Kapitel 8 Break-Even-Analysen in:

Gunther Friedl, Christian Hofmann, Burkhard Pedell

Kostenrechnung, page 291 - 315

2. Edition 2013, ISBN print: 978-3-8006-4660-9, ISBN online: 978-3-8006-4661-6, https://doi.org/10.15358/9783800646616_291

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275 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 275 Kapitel 8 Break-Even-Analysen 8.1 Zielsetzung und Annahmen von Break-Even-Analysen 8.2 Break-Even-Analysen bei einem Produkt Ausgangsgleichung für Gewinn und Deckungsbeitrag Bestimmung der Gewinnschwelle Zielgewinn Berücksichtigung von Steuern Grenzen der Break-Even-Analyse 8.3 Break-Even-Analysen bei mehreren Produkten Vom Break-Even-Punkt zur Break-Even-Gerade Konstantes Verhältnis der verkauften Produktmengen Break-Even-Analysen mit Excel 8.4 Analyse der Unsicherheit Sensitivitätsanalysen Sicherheitskoeffizient 8.5 Break-Even-Analysen zur Flexibilisierung von Kostenstrukturen Insourcing versus Outsourcing Kostenstrukturrisiko und Operating Leverage ▪▪ Was sind die Zielsetzungen und die wesentlichen Annahmen von Break- Even-Analysen? ▪▪ Wie lässt sich der Break-Even-Punkt bei gegebenen Kosten und Erlösen bestimmen? ▪▪ Welche Auswirkungen hat die Vorgabe eines Zielgewinns auf die Break- Even-Analyse? ▪▪ Wie lassen sich Steuern bei der Break-Even-Analyse berücksichtigen? ▪▪ Was ändert sich, wenn mehrere Produkte in die Analyse einbezogen werden? ▪▪ Wie kann auf einfache Weise der Unsicherheit in den Ausgangsdaten Rechnung getragen werden? ▪▪ Wie können Break-Even-Analysen zur Flexibilisierung von Kostenstrukturen und für Outsourcing-Entscheidungen eingesetzt werden? Lernziele dieses Kapitels Kapitelüberblick Break-Even-AnalysenKapitel 8 276 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 276 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 277 Break-Even-Analysen bei Berthold Plastics Klaus Berthold, Geschäftsführer des Kunststoffspritzgussunternehmens Berthold Plastics, ist mit dem Absatz und den Gewinnmargen seiner Gehäuse für Einfachstecker zufrieden. Trotzdem haben ihn in den letzten Monaten verstärkt Kunden angesprochen, ob er auch Gehäuse für Zweifachstecker anbieten könne. Technisch wäre das kein Problem, allerdings ist Herr Berthold unsicher, ob dieses neue Produkt tatsächlich profitabel wäre. Schnell ist ihm klar, dass der Erfolg des Produktes von der Anzahl der verkauften Gehäuse für Zweifachstecker abhängen würde. Da er ein ähnliches Produkt schon seit langem produziert und mit seinen Kunden viel kommuniziert, hat Herr Berthold klare Vorstellungen von den erzielbaren Preisen und den Kosten der neuen Gehäuse. Vor einer Entscheidung will er jedoch wissen, welche Stückzahlen nötig sind, um die Gewinnschwelle zu erreichen. Er beauftragte seinen Controller mit der Durchführung einer Break-Even-Analyse, um damit die Gewinnschwelle zu ermitteln. 8.1 Zielsetzung und Annahmen von Break-Even-Analysen Unternehmen müssen regelmäßig Entscheidungen über die Einführung neuer Produkte treffen. Für diese Entscheidungen spielt neben Preisen und Kosten das Verkaufsvolumen eine wichtige Rolle. Die Break-Even-Analyse ist ein Instrument, das derartige Entscheidungen begleiten und unterstützen kann. Sie dient in erster Linie der Berechnung derjenigen Menge an Produkten, deren Verkauf notwendig ist, um die Gewinnschwelle zu erreichen. Neben der Ermittlung der Gewinnschwelle, die auch Break-Even-Punkt oder kritische Menge genannt wird, lassen sich mit ihrer Hilfe eine Reihe weiterer Fragen beantworten: ▪▪ Wie viele Produkte müssen verkauft werden, um einen bestimmten Zielgewinn zu erreichen? ▪▪ Wie ändert sich der Gewinn, wenn sich eine bestimmte Menge zusätzlicher Produkte verkaufen lässt? ▪▪ Welchen Einfluss haben die Höhe der Fixkosten und der variablen Kosten auf das Risiko des Unternehmens? ▪▪ Soll ein neues Produkt auf einer wenig automatisierten Maschine mit geringen Anschaffungskosten und hohen variablen Kosten oder auf einer hoch automatisierten Maschine mit hohen Anschaffungskosten und geringen variablen Kosten gefertigt werden? ▪▪ Ab welcher Menge ist Eigenfertigung günstiger als Fremdbezug? Die Break-Even-Analyse stellt den Kosten die Erlöse gegenüber. Sie beruht darauf, dass sowohl Kosten als auch Erlöse von der hergestellten und abgesetzten Menge abhängen. Eine wichtige Voraussetzung für die Durchführung von Break-Even-Analysen ist die Unterscheidung in variable und fixe Kosten. Zudem gelten für das einfache Grundmodell der Break-Even-Analyse folgende Annahmen: Die Break-Even-Analyse dient zur Berechnung derjenigen Menge an Produkten, deren Verkauf notwendig ist, um die Gewinnschwelle zu erreichen. Die Break-Even-Analyse stellt den Kosten die Erlöse gegenüber. 8.1 Zielsetzung und Annahmen von Break-Even-Analysen 277 Kapitel 8 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 276 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 277 1. Kosten und Erlöse hängen ausschließlich von der Ausbringungsmenge, beispielsweise von der Menge der hergestellten und abgesetzten Gehäuse für Zweifachstecker ab. Andere Einflussgrößen, wie zum Beispiel Lohnkostenänderungen oder Preisänderungen bleiben unberücksichtigt. 2. Für die Kosten und die Erlöse wird innerhalb der betrachteten Mengen ein linearer Verlauf unterstellt. Sprünge in den Kosten, beispielsweise durch notwendige Kapazitätserweiterungen lassen sich zwar berücksichtigen, erfordern allerdings eine gegenüber dem Grundmodell erweiterte Version der Break-Even-Analyse. 3. Variable Kosten je Stück, fixe Kosten und Verkaufspreise werden als bekannt und konstant angenommen. 4. Das Unternehmen maximiert den Gewinn und lässt einen etwaigen Zeitwert des Geldes durch unterschiedliche Zahlungszeitpunkte unberücksichtigt. Nicht immer sind alle Annahmen für die Durchführung einer einfachen Break- Even-Analyse vollständig erfüllt. In diesen Situationen muss man abwägen, ob sich mit der Break-Even-Analyse trotzdem hinreichend genaue Ergebnisse erzielen lassen oder ob eine erweiterte und dafür aufwändigere Form der Break-Even-Analyse vorzuziehen ist. Da aufwändigere Formen, die beispielsweise nichtlineare Kosten- und Erlösfunktionen beinhalten können, häufig einen erheblichen Mehraufwand bedeuten, muss vor ihrer Anwendung deren Nutzen genau geprüft werden. Praxisbeispiel: Zielsetzung bei der Break-Even-Analyse Seit 1996 entwickelte Airbus den Doppeldecker-Airliner A 380, dessen Betriebskosten um bis zu 20 % unter denen des Konkurrenzmodells Boeing 747 liegen sollen. Airbus S.A.S. veranschlagte die Entwicklungskosten ursprünglich auf 10,7 Mrd. US-Dollar. Der Listenpreis für einen A 380 sollte 200 Mio. US-Dollar betragen. Airbus ging davon aus, dass bei dem A 380 ab ca. 250 verkauften Flugzeugen die Gewinnzone erreicht würde und über einen Zeitraum von 20 Jahren ca. 700 Flugzeuge abgesetzt würden. Während sich in der Praxis im deutschsprachigen Raum der Begriff Break- Even-Analyse durchgesetzt hat, findet man in manchen deutschsprachigen Lehrbüchern auch noch die Bezeichnung Nutzschwellenanalyse . Englischsprachige Lehrbücher verwenden dagegen inzwischen überwiegend den Begriff Cost-Volume-Profit Analysis, um zu verdeutlichen, dass sich die Zielsetzung der Break-Even-Analysen nicht nur auf die Bestimmung des Break-Even-Punkts erstreckt. Die Bedeutung dieses Instruments im angelsächsischen Sprachraum wird auch daran erkennbar, dass es in den dortigen einführenden Lehrbüchern zur Kostenrechnung vielfach in den vorderen Kapiteln behandelt wird. Begriffsvielfalt Break-Even-AnalysenKapitel 8 278 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 