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8.6 Aufgaben in:

Günter Bamberg, Adolf Gerhard Coenenberg, Michael Krapp

Betriebswirtschaftliche Entscheidungslehre, page 239 - 242

15. Edition 2012, ISBN print: 978-3-8006-4518-3, ISBN online: 978-3-8006-4519-0, https://doi.org/10.15358/9783800645190_239

Series: Vahlens Kurzlehrbücher

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8.6 Aufgaben 229 8.6 Aufgaben Die nachfolgenden fünf Aufgaben dienen der Einübung der in Kapitel 8 behandelten Konzepte. Lösungen zu diesen Aufgaben findet der interessierte Leser im Anhang ab Seite 277. Weitere Übungsaufgaben, darunter sieben zu Entscheidungen durch Entscheidungsgremien, inklusive ausführlicher Lösungen können beispielsweise Bamberg et al. (2012a) entnommen werden. .Aufgabe 8.1 Die Mitglieder eines fün öpfigen Entscheidungsgremiums haben bezüglich der vier Alternativen a, b, c, d folgende individuellen Präferenzordnungen: R1 R2 R3 R4 R5 a a b c d b b c d a d c d b bc c d a a a) Bestimmen Sie die Gremienpräferenzordnung gemäß dem Borda-Verfahren. b) Infolge neu eingetretener Umstände falle die in a) am wenigsten präferierte Alternative aus der Konkurrenz heraus (wobei alle restlichen relativen Präferenzen erhalten bleiben).Wenden Sie das Borda-Verfahren auf die reduzierte Alternativenmenge an. .Aufgabe 8.2 Es werde wieder das fün öpfiges Gremiummit dem Präferenzordnungsprofil von Aufgabe 8.1 betrachtet. a) Welche Gremienpräferenzordnung liefert die Pluralitätsregel? b) Gibt es in dieser Situation einen Condorcet-Gewinner? .Aufgabe 8.3 Ein dreiköpfiges Entscheidungsgremium verwendet die Pluralitätsregel. Bezüglich der vier Investitionsalternativen a, b, c, d haben dieGremienmitglieder die Präferenzen: R1 R2 R3 a a c b b b c c d d d a 230 8. Entscheidungen durch Entscheidungsgremien a) Welche Gremienpräferenzordnung resultiert hieraus? b) Das Gremium erfährt, dass die zuständige Aufsichtsbehörde eine für a wesentliche Genehmigung versagt. Wie wirkt sich der Ausfall von a insbesondere für die Gremienpräferenz zwischen b und c aus? . Aufgabe 8.4 Ein dreiköpfiges Entscheidungsgremium hat über die vier Alternativen a, b, c, d zu befinden und wendet das Borda-Verfahren an. Die wahren Präferenzordnungen sind R1 R2 R3 a d d b a a c b b d c c so dass die Gremienpräferenzordnung a ≻ d ≻ b ≻ c resultieren würde. Das Gremienmitglied Nr. 3 kennt auf Grund besonderer Umstände die Präferenzordnungen der Mitglieder Nr. 1 und Nr. 2 und ist sich sicher, dass diese auch wahrheitsgemäß in denMechanismus eingespeist werden. KannMitglied Nr. 3 durch Angabe einer (von seiner wahren Präferenz abweichenden) Präferenzordnung R̃3 erreichen, dass nicht seine zweite Wahl (nämlich a), sondern seine am höchsten präferierte Alternative (nämlich d) die Höchstpräferenz des Gremiums erreicht? . Aufgabe 8.5 In einem dreizehnköpfigen Entscheidungsgremium haben die Mitglieder bezüglich der vier Alternativen a, b, c, d folgende Präferenzen R1 = R2 R3 = R4 = R5 R6 = · · · = R11 R12 = R13 c a b d a b a c b c d a d d c b Das Gremium hat sich auf Grund der Hare-Regel für eine der Alternativen zu entscheiden. a) Nehmen Sie an, dass alle Mitglieder gemäß obigem Präferenzordnungsprofil abstimmen und rechnen Sie nach, dass a die siegreiche Alternative sein muss. b) Nehmen Sie an, dass Gremienmitglied Nr. 11 das Präferenzordnungsprofil kennt und sich sicher ist, dass alle restlichen 12 Mitglieder demgemäß abstimmen. Kann Nr. 11 die Entscheidung für Alternative a vermeiden und 8.6 Aufgaben 231 seiner höchstpräferierten Alternative b zum Sieg dadurch verhelfen, dass er sich abstimmungsstrategisch verhält und zum Beispiel in allen Runden für seine schlechteste Alternative c votiert? .Aufgabe 8.6 Es werde wieder das dreizehnköpfige Entscheidungsgremium von Aufgabe 8.5 betrachtet mit der Abweichung, dass die Präferenzordnung R11 nun in c ≻ a ≻ d ≻ b geändert sei. Kein Gremienmitglied stimme strategisch ab. a) Prüfen Sie, ob ein Condorcet-Gewinner existiert. b) Prüfen Sie, ob die Hare-Regel den (möglicherweise existierenden) Condorcet-Gewinner als Gremien-Spi enreiter auswählt. 