zu jeder Edgeworth-I3ox können wir die Tausehkontraktkurve beschreiben und somit eine Nutzenmöglichkeitskurve entwerfen. Dieser Zusarnrnenhang 7:wischen Güter- und Nut7:enraum wird in Abbildung 2.8 aufgezeigt. Y UPGs x Abb. 2.8: Nutzenmöglichkeitsgrcnze Betrachten wIr den Produktionspunkt V im linken Diagramm. Dieser spannt die eingezeichnete Edgeworth-I3ox auf. Die tausehoptimalen Verteilungen der Gütermengen werden durch die Tauschkontraktkurve 0 AVV dargestellt. Diese Kontraktkurve läßt sich in den Nutzenraurn des rechten DiagraIllIns überführen und durch die Nutzenmöglichkeitskurve U PGv darstellen.5 Sie trägt den Index V, da sie Vergleiche Abschnitt 2.3.2. 30 Kapitel 2 ßegTündung deT Staats tätigkeit nur für die Güterausstattung, die durch den Produktionspunkt V beschrieben wird, gilt. In gleicher Weise leiten wir die U pes für den Punkt S auf der Transformationskurve ab. In dieser Graphik läßt sich für die Produktionspunkte V und S jeweils genau eine tauschoptimale Verteilung finden, die zugleich die Bedingungen für globale Effizienz erfüllt.. Diese Verteilungen werden durch die Punkte v und s in den jeweiligen Edgeworth-Boxen wiedergegeben. Die Tauschoptima v und s wiederum implizieren eine ganz bestimmte Nutzenverteilung, welche in dem Nut- "enraum durch die Punkte V' und S' charakterisiert werden. vViederholt man diese Vorgehensweise, so ergibt sich eine gan"e Schar von Nut- "enmöglichkeitskurven. Die Kurve, die alle Nut"enverteilungen verbindet, die den I3edingungen der globalen Effizienz genügen, wie z. 13. V' und S', nennen wir die Nutzenmöglichkeitsgrenze. Sie ist die Umhüllende aller Nutzenmöglichkeitskurven im Nutzenraum bei einer gegebenen Faktorausstattung. Sie wird im rechten Diagramm der Abbildung 2.8 durch die Kurve GG dargestellt. 6 Die Nubenmöglichkeitsgreme gibt uns unendlich viele Nut"enverteilungen an, die global effizient sind. \i\Tekhe Nutzenverteilung nun ausgewählt werden soll, kann nach dem Paret.o-Prinzip nicht mehr entschieden werden. Um dennoch eine Auswahl treffen zu können, muß ein weiteres Kriterium herangezogen werden, welches uns sagt , welche Nutzenverteilung erwünscht ist und wekhe nicht. Hierfür müssen wir die Nut"en der ein- "eInen Individuen gewichten. Diese Gewichtung bilden wir durch eine sogenannte Soziale Wohlfahrtsfunktion, W(U A , U T5 ), ab, die wir in Kapitel 8 näher untersuchen werden. Graphisch können wir nun analog zur Haushaltstheorie eine soziale Indifferenzkurve entwerfen. Sie ist der geometrische Ort aller Nutzenverteilungen, die gemäß einer gesellschaftlichen Präferenzordnung als gleich gut beurteilt werden. Ein möglicher Verlauf dieser Indifferenzkurve einer sozialen \i\Tohlfahrtsfunktion ist in Abbildung 2.9 eingezeidmet. Gemäß dieser willkürlich gewählten Wohlfahrtsfunktion ist von allen möglichen Nutzenverteilungen auf der Nutzenmöglichkeitsgrenze die Nutzenverteilung a die beste. In a ist ein soziales Optimum erreicht. Dieses Optimum gilt nur für diese spezielle Wohlfahrtsfunktion. Würden wir eine andere Gewichtung der Nutzen wählen, so wäre eine andere Nutzenverteilung optimal. Da die Nutzenmöglichkeitsgrenze die Umhüllende aller Nutzenmöglichkeitskurven ist , ist ihr genauer Verlauf durch diese bestimmt. K ap'itel 2.2 Effizienz 'und vollkommener- Wettbewer-b 