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1.5 Internal Rate of Return (IRR) in:

Andreas Schüler

Finanzmanagement mit Excel, page 61 - 68

Grundlagen und Anwendungen

1. Edition 2011, ISBN print: 978-3-8006-3662-4, ISBN online: 978-3-8006-4872-6, https://doi.org/10.15358/9783800648726_61

Series: Finance Competence

Bibliographic information
1. Investitionsrechnung42 den späten Neunziger Jahren. Optimisten argumentierten, dass die Revolution der Informationstechnologie den Unternehmen Möglichkeiten bietet, mit ungeahnten Raten zu wachsen. Pessimisten hingegen erwarteten, dass der Wettbewerb im E-Commerce heftig sein werde und dafür sorgen werde, dass die Vorteile neuer Vertriebs- und Handelsformen größtenteils an die Konsumenten gehen würden. Marvin erinnert uns auch daran, dass man immer den Einfluss eines Projekts auf den Rest des Unternehmens betrachten sollte. Mit dem sofortigen Einsatz der neuen Technologie reduziert Marvin den Wert seiner bestehenden Produktionslinie um 72 Mio. €. Manchmal können bei vorhandenen Anlagen entstehende Verluste die durch eine neue Technologie erzielten Gewinne vollständig aufzehren. Darum kann man beobachten, dass etablierte und technologisch fortschrittliche Unternehmen die Anzahl der Produkteinführungen absichtlich gering halten. Das kann aber auch ein gefährliches Spiel sein. Bausch & Lomb war beispielsweise jahrelang der dominierende Produzent von Kontaktlinsen und erzielte große Gewinne mit Kontaktlinsen aus Glas, die aber jede Nacht sterilisiert werden mussten. Weil das vorhandene Geschäft hohe Rückflüsse generierte, war das Unternehmen bei der Einführung von Einweglinsen träge. Diese Verzögerung bot Möglichkeiten für Wettbewerber und ermöglichte es Johnson & Johnson, Einweglinsen erfolgreich am Markt zu etablieren. Als Marvin seine Expansionspläne ankündigte, dachten viele Eigentümer von Produktionsanlagen der ersten Generation, dass Marvin nicht mit ihren bereits vollständig abgeschriebenen Fabriken mithalten könnte – ein Irrtum. Unabhängig von der in der Vergangenheit gewählten Abschreibungspolitik zahlte es sich aus, Anlagen der ersten Generation zu verschrotten, anstatt diese weiter in Betrieb zu halten. Man sollte nicht glauben, dass Bilanzzahlen vor dem rauen (cashflow-getriebenen) Wettbewerb schützen. Alle Manager sind auf der Suche nach Projekten mit positivem NPV. NPV können aber aus zweierlei Gründen positiv sein: Einerseits kann das Unternehmen tatsächlich Übergewinne erwirtschaften, oder die Cashflow-Prognosen sind verzerrt oder fehlerhaft. Gute Manager sind misstrauisch und versuchen, die Chancen zu erhöhen, indem sie nur in Bereiche investieren, in denen das Unternehmen einen klaren Wettbewerbsvorteil hat. Sie vermeiden Expansion, wenn Wettbewerbsvorteile fehlen und Übergewinne unrealistisch erscheinen. Sie schreiben vorteilhafte Preise von heute nicht einfach in die Zukunft fort, ohne zu hinterfragen, ob durch Markteintritt oder Expansion von Konkurrenten der Preis sinken könnte. 1.5 Internal Rate of Return (IRR) 1.5.1 Technik Der interne Zinssatz, die Internal Rate of Return, ist der Diskontierungssatz, bei dem der NPV des Projektes genau Null ist: ( )− = = = − + +¦0 0 1 0 1 n t t t NPV I CF IRR Fotosatz Buck – Vahlen Competence – Schüler – Finanzmanagement mit Excel – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 1. Juli 2011, 9:45 vorm. Druckdaten Seite 42 1.5 Internal Rate of Return (IRR) 43 Das hat uns Abbildung 1-5 bereits gezeigt. Der interne Zinsfuß ist im Gegensatz zu bilanziellen Renditen o. ä. keine statische „Momentaufnahme“, sondern die ökonomische, cashflow-basierte Rendite eines Projektes über dessen Gesamtlaufzeit. Die IRR-Gleichung kann für einige Fälle – z.B. ein- oder zweiperiodige Laufzeit, unendliche Renten – direkt gelöst werden. Für die meisten Zahlungsreihen folgt aber ein Polynom n-ten Grades, das grundsätzlich durch Iteration, also durch „wiederholtes Probieren“, gelöst werden kann, solange bis die passende IRR gefunden ist. Dazu empfiehlt sich der Einsatz eines Finanz-Taschenrechners oder eben die Benutzung eines Tabellenkalkulationsprogramms. Excel hält eine – ohne weitere Kniffe anwendbare – Funktion zur iterativen Berechnung des internen Zinssatzes bereit: IKV. Die Anwendung ist intuitiv. Für unser MP3-Beispiel folgt ein interner Zinssatz von 18,35 %. 