Content

6.4 Bewertung von Fremdkapitaltiteln in:

Andreas Schüler

Finanzmanagement mit Excel, page 448 - 462

Grundlagen und Anwendungen

1. Edition 2011, ISBN print: 978-3-8006-3662-4, ISBN online: 978-3-8006-4872-6, https://doi.org/10.15358/9783800648726_448

Series: Finance Competence

Bibliographic information
6.4 Bewertung von Fremdkapitaltiteln 431 Analog zu den Beobachtungen, die man anhand der Daten zu den Ausfallraten machen kann, zeigt sich, dass die Gefahr, in D abzurutschen, mit längeren Laufzeiten steigt. Im Rahmen unserer Analyse der Fraport-Anleihe in Abschnitt 6.6.2 werden wir auf diese Daten zurückgreifen. 6.4 Bewertung von Fremdkapitaltiteln 6.4.1 Zins und Wert In Abschnitt 6.2.4 haben wir am Beispiel der Fraport-Anleihe bereits die Yield to Maturity (YTM) kennengelernt, die IRR einer Anleihe mit deren Kurs (Clean Price, CP) zuzüglich Stückzinsen SZ, also dem sog. Dirty Price (DP) als Anfangsauszahlung und den versprochenen Zinszahlungen sowie der Rückzahlung bei Fälligkeit als Einzahlungen (Cashflows, CF): T t t t CF CP SZ YTM DP = + = + ¦ 0 0 /365 1 (1 ) Mit: = * 365 t SZ Z t* steht dabei für die Anzahl der Tage seit der letzten Kuponzahlung. Die Zinszahlungen Z sind das Produkt aus Kupon- oder Vertragszinssatz mit dem Nennwert des Fremdkapitaltitels. Zu beachten ist, dass beim Einsatz der YTM und damit der IRR die Reinvestitionsprämisse greift: Die Methode unterstellt, dass die Zinszahlungen zur YTM reinvestiert werden können. Im Sinne der Modified IRR lässt sich dieses Problem mildern, da man eine Wiederanlage der Zinszahlungen bis zum Laufzeitende zu einem plausiblen Wiederanlagezins unterstellt und so einen Endwert berechnet. Aus diesem Endwert lässt sich unter Beachtung von Laufzeit und Anfangswert dann eine modifizierte YTM berechnen; Fabozzi nennt sie Total Return.171 Das ist aber etwas missverständlich, da unter Total Return oft die aus Zinszahlung (Dividende) und Kurveränderung zusammengesetzte Gesamtrendite verstanden wird. Eine weitere gebräuchliche Zinsgröße ist die Current Yield, das Verhältnis von Kuponzinssatz zu Kurs. Wir können bei der Bewertung von Fremdkapitaltiteln auf die Annuitätenmethode (vgl. Kapitel 1.6) zurückgreifen, da konstante jährliche Zinszahlungen eben eine Annuität darstellen. Der Wert eines Fremdkapitaltitels ist der Barwert der Zinszahlungen zuzüglich dem Barwert der – hier als endfällig unterstellten – Tilgung bzw. Rückzahlung des Fremdkapitals (F): 171 Vgl. Fabozzi (2004), S.51–55. Fotosatz Buck – Vahlen Competence – Schüler – Finanzmanagement mit Excel – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 1. Juli 2011, 10:10 vorm. Druckdaten Seite 431 6. Fremdfinanzierung432 ( ) ( )− −= ⋅ + + = + +0 1 1n nnr n r Z V Z RBF F r F r AF Wenn wir den Rentenbarwertfaktor ausschreiben und danach umformen, erhalten wir eine Formel zur Bewertung bei endfälliger Rückzahlung und jährlicher Zinszahlung, der man bei entsprechender ästhetischer Prägung eine gewisse Eleganz zusprechen könnte. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − ª º+ − ⋅ + − + = ⋅ + + = =« » + ⋅ + ⋅« »¬ ¼ ª º − = −« » + ⋅« »¬ ¼ 0 1 1 1 1 1 1 1 n n n n n n r i r i r V i F F r F r r r r i i r F r r r Elegant vielleicht auch deswegen, da man gleich sieht, dass der Wert des Fremdkapitals dem Nominalwert entspricht, wenn Vertrags (i)- und Marktzinssatz (r) übereinstimmen. Betrachten wir zum Beispiel eine Fremdfinanzierung zu 6 % über 4 Jahre Laufzeit. Der Nominalwert ist 100 und die Alternativrendite beträgt 5 %. Im nachfolgenden Screenshot haben wir dargestellt, mit welchen Formeln und Excel-Funktionen sich der Wert des Fremdkapitals (103,546) berechnen lässt. 