Content

8.5 Strategisches Verhalten in:

Günter Bamberg, Adolf Gerhard Coenenberg, Michael Krapp

Betriebswirtschaftliche Entscheidungslehre, page 236 - 239

15. Edition 2012, ISBN print: 978-3-8006-4518-3, ISBN online: 978-3-8006-4519-0, https://doi.org/10.15358/9783800645190_236

Series: Vahlens Kurzlehrbücher

Bibliographic information
226 8. Entscheidungen durch Entscheidungsgremien Situationen, bei denen das Ergebnis unabhängig von der Reihenfolge ist. Dies ist genau dann der Fall, wenn ein Condorcet-Gewinner existiert, das heißt eine Alternative, die im paarweisen Vergleich mit jeder anderen Alternative eine Stimmenmehrheit erzielt. Bei der Hare-Regel¹⁴ gibt jedes Gremienmitglied zunächst eine Stimme ab. Erreicht eine Alternative dabei die absolute Mehrheit, so ist die Entscheidung des Gremiums gefallen (nämlich für diese Majoritätsalternative). Andernfalls wird die Alternative (bzw. werden die Alternativen) mit der geringsten Stimmenzahl eliminiert und die Prozedur mit den verbleibenden Alternativen wiederholt. Wegen einer Diskussion der verschiedenen Varianten sowie des Pro und Contra dieser Regel, die übrigens vom Internationalen Olympischen Kommittee angewandt wird, sei auf Schauenberg (1992a); Eichner et al. (1996) oder Eisenführ/Weber (2010) verwiesen. 8.5 Strategisches Verhalten Die arrowschen Forderungen 1 bis 4 lassen sich sinngemäß auch auf kollektive Entscheidungsregeln übertragen. Darüber hinaus gibt es weitere wünschenswerte Eigenschaften, die man von kollektiven Entscheidungsregeln fordern könnte. Zwei dieser Forderungen sowie das wichtige Unmöglichkeitstheorem von Gibbard und Sa erthwaite werden nachfolgend skizziert. Forderung 5 (Condorcet-Kriterium): Existiert ein Condorcet-Gewinner, so sollte die kollektive Entscheidungsregel diesen als Gremienentscheidung auswählen. Es lässt sich anhand von Beispielen leicht zeigen, dass die in Abschni 8.4 diskutierten einstufigen Regeln (Borda-Verfahren, Pluralitätsregel, Zweistimmen- Regel, Zustimmungsregel) sowie die mehrstufige Hare-Regel Forderung 5 verle en. Bislangwurde stillschweigend unterstellt, dass jedes Gremienmitglied seine individuellen Präferenzen wahrheitsgemäß in den jeweiligen Mechanismus einspeist. Diese Unterstellung ist dann problematisch, wenn ein Gremienmitglied durch Angabe einer falschen (das heißt von seiner wahren Präferenzordnung differierenden) Präferenzordnung ein für sich günstigeres Ergebnis erreichen kann. Sobald dies der Fall ist, muss die verfälschte Angabe der Präferenzordnung für die Eigennu en maximierenden Gremienmitglieder als durchaus rational gelten. Am Beispiel des sukzessiven Paarvergleichs und dem zur Illustration benu ten Präferenzordnungsprofil (R′1, R ′ 2, R ′ 3) aus Abschni 8.4 ist unmi elbar ersichtlich, dass dieser Fall in der Realität auftreten kann. Ist nämlich bereits festgelegt, dass zuerst a gegen b zur Abstimmung gestellt wird, und ist das erste Gremienmitglied über die Präferenzordnungen der beiden anderen Mitglieder informiert, so ist es für das erste Mitglied vorteilhafter, entgegen ¹⁴ Benannt nach dem Engländer Thomas Hare, der Mi e des 19. Jahrhunderts eine Reihe von Artikeln über Wahlverfahren publiziert hat. 8.5 Strategisches Verhalten 227 seiner eigentlichen Präferenzordnung R′1 für die Alternative b zu stimmen. Damit gewinnt b in der ersten Runde und danach auch in der zweiten Runde. Gremienmitglied Nr. 1 hat damit die Gremienentscheidung für b an Stelle der für ihn unangenehmeren Alternative c bewirkt. Auch alle anderen bekannten kollektiven Entscheidungsregeln sind nicht gegen (abstimmungs)strategisches Verhalten gefeit. Als Jean-Charles de Borda auf diese Schwäche seines Verfahrens aufmerksam gemacht wurde, hat er (zitiert nach Sa erthwaite, 1975, S. 188) verärgert erwidert: „My scheme is only intended for honestmen“.Man kann jedoch nicht davon ausgehen, dass ökonomisch handelnde Akteure der Wahrheit wegen persönliche Nachteile bewusst in Kauf nehmen. Deshalb müssen kollektive Entscheidungsregeln als problematisch gelten, wenn sie strategisches Verhalten provozieren. Handelt nicht nur ein Gremienmitglied strategisch, so wird die Entscheidungsfindung durch die kollektive Entscheidungsregel für alle Beteiligten sehr undurchsichtig. Deshalb ist des Erfülltsein folgender Forderung wünschenswert. Forderung 6 (Manipulationsresistenz): Die kollektive Entscheidungsregel soll für kein Gremienmitglied (und kein Präferenzordnungsprofil) einen Anreiz bieten, von der wahrheitsgemäßen Information über seine Präferenzordnung abzuweichen. Erfüllt eine kollektive Entscheidungsregel Forderung 6, so wird sie als manipulationsresistent, strategiesicher, wahrheitsinduzierend (bzw. in der englischsprachigen Literatur als strategy-proof, cheat-proof, strongly individually incentive compatible) bezeichnet. Da alle bekannten und in der Praxis eingese ten kollektiven Entscheidungsregeln nicht manipulationsresistent sind, lag die Vermutung lange in der Luft, dass keine manipulationsresistente kollektive Entscheidungsregel existieren kann. Gibbard (1973) und Sa erthwaite (1975) konnten unabhängig voneinander zeigen, dass in der Tat ein entsprechendes Unmöglichkeitstheorem gilt. Ihr Resultat sagt im Wesentlichen aus, dass Forderung 6 nur erfüllt sein kann, wenn die kollektive Entscheidungsregel diktatorisch ist. Sa 8.7: Beträgt die Anzahl der Alternativen mindestens 3 und ist die kollektive Entscheidungsregel auf allen Profilen von