Kapitel 6 Kostenverläufe und Ermittlung von Kostenfunktionen in:

Gunther Friedl, Christian Hofmann, Burkhard Pedell

Kostenrechnung, page 214 - 256

2. Edition 2013, ISBN print: 978-3-8006-4660-9, ISBN online: 978-3-8006-4661-6, https://doi.org/10.15358/9783800646616_214

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197 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 197 Kapitel 6 Kostenverläufe und Ermittlung von Kostenfunktionen 6.1 Kennzeichnung bedeutender Kostenverläufe Elementare Kostenverläufe Mischungen Kostenfunktion, Kosteneinflussgrößen und Fristigkeit 6.2 Verfahren zur Ermittlung von Kostenfunktionen Vereinfachung des Kostenverlaufs und relevanter Bereich Analytische Verfahren Statistische Verfahren Ermittlung von Kostenfunktionen über die lineare Regression mit Excel Beurteilung linearer Regressionen Voraussetzungen für den Einsatz statistischer Verfahren Vergleich analytischer und statistischer Verfahren 6.3 Dokumentation von Kostenprognosen Kostenstellenblätter Differenzierter Ausweis von fixen und variablen Kosten Stufenpläne Variator Anhang: Regressionsanalyse Kapitelüberblick ▪▪ Mit welchen Kostenverläufen lassen sich Ursache-Wirkungs-Beziehungen von Kosteneinflussgröße und Kostenhöhe beschreiben? ▪▪ Welchen Sachverhalt bilden Lernund Erfahrungskurven ab? ▪▪ Welche vereinfachenden Annahmen trifft ein Kostenplaner typischerweise bei der Ermittlung von Kostenfunktionen und wie wirken sich diese Vereinfachungen auf die Interpretation der geschätzten Funktionen aus? ▪▪ Welches Vorgehen liegt den analytischen bzw. statistischen Verfahren zur Ermittlung von Kostenfunktionen zugrunde? ▪▪ Welche Voraussetzungen müssen erfüllt sein, damit der Kostenplaner über die lineare Regression mit Excel eine Kostenfunktion schätzen kann? ▪▪ Welcher Zusammenhang besteht zwischen Kostenverlauf, ermittelter Kostenfunktion und Kostenprognose? ▪▪ Welche Möglichkeiten bieten sich zur Dokumentation der Prognose von Gemeinkosten über Kostenstellenblätter? Lernziele dieses Kapitels Kostenverläufe und Ermittlung von KostenfunktionenKapitel 6 198 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 198 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 199 6.1 Kennzeichnung bedeutender Kostenverläufe Elementare Kostenverläufe Für operative wie strategische Entscheidungen ist die Trennung in fixe und variable Kosten von zentraler Bedeutung. Die Gliederung in fixe sowie variable Kosten orientiert sich an dem Verhalten der Kosten bei Veränderung einer so genannten Kosteneinflussgröße (Kostentreiber). Bei dieser Größe handelt es sich um die unabhängige Variable einer Kostenfunktion. Da sich operative wie strategische Entscheidungen vielfach auf die Beschäftigung einer Kostenstelle auswirken, ist von besonderem Interesse, wie sich die Kosten bei einer Änderung der Beschäftigung verhalten. Um fixe Kosten handelt es sich, wenn bei Variation der Beschäftigung die Kostenhöhe unverändert bleibt. Bei dem Anlagenbauer wird die Beschäftigung über die Anzahl erzeugter Nähmaschinen gemessen. Abbildung 6.1 verdeutlicht, dass je Monat Abschreibungen auf Anlagen und Gebäude im Umfang von 8.600 € anfallen, unabhängig von der Anzahl gefertigter Nähmaschinen. Da in diesem Fall kein Zusammenhang zwischen den Abschreibungen und Um fixe Kosten handelt es sich, wenn bei Variation der Beschäftigung die Kostenhöhe unverändert bleibt. Kostenprognosen bei Sewing United Erik Jäger ist seit fünf Jahren bei Sewing United, einem mittelständischen Anlagenbauer, das sich auf die Entwicklung und Fertigung industrieller Nähmaschinen spezialisiert hat. Diese Maschinen werden zum Nähen von Airbags, Autositzen, Polstern, Matratzenplatten oder Abdeckungen für Flugzeugtragflächen eingesetzt. Für die Produktauswahl und die Verhandlungen mit den Kunden benötigen Management und Vertrieb frühzeitig Informationen über die Kosten einer neu zu entwickelnden Anlage. Ein Großteil von Jägers Arbeitszeit entfällt auf die Kostenprognose, weshalb er nach seiner Aufgabenbeschreibung auch der Kostenplaner von Sewing United ist. Er untersucht systematisch die Kostenverläufe und deren Kostentreiber. Ihm ist bewusst, dass das Management bessere Entscheidungen treffen kann, wenn er es mit präziseren Prognosen versorgt. Bedenken hat er deshalb wegen des pragmatischen Vorgehens bei der Ermittlung von Kostenfunktionen, das er von seinem Vorgänger übernommen hat. Andererseits ist ihm klar, dass die Geschäftsleitung nicht bereit ist, für eine detailliertere Analyse der Verläufe je Kostenstelle und Kostenart einen weiteren Mitarbeiter einzustellen. In der Kostenrechnung verwendet man häufig die Leistungsfähigkeit einer Kostenstelle bzw. deren Inanspruchnahme als Kosteneinflussgröße. Letztere wird auch als Beschäftigung bezeichnet. In Relation zur Leistungsfähigkeit spricht man vom Beschäftigungsgrad . Die Beschäftigung lässt sich outputorientiert (Anzahl erzeugter Fertigprodukte) oder inputorientiert (eingebrachte Fertigungsstunden) messen. Begriffsvielfalt 6.1 Kennzeichnung bedeutender Kostenverläufe 199 Kapitel 6 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 198 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 199 der Anzahl gefertigter Nähmaschinen besteht, handelt es sich bei dieser Kostenart um fixe Kosten. Verteilt man im Rahmen der Kalkulation die Abschreibungen auf die einzelne Nähmaschine, dann sinken die Abschreibungen je Nähmaschine mit der Ausbringungsmenge. So betragen die Abschreibungen je Stück bei 2 Nähmaschinen nur noch 4.300 €, bei 3 Maschinen sinken sie auf 2.866,66 € pro Stück. Bei dem Anlagenbauer sind auch die Miete für ein angrenzendes Lagerhaus, die Gehälter von Vorarbeitern und Verwaltungsangestellten, die Flatrate für die Internetnutzung sowie die gezahlte Grundsteuer fixe Kosten. In jedem Fall bleibt die Höhe der Fixkosten bei einem Anstieg der Anzahl gefertigter Nähmaschinen unverändert, während die fixen Kosten je Stück sinken. Variable Kosten verändern sich bei Variation der Beschäftigung. Hierbei ist zu unterscheiden, ob die Kosten im gleichen Maße wie die Kosteneinfluss größe steigen, ob sie stärker steigen oder ob der Anstieg schwächer ausfällt. Im ersten Fall spricht man von proportionalen Kosten, im zweiten von überproportionalen und im dritten von unterproportionalen Kosten. Abbildung 6.2 veranschaulicht diese drei Funktionsverläufe. Variable Kosten verändern sich bei Variation der Beschäftigung. Abbildung 6.1: Fixe Kosten: Abschreibungen auf Anlagen und Gebäude und Abschreibungen je Nähmaschine Anzahl erzeugter Nähmaschinen Abschreibungen auf Anlagen und Gebäude Abschreibungen auf Anlagen und Gebäude je Nähmaschine 4.000 € 2.000 € 6.000 € 8.000 € 10.000 € 1 2 3 4 5 6 4.000 € 2.000 € 6.000 € 8.000 € 10.000 € 1 2 3 4 5 6 Anzahl erzeugter Nähmaschinen Anzahl erzeugter Nähmaschinen Abschreibungen auf Anlagen und Gebäude Abschreibungen je Nähmaschine 1 8.600 € 8.600,00 € 2 8.600 € 4.300,00 € 3 8.600 € 2.866,66 € 4 8.600 € 2.150,00 € 5 8.600 € 1.720,00 € Kostenverläufe und Ermittlung von KostenfunktionenKapitel 6 200 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 200 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 201 Proportionale Kosten steigen im gleichen Verhältnis wie die Beschäftigung. Verdoppelt der Anlagenbauer die Anzahl gefertigter Nähmaschinen gleichen Typs, so verdoppeln sich auch die bei der Montage anfallenden Betriebsstoffkosten. Charakteristisch für proportionale Kosten ist, dass sie mit der Beschäftigung steigen, die Kosten je Stück jedoch konstant bleiben. Bei dem Anlagenbauer belaufen sich beispielsweise die Betriebsstoffkosten für das Bearbeiten, Löten und Schweißen in der Montage auf 530 € je Nähmaschine (Abbildung 6.3). Werden vier Maschinen gefertigt, fallen somit Betriebsstoffkosten in Höhe von 2.120 € an. Überproportionale Kosten steigen stärker als die Beschäftigung. Wenn beispielsweise die Anzahl gefertigter Nähmaschinen um 20 % wächst, dann steigen überproportionale Kosten um mehr als 20 %. Ein stark überproportionaler Kostenverlauf tritt häufig an Kapazitätsgrenzen auf. Wenn der Anlagenbauer in einer Phase hoher Auslastung zusätzliche Aufträge annehmen will, so gelingt dies oftmals nur durch Überstunden oder Zusatzschichten. Diese sind jedoch mit teuren Überstundenlöhnen oder Nachtarbeitszuschlägen verbunden. Zusätzlich erforderliche Materialien können ggf. nicht vom kostengünstigsten Lieferanten bezogen werden, sondern müssen per Eilauftrag bei einem weniger günstigen Lieferanten bestellt werden. Unterproportionale Kosten steigen weniger stark als die Beschäftigung. Erhöht sich die Anzahl gefertigter Nähmaschinen um 10 %, so steigen unterproportionale Kosten um weniger als 10 %. Ursächlich für unterproportionale Kosten sind Skalen- oder Größenvorteile. So steigt bei dem Anlagenbauer die Erfahrung der Monteure mit der Anzahl gefertigter Nähmaschinen gleichen Abbildung 6.2: Variable Kosten: Proportionale, überproportionale und unterproportionale Kostenverläufe Beschäftigung Variable Kosten Proportionale Kosten Überproportionale Kosten Unterproportionale Kosten 6.1 Kennzeichnung bedeutender Kostenverläufe 201 Kapitel 6 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 200 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 201 Typs, weshalb die Montage einer weiteren Nähmaschine weniger Zeit in Anspruch nimmt als die Montage der ersten Maschine. Infolge der reduzierten  Montagezeit sinken letztlich die Fertigungslöhne für die zusätzliche Maschine. Weiterhin kann ein Lieferant beim Einkauf von Materialien Mengenrabatte gewähren, was zu unterproportional ansteigenden Materialkosten führt. Anzahl erzeugter Nähmaschinen Betriebsstoffkosten der Montage Betriebsstoffkosten der Montage je Nähmaschine 1.000 € 500 € 1.500 € 2.000 € 2.500 € 1 2 3 4 5 6 1.000 € 500 € 1.500 € 2.000 € 2.500 € 1 2 3 4 5 6 Anzahl erzeugter Nähmaschinen Anzahl erzeugter Nähmaschinen Betriebsstoffkosten der Montage Betriebsstoffkosten je Nähmaschine 1 530 € 530 € 2 1.060 € 530 € 3 1.590 € 530 € 4 2.120 € 530 € 5 2.650 € 530 € Abbildung 6.3: Proportionale Kosten: Betriebsstoffkosten der Montage und je Nähmaschine Um die Verwendung der Beschäftigung als einzige veränderliche Kosteneinflussgröße herauszustellen, finden sich anstelle von variablen Kosten auch die Begriffe beschäftigungsabhängige oder leistungsabhängige Kosten. Alternativ zum Begriff überproportionale Kosten ist der Ausdruck progressive Kosten geläufig. Für unterproportionale Kosten findet sich auch die Bezeichnung degressive Kosten. Begriffsvielfalt Kostenverläufe und Ermittlung von KostenfunktionenKapitel 6 202 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 202 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 203 Mischungen Variable und fixe Kostenverläufe treten häufig gemeinsam auf. Dann handelt es sich beispielsweise um ▪▪ semi-proportionale Kosten, ▪▪ Kosten mit einer Ober- bzw. Untergrenze, ▪▪ sprungfixe Kosten oder ▪▪ S-förmig verlaufende Kosten. Semi-proportionale Kosten bestehen aus einer fixen und einer proportionalen Komponente. Die Telefonkosten des Anlagenbauers setzen sich beispielsweise aus einer festen Grundgebühr sowie Verbindungskosten je Minute zusammen. Für den Verwaltungsbereich mit 10 Telefonen zeigt Abbildung 6.4 die Telefonkosten je 1.000 Verbindungsminuten. Zu den semi-proportionalen Kosten zählen auch die Kosten des Fuhrparks. Hierbei stellen Versicherungsgebühr und Kraftfahrzeugsteuer fixe Kosten dar, Kraftstoffverbrauch und die Abnutzung je Kilometer Fahrtleistung bestimmen die proportionalen Kosten. Kosten können nach oben bzw. unten begrenzt sein. Beispielsweise sieht die neue Betriebsvereinbarung des Anlagenbauers vor, dass die Arbeiter in der Montage einen Stundenlohn erhalten. Damit sich Schwankungen in der Aus- Abbildung 6.4: Semi- proportionale Kosten: Telefonkosten in der Verwaltung Verbindungszeit [1.000 Min] Telefonkosten in der Verwaltung 200 € 100 € 300 € 400 € 1 2 3 4 5 6 6.1 Kennzeichnung bedeutender Kostenverläufe 203 Kapitel 6 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 202 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 203 lastung jedoch nicht zu stark auf die Löhne auswirken, wird den Arbeitern eine Untergrenze bei der monatlichen Lohnsumme garantiert. Zum Ausgleich für dieses Zugeständnis verzichten die Arbeiter nicht nur auf mögliche Überstundenzuschläge, sondern erklären sich bereit, in einem beschränkten Ausmaß kostenlos Überstunden zu erbringen. Damit besteht eine Obergrenze für die Fertigungslöhne in der Montage. Abbildung 6.5 zeigt den Kostenverlauf der monatlichen Fertigungslöhne gemäß dieser Betriebsvereinbarung. Die Lohnkosten sind auch dann nach unten begrenzt, wenn ein Unternehmen aus sozialen Erwägungen auf Kündigungen verzichtet. In diesem Fall sind die Fertigungslöhne unterhalb einer bestimmten Ausbringungsmenge unabhängig von den gefertigten Stückzahlen. Sprungfixe Kosten steigen sprungartig an. Der Anlagenbauer beschäftigt in der Verwaltung und im Lager mehrere Teilzeitkräfte. In Zeiten hohen Arbeitsaufkommens sollen sie die festangestellten Mitarbeiter bei der Lagerbuchhaltung, der Wareneingangskontrolle, der Materialdisposition und dem Versand unterstützen. Auf die überwiegend studentischen Mitarbeiter kann auf Tagesbasis zurückgegriffen werden. Für deren Lohnkosten resultiert deshalb ein sprung fixer Kostenverlauf (Abbildung 6.6 a)). Als Maßgröße für das  Arbeitsaufkommen dienen die Herstellkosten pro Monat, da diese am besten die Beschäftigung in Lager und Verwaltung abbilden. Die Kosten sind  hier nahezu proportional. Im Unterschied zu den rein proportionalen  Kosten steigen sie jedoch in endlichen Beträgen und nicht kontinuierlich an. Fertigungszeit [1.000 h] Fertigungslöhne in der Montage 20.000 € 10.000 € 30.000 € 40.000 € 2 4 6 8 10 Kapazitätsgrenze Abbildung 6.5: Kostenverlauf