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 A B C D E F G Laufzeit n 4 Vertragszinssatz i 6% Alternativrendite rend 5% 0 1 2 3 4 Zinszahlungen 6 6 6 6 =i*100 001gnulhazkcüR Cashflow 6 6 6 106 =F8+F9 Barwert berechnet mit: NBW 103,546 =NBW(rend;C10:F10) BW 103,546 =-BW(rend;n;i*100)+100*((1+rend)^(-n)) Formel AF 103,546 =i*100/B18+100/((1+rend)^n) AF 0,28201 =(((1+rend)^n)*rend)/((1+rend)^n-1) AF über RMZ 0,28201 =RMZ(rend;4;-1) Formel "elegant" 103,546 =100*(i/rend-(i-rend)/(((1+rend)^n)*rend)) Wir haben – wie für den deutschen Markt üblich – bislang eine jährliche Zinszahlung unterstellt. Zur Illustration wollen wir kurz auf die Bewertung von Fremdkapitaltiteln bei taggenauer oder gar kontinuierlicher Verzinsung eingehen. Der Barwert der Einzahlungen berechnet ausgehend von der Marktrendite (r) ist in diesen Fällen so definiert: Fotosatz Buck – Vahlen Competence – Schüler – Finanzmanagement mit Excel – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 1. Juli 2011, 10:10 vorm. Druckdaten Seite 432 6.4 Bewertung von Fremdkapitaltiteln 433 ( )== +¦1 1 365 T t täglich t t C V r = =¦ 365 1 T t stetig rt t C V e Ein Beispiel: Wir wollen nun den Preis einer (risikolosen) Anleihe zum 01.10.2001 für alle drei Verzinsungsvarianten ermitteln. Kuponzahlungen fallen jeweils zum 30.11. entsprechend der gegebenen Zahlungsreihe an: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 I J K L M N O P Zins 4,75% risikoloser Marktzins 3,30% 01.10.2011 30.11.2011 30.11.2012 30.11.2013 30.11.2014 30.11.2015 Tage 60 426 791 1156 1521 =O5-$J$5 Nominalwert 100 Zins 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 Rückzahlung 100 Cashflow 0 4,75 4,75 4,75 4,75 104,75 Barwert bei diskreter, jährlicher Verzinsung Abzinsungsfaktor 0,99468 0,96282 0,93206 0,90228 0,87346 =(1+$J$3)^(-O6/365) Barwerte 4,72472 4,57337 4,42727 4,28584 91,49477 Dirty Price 109,5060 =SUMME(J15:O15) 109,5060 =XKAPITALWERT($J$3;$J$10:$O$10;J5:O5) Barwert bei diskreter, taggenauer Verzinsung Abzinsungsfaktor 0,99459 0,96222 0,93099 0,90077 0,87153 =(1+$J$3/365)^-O6 Barwerte 4,72430 4,57054 4,42218 4,27864 91,29241 Dirty Price 109,2881 =SUMME(J21:O21) Barwert bei stetiger Verzinsung Abzinsungsfaktor 0,99459 0,96222 0,93098 0,90076 0,87152 =EXP(-$J$3*O6/365) Barwerte 4,72430 4,57053 4,42217 4,27862 91,29185 Dirty Price 109,2875 =SUMME(J26:O26) Die Barwerte in den Zellen J16, J22 und J27 zeigen den Dirty Price. Er beträgt 109,506 für jährliche, 109,2881 für tägliche und 109,2875 für stetige Verzinsung. Betrachten wir ein weiteres Beispiel, nämlich die 30-jährige Bundesanleihe, emittiert am 20.06.1986, mit einem Kupon von 6 %. Der jährliche Zinstermin ist der 20.06. und das Fälligkeitsdatum ist der 20.06.2016. Zunächst berechnen wir auf Basis der Kurse die YTM mit der Funktion RENDITE. Hier und an anderer Stelle verwenden wir die Schluss-Bid (Geld)-Kurse. Abbildung 6-16 zeigt die Kurse und die YTM ab 01.07.1987 bis Ende Juni 2010. Zu beachten ist, dass ihr die Kurse ohne Stückzinsen (Clean Prices) zugrunde liegen. 5 6 7 8 A B C D Datum Kurs YTM 01.07.87 88,05 6,970% =RENDITE(A6;$K$10;$K$8;B6;100;1;1) 02.07.87 87,8 6,993% =RENDITE(A7;$K$10;$K$8;B7;100;1;1) 06.07.87 86,3 7,130% =RENDITE(A8;$K$10;$K$8;B8;100;1;1) Fotosatz Buck – Vahlen Competence – Schüler – Finanzmanagement mit Excel – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 1. Juli 2011, 10:10 vorm. Druckdaten Seite 433 6. Fremdfinanzierung434 Man erkennt, dass sich YTM und Kurs gegenläufig entwickeln. Man erkennt auch, dass die YTM im Zeitablauf abnimmt. Dies hat zwei Gründe: Zum einen rückt der Fälligkeitstermin näher, was bei Zinsstrukturkurven mit normalen Verlauf ceteris paribus immer auch mit einem Rückgang der YTM korrespondiert; zum andern ist das Zinsniveau in den letzten Jahren gesunken (vgl. Abbildung 6-9). Gut erkennbar ist auch, dass der Kurs der Anleihe, die einen Kupon von 6% und damit eine Verzinsung oberhalb des in letzter Zeit vorherrschenden