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9.1 Mehrstufige Entscheidungen in:

Günter Bamberg, Adolf Gerhard Coenenberg, Michael Krapp

Betriebswirtschaftliche Entscheidungslehre, page 242 - 243

15. Edition 2012, ISBN print: 978-3-8006-4518-3, ISBN online: 978-3-8006-4519-0, https://doi.org/10.15358/9783800645190_242

Series: Vahlens Kurzlehrbücher

Bibliographic information
9. Mehrstu ge Entscheidungen; Grundbegriffe der dynamischen Programmierung 9.1 Mehrstu ge Entscheidungen Wie in Abschni 2.5 erörtert, se en die Konsequenzen von Entscheidungen oft Daten für zukünftige Entscheidungen voraus. Bindet man durch eine heutige Investitionsentscheidung beispielsweise Kapital in Höhe von 1 Mio. Euro, so steht das Kapital natürlich nicht mehr für die Nu ung zukünftiger Investitionschancen zur Verfügung. Andererseits können ebenso gut zukünftige Chancen dadurch vertan werden, dass heute eine beherzte Investition hinausgezögert wird. Interdependenzen zwischen heutigen und zukünftigen Entscheidungen treten beispielsweise auch bei Preisentscheidungen, Produktionsentscheidungen, Instandhaltungsentscheidungen, Lagerhaltungsentscheidungen usw. auf. Entscheidungsmodelle, die solche Interdependenzen berücksichtigen, werden im Gegensa zu den statischen Entscheidungsmodellen als dynamische Entscheidungsmodelle bezeichnet. Dynamische Entscheidungsmodelle dienen also der Ermi lung einer optimalen Folge von Entscheidungen. Bereits in den Kapiteln 6 und 7war von der Festlegung einer optimalen Folge von Entscheidungen die Rede. In Abschni 6.5 ging es um die optimale Informationsbeschaffungspolitik; die betrachtete Folge von Entscheidungen bestand aus so genannten Fortse ungs-Entscheidungen und einer Terminal-Entscheidung. Durch Einführung von (mehrstufigen) Entscheidungsfunktionen konnte der dynamische Charakter der Entscheidungssituation insofern eliminiert werden, als man sich nur noch für eine einzige Entscheidungsfunktion (die von sich aus eine Folge von Entscheidungen produziert) entscheiden musste. Ähnlich wurde in Abschni 7.2 der mehrstufige Prozess des Zug-um-Zug-Durchspielens eines Spiels durch die Einführung von Strategien auf eine einstufige Entscheidung zurückgeführt. Rein formal ist es stets möglich, ein mehrstufiges Entscheidungsproblem durch Einführung geeigneter Begriffe (die meist Strategien, Politiken oder Entscheidungsfunktionen genannt werden) in ein einstufiges Entscheidungsproblem zu überführen. Aus rechentechnischen Erwägungen sind derartige Transformationen jedoch zumeist nicht zweckmäßig. Vielmehr bemüht man sich, die simultane Optimierung einer Folge von Entscheidungen in eine Folge von (einfacheren) Optimierungen der Einzelentscheidungen zu zerlegen. Eine solche Zerlegung wird durch das Verfahren der dynamischen Programmierung ermöglicht. Beträgt der Planungshorizont bei einem Lagerhaltungsproblem z. B. ein Jahr, so bedingt die simultane Optimierung der zwölf Monatsbestellungen a1, a2, . . . , a12 die Lösung eines zwölfdimensionalen Optimierungsproblems. Mithilfe des dynamischen Programmierens kann dieses zwölfdimensionale Optimierungsproblem in eine Schar eindimensiona- 234 9. Mehrstu ge Entscheidungen ler Optimierungsprobleme aufgespalten werden. Ein kleines Lagerhaltungsproblem wird in Abschni 9.3 noch eingehender behandelt. Wagner (1975, S. 255) spricht von 25%igen Einsparungen an Lagerhaltungskosten (bei gleichbleibend gutem Service), den größere amerikanische Unternehmen durch den konsequenten