6 Theorie der Unternehmung in:

Sibylle Brunner, Karl Kehrle

Volkswirtschaftslehre, page 233 - 294

3. Edition 2014, ISBN print: 978-3-8006-4769-9, ISBN online: 978-3-8006-4770-5, https://doi.org/10.15358/9783800647705_233

Bibliographic information
6 Theorie der Unternehmung Lehrziele: In diesem Kapitel wird dargestellt, welche Faktoren das Güterangebot eines Unternehmens bestimmen. Eine fundamentale Größe für das Güterangebot sind neben den am Markt erzielbaren Preisen die Kosten der Güterproduktion. Um den Zusammenhang zwischen Güterherstellung, den Kosten der Produktion und dem Güterangebot abzuleiten, gehen wir in folgenden Schritten vor. Um die Angebotsplanung des Unternehmens verstehen zu können, müssen zunächst die technologischen Produktionsbedingungen dargestellt werden. Die unterschiedlichen Möglichkeiten der Produktionstechnik kommen in unterschiedlichen Produktionsfunktionen zum Ausdruck. Mit Hilfe der Produktionsfunktion ist es möglich, den Zusammenhang zwischen dem Einsatz an Produktionsfaktoren und der Menge der hergestellten Güter unter den jeweiligen technologischen Bedingungen zu beschreiben. Nicht alle technisch effizienten Faktorkombinationen, die für die Produktion eines bestimmten Güterangebots in Frage kommen, sind auch wirtschaftlich vertretbar, denn Kapitelübersicht 6.1 Vorbemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 6.2 Dimensionen der Produktionsentscheidung in Unternehmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 6.3 Produktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 6.3.1 Produktionsfunktionen und Arten der Faktorvariation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 6.3.2 Partielle Produktionsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 6.3.3 Substituierbarkeit der Produktionsfaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 6.3.4 Proportionale Faktorvariation und Outputniveau – Skalenerträge. . . . . . . . . . . 249 6.4 Kosten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 6.4.1 Kostenbegriffe und Kostenarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 6.4.1.1 Explizite und implizite Kosten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 6.4.1.2 Sunk Costs und Nonsunk Costs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 6.4.1.3 Fixe und variable Kosten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 6.4.2 Kurzfristige Kostenfunktion – ein variabler Produktionsfaktor . . . . . . . . . . . . . 259 6.4.3 Die Minimalkostenkombination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 6.4.4 Langfristige Kostenfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 6.4.5 Der Zusammenhang zwischen kurz- und langfristigen Kosten . . . . . . . . . . . . . 276 6.5 Produktionsentscheidung und Güterangebot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 6 Theorie der Unternehmung224 jede Faktorkombination verursacht andere Kosten. In der aus der Produktionsfunktion abgeleiteten Kostenfunktion kommen die ökonomischen Bedingungen der Produktion zum Ausdruck. Bei gegebenen Faktorpreisen und gegebener Produktionstechnik beschreibt die Kostenfunktion den Zusammenhang zwischen jeder beliebigen Produktionsmenge und den jeweils minimalen Kosten. Im dritten Schritt geht es um die Angebotsentscheidung der Unternehmung. Dabei stellt sich die Frage, welche Gütermenge ein Unternehmen produzieren und anbieten soll, wenn es seinen Gewinn maximieren will. Neben den Kosten spielt der am Markt erzielbare Preis eine entscheidende Rolle. Unter Wettbewerbsbedingungen wird ein Unternehmen die Produktionsmenge wählen, bei der es seinen Gewinn maximiert. Im letzten Abschnitt dieses Kapitels, das online verfügbar ist, wird die Nachfrage der Unternehmen nach Produktionsfaktoren untersucht. Dabei wird der Frage nachgegangen, welche Faktoreinsatzmengen das Unternehmen bei gewinnmaximierender Produktion einsetzen und somit nachfragen wird. 6.1 Vorbemerkungen Nachdem im vorhergehenden Abschnitt mit den Entscheidungen der Haushalte die Nachfrageseite des Marktes untersucht wurde, werden in diesem Abschnitt die Entscheidungen der Unternehmen als Anbieter von Gütern analysiert. Unternehmen werden im Rahmen des Wirtschaftskreislaufs als produzierende Einheiten definiert. Sie sind die kleinsten ökonomischen Einheiten, die unter einer gemeinsamen Zielsetzung Güter herstellen, diese auf den Markt bringen und anderen zum Verkauf anbieten. In mikroökonomischer Betrachtung fallen darunter Großunternehmen genauso wie das kleine Unternehmen, das von einem Einzelnen als Einpersonenunternehmung (z. B. ein selbstständiger Handelsvertreter), den Mitgliedern einer Familie (z. B. ein kleines Restaurant) oder mehreren Partnern (z. B. eine Gemeinschaftspraxis oder GmbH) betrieben wird. Die Entstehung von Mehrpersonenunternehmen und die Entscheidungsprozesse innerhalb dieser Unternehmen werden im Rahmen der neoklassischen Unternehmenstheorie nicht weiter untersucht. Produktion ist jede Transformation von Gütern Der Begriff der Produktion ist sehr weit gefasst. Er umfasst nicht nur die industrielle oder handwerkliche Güterherstellung, sondern auch die Erbringung von Dienstleistungen wie Handel, Transport, Beratung usw. Im weitesten Sinn umfasst der Produktionsbegriff jede Transformation von Gütern in sachlicher, zeitlicher oder räumlicher Hinsicht. Die Güter, die zur Produktion nötig sind und in der Produktion eingesetzt werden, heißen Produktionsfaktoren oder kurz Faktoren oder Inputs. Dazu zählen insbesondere die Produktionsfaktoren Boden, Arbeit und Kapital, aber auch Rohstoffe und Vorprodukte. Geht man davon aus, dass die Haushalte die wirtschaftlichen Eigentümer wichtiger Produktionsfaktoren sind, dann sind die Unternehmen entsprechend der Idee des Wirtschaftskreislaufs sowohl auf der Absatzseite als auch auf der Beschaffungsseite über Märkte mit den Haushalten verbunden: • Die Unternehmen produzieren Güter, die entweder unmittelbar den Haushalten zur Bedürfnisbefriedigung dienen oder mittelbar wieder in die Produktion eingehen, um auf einem Produktionsumweg schließlich als Zwischen- oder Endprodukt zu einer höheren 6.2 Dimensionen der Produktionsentscheidung in Unternehmen 225 Konsumgüterversorgung beizutragen. Die Unternehmen entscheiden somit, welche Güter in welchen Mengen sie anbieten wollen. Aus dem Verkauf der Güter erzielen sie Erlöse. • Der Umfang, in dem Boden, Arbeit und Kapital eingesetzt werden, ist insbesondere abhängig von dem gewählten Produktionsverfahren bzw. der Produktionstechnik. Entsprechend werden die Unternehmen Faktorleistungen von den Haushalten nachfragen und in der Produktion einsetzen. Dafür entstehen den Unternehmen Kosten. In Gegenzug fließen den Haushalten Faktoreinkommen zu, die für sie wiederum die Grundlage der Güternachfrage darstellen. Zielsetzung der Unternehmen ist die Maximierung des Gewinns einer Periode Die Zielsetzung der Unternehmen, die in der Volkswirtschaftslehre traditionell unterstellt wird, ist die Maximierung des Gewinns. Der Gewinn einer Periode ist die Differenz zwischen Erlös und Kosten. Der Erlös ergibt sich aus dem Verkauf der produzierten Güter als Produkt aus Preis und abgesetzter Menge. Bei gegebenen Stückkosten der Produktion entscheidet der Marktpreis, ob das Unternehmen ein Gut gewinnbringend produzieren und anbieten kann. Damit sind die Produktionskosten eine wesentliche Grundlage für Produktion und Angebot. Wie bei den Haushalten unterstellen wir auch von den Unternehmen ein Handeln nach dem ökonomischen Prinzip. Dies bedeutet in der Theorie der Unternehmung, dass eine gegebene Produktionsmenge zu den geringst möglichen Kosten hergestellt wird. Entscheidende Einflussfaktoren dafür sind die gewählte Produktionstechnik, die Mengen der eingesetzten Produktionsfaktoren und die Faktorpreise. Natürlich verfolgen Unternehmen neben dem Ziel der Gewinnmaximierung auch andere Ziele. Zu nennen wären etwa Umsatzwachstum, Steigerung des Marktanteils, Förderung der Arbeitszufriedenheit und Leistungsbereitschaft der Mitarbeiter, Erreichen einer hohen Produktqualität oder Beschleunigung der Produktinnovation. All diese Unternehmensziele können angestrebt werden, sie sind jedoch nicht das eigentliche Ziel, sondern sie sind ein Modalziel zur Erreichung des obersten Ziels, nämlich das langfristige Überleben des Unternehmens zu sichern. Dies ist nur gewährleistet, wenn ein Unternehmen ständig bestrebt ist, möglichst hohe Gewinne zu erwirtschaften. Wenn ein Unternehmen dieses letzte Ziel nicht verfolgt, droht die Gefahr von Verlusten mit der Folge, dass es aus dem Markt ausscheiden muss oder dass es von anderen Wettbewerbern übernommen wird, die hohe Gewinne anstreben und folglich ertragsstark sind. 6.2 Dimensionen der Produktionsentscheidung in Unternehmen Um ihre Gewinne zu maximieren, müssen Unternehmen eine Reihe grundlegender Entscheidungen treffen: • Welche Güter sollen hergestellt werden? • Wie soll der Produktionsprozess organisiert werden? • Mit welchen Technologien sollen die Produkte hergestellt werden? • Wie sollen die wirtschaftlichen Aktivitäten und Entscheidungen im Unternehmen koordiniert werden? • Welche Mengen sollen hergestellt und zu welchen Preisen können die Produkte abgesetzt werden? 6 Theorie der Unternehmung226 Diese grundlegenden Fragen werden in der folgenden Produktions- und Kostentheorie nicht alle in gleicher Tiefe behandelt. Daher sollen die mit diesen Fragen einhergehenden Problembereiche kurz erläutert werden. Welche Güter sollen hergestellt werden? Die Entscheidung, welche Güter produziert werden sollen, liegt in marktwirtschaftlichen Systemen bei den einzelnen Unternehmen. Sie sind bei ihrem Bestreben nach Gewinnmaximierung ständig bemüht, möglichst viel Wissen zu sammeln, neues Wissen zu gewinnen und anzuwenden. Triebfeder dazu ist der Wettbewerb, der die Wirtschaftseinheiten antreibt, die Bedürfnisse der Konsumenten aufzuspüren, neue Ideen zu entwickeln und in neuen Produkten umzusetzen, um den größten Erfolg anzustreben. Die Wirtschaftseinheit, die diesen Erfolg findet, setzt sich mit ihren Produkten am Markt durch. Sie erzielt Gewinne. Die Mitbewerber passen sich an. Die ständige Suche der Unternehmen nach neuen Produktionsmöglichkeiten sorgt somit dafür, dass neue Produkte auf den Markt kommen und alte Produkte vom Markt verschwinden. Wichtige Signale dafür erhalten die Unternehmen über die Preise und die erzielten Gewinne oder Verluste. Wie soll der Produktionsprozess organisiert werden? Ist ein Markt für ein Produkt identifiziert, stellt sich die weitere Frage, wie der Produktionsprozess organisiert werden soll. Außer der Aussage, dass Unternehmen ständig bestrebt sind, ihre Produkte zu den geringst möglichen Kosten herzustellen, liefert die Produktionsund Kostentheorie dazu keine Aussagen. Prinzipiell gibt es für die Organisation der Güterbereitstellung zwei mögliche Wege: Die Güterbereitstellung kann koordiniert werden in Unternehmen oder über Märkte. Erfolgt die Güterherstellung in einem Unternehmen, werden die wirtschaftlichen Aktivitäten zahlreicher Wirtschaftssubjekte (Arbeitnehmer, Kapitaleigner und weiterer Stakeholder) in einem festen organisatorischen Rahmen zusammengeführt und koordiniert. Alternativ könnten Güter oder Leistungen auch über Märkte bereitgestellt werden. Bei dieser Form der Güterproduktion werden die einzelnen produktiven Tätigkeiten von Dritten erbracht und von einem Unternehmer so kombiniert, dass ein Güterangebot zustande kommt. Es stellt sich dann Frage, wann Produktionsaktivitäten über Märkte koordiniert, wann in Unternehmen organisiert werden. Die entscheidende Antwort dafür sind die Kosten. Wenn die Produktion in Unternehmen organisiert wird, ist diese Form der Koordination und Kontrolle wirtschaftlicher Aktivitäten offensichtlich kostengünstiger als über Märkte. Dafür gibt es mehrere Gründe: • Transaktionskosten, • Größenvorteile (Economies of Scale), • Verbundvorteile (Economies of Scope), • Vorteile der Teamproduktion. Im Transaktionskostenansatz von Ronald Coase1 versteht man unter Transaktionskosten alle Kosten, die im Zusammenhang mit Vertragsabschlüssen entstehen. Die Nutzung des Marktes für die Güterbereitstellung verursacht Kosten. Es sind dies zunächst Informationskosten, die dadurch entstehen, dass man die verschiedenen Leistungsanbieter suchen und sich über ihre Angebotsqualität informieren muss. Weiter entstehen Koordinationskosten für die Anbahnung und Konkretisierung von Verträgen und schließlich Motivationskosten, 1 Coase, R. H. (1937), vgl. Martiensen, J. (2000), S. 271 ff., Erlei, M., Leschke, M., Sauerland, D. (1999), S. 175 ff. 6.2 Dimensionen der Produktionsentscheidung in Unternehmen 227 die in der Absicherung, Durchsetzung und Kontrolle von Verträgen und gegebenenfalls der gerichtlichen Auseinandersetzung bei Vertragsverletzungen bestehen. Nehmen wir als Beispiel den Bau eines Hauses. Ein Bauherr hat die Möglichkeit, sämtliche Leistungen und Gewerke, die für die Erstellung des Gebäudes erforderlich sind, selbst zu organisieren und koordinieren. Er informiert sich über Architekten und Baufirmen und ihre Leistungsfähigkeit. Er macht die Ausschreibung der Bauleistungen, kauft Baumaterialien ein, schließt Verträge, prüft die Qualität der erbrachten Leistung, koordiniert die zeitliche Folge der Tätigkeiten, prüft und nimmt die erbrachten Leistungen ab und streitet gegebenenfalls mit Anbietern, wenn sie nicht frist- oder vertragsgerecht gearbeitet haben. Alternativ kann er für sein Bauvorhaben eine Baufirma beauftragen, das Haus schlüsselfertig zu erstellen. Dadurch sinken seine Transaktionskosten erheblich. Er hat nur noch einen Anbieter, mit dem er verhandelt. Aber auch die Transaktionskosten der Baufirma sind niedriger. Denn viele ihrer Transaktionskosten sind aufgrund von Standardverträgen, besseren Informationen und größerer Erfahrung niedriger. So kennt die Bauunternehmung die Qualität ihrer Lieferanten und die Leistungsfähigkeit ihrer Subunternehmer aufgrund langjähriger Zusammenarbeit. Dadurch sinken z. B. Informations- und Koordinationskosten. Arbeitsverträge sind standardisiert und der Arbeitgeber hat gegenüber dem Arbeitnehmer eine Weisungsbefugnis, was Informations- und Verhandlungskosten senkt. Wenn man folglich die Opportunitätskosten der beiden Alternativen betrachtet, ist für viele Bauherren die Auftragsvergabe an eine Baufirma die günstigere Alternative, weil die Transaktionskosten niedriger sind. Allgemein ist somit die Organisation der Produktion in Unternehmen immer dann ökonomisch vorteilhafter, wenn die Internalisierung von Teilunternehmen bzw. Produktionsteilen zu niedrigeren Transaktionskosten führt. Ein weiterer Grund für die Güterproduktion in Unternehmen besteht in der Existenz von Größenvorteilen oder Economies of Scale. Diese liegen vor, wenn bei steigender Produktionsmenge die Stückkosten je produzierter Einheit sinken. Ursache sinkender Stückkosten sind z. B. Unteilbarkeiten von Maschinen und Anlagen, die mit zunehmender Produktion besser ausgelastet werden, oder die technischen Vorteile der Arbeitsteilung (Stecknadelproduktion bei Adam Smith), denn mit zunehmender Spezialisierung der Arbeitskräfte können an den jeweiligen spezialisierten Arbeitsplätzen Effizienzgewinne erzielt werden. Beides führt zu sinkenden Kosten je produzierter Einheit und macht die Produktion in Unternehmen vorteilhafter im Vergleich zur marktmäßigen Koordination der Aktivitäten der einzelnen Wirtschaftssubjekte. Vorteile der Verbundproduktion (Economies of Scope) liegen vor, wenn ein Unternehmen zwei verschiedene Produkte zu niedrigeren Kosten produzieren kann, als wenn zwei Unternehmen jeweils eines der beiden Produkte herstellen. Eine Vielzahl von Produkten herzustellen und anzubieten ist in diesem Fall effizienter als die Spezialisierung auf jeweils ein Produkt. Diese Effizienzgewinne resultieren daraus, dass ein Unternehmen seine vorhandenen Einsatzfaktoren bei der Produktion und dem Absatz beider Güter nutzen kann. So kann ein Unternehmen mit einem gut geführten Markenprodukt sein Marketing nutzen, um unter dem vorhandenen Markennamen weitere Produkte im Markt zu platzieren. Diese Strategie finden wir z. B. bei Sportartikelherstellern. Ein anderes Beispiel sind Speditionsunternehmen. Sie haben Verbundvorteile, wenn sie den unterschiedlichen Transporterfordernissen ihrer Kunden nachkommen können, also z. B. sowohl den Transport im Fernverkehr als auch die räumliche Verteilung im Nahverkehr anbieten können. 6 Theorie der Unternehmung228 Eine weitere Begründung für die Organisation der Produktion in Unternehmen ist die Teamproduktion. Die These der Teamtheorie von Alchian und Demsetz2 lautet, dass mehrere Personen, die gemeinsam in einem Team produzieren, insgesamt einen höheren Ertrag erzielen, als wenn jede dieser Personen das Produkt für sich allein herstellt. Die Gründe für die Effizienzgewinne liegen wiederum in der Spezialisierung der Teammitglieder. Beispiele für Teamaktivitäten sind etwa die Produktionslinien bei der Herstellung von Automobilen oder Waschmaschinen. Aber man kann auch das ganze Unternehmen als Team verstehen, in dem jedes Teammitglied einer spezialisierten Tätigkeit nachgeht. Das Problem in der Teamproduktion besteht darin, dass man den Gesamterfolg des Teams z. B. anhand des Produktionswertes oder des Ertrages in der Regel leicht messen kann, aber es wird immer schwieriger, je spezialisierter die Tätigkeiten sind, dem einzelnen Teammitglied seinen Beitrag zum Gesamterfolg zuzurechnen. Daraus resultiert das Problem, dass die Aktivitäten der einzelnen Wirtschaftssubjekte nicht beobachtbar sind und für den einzelnen ein Anreiz bestehen könnte, seinen Arbeitseinsatz zu reduzieren in der Hoffnung, dass andere Teammitglieder ihre Leistung erbringen. Da sich alle Teammitglieder in derselben Situation befinden, kommt es zu einem suboptimalen Ressourceneinsatz. Es ist daher notwendig, die Inputs der Teammitglieder zu kontrollieren. Diese Überwachungstätigkeit (Monitoring) verursacht Kontrollkosten. Solange aber die Kosten der Überwachung niedriger sind als die Effizienzvorteile der Teamproduktion, ist es für die Teammitglieder wie für den „Monitor“ vorteilhaft, die Teamproduktion aufzunehmen. Dazu schließt der „Monitor“ mit allen Teammitgliedern Verträge ab und erhält das Recht, die Zusammensetzung des Teams zu ändern. Damit der Monitor einen Anreiz hat, seine Kontrolltätigkeit möglichst effektiv auszuüben, erhält er außerdem das Recht auf den Residualgewinn und das Recht, die Monitorrechte zu verkaufen. Mit welchen Technologien sollen die Produkte hergestellt werden? Die dritte Frage betrifft die Technologie, die bei der Güterproduktion eingesetzt werden soll. Eine Technologie ist ganz allgemein jede Methode, um Güter und Dienstleistungen bereitzustellen. Sie umfasst die Produktionstechnik im Sinn von Maschinen und Anlagen, die technischen Prozesse und die Organisation und Abläufe in Unternehmen. Einmal festgelegt begrenzt die eingesetzte Technologie das Streben nach dem maximalen Gewinn, weil bei gegebener Produktionstechnik mit der Festlegung der Produktionsmenge auch über den erforderlichen Faktoreinsatzes entschieden ist. Prinzipiell stehen einem Unternehmen mehrere technische Möglichkeiten offen, ein Gut herzustellen oder eine Leistung zu erbringen. Aus den unterschiedlichen Verfahren zur Güterherstellung wird ein Unternehmen nur solche auswählen, die effizient sind. Dabei unterscheiden wir zwei Konzepte der Effizienz. Technisch effizient ist ein Produktionsverfahren, wenn ein gegebener Output mit der geringst möglichen Menge an Einsatzfaktoren hergestellt werden kann. Technische Effizienz gewährleistet jedoch nicht automatisch Kosteneffizienz. Denn es hängt von den Faktorpreisen ab, ob ein technisch effizientes Produktionsverfahren auch wirtschaftlich ist. Wirtschaftlich effizient ist eine Produktionstechnologie, wenn ein gegebener Output zu den geringst möglichen Kosten hergestellt werden kann. Ein Beispiel für die unterschiedliche Betrachtungsweise ist die Magnetschwebebahn. Sie ist ebenso wie die konventionelle Bahntechnik in der Lage, eine gegebene Anzahl von Personen von A nach B zu bringen. Beide Verkehrssysteme sind dann 2 Alchian, A., Demsetz, H. (1972), S. 777–795, vgl. Martiensen, J. (2000), S. 255 ff. 6.2 Dimensionen der Produktionsentscheidung in Unternehmen 229 technisch effizient, wenn sie die gewünschte Transportleistung mit der geringst möglichen Menge an Einsatzfaktoren erbringen. Allerdings ist die wirtschaftliche Effizienz der Magnetschwebebahntechnik umstritten. Aufgrund der hohen Investitionskosten wird ihre Wirtschaftlichkeit von Kritikern in Frage gestellt. Unternehmen, die mit ineffizienten Verfahren produzieren, werden langfristig nicht am Markt bestehen können. Der Wettbewerb als Selektionsmechanismus sorgt folglich dafür, dass die Unternehmen ständig bestrebt sind, die jeweils wirtschaftlich effizientesten Verfahren in der Produktion einzusetzen. Wie sollen die wirtschaftlichen Aktivitäten und Entscheidungen im Unternehmen koordiniert werden? Aufgabe des Unternehmens ist es, den Prozess der Güter und Leistungserstellung so zu organisieren, dass die hergestellten Produkte möglichst Gewinn bringend am Markt verkauft werden können. Dazu benötigt es Produktionsfaktoren, die das Unternehmen auf den entsprechenden Faktormärkten nachfragt. Eine wichtige Aufgabe besteht nun darin, die Leistungen der Produktionsfaktoren mit dem Ziel einer effizienten Produktion zu koordinieren. Als grundsätzliche Mechanismen zur Lösung des Koordinationsproblems kommen in Frage, die Produktionsaktivitäten im Unternehmen hierarchisch zu strukturieren oder die Aktivitäten der Leistungsträger über Anreize im Sinne der Unternehmensziele zu lenken. In der Realität finden wir beide Koordinationsmechanismen kombiniert. Zentralisierte Entscheidungsstrukturen finden sich traditionell stärker in so genannten Eigentümerunternehmen, in denen der Kapitaleigentümer auch gleichzeitig das Unternehmen leitet und unternehmerische Entscheidungen durch Anweisungen und Kontrolle durchsetzt. Hier stimmen zumindest auf der obersten Unternehmensebene die Interessen des/der Eigentümer mit den Zielen und Interessen der Unternehmensleitung/des Management überein. Damit ist aber nicht sichergestellt, dass die getroffenen Entscheidungen tatsächlich zielführend sind. Denn es muss sichergestellt sein, dass die Unternehmensleitung auch ausreichende und korrekte Informationen als Grundlage für ihre Entscheidungen zur Verfügung hat und dass Entscheidungen im Unternehmen von den operativen Ebenen auch umgesetzt werden. Beides setzt Informations- und Kontrollstrukturen als Grundlage für effiziente Entscheidungen voraus. Hierbei stoßen hierarchische Unternehmensstrukturen häufig an Grenzen, denn die Unternehmensleitung ebenso wie Bereichs-, Abteilungs- oder Gruppenleiter haben immer unvollkommene Informationen über den Bereich, den sie zu verantworten haben. Damit sich die einzelnen Beteiligten dennoch im Sinne der Unternehmensziele verhalten, benötigen Unternehmen ein System von Incentives oder Leistungsanreizen, die dafür sorgen, dass die einzelnen Leistungsträger ihre Arbeitsleistungen auch erbringen, wenn eine vollständige Überwachung nicht möglich ist. Solche Anreizsysteme sind leicht umsetzbar in