Content

D. Entscheidungen der produktionsorientierten Kostentheorie in:

Bernhard Swoboda, Rolf Weiber

Grundzüge betrieblicher Leistungsprozesse, page 174 - 184

Marketing, Innovation, Produktion, Logistik und Beschaffung

1. Edition 2013, ISBN print: 978-3-8006-4631-9, ISBN online: 978-3-8006-4632-6, https://doi.org/10.15358/9783800646326_174

Bibliographic information
D. Entscheidungen der produktionsorientierten Kostentheorie 159 an Prozessgeraden führt. Bei einer unendlichen Anzahl an möglichen Prozessvariationen resultieren damit auch unendlich viele unterschiedliche Prozessgeraden. Eine vorgegebene Ausbringungsmenge m wäre also durch verschiedene Faktorkombinationen produzierbar, die alle auf einer Isoquante liegen würden. Damit würde sich dann auch bei limitationalen Produktionsfunktionen der Fall substitutionaler Produktionsprozesse ergeben. Ohne die Möglichkeit von Prozessvariationen sind die Substitutionalität und Limitationalität als Extremfälle der Produktionsfunktionen anzusehen. Abbildung 5.11: Isoquanten bei limitationalen Produktionsfunktionen Quelle: in Anlehnung an Wöhe/Döring 2010, S. 299. Die Abbildung 5.11 zeigt Isoquanten bei limitationalen Produktionsfunktionen auf, wobei für jede Ausbringungsmenge m jeweils genau eine Kombination (hier: r1 = m ∙ 1; r2 = m ∙ 4r2) effizient ist. Der vorliegende Fall stellt dabei den Spezialfall einer linearen (proportionalen) Produktionsfunktion dar, bei der eine Erhöhung der Einsatzmenge der Produktionsfaktoren (in dem vorgegebenen Verhältnis von r1 und r2) zu einer proportionalen Ver- änderung der Ausbringungsmenge m führt. Dies muss jedoch nicht immer der Fall sein. Apotheken: mehr als 11 Mio. Rezepturen in 2011 Weit mehr als 11 Mio. Rezepturen haben die öffentlichen Apotheken im Jahre 2011 hergestellt. Das ermittelte das Deutsche Arzneiprüfungsinstitut e.V. durch die Auswertung von Verordnungen zu Lasten der Gesetzlichen Krankenversicherung. Der Großteil der maßgefertigten Medikamente entfiel auf sogenannte allgemeine Rezepturen (8,6 Mio.) und die Anfertigung von Methadon-Zubereitungen für die Heroinersatztherapie (2,8 Mio.). Jede Apotheke kann allgemeine Rezepturen herstellen. Sie werden am häufigsten von Haut-, Haus- und Kinderärzten verordnet. Davon abgegrenzt werden Spezialrezepturen, die in spezialisierten Apotheken und Herstellungsbetrieben hergestellt werden. Quelle: www.aponet.de/aktuelles/aus-gesellschaft-und-politik, 1. Januar 2013. D. Entscheidungen der produktionsorientierten Kostentheorie I. Kostenisoquanten und Wirkung von Faktorpreisänderungen Aus betriebswirtschaftlicher Sicht ist die Kenntnis über effiziente Faktorkombinationen und die hierüber erzielbaren Ausbringungsmengen nicht hinreichend. Neben der mengen- 160 Fünftes Kapitel: Supply Chain-Prozess: Operationen als Wertschöpfungsaktivität mäßigen Beschreibung des Verhältnisses an Input- und Outputfaktoren der Produktionsprozesse ist die Frage nach den mit der Produktion von Erzeugnissen verbundenen Kosten von weitaus größerem Interesse. Erst deren Kenntnis versetzt ein Unternehmen in die Lage, i.S. der Gewinnmaximierung zielführende Handlungen abzuwägen und auszuwählen. So ist es erforderlich, zunächst effiziente Aktivitäten und hierauf basierend Produktionsfunktionen abzuleiten. Die Entscheidung für oder gegen die Durchführung einer Produktionstätigkeit muss aber unter Berücksichtigung von Wirtschaftlichkeitsaspekten getroffen werden. Nur sofern eine unternehmerische Aktivität (zumindest langfristig) einen Gewinn erwarten lässt, sollte sie absolviert werden. Zu diesem Zweck müssen die erforderlichen Inputmengen in monetäre Wertgrößen transformiert werden und somit den Produktionsfunktionen entsprechende Kostenfunktionen zugewiesen werden. Hierzu sind die sog. Faktorpreise, also die Preise der Inputfaktoren zu integrieren. Kosten stellen den