mit Ober- und Untergrenze: Fertigungslöhne nach der neuen Betriebsvereinbarung Kostenverläufe und Ermittlung von KostenfunktionenKapitel 6 204 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 204 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 205 Zur Leitung und Beaufsichtigung der Teilzeitkräfte stellt der Anlagenbauer speziell geschulte Vorarbeiter ein. Auch bei deren Gehältern handelt es sich um sprungfixe Kosten. Das Monatsgehalt eines Vorarbeiters beläuft sich inklusive Sozialabgaben auf knapp 5.000 €. Die maximale Leitungsspanne beträgt aus Unternehmenssicht 10 Teilzeitkräfte. Da mit steigenden Herstellkosten mehr Teilzeitkräfte beschäftigt werden, steigt auch die Anzahl an Vorarbeitern. Gemäß Abbildung 6.6 b) sind die Kosten der Vorarbeiter allerdings in einem größeren Intervall konstant als die Kosten der Teilzeitkräfte. Während die Löhne der Teilzeitkräfte damit eher proportionalen Charakter haben, sind die Gehälter der Vorarbeiter eher den fixen Kosten zuzurechnen. Weitere Beispiele für sprungfixe Kosten, die in einem größeren Intervall konstant bleiben, sind Abschreibungen für Maschinen und Gebühren für regionale Vertriebskonzessionen. Die bisherigen Kostenverläufe zeichnen sich durch eine Mischung von fixen und proportionalen Kosten aus. Dies gilt auch für den S-förmigen Kostenverlauf. Für Hilfs- und Betriebsstoffe resultiert beim Anlagenbauer in Abhängigkeit von der Maschinenzeit ein solcher Zusammenhang (Abbildung 6.7): Während bei niedriger Maschinennutzung aufgrund von Skalenvorteilen ein unterproportionaler Zusammenhang besteht, resultiert bei hoher Maschinennutzung in der Nähe der Kapazitätsgrenze ein überproportionaler Zusammenhang. Eine hohe Maschinennutzung geht dabei einher mit einem starken Verschleiß der Anlagen, welcher wiederum durch intensive Schmierungen und damit einem hohen Verbrauch an Betriebsstoffen abgemildert werden soll. Abbildung 6.6: Sprungfixe Kosten: Lohn- und Gehaltskosten der Teilzeitkräfte und Vorarbeiter Herstellkosten [1.000.000€] a) Löhne der Teilzeitkräfte b) Gehälter der Vorarbeiter 5.000 € 2.500 € 7.500 € 10.000 € 12.500 € 1 2 3 4 5 6 10.000 € 5.000 € 15.000 € 20.000 € 25.000 € 1 2 3 4 5 6 Herstellkosten [1.000.000€] 6.1 Kennzeichnung bedeutender Kostenverläufe 205 Kapitel 6 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 204 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 205 Maschinenzeit [100 h] Kosten für Hilfs- und Betriebsstoffe 4.000 € 2.000 € 6.000 € 8.000 € 5 10 Kapazitätsgrenze Abbildung 6.7: S-förmiger Kostenverlauf: Monatliche Kosten für Hilfs- und Betriebsstoffe Personalkosten in der Unternehmenspraxis – fix oder variabel? Handelt es sich bei Löhnen und Gehältern um fixe oder variable Kosten? Eine pauschale Antwort lässt sich auf diese Frage nicht geben. Sie ist unter anderem abhängig von den gesetzlichen und tariflichen Rahmenbedingungen für flexible Beschäftigungsmodelle, der Bedeutung langfristiger Arbeitsbeziehungen für Unternehmenseigentümer und Top-Management, ob das Gesamtunternehmen oder nur ein Teilbereich betrachtet wird und von welcher Fristigkeit man ausgeht. Akkordlöhne und Umsatzprovisionen sind Beispiele für variable Personalkosten. Tendenziell handelt es sich eher um fixe Kosten, wenn das Management langfristige Beziehungen anstrebt und man die kurzfristige Veränderung der Personalkosten des gesamten Unternehmens betrachtet. Aus der Perspektive eines Teilbereiches kann es sich dennoch um variable Kosten handeln, beispielsweise dann, wenn die betreffenden Mitarbeiter in anderen Unternehmensbereichen eingesetzt werden können. Auch bei besonders restriktiven Rahmenbedingungen lassen sich schließlich langfristig – beispielsweise durch Fluktuation – Änderungen der Personalkosten erreichen. In Bildungseinrichtungen wie der Mannheim Business School oder der Managementschule St. Gallen beziehen sich die Verträge mit Dozenten häufig auf einzelne Kurse. Bei den Honorarkosten für die Foto: ZF Friedrichshafen AG Kostenverläufe und Ermittlung von KostenfunktionenKapitel 6 206 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 206 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 207 Kostenfunktion , Kosteneinflussgrößen und Fristigkeit Ein Kostenplaner benötigt eine Kostenfunktion f, um die zukünftigen Kosten prognostizieren zu können. Mit dieser Funktion beschreibt er die Ursache- Wirkungs-Beziehungen zwischen der oder den Einflussgrößen x und den Kosten K: K = f(x). Einflussgrößen stellen die unabhängigen (erklärenden) Variablen der Kostenfunktion dar. Eine Kostenfunktion beschreibt die Ursache-Wirkungs-Beziehungen zwischen einer Einflussgröße x und den Kosten K. Dozenten handelt es sich um sprungfixe Kosten, die mit der Anzahl angebotener Kurse variieren, bezogen auf die Teilnehmerzahl aber in bestimmten Intervallen konstant sind. Im Rahmen von „Projekt 5000 x 5000“ produzierte die Auto 5000 GmbH als Tochtergesellschaft der Volkswagen AG von 2001 bis 2008 die VW-Modelle Touran und Tiguan im VW-Werk Wolfsburg. Die Besonderheit des Projektes bestand in den sehr flexiblen Beschäftigungsmodellen. Die Arbeitnehmer verpflichteten sich für einen pauschalen Bruttolohn zur Produktion einer festgelegten Anzahl an PKWs. Qualitätsmängel und Stillstände der Produktionsanlagen mussten von der Belegschaft getragen werden, Überstunden-, Schicht- oder Samstagszulagen entfielen. Die derart gezahlten Fertigungslöhne sind für Volkswagen proportional zur Anzahl an gefertigten PKWs. Personalservice-Agenturen wie Vivento (Deutsche Telekom AG) oder interServ (Deutsche Postbank AG) vermitteln Unternehmensangehörige auf Dauerarbeitsplätze oder für Zeit- bzw. Leiharbeit innerhalb sowie außerhalb der Muttergesellschaften. Der Personalbestand und somit die Löhne und Gehälter können in diesen Gesellschaften leichter der Beschäftigung angepasst werden. In Call Centern nehmen Agenten u. a. Bestellungen am Telefon an, beraten den Anrufer und pflegen die Bestellungen in die IT-Systeme ein. Der Anteil an Teilzeit sowie flexiblen Arbeitszeiten ist deutlich höher als in anderen Branchen. Die Anwesenheit von Agenten im Call Center ist stark von dem Anrufaufkommen abhängig; die Abrechnung erfolgt über Jahresarbeitszeitkonten. Die Gehaltskosten variieren damit stark mit den Gesprächsminuten. 6.1 Kennzeichnung bedeutender Kostenverläufe 207 Kapitel 6 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 206 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 207 Die zentrale Kosteneinflussgröße ist die Beschäftigung . Sie beschreibt die in Anspruch genommene Leistungsfähigkeit eines Bereiches. Da sich Leistungsfähigkeit sowie Inanspruchnahme oftmals nicht direkt beobachten lassen, verwendet man als Näherung so genannte Bezugsgrößen . Stellt der Anlagenbauer beispielsweise nur ein einziges Produkt her, so kann der Kostenplaner die Beschäftigung outputorientiert über die Anzahl gefertigter Anlagen messen (Abbildung 6.8). Sofern die Anlagen stark voneinander abweichen, ist ihre Summe jedoch ein ungenauer Maßstab der Beschäftigung. In diesem Fall kann der Kostenplaner die Beschäftigung inputorientiert erfassen, beispielsweise über die geleisteten Fertigungs- bzw. Maschinenstunden oder über die eingesetzten Materialien. Alternativ zu den Mengen lässt sich auch der Wert der Einsatz- oder Ausbringungsgüter als Bezugsgröße für die Beschäftigung heranziehen. Inputorientiert Outputorientiert Menge Mengen der Einsatzgüter ▪ Fertigungsstunden ▪ Maschinenstunden ▪ Einsatzmengen Mengen der Ausbringungsgüter ▪ Anzahl gefertigter Anlagen Wert Werte der Einsatzgüter ▪ Fertigungslöhne ▪ Materialeinzelkosten Werte der Ausbringungsgüter ▪ Herstellkosten gefertigter Anlagen ▪ Umsatzerlöse Abbildung 6.8: Input- und outputorientierte Bezugsgrößen zur Messung der Beschäftigung Beschäftigungsmaßstäbe für verschiedene variable Kosten bei Sewing United Nachfolgende Liste ordnet exemplarisch verschiedenen variablen Kosten des Anlagenbauers die zur Messung der Beschäftigung herangezogenen Bezugsgrößen zu: Variable Kosten Bezugsgröße zur Messung der Beschäftigung Kosten Wareneingangskontrolle Anzahl angelieferter Sendungen Kosten Lagerhaltung Materialeinzelkosten Fertigungslöhne bei Akkordvergütung Anzahl an Akkordlohnstunden Lohnnebenkosten in der Fertigung Fertigungslöhne Reisekosten Monteure Entfernung zu den Montageplätzen Kosten je SMS an Monteure Anzahl an SMS Messekosten Anzahl besuchter Messen IT-Weiterbildungskosten Anzahl an Verwaltungsangestellten Kosten der Werkskantine Anzahl an Beschäftigten Kostenverläufe und Ermittlung von KostenfunktionenKapitel 6 208 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 208 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 209 Neben der Beschäftigung wirken weitere Einflussgrößen auf die Kosten ein. So sind der Benzinverbrauch eines Kraftfahrzeugs und die daraus resultierenden Kosten nicht allein von der Kilometerleistung, sondern auch vom Gewicht des Fahrzeugs und der gewählten Geschwindigkeit (Intensität) abhängig. Zu den häufig verwendeten Kosteneinflussgrößen in der Industrie zählen: ▪▪ das Fertigungsprogramm sowie das Sortiment, ▪▪ die Qualität und Preise der Einsatzgüter, ▪▪ das Produktionsverfahren, ▪▪ die Intensitäten der Arbeitskräfte und Anlagen sowie ▪▪ die Auflagen- und Losgröße. Vergleichbar zur Beschäftigung sind auch für diese Einflussgrößen Bezugsgrößen anzugeben, mit denen der Kostenplaner sie messen kann. Beispielsweise lassen sich die Breite des Fertigungsprogramms über die Anzahl aktiver Artikelnummern und die Losgröße über die Anzahl an Fertigungsaufträgen erfassen. Häufig wirken mehrere Kosteneinflussgrößen gleichzeitig auf die Kosten ein. Kostenfunktionen sind dann in Abhängigkeit von einer Vielfalt an Einflussgrößen zu formulieren. Um die Komplexität für den Kostenplaner beherrschbar zu machen, vereinfacht man jedoch die Betrachtung oftmals auf wenige Einflussgrößen. Im Extremfall ist die Beschäftigung die einzige Kosteneinflussgröße, die mit den operativen oder strategischen Entscheidungen variiert. Dann spricht man auch von homogener Kostenverursachung. So seien bei dem Anlagenbauer die Kosten für Hilfs- und Betriebsstoffe nur von der Maschinenzeit abhängig: Kosten für Hilfs- und Betriebsstoffe = f (Maschinenzeit). Nutzt der Anlagenbauer verschiedene Maschinen und unterscheiden sich diese Anlagen im Verbrauch von Hilfs- und Betriebsstoffen, dann spiegelt eine Kostenfunktion mit der gesamten Maschinenzeit die tatsächlichen Ursache- Wirkungs-Beziehungen nur unzureichend wider. Vielmehr ist in diesem Fall Neben der Bezeichnung Kosteneinflussgröße findet man in der Rechnungswesenliteratur auch die Begriffe „Kostenbestimmungsgröße“ (Schweitzer/Küpper) sowie „Kostenbestimmungsfaktor“ (Kilger). In Anlehnung an die anschauliche Bezeichnung „cost driver“ in der angelsächsischen Literatur wird auch der Begriff „Kostentreiber“ verwendet. Bei der in Anspruch genommenen Leistungsfähigkeit ist zwischen der Plan- und der Istbeschäftigung zu unterscheiden: Während die Planbeschäftigung die geplante Leistung eines Bereiches z. B. im nächsten Quartal bezeichnet, dokumentiert die Istbeschäftigung die erbrachte Leistung beispielsweise des abgelaufenen Quartals. Begriffsvielfalt 6.1 Kennzeichnung bedeutender Kostenverläufe 209 Kapitel 6 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 208 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 209 einer heterogenen Kostenverursachung eine mehrvariablige Kostenfunktion zu verwenden, bei der die Maschinenzeiten der einzelnen Aggregate als unabhängige Variablen dienen: Kosten für Hil fs- und Betriebsstoffe = f(Maschinenzeit A, Maschinenzeit B, …). Eine mehrvariablige Funktion beschreibt auch die Lohnkosten eines Maschinenführers, der für das Einrichten und den Betrieb einer Spezialmaschine zuständig ist. Diese Kosten sind abhängig von der vorbereitenden Rüstzeit sowie der Einsatzzeit der Maschine: Kosten Maschinenführer = f(Rüstzeit, Maschinenzeit). Für die Kostenfunktion ist von Bedeutung, auf welchen Zeitraum sie sich bezieht: Kurzfristig fixe Kosten können mittel- bis langfristig variabel sein und mit einer oder mehreren Einflussgrößen variieren. Bei dem Anlagenbauer ist beispielsweise eine Arbeitsgruppe für die Programmierung der computergesteuerten Anlagen zuständig. Die Mitarbeiter dieser Gruppe haben Arbeitsverträge mit halbjähriger Kündigungsfrist. Bei Kostenfunktionen mit einem kürzeren Fristigkeitsgrad sind deren Gehaltskosten fix. Langfristig kann der Anlagenbauer jedoch die Kapazität des Bereiches der Nachfrage anpassen und Mitarbeiter ein- bzw. freistellen. In einer Kostenfunktion mit einjähriger Fristigkeit sind die Gehaltskosten demnach variabel. Generell gilt, dass mit ansteigender Fristigkeit die Anzahl an veränderlichen Kosteneinflussgrößen ansteigt und die Kosten eher variabel sind. Die unterstellte Fristigkeit wirkt sich auch auf den Verlauf der Kostenfunktion aus. Beispielsweise hat der Anlagenbauer mit einem Lieferanten einen Rahmenvertrag über sechs Monate geschlossen, der ihm die Verfügbarkeit bestimmter Materialien und dem Lieferanten einen festen Lieferpreis sichert. Bei einer Fristigkeit innerhalb des Rahmenvertrages sind die Kosten je Bezugsmenge unveränderlich und die Materialkosten deshalb proportional in der Nachfragemenge. Bei längerer Fristigkeit kann der Preis von demjenigen des Rahmenvertrages abweichen. Zudem berücksichtigt der Kostenplaner, dass langfristig ein Lieferantenwechsel möglich ist und dass bei einem neuen Lieferanten ggf. ein Mengenrabatt in Anspruch genommen werden kann. Die Materialkosten sind in diesem Fall unterproportional. Remanente Kosten („sticky costs“) Bei der Formulierung von Kostenfunktionen wird häufig unterstellt, dass die Beziehung zwischen Kosten und Bezugsgröße unabhängig davon ist, ob ein Anstieg oder ein Rückgang der Beschäftigung