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5.4 Kritische Zusammenfassung in:

Günter Bamberg, Adolf Gerhard Coenenberg, Michael Krapp

Betriebswirtschaftliche Entscheidungslehre, page 129 - 132

15. Edition 2012, ISBN print: 978-3-8006-4518-3, ISBN online: 978-3-8006-4519-0, https://doi.org/10.15358/9783800645190_129

Series: Vahlens Kurzlehrbücher

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118 5. Entscheidungen bei Ungewissheit doppelte kardinale Messung auf, nämlich die kardinale Messung des Nu ens der Ergebnisse und die kardinale Messung der Unsicherheitspräferenzfunktion.⁷ 5.4 Kritische Zusammenfassung Wie bei anderen modellartigen Darstellungen von Entscheidungssituationen lässt sich auch bei der Ungewissheitssituation einwenden, dass viele Entscheidungssituationen der betrieblichen Praxis nicht von diesem Typus sind, dass die benötigten Daten zu schwierig zu beschaffen sind, dass die Ermi lung des Aktionenraumes A und des Zustandsraumes Z zu aufwändig ist und dass man infolge von Bewertungsproblemen gar nicht bis zur Aufstellung der Nu enmatrix gelangt, auf die sich die diskutierten Lösungsansä e beziehen. Sicherlich sind viele Entscheidungssituationen der betrieblichen Praxis nicht von der völligenUngewissheit geprägt, die in diesemKapitel unterstellt wurde. Wie in Abschni 5.1 dargelegt wurde, kann aber auf die Behandlung vonUngewissheitssituationen nicht verzichtet werden. Das Datenbeschaffungsargument spricht nicht unbedingt gegen die Theorie. Ohne Kenntnis der einschlägigen Daten können zwar in der Praxis Entscheidungen getroffen werden (was fast sogar die Regel ist); eine fundierte Begründung der Entscheidung (die hier in erster Linie interessiert) dürfte jedoch schwer fallen. Die Diskussion der verschiedenen Lösungskonzepte sollte vor allen Dingen aufzeigen, dass es sogar bei Kenntnis der benötigten Daten keineswegs selbstverständlich ist, was unter einer rationalen Entscheidung oder unter einer optimalen Aktion zu verstehen ist. Im Allgemeinen kann erst dann, wenn zusä lich zu den Daten, die die Ungewissheitssituation charakterisieren, ein Optimalitätskriterium z. B. in Form einer der angegebenen Entscheidungsregeln präzisiert wird, von einer optimalen Aktion gesprochen werden. Deshalb wurden die mit der Präzisierung eines Optimalitätskriteriums verbundenen Probleme vorrangig behandelt. Wir sahen, dass sich zur Lösung eines Entscheidungsproblems unter Unsicherheit im Wesentlichen drei Wege anbieten, die sich entweder nur • auf gleichmäßig beste Aktionen oder • auf die Gesamtheit aller effizienten Aktionen oder • auf eine spezielle Entscheidungsregel stü en. In den vorangehenden Abschni en wurde deutlich zu machen versucht, dass gegen jeden dieser Lösungswege Einwände vorgebracht werden ⁷ Ist bei einer Ungewissheitssituation eine gesonderte Nu enbewertung der Ergebnisse nicht erforderlich, so können die Nu en- und Unsicherheitspräferenzmessung miteinander verbunden und die (gekoppelte) Unsicherheitspräferenzfunktion unmittelbar auf dem Bereich aller Handlungskonsequenzen definiert werden; in diesem Falle ist lediglich eine einzige kardinale Messung nötig. 