mit Preisen bewerteten Verzehr an Produktionsfaktoren dar, der durch die Erstellung der betrieblichen Leistung verursacht wird. Die Kostentheorie ergänzt das mit Hilfe der Produktionstheorie ermittelte Mengengerüst um ein Wertgerüst. Hier erfolgt also die zusätzliche Berücksichtigung von Kosten, die durch den Einsatz von Produktionsfaktoren entstehen (r = Einsatzmenge eines Produktionsfaktors; q = Preis einer Einheit eines Produktionsfaktors). Die Gesamtkosten K eines in der Produktion eingesetzten Produktionsfaktors resultieren aus der mit dem Preis je Mengeneinheit gewichteten (multiplizierten) Menge: (4.3) K = r ∙ q bzw. bei zwei Produktionsfaktoren: (4.4) K = f(m), mit m = Einsatzmenge der Produktionsfaktoren (4.5) K = r1 ∙ q1 + r2 ∙ q2 Im Rahmen der bisherigen Produktionsfunktionen wurden alle Variablen in physischen Einheiten gemessen. Bei der Kostenfunktion dienen die Faktoreinsatzmengen (r1, …, rn) als Mengengerüst und die Preise als Wertgerüst (q1, …, qn). Vor dem Hintergrund, dass die Faktoreinsatzmengen von der Ausbringungsmenge abhängig sind, können nun entsprechende Kostenfunktionen abgeleitet werden, die das Abhängigkeitsverhältnis zwischen Kosten und Ausbringungsmenge angeben. Wie bereits erläutert, hängen die Gesamtkosten ausschließlich von den Faktoreinsatzmengen ab. Steht dem Unternehmen ein bestimmtes Kostenbudget K0 zur Verfügung, so kann dieses Budget in unterschiedlicher Weise auf die Produktionsfaktoren aufgeteilt werden. Nachfolgend soll vom Zwei-Faktor-Fall einer substitutionalen Produktionsfunktion ausgegangen werden, d.h. die Ausbringungsmenge x kann über unterschiedliche Kombinationen von zwei Produktionsfaktoren r1 und r2 erzeugt werden. Exemplarisch sei hier von folgender Produktionsfunktion ausgegangen: (4.6) m = f(r1,r2) = 2r1 + 4r2 Damit resultiert unter Berücksichtigung der Faktorpreise q1 und q2 folgende Kostenfunktion, die das Verhältnis von Ausbringungsmenge und Gesamtkosten beschreibt: (4.7) K(m) = f(r1,r2,q1,q2) = 2r1q1 + 4r2q2 Sofern das vorgegebene Kostenbudget K0 ausschließlich für r1 eingesetzt wird, so resultiert die maximal mögliche Einsatzmenge für diesen Faktor aus der Division von K0 durch den D. Entscheidungen der produktionsorientierten Kostentheorie 161 Preis für eine Einheit von Faktor r1 (r1max = K0 ∕ q1). Für r2 gilt analog: r2max = K0 ∕ q2. Soll das Kostenbudget in unterschiedlicher Weise auf die beiden Produktionsfaktoren aufgeteilt werden, so lassen sich die möglichen Kombinationen in Form von Kostenisoquanten darstellen. Diese Kostenisoquanten geben für ein vorgegebenes Budget genau diejenigen Kombinationen an Faktoreinsatzmengen an, die das Budget vollständig aufzehren. Wie bereits bei den Produktionsisoquanten können die Kostenisoquanten als „Tauschverhältnis“ der Inputfaktoren durch Umformung der Gesamtkostenfunktion abgeleitet werden. Ohne Berücksichtigung der Ausbringungsmenge gilt dabei: (4.8) K(r1,r2,q1,q2) = r1q1 + r2q2 mit K(r1,r2,q1,q2) = K0 folgt hieraus r2 = (K0 − r1q1) ∕ q2 und damit r2 = (K0 ∕ q2) − (r1q1 ∕ q2) Damit sind selbstredend auch alle Kombination unterhalb der Kostenisoquanten, also geringere Einsatzmengen der Produktionsfaktoren bei gegebenem Budget realisierbar. Die entsprechende Funktionsgleichung ist in Abbildung 5.12 dargestellt, welche die Wirkung von Faktorpreisänderungen illustriert (Zweifaktorenfall). Abbildung 5.12: Kostenisoquanten bei unterschiedlichen Kostenbudgets Quelle: in Anlehnung an Wöhe/Döring 2010, S. 304. Der Schnittpunkt mit der Ordinate wird durch das Verhältnis des Kostenbudgets und des Preises für den Faktor r2 determiniert (der Schnittpunkt mit der Abszisse ergibt sich analog). Die Steigung der Kostenisoquante wird ausschließlich durch das Verhältnis der Preise der beiden Produktsfaktoren festgelegt. Eine Erhöhung des Kostenbudgets auf K1 führt zu veränderten