Bereichen, in denen die Leistung des einzelnen klar messbar ist, wie z. B. im Verkauf oder in der Produktion. In anderen Bereichen, wie z. B. in der Entwicklung, ist es möglicherweise schwieriger, ein Incentivesystem zu etablieren, aber die Alternative einer durchgängigen Kontrolle und Überwachung ist vor dem Hintergrund des Spezialwissens in diesem Bereich mit hohen Kosten verbunden. Dies ist der Grund, weshalb in Unternehmen sowohl hierarchische Strukturen mit Anweisungen und Kontrolle als auch Anreize eingesetzt werden, um den Produktionsprozess Ziel orientiert zu koordinieren. Sie verwenden Anweisungen, wenn der Arbeitseinsatz leicht überwacht werden kann oder wenn Abweichungen vom geforderten Leistungsniveau mit hohen Kosten verbunden sind. Sie arbeiten mit Anreizen, 6 Theorie der Unternehmung230 wenn die Überwachung der Aktivitäten entweder nicht möglich oder mit unvertretbar hohen Kosten verbunden ist. Dies gilt auch für den Fall des Topmanagements, wenn die Unternehmensleitung nicht der Eigentümer des Unternehmens ist, wie das bei Kapitalgesellschaften der Fall ist. Die laufende Beobachtung und Überwachung der Aktivitäten des Managements durch den einzelnen Anteilseigner verursacht ihm hohen Kosten bzw. ist nicht möglich. Er erfährt lediglich ex post die Resultate der Tätigkeit des Managements in Form von Geschäftsberichten. Daher sind die Anteilseigner bestrebt, hinreichende Anreize zu setzen, dass das Topmanagement Unternehmensentscheidungen trifft, die den Gewinn für die Anteilseigner maximieren. Dieser unter der Bezeichnung Prinzipal-Agent-Problem bekannte Sachverhalt geht der Frage nach, wie ein Anreizsystem zu gestalten ist, damit das Management als Agent solche Entscheidungen trifft, die den Nutzen der Anteilseigner als Prinzipal maximieren. Eine wichtige Voraussetzung der Prinzipal-Agent-Theorie ist die Tatsache, dass es zwischen dem Prinzipal und dem Agent nicht nur eine Informationsasymmetrie gibt, sondern dass auch eine Asymmetrie in den Zielsetzungen der beiden vorliegt. Die Analyse des Prinzipal- Agent-Problems beschreibt mögliche Lösungsansätze, wie unter alternativen Bedingungen Anreiz-, Kontroll- und Informationssysteme aus der Sicht des Prinzipals zu gestalten sind, damit sichergestellt ist, dass der Agent mit seinen Entscheidungen den Nutzen des Prinzipals maximiert3. Welche Mengen sollen hergestellt und zu welchen Preisen können die Produkte abgesetzt werden? Die letzte Frage, welche Gütermengen produziert werden sollen und zu welchen Preisen die Güter abgesetzt werden können, ist zentraler Gegenstand der Preistheorie und wird im nächsten Kapitel ausführlich behandelt. Denn die grundlegende Entscheidung, welche Menge zu welchem Preis angeboten werden soll und wie sich der Preis am Markt bildet, ist abhängig von der Marktform und der Art des Wettbewerbs auf dem jeweiligen Markt. Deswegen kann die Frage nach der Art der Preisbildung nur in Abhängigkeit von den Gegebenheiten der jeweiligen Marktform beantwortet werden Die weiteren Ausführungen befassen sich zunächst mit dem Produktionsprozess und den Produktionsentscheidungen der Unternehmen. Danach fragen wir, welche Produktion zu welchem Faktoreinsatz und damit zu welchen Kosten führt und wie die kostenminimale Produktionsmenge bestimmt wird. Darauf aufbauend können wir die Frage nach dem optimalen Produktionsplan der Unternehmung behandeln und das Güterangebot eines Gewinn maximierenden Unternehmens ableiten. In der theoretischen Analyse von Unternehmensentscheidungen werden wir mit Annahmen arbeiten, die eine grobe Vereinfachung darstellen: • Wir betrachten ein bereits existierendes Unternehmen, das über eine bestimmte Menge an Technologien verfügt. • Das Unternehmen kann zu gegebenen Preisen Produktionsfaktoren kaufen und in Output transformieren. Wir beschränken uns auf zwei Produktionsfaktoren, z. B. Arbeit und Kapital. 3 Siehe dazu ausführlich Kapitel 8.5.2. 6.3 Produktion 231 • Wir betrachten den Fall einer so genannten Einproduktunternehmung4, d. h., dass das Unternehmen nur ein einzelnes Gut produziert. • Das Unternehmen ist die kleinste handelnde Einheit. Wie Entscheidungen im Unternehmen zu Stande kommen, wird nicht weiter untersucht. Dies ist Gegenstand der Betriebswirtschaftslehre. • Produktionsfaktoren und produzierte Güter sind beliebig teilbar. • Von Lagerhaltung und den damit verbundenen Problemen wird abstrahiert. 6.3 Produktion 6.3.1 Produktionsfunktionen und Arten der Faktorvariation Die Menge an möglichen Ressourcen, wie Leistungen von Arbeitskräften und Maschinen, Vorprodukte oder Rohstoffe, die die Unternehmen im Produktionsprozess einsetzen, bezeichnet man als Inputs oder Faktoreinsatzmengen. Die Menge der erzeugten Güter ist der Output oder die Produktions- bzw. Ausbringungsmenge. Die Beziehung zwischen dem Output und den möglichen Inputs wird durch die Produktionsfunktion beschrieben. Mit ihrer Hilfe können die verschiedenen technischen Verfahren mathematisch dargestellt werden, aus denen ein Unternehmen seinen Produktionsprozess wählen kann. Da mit einer gegebenen Menge an Einsatzfaktoren unterschiedlich hohe Mengen an Output produziert werden können, werden die Unternehmen bemüht sein, ihre Produktionsprozesse möglichst effizient zu gestalten. Technisch effizient ist ein Verfahren, wenn es kein anderes Verfahren gibt, das mit einem geringeren Faktoreinsatz den gleichen Output ermöglicht als das angewandte Verfahren. Für die Darstellung und Analyse der Produktion abstrahieren wir von den technischen und organisatorischen Abläufen innerhalb des Unternehmens und betrachten nur die quantitative Beziehung zwischen den Faktoreinsatzmengen und der Ausbringungsmenge. Das produktive System der Unternehmung kann als eine Black Box betrachtet werden, in der die technische Transformation der Produktionsfaktoren in absatzfähige Produkte stattfindet. Die Beziehung zwischen der Ausbringungsmenge als der abhängigen Variablen und den Mengen der eingesetzten Produktionsfaktoren als unabhängige Variable lässt sich formal in folgender allgemeiner Form darstellen: x = f(v1, v2, …., vn) Die Produktionsfunktion ordnet jeder Kombination von möglichen Faktoreinsatzmengen die bei dem gegebenen Stand des technischen Wissens maximal produzierbare Menge 4 Eine ausführliche Darstellung der produktionstheoretischen Grundlagen einer Mehrproduktunternehmung findet der Leser z. B. bei Fehl, U., Oberender, P. (2004), S. 261 ff. Produktives System der Unternehmung Ausbringungsmenge Faktoreinsatzmengen v1 v2 v3 x Abbildung 6-1: Die Produktion der Unternehmung als Black Box 6 Theorie der Unternehmung232 zu. Damit beinhaltet die Produktionsfunktion sämtliche technisch effizienten Beziehungen zwischen Input und Output. Systematik der Produktionsfaktoren Produktionsfaktoren können sowohl fix als auch variabel sein. Der Einsatz variabler Faktoren ist abhängig von der Produktionsmenge und kann kurzfristig an Produktionsschwankungen angepasst werden. Die Einsatzmengen variabler Faktoren gehen direkt in die Produktion ein. Daher sind die Kosten dieser Produktionsfaktoren auch unmittelbar von der produzierten Menge abhängig. Beispiele dafür wären etwa Rohstoffe, Vorprodukte und Arbeitsleistungen, soweit sie nicht langfristig vertraglich gebunden sind. Der Einsatz fixer Faktoren ist von der Produktionsmenge unabhängig. Schwankungen der Produktionsmenge innerhalb der Produktionskapazität beeinflussen die Einsatzmengen fixer Faktoren nicht. Zu den fixen Faktoren gehören etwa die Gebäude oder der Maschinenpark. Bei einem Absatzrückgang fallen die Kosten der fixen Faktoren weiter an, weil Maschinen und Gebäude kurzfristig nicht an die sinkende Produktion angepasst werden können. In längerfristiger Betrachtung können die mit den fixen Faktoren anfallenden Kosten, wie z. B. Abschreibungen, Zinsen oder Unterhaltskosten abgebaut werden, indem man die Maschinen nicht mehr erneuert. Mit zunehmender Länge der Betrachtungsperiode werden somit immer mehr fixe zu variablen Faktoren. Langfristig und in gesamtwirtschaftlicher Betrachtung sind die Produktionsfaktoren variable Faktoren. Für die Produktion der Güter gibt es eine große Vielfalt an Produktionsprozessen und entsprechend unterschiedliche Produktionsfunktionen. Ihre Gestalt hängt davon ab, ob und in welchen Grenzen der Faktoreinsatz im Produktionsprozess variiert werden kann. Dabei unterscheiden wir zwischen substitutiven und komplementären Produktionsfaktoren. Substitutionale Produktionsfaktoren liegen vor, wenn ein Produktionsfaktor, z. B. Arbeitsleistung durch einen anderen Produktionsfaktor, z. B. Maschinenleistungen ersetzt werden kann. Die Substituierbarkeit kann begrenzt sein, wenn etwa Arbeitsleistung nicht völlig durch Maschinen ersetzt werden kann. Sie kann aber auch unbegrenzt sein, wenn ein Inputfaktor fortlaufend durch einen anderen ersetzt werden kann. Komplementäre Produktionsfaktoren müssen in einem technisch vorgegebenen Verhältnis eingesetzt werden, damit ein Produktionsergebnis erzielt wird. Dieses Einsatzverhältnis kann konstant sein in dem Sinn, dass beide Faktoren immer in einem festen Einsatzverhältnis kombiniert werden müssen, damit eine effiziente Produktion zustande kommt. Ein Beispiel dafür wäre ein Bus und ein Busfahrer. Man spricht hier auch von einer limitationalen Produktionstechnik, weil der knappere Produktionsfaktor den möglichen Output begrenzt. Im Rahmen dieses Lehrbuchs sollen drei der bekanntesten und am häufigsten verwendeten Produktionsfunktionen5 behandelt werden: • Die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion wird in der ökonomischen Theorie häufig verwendet. Ihr liegt eine substitutionale Produktionstechnik zugrunde. Sie wird als gesamtwirtschaftliche Produktionsfunktion eingesetzt und dient in der Einkommensund Beschäftigungstheorie, Wachstums- und Verteilungstheorie zur Darstellung makro- 5 Eine weitere Klasse von Produktionsfunktionen sind die sog. CES-Produktionsfunktionen. Sie haben eine große Bedeutung, sind aber nicht gerade einfach. In einem Grundlagen-Lehrbuch kann auf sie verzichtet werden. Siehe dazu etwa Fehl, U., Oberender, P. (2004), S. 204 ff. 6.3 Produktion 233 ökonomischer Produktionsprozesse. Sie wird außerdem häufig als gesamtwirtschaftliche Produktionsfunktion in empirischen Studien verwendet. Sie hat die Form 1 2x a v v mit ; 0und a 0. • Die ertragsgesetzliche Produktionsfunktion geht zurück auf R.J. Turgot (1727 – 1781) und J.H.v. Thünen (1783 – 1850) und ist in der Literatur unter dem Begriff Ertragsgesetz bekannt. Es ist ein Sonderfall einer substitutionalen Produktionsfunktion, da nur ein Faktor variiert wird. Abgeleitet wurde es aus der landwirtschaftlichen Produktion. Dabei wird der Boden als fixer Faktor, Arbeit oder Düngemittel als variabler Faktor betrachtet. In allgemeiner Form kann die klassische Produktionsfunktion mit Hilfe der Sato-Produktionsfunktion oder einer ihrer Modifikationen dargestellt werden: 2 2 1 2 3 3 1 2 v v x mita; b 0 (av bv ) . • Die Leontief-Produktionsfunktion beschreibt ein Produktionsverfahren mit linearlimitationaler Produktionstechnik. Es gibt nur ein Produktionsverfahren, mit dem effizient produziert werden kann. Für jedes Outputniveau müssen die Produktionsfaktoren in einem festen Verhältnis eingesetzt werden. Für jedes Outputniveau und jeden Einsatzfaktor ist ein eindeutiger Inputkoeffizient definiert. Effiziente Produktionsniveaus liegen dann auf einer Geraden, die gegeben ist durch: = 1 2 1 2 v v x min ; a a Produktionsfunktionen können für zwei Einsatzfaktoren analog zu den Nutzenfunktionen in einer dreidimensionalen Grafik als Ertragsgebirge dargestellt werden. Auf den horizontalen Achsen werden die Faktoreinsatzmengen abgetragen und in der Vertikalen die Ausbringungsmenge. Der entscheidende Unterschied zur Nutzenfunktion besteht im Skalenniveau der dargestellten Werte. Während der Nutzenfunktion ein rein ordinales Konzept zugrunde liegt und die absoluten Werte lediglich eine Rangskala darstellen, besitzt die Produktionsfunktion ein kardinales Konzept. Die Produktionsmengen können an einer metrischen Skala gemessen und zwischen Unternehmen verglichen werden. Die Ertragsgebirge der drei vorgestellten Typen von Produktionsfunktionen sind in Abbildung 6-2 dargestellt. 0 10 20 30 40 10 20 30 40 0 20 40 60 80 100 Input v2 Input v1 Output 0 10 20 30 40 10 20 30 40 0 20 40 60 80 100 120 Input v1Input v2 Output 10 20 30 40 0 10 20 30 40 0 20 40 60 80 100 120 Input v2 Input v1 Output Abbildung 6-2: Beziehungen der Produktionsfaktoren und Typen von Produktionsfunktionen 6 Theorie der Unternehmung234 Möglichkeiten der Faktorvariation Im weiteren Verlauf untersuchen wir, wie sich die Variation einzelner Variabler auf Faktorinput bzw. Ausbringungsmenge auswirkt. Dabei wird die dreidimensionale Betrachtung auf zwei Dimensionen reduziert, und es werden die verschiedenen Möglichkeiten der Faktorvariation mit Hilfe der ceteris-paribus-Bedingung analysiert. • Zunächst betrachten wir die partielle Faktorvariation. Dabei wird untersucht, wie sich die Ausbringungsmenge entwickelt, wenn die Einsatzmenge eines Faktors konstant gehalten, während die Einsatzmenge des anderen Faktors verändert wird. Graphisch gesprochen betrachten wir einen „Vertikalschnitt“ durch das Ertragsgebirge, wie er in Abbildung 6-3 durch die Linie AB dargestellt ist. • Als zweites untersuchen wir die Faktorsubstitution. Dabei geht es um die Frage, mit welchen Faktorkombinationen eine gegebene Ausbringungsmenge hergestellt werden kann. In Analogie zu den Indifferenzkurven lassen sich durch „Horizontalschnitte“ durch das Ertragsgebirge Höhenlinien festlegen, die ein bestimmtes Outputniveau repräsentieren, das mit unterschiedlichen Faktorkombinationen produziert werden kann. Die Linie CD in Abbildung 6-3 ist eine solche „Höhenlinie“, ihre Projektion in den zweidimensionalen Raum führt zur Isoquante. • Schließlich betrachten wir die totale Faktorvariation. Wir können uns vorstellen, dass die Einsatzmengen beider Produktionsfaktoren immer im selben Verhältnis verändert werden, so dass das Einsatzmengenverhältnis konstant bleibt. Dann stellt sich die Frage, wie sich die Produktionsmenge bei einer proportionalen Veränderung der Inputmengen entwickelt. Diese Form der Faktorvariation ist in Abbildung 6-3 durch die Strecke EF dargestellt. 0 25 50 75 100 25 50 75 100 0 50 100 150 200 250 300 Input v1 Input v2 Output x A B C D F E Abbildung 6-3: Ertragsgebirge und Möglichkeiten der Faktorvariation 6.3 Produktion 235 Übung 6-1: Ertragsgebirge und Möglichkeiten der Faktorvariation Ein Unternehmen setze in der Produktion die Produktionsfaktoren Arbeit (N) und Kapital (K) ein. Es produziere Maschinen gemäß der Produktionsfunktion x = 2N0,5K0,5. a) Stellen Sie die Ausbringungsmenge in Abhängigkeit vom Faktoreinsatz in einer Matrix dar und kennzeichnen Sie die drei Möglichkeiten der Faktorvariation. b) Stellen Sie die Ausbringungsmenge in Abhängigkeit vom Produktionsfaktor Arbeit für einen Kapitaleinsatz von K = 10 und K = 20 dar. Stellen Sie die beiden Isoquanten für ein Produktionsniveau von 20 und 28 Einheiten dar. Zeigen Sie graphisch, wie sich die Produktion entwickelt, wenn die beiden Produktionsfaktoren fortlaufend im selben Verhältnis erhöht werden. Lösung: a) Aufgrund der Produktionsfunktion ergibt sich das Ertragsgebirge in Abbildung 6-4. Die Werte in einer Zeile enthalten die Ausbringungsmengen, die bei einem gegebenen Kapitaleinsatz bei fortlaufender Erhöhung des Arbeitseinsatzes maximal realisierbar sind. Das Umgekehrte gilt für die Werte in den Spalten. Innerhalb der Matrix finden wir gleich hohe Outputwerte, die mit unterschiedlichen Faktorkombinationen hergestellt werden können. Die Faktorkombinationen für ein gegebenes Outputniveau bilden die Isoquante. Die totale Faktorvariation, d. h. die Erhöhung beider Produktionsfaktoren in gleichem Verhältnis, wird dargestellt durch die Werte auf der Diagonalen der Matrix. 24 14 20 24 28 31 34 37 39 42 44 46 48 22 13 19 23 27 30 32 35 38 40 42 44 46 20 13 18 22 25 28 31 33 36 38 40 42 44 18 12 17 21 24 27 29 32 34 36 38 40 42 16 11 16 20 23 25 28 30 32 34 36 38 39 14 11 15 18 21 24 26 28 30 32 33 35 37 12 10 14 17 20 22 24 26 28 29 31 32 34 10 9 13 15 18 20 22 24 25 27 28 30 31 8 8 11 14 16 18 20 21 23 24 25 27 28 6 7 10 12 14 15 17 18 20 21 22 23 24 4 6 8 10 11 13 14 15 16 17 18 19 20 2 4 6 7 8 9 10 11 11 12 13 13 14 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 K a p i t a l A r b e i t Abbildung 6-4: Möglichkeiten der Faktorvariation bei einer Cobb-Douglas- Produktionsfunktion b) Die drei Grafiken der Abbildung 6.5 stellen unterschiedliche Sachverhalte der Produktionsfunktion dar. Die linke Abbildung zeigt die Abhängigkeit der Ausbringungsmenge vom Einsatz des Produktionsfaktors Arbeit bei gegebenem Kapitalbestand. So können mit einem Einsatz von 10 Arbeitseinheiten mit dem vorhandenen Kapital 20 Maschinen produziert werden. Wird der Kapitalstock erhöht, ergibt sich eine neue partielle Produktionsfunktion, die bei jedem Arbeitseinsatz einen höheren Output erlaubt. Betrachten wir den Output als gegeben, so können wir untersuchen, mit welchen Faktorkombinationen dieses Outputniveau realisiert werden kann. Aus der mittleren Abbildung wird ersichtlich, dass das Outputniveau von 20 Maschinen mit 10 Einheiten Arbeit und 10 Einheiten Kapital realisiert werden kann. Aber auch andere Faktorkombinationen sind möglich, so dass das Outputniveau von 20 mit unterschiedlichen Faktorkombinationen erreicht werden kann. Die rechte Grafik beschreibt schließlich die totale Faktorvariation. Wenn also ein Outputniveau von 20 Maschinen jeweils mit 10 Einheiten Arbeit und 10 Einheiten Kapital realisiert werden kann, so zeigt uns die rechte Grafik, wie sich das Outputniveau entwickelt, wenn man dieses Faktorbündel verdoppelt, verdreifacht usw. In unserem Beispiel sehen wir, dass sich bei einer Verdopplung des Faktorbündels auch die Ausbringungsmenge verdoppelt. 6 Theorie der Unternehmung236 0 4 8 12 16 20 4 8 12 16 Arbeit Kapital x = 20 x = 28 0 10 20 30 40 4 8 12 16 20 24 Output 0 10 20 30 40 4 8 12 16 Output x | K = 10 x | K = 20 ME je an Kapital u. ArbeitArbeit Abbildung 6-5:Partielle Faktorvariation, Faktorsubstitution und totale Faktorvariation 6.3.2 Partielle Produktionsfunktion Wir betrachten zunächst die partielle Faktorvariation bzw. partielle Produktionsfunktion. Sie entsteht wie oben beschrieben durch Vertikalschnitte durch das Ertragsgebirge parallel zu den Achsen der Einsatzfaktoren. Diese Produktionsfunktion beschreibt den Zusammenhang zwischen dem Produktionsertrag und dem Faktoreinsatz bei gegebener Produktionstechnik und gegebenem Einsatz des anderen Faktors. Die partielle Variation eines Faktors impliziert, dass die Produktionskapazität fixiert ist. 1 2x f(v , v ) Man bezeichnet diese Funktion auch als partielle Ertragsfunktion. Sowohl die Veränderung der Produktionstechnik als auch die Veränderung des fixen Faktors bewirken eine Verlagerung der Ertragsfunktion. So verschiebt sich die Ertragsfunktion c. p. nach oben, wenn der Einsatz des fixen Faktors erhöht wird oder ein verbessertes technisches Verfahren zum Einsatz kommt. Anhand partieller Produktionsfunktionen können wir untersuchen, wie sich der zunehmende Einsatz eines Produktionsfaktors auf die Produktionsmenge auswirkt. Nehmen wir als Beispiel eine Fertigungsabteilung, die Formteile z. B. für den Fahrzeugbau herstelle. Sie habe eine gegebene Ausstattung an Maschinen und Anlagen zur Produktion. Die Betriebsgröße liegt damit fest. Die Ertragsfunktion in Tabelle 6-1 zeigt die Mengen, die die Abteilung innerhalb eines gegebenen Zeitraums (z. B. einer Schicht) mit dem vorhandenen Maschinenpark herstellen kann, wenn unterschiedliche Mengen an Arbeit gemessen in Stunden einsetzt werden. Tabelle 6-1: Werte der Ertragsfunktion Arbeitseinsatz (Std.) 0 5 10 15 20 25 30 40 50 60 65 70 Ertrag (Menge) 0 34 118 245 404 586 783 1184 1533 1756 1797 1780 6.3 Produktion 237 Die Produktionsfunktion ist in Abbildung 6-6 dargestellt. Sie weist einige bemerkenswerte Charakteristika auf. Zunächst steigt der Output mit zunehmendem Arbeitseinsatz überproportional an, d. h. jede zusätzliche Arbeitseinheit erbringt einen steigenden Ertragszuwachs. Diese wachsenden Grenzerträge der Arbeit lassen sich mit der zunehmenden Arbeitsteilung innerhalb der Fertigung und der Spezialisierung der Arbeitskräfte erklären. Während bei einem niedrigen Produktionsniveau wenige Arbeitskräfte viele verschiedene Aufgaben wahrnehmen müssen, können sich die einzelnen Arbeitskräfte bei einer steigenden Zahl von Arbeitskräften spezialisieren und sich auf die Tätigkeiten konzentrieren, in denen sie am effizientesten sind. Nach dem Wendepunkt der Ertragsfunktion steigt der Output weiter mit zunehmendem Arbeitseinsatz, aber nunmehr mit abnehmenden Ertragszuwächsen. Zu abnehmenden Grenzerträgen kommt es, wenn die Effizienzgewinne der Spezialisierung ausgeschöpft sind. Außerdem führt die weitere Ausdehnung des Arbeitseinsatzes dazu, dass die zusätzlich eingesetzten Arbeitskräfte aufgrund ihrer Qualifikationen weniger produktiv sind und somit die Grenzerträge bei zunehmender Ausdehnung des Arbeitseinsatzes immer geringer werden. Schließlich erreicht die Abteilung das Maximum des Gesamtertrags. Wenn der Arbeitseinsatz darüber hinaus ausgedehnt wird, sinkt der Gesamtertrag. Dies ist unmittelbar eine Folge der fixen Produktionsräume und -anlagen. Die Kapazitätsgrenze ist erreicht. Werden dennoch weitere Arbeitskräfte beschäftigt, so behindern sie sich gegenseitig. Es wird immer schwieriger, den steigenden Arbeitskräfteeinsatz zu koordinieren und die Produktionsabläufe effizient zu organisieren. 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 10 20 30 40 50 60 70 80 v1 [Arbeitsstd. pro Schicht] x [Menge] Zunehmende Ertragszuwächse Abnehmende Ertragszuwächse Abnehmende Gesamterträge Abbildung 6-6: Die Ertragsfunktion für den Faktor v1 6 Theorie der Unternehmung238 Durchschnittsproduktivität des Faktoreinsatzes Den Zusammenhang zwischen Produktionsmenge und dem Arbeitseinsatz können wir mit Hilfe des Produktivitätsbegriffs beschreiben, wobei zwischen der Durchschnittsproduktivität (dem Durchschnittsertrag) und der Grenzproduktivität (dem Grenzertrag) zu unterscheiden ist. Wenn in Veröffentlichungen z. B. Produktivitätsvergleiche zwischen Branchen oder Ländern gemacht werden, so wird damit regelmäßig auf die Durchschnittsproduktivität Bezug genommen. Die Durchschnittsproduktivität ist das Verhältnis des Gesamtertrags zum gesamten Faktoreinsatz. In unserem Beispiel errechnet sich somit die Arbeitsproduktivität je Stunde als Menge durch Stundenzahl. Tabelle 6-2: Ertrag, Durchschnittsertrag und Grenzertrag Arbeitseinsatz (Std.) 0 5 10 15 20 25 30 40 50 60 65 70 Ertrag (Menge) 0 34 118 245 404 586 783 1184 1533 1756 1797 1780 Durchschnittsertrag 0 7 12 16 20 23 26 30 31 29 28 25 Grenzertrag1) 0 7 17 25 32 36 39 40 35 22 8 -3 1) Der Grenzertrag wurde aus den Differenzen Δx/Δv1 errechnet. Für unseren Fall einer klassischen Ertragsfunktion steigt die Durchschnittsproduktivität zunächst an. Sie erreichten ihr Maximum bei v1 = 50 Arbeitsstunden. Hier werden also durchschnittlich 31 Stück pro eingesetzte Arbeitsstunde produziert. In der grafischen Darstellung wird die Durchschnittsproduktivität gemessen durch die Steigung eines Strahls vom Ursprung aus durch einen beliebigen Punkt P der Ertragskurve. Die Steigung des Strahls an den Punkt P ist tg β = x/v1 (siehe Abbildung 6-7). Diese entspricht der Durchschnittsproduktivität des Faktors Arbeit: 1 2 1 1 f(v ,v )x v v Grenzproduktivität des Faktoreinsatzes Der Zusammenhang zwischen der Veränderung des Faktoreinsatzes und der Veränderung der Produktionsmenge wird mit dem Konzept der Grenzproduktivität der Arbeit bzw. des Grenzertrags beschrieben. Die Grenzproduktivität der Arbeit ist der Quotient aus der Veränderung des Gesamtertrags und der Veränderung der eingesetzten Arbeitsmenge. Steigt z. B. die Arbeitsmenge von 20 auf 25 Stunden, so hat dies eine Ertragssteigerung von 404 auf die 586 Stück zur Folge. Der Grenzertrag wäre somit ein Zuwachs von ca. 36 Stück für die zuletzt eingesetzte Arbeitsstunde. Die Messung der Grenzproduktivität wird allerdings umso problematischer, je größer die absolute Veränderung ist. Analytisch bestimmt man sie deshalb als erste partielle Ableitung der Produktionsfunktion nach dem entsprechenden Faktor bzw. grafisch durch die Steigung der Tangente an die Produktionsfunktion. 