Zinsniveaus aufweist, deutlich über 100 liegt. Um den Zusammenhang zwischen Zins und Wert deutlicher herauszuarbeiten, haben wir die durch die Anleihe ausgelösten Zahlungsströme illustrierend mit einer Reihe von Alternativrenditen auf den Beginn des Jahres 2010 diskontiert. Wir greifen dabei auf die Funktion KURS zurück, deren Umsetzung folgender Screenshot verdeutlicht: 0% 2% 4% 6% 8% 10% 50 75 100 125 150 01.07.87 01.07.91 01.07.95 01.07.99 01.07.03 01.07.07 YTM Ku rs Bu nd es an le ih e Kurs Bundesanleihe (30 J; 20.6.16; 6%) YTM Abbildung6-16: Kurs und Yield to Maturity (YTM) einer Bundesanleihe Fotosatz Buck – Vahlen Competence – Schüler – Finanzmanagement mit Excel – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 1. Juli 2011, 10:10 vorm. Druckdaten Seite 434 6.4 Bewertung von Fremdkapitaltiteln 435 Neben Abrechnungs- und Fälligkeitstermin ist der Kuponzinssatz (6%) und die (Alternativ)Rendite, die wir eben variieren, der Rückzahlungsbetrag (100), die Häufigkeit der Zinszahlung (1) und die Basis, also die Zinsrechenmethode, (1) einzutragen. 5 6 7 8 E F G Zinssatz Wert zum 01.01.2010 0,00% 138,795 =KURS(DATUM(2010;1;1);$K$10;$K$8;E6;100;1;1) 0,25% 136,832 =KURS(DATUM(2010;1;1);$K$10;$K$8;E7;100;1;1) 0,50% 134,903 =KURS(DATUM(2010;1;1);$K$10;$K$8;E8;100;1;1) Um den Verlauf der zinssatzabhängigen Werte der Anleihe hervorzuheben, stellen wir diesen, in Spalte F berechneten Daten, die Ergebnisse gemäß linearer Interpolation gegenüber. Dazu gehen wir aus vom Barwert beim minimalen, hier betrachteten Zinssatz (F6) und dem beim maximalen Zinssatz (F46) und teilen durch die Anzahl der Zinsschritte, um den linear fortgeschriebenen Barwertrückgang bei Erhöhung der Alternativrendite zu erhalten. 5 6 7 H I Lineare Interpolation 138,795 137,363 =H6-(($F$6-$F$46)/(ANZAHL($F$6:$F$46)-1)) Abbildung 6-17 stellt den konvexen Verlauf der Barwertkurve dem (hypothetischen) Verlauf bei linearer Interpolation gegenüber. Je höher die Alternativrendite, desto niedriger der Kurs. Damit haben wir das erste der fünf Theoreme von Malkiel plausibilisiert:172 Therorem 1: Anleihenpreise bewegen sich invers zur Alternativrendite. 172 Vgl. zu diesen Theoremen Malkiel (1962); dort finden sich auch die zugehörigen Beweise, die auf den Ableitungen der Formel zur Bewertung von Anleihen beruhen. Fotosatz Buck – Vahlen Competence – Schüler – Finanzmanagement mit Excel – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 1. Juli 2011, 10:10 vorm. Druckdaten Seite 435 6. Fremdfinanzierung436 6.4.2 Exkurs: Ein etwas genauerer Blick auf die Funktion RENDITE Bei genauerem Hinsehen kann man erkennen, dass die RENDITE-Funktion ungenau arbeitet. Dies sei an der Bundesanleihe mit der ISIN DE0001135150 demonstriert. Sie ist mit einem Kupon i. H.v. 5,25 % ausgestattet und war am 04.07.2010 fällig. Wir greifen willkürlich den 08.06.2010 als Betrachtungszeitpunkt heraus. Die Anleihe notiert am Schluss dieses Handelstages zu 100,304. Die Stückzinsen betragen für die (mit der Funktion ZINSTERMTAGVA berechneten) 339 Zinstage seit der letzten Zinszahlung 4,876 €. Der Dirty Price beträgt daher 105,18 € (B9). Wenn wir nun die YTM mithilfe von RENDITE berechnen, wird uns eine Rendite von 0,93393 % angezeigt (B10). Wie rechnet die Funktion eigentlich? Die Excel-Hilfe nennt die eingesetzte Formel, die da ist: § ·§ · § · + − + ⋅¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸¨ ¸© ¹ © ¹© ¹ = § · + ⋅¨ ¸© ¹ ⋅ ⋅ 100 100 100 Rückzahlung Zins Kurs A Zins Häufigkeit E Häufigkeit RENDITE Kurs A Zins E Häufigkeit Häufigkeit E DSR Es bezeichnen A die für die Stückzinsberechnung relevanten Tage seit letzter Zinszahlung, E die Anzahl der Tage einer Zinsperiode und DSR die Anzahl der 50 75 100 125 150 0% 2% 4% 6% 8% 10% W er t Vergleichszinssatz Wert zum 01.01.2010 Lineare Interpolation Abbildung6-17: Wert einer Bundesanleihe in Abhängigkeit vom Vergleichszinssatz Fotosatz Buck – Vahlen Competence – Schüler – Finanzmanagement mit Excel – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 1. Juli 2011, 10:10 vorm. Druckdaten Seite 436 6.4 Bewertung von Fremdkapitaltiteln 437 Tage vom Betrachtungszeitpunkt bis zum Fälligkeitstermin. In B14 haben wir diese Formel nachgebaut und können die YTM (0,93393 %) bestätigen. 