vorliegt. Remanente Kosten liegen dagegen vor, wenn Kosten bei einem Rückgang der Beschäf- Empirische Ergebnisse Kostenverläufe und Ermittlung von KostenfunktionenKapitel 6 210 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 210 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 211 Mit der Zeit veränderliche Kostenverläufe resultieren auch aus Lernprozessen. Lernkurven beschreiben, dass die durchschnittliche Arbeitszeit mit der Anzahl an gefertigten Produkten sinkt. Infolge der verringerten durchschnittlichen Arbeitszeit resultiert ein unterproportionaler Kostenverlauf der Lohnoder Gehaltskosten, d. h., die Fertigungslöhne pro Stück sinken mit der Ausbringungsmenge. Während Lernkurven manuelle Tätigkeiten voraussetzen, gelten Erfahrungskurven auch für automatisierte Prozesse. Sie beschreiben, dass die Stückkosten, und nicht nur die Fertigungslöhne pro Stück, mit der Vergrößerung der Ausbringungsmenge sinken. Mit ihnen bildet man ab, dass mit der Anzahl an Wiederholungen der Verbrauch an Hilfs- und Betriebsstoffen abnimmt oder der Ausschuss zurückgeht. Auch in diesem Fall resultiert ein unterproportionaler Kostenverlauf, welcher nun aber den Zusammenhang zwischen den Herstellkosten und der Ausbringungsmenge beschreibt. Veränderliche Kostenverläufe können aus Lernprozessen resultieren. Lernkurven beschreiben diesen Zusammenhang. tigung weniger stark sinken, als sie bei einer gleichhohen Zunahme der Beschäftigung zuvor angestiegen sind. So beobachten Anderson, Banker und Janakiraman bei einer Stichprobe von mehr als 7.500 US-amerikanischen Unternehmen, dass Verwaltungs- und Vertriebskosten remanent bzw. „sticky“ sind: während diese Kosten bei einem 1-prozentigen Anstieg des Umsatzes um 0,55% wachsen, nehmen sie bei einem 1-prozentigen Rückgang des Umsatzes nur um 0,35% ab. Nach einer Studie von Calleja, Stelliaros und Thomas sind die operativen Kosten deutscher und französischer Unternehmen stärker remanent als die operativen Kosten vergleichbarer US-amerikanischer und englischer Unternehmen. Ursächlich für die Remanenz von Kosten können Zukunftserwartungen des Managements sein, d.h., das Management geht von einem nur kurzfristigen Rückgang der Beschäftigung aus und möchte deshalb Potenziale im Verwaltungs- sowie Vertriebsbereich aufrechterhalten und diese nicht ab- und anschließend wieder aufbauen. Quellen: Anderson, Mark C./Banker, Rajiv D./Janakiraman, Surya N.: Are Selling, General, and Administrative Costs “Sticky”?, in: Journal of Accounting Research, Vol. 41, 2003, No. 1, S. 47–63; Calleja, Kenneth/Steliaros, Michael/Thomas, Dylan C.: A Note on Cost Stickiness: Some International Comparisons, in: Management Accounting Research, Vol. 17, 2006, No. 2, S. 127–140. 6.2 Verfahren zur Ermittlung von Kostenfunktionen 211 Kapitel 6 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 210 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 211 6.2 Verfahren zur Ermittlung von Kostenfunktionen Vereinfachungen des Kostenverlaufs und relevanter Bereich Damit ein Kostenplaner die Kosten des nächsten Jahres prognostizieren kann, muss er zunächst Kostenfunktionen ermitteln. Soll dies allerdings für jede Kostenstelle und jede dort vorliegende Kostenart getrennt geschehen, so sind bereits in kleinen Betrieben mehrere tausend Kostenfunktionen zu bestimmen. Die hohe Komplexität seines Prognoseproblems reduziert der Kostenplaner – unter Inkaufnahme von Ungenauigkeiten – durch ▪▪ Aggregation, ▪▪ Linearisierung und ▪▪ Homogenisierung. Erstens aggregiert er vielfach die Kosten einer Kostenstelle oder sogar mehrerer Kostenstellen. Als Ergebnis dieser Aggregation folgen oft eine S-förmig verlaufende Funktion sowie eine heterogene Kostenverursachung. Da ein S-förmiger Kostenverlauf schwer mathematisch zu beschreiben ist, verwendet der Kostenplaner vereinfacht eine linearisierte Kostenfunktion. Zudem unterstellt er häufig, dass die Beschäftigung die einzig variierende Kosteneinflussgröße ist und abstrahiert somit von einer heterogenen Kostenverursachung. Aggregation, Linearisierung und Homogenisierung gehören zum Handwerkszeug des Kostenplaners. Selbstverständlich könnte er für eine bestimmte Beschäftigung mit den Informationen über den tatsächlichen Verlauf der einzelnen Kostenarten – sofern verfügbar – präziser die monatlichen Kosten der Fräsmaschine prognostizieren. Um diese Funktionen allerdings exakt zu beschreiben, müsste er eine Vielzahl an Parametern ermitteln. Der Verlauf der linearen Kostenfunktion lässt sich hingegen mit lediglich zwei Parametern beschreiben: dem Achsenabschnitt und der Steigung. Dieses vereinfachte Vorgehen reduziert somit den Aufwand zur Bestimmung von Kostenfunktionen. Erfahrungskurven in der Praxis Das Konzept der Erfahrungskurve wurde in den 60er Jahren von der Boston Consulting Group ausgearbeitet. Ursprünglich für einen Turbinenhersteller entwickelt, besitzt es heute in sehr vielen Branchen, z. B. im Flugzeug- sowie im Schiffsbau eine hohe Relevanz. Bei Gültigkeit der Erfahrungskurve wird das strategische Ziel der Marktführerschaft für Unternehmen noch attraktiver, da die größeren Stückzahlen zu mehr Erfahrung und damit niedrigeren Stückkosten führen. Kostenverläufe und Ermittlung von KostenfunktionenKapitel 6 212 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 212 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 213 Aggregation und Linearisierung einer Kostenfunktion bei Sewing United Für die Kostenstelle „Multifunktionsfräsmaschine“ des Anlagenbauers soll die Kostenfunktion in Abhängigkeit von den monatlichen Maschinenstunden bestimmt werden. Die Kosten dieser Stelle setzen sich aus Abschreibungen, Energie kosten, Kosten für Hilfs- und Betriebsstoffe, Instandhaltungskosten sowie Kosten des Ausschusses zusammen. Der Kostenplaner Erik Jäger unterstellt aus Praktikabilitätsgründen eine homogene Kostenverursachung mit den Maschinenstunden als Bezugsgröße. Die nachfolgende Excel-Tabelle spiegelt für die einzelnen Kostenarten die Ursache-Wirkungs-Beziehungen zwischen den Maschinenstunden und Kosten wider. Im Einzelnen bestehen folgende Zusammenhänge: Die Abschreibungen sind unabhängig von der Einsatzzeit. Energie- und Ausschusskosten verlaufen unterproportional zu den Maschinenstunden. Die Instandhaltungskosten steigen mit den Maschinenstunden an, sind aber vertraglich mit einem externen Dienstleister auf maximal 1.200 € pro Monat begrenzt. Die Kosten für Hilfs- und Betriebsstoffe steigen nach einem konstanten Bereich überproportional mit den Maschinenstunden. Die in den Spalten B bis F wiedergegebenen Kosten beschreiben die Auswirkungen einer Variation der Maschinenstunden. Diese Zusammenhänge müssen nicht allgemein bekannt sein. Insbesondere nehmen wir an, dass Erik Jäger nicht über Detailinformationen verfügt und vielmehr einzig die aus der Aggregation resultierenden Gesamtkosten in Spalte G kennt. Die hellblaue Kurve in Abbildung 6.9 zeigt den Verlauf dieser aggregierten Kosten in Abhängigkeit der Maschinenstunden. Die aggregierte Kostenfunktion verläuft S-förmig. 6.2 Verfahren zur Ermittlung von Kostenfunktionen 213 Kapitel 6 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 212 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 213 Relevanter Bereich Kostenprognosen werden typischerweise nicht für beliebige Beschäftigungsgrade erstellt. Vielmehr kann der Kostenplaner davon ausgehen, dass sich beispielsweise die Maschinenzeit der Fräsmaschine normalerweise in einem bestimmten Intervall bewegt. Das Management ist deshalb an dem Kostenverlauf innerhalb dieses Bereiches interessiert. Erik Jäger weiß, dass die monatliche Beschäftigung üblicherweise zwischen 30 und 150 Maschinenstunden liegt. Dieses Intervall ist in Abbildung 6.9 hervorgehoben. Für den relevanten Bereich liefert die lineare Kostenfunktion eine gute Approximation des tatsächlichen Kostenverlaufs. Der reduzierte Ermittlungsaufwand und die relativ präzise Kostenprognose rechtfertigen deshalb das Vorgehen des Kostenplaners. Insbesondere ist es somit unerheblich, dass an den Rändern (d. h. für weniger als 30 oder mehr als 150 Maschinenstunden) die lineare Kostenfunktion schlechte Näherungswerte liefert, da derartige Beschäftigungsgrade für die Fräsmaschine eher unüblich sind. Im Allgemeinen muss ein Kostenplaner den Ermittlungsaufwand gegen die Präzision der Kostenprognose abwägen. Mit zunehmendem Aufwand kann er die Kosten präziser prognostizieren. Das Management kann dann bessere Ein Kostenplaner muss den Ermittlungsaufwand gegen die Präzision der Kostenprognose abwägen. In Abbildung 6.9 zeigt die dunkelblaue Gerade eine näherungsweise bestimmte, lineare Kostenfunktion. Offensichtlich gilt für eine monatliche Einsatzzeit zwischen 30 und 150 Maschinenstunden, dass die Gerade den tatsächlichen Kostenverlauf gut approximiert. 0 € 1.000 € 2.000 € 3.000 € 4.000 € 5.000 € 6.000 € 7.000 € 8.000 € 0 50 100 150 200 Maschinenstunden [h] Kosten der Fräsmaschine Relevanter Bereich Abbildung 6.9: Aggregation und Linearisierung: Approximierte Kostenfunktion für die Fräsmaschine Kostenverläufe und Ermittlung von KostenfunktionenKapitel 6 214 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 214 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 215 Entscheidungen treffen. Dem steht jedoch der höhere Ermittlungsaufwand entgegen. Bei wichtigen Entscheidungen kann es sinnvoll sein, detaillierte Prognosen zu erstellen. In diesem Fall wird der Kostenplaner seltener Kostenarten aggregieren bzw. versuchen, auch nicht-lineare Kostenverläufe abzubilden. Für regelmäßige operative Entscheidungen ist das beschriebene Vorgehen der Aggregation, Linearisierung und Homogenisierung jedoch vielfach ausreichend. Analytische Verfahren Analytische Verfahren zur Bestimmung von Kostenfunktionen betrachten zunächst den Ressourcenverbrauch von Prozessen. Technisch-kostenwirtschaftliche Analysen sollen den Verbrauch und damit die Ursache-Wirkungs- Beziehungen mengen- und zeitmäßig quantifizierbar machen. Hierzu greift man u. a. auf ▪▪ Materialstücklisten, ▪▪ Arbeitspläne und Funktionsanalysen, ▪▪ Zeit- und Bewegungsstudien sowie ▪▪ Erfahrungswerte zurück. Mithilfe von Materialstücklisten kann ein Kostenplaner die Materialkosten berechnen. Derartige Stücklisten kennzeichnen die Mengen an Teilen und Baugruppen, die für die Herstellung eines Produktes benötigt werden. Beispielsweise entnimmt Kostenplaner Jäger einer solchen Liste, dass eine Analytische Verfahren quantifizieren den Ressourcenverbrauch von Prozessen. Für die lineare Funktion in Abbildung 6.9 gilt näherungsweise: Kosten der Fräsmaschine = 2.500 € + 12 €/h · Maschinenstunden. Es hat sich eingebürgert, dass man die 2.500 € als fixe Kosten und die 12 € je Maschinenstunde als proportionale Kosten interpretiert. Abbildung 6.9 zeigt jedoch, dass sich im Beispiel die Kosten der Fräsmaschine bei einer Beschäftigung von 0 Maschinenstunden auf 500 € belaufen. Wichtig ist: Die beiden Beträge 2.500 sowie 12 sind in erster Linie Achsenabschnitt und Steigung einer linearen Kostenfunktion. Da es sich hierbei um eine Annäherung an die tatsächliche Kostenfunktion handelt, lassen sie sich nicht allgemein als fixe oder proportionale Kosten interpretieren. Im Weiteren werden wir wiederholt hervorheben, dass die geschätzten Parameter den Achsenabschnitt und die Steigung einer linearen Kostenfunktion beschreiben. Sofern keine gegenläufigen Argumente vorliegen und es die weitere Verwendung erleichtert, interpretieren wir die Parameter vereinfacht auch als fixe bzw. proportionale Kosten. Begriffsvielfalt 6.2 Verfahren zur Ermittlung von Kostenfunktionen 215 Kapitel 6 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 214 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 215 Standardnähmaschine u. a. aus 1 Gestell, 1 Elektromotor, 1 Spindel, 1 Spannvorrichtung, 55 Schrauben ISO 4014 – M10 × 60–8.8 besteht. Neben diesen planmäßig in eine Nähmaschine eingehenden Teilen berücksichtigt Jäger auch den Zusatzverbrauch infolge ungeeigneter Materialien, Schwund oder einer unsachgemäßen Montage. Für den Bedarf der oben genannten Schrauben setzt er beispielsweise eine Abfallmenge von 5 an. Die Summe dieser beiden Mengen ergibt den Bruttomaterialbedarf. Er beläuft sich bei einer Standardnähmaschine auf 60 Schrauben ISO 4014 – M10 × 60–8.8. In einem letzten Schritt multipliziert Kostenplaner Jäger diese Menge mit einem Planpreis. Bei einem Planpreis von 2,5 Eurocent je Schraube erhält man somit die Kostenfunktion für dieses Material zu Material kosten Schrauben = 1,50 €/Nähmaschine · Anzahl an Standardnähmaschinen. Dieser Vorgang ist für alle Teile und Baugruppen der Stückliste durchzuführen. Addiert Jäger schließlich die ermittelten Beträge, so erhält er eine Kostenfunktion für die Materialkosten je Standardnähmaschine. Insbesondere bei manuellen Tätigkeiten nutzen Kostenplaner Arbeitspläne und Funktionsanalysen, um Kostenfunktionen für Fertigungslöhne zu ermitteln. Arbeitspläne beschreiben die für die Herstellung eines Produktes erforderlichen Arbeitsvorgänge und ordnen diese einzelnen Arbeitsplätzen zu. Beispielsweise kennzeichnet ein solcher Plan die an einem Montagearbeitsplatz für die Montage einer Standardnähmaschine durchzuführenden Handgriffe. Mithilfe von Funktionsanalysen kann Jäger die ergonomisch bestmöglichen Handgriffe bestimmen. Summiert er die Zeitdauer je Handgriff, so folgt die mindestens erforderliche Zeit für den Montageschritt. In einem letzten Schritt multipliziert Kostenplaner Jäger die erwarteten Zeiten mit dem Lohnsatz der Mitarbeiter und erhält eine Prognose über die Lohnkosten der Montage je Standardnähmaschine. Funktionsanalysen lassen sich durch arbeitswissenschaftliche Zeit- oder Bewegungsstudien ergänzen. Mit diesen Studien erfasst man die von den Mitarbeitern gewählten Bewegungen und Handgriffe sowie