Content

6.7 Aufgaben in:

Günter Bamberg, Adolf Gerhard Coenenberg, Michael Krapp

Betriebswirtschaftliche Entscheidungslehre, page 162 - 166

15. Edition 2012, ISBN print: 978-3-8006-4518-3, ISBN online: 978-3-8006-4519-0, https://doi.org/10.15358/9783800645190_162

Series: Vahlens Kurzlehrbücher

Bibliographic information
6.7 Aufgaben 151 zelnen Divisionen zuzuweisen ist. Schließlich gehört zu einem Groves-Schema als integraler wichtiger Bestandteil eine ausgeklügelte Vorschrift, wie die Divisionsmanager in Abhängigkeit vom realisierten Gewinn und der Diskrepanz zwischen gemeldetem und realisiertem Gewinn entlohnt werden. Es versteht sich von selbst, dass die Divisionsmanager über alle Details dieser Prozedur voll informiert sein müssen; andernfalls kann die motivierende Wirkung nicht zur Geltung kommen. Es lässt sich nachweisen, dass die Divisionsmanager genau dann ihre Entlohnung maximieren, wenn sie die Zentrale wahrheitsgemäß informieren. Bemerkenswerterweise ist die wahrheitsgemäße Information eine dominante Strategie in dem Sinne, dass ihre Optimalität für jeden Divisionsmanager auch dann gewährleistet ist, wenn die restlichen Divisionsmanager beliebige (das heißt richtige oder auch verfälschte) Informationen an die Zentrale übermi eln. 6.7 Aufgaben Die nachfolgenden sieben Aufgaben dienen der Einübung der in Kapitel 6 behandelten Konzepte. Lösungen zu diesen Aufgaben findet der interessierte Leser im Anhang ab Seite 266. Weitere Übungsaufgaben, darunter 16 zu Entscheidungen bei variabler Informationsstruktur, inklusive ausführlicher Lösungen können beispielsweise Bamberg et al. (2012a) entnommen werden. In den Aufgaben 6.1 bis 6.6 (nicht aber in Aufgabe 6.7) wird wieder von der Gleichheit von Nu en- und Geldeinheit ausgegangen. .Aufgabe 6.1 Eine Unternehmung hat für vier zur Deba e stehende Aktionen folgende Entscheidungsmatrix ermi elt: 5 000 12 000 20 000 7 000 15 000 13 000 2 000 9 000 10 000 9 000 8 000 20 000 4 000 20 000 10 000 10 000 Die Unternehmung besi t die Möglichkeit, vollkommene Information über den wahren Umfeldzustand zu beschaffen. Welchen Betrag sollte sie dafür höchstens aufwenden, wenn sie jeden Umfeldzustand a priori für gleich wahrscheinlich hält? .Aufgabe 6.2 Die Analyse der Konsequenzen von drei Investitionsalternativen habe auf die Entscheidungsmatrix 100 200 60 80 100150 150 210 50 50 120 150 120 20 100 152 6. Entscheidungen bei variabler Informationsstruktur geführt. Bezüglich der Zustandswahrscheinlichkeiten liege die in Abbildung 6.1 dargestellte lineare partielle Information vor. Bi e bestimmen Sie die in diesem LPI-Modell optimale Aktion a∗. . Aufgabe 6.3 Eine Unternehmensleitung steht vor der Alternative, ein Produkt 1 oder ein Produkt 2 einzuführen; die Produktionsmengen richten sich nach der künftigen Nachfrage. Über die künftigen Absa mengen z liegen a-priori-Verteilungen vor, die durch Normalverteilungen angenähert werden können. Folgende Daten seien gegeben: Produkt 1 Produkt 2 Zusä liche Fixkosten 15 000 Euro 28 000 Euro Variable Stückkosten 1,00 Euro 0,40 Euro Verkaufspreis 2,50 Euro 2,40 Euro Erwartungswert des Absa es 13 000 Stück 16 250 Stück Standardabweichung 4 500 Stück 2 250 Stück a) Wie sind die Aktionen nach der Bayes-Regel zu beurteilen? b) Wie hoch ist für jede Aktion die Wahrscheinlichkeit, dass die Gewinnzone erreicht wird? . Aufgabe 6.4 a) Die Unternehmensleitung stehe vor der Frage, ob Produkt 1 aus Aufgabe 6.3 eingeführt werden soll oder nicht. Für die Einführung soll dann entschieden werden, wenn der Absa so hoch ist, dass die zusä lichen Fixkosten (die einen angemessenen Gewinnaufschlag in Höhe der bei alternativer Investition erzielbaren Rendite enthalten) mindestens gedeckt werden. Welchen Betrag sollte die Unternehmensleitung maximal für die Gewinnung vollkommener Information über die Absa entwicklung ausgeben? b) Wie hoch ist der maximal zahlbare Preis für vollkommene Information, wenn nur Produkt 2 zur Deba e steht? Man stelle den EWVI jeweils analytisch dar; eine nummerische Bestimmung ist nicht erforderlich. . Aufgabe 6.5 Eine Unternehmung, die ein neues Produkt auf den Markt bringen möchte, hält folgende Nachfrageniveaus z1, z2, z3 und folgende a-priori-Verteilung φ für möglich: z1 = Nachfrage nach 2 000 000 Einheiten, z2 = Nachfrage nach 1 000 000 Einheiten, z3 = Nachfrage nach 200 000 Einheiten, φ = (p1, p2, p3) = ( 1 10 , 4 10 , 5 10 ) . 6.7 Aufgaben 153 Der Deckungsbeitrag je Einheit beträgt 5 Euro, die fixen Kosten belaufen sich auf 4 000 000 Euro. Als Alternative kann eine Investition durchgeführt werden, die einen sicheren Gewinn von 500 000 Euro erbringt. a) Für welche der beiden Aktionen a1 (= Einführung des neuen Produkts) oder a2 (= Alternativinvestition) soll sich die Unternehmung auf Grund ihres gegenwärtigen Informationsstandes entscheiden? b) Lohnt sich für die Unternehmung eine breit angelegteMarktanalyse, die eine nahezu vollkommene Information über die Absa chancen des Produkts liefert, aber Kosten in Höhe von 800 000 Euro verursacht? .Aufgabe 6.6 Die Unternehmung aus Aufgabe 6.5 habe nun die Möglichkeit, eine Testmarktuntersuchung durchführen zu lassen, deren Kosten 60 000 Euro betragen. Die drei Testmarktresultate y1: günstiges Ergebnis, y2: mi leres Ergebnis, y3: ungünstiges Ergebnis werden in Betracht gezogen. Aus