5 6 7 8 9 10 11 A B C D E t 0 1 2 Cashflow -3.100 3.500 200 Barwert 3.347 =NBW(k;C6:D6) NPV 247 =B6+B7 NPV 247 =B6+C6*(1+k)^-1+D6*(1+k)^-2 IRR 18,35% =IKV(B6:D6) Schnell lässt sich prüfen, dass eine Abzinsung der Cashflows mit diesem internen Zinsfuß zu einem NPV von Null führt. Dazu tragen wir in C14 den Wert 18,35 % ein, also die IRR. 14 15 16 17 18 19 A B C D IRR 18,4% t 0 1 2 Cashflow -3.100 3.500 200 Barwert 3.100 =NBW(C14;C17:D17) NPV 0 =B17+B18 Auch hier gibt es eine Variante, die die IRR für nicht in festen periodischen Intervallen anfallende Zahlungen berechnet: XINTZINSFUSS. 22 23 24 25 26 A B C D E t 01.10.2008 12.03.2009 24.12.2010 Cashflows -100 55 75 NPV 13,4 =XKAPITALWERT(k;B23:D23;B22:D22) IRR 20,6% =XINTZINSFUSS(B23:D23;B22:D22) Fotosatz Buck – Vahlen Competence – Schüler – Finanzmanagement mit Excel – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 1. Juli 2011, 9:45 vorm. Druckdaten Seite 43 1. Investitionsrechnung44 Excel-Tipp 16: Dialogbox zu einer Funktion Bislang haben wir immer direkt auf die Excel-Funktionen zurückgegriffen, indem wir sie unmittelbar in eine Zelle eingetragen haben. Etwas behutsamer ist der Rückgriff auf die ausführliche Dialogbox, die Excel für jede Funktion bereithält. Für unser eben besprochenes Beispiel kann man diese kommentierte Box auf zwei Arten öffnen: a) Man markiert die relevante Zelle und drückt dann das Feld „fx“. Dann öffnet sich das Dialogfenster, hier für die Funktion XINTZINSFUSS. b) Man klickt auf die Reiterkarte „Formeln“ und kann anhand „Funktion einfügen“ oder der uns besonders interessierende Rubrik „Finanzmathematik“ dann die relevante Funktion auswählen. 1.5.2 Leistungsfähigkeit Ein Projekt ist vorteilhaft, wenn die IRR die Alternativrendite übersteigt; dann ist auch der NPV positiv. Somit liefert die IRR-Methode keine anderen Erkenntnisse als die Barwertmethode. Sie ist in der Praxis beliebt, da eine Renditekennziffer besser kommunizierbar ist als der – auf den ersten Blick – abstrakte Fotosatz Buck – Vahlen Competence – Schüler – Finanzmanagement mit Excel – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 1. Juli 2011, 9:45 vorm. Druckdaten Seite 44 1.5 Internal Rate of Return (IRR) 45 NPV. Die IRR-Methode sollte aber nicht zur Rangfolgeentscheidung zwischen mehreren Projekten eingesetzt werden: r Barwert- und IRR-Methode unterliegen beide der Reinvestitionsprämisse. Dies ist bei der Barwertmethode unproblematisch, da eine Reinvestition zur Alternativrendite, die gerade unter Rückgriff auf Kapitalmarktdaten ermittelt wird, möglich ist. Dies gilt aber nicht für die IRR-Methode, da die IRR keineswegs immer erzielbar ist, was aber durch die Diskontierung mit der IRR gerade unterstellt wird. r Projekte mit unterschiedlichen Anschaffungsauszahlungen sind auf Basis ihrer NPV, nicht aber auf Basis ihrer internen Zinsfüße vergleichbar: Ein kleines Projekt mit einer spektakulären IRR muss nicht zwangsläufig besser sein als ein größeres Projekt mit einer geringeren IRR. Die NPV sind hingegen vergleichbar.12 r Auch wenn zu vergleichende Projekte in ihrer Laufzeit divergieren, sollte eine Entscheidung zwischen den Projekten nicht anhand ihrer internen Zinsfüße erfolgen, da die Vergleichbarkeit nicht gegeben ist: Ein nur kurzfristig erzielbarer hoher interner Zinsfuß hat den Charakter eines Strohfeuers das nicht dauerhaft wärmt bzw. das Vermögen der Eigentümer im Vergleich zu einem langlaufenden moderat rentierlichen Objekt nicht erhöht. Auch hier gilt, dass die NPV aber sehr wohl vergleichbar sind. Zudem führen Vorzeichenwechsel während der Laufzeit, also