278 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 279 8.2 Break-Even-Analysen bei einem Produkt Ausgangsgleichung für Gewinn und Deckungsbeitrag Ausgangspunkt für die Break-Even-Analyse ist die Gewinngleichung eines Unternehmens, die den Erlösen die Kosten gegenüberstellt. Gewinn = Erlös – Kosten Die Aufspaltung der Kosten in variable und fixe Bestandteile führt zu folgender Gleichung Gewinn = Erlös – variable Kosten – Fixkosten bzw. Gewinn = Deckungsbeitrag – Fixkosten Entsprechend unserer Annahmen gehen wir von konstanten Preisen p und konstanten variablen Stückkosten kv aus. Die Ausbringungsmenge bezeichnen wir mit x, die Fixkosten mit Kf, den Gewinn mit G und den Stückdeckungsbeitrag mit d. Damit ergibt sich folgende Gleichung: G = p · x – kv · x – Kf = d · x – Kf Bestimmung der Gewinnschwelle Die Gewinnschwelle bezeichnet den Punkt, bei dem der Gewinn gerade 0 beträgt. Sie kann sowohl in Mengeneinheiten angegeben werden und damit die Zahl der verkauften Produkteinheiten umfassen als auch in Form eines Erlöses. Wir werden zunächst die Gewinnschwelle in Mengeneinheiten bestimmen. Sie ergibt sich durch Einsetzen eines Gewinns von 0 in obige Gewinngleichung: 0 = d · x – Kf Wird diese Gleichung nach der Menge xb aufgelöst, ergibt sich für die kritische Menge xb = Kf/d Der Break-Even-Punkt (im Index als b bezeichnet) kann damit sehr einfach ermittelt werden, indem die Fixkosten durch den Stückdeckungsbeitrag geteilt werden. Die Gewinnschwelle bezeichnet den Punkt, bei dem der Gewinn gerade 0 beträgt. 8.2 Break-Even-Analysen bei einem Produkt 279 Kapitel 8 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 278 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 279 Für die Ermittlung der Gewinnschwelle in Form von Umsatzerlösen muss die kritische Menge lediglich in die Erlösfunktion eingesetzt werden, welche den Verlauf der Erlöse in Abhängigkeit von der Verkaufsmenge beschreibt. Damit bestimmt sich der kritische Umsatzerlös Ub zu Ub = p · xb Die Break-Even-Analyse kann grafisch auf zweierlei Weise dargestellt werden, wie Abbildung  8.1 verdeutlicht. Im Gesamtkosten-Umsatz-Modell werden die Umsatzerlöse den gesamten Kosten als Funktionen der Verkaufsmenge gegenübergestellt. Der Break-Even-Punkt ist der Schnittpunkt der Erlös- mit der Kostengeraden. Die Höhe des Gewinns und Verlustes bei anderen Mengen als der kritischen Menge spiegelt sich in dem Abstand zwischen den beiden linearen Funktionen wider. Damit verdeutlicht er das Ausmaß eines Gewinns bzw. Verlusts bei anderen Mengen. Im Deckungsbeitragsmodell werden der linearen Deckungsbeitragsfunktion die Fixkosten gegenübergestellt. Auch hier bildet der Schnittpunkt zwischen beiden Linien den Break-Even-Punkt. Der Vorteil dieser Darstellung liegt darin, dass sich der Gewinn und Verlust Bestimmung der Gewinnschwelle bei Berthold Plastics Herr Berthold hat bezüglich seiner Gehäuse für Zweifachstecker mit zahlreichen Kunden gesprochen. Auf Basis dieser Gespräche hält er einen Verkaufspreis von 0,25 € je Gehäuse für realistisch. Sein Controller legt ihm eine erste Kalkulation für das neue Gehäuse vor. Daraus geht hervor, dass mit variablen Stückkosten von 0,05 € zu rechnen ist. Fixkosten ergeben sich insbesondere durch den Kauf der Maschine und die Neuentwicklung und Herstellung einer Form, mit dem die neuen Gehäuse gefertigt werden sollen. Hier ist mit Fixkosten in Höhe von 8.000 € zu rechnen. Der Stückdeckungsbeitrag für ein Gehäuse beträgt demnach d = 0,25 € – 0,05 € = 0,20 € Der Break-Even-Punkt liegt bei xb = 8.000 €/0,20 €/Stück = 40.000 Stück Berthold Plastics müsste also 40.000 Gehäuseeinheiten verkaufen, um die Gewinnschwelle zu erreichen. Die zugehörigen Umsatzerlöse, die zu einem Gewinn von 0 führen, lassen sich errechnen, indem die kritische Menge in die Erlösfunktion U(x) eingesetzt wird. Ub = 0,25 €/Stück · 40.000 Stück = 10.000 € Die Gewinnschwelle wird also erreicht, sobald das Neuprodukt die Umsatzschwelle von 10.000 € überschritten hat. Break-Even-AnalysenKapitel 8 280 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 280 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 281 für verschiedene Mengen daraus leichter ablesen lässt. Er ist durch die Differenz der Deckungsbeitragsfunktion und der Fixkostengerade bestimmt. Allerdings wird dieser Vorteil dadurch erkauft, dass Kostenänderungen bei unter schiedlichen Verkaufsmengen nicht mehr unmittelbar abgelesen werden können. Abbildung 8.1: Grafische Break- Even-Analyse für Berthold Plastics Gesamtkosten-Umsatzmodell Deckungsbeitragsmodell in Tsd. € Break-Even - Erlöse U(x) = 0,25 · x in Tsd. € Deckungsbeiträge 10 15 Gesamtkosten Punkt Gewinnzone 10 15 Break-Even- Punkt 0,2 · x Gewinnzone 8 5 K(x) = 8.000 + 0,05 · x Verlustzone 8 5 FixkostenVerlustzone Kf = 8.000 in Tsd. Stück10 20 30 40 50 60 in Tsd. Stück10 20 30 40 50 60 Foto: Staatliche Museen zu Berlin Praxisbeispiel: Bestimmung der Gewinnschwelle In Berlin werden seit 1999 die auf der Museumsinsel liegenden Gebäude u. a. für das Alte Museum, die Alte Nationalgalerie, das Bodemuseum und das Pergamonmuseum grundlegend restauriert. Die Baukosten sind auf ca. 1 Mrd. € veranschlagt. Unterstellt man eine Nutzung der Gebäude von 50 Jahren, einen Deckungsbeitrag je Besucher von 10 € und jährliche Fixkosten von 1 Mio. €, so beträgt die kritische Anzahl an Besuchern pro Jahr xb = (1.000.000.000 + 50 · 1.000.000)/(50 · 10) = 2,1 Mio. Diese Überschlagsrechnung unterstellt jedoch konstante Besucherzahlen und vernachlässigt den Zeitwert des Geldes, welcher bei einem Planungshorizont von 50 Jahren besonders relevant ist. Insofern sind die 2,1 Millionen Besucher pro Jahr eine zu niedrige Schätzung der kritischen Menge. 8.2 Break-Even-Analysen bei einem Produkt 281 Kapitel 8 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 280 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 281 Zielgewinn Häufig möchte man die Break-Even-Analyse mit dem Erreichen eines bestimmten Zielgewinns verknüpfen. Der Zielgewinn lässt sich entweder in absoluten Größen oder als relative Größe bezogen auf den Umsatz, also als Umsatzrendite ausdrücken. Soll ein bestimmter absoluter Wert des Gewinns erreicht werden, genügt eine einfache Anpassung der Gleichungen, um diejenige Menge zu bestimmen, die zu einem bestimmten Zielgewinn führt. Dazu ist lediglich statt des Gewinns G der Zielgewinn ZG in die Ausgangsgleichung der Break- Even-Analyse einzusetzen. ZG = d · x – Kf Wenn diese Gleichung nach der Menge aufgelöst wird, ergibt sich folgende kritische Menge: xZG = (Kf + ZG)/d Für den Fall, dass eine bestimmte Umsatzrendite angestrebt wird, lässt sich ebenfalls die Ausgangsgleichung der Break-Even-Analyse verwenden. Da die Umsatzrendite ROS (Return on Sales) als Verhältnis von Gewinn zu Umsatzerlösen definiert ist, ergibt sich als Gleichung für den Gewinn G = ROS · U bzw. G = ROS · p · x Setzt man diesen Gewinn in die Ausgangsgleichung ein, ergibt sich ROS · p · x = p · x – kv · x – Kf und nach Auflösen nach der Menge xROS = Kf/(d – ROS · p) Break-Even-Analyse unter Berücksichtigung eines Zielgewinns bei Berthold Plastics Berthold Plastics möchte mit dem Projekt eine Umsatzrendite von mindestens 16 % erzielen. Die kritische Menge beträgt nun xROS = 8.000 €/(0,20 € – 0,16 · 0,25 €) = 8.000 €/0,16 € = 50.000 Stück Wie in Abbildung 8.2 dargestellt, müsste das Unternehmen also 50.000 Gehäuseeinheiten verkaufen, um eine Umsatzrendite von 16 % zu erzielen. Der absolute Gewinn würde dann 2.000 € betragen. Break-Even-AnalysenKapitel 8 282 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 282 