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A B C D Kupon 0,0525 Fälligkeit 4.7.10 Datum 8.6.10 Clean Price 100,304 Zinstage 339 =ZINSTERMTAGVA(B5; B4; 1; 1) Stückzinsen 4,8760 =B7*B3*100/365 Dirty Price 105,180 =B6+B8 YTM 0,93393% =RENDITE(B5;B4;B3;B6;100;1;1) RENDITE gem. Angabe Excel-Hilfe 0,93393% Berechnung der IRR 08.06.2010 04.07.2010 Cashflows -105,180 105,25 =-B9 =(1+B3)*100 Iterativ berechnet 0,93799% Kontrolle 105,180 =C19/((1+B21)^((C18-B18)/365)) 0,000 =B22+B19 XINTZINSFUSS 0,93799% Zwischengröße der RENDITE-Funktion (entspricht Rendite des Zeitraums): Zwischengröße 0,06653% Annualisiert 0,93799% =((1+B29)^(365/(365-B7)))-1 =(((1+B3)-(B6/100+B3*B7/365)) /(B6/100+B3*B7/365))*365/(365-B7) =((1+B3)-(B6/100+B3*B7/365)) /(B6/100+B3*B7/365) Wir haben uns dann die Mühe gemacht, ganz genau zu rechnen. Dazu setzen wir die Funktion XINTZINFUSS ein und kommen auf eine YTM von 0,93799 % (B24) und damit offensichtlich auf ein abweichendes Ergebnis. Wir kontrollieren nochmal, indem wir mithilfe des Solvers diesen Zinsfuß iterativ berechnen lassen. Es bleibt dabei. Die Ursache des Problems liegt im zweiten Teil bzw. im zweiten Bruch der obigen Gleichung. Dort wird die Anzahl der Tage einer Zinsperiode (E) durch die noch offenen Tage der Zinsperiode (DSR) geteilt. Da der erste Teil der Gleichung nichts anderes ist als die Rendite des (hier kurzen) Zeitraums bis zur Fälligkeit (B29), dient der zweite Teil dazu, die Rendite aufs Jahr hochzurechnen. Dass dies einen Unterschied zur Berechnung über XINTZINSFUSS macht, zeigt Zelle B31, in der wir die Teilrendite annualisiert haben und so das Ergebnis gem. IRR bestätigen können. Die in RENDITE eingebaute Annualisierung ist also grobkörnig. Fotosatz Buck – Vahlen Competence – Schüler – Finanzmanagement mit Excel – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 1. Juli 2011, 10:10 vorm. Druckdaten Seite 437 6. Fremdfinanzierung438 6.4.3 Zins, Wert und Laufzeit Nach diesen grundsätzlichen Überlegungen zum Zusammenhang zwischen Verzinsung, YTM, Alternativrendite und Wert tauchen wir etwas tiefer in die Zusammenhänge ein, indem wir unterschiedliche Restlaufzeiten berücksichtigen. Wir stellen der eben verwendeten Anleihe (ISIN DE0001135150; 5,25 %; 10 J.; Fälligkeit 04.07.10) eine Bundesanleihe mit ähnlichem Kupon, aber deutlich längerer Laufzeit, gegenüber (ISIN DE0001135170; 5,5 %; 30 J.; Fälligkeit 04.01.31). Wenn man (wie wir) als Betrachtungszeitpunkt den 31.05.2010 wählt, weist die erste Anleihe eine Restlaufzeit von wenigen Wochen, die zweite eine von etwa 20,5 Jahren auf. Auffallen sollte die höhere Schwankung der Kurse der dreißigjährigen Anleihe. Dies liegt daran, dass der Barwert einer länger laufenden Zahlungsreihe Änderungen des Zinsniveaus – dieses ist für die Kursänderungen bei ausfallrisikofreien Anleihen verantwortlich – länger ausgesetzt ist als eine vergleichsweise kurz laufende Anleihe. Klar ist, dass sich der Kurs der zehnjährigen Anleihe zum Betrachtungszeitpunkt hin (Ende Mai 2010) 100 annähern muss, da die Fälligkeit unmittelbar bevorsteht (04.07.10). Das Risiko des Langläufers zeigt auch die Standardabweichung des Kurses der Anleihe mit 30 Jahren Laufzeit (8,6) im Vergleich zu der der zehnjährigen Anleihe (3,3). 