6.3 Produktion 239 1 2 1 1 f(v ,v )x v v In Abbildung  6-7 sind die Zusammenhänge zwischen der Gesamtertragsfunktion, der Grenzproduktivitätsfunktion und der Durchschnittsproduktivitätsfunktion zusammengefasst. Für die in Abbildung 6-7 dargestellte Produktionsfunktion ist die Grenzproduktivität des Faktors Arbeit zunächst positiv. Sie steigt an im Bereich zunehmender Ertragszuwächse, nach Erreichen des Wendepunkts nehmen die Ertragszuwächse ab und die Grenzproduktivitätsfunktion fällt. Sie wird schließlich negativ, wenn das Ertragsmaximum überschritten wird. Durchschnitts- und Grenzproduktivität sind gleich groß, wenn der Fahrstrahl vom Ursprung aus die Ertragskurve tangiert und mit der Tangente an die Ertragskurve zusammenfällt. Hier schneiden sich Durchschnittsproduktivitäts- und Grenzproduktivitätsfunktion. Links von diesem Schnittpunkt steigt die Durchschnittsproduktivität fortlaufend an, weil die Ertragszuwächse über dem Durchschnittsertrag liegen. Rechts vom Schnittpunkt sinkt der Durchschnittsertrag, weil der Grenzertrag jeder zusätzlichen Arbeitsstunde kleiner als der Durchschnittsertrag ist und jede weitere Ausdehnung des Arbeitseinsatzes zu einer Reduzierung des Durchschnittsertrags führt. Schließlich sei noch die partielle Produktionsfunktion einer Leontief-Produktionsfunktion dargestellt. Dazu nehmen wir an, dass vom Produktionsfaktor 2 (Kapital) eine gegebene Menge, z. B. eine Fertigungsstraße, für die Produktion zur Verfügung steht. Der Produktionsfaktor 1 (Arbeit) sei variabel und in beliebiger Menge verfügbar. Für eine technisch v1 [Arbeit] x [ME an Output] v1 [Arbeit] 1dv dx 1v x 1v x P W 1dv dx Abbildung 6-7: Gesamtertrag, Durchschnittsertrag und Grenzertrag 6 Theorie der Unternehmung240 effiziente Produktion erfordere die Produktionsanlage 10 Arbeitskräfte, allerdings ist ein Betrieb der Anlage auch mit weniger als 10 Arbeitskräften möglich. Dann wird aber das Produktionspotenzial der Anlage nicht ausgeschöpft. Wird nun die Produktion aufgenommen, ist zunächst der Faktor 1 der Engpassfaktor. Mit zunehmendem Einsatz des Faktors Arbeit steigt die Produktion entsprechend der konstanten Produktivität des Faktors Arbeit solange an, bis die technisch effiziente Faktorkombination erreicht ist. Werden darüber hinaus weitere Arbeitskräfte eingesetzt, ist keine Produktionssteigerung mehr möglich, da jetzt der Faktor 2 der Engpassfaktor ist und die Produktion limitiert. Mehr als 10 Arbeitskräfte einzusetzen ist technisch ineffizient, weil die Produktion mit einer Verschwendung von Ressourcen verbunden ist. Dies ist in Abbildung 6-8 dargestellt. x0 sei die technisch effiziente Produktionsmenge der Anlage. Mit zunehmendem Arbeitseinsatz steigt die Produktion linear an. Im Punkt A ist die effiziente Faktorkombination erreicht. Ein darüber hinausgehende Arbeitseinsatz erbringt keine Ertragszuwächse. Praxisbeispiel 6-1: Empirische Ertragsfunktion In Abbildung 6-9 ist ein auf der Grundlage von Versuchsdaten ermittelter Zusammenhang zwischen dem Einsatz an Stickstoffdünger (D) und dem Weizenertrag je Hektar (x) dargestellt6. Die konstanten Inputfaktoren sind die Arbeitsleistung, der Kapitaleinsatz in Form von Maschinen, Werkzeugen und Saatgut sowie der Boden. Die Ertragsfunktion lautet: x = 31,34 + 0,256701∙D – 0,001136∙D2. Entsprechend der Abbildung beginnt die Funktion nicht im Ursprung, d. h. es wird ein positiver Ertrag erzielt, auch wenn nicht gedüngt wird. Der Erfolg des Düngereinsatzes zeigt sich in steigenden Hektarerträgen, allerdings mit abnehmenden Ertragszuwächsen. Bei einem Düngereinsatz von 113 kg je Hektar wird der maximale Hektarertrag erreicht. Wird der Stickstoffeinsatz über diese Grenze hinaus fortgesetzt, dann schädigt der Dünger das Wachstum der Pflanzen, der Grenzertrag wird negativ und der Gesamtertrag sinkt. 6 Vgl. Henrichsmeyer W., Gans O., Evers I. (1985), S. 80 f. mit Hinweis auf Steinhauser, Langbehn, Peters (1978), S. 85. v1 [Arbeit] x [ME an Output] A 0x 10 B v tsnoc .2 = Abbildung 6-8: Partielle Produktionsfunktion bei limitationaler Produktionstechnik 6.3 Produktion 241 32 36 40 44 48 0 20 40 60 80 100 120 140 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 20 40 60 80 100 120 140 Durchschnittsertrag dz je kg Dünger Grenzertrag dz je kg Dünger Weizenertrag je ha x [dz/ha] Dünger [kg Stickstoff je ha] Dünger [kg Stickstoff je ha] [dz/ha] Abbildung 6-9: Der Weizenertrag je ha in Abhängigkeit von Düngereinsatz Die Produktionselastizität des Faktoreinsatzes Die Reaktion der Ausbringungsmenge auf eine Änderung des Faktoreinsatzes lässt sich mit Hilfe der Produktionselastizität messen. Die Produktionselastizität des Faktoreinsatzes gibt an, wie sich die Produktionsmenge prozentual verändert, wenn sich die Einsatzmenge eines Faktors um ein Prozent ändert. 1 1 1 x/v 1 1 1 1 xx x v vx v xv x v v Die Produktionselastizität des Faktoreinsatzes entspricht somit dem Verhältnis aus Grenzproduktivität und Durchschnittsproduktivität. So ist etwa in unserem Beispiel bei einem Arbeitseinsatz von 30 Stunden die Durchschnittsproduktivität 26 Stück je Arbeitsstunde, die Grenzproduktivität 39. Somit beträgt die Produktionselastizität 39/26 = 1,5. Eine Steigerung des Arbeitseinsatzes um ein Prozent würde den Output um 1,5 % steigen lassen. Im Falle einer ertragsgesetzlichen Produktionsfunktion ist die Produktionselastizität größer 1, solange der Grenzertrag größer als der Durchschnittsertrag ist. Sie ist genau 1, wenn Grenzund Durchschnittsertrag gleich groß sind und sie ist kleiner 1, wenn der Grenzertrag unter dem Durchschnittsertrag liegt. Praxisbeispiel 6-2: Produktionselastizitäten in ausgewählten Ländern Für die Schätzung der Produktionsbedingungen in der Gesamtwirtschaft bzw. in einzelnen Wirtschaftszweigen wurden und werden häufig Cobb-Douglas-Produktionsfunktionen verwendet. Bergson7 etwa ermittelte für die Industrie verschiedener Länder folgende Produktionselastizitäten der Arbeit und des Kapitals unter der Annahme α + β = 1 für den Zeitraum von 1955 bis 1970. 7 Bergson, A. (1979), S. 116 ff. 6 Theorie der Unternehmung242 Tabelle 6-3: Produktionselastizitäten von Arbeit und Kapital Land α β USA 0,78 0,22 Großbritannien 0,77 0,23 Frankreich 0,74 0,26 Deutschland 0,73 0,27 Japan 0,69 0,31 UdSSR 0,67 0,33 In den USA ist die Produktionselastizität des Faktors Arbeit am höchsten, während diejenige des Faktors Kapital am niedrigsten ist. In der ehemaligen UdSSR verhält es sich genau umgekehrt. Darin kommen die unterschiedlichen Produktionstechnologien zum Ausdruck. In den USA wurde in der Industrie mit viel größerem Kapitaleinsatz produziert als in der UdSSR. Eine Steigerung des Kapitaleinsatzes bringt aufgrund des bereits hohen Technologieniveaus vergleichsweise geringere Produktionszuwächse als in der UdSSR. Das Umgekehrte gilt für die Produktionselastizitäten des Faktors Arbeit. Übung 6-2: Ertragsfunktion und Produktionselastizität einer CD-Produktionsfunktion Eine Unternehmung produziere mit der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion x = aN0,5K0,5. Der Kapitaleinsatz sei fix und betrage K = 36 Einheiten. Der Parameter a beschreibt das technologische Niveau des Produktionsprozesses. Er sei mit a = 4 konstant. a) Wie lauten die Ertragsfunktion, die Durchschnittsertragsfunktion und die Grenzertragsfunktion? Stellen Sie die Funktionen grafisch dar. b) Wie hoch ist die Produktionselastizität in Bezug auf den Faktor Arbeit? Lösung: a) Die jeweiligen Funktionen lauten: Ertragsfunktion: 0,5 0,5 0,5x 4N K 24 N Durchschnittsertragsfunktion: 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 x 4N K 4K 24 N N N N Grenzertragsfunktion: 0,5 0,5-1 0,5 0,5 0,5 dx 2K 12 0,5 4N K dN N N 6.3 Produktion 243 0 20 40 60 80 100 120 140 160 10 20 40 Ertrag Arbeitseinsatz 0 2 4 6 8 10 10 20 40Arbeitseinsatz Durchschnittsertrag Grenzertrag Abbildung 6-10: Ertrags-, Durchschnitts- und Grenzertragsfunktion der CD-Produktionsfunktion Sowohl die Grenz- als auch die Durchschnittsproduktivität sind positiv, haben aber einen fallenden Verlauf. Grenz- und Durchschnittserträge nehmen mit zunehmendem Arbeitseinsatz ab. b) In unserem Beispiel ist die Grenzproduktivität des Faktors Arbeit wegen α = 0,5 stets halb so hoch wie die Durchschnittsproduktivität. Die Produktionselastizität ist somit konstant mit 0,5. Eine Erhöhung des Arbeitseinsatzes um ein Prozent führt zu einem Produktionsanstieg um 0,5 %. Allgemein gilt: In einer Cobb-Douglas-Produktionsfunktion sind die Produktionselastizitäten der einzelnen Produktionsfaktoren gleich den entsprechenden Exponenten in der Produktionsfunktion. 6.3.3 Substituierbarkeit der Produktionsfaktoren Eine weitere Darstellungsform der Produktionsfunktion ist die Projektion der „Höhenlinien“ des Ertragsgebirges in die Bodenfläche des Koordinatensystems. Diese Höhenlinien weisen ein konstantes Produktionsniveau auf. Man bezeichnet sie als Isoquanten. Formal gewinnt man eine Isoquante aus der Produktionsfunktion, indem man die Outputmenge x konstant setzt und die Produktionsfunktion nach einem der Produktionsfaktoren auflöst. 1 2 1 2x f(v ,v ) v g(v , x) Die Isoquante ist der geometrische Ort aller Mengenkombination der Produktionsfaktoren 1 und 2, die zu einem gleich hohen Produktionsertrag führen. Die Funktion der Isoquante zeigt die wechselseitige Abhängigkeit der Einsatzmengen der Produktionsfaktoren. Jeder Punkt auf der Isoquante beschreibt ein mögliches Produktionsverfahren, mit dem die gegebene Produktionsmenge x effizient, d. h. ohne Verschwendung von Ressourcen hergestellt werden kann. Die Isoquanten haben eine große formale Ähnlichkeit mit den Indifferenzkurven. Wegen ihrer formalen Vergleichbarkeit mit den Indifferenzkurven wurden sie auch als Produktionsindifferenzkurven bezeichnet. So liegen sie z. B. umso weiter vom Ursprung entfernt, je höher die angenommene Outputmenge ist. Der genaue Verlauf der Isoquanten und damit die Möglichkeit der Faktorsubstitution wird von der zugrunde liegenden Produktionsfunktion bestimmt. 6 Theorie der Unternehmung244 Verläufe von Isoquanten Die Isoquanten der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion haben stets einen fallenden und konvexen Verlauf (linke Grafik in Abbildung 6-11). Jede Isoquante enthält zahlreiche Faktorkombinationen, mit denen eine gegebene Ausbringungsmenge hergestellt werden kann. Beide Faktoren haben eine positive Grenzproduktivität, so dass die Verringerung des einen Einsatzfaktors stets durch den Mehreinsatz des anderen Faktors ausgeglichen werden kann. Darin kommt die unbegrenzte Substituierbarkeit der Produktionsfaktoren zum Ausdruck. Die Isoquanten der klassischen Produktionsfunktion haben nur innerhalb eines bestimmten Bereichs eine negative Steigung mit konvexem Verlauf (mittlere Grafik in Abbildung  6-11). Nach Überschreiten bestimmter Einsatzmengen nehmen sie eine positive Steigung an. In diesen Bereichen positiver Steigung hat ein Einsatzfaktor eine negative Grenzproduktivität bzw. hier ist der Bereich, in dem die partielle Produktionsfunktion abnehmende Gesamterträge aufweist. Faktorkombinationen in den Bereichen mit positiver Steigung kennzeichnen sowohl wirtschaftlich als auch technisch ineffiziente Produktionsverfahren, denn es existieren Produktionstechniken, mit denen dieselbe Gütermenge mit einem geringeren Einsatz von mindestens einem Faktor hergestellt werden kann. Der wirtschaftliche Bereich der Produktion ist somit begrenzt auf den fallenden Ast der Isoquante. Hierin zeigt sich die begrenzte Substituierbarkeit der Produktionsfaktoren in der klassischen Produktionsfunktion. Produktionsprozesse mit streng komplementären Produktionsfaktoren werden durch linear-limitationale Produktionsfunktionen dargestellt (rechte Grafik in Abbildung 6-11). Die zugehörigen Isoquanten der Leotief-Produktionsfunktion nehmen einen rechtwinkligen Verlauf an. Die Eckpunkte der Isoquanten repräsentieren die effiziente Faktorintensität, mit der die gegebene Outputmenge ohne Verschwendung von Ressourcen hergestellt werden kann. Eine Verringerung des einen Faktors führt zu einer Senkung des Produktionsniveaus und kann nicht durch eine Vermehrung des anderen Faktors ausgeglichen werden. Der weniger vorhandene Faktor „limitiert“ die Produktion. Es bestehen in diesem Fall keinerlei Substitutionsmöglichkeiten. 0 10 20 30 40 10 20 30 40 x = 25 x = 100 x = 50 x = 75 x = 125 0 10 20 30 40 10 20 30 40 x = 80 x = 40 x = 60 x = 100 x = 20 0 10 20 30 40 10 20 30 40 x = 15 x = 30 x = 45 x = 60 x = 75 Abbildung 6-11: Die Isoquanten der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion, der klassischen Produktionsfunktion und der linear-limitationalen Produktionsfunktion 6.3 Produktion 245 Grenzrate der technischen Substitution Die Möglichkeiten der Faktorssubstitution werden analog zur Theorie des Haushalts mit Hilfe der Substitutionsrate beschrieben. Die Grenzrate der technischen Substitution beschreibt das Verhältnis, in dem ein Produktionsfaktor durch einen anderen ersetzt werden kann, ohne dass sich die Outputmenge ändert. = − 1 2 dv GRTS dv Gemessen wird die Grenzrate der technischen Substitution durch die Steigung der Isoquante in einem bestimmten Punkt. Sie ist grundsätzlich negativ und gibt an, um wie viel der Einsatz von Faktor 1 verringert werden kann, wenn der Einsatz von Faktor 2 um eine Einheit erhöht wird. Die Grenzrate der technischen Substitution lässt sich durch das Verhältnis der Grenzproduktivitäten der beiden Faktoren bestimmen. Dazu bildet man das totale Differenzial der Produktionsfunktion: 1 2 1 2 x x dx dv dv v v Das totale Differenzial gibt an, wie sich die Produktionsmenge verändert, wenn der Einsatz beider Faktoren verändert wird. Der erste Summand zeigt die Veränderung des Outputs bei einer Veränderung der Einsatzmenge des Faktors 1, der zweite Summand die Veränderung des Outputs bei einer Veränderung des Faktors 2. Bei der Faktorsubstitution wird der Faktor 1 reduziert, während gleichzeitig der Faktor 2 zunimmt. Auf der Isoquante ändert sich somit die Ausbringungsmenge nicht. Daher ist dx = 0. Dann erhält man durch Umformen: 1 2 2 1 dv x/ v GRTS dv x/ v Die Grenzrate der technischen Substitution ist gleich dem umgekehrten Verhältnis der Grenzproduktivitäten der eingesetzten Produktionsfaktoren. Aus dem konvexen Verlauf der Isoquanten folgt das Gesetz von der betragsmäßig abnehmenden Grenzrate der Faktorsubstitution. Bei fortlaufender Substitution des Faktors 1 durch den Faktor 2 müssen immer mehr Mengeneinheiten des Faktors 2 eingesetzt werden, damit das Produktionsergebnis unverändert bleibt. Hintergrund dafür ist, dass die Grenzproduktivität des knapper wer- - v1 v2 v2 v1 P x Abbildung 6-12: Die Grenzrate der technischen Substitution 6 Theorie der Unternehmung246 denden Faktors steigt, während die Grenzproduktivität des Faktors, der verstärkt eingesetzt wird, sinkt. Um also die Ertragsabnahme des Faktors 1 zu kompensieren, muss der Einsatz des Faktors 2 überproportional ausgedehnt werden. Übung 6-3: Isoquante und Grenzrate der technischen Substitution Eine Unternehmung produziere mit der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion x = 40N0,5K0,5. Es plane einen Output von x = 1000 Mengeneinheiten. Das Unternehmen habe folgende Möglichkeiten des Kapitaleinsatzes: Maschinenstunden (K) 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 a) Bestimmen Sie für diese Produktionsfunktion die Isoquante, die erforderlichen Arbeitsstunden und die Grenzrate der technischen Substitution. b) Bestimmen Sie die Grenzproduktivität der Faktoren Arbeit und Kapital für die verschiedenen Faktorkombinationen und zeigen Sie, dass das umgekehrte Verhältnis der Grenzproduktivitäten der Grenzrate der technischen Substitution entspricht. Lösung: a) Für x = 1000 lautet die Funktion der Isoquanten 0,5 0,5 0,5 0,5 1000 625 x 40N K N N 40 K K Die Grenzrate der technischen Substitution erhält man aus der ersten Ableitung: =− 2 dN 625 dK K Maschinenstunden (K) 5 10 15 20 25 30 35 40 Arbeitstunden (N = 625/K) 125,0 62,5 41,7 31,3 25,0 20,8 17,9 15,6 dN/dK = – 625/K2 -25,0 - 6,3 - 2,8 - 1,6 - 1,0 - 0,7 - 0,5 - 0,4 Eine Verdopplung des Kapitaleinsatzes führt zu Beginn des Substitutionsprozesses zu einer Halbierung des Arbeitseinsatzes. Je weiter der Maschineneinsatz ausgedehnt wird, umso weniger Arbeitsstunden können damit substituiert worden. Absolut betrachtet geht die Grenzrate der Substitution zurück. b) Die Grenzproduktivitätsfunktionen der Faktoren erhält man, indem man die Produktionsfunktion partiell nach den Produktionsfaktoren Arbeit und Kapital ableitet: ∂ ⋅ ∂ ⋅= ⋅ = = ⋅ = ∂ ∂ 0,5 -1 0,5 0,5 0,5 -1x 0,5 x x 0,5 x0,5 40N K und 0,5 40N K N N K K Die Grenzproduktivität eines Faktors gibt an, wie sich der Output ändert, wenn bei unver- ändertem Einsatz des einen Faktors die Menge des anderen Faktors erhöht oder gesenkt wird. Aus dem Verhältnis der Grenzproduktivitäten erhält man die Grenzrate der technischen Substitution: Maschinenstunden (K) 5 10 15 20 25 30 35 40 Arbeitstunden (N = 625/K) 125,0 62,5 41,7 31,3 25,0 20,8 17,9 15,6 GPN = 0,5x/N 4 8 12 16 20 24 28 32 GPK = 0,5x/K 100 50 33 25 20 17 14 13 GRTS= GPK/GPN 25,0 6,3 2,8 1,6 1,0 0,7 0,5 0,4 6.3 Produktion 247 Ob ein Unternehmen in der Wahl seiner Produktionsverfahren viele Möglichkeiten besitzt oder eher beschränkt ist, ob also Produktionsfaktoren eher leicht gegeneinander ausgetauscht werden können oder ob ihre Substituierbarkeit eher begrenzt ist, hängt vom Verlauf der Isoquante ab. Von Bedeutung ist dies für die Frage, wie rasch ein Unternehmen durch Umstellung seiner Produktionsprozesse auf Veränderungen der relativen Preise der Produktionsfaktoren reagieren kann. Unterschiedliche Möglichkeiten der Faktorsubstitution Betrachten wir dazu die Abbildung 6-13 mit den 3 Isoquanten für die Unternehmen A, B und C. Alle drei Unternehmen produzieren zunächst mit der Faktorkombination P. Dieser Produktionsprozess erfordert jeweils einen Faktoreinsatz von hundert Einheiten der Faktoren 1 und 2. Das Faktoreinsatzverhältnis ist folglich 1. Nehmen wir an, der Preis des Faktors 1 steige bei unverändertem Preis des Faktors 2. Um weiterhin möglichst kostengünstig produzieren zu können, werden die Unternehmen versuchen, den relativ teureren Faktor durch den relativ billigeren Faktor zu ersetzen. Allerdings sind die Möglichkeiten der Faktorsubstitution unterschiedlich. Das Unternehmen C etwa kann durch eine Verdoppelung des Faktors 2 den Faktor 1 vollständig ersetzen. Seine technische Substitutionsrate ist gleich 1 2 v 1 v und das Faktoreinsatzverhältnis ändert sich auf 0 zu 200. Dem Unternehmen B gelingt es, durch eine Verdoppelung des Faktors 2 den Input des Faktors 1 auf 40 zu reduzieren. Seine technische Substitutionsrate ist 1 2 v 60 0,6 v 100 . Das Faktoreinsatzverhältnis sinkt von 1 auf 40/200 = 0,2. Dagegen gestaltet sich der Substitutionsprozess des Unternehmens A schwieriger. Eine Verdoppelung des Faktors 2 reduziert den Einsatz des Faktors 1 nur um 20 Prozent. Die technische Substitutionsrate ist gleich 1 2 v 20 0,2 v 100 . Das Faktoreinsatzverhältnis ist 0,4. v1 P A B C Cx Bx Ax 100 200 40 80 100 0 v2 Abbildung 6-13: Verlauf der Isoquanten und Möglichkeiten der Faktorsubstitution 6 Theorie der Unternehmung248 Die Substitutionselastizität Der Zusammenhang zwischen der Grenzrate der technischen Substitution und dem Faktoreinsatzverhältnis bildet die Grundlage für ein Maß, das die Leichtigkeit der Faktorsubstitution misst. Dieses Maß bezeichnet man als die Substitutionselastizität. Es bringt zum Ausdruck, wie stark sich das Einsatzverhältnis verändern kann, wenn sich als Folge einer Bewegung auf der Isoquante die Grenzrate der technischen Substitution ändert. Die Substitutionselastizität ist formal definiert als 1 2 1 1 2 2 1 2 v d( ) v v v d( ) Änderung des Faktoreinsatzverhältnisses in % GRTSv v dGRTS vÄnderung der Grenzrate der technischen Substitution in % dGRTS GRTS v Die Substitutionselastizität gibt an, um wie viel % sich das Faktoreinsatzverhältnis ändert, wenn die Grenzrate der Substitution um 1 % zu- oder abnimmt. Die Substitutionselastizität nimmt absolut betrachtet Werte größer oder gleich Null an. Im Allgemeinen ist die Steigung der Isoquante in jedem Punkt anders, so dass die Substitutionselastizität sich mit der Krümmung der Isoquante verändert. Es gibt jedoch auch Produktionsfunktionen, bei denen σ über den gesamten Verlauf der Isoquante denselben Wert hat. So ist die Substitutionselastizität genau Null im Falle einer limitationalen Produktionsfunktion, denn hier ist keine Faktorssubstitution möglich. Im Falle einer vollkommenen Faktorsubstitution verläuft die Isoquante als Gerade. Die Substitutionselastizität hat hier den Wert unendlich. Für die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion nimmt die Substitutionselastizität über den gesamten Verlauf der Isoquanten den Wert 1 an. Man bezeichnet Produk tionsfunktionen mit einer konstanten Substitutionselastizität als CES-Produktionsfunktionen („constant elasticity of substitution“). = v2 v1 = 1 = 0 Abbildung 6-14: Isoquanten mit konstanter Substitutionselastizität 6.3 Produktion 249 Übung 6-4: Substitutionselastizität Eine Unternehmung produziere mit der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion x = 40N0,5K0,5. Bestimmen Sie für diese Produktionsfunktion die Substitutionselastizität bei einer Produktionsmenge von x = 1000 und einem Kapitaleinsatz von 10 – 14 Maschinenstunden. Lösung: Wir übernehmen aus Übung 6-3 die Isoquantenfunktion und die Grenzproduktivitätsfunktionen der Faktoren: Isoquante für x = 1000: = 625N K 0,5-1 0,5 0,5 0,5-1x 0,5 x x 0,5 x0,5 40N K und 0,5 40N K N N K K Mit der Isoquantenfunktion ergibt sich in Spalte 2 der Arbeitseinsatz. Für jede Faktorkombination lassen sich die Grenzproduktivitäten in Spalte 3 und 4 bestimmen. Aus dem Verhältnis der Grenzproduktivität des Kapitals zur Grenzproduktivität der Arbeit erhält man in Spalte 5 die Grenzrate der technischen Substitution (GRTS). ΔGRTS ist die Veränderung der Grenzrate der Substitution (Spalte 6). K N GPK GPN GRTS ΔGRTS % N/K Δ(N/K) % σ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 62,5 50,0 8,0 6,25 6,25 11 56,8 45,5 8,8 5,17 -1,08 -0,17 5,17 -1,08 -0,17 1,00 12 52,1 41,7 9,6 4,34 -0,83 -0,16 4,34 -0,83 -0,16 1,00 13 48,1 38,5 10,4 3,70 -0,64 -0,15 3,70 -0,64 -0,15 1,00 14 44,6 35,7 11,2 3,19 -0,51 -0,14 3,19 -0,51 -0,14 1,00 Mit ΔΔ = GRTS% GRTS GRTS erhält man die relative Änderung der Grenzrate der Substitution. Im zweiten Schritt berechnet man die relative Veränderung der Faktorintensität. Die Arbeitsintensität ist der Arbeitseinsatz je Maschinenstunde (Spalte 8). Man berechnet die Veränderung der Arbeitsintensität bei fortlaufender Substitution von Kapital durch Arbeit. Mit ΔΔ = N KN K N K ( ) % ( ) bekommt man in Spalte 10 die relative Veränderung des Faktoreinsatzverhältnisses. Dann ergibt sich für die Substitutionselastizität = N K% ( ) % GRTS Eine Erhöhung der Grenzrate der technischen Substitution um ein Prozent führt somit zu einer gleich hohen Zunahme des Faktoreinsatzverhältnisses. Für jede Faktorkombination errechnet sich für die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion eine Substitutionselastizität von 1. Dies kann auch allgemein gezeigt werden. 