Schnittpunkten, die Steigung der Kostenisoquanten hingegen bleibt davon unverändert – die Kostenisoquante verschiebt sich parallel. Kostenisoquanten stellen somit alle Kombinationen von Produktionsfaktoren dar, die gleiche Kosten verursachen (diese liegen auf der Kostenisoquanten). In der Kostenfunktion wird K konstant gehalten, wodurch die Funktion dann nach r1 oder r2 aufgelöst werden kann. Die Kostenisoquanten bilden alle Faktoreinsatzkombinationen ab, deren Einsatz zu der gleichen Höhe an Gesamtkosten führen. Demgegenüber zeigen die Produktionsisoquanten alle zur Realisierung derselben Ausbringungsmenge m führenden Faktoreinsatzkombinationen. Die Steigung der Kostenisoquante wird durch das Verhältnis der Faktorpreise determiniert. Preisänderungen führen zu Steigungsänderungen (siehe Abbildung 5.13): r10 r2 Ko K1 q2 K0 q1 K0 r2 = r1 .–q2 q1 q2 K– 162 Fünftes Kapitel: Supply Chain-Prozess: Operationen als Wertschöpfungsaktivität - Eine Erhöhung des Faktorpreises q1 führt zur Verschiebung des Schnittpunktes mit der Abszisse nach links, es resultiert eine steilere Isoquante. - Eine Erhöhung des Faktorpreises q2 führt zur Verschiebung des Schnittpunktes mit der Ordinate nach unten, es resultiert eine flachere Isoquante. Abbildung 5.13: Wirkung von Faktorpreisänderungen Quelle: in Anlehnung an Wöhe/Döring 2010, S. 305. Dabei ist unterstellt, dass die Kosten der Produktionsfaktoren konstant, d.h. unabhängig von der Einsatzmenge sind, was den denkbar einfachsten Fall darstellt. So sind in der betriebswirtschaftlichen Realität unterschiedliche Konstellationen denkbar, in denen die Kosten stark von der eingesetzten Menge abhängig sind. So kann bspw. ein erhöhter Einsatz von menschlicher Arbeitskraft durch entsprechend höhere Überstundensätze oder Wochenendzuschläge überproportional steigende Kosten verursachen. Auch kann eine gesteigerte Nachfrage bspw. nach einem knappen Rohstoff wie Öl, Kupfer oder Stahl zu steigenden Einkaufspreisen und damit zunehmenden Kosten führen. Demgegenüber sind aber auch Fälle denkbar, in denen der vermehrte Einsatz eines Produktionsfaktors z.B. über Lernkurveneffekte oder größenbedingte Nachlässe (z.B. Rabatte und Boni) beim Bezug von Betriebsmitteln zu geringeren Kosten führen. II. Minimalkostenkombination und Kostenminimum bei substitutionalen Produktionsfunktionen Die Kenntnis der Verhältnisse der Faktoreinsatzmengen und Kosten stellt dabei, ähnlich der Ableitung von effizienten Aktivitäten, keinen Selbstzweck dar. Vielmehr gilt es in einem nun abschließenden Schritt die Verknüpfung von Produktionsfunktion und korrespondierenden Kostenwirkungen herzustellen. Wird unterstellt, dass sowohl hinsichtlich der Faktorpreise als auch der Produktivität der Einflussgrößen in der Produktion Konstanz besteht, so kann bei vorgegebener Ausbringungsmenge diejenige Faktorkombination bestimmt werden, die diese zu minimalen Kosten hervorbringt. Die Minimalkostenkombination resultiert bei - substitutionalen Produktionsfunktionen aus dem Tangentialpunkt der Produktionsisoquante mit einer Isokostengeraden sowie bei - limitationalen Produktionsfunktionen aus dem Schnittpunkt der Prozessgeraden mit einer Isokostengeraden. r10 r2 K0 q21 K0 q11 K0 – – K0q2 K0q1 D. Entscheidungen der produktionsorientierten Kostentheorie 163 Die Minimalkostenkombination bezeichnet diejenige Faktorzusammensetzung, die eine gegebene Produktionsmenge zu minimalen Kosten hervorbringt. Das Kostenminimum bei substitutionalen Produktionsfunktionen lässt sich durch Gegenüberstellung von Kostenisoquanten und Produktionsisoquanten ermitteln (siehe Abbildung 5.14). Die Gesamtkosten sind minimal, wenn die Steigung der Kostenisoquante gleich der Steigung der Produktionsisoquante ist (dr1 ∕ dr2 = dq1 ∕ dq2), d.h. die Kostenisoquante tangiert die Produktionsisoquante. In diesem Fall wird mit einem gegebenen Kostenbudget