Einsa dynamischer Programmierungsmodelle erzielt haben. In den vergangenen Kapiteln traten die rechentechnischen Probleme in den Hintergrund; primär wurde die allgemeine Problematik der in der Literatur vorgeschlagenen Entscheidungsregeln diskutiert. Die dynamische Programmierung fällt insofern etwas aus dem Rahmen der bisher behandelten Themen, als sie primär der rechentechnischen Erleichterung dient. Wird die dynamische Programmierung allerdings bei mehrfacher Zielse ung, bei Risiko- oder Ungewissheitssituationen angewandt, so tri die allgemeine Problematik auch hier zu Tage. Wir wollen in diesem Kapitel auf eine kritische Zusammenfassung verzichten, da sie im Wesentlichen aus der Wiederholung früher gebrachter Argumente bestünde. 9.2 Klassi kation und grundlegende De nitionen Wir betrachten einen wirtschaftlichen Prozess, der für jede der untersuchten T Zeitperioden eine Entscheidung erforderlich macht. Die T Zeitperioden wollen wirmit t = 1, 2, . . . , T und die (sich gegenseitig beeinflussenden) Entscheidungen mit a1, a2, . . . , aT bezeichnen. Der Prozess starte zu Beginn der ersten Periode mit einem Anfangszustand z0. Die in der ersten Zeitperiode zu treffende Entscheidung a1 ∈ A1 habe (in Verbindung mit z0) dreierlei Konsequenzen: a) In der ersten Periode resultiert ein Ergebnis (Periodenergebnis, Stufenergebnis) in Höhe von u1(z0, a1). b) Der Prozess geht am Ende der ersten (= Anfang der zweiten) Zeitperiode in einen Zustand z1 über, der die relevanten Daten für die nachfolgende Entscheidung a2 se t. Die Funktion, die die Transformation von z0 in z1 beschreibt, wollen wir mit g1 bezeichnen: z1 = g1(z0, a1). c) Der (durch z0 und a1 bestimmte) Zustand z1 legt den Bereich A2(z1) fest, innerhalb dessen die nachfolgende Entscheidung a2 variieren kann. Entsprechendes gilt auch für alle anderen Zeitperioden. Allgemein ist also die t-te Zeitperiode charakterisiert durch • ihren Anfangszustand zt−1, • den (imAllgemeinen von zt−1 abhängenden) BereichAt, in demdie Entscheidung at variieren kann; At wird Menge der (für die t-te Periode) zulässigen Entscheidungen, Menge der zulässigen Aktionen oder auch Steuerbereich genannt, • ihr Ergebnis ut(zt−1, at), • ihren Endzustand zt, der sich aus dem Anfangszustand zt−1 und der getroffenen Entscheidung at gemäß der Transformation zt = gt(zt−1, at) ergibt.

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Zusammenfassung

Vorteile

- Ein Lehr- und Lernbuch für einen einführenden Kurs in die Entscheidungstheorie

- Mit zahlreichen Aufgaben und Lösungen

Zum Werk

In Unternehmen werden und müssen Entscheidungen getroffen werden, deren Auswirkungen zum Teil große Konsequenzen auf die eigene Geschäftstätigkeit haben können.

Dieses Lehrbuch führt den Leser in die Entscheidungstheorie ein und stellt Entscheidungen bei Sicherheit, Risiko und Unsicherheit ausführlich dar. Es erläutert die Grundbegriffe der Spieltheorie ebenso wie die der dynamischen Programmierung.

Autoren

Prof. em. Dr. Dr. h.c. Günter Bamberg war Inhaber des Lehrstuhls für Statistik an der Universität Augsburg.

Prof. em. Dr. Dres. h.c. Adolf G. Coenenberg war Inhaber des Lehrstuhls für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Wirtschaftsprüfung und Controlling, an der Universität Augsburg.

Prof. Dr. Michael Krapp ist Extraordinarius für Quantitative Methoden an der Universität Augsburg.

Zielgruppe

Studierende der Wirtschaftswissenschaften an Universitäten, Fachhochschulen und Berufsakademien.