6.3.4 Proportionale Faktorvariation und Outputniveau – Skalenerträge Die partielle Faktorvariation betrachtet die Veränderung des Outputs, wenn nur ein Faktor variiert, während der andere Faktor unverändert bleibt. Auf kürzere Sicht dürfte dies vielfach zutreffen, wenn etwa ein Maschinen- und Anlagenbestand vorhanden ist, der kurzfristig nicht verändert werden kann. 6 Theorie der Unternehmung250 Totale proportionale Faktorvariation – Veränderung der Betriebsgröße In diesem Abschnitt untersuchen wir die Frage, wie sich der Output verändert, wenn alle Faktoren variabel sind. Dies ist sicherlich auf längere Sicht der Fall. Dann stellt sich die Frage, wie ein Anstieg der Einsatzmenge bei allen Produktionsfaktoren um einen bestimmten Prozentsatz die Ausbringungsmenge beeinflusst. Wird der Output um denselben Prozentsatz ansteigen, wird er eventuell langsamer zunehmen oder wird er stärker ansteigen als der Faktoreinsatz? Diese totale proportionale Faktorvariation bezeichnet man auch als Skalenvariation und die Veränderung des Outputs wird mit dem Begriff der Skalenerträge erfasst. Für ein Unternehmen geht es dabei um die Frage, wie durch eine Veränderung der Betriebsgröße die Produktivität der Faktoren beeinflusst wird. Um das Konzept der Skalenerträge (Returns to Scale) genauer kennen zu lernen, betrachten wir nochmals exemplarisch die Fertigungsabteilung. Sie produziere mit einem gegebenen Faktoreinsatzverhältnis von 10 Einheiten Arbeit und 10 Einheiten Kapital pro Schicht 2000 Stück. Wenn wir die Einsatzmengen beider Inputfaktoren verdoppeln, so dass sich das Faktoreinsatzverhältnis nicht ändert, • spricht man von konstanten Skalenerträgen, wenn sich die Produktionsmenge auch verdoppelt. • liegen steigende Skalenerträge vor, wenn der Anstieg der Produktionsmenge größer ist als die Zunahme des Faktoreinsatzes. • spricht man von abnehmenden Skalenerträgen, wenn der Anstieg der Ausbringungsmenge kleiner ausfällt als die Zunahme des Faktoreinsatzes. Der Zusammenhang zwischen der relativen Änderung der Ausbringungsmenge und der relativen Änderung aller Faktoreinsatzmengen lässt sich mit Hilfe der Skalenelastizität ausdrücken. Bezeichnet der Skalenfaktor λ das Niveau des Faktoreinsatzes für ein gegebenes Inputbündel, dann lautet die Skalenelastizität: x/ dx prozentuale Veränderung der Ausbringungsmenge dxx dprozentuale Veränderung des Faktoreinsatzniveaus d x Die Skalenelastizität gibt an, um wie viel Prozent sich der Output ändert, wenn sich das Faktoreinsatzniveau um ein Prozent ändert. Entsprechend der Definition der Skalenerträge gilt: x/ 1 bei konstanten Skalenerträgen 1 bei steigenden Skalenerträgen 1 bei fallenden Skalenerträgen Der Zusammenhang zwischen dem Produktionsniveau und dem Niveau des Faktoreinsatzes lässt sich mit Hilfe der Lage der Isoquanten darstellen. Skalenerträge und Lage der Isoquanten In der linken Grafik der Abbildung 6-15 sind konstante Skalenerträge dargestellt. Bei einer Verdopplung des Einsatzes beider Faktoren verdoppelt sich der Output. Die Betriebsgröße hat keinen Einfluss auf die Ergiebigkeit der Produktionsfaktoren. Produktionsstätten mit dieser produktionstechnischen Eigenschaft können dupliziert werden. Der Produktionsertrag steigt proportional zur Zahl der Produktionsstätten. Umgekehrt haben große Unternehmen keine Produktions- und Kostenvorteile gegenüber kleineren Unternehmen. Denn 6.3 Produktion 251 bei ihnen ist je produzierter Einheit derselbe Faktoreinsatz erforderlich wie bei kleinen Unternehmen. Die mittlere Grafik in der Abbildung 6-15 zeigt zunehmende Skalenerträge. Bei fortlaufender Steigerung der Produktionsmenge um denselben Betrag nimmt der zusätzlich erforderliche Faktoreinsatz immer mehr ab. Man kann daher auch von Größenvorteilen oder „Economies of Scale“ sprechen. Ein einzelnes großes Unternehmen kann eine bestimmte Produktionsmenge zu geringeren Kosten pro Stück produzieren als zwei gleich große Unternehmen, von denen jedes nur die halbe Menge produziert. So benötigt in der mittleren Grafik der Abbildung 6-15 ein Unternehmen mit einer Kapazität von 6000 Stück pro Schicht jeweils 24 Einheiten an Arbeit und Kapital. Zwei halb so große Unternehmen mit einer Kapazität von je 3000 Stück benötigten dagegen zusammen je 28 Arbeits- und Maschinenstunden. Mit zunehmender Produktionsmenge/Unternehmensgröße steigt also die Produktivität der eingesetzten Faktoren. Gründe für diese Effizienzsteigerung können in verstärkter Arbeitsteilung oder in der Realisierung von Organisationsvorteilen liegen. Weitere Ursachen für steigende Skalenerträge sind Automatisierung- und Spezialisierungsvorteile, die so genannte 2/3 Regel8, Losgrößenersparnisse und Unteilbarkeiten bei Produktionsanlagen. Bei steigenden Skalenerträgen kann also ein großes Unternehmen den Markt zu niedrigeren Kosten beliefern als mehrere/viele kleinere Unternehmen. Dieses Argument ist gewöhnlich eine Rechtfertigung für die Zulassung von Monopolunternehmen in regulierten Märkten. Schließlich gibt es noch abnehmende Skalenerträge. Dies ist in Abbildung  6-15 rechts dargestellt. Hier nehmen die erforderlichen Einsatzmengen überproportional zu, wenn das Produktionsniveau vervielfacht wird. Bei steigendem Faktoraufwand je produzierter Einheit spricht man auch von „Diseconomies of Scale“. Dies ist etwa der Fall, wenn Unternehmen auf einem zu hohen Skalenniveau operieren. Probleme in der Organisation, Mängel in der Kommunikation zwischen den verschiedenen Unternehmensebenen, unzureichende Koordination der betrieblichen Abläufe, mangelnde Flexibilität und zunehmende Bürokratisierung sowie ein immer größerer Kontrollaufwand sind Ursachen für eine sinkende Produktivität des eingesetzten Kapitals und der Arbeitskräfte. Die Produktion wird immer 8 Die 2/3 Regel besagt, dass bei einer Verdoppelung des Inhalts eines Hohlkörpers seine Oberfläche nur um 2/3 zunimmt. Wenn zum Beispiel die Produktionskapazität eines Hochofens verdoppelt wird, nimmt die Oberfläche des Behälters nur um 2/3 zu. Entsprechend niedriger sind die Investitionskosten und die Kapitalkosten im Vergleich zur Zunahme der Produktionskapazität. 0 10 20 30 40 10 20 30 40 x = 2000 x = 5000 x = 3000 x = 4000 x = 6000 x = 7000 0 10 20 30 40 10 20 30 40 x = 6000 x = 2000 x = 5000 x = 4000 x = 3000 0 10 20 30 40 10 20 30 40 x = 2000 x = 3000 x = 6000 x = 4000 x = 5000 Abbildung 6-15: Konstante, zunehmende und fallende Skalenerträge 6 Theorie der Unternehmung252 ineffizienter. Restrukturierungen solcher Unternehmen sind in der Regel mit einer abnehmenden Betriebsgröße verbunden. Praxisbeispiel 6-3: Branchenkonzentration und Returns to Scale Unter den zahlreichen Branchen gibt es welche, in denen es fast nur Großunternehmen gibt, in anderen Branchen finden sich gleichzeitig kleinere, mittelständische und sehr große Unternehmen. Schließlich gibt es Bereiche, in denen überwiegend kleine Firmen agieren. Aus der unterschiedlichen Branchenzusammensetzung lassen sich Rückschlüsse auf die Skalenelastizität ziehen. Nachdem wir gesehen haben, dass zunehmende Skalenerträge große Unternehmen fördern, kann man im Umkehrschluss auch argumentieren, dass in hoch konzentrierten Wirtschaftszweigen vermutlich „Increasing Returns to Scale“ herrschen. Beispiele dafür wären etwa Flugzeugbau, Automobilindustrie, Elektrizitätswirtschaft, Eisen- und Stahlindustrie, Chemie, Mineralölindustrie, Telekommunikation, Zeitungen. Bereiche, die größenmäßig sehr unterschiedlich besetzt sind, sind etwa die Bauindustrie, der Krankenhaussektor, Teile des Einzelhandels. Hier dürften konstante Skalenerträge vorliegen. Dagegen sind viele Bereiche des Service-Sektors eher klein betrieblich strukturiert. Beispiele dafür sind etwa die persönlichen Dienstleistungen wie Speiserestaurants, Friseur- und Kosmetikdienstleistungen, ärztliche Leistungen, Therapeuten und Masseure u ä. In diesen Bereichen ist die Konzentration gering, so dass die Firmen in Bereichen sinkender Skalenerträge operieren dürften. Produktionsfunktionen, die eine konstante Skalenelastizität aufweisen, nennt man homogene Produktionsfunktionen. Eine Produktionsfunktion x = f(v1, v2) heißt homogen vom Grade r, wenn sie der folgenden Bedingung genügt: f(λv1, λv2) = λr f(v1, v2) = λrx Der funktionale Zusammenhang zwischen dem Output x und dem Skalenniveau λ des Faktoreinsatzes heißt Niveauertragsfunktion. In Abbildung 6-16 sind Verläufe von Produktionsfunktionen für eine gegebene Anfangsausstattung in Abhängigkeit vom Skalenfaktor λ dargestellt. Die Niveauertragsfunktion hat einen überlinearen Verlauf für r > 1, einen linearen Verlauf für r = 1, in einem unterlinearen Verlauf für r < 1. Übung 6-5: Skalenelastizität der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion Eine Unternehmung produziere gemäß der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion x = aNαKβ. a ist eine positive Konstante und α, β > 0. Produziert dieses Unternehmen mit steigenden, konstanten oder fallenden Skalenerträgen? x r > 1 r = 1 (linear homogen) r < 1 Abbildung 6-16: Niveauertragskurven 6.3 Produktion 253 Lösung: Unsere Ausgangssituation sei festgelegt durch eine bestimmte Inputmenge an Arbeit N N und Kapital =K K. Mit diesen anfänglichen Faktoreinsatzmengen lässt sich eine bestimmte Ausbringungsmenge x herstellen: x aN K Erhöhen wir nun alle Inputfaktoren um denselben Faktor λ, so erhalten wir + += ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅x a ( N) ( K) a N K a N K x Ob steigende, fallende oder konstante Skalenerträge vorliegen, erfahren wir, wenn wir den Anstieg des Produktionsniveaus mit der Zunahme der Inputfaktoren vergleichen. Die Zunahme des Produktionsniveaus ergibt sich aus dem Quotienten x/x = λα+β. Der Faktoreinsatz stieg um den Faktor λα+β. • Für den Fall α + β = 1 gilt λ1 = λ. Der Anstieg der Produktionsmenge entspricht der Steigerung des Faktoreinsatzes. Folglich liegen konstante Skalenerträge vor. • Für den Fall α + β > 1 gilt λα + β > λ. Der Anstieg der Produktion beträgt das λα + β-fache, während die Einsatzmengen nur um den Faktor λ zugenommen haben. Es liegen folglich steigende Skalenerträge vor. • Für den Fall α + β < 1 gilt λα + β < λ. Die Produktionssteigerung ist kleiner als die Steigerung des Faktoreinsatzes. Dies ist der Fall abnehmender Skalenerträge. Wir halten fest: Ob eine Cobb-Douglas-Produktionsfunktion zunehmende, abnehmende oder konstante Skalenerträge aufweist, hängt von der Summe der Exponenten ab. Es lässt sich außerdem zeigen, dass die Exponentensumme der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion gleich der Skalenelastizität ist. Praxisbeispiel 6-4: Skalen- und Substitutionselastizitäten ausgewählter Industriezweige In der folgenden Tabelle sind für ausgewählte deutsche Industriezweige produktionstheoretische Parameter angegeben9. Die Parameterwerte wurden aus empirischen Arbeitsproduktivitätsfunktionen abgeleitet. Tabelle 6-4: Skalenelastizität und Substitutionselastizität ausgewählter Industriezweige Industriezweig Skalenelastizität Substitutionselastizität Chemische Industrie 2,07 1,00 Industrie Steine und Erden 1,70 0.36 Stahl- und Leichtmetallbau 1,83 0,37 Maschinenbau 1,03 1,00 Straßenfahrzeugbau 1,27 0,82 Elektrotechnische Industrie 1,07 0,78 Feinmechanische u. optische Industrie 0,63 1,30 Feinkeramische Industrie 1,68 0,26 Glasindustrie 0,97 1,00 Papier- u. pappeverarbeitende Industrie 0,96 0,25 Bekleidungsindustrie 0,98 1,00 Gesamte Industrie 1,23 0,60 9 Pusse, L. (1980) 6 Theorie der Unternehmung254 Die Ergebnisse deuten daraufhin, dass in der Industrie insgesamt und in vielen Industriezweigen eine Tendenz zu steigenden Skalenerträgen gegeben ist. Eine Steigerung des Einsatzes von Kapital und Arbeit um ein Prozent führt nach den Schätzwerten zu einer Zunahme der Industrieproduktion um 1,2 %. In der Chemiebranche würde sich der Output im Verhältnis zum Input sogar verdoppeln. In einzelnen Industriezweigen wurden dagegen konstante oder abnehmende Skalenerträge festgestellt. Hier sinkt die Faktorproduktivität bei steigendem Faktoreinsatz. Allerdings können abnehmende Skalenerträge in der Realität durch die Wirkungen des technischen Fortschritts oder durch eine höhere Kapitalintensität ausgeglichen oder sogar überkompensiert werden. Die Untersuchung zeigt eine Substitutionselastizität von Arbeit durch Kapital von 0,6. Ausdrücklich wird betont, dass es sich um eine Darstellung der mittel- bis langfristigen Produktionszusammenhänge handelt, denn es ist davon auszugehen, dass die Produktionsbedingungen in der Industrie auf kurze Sicht deutlich geringere Substitutionsmöglichkeiten eröffnen. Wir werden später sehen, dass Prozesse der Faktorsubstitution durch Veränderungen der relativen Faktorpreise induziert werden. So bewirkt eine Steigerung des Lohn-Zins-Verhältnisses, dass Arbeit durch Kapital substituiert wird. Die Grenzrate der Substitution nimmt zu. Die Substitutionselastizität von 0,6 bedeutet dann, dass bei einer Steigerung des Lohn-Zins-Verhältnisses um ein Prozent der Kapitaleinsatz steigt und die Arbeitsintensität der Produktion mittelfristig um 0,6 % sinkt. Die Substitutionselastizitäten der einzelnen Branchen weichen vom Industriedurchschnitt zum Teil deutlich ab. Für zahlreiche Produktionssektoren konnte eine Substitutionselastizität von 1 ermittelt werden. Hier lassen sich die produktionstechnischen Zusammenhänge mit Hilfe einer Cobb-Douglas-Produktionsfunktion darstellen. Eine der am häufigsten verwendeten Produktionsfunktionen ist die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion. Sie hat eine Reihe wichtiger Eigenschaften, die bereits in den vorhergehenden Übung 6-2, Übung 6-3, Übung 6-4 und Übung 6-5 dargestellt wurden. • Die Exponenten α und β der Inputfaktoren v1und v2 entsprechen den partiellen Produktionselastizitäten von v1 und v2. • Die Substitutionselastizität der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion ist 1. Eine Veränderung der Grenzrate der Substitution um 1 % führt zu einer gleich großen Veränderung des Faktoreinsatzverhältnisses. • Die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion hat eine Skalenelastizität von r = α + β. Für den speziellen Fall einer linear homogenen Produktionsfunktion mit β + α = 1 ist die Skalenelastizität gleich 1. Ökonomisch bedeutet lineare Homogenität nichts anderes als konstante Skalenerträge. 6.4 Kosten Bei der Analyse der Kosten können wir in Anlehnung an die verschiedenen Formen der Faktorvariation ebenfalls drei Fälle unterscheiden. Wir betrachten zunächst den Fall der partiellen Faktorvariation. In kurzer Frist sind nicht alle Produktionsfaktoren variabel einsetzbar. Wir haben fixe und variable Produktionsfaktoren und fragen, wie sich die Kosten verändern, wenn kurzfristig nur ein Produktionsfaktor variabel ist, während andere Faktoren kurzfristig nicht verändert werden können. Als nächstes untersuchen wir die Frage, welche Faktorkombination ein Unternehmen wählen wird, wenn es unter mehreren technisch effizienten Produktionsverfahren wählen kann und die Produktionsfaktoren variabel einsetzbar sind. Aus dem Ergebnis dieser Analyse lassen sich schließlich Aussagen gewinnen über die langfristige Kostenkurve, wenn also alle Faktoren variabel sind und das Unternehmen seine Produktionskapazitäten variieren 6.4 Kosten 255 kann. Bevor wir das Problem der Kostenminimierung eingehender untersuchen, wollen wir uns überlegen, welche Kosten für wirtschaftliche Entscheidungen relevant sind und welche Kostenbegriffe zu unterscheiden sind. 6.4.1 Kostenbegriffe und Kostenarten 6.4.1.1 Explizite und implizite Kosten Im Verlauf ihres Studiums werden die Studenten der Betriebswirtschaft sehr bald mit den Regeln und Methoden der Finanzbuchhaltung und der Kosten- und Leistungsrechnung konfrontiert. Schwerpunkte dieser Aufgaben im Unternehmen sind die Erfassung der Leistung des Unternehmens, um in Form einer Bilanz und Gewinn- und Verlustrechnung die geschäftliche und finanzielle Lage eines Unternehmens zu dokumentieren. Buchhalterische Rechenwerke müssen entsprechend ihrem Zweck überprüfbar und objektiv sein. Man beschränkt sich folglich auf die Erfassung der in der Vergangenheit ein- und ausfließenden Zahlungsströme einer Unternehmung. Man spricht daher auch von offenen oder expliziten Kosten. Die buchhalterischen Kosten umfassen somit im Wesentlichen die Ausgaben für Löhne und Gehälter, Mieten, Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffe sowie den Abschreibungsaufwand für Anlagegüter. Daneben gibt es die so genannten stillschweigenden oder impliziten Kosten. Darunter versteht man entgangene Erträge, die aus der Verwendung von Mitteln im eigenen Unternehmen resultieren. Sie müssen in wirtschaftlichen Entscheidungen berücksichtigt werden. Bekannteste Beispiele dafür sind der Unternehmerlohn und die Verzinsung des eingesetzten Kapitals. Die Alternative des Unternehmers bestünde nämlich darin, selbst als Geschäftsführer tätig zu sein und ein marktorientiertes Gehalt zu beziehen bzw. das eingesetzte Kapital am Kapitalmarkt anzulegen und eine marktmäßige Verzinsung zu erwirtschaften. Während für Arbeitnehmer und Fremdkapital laufende Zahlungen in Form von Gehältern und Zinsen anfallen, die explizit in die Gewinn- und Verlustrechnung eingehen, gibt es für das eingesetzte Eigenkapital und die Arbeitsleistung des Unternehmers weder eine explizite Zahlung noch eine entsprechende Soll-Buchung bei der Gewinnermittlung. Die Folge ist, dass der buchhalterisch ermittelte Gewinn den ökonomischen Gewinn regelmäßig übersteigt, weil die impliziten Kosten nicht berücksichtigt werden. Erst wenn man von den Erlösen sowohl die expliziten als auch die impliziten Kosten abzieht, kann man erkennen, ob ein Unternehmen einen Gewinn erwirtschaftet hat. Praxisbeispiel 6-5: Das Konzept des Economic Value Added Das von der Unternehmensberatung Stern Stewart & Co.’s entwickelte Konzept des Economic Value Added (EVA®) kann als ein Ansatz betrachtet werden, um den wirtschaftlichen Gewinn einer Unternehmung zu operationalisieren und zu entscheiden, ob ein Unternehmen tatsächlich einen Gewinn erwirtschaftet hat. „Put most simply, EVA is net operating profit minus an appropriate charge for the opportunity cost of all capital invested in an enterprise. As such, EVA is an estimate of true „economic“ profit, or the amount by which earnings exceed or fall short of the required minimum rate of return that shareholders and lenders could get by investing in other securities of comparable risk.“10 Nach diesem Konzept werden zunächst die Zinssätze bzw. geforderten Renditen für Fremd- und Eigenkapital festgestellt und daraus der Kapitalkostensatz als gewogene Durchschnittsverzinsung bestimmt. Bezieht man diesen Durchschnittszinssatz auf das gesamte Kapital der Unter- 10 Stern Stewart & Co., Internet: http://www. sternstewart.com/evaabout/whatis.php vom 5.3.2005 6 Theorie der Unternehmung256 nehmung, erhält man den Gesamtbetrag der Kapitalkosten. Dies sind die Opportunitätskosten der Anleger bzw. Investoren, denn sie hätten das Kapital anderweitig anlegen können und hätten dann bei Anlagealternativen vergleichbaren Risikos Vermögenserträge in Höhe der Kapitalkosten erzielen können. Um zu entscheiden, ob das Unternehmen einen Gewinn gemacht hat, vergleicht man die gesamten Kapitalkosten mit dem Gewinn des Unternehmens. Übersteigt der Nach-Steuer-Gewinn des Unternehmens die errechneten Kapitalkosten, hat es einen Gewinn erzielt und für die Anteilseigner einen Nettovermögenszuwachs erwirtschaftet. Ist dagegen der Nach-Steuer-Gewinn kleiner als die errechneten Kapitalkosten, hat das Unternehmen einen Verlust erlitten und das Vermögen der Anleger ist geschrumpft. In einer Untersuchung über die Automobilbranche weltweit hat Stern Stewart & Co. die Rentabilität der Automobilunternehmen in den 90er Jahren untersucht11. Dabei zeigte sich, dass die Automobilunternehmen über den gesamten Zeitraum hinweg einen negativen Economic Value Added aufwiesen. Das heißt, dass die ausgewiesenen buchhalterischen Gewinne der Unternehmen nicht ausreichten, um die Kapitalkosten zu decken. Wie die Abbildung 6-17 zeigt, war der durchschnittliche Kapitalkostensatz in den 90er Jahren durchweg höher als die erwirtschaftete Rendite. Allerdings haben sich Kapitalkosten und Renditen gegen Ende der 90er Jahre angenähert. Gleichwohl bleibt festzuhalten, dass die meisten Anleger in Automobilwerten in den 90er Jahren wirtschaftliche Verluste hinnehmen mussten. In wirtschaftlichen Entscheidungen müssen sowohl die expliziten als auch die impliziten Kosten berücksichtigt werden. Entsprechend verstehen wir unter den wirtschaftlichen Kosten den Wert der besten Alternative, auf die wir verzichten müssen, wenn wir Ressourcen für eine bestimmte Verwendungsrichtung einsetzen. Der Begriff der wirtschaftlichen Kosten ist damit gleichzusetzen mit dem Begriff der Opportunitätskosten. Dieses Kostenkonzept ist entscheidungsorientiert und beschäftigt sich mit der Allokation knapper Mittel bei der Produktion von Gütern. Grundlage dieser Entscheidungen sind aktuelle Marktpreise bzw. erwartete Marktpreisentwicklungen und nicht die historischen Preise und Aufwendungen für Personal, Material, Anlagegüter usw., die in die Buchhaltung Eingang finden. 