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3.6 Aufgaben in:

Günter Bamberg, Adolf Gerhard Coenenberg, Michael Krapp

Betriebswirtschaftliche Entscheidungslehre, page 75 - 78

15. Edition 2012, ISBN print: 978-3-8006-4518-3, ISBN online: 978-3-8006-4519-0, https://doi.org/10.15358/9783800645190_75

Series: Vahlens Kurzlehrbücher

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3.6 Aufgaben 63 3.6 Aufgaben Die nachfolgenden fünf Aufgaben dienen der Einübung der in Kapitel 3 behandelten Konzepte. Lösungen zu diesen Aufgaben findet der interessierte Leser im Anhang ab Seite 257. Weitere Übungsaufgaben, darunter 21 zu Entscheidungen bei Sicherheit, inklusive ausführlicher Lösungen können beispielsweise Bamberg et al. (2012a) entnommen werden. .Aufgabe 3.1 Eine monopolistische Unternehmung bietet ein Produkt auf dem Markt an, wobei folgende Nachfragefunktion gilt: x = 40 − p . Dabei ist x die zum Preis p abse bare Menge. Die Kostenfunktion lautet: K = 100 + 10x . Da das Produkt neu auf demMarkt ist, verfolgt die Unternehmung neben dem Ziel der Gewinnmaximierung auch das Ziel der Umsa maximierung. Dabei gilt, dass das Gewinnziel zum Umsa ziel im Verhältnis 4 : 1 bewertet wird. Welcher Angebotspreis ist optimal? .Aufgabe 3.2 Eine Unternehmung fertigt zwei Produkte I und II zu xMengeneinheiten bzw. zu y Mengeneinheiten. Produkt I erzielt einen Deckungsbeitrag von 5 Euro je Einheit, Produkt II einen Deckungsbeitrag von 10 Euro je Einheit. Maximal abse bar sind in der betrachteten Periode 100 Einheiten von I und 80 Einheiten von II. Für beide Produkte werden Vorprodukte 1 und 2 benötigt, die in der Unternehmung selbst hergestellt werden und in beschränktem Maß zur Verfügung stehen. Vom Vorprodukt 1 (2) können höchstens 740 (980) Einheiten gefertigt werden. Produkt I benötigt für eine Einheit 5 (9) Einheiten des Vorproduktes 1 (2), Produkt II benötigt von beiden Vorprodukten je 8 Einheiten. Da die Unternehmung langfristig die besseren Gewinnchancen beim Produkt I sieht, verfolgt sie neben dem Ziel der Deckungsbeitragmaximierung das Ziel, einen möglichst großen Marktanteil des Produktes I zu erzielen. Dabei schä t sie einenDeckungsbeitrag von 4 Euro ebenso hochwie denAbsa einer Einheit des Produktes I. Wie lautet der optimale Produktionsplan? 64 3. Entscheidungen bei Sicherheit . Aufgabe 3.3 Eine Unternehmung stellt zwei Produkte I und II her: x Einheiten von Produkt I und y Einheiten von Produkt II. Beide Produkte werden auf einer Maschine gefertigt, die imMonat 200 Stunden zur Verfügung steht, wovon 40 Stunden für Wartung und Ähnlichem benötigt werden. Die Fertigungszeit für eine Einheit von Produkt I beträgt 1 Stunde, die für Produkt II beträgt 3 Stunden. Insgesamt fallen an variablen Kosten je Stück 4 Euro für Produkt I und 44 Euro für Produkt II an. Als Absa preis haben sich 11 Euro für I und 49 Euro für II ergeben. Beide Produkte unterliegen Absa beschränkungen: 100 Einheiten von Produkt I und 40 Einheiten von Produkt II sind pro Monat maximal abse bar. Neben demZiel der Deckungsbeitragmaximierung verfolgt die Unternehmung das Ziel der Umsa maximierung. Da beide Ziele unvereinbar sind, beschließt die Unternehmung, die Aktion zu verwirklichen, bei der die relative maximale Abweichung von beiden Optima minimal wird. Wie lautet der optimale Produktionsplan? . Aufgabe 3.4 Eine Unternehmung fertigt auf einer Anlage zwei Produkte, die beide ein in der Unternehmung selbst hergestelltes Vorprodukt benötigen. Produkt I Produkt II gefertigte Menge x y Fertigungszeit/Einheit 1 Stunde 2 Stunden Materialbedarf/Einheit 3 Einheiten 1 Einheit Als Restriktion ergibt sich vom Absa markt her, dass von beiden Produkten zusammen nicht mehr als 100 Einheiten pro Monat abgese t werden können. Es darf nicht auf Lager produziert werden. Bei der Festse ung des optimalen Produktionsprogramms sind für die Unternehmung folgende Ziele wichtig: 1. Die Kapazität der Anlage soll möglichst mit 160 Stunden pro Monat ausgelastet werden. 2. Vom Vorprodukt sollen je Monat 240 Einheiten verbraucht werden. Wie lautet der optimale Produktionsplan, a) wenn Abweichungen von den Zielvorgaben als gleichwertig erachtet werden? b) wenn Abweichungen von der ersten Zielvorgabe mit dem dreifachen Gewicht entsprechender Abweichungen von der zweiten Zielvorgabe bewertet werden (da eventuell ungenu te Materialien anderweitig verarbeitet werden können)? 