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6.2 Informationsbeschaffungsaktionen bei vollkommenen Informationssystemen in:

Günter Bamberg, Adolf Gerhard Coenenberg, Michael Krapp

Betriebswirtschaftliche Entscheidungslehre, page 139 - 143

15. Edition 2012, ISBN print: 978-3-8006-4518-3, ISBN online: 978-3-8006-4519-0, https://doi.org/10.15358/9783800645190_139

Series: Vahlens Kurzlehrbücher

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128 6. Entscheidungen bei variabler Informationsstruktur zusammenhängend sein, so darf keiner der Zustände z4 oder z5 dazugehören. Mit solchen Überlegungen erkennt man rasch, dass {z1}, {z2}, {z5}, {z4, z5} und {z1, z2, z3} eine vollständige Liste zulässiger und zusammenhängender Träger ist. Demnach gibt es bei der linearen partiellen Information der Abbildung 6.1 genau 5 Eckpunktverteilungen p, die, als Spaltenvektoren geschrieben, lauten: 1 0 0 0 0 , 0 1 0 0 0 , 0 0 0 0 1 , 0 0 0 1 2 1 2 und 1 3 1 3 1 3 0 0 . Für die Berechnung einer optimalen Aktion sind jeweils nur diese 5 Eckpunktverteilungen durchzumustern (vgl. Aufgabe 6.2). Im obigen Beispiel der linearen partiellen Information p1 ≧ p2 ≧ p3 liefert Sa 6.1 übrigens die drei Eckpunktverteilungen 1 0 0 , 1 2 1 2 0 und 1 3 1 3 1 3 . 6.2 Informationsbeschaffungsaktionen bei vollkommenen Informationssystemen Im Abschni 2.2 wurden Informationssysteme behandelt und in Bezug auf die unterschiedlichen Möglichkeiten klassifiziert, die sich für einen Rückschluss von den Nachrichten y1, y2, . . . auf den wahren Umfeldzustand z ∈ Z ergeben. Die bisher außer Acht gelassenen Kosten der Informationsbeschaffung sollen nun explizit berücksichtigt werden. Wir beginnen die Diskussion mit dem einfachsten Fall, nämlich mit dem vollkommenen Informationssystem. Ein vollkommenes Informationssystem ist dadurch charakterisiert, dass aus einer empfangenenNachricht mit Sicherheit auf denwahren Zustand geschlossen werden kann. Solche Nachrichten können etwa aus • Gutachten von Experten, • Spionage bei der Konkurrenz, • statistischen Totalerhebungen aller potenziellen Kunden eines Produktes, • Datenbankabfragen resultieren. Wegen des sicheren Rückschlusses sind alle Informationsbeschaffungsaktionen gleichermaßenwirkungsvoll, so dass auf jeden Fall nur die (oder 6.2 Vollkommene Informationssysteme 129 eine) kostengünstigste in Betracht gezogen werden sollte.⁴ Wir wollen für diese Informationsbeschaffungsaktion das Symbol a0 verwenden. Nicht so trivial wie der Vergleich der verschiedenen Informationsbeschaffungsaktionen ist die Entscheidung darüber, ob überhaupt Informationen beschafft werden sollen oder nicht, das heißt, ob a0 ergriffen oder auf a0 verzichtet werden soll. Betrachten wir der Anschaulichkeit halber ein kleines nummerisches Beispiel, bei dem wir von der folgenden Ungewissheitssituation ausgehen: z1 z2 z3 a1 10 000 20 000 40 000 a2 20 000 25 000 20 000 a3 5 000 40 000 10 000 Die Handlungskonsequenzen sind in Euro angegeben. Man sieht z. B., dass keine gleichmäßig beste Aktion existiert und dass a2 eine Maximin-Aktion ist; allerdings besteht bei Einsa von a2 keine Chance, an die begehrten 40 000 Euro heranzukommen. Nun stehe zusä lich eine (vollkommene Information liefernde) Informationsbeschaffungsfunktion a0 zur Deba e, deren Einsa Kosten in Höhe von 5 000 Euro verursache. Bei Einsa von a0 und der jeweils (bezüglich des dann bekannten wahren z) optimalen Aktion a erhält man z1 z2 z3 Ergebnis 20 000 − 5 000 40 000 − 5 000 40 000 − 5 000 abzgl. 