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 283 Berücksichtigung von Steuern Gewinne unterliegen im Allgemeinen der Ertragsbesteuerung. Abstrahiert man von den komplizierten steuerrechtlichen Vorschriften der Unternehmensbesteuerung, lässt sich der Nachsteuergewinn als Funktion des Vorsteuergewinns in folgender Weise schreiben. Gewinn nach Steuern = Gewinn vor Steuern – Steuern = Gewinn vor Steuern – (Steuersatz · Gewinn vor Steuern) = Gewinn vor Steuern · (1 – Steuersatz) Umgekehrt gilt für den Vorsteuergewinn : Gewinn vor Steuern = Gewinn nach Steuern/(1 – Steuersatz) Um beispielsweise einen Nachsteuergewinn von 2.000 € zu erreichen, ist bei einem Steuersatz von 35 % ein Vorsteuergewinn von 2.000 €/(1 – 0,35) = 3.076,92 € notwendig. Dieser Vorsteuergewinn ist in der Break-Even-Analyse als Zielgewinn zu verwenden, um nach Steuern das gewünschte Ergebnis zu erhalten. Bei einem Steuersatz s erhält man die kritische Menge allgemein zu: xZG = (Kf + ZG/(1 – s))/d In der grafischen Darstellung unter Berücksichtigung von Steuern kann der Nachsteuergewinn nicht mehr unmittelbar aus der ursprünglichen Grafik abgelesen werden. Stattdessen wird entsprechend Abbildung 8.3 die Gewinnfläche, die sich rechts der kritischen Menge befindet, durch eine weitere Linie geteilt, welche die Aufteilung des Gewinns auf die Steuerbelastung und den Nachsteuergewinn widerspiegelt. Abbildung 8.2: Ermittlung der kritischen Menge mit Zielgewinn in Tsd. € Deckungsbeiträge 0,2 · x 10 15 Break-Even- Punkt Gewinnzone Gewinn G = 2.000 8 5 FixkostenVerlustzone Kf = 8.000 in Tsd. Stück10 20 30 40 50 60 Kritische Menge 8.2 Break-Even-Analysen bei einem Produkt 283 Kapitel 8 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 282 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 283 Grenzen der Break-Even-Analyse Die vorgestellte Break-Even-Analyse betrachtet lediglich die Ausbringungsmenge als Kosteneinflussgröße und unterstellt lineare Kosten- sowie Erlösfunktionen. Dies schränkt grundsätzlich ihre Anwendbarkeit ein. Beispielsweise wirken sich beim Einsatz moderner Fertigungstechnologien auch die Anzahl an Beschaffungs-, Fertigungs- sowie Qualitätskontrollprozessen nachhaltig auf die Kosten aus. Während lineare Kostenfunktionen Lern- oder Erfahrungskurveneffekte vernachlässigen, unterstellt man bei linearen Erlösfunktionen, dass die Unternehmung ein Preisnehmer ist und den Marktpreis nicht beeinflussen kann. Bei den genannten Situationsbedingungen kann die einfache Break-Even-Analyse eine erste Näherungslösung für die kritische Ausbringungsmenge liefern. Ihr Vorteil liegt dabei in der relativ einfachen Berechnung dieser kritischen Menge. Darüber hinaus sind fixe Kosten in der Regel nur über einen bestimmten Bereich der Ausbringungsmenge konstant, etwa weil eine Ausweitung der Fertigungskapazität über diesen Bereich hinaus zusätzliche Maschinen erfordert und daher zu einem sprunghaften Anstieg der Fixkosten führt. Die einfache Break-Even-Analyse ist dann nur für Variationen der Ausbringungsmenge innerhalb eines begrenzten Bereichs geeignet. Schließlich vernachlässigt die einfache Break-Even-Analyse, wie bereits angesprochen, den Zeitwert des Geldes und berücksichtigt nicht die Unsicherheit der Daten. Abbildung 8.3: Grafische Break-Even-Analyse unter Berücksichtigung einer Gewinnsteuer in Tsd. € Erlöse U(x) = 0,25 · x Gewinnzone nach Steuern 15 Break-Even- Punkt Steuern 8 5 10 Gesamtkosten K(x) = 8.000 + 0,05 · x Verlustzone in Tsd. Stück10 20 30 40 50 60 Break-Even-AnalysenKapitel 8 284 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 284 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 285 8.3 Break-Even-Analysen bei mehreren Produkten Vom Break-Even-Punkt zur Break-Even-Gerade Im bislang betrachteten Einproduktfall ist der Break-Even-Punkt eindeutig definiert. Dies ändert sich, wenn der Break-Even-Punkt für mehrere Produkte bestimmt werden soll. In diesem Fall kann ein Verlust bei einem Produkt durch einen Gewinn bei einem anderen Produkt ausgeglichen werden. Die Gewinnschwelle kann also auf unterschiedliche Weise erreicht werden. Im Zweiproduktfall ergibt sich der Gewinn als Summe der Erlöse der beiden Produkte abzüglich deren Kosten. Wenn wir wie zuvor lineare Erlös- und Kostenfunktionen unterstellen, lautet der Zielgewinn ZG = p1 · x1 + p2 · x2 – kv1 · x1 – kv2 · x2 – Kf = d1 · x1 + d2 · x2 – Kf Die kritische Menge Menge des ersten Produkts, x1, lässt sich nun nicht mehr als einzelner Wert angeben, sondern hängt von der Menge des zweiten Produkts, x2, ab. Die obige Gleichung aufgelöst nach x1 ergibt: xb1 = (Kf + ZG)/d1 – x2 · d2/d1 Die kritische Menge ist nun eine Gerade. Break-Even-Analysen bei mehreren Produkten bei Berthold Plastics Klaus Berthold, der Geschäftsführer von Berthold Plastics, überlegt, neben den Gehäuseeinheiten für Zweifachstecker auch solche für Vierfachstecker anzubieten. Diese können zwar auf derselben Maschine gefertigt werden, jedoch wird ein zusätzliches Werkzeug benötigt. Die Fixkosten erhöhen sich dadurch um 2.000 € auf 10.000 €. Herr Berthold rechnet mit einem Erlös von 0,48 € und variablen Kosten in Höhe von 0,08 €. Der Stückdeckungsbeitrag für die Gehäuse für Vierfachstecker beträgt demnach d2 = 0,48 € – 0,08 € = 0,40 € Für die Gewinnschwelle gilt folgende Bestimmungsgleichung: xb1 = 10.000 €/0,20 € – x2 · 0,40 €/0,20 € bzw. xb1 = 50.000 – 2 · x2 Die neuen Produkte erreichen folglich die Gewinnschwelle, wenn beispielsweise 50.000 Einheiten der Zweifachstecker und keine der Vierfachstecker verkauft würden. Sie würde aber auch erreicht, wenn 20.000 Einheiten der Zweifachsteckergehäuse und 15.000 Einheiten der Vierfachsteckergehäuse verkauft würden. 8.3 Break-Even-Analysen bei mehreren Produkten 285 Kapitel 8 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 284 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 285 Für die grafische Darstellung muss nun jede Produktart eine eigene Achse erhalten. Die Erlös- und Kostenfunktionen sind nun Ebenen, während die Schnittmenge dieser Ebenen, welche die Gewinnschwelle repräsentiert, eine Gerade ist. Abbildung 8.4 zeigt den Verlauf der Break-Even-Gerade für das Beispiel von Berthold Plastics. Sie ergibt sich als Schnittmenge der horizontal verlaufenden Ebene der Fixkosten und der schräg verlaufenden Ebene des Deckungsbeitrags. Konstantes Verhältnis der verkauften Produktmengen Häufig wird bei der Durchführung der Break-Even-Analyse ein bestimmtes Verhältnis an verkauften Produkten unterstellt. Dieses Verhältnis lässt sich entweder im Hinblick auf die Stückzahlen oder auf die jeweiligen Produkterlöse angeben. Geht Berthold Plastics beispielsweise davon aus, dass 30.000 Einheiten der Gehäuse für Zweifachstecker und 15.000 Einheiten der Gehäuse für Vierfachstecker abgesetzt werden können, beträgt dieses Verhältnis 30.000:15.000 oder 2:1. Will man dieses Verhältnis auf die Umsatzerlöse mit den jeweiligen Produkten beziehen, muss die Anzahl der verkauften Produkte mit den Stückerlösen multipliziert werden. Für die Zweifachsteckergehäuse ergibt sich ein prognostiziertes Umsatzvolumen von 7.500 € (30.000 · 0,25 €) und für die Vierfachsteckergehäuse 7.200 € (15.000 · 0,48 €). Im Hinblick auf die Umsatzerlöse beträgt das Verhältnis nun 7.500:7.200 oder 25:24. Der Grund für diese Diskrepanz zum Verhältnis der verkauften Einheiten liegt darin, dass die Gehäuse für Vierfachstecker höhere Erlöse erzielen als die Gehäuse für Zweifachstecker. Legt man nun ein konstantes Verhältnis v = x1/x2 der Verkaufsmengen der beiden Produkte zugrunde, so lässt sich die Break-Even-Analyse auf den Abbildung 