den Testmarktresultaten (die wie Stichprobenrealisationen zu behandeln sind) kann nicht mit Sicherheit auf die Situation des Gesamtmarktes geschlossen werden. Über die Verlässlichkeit eines Testmarktresultates y in Bezug auf die tatsächliche Marktsituation z bestehen Erfahrungen in Gestalt der Likelihoods f(y|z) gemäß folgender Tabelle: y1 y2 y3 z1 0,6 0,3 0,1 z2 0,3 0,5 0,2 z3 0,1 0,2 0,7 a) Man gebe alle Strategien an, die der Unternehmung bei Durchführung der Testmarktuntersuchung zur Verfügung stehen. b) Man bestimme eine Bayes-Strategie bezüglich der a-priori-Verteilung φ = ( 1 10 , 4 10 , 5 10 ) . c) Soll die Testmarktuntersuchung überhaupt durchgeführt werden? Man berechne die zur Testmarktuntersuchung gehörenden Werte EWSI und ENGS. .Aufgabe 6.7 Eine Ölgesellschaft besi t die Bohrrechte für ein bestimmtes Stück Land.¹⁹ Bevor die Rechte verfallen, steht die Ölgesellschaft vor der Entscheidung, ob eine ¹⁹ Vgl. Feichtinger (1972). Falls Vorkenntnisse bezüglich des für den Rechengang benu ten Roll-Back-Verfahrens fehlen, sollte dem Lösungsversuch eine Lektüre des Kapitels 9 vorangehen. 154 6. Entscheidungen bei variabler Informationsstruktur Bohrung durchgeführt werden soll (a1) oder nicht (a2). Eine Bohrung verursacht Kosten in Höhe von 100 000 Euro. Sollte die Bohrung Erfolg haben, so würde die Gesellschaft die Rechte sofort für 500 000 Euro weiterverkaufen. Die a-priori-Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Gesellschaft im Falle einer Bohrung Öl findet, beträgt 0,22. Ferner hat die Ölgesellschaft die Möglichkeit, durch ein seismisches Schallexperiment, das 20 000 Euro kosten wird, relativ genaue Vorstellungen über die Bodenbeschaffenheit zu bekommen. Drei mögliche Testergebnisse werden unterschieden: y1: die Bodenstruktur ist für Ölvorkommen ungünstig, y2: wenig günstig, y3: günstig. Aus der Erfahrung heraus rechnet die Gesellschaft damit, dass das Testergebnis y1 mit Wahrscheinlichkeit 0,6, y2 mit 0,3 und y3 mit 0,1 eintri . Weiterhin lehrt die Erfahrung, dass bei einem Testergebnis von y1 die Chance, Öl zu finden, 0,1 beträgt; bei y2 beträgt sie 0,3 und bei y3 beträgt sie 0,7. Die Praxis hat gezeigt, dass es sinnvoll ist, für die Ölgesellschaften konkave Nu enfunktionen, also Risikoaversion zu unterstellen (Grayson, 1960). Für diese Gesellschaft sei die Nu enfunktion (in Tausend Euro) u(x) = 8 − 12 000 x + 1 600 gegeben. Was soll die Gesellschaft tun? 7. Entscheidungen bei bewusst handelnden Gegenspielern; Grundbegriffe der Spieltheorie 7.1 Spielsituationen Nur Entscheidungssituationen bei Sicherheit besi en die Eigenschaft, dass die Konsequenzen eigener Aktionen ausschließlich durch diese eigenen Handlungen selbst bestimmt sind. Bei allen anderen Entscheidungssituationen hängen die Konsequenzen der eigenen Aktionen noch von Umständen ab, die der Entscheidungsträger nicht unter Kontrolle hat. So werden in Entscheidungssituationen bei Risiko bzw. Ungewissheit die Handlungskonsequenzen maßgeblich von zufälligen bzw. ungewissen Zuständen beeinflusst. Fasst man das Umfeld als einen fiktiven Gegenspieler auf, so lassen sich bereits die Kapitel 4, 5 und 6 als Teile der Spieltheorie auffassen. Da Zweipersonenspiele mit einem fiktiven Spieler somit schon ausgiebig genug behandelt worden sind, wollen wir uns in diesemKapitel mit Entscheidungssituationen beschäftigen, bei denen sich zwei oder mehrere bewusst handelnde Entscheidungsträger gegenüberstehen. Solche Entscheidungssituationen, wir wollen sie Spielsituationen nennen, treten nicht nur bei Gesellschaftsspielen, sondern bei fast allen praktisch bedeutsamen Konfliktsituationen im ökonomischen, politischen oder militärischen Bereich auf. Das gemeinsame Charakteristikum der Spielsituationen besteht darin, dass die Konsequenzen der Aktion eines Entscheidungsträgers von den Aktionen abhängen, die die restlichen Entscheidungsträger ergreifen. So bestehen bei Lohnkämpfen die Aktionen der Arbeitnehmer aus den verschiedenen Lohnforderungen sowie (Streik-)Drohungen, während die Aktionen der Arbeitgeber aus verschiedenen Lohnzugeständnissen sowie (Aussperrungs-)Drohungen bestehen; es ist klar, dass die Konsequenzen von den Aktionen beider Seiten abhängen. So bestehen bei einer Versteigerung, bei der N Firmen unabhängig voneinander ihr Angebot einreichen, die Aktionen aus den verschiedenen Angeboten. Jede Firma ist bestrebt, das Höchstgebot zu liefern, jedoch dabei noch so billig wie möglich davonzukommen; die Konsequenzen der Aktion einer Firma hängen also von den Aktionen der restlichen N − 1 Firmen ab. Betrachten wir als weiteres typisches Beispiel die Oligopolsituation, bei derNMineral- ölgesellschaften oder NWaschmi elfabrikanten oder N Zigare enfirmen usw. den Markt beherrschen. Diese N Entscheidungsträger werden als die Spieler des N-Personenspiels bezeichnet. Die Aktionen, die den einzelnen Spielern zur Verfügung stehen, werden in der Spieltheorie als Strategien bezeichnet. Welche Strategien die einzelnen Oligopolisten zur Verfügung haben, hängt von der konkreten Situation ab; es kommen beispielsweise verschiedene Produktdifferenzierungen, verschiedeneMarketingkonzeptionen usw. in Betracht. Beim Einproduktoligopol können die jeweils auf den Markt gebrachten Mengen bzw. die geforderten Preise die Strategien der einzelnen Oligopolisten dar-