die dafür nötige Zeit. Alternativ werden die Zeiten z. B. für Montageschritte auch aus Erfahrungswerten abgeleitet, beispielsweise auf Basis des Wissens von Unternehmensberatern. Schließlich lassen sich aus technischen Dokumentationen die Eigenschaften von Anlagen ablesen, die einen Kostenplaner z. B. über den Energieverbrauch einer Anlage und somit die Energiekosten informieren. Kostenplaner nutzen aber auch gesetzliche Vorschriften oder vertragliche Unterlagen, um beschäftigungsabhängige Kosten zu berechnen. Hierzu zählen z. B. volumenabhängige Emissionsgebühren oder die mit einem externen Dienstleister vereinbarten Preise je Mitarbeiter für das Betreiben der Werkskantine. Kostenverläufe und Ermittlung von KostenfunktionenKapitel 6 216 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 216 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 217 Kostenklassifikation bei Sewing United Der Anlagenbauer nutzt eine Reparaturabteilung für Instandhaltungsmaßnahmen und die Nacharbeit an den erzeugten Anlagen. Im abgelaufenen Jahr war die Abteilung 11.520 Stunden beschäftigt. Die Gesamtkosten in Höhe von 706.465 € verteilen sich wie folgt auf die Kostenarten der Reparaturabteilung: Statistische Verfahren Statistische Verfahren nutzen die Kosten vergangener Perioden, um Kostenfunktionen abzuschätzen und auf dieser Basis die Kosten einer zukünftigen Periode zu prognostizieren. Praktisch bedeutsam sind die folgenden drei Methoden: 1. Klassifikation der Kosten als fixe oder proportionale Kosten, 2. Zwei-Punkt-Methode (Hoch-Tief-Methode) und 3. einfache oder multiple Regression. In der genannten Reihenfolge steigt in der Regel die Präzision der Kostenprognose. Wie die weiteren Ausführungen zeigen, wachsen allerdings auch die Anforderungen an die vorhandenen Informationen. Der Kostenplaner muss deshalb zwischen dem Nutzen einer präzisen Kostenprognose und den Kosten für die Datenbereitstellung abwägen. Kostenklassifikation Bei der Klassifikation der Kosten nutzt ein Kostenplaner sein Wissen und seine Erfahrung, um jede Kostenart als fix, proportional oder gemischt einzuordnen. Zunächst listet er die anfallenden Kosten auf. Anschließend ordnet er unter Nutzung von Arbeitsbeschreibungen, Verfahrensabläufen, Materialentnahmescheinen, Arbeitszeitaufzeichnungen oder Auftragsbeschreibungen und mithilfe seines Erfahrungsschatzes die Kosten den Kategorien zu. Das Verfahren der Kostenklassifikation liefert eine subjektive Kostenfunktion, die erheblich von dem Wissen und der Erfahrung des Kostenplaners geprägt ist. Insbesondere bei fehlender Erfahrung mit dem Produktionsprozess ist zu erwarten, dass die Einschätzung über den Anteil proportionaler Kosten nur sehr grob die tatsächlichen Verhältnisse widerspiegelt. Bei ausreichender Erfahrung kann das Vorgehen allerdings relativ präzise Prognosen liefern und ist zudem vergleichsweise einfach einsetzbar. Statistische Verfahren nutzen die Kosten vergangener Perioden, um die Kosten einer zukünftigen Periode zu prognostizieren. 6.2 Verfahren zur Ermittlung von Kostenfunktionen 217 Kapitel 6 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 216 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 217 Das Ergebnis der Kostenklassifikation findet sich in den Spalten drei bis fünf: Auf Basis seiner Erfahrung geht Kostenplaner Jäger davon aus, dass sowohl die Material- als auch die Betriebsstoffkosten vollständig proportional sind. Demgegenüber handelt es sich bei den Abschreibungen um fixe Kosten. Bei den restlichen Kostenarten liegt nach seiner Einschätzung ein gemischter Kostenverlauf vor. Jäger geht davon aus, dass die Kosten zwischen 30 % und 80 % proportional sind. Bei den Gehältern ist demnach ein Betrag von 64.800 € (= 30 % von 216.000 €) proportional. Mit der Klassifikation und den Kostenbeträgen des abgelaufenen Jahres erhält der Kostenplaner die proportionalen sowie fixen Kosten der Reparaturabteilung und leitet daraus die Kostenfunktion ab. Deren Steigung bestimmt sich zu 39 € je Reparaturstunde (= 449.280 €/11.520 Reparaturstunden). Die Kostenfunktion lautet somit: Kosten Reparatur = 257.185 € + 39 €/h · Reparaturstunden. Zwei-Punkt-Methode (Hoch-Tief-Methode) Bei der Zwei-Punkt-Methode nutzt man zwei Beobachtungen von Kosten und Beschäftigung. Da man für die beiden Beobachtungen häufig die niedrigste und die höchste Beschäftigung verwendet, wird das Verfahren auch als Hoch- Tief-Methode bezeichnet. Die Steigung der Kostenfunktion folgt, indem man den Unterschied der Kosten durch den Unterschied der Beschäftigung teilt: Kostendifferenz bei höchster und niedrigster Beschäftigung Steigung der Kostenfunktion = Differenz von höchster und niedrigster Beschäftigung Abbildung 6.10: Kostenklassifika tion: Aufspaltung der Reparaturkosten in fixe und proportionale Bestandteile Kostenart Anteil proportionaler Kosten Proportionale Kosten Fixe Kosten Gehälter 216.000 € 30 % 64.800 € 151.200 € Hilfs- und Gemeinkostenlöhne 86.400 € 30 % 25.920 € 60.480 € Instandhaltungsmaterial 297.000 € 100 % 297.000 € 0 € Betriebsstoffkosten 54.820 € 100 % 54.820 € 0 € Stromkosten 8.425 € 80 % 6.740 € 1.685 € Abschreibungen auf Werkzeuge und Anlagen 43.820 € 0 % 0 € 43.820 € Summe 706.465 € 449.280 € 257.185 € Kostenverläufe und Ermittlung von KostenfunktionenKapitel 6 218 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 218 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 219 Der Achsenabschnitt folgt über eine Umformung der Kostenfunktion y = a + bx zu a = y – b x. Setzt man die geschätzte Steigung der Kostenfunktion (b = 48) und einen der beiden Beobachtungspunkte ein, so erhält man den Achsenabschnitt a = 66.135 – 48 · 1.130 = 46.455 – 48 · 720 = 11.895. Über die Zwei-Punkt-Methode resultiert folgende Schätzung der Kostenfunktion: Kosten Reparatur = 11.895 € + 48 €/h · Reparaturstunden. Ermittlung der Kostenfunktion der Reparaturstelle über die Zwei-Punkt-Methode Um die Zwei-Punkt-Methode bei der Reparaturstelle einzusetzen, sind die Re paraturleistungen sowie -kosten für mehrere Zeiträume zu erfassen. Beispielsweise liefert eine monatliche Dokumentation für das abgelaufene Jahr folgende Informationen: Die niedrigste Beschäftigung lag im Dezember mit 720 Reparaturstunden und die höchste Beschäftigung im Juni mit 1.130 Stunden vor. Die Steigung der Kostenfunktion bestimmt sich zu − − 66.135 46.455 € 19.680 € Steigung der Kostenfunktion = = 1.130 720 410 h = 48 € je Reparaturstunde Monat Reparatur leistungen [h] monatliche Reparaturkosten Januar 820 50.310 € Februar 930 57.050 € März 1.020 65.725 € April 1.000 62.340 € Mai 1.090 65.990 € Juni 1.130 66.135 € Juli 920 54.980 € August 870 56.840 € September 1.010 62.110 € Oktober 1.040 60.220 € November 970 58.310 € Dezember 720 46.455 € Summe 11.520 706.465 € 6.2 Verfahren zur Ermittlung von Kostenfunktionen 219 Kapitel 6 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 218 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 219 Im Unterschied zur obigen Funktion werden hier die monatlichen Reparaturstunden verwendet und die monatlichen Kosten geschätzt. Abbildung  6.11 zeigt die Reparaturkosten des abgelaufenen Jahres (blaue Punkte) sowie die über die Zwei-Punkt-Methode geschätzte Kostenfunktion. Trägt Kostenplaner Jäger die geschätzte Funktion in einem solchen Streupunktdiagramm ab, so kann er visuell deren Güte überprüfen: Im Beispiel bildet die Funktion offensichtlich relativ gut den Ursache-Wirkungs-Zusammenhang von Reparaturleistung und Reparaturkosten ab. Im vergangenen Jahr schwankte die Reparaturleistung zwischen 720 und 1.130 Stunden. Da nur für dieses Intervall Beobachtungspunkte existieren, die Kostenplaner Jäger zur Schätzung der Kostenfunktion verwenden kann, liegt es nahe, dieses Intervall als den relevanten Bereich anzusehen. Die Visualisierung wie in Abbildung 6.11 unterstreicht nochmals, dass sich die ermittelte Kostenfunktion ausschließlich auf diesen Bereich bezieht. Insbesondere ist es fragwürdig, ob man den Achsenabschnitt (11.895 €) als monatliche Fixkosten der Reparaturkostenstelle interpretieren kann: Eine Reduktion der Reparaturleistungen auf Null würde zu einer Beschäftigung außerhalb des relevanten Bereichs führen, für die jedoch keine Beobachtungen vorliegen. Die Zwei-Punkt-Methode liefert im Unterschied zur Kostenklassifikation eine objektive Schätzung der Kostenfunktion. Sie ist relativ einfach einsetzbar und ermöglicht eine schnelle Einordnung, wie sich die Reparaturleistungen auf die Kosten der Reparaturstelle auswirken. Allerdings nutzt sie nur zwei Beobachtungspunkte. Sofern es sich hierbei um Ausreißer handelt (zum Beispiel bei einem Produktionsstopp infolge von Lieferschwierigkeiten eines Zulieferers oder eines erhöhten Ausschusses bei einer schlecht kalibrierten Maschine), kann die geschätzte Kostenfunktion deutlich von dem tatsächlichen Kostenverlauf abweichen. 0 € 10.000 € 20.000 € 30.000 € 40.000 € 50.000 € 60.000 € 70.000 € 0 200 400 600 800 1000 1200 Reparaturleistung [h] monatliche Reparaturkosten relevanter Bereich Abbildung 6.11: Zwei-Punkt- Methode: Streupunktdiagramm und Kostenfunktion Kostenverläufe und Ermittlung von KostenfunktionenKapitel 6 220 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 220 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 221 Ermittlung von Kostenfunktionen über die lineare Regression mit Excel Die Regressionsanalyse ist ein statistisches Analyseverfahren, mit dem man die Beziehung zwischen einer abhängigen und einer oder mehreren unabhängigen Variablen ermitteln kann. Bei einer einfachen Regression schätzt der Kostenplaner die Beziehung zwischen der abhängigen Variable (z. B. Reparaturkosten) und einer unabhängigen Variable (z. B. geleistete Reparaturstunden). Für die Reparaturstelle kann aber auch plausibel sein, dass die Reparaturkosten nicht nur von den geleisteten Stunden, sondern auch von der Anzahl an Reparaturaufträgen abhängen. Eine solche Beziehung zwischen einer abhängigen und mehreren unabhängigen Variablen schätzt man mit einer multiplen Regression. Im Unterschied zur Zwei-Punkt-Methode werden bei der linearen Regression alle Beobachtungspunkte zur Schätzung der Kostenfunktion herangezogen. Die Parameter der Funktion werden so gewählt, dass die Abweichungen zwischen den geschätzten und den beobachteten Kosten möglichst gering sind. Beispielsweise werden bei der Methode der kleinsten Quadrate Achsenabschnitt und Steigung so bestimmt, dass die Summe der quadrierten Abweichungen minimal ist. Als Ergebnis dieser Optimierung folgen Bestimmungsgleichungen für die beiden Parameter der Kostenfunktion. Im Anhang zu diesem Kapitel finden Sie die beiden Gleichungen und die mit ihnen bestimmten Parameter der Kostenfunktion für die Reparaturstelle. Einfache und multiple lineare Regressionen lassen sich leicht mit Tabellenkalkulationsverfahren wie Excel durchführen. Abbildung 6.12 zeigt für das Beispiel der Reparaturstelle die bei der Datenanalyse über Excel vorzunehmenden Einstellungen. Insbesondere sind der Y-Eingabebereich (d. h. die monatlichen Mit der Regressionsanalyse kann man die Beziehung zwischen einer abhängigen und einer oder mehreren unabhängigen Variablen ermitteln. Abbildung 6.12: Einfache lineare Regression mithilfe von Excel 6.2 Verfahren zur Ermittlung von Kostenfunktionen 221 Kapitel 6 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 220 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 221 Reparaturkosten) und der X-Eingabebereich (d. h. die monatlichen Reparaturleistungen) anzugeben. Als Ergebnis liefert Excel neben den Schätzungen für die beiden Parameter eine Fülle weiterer statistischer Kennzahlen über die Güte der ermittelten Funktion. Mit den Parametern lautet die Schätzung der Kostenfunktion: Kosten Reparatur = 9.858,50 € + 51,06 €/h · Reparaturstunden. Abbildung 6.13 hebt erneut hervor, dass sich die Aussagekraft der geschätzten Kostenfunktion auch bei linearer Regression nur auf den relevanten Bereich (720 bis 1.130 Reparaturstunden) beschränkt. In diesem Bereich erhöhen sich die Reparaturkosten mit jeder zusätzlichen Stunde um 51,06 €. Erwartet Kostenplaner Jäger im anstehenden Monat Reparaturleistungen von 1.035 Stunden für die Produkte von Sewing United, dann prognostiziert er Reparaturkosten in Höhe von 62.705,60 € (= 9.858,50 € + 51,06 € · 1.035). Außerhalb des relevanten Bereichs lassen sich trotz Verwendung der linearen Regression die Kosten nicht verlässlich prognostizieren. Die lineare Regression ist wie die Zwei-Punkt-Methode ein objektives Verfahren zur Bestimmung von Kostenfunktionen. Im Unterschied zur Zwei-Punkt- Methode werden die Parameter der Funktion zielgerichtet bestimmt, so dass die resultierende Kostenprognose im Allgemeinen präziser ausfällt. Dafür ist jedoch eine größere Anzahl an Beobachtungen erforderlich. Muss der Kostenplaner zwischen der Zwei-Punkt-Methode und der linearen Regression auswählen, so wägt er deshalb den Nutzen einer präziseren Kostenprognose gegen die höheren Ermittlungskosten ab. 0 € 10.000 € 20.000 € 30.000 € 40.000 € 50.000 € 60.000 € 70.000 € 0 200 400 600 800 1000 1200 Reparaturleistung [h] monatliche Reparaturkosten relevanter Bereich Abbildung 6.13: Einfache lineare Regression: Streupunktdiagramm und Kostenfunktion Kostenverläufe und Ermittlung von KostenfunktionenKapitel 6 222 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 222 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 223 Beurteilung linearer Regressionen Lineare Regressionen lassen sich hinsichtlich ▪▪ der ökonomischen Plausibilität, ▪▪ der Güte der Regression sowie ▪▪ der statistischen und ökonomischen Relevanz beurteilen. Diese drei Kriterien sollten stets gemeinsam betrachtet werden. Als Zielsetzung wird bei der Bestimmung der Parameter der linearen Funktion der bestmögliche statistische Zusammenhang zwischen abhängigen