bei Zahlungsreihen, in denen Aus- und Einzahlungen wechseln – was nicht unrealistisch ist –, zu technischen Problemen für die IRR-Methode, da u. U. kein eindeutiger interner Zinsfuß geliefert wird. Betrachten wir dazu zwei Beispielszahlungsreihen A und B. Eine unvoreingenommene Anwendung der IKV-Funktion auf die Cashflowreihe A liefert einen internen Zinsfuß von 0 %. Wie Abbildung 1-14 12 Etwaige Differenzbeträge werden am Kapitalmarkt NPV-neutral, d. h. mit einem NPV von Null, angelegt. -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 0% 50% 100% 150% 200% NP V Zinssatz Abbildung1-14: Zahlungsreihe (A) mit mehreren internen Zinsfüßen Fotosatz Buck – Vahlen Competence – Schüler – Finanzmanagement mit Excel – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 1. Juli 2011, 9:45 vorm. Druckdaten Seite 45 1. Investitionsrechnung46 klar macht, existieren noch zwei weitere Schnittpunkte der NPV-Funktion mit der x-Achse, also noch zwei weitere interne Zinssätze. Nur ein schwacher Trost ist es, dass man mithilfe von sog. Schätzwerten (vgl. jeweils den zweiten Term in der Klammer der IKV-Funktion in den Zellen B36:B38) auch diese Zinssätze aufdecken kann. Was sollen wir mit drei Ergebnissen anfangen? 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 A B C D E t 0 1 2 3 Cashflows A -10 60 -110 60 NPV A -1,3 =NBW(k;C32:E32)+B32 IRR A 0% =IKV(B32:E32) Schätzung 0 0% =IKV(B$32:E$32;A36) 0,8 100% =IKV(B$32:E$32;A37) 1,5 200% =IKV(B$32:E$32;A38) t 0 1 2 3 Cashflows B -100 200 -110 NPV B -9,1 =NBW(k;C41:D41)+B41 IRR B #ZAHL! =IKV(B$41:D$41) Excel-Tipp 17: Bezug fixieren Wendet man Rechenoperationen mehrfach an, empfiehlt es sich, Formeln zu kopieren und einzufügen. Dabei ist zu beachten, dass die Zellbezüge „mitwandern“. Oft ist es hilfreich, den Bezug auf eine Zelle oder einen Zellenbereich fest zu verankern. Dazu ist die in der Formel der Cursor auf diese Zelle zu richten und F4 zu drücken. Je nachdem, wie oft man F4 drückt, resultieren drei Varianten: $A$1: Der Bezug bleibt immer auf A1, unabhängig davon, ob die darauf Bezug nehmende Zelle in andere Spalten oder Zeilen kopiert wird. A$1: Der Bezug bleibt immer auf der Zeile 1. Wenn die darauf Bezug nehmende Zelle in andere Zeilen der gleichen Spalte kopiert wird, bleibt der Bezug auf A1 bestehen (vgl. in unserem vorstehenden Beispiel die Zellen B36:B38). Wenn die Zelle in andere Spalten kopiert wird, wandert der Bezug bzgl. der Spalten mit, die Zeile bleibt. $A1: Fixiert ist die Spalte. Wenn die Bezug nehmende Zelle in andere Spalten der gleichen Zeile kopiert wird, bleibt der Bezug bestehen. Wenn sie in andere Zeilen kopiert wird, wandert der Bezug bzgl. der Zeilen mit, die Spalte bleibt. Für Zahlungsreihe B können wir mit gar keiner IRR aufwarten. Die entsprechende NPV-Funktion hat keine Nullstelle. Sie ist nicht lösbar, es erscheint die Fehlermeldung „#ZAHL!“. Neben diesen technischen Problemen sprechen insbesondere die zuvor genannten konzeptionellen Schwächen klar gegen einen Einsatz der IRR, insbesondere beim Vergleich alternativer Projekte. Fotosatz Buck – Vahlen Competence – Schüler – Finanzmanagement mit Excel – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 1. Juli 2011, 9:45 vorm. Druckdaten Seite 46 1.5 Internal Rate of Return (IRR) 47 1.5.3 NPV versus IRR Es ist vielleicht nicht mehr nötig, aber aufgrund der praktischen Beliebtheit des internen Zinsfußes kann es nicht schaden, noch von einer anderen Warte her klar zu machen, dass der NPV der IRR überlegen ist. Wir wollen dies anhand eines Beispiels tun. Es liegen zwei Projekte A und B vor, die sich gegenseitig ausschließen, der Manager muss sich also entscheiden. Sie erfordern beide den gleichen Kapitaleinsatz und haben die gleiche Laufzeit. An unterschiedlichem Kapitaleinsatz oder divergierender Laufzeit soll die IRR-Methode also hier nicht scheitern. Nach Diskontierung mit k = 10 % erkennen wir, dass der NPV B (B10) den NPV A (B9) übersteigt. B ist A also vorzuziehen. Berechnet man aber die IRR beider Projekte, müsste die Entscheidung gegenteilig ausfallen, da die IRR von B (B14) kleiner als die IRR von A (B13) ist. Woran liegt das? 