strikten¹⁵ Präferenzordnungen definiert, so ist die Regel genau dann manipulationsresistent, wenn sie diktatorisch ist. Mit anderen Worten: Stehen mindestens drei Alternativen zur Deba e, so sind die Forderungen universeller Definitionsbereich, Diktaturverbot und Manipulationsresistenz durch keine kollektive Entscheidungsregel gleichzeitig erfüllbar. Da eine diktatorische Entscheidungsregel die Etablierung des Entscheidungsgremiums sinnlos machen würde, muss man nolens volens akzeptieren, dass jede kollektive Entscheidungsregel Schwächen haben muss. ¹⁵ Das heißt, Indifferenzen zwischen Alternativen bleiben ausgeklammert. Der Sa lässt sich allerdings auch für allgemeine Profile (bei denen Indifferenzen erlaubt sind) formulieren. Er wird dann jedoch durch die Definition Pa -beseitigender Funktionen (tie-breaking functions) etwas technischer und schwerer lesbar. 228 8. Entscheidungen durch Entscheidungsgremien Bei den beiden zentralen Unmöglichkeitstheoremen dieses Kapitels ging es um die Generierung einer kollektiven Präferenzordnung (Arrow) oder eines kollektiven Spi enreiters (Gibbard/Sa erthwaite). Die Zuhilfenahme eines Zufallsvorgangs war jeweils von der Problemstellung her ausgeklammert und dürfte auch bei den meisten Entscheidungsgremien verpönt sein. Dennoch sei abschließend ein Blick auf diese Möglichkeit geworfen, denn in etlichen Arbeiten (z. B. Zeckhauser, 1969; Fishburn, 1972) werden in Anlehnung an die gemischten Strategien der Spieltheorie auch „gemischte Alternativen“ zugelassen. Zeckhauser (1969) zeigt an folgendem Beispiel, dass gemischte Alternativen attraktiver als „reine Alternativen“ sein können und dass Mehrheitsentscheidungen beim Verbot von gemischten Alternativen zu unbefriedigenden Resultaten führen können: Die 101 Mitglieder eines Clubs müssen sich auf ein gemeinsames Unterhaltungsprogramm einigen. Die drei Alternativen Fußball, Musical und Balle stehen zur Deba e. Jeweils 50 Clubmitglieder sind Fußballbzw. Balle -Anhänger, nur einer präferiert das Musical. Der Musical-Freund ist zwischen Fußball und Balle indifferent; er wird sich bei einer Wahl zwischen diesen beiden Alternativen der Stimme enthalten. Den Fußball- und den Balle -Anhängern ist das Musical ein Greuel; für die Fußball-Anhänger (bzw. die Balle -Anhänger) ist das Musical aber noch etwas a raktiver als Balle (bzw. Fußball). Der Club will sich für diejenige Alternative entscheiden, die gegen jede andere Alternative die Mehrheit erhält. Welche ist dies? Bei der Abstimmung über das Paar Fußball–Balle ergibt sich (bei einer Stimmenthaltung) ein Stimmenverhältnis von 50 : 50 : 1; bei der Paarung Fußball–Musical ergibt sich 50 : 51 und bei Balle –Musical ebenfalls 50 : 51. Die Entscheidung fällt zu Gunsten des Musicals, zugunsten einer Alternative also, die für 100 der 101 Mitglieder ein Greuel ist. Würde man als vierte Alternative zulassen, dass eineMünze geworfenwird und es von demWurfergebnis abhängt, ob entweder Fußball oder Balle ausgewählt wird, so würde diese gemischte Alternative (also die Fifty-fifty-Chance für Fußball oder Balle ) gegen das Musical mit einer 100 : 1-Mehrheit gewinnen. Das geschilderte Präferenzordnungsprofil genügt offensichtlich der Eingipfelbedingung; die Alternativen brauchen dazu nur bezüglich der künstlerischen Ausprägung in der Reihenfolge Fußball, Musical, Balle angeordnet zu werden. Wie in diesem Beispiel ist auch bei anderen eingipfeligen Präferenzordnungsprofilen durch Mehrheitsentscheidungen stets die mi lere Alternative (Medianalternative) favorisiert. Zeckhauser (1969) bemerkt hierzu, dass das Verbot von gemischten Alternativen im politischen Bereich zu einer Stärkung der Mi e gegenüber dem rechten und linken Flügel führen kann. Entsprechend kann auch bei betriebswirtschaftlichen Entscheidungen, wenn eine Orientierung der Alternativen beispielsweise nach zunehmender Arbeitnehmerfreundlichkeit oder zunehmender Umweltfreundlichkeit die Eingipfelbedingung plausibel erscheinen lässt, das Verbot von gemischten Alternativen zu einer Favorisierung der Medianalternativen führen. 8.6 Aufgaben 229 8.6 Aufgaben Die nachfolgenden fünf Aufgaben dienen der Einübung der in Kapitel 8 behandelten Konzepte. Lösungen zu diesen Aufgaben findet der interessierte Leser im Anhang ab Seite 277. Weitere Übungsaufgaben, darunter sieben zu Entscheidungen durch Entscheidungsgremien, inklusive ausführlicher Lösungen können beispielsweise Bamberg et al. (2012a) entnommen werden. .Aufgabe 8.1 Die Mitglieder eines fün öpfigen Entscheidungsgremiums haben bezüglich der vier Alternativen a, b, c, d folgende individuellen Präferenzordnungen: R1 R2 R3 R4 R5 a a b c d b b c d a d c d b bc c d a a a) Bestimmen Sie die Gremienpräferenzordnung gemäß dem Borda-Verfahren. b) Infolge neu eingetretener Umstände falle die in a) am wenigsten präferierte Alternative aus der Konkurrenz heraus (wobei alle restlichen relativen Präferenzen erhalten bleiben).Wenden Sie das Borda-Verfahren auf die reduzierte Alternativenmenge an. .Aufgabe 8.2 Es werde wieder das fün öpfiges Gremiummit dem Präferenzordnungsprofil von Aufgabe 8.1 betrachtet. a) Welche Gremienpräferenzordnung liefert die Pluralitätsregel? b) Gibt es in dieser Situation einen Condorcet-Gewinner? .Aufgabe 8.3 Ein dreiköpfiges Entscheidungsgremium verwendet die Pluralitätsregel. Bezüglich der vier Investitionsalternativen a, b, c, d haben dieGremienmitglieder die Präferenzen: R1 R2 R3 a a c b b b c c d d d a