8.4: Grafische Break-Even-Analyse für den Zweiproduktfall DB-Gerade, wenn nur x2 verkauft wird Ebene der Fixkosten in Tsd. € DB-Ebene Break x2 in Tsd. Stück 10 25 -Even-Gerade 5 DB-Gerade, wenn nur x1 verkauft wird x1 in Tsd. Stück10 20 30 40 50 60 Break-Even-AnalysenKapitel 8 286 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 286 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 287 Ein produktfall zurückführen. Wegen des konstanten Verhältnisses kann die Menge x2 durch x1/v substituiert werden. Daraus folgt für den Zielgewinn ZG = d1 · x1 + d2 · x1/v – Kf. Die kritische Menge xb1, die verkauft werden muss, um den Zielgewinn zu erreichen, ergibt sich durch Auflösen nach x1 und beträgt xb1 = (Kf + ZG)/(d1 + d2/v). Unterstellt man, dass Berthold Plastics für die beiden neuen Produkte einen Zielgewinn von 1.200 € anstrebt, und verwendet man das konstante Mengenverhältnis 2:1 für die beiden Produkte, ergibt sich als kritische Menge für die Zweifachstecker xb1 = (10.000 € + 1.200 €)/(0,20 € + 0,40 €/2) = 28.000 Stück Wegen des konstanten Verkaufsverhältnisses ergibt sich daraus eine kritische Menge von 14.000 Gehäuseeinheiten für Vierfachstecker und eine Gesamtmenge von 42.000 Einheiten. Alternativ kann die kritische Gesamtmenge bestimmt werden, indem die Formel für den Fall eines einzigen Produktes verwendet wird und der mit den Verkaufsmengen gewichtete durchschnittliche Stückdeckungsbeitrag eingesetzt wird. In unserem Beispiel beträgt dieser (30.000 · 0,20 € + 15.000 · 0,40 €)/45.000 = 0,27 €. Daraus ergibt sich für die Gesamtmenge ebenfalls eine kritische Menge von 42.000 Einheiten, die entsprechend dem Verhältnis 2:1 auf die beiden Produkte aufzuteilen ist. Break-Even-Analysen mit Excel Sollen mehrere Produkte in die Break-Even-Analysen einbezogen werden, können die Berechnungen schnell unübersichtlich werden. Zur Unterstützung bieten sich dann Tabellenkalkulationsprogramme wie Excel an. Mit ihrer Hilfe lassen sich nicht nur die kritischen Mengen schnell und einfach berechnen. Die Auswirkungen von Änderungen der Eingabewerte können ebenfalls schnell und unkompliziert simuliert werden. Abbildung  8.5 zeigt eine derartige Excel-Tabelle für Berthold Plastics. Die Eingabezellen sind dick umrahmt. Alle anderen Werte werden automatisch berechnet. Die Deckungsbeitragsrechnung wird auf Basis der erwarteten Verkaufsmengen beider Produkte berechnet und enthält den damit verbundenen Gewinn vor und nach Steuern. Bereits mit dieser Berechnung erhält man einen ersten Eindruck von der Profitabilität der beiden Produkte. Legt man die erwarteten Verkaufszahlen zugrunde, ergeben sich ein Vorsteuergewinn von 2.000 € und ein Nachsteuergewinn von 1.400 €. Erlöse und variable Kosten 8.3 Break-Even-Analysen bei mehreren Produkten 287 Kapitel 8 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 286 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 287 werden dabei berechnet, indem die Stückerlöse und die variablen Stückkosten mit der Verkaufsmenge multipliziert werden. Der Deckungsbeitrag I ergibt sich als Differenz der Erlöse und der variablen Kosten. Nach Abzug der Produktfixkosten wird der Deckungsbeitrag II ausgewiesen, aus dem nach Abzug der übrigen Fixkosten der Gewinn folgt. Damit lassen sich in Zeile 24 auch die Deckungsbeiträge je Mengeneinheit an Zweifachsteckergehäuse und Vierfachsteckergehäuse berechnen. Der gewichtete durchschnittliche Deckungsbeitrag je Mengeneinheit in Spalte D, Zeile 24 wird auf Basis des Gesamtdeckungsbeitrags (Zeile 16) geteilt durch die Gesamtmenge (Zeile 4) bestimmt. Die Break-Even-Analyse erfolgt auf Basis des konstanten Verhältnisses der beiden Verkaufsmengen. Die zugehörigen kritischen Mengen lassen sich einfach berechnen, indem die Summe aus Fixkosten und Zielgewinn vor Steuern durch den gewichteten durchschnittlichen Stückdeckungsbeitrag geteilt wird. Für einen Zielgewinn von 350 € nach Steuern müssen 26.250 Einheiten Zweifachsteckergehäuse und 13.125 Einheiten Vierfachsteckergehäuse verkauft werden. Der Zielgewinn ist das Ergebnis der Deckungsbeitragsrechnung, die mit den kritischen Mengen der Break-Even-Analyse berechnet wurde und in den Zeilen 33 bis 41 dargestellt ist. Abbildung 8.5: Break-Even- Analyse für Berthold Plastics in einer Tabellenkalkulation Break-Even-AnalysenKapitel 8 288 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 288 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 289 8.4 Analyse der Unsicherheit Sensitivitätsanalysen Bisher haben wir angenommen, dass die Input-Daten von Break-Even-Analysen mit Sicherheit bekannt und konstant sind. In der Realität ist jedoch davon auszugehen, dass viele Inputdaten zum Zeitpunkt der Break-Even-Analyse nicht mit Sicherheit bekannt sind. Ein einfaches Instrument zur Analyse von unsicheren Input-Daten sind Sensitivitätsanalysen. Mit deren Hilfe lassen sich die Auswirkungen der Änderungen wichtiger Eingabedaten auf den Gewinn oder den Break-Even-Punkt bestimmen. Mithilfe der Sensitivitätsanalyse lassen sich beispielsweise folgende Fragen beantworten: ▪▪ Wie stark ändert sich der Gewinn, wenn die verkaufte Menge um 200 Einheiten sinkt? ▪▪ Welche Auswirkungen hat ein Anstieg der Fixkosten um 10 % auf den Break- Even-Punkt? Sensitivitätsanalysen lassen sich auf zweierlei Weise durchführen. Eine äußerst praktikable Möglichkeit besteht darin, Tabellenkalkulationsprogramme heranzuziehen. In diesen lassen sich die Auswirkungen von Datenänderungen sehr einfach simulieren. So kann beispielsweise in dem in Abbildung  8.5 wiedergegebenen Beispiel eine Auswirkung des Anstiegs der produktbezogenen Fixkosten um jeweils 10 % simuliert werden, indem die Werte in den betreffenden Eingabefeldern um 10 % erhöht werden. Der neue Gewinn und die geänderten kritischen Mengen lassen sich nun unmittelbar aus der Tabelle ablesen. Die Stärke der Veränderung kann durch einen Vergleich der neuen Werte für Gewinn und kritische Mengen mit den alten Werten erfolgen. Eine Variation ist hier bei allen Inputdaten möglich, also neben den Verkaufsmengen auch bei den Stückerlösen, den variablen Kosten, den Fixkosten und dem Zielgewinn vor und nach Steuern. Eine zweite Möglichkeit der Durchführung von Break-Even-Analysen besteht darin, den Wert, für dessen Änderung man sich interessiert, nach der entsprechenden Einflussgröße abzuleiten. Die Ableitung gibt dann die marginale Änderung des Werts nach der Einflussgröße an. Möchte man beispielsweise wissen, welche Auswirkungen die Änderung der Fixkosten auf die kritische Menge hat, so ist die Bestimmungsgleichung für die kritische Menge nach den Fixkosten abzuleiten. Im Einproduktfall ist die Bestimmungsgleichung für die kritische Menge xb = (Kf + ZG)/d Für die Ableitung nach den Fixkosten ergibt sich: ∂xb/∂Kf = 1/d Sensitivitätsanalysen sind ein Instrument zur Analyse von unsicheren Input-Daten. Damit lassen sich die Auswirkungen der Änderungen wichtiger Eingabedaten auf den Gewinn oder den Break- Even-Punkt bestimmen. 