50 75 100 125 150 06.2000 06.2002 06.2004 06.2006 06.2008 06.2010 K ur s Bundesanleihe (10 J; 04.07.10; 5,25%) Bundesanleihe (30 J; 04.01.31; 5,5%) Abbildung6-18: Kurs von Bundesanleihen mit ähnlicher Verzinsung aber unterschiedlicher Laufzeit Fotosatz Buck – Vahlen Competence – Schüler – Finanzmanagement mit Excel – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 1. Juli 2011, 10:10 vorm. Druckdaten Seite 438 6.4 Bewertung von Fremdkapitaltiteln 439 Excel-Tipp 55: Sparklines zur Darstellung von Kursentwicklungen In der Version 2010 bietet Excel unter Einfügen/Sparklines die Visualisierung von Daten mittels Sparklines an. Während einer der ersten Protagonisten dieser Darstellungen – so zumindest meine Wahrnehmung – Edward Tufte unter Sparklines ausschließlich (reduzierte) Linien versteht, wird in Excel zwischen Linien, Säulen und Gewinn/Verlust differenziert. Nach Wahl von „Linie“ erscheint folgende Dialogbox, in die Daten und Position der Grafik einzutragen sind. Und in den entsprechenden Zellen erscheinen die Sparklines: 47 48 E Geht man auf eine der beiden Zellen erscheint eine weitere Registerkarte, Sparklinetools, die zusätzliche Optionen anbietet. Man könnte z.B. Maxima und Minima hervorheben lassen usw. Entsprechend behandelt könnten die Sparklines z.B. so aussehen: Fotosatz Buck – Vahlen Competence – Schüler – Finanzmanagement mit Excel – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 1. Juli 2011, 10:10 vorm. Druckdaten Seite 439 6. Fremdfinanzierung440 Die stärkere Kursreaktion bei der länger laufenden Anleihe können wir auch anhand einer künstlichen Änderung der Alternativrendite unter Anwendung der Funktion KURS demonstrieren. Dazu haben wir den Kurs der beiden Anleihen zum 31.12.2008 (L1), für Alternativrenditen zwischen 0 % und 10 % berechnet . 4 5 6 7 K L M N Zinssatz Anleihe 30J Anleihe 10J 0,00% 221,06 107,91 =KURS($L$1;$I$9;$I$7;K5;100;1;1) 0,25% 212,30 107,51 =KURS($L$1;$I$9;$I$7;K6;100;1;1) 0,50% 203,97 107,11 =KURS($L$1;$I$9;$I$7;K7;100;1;1) Abbildung 6-19 zeigt das Ergebnis – die länger laufende Anleihe reagiert stärker auf Änderungen der Alternativrendite. Dies ist das zweite Theorem von Malkiel: Theorem 2: Je länger die Restlaufzeit einer Anleihe, umso stärker reagiert der Anleihenkurs auf Renditeänderungen. Allerdings nimmt dieser Kurseffekt unterproportional zur Laufzeit zu. Die Änderungen des Anleihewerts bei Änderung des Renditeniveaus von 4 % auf 3 % für beide Anleihen in Relation gesetzt, beträgt „nur“ 10,3 (R18). Die Restlaufzeit der dreißigjährigen Anleihe am 31.12.08 beläuft sich aber auf das 14,6-fache der Restlaufzeit der zehnjährigen Anleihe. 0 50 100 150 200 250 0% 2% 4% 6% 8% 10% K ur s Bundesanleihe (30 J; 04.01.31; 5,5%) Bundesanleihe (10 J; 04.07.10; 5,25%) Abbildung6-19: Wert von Bundesanleihen in Abhängigkeit von Vergleichszinssatz und Restlaufzeit Fotosatz Buck – Vahlen Competence – Schüler – Finanzmanagement mit Excel – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 1. Juli 2011, 10:10 vorm. Druckdaten Seite 440 6.4 Bewertung von Fremdkapitaltiteln 441 4 17 18 19 20 21 22 23 24 K L M N O P Q R S Zinssatz 3,00% Kursänderung in Relation: 3,25% 14,93% 1,45% 10,27 3,50% 3,75% 4,00% Restlaufzeit in Relation: 4,25% 22,02 1,51 14,62 =O22/P22 4,50% 4,75% =(DATUM(2010;7;4)-$L$1)/365 139,86 134,99 130,34 125,91 121,68 117,64 113,79 110,10 103,25 102,87 102,50 102,13 101,77 101,40 101,04 100,68 Kursänderung: =L17/L21-1 =M17/M21-1 Restlaufzeit in Jahren: =(DATUM(2031;1;4)-$L$1)/365 Anleihe 30J Anleihe 10J Auch diesen Zusammenhang können wir Malkiel folgend als Theorem formulieren: Theorem 3: Die in Theorem 2 beschriebene Kursreaktion wächst bei längerer Laufzeit mit einer fallenden Rate. Wiederum anhand der (ursprünglich) dreißigjährigen Bundesanleihe bildet Abbildung 6-20 zum Referenzdatum 31.12.2008 ab, wie der Anleihepreis ausgehend von einer Rendite von 4 % auf eine Erhöhung bzw. eine Senkung dieser Rendite um 100 Basispunkte reagiert. Und dies ist das vierte Theorem: Theorem 4: Eine Renditesenkung erhöht den Anleihenkurs stärker als ein Renditeanstieg gleicher Höhe ihn senkt. 