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7.8 Aufgaben in:

Günter Bamberg, Adolf Gerhard Coenenberg, Michael Krapp

Betriebswirtschaftliche Entscheidungslehre, page 218 - 221

15. Edition 2012, ISBN print: 978-3-8006-4518-3, ISBN online: 978-3-8006-4519-0, https://doi.org/10.15358/9783800645190_218

Series: Vahlens Kurzlehrbücher

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7.8 Aufgaben 207 schni 7.5 besprochene Nash-Lösung ordnet jedem kooperativen Zweipersonenspiel zwar eine eindeutige Lösung zu; die hinter diesem Lösungsbegriff steckenden normativen Annahmen müssen dennoch kritisch beurteilt werden. Die in Abschni 7.6 behandelte Theorie der kooperativenN-Personenspiele basierte ausschließlich auf dem Begriff der charakteristischen Funktion. Gegen diesen Begriff kann vorgebracht werden, dass er auf der Annahme beruht, dass sich zu jeder Koalition K die Gegenkoalition S \ K formiert, die den Koalitionsgewinn vonK (ohne Rücksicht auf eigene Verluste) nachMöglichkeit schmälern will. Ein weiterer Einwand stammt von McKinsey (2003, S. 351), der an einem einfachen Spiel⁴⁰ deutlich machte, dass die charakteristische Funktion zu einer symmetrischen Beurteilung der Spieler führen kann, obwohl die Rollen der beiden Spieler völlig unsymmetrisch sind. Die Liste der Kritikpunkte an dem augenblicklichen Stand der Spieltheorie ließe sich leicht verlängern. Dennoch muss man bedenken, dass ein Großteil der möglichen Kritikpunkte weniger den Stand der Theorie betrifft als vielmehr die Natur der behandelten Probleme. Vermutlich wird jegliche Theorie, die sich zum Ziel gese t hat, Konfliktsituationen zu analysieren und ihnen Lösungen zuzuordnen, kritischen Einwänden ausgese t sein. 7.8 Aufgaben Die nachfolgenden fünf Aufgaben dienen der Einübung der in Kapitel 7 behandelten Konzepte. Lösungen zu diesen Aufgaben findet der interessierte Leser imAnhang ab Seite 272.Weitere Übungsaufgaben, darunter 15 zu Entscheidungen bei bewusst handelnden Gegenspielern, inklusive ausführlicher Lösungen können beispielsweise Bamberg et al. (2012a) entnommen werden. .Aufgabe 7.1 Ein junger Mann mit guten Referenzen hat sich bei einer Unternehmung 1 (= Spieler 1) um einen leitenden Posten beworben. Der Unternehmung 1 ist bekannt, dass der junge Mann sich bei der örtlichen Konkurrenz (= Spie- ⁴⁰ McKinsey geht von der Normalform eines allgemeinen Zweipersonenspiels aus, bei dem Spieler 1 nur eine einzige Strategie und Spieler 2 nur zwei Strategien besi t und dessen Auszahlungsbimatrix durch U = ((0,−1 000) (10, 0)) gegeben ist. Die charakteristische Funktion ist v({1}) = v({2}) = 0, v({1, 2}) = 10 ; sie behandelt die beiden Spieler symmetrisch. Spieler 1 hat die Auszahlung von 10 aber praktisch sicher (auch ohne Kooperation mit Spieler 2), da es für den Spieler 2 außerordentlich verlustreich wäre, Spieler 1 am Gewinn von 10 zu hindern. (Ein interpersoneller Nu envergleich wurde bei dieser Argumentation natürlich unterstellt.) 