5 000 = 15 000 = 35 000 = 35 000 Interpretiert man diese Werte als Handlungskonsequenzen von a0, so ist die Ungewissheitssituation mit A = {a1, a2, a3} zusammen mit ihrem vollkommenen Informationssystem in die Ungewissheitssituation mit A = {a0, a1, a2, a3} übergegangen: z1 z2 z3 a0 15 000 35 000 35 000 a1 10 000 20 000 40 000 a2 20 000 25 000 20 000 a3 5 000 40 000 10 000 Ohne Zuhilfenahme einer Entscheidungsregel sind alle vier Aktionen noch unvergleichbar. Dieses Ergebnis steht in einem gewissen Widerspruch zu dem, was durch die Bezeichnung „vollkommenes Informationssystem“ suggeriert wird. Vermutlich wird jemand, der von jeglicher Theorie unbelastet ist, die Neigung verspüren, für den Einsa von a0 zu plädieren. Als Begründung bietet sich die Argumentation an: Die 5 000 Euro für die Informationsbeschaffung sind gut angelegt in Anbetracht der Tatsache, dass bei völliger Ungewissheit Ergebnisschwankungen von 5 000 bis 40 000 Euro möglich sind. ⁴ Falls die Kosten der Informationsbeschaffung vom wahren Zustand abhängen, kann es vorkommen, dass keine (gleichmäßig) kostengünstigste Informationsbeschaffungsaktion existiert. Wir wollen deshalb unterstellen, dass – wie es meist in der Praxis der Fall ist – die Kosten nicht vom wahren Umfeldzustand abhängen. 130 6. Entscheidungen bei variabler Informationsstruktur Diese intuitiv nahe liegendeArgumentation ist jedoch nicht so leicht rational zu begründen; denn es ist immerhin denkbar, dass a0 die Information liefert, dass z1 der wahre Zustand ist. Diese Kenntnis erbringt aber nur ein (Ne o-)Ergebnis von 15 000 Euro,wohingegen ohne Informationsbeschaffung 20 000 Euromit Sicherheit erzielt werden können (durch Einsa von a2). Die intuitive Argumentation steckt also implizit in das Entscheidungsproblem die Annahme hinein, dass z1 nurmit kleinerWahrscheinlichkeit der wahre Umfeldzustand seinwird. Damit verwendet man allerdings eine Entscheidungsregel in rudimentärer Form, nämlich die Bayes-Regel. Halten wir also als Ergebnis fest, dass infolge der Kosten, die der Einsa des Informationssystems verursacht, ein Entscheidungsproblem unter Ungewissheit selbst dann nicht ohne Verwendung einer zusä lichen Entscheidungsregel gelöst werden kann, wenn man auf ein vollkommenes Informationssystem zurückgreifen kann. Unter Zuhilfenahme einer Entscheidungsregel ist die Entscheidungssituation natürlich einfach zu lösen. Bezüglich der Maximin-Regel ist es optimal, auf eine Informationsbeschaffung zu verzichten und die Aktion a2 zu wählen. Sprechen irgendwelche Gründe beispielsweise für die Zugrundelegung der a-priori-Verteilung P(z1) = 110 , P(z2) = 4 10 und P(z3) = 5 10 , so schreibt die Bayes-Regel vor, die Informationsbeschaffungsaktion a0 einzuse en. Denn a0 ist mit dem Erwartungswert 33 000, die anderen Aktionen sind aber nur mit den Erwartungswerten 29 000, 22 000 bzw. 21 500 verknüpft. Bei Zugrundelegung einer a-priori-Verteilung (p1, . . . , pn) kann man den erwarteten Wert der vollkommenen Information (EWVI) einführen. Dieser ist⁵ definiert als Differenz des Ergebniserwartungswertes n∑ j=1 pj max i uij , der bei vollkommener Information (und jeweils nachfolgendem Einsa der optimalen Aktion) entstehen würde und des Ergebniserwartungswertes max i n∑ j=1 pjuij , der bei Einsa einer Bayes-Aktion entsteht. Es ist also EWVI = n∑ j=1 pj max i uij − max i n∑ j=1 pjuij . ⁵ im Falle der Gleichheit von Nu en- und Geldeinheit, das heißt bei u(x) = x; bei nichtlinearem u tri an die Stelle der hier gegebenen Definition eine komplizierte, implizite Definition. Vgl. z. B. Bi /Wenzel (1974); Bamberg et al. (1976). 6.2 Vollkommene Informationssysteme 131 Wirwollen nun den erwartetenWert der vollkommenen Information⁶ für unser obiges Beispiel berechnen: Das Ergebnis, das bei vollkommener Information zu erwarten wäre, ist 1 10 · 20 000 + 4 10 · 40 000 + 5 10 · 40 000 = 38 000 . Die Aktion a1 ist eine Bayes-Aktion bezüglich der gegebenen a-priori-Verteilung; der Ergebniserwartungswert dieser Bayes-Aktion a1 ist, wie bereits erwähnt, 1 10 · 10 000 + 4 10 · 20 000 + 5 10 · 40 000 = 29 000 . Demnach gilt für unser Beispiel EWVI = 38 000 − 29 000 = 9 000 . Eine zweite Möglichkeit zur Berechnung des EWVI sei noch kurz erwähnt. Auf Grund der Definition des EWVI ergibt sich EWVI = min i (∑ j pj max k ukj − ∑ j pjuij ) = min i ∑ j pj ( max k ukj − uij ) = min i ∑ j pjsij , wobei sij die uns bereits aus Abschni 2.4 bekannten Opportunitätskosten sind. Die zweite Berechnungsmöglichkeit besteht also darin, die Opportunitätskostenmatrix aufzustellen und den EWVI als die erwarteten Opportunitätskosten einer Bayes-Aktion zu berechnen. In unserem Beispiel lautet die Opportunitätskostenmatrix 10 000 20 000 00 15 000 20 000 15 000 0 30 000 . Die bei den Aktionen a1, a2, a3 zu erwartenden Opportunitätskosten sind 9 000, 16 000 und 16 500. Das Minimum ist 9 000, also ergibt sich auch hier EWVI = 9 000. Dieser Betrag von 9 000 Euro gibt den Preis an, den der Entscheidungsträger für die Gewinnung vollkommener Information höchstens bezahlen sollte. Der Vergleich des EWVImit den Informationskosten ist demnach ein Indiz dafür, ob die Informationsbeschaffungsaktion a0 eingese t werden soll. Da in unserem Beispiel die Kosten der vollkommenen Information nur 5 000 Euro betragen, kann man aus demWert von EWVI ersehen, dass a0 eingese t werden muss; dies ist ein erster Grund für die Einführung des erwarteten Wertes der vollkommenen Information. Ein weiterer Grund besteht darin, dass sich zeigen lässt (und auch intuitiv klar ist), dass der erwartete Wert der vollkommenen Information eine obere Schranke für den wesentlich komplizierter ⁶ Im amerikanischen Schrif um wird dieser Wert meist mit EVPI (expected value of perfect information) abgekürzt; vgl. z. B. Raiffa/Schlaifer (2000). 