9. Mehrstu ge Entscheidungen; Grundbegriffe der dynamischen Programmierung 9.1 Mehrstu ge Entscheidungen Wie in Abschni 2.5 erörtert, se en die Konsequenzen von Entscheidungen oft Daten für zukünftige Entscheidungen voraus. Bindet man durch eine heutige Investitionsentscheidung beispielsweise Kapital in Höhe von 1 Mio. Euro, so steht das Kapital natürlich nicht mehr für die Nu ung zukünftiger Investitionschancen zur Verfügung. Andererseits können ebenso gut zukünftige Chancen dadurch vertan werden, dass heute eine beherzte Investition hinausgezögert wird. Interdependenzen zwischen heutigen und zukünftigen Entscheidungen treten beispielsweise auch bei Preisentscheidungen, Produktionsentscheidungen, Instandhaltungsentscheidungen, Lagerhaltungsentscheidungen usw. auf. Entscheidungsmodelle, die solche Interdependenzen berücksichtigen, werden im Gegensa zu den statischen Entscheidungsmodellen als dynamische Entscheidungsmodelle bezeichnet. Dynamische Entscheidungsmodelle dienen also der Ermi lung einer optimalen Folge von Entscheidungen. Bereits in den Kapiteln 6 und 7war von der Festlegung einer optimalen Folge von Entscheidungen die Rede. In Abschni 6.5 ging es um die optimale Informationsbeschaffungspolitik; die betrachtete Folge von Entscheidungen bestand aus so genannten Fortse ungs-Entscheidungen und einer Terminal-Entscheidung. Durch Einführung von (mehrstufigen) Entscheidungsfunktionen konnte der dynamische Charakter der Entscheidungssituation insofern eliminiert werden, als man sich nur noch für eine einzige Entscheidungsfunktion (die von sich aus eine Folge von Entscheidungen produziert) entscheiden musste. Ähnlich wurde in Abschni 7.2 der mehrstufige Prozess des Zug-um-Zug-Durchspielens eines Spiels durch die Einführung von Strategien auf eine einstufige Entscheidung zurückgeführt. Rein formal ist es stets möglich, ein mehrstufiges Entscheidungsproblem durch Einführung geeigneter Begriffe (die meist Strategien, Politiken oder Entscheidungsfunktionen genannt werden) in ein einstufiges Entscheidungsproblem zu überführen. Aus rechentechnischen Erwägungen sind derartige Transformationen jedoch zumeist nicht zweckmäßig. Vielmehr bemüht man sich, die simultane Optimierung einer Folge von Entscheidungen in eine Folge von (einfacheren) Optimierungen der Einzelentscheidungen zu zerlegen. Eine solche Zerlegung wird durch das Verfahren der dynamischen Programmierung ermöglicht. Beträgt der Planungshorizont bei einem Lagerhaltungsproblem z. B. ein Jahr, so bedingt die simultane Optimierung der zwölf Monatsbestellungen a1, a2, . . . , a12 die Lösung eines zwölfdimensionalen Optimierungsproblems. Mithilfe des dynamischen Programmierens kann dieses zwölfdimensionale Optimierungsproblem in eine Schar eindimensiona-

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Zusammenfassung

Vorteile

- Ein Lehr- und Lernbuch für einen einführenden Kurs in die Entscheidungstheorie

- Mit zahlreichen Aufgaben und Lösungen

Zum Werk

In Unternehmen werden und müssen Entscheidungen getroffen werden, deren Auswirkungen zum Teil große Konsequenzen auf die eigene Geschäftstätigkeit haben können.

Dieses Lehrbuch führt den Leser in die Entscheidungstheorie ein und stellt Entscheidungen bei Sicherheit, Risiko und Unsicherheit ausführlich dar. Es erläutert die Grundbegriffe der Spieltheorie ebenso wie die der dynamischen Programmierung.

Autoren

Prof. em. Dr. Dr. h.c. Günter Bamberg war Inhaber des Lehrstuhls für Statistik an der Universität Augsburg.

Prof. em. Dr. Dres. h.c. Adolf G. Coenenberg war Inhaber des Lehrstuhls für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Wirtschaftsprüfung und Controlling, an der Universität Augsburg.

Prof. Dr. Michael Krapp ist Extraordinarius für Quantitative Methoden an der Universität Augsburg.

Zielgruppe

Studierende der Wirtschaftswissenschaften an Universitäten, Fachhochschulen und Berufsakademien.