208 7. Entscheidungen bei bewusst handelnden Gegenspielern ler 2) ebenfalls um einen vergleichbaren Posten beworben hat, dass er aber bei gleichem Gehaltsangebot die Unternehmung 1 vorzieht. Sowohl für 1 als auch für 2 kommen nur die drei Gehaltsstufen I, II und III in Betracht (= Strategien a1, a2, a3 bzw. b1, b2, b3). Der Leiter der Personalabteilung kalkuliert die Konsequenzen der verschiedenen Strategien und kommt zu demNullsummenspiel mit der Auszahlungsmatrix U = 10 −10 −58 8 −5 5 5 5 . Welches Angebot soll die Unternehmung 1 dem Bewerber unterbreiten? . Aufgabe 7.2 Die Supermärkte 1 und 2 sind die einzigen Konkurrenten in ihrem Ort. Jede Woche erscheint in der örtlichen Presse eine Anzeige über die Sonderangebote. Der Supermarkt 1 verfolgt bei der Wahl seiner Anzeigen die Strategien a1, a2 und a3, der Supermarkt 2 die Strategien b1, b2 und b3. Es hat sich herausgestellt, dass bei einer Werbeanzeige ai des Supermarktes 1 und bj des Supermarktes 2 damit zu rechnen ist, dass der Marktanteil von 1 gegenüber 2 um uij% steigt. Diese Prozen ahlen sind in der folgenden Auszahlungsmatrix zusammengefasst: U = 2 −1 1−1 1 −1 1 −2 3 . a) Gibt es reine Strategien, die einander dominieren? b) Hat das Spiel einen Gleichgewichtspunkt in reinen Strategien? Besi t die gemischte Erweiterung einen Gleichgewichtspunkt? c) Ist es sinnvoll für eine oder beide Parteien, eine reine Strategie zu verfolgen? d) Wie lauten die gemischten Maximin-Strategien? Wie groß ist der Spielwert v der gemischten Erweiterung? e) Welche Firma muss langfristig ihre Strategienmenge ändern? . Aufgabe 7.3 Zwei Firmen 1 und 2, die ihren Marktanteil erhöhen wollen, befinden sich auf einem Markt mit dyopolistischer Angebotsstruktur, der soweit gesä igt ist, dass der Interessengegensa zwischen den beiden Firmen durch ein Nullsummenspiel dargestellt werden kann. Die Firmen können als Marketinginstrumente Preispolitik (a1 bzw. b1), Werbung (a2 bzw. b2) oder Qualitätspolitik (a3 bzw. b3) einse en. Die folgende Auszahlungsmatrix gibt wieder, wie sich 7.8 Aufgaben 209 der Marktanteil der Firma 1 ändert (in %), wenn die verschiedenen Strategien aufeinandertreffen: U = −4 −3 42 3 −2 −2 4 −1 . a) Ist das Spiel in reinen Strategien determiniert? b) Gibt es dominierte (reine) Strategien? c) Man berechne den Spielwert v der gemischten Erweiterung und für jede Firma eine gemischte Maximin-Strategie. d) Man bestimme eine (reine) Bayes-Strategie der Firma 1 bezüglich der gemischten Strategie q = ( 1 3 , 1 3 , 1 3 ) der Firma 2. .Aufgabe 7.4 In einem Preisdyopol bieten zwei Dyopolisten je ein Gut an. Die Nachfrage nach beiden Gütern sei komplementär (das heißt, der Absa eines Dyopolisten sinkt, wenn der andere seinen Preis anhebt) und durch die folgenden Nachfragefunktionen gegeben: x = f1(a, b) = −5a − b + 100 , y = f2(a, b) = −a − 5b + 100 ; dabei ist a der Preis des ersten und b der Preis des zweiten Gutes. Die Kostenfunktionen der beiden Dyopolisten seien gleich und durch K1(x) = 120 + 2x bzw. K2(y) = 120 + 2y gegeben. Die Strategienmengen A und B seien jeweils das Intervall (0; 15), die Auszahlungsfunktionen seien die jeweiligen Gewinne. a) Man zeige, dass die Partie (a∗, b∗)mit a∗ = b∗ = 10 ein Gleichgewichtspunkt ist. b) Man berechne die Partie (a0, b0), die den gemeinsamen Gesamtgewinn der Dyopolisten maximiert; man vergleiche die Preise a∗, a0, b∗ und b0 miteinander sowie die Gewinne, die aus den Partien (a∗, b∗) bzw. (a0, b0) resultieren. .Aufgabe 7.5 Es sei Γ ein wesentliches Konstantsummenspiel mit der charakteristischen Funktion v. Es gilt also sowohl v(S) > N∑ i=1 v({i}) (∗) als auch für jede Koalition K (und zugehörige Gegenkoalition S \ K) v(K) + v(S \ K) = v(S) . (∗∗) Man berechne den Kern von Γ. 8. Entscheidungen durch Entscheidungsgremien Im Zuge der fortschreitenden Demokratisierung werden nicht nur im politischen, sondern auch im wirtschaftlichen Bereich immer