31 G Abb. 2.9: Soz'fale Woh(fahrts.funktüm Globale Effizienz und vollkommener Wettbewerb Bisher haben wir gezeigt , daß dezentrales Verhalten aller Marktteilnehmer bei vollkommenem \;\Tettbewerb die Effizienzbedingungen sowohl für Tausch als auch für die Produktion sichert. Ist der Preisrnechanisrnus auch geeignet, die Bedingungen für globale Effi/lien/l /lU sichern? Auch diese Frage kann bejaht werden, wenn sich alle Marktteilnehmer als Preisnehmer verhalten und für alle Marktteilnehmer die gleichen Preise gelten, d.h. bei vollkommenem \Vcttbewerb. Unter diesen Marktbedingungen fragen gewinnmaximierende Unternehmen in den beiden Sektoren solange Arbeit und Kapital nach, bis das \Vertgrenzprodukt des jeweiligen Faktors dessen Faktorpreis entspricht. Da für beide Sektoren x und y die gleichen Faktorpreise, 'W und r, gelten, folgt aus gewinnmaximierendem Verhalten der Unternehmen eine Angleichung der \Vertgrenzprodukte für jeweils einen Faktor zwisc:hen den Sektoren. So gilt für den Einsat/l des Faktors Arbeit in den Sektoren die Be/liehung Durc:h Umformung dieser Beziehung erhalten wir (2.16) 32 Kapitel 2 ßegTündung deT Staats tätigkeit Gewinnmaximierendes Verhalten der Unternehmen bei vollkommenem ~Wettbewerb führt zu einer Angleichung der Grenzrate der Transformation an das Preisverhältnis. Nutzenrnaxirnierendes Verhalten der Haushalte führte gemäß der Beziehung (2.7) in Abschnitt 2.2.2 zu einer Angleichung der Grenzrate der Substitution aller Konsumenten an das Preisverhältnis MRS~y = Px = MRS/:y. Py Fügen wir die Bedingungen des Produktionsoptimums (2.16) und dieses Haushaltsoptimum 0, und einen exogen gegebenen Bestand an Arbeit, N. Mit Hilfe dieser Faktoren wird in der ersten Periode gemäß der Produktionsfunktion Fl(N, K l ) eine bestimmte Menge eines Gutes produziert. Diese Produktionsfunktion besitze die gleichen Eigenschaften wie bisher. Wir nehmen an, daß der Kapitalstock, K l , bei dieser Produktion vollständig abgenutzt wird. Die in der ersten Periode produzierte Menge kann nun entweder gleich konsumiert werden, Cl, oder investiert werden, K 2 ? Die Budgetrestriktion der Volkswirtschaft in Periode 1 lautet daher: (2.18) Um ein anschauliches Beispiel 7,U wählen, stellen wir uns Robinson Crusoe vor, der seine Weizenernte entweder zum Brotbacken (Konsum) oder als Saatgut (Investition) nutzen kann. K ap'itel 2.2 Effizienz 'und vollkommener- Wettbewer-b 33 Die Investitionen bilden den Kapitalstock der nächsten Periode, K 2 . In der zweiten Periode besitze die Volkswirtschaft wieder einen exogen gegebenen I3estand an Arbeit, N. Unter Einsatz des Kapitalstocks, K 2 , und der Arbeit, N, kann in Periode 2 die Gütermenge F 2 (N, K 2 ) hergestellt. werden. Da wir annehmen, daß die Ökonomie nach der IIweiten Periode zu bestehen aufhört, wird die gesamte produzierte Gütermenge der zweiten Periode konsumiert, C2. 8 Die Budgetrestriktion der Ökonomie in der Periode 2 lautet daher (2.19) Den Haushaltssektor beschreiben wir durch ein repräsentatives Individuum. Dieses lebe zwei Perioden lang. Es zieht seinen Nutzen aus dem Konsum heute, Cl, und morgen, C2. Diesen Lebensnut:.