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5.5 Aufgaben in:

Günter Bamberg, Adolf Gerhard Coenenberg, Michael Krapp

Betriebswirtschaftliche Entscheidungslehre, page 132 - 134

15. Edition 2012, ISBN print: 978-3-8006-4518-3, ISBN online: 978-3-8006-4519-0, https://doi.org/10.15358/9783800645190_132

Series: Vahlens Kurzlehrbücher

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5.5 Aufgaben 121 5.5 Aufgaben Die nachfolgenden vier Aufgaben dienen der Einübung der in Kapitel 5 behandelten Konzepte. Lösungen zu diesen Aufgaben findet der interessierte Leser im Anhang ab Seite 265. Weitere Übungsaufgaben, darunter zwölf zu Entscheidungen bei Ungewissheit, inklusive ausführlicher Lösungen können beispielsweise Bamberg et al. (2012a) entnommen werden. .Aufgabe 5.1 Eine Unternehmung hat für drei zur Deba e stehende Aktionen folgende Entscheidungsmatrix ermi elt: z1 z2 z3 a1 20 90 30 a2 50 120 0 a3 60 30 30 Wie lautet die optimale Aktion, wenn die a) Wald-Regel b) Maximax-Regel c) Hurwicz-Regel (für λ = 0,3) d) Laplace-Regel e) Savage-Niehans-Regel f) Krelle-Regel mit ω(u) = − 1100u 2 + 3u zu Grunde gelegt wird? .Aufgabe 5.2 Für die Entscheidungsmatrix aus Aufgabe 5.1 bestimme man Wahrscheinlichkeiten p1, p2 und p3 für die Datensituationen z1, z2 und z3, so dass alle Alternativen nach dem µ-Kriterium gleich bewertet werden. .Aufgabe 5.3 Eine Unternehmung stellt aus zwei Rohstoffen zwei Produkte I und II her. Die zur Produktion einer Mengeneinheit der Produkte erforderliche Anzahl von Mengeneinheiten der Rohstoffe ist aus folgender Tabelle zu entnehmen: Produkt I Produkt II produzierte Menge x y Verbrauch an Rohstoff 1 1 2 Verbrauch an Rohstoff 2 1 6 variable Kosten 160 200 Produktpreis p 300 122 5. Entscheidungen bei Ungewissheit Die Fixkosten betragen 15 000 Euro; vom Rohstoff 1 (bzw. 2) sind 1 500 (bzw. 2 100) Mengeneinheiten verfügbar. Der Preis p des Produktes I kann nicht genau kalkuliert werden, sei es durch Einflüsse der Konkurrenz, durch substitutive Güter, durch die Neuheit des Produktes und Ähnlichem. Es ist lediglich sicher, dass p im Intervall [160; 220] liegen wird. Da die Unternehmung infolge dieser Ungewissheit keinen gewinnmaximalen Produktionsplan (x, y) bestimmen kann, sucht sie nach einem Maximin-Produktionsplan. Wie lautet dieser? Welchen Gewinn garantiert er? . Aufgabe 5.4 Ein Unternehmer hat die Möglichkeit, 0, 1, 2, 3 oder 4 Einheiten eines sehr leicht verderblichen Produktes zum Preis von 5 Euro je Einheit zu kaufen. Der Verkaufspreis beträgt 10 Euro je Einheit. Werden die Produkte nicht am selben Tag abgese t, so sind sie verdorben. Übernachfrage hat keine negativen Folgen. Nu en und Gewinn werden gleichgese t. a) Der Unternehmer hat keineweiteren Vorstellungen über die Absa möglichkeiten. Wie viele Einheiten wird er kaufen, wenn er sich nach den folgenden Regeln richtet? • Wald-Regel • Maximax-Regel • Hurwicz-Regel mit λ = 0,5 • Laplace-Regel • Savage-Niehans-Regel • Krelle-Regel mit ω(u) = − 1100u 2 + u b) Der Unternehmer möge die Vorstellung haben, dass sich 0, 1, 2, 3, 4 Einheiten mit den Wahrscheinlichkeiten 0,2; 0,3; 0,0; 0,2; 0,3 abse en lassen. Wie wird er sich nun bei linearem Bernoulli-Nu en entscheiden? Bi e interpretieren Sie das Ergebnis. 6. Entscheidungen bei variabler Informationsstruktur Zwischen den bereits behandelten Risikosituationen und den Ungewissheitssituationen sind eine Reihe von Mischformen denkbar. Hier sollen einige Entscheidungssituationen behandelt werden, die insofern Mischformen darstellen als a) die Wahrscheinlichkeiten selbst unsicher sind oder zur Bildung eines Nutzenerwartungswertes nicht ausreichen, b) die Möglichkeit in Betracht gezogen wird, das Risiko oder die Ungewissheit durch Informationsbeschaffungsmaßnahmen zu verringern. Der Fall a) lässt sich in die beiden Unterfälle aufgliedern: α) Die Wahrscheinlichkeiten lassen zwar die Bildung eines Nu enerwartungswertes zu, sind jedoch so unsicher, dass sich der Entscheidungsträger nicht voll auf den Nu enerwartungswert verlassen will. β) Aus den gegebenen Wahrscheinlichkeitsangaben lässt sich kein Nu enerwartungswert bilden. Was darunter zu verstehen ist, sei an dem bereits in Abschni 4.1 erwähnten Beispiel erläutert: z1 z2 z3 a1 u11 u12 u13 a2 u21 u22 u23 In dieser Entscheidungssituation sei nur bekannt, dass z3 mit der Wahrscheinlichkeit 0,4 eintri und auf {z1, z2} die Restwahrscheinlichkeit von 0,6 entfällt; diese partielle Information ist zu grob, um den Nu enerwartungswert von a1 oder a2 berechnen zu können (außer in dem Spezialfall u11 = u12 oder u21 = u22). DerAbschni 6.1 behandelt Entscheidungsregeln, die aufα) und β) zugeschnitten sind. Einige Probleme, die der Fall b) aufwirft, werden in den restlichen Abschni en behandelt. 6.1 Entscheidungsregeln; LPI-Modelle Da es nur auf das Prinzipielle ankommt, genügt es wieder, einen endlichen Zustands- und Aktionenraum und damit folgende Entscheidungsmatrix zu betrachten: U = u11 · · · u1n... . . . ... um1 · · · umn .

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Zusammenfassung

Vorteile

- Ein Lehr- und Lernbuch für einen einführenden Kurs in die Entscheidungstheorie

- Mit zahlreichen Aufgaben und Lösungen

Zum Werk

In Unternehmen werden und müssen Entscheidungen getroffen werden, deren Auswirkungen zum Teil große Konsequenzen auf die eigene Geschäftstätigkeit haben können.

Dieses Lehrbuch führt den Leser in die Entscheidungstheorie ein und stellt Entscheidungen bei Sicherheit, Risiko und Unsicherheit ausführlich dar. Es erläutert die Grundbegriffe der Spieltheorie ebenso wie die der dynamischen Programmierung.

Autoren

Prof. em. Dr. Dr. h.c. Günter Bamberg war Inhaber des Lehrstuhls für Statistik an der Universität Augsburg.

Prof. em. Dr. Dres. h.c. Adolf G. Coenenberg war Inhaber des Lehrstuhls für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Wirtschaftsprüfung und Controlling, an der Universität Augsburg.

Prof. Dr. Michael Krapp ist Extraordinarius für Quantitative Methoden an der Universität Augsburg.

Zielgruppe

Studierende der Wirtschaftswissenschaften an Universitäten, Fachhochschulen und Berufsakademien.