Kosten und unabhängiger Bezugsgröße betrachtet. Die Technik ist insofern „blind“ hinsichtlich der ökonomischen Plausibilität der geschätzten Kosten funk tion. Der Kostenplaner muss deshalb prüfen, ob die geschätzte Funktion auch  intuitiv einleuchtend ist. Wie bei der Methode der Kostenklassifikation zieht er hierzu sein Wissen über den Produktionsprozess und seine Erfahrung in der Ermittlung von Kostenfunktionen heran. Beispielsweise können extreme Ausreißer dazu führen, dass die Regression eine vernachlässigbar niedrige Steigung der Kostenfunktion ergibt. Weicht dies aber stark von früher geschätzten Kostenfunktionen ab, so wird ein erfahrener Kostenplaner die Beobachtungswerte auf Ausreißer oder fehlerhafte Daten hin überprüfen. Die Güte der Regression wird typischerweise über das Bestimmtheitsmaß angegeben. Dieses Maß beschreibt den Prozentanteil der Variation der abhängigen Variablen, der durch die lineare Regression erklärt wird. Die Bestimmungsgleichung für das Bestimmtheitsmaß ist im Anhang angegeben. Für das obige Beispiel liefert Excel das Bestimmtheitsmaß R2 = 0,91. Somit werden 91 % der Variation der Reparaturkosten durch die Variation der geleisteten Reparaturstunden erklärt. Ab einem Bestimmtheitsmaß von R2 = 0,3 weist die geschätzte Kostenfunktion häufig eine zufrieden stellende Güte auf. Generell gilt, dass mit einem höheren Bestimmtheitsmaß die Erklärungskraft der Kostenfunktion steigt. Die statistische Relevanz zeigt sich an der t-Statistik der unabhängigen Variablen. Dieser Wert resultiert aus dem Verhältnis von Steigung und Standardfehler dieses Regressionskoeffizienten. Als „Daumenregel“ gilt folgender Sachverhalt: t-Statistiken größer als 2,1 deuten darauf hin, dass zwischen der abhängigen und der unabhängigen Variablen nicht nur ein zufälliger Zusammenhang besteht. Excel liefert für das vorliegende Beispiel eine t-Statistik von 9,83. Der Kostenplaner Erik Jäger kann deshalb davon ausgehen, dass zwischen den geleisteten Reparaturstunden und der Höhe der Reparaturkosten ein systematischer Zusammenhang besteht. Als letztes Kriterium ist die ökonomische Relevanz zu prüfen. Beispielsweise kann der ermittelte Zusammenhang zwar statistisch signifikant, ökonomisch aber vernachlässigbar sein. Ist beispielsweise die Steigung der Kostenfunktion sehr gering, so kann man näherungsweise auch von fixen Kosten im relevanten Bereich ausgehen. Für die Reparaturstelle schätzt man mit der Das Bestimmtheitsmaß beschreibt den Anteil der Variation der abhängigen Variablen, der durch die unabhängige Variable erklärt wird. 6.2 Verfahren zur Ermittlung von Kostenfunktionen 223 Kapitel 6 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 222 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 223 Kostenfunktion am unteren Ende des relevanten Bereichs Reparaturkosten von 46.618,69 € und von 67.551,57 € am oberen Ende dieses Bereichs. Infolge des erheblichen Kostenunterschieds besteht hier eine ökonomische Relevanz der Kostenfunktion. Voraussetzungen für den Einsatz statistischer Verfahren Damit der Kostenplaner eine lineare Regression durchführen kann, braucht er eine ausreichende Anzahl an Beobachtungspunkten in Form von Istkosten sowie Bezugsgrößen. Das Rechnungswesen muss diese Größen ermitteln und am besten in elektronischer Form speichern sowie leicht zugänglich machen. Bei der Bereitstellung der Daten kann der Kostenplaner mit verschiedenen Problemen konfrontiert werden: 1. Fehlende oder nicht verlässliche Beobachtungspunkte. Dieses Problem besteht insbesondere bei manueller Dokumentation. Wenn Mitarbeiter die Materialbelege der Lagerbuchhaltung sehr ungenau ausfüllen, liegen für einige Fertigungsaufträge keine Materialkosten vor und die Kosten anderer Aufträge sind zu hoch. 2. Streupunktballung. Sowohl die Istkosten als auch die Beschäftigung variieren nur in einem kleinen Bereich. Derartige Streupunktballungen erschweren die statistische Auswertung, da im Extremfall minimaler Variation nur eine einzige Beobachtung vorliegt. Dieses Problem tritt beispielsweise bei Hochofenprozessen auf, die zum Zweck einer relativ konstanten Temperatur einen sehr gleichmäßigen Durchfluss von Roheisen haben. 3. Mangelnde stationäre Beziehungen. Erfolgen in einem Betrieb organisatorische Umstellungen, werden Rationalisierungsmaßnahmen durchgeführt oder findet ein Wechsel zu einem neuen Fertigungsverfahren statt, so wirkt sich dies im Allgemeinen auf die Ursache-Wirkungs-Beziehungen von Beschäftigung und verbrauchten Ressourcen aus. Bei mangelnder stationärer Beziehung sollte man die Beobachtungen aufteilen und für die Stichprobe vor und nach dem Strukturbruch jeweils eine getrennte Regression durchführen. Sollten die geschätzten Koeffizienten der Kostenfunktion allerdings vergleichbar sein, kann der Kostenplaner die Beobachtungen zusammenlegen und eine einzige Kostenfunktion schätzen. 4. Extreme Beobachtungen. Ausreißer entstehen in nicht-repräsentativen Perioden (z. B. Werksstillstand infolge eines überregionalen Stromausfalls oder eines gewerkschaftlich organisierten Streiks bei einem Zulieferer) sowie bei Erfassungsfehlern. Derartige Ausreißer liegen typischerweise außerhalb des relevanten Bereichs. Bei der statistischen Auswertung sollten sie nicht berücksichtigt werden. 5. Heterogene Kostenverursachung. Sind mehrere Kosteneinflussgrößen für die Kostenhöhe verantwortlich, so bildet eine einfache lineare Regression wichtige Ursache-Wirkungs-Beziehungen häufig nicht adäquat ab. In diesem Fall kann der Kostenplaner erstens die Kosten aufspalten und getrennt eine einfache lineare Regression mit verschiedenen Bezugsgrößen schätzen. Kostenverläufe und Ermittlung von KostenfunktionenKapitel 6 224 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 224 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 225 Sofern diese Trennung der Kosten nicht möglich oder zu zeitaufwändig ist, kann er zweitens auch eine multiple lineare Regression mit mehreren Bezugsgrößen durchführen. 6. Zeitliches Matching von Kosten und Bezugsgröße. Viele Unternehmen führen Instandhaltungsmaßnahmen in Perioden niedriger Beschäftigung durch. Analysiert der Kostenplaner nun den Zusammenhang von wöchentlichen Instandhaltungskosten und den Fertigungszeiten der gleichen Woche, so wird er hohe Instandhaltungskosten in Wochen mit geringer Fertigungszeit und niedrige Instandhaltungskosten in Wochen mit hoher Fertigungszeit ermitteln. Bei einer entsprechenden Regression könnte sogar ein negativer Koeffizient für die Fertigungszeit folgen. Um die Kostenfunktion hier richtig zu schätzen, muss der Kostenplaner sein Wissen um derartige organisatorische Rahmenbedingungen berücksichtigen. Beispielsweise kann eine Regression von Instandhaltungskosten und Fertigungszeit der vorangegangenen Woche eine belastbarere Kostenfunktion liefern. 7. Periodenlänge. Um möglichst viele Beobachtungen zu erhalten, sollten die Perioden relativ kurz sein (z. B. wöchentliche Dokumentation von Kosten und Beschäftigung). Andererseits erschwert eine kürzere Periode das zeitliche Matching von Kosten und Bezugsgröße. Der Kostenplaner muss unter Abwägung dieser beiden Argumente die Periodenlänge wählen. 8. Inflation. Ein ansteigendes Preisniveau beeinflusst die Kosten, oftmals aber nicht die Beschäftigung. Damit liefert die Regression einen schwächeren Ursache-Wirkungs-Zusammenhang. Dieses Problem lässt sich beheben, indem man die Istkosten unter Nutzung von Preisindizes um die Inflation bereinigt. Spezifische Preisindizes für bestimmte Einsatzgüter oder Branchen ermittelt das Statistische Bundesamt und veröffentlicht sie auf seiner Internetseite (http://www.destatis.de). Praxisbeispiel: Statistische Kostenermittlung in einem Krankenhaus Die in einer Case Study von Robert Kaplan beschriebenen Probleme bei der statistischen Ermittlung von Kostenfunktionen sind charakteristisch für die von Kostenplanern in verschiedensten Branchen zu bewältigenden Aufgaben. Für ein Ausbildungskrankenhaus waren für einen Zeitraum von knapp zwei Jahren monatliche Daten über die Kosten verschiedener Krankenstationen, Serviceeinrichtungen (z. B. Pflege, Wäscherei, Instandhaltung oder Sicherheitsdienst) und weiteren Gemeinkostenbereichen (z. B. Krankenhausleitung, Abschreibungen, Personalwesen, Beschaffung oder Telefondienst) vorhanden. Als Bezugsgröße der Beschäftigung lag für jeden Bereich ein so genannter Serviceindex vor. Aufgabe des Projektteams war es, für die Stationen sowie Servicebereiche Kostenfunktionen zu schätzen.Foto: GROHE-Nepomuk Klinik Erfurt 6.2 Verfahren zur Ermittlung von Kostenfunktionen 225 Kapitel 6 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 224 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 225 Die Regressionsanalyse lieferte durchgehend unbefriedigende Ergebnisse. Dies lag zunächst daran, dass der bereitgestellte Serviceindex als gleitender Durchschnitt über einen Sechsmonatszeitraum bestimmt wurde. Aber auch die Verwendung der „Rohdaten“ lieferte keine deutliche Verbesserung. Nach einer zusätzlichen Inflationsbereinigung deuteten die Regressionsergebnisse sogar darauf hin, dass die Kosten der Stationen unabhängig von dem Serviceindex sind (d. h., dass in den Stationen keine variablen Kosten existieren). Eine weitergehende Analyse der Daten zeigte, dass es sich bei den vorliegenden Personal- und Materialkosten tatsächlich um Personal- und Materialausgaben handelte. Da beispielsweise die Stationen benötigte Materialien aber in größeren Mengen bezogen und die nicht genutzten Mengen einlagerten, konnte keine starke Ursache-Wirkungs-Beziehung zwischen der Beschäftigung und den Ausgaben festgestellt werden: Mäßigen Schwankungen der Beschäftigung standen starke Schwankungen der Materialausgaben gegenüber, so dass im Ergebnis die statistische Analyse keinen eindeutigen Zusammenhang lieferte. Das Projektteam kam zu dem Schluss, dass belastbare Kostenfunktionen erst ermittelt werden können, nachdem das Krankenhaus bei der Dokumentation der Personal- und Materialkosten von einer „Ausgabenrechnung“ auf eine „Verbrauchsrechnung“ umgestellt hat und ausreichende Beobachtungen dieser neuen Rechnung vorliegen. Aufgabe der Verbrauchsrechnung ist es, den bewerteten Bedarf an Materialien bzw. den bewerteten Einsatz der Mitarbeiter zu dokumentieren. Sie ist insofern konsistent mit dem Verständnis von Kosten als bewertetem, sachzielbezogenen Güterverbrauch. Das Beispiel zeigt, dass nicht die Menge an Kosten- und Beschäftigungsdaten, sondern die damit abgebildeten Sachverhalte entscheidend sind für die Aussagekraft statistisch ermittelter Kostenfunktionen. Insbesondere ist ein „matching“ von Beschäftigung und Kostenbeträgen erforderlich, um gehaltvolle Kostenfunktionen ableiten zu können. Hieran wird deutlich, dass auch bei Regressionsanalysen der Erfahrungsschatz des Kostenplaners wichtig ist, um einschätzen zu können, ob die vorliegenden Kosten- und Beschäftigungsdaten für eine Regression geeignet sind. Quelle: Kaplan, Robert S.: Management Accounting in Hospitals: A Case Study, in: Livingstone, John Leslie und Gunn, Sanford C. (Hrsg.): Accounting for Social Goals, Harper and Row, New York et al. 1974, S. 131–148. Kostenverläufe und Ermittlung von KostenfunktionenKapitel 6 226 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 226 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 227 Anwendungsbereiche analytischer und statistischer Verfahren Analytische Verfahren zur Ermittlung von Kostenfunktionen unterscheiden sich von statistischen Verfahren hinsichtlich des benötigten Zeit- sowie Personalaufwands und bezüglich der Präzision des geschätzten Kostenverlaufs. Mit einer präziseren Schätzung kann das Management in der Regel bessere Entscheidungen treffen. Bei der Auswahl des Verfahrens zur Ermittlung von Kostenfunktionen wägt der Kostenplaner die Vorteile besserer Entscheidungen gegen die Nachteile höherer Ermittlungskosten ab. Für beide Verfahrenstypen gilt allerdings, dass mit ihnen die Parameter einer aggregierten und linearisierten Kostenfunktion geschätzt werden. Im Einzelfall muss der Kostenplaner abschätzen, wie stark sich die Parameter dieser approximierten Funktion auf die Entscheidungen auswirken und ob sich vor diesem Hintergrund eine präzisere Schätzung der Parameter überhaupt lohnt. Das beste Verfahren variiert von Kostenart zu Kostenart und lässt sich nicht allgemein für ein bestimmtes Unternehmen oder eine bestimmte Branche angeben. Zwar nehmen Vertreter der Grenzplankostenrechnung (siehe hierzu Kapitel 11) den Standpunkt ein, dass bei einer Plankostenrechnung die analytischen Verfahren generell den statistischen überlegen sind. Eine solche absolute Aussage über das beste Verfahren ist allerdings in Anbetracht der Vielfalt an Entscheidungssituationen nicht haltbar. Häufig liegen Ursache-Wirkungs- Beziehungen vor, die sich unter Kosten-Nutzen-Abwägungen effizienter mit statistischen Verfahren ermitteln lassen. Existieren detaillierte Stücklisten oder Arbeitspläne, so werden Kostenfunktionen für Material- und Fertigungseinzelkosten tendenziell eher mit analytischen Verfahren ermittelt. Dies betrifft beispielsweise den Automobilbau oder die chemische Industrie. Aus Rezepturen lassen sich dann sogar Funktionen der Materialgemeinkosten für die in chemischen Prozessen oftmals resultierenden Kuppelprodukte (vgl. hierzu Kapitel 3) ableiten. Weiterhin gilt für Industrien mit kurzen Produktlebenszyklen oder häufigen Prozessveränderungen, dass hier oftmals zu wenige Beobachtungspunkte für eine lineare Regression vorliegen. Für derartige Unternehmen dürfte deshalb ein analytisches Verfahren die einzige Möglichkeit zur Bestimmung von Kostenfunktionen sein. Demgegenüber nutzen Kostenplaner häufig statistische Verfahren zur Ermittlung von Kostenfunktionen für Gemeinkosten. 