Content

3.2 Entscheidungen bei einer Zielsetzung in:

Günter Bamberg, Adolf Gerhard Coenenberg, Michael Krapp

Betriebswirtschaftliche Entscheidungslehre, page 54 - 57

15. Edition 2012, ISBN print: 978-3-8006-4518-3, ISBN online: 978-3-8006-4519-0, https://doi.org/10.15358/9783800645190_54

Series: Vahlens Kurzlehrbücher

Bibliographic information
42 3. Entscheidungen bei Sicherheit Nicht in allen Fällen werden sich indessen in der Praxis Vereinfachungen bei der informatorischen Fundierung von Entscheidungen vermeiden lassen. Das Modell mag dann zu ungünstigeren Lösungen führen als bei expliziter Berücksichtigung aller Informationen über die zukünftige Entwicklung. EinModell ist aber auch bereits dann von Nu en, wenn sein Einsa zu besseren Lösungen führt, als sie ohne eine Modellanalyse erarbeitet werden könnten. Für die Lösung deterministischer Entscheidungsmodelle ist es formal irrelevant, ob tatsächlich vollkommene Informationen vorliegen oder ob die Annahme einer Sicherheitssituation lediglich Folge eines vereinfachten Informationsprozesses ist. Das entscheidungstheoretische Problem für die Lösung von Entscheidungsmodellen unter Sicherheit besteht in der Formulierung von Präferenzrelationen bezüglich des Ausmaßes der erstrebten Zielgröße und – soweit gleichzeitig mehrere Zielgrößen verfolgt werden – bezüglich der verschiedenen Zielgrößen selbst. Zur Diskussion dieser beiden Problemstellungen unterscheiden wir im Folgenden zwischen Entscheidungen bei einer Zielse ung und Entscheidungen bei mehreren Zielse ungen. Fragen der nummerischen Lösbarkeit von Entscheidungsmodellen unter Sicherheit, für die vor allem die Verfahren der mathematischen Programmierung von Bedeutung sind, bleiben bis auf die Aufgaben in Abschni 3.6 außer Betracht. 3.2 Entscheidungen bei einer Zielsetzung Mit der Reduktion des Entscheidungsmodells auf nur eine Zielgröße wird eine weitere Vereinfachung derModellbildung in Kauf genommen: Obwohl den betrieblichen Entscheidungen in der Wirklichkeit meist mehrfache Zielse ungen zu Grunde liegen, wird aus der Menge der zielrelevanten Ergebnisse jeweils nur eine Ergebnisart explizit im Modell erfasst. So beruhen die meisten praktisch verwendeten Entscheidungsmodelle entweder auf der Zielse ung der Gewinnmaximierung oder der Kostenminimierung. Hinsichtlich der praktischen Bedeutung von Entscheidungsmodellen mit einer Zielse ung gelten die in Abschni 3.1 gemachten Ausführungen über die Annahme vollkommener Informationen entsprechend. Entscheidungsmodellemit einer Zielse ung widersprechen zwar in den meisten Fällen der Forderung nach Vollständigkeit der Zielformulierung, nach der alle vom Entscheidungsträger verfolgten Zielgrößen explizit imModell zu erfassen sind (vgl. Abschni 2.3). Soweit der praktische Einsa der sich dann ergebenden komplexeren Modelle auf der Basis multipler Zielse ungen nur unter großen Reibungsverlusten oder überhaupt nicht möglich erscheint, ist es jedoch immer noch besser, mit vereinfachten Modellen zu rechnen, als auf eine modellanalytische Fundierung der Entscheidungen ganz zu verzichten. Unter diesem Gesichtspunkt kommt den Gewinnmaximierungs- und Kostenminimierungsmodellen – tro der berechtigten Kritik an der einseitigen Ausrichtung auf nur eine Zielgröße – eine wesentliche Bedeutung zu. Zudem spielen finanzielle Maßgrößen wie Gewinn, Vermögen, Entnahmen oder Kosten in den meisten Unternehmen eine 3.2 Entscheidungen bei einer Zielsetzung 43 maßgebende Rolle, so dass Entscheidungsmodelle, die zu finanziell optimalen Handlungsvorschlägen führen, auch dann von Wert sind, wenn im Hinblick auf andere, nicht finanzielle Zielgrößen anders entschieden wird. Ein solches Modell gibt dann Rechenschaft darüber, mit welchen finanziellen Einbußen die Verfolgung der im Modell nicht erfassten Zielse ungen erkauft wird. Die Bewertung von Aktionen unter der Annahme vollkommener Informationen über das Entscheidungsfeld se t bei nur einer Zielgröße lediglich die Kenntnis der Präferenzvorstellungen