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4.12 Aufgaben in:

Günter Bamberg, Adolf Gerhard Coenenberg, Michael Krapp

Betriebswirtschaftliche Entscheidungslehre, page 117 - 120

15. Edition 2012, ISBN print: 978-3-8006-4518-3, ISBN online: 978-3-8006-4519-0, https://doi.org/10.15358/9783800645190_117

Series: Vahlens Kurzlehrbücher

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106 4. Entscheidungen bei Risiko 4.12 Aufgaben Die nachfolgenden acht Aufgaben dienen der Einübung der in Kapitel 4 behandelten Konzepte. Lösungen zu diesen Aufgaben findet der interessierte Leser im Anhang ab Seite 260. Weitere Übungsaufgaben, darunter 24 zu Entscheidungen bei Risiko, inklusive ausführlicher Lösungen können beispielsweise Bamberg et al. (2012a) entnommen werden. . Aufgabe 4.1 Ein Entscheidungsträger besi t eine lineare Nu enfunktion. Bei einem Lotteriespiel kann er 500 Euro mit der Wahrscheinlichkeit p und 100 Euro mit der Wahrscheinlichkeit 1 − p gewinnen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit p, wenn das Sicherheitsäquivalent 400 Euro beträgt? . Aufgabe 4.2 Ein risikoneutraler Kostenrechner steht vor der Frage, ob er eine festgestellte Kostenabweichung in Höhe von 5 000 Euro näher analysieren soll oder nicht. Lässt er die Sache auf sich beruhen, dann muss er nach seiner Erfahrung mit einer Wahrscheinlichkeit von 30% damit rechnen, dass auch in der nächsten Periode (auf die sich die Planung bezieht) diese Mehrkosten wieder anfallen. Wenn er eine Ursachenanalyse, die 750 Euro Kosten verursacht, durchführt, sinkt die Wahrscheinlichkeit des Fortbestehens der Unwirtschaftlichkeit erfahrungsgemäß auf 10%. Soll die Abweichungsanalyse durchgeführt werden? . Aufgabe 4.3 Der Unternehmer I stuft eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die einen Gewinn von 10 000 Euro mit einer Wahrscheinlichkeit von 20% und einen Gewinn von 1 000 Euro mit einer Wahrscheinlichkeit von 80% verspricht, gleich ein mit einem sicheren Gewinn von 3 000 Euro. Dem Unternehmer II ist dagegen eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die einen Gewinn von 10 000 Euro mit einer Wahrscheinlichkeit von 70% und einen Gewinn von 1 000 Euromit einerWahrscheinlichkeit von 30% verspricht, so viel wert wie ein sicherer Gewinn von 7 000 Euro. Sind die beiden Unternehmer I bzw. II risikofreudig, risikoscheu oder risikoneutral? . Aufgabe 4.4 HerrHuber hat sich einGemälde von Picasso imWert von 100 000 Euro gekauft. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Bild gestohlen oder durch Feuer vernichtet wird, schä t Herr Huber auf 1%. Eine Versicherung bietet ihm für eine Prämie von 1 000 Euro Versicherungsschu an. Herr Huber gilt als risikoscheu. Wird er die Versicherung abschließen? 4.12 Aufgaben 107 .Aufgabe 4.5 Einem Unternehmer werden zwei Projekte angeboten. Bei dem ersten ist der Gewinn 20 000 Euro oder 40 000 Euro jeweils mit der Wahrscheinlichkeit von 50%; bei dem zweiten erhält er jeweils mit der Wahrscheinlichkeit von 50% einen Gewinn von y Euro bzw. 0 Euro. Wie groß muss der Gewinn y des zweiten Projekts sein, damit beide Projekte gleich eingeschä t werden? Bei der Beantwortung kann davon ausgegangen werden, dass sich der Unternehmer (in dem relevanten Bereich) gemäß der quadratischen Nu enfunktion u(x) = − x 2 100 000 + 2x verhält. .Aufgabe 4.6 Herr Huber und Herr Meyer bekommen