6.3 Dokumentation von Kostenprognosen Mit den analytischen und statistischen Verfahren kann man die Kostenfunktionen sowohl von Einzel- als auch von Gemeinkosten ermitteln. Insbesondere für die Dokumentation prognostizierter Gemeinkosten hat sich in der Unternehmenspraxis ein spezielles Vorgehen etabliert. 6.3 Dokumentation von Kostenprognosen 227 Kapitel 6 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 226 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 227 In einer stark ausgebauten Plankostenrechnung werden für jede Gemeinkostenart jeder Kostenstelle die Kostenfunktionen getrennt bestimmt. Insbesondere unterscheidet man dabei zwischen folgenden Gemeinkostenarten: ▪▪ Gemeinkosten der Betriebsarbeit, ▪▪ Hilfs-, Betriebsstoff- und Werkzeugkosten, ▪▪ Instandhaltungskosten, ▪▪ kalkulatorische Abschreibungen, ▪▪ kalkulatorische Zinsen sowie ▪▪ Steuern und Versicherungen. Mit einem derart differenzierten Vorgehen lassen sich die Kosten präziser prognostizieren. Zudem kann man für jede Kostenart den Planwerten die beobachteten Istwerte gegenüberstellen, so dass ein Manager vielfältigere Möglichkeiten zur Kostenkontrolle hat. Die Kostenkontrolle über den Vergleich von Soll- und Istwerten wird ausführlich im Kapitel zur Standardkostenrechnung und Abweichungsanalyse (Kapitel 10) behandelt. Auch bei differenziertem Vorgehen aggregiert der Kostenplaner weiterhin mehrere Kostenarten. Beispielsweise setzen sich die Gemeinkosten der Betriebsarbeit aus den Gehältern, Hilfslöhnen, Zusatzlöhnen und Sozialkosten der in der Kostenstelle Beschäftigten zusammen. Auch diese Kostenarten sind wiederum in sich vielfach nicht homogen. Beispielsweise können in einer Kostenstelle Mitarbeiter mit unterschiedlichen Gehältern, Pensionsansprüchen, Krankenversicherungsbeiträgen oder Ansprüchen auf weitere Sozialleistungen beschäftigt sein. Vergleichbar wird über die Hilfs-, Betriebsstoff- und Werkzeugkosten der Verbrauch verschiedenster Schmierstoffe, Öle, Kraftstoffe, Reinigungsmittel, von Energie für Licht und Heizung und von unterschiedlichen Werkzeugen (Handwerkzeuge, Messwerkzeuge, Werkzeuge für Maschinen) aggregiert betrachtet. Typischerweise ist ein differenziertes Vorgehen für jedes einzelne Einsatzgut viel zu aufwändig, so dass der Kostenplaner die entsprechenden Beträge aggregiert. Kostenstellenblätter Die Prognose von Gemeinkosten dokumentiert der Kostenplaner in speziellen Kostenstellenblättern. Diese Blätter listen u. a. die Kostenarten mit ihren prognostizierten Beträgen auf. Hierzu muss der Kostenplaner zunächst die geplante Beschäftigung der Kostenstelle ermitteln. Setzt er diese Planbeschäftigung in die Kostenfunktionen ein, so erhält er die erwarteten Gemeinkosten. Je Kostenstellenblatt verwendet er dabei im Allgemeinen nur eine einzige Bezugsgröße, d. h., er geht von einer homogenen Kostenverursachung aus. Beispielsweise unterscheidet der Kostenplaner entsprechend Abbildung 6.14 bei einer Kostenstelle „Blechbearbeitung“ zwischen Kosten der Betriebsar- In Kostenstellenblättern wird die Prognose von Gemeinkosten dokumentiert. Kostenverläufe und Ermittlung von KostenfunktionenKapitel 6 228 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 228 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 229 beit, Hilfs- und Betriebsstoffkosten, Werkzeugkosten, Instandhaltungskosten, kalkulatorischen Abschreibungen und Zinsen sowie Steuern und Versicherungen als Gemeinkosten dieser Kostenstelle. Im rechten Kasten sind die mit einem statistischen oder analytischen Verfahren ermittelten Kostenfunktionen y = a + b · x für die einzelnen Kostenarten sowie insgesamt angegeben; x bezeichnet die über die Fertigungsstunden gemessene Beschäftigung. Für alle Kostenarten wird unterstellt, dass die Fertigungsstunden die einzig variierende Kosteneinflussgröße sind. Für das dritte Quartal geht der Kostenplaner von einer Planbeschäftigung in Höhe von x = 2.400 Fertigungsstunden aus. Einsetzen in die Kostenfunktionen liefert die Plankosten bei Planbeschäftigung . Summiert man diese Kosten, so folgen die Plankosten der Kostenstelle zu 97.940  €. Das Verhältnis von Plankosten und Planbeschäftigung ergibt einen so genannten Plankostenverrechnungssatz in Höhe von 40,81  € je Fertigungsstunde (=  97.940/2.400). Da der Kostenplaner hierbei nicht zwischen fixen und variablen Kosten unterscheidet, handelt es sich um einen Vollkostenverrechnungssatz. Diesen kann er entweder zur Vorkalkulation der Herstellkosten von Produkten (Kapitel 3) oder für eine Kostenstellenrechnung auf Basis von Planwerten (Kapitel 4) nutzen. In der beschrieben Form beschränkt sich die Kostenprognose auf einen einzigen Beschäftigungsgrad (die Planbeschäftigung in Höhe von 2.400 Fertigungsstunden). Für seine Entscheidungen benötigt das Management allerdings typischerweise Informationen für verschiedene Beschäftigungsgrade. Die explizite Angabe von Kostenfunktionen wie im rechten Kasten von Abbildung 6.14 ist jedoch eher unüblich. Um die Auswirkungen einer Beschäfti- Kostenstelle: Blechbearbeitung Kostenart Plankosten bei Planbeschäftigung Kostenfunktion: y = a + b · x Kosten der Betriebsarbeit 68.400 € 20.400 + 20 · x Hilfs- und Betriebsstoffkosten 12.370 € 2.770 + 4 · x Werkzeugkosten 3.600 € 1,5 · x Instandhaltungskosten 4.910 € 110 + 2 · x kalkulatorische Abschreibungen 7.300 € 4.900 + 1 · x kalkulatorische Zinsen 580 € 580 Steuern und Versicherungen 780 € 780 Summe 97.940 € 29.540 + 28,5 · x Planbeschäftigung [Fertigungsstunden] 2.400 Plankostenverrechnungssatz 40,81 € Abbildung 6.14: Allgemeiner Aufbau des Kostenstellenblatts und Kostenfunktionen der Kostenarten 6.3 Dokumentation von Kostenprognosen 229 Kapitel 6 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 228 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 229 gungsänderung zu verdeutlichen, gibt es folgende Möglichkeiten die Kostenstellenblätter zu ergänzen: ▪▪ differenzierter Ausweis von fixen und variablen Kosten, ▪▪ Stufenpläne oder ▪▪ Variatoren. Differenzierter Ausweis von fixen und variablen Kosten Eine Möglichkeit besteht in der Ergänzung des Kostenstellenblattes um die differenzierte Angabe der fixen und variablen Kosten bei Planbeschäftigung. Mit dem Verweis auf „variable Kosten“ soll dabei angedeutet werden, dass in diesen Kosten proportionale sowie über- und unterproportionale Kosten enthalten sein können. Ein differenzierter Ausweis erfolgt insbesondere im Controlling-Modul der Unternehmenssoftware von SAP. Im vorliegenden Beispiel ermittelt der Kostenplaner die entsprechenden Angaben in Abbildung 6.15 durch das Einsetzen der Planbeschäftigung in die Kostenfunktionen (gemäß Abbildung 6.14). Bei differenzierter Angabe von fixen und variablen Kosten bietet es sich an, einen variablen Plankostenverrechnungssatz zu ermitteln. In dem Beispiel beträgt er 28,50 € je Fertigungsstunde = 68.400 €/2.400. Dieser Verrechnungssatz wird insbesondere bei Teilkostenrechnungen wie der Grenzplankostenrechnung (Kapitel 11) genutzt, da diese Rechnungen auf der Trennung von fixen und variablen Kosten aufbauen. Kostenstelle: Blechbearbeitung Kostenart Plankosten bei Planbeschäftigung Differenzierter Ausweis: fix variabel Kosten der Betriebsarbeit 68.400 € 20.400 € 48.000 € Hilfs- und Betriebsstoffkosten 12.370 € 2.770 € 9.600 € Werkzeugkosten 3.600 € 0 € 3.600 € Instandhaltungskosten 4.910 € 110 € 4.800 € kalkulatorische Abschreibungen 7.300 € 4.900 € 2.400 € kalkulatorische Zinsen 580 € 580 € 0 € Steuern und Versicherungen 780 € 780 € 0 € Summe 97.940 € 29.540 € 68.400 € Planbeschäftigung [Fertigungsstunden] 2.400 Plankostenverrechnungssatz 28,50 € Abbildung 6.15: Differenzierter Ausweis: Ergänzung des Kostenstellenblatts um differenziert ausgewiesene fixe und variable Kosten Kostenverläufe und Ermittlung von KostenfunktionenKapitel 6 230 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 230 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 231 Stufenpläne Der Kostenplaner kann das Kostenstellenblatt auch um Prognosen für mehrere, als realistisch erachtete Beschäftigungsgrade ergänzen. Beispielsweise sieht er für das anstehende Quartal auch eine Beschäftigung von 80 %, 90 % sowie 110 % (d. h. 1.920, 2.160 oder 2.640 Fertigungsstunden) als realistisch an. Abbildung 6.16 zeigt das um einen Stufenplan ergänzte Kostenstellenblatt. Der Vorteil des Stufenplans besteht erstens darin, dass die Plankosten für verschiedene Beschäftigungsgrade unmittelbar aus dem Kostenstellenblatt abgelesen werden können. Zweitens lassen sich auf diese Weise auch nichtlineare oder sprungfixe Kostenverläufe berücksichtigen. Im Unterschied zum differenzierten Ausweis trennt der Stufenplan nicht zwischen fixen und variablen Kosten. Der Plankostenverrechnungssatz ist deshalb ein Vollkostenverrechnungssatz, dem die Planbeschäftigung zugrunde liegt: 40,81 € je Fertigungsstunde = 97.940 €/2.400. Variator Der Variator entspricht dem mit zehn multiplizierten Verhältnis aus proportionalen Kosten und Gesamtkosten. Er zeigt an, um welchen Prozentsatz sich die Gesamtkosten ändern, wenn die Planbeschäftigung um 10 % variiert. Mit dieser Kennzahl lassen sich die Kosten für andere Beschäftigungsgrade als die Planbeschäftigung einfach bestimmen. Der Variator zeigt an, um welchen Prozentsatz sich die Gesamt kosten ändern, wenn die Planbeschäftigung um 10 % variiert. Abbildung 6.16: Stufenplan: Ergänzung des Kostenstellenblatts um einen Stufenplan Kostenstelle: Blechbearbeitung Kostenart Plankosten bei Planbeschäftigung (=100 %) 80 % 90 % 110 % Kosten der Betriebsarbeit 68.400 € 58.800 € 63.600 € 73.200 € Hilfs- und Betriebsstoffkosten 12.370 € 10.450 € 11.410 € 13.330 € Werkzeugkosten 3.600 € 2.880 € 3.240 € 3.960 € Instandhaltungskosten 4.910 € 3.950 € 4.430 € 5.390 € kalkulatorische Abschreibungen 7.300 € 6.820 € 7.060 € 7.540 € kalkulatorische Zinsen 580 € 580 € 580 € 580 € Steuern und Versicherungen 780 € 780 € 780 € 780 € Summe 97.940 € 84.260 € 91.100 € 104.780 € Planbeschäftigung [Fertigungsstunden] 2.400 Plankostenverrechnungssatz 40,81 € 6.3 Dokumentation von Kostenprognosen 231 Kapitel 6 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 230 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 231 Ausgehend von der Kostenfunktion y = a + b · x bestimmt sich der Variator v zu: ⋅ = ⋅ + ⋅ b v 10 a b x x Interpretiert man a als fixe Kosten und b als proportionale Kosten mit einer über die Bezugsgröße x gemessenen Beschäftigung, so entspricht der Variator dem mit 10 multiplizierten Verhältnis von proportionalen Kosten zu Gesamtkosten. Im obigen Beispiel der Blechbearbeitung ist bei einer Planbeschäftigung von  2.400 Stunden der Variator für die Kosten der Betriebsarbeit ⋅ = ⋅ = + ⋅ 20 2.400 v 10 7,02 20.400 20 2.400 In Abbildung 6.17 ist das Kostenstellenblatt für die Kostenstelle „Blechbearbeitung“ um die Variatoren der Kostenarten sowie den Variator für die gesamten Stellenkosten ergänzt. Der Variator zeigt erstens den Anteil der proportionalen Kosten an den Gesamtkosten an: Bei rein proportionalen Kosten (a = 0) ist er gleich 10, bei rein fixen Kosten (b = 0) gleich 0. Nach Abbildung 6.17 sind die Werkzeugkosten rein proportional und die Steuern sowie Versicherungen rein fixe Kosten. Mit dem Variator v kann man zweitens die Kosten bei einer Beschäftigungsände- Kostenstelle: Blechbearbeitung Kostenart Plankosten bei Planbeschäftigung Variator Kosten der Betriebsarbeit 68.400 € 7,02 Hilfs- und Betriebsstoffkosten 12.370 € 7,76 Werkzeugkosten 3.600 € 10,00 Instandhaltungskosten 4.910 € 9,78 kalkulatorische Abschreibungen 7.300 € 3,29 kalkulatorische Zinsen 580 € 0,00 Steuern und Versicherungen 780 € 0,00 Summe 97.940 € 6,98 Planbeschäftigung [Fertigungsstunden] 2.400 Plankostenverrechnungssatz 40,81 € Abbildung 6.17: Variator: Ergänzung des Kostenstellenblatts um Variatoren Kostenverläufe und Ermittlung von KostenfunktionenKapitel 6 232 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 232 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 233 rung abschätzen: Steigt die Planbeschäftigung um 10 %, so erhöhen sich die Kosten um v%. Die Kosten der Betriebsarbeit bestimmen sich somit bei einer Beschäftigung von 2.640 Fertigungsstunden (das entspricht einem Anstieg der Planbeschäftigung um 10 %) zu: 68.400 · (1 + 7,02/100) = 73.201,68 €. Mit der entsprechenden Kostenfunktion in Abbildung 6.14 erhält man Gesamtkosten in Höhe von 73.200 €. Der Unterschiedsbetrag folgt aus der Rundung des Variators auf zwei Nachkommastellen. Bezeichnet man mit K100 die Gesamtkosten bei einer Planbeschäftigung von 100 % und mit d die prozentuale Änderung der Beschäftigung, so belaufen sich allgemein die Gesamtkosten nach Beschäftigungsänderung auf Kneu = K100 · (1 + d · v/10). In dem Beispiel entsprechen die 2.400 Fertigungsstunden einer Planbeschäftigung von 100 %. Bei einem Rückgang der geplanten Beschäftigung um 8 % prognostiziert der Kostenplaner nun Kosten der Betriebsarbeit in Höhe von 68.400 · (1 – 0,08 · 7,02/10) = 64.558,66 €. Für die Anwendung der Variatormethode ist zu beachten, dass sich der Variator auf eine bestimmte Planbeschäftigung bezieht. Ändert sich diese, so erhält man (mit Ausnahme der rein fixen und rein proportionalen Kosten) einen anderen Betrag für den Variator. Geht der Kostenplaner beispielsweise von einer Planbeschäftigung von 2.000 Fertigungsstunden aus, so bestimmt sich der Variator für die Kosten der Betriebsarbeit zu ⋅ = ⋅ = + ⋅ 20 2.000 v 10 6,62 20.400 20 2.000 Der Variator spiegelt das Verhältnis aus proportionalen Kosten zu den Gesamtkosten wider. Beide Kostenbeträge steigen und fallen mit der Beschäftigung. Intuitiv sind im Extremfall entweder die proportionalen Kosten vernachlässigbar (so dass ein Variator von 0 resultiert) oder die fixen Kosten sind vernachlässigbar (so dass bei identischem Zähler sowie Nenner ein Variator von 10 folgt). Bei abschnittsweise linearen