des Entscheidungsträgers bezüglich der Ergebnishöhe voraus. Ohne Einschränkung der Allgemeingültigkeit wollen wir für die folgenden Ausführungen davon ausgehen, dass die Ergebnisse als reelle Zahlen vorliegen. Präferenzvorstellungen bezüglich der anderen Ergebnismerkmale werden definitionsgemäß nicht benötigt. Auf Grund dieser stark vereinfachten Problemstruktur wurden Entscheidungen bei Sicherheit und einer Zielgröße im Rahmen der Entscheidungstheorie so lange nicht als eigenständiges Problem behandelt, wie man ausschließlich von der Annahme unbegrenzter Zielse ung in Gestalt der Ergebnismaximierung bzw. Ergebnisminimierung ausging. Erst seitdem der Extremierungsannahme die Annahme einer begrenzten, anspruchsniveaubezogenen Zielformulierung zur Seite gestellt wurde, ist die Frage nach dem angestrebten Zielausmaß zu einem Diskussionspunkt im Rahmen der betriebswirtschaftlichen Entscheidungstheorie geworden. Bei Vorliegen einer unbegrenzten Zielse ung ist die Bestimmung der optimalen Aktion aus der Menge der möglichen Aktionen unproblematisch. Da jede Handlungsalternative eindeutig durch ein Ergebnis x charakterisiert ist, werden die Aktionen entsprechend der Höhe der Ergebnisse in eine aufsteigende oder absteigende Rangfolge gebracht. Diejenige Aktion ist optimal, die in der Bewertungsrangfolge den höchsten Pla einnimmt. Bei begrenzter Zielse ung, die sich im Streben nach einem zufrieden stellenden Anspruchsniveau äußert, liegt eine relativ grobe ordinale Nu enmessung vor, die zu einer Zerlegung aller denkbaren Ergebnisse in zwei Klassen führt: In die Klasse der befriedigenden und in die Klasse der unbefriedigenden Ergebnisse. Die Ergebnisse innerhalb jeder Klasse werden als gleichwertig betrachtet. Sind c und d Zahlen mit d > c und bezeichnet x∗ das Anspruchsniveau, so lässt sich die der anspruchsniveaubezogenen Zielvorstellung entsprechende Nu enfunktion wie folgt darstellen: u(x) = {c, für x < x∗ d, für x ≧ x∗ . Die Verwendung einer anspruchsniveaubezogenen Nu enfunktion führt genau dann zu einer eindeutigen Lösung des Entscheidungsproblems, wenn nur eine der verfügbaren Aktionen dem Kriterium des Anspruchsniveaus entspricht. Ist diese Vorausse ung nicht erfüllt, dann gibt es entweder keine oder keine eindeutige Lösung des Entscheidungsproblems. Beide Szenarien sollen – exemplarisch für das Maximierungsproblem – getrennt betrachtet werden: 44 3. Entscheidungen bei Sicherheit a) Keine der verfügbaren Aktionen genügt dem vom Entscheidungsträger vorgegebenen Anspruchsniveau; es liegen also ausschließlich nicht befriedigende Alternativen vor. In diesem Falle existiert zunächst keine Lösung des Entscheidungsproblems, da die anspruchsniveaubezogene Nu enfunktion keine Differenzierung der realisierbaren Ergebnisse nach ihrer Wünschbarkeit erlaubt. Soll das Entscheidungsproblem dennoch gelöst werden, dann bietet sich als Ausweg an, das Anspruchsniveau schri weise soweit zu reduzieren, bis eine der zunächst als unbefriedigend gekennzeichneten Alternativen vom Entscheidungsträger akzeptiert wird. Eine solche Anspruchsniveaureduktion bedeutet, dass die zu realisierende Aktion aus der Menge der unbefriedigenden Aktionen entsprechend einer Extremalzielvorstellung zu wählen ist. Die zunächst als unbefriedigend klassifizierten Aktionen dürfen dann aber nicht mehr als gleichwertig betrachtet werden, sondern müssen entsprechend der Höhe ihrer Ergebnisse in eine Rangordnung gebracht werden. Die Nu enfunktion nimmt dann folgende Gestalt an: u(x) = {h(x), für x < x∗ d, für x ≧ x∗ , wobei h eine monoton steigende Funktion mit d = h(x∗) ist und x∗ das ursprüngliche Anspruchsniveau bezeichnet. b) Sind mehrere zufrieden stellende Alternativen bekannt, dann führt die anspruchsbezogene Ergebnisbewertung nicht zu einer eindeutigen Lösung des Entscheidungsproblems. Denn alle Aktionen, die dem gese ten Anspruchsniveau genügen, werden als gleichwertig erachtet. Eine eindeutige Lösung lässt sich in der Regel herbeiführen, indem das Anspruchsniveau