ein Spiel angeboten, das mit 64% Wahrscheinlichkeit ein Ergebnis von 10 Euro liefert. Im anderen Fall ist das Ergebnis null. Herr Huber handelt (für nichtnegative Ergebnisse x) nach der Nu enfunktion uH(x) = 2x2 + 5, Herr Meyer nach uM(x) = 4x2 + 12. Welches Sicherheitsäquivalent hat das Spiel a) für Herrn Huber? b) für Herrn Meyer? c) Wie erklärt sich das Verhältnis beider Ergebnisse? .Aufgabe 4.7 Ein Unternehmer ist Pessimist. Ein Projekt, bei dem er mit 50% Wahrscheinlichkeit einen Gewinn von x Euro erwarten kann, mit 50% Wahrscheinlichkeit dagegen nichts erhält, schä t er genau so ein, wie ein Projekt, bei dem er 14x Euro mit Sicherheit bekommt. Dies gilt für jeden beliebigen (positiven) Gewinn x. Sein Unternehmen verkauft unter anderem ein Waschmi el, das einen sicheren Pla auf dem Markt hat. In dem betrachteten Planungszeitraum könnte man 1 200 000 kg zu 3 Euro je kg abse en. Die fixen Kosten würden dabei 200 000 Euro betragen, die variablen Kosten würden sich auf 2 Euro je kg belaufen. In der Forschungsabteilung hat man ein besseres Waschmi el entwickelt, das das alte erse en könnte. Marktforschungen haben ergeben, dass mit 25% Wahrscheinlichkeit damit zu rechnen ist, dass das neue Produkt ein Verkaufsschlager wird. In diesem Fall rechnet die Marketing-Abteilung für den betrachteten Planungszeitraummit einemAbsa von 1 700 000 kg, im anderen Fall nur mit 200 000 kg. Die fixen Kosten werden bei 250 000 Euro liegen, als Absa preis könnte man 3,50 Euro je kg fordern; die variablen Kosten belaufen sich nur auf 1 Euro je kg. 108 4. Entscheidungen bei Risiko Der Unternehmer steht vor der Frage, ob er weiterhin das alte Produkt verkaufen oder ob er das neue Produkt auf den Markt bringen soll. Wie wird er sich entscheiden? . Aufgabe 4.8 Der Unternehmer Müller legt seinen Entscheidungen eine lineare Nu enfunktion uM(x) = x zu Grunde, der Unternehmer Schulze richtet sich nach der Nu enfunktion uS(x) = 1 50 000 x2 , für 0 ≦ x ≦ 50 000 − 1 50 000 x2 + 4x − 100 000 , für 50 000 < x ≦ 100 000 . Beide sollen dieselbe Lage beurteilen. Es soll entschieden werden, welches der beiden Produkte 1 und 2 auf den Markt gebracht werden soll. Produkt 1 bringt in der Planungsperiode mit 30% Wahrscheinlichkeit einen Gewinn von 50 000 Euro, mit 50% einen Gewinn von 90 000 Euro und mit 20% einen Gewinn von 100 000 Euro. Produkt 2 bringt in jedem Fall einen Gewinn von 80 000 Euro. a) Wie ist der Verlauf beider Nu enfunktionen und welche Einstellung zum Risiko spiegeln sie wider? b) Wie entscheiden sich beide Unternehmer? c) Ändert sich an der Entscheidung etwas, wenn man berücksichtigt, dass beide Produkte zusä liche fixe Kosten in Höhe von 50 000 Euro verursachen? d) Warum kommt es zu diesem Ergebnis? 5. Entscheidungen bei Ungewissheit 5.1 Ungewissheitssituationen Eine Ungewissheitssituation ist (vgl. Abschni 2.2) dadurch charakterisiert, dass die Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten der relevanten Umfeldzustände unbekannt sind. Als Beispiele können bereits die in Abschni 4.1 aufgeführten Entscheidungssituationen dienen, wenn man sie jeweils durch die Forderung abändert, dass die Wahrscheinlichkeiten unbekannt oder unkalkulierbar sind. Dabei muss natürlich die Glücksspielsituation ausgenommenwerden, da dort dieWahrscheinlichkeiten bekannt sind; die Versicherungssituation müsste sich beispielsweise auf