Kostenfunktionen resultiert auch bei rein variablen Kosten ein von 10 abweichender Variator. Diesen kann man nur zur Abschätzung von Kostenänderungen in dem Intervall verwenden, auf das sich die Kostenfunktion bezieht. Außerhalb dieses Intervalls muss der Kostenplaner einen anderen Variator bestimmen. Dieser ist gemeinsam mit seinem Gültigkeitsbereich in das Kostenstellenblatt einzutragen. Große Änderungen Anhang: Regressionsanalyse 233 Kapitel 6 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 232 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 233 der Beschäftigung lassen sich deshalb nur noch näherungsweise über die Variatormethode abbilden. Vergleichbares gilt schließlich auch bei nicht-linearen Kostenfunktionen: Die Variatormethode ist bei diesen Funktionen ebenfalls lediglich lokal und näherungsweise einsetzbar. Wie der Stufenplan trennt auch die Variatormethode schließlich nicht zwischen fixen und variablen Kosten. Der in Kostenstellenblatt 6.17 eingetragene Plankostenverrechnungssatz ist deshalb ebenfalls ein Vollkostenverrechnungssatz in Höhe von 40,81 € je Fertigungsstunde (= 97.940 €/2.400). Literatur Hilton, Ronald W./Platt, David E.: Managerial Accounting, 9. Auflage, McGraw-Hill, Boston et al. 2011, Kapitel 6. Horngren, Charles, T./Datar, Srikant M./Rajan, Madhav: Cost Accounting – A Managerial Emphasis, 14. Auflage, Pearson Education, Upper Saddle River 2011, Kapitel 10. Kilger, Wolfang/Pampel, Jochen/Vikas, Kurt: Flexible Plankostenrechnung und Deckungsbeitragsrechnung, 13.Auflage, Gabler, Wiesbaden 2012. Schweitzer, Marcell/Küpper, Hans-Ulrich: Systeme der Kosten- und Erlösrechnung, 10. Auflage, Vahlen, München 2011, Kapitel 3. Anhang: Regressionsanalyse Mit der Methode der kleinsten Quadrate wählt man die Parameter der Kostenfunktion so, dass die Summe der quadrierten Abweichungen zwischen den beobachteten Kosten und den geschätzten Kosten minimal ist. Die beobachteten Kosten und Bezugsgrößen werden mit Y bzw. X bezeichnet. Die geschätzten Kosten y erhält man über die Kostenfunktion y = a + b x. Für die beiden Parameter a und b gelten die folgenden Zusammenhänge: ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) − = − ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 2 2 Y X X XY a n X X X sowie ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) − = − ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑2 n XY X Y b n X X X , n bezeichnet die Anzahl an Beobachtungspunkten. Für das Beispiel der Reparaturstelle zeigen die Spalten der nachfolgenden Excel-Tabelle die Zwischenrechnungen zur Bestimmung der Parameter: Kostenverläufe und Ermittlung von KostenfunktionenKapitel 6 234 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 234 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 235 Damit folgen die Parameterwerte zu ⋅ − ⋅ = = ⋅ − ⋅ 706.465 11.207.000 11.520 685.752.450 9.858,50 € 12 11.207.000 11.520 11.520 a sowie ⋅ − ⋅ = = ⋅ − ⋅ 12 685.752.450 11.520 706.465 51,06 € je Reparaturstunde. 12 11.207.000 11.520 11.520 b Das Bestimmtheitsmaß errechnet sich allgemein über die Gleichung ( ) ( ) − = − − ∑ ∑ 2 2 21 Y y R Y Y , wobei Y den Mittelwert der beobachteten Kosten und y die Schätzungen auf Basis der ermittelten Kostenfunktion bezeichnen. Im Beispiel betragen die Reparaturkosten im Mittel = = 706.465/12 58.872,08 € pro MonatY . Unter Verwendung dieses Wertes zeigt die Excel-Tabelle in den Spalten F und G die quadrierten Abweichungen der beobachteten Kosten von den geschätzten bzw. den mittleren Kosten. Das Bestimmtheitsmaß ergibt sich dann zu = − = 2 39.841.662,411 0,91. 425.111.422,92 R Der Standardfehler des Koeffizienten bestimmt sich zu ( )− = ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟ ⋅ ⋅ − ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ∑ ∑ ∑ 2 22 Freiheitsgrad Y y S X X n n n . 235 Kapitel 6 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 234 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 235 Verständnisfragen Bei 12 Beobachtungen und der Schätzung von zwei Parametern verbleibt ein Freiheitsgrad von 10. Mit den Werten der Excel-Tabelle folgt der Standardfehler zu ( ) = =⎛ ⎞⎛ ⎞ − ⋅ ⋅ −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ 2 39.841.662,41 5,19. 11.207.000 11.520 12 2 12 12 12 S Damit beträgt die t-Statistik des Koeffizienten t-Statistik = 51,06/5,19 = 9,83. Verständnisfragen a) Kennzeichnen Sie den Zusammenhang von Kostenerfassung, Kostenplanung und Kostenprognose. b) Grenzen Sie proportionale, unterproportionale und überproportionale Kosten voneinander ab. Nennen Sie je zwei Beispiele. c) Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Fristigkeit einer Kostenfunktion und dem Anteil variabler Kosten? Veranschaulichen Sie Ihre Ausführungen am Beispiel der Gehaltskosten einer Kostenstelle „Arbeitsvorbereitung“. d) Welchen Sachverhalt beschreibt der relevante Bereich? e) Welche Unterschiede bestehen zwischen der Hoch-Tief-Methode und der statistischen Regression als Verfahren zur Ermittlung von Kostenfunktionen? f) Diskutieren Sie die Voraussetzungen für den Einsatz statistischer Verfahren zur Ermittlung von Kostenfunktionen. g) Was versteht man unter einem Variator? Welcher Sachverhalt ist bei seiner Interpretation zu beachten? h) Wie unterscheidet sich die Dokumentation von Kostenprognosen per Variator und per Stufenplan? Fallbeispiel: Empirische Ermittlung von Kostenfunktionen bei der Deutschen Lufthansa AG Die Deutsche Lufthansa AG deckt mit ihrem Flugangebot die wesentlichen Verkehrsströme von, nach und über Europa ab. Regelmäßig sind das Streckennetz und damit die Flugziele sowie die Frequenz zu überprüfen. Neben den erwarteten Umsatzerlösen kommt den Kosten je Verbindung eine zentrale Bedeutung für die Entscheidung über den Flugplan zu. Hierbei machen die Treibstoffkosten, neben den Kosten für das Flugpersonal, den Start- und Landegebühren sowie den Wartungskosten, einen großen Anteil an den Gesamtkosten aus. Für den Kostenplaner stellt sich die Aufgabe, die Einflussgrößen der Treibstoffkosten zu identifizieren und den Zusammenhang über eine Kostenfunktion möglichst präzise abzubilden. Foto: Jens Goerlich Kostenverläufe und Ermittlung von KostenfunktionenKapitel 6 236 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 236 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 237 Naheliegender weise umfassen die Einflussgrößen technische Faktoren wie die Anzahl an Starts und Landungen, die zurückgelegte Strecke und das transportierte Gewicht, aber auch der Preis von Kerosin oder die allgemeine Inflation beeinflussen die Treibstoffkosten. Näherungsweise lassen sich die technischen Faktoren messen über die Anzahl an Flügen, die angebotenen Sitzkilometer sowie die Zahl der Fluggäste. In ihren Jahres- und Quartalsberichten informiert die Deutsche Lufthansa neben den Treibstoffkosten je Quartal über diese drei Kennzahlen. Für das Jahr 2012 gibt nachfolgende Tabelle die entsprechenden Informationen wieder: Q1 2012 Q2 2012 Q3 2012 Q4 2012 Treibstoffkosten [Mio. €] 1.500 1.800 1.900 1.670 Anzahl Flüge 239.140 266.885 271.457 243.814 Angebotene Sitzkilometer [Mio. km] 59.648 67.228 71.255 61.730 Fluggäste [Mio.] 21,867 27,498 29,433 24,253 Der Vergleich der Quartalswerte lässt einen positiven Zusammenhang erkennen. Dieser Zusammenhang wird noch deutlicher, wenn man ein Streupunktdiagramm für einen längeren Zeitraum betrachtet. Für die Jahre 2003 bis 2012 bestärkt das nachfolgende Diagramm die Vermutung, dass ein positiver Zusammenhang zwischen den Treibstoffkosten und der Anzahl an Flügen besteht. Vergleichbare Diagramme resultieren auch mit den angebotenen Sitzkilometern oder der Anzahl an Fluggästen als unabhängigen Variablen. 0 200 400 600 800 1.000 1.200 1.400 1.600 1.800 2.000 110.000 160.000 210.000 260.000 Tr ei bs to ffk os te n (M io . € ) Anzahl Flüge Deutsche Lufthansa AG: Streupunktdiagramm für die Treibstoffkosten und die Anzahl an Flügen je Quartal im Zeitraum 2003 bis 2012 237 Kapitel 6 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 236 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 237 Übungsaufgaben Übungsaufgaben 1. Ein Taxi-Unternehmen hat in den vergangenen sechs Monaten folgende Daten dokumentiert: Monat Fahrtstrecke in km Anzahl an Fahrten Betriebs- und Wartungskosten Mai 4.200 140 5.800 € Juni 5.300 230 6.200 € Juli 6.800 380 6.700 € August 8.100 470 7.100 € September 10.500 490 7.400 € Oktober 4.500 210 6.000 € Nutzt man die Beobachtungen für statistische Regressionen, so resultieren folgende Zusammenhänge: y = –700,36 + 0,0082 · Anzahl Flüge R2 = 0,81 sowie y = –679,25 + 0,0340 · Angebotene Sitzkilometer R2 = 0,87. In beiden Fällen besteht ein hoch signifikanter Zusammenhang bei hohem Erklärungsgehalt der Schätzgleichung. Ein zusätzlicher Flug ist demnach mit zusätzlichen Treibstoffkosten in Höhe von 8.200 € anzusetzen und je angebotenem Sitzkilometer steigen die Treibstoffkosten um 3,4 Eurocent. Bemerkenswert ist auch, dass sich die Kostenfunktion nur auf den relevanten Bereich zwischen 119 Tsd. Flügen und 296 Tsd. Flügen bezieht, über die im Zeitraum 2003 bis 2012 berichtet wird. Insbesondere lässt sich aus dem negativen Achsenabschnitt nicht auf negative Fixkosten schließen! Würde man mit der Hochtief-Methode die Kostenfunktion ermitteln, resultiert bei der Anzahl an Flügen als unabhängige Variable eine Steigung von − = − 1.900 198,33 0,096, 296.352 119.855 d. h., nach dieser Methode ist ein zusätzlicher Flug mit zusätzlichen Treibstoffkosten in Höhe von 9.600 € anzusetzen. Quelle: Dikolli, Shane S./Sedatole, Karen: Delta’s New Song: A Case on Cost Estimation in the Airline Industry, in: Issues in Accounting Education, Vol.19, 2004, No.3, S. 345–359. Daten der Deutschen Lufthansa AG: http://investor-relations.Lufthansagroup.com/finanzberichte/archiv.html, Abruf am 10.06.2013. Kostenverläufe und Ermittlung von KostenfunktionenKapitel 6 238 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 238 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 239 a) Schätzen Sie mit der Hoch-Tief-Methode die monatlichen Kosten je gefahrenen Kilometer sowie die monatlichen Fixkosten. Formulieren Sie die Kostenfunktion für die Betriebs- und Wartungskosten in Abhängigkeit von der Fahrtstrecke. b) Erstellen Sie ein Streupunktdiagramm und legen Sie eine Ausgleichsgerade durch die Beobachtungspunkte. Schätzen Sie für die Ausgleichsgerade die Kosten je Kilometer. Prognostizieren Sie die Betriebs- und Wartungskosten, sofern die erwartete monatliche Fahrtstrecke 9.500 km beträgt. c) Welche Güte weist eine Prognose auf, sofern die erwartete monatliche Fahrtstrecke 3.800 km beträgt? d) Diskutieren Sie die Güte einer Kostenfunktion, bei welcher die Anzahl an Fahrten die einzige Bezugsgröße der Beschäftigung ist. 2. C. Lever hat sich direkt nach Abschluss seines Ingenieurstudiums vor zwei Jahren selbstständig gemacht. Nach den ersten beiden Geschäftsjahren möchte er seine Produktkalkulation auf eine solidere Basis stellen. Hierzu beauftragt er Sie mit der Ermittlung einer Kostenfunktion für die Stromkosten seiner Anlagen, welche den Großteil der Gemeinkosten ausmachen. Folgende Daten stellt er zur Verfügung: Nach Auswertung der technischen Unterlagen verbrauchen die Anlagen 200 kW je Stunde Laufzeit. a) Berechnen Sie die Kosten für Energie auf Quartalsbasis. b) Ermitteln Sie mithilfe der Zwei-Punkt-Methode separate Kostenfunktionen für die beiden Jahre der Geschäftstätigkeit. Geben Sie jeweils die Kosten je Stunde Anlagenlaufzeit, die Fixkosten sowie die gesamte Kostenfunktion an. Liefern Sie eine ökonomische Interpretation über die Höhe der Fixkosten in den beiden Jahren. c) Lever möchte, dass Sie eine Kostenfunktion auf Basis der Daten für beide Jahre erstellen. Nutzen Sie wiederum die Zwei-Punkt-Methode. Welche Besonderheit ist hier zu beachten? d) Lever überlegt, ob er für das anstehende 2. Quartal einen Auftrag annehmen soll, der Material- und Fertigungseinzelkosten von 10.000 € verursacht, eine Anlagenlaufzeit von 700 h erfordert und Erlöse von 29.500 € einbringen würde. Prognostizieren Sie die Stromkosten mit der Kostenfunktion des 1. Jahres sowie des 2. Jahres. Welche Entscheidung trifft Lever jeweils? Diskutieren Sie Ihr Ergebnis. 1. Jahr 2. Jahr Quartal I II III IV I II III IV Anlagen laufzeit [h] 720 705 630 655 640 675 735 700 Kosten Energie [€/kWh] 0,11 0,112 0,124 0,12 0,1495 0,145 0,135 0,138 239 Kapitel 6 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 238 Friedl/Hofmann/Pedell – Kostenrechnung, 2. Aufl. – Herst.: Frau Schmidt-Denzau – Datum: 07.10.2013 – Status: Imprimatur – Seite: 239 Übungsaufgaben 3. Die Kosten einer Kostenstelle lassen sich über folgende Funktionen be schreiben: K1 = 8.500, K2 = 10.000 + 40 x, sowie ≤⎧ = ⎨ + < <⎩3 50x für x 250 10.000 10x für 250 x Kapazitätsgrenze K . a) Geben Sie den Variator für die drei Kostenfunktionen an. Die Planbeschäftigung betrage x = 250 Fertigungsstunden. b) Ermitteln Sie den Variator der Gesamtkosten bei Planbeschäftigung. In welchem Bereich ist dieser gültig? 4. Funblade produziert zwei verschiedene Arten Rollerblades: „Allround“ und „High Speed“. Die Einzelteile für beide Produkte bezieht Funblade ausnahmslos von externen Zulieferern. Das Unternehmen besteht aus den beiden Kostenstellen Einkauf und Montage sowie einer gemeinsamen Kostenstelle für Verwaltung und Vertrieb. Der Kostenstellenplan für die Kostenstelle „Einkauf“ liefert folgende Informationen: Berechnen Sie unter Beachtung der Variatoren die gesamten Plankosten der Kostenstelle bei einer Kapazitätsauslastung von 80 % und von 120 %. Kostenstelle: Einkauf Kostenarten Plankosten bei Planbeschäftigung Variator Nr. Bezeichnung 1 Gehälter 29.160,– € 0 2 Hilfslöhne 4.140,– € 10 3 Sozialaufwendungen 4.125,– € bis 100 % 3, darüber 4 4 Abschreibungen auf Büro- und Geschäftsausstattung 3.080,– € 5