häufiger Entscheidungen von Entscheidungsgremien getroffen; deshalb sind die mit Entscheidungsgremien zusammenhängenden Probleme auch von betriebswirtschaftlichem Interesse. Der Intention des Buches entsprechend sollen die ideologischen gegenüber den formalen Aspekten vernachlässigt werden. Bei Entscheidungen durch Entscheidungsgremien lassen sich ebenfalls statische und dynamische Probleme, Sicherheits-, Risiko- und Ungewissheitssituationen sowie verschiedene Informationsstrukturen unterscheiden. Diese Unterscheidung bringt für die Behandlung von Kollektiventscheidungen nicht viel Neues, da es für die bisherige Behandlung derartiger Situationen (vgl. Kapitel 3 bis 6) unerheblich war, ob der Entscheidungsträger ein Individuum oder ein Gremium ist. Von zentralem Interesse ist vielmehr die folgende Frage: Wie können die Präferenzordnungen der Mitglieder des Gremiums „möglichst gerecht“ zu einer einzigen Präferenzordnung aggregiert werden? Es ist offensichtlich, welche praktische Bedeutung ein gerechter, allgemein akzeptierter Aggregationsmechanismus besäße. Aufgenommen in die Geschäftsordnung, könnte er endlose Deba en ersparen; relativ mühe- und konfliktlos könnten mit seiner Hilfe Probleme von folgendem Typ gelöst werden: • Auf welche Prioritätenliste für Forschungsprojekte oder andere Projekte soll sich der Vorstand einer AG einigen? • In welche Rangfolge soll der Vorstand die Kandidaten für vakante leitende Stellen ordnen? • Auf welche Rangfolge der verschiedenen Unternehmensziele soll sich der Vorstand einigen? • Auf welche Rangfolge von konkurrierenden wirtschaftspolitischen Zielen soll sich ein politisches Gremium einigen? • Nach welchen Prioritäten soll ein Stadtrat seine zur Deba e stehenden Projekte ordnen? • Auf welche Landesliste soll sich ein Landesparteitag einigen? • Wie kann in einem Berufungsausschuss ein Konsens über eine Berufungsliste erreicht werden? • usw. Vielfach müssen in der Praxis Entscheidungsgremien keine Präferenzordnung aller zur Deba e stehenden Alternativen aufstellen, sondern sich lediglich für eine der Alternativen entscheiden. Diese Aufgabe ist natürlich gelöst, wenn das Gremium eine Präferenzordnung aller Alternativen ermi elt hat und der „Spi enreiter“ eindeutig bestimmt ist. Viele Verfahren sind jedoch ausschließ-

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Zusammenfassung

Vorteile

- Ein Lehr- und Lernbuch für einen einführenden Kurs in die Entscheidungstheorie

- Mit zahlreichen Aufgaben und Lösungen

Zum Werk

In Unternehmen werden und müssen Entscheidungen getroffen werden, deren Auswirkungen zum Teil große Konsequenzen auf die eigene Geschäftstätigkeit haben können.

Dieses Lehrbuch führt den Leser in die Entscheidungstheorie ein und stellt Entscheidungen bei Sicherheit, Risiko und Unsicherheit ausführlich dar. Es erläutert die Grundbegriffe der Spieltheorie ebenso wie die der dynamischen Programmierung.

Autoren

Prof. em. Dr. Dr. h.c. Günter Bamberg war Inhaber des Lehrstuhls für Statistik an der Universität Augsburg.

Prof. em. Dr. Dres. h.c. Adolf G. Coenenberg war Inhaber des Lehrstuhls für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Wirtschaftsprüfung und Controlling, an der Universität Augsburg.

Prof. Dr. Michael Krapp ist Extraordinarius für Quantitative Methoden an der Universität Augsburg.

Zielgruppe

Studierende der Wirtschaftswissenschaften an Universitäten, Fachhochschulen und Berufsakademien.