-:en bilden wir mit einer Nutzenfunktion, U(C1, C2), ab. Diese Nutzenfunktion weise positive aber abnehmende Grenllnutllen bellüglich des Konsums Ci, i = 1,2, auf: - U a2 u = C; > 0, 7kJ < O. Bedingungen für intertemporale Effizienz \Vclche Aufteilung der produzier baren Gütermenge in Periode 1 auf den Konsum, Cl, und auf die Investitionen, K 2 , (und damit auf die Produktionsmöglichkeiten der zweiten Periode) führt zu einer Maximierung des Nutzens des Individuums? Um diese Frage :.-:u beantworten, verset:.-:en wir uns wieder in die R.olle eines weisen Zentralplaners. Dieser versuche den Nut:.-:en des repräsentativen Konsumenten zu maximieren, wobei er die volkswirtschaftlichen Budgetrestriktionen in den Perioden 1 und 2 berücksichtigen muß: max unter den Nebenbedingungen U(C1, C2) F 1 (N, K l ) = K 2 + Cl F 2 (N, K 2 ) = C2 Da sowohl der Anfangsbestand an Kapital, K l , als auch der Arbeitseinsatz in beiden Perioden, N, exogen gegeben ist, bestimmt der Zentralplaner den Konsumpfad des Individuums (Cl, C2) eindeutig durch die Wahl der Investitionen K 2 : Der heutige Konsum, Cl, ergibt sich nach \Vahl der Investitionen als Residualgröße, Fl(N, K l ) - K 2 = Cl, während die Konsummöglichkeiten in der zweiten Periode, C2, bei gegebenem K 2 Robinson C. wird mit Sicherheit nach der zweiten Periode gerettet und ißt daher all seinen \Veizen auf. 34 Kapitel 2 ßegTündung deT Staats tätigkeit und gegebenem Arbeitseinsatz eindeutig durch die Produktionstechnologie, F 2 (N, K 2 ), festgelegt sind. Formal gewinnen wir die Lösung des Optimierungsproblems am einfachsten, indem wir die I3udgetrestriktionen in die Nutllenfunktion einsetllen: 9 (2.20) Durch Ableiten nach K 2 erhalten wir die Bedingung erster Ordnung (2.21 ) wobei FR: == g~: die Grenzproduktivität des Kapitals in Periode zwei angibt. Auf der linken Seite steht die Grenzrate der Substitution zwischen dem heutigen und morgigen Konsum, NI RS12 == ~. Diese bezeichnen ) (:2 wir auch als intertemporale Substitutionsrate im Konsum. Um eine effilliente Ressourcenverteilung IIU erhalten, soll diese der Grenllproduktivität des Kapitals in der IIweiten Periode entsprechen. Verllichtet nämlich das Individuum in Periode 1 auf die letzte Einheit Konsum und investiert diese, so gewinnt es morgen FR: Einheiten mehr Konsum. In Nutzeneinheiten ausgedrückt verliert es heute UCll wenn es auf diese letzte Einheit Konsum verzichtete. Dafür steigt der Nutzen aufgrund dieser lIusätlllichen Investitionseinheit in der Periode 2 um Uc2 FR:. Ein KonsumverIlicht und damit eine Erhöhung der Investitionen in Periode 1 sollte daher solange erfolgen, solange der Nutzenverlust in der ersten Periode geringer ist als der Nutzengewinn in Periode 2: UC1 <::: Uc2 Fk Eine effiziente Allokation wird genau dann erreicht, wenn die Nutzeneinbuße heute aus der letzten Einheit Konsumverzicht genau dem Nutzengewinn morgen aus der lIusätlllichen Investitionseinheit entspricht: UC1 = Uc2 F K2 . Durch \;\1ahl des optimalen Investitionspfades wird die Bedingung für eine effiziente Ressourcenallokation zwischen Periode 1 und 2 erreicht. Diese Überlegungen können wir auch auf einen Mehr-Periodenfall übertragen, ohne daß sich diese Bedingung ändert. Wir erhalten allgemein das Ergebnis 2.2.7 Die Verteil'ung deT" Ressow"(;en mLj Kons'um 'und Investitionen ist dann effizient, wenn die intertempomle Substitutionsmte im Konsum der Grenzpmduktivität der