8.4 Analyse der Unsicherheit 289 Kapitel 8 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 288 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 289 Für Berthold Plastics ergibt sich bei variablen Stückkosten von 0,20 € für die Gehäuse für Zweifachstecker ein Wert der Ableitung nach den Fixkosten von 1/0,20 € = 5. Eine Erhöhung der Fixkosten um 1 € führt daher zu einer Erhöhung des Break-Even-Punktes um fünf Einheiten. Schließlich kann man drittens die Wirkung einer endlichen Änderung auf die Break-Even-Menge bestimmen. Steigt beispielsweise der Deckungsbeitrag um a % auf d‘ = (1+a/100) · d an, so erhält man die nun relevante Break-Even- Menge zu xb‘ = xb/(1 + a/100). Demnach sinkt die kritische Menge um a %. Steigen demgegenüber die Fixkosten um a % an, so bestimmt sich die neue Break-Even-Menge über xb‘ = xb · (1 + Kf · a/(Kf + ZG)). In diesem Falle ist die Auswirkung gestiegener Fixkosten auf die kritische Menge auch von dem erwarteten Zielgewinn abhängig. Eine Sensitivitätsanalyse kann insbesondere auch durchgeführt werden, um die Auswirkungen einer Preisänderung auf die kritische Menge zu bestimmen. Praxisbeispiel: Sensitivitätsanalyse Airbus sah sich bei der Entwicklung des A 380 bis zur Markt- und Serienreife mit zahlreichen technischen Problemen, z. B. bei der Verkabelung, konfrontiert, die zu einer Verlängerung der Entwicklungsdauer sowie zu einem Anstieg der Entwicklungskosten um 15 % führten. Infolgedessen gab Airbus im Oktober 2006 bekannt, dass sich die Break-Even-Menge von zuvor 250 auf 420 verkaufte Flugzeuge erhöht habe. Im März 2013 wurde das 100. Exemplar eines A 380 an Malaysia Airlines ausgeliefert. Foto: Airbus S.A.S. 2013 Break-Even-AnalysenKapitel 8 290 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 290 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 291 Abbildung 8.6: Auswirkungen einer Preisänderung auf die kritische Menge in Tsd. € 15 Deckungsbeiträge 0,25 · x 0,2 · x Gewinn 8 10 G = 2.000 5 Fixkosten Kf = 8.000 in Tsd. Stück10 6050403020 Sensitivitätsanalyse bei Berthold Plastics Klaus Berthold habe sich zunächst dagegen entschieden, auch Vierfachstecker anzubieten. Nun überlegt er, den Verkaufspreis für Zweifachstecker um 20 % zu erhöhen. Er möchte wissen, wie weit die Verkaufszahlen für Zweifachstecker ausgehend von der in Abbildung 8.2 dargestellten Situation von der bisherigen kritischen Menge in Höhe von 50.000 Stück höchstens zurückgehen dürfen, damit Berthold Plastics keine Gewinneinbuße erleidet. Der Einfachheit halber nimmt er zunächst eine Abschätzung ohne Berücksichtigung von Steuern vor. Wenn wieder ein Zielgewinn von € 2.000 mit der Fertigung von Zweifachsteckern erreicht werden soll, ergibt sich die neue kritische Menge als xb = 10.000 €/(0,25 € · 120 % – 0,05 €) = 10.000 €/0,25 € = 40.000 Stück Der Absatz an Zweifachsteckern dürfte also gegenüber der Ausgangssituation um höchstens 10.000 Stück zurückgehen, damit Berthold Plastics keine Gewinneinbuße erleidet. Abbildung 8.6 veranschaulicht diese Analyse. 8.4 Analyse der Unsicherheit 291 Kapitel 8 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 290 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 291 Sicherheitskoeffizient Der Sicherheitskoeffizient ist eine Kennzahl, die das Risiko einer Änderung des Verkaufsvolumens erfassen soll. Im angelsächsischen Raum ist er auch als Margin of Safety Percentage bekannt. Er gibt an, wie stark das Verkaufsvolumen fallen kann, bevor der Break-Even-Punkt erreicht wird. Die Berechnung erfolgt über die Differenz des erwarteten Verkaufsvolumens und des Verkaufsvolumens am Break-Even-Point. Diese wird ins Verhältnis gesetzt zum erwarteten Verkaufsvolumen. Wenn man die erwartete Verkaufsmenge mit x und die Break-Even-Menge mit xb bezeichnet, ist der Sicherheitskoeffizient definiert als S = (x – xb)/x Im Einproduktfall berechneten wir den Break-Even-Punkt bei Berthold Plastics mit 40.000 Einheiten. Bei einem erwarteten Verkaufsvolumen von 50.000 Einheiten Gehäuse für Zweifachstecker ergibt sich für den Sicherheitskoeffizient ein Wert von 10.000/50.000 = 20 %. Das Verkaufsvolumen kann also gegenüber dem erwarteten Wert um 20 % fallen, bevor Berthold Plastics mit dem neuen Produkt einen Verlust macht. Ein höherer Sicherheitskoeffizient ist also gleichbedeutend mit einem höheren Abstand von der Verlustzone. Approximationen der Kostenrechnung Sind die Input-Daten nicht mit Sicherheit bekannt, erhält man die kritische Menge über die Bedingung, dass der erwartete Gewinn E[G] gleich Null ist: E[G] = E[d · x – Kf] = 0. Vereinfacht bestimmt sich die Break-Even-Menge dann aus dem Verhältnis von erwarteten Fixkosten E[F] und erwartetem Stückdeckungsbeitrag E[d]: xb = E[Kf]/E[d] Bei diesem Vorgehen wird jedoch nicht betrachtet, wie groß die Varianz des Gewinnes bei der Break-Even-Menge ist. Für diese erhält man Var[G|xb] = xb² · Var[d] + Var[Kf] – 2 · xb · Cov[d, Kf] Bei einer hohen Break-Even-Menge xb resultiert somit tendenziell auch eine hohe Varianz des Gewinns. Dies wird insbesondere in den Kalkülen von risikoaversen Entscheidungsträgern eine Rolle spielen. Der Sicherheitskoeffizient ( Margin of Safety Percentage) erfasst das Risiko einer Änderung des Verkaufsvolumens. Break-Even-AnalysenKapitel 8 292 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 292 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 293 8.5 Break-Even-Analysen zur Flexibilisierung von Kostenstrukturen Insourcing versus Outsourcing In vielen Unternehmen ist die Flexibilisierung von Kostenstrukturen ein wichtiges Thema. Darunter versteht man eine Verminderung des Anteils der fixen Kosten an den Gesamtkosten und damit eine Erhöhung des Anteils an variablen Kosten. Ein Hauptvorteil einer flexiblen Kostenstruktur liegt darin, dass bei einem Rückgang der produzierten Stückzahlen auch die Kosten vergleichsweise stark zurückgehen. Ein wichtiges Instrument, das eine Flexibilisierung von Kostenstrukturen erlaubt, ist das Outsourcing. Im Rahmen des Outsourcing wird die Lieferung von Produkten oder Dienstleistungen, die bislang im Unternehmen erstellt wurden, an Fremdfirmen übertragen. So kann ein Logistikunternehmen den Transport von Waren entweder selbst übernehmen und dafür einen Lastwagen kaufen sowie einen Fahrer einstellen. Ein Großteil der damit verbunden Kosten ist dann fix, da sie unabhängig von der Transportleistung anfallen. Es kann den Warentransport aber auch an eine Fremdfirma übertragen, die jeden Transport durchführt und dafür einen strecken- und volumenbezogenen Preis berechnet. Dann sind die Kosten aus Sicht des Logistikunternehmens variabel. Die Kosten fallen nur dann an, wenn Transportleistungen in Anspruch genommen werden. Anhand dieses Beispiels lässt sich die Durchführung einer Break-Even-Analyse für Outsourcing-Entscheidungen illustrieren. Im Falle der eigenen Durchfüh- Foto: DekaBank Praxisbeispiel: Fixe und variable Kosten in Banken Die Anteile an fixen und variablen Kosten an den Gesamtkosten spielen häufig eine wichtige Rolle bei Entscheidungen, wie folgender Zeitungsausschnitt zum Amtsantritt des Vorstandsvorsitzenden Michael Rüdiger der DekaBank verdeutlicht: „Im Rahmen des Umbauprogramms will [Michael] Rüdiger auch den Vertrieb und die IT auf Vordermann bringen und die Kosten drücken. ‚Es geht nicht nur um das Reduzieren von Kosten, sondern auch darum, aus Fixkosten variable Kosten zu machen‘, sagte [Michael Rüdiger]. Ein Jobabbau sei nicht geplant. Denkbar sei jedoch, bestimmte Tätigkeiten auszulagern oder mit Partnern zusammenzuarbeiten.