die maximale Ausbringungsmenge erreicht. Abbildung 5.14: Minimalkostenkombination und Kostenminimum bei substitutionalen Funktionen Zur Begründung seien mehrere Fallkonstellationen angeführt: - m2 liegt über K0: Es gibt keine Berührungspunkte zwischen den beiden Isoquanten. Damit ist die betreffende Ausbringungsmenge mit dem verfügbaren Kostenbudget nicht realisierbar. - m0 liegt unter K0: Es resultieren zwei Schnittpunkte (A1 und A2) von Produktions- und Kostenisoquante. Damit existieren genau diese beiden technisch effizienten Faktorkombinationen zur Erstellung der Ausbringungsmenge m0, deren erreichbare Ausbringungsmenge jedoch bei gegebenem Budget noch gesteigert werden könnte. - m1 tangiert K0: Die Minimalkostenkombination ist hier erreicht. Die Grenzrate der Substitution ist gleich dem negativen umgekehrten Faktorpreisverhältnis. Da Produktionsisoquanten im Fall substitutionaler Produktionsfunktionen einen gekrümmten Verlauf haben und sowohl Produktions- als auch Kostenisoquanten einen fallenden Verlauf aufweisen, existiert stets genau eine optimale Faktorkombination (A*). Bei limitationalen Produktionsfunktionen wird das Kostenminimum in dem Punkt erreicht, in dem die Kostenisoquante die im Gegensatz zu substitutionalen Produktionsfunktionen, hier auf einen einzelnen Punkt zusammengezogene Produktionsisoquante berührt. Existiert jeweils nur eine mögliche Faktorkombination, also nur eine einzige Prozessgerade, so ist jede technisch effiziente Faktorkombination gleichzeitig auch eine kostenminimale Faktorkombination. Bei mehreren linear-limitationalen Prozessgeraden wird das Kostenminimum dann erreicht, wenn derjenige Prozess ausgewählt wird, der bei einem entsprechenden Kostenbudget die Realisierung der höheren Ausbringungsmenge zulässt. 164 Fünftes Kapitel: Supply Chain-Prozess: Operationen als Wertschöpfungsaktivität III. Linearer Kostenverlauf Der funktionale Zusammenhang zwischen den Minimalkostenkombinationen und der Ausbringungsmenge wird über die Kostenfunktion beschrieben, welche die Gesamtkosten für die Erstellung einer gegebenen Ausbringungsmenge angibt. Abbildung 5.15: Linearer Kostenverlauf Die Gesamtkosten – als abhängige Funktion der Ausbringungsmenge – sind in fixe und variable Kosten eingeteilt: (4.9) K = Kfix + Kvar Fixkosten können innerhalb des betrachteten Zeitraums nicht beeinflusst werden. Sie umfassen Kosten für die Herstellung der Betriebsbereitschaft, z.B. der Kauf von Betriebsmitteln, Aufbau einer Organisation, Gehälter der Geschäftsführung, Zinsen für etwaige Darlehen oder die Durchführung einer Werbekampagne. Variable Kosten hingegen sind im betrachteten Zeitraum veränderlich und sind ausschließlich von der Ausbringungsmenge abhängig. Diese umfassen neben den Kosten für entsprechende Werkstoffe auch Kosten der menschlichen Arbeit, z.B. in Form von Akkordlöhnen. Abbildung 5.15 zeigt einen linearen Kostenverlauf. Es ist aber zu beachten, dass sich Fixkosten bei langen Betrachtungszeiträumen relativieren können. Bei einer extrem kurzen Betrachtungsperiode sind fast alle Kosten fix, während bei einer extrem langen Betrachtungszeit fast alle Kosten variabel sind. Bei der Herleitung der Gesamtkostenfunktion sind dabei die fixen Kosten zu berücksichtigen, die auch dann anfallen, wenn der Gesamtertrag gleich Null ist (z.B. Miete oder Zinsen für eine Produktionsstätte). Bei der Erstellung der kurzfristigen Kostenfunktionen sind dementsprechend variable und fixe Kostenbestandteile zu berücksichtigen. Die Gesamtkosten beginnen deshalb auf Basis der fixen Kosten (Fixkostensockel). Ein linearer Gesamtkostenverlauf zeichnet sich – gegenüber einem progressiven oder degressiven Gesamtkostenverlauf – durch ein konstantes Steigungsmaß aus. Die variablen Kosten pro Einheit sind identisch, unabhängig von der Ausbringungsmenge. D. Entscheidungen der