0 50 100 150 200 250 0% 2% 4% 6% 8% 10% K ur s Rendite Abbildung6-20: Wertänderung bei Renditezunahme und -rückgang Fotosatz Buck – Vahlen Competence – Schüler – Finanzmanagement mit Excel – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 1. Juli 2011, 10:10 vorm. Druckdaten Seite 441 6. Fremdfinanzierung442 Excel-Tipp 56: Hilfslinien in einem Punkt (XY)-Diagramm Der Illustration innerhalb eines Punkt (XY)-Diagramm können Hilfslinien dienen. In Abbildung 6-20 haben wir Linien zu bestimmten Rendite- und Kursniveaus eingezogen. Dazu ist beispielsweise für die Hilfslinie zur Rendite von 3% eine Datenreihe zu definieren, die zum einen konstant 3% beträgt und zum anderen alle Kurse kleiner gleich des Kurses bei einer Rendite von 3% beinhaltet: Das fünfte Theorem schließlich besagt, dass bei Anleihen gleicher Laufzeit diejenige mit dem höheren (niedrigeren) Kupon schwächer (stärker) auf Rendi- 106,62 119,79 99,98 112,67 50 150 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% Bundesanleihe (5 J; 04.07.16; 4,0%) Bundesanleihe (5 J;20.06.16; 6,0%) Abbildung6-21: Wert von Bundesanleihen in Abhängigkeit von Vergleichszinssatz und Kuponhöhe Fotosatz Buck – Vahlen Competence – Schüler – Finanzmanagement mit Excel – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 1. Juli 2011, 10:10 vorm. Druckdaten Seite 442 6.4 Bewertung von Fremdkapitaltiteln 443 teänderung reagiert. Plausibilisieren könnte man sich diese Botschaft, dass bei einer Anleihe mit niedrigem Kupon der Anteil der Rückzahlung am Barwert vergleichsweise hoch ist; diese Rückzahlung erfolgt bei Fälligkeit und ist damit länger bzw. stärker einem geänderten Diskontierungssatz ausgesetzt als die laufenden Zinszahlungen vor Fälligkeit. Abbildung 6-21 soll dies untermauern, allerdings fällt das Ablesen des Effekts nicht leicht, so dass wir konkreter werden müssen. Zunächst zu den zugrundeliegenden Bundesanleihen: Es handelt sich zum einen um die Anleihe mit der ISIN DE0001135300 (4 %; 10 J.; Fälligkeit 04.07.2016), zum anderen um ISIN DE0001134460 (6 %; 30 J.; Fälligkeit 20.06.2016). Deren Fälligkeit ist in etwa gleich. Geht man von einem Renditeniveau von 4 % aus und nimmt einen Rückgang um 100 Basispunkte auf 3 % an, kann man zeigen, dass weiterhin auf das Referenzdatum 31.12.2008 und Clean Prices bezogen, die Preisreaktion der 4 %-Anleihe diejenige der 6%-Anleihe übertrifft (R18). 4 17 18 19 20 21 K L M N O P Q R S Zinssatz Anleihe 4% Anleihe 6% 3,00% 106,62 119,79 Preisänderung Preisänderung in Relation: 3,25% 104,91 117,96 6,64% 6,32% 1,05 =O18/P18 3,50% 103,23 116,16 =L17/L21-1 =M17/M21-1 3,75% 101,59 114,40 4,00% 99,98 112,67 Es gilt also: Theorem 5: Zwischen der Kursreaktion auf Renditeänderung und der Kuponhöhe besteht ein inverser Zusammenhang. Stark verdichtet folgt aus den fünf Theoremen, dass der Rückgang (Anstieg) des Zinsniveaus zu steigenden (fallenden) Anleihekursen führt, wobei langlaufende, niedrig verzinsliche Anleihen die höchste Volatilität aufweisen. Eine Folgerung daran ist, dass ein Investor, der sinkende Zinsen erwartet, eben auf derartige Anleihen setzen sollte. 