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A B C D E t 0 1 2 3 Projekt A -90 95 10 2 Projekt B -90 10 2 120 NPV A 6,1 =B3+NBW(k;C3:E3) NPV B 10,9 =B4+NBW(k;C4:E4) Differenz -4,8 =B6-B7 IRR A 16,7% =IKV(B3:E3) IRR B 14,6% =IKV(B4:E4) Ursache dafür ist die sog. Reinvestitionsprämisse, die unterstellt, dass die Cashflows zum internen Zinssatz reinvestiert werden können. Da nun Projekt A -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 0% 50% 100% 150% 200% N PV Zinssatz Abbildung1-15: Zahlungsreihe (B) ohne internen Zinsfuß Fotosatz Buck – Vahlen Competence – Schüler – Finanzmanagement mit Excel – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 1. Juli 2011, 9:45 vorm. Druckdaten Seite 47 1. Investitionsrechnung48 vergleichsweise früh hohe Cashflows liefert, wird im Rahmen der IRR-Methode früh eine Reinvestition zum internen Zinsfuß unterstellt, der hier höher als der Kapitalmarktzins von 10 % ist. Die Barwertmethode hingegen unterstellt realistischer Weise eine Reinvestition zu 10 %. Im Beispiel profitiert also A scheinbar von der Reinvestitionsprämisse und weist daher einen höheren internen Zins als B aus. Da – wie oben erwähnt – die Reinvestitionsprämisse aber realitätsfern ist, liefert der NPV das richtige Signal. Für eine Alternativrendite von 10 % folgt, dass B realisiert werden sollte. Selbstverständlich kann diese Entscheidung für andere Kapitalkostensätze anders aussehen, wie nachfolgende Abbildung verdeutlicht.13 Excel-Tipp 18: Diagramme mit integrierten Formen Wenn – wie im obigen Diagramm – Erläuterungen als sog. Form in ein Diagramm geschrieben worden sind und anschließend als ein Bild kopiert und an anderer Stelle eingefügt werden sollen, sind die Formen und das Diagramm bei gehaltener STRG-Taste nacheinander zu markieren. Erst dann können sie als Einheit kopiert und eingefügt werden. Sucht man nach dem kritischen Diskontierungssatz, für den sich die beiden NPV genau entsprechen, empfiehlt sich der Rückgriff auf die Zielwertsuche oder den Solver. Wir erhalten dann einen kritischen Kapitalkostensatz von 13,2 %. Für niedrigere Sätze dominiert Projekt B das Projekt A, für höhere Sätze ist es umgekehrt. 13 Die der Abbildung zugrundeliegenden Daten wurden mithilfe der „Was-wäre-wenn“- Funktion DATENTABELLE generiert. -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40%N PV Kapitalkosten NPV A NPV B Für k=13,2% gilt: NPV A = NPV B IRR A: 16,7% IRR B: 14,6% Abbildung1-16: Projektvergleich Fotosatz Buck – Vahlen Competence – Schüler – Finanzmanagement mit Excel – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 1. Juli 2011, 9:45 vorm. Druckdaten Seite 48 1.6 Annuitätenmethode 49 1.6 Annuitätenmethode 1.6.1 Technik Die Annuitätenmethode bietet rechentechnische Vereinfachungen und ist daher nützlich. Sie ermöglicht es zum einen, rasch den Barwert einer Reihe konstant hoher Cashflows (Annuitäten) zu berechnen. Zum anderen kann ein gegebener Betrag in einen konstanten Einkommensstrom (Annuitäten) umgerechnet werden. Die „extremste“ Form einer annuitätischen Zahlungsreihe ist eine Reihe von Annuitäten über eine unendliche Laufzeit. Eine ewig lang andauernde Zahlungsreihe mag skurril wirken, wird aber oft unterstellt, so auch bei der Fallstudie Marvin Enterprises. In diesen Fällen ist die Barwertrechnung, wie wir gleich sehen werden, sehr einfach. Zudem kann man bei der Bewertung eines Unternehmens – der Wert eines Unternehmens ist nichts anderes als der Barwert der vom Unternehmen generierten Cashflows – nicht ein „Verfallsdatum“ schätzen, d.h. man schwenkt nach einer Detailplanungsphase regelmäßig in den sog. Rentenfall ein. Fotosatz Buck – Vahlen Competence – Schüler – Finanzmanagement mit Excel – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 1. Juli 2011, 9:45 vorm. Druckdaten Seite 49