11 Pettit, J., Desautel, E., Millar, D., Ahmad, A., Singer, J. (2000), S. 2, Internet: http://www. eva.com vom 02.03.2005. Abbildung 6-17: Entwicklung des Economic Value Added in der Automobilindustrie 1991 – 1999 6.4 Kosten 257 6.4.1.2 Sunk Costs und Nonsunk Costs Ein weiteres Kostenkonzept finden wir in der Unterscheidung zwischen den Sunk Costs und Nonsunk Costs. Bei den Sunk Costs handelt es sich um Aufwendungen, die ganz oder teilweise nicht rückgängig gemacht werden können bzw. die unvermeidbar sind. Vermeidbar sind Kosten immer dann, wenn bei wirtschaftlichen Entscheidungen Alternativen vorhanden sind. So kann ein Unternehmen eine Produktionshalle selbst nutzen, es kann sie vermieten oder verkaufen. Wenn es sie selbst nutzt, bestehen die Opportunitätskosten in den entgangenen Mieteinnahmen bzw. dem nicht realisierten Verkaufserlös, was immer höher ist. Nehmen wir nun an, das Gebäude sei ganz speziell auf die Bedürfnisse des Unternehmens und seine Produktionsbedingungen hin errichtet worden und für andere Verwendungszwecke nicht geeignet, dann stellen die Ausgaben für den Bau dieser Produktionshalle versunkene Kosten dar. Da keine alternativen Verwendungsmöglichkeiten bestehen, sind die Opportunitätskosten gleich null. Sie sollten daher bei der Entscheidung, ob oder wie viel produziert wird, keine Rolle spielen und zwar auch dann nicht, wenn buchhalterisch Abschreibungen bei der Gewinnermittlung berücksichtigt werden. Um das Konzept der Sunk Costs besser zu verstehen, betrachten wir ein Beispiel aus der Fußball-Bundesliga. Nehmen wir an, ein Verein kauft einen Spieler zu Saisonbeginn für eine Ablösesumme von 30 Millionen Euro und ein Jahresgehalt von fünf Millionen Euro. Aus der Sicht des Trainers und des Vereins ist nun zu fragen, was den Einsatz des Spielers rechtfertigt. Sind es die hohen Aufwendungen für den Spieler oder soll allein seine Form als Fußballer maßgebend sein. Berücksichtigt man die Aufwendungen, wird man den Spieler möglichst oft aufstellen, auch wenn bessere, aber „billigere“ Spieler auf der Ersatzbank sitzen, denn er kostete den Verein sehr viel. Jeder Fußballfan wird solch eine Trainerentscheidung nur mit einem Kopfschütteln quittieren. Entscheidet der Trainer aber bei der Aufstellung seiner Mannschaft ausschließlich nach sportlichen/fußballerischen Kriterien, so betrachtet er die Aufwendungen für den Spieler als Sunk Costs. An dem Beispiel wird nun auch klar, dass die Frage, ob Ausgaben als Sunk Costs unberücksichtigt bleiben oder in wirtschaftliche Entscheidungen einfließen, von der Entscheidung abhängt, die man gerade trifft. Wenn es darum geht, ob ein Spieler eingesetzt wird oder nicht, sollten die Aufwendungen des Vereins keine Rolle spielen. Wenn es aber um die Entscheidung geht, ob ein Spieler eingekauft, verkauft oder an einen anderen Verein ausgeliehen werden soll, sind Transfersummen und Spielergehälter Nonsunk Costs. 6.4.1.3 Fixe und variable Kosten Entsprechend der Unterscheidung zwischen fixen und variablen Produktionsfaktoren können wir die gesamten Kosten der Produktion eines Unternehmens in fixe und variable Kosten unterteilen. Fixe Kosten sind vom Produktionsniveau unabhängig und bleiben unverändert, wenn die Unternehmung ihre Produktion erhöht oder senkt. Sie fallen selbst dann an, wenn nichts produziert wird. Erst wenn das Unternehmen aufgelöst oder der Geschäftsbetrieb eingestellt wird, entfällt der größte Teil der Fixkosten. Beispiele wären etwa die Zahlungen für angemietete Räume, der Kapitaldienst für Kredite und Darlehen, Leasingraten, Personalaufwendungen, soweit langfristige vertragliche Bindungen eingegangen wurden oder Tätigkeiten vorliegen, die mit der Produktion nicht unmittelbar im Zusammenhang stehen wie z. B. Werkschutz. Dagegen sind variable Kosten vom Produktionsniveau abhängig. Die variablen Kosten steigen mit steigendem Output und umgekehrt. Dazu gehören die Personalausgaben, die Aufwendungen für Material- und Energieeinsatz. 6 Theorie der Unternehmung258 Viele Kostenarten sind kurzfristig fix … Die Unterscheidung von fixen und variablen Kosten ist natürlich abhängig vom zugrunde liegenden Betrachtungszeitraum. In der sehr kurzen Frist werden sehr viele Kostenarten fix sein, da viele Zahlungen vertraglich geregelt sind bzw. Verpflichtungen gegenüber Kunden und Lieferanten eingegangen wurden, die erst nach Ablauf der vertraglichen Frist angepasst werden können. So haben Mitarbeiter gesetzliche oder vertragliche Kündigungsfristen, gegenüber Lieferanten bestehen Abnahmeverträge zu festen Preisen und gegenüber Kunden bestehen gegebenenfalls Preislisten, Kataloge oder Servicepläne mit (mehr oder weniger) verbindlich angegebener Geltungsdauer. … mittel- und langfristig sind sie variabel Je länger der Zeithorizont wird, umso mehr werden ehedem fixe Kosten variabel. Somit wird es möglich, im Falle eines Produktionsrückgangs Personal abzubauen, Lieferverträge anzupassen und gegebenenfalls Maschinen und Geräte zu verkaufen oder stillzulegen. So ist etwa eine Hochschule bei der Erweiterung oder beim Herunterfahren der Kapazitäten in einem Studiengang kurzfristig an die Semesterregelung und längerfristig an die geltenden Studien- und Prüfungsordnungen gebunden. Fixe Kosten und versunkene Kosten sind dann dasselbe, wenn die eingegangenen Kosten nicht mehr rückgängig gemacht werden können. Dies wäre etwa der Fall, wenn Gebäude und Ausrüstungen speziell für ein Unternehmen erstellt wurden. Beispiele dafür könnten etwa die Anlagen und Ausrüstungen von Kohlezechen sein. Ein Teil dieser Produktionsgüter kann bei einer Zechenschließung nur noch zum Schrottwert verkauft werden, weil eine anderweitige Nutzung nicht in Frage kommt. Andere Fixkostenkategorien sind dagegen durchaus reversibel, wenn das Unternehmen seine Geschäftstätigkeit aufgibt. Dazu gehören etwa die Gehälter des Managements, die Mieten für Geschäftsräume oder Gebäude, Maschinen und Anlagen, die verkauft werden können. Übung 6-6: Kostenarten und Kostenkonzepte Kai hat sich nach seinem Studium selbstständig gemacht und eine Firma für IT-Produkte er- öffnet. Gegenstand des Unternehmens ist die Beratung und der Verkauf von IT-Lösungen aus einer Hand. Als Eigenkapital bringt er 30.000 Euro ein. Zusätzlich benötigt er einen Kredit in gleicher Höhe. Er mietet Geschäftsräume an. Wegen der schwierigen baulichen Verhältnisse muss er einen Teil der Einrichtung als Sonderanfertigung herstellen lassen. Anfangs verwendet er seinen privaten PKW als Geschäftsfahrzeug. Aufgrund der Geschäftsentwicklung stellt er bereits nach kurzer Zeit einen weiteren Berater (Studenten) ein. a) Welches sind Kais Fixkosten, welches seine variablen Kosten? b) Nennen Sie seine expliziten und impliziten Kosten. c) Welche der Kosten sind sunk bzw. non-sunk? d) Nehmen Sie an, Kai macht im ersten Jahr einen Bilanzgewinn von 40.000 Euro. Beurteilen Sie dieses Ergebnis unter wirtschaftlichen Gesichtspunkten. Lösung: a) Fixe Kosten sind Mieten, Kreditzinsen, Abschreibungen auf die Geschäftsausstattung, Heizung und Beleuchtung. Variable Kosten sind Wareneingang, Personalkosten, Benzin. b) Unter den expliziten versteht man die buchhalterischen Kosten wie Miete, Kreditzinsen, Geschäftsausstattung, Personalkosten, eingekaufte Waren, Heizung und Beleuchtung, Benzin. Implizite Kosten sind nicht unmittelbar mit Zahlungen verbunden. Die wichtigsten impliziten Kosten sind die Opportunitätskosten der eigenen Arbeit bzw. einer alternativen Geldanlage. 6.4 Kosten 259 c) Variable Kosten sind immer Nonsunk Costs. Unter den fixen Kosten sind Teile der Geschäftseinrichtung Sunk Costs, die bei einer Liquidation des Unternehmens nicht veräußert werden können, weil sie nur auf die gegebenen räumlichen Verhältnisse zugeschnitten sind. Auch die Zinsen auf das Fremdkapital könnten als Sunk Costs betrachtet werden, wenn es bei einer Schließung des Geschäfts nicht gelingt, den Kredit abzulösen, und der Kapitaldienst weiter zu leisten ist. d) Der Bilanzgewinn berücksichtigt nicht die Opportunitätskosten der Geschäftstätigkeit. Diese könnten etwa wie folgt aussehen: Einstiegsgehalt eines BWL Studenten 40.000 Euro Kapitalmarktübliche Verzinsung des eingesetzten Kapitals 3.000 Euro Opportunitätskosten insgesamt 43.000 Euro Damit sind die Opportunitätskosten höher als der Bilanzgewinn. Kai hat im ersten Jahr einen wirtschaftlichen Verlust erzielt. In weiteren Verlauf dieses Abschnitts werden wir in Analogie zur Produktionstheorie die Kostenfunktion des Unternehmens entwickeln, denn die Frage nach den Kosten ist die Umkehrung der Frage nach der Produktivität. Lautete die Frage nach der Produktivität „Wie viel Output kann ich mit einem bestimmten Faktoreinsatz realisieren?“, so lautet sie in der Kostenbetrachtung: „Wie viel Faktoraufwand gemessen in Geldeinheiten ist erforderlich für die Produktion einer bestimmten Gütermenge?“ 6.4.2 Kurzfristige Kostenfunktion – ein variabler Produktionsfaktor Die Ableitung der Kostenfunktion aus der Produktionsfunktion erfolgt in drei Schritten. Die Kosten der Produktion erhält man, wenn man die Faktoreinsatzmengen (vi) mit den zugehörigen Faktorpreisen (ri) bewertet. Für den Fall zweier Inputfaktoren gilt: K = r1v1 + r2 v2 Die technisch effizienten Faktoreinsatzmengen ergeben sich aus der Produktionsfunktion: x = f(v1, v2) Wenn wir die Produktionsfunktion nach den Einsatzmengen auflösen, erhalten wir den erforderlichen Faktoreinsatz in Abhängigkeit von der produzierten Menge. Diese Funktionen heißen Faktorverbrauchsfunktionen: v1 = g1(x), v2 = g2(x) Werden schließlich die eingesetzten Faktormengen mit den Faktorpreisen bewertet, erhält man die Kostenfunktion in Abhängigkeit von der Produktionsmenge: K = r1 g1(x)+ r2 g2(x) = K(x) Um diese grundsätzlichen Überlegungen zu verdeutlichen, knüpfen wir an unser Beispiel mit der Fertigungsabteilung an. In Tabelle 6-5 ist der Produktionsertrag in Abhängigkeit vom Arbeitseinsatz bei gegebenem Kapitaleinsatz dargestellt. Die Ertragsfunktion hat den typischen ertragsgesetzlichen Verlauf. Allerdings haben wir in Tabelle 6-5 den Zusammenhang umgekehrt. Sie enthält den Arbeitseinsatz pro Schicht, der erforderlich ist, um eine gegebene Produktionsmenge herstellen zu können. Dies ist der Faktorverbrauch. Wenn wir jetzt den Faktorverbrauch mit dem Preis des Faktors Arbeit bewerten, erhält man die Kostenfunktion in Abhängigkeit von der Produktionsmenge. Das sind in unserem Fall die Arbeitskosten, die bei der Produktion einer gegebenen Menge verursacht werden. Da der Faktor Arbeit der einzige variable Produktionsfaktor ist, entsprechen die Arbeitskosten den variablen Kosten. 6 Theorie der Unternehmung260 Produktionsfunktion, Faktorverbrauchsfunktion und Kostenfunktion sind in Abbildung 6-18 dargestellt. Faktorverbrauch und Kostenfunktion verlaufen spiegelbildlich zur Ertragsfunktion. Entsprechend ergeben sich im Bereich zunehmender Ertragszuwächse in der Produktion abnehmende Kostenzuwächse bei den Produktionskosten. Die wachsende Effizienz in der Produktion bedeutet nämlich, dass jede zusätzlich produzierte Einheit einen geringeren Faktoreinsatz erfordert und folglich zu niedrigeren Kosten hergestellt werden kann. Dagegen haben wir nach dem Wendepunkt der Ertragsfunktion abnehmende Ertragszuwächse. Die Grenzproduktivität des Faktors Arbeit nimmt ab. Jede zusätzlich produzierte Einheit erfordert einen steigenden Arbeitseinsatz. Die Kostenzuwächse je produzierter Einheit nehmen zu, bis schließlich das Maximum des Gesamtertrags erreicht ist. Darüber steigen die Kosten explosionsartig an, weil ein steigender Faktorverbrauch mit fallenden Produktionserträgen einhergeht. In diesem Bereich zu operieren, wäre ökonomischer Unsinn. Produktionsmenge 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Faktorverbrauch (Std.) 9,1 13,4 16,9 19,9 22,7 25,4 27,9 30,4 32,9 Arbeitskosten in € 1) 228 335 421 498 568 634 698 761 822 Produktionsmenge 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 Faktorverbrauch (Std.) 35,4 37,9 40,4 43,1 45,9 48,9 52,4 56,7 66,6 Arbeitskosten in € 1) 884 946 1011 1077 1147 1223 1310 1417 1665 1) Arbeitseinsatz bewertet mit einem Stundensatz von 25 € je Std. Tabelle 6-5: Arbeitskosten in Abhängigkeit von der Produktionsmenge Produktionsfunktion Faktorverbrauchsfunktion Kostenfunktion Faktorverbrauch in Abhängigkeit von der produzierten Menge Kosten in Abhängigkeit von der produzierten Menge 10 20 30 40 50 60 70 v1 [Arbeitseinsatz (Std.)] Produktionsmenge 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 x [Produktionsmenge] Arbeitseinsatz (Std.) 10 20 30 40 50 60 70 0 500 1000 1500 1800 x [Produktionsmenge] Arbeitskosten in € 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 0 500 1000 1500 1800 Produktionsertrag in Abhängigkeit vom Arbeitseinsatz Abbildung 6-18: Der Zusammenhang zwischen Produktionsmenge, Faktorverbrauch und Kosten 6.4 Kosten 261 Für eine vollständige Betrachtung der Kostenfunktion müssen wir berücksichtigen, dass neben dem Faktor Arbeit noch andere Produktionsfaktoren in die Produktion eingehen. So könnten wir etwa das Material als weiteren variablen Einsatzfaktor berücksichtigen. Grundsätzlich wird dies den Verlauf der Kostenfunktion bei der gegebenen Produktionstechnik nicht ändern, denn die variablen Kosten von Arbeit und Material erhöhen sich mit der produzierten Gütermenge. Darüber hinaus müssen wir die Kosten des fixen Faktors berücksichtigen. Maschinen und Gebäude verursachen Kosten, die unabhängig von der Höhe der Produktion anfallen. Die Fixkosten für das eingesetzte Kapital können wir uns etwa als eine Leasingrate vorstellen, die pro Zeiteinheit, z. B. pro Monat zu bezahlen ist. Die Gesamtkosten der Produktion ergeben sich somit als Summe aus den variablen und den fixen Kosten. Tabelle 6-6: Die kurzfristigen Kosten der Produktion Menge pro Schicht Variable Kosten (Arbeit u. Material1)) Fixe Kosten Gesamtkosten Grenzkosten2) Durchschnittskosten (Stückkosten) Gesamtkosten pro Stück Variable Kosten pro Stück Fixe Kosten pro Stück (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 0 0 500 500 200 1135 500 1635 5,675 8,175 5,675 2,50 400 2098 500 2598 4,813 6,494 5,244 1,25 600 3034 500 3534 4,683 5,890 5,057 0,83 800 3961 500 4461 4,633 5,576 4,951 0,63 900 4422 500 4922 4,615 5,469 4,913 0,56 1000 4884 500 5384 4,620 5,384 4,884 0,50 1200 5811 500 6311 4,633 5,259 4,842 0,42 1400 6747 500 7247 4,681 5,176 4,819 0,36 1500 7223 500 7723 4,765 5,149 4,816 0,33 1600 7710 500 8210 4,868 5,131 4,819 0,31 1700 8217 500 8717 5,065 5,127 4,833 0,29 1800 8865 500 9365 6,485 5,203 4,925 0,28 1) Materialkosten: 2 € pro Stück. 2) Grenzkosten wurden aus den Differenzen ΔK/Δx errechnet. In Tabelle 6-6 sind die Produktionskosten der Fertigungsabteilung dargestellt. Die variablen Kosten ergeben sich aus den Arbeitskosten und dem Materialeinsatz, der mit einem konstanten Betrag von 2,00 Euro pro Stück zu den Arbeitskosten addiert wurde. Die fixen Kosten seien 500 Euro pro Schicht. Aus der Summe der beiden Kostenarten erhält man schließlich die Gesamtkosten der Produktion in Abhängigkeit von der Ausbringungsmenge. 6 Theorie der Unternehmung262 Zur Analyse der Kosten eines Unternehmens werden nun weitere Kostendefinitionen entwickelt. In Analogie zur Produktivität dienen die Durchschnittskosten und Grenzkosten zur Beschreibung der Kostensituation eines Unternehmens. Die durchschnittlichen Kosten je Produkteinheit Die Durchschnittskosten bzw. Stückkosten ergeben sich aus dem Verhältnis der (fixen, variablen oder gesamten) Kosten zur Produktionsmenge. Die Durchschnittskosten entsprechen den Gesamtkosten dividiert durch die jeweilige Produktionsmenge. So werden etwa bei einer Produktionsmenge von 1000 Stück Gesamtkosten in Höhe von 5384 Euro fällig. Die Kosten pro Stück betragen somit 5,38 Euro. In der grafischen Darstellung werden die Durchschnittskosten gemessen durch die Steigung eines Strahls vom Ursprung aus an die Kostenfunktion. Die Steigung der Strahls ist tg α (siehe Abbildung 6-20). Dies entspricht den Stückkosten: = K(x)k x Die Zerlegung der Gesamtkosten in variable und fixe Kosten ermöglicht es, durchschnittliche variable und durchschnittliche fixe Kosten zu bestimmen. Die variablen Durchschnittskosten sind der Quotient aus den variablen Kosten und dem jeweiligen Output. v v K (x) k x Geometrisch lassen sie sich mit Hilfe eines Strahls bestimmen, der vor der Höhe der Fixkosten an die Kostenfunktion gelegt wird. Die Steigung dieses Strahls entspricht tg β (siehe Abbildung 6-20). Die Fixkosten pro Stück ergeben sich als Relation der fixen Kosten zur jeweiligen Outputmenge. Sie nehmen mit steigender Outputmenge fortlaufend ab. Sie lassen sich geometrisch durch einen Strahl vom Ursprung an die Fixkostenkurve darstellen. f f K k x Die Grenzkosten der Produktion Der Zusammenhang zwischen der Veränderung des Outputs und der Veränderung der Kosten wird durch die Grenzkosten dargestellt. Die Grenzkosten der Produktion sind der Kostenzuwachs, wenn die Produktionsmenge um eine zusätzliche Einheit ausgedehnt wird. Steigt etwa der Output von 900 auf 1000 Einheiten, führt dies zu einer Zunahme der Kosten um 462 Euro. Die Grenzkosten der Produktion betragen in diesem Intervall somit 4,62 Euro pro Stück. Geometrisch werden die Grenzkosten durch die Steigung der Gesamtkostenkurve gemessen, analytisch entsprechen sie der ersten Ableitung der Kostenfunktion: = dK(x)K´ dx Für den Fall eines ertragsgesetzlichen Kostenverlaufs haben die Grenzkosten zunächst einen fallenden Verlauf. Ursache dafür ist eine steigende Grenzproduktivität bzw. steigende Effizienz des Faktoreinsatzes. Die Grenzkosten haben ihr Minimum, wo die Grenzproduktivität ein Maximum erreicht. Diesen Punkt bezeichnet man auch als Schwelle des Ertragsgeset- 6.4 Kosten 263 zes. Danach beginnen sie zu steigen, weil eine Ausdehnung der Produktion aufgrund der abnehmenden Effizienz der eingesetzten Faktoren zu steigenden Kostenzuwächsen führt. Beziehung zwischen der Grenzproduktivität und den Grenzkosten Die inverse Beziehung zwischen der Grenzproduktivität und den Grenzkosten können wir uns klar machen, wenn wir den Kehrwert der Grenzproduktivität bilden. Sei v1 der Produktionsfaktor Arbeit, dann ist dx/dv1 die Grenzproduktivität der Arbeit und der Kehrwert dv1/dx der marginale Faktorverbrauch, wenn sich der Output um eine Einheit ändert. Wenn man den marginalen Faktorverbrauch mit dem Preis r1 des Produktionsfaktors Arbeit bewertet, erhält man die Grenzkosten des Faktors Arbeit, wenn sich der Output um eine Einheit ändert. Diese entsprechen dem Verhältnis aus Faktorpreis und Grenzproduktivität, denn es gilt folgender Zusammenhang: = = ⋅ = 111 1 rdK dv K´ r dxdx dx dv Bei gegebenem Preis des variablen Produktionsfaktors führt eine steigende Grenzproduktivität zu sinkenden Grenzkosten der Produktion. Eine fallende Grenzproduktivität geht einher mit steigenden Grenzkosten. Steigt beispielsweise die Produktion von 800 auf 900 Stück (vgl. Tabelle 6-5), muss der Arbeitseinsatz um 2,5 Stunden erhöht werden. Dies entspricht einer Grenzproduktivität von 100/2,5 = 40 Stück je Stunde. Bei Arbeitskosten von 25 Euro je Stunde verursacht jede zusätzlich produzierte Einheit Arbeitskosten in Höhe von 40/25 Euro = 0,625 Euro pro Stück. Steigt die Produktivität auf 50 Einheiten pro Stück, entstehen für jede zusätzlich produzierte Einheit nur noch Arbeitskosten von 0,50 Euro pro Stück. Beziehung zwischen der Durchschnittsproduktivität und den Durchschnittskosten Was für die Grenzgrößen gilt, kann auch auf die Durchschnittsgrößen übertragen werden. Ist x/v1 die Durchschnittsproduktivität des Faktors Arbeit, so ist der Kehrwert v1/x die durchschnittliche erforderliche Arbeitszeit je Produkteinheit. Bewertet man diese Arbeitszeit mit dem Lohnsatz, erhält man die durchschnittlichen Arbeitskosten je Produkteinheit. Diese entsprechen den durchschnittlichen variablen Kosten: = = ⋅ = 1v 1v 1 1 rK v k r xx x v Daraus erhält man die Durchschnittskosten, indem man die fixen Kosten pro Stück addiert: = = + ⋅ = + 1f 1 f1 1 rK K v K k r xx x x x v Die Zusammenhänge zwischen Ertragsfunktion und Kostenfunktion machen deutlich, dass die Kostenfunktion von der zugrunde liegenden Produktionsfunktion bestimmt wird. Bei gegebenen Faktorpreisen bestimmt die Produktionstechnologie den Verlauf der Kostenfunktion. Steigende Ertragszuwächse implizieren abnehmende Kostenzuwächse und umgekehrt. 6 Theorie der Unternehmung264 Übung 6-7: Von der Ertragsfunktion zur Kostenfunktion Eine Unternehmung produziere mit den Produktionsfaktoren Arbeit und Kapital gemäß der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion x = 0,5N0,5K0,5. Der Kapitaleinsatz sei fix und betrage K = 36 Einheiten. Das Unternehmen rechne mit Arbeitskosten von rN = 30 € und Kapitalkosten von rK = 20 € je eingesetzter Einheit. a) Wie lauten die Gesamtkostenfunktion, die Durchschnittskostenfunktion und die Grenzkostenfunktion? b) Stellen Sie die Funktionen grafisch dar. Lösung: a) Die Ertragsfunktion lautet 0,5 0,5 0,5x 0,5 N 36 3 N Die Faktorverbrauchsfunktion erhält man, indem man die Ertragsfunktion nach dem Produktionsfaktor Arbeit auflöst. Dann erhält man den Arbeitseinsatz in Abhängigkeit von der Produktionsmenge: 0,5 2 21x 3 N x 9 N N x 9 Die Kostengleichung lautet K = rN ∙ N + rK ∙ K. Setzt man die Faktorverbrauchsfunktion in die Kostengleichung ein und berücksichtigt außerdem den Faktoreinsatz des fixen Kapitals, erhält man die Kostenfunktion: 2 2 N K 1 10 K r N r K 30 x 20 36 x 720 9 3 Die Durchschnittskostenfunktion lautet: K 720 k 3,3 x x x Der erste Summand in der Durchschnittskostenfunktion stellt die durchschnittlichen Fixkosten dar, der zweite Summand repräsentiert die durchschnittlichen variablen Kosten. Für die Grenzkostenfunktion ergibt sich: dK K´ 6,67 x dx b) Grafische Darstellung: 0 50 100 150 200 250 10 20 30 Menge Grenzkosten Stückkosten Fixkosten pro Stück Euro durchschn. variable Kosten 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 10 20 30 Menge Gesamtkosten Euro Abbildung 6-19: Gesamtkosten, Durchschnittskosten und Grenzkosten bei einer Cobb-Douglas-Produktionsfunktion 6.4 Kosten 265 Die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion hat über den gesamten Verlauf abnehmende Grenzerträge. Daraus ergibt sich eine Kostenfunktion mit steigenden Kostenzuwächsen. Aufgrund des quadratischen Verlaufs der Gesamtkostenfunktion haben die Grenzkosten und die variablen Stückkosten einen linearen Verlauf. Die durchschnittlichen Gesamtkosten fallen zunächst aufgrund der Kostendegression bei den Fixkosten. Nach Erreichen des Minimums im Schnittpunkt mit der Grenzkostenkurve nehmen die Stückkosten zu. Kostenverläufe für den Fall einer ertragsgesetzlichen Produktionsfunktion In Abbildung  6-20 sind die Zusammenhänge zwischen der Gesamtkostenfunktion, der Grenzkostenfunktion und den Durchschnittskostenfunktionen für den Fall einer ertragsgesetzlichen Produktionsfunktion zusammengefasst. Danach ergeben sich zunächst fallende, ab dem Wendepunkt steigende Grenzkosten. Durchschnitts- und Grenzkosten sind gleich groß, wenn der Fahrstrahl vom Ursprung aus die Kostenkurve tangiert und mit der Tangente an die Kostenkurve zusammenfällt (in Punkt P). Links von diesem Schnittpunkt haben wir fallende Stückkosten, weil die anteiligen Fixkosten pro Mengeneinheit mit wachsendem Output sinken und der Kostenzuwachs jeder zusätzlich produzierten Einheit niedriger ist als die Durchschnittskosten der bisher produzierten Einheiten. Nach dem Schnittpunkt x [Menge] K [Kosten] dx dK x [Menge] x Kv x K x Kf x K dx dK P Q W Kf K(x) Kf Abbildung 6-20: Gesamtkosten, Grenz- und Durchschnittskosten 6 Theorie der Unternehmung266 steigen die Stückkosten an, weil die Grenzkosten jeder zusätzlich produzierten Einheit höher sind als die Stückkosten der bisher produzierten Einheiten und die Fixkostendegression bei größerer Ausbringungsmenge immer mehr in den Hintergrund tritt. Also hat die Stückkostenkurve dort ihr Minimum, wo die Grenzkosten und die Durchschnittskosten gleich groß sind. Was für die Durchschnittskosten gesagt wurde, gilt auch für die variablen Stückkosten mit der Ausnahme, dass die Fixkostendegression hier nicht zum Tragen kommt. Variable Stückkosten und Grenzkosten sind gleich groß, wenn der Fahrstrahl beginnend in Höhe der Fixkosten die Gesamtkostenfunktion