6.4.4 Exkurs: Ein etwas genauerer Blick auf die Funktionen KURS und XKAPITALWERT Der Wert der 4 %-Anleihe beträgt 99,98 bei einem Zinssatz von 4 % und dem Rückgriff auf die Funktion KURS zum 31.12.2008 99,98. Dieser Wert enthält die Stückzinsen nicht, was ein Blick auf die der Funktion KURS zugrunde liegenden Formel (vgl. Excel-Hilfe) verdeutlicht: § · − + − +¨ ¸ =© ¹ ª º ª º« » « » ⋅« » « »« » « »+« » « »§ ·§ ·« » « »++ ¨ ¸¨ ¸« » « »© ¹© ¹ ¬ ¼¬ ¼ § · − ⋅ ⋅¨ ¸¨ ¸© ¹ ¦ 11 1 Zins 100 Rückzahlung Häufigkeit KURS= RenditeRendite 11 HäufigkeitHäufigkeit Zins 100 Häufigkeit N DSCDSC kN k EE A E Fotosatz Buck – Vahlen Competence – Schüler – Finanzmanagement mit Excel – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 1. Juli 2011, 10:10 vorm. Druckdaten Seite 443 6. Fremdfinanzierung444 Denn der letzte Term entspricht der üblichen Stückzinsdefinition, der bei der Berechnung mithilfe von KURS subtrahiert wird. Um den Kurs inklusive Stückzinsen zu erhalten, sind die selbigen wieder zurückzuaddieren: 21 22 23 QPO Zinstage 180 =ZINSTERMTAGVA(DATUM(2008;12;31); DATUM(2009;7;4); 1; 1) Stückzinsen 1,9726 =P21*0,04*100/365 Dirty Price 101,9530 =P22+L21 Der Dirty Price ist demnach 101,953. Nun könnte man – so wie ich – auf die Idee kommen, dieses Ergebnis durch eine Kontrollrechnung mit XKAPITALWERT zu validieren. 49 50 51 52 53 54 N O P U V W 31.12.2008 04.07.2009 04.07.2014 04.07.2015 04.07.2016 Zinsen 4 4 4 4 Rückzahlung 100 Gesamt 0 4 4 4 104 Barwert 101,935 =XKAPITALWERT(0,04;O52:W52;O49:W49) -101,935 =P45-O53 Der Barwert ist dann etwas kleiner als der obige. Woran liegt das? Schuld sind die Schaltjahre. Das wird dann deutlich, wenn man exemplarisch eine einzelne Zahlung, die im Schaltjahr 2012 anfallen soll, auf den Vorjahreszeitpunkt abzinst. 57 58 59 60 R S T 04.07.2011 04.07.2012 0 104 100,000 =NBW(0,04;S58) 99,989 =XKAPITALWERT(0,04;R58:S58;R57:S57) Die Berechnung über NBW liefert den Barwert von 100, XKAPITALWERT hingegen 99,989. Denn letztere diskontiert mit dem Zinssatz von 4 %, der in einem Jahr, das standardmäßig 365 Tage umfasst, verdient wird, über 366 Tage ab, NBW hingegen über 365. Dies ist auch der Hintergrund für die kleine Differenz zur Bewertung mit KURS. Fotosatz Buck – Vahlen Competence – Schüler – Finanzmanagement mit Excel – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 1. Juli 2011, 10:10 vorm. Druckdaten Seite 444 6.5 Zinsänderungsrisiko 445 6.5 Zinsänderungsrisiko 6.5.1 Duration Dass der Wert eines Fremdkapitaltitels durch Kuponzinssatz und Alternativrendite bzw. Marktzinssatz determiniert wird, haben wir in den vorherigen Abschnitten festgestellt. Wir gehen zunächst weiter von ausfallrisikofreien Fremdkapitaltiteln aus, um den Zusammenhang zwischen Zins und Wert noch intensiver zu untersuchen. Technisch gesehen bietet sich dabei eine Ableitung des Wertes eines Kredits oder einer Anleihe nach dem Marktzins an. Diese Idee liegt der Duration (Dur) zugrunde, die von Macaulay 1938 in die Diskussion eingeführt wurde. Sie ist definiert mit:173 ( ) ( ) T t t T t t t CF r Dur CF r 1 1 1 1 − = − = ⋅ ⋅ + = ⋅ + ¦ ¦ Der Barwert jedes einzelnen Cashflows – die periodischen Zinszahlungen und die Rückzahlung bei Fälligkeit – wird multipliziert mit der Anzahl der Jahre zwischen Bewertungs- und Zahlungszeitpunkt und in Relation gesetzt zum gesamten Barwert. Die Duration entspricht also einer barwertgewichteten Laufzeit, repräsentiert also einen Zeitraum. Sie ist – außer bei Zerobonds (Nullkuponanleihen) – kürzer als die Restlaufzeit, da vor Fälligkeit regelmäßig Zinsen gezahlt werden, welche die gewichtete Laufzeit verkürzen. Die Modified Duration (MD) schätzt die prozentuale Preisänderung, die sich bei einer Veränderung des Marktzinsniveaus einstellt. ( )T t t t CF r dV V Dur MD dr r V r 1 1 / 1 1 1 1 − = ⋅ ⋅ + = − = − = − + + ¦ bzw. = + 1 1 MD Dur r Die absolute Preisänderung kann man approximieren durch: Δ ≈ − ⋅ ⋅Δ = − ⋅ ⋅Δ + 1 1 V Dur V r MD V r r Betrachten wir ein Beispiel: Wir greifen wieder auf eine Bundesanleihe (ISIN DE0001135150; 5,25 %; 10 J.; Fälligkeit 04.07.10) zurück. Der Kurs zum Emissionszeitpunkt (04.07.2000) sei 100. 173 Vgl. Macaulay (1938), S. 44–53. Die Herleitung finden Sie im Anhang. Fotosatz Buck – Vahlen Competence – Schüler – Finanzmanagement mit Excel – Herstellung: Frau Deuringer Stand: 1. Juli 2011, 10:10 vorm. Druckdaten Seite 445