so weit erhöht wird, bis nur noch eine zufrieden stellende Handlungsalternative übrig bleibt. Eine solcheAnhebung desAnspruchsniveaus bedeutet, dass die zufrieden stellenden Alternativen entsprechend der Ergebnishöhe in eine Rangordnung gebracht werden. Die Nu enfunktion nimmt dann folgende Gestalt an: u(x) = {c, für x < x∗ h(x), für x ≧ x∗ , wobei h einemonoton steigende Funktionmit d = h(x∗) ist und x∗ wiederum das ursprüngliche Anspruchsniveau bezeichnet. Fasst man die in a) und b) angestellten Überlegungen zusammen, so ergibt sich für den Gesamtbereich der Ergebnisse eine der Extremalzielse ung entsprechende Nu enfunktion u(x) = h(x). Mit anderen Worten: Existenz und Eindeutigkeit der Lösung des gestellten Entscheidungsproblems sind in der Regel nur gewährleistet, falls sofortige Änderungen des Anspruchsniveaus vorgenommen werden können, wenn also praktisch die anspruchsniveaubezogene Zielse ung durch eine Extremwertforderung erse t bzw. ergänzt wird. Bei gegebenen Informationen über das Entscheidungsfeld führt somit nur eine Extremalzielvorstellung zu einer sinnvollen Entscheidungsregel. Die Orientierung an einemAnspruchsniveau erscheint dagegen unplausibel: Bei einem ausschließlich gewinnorientierten Ziel erscheint es beispielsweise kaum vorstell- 3.3 Entscheidungen bei mehreren Zielsetzungen 45 bar, dass ein Entscheidungsträger aus mehreren zufrieden stellenden Aktionen nicht die gewinngünstigste wählt. Dem steht die Erkenntnis der deskriptiven Entscheidungsforschung (vgl. Abschni 1.2) nicht entgegen, dass anspruchsniveaubezogenen Zielse ungen dann eine große praktische Bedeutung zukommt, wenn es nicht um die Lösung eines Entscheidungsproblems bei bekannten Handlungsmöglichkeiten, sondern um die Bewältigung des Suchprozesses selbst geht. Angemessenheitsvorstellungen dienen hier als Stoppregeln zur Vereinfachung des Informationsgewinnungsprozesses: Die Suche nach Handlungsalternativen endet mit dem Auffinden einer zufrieden stellenden Aktion. 3.3 Entscheidungen bei mehreren Zielsetzungen 3.3.1 Praktische Bedeutung Entscheidungsmodelle mit mehreren Zielse ungen (Vektoroptimierungsmodelle, multikriterielle Entscheidungsmodelle) beschreiben die Realität im Allgemeinen besser als die allein an der Zielse ung der Gewinnmaximierung oder der Kostenminimierung orientierten Entscheidungsmodelle. Dementsprechend befassen sich viele Beiträge zur Entscheidungslehre mit der Typisierung und Erfassung multipler Zielse ungen im allgemeinen Entscheidungsmodell.³ Darüber hinaus finden sich zahlreiche Versuche, für die Optimierung konkreter betrieblicher Entscheidungsprobleme Modelle mit mehreren Zielse ungen zu formulieren. So sind z. B. von Hax (1993) Modelle der Investitionsplanung erörtert worden, in denen an Stelle der früher vorwiegend üblichen Kapitalwertmaximierung die konkurrierenden Zielse ungen der Endwertmaximierung sowie der Entnahmemaximierung berücksichtigt werden. Auch den Planungsmodellen zur Produktionsprozessstrukturierung liegen normalerweise unterschiedliche Zielse ungen wie Minimierung der Gesamtlagerzeiten, Minimierung der Gesamtvorbereitungszeiten, Minimierung der Termin- überschreitungen, Minimierung der Durchlaufzeiten oder Minimierung der Wartezeiten zu Grunde. Die gleichzeitige Berücksichtigung von Umsa - und Gewinnzielen findet sich in etlichen preispolitischen Modellen. Wegen unterschiedlicher Zielse ungen im Rahmen der Finanzierungstheorie sei insbesondere auf Loistl (1994), Spremann (2007) sowie Franke/Hax (2009) verwiesen. Schließlich begründen die ökologischen Probleme auch auf betriebswirtschaftlicher Ebene ein ganzes Bündel wichtiger Ziele wie etwa Luftreinhaltung, Wasserreinhaltung, Lärmschu , Entsorgung oder Wiederverwertbarkeit von Verpackung und Endprodukt.⁴ ³ Vgl. z. B. Fandel (1972, 1979b); Mag (1976); Hauschildt (1977); Isermann (1979); Weber (1983, 1985); Moog (1993); Fandel/Gal (1997); Keeney/Raiffa (1999); Ni sch (2006). ⁴ Vgl. z. B. Jahnke (1986); Haasis (1994); Richter (1996).