produktionsorientierten Kostentheorie 165 Die variablen Gesamtkosten steigen bzw. fallen mit der Erhöhung bzw. Senkung der Ausbringungsmenge um einen konstanten Betrag (variable Stückkosten): (4.10) Kvar = m ∙ kv. Daraus folgt, dass die Grenzkosten den variablen Stückkosten entsprechen, d.h. jede weitere produzierte Einheit verursacht einen Zuwachs der Gesamtkosten i.H.v. kv. Die Kenntnis der Kostenfunktion erfüllt dabei jedoch keinen Selbstzweck. Sie dient vielmehr unter Berücksichtigung der marktseitigen Gegebenheiten, z.B. der Verteilung von Zahlungsbereitschaften, der Wahl einer gewinnmaximalen Ausbringungsmenge m* bzw. des optimalen Preisniveaus p (siehe hierzu Abschnitt E.II. des Zweiten Kapitels). Hervorzuheben ist in diesem Zusammenhang insbesondere die Break-Even-Menge (Kostendeckungsmenge), die produziert und zu einem festgelegten Preis p verkauft werden muss, damit ein Unternehmen keine Verluste erwirtschaftet. Damit aber muss die Summe an Deckungsbeiträgen, die über die Absatzmenge erzielt wird, gerade die Summe der Fixkosten kompensieren. Die Break-Even-Analyse wird in der BWL für verschiedenste Entscheidungen herangezogen, z.B. in Bezug auf Investitions- oder Finanzierungsfragen, der Entscheidung und Ausgestaltung von Innovationsvorhaben sowie bei der Produkteinführung. Die Break-Even-Menge xBE resultiert bei gegebenem und konstantem Verkaufspreis p aus dem Schnittpunkt der Gesamtertragsfunktion (E = p ∙ x) mit der Gesamtkostenfunktion (K = Kf + kv ∙ x). Im Fall geringerer Ausbringungsmengen übersteigen die Kosten die Erlöse (K > E), es resultiert ein Verlust. Demgegenüber werden Gewinne erzielt, sofern die Gesamterlöse die Gesamtkosten übersteigen (E > K). Grundsätzlich ist die Break-Even- Analyse für die meisten Fragestellungen jedoch nicht hinreichend, da sie lediglich eine Art untere Schwelle bzw. Mindesterfordernis repräsentiert und damit keine Aussagen über eine gewinnmaximale Ausbringungsmenge erlaubt. IV. Ertragsgesetzlicher Kostenverlauf Betrachtet man die Gesamtkostenfunktion einer ertragsgesetzlichen Produktionsfunktion (Typ A), so zeigt sich folgender Funktionsverlauf: Ausgehend vom Fixkostensockel verläuft sie zunächst degressiv und anschließend progressiv und zeigt damit einen Sförmigen Kostenverlauf. Geometrisch kann die Gesamtkostenkurve durch Vertauschen von Ordinate und Abszisse in der Ertragskurvenabbildung abgeleitet werden. Die Ertragskurve wird an der 45°-Achse gespiegelt. Damit ist die Faktoreinsatzmenge r1 in Abhängigkeit von der Ausbringungsmenge m dargestellt. Jeder Wert der Faktoreinsatzfunktion wird mit dem Faktorpreis bewertet, woraus sich die Kurve der variablen Kosten in Abhängigkeit von der Ausbringungsmenge m ergibt. Werden nun die fixen Kosten zu den variablen Kosten addiert, so verschiebt sich die resultierende Kurve der variablen Kosten um den entsprechenden Fixkostenbetrag. Aus der S-förmigen Gesamtkostenkurve lassen sich verschiedene Kostenkurven ableiten, die für die unternehmerische Entscheidungsfindung relevant sind (siehe Verlauf im unteren Teil der Abbildung 5.16): - Die Grenzkostenfunktion (K’) resultiert aus der ersten Ableitung der Gesamtkostenfunktion. Die Grenzkosten haben zunächst einen fallenden Verlauf (da die Erträge bei der Produktionsfunktion vom Typ A bei geringen Faktoreinsatzmengen progressiv zunehmen) und nehmen anschließend wieder zu (und zwar ab dem Wendepunkt der Ertragsfunktion bzw. Gesamtkostenfunktion). 