132 6. Entscheidungen bei variabler Informationsstruktur zu berechnenden erwartetenWert einer unvollkommenen Information darstellt (vgl. Abschni 6.4). Erkennt man also in einer Entscheidungssituation, in der nur unvollkommene Information beschafft werden kann, dass die Kosten der unvollkommenen Information bereits den erwarteten Wert der vollkommenen Information übersteigen, so weißman sicher, dass auf die Informationsbeschaffung verzichtet werden muss. 6.3 Informationsbeschaffungsaktionen bei unvollkommenen Informationssystemen; Information durch Stichproben Für viele Entscheidungssituationen bestehen die relevanten Zustände aus den möglichen Werten eines Parameters. Können nur (oder in erster Linie) empirische Untersuchungen einen Aufschluss über den wahren Parameterwert erbringen, so dürfte eine vollkommene Information nur selten zu vertretbaren Kosten zu beschaffen sein. Vielmehr muss sich die Informationsbeschaffung aus Zeit- oder Kostengründen oder auch prinzipiellen Gründen oft auf Stichproben beschränken. Einige Beispiele mögen dies verdeutlichen: • Bei empirischen Marktuntersuchungen interessieren beispielsweise die Absa chancen eines Produktes, der Vergleich der Absa chancen mehrerer Produkte, die Wirkung alternativer Verpackungen, alternativer Preise usw. Vollkommene Informationen können (ideale Interview-Technik vorausgese t) nur Totalerhebungen unter allen potenziellen Kunden erbringen; in der Praxis beschränkt man sich auf die Befragung von n Personen (n Geschäften, n Betrieben usw.), man erhebt also eine Stichprobe vom Umfang n. • Für die Entscheidung über die Modalitäten der Garantieerklärung eines neu entwickelten Produktes, etwa eines Elektronenbli gerätes, interessiert den Hersteller natürlich die mi lere Lebensdauer L des Gerätes. Da die gesamte (auch zukünftige) Produktion die Grundgesamtheit darstellt, kann der Parameter L aus prinzipiellen Gründen nicht exakt ermi elt, sondern nur auf Grund einer Stichprobe geschä t werden. • Ähnliches gilt für Produktionsentscheidungen, die ein neu entwickeltes pharmazeutisches Präparat betreffen: Informationen über die Wirksamkeit des neuen Präparates im Vergleich zur Wirksamkeit marktüblicher Präparate können nur auf Stichprobenbasis gewonnen werden. Bei Informationen durch Stichproben stellen die Stichprobenrealisationen die verschiedenen Nachrichten dar, die der Entscheidungsträger erhalten kann. Wir wollen den Stichprobenumfang mit n, die Stichprobenrealisation mit x = (x1, x2, . . . , xn) und die Stichprobenvariable mit X = (X1, X2, . . . , Xn)

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Zusammenfassung

Vorteile

- Ein Lehr- und Lernbuch für einen einführenden Kurs in die Entscheidungstheorie

- Mit zahlreichen Aufgaben und Lösungen

Zum Werk

In Unternehmen werden und müssen Entscheidungen getroffen werden, deren Auswirkungen zum Teil große Konsequenzen auf die eigene Geschäftstätigkeit haben können.

Dieses Lehrbuch führt den Leser in die Entscheidungstheorie ein und stellt Entscheidungen bei Sicherheit, Risiko und Unsicherheit ausführlich dar. Es erläutert die Grundbegriffe der Spieltheorie ebenso wie die der dynamischen Programmierung.

Autoren

Prof. em. Dr. Dr. h.c. Günter Bamberg war Inhaber des Lehrstuhls für Statistik an der Universität Augsburg.

Prof. em. Dr. Dres. h.c. Adolf G. Coenenberg war Inhaber des Lehrstuhls für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Wirtschaftsprüfung und Controlling, an der Universität Augsburg.

Prof. Dr. Michael Krapp ist Extraordinarius für Quantitative Methoden an der Universität Augsburg.

Zielgruppe

Studierende der Wirtschaftswissenschaften an Universitäten, Fachhochschulen und Berufsakademien.