5.4 Kritische Zusammenfassung 119 können. Da bei der jeweiligen Darstellung bereits kritische Anmerkungen angefügt wurden, erübrigt es sich, hierauf im Detail nochmals einzugehen. Versucht man, alle oder zumindest einige kritische Einwände dadurch zu vermeiden, dass man vor der Suche nach einem Lösungskonzept zuerst einen Katalog von wünschenswerten Forderungen aufstellt, so ist es fraglich, ob diese Forderungen „unter einen Hut“ zu bringen sind; sobald diese Forderungen nicht miteinander zu vereinbaren sind, kann natürlich kein Lösungskonzept existieren, das ihnen gleichzeitig genügt. Kataloge von Forderungen wurden unter anderem von Hurwicz (1951); Savage (1972); Chernoff (1954); Milnor (1954); Luce/Raiffa (1957); Morlat (1960); Kramer (1967) erörtert. Dabei betrafen die Forderungen jeweils Lösungskonzepte, die lediglich die für eine Ungewissheitssituation charakteristischen Daten A, Z und (uij) benu en. Krelles Lösungskonzept fällt nicht hierunter, da es neben diesen Daten noch Charakteristika des Entscheidungsträgers (nämlich die Unsicherheitspräferenzfunktion) in Betracht zieht. Die Einbeziehung dieser zusä lichen Charakteristika, die das Krelle-Konzept so flexibel und unangrei ar macht, führt dazu, dass bei derselben Ungewissheitssituation verschiedene Entscheidungsträger im Allgemeinen zu verschiedenen „optimalen“ Aktionen gelangen. Die in den oben erwähnten Arbeiten untersuchten „objektiven“ (und damit unflexibleren) Lösungskonzepte, die nur die Daten A, Z und (uij) benu en, können von zweierlei Typus sein: a) Das Lösungskonzept kann darauf verzichten, eine vollständige Rangordnung zwischen den Aktionen herbeizuführen und sich darauf beschränken, die Aktionen in „optimale“ und „nicht optimale“ zu unterscheiden (was allerdings auch als eine grobe Rangordnung aufgefasst werden könnte). Ein derartiges Lösungskonzept ist bereits durch die Angabe der Menge A∗ aller optimalen Aktionen völlig beschrieben. Als Beispiel sei aufgeführt: A∗ = Menge aller effizienten Aktionen. b) Das Lösungskonzept führt mi els einer Entscheidungsregel eine vollständige Rangordnung zwischen den Aktionen herbei und legt somit auch die Menge der optimalen Aktionen fest. Ein derartiges Lösungskonzept ist also komfortabler als ein Lösungskonzept von Typ a), da es einen differenzierteren Vergleich zwischen den Aktionen zulässt. Beispiele hierfür sind in Abschni 5.3 aufgeführt. Chernoff (1954); Luce/Raiffa (1957) untersuchten Lösungskonzepte vom Typ a) und stellten fest, dass eine Reihe plausibler Forderungen⁸, die man an die Zuordnung A → A∗ stellen kann, nicht gleichzeitig erfüllbar sind. Ähnliche Resultate wurden auch bei der Untersuchung der Lösungskonzepte vom Typ b) erzielt. Als Beispiel ⁸ Details sind z. B. bei Luce/Raiffa (1957, S. 286–297) zu finden. 120 5. Entscheidungen bei Ungewissheit möge folgendes Ergebnis von Milnor (1954) dienen. Milnor stellte an eine Entscheidungsregel die Forderungen: Forderung 1: Die Aktionen werden in eine vollständige und transitive Rangordnung gebracht. Forderung 2: Die Rangordnung ist unabhängig von der Nummerierung der Aktionen und der Zustände. Forderung 3: Dominiert die Aktion ak die Aktion ai strikt, so wird ak gegenüber ai präferiert. Forderung 4: Die Rangordnung zwischen bisher berücksichtigten Aktionen wird durch die Hinzufügung neuer Aktionen nicht verändert. Forderung 5: Die Rangordnung zwischen den Aktionen wird dadurch nicht geändert, dass in irgendeiner Spalte der Entscheidungsmatrix zu jedem Spaltenelement dieselbe Konstante addiert wird. Forderung 6: Die Rangordnung zwischen den Aktionen wird durch Verdoppelung⁹ einer Spalte der Entscheidungsmatrix nicht verändert. Die ersten drei Forderungen sind fast selbstverständlich. Die vierte Forderung besagt, dass man die Rangordnung aus Paarvergleichen au auen kann, dass also für den Vergleich zweier Aktionen ai und ak nur diese beiden Aktionen bzw. ihre zugehörigen Konsequenzen, nicht aber die eventuell noch vorhandenen weiteren Aktionen maßgebend sind;¹⁰ die Savage-Niehans-Regel wird durch diese Forderung eliminiert, da die hypothetischen Nu eneinbußen die Berücksichtigung aller Aktionen erfordern. Die in