166 Fünftes Kapitel: Supply Chain-Prozess: Operationen als Wertschöpfungsaktivität - Die totale Durchschnittskostenfunktion (k) resultiert aus der Division der Gesamtkosten durch die jeweilige Ausbringungsmenge m. An der Stelle, an der die Produktionsfunktion ihr Maximum erreicht, sinken die Durchschnittskosten auf ihr Minimum (Punkt M) - Die variable Durchschnittskostenfunktion (kv) zeigt, dass die variablen Stückkosten bis zum Punkt N fallen. Sie erreicht folglich ihr Minimum im Schnittpunkt mit der Grenzkostenkurve. Abbildung 5.16: Ertragsgesetzlicher Kostenverlauf Quelle: in Anlehnung an Wöhe/Döring 2010, S. 322. Analog zum Verlauf der Ertragsfunktion lassen sich auch in Bezug auf den Verlauf der Kostenfunktion vier Phasen unterscheiden. - Phase I: Die erste Phase bis zur Ausbringungsmenge (m ≤ mWP) ist durch fallende Kosten gekennzeichnet, sowohl in Bezug auf die variablen Durchschnittskosten (kv), die Grenzkosten (K’) und die durchschnittlichen Gesamtkosten (k). - Phase II: Diese Phase bis zur Ausbringungsmenge mN ist durch steigende Grenzkosten gekennzeichnet. Dies ist auf Sättigungseffekte der variablen Produktionsfaktoren zurückzuführen (z.B. Überbeanspruchung von Maschinen oder Personal). Die weiterhin abnehmenden variablen Durchschnittskosten und die durchschnittlichen Gesamtkosten können über die sog. Fixkostendegression erklärt werden, da die fixen Kosten auf eine größere Zahl an produzierten Einheiten „verteilt“ werden. - Phase III: Bei der Ausbringungsmenge mM erreicht die Funktion der Durchschnittskosten ihr Minimum. Das bedeutet, dass bei dieser Menge das Kostenminimum erzielt wird und somit die geringsten Stückkosten resultieren. In diesem Fall wird die Fixkostendegression gerade durch die steigenden variablen Stückkosten kompensiert. - Phase IV: Oberhalb der Ausbringungsmenge mM steigen alle drei betrachteten Kosten (K’, kv, k) wieder an. Eine Erhöhung der Produktionsmenge bis in diesen Bereich hin- D. Entscheidungen der produktionsorientierten Kostentheorie 167 ein ist bei gegebenen und als konstant unterstellten Preisen wirtschaftlich nicht optimal. Eine derartig hohe Ausbringungsmenge kann aber kurzfristig u.U. sinnvoll sein, wenn eine steigende Absatzmenge am Markt zu einer steigenden Nachfrage oder zu steigenden Preisen führt. Unter Berücksichtigung einer langfristigen Planung kann eine so große Produktionsmenge und damit verbunden die große Verbreitung der eigenen Leistungen, z.B. in Form von gesteigerten Weiterempfehlungen oder Bekanntheit, bei welcher der Nutzen eines Gutes maßgeblich von dessen Verbreitung abhängt, sowie auch auf Grund von Lernkurveneffekten trotzdem sinnvoll sein. V. Kostenzentrierte Ableitung unternehmerischer Entscheidungspunkte Wird unterstellt, dass die produzierten Güter einen konstanten Preis p haben, der am Markt für eine unbegrenzte Absatzmenge erzielt werden kann, so können unter Berücksichtigung der Kostenfunktionen unternehmerische Entscheidungen bzgl. der Ausbringungsmenge begründet werden. Nachfolgend sei eine ertragsgesetzliche Kostenstruktur betrachtet. Dabei weisen die variablen Stückkosten einen konvexen Verlauf auf, der sein Minimum bei einer Ausbringungsmenge von 30 und einem variablen Kostenniveau von 1.500 erreicht: (4.11) kvar(m) = 1.500 + 0,5 ⋅ (m − 30)2 Hieraus lässt sich nun die ertragsgesetzliche Gesamtkostenfunktion unter Hinzunahme der produktionsfixen Kosten Kfix i.H.v. 5.000 ableiten: (4.12) K(m) = Kfix + m ⋅ kvar(m) = 5.000 + m ⋅ (1.500 + 0,5 ⋅ (m − 30)2) = (m3 − 60m2 + 3.900m + 10000) ∕ 2 Damit resultieren dann die durchschnittlichen Stückkosten aus K(m) ∕ m: (4.13) k(m) = K(m) ∕ m = 5.000 + m(1.500 + 0,5(m − 30)2) ∕ m = (m3 − 60m2 + 3.900m + 10.000) ∕ (2m) Anhand der ersten Ableitung der Gesamtkostenfunktion K’ erhält man die Grenzkostenfunktionen, die angeben, welche Veränderung der Kosten aus der marginalen (infinitesimal kleinen) Erhöhung der Gesamtausbringungsmenge resultiert: (4.14) K’(m) = 1,5 ⋅ (m2 − 40m + 1.300) Unter Berücksichtigung des Stückpreises p, der hier 1750 betragen soll, kann nun die Gewinnfunktion abgeleitet werden: (4.15) G(m) = p ⋅ m − K(m) = 1.750 ⋅ m − (5.000 + m ⋅ (1.500 + 0,5 ⋅ (m − 30)2)) In Abbildung 5.17 sind die resultierenden Kostenverläufe für die Ausbringungsmengen 