einen neu entwickelten Großraum-Jet beziehen, über dessen Schadenshäufigkeit noch keinerlei Erfahrungswerte vorliegen usw. In Situationen wie der le tgenannten lässt sich der Informationsstand des Entscheidungsträgers schwerlich verbessern. In den meisten anderen Entscheidungssituationen fällt eine Verbesserung des Informationsstandes wesentlich leichter, so dass in der Praxis von dieser Möglichkeit intensiv Gebrauch gemacht wird; doch auch hierbei sind im Allgemeinen Ungewissheitssituationen unvermeidbar. Ein Beispiel möge dies erläutern. Auf Grund von Erfolgen der Konkurrenz beabsichtigt eine Unternehmung, ihr bisheriges Produktionsprogramm zu modifizieren und zu ergänzen. Verschiedene Alternativpläne – in unserem Sprachgebrauch: verschiedene Aktionen – wurden zu diesem Zweck entwickelt. Unbekannt sind die Marktchancen. Deshalb stellt die Entscheidungssituation bei dem derzeitigen Informationsstand noch eine Ungewissheitssituation dar. Eine Informationsbeschaffung ist nun auf vielfältige Art und Weise möglich. So könnte man sich voll auf die eigene Marketing-Abteilung verlassen oder zusä lich einMarktforschungsinstitut beauftragen; im le teren Fall könnten etwa ein Auftrag über 100 000 Euro (der genaue Resultate erbringt) oder ein Auftrag über 50 000 Euro (der ungenauere Resultate erbringt) zur Deba e stehen usw. Diese Informationsentscheidungen stellen aber Entscheidungen unter Ungewissheit dar, denn die Marktgegebenheiten, über die man sich gerade informieren will, sind im Zeitpunkt der Entscheidung vorausse ungsgemäß noch unbekannt. Ungewissheitssituationen können also auch durch die Einbeziehung von Informationsbeschaffungsmaßnahmen nicht völlig vermieden werden. Die alltägliche Erfahrung zeigt, dass sich in der Praxis laufend Entscheidungsprobleme unter Ungewissheit stellen und dort auch „gelöst“ werden, das heißt Entscheidungen getroffen werden. Deshalb konnte die Theorie derartige Probleme nicht völlig ausklammern. In den nächsten beiden Abschni en werden die bekanntesten Lösungsvorschläge, die in der Literatur propagiert wurden, aufgelistet. Dass diese Vorschläge nicht so befriedigend sind, wie es wünschenswert wäre, liegt (wie im Abschni 5.4 näher ausgeführt wird) eher

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Zusammenfassung

Vorteile

- Ein Lehr- und Lernbuch für einen einführenden Kurs in die Entscheidungstheorie

- Mit zahlreichen Aufgaben und Lösungen

Zum Werk

In Unternehmen werden und müssen Entscheidungen getroffen werden, deren Auswirkungen zum Teil große Konsequenzen auf die eigene Geschäftstätigkeit haben können.

Dieses Lehrbuch führt den Leser in die Entscheidungstheorie ein und stellt Entscheidungen bei Sicherheit, Risiko und Unsicherheit ausführlich dar. Es erläutert die Grundbegriffe der Spieltheorie ebenso wie die der dynamischen Programmierung.

Autoren

Prof. em. Dr. Dr. h.c. Günter Bamberg war Inhaber des Lehrstuhls für Statistik an der Universität Augsburg.

Prof. em. Dr. Dres. h.c. Adolf G. Coenenberg war Inhaber des Lehrstuhls für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Wirtschaftsprüfung und Controlling, an der Universität Augsburg.

Prof. Dr. Michael Krapp ist Extraordinarius für Quantitative Methoden an der Universität Augsburg.

Zielgruppe

Studierende der Wirtschaftswissenschaften an Universitäten, Fachhochschulen und Berufsakademien.