“ Quelle: Frankfurter Rundschau vom 28.11.2012, S. 17: „Operation Wertpapierhaus, Neuer Deka-Chef will Angebot ausbauen“ 8.5 Break-Even-Analysen zur Flexibilisierung von Kostenstrukturen 293 Kapitel 8 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 292 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 293 rung des Warentransports fallen Fixkosten für das Gehalt des Fahrers sowie Abschreibungen und Zinskosten für den Lastwagen in Höhe von insgesamt 3.000 € je Monat an. Die variablen Kosten je gefahrenem Kilometer und je transportierter Tonne betragen € 0,15. Die Erlöse je gefahrenem Kilometer und je Tonne betragen 0,50 €. Im Falle eines Outsourcing ändern sich die Erlöse nicht, die Kosten für die Fremdfirma betragen nun jedoch 0,45 € je Kilometer und Tonne. Die Entscheidung über das Outsourcing des Warentransports kann mithilfe einer Break-Even-Analyse getroffen werden. Diese dient nun nicht mehr zur Bestimmung desjenigen Punktes, bei dem die Gewinnschwelle erreicht wird. Stattdessen wird nun nach derjenigen Menge gefragt, ab welcher eine eigene Durchführung dem Outsourcing vorzuziehen ist. Diese Menge lässt sich berechnen, indem die Gewinne beider Alternativen gegenübergestellt werden. Dazu sind für beide Alternativen in einem ersten Schritt die Gewinnfunktionen aufzustellen. Im Falle der eigenen Durchführung lautet diese Gin(x) = 0,50 € · x – 0,15 € · x – 3.000 € = 0,35 € · x – 3.000 € Falls der Warentransport an eine Fremdfirma vergeben wird, lautet die Gewinnfunktion Gout(x) = 0,50 € · x – 0,45 € · x = 0,05 € · x In einem zweiten Schritt werden beide Gewinnfunktionen gleichgesetzt. Die resultierende Gleichung lautet 0,35 € · x – 3.000 € = 0,05 € · x Löst man diese Gleichung nach der Menge x auf, ergibt sich für die kritische Menge x = 3.000 €/0,30 € = 10.000 Tonnenkilometer Damit liegt die kritische Menge, bis zu der Outsourcing die kostengünstigere Alternative darstellt, bei 10.000 Tonnenkilometern. Oberhalb dieses Niveaus sind für das Unternehmen das Einstellen eines eigenen Fahrers und der Kauf eines Lastwagens die bessere Lösung. Break-Even-AnalysenKapitel 8 294 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 294 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 295 Abbildung 8.7 zeigt eine grafische Darstellung dieser Outsourcing-Entscheidung. Wenn die erwartete Transportmenge unterhalb von 10.000 Tonnenkilometern liegt, verläuft die Gewinnfunktion bei Outsourcing oberhalb des Wertes der Alternative, die Transportleistungen selbst durchzuführen. Im Falle einer größeren Transportmenge ist es genau umgekehrt. Kostenstrukturrisiko und Operating Leverage Allerdings ist dabei zu beachten, dass die Fixkosten bei einer Änderung der gefahrenen Tonnenkilometer nicht mehr ohne weiteres abbaubar sind. Das Kostenrisiko bei einer derartigen Kostenstruktur ist beträchtlich und hängt davon ab, wie hoch das Risiko von Volumenänderungen ist. Für dieses Risiko bürgert sich immer stärker die Bezeichnung Operating Leverage ein. Der Operating Leverage beschreibt die Auswirkungen von Fixkostenänderungen auf den Gewinn. Er ist definiert durch die relative Gewinnänderung ∆G/G im Verhältnis zur relativen Erlösänderung ∆U/U bei einer Änderung der Menge um ∆x. Operating Leverage = (∆G/G)/(∆U/U) Setzt man in diese Formel die Definitionsgleichungen für Gewinne und Erlöse ein, so vereinfacht sich der Ausdruck für den Operating Leverage zu Operating Leverage = Deckungsbeitrag/Gewinn Diese Definition ist äußerst einfach und praktikabel. In unserem Beispiel einer Outsourcing-Enscheidung ergibt sich für eine erwartete Menge von 12.000  Tonnenkilometern folgender Operating Leverage für die beiden Alternativen Selbstdurchführung oder Outsourcing: Der Operating Leverage beschreibt die Auswirkungen von Fixkosten- änderungen auf den Gewinn. Abbildung 8.7: Outsourcing- Entscheidungen mihilfe der Break-Even-Analyse Gewinn in € Gin(x) = 0,35·x – 3.000 500 1.000 0 Gout(x) = 0,05·x x5.000 10.000 –1.000 kritische Menge –2.000 –3.000 8.5 Break-Even-Analysen zur Flexibilisierung von Kostenstrukturen 295 Kapitel 8 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 294 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 295 Ein höherer Operating Leverage führt zwar dazu, dass sich die Gewinne bei Volumenerhöhungen schneller erhöhen. Allerdings gilt dies auch in umgekehrter Weise für die Verluste. Genauso wie der Sicherheitskoeffizient wird der Operating Leverage häufig dafür benutzt, das Risiko eines Unternehmens bei Volumenänderungen zu beschreiben. Er steht in enger Beziehung zum Sicherheitskoeffizient, dessen Kehrwert er ist. Dies erkennt man, wenn man den Break-Even-Punkt xb = Kf/d in die Definitionsgleichung von S einsetzt und den Bruch um den Stückdeckungsbeitrag d erweitert S = (x – xb)/x = (x – Kf/d)/x = (d x – Kf)/(d x) = G/DB Da das Verhältnis von Gewinn zu Deckungsbeitrag genau dem Kehrwert des Operating Leverage entspricht, gilt S = 1/Operating Leverage Kleine Werte für den Sicherheitskoeffizienten gehen also mit großen Werten für den Operating Leverage einher und umgekehrt. Operating Leverage in der Unternehmenspraxis Analysten verwenden den Operating Leverage häufig, um die Kostenflexibilität von Unternehmen zu beurteilen und Begründungen für Gewinnänderungen zu liefern. So wird Fiona Swaffield, eine Bankenanalystin der Firma Execution Limited in London, auf der Internetseite der Deutschen Bank wie folgt zitiert: „Die Deutsche Bank ist ihrem Ziel, dem Markt die Qualität und Stabilität ihres Investment-Banking-Geschäfts zu vermitteln, ein erhebliches Stück näher gekommen. Außerdem hat sie die Fixkosten gesenkt und ihren Operating Leverage verbessert.“ Wais Samadzada, Analyst von SES Research, stellt im Rahmen seiner Analyse der Firma Conergy fest: „Im zweiten Quartal hat die Gesellschaft einen Umsatz von 158,7 Mio. Euro erzielt (SESe: 145 Mio. Euro). Das EBIT hat mit 8,2 Mio. Euro im Rahmen der Analystenerwartung von 8,44 Mio. Euro gelegen. Die EBIT-Marge hat mit 5,16 % nur noch leicht unterhalb des Wertes im Vorjahreszeitraum gelegen. Die © Deutsche Bank AG Selbstdurchführung Outsourcing Deckungsbeitrag je km 0,35 €/km 0,05 €/km Gesamtdeckungsbeitrag 4.200 € 600 € Gewinn 1.200 € 600 € Operating Leverage € 4.200/€ 1.200 = 3,5 € 600/€ 600 = 1 Break-Even-AnalysenKapitel 8 296 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 296 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 297 Literatur Eldenburg, Leslie G./Wolcott, Susan K.: Cost Management. Measuring, Monitoring, and Motivating Performance, John Wiley, Hoboken 2010, Kapitel 3. Ewert, Ralf/Wagenhofer, Alfred: Interne Unternehmensrechnung, 7. Auflage, Springer-Verlag, Berlin et al. 2008, S. 191–211. Horngren, Charles T./Datar, Srikant M./Rajan, Madhav V.: Cost Accounting: A Managerial Emphasis, Global Edition, 14. Auflage, Pearson Education, Upper Saddle River 2012, Kapitel 3. Schweitzer, Marcell/Küpper, Hans-Ulrich: Systeme der Kosten- und Erlösrechnung, 10. Auflage, Vahlen, München 2010, Kapitel 3.D.I.6.c.dd. Schweitzer, Marcell/Troßmann, Ernst: Break-Even-Analysen. Methodik und Einsatz, 2. Auflage, Duncker & Humblot, Berlin 1998. Verständnisfragen a) Was versteht man unter den Begriffen Deckungsbeitrag und Stückdeckungsbeitrag? b) Welchen Sachverhalt gibt die Break-Even-Menge wieder? c) Diskutieren Sie die Annahmen der Break-Even-Analyse. d) Beschreiben Sie die grafische Darstellung des Umsatz-Gesamtkosten- Modells. e) Beschreiben Sie die grafische Darstellung des Deckungsbeitragsmodells. f) Kennzeichnen Sie die Auswirkungen der folgenden Sachverhalte auf die Break-Even-Menge: – Erhöhung des Stückerlöses. – Steigerung der fixen Kosten. – Senkung der variablen Kosten je Stück. g) Was versteht man unter dem Begriff Sicherheitskoeffizient? h) Was versteht man unter dem Begriff Operating Leverage? i) Welche Bedeutung haben die Annahmen über die Bestimmung des Verkaufsmix für die Höhe der Break-Even-Menge? graduelle Verbesserung ist auf das hohe Operating Leverage zurückzuführen. Im traditionell deutlich stärkeren H2 (Umsatz H2:H1 ca. 70/30 %) erwarte ich daher eine weitere Verbesserung der operativen Marge.“ Als Begründung für das geringe Gewinnwachstum führt der Analyst den hohen Operating Leverage an. Gleichzeitig erwartet er bei einer hohen Umsatzsteigerung in der zweiten Jahreshälfte eine deutliche Verbesserung des Gewinns. 