0 bis 75 dargestellt. Nachfolgend werden die zentralen Größen (Ausbringungsmengen) mit Bezug auf das Beispiel dargestellt und konkret berechnet, wobei weiterhin ein Preis von 1.750 unterstellt sei. - Gewinnmaximale Ausbringungsmenge: Hier ist der Gewinn G (= p ⋅ m − K(m)) maximal. Diese Menge kann ermittelt werden indem die erste Ableitung der Gewinnfunktion gleich Null gesetzt wird (G’(m) = 0). Aufgelöst nach m* resultiert als gewinnmaximale Ausbringungsmenge: m(1)* ≈ 36,33. Diese Ausbringungsmenge liegt dabei im Schnittpunkt der Grenzkostenfunktion mit der totalen Durchschnittskostenfunktion. - Obere Gewinngrenze und untere Gewinnschwelle (Break-Even-Ausbringungsmenge): Ab dieser Menge m(2) bzw. bis zu dieser Menge m(3) wird ein positiver Gewinn er- 168 Fünftes Kapitel: Supply Chain-Prozess: Operationen als Wertschöpfungsaktivität zielt. Sowohl m(2), als auch m(3) können als Nullstellen der Gewinnfunktion ermittelt werden G(m) = 0. Hieraus folgt dann in der vorliegenden Beispielkonstellation: m(2) = 22,52 und m(3) = 46,94 d.h. nur innerhalb dieses Bereichs an Ausbringungsmengen wird ein positiver Gewinn erzielt. - Betriebsminimum und Betriebsmaximum: Dies stellt die langfristige Mindest- bzw. Höchstmenge dar, die nicht unterschritten bzw. überschritten werden sollte, da hier die fixen Kosten bei gegebenem Preis p noch nicht bzw. nicht mehr gedeckt werden können, weil die variablen Stückkosten noch bzw. wieder oberhalb der Stückpreise p liegen. Ermittelt werden die entsprechenden Ausbringungsmengen m(4) und m(5) aus den Schnittpunkten der variablen Kostenfunktion kvar mit dem Absatzpreis p. Im vorliegenden Fall resultiert bei konstantem Preis p = 1.750 somit: 1.750 = 1.500 + 0,5 ⋅ (m − 30)2, woraus folgende Mengen m(4) = 7,64 und m(5) = 52,36 resultieren. - Kostenminimum: Die Ausbringungsmenge mit den geringsten Stückkosten, d.h. der Punkt, in dem das Unternehmen am wirtschaftlichsten arbeitet, liegt im Minimum der totalen Durchschnittskosten k. Hierzu muss diese Funktion nach m abgeleitet und gleich Null gesetzt werden: k’ = 0. Die resultierende Menge m(6) liegt hier bei 34,26. Abbildung 5.17: Kostenverlauf und unternehmerische Entscheidungspunkte Darüber hinaus lassen sich auch Aussagen in Bezug auf die am Markt erzielbaren Preise treffen. Ist wie in den o.g. Ausführungen ein Preis von p = 1.750 vorgegeben, so sollen nun „kritische“ Preise, die mindestens erzielt werden müssen, ermittelt werden. Dies ist insbesondere deshalb von Bedeutung, da auf Grund von Nachfrageveränderungen oder Konkurrenzaktivitäten die Annahme eines konstanten Absatzpreises eher unrealistisch ist. - Langfristige Preisuntergrenze: Dieser Preis muss langfristig am Markt mindestens erzielt werden, damit das Unternehmen dauerhaft profitabel arbeiten kann, sofern Veränderungen der Kostenstruktur etwa durch Lernkurveneffekte oder Variationen der Faktorpreise nicht zu erwarten sind. Diese Preisuntergrenze kann anhand des Minimums der totalen Durchschnittskosten bestimmt werden, das im vorliegenden Fall bei einer Ausbringungsmenge von 34,26 erzielt wird und kmin = 1.655,02 beträgt. Sofern davon auszugehen ist, dass langfristig nur Preise unterhalb dieses Wertes am Markt erzielt werden können, so ist unter Berücksichtigung der gegebenen Informationen (Nichtberücksichtigung weiterer Effekte) von einem unternehmerischen Engagement abzusehen. E. Charakteristika der Leistungserstellung bei Dienstleistungs-unternehmen 169 - Kurzfristige Preisuntergrenze: Die kurzfristige Preisuntergrenze resultiert aus dem Schnittpunkt der Grenzkostenfunktion mit den variablen Durchschnittskosten (K’ = kv). Dieser Schnittpunkt stellt gleichsam das Minimum der variablen Kosten dar, die im vorliegenden Fall bei 1.500 liegen. Dies ist der Mindestpreis, der erforderlich ist, um einen nichtnegativen Deckungsbeitrag (p − kvar = 0) zu