tangiert (in Punkt Q). Deshalb gilt generell für den Verlauf der Grenzkosten und Durchschnittskostenfunktionen: Sofern es einen Schnittpunkt zwischen der Grenz- und Durchschnittskostenkurve gibt, schneidet die Grenzkostenkurve die durchschnittliche variable Kostenkurve und die durchschnittliche Gesamtkostenkurve in deren Minima. Übung 6-8: Kostenfunktionen bei ertragsgesetzlicher Produktionstechnologie Eine ertragsgesetzliche Kostenfunktion eines Unternehmens habe die Form: 3 2K 0,5x 2x 4x 100 a) Bestimmen Sie für diese Funktion die durchschnittlichen Gesamtkosten, die durchschnittlichen Fixkosten, die durchschnittlichen variablen Kosten und die Grenzkosten. b) Bei welcher Produktionsmenge realisiert das Unternehmen das Minimum der variablen Stückkosten? Wie hoch sind im Minimum die variablen Kosten pro Stück? Lösung: a) Durchschnittliche Gesamtkosten: 2 K 100 k 0,5x 2x 4 x x Durchschnittliche Fixkosten: ff K 100 k x x Durchschnittliche variable Kosten: 2vv K k 0,5x 2x 4 x Grenzkosten: 2 dK K´ 1,5x 4x 4 dx b) Minimum der variablen Stückkosten: v dk x 2 0 x 2 dx Minimale variable Stückkosten: * 2vk 0,5 2 2 2 4 2 Kostenfunktion bei limitationaler Produktionstechnik Abschließend soll noch die Kostenfunktion bei einer limitationalen Produktionstechnik vorgestellt werden. In diesem Fall ergibt sich eine lineare Kostenfunktion. Die Produktivität des variablen Faktors ist konstant. Daraus folgt, dass jede zusätzlich produzierte Einheit zu konstanten Grenzkosten hergestellt werden kann. Die Kostenverläufe sind in Abbildung 6-21 dargestellt. Im Falle eines linearen Kostenverlaufs sind die variablen Durchschnittskosten konstant und fallen mit den Grenzkosten zusammen. Die Fixkosten pro Stück verlaufen wie zuvor degressiv. Wegen der fallenden durchschnittlichen Fixkosten nehmen die Stückkosten bis 6.4 Kosten 267 zur Kapazitätsgrenze fortlaufend ab. Weder die variablen noch die gesamten Durchschnittskosten weisen ein Minimum auf. Sofern ein Unternehmen die gesamte Produktion absetzen kann, wird es an der Kapazitätsgrenze produzieren, weil die Produktionskosten pro Stück hier am niedrigsten sind. 6.4.3 Die Minimalkostenkombination Produktionsfunktionen beschreiben den technologischen Zusammenhang zwischen der produzierten Menge und der Menge der eingesetzten Produktionsfaktoren, wobei aus der Menge aller möglichen Input-Output-Kombinationen diejenigen ausgewählt werden, die technologisch effizient sind. Je nach Produktionstechnologie hat ein Unternehmen bei der Herstellung eines Produkts die Wahl zwischen mindestens einem und mehreren bis unendlich vielen technisch effizienten Verfahren, um eine bestimmte Menge eines Gutes herzustellen. Dann stellt sich im Rahmen der Produktionsentscheidung ein zweites Problem, nämlich mit welcher Technologie und welcher Faktorkombination die Produktion erfolgen soll. Kostenminimierung als Ziel einer ökonomisch effizienten Produktion Das Unternehmen hat also zu entscheiden, welches Produktionsverfahren unter wirtschaftlichen Gesichtspunkten das Beste ist. Dazu muss es die verschiedenen Faktorkombinationen vergleichbar machen und die verschiedenen Faktorbündel mit den Preisen für die einzusetzenden Faktormengen bewerten. Die Höhe der Kosten ist damit maßgebend für die ökonomische Effizienz einer Produktion. Da die unterschiedlichen Faktorkombinationen Kosten in unterschiedlicher Höhe verursachen, wird das Unternehmen die kostengünstigste Faktorkombination suchen, um einen angestrebten Output zu realisieren. Das Unternehmen handelt somit bei der Verfolgung des Ziels der wirtschaftlichen Effizienz nach dem Prinzip der Kostenminimierung, d. h. eine gewünschte Outputmenge zu möglichst niedrigen Kosten zu produzieren. Wir betrachten das Problem der Kostenminimierung für den Fall zweier Einsatzfaktoren, z. B. Arbeit und Kapital. Die Preise der Inputfaktoren seien r1 und r2. Diese Kosten der K [Kosten] Kapazitätsgrenze Kf K(x) Kf KV(x) x [Menge] dx dK x Kv = x K x Kf x [Menge] K´, k Kapazitätsgrenze Abbildung 6-21: Kostenverlauf bei einer linear-limitationalen Produktionstechnik 6 Theorie der Unternehmung268 eingesetzten Faktoren können sowohl explizite als auch implizite Kosten sein. Auf gesamtwirtschaftlicher Ebene entspräche etwa der Preis des Faktors Arbeit den Arbeitskosten bzw. dem Lohnsatz pro Stunde. Auf der Unternehmensebene entsprechen die Arbeitskosten dem Stundensatz, zu dem das Unternehmen Arbeitskräfte eingestellt hat, bzw. dem Stundensatz, den ein Unternehmer anderweitig mit seiner Arbeit am Markt erzielen könnte. Ähnliches gilt auch für die Kapitalkosten. Werden Maschinen und Anlagen geleast, sind die Leasingraten pro Jahr, Monat oder Stunde die expliziten Kosten der Kapitalnutzung, der sog. Mietpreis des Kapitals. Sie enthalten die ökonomischen Abschreibungen der Anlage sowie eine Verzinsung, die einer alternativen Anlage zu marktmäßigen Bedingungen entspricht. Dasselbe gilt natürlich auch, wenn ein Unternehmen seine Anlagen selbst beschafft. Auch hier müssen bei den Kosten der Kapitalnutzung zusätzlich zu den ökonomischen Abschreibungen die entgangenen Zinsen berücksichtigt werden, die man bei einer anderen Anlage des Geldes hätte erzielen können. Insofern macht es keinen Unterschied für den Ansatz der Kapitalkosten, ob Kapitalgüter vom Unternehmen selbst beschafft, gemietet oder geleast werden. Für die weiteren Überlegungen nehmen wir an, das Unternehmen habe aufgrund seiner Produktionsplanung beschlossen, x Mengeneinheiten Output pro Jahr zu produzieren. Die Festlegung der Produktionsmenge beinhaltet produktionstheoretisch die Auswahl einer Isoquante, die die möglichen Produktionsverfahren beschreibt, mit denen die Produktionsmenge x technisch effizient hergestellt werden kann. Dann besteht das Problem in der Wahl des ökonomisch effizienten Produktionsverfahrens. Wie kann die vorgegebene Produktionsmenge zu minimalen Kosten produziert werden? Gesucht wird diejenige Kombination an Produktionsfaktoren, die die geringsten Kosten verursacht. Das Management muss die Mengen an Arbeit und Kapital wählen, mit denen die Gesamtkosten der Produktion der Menge x minimiert werden. Bewertet man die eingesetzten Faktormengen mit den Preisen der Produktionsfaktoren, erhält man die Gesamtkosten der Produktion: K = r1v1 + r2v2 Diese Kostengleichung können wir für vorgegebene Gesamtkosten und gegebene Preise der Produktionsfaktoren zur Isokostengeraden umformen: 2 1 2 1 1 rK v v r r Die Isokostengerade beschreibt alle Kombinationen an Einsatzfaktoren, die ein Unternehmen bei gegebenen Faktorpreisen und gegebener Kostensumme maximal kaufen kann. In der grafischen Darstellung ist die Steigung der Isokostengeraden durch das Verhältnis der Faktorpreise -(r2/r1) festgelegt. Ist etwa der Preis r2 doppelt so hoch wie der Preis r1, so könnte das Unternehmen eine Mengeneinheit des Faktors 2 durch zwei Mengeneinheiten des Faktors 1 ersetzen, ohne dass sich die Gesamtkosten ändern. Die Achsenabschnitte der Isokostenkurve ergeben sich aus den Gesamtkosten dividiert durch den Faktorpreis des jeweiligen Produktionsfaktors, der auf dieser Achse abgetragen wird. Ökonomisch beschreiben die Achsenabschnitte die wenig wahrscheinliche Situation, dass nur ein Produktionsfaktor in der Produktion zum Einsatz kommt. Die Lage der Isokostenkurve wird durch die Gesamtkosten bestimmt. Eine Isokostengerade liegt umso weiter vom Ursprung des Koordinatensystems entfernt, je höher die Gesamtkosten sind, die sie repräsentiert. 6.4 Kosten 269 Das Problem der Kostenminimierung Die Analogie der Isokostengeraden zur Budgetgeraden in der Haushaltstheorie ist offensichtlich. Veränderungen der Faktorpreise und der Kostensumme haben dieselben Auswirkungen auf die Isokostengerade wie die Veränderung von Güterpreisen und Einkommen auf die Budgetgerade. Die Isokostengerade verschiebt sich parallel, wenn sich die Gesamtkosten oder alle Faktorpreise im selben Verhältnis ändern. Wird nur ein Faktorpreis verändert, ändern sich ihre Steigung und der Achsenabschnitt des Faktors, dessen Preis geändert wurde. In Abbildung 6-22 werde das vom Unternehmen geplante Produktionsniveau durch die Isoquante x dargestellt. K0, K1 und K2 sind Isokostengeraden bei gegebenen Faktorpreisen, aber unterschiedlich hohen Gesamtkosten. Die Isokostengerade mit Gesamtkosten K0 erlaubt es dem Unternehmen nicht, die Faktormengen einzukaufen, die für die Produktion der Menge x erforderlich wären. Sowohl mit K1 als auch mit K2 können die benötigten Faktorleistungen beschafft und die Menge x produziert werden. Mögliche Faktorkombinationen für die Herstellung von x werden durch die Punkte B, C und G dargestellt. Aber die Isokostengerade durch B und C repräsentiert nicht die minimalen Kosten, weil das Unternehmen seine Kosten von K2 auf K1 senken kann, wenn es die Faktorkombination in G einsetzt. Im Punkt G tangiert die Isokostengerade die Isoquante. Somit ist die in G dargestellte Faktorkombination * *1 2v ,v diejenige, bei der die Outputmenge x zu den niedrigst möglichen Kosten produziert wird. Im Punkt G sind die Steigungen der Isoquante und die der Isokostengeraden gleich groß. Wie wir in Abschnitt 6.3.3 hergeleitet haben, ist die Steigung der Isoquante gleich der Grenzrate der technischen Substitution, die ihrerseits dem umgekehrten Verhältnis der Grenzproduktivitäten entspricht. Bei Gleichheit der Steigungen von Isoquante und Isokostengeraden muss daher im Kostenminimum gelten: v1 [Arbeitseinsatz] v2 [Kapitaleinsatz] B G C 1 1 r K 1 2 r K 1 0 r K Steigung = 1 2 r r * 1v 2 1 r K 2 0 r K 2 2 r K x * 2v Abbildung 6-22: Die Minimalkostenkombination 6 Theorie der Unternehmung270 2 2 1 1 x r v GRTS xr v Im Optimum ist das Verhältnis der Faktorpreise gleich dem Verhältnis der Grenzproduktivitäten. Um dies zu verstehen, betrachten wir das folgende Beispiel. Der Lohnsatz betrage 20 Euro je Stunde, die Kosten der Kapitalnutzung seien 10 Euro je Stunde. Durch eine Erhöhung des Arbeitseinsatzes um eine Stunde könne die Produktion um 20 Einheiten gesteigert werden, während eine Erhöhung des Kapitaleinsatzes um eine Maschinestunde einen Outputzuwachs von 40 Mengeneinheiten erbringt. Das Faktorpreisverhältnis ist folglich 2 zu 1, während das Verhältnis der Grenzproduktivitäten 20 zu 40 beträgt. In diesem Fall wirkt eine Substitution von Arbeitsstunden durch vermehrten Kapitaleinsatz kostensenkend, weil mit einer Senkung des Arbeitseinsatzes um zwei Stunden auf 40 Einheiten Produktion verzichtet wird und die Kosten um 40 Euro gesenkt werden. Eine zusätzliche Kapitalstunde steigert aber den Output um 40 Einheiten, die Produktionskosten steigen jedoch nur um 10 Euro. Die Kosten werden folglich bei gleich bleibendem Output um 30 Euro gesenkt. Da mit fortschreitender Substitution von Arbeit durch Kapital die Grenzproduktivität der Arbeit steigt und diejenige des Kapitaleinsatzes sinkt, gleicht sich das Verhältnis der Grenzproduktivitäten immer mehr dem Verhältnis der Faktorpreise an. Die Bedingung für die Minimalkostenkombination lässt sich umformen: 2 1 2 1 x x v v r r Diese Formulierung bringt zum Ausdruck, dass der Grenzertrag eines ausgegebenen Euros im Kostenminimum bei allen eingesetzten Produktionsfaktoren gleich groß sein muss. Auch diese Aussage können wir uns mit Hilfe des vorhergehenden Beispiels klar machen. Wenn die Produktion durch eine Anhebung der Arbeitsstunden ausgedehnt wird, dann erhält man pro Euro eine zusätzliche Mengeneinheit. Wird die Produktion durch eine zusätzliche Maschinestunde gesteigert, so erhält man pro Euro vier zusätzliche Mengeneinheiten. Folglich lohnt sich auch hier die Substitution von Arbeit durch Kapital solange, bis der zusätzliche Ertrag pro ausgegebenen Euro bei beiden Produktionsfaktoren gleich hoch ist. Für die formale Bestimmung des Kostenminimums verwendet man wiederum den Lagrange-Ansatz. Im Fall der Kostenminimierung besteht die Aufgabe darin, die Faktoreinsatzmengen so zu bestimmen, dass eine gegebene Outputmenge zu den geringst möglichen Kosten produziert werden kann. Die Kostengleichung ist die zu minimierende Zielfunktion: K = r1v1 + r2v2 Nebenbedingung ist ein gegebenes Produktionsniveau, das mit einer gegebenen Produktionsfunktion produziert werden soll: x = x(v1, v2) Bezeichnet man wiederum den Lagrange-Multiplikator mit λ, so lautet der Lagrange- Ansatz: L = r1v1 + r2v2 + λ[x - x(v1, v2)] ⇒ Min! 6.4 Kosten 271 Die Lagrange-Funktion enthält die drei Variablen v1, v2 und λ. Um das Minimum dieser Funktion zu ermitteln, werden die partiellen Ableitungen gebildet. Setzt man diese gleich 0, erhält man die Bedingungen 1. Ordnung für das Kostenminimum, aus denen sich die gesuchten optimalen Werte v1 und v2 bestimmen lassen. 1 1 1 2 2 2 1 2 L x r 0 v v L x r 0 v v L x x(v , v ) 0 Aus den ersten beiden Gleichungen ergibt sich wieder die Bedingung für die Minimalkostenkombination: 2 1 2 1 x/ v x/ v r r Es gilt: Im Kostenminimum muss der Grenzertrag des Geldes in jeder Verwendung gleich groß sein. Auswirkungen einer Veränderung der Faktorpreise: Faktorssubstitution Aus der Tatsache, dass im Kostenminimum das Faktorpreisverhältnis der Grenzrate der technischen Substitution entspricht, folgt schließlich, dass sich bei einer Änderung des Faktorpreisverhältnisses das Verhältnis der eingesetzten Produktionsfaktoren ändert. Das Unternehmen wird den relativ teureren Faktor durch den relativ billigeren Faktor substituieren. In Abbildung 6-23 ist die Auswirkung einer Faktorpreisänderung dargestellt. Es sei angenommen, das Unternehmen produziere die Menge x mit Hilfe der Faktorkombination 0 0 1 2v ,v . Die Minimalkostenkombination sei in Punkt A realisiert. Steigt nun der Preis des Faktors Arbeit, kommt es zu einer Steigerung der Produktionskosten. Gleichzeitig ändert sich das Faktorpreisverhältnis, die Steigung der Isokostengeraden wird flacher. Das Unternehmen kann die Kostensteigerungen ganz oder teilweise dadurch auffangen, dass es den Einsatz des Faktors Arbeit reduziert und seinen Kapitaleinsatz erhöht. Die neue Minimalkostenkombination für die Produktion der Menge x liegt in Punkt B. Die kostenminimierende Faktorkombination ist nun 1 11 2v , v . Ob und in welchem Umfang ein Unternehmen auf Preissteigerungen bei einem Produktionsfaktor reagieren und Kostensteigerungen durch eine Faktorssubstitution auffangen kann, hängt davon ab, wie flexibel die Produktionstechnik an veränderte Faktorkombinationen angepasst werden kann. Dies wird durch die Substitutionselastizität gemessen (siehe Abschnitt 6.3.3). 6 Theorie der Unternehmung272 Übung 6-9: Bestimmung der kostenminimalen Faktorkombination Ein Unternehmen produziere gemäß der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion x 40N K . Die Grenzproduktivitäten der Arbeit und des Kapitals lauten: -1x x40 N K N N und -1x x40 N K K K Der Preis für den Faktor Arbeit beträgt 20 € pro Stunde. Die Kapitalkosten betragen 10 € pro Maschinenstunde. a) Unterstellen Sie einen Wert von α = β = 0,5. Welche Mengen an Arbeit und Kapital wird das Unternehmen in der Produktion einsetzen, wenn es eine Produktion von 800 Mengeneinheiten plant? b) Wie ändern sich die eingesetzten Faktormengen und das Faktoreinsatzverhältnis, wenn der Preis des Faktors Arbeit um 20 Prozent steigt? Lösung: a) Die Bedingung für die Minimalkostenkombination besagt, dass das Verhältnis der Grenzproduktivitäten dem Faktorpreisverhältnis entsprechen muss. Wir ermitteln das Verhältnis der Grenzproduktivitäten: -1 -1 x 40 N K xK KN x 40 N K xN N K Dies wird dem Verhältnis der Faktorpreise gleichgesetzt: N K K N K r r N K N r r Nach Einsetzen der Werte erhält man: 0,5 10 N K 0,5 K 0,5 20 Die optimale Kombination der Faktoreinsatzmengen liegt auf der Isoquante für eine Produktionsmenge von 800 Einheiten. 0,5 0,5 400800 40N K K N v1 [Arbeitseinsatz] B Steigung 01 1 11 1 2 r rmit r r >= − 0 1v A Steigung = – 0 1 2 r r 1 1v 1 2v x 0 2v v2 [Kapitaleinsatz] Abbildung 6-23: Auswirkungen einer Faktorpreisänderung 6.4 Kosten 273 Aus den beiden Gleichungen ergeben sich die optimalen Inputmengen: N* 14,14 Arbeitsstunden, K* 28,28 Maschinenstunden Bei gleichen Produktionselastizitäten der beiden Produktionsfaktoren wird der Faktoreinsatz vom Preisverhältnis der beiden Faktoren bestimmt. Weil der Preis für den Faktor Arbeit doppelt so hoch wie der Preis für den Faktor Kapital ist, wird nur halb so viel Arbeit eingesetzt wie Kapital. b) Die Bedingung für die Minimalkostenkombination lautet nun: 0,5 K 24 K 2,4 N 0,5 N 10 Die optimale Kombination der Faktoreinsatzmengen liegt auf der Isoquante für eine Produktionsmenge von 800 Einheiten. 0,5 0,5 400800 40N K K N Aus den beiden Gleichungen ergeben sich die optimalen Inputmengen: N* 12,9 Arbeitsstunden, K* 31,0 Maschinenstunden Das Ergebnis in Übung 6-9 zeigt, dass es bei Änderungen des Faktorpreisverhältnisses zu einer Faktorssubstitution kommt. Dabei wird der relativ teurer gewordenen Faktor Arbeit durch den im Preis unverändert gebliebenen Faktor Kapital ersetzt. Dem ursprünglichen Faktorpreisverhältnis von rN/rK = 20/10 = 2 entsprach im Kostenminimum ein Faktoreinsatzverhältnis von vK/vN = 28,28/14,14 = 2. Der Anstieg der Arbeitskosten um 20 Prozent veränderte das Faktorpreisverhältnis auf 24/10 = 2,4. Die daraufhin einsetzende Faktorsubstitution des Unternehmens führte im neuen Kostenminimum zu einem Faktoreinsatzverhältnisse von 31,0/12,9 = 2,4. Dieses Ergebnis ist kein Zufall. Es folgt aus der Tatsache, dass die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion eine Substitutionselastizität von eins besitzt. Wenn Unternehmen ihre Kosten minimieren, ist im Kostenminimum die Grenzrate der Substitution von Arbeit durch Kapital gleich dem umgekehrten Faktorpreisverhältnis. Somit führt eine Erhöhung des Faktorpreisverhältnisses um 20 Prozent zu einer gleich großen Veränderung der Grenzrate der Substitution von Arbeit durch Kapital mit der Folge, dass sich das Faktoreinsatzverhältnis im gleichen Verhältnis zu Gunsten des relativ billiger gewordenen Faktors verschiebt. Damit wird deutlich, dass die Anpassungsmöglichkeiten der Unternehmen an Veränderungen der Faktorpreise von der Substitutionselastizität des Produktionsprozesses bestimmt werden. Diese sind umso höher, je höher der Wert der Substitutionselastizität ist. Im Falle einer linear-limitationalen Produktionstechnik ist die Substitutionselastizität Null. Die effiziente Faktorkombination liegt in der Ecke der Isoquante (siehe Punkt A in Abbildung 6-24), der horizontale und vertikale Ast der Isoquante kommen für die Produktion nicht in Frage. Ein Unternehmen wird stets die effiziente Faktorkombination wählen. Es hat keine Möglichkeit, sich an veränderte Faktorpreise anzupassen. Die effiziente Faktorkombination ist unabhängig vom Faktorpreisverhältnis. 6 Theorie der Unternehmung274 6.4.4 Langfristige Kostenfunktionen Bei der Ableitung der Minimalkostenkombination lautete die Frage, welche Mengen an Produktionsfaktoren das Unternehmen bei gegebenen Güterpreisen und gegebener Produktionstechnik einsetzen wird, wenn es ein bestimmtes Outputniveau zu geringst möglichen Kosten herstellen möchte. Wir erweitern unsere Fragestellung, indem wir die Minimalkostenkombination für ein fortlaufend steigendes Produktionsniveau und die dadurch verursachten Kosten ermitteln. Ein fortlaufend steigendes Produktionsniveau impliziert, dass letztlich alle für den Produktionsprozess relevanten Faktoren variiert werden können. Damit erweitern wir den Zeithorizont unserer Betrachtung, denn langfristig sind alle Inputmengen frei wählbar. Ein Unternehmen kann somit seine Produktionskapazitäten und die dafür erforderlichen Inputfaktoren beliebig verändern. Damit entfallen langfristig fixe Produktionsfaktoren und folglich auch die Fixkosten. Betrachten wir folgendes Beispiel. Die Arbeitskosten seien 30 Euro je Stunde, die Kapitalkosten 20 Euro je Stunde. Entsprechend der Bedingung für die Minimalkostenkombination ergibt sich ein Einsatzverhältnis von Kapital zu Arbeit von 3 zu 2. Das Unternehmen plane eine Produktion von 1200 Mengeneinheiten und benötige entsprechend seiner Produktionsfunktion dafür 40 Arbeitseinheiten und 60 Kapitaleinheiten. Dann betragen die minimalen Kosten der Produktion 2400  Euro. Dies entspricht der Isokostengerade (K = 2400) in Abbildung 6-25. Erhöht das Unternehmen seine Produktion bei unverändertem Faktoreinsatzverhältnis auf 1800 Einheiten, steigen seine minimalen Produktionskosten auf 3600, und schließlich erhalten wir bei einem Output von 2400 Mengeneinheiten Produktionskosten von 4800 Euro. Die Verbindungslinie aller Minimalkostenkombinationen heißt Expansionspfad. Jeder Punkt auf dem Expansionspfad beschreibt die Einsatzmengen an Produktionsfaktoren, mit denen ein gegebener Output zu geringst möglichen Kosten hergestellt werden kann, wenn alle Faktoren variabel sind. Damit sind aber auch für jedes Outputniveau die gesamten Produktionskosten festgelegt. v1 [Arbeitseinsatz] v2 [Kapitaleinsatz] Steigung = − 01 1 11 1 2 rrmit r r > 0 2v Steigung = − 0 1 2 r r A 0 1v x Abbildung 6-24: Kostenminimierung bei streng komplementären Produktionsfaktoren 6.4 Kosten 275 Die langfristige Kostenkurve Die Minimalkostenkombinationen auf dem Expansionspfad enthalten somit für jede Outputmenge die dazu gehörigen minimalen Produktionskosten. Überträgt man die Outputmenge und die jeweiligen minimalen Produktionskosten in ein Kosten-Mengen-Diagramm erhält man Abbildung 6-26. Dies ist die langfristige Kostenkurve des Unternehmens. Sie zeigt die Abhängigkeit der Kostenentwicklung von der Entwicklung der Produktionskapazität. Die langfristige Kostenfunktion hat keinen Achsenabschnitt, weil alle Produktionsfaktoren langfristig variabel sind. Sie verläuft in unserem Fall linear, weil konstante Ska- 0 20 40 60 80 100 120 140 160 40 80 120 160 200 240 v1 [Arbeitseinsatz] v2 [Kapitaleinsatz] Expansionspfad G0 x 00422 = G2 G1 x 00811 = x 00210 = K = 4800 K = 3600 K = 2400 Abbildung 6-25: Kostenminimierung bei variabler Outputmenge 0 600 1200 1800 2400 3000 3600 4200 4800 400 800 1200 1600 2000 2400 x [Produktionskapazität] Kl = K(x) K [Kosten] Abbildung 6-26: Die langfristige Kostenkurve in Abhängigkeit von der Produktionskapazität 6 Theorie der Unternehmung276 lenerträge vorliegen. Eine Verdopplung des Faktoreinsatzes führt zu einer Verdopplung der Produktion und bei gegebenen Faktorpreisen zu einer Verdopplung der minimalen Produktionskosten. Die langfristige Kostenkurve liefert uns folglich die Information, wie sich die langfristigen Kosten eines Unternehmens ändern, wenn es seine Betriebsgröße/ Produktionskapazität verändert. Der Verlauf der langfristigen Kostenkurve wird von den Skalenerträgen der Produktion bestimmt. Bei zunehmenden Skalenerträgen führt eine Verdoppelung des Einsatzes aller Produktionsfaktoren zu einem Produktionsanstieg, der größer ist als die Zunahme des Faktoreinsatzes. Dies bedeutet aber, dass die Kosten langsamer steigen als die Produktion. In diesem Fall werden sowohl die Grenz- als auch die Durchschnittskosten sinken. Umgekehrt ergibt sich bei abnehmenden Skalenerträgen ein überlinearer Anstieg der Kostenfunktion. Hier wächst das Produktionsniveau unterproportional mit dem Skalenniveau des Faktoreinsatzes, so dass bei gegebenen Faktorpreisen die Produktionskosten schneller steigen als die Produktionskapazität. Als Folge ergeben sich steigende Grenz- und Durchschnittskosten. Wir könnten uns schließlich vorstellen, dass sich ein Produktionsprozess als eine Kombination aus zunächst steigenden und schließlich abnehmenden Skalenerträgen darstellt. In diesem Fall hätte die Niveauertragsfunktion einen S-förmigen Verlauf, der formal einer ertragsgesetzlich verlaufenden Produktionsfunktion entspricht. Die Grenz- und Durchschnittskostenkurve hätte dann einen U-förmigen Verlauf. 