297 Kapitel 8 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 296 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 297 Verständnisfragen Fallbeispiel: RFID-Etiketten Radio Frequency Identification (RFID) ist eine Technologie, welche es ermöglicht, mithilfe eines Lesegerätes Daten von einem Transponder über Funkerkennung berührungslos und ohne Sichtkontakt zu lesen. Der Transponder wird dabei durch ein elektromagnetisches Feld aktiviert, welches vom Lesegerät erzeugt wird. Er wird auch als RFID-Etikett bezeichnet und kann an oder in Objekten angebracht werden. RFID- Etiketten haben einen sehr weiten Einsatzbereich von automobilen Wegfahrsperren über die elektronische Zeitmessung bei Sportwettkämpfen bis hin zur Implantation bei Patienten zur Speicherung lebensnotwendiger Informationen. Für die Unterstützung logistischer Prozesse im Handel ist insbesondere ein Einsatz in Verbindung mit Kassensystemen und Warenwirtschaftssystemen interessant. Ein Szenario für den Handel besteht darin, dass jeder Artikel mit einem RFID-Etikett versehen wird. Aus Sicht der Konsumgüterhersteller wird es jedoch kaum möglich sein, die Kosten für RFID-Etiketten an den Einzelhandel weiterzugeben. Sie müssen daher Überlegungen anstellen, welche Vorteile ihnen diese Technologie bietet und ab welchen Kosten je RFID-Etikett sich der Einsatz für sie lohnt. Für einen einzelnen Artikel lässt sich folgende Break-Even-Analyse durchführen (das Zahlenbeispiel wurde aus dem RFID Journal vom 6. Dezember 2004 übernommen). Der gesamte Deckungsbeitrag, der in der Ausgangssituation mit einem Artikel erwirtschaftet wird, entspricht der abgesetzten Menge multipliziert mit dem Stückdeckungsbeitrag D0 = x · d Wird nun ein RFID-Etikett an dem Artikel angebracht und lassen sich die Kosten dafür nicht weitergeben, dann reduziert sich der Deckungsbeitrag auf DRFID = x · (d – kETIKETT) Auf der anderen Seite reduziert der Einsatz von RFID-Etiketten jedoch die Fehlmengenkosten, da der Artikel nahezu ständig vorrätig ist. Der Konsumgüterhersteller kann daher eine größere Menge des Artikels absetzen. Bezeichnet man die prozentuale Mengensteigerung mit w, so ergibt sich für den Deckungsbeitrag DRFID = x · (d – kETIKETT) + (x · w) · (d – kETIKETT) Um den Break-Even-Punkt (gemessen in Kosten für ein RFID-Etikett) zu ermitteln, ab dem sich der Einsatz der RFID-Technologie für den Artikel lohnt, setzen wir den Deckungsbeitrag mit RFID gleich dem Deckungsbeitrag in der Ausgangssituation x · (d – kETIKETT) + (x · w) · (d – kETIKETT) = x · d und lösen die Gleichung nach den Kosten für ein Etikett auf kETIKETT = d · w/(1 + w) Break-Even-AnalysenKapitel 8 298 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 298 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 299 Übungsaufgaben 1. Ergänzen Sie die fehlenden Beträge in den folgenden Szenarien: 2. Der Flugzeugbauer AeroBus entwickelt ein neues Großraumflugzeug AB350. Um die hohen Entwicklungskosten ausgleichen zu können, kalkuliert die Unternehmung mit einem jährlichen Periodenerfolg von 900.000.000,– €. Die jährlichen Fixkosten von Fertigung, Verwaltung und Vertrieb betragen 240.000.000,– €. Das Rechnungswesen schätzt, dass man durch eine effiziente Fertigung und einen aggressiven Vertrieb eine Deckungsbeitragsrate von 40 % erzielen kann. a) Bestimmen Sie den Break-Even-Umsatz. Szenario Umsatzerlöse [€] Variable Kosten [€] Deckungsbeitrag [€] Fixe Kosten [€] Periodenerfolg [€] Break- Even- Umsatz [€] A 12.000 4.000 2.500 B 9.000 4.000 3.000 C 6.500 1.500 4.000 D 7.250 3.100 2.430 E 12.300 6.450 14.500 Mögliche Kosteneinsparungen durch eine Verbesserung der internen Logistik des Konsumgüterherstellers werden hierbei nicht berücksichtigt. Nehmen wir zum Beispiel einen Artikel mit einem Stückdeckungsbeitrag von 0,20 € und einer Steigerung der Absatzmenge durch Reduzierung von Fehlmengen von 5 %, so ergeben sich Kosten für ein Etikett von kETIKETT = 0,20 € · 0,05/(1 + 0,05) = 0,009524 € Erst ab einem Preis für ein RFID-Etikett von unter einem Cent würde sich der Einsatz der RFID-Technologie für diesen Artikel lohnen. Nehmen wir umgekehrt Kosten für ein RFID-Etikett von 5 Cents an, so ergibt sich der Stückdeckungsbeitrag, ab dem sich der Einsatz der Technologie lohnt, aus folgender Gleichung 0,05 € = d · 0,05/(1 + 0,05) d = 1,05 € Der Einsatz der RFID-Technologie lohnt sich nur für Artikel mit einem Stückdeckungsbeitrag von mindestens 1,05 €. 299 Kapitel 8 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 298 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 299 Übungsaufgaben b) Unterstellen Sie, dass die Umsatzerlöse in US-Dollar erzielt werden. Welche Auswirkung hat eine 10 %ige Wertminderung des US-Dollars auf den Break-Even-Umsatz – unter sonst gleichen Bedingungen? c) Welche Annahmen werden den Analysen in a) und b) zu Grunde gelegt? 3. Der Stückerlös eines Zementwerkes beträgt 18,– € je Zentner Zement. Bei der Herstellung fallen 6,– € Materialeinzelkosten, 2,– € Fertigungseinzelkosten sowie Gemeinkosten in Höhe von 5,– € je Zentner an. Die Fixkosten je Quartal betragen 320.000,– €. Für das 2. Quartal prognostiziert die Geschäftsleitung einen Absatz von 80.000 Zentner Zement (Umsatzerlöse 1.440.000,– €). a) Bestimmen Sie die Break-Even-Menge in Zentner Zement. b) Bei welchen Umsatzerlösen ist die Break-Even-Menge erreicht? c) Wie viele Zentner Zement muss das Zementwerk absetzen für einen Quartalsgewinn in Höhe von 170.000,– €? d) Unterstellen Sie, dass der Absatz in Höhe von 80.000 Zentner kontinuierlich über das Quartal verteilt ist. Zu welchem Zeitpunkt wird die Break- Even-Menge erreicht? e) Die Geschäftsleitung erwartet einen 20 %igen Anstieg der proportionalen Gemeinkosten im 3. Quartal. Bei welcher Absatzmenge entspricht der Deckungsbeitrag den fixen Kosten? f) Unterstellen Sie nun, dass zusätzlich zum Anstieg der Gemeinkosten auch die Materialeinzelkosten um 25 % ansteigen. Welchen Verkaufspreis muss die Geschäftsleitung ansetzen, damit die Stückdeckungsbeitragsrate gleich ihrem Ausgangswert ist? 4. Die CleanLab GmbH stellt ein Spezialreinigungsgerät für den Laborbedarf her. Das Reinigungsgerät wird zu einem Preis von 8.000,– € verkauft. Für die Produktion eines Reinigungsgeräts fallen variable Kosten in Höhe von 6.000,– € an. Die fixen Kosten pro Jahr belaufen sich auf 2 Mio. €. Darin sind 500.000,– € an Abschreibungen für die Maschinen enthalten, welche für die Fertigung des Reinigungsgeräts eingesetzt werden. Die restlichen Fixkosten von € 1.500.000,– sind dagegen zahlungswirksam. a) Bei welcher Menge an verkauften Reinigungsgeräten wird der Break- Even-Punkt erreicht? b) Ab welcher Menge an verkauften Reinigungsgeräten werden Zahlungs- überschüsse erwirtschaftet (so genannter Cash-Point)? 5. Für die Produktion eines Kabelbaums kommen zwei unterschiedliche Maschinen in Frage. Maschine A ist relativ wenig automatisiert. Ihre Anschaffungskosten belaufen sich auf 1.000.000,– €. Die Produktion eines Kabelbaums auf dieser Maschine verursacht variable Kosten von 60,– €. Maschine B ist dagegen sehr hoch automatisiert und kostet in der Anschaffung doppelt so viel wie Maschine A. Dafür werden weniger Personal und weniger Material für die Produktion benötigt, so dass sich die variablen Kosten je Kabelbaum lediglich auf 40,– € belaufen. Beide Maschinen werden über eine Nutzungsdauer von zehn Jahren linear abgeschrieben. Bei welcher Menge von Kabelbäumen pro Jahr liegt der Break-Even-Punkt, ab dem die Produktion auf Maschine B vorzuziehen ist?