Chapter Preview

References

Zusammenfassung

"Der sichere Umgang mit Excel wird heute von allen Studienabgängern, die in einen finanzorientierten Beruf einsteigen wollen, vorausgesetzt. Auf die Idee, die Grundlagen des Finanzmanagements von der Investitionsrechnung über die Finanzplanung bis hin zur Unternehmensbewertung sowie zur Finanzierung mit ihrer konkreten Umsetzung in Excel praxisnah zu verbinden, ist (&) bislang noch niemand gekommen. Mit dem vorliegenden Buch wird diese Lücke nunmehr geschlossen. Ein unverzichtbares Buch für Studierende und Praktiker.

Dr. Marc Castedello, StB, WP, Partner und Head of Valuation Deutschland, KPMG AG

&sowohl für Praktiker als auch für Studenten von großem Interesse, da das Buch eine gelungene Verbindung schafft zwischen den Methoden des Finanzmanagements und den entsprechenden Excel-Anwendungen.

Dr. Gerhard Ebinger, Vice President Asset Management & Shareholder Services, BASF SE

Das Buch ist eine gelungene Synthese aus theoretischer Fundierung und deren praktischer Anwendung.

Prof. Dr. Bernhard Schwetzler, Lehrstuhl für Finanzmanagement und Banken, HHL Leipzig Graduate School of Management