Chapter Preview

References

Zusammenfassung

Vorteile

- Ein Lehr- und Lernbuch für einen einführenden Kurs in die Entscheidungstheorie

- Mit zahlreichen Aufgaben und Lösungen

Zum Werk

In Unternehmen werden und müssen Entscheidungen getroffen werden, deren Auswirkungen zum Teil große Konsequenzen auf die eigene Geschäftstätigkeit haben können.

Dieses Lehrbuch führt den Leser in die Entscheidungstheorie ein und stellt Entscheidungen bei Sicherheit, Risiko und Unsicherheit ausführlich dar. Es erläutert die Grundbegriffe der Spieltheorie ebenso wie die der dynamischen Programmierung.

Autoren

Prof. em. Dr. Dr. h.c. Günter Bamberg war Inhaber des Lehrstuhls für Statistik an der Universität Augsburg.

Prof. em. Dr. Dres. h.c. Adolf G. Coenenberg war Inhaber des Lehrstuhls für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Wirtschaftsprüfung und Controlling, an der Universität Augsburg.

Prof. Dr. Michael Krapp ist Extraordinarius für Quantitative Methoden an der Universität Augsburg.

Zielgruppe

Studierende der Wirtschaftswissenschaften an Universitäten, Fachhochschulen und Berufsakademien.