erzielen, sofern die Ausbringungsmenge frei bestimmt werden kann. In diesem Fall sollten, m(7) = 30 Einheiten produziert werden. Obwohl kein Anteil der Fixkosten bei einem solchen Preis „abgetragen“ werden kann, so wird bei der Ausbringungsmenge von 30 der weitere Aufbau von Verlusten vermieden. Sofern kurzfristig Preise unterhalb dieses Wertes von 1.500 zu erwarten sind, so sollte unter Berücksichtigung der gegebenen Informationen von einem Engagement abgesehen werden. Der Produktionsstopp, bei dem keine zusätzlichen Verluste (negative Deckungsbeiträge) entstehen, stellt die ökonomische Handlungsvariante dar. Sony unterschreitet mit der PS3 die kurzfristige Preisuntergrenze Seit der Markteinführung von Sony’s aktueller Spielekonsole Playstation 3 (PS3) 2006 zahlt der Elektronikhersteller bei jedem verkauften Modell drauf. Die Produktionskosten beliefen sich zu Beginn auf Rund 805$ bei einem Verkaufspreis von 599$ womit Sony die kurzfristige Preisuntergrenze deutlich unterschritt. Verluste bei den Hardwarekomponenten in der Spieleindustrie – zugunsten der mit den Konsolen verbundenen Netzeffekten im Bereich der Software – sind nicht ungewöhnlich, jedoch ist eine derart hohe Subventionierung der Hardware auf Dauer, selbst für einen „Elektronikriesen“ wie Sony, nicht tragbar. Daher hat Sony sukzessiv mit jeder Modellanpassung die Produktionskosten gesenkt, sodass 2010 dem reduzierten Verkaufspreis von 299$ nur noch Produktionskosten in Höhe von 336$ gegenüber standen, wobei Sony bestrebt ist die Kosten weiterhin zu senken. Quelle: CNET News 11. Dezember 2009 und 05. Februar 2010. E. Charakteristika der Leistungserstellung bei Dienstleistungsunternehmen I. Definitionsansätze und Grundverständnis von Dienstleistungen Dienstleistungen erlangen in den industrialisierten Ländern eine immer größere Bedeutung, da sie nicht nur eine wichtige Rolle bei der Individualisierung von Sachleistungen spielen, sondern auch als Differenzierungsinstrument im Wettbewerb schlechthin gelten. Allein 2010 wurde in Deutschland 68,9% des Bruttoinnlandsprodukts im Dienstleistungssektor erwirtschaftet (vgl. Statistisches Bundesamt 2012). Dienstleistungen sind selbstständige, marktfähige Leistungen, die mit der Bereitstellung (z.B. Versicherungsleistung) und/oder dem Einsatz von Leistungsfähigkeiten (z.B. Friseurleistung) verbunden sind (Potentialorientierung). Interne (z.B. Geschäftsräume, Personal, Ausstattung) und externe Faktoren (d.h. solche, die nicht im Einflussbereich des Dienstleisters liegen) werden im Rahmen des Erstellungsprozesses kombiniert (Prozessorientierung). Die Faktorkombinationen des Dienstleistungsanbieters wird mit dem Ziel eingesetzt, an den externen Faktoren (z.B. Kunden und deren Objekte) nutzenstiftende Wirkungen zu erzielen (Ergebnisorientierung). Allerdings ist das Verständnis von Dienstleistungen nicht eindeutig definiert. In der Literatur findet sich eine Vielzahl unterschiedlicher Definitionsansätze zum Dienstleistungsbegriff, die auf Grund ihres Umfanges in unterschiedliche Gruppen unterteilt werden (vgl.

Chapter Preview

References

Zusammenfassung

Leistungsprozesse erfolgreich gestalten

Dieses Werk ist nach dem Muster kunden- und marktorientierter Unternehmen aufgebaut und geht von der Absatzmarktbetrachtung aus. Es führt in die grundlegenden Ansätze und Methoden des modernen Managements der Leistungsprozesse ein, erklärt Zusammenhänge in der Praxis und vermittelt zugleich das grundlegende betriebswirtschaftliche Wissen. Das Buch richtet sich an Studierende und Entscheidungsträger.

Schwerpunkte

- Markt- und prozessorientierte Wertschöpfungserstellung und Leistungsprozesse

- Gestaltung der Marktbearbeitungs-Prozesse: Marketing, Innovation und deren Interdependenzen

- Gestaltung der Supply Chain-Prozesse: Produktion, Logistik, Beschaffung und deren Interdependenzen