Chapter Preview

References

Zusammenfassung

Vorteile

- Ein Lehr- und Lernbuch für einen einführenden Kurs in die Entscheidungstheorie

- Mit zahlreichen Aufgaben und Lösungen

Zum Werk

In Unternehmen werden und müssen Entscheidungen getroffen werden, deren Auswirkungen zum Teil große Konsequenzen auf die eigene Geschäftstätigkeit haben können.

Dieses Lehrbuch führt den Leser in die Entscheidungstheorie ein und stellt Entscheidungen bei Sicherheit, Risiko und Unsicherheit ausführlich dar. Es erläutert die Grundbegriffe der Spieltheorie ebenso wie die der dynamischen Programmierung.

Autoren

Prof. em. Dr. Dr. h.c. Günter Bamberg war Inhaber des Lehrstuhls für Statistik an der Universität Augsburg.

Prof. em. Dr. Dres. h.c. Adolf G. Coenenberg war Inhaber des Lehrstuhls für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Wirtschaftsprüfung und Controlling, an der Universität Augsburg.

Prof. Dr. Michael Krapp ist Extraordinarius für Quantitative Methoden an der Universität Augsburg.

Zielgruppe

Studierende der Wirtschaftswissenschaften an Universitäten, Fachhochschulen und Berufsakademien.