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References

Zusammenfassung

Vorteile

- Komplett vierfarbige und großformatige Einführung

- "Lehrbuch des Jahres 2011" des Verbandes der Hochschullehrer für BWL

Zum Werk

Für den unternehmerischen Erfolg sind die Analyse und das Management von Kosten von entscheidender Bedeutung. Ohne Verständnis für die eigenen Kosten können Industrie- und Dienstleistungs- sowie Non-Profit-Unternehmen langfristig nicht erfolgreich sein.

Dieses Lehrbuch führt in die grundlegenden Konzepte und aktuellen Entwicklungen der Kostenrechnung ein. Zahlreiche illustrative Beispiele aus unterschiedlichsten Branchen, empirische Ergebnisse sowie die moderne Form der Wissensvermittlung mit Lernzielen, Fallstudien, der Excel-Unterstützung von Beispielen, Verständnis- und Übungsaufgaben sorgen für einen nachhaltigen Lernerfolg.

Zur Neuauflage

Aktualisierung zahlreicher Beispiele und empirischer Ergebnisse sowie Erweiterung um einen Abschnitt zur Lebenszyklusrechnung.

Autoren

Prof. Dr. Gunther Friedl ist Inhaber des Lehrstuhls für BWL, insbesondere Controlling, an der TU München. Prof. Dr. Christian Hofmann ist Inhaber des Lehrstuhls für ABWL und Controlling an der Universität Mannheim. Prof. Dr. Burkhard Pedell ist Inhaber des Lehrstuhls für ABWL und Controlling an der Universität Stuttgart.

Zielgruppe

Studierende der Betriebswirtschaftslehre an Universitäten, Fachhochschulen und Berufsakademien.