6.4.5 Der Zusammenhang zwischen kurz- und langfristigen Kosten Die langfristige Kostenfunktion bringt zum Ausdruck, wie sich die minimalen Produktionskosten ändern, wenn das Unternehmen seine Betriebsgröße frei wählen kann. In diesem Fall sind alle Inputfaktoren variablen und können so angepasst werden, dass die Produktion bei jeder Betriebsgröße zu den niedrigsten möglichen Kosten erfolgt. Kurzfristig ist jedoch die Betriebsgröße gegeben. Der Einsatz des Faktors Kapital (und anderer Inputfaktoren mit längerfristigen Verträgen) ist fixiert. Die kurzfristigen Kosten setzen sich folglich aus fixen und variablen Kosten zusammen und die kurzfristige Kostenfunktion gibt die minimalen Kosten der Produktion bei gegebener Betriebsgröße an. Änderungen der Produktionsmenge können dann nur noch über eine Variation der variablen Faktoren erreicht werden. Der Unterschied zwischen lang- und kurzfristigen Kosten ist in Abbildung 6-27 dargestellt. Langfristig kann das Unternehmen eine Betriebsgröße planen, die optimal an die angestrebte Produktionsmenge angepasst ist. Dies sei in Abbildung 6-27 im Punkt G0 realisiert. Hier produziert das Unternehmen 0x = 1200 Stück. Dafür werden 40 Einheiten Kapital und 60 Einheiten Arbeit eingesetzt. Bei angenommenen Faktorpreisen von 40 Euro je Arbeitseinheit und 30 Euro je Kapitaleinheit belaufen sich die Gesamtkosten der Produktion auf K0 = 3600 und die minimalen Durchschnittskosten auf 3 Euro je Stück. Nachdem die Entscheidung über die optimale Betriebsgröße gefallen ist, können Produktionsschwankungen nur noch durch eine Veränderung des variablen Einsatzfaktors aufgefangen werden. Steigt etwa die Produktion auf Grund der allgemeinen Marktentwicklung auf 1x = 1800 muss bei fixem Kapitalbestand der Arbeitseinsatz auf 140 Einheiten ausgedehnt werden. Die neue Faktorkombination wird durch den Punkt '1G dargestellt. Die Produktionskosten betragen in diesem Punkt '1K = 6800, was bei einer Produktionsmenge von 1800 zu durchschnittlichen Kosten von 3,78 Euro je Produkteinheit führt. Könnte das Unternehmen sowohl seinen Arbeitseinsatz als auch seinen Kapitaleinsatz kurzfristig anpassen, würde es die höhere Produktionsmenge mit der Faktorkombinationen in G1 produzieren. Diese 6.4 Kosten 277 würde Kosten von K1 = 5400 verursachen, was in unserem Beispiel zur Folge hätte, dass das Unternehmen die höhere Produktionsmenge zu unveränderten Stückkosten von 3 Euro produzieren könnte. Die Inflexibilität des Einsatzes des Inputfaktors Kapital verhindert somit, dass das Unternehmen kurzfristig seine Produktionskosten minimiert. Lang- und kurzfristige Stückkosten fallen somit nur zusammen, wenn das Unternehmen die Menge produziert, die durch die optimale Betriebsgröße determiniert ist. Diese ergibt sich für jede Produktionsmenge aus den Kostenminima und wird somit durch den langfristigen Expansionspfad angegeben. Kurzfristige Produktionsschwankungen können nur über den in der Grafik angegebenen Pfad der kurzfristigen Anpassungsmöglichkeit aufgefangen werden. Daraus folgt aber, dass die kurzfristigen Gesamtkosten mit Ausnahme des gemeinsamen Punktes im langfristigen Kostenminimum immer höher sind als die langfristigen Kosten. Beziehungen zwischen lang- und kurzfristigen Gesamtkostenkurven In Abbildung 6-28 ist diese Beziehungen zwischen lang- und kurzfristigen Gesamtkostenkurven dargestellt. Für die langfristigen Kosten wurden – dem Beispiel in Abbildung 6-27 folgend – konstante Skalenerträge der Produktion unterstellt, was in der linear verlaufenden langfristigen Kostenfunktion Kl(x) zum Ausdruck kommt. Die kurzfristigen Kostenfunktionen hätten dagegen entsprechend dem ertragsgesetzlichen Verlauf einer partiellen Produktionsfunktion den daraus folgenden S-förmigen Verlauf. Zu jeder Betriebsgröße gibt es eine eigene kurzfristige Kostenkurve. Entsprechend gehört zur im Punkt G0 dargestellten Betriebsgröße mit einem Produktionsniveau von 1200 Einheiten die kurzfristige Kostenkurve K0(x), während zur Betriebsgröße G1 mit einem Outputniveau von 1800 die Kostenkurve K1(x) gehört. Jede kurzfristige Kostenkurve tangiert die langfristige Kostenkurve in deren Kostenminimum, ansonsten verlaufen die kurzfristigen Kosten wegen der Inflexibilität des Einsatzes der fixen Produktionsfaktoren über der langfristigen Kostenkurve. Soll ausgehend von einer optimalen Betriebsgröße G0 mit einem Outputniveau von 1200 v2 [Kapitaleinsatz] Langfristiger Expansionspfad G0 G1 0 20 40 60 80 100 120 40 80 120 160 200 Kurzfristige Anpassungsmöglichkeit ' 1G x 00811 = 60 140 K 00630 = K 00451 = K 0086'1 = x 00210 = v1 [Arbeitseinsatz] Abbildung 6-27: Kosten bei lang- und kurzfristiger Anpassung der Produktion 6 Theorie der Unternehmung278 Einheiten die Produktion gesteigert werden, steigen die kurzfristigen Kosten stärker als die langfristigen. Die Produktionskosten für eine Menge von 1800 Einheiten steigen auf '1G . Sollte sich folglich die Produktionssteigerung als nachhaltig erweisen, kann das Unternehmen durch einen Ausbau seiner Produktionskapazität seine Kosten senken und wieder ein langfristiges Kostenminimum in G1 realisieren. Zusammenhang zwischen kurz- und langfristigen Stückkosten In Abbildung 6-29 ist der Zusammenhang zwischen der langfristigen Durchschnittskostenkurve und den kurzfristigen Durchschnittskostenkurven für den typischen Fall einer U-förmig verlaufenden langfristigen Durchschnittskostenkurve kl dargestellt. Die drei kurzfristigen Stückkostenkurven k1, k2 und k3 beziehen sich auf unterschiedliche Betriebsgrößen 1x , 2x und 3x mit einer unterschiedlich hohen Kapitalausstattung 1 2 3 2 2 2v v v . Die minimalen Stückkosten der drei unterschiedlichen Betriebsgrößen liegen auf der langfristigen Durchschnittskostenkurve und können mit c1, c2 und c3 angegeben werden. Zur Darstellung des Zusammenhangs zwischen kurz- und langfristigen Stückkosten sei angenommen, das Unternehmen plane aufgrund der erwarteten Marktentwicklung eine Betriebsgröße 1x in Abbildung 6-29. Wenn es diese Produktionsmenge realisiert, sind langund kurzfristige Stückkosten gleich hoch und betragen c1. Innerhalb der Betriebsgröße kann das Unternehmen seinen Output variieren, indem es bei gegebener Kapitalausstattung den Arbeitseinsatz erhöht. Bei fortlaufender Ausdehnung der Produktionsmenge kann es zunächst Größenvorteile mit sinkenden Stückkosten realisieren. Wird die Produktionsmenge über das Betriebsoptimum hinaus erhöht, steigen die kurzfristigen Stückkosten, weil die Grenzproduktivität der zusätzlich eingesetzten Arbeitskräfte zurückgeht, sei es, weil die Qualifikation der zusätzlich eingesetzten Arbeitskräfte niedriger ist oder weil bei der kleinen Betriebsgröße eine steigende Zahl von Arbeitskräften immer weniger effizient beschäftigt werden kann. Wird schließlich die Produktion x1 erreicht, steigen die Stückkosten auf '1c . Hier kann die Produktionsmenge sowohl mit der kleineren Produktionskapazität 1x als auch mit der mittleren Betriebsgröße 2x zu gleichen Stückkosten produziert werden. x [Menge] K [Kosten] K0(x) K1(x) Kl )x( x 00811 =x 00210 = G0 G1 ' 1G K 0086'1 = K 00451 = K 00630 = Abbildung 6-28: Der Zusammenhang zwischen kurz- und langfristiger Kostenkurve 6.4 Kosten 279 Welche Betriebsgröße langfristig gewählt wird, hängt letztlich von den nachhaltigen Absatzerwartungen ab. Bei steigenden Absatzmöglichkeiten lohnt sich ab der Menge x1 eine Erweiterung der Produktionskapazität auf eine mittlere Betriebsgröße, weil die größeren Outputmengen mit sinkenden Stückkosten produziert werden können. Der fundamentale Unterschied zwischen lang- und kurzfristigen Kosten kommt darin zum Ausdruck, dass die kurzfristigen Stückkostenkurven immer oberhalb der langfristigen Durchschnittskostenkurve liegen. Auf kurze Sicht kann ein Unternehmen keine niedrigeren Kosten haben als auf lange Sicht, weil langfristig alle Inputfaktoren variable sind und der Faktoreinsatz so gewählt werden kann, dass die Gesamtkosten minimiert werden. Beide Kurven haben einen Tangentialpunkt bei dem Outputniveau, bei dem die jeweilige Betriebsgröße die langfristigen Kosten minimiert. Wenn wir uns vorstellen, dass es für jede beliebige Betriebsgröße eine entsprechende kurzfristige Stückkostenkurve gibt, dann ist die langfristige Durchschnittskostenkurve die Umhüllende, die sog. Enveloppe der kurzfristigen Stückkostenkurven. Bei den Entscheidungen der Unternehmen über die optimale Betriebsgröße geht es um die Suche nach den geringst möglichen Stückkosten der Produktion. Ein entscheidender Einflussfaktor dafür sind die bereits bekannten Skalenerträge in der Produktion, die sich aus den technischen und organisatorischen Bedingungen des Produktionsprozesses ergeben. Steigende Skalenerträge bedeuten, dass große Stückzahlen in größeren Unternehmen zu niedrigeren Stückkosten produziert werden können als in vielen kleinen, weil bei großen Stückzahlen großbetriebliche, technische Verfahren und Abläufe leichter umgesetzt werden können. Dies wiederum ermöglicht den günstigeren Einkauf von Vorprodukten bei Abnahme großer Mengen. Ähnlich verhält es sich bei der Beschaffung von Finanzmitteln, insoweit es großen Unternehmen möglich ist, Fremdkapital zu günstigeren Konditionen zu beschaffen. Neben der Niveauvariation aller Produktionsfaktoren haben die Unternehmen bei der Suche nach den minimalen Stückkosten langfristig auch die Möglichkeit, das Faktoreinsatzverhältnis zu ändern, um die Stückkosten der Produktion zu senken. Dann ist der langfristige Expansionspfad nicht mehr linear, weil nicht mehr alle Inputfaktoren proportional ausgeweitet werden, sondern er krümmt sich in Richtung des Inputfaktors, der besonders stark eingesetzt wird. So wird man etwa beim Einsatz einer neuen Papiermaschine mit doppelter x [Menge]x1 k 1x kl1 K1k xrüf 2 K2k xrüf 3 K3k xrüf c2 c´1 c1 2x 3x Abbildung 6-29: Der Zusammenhang zwischen kurz- und langfristiger Durchschnittskostenkurve 6 Theorie der Unternehmung280 Kapazität den Arbeitseinsatz nicht in gleichem Ausmaß steigern wie den Kapitaleinsatz, möglicherweise genügt sogar dieselbe Belegschaft, die die alte Maschine bedient hat. Stückkostensenkungen können folglich allgemein dadurch erreicht werden, dass die eingesetzten Produktionsfaktoren in geeigneter Weise so erweitert werden, dass die Gesamtkosten der Produktion langsamer steigen als die Produktionskapazität zunimmt. Wenn dies der Fall ist, hat ein Unternehmen Größenvorteile in der Produktion (Economies of Scale). Der Begriff Economies of Scale bezeichnet also eine Situation, in der die Stückkosten der Produktion sinken, wenn der Ausstoß erhöht wird, unabhängig davon, ob die Stückkostensenkung auf steigende Skalenerträge oder auf veränderte Proportionen des Faktoreinsatzes zurückzuführen ist. Umgekehrt beschreibt der Begriff Größennachteile (Diseconomies of Scale) eine Situation, in der die Stückkosten der Unternehmen steigen, wenn die Produktion ausgeweitet wird. Einer der wichtigsten Gründe dafür sind die steigenden Kosten einer zunehmenden innerbetrieblichen Hierarchie, die mit wachsender Betriebsgröße zur Planung, Koordination, Verwaltung und Kontrolle der betrieblichen Abläufe benötigt wird und als Overhead überproportional steigende Kosten verursacht. Daneben ist zu erwarten, dass es bei einer fortlaufenden Ausdehnung der Produktion zunehmend Probleme bei der Beschaffung geeigneter Produktionsfaktoren gibt. Qualifiziertes Personal, gute Standorte, billige Kredite, günstige Rohstoffe usw. sind nicht beliebig vorhanden, so dass es von der Beschaffungsseite her zu steigenden Kosten kommt. Es ist daher nicht davon auszugehen, dass ein Unternehmen bei einer Ausdehnung seiner Betriebsgröße fortlaufend Größenvorteile realisieren kann. Vielmehr erscheint eine U-förmig verlaufenden langfristige Stückkostenkurve realistisch zu sein mit anfänglichen Größenvorteilen bei niedrigen Produktionsniveaus und Größennachteilen bei hohen Produktionsniveaus. Empirische Untersuchungen zeigen für die Industrie einen langfristigen Stückkostenverlauf, der zunächst durch sinkende Stückkosten geprägt ist. Dort, wo die langfristige Stückkostenkurve ihr Minimum erreicht, liegt die mindestoptimale Betriebsgröße. Dies ist in der Abbildung 6-30 bei der Produktionsmenge x1 der Fall. Nach Überschreiten der mindestoptimalen Betriebsgröße sind die Größenvorteile ausgeschöpft. Die Stückkosten verlaufen horizontal. Wird danach eine bestimmte Betriebsgröße überschritten, kommen Größennachteile zum Tragen. Eine weitere Ausdehnung der Kapazität erbringt nur noch x [Menge] k kl x1 = m.o.B. x2 Abbildung 6-30: Langfristige Stückkostenkurve der Industrie 6.4 Kosten 281 unterproportionale Mengensteigerungen, so dass die langfristigen Durchschnittskosten wieder ansteigen. Die Größenordnung der mindestoptimalen Betriebsgröße ist von Branche zu Branche unterschiedlich und muss relativ zur Größe des Marktes gesehen werden. Je größer die mindestoptimale Betriebsgröße im Vergleich zu Größe des Gesamtmarktes ist, umso grö- ßer sind die Größenvorteile bzw. die Skalenerträge der Produktion und umso weniger Unternehmen können den Markt effizient beliefern. Im Extremfall könnte dies ein einziges Unternehmen sein. Dies wäre der Fall des natürlichen Monopols, in dem der Markt nur von einem einzigen Produzenten zu den niedrigst möglichen Stückkosten versorgt wird. Praxisbeispiel 6-6: Mindestoptimale Betriebsgrößen für ausgewählte Güter In ihrem Hauptgutachten von 1984/85 hat die Monopolkommission12 im Rahmen einer Ursachenanalyse der Konzentration die mindestoptimale technische Betriebsgröße ausgewiesen. Für ausgewählte Branchen sind in der folgenden Tabelle 6-7 einige branchenbezogene Kennwerte zusammengestellt. Tabelle 6-7: Mindestoptimale Betriebsgrößen für ausgewählte Branchen Produktgruppe Mindestoptimale Betriebsgröße (Produktionsmenge in Einheiten/Jahr) Anteil eines MOB- Anbieters am Inländischen Produktionsvolumen 1984 (%) 1) Stückkostennachteil bei einem Drittel der MOB 2) Pkw 500 Tsd. 14 hoch Lkw 200 Tsd. 100 hoch Motorräder 200 Tsd. > 100 kA Ackerschlepper 100 bis 120 Tsd. > 100 hoch Mähdrescher 20 Tsd. > 100 mittel Kühlschränke 1,5 Mio. 56 hoch Farbfernsehgeräte 1,3 bis 2,2 Mio. 33 – 56 gering Mineralölprodukte 10 Mio. t Rohöl 14 gering Äthylen 0,5 Mio. t 16 mittel Ammoniak 0,55 Mio. t 28 mittel Stahl 9,6 his 12 Mio. t 31 hoch Zement 1,3 Mio. t 5 hoch Bier 2,8 Mio. hl 3 mittel Zigaretten 70 Mrd. Stück 44 gering 1) > 100 bedeutet, dass das inländische Produktionsvolumen nicht ausreicht, um einen Betrieb auszulasten. 2) Der Herstellungskostennachteil wird als gering, mittel bzw. hoch bezeichnet, wenn er unter 5 %, zwischen 5 und 10 % bzw. über 10 Prozent beträgt. 12 Monopolkommission (1985), S. 265/66. 6 Theorie der Unternehmung282 In der Spalte 2 der Tabelle 6-7 ist die Produktionsmenge ausgewiesen, die für die Realisierung der mindestoptimalen technischen Betriebsgröße erforderlich ist. In der Spalte 3 ist die mindestoptimale Betriebsgröße in Relation gesetzt zum inländischen Produktionsvolumen der untersuchten Branche im Jahr 1984. Danach hat die Mehrzahl der untersuchten Branchen eine hohe mindestoptimale Betriebsgröße, d. h. für die Erstellung des inländischen Outputs wäre eine relativ kleine Zahl von MOB-Betrieben erforderlich gewesen. Bei LKW, Motorrädern, Ackerschleppern und Mähdreschern hätte technisch gesehen ein MOB-Betrieb ausgereicht, um die gesamte Jahresproduktion zu erstellen. In vielen anderen Branchen sind es drei oder weniger Betriebe. Die Stückkostenvorteile, die bei Realisierung der mindestoptimalen Betriebsgröße erzielt werden können, sind in den einzelnen Branchen unterschiedlich. Die Monopolkommission spricht von geringen Nachteilen in den Herstellungskosten, wenn die Produktionskosten bei einem Drittel der mindestoptimalen Betriebsgröße um weniger als 5 % höher liegen. Dies lässt auf einen sehr flachen Verlauf der Stückkostenkurve schließen (z. B. bei Zigaretten, Mineralölprodukten, Fernsehgeräten). Hohe Stückkostennachteile mit 10 % und mehr für kleinere Betriebseinheiten finden sich bei PKW, LKW, Ackerschleppern, Stahl und Zement. Die technisch optimale Betriebsgröße ist freilich im Zeitablauf nicht konstant, sondern wird durch Änderungen der Fertigungstechnik beeinflusst. So hat sich etwa in der Automobilindustrie die mindestoptimale Betriebsgröße vermutlich verringert. Eine Ursache dafür war, dass die Automobilhersteller ihre Fertigungsbreite und Fertigungstiefe verringert haben und vermehrt Vorund Zwischenprodukte bzw. ganze Module bei Spezialherstellern oder integrierten Herstellern beziehen. Dies ermöglichte es einerseits den Automobilzulieferern, die Fahrzeugkomponenten und ihre Herstellung zu standardisieren und als Folge der steigenden Produktion in großem Umfang Größenvorteile zu realisieren. 6.5 Produktionsentscheidung und Güterangebot Ausgangspunkt für die weiteren Überlegungen zur Angebotsentscheidung ist die Zielsetzung des Unternehmens. Ziel jedes unternehmerischen Handelns ist die Gewinnerzielung, wobei in der Mikroökonomie davon ausgegangen wird, dass Unternehmen darauf abzielen, den Gewinn zu maximieren. Das Ziel der Gewinnmaximierung bezieht sich auf den wirtschaftlichen und nicht auf den buchhalterischen Gewinn. Der wirtschaftliche Gewinn ergibt sich als Differenz zwischen den Verkaufserlösen und den Kosten der Produktion. Sowohl die Erlöse als auch die Kosten sind von der produzierten Menge abhängig. Der Gewinn ist die Differenz zwischen Erlösen und den Kosten der Produktion. Beide sind abhängig von der produzierten Menge, so dass die Gewinnfunktion allgemein lautet: G(x) = E(x) – K(x) Die Kostenfunktion beschreibt die minimalen Gesamtkosten, die für die Produktion der Menge x erforderlich sind. Der Erlös ergibt sich als Produkt aus dem Marktpreis p und der abgesetzten Menge x. Somit gilt für den Gesamterlös, auch Umsatz genannt: E(x) = px Die Zielsetzung besteht darin, die Ausbringungsmenge so festzulegen, dass der Gesamtgewinn maximal wird. Das Gewinnmaximum lässt sich formal bestimmen, indem man die erste Ableitung der Gewinnfunktion gleich 0 setzt: dG dE dK 0 dx dx dx 6.5 Produktionsentscheidung und Güterangebot 283 Entsprechend dieser Ableitung sind dG dx der Grenzgewinn, das ist der Gewinnzuwachs einer zusätzlich produzierten und abgesetzten Einheit, dE dx der Grenzerlös, das ist der Einnahmenzuwachs, den das Unternehmen aus dem Verkauf einer zusätzlichen Mengeneinheit erzielt und dK dx die Grenzkosten, das ist der Kostenzuwachs einer zusätzlich produzierten Mengeneinheit. Somit gilt allgemein als Bedingung für das Gewinnmaximum13: dE dK dx dx Danach maximiert ein Unternehmen seinen Gewinn, wenn es die Outputmenge wählt, bei der der Grenzerlös der zuletzt abgesetzten Produkteinheit gerade so hoch ist wie die Kosten, die sie bei der Produktion verursacht hat. Solange jede zusätzlich verkaufte Einheit einen höheren Erlös erbringt als sie Kosten verursacht hat, ist der Grenzgewinn positiv und der Gesamtgewinn des Unternehmens nimmt mit jeder weiteren abgesetzten Einheit zu. Sind die Grenzkosten einer zusätzlichen Produkteinheit höher als was das Unternehmen dafür erlöst, entsteht beim Verkauf dieser zusätzlichen Einheit ein Verlust und der Gesamtgewinn sinkt. Herstellung und Verkauf dieser Einheit sind wirtschaftlich nicht mehr sinnvoll. Die Bedingung für ein Gewinnmaximum gilt für jede Marktform. Allerdings können wir daraus keine Angebotsfunktion herleiten, weil der Grenzerlös sich in Abhängigkeit von der Marktform unterschiedlich verhält, so dass das Angebotsverhalten der Unternehmen in Abhängigkeit von den jeweiligen Marktformen zu analysieren ist. Dies ist Gegenstand des folgenden Kapitels. 13 Als Bedingung zweiter Ordnung für ein Gewinnmaximum muss außerdem die zweite Ableitung der Gewinnfunktion kleiner Null sein. 7 Preisbildung bei alternativen Marktformen Kapitelübersicht 7.1 Klassifizierung von Märkten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 7.1.1 Qualitative Klassifizierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 7.1.2 Marktstruktur und Verhaltensweise. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 7.2 Polypolpreisbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 7.2.1 Vollständiger Wettbewerb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 7.2.2 Der optimale Produktionsplan bei vollständiger Konkurrenz. . . . . . . . . . . . . . . 292 7.2.3 Das Güterangebot eines Unternehmens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 7.2.4 Das Marktangebot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 7.2.5 Determinanten der Preiselastizität des Angebots. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 7.2.6 Langfristige Anpassung des Güterangebots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306 7.2.7 Die langfristige Angebotskurve einer Industrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 7.2.8 Effizienz von Märkten mit vollkommener Konkurrenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 7.3 Monopol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 7.3.1 Das reine Monopol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 7.3.2 Preis-Absatz-Funktion, Durchschnitts- und Grenzerlös . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 7.3.3 Gewinnmaximierung des Monopolisten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 7.3.4 Monopolpreis und Preiselastizität der Nachfrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 7.3.5 Nachfrageänderungen und Güterangebot im Monopol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 7.3.6 Vergleich der Monopol- und Polypolpreisbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 7.3.7 Preisdiskriminierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 7.3.7.1 Preisdiskriminierung ersten Grades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 7.3.7.2 Preisdiskriminierung zweiten Grades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 7.3.7.3 Preisdiskriminierung dritten Grades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 7.3.8 Entstehung und Stabilität vom Monopolen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 7.3.9 Ansatzpunkte staatlicher Wettbewerbspolitik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 7.4 Monopolistische Konkurrenz und Oligopolpreisbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 7.4.1 Monopolistische Konkurrenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 7.4.2 Oligopolpreisbildung und oligopolistisches Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 7.4.3 Strategisches Verhalten im Oligopol. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351 7.4.3.1 Statischer Mengenwettbewerb – das Cournot-Modell. . . . . . . . . . . . . . . . . 351 7.4.3.2 Statischer Preiswettbewerb – das Bertrand-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357 7.4.3.3 Preis- oder Mengenwettbewerb?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359