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References

Zusammenfassung

Vorteile

- Komplett vierfarbige und großformatige Einführung

- "Lehrbuch des Jahres 2011" des Verbandes der Hochschullehrer für BWL

Zum Werk

Für den unternehmerischen Erfolg sind die Analyse und das Management von Kosten von entscheidender Bedeutung. Ohne Verständnis für die eigenen Kosten können Industrie- und Dienstleistungs- sowie Non-Profit-Unternehmen langfristig nicht erfolgreich sein.

Dieses Lehrbuch führt in die grundlegenden Konzepte und aktuellen Entwicklungen der Kostenrechnung ein. Zahlreiche illustrative Beispiele aus unterschiedlichsten Branchen, empirische Ergebnisse sowie die moderne Form der Wissensvermittlung mit Lernzielen, Fallstudien, der Excel-Unterstützung von Beispielen, Verständnis- und Übungsaufgaben sorgen für einen nachhaltigen Lernerfolg.

Zur Neuauflage

Aktualisierung zahlreicher Beispiele und empirischer Ergebnisse sowie Erweiterung um einen Abschnitt zur Lebenszyklusrechnung.

Autoren

Prof. Dr. Gunther Friedl ist Inhaber des Lehrstuhls für BWL, insbesondere Controlling, an der TU München. Prof. Dr. Christian Hofmann ist Inhaber des Lehrstuhls für ABWL und Controlling an der Universität Mannheim. Prof. Dr. Burkhard Pedell ist Inhaber des Lehrstuhls für ABWL und Controlling an der Universität Stuttgart.

Zielgruppe

Studierende der Betriebswirtschaftslehre an Universitäten, Fachhochschulen und Berufsakademien.