Forderung 5 zu jedem Spaltenelement addierte Konstante kann man sich als (positive oder negative) Prämie vorstellen, die vor oder nach der Entscheidung gezahlt wird; da diese Prämie von der gewählten Aktion unabhängig ist, ist es schwer vorstellbar, welchen Effekt sie auf die Rangordnung der Aktionen ausüben sollte. Auch die Forderung 6 ist relativ plausibel, wie bereits im Punkt d) des Abschni s 5.3 erläutert wurde. Dennochwerden durch die beiden le ten Forderungen die Maximin-Regel, die Hurwicz-Regel und die Laplace-Regel eliminiert. Deshalb ist folgender Sa von Milnor (1954) nicht allzu überraschend: Sa 5.1: Es gibt keine Entscheidungsregel, die gleichzeitig die Forderungen 1 bis 6 erfüllt. Die ersten fünf Forderungen sind allerdings zu vereinbaren; Milnor (1954) zeigte nämlich: Sa 5.2: Die Laplace-Regel ist die einzige Entscheidungsregel, die gleichzeitig die Forderungen 1 bis 5 erfüllt. ⁹ Dies bedeutet nicht etwa die Multiplikation einer Spalte mit dem Faktor 2, sondern die Hinzufügung einer weiteren identischen Spalte. ¹⁰ Aus diesemGrunde wird die Forderung 4 auch als Forderung nach der „Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen“ bezeichnet. 5.5 Aufgaben 121 5.5 Aufgaben Die nachfolgenden vier Aufgaben dienen der Einübung der in Kapitel 5 behandelten Konzepte. Lösungen zu diesen Aufgaben findet der interessierte Leser im Anhang ab Seite 265. Weitere Übungsaufgaben, darunter zwölf zu Entscheidungen bei Ungewissheit, inklusive ausführlicher Lösungen können beispielsweise Bamberg et al. (2012a) entnommen werden. .Aufgabe 5.1 Eine Unternehmung hat für drei zur Deba e stehende Aktionen folgende Entscheidungsmatrix ermi elt: z1 z2 z3 a1 20 90 30 a2 50 120 0 a3 60 30 30 Wie lautet die optimale Aktion, wenn die a) Wald-Regel b) Maximax-Regel c) Hurwicz-Regel (für λ = 0,3) d) Laplace-Regel e) Savage-Niehans-Regel f) Krelle-Regel mit ω(u) = − 1100u 2 + 3u zu Grunde gelegt wird? .Aufgabe 5.2 Für die Entscheidungsmatrix aus Aufgabe 5.1 bestimme man Wahrscheinlichkeiten p1, p2 und p3 für die Datensituationen z1, z2 und z3, so dass alle Alternativen nach dem µ-Kriterium gleich bewertet werden. .Aufgabe 5.3 Eine Unternehmung stellt aus zwei Rohstoffen zwei Produkte I und II her. Die zur Produktion einer Mengeneinheit der Produkte erforderliche Anzahl von Mengeneinheiten der Rohstoffe ist aus folgender Tabelle zu entnehmen: Produkt I Produkt II produzierte Menge x y Verbrauch an Rohstoff 1 1 2 Verbrauch an Rohstoff 2 1 6 variable Kosten 160 200 Produktpreis p 300

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Zusammenfassung

Vorteile

- Ein Lehr- und Lernbuch für einen einführenden Kurs in die Entscheidungstheorie

- Mit zahlreichen Aufgaben und Lösungen

Zum Werk

In Unternehmen werden und müssen Entscheidungen getroffen werden, deren Auswirkungen zum Teil große Konsequenzen auf die eigene Geschäftstätigkeit haben können.

Dieses Lehrbuch führt den Leser in die Entscheidungstheorie ein und stellt Entscheidungen bei Sicherheit, Risiko und Unsicherheit ausführlich dar. Es erläutert die Grundbegriffe der Spieltheorie ebenso wie die der dynamischen Programmierung.

Autoren

Prof. em. Dr. Dr. h.c. Günter Bamberg war Inhaber des Lehrstuhls für Statistik an der Universität Augsburg.

Prof. em. Dr. Dres. h.c. Adolf G. Coenenberg war Inhaber des Lehrstuhls für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Wirtschaftsprüfung und Controlling, an der Universität Augsburg.

Prof. Dr. Michael Krapp ist Extraordinarius für Quantitative Methoden an der Universität Augsburg.

Zielgruppe

Studierende der Wirtschaftswissenschaften an Universitäten, Fachhochschulen und Berufsakademien.