Chapter Preview

References

Zusammenfassung

Vorteile

- Zugeschnitten auf die Bachelor-Ausbildung

- Moderne didaktische Aufbereitung

Zum Werk

Das Buch deckt das Pflichtfach Volkswirtschaftslehre der Bachelor-Studiengänge Betriebswirtschaft an Universitäten und Fachhochschulen ab.

Zum didaktischen Konzept des praxisnahen Lehrbuchs gehören insbesondere vier Elemente:

- Den einzelnen Kapiteln sind Lehrziele vorangestellt. Diese vermitteln die wichtigsten Inhalte und die Logik der Argumentation.

- Die Autoren haben darauf geachtet, dass der Lehrstoff sowohl vom Schwierigkeitsgrad als auch vom Abstraktionsniveau her gut lesbar bleibt. Ganz überwiegend haben sie die Zusammenhänge anhand von grafischen Darstellungen oder Zahlenbeispielen untersucht, so dass sie auf ausführliche formale Ableitungen verzichten konnten.

- Zahlreiche Praxisbeispiele stellen den unmittelbaren Praxisbezug her und zeigen vielfältige Anknüpfungspunkte zum täglichen Leben. Gleichzeitig demonstrieren sie dabei die Anwendungsmöglichkeiten des volkswirtschaftlichen Instrumentariums.

- Schließlich ermöglichen in den Text integrierte Übungen mit den jeweiligen Lösungsmustern eine fortlaufende Verständniskontrolle des erarbeiteten Stoffs.

Autoren

Prof. Dr. Sibylle Brunner, Neu-Ulm; Prof. Dr. Karl Kehrle, München.

Zielgruppe

Studierende in betriebswirtschaftlichen Bachelor-Studiengängen an Universitäten und Fachhochschulen.