Chapter Preview

References

Zusammenfassung

Vorteile

- Ein Lehr- und Lernbuch für einen einführenden Kurs in die Entscheidungstheorie

- Mit zahlreichen Aufgaben und Lösungen

Zum Werk

In Unternehmen werden und müssen Entscheidungen getroffen werden, deren Auswirkungen zum Teil große Konsequenzen auf die eigene Geschäftstätigkeit haben können.

Dieses Lehrbuch führt den Leser in die Entscheidungstheorie ein und stellt Entscheidungen bei Sicherheit, Risiko und Unsicherheit ausführlich dar. Es erläutert die Grundbegriffe der Spieltheorie ebenso wie die der dynamischen Programmierung.

Autoren

Prof. em. Dr. Dr. h.c. Günter Bamberg war Inhaber des Lehrstuhls für Statistik an der Universität Augsburg.

Prof. em. Dr. Dres. h.c. Adolf G. Coenenberg war Inhaber des Lehrstuhls für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Wirtschaftsprüfung und Controlling, an der Universität Augsburg.

Prof. Dr. Michael Krapp ist Extraordinarius für Quantitative Methoden an der Universität Augsburg.

Zielgruppe

Studierende der Wirtschaftswissenschaften an Universitäten, Fachhochschulen und Berufsakademien.