3.6 Aufgaben 65 .Aufgabe 3.5 Eine Unternehmung fertigt zwei Produkte I und II zu x bzw. yMengeneinheiten, für die das optimale Produktionsprogramm bestimmt werden soll. Dabei geht die Unternehmung nach folgenden Kriterien vor: a) Der Gesamtoutput soll möglichst groß sein. b) Die Summe aller Stillstandszeiten soll möglichst klein sein. Beide Produkte werden in beliebiger Reihenfolge auf zwei Anlagen 1 und 2 gefertigt, für die folgende Beanspruchungskoeffizienten gelten: Produkt I Produkt II max. Kapazität Anlage 1 2 5 240 Anlage 2 1 4 180 Ferner benötigen beide Produkte die Materialien 1 und 2, welche nur in beschränkter Menge zur Verfügung stehen: max. verfüg- Produkt I Produkt II bare Menge Material 1 2 1 140 Material 2 2 3 180 Da nicht beide Ziele gleichzeitig erfüllt werden können, bewertet die Unternehmung das Ziel Outputmaximierung höher als das Ziel Stillstandszeitenminimierung und zwar im Verhältnis 6 : 4. Genauer: Die Unternehmung schä t eine Abweichung um 6 Einheiten vomOptimalwert bei Ziel Stillstandszeitenminimierung gleich einer Abweichung um 4 Einheiten vomOptimalwert bei Ziel Outputmaximierung ein. Wie lautet der optimale Produktionsplan? Umwelche Beträgeweichen die Zielwerte des optimalen Plans von den individuell optimalen Zielwerten ab? 4. Entscheidungen bei Risiko 4.1 Risikosituationen Wie bereits im 2. Kapitel mehrfach erwähnt, ist eine Risikosituation dadurch charakterisiert, dass dem Entscheidungsträger (subjektive oder objektive) Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten der möglichen Zustände bekannt sind. Objektive Anhaltspunkte zur Bestimmung dieser Wahrscheinlichkeiten liegen z. B. in folgenden Entscheidungssituationen vor: • Teilnahme an einem Glücksspiel, an einer staatlichen Lo erie usw.; die Wahrscheinlichkeiten können auf Grund kombinatorischer Überlegungen exakt berechnet werden. • Abschluss eines Versicherungsvertrages; die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Schadensfälle können auf Grund des umfangreichen versicherungsstatistischen Datenmaterials relativ gut geschä t werden. • Kauf eines Neu- oder Gebrauchtwagens; auf Grund von längerfristigen Kfz- Statistiken lassen sich die Wahrscheinlichkeitsverteilungen für die Lebensdauer und für die jährlichen Reparaturkosten schä en. Analoge Situationen treten natürlich auch bei anderen Investitionen auf. • Dispositionen bezüglich der Lagerhaltung; die Wahrscheinlichkeitsverteilungen für die pro Periode nachgefragte Menge der verschiedenen Güter können aus Zeitreihen früherer Perioden geschä t werden. Diese Liste ließe sich beliebig verlängern. Selbstverständlich gibt es auch Risikosituationen ohne objektiveAnhaltspunkte zur Bestimmung der Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten der verschiedenen Umfeldzustände. Ist es etwa für eine Exportplanung relevant, ob innerhalb des Planungshorizontes Wechselkursänderungen oder Impor olländerungen vorgenommen werden, so dürften die empirischen Unterlagen oder die sonstigen Informationen zu einer fundierten Schä ung der entsprechenden Wahrscheinlichkeiten kaum ausreichen. Manche halten es sogar für problematisch, in diesem Zusammenhang den Begriff „Wahrscheinlichkeit“ überhaupt zu verwenden, da kein beliebig wiederholbarer Vorgang zu Grunde liegt. Deshalb werden die nummerischen Werte, mit denen der Entscheidungsträger seine Einschä ung der Möglichkeit des Eintretens der verschiedenen Zustände charakterisiert, oft auch als „Glaubwürdigkeitsgrad“, „subjektiver Überzeugungsgrad“, „subjektive Wahrscheinlichkeit“, „Grad der Gewissheit“ usw. bezeichnet. Wir wollen eine derartige Unterscheidung hier nicht vornehmen, sondern stets von „Wahrscheinlichkeiten“ reden, gleichgültig ob es sich dabei um objektiv gegebene Wahrscheinlichkeiten oder um subjektive Überzeugungsgrade han-

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Zusammenfassung

Vorteile

- Ein Lehr- und Lernbuch für einen einführenden Kurs in die Entscheidungstheorie

- Mit zahlreichen Aufgaben und Lösungen

Zum Werk

In Unternehmen werden und müssen Entscheidungen getroffen werden, deren Auswirkungen zum Teil große Konsequenzen auf die eigene Geschäftstätigkeit haben können.

Dieses Lehrbuch führt den Leser in die Entscheidungstheorie ein und stellt Entscheidungen bei Sicherheit, Risiko und Unsicherheit ausführlich dar. Es erläutert die Grundbegriffe der Spieltheorie ebenso wie die der dynamischen Programmierung.

Autoren

Prof. em. Dr. Dr. h.c. Günter Bamberg war Inhaber des Lehrstuhls für Statistik an der Universität Augsburg.

Prof. em. Dr. Dres. h.c. Adolf G. Coenenberg war Inhaber des Lehrstuhls für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Wirtschaftsprüfung und Controlling, an der Universität Augsburg.

Prof. Dr. Michael Krapp ist Extraordinarius für Quantitative Methoden an der Universität Augsburg.

Zielgruppe

Studierende der Wirtschaftswissenschaften an Universitäten, Fachhochschulen und Berufsakademien.