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References

Zusammenfassung

"Der sichere Umgang mit Excel wird heute von allen Studienabgängern, die in einen finanzorientierten Beruf einsteigen wollen, vorausgesetzt. Auf die Idee, die Grundlagen des Finanzmanagements von der Investitionsrechnung über die Finanzplanung bis hin zur Unternehmensbewertung sowie zur Finanzierung mit ihrer konkreten Umsetzung in Excel praxisnah zu verbinden, ist (&) bislang noch niemand gekommen. Mit dem vorliegenden Buch wird diese Lücke nunmehr geschlossen. Ein unverzichtbares Buch für Studierende und Praktiker.

Dr. Marc Castedello, StB, WP, Partner und Head of Valuation Deutschland, KPMG AG

&sowohl für Praktiker als auch für Studenten von großem Interesse, da das Buch eine gelungene Verbindung schafft zwischen den Methoden des Finanzmanagements und den entsprechenden Excel-Anwendungen.

Dr. Gerhard Ebinger, Vice President Asset Management & Shareholder Services, BASF SE

Das Buch ist eine gelungene Synthese aus theoretischer Fundierung und deren praktischer Anwendung.

Prof. Dr. Bernhard Schwetzler, Lehrstuhl für Finanzmanagement und Banken, HHL Leipzig Graduate School of Management