Investitionen (des Kapitals) entspricht. Ebenso läßt sich das Problem mit dem Lagrangeansatz [. = U(Cl,C2) + )'1 [FI(N, K l ) - K 2 -Cl] +'\2 [F2 (N, K 2 ) -C2] durch Wahl der Variablen Cl, C2 , K 2 , lösen. K ap'itel 2.2 Effizienz 'und vollkommener- Wettbewer-b 35 Intertemporale Effizienz und vollkommener Wettbewerb Sichert eine lVIarktwirtschaft die Bedingung der intertemporalen Effi:cien:c? Ja. wenn wir vollkommenen Wettbewerb unterstellen. Diese Annahme schließt insbesondere einen perfekten Kapitalmarkt ein, auf dem alle lVIarktteilnehmer zu einem aus ihrer Sicht exogen gegebenen Zinssatz, T, soviel anlegen und an Kredit aufnehmen können, wie sie wollen. \Vichtig ist, daß für alle lVIarktteilnehmer der gleiche Zinssatz gilt. Um dies :cu :ceigen, wollen wir nun das de:centrale Verhalten der lVIarktteilnehmer untersuchen. \Venden wir uns :cunächst dem Haushaltssektor :cu. Das repräsentative Individuum erhalte in Periode 1 ein exogenes Einkommen h. In der ersten Periode kann es damit Konsumgüter kaufeIL Cl, oder sparen, 5. 10 Der Preis des Konsumgutes sei in beiden Perioden auf Eins normiert. Die I3udgetrestriktion des Individuums in Periode 1 lautet dann: (2.22) Nach der :cweiten Periode stirbt das Individuum und wird somit sein gesamtes Einkommen der zweiten Periode konsumieren. Dieses besteht aus seinem exogenen Einkommen in der :cweiten Periode, h, und aus seinen ver:cinsten Ersparnissen der Vorperiode (1 + T) s. In Periode 2 ist die I3udgetrestriktion somit durch (2.23) charakterisiert. Lösen wir die Budgetrestriktion in der IIweiten Periode nach der Variablen 8 auf und setzen das Ergebnis in die I3udgetrestriktion der ersten Periode ein, dann erhalten wir eine intertemporale Lebensbudgetrestriktion (2.24) Die linke Seite der intertemporalen I3udgetrestriktion kennzeichnet den Gegenwartswert des gesamten Lebenseinkommens des Individuums. Die rechte Seite gibt analog den Gegenwartswert des Konsums dieses Individuums wieder. Unter Beachtung dieser Budgetrestriktion maximiert das Individuum seinen Nutzen gemäß der Nutzenfunktion U(Cl, C2) durch 10 Ist s > 0, so ist die Ersparnis des Individuums positiv. Ist s < 0, so nimmt es einen Kredit auf. 36 Kapitel 2 ßegTündung deT Staats tätigkeit W'ahl der Konsumnachfrage in den beiden Perioden, Cl und C2Y Die notwendige I3edingung für ein Haushaltsoptimum ergibt sich als UC1 = 1 + r. UC2 (2.25) Die linke Seite gibt wieder die Grenzrate der Substitution und damit die Substitutionswünsche zwischen dem Konsum der ersten und der zweiten Periode an. Die rechte Seite zeigt dagegen die Substitutionsmöglichkeiten am Markt an. Verzichtet das Individuum heute auf eine Einheit Konsum, so erhält es in der :cweiten Periode (1 + r) Einheiten. Der Haushalt wird folglich sparen, bis die Nutzeneinbuße aus dem Verzicht der letzten Einheit Konsum heute, UC1 ' dem Nutzenzuwachs aus dieser Einheit morgen, (1 + r)UC2 ' entspricht. \Venden wir uns nun dem Produktionssektor :cu. Ein repräsentatives Unternelnnen produlliere unter Einsatll der Faktoren Arbeit und Kapital ein Gut. Der Absatllpreis wie auch die Faktorpreise sind aus Sicht des Unternehmens bei vollkommenem Wettbewerb exogen gegebene Daten. \iVir normieren den Absatzpreis auf Eins. Ziel des Unternehmens ist die Maximierung seines Gewinns, durch Wahl der Faktoreinsatllmengen. Da wir uns in diesem Abschnitt auf die Investitionsentscheidung des Unternehmens beschränken wollen, verllichten wir auf eine Analyse der gewinnmaximierenden Arbeitsnachfrage. 12 Unter Vernachlässigung der Bestimmung des Arbeitseinsatzes ist der optimale Produktionsplan wie auch der Gewinn in Periode 1 bereits festgelegt, da der Kapitaleinsab, K 1 , exogen gegeben ist. Die eimige Entscheidung, die das Unternehmen in Periode 1 treffen muß, besteht in der \Vahl der Investitionen für die :cweite Periode 2, K 2 , und diese \Vahl bestimmt unter den getroffenen Annahmen lIugleich den Gewinn in Periode 2. Wenn es ein Investitionsvolumen K 2 in Periode 1 am Kapitalmarkt nachfragt , so muß es in Periode 2 die Kapitalkosten (1 + r )K2 tragen. Werden nämlich z.B. die Investitionen über Kredite finanlliert, so muß das Unternehmen (1 + r)K2 an Tilgung und Verzinsung an die Gläubiger zahlen. Der Unternehmensgewinn in Periode 2 unter Vernachlässigung der Lohn:cahlungen lautet (2.26) Das Unternehmen wird nun sein Investitionsvolumen so wählen , daß diese Gewinnfunktion maximiert wird. \Vir erhalten hierfür die Bedingung 11 12 Der Lagrangeansatz lautet: L = U(CI, C2) + A[I, + ( l~T) - Cl - (1';,.)]. \Vie wir bereits in dem Abschnitt 2.2.3 sahen, werden die Bedingungen für einen effizienten Arbeitseinsatz auf einem Markt bei vollkommenem \Vettbewerb erfüllt. K ap'itel 2.2 Effizienz 'und vollkommener- Wettbewer-b 37 erster Ordnung als F~ = 1 +'1'. (2.27) Auf der linken Seite steht das \Vertgrenzprodukt der letzten investierten Einheit KapitaL Fk, wobei zu berücksichtigen ist, daß der Absatzpreis des Konsumgutes auf Eins normiert ist. Die rechte Seite gibt den Faktorpreis für eine Investitionseinheit, (1 + r), wieder. Da wir annehmen, daß das Kapital nach einer Periode vollständig abgenutllt wird, kostet eine Investitionseinheit netto (1 + '1'). Somit ist ein optimaler Umfang der Investitionen dann erreicht, wenn die letzte investierte Einheit Kapital gerade so viel an Erlösen erwirtschaftet, nämlich das \Vertgrenzprodukt Fk, wie sie am Kapitalmarkt kostet. Diese Optimalbedingung für eine gewinnmaximierende Investitionsnachfrage ist äquivalent zu den in Abschnitt 2.2.3 abgeleiteten Faktornachfragebedingungen. Fügen wir die Bedingungen für eine gewinnmaximale Investitionsnachfrage (2.27) und für die mltllemml.xirnierenden Konsumaufteilung (2.25) lIusarnmen, so erhalten wir das Ergebnis 2.2.8 Vollkommener Wettbewerb sichert eine effiziente intertemporale Allokation. 2.2.6 Effiziente Allokation bei Unsicherheit Die Analyse in den vorangegangenen Abschnitten erfolgte in einer Ökonomie unter Sicherheit. Ein Unternehmer, der eine bestimmte Menge an Faktoren einsetlIte, wußte genau, welchen Ertrag er erwirtschaften würde. Ebenso wußte der Konsument bei der Planung seines Konsums oder bei seiner Sparentscheidung mit Sicherheit, welche Einnahmen ihm lIur Verfügung stehen, welche Ausgaben er machen kann und welchen Nutzen er davon hat. Jedoch leben wir ganz offensichtlich in einer \;\Telt, die von Unsicherheit geprägt ist. Ein Bauer, der seine Felder bestellt, weiß nicht mit Sicherheit, welc:he Ernte er einfahren wird, da diese u.a. von den \;\Titterungsumständen abhängt. Eine Absolventin der Betriebswirtsc:haftslehre weiß nic:ht, welches Einkommen sie in Zukunft erhalten wird. Ebensowenig weiß sie, welche Krankheiten sie heimsuc:hen werden und wie lange ihr Leben dauern wird. Allgemein weiß keiner von uns mit Sicherheit, welc:hen Umweltbedingungen er in seinem Leben ausgesetzt sein wird, ob er einen Krieg erleiden muß oder in nu he und Frieden leben b1nn, ob er von einer Rellession betroffen sein wird oder auf der \Velle einer Hochkonjunktur sc:hwimmen wird. Aus diesem Grund werden wir in diesem Kapitel die 38 Kapitel 2 ßegTündung deT Staats tätigkeit Unsicherheit in unsere Analyse aufnehmen. Mit dieser Erweiterung verfolgen wir zwei Ziele. Zum einen wollen wir untersuchen, durch welche Bedingungen eine effiziente Allokation bei Unsicherheit gekennzeichnet ist und ob in einer Ökonomie bei vollkommenem \;\Tettbewerb diese Bedingungen erfüllt werden. Zum anderen wollen wir bestimmte ökonomische Aktivitäten, die wir auf Versicherungsmärkten, Terminmärkten oder bei Spekulationsgeschäften beobachten können und die nur in einer \;\Telt unter Unsicherheit denkbar sind. erklären. Unsere Analyse erfolgt dabei anhand eines Beispiels unsicherer Lebenserwartungen. Hierfür betrachten wir eine Ökonomie, in der 0 und U"(cl) < O. Abschließend nehmen wir an, daß jeder Haushalt in Periode 1 mit einer exogenen R.essourcenausstattung I versehen ist und vernachlässigen somit den Produktionssektor. Da wir den Umfang der Gruppe A auf Eins normiert haben, beträgt die gesamte R.essourcenausstattung in der Ökonomie I(l + I)' K ap'itel 2.2 Effizienz 'und vollkommener- Wettbewer-b 39 Effizienzbedingungen bei Unsicherheit Wie ist nun die gegebene Ressourcenausstattung 1(1 + () und damit der Konsum auf die Haushalte der Gruppen A und B in den beiden Perioden /lU verteilen, so daß es nicht mehr möglich ist, eine Gruppe besser /lU stellen, ohne /lugleich die andere schlechter /lU stellen? Der wohlwollende Zentralplaner, der diese Aufgabe lösen will, wählt willkürlich die Gruppe A als diejenige Gruppe aus, deren Nutzen maximiert werden soll. Die Optimierung erfolgt unter zwei N ebenbedingungeIl. Zum einen darf der Nutzen eines repräsentativen Haushalts der Gruppe B ein beliebig gewähltes, positives Nutzenniveau UTJ nicht unterschreiten, UB ::; UB(cf, c~). Zum anderen können nicht mehr Ressourcen auf die Gruppen in beiden Perioden verteilt werden als in der Ökonomie vorhanden sind, d.h. der Zentral planer muß die intertemporale Budgetrestriktion der gesamten Ökonomie, (2.29) beachten. Formal gewinnen wir die Bedingungen einer effizienten Allokation, indern wir die Lagrangefunktion [, = U,1(cf\ C~l) + AdUB - UB(cf, c~)l (2.30) + A2[I(1 + () - C~l - (cf - PAC~l - PBIC~l durch vVahl der Konsummengen cil , c~l, cf und c~ maximieren, wobei wir die Erwartungsnutzenfunktion (2.28) einsetzen. Als notwendige Bedingung erster Ordnung ergibt sich dann U'(cP) U'(c~)' (2.31 ) Bemerkenswert ist, daß gemäß dieser Bedingung nicht die ex ante Gren/lraten der Substitution zwischen dem Konsum in Periode 1 und 2 aus Sicht der Periode 1 im Allokationsoptimum zum Ausgleich gebracht werden, U' (ct) u' (cf) PAU'(cf}) '" PBU'(C~)' sondern die ex post Grenzraten der Substitution, also aus Sicht der Periode 2. Dies läßt sich folgendermaßen begründen: vVenn der Zentralplaner den Konsum der Gruppe A in der Periode 1 um eine Einheit reduziert, und diese an die Überlebenden dieser Gruppe in Periode 2 umverteilt, so erleidet diese Gruppe /lwar in Periode 1 einen Nut/lenverlust in Höhe von U'(ct). In Periode 2 stehen den Überlebenden der Gruppe A dafür aber 40 Kapitel 2 ßegTündung deT Staats tätigkeit insgesamt [;4 Einheiten an zusätzlichem Konsum zur Verfügung, da der Umfang der Gruppe von Eins auf PA gesunken ist. Insgesamt erhöht sich der Nutzen der Gruppe A in Periode 2 um Das gleiche Ergebnis erhalten wIr für die Gruppe B. Die für eme effiziente Ressourcenallokation bei Unsicherheit relevante Grenzrate der Substitution innerhalb einer Gruppe ist folglich die ex post Gren(1+'1'), für O;rate der Substitution, ~j:J~(~~)' an die für ihn geltende Rendite auf dem Leibrentenrnarkt, (l~ir) , an. vVie wir unschwer erkennen, folgt aus diesem Verhalten eine Angleichung der ex post Grenzrate der Substitution, ~;:i~B, an die Rendite auf dem Kapitalmarkt, (1 +1'). Da dies für beide Risikogruppen A und B gleichermaßen gilt, führt dezentrales Verhalten bei vollkommenem \IVettbewerb und vollständiger Information zu einer Angleichung der ex post Grenzraten der Substitution zwischen den Mitgliedern unterschiedlicher Gruppen an die gleiche Kapitalmarktrendite (1 + 1'), U/(ci1) U/(cf) U/(c1) = 1 + l' = U/(c~)' (2.36) und wir erhalten das Ergebnis 2.2.10 Bei vollständiger Information und vollkommenem Wettbewerb sichern dezentrale Entscheidungen eine effiziente Allokation bei Unsicherheit. 2.2.7 Eine Zusammenfassung der Ergebnisse und wichtiger Annahmen \IVir haben in den Abschnitten 2.2.2 bis 2.2.6 folgende Ergebnisse er:>;ielt: • In einer Ökonomie bei vollkommenem Wettbewerb werden bei dezentralem Verhalten der Marktteilnehmer die Effizienzbedingungen erfüllt, wenn die Ökonomie bestimmt.e Vorausset.zungen erfüllt.. 13 Die zu maximierende Lagrangefunktion lautet [. = U(ci) + PiU(C~) + A[l - ci - Pic., ] (1+r) . 44 Kapitel 2 ßegTündung deT Staats tätigkeit • \Velchc Nutzenverteilung zwischen den Individuen resultiert, ist bei gegebenen Präferenzen abhängig von der Verteilung der Produktionsfaktoren bzw. der Güter. Aus allokativer Sicht können wir einen Staatseingriff nur begründen, wenn eine oder mehrere dieser Vorausseb:ungen nicht erfüllt sind. Fassen wir die wichtigsten Voraussetzungen für diese Ergebnisse nochmals kritisch zusammen: Abwesenheit von öffentlichen Gütern In der obigen Analyse gibt es nur die privaten Güter x und y. Jede Einheit eines Gutes, die der Konsument A verbraucht, steht dem Individuum B nicht mehr zur Verfügung. Diese Rivalität im Konsum der Güter kornrnt in den Nebenbedingungen formal dadurch

Chapter Preview

References

Zusammenfassung

Das dreibändige Werk zur Finanzwirtschaft stellt alle finanzwissenschaftliche Problemstellungen im Zusammenhang von „Rechtfertigung der Staatstätigkeit“, „Theorie der Besteuerung“ und „Staatsverschuldung“ dar. Dabei wird ein normativer Ansatz zugrunde gelegt, der der Einsicht folgt, dass man zunächst die Aktivitäten des Staates als solche in einer marktwirtschaftlichen Ordnung rechtfertigen und somit den Bereich staatlicher Aufgaben